Исследование динамических напряжений в плоских элементах трикотажных игл тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.13, кандидат технических наук Беспалов, Михаил Евгеньевич

• Беспалов, Михаил Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беспалов, Михаил Евгеньевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Численная методика решения двумерной

волновой задачи

1.1. Исходные уравнения плоской динамической

задачи теории упругости

1.1.1. Уравнения движения

1.1.2. Уравнения совместности деформаций

1.1.3. Обобщенный закон Гука

1.2. Описание схемы расщепления

1.2.1. Переход к безразмерным координатам и параметрам

1.2.2. Представление исходной двумерной Задачи в виде

цепочки одномерных задач

1.2.3. Схема С.К. Годунова для решения одномерных

волновых задач

1.2.4. Симметризация схемы расщепления

1.2.5. Введение дробных шагов

1.2.6. Оценка точности разностной схемы

1.3. Методика оценки усталостной прочности игл

Глава 2. Программная система для анализа динамики

напряженно-деформированного состояния

плоских трикотажных игл

2.1. Описание инструментальной программной среды

Мюго81а1юп-95

2.2. Оформление разработанной программной системы

в виде приложения для Мюго81а1юп-95

2.3. Функциональное описание программы ЬОБК

Глава 3. Анализ зон концентрации динамических напряжений

в плоской трикотажной игле

3.1. Основные типы концентраторов динамических

напряжений в язычковых иглах

3.2. Методика исследования волновых полей

в зоне концентрации напряжений

3.3. Анализ волновой динамики иглы в

окрестности пятки

3.4. Анализ волновой динамики в области стержня иглы

3.5. Анализ волновой динамики в области крючка иглы

3.6. Анализ волновой динамики фрагмента иглы

поз. 0-1708, содержащего пятку и хвостовик

3.7. Анализ волновой динамики игл поз. 0-388 и поз. 0-1708

3.8. Язычковая игла повышенной долговечности

Заключение

Библиографический список использованной литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамических напряжений в плоских элементах трикотажных игл»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Долговечность трикотажных игл относится к числу основных факторов, определяющих производительность высокоскоростных кругловязальных машин высокого класса. Эффективность работы таких машин можно увеличить за счет оснащения игольных цилиндров язычковыми иглами повышенной прочности (антиударными иглами). В этом случае сокращаются простои оборудования, вызванные необходимостью замены сломанных игл новыми. При проектировании надежных антиударных игл большое внимание уделяется исследованиям их прочности и долговечности.

Эти исследования до настоящего времени проводились по следующим направлениям:

- определение причин разрушения иглы;

- анализ напряженно-деформированного состояния иглы;

- разработка способов повышения долговечности иглы;

- создание методики автоматизированного проектирования антиударных игл.

Известно [24], что при каждой смене направления движения в пазу игольного цилиндра, язычковая игла испытывает удар по пятке со стороны клина игольного замка вязальной системы. Опускание иглы для кулирова-ния нити начинается с удара верхней грани пятки о кулирный клин. После схода иглы с кулирного клина происходит столкновение нижней грани пятки с ограничительным клином. Поскольку цикл петлеобразования периодически повторяется, знакопеременные ударные нагрузки вызывают постепенное накопление микродефектов в материале иглы, что приводит к ее усталостному разрушению.

При эксплуатации кругловязальных машин были установлены четыре основных типа повреждений язычковой иглы [117]: 1) трещина усталости у основания пятки;

2) поломка крючка;

3) изгиб язычка (свал);

4) вылет оси вращения язычка.

Выяснилось, что с повышением линейной скорости вращения игольного цилиндра доля игл со сломанными крючками возрастает до 98% от общего числа поврежденных игл [91]. Объяснить это удалось Е.И. Петрову и Ю.И. Петрову, предположившим, что разрушение крючков при больших скоростях происходит в результате наложения продольных волн напряжения, возникающих в игле после ударов о клинья замка. Металлографический анализ излома позволил предположить, что разрушение иглы происходит аналогично процессу откола материала под действием взрывной волны [90, 56,23]. Указанные предпосылки положили начало исследованиям долговечности трикотажных игл на основе волновой теории продольного удара.

При моделировании напряженно-деформированного состояния типовой иглы (например, поз. 0-388) рассматривалась стержневая модель иглы и решалась задача о продольных колебаниях упругого стержня кусочно-переменного сечения [90,24,92]. В этой задаче один конец стержня иглы предполагается свободным от нагрузок, а на другом задается внезапно прикладываемая нагрузка в виде нормального напряжения или скорости продольного смещения. Предполагается, что длительность удара значительно превосходит время распространения волны от пятки до крючка иглы, поэтому уровень входного воздействия считается постоянным.

На основе стержневой модели В.Н. Гарбарук [24] рассчитал максимальные напряжения в окрестностях изменения поперечного сечения иглы поз. 0-388. В такой же постановке Б. Ф. Пипа, И. П. Гайдайчук и В. Т. Головчан [93] исследовали процесс распространения волн вдоль иглы. При этом авторы работы [93] учли отражения волн напряжения в местах резкого изменения размеров поперечного сечения иглы. Они установили, что учет отраженных волн приводит к снижению в 1.61 раза значений максимального напряжения в наиболее опасном сечении крючка.

Стержневая модель иглы использовалась также в работах А.П. Малышева, Е.С. Масленникова, В.П. Полухина, Р.В. Воробьева [64 - 67, 75, 76,21].

В работе [75] на основании решения задачи о соударении двух стержней постоянного сечения и соударении двух ступенчатых стержней установлено, что напряжение в ударнике (игле) при прохождении прямой волны после соударения со стержнем одинакового с ним сечения в 2 раза меньше, чем при соударении с плитой. Поэтому для принудительного торможения иглы, сходящей с кулирного клина на повышенных скоростях вязания, авторы предлагают использовать стержни с поперечным сечением, соизмеримым с поперечным сечением пятки иглы. Для демпфирования игл авторы рекомендуют использовать передаточное звено (например, толкатель), длина которого превышает длину иглы.

Расчеты напряжений в стержневых элементах игл, проведенные в [21], подтвердили результаты, полученные в работе [74], и позволили модернизировать форму стержней игл поз. 0-388, 0-1081, 0-1320 с целью повышения их долговечности.

Изменение формы стержня иглы в качестве наиболее радикального средства повышения стойкости крючка иглы к ударному разрушению предложили Е.И.Петров и Ю.И.Петров. Для штампованной язычковой иглы с уступами в стержне, предназначенными для отражения ударных волн напряжений [1], Е.И. Петров предложил термин «антиударная игла». Достоверность своего подхода исследователи обосновали разработкой на его основе ряда антиударных игл для круглочулочных автоматов. Испытания этих игл при скорости автоматов, превышающей принятую на производстве в 1.5 раза, показали, что поломки крючков сократились в 10-20 раз.

Е.И.Петров и Ю.И.Петров предложили также заменить клиновидные участки в игле призматическими, что позволило уменьшить напряжения за счет отражения волн при скачкообразном изменении сечения [91].

В работе [95] отмечается, что использование безударных клиньев, снижающих ударные нагрузки в петлеобразующих системах, не устраняет напряжения в стержне иглы, вызванные инерционными нагрузками.

Существующие конструкции антиударных игл удобно разделить по конструктивному решению на две группы [94].

В иглах первой группы пятки выполнены в виде демпфирующих элементов, что способствует снижению исходных ударных усилий и повышает долговечность всех элементов иглы.

Иглы второй группы способны локализовать и рассеять энергию удара на участке стержня иглы до крючка, увеличивая тем самым долговечность крючка как наименее прочного элемента иглы.

Изменение формы элементов антиударной иглы с целью придания им свойств амортизатора или рассеивателя энергии удара приводит к существенному изменению общего облика иглы. Для конструкции антиударных игл характерны изломы продольной оси и наличие участков с резким изменением поперечного сечения.

Антиударные свойства ряда элементов формы язычковой иглы исследованы в работе [66]. Оценки проводились по относительной интенсивности прошедшей волны продольной силы. Для анализа ударного нагружения использовалась численная методика исследования волновых процессов с помощью адаптивных разностных операторов.

Рэй и Берне в работе [152] предупреждают об опасности произвольного изменения формы стержня иглы. Эти исследователи приводят результат натурного эксперимента по ударному нагружению антиударной иглы с семью клиновидными вырезами на нерабочем участке стержня. Эксперимент показал, что использование такой конструкции позволило обезопасить крючок иглы. Однако долговечность иглы снизилась, так как антиударные вырезы ослабили стержень настолько, что он стал ломаться чаще, чем крючок. Объяснить это можно тем, что использованные антиударные элементы формы оказались опасными концентраторами динамических напряжений.

Использование стержневой модели иглы корректно при условии, что каждый структурный элемент иглы имеет удлиненную форму и может рассматриваться как стержень. Это условие хорошо выполняется при анализе напряженного состояния в иглах типа поз. 0-388, стержни которых имеют достаточно простую конфигурацию. Однако стержни антиударных игл отличаются более сложной формой, способствующей повышению ударной стойкости иглы. В данном случае наибольший интерес представляет динамика напряженно-деформированного состояния плоских элементов иглы, размеры которых соизмеримы между собой. Следовательно, для получения качественных антиударных конфигураций игл необходимо решать ударно-волновую задачу в двумерной постановке.

Таким образом, актуальность рассматриваемой в данной работе проблемы определяется необходимостью разработки средств численного анализа динамических напряжений в плоских конструктивных элементах игл для создания оптимальных антиударных конфигураций.

Современные представления о физике переходных процессов в деформируемой среде складывались на протяжении всей истории развития механики.

Для характеристики свойств материала тела при действии ударного нагружения Ньютон использовал так называемый коэффициент восстановления. Величина этого коэффициента определялась экспериментально как отношение импульса, переданного в течение фазы восстановления тела после удара, к импульсу, приобретенному телом в фазе сжатия при ударе [125]. Использование коэффициента восстановления позволило рассчитать движение тел после удара, причем точность вычислений определялась точностью оценки этого коэффициента. Однако коэффициент восстановления не оказался константой материала, как первоначально предполагал Ньютон.

Следующий по времени значительный этап в изучении переходных процессов в упругих телах связан с именем Навье, предложившего в 1821 году волновую теорию распространения возмущений в упругих средах. Эта

теория сформировалась под сильным влиянием господствовавшего в то время в науке представления о природе светового излучения, в соответствии с которым свет считался волной возмущения в упругом эфире.

Такого же взгляда на природу света придерживались Коши и Пуассон, и именно эти научные «заблуждения великих» в значительной мере способствовали появлению в 1828 - 1829 годах динамической теории упругости.

В конце XIX века научные сведения о процессах в соударяемых упругих телах приобрели законченный вид в классических работах Герца [135] и Сен-Венана [146].

Если относительные скорости взаимодействующих тел не слишком велики, и поверхность области соприкосновения при ударе не очень мала по сравнению с поверхностью всего тела, то ускорениями частиц в окрестности контактной области можно пренебречь, и для расчета местных деформаций воспользоваться теорией удара Герца.

Исследование процесса деформирования соударяемых тел с помощью теории Герца достаточно точно отражает истинную физическую картину явления. Однако эта теория исходит из предположения о сферической форме тел в окрестности контакта. Кроме этого, теория Герца не принимает во внимание колебания, возникающие при ударе, и поэтому применима лишь для анализа ударных процессов в телах достаточно компактных размеров.

По сравнению с теорией Герца, учение Сен-Венана об ударе не учитывает наличие местных деформаций и поэтому редко используется для анализа напряженного состояния в области контакта соударяемых тел.

В более общем случае локализованного удара протяженных тел (таких как стержни или пластины) колебания, возникающие во время удара, связаны с местными деформациями. В 1913 году С.П. Тимошенко предложил для случая центрального удара шара по стержню комбинированный метод, позволяющий рассчитывать местные деформации на основе теории Герца, а колебательные процессы с помощью теории стержня Бернулли-

Эйлера [125]. Для решения полученных нелинейных интегральных уравнений Тимошенко применил численное интегрирование. Особенностью подхода Тимошенко является учет сдвига и инерции вращения элементов балки. На этой основе сформировалось одно из современных направлений исследования двумерных волновых задач, возникающих при ударном на-гружении тонких пластин. Известна также модель пластины на основе гипотезы Кирхгофа-Лява [40]. Однако она не обеспечивает достаточной точности при анализе быстропротекающих процессов

Для двумерных задач наиболее строгое описание переходных волновых процессов в деформируемом теле требует использования классических уравнений динамики сплошных сред. Решения этих уравнений описывают распространение возмущения от места приложения ударной нагрузки. Уравнения движения дополняются начальными условиями кинематического или силового типа [37].

В случае малых (по сравнению с размерами тела) смещений волновые явления могут быть достаточно точно описаны в пределах линейной теории упругости. Важными достоинствами постановки именно линейной задачи являются, во-первых, допустимость применения принципа суперпозиции, а ,во-вторых, возможность использования традиционных аналитических методов.

Замкнутую систему уравнений линейной динамической теории упругости составляют:

- уравнения движения элемента сплошной среды;

- геометрические соотношения между смещениями и деформациями или уравнения совместности деформаций;

- обобщенный закон Гука.

Разрешив эту систему относительно перемещений или деформаций, можно получить уравнения динамики в виде Ламе (или Навье-Коши).

Впервые решения задачи были получены Коши и Кирхгофом. Коши рассмотрел эту задачу без учета объемных сил, Кирхгоф получил решение в более общем случае [125].

В работах [139 ,140] Лэмб решил волновую задачу в упругом полупространстве, ограниченном плоскостью, и в упругих пластинах. Лэмб рассмотрел волны в бесконечных упругих пластинах, под которыми понимал полупространство, ограниченное по своей глубине второй плоской границей, расположенной параллельно первой.

При исследовании моделей пластин с границами простой формы находят применение методы интегральных преобразований [113,40,97,108, 19]. С помощью этих преобразований исходные уравнения в частных производных сводятся к простым алгебраическим (в задачах статики) или к обыкновенным дифференциальным уравнениям (в динамических задачах )•

В работах [136,137] приводятся примеры применения двумерного преобразования Фурье по пространственным координатам и преобразования Лапласа по времени для решения волновых задач теории упругости.

При использовании методов интегральных преобразований для анализа динамических задач с более сложными граничными условиями решение представляется в виде одного или нескольких неопределенных интегралов. В этом случае на практике для расчета требуется применение методов численного интегрирования. Иногда бывает необходимо найти значение неопределенного интеграла при некотором предельном значении параметра интегрирования [125].

В работе [137] представлены аналитические решения задачи о соударении двух полубесконечных прямоугольных полос. Решение рассматривалось на достаточно большом расстоянии от края, испытавшего удар.

Для исследования упругих импульсов напряжения в толстых пластинах Кереноглу и Пэо [127] использовали аналитический метод обобщенных лучей, изначально созданный для геофизических приложений. Этот метод

основан на представлении волнового решения в виде последовательности так называемых лучевых интегралов. Каждый такой интеграл определяет каким образом волна движется в среде вдоль направления, заданного лучом. Первый из лучевых интегралов определяет волну, распространяющуюся к приемнику, второй - характеризует волну, отразившуюся от границы один раз, и так далее. Для построения лучевых интегралов используются так называемая функция источника излучения, фазовая характеристика и коэффициенты отражения и передачи.

Среди аналитических методов решения волновых задач заметное место занимает подход, основанный на применении функций Грина. Этот метод широко применяется в сейсмологии и особенно эффективен в задачах с внутренними источниками возмущений [124]. Поиск соответствующей функции Грина представляет собой самостоятельную задачу, часто сравнимую по сложности с основной. Поэтому и здесь для расчета динамических функций Грина требуются численные методы.

Достижения последних десятилетий XX века в области исследования волновых переходных процессов главным образом связаны с развитием методов вычислительной математики. В то же время, в условиях, когда основу вычислительного эксперимента составляют численные методы, аналитические методы призваны стать средством независимой оценки адекватности использования разработанной численной модели. Для такой оценки тщательно выбирается модельная начально-краевая задача, обладающая точным аналитическим решением, которое затем и сравнивается с соответствующим численным.

Достоверное описание многомерных волновых переходных процессов, протекающих в деформируемом теле, невозможно без привлечения средств численного моделирования.

Среди вычислительных методов, использовавшихся к настоящему времени для решения двумерных волновых задач, наиболее внимательного рассмотрения заслуживают следующие:

- двумерные методы конечных разностей (МКР);

- метод конечных элементов (МКЭ), относящийся к классу вариационно-разностных методов;

- методы конечных разностей с использованием расщепления (дробных шагов, переменных направлений).

Прежде чем перейти к сравнительной характеристике этих методов, необходимо указать критерии выбора наиболее приемлемого из них для решения двумерной волновой динамической задачи.

Оптимальная в данных условиях вычислительная методика должна удовлетворять трем главным требованиям: во-первых, используемая схема должна обладать низким уровнем сеточной вязкости; во-вторых, схема должна быть достаточно монотонной; в-третьих, схема должна отличаться высокой экономичностью.

Указанные требования являются критериями выбора подходящей расчетной методики, поскольку моделируемый процесс обладает следующими свойствами.

Основной отличительной особенностью нестационарного нагру-жения является его ударный характер, т.е. наличие резких изменений (скачков или разрывов) во временных зависимостях силовых и кинематических параметров процесса. Поэтому в этих задачах особые требования предъявляются к точности описания фронтов волн напряжений и деформаций, т.е. окрестностей так называемых «особенностей» решения.

Все разностные схемы, используемые для моделирования переходных процессов, в той или иной степени обладают свойством аппроксима-ционной или сеточной вязкости. Использование схемы с чрезмерной сеточной вязкостью вызовет недопустимое «сглаживание» разрывов. Расчет по такой схеме в условиях многократного отражения волн от границ

сложной формы приведет к быстрому накоплению погрешности вычислений и, следовательно, сильному загрублению решения.

Поэтому первым критерием при выборе методики можно считать низкий уровень сеточной вязкости схемы. Уровень сеточной вязкости характеризуется числом Куранта [13], выражающим отношение между пространственным интервалом сетки и временным( или итерационным) шагом. Чем ближе число Куранта к единице, тем меньше вязкость схемы.

Кроме этого, при повышении порядка точности однородной разностной схемы выше первого, как показал С.К.Годунов [25], в окрестностях разрывов неизбежно появление ложных высокочастотных осцилляций разностного происхождения. Поэтому стремление повысить точность расчета обобщенного решения за счет использования схем высокого порядка точности часто приводит к получению искаженного «нефизическими» шумами решения. При этом сказывается немонотонность разностной схемы [10].

Таким образом, за второй критерий выбора методики следует принять требование достаточную монотонности схемы.

В качестве третьего критерия необходимо использовать требование высокой экономичности схемы. Под экономичной схемой подразумевают схему, в которой на один узел сетки приходится число элементарных действий, не зависящее от общего числа узлов [103]. Это требование особенно важно при расчете волновых поверхностей, поскольку повышение размерности задачи влечет за собой резкий рост объема вычислений.

Рассмотрим численные методы, называемые методами конечных разностей или сеточными методами, которые основаны на замене дифференциальных операторов в исходной задаче конечно-разностными соотношениями.

Теория разностных схем как направление в вычислительной математике опирается на исследования П. Куранта, П.Д. Лакса, Дж. фон Неймана, A.A. Самарского, С.К. Годунова, H.H. Яненко [105].

Основные положения разностного подхода к решению краевых дифференциальных задач впервые были сформулированы Курантом, Фрид-

рихсом и Леви в работе [132]. Для решения гиперболических систем уравнений с тремя переменными численная схема была разработана Д.Баттером [126].

Динамическая задача об ударном нагружении упругой полуполосы с помощью метода конечных разностей была решена в работе [118].

Л.И. Дятловицкий на основании уравнений Ламе и метода конечных разностей рассмотрел плоскую динамическую задачу теории упругости при смешанных граничных условиях [34].

К.Клифтон использовал численный метод на основе конечно-разностной схемы Лакса-Вендроффа второго порядка для решения плоской динамической задачи теории упругости [128]. Для снижения амплитуды паразитных высокочастотных осцилляций в схеме Лакса-Вендроффа предусмотрено введение искусственной вязкости, но использование такой вязкости снижает точность расчетов в области гладкого решения [52].

Особенно плодотворным направлением решения нестационарных задач оказалось введение в конечно-разностные схемы расчетов вдоль характеристических направлений. Такие разностные схемы составляют основу метода характеристик, использовавшегося первоначально для расчетов нестационарных течений жидкости и газа [52,53]. С появлением метода характеристик начались также работы и над созданием так называемых сеточно-характеристических схем [62].

П.Ф.Сабодаш и П.А.Чередниченко в работе [101] использовали характеристические поверхности (пространственные характеристики) для исследования распространения упругих волн внутри бесконечной однородной полуполосы , вызванных ударным нагружением, приложенным в плоскости полуполосы. Решение рассматривалось на начальном этапе движения волнового фронта.

В работе [118] приводятся результаты применения этого же метода для анализа волновых полей в полуполосе, образовавшихся после взаимодействия падающих и отраженных упругих волн.

Важным достоинством метода характеристик является то, что при рассмотрении головных частей волн он не вносит искажений , обусловленных сеточной вязкостью. Однако его применение в расчетах со сложными граничными условиями затруднено необходимостью слежения за фронтом каждой элементарной волны [65], что делает его весьма неэкономичным.

Одно из центральных мест среди прочих конечно-разностных схем занимает явная разностная схема «распада разрывов» С.К. Годунова [25,26].

Метод Годунова был разработан для решения двумерных нестационарных задач газовой динамики. Использование его в задачах деформирования твердого тела объясняется в основном хорошей монотонностью разностной схемы при описании скачков и разрывов решения.

В двумерном случае применение этого метода сводится к решению определенной последовательности одномерных задач о распаде произвольного разрыва. При этом предполагается, что в пределах расчетной ячейки, значения определяющих физических величин принимают некоторые усредненные значения. На каждом временном слое происходит изменение энергетического состояния ячейки ,и осуществляется перерасчет усредненных искомых параметров процесса по рекуррентным формулам. Эти формулы содержат смещения и напряжения в узлах сетки, а также число Куранта. Величины в крайних узлах рассчитываются с помощью соответствующего граничного условия и соотношения на «приходящей» на границу характеристике [7].

В работе [118] рассмотрено применение метода Годунова в задаче о столкновении прямоугольной пластины с жесткой преградой. Отмечено, что для обеспечения устойчивого счета размер итерационного шага т* должен удовлетворять условию:

т* < (тх * 1у) / (Тх + Ту) , где Тх и Ту - шаги по времени для вспомогательных одномерных задач.

Из этого условия следует , что при тх = ту т*<0.5, т.е. двумерная схема Годунова устойчива при числе Куранта, не превышающем 0,5. Поэтому именно существенное размазывание разрывов является основным недостатком такой двумерной схемы.

Оригинальную интерпретацию метод Годунова получил в работе Г.В. Иванова [41], где предложен метод решения плоских задач теории упругости, основанный на исследовании процедуры нескольких локальных аппроксимаций для каждой из искомых функций с помощью линейных полиномов. По сравнению с методом Годунова предложенный в [41 ] метод меньше «размазывает» разрывы и позволяет использовать больший шаг по времени.

Здесь необходимо отметить, что многие из перечисленных выше разностных методов позволяют вести счет только при жестких ограничениях на временной шаг. Так, ограничение сверху числа Куранта (не больше 0,5) в явных двумерных конечноразностных схемах необходимо для обеспечения их устойчивости. Использование безусловно устойчивых неявных разностных схем при расчете волновых переходных процессов затруднительно, т.к. требование точности в описании волновых фронтов приводит к еще более жесткому ограничению на временной шаг, чем требование устойчивости явных разностных схем [52].

Среди методов, специально разработанных для поиска обобщенного решения нестационарных задач, следует упомянуть методы сквозного счета [42]. В отличие от метода характеристик схемы сквозного счета не требуют дополнительных процедур для выявления скачков решения. Достоинством этих методов является единообразная вычислительная схема , не зависящая от конфигурации волновых фронтов. Однако этим методам свойственно существенное ухудшение сходимости при локальных числах Куранта, меньших единицы [65]. Улучшения сходимости в этом случае удается добиться за счет введения неоднородных разностных схем. В работе [67] разработана одна из таких процедур повышения точности.

Несмотря на то, что разработка основ МКЭ шла параллельно с созданием методов конечных разностей, практическое использование конечно-элементного подхода в волновых задачах механики до последнего десятилетия ставилась под сомнение. Дело в том, что МКЭ наилучшим образом приспособлен для определения статического напряженно-деформированного состояния и стационарных динамических характеристик конструкции - собственных частот и форм колебаний [119].

Использование МКЭ для решения волновых, а тем более нестационарных задач, стало возможным только после того, как основы метода были сформулированы в вариационной форме.

Историю МКЭ принято отсчитывать от момента появления работы Р.Куранта [133] в 1943 году. Название же закрепилось за методом благодаря работе Р.В. Клафа [129].

В основе МКЭ лежит переход от непрерывной модели сплошной среды к дискретной модели с тем же числом степеней свободы. Для этого перехода рассчитываемая конструкция заменяется набором первичных элементов, соединенных между собой узлами с конечным числом связей. При этом в динамическом случае исходные уравнения в частных производных замещаются системой обыкновенных дифференциальных. С помощью методов интегрирования полученная система дискретизируется по времени , что приводит к системе алгебраических уравнений.

Основной проблемой, стоящей на пути использования МКЭ при анализе переходных процессов является численная дисперсия, вносимая в моделируемую среду в результате пространственной и временной дискретизации. Изучение дисперсионных свойств различных конечных элементов составляет в настоящее время предмет исследования многих специалистов по прикладной математике [125].

Указанные недостатки присущи и методам прямого моделирования [120 ], которые на сегодняшний день используются только для решения одномерной волновой задачи.

В.Г.Баженов и Д.Т. Чекмарев в работе [10] доказывают возможность применения вариационно-разностной схемы, использующей параллепие-дальные ячейки для счета с числом Куранта, равным единице. Сравнительный анализ результатов проводился на тестовой задаче об ударе упругой полосы о жесткую преграду. Авторы отмечают, что предлагаемая ими схема позволяет описать не только основной тон полосы, но и обертоны, которые сглаживаются при расчете по схеме Годунова и Дятловицкого.

Общее название « методы расщепления » объединяет целый класс численных методов, предназначенных для расчета неодномерных задач. Эти методы имеют самостоятельные названия, отражающие специфику предпосылок, использованных при создании этих расчетных схем [72].

Под именем метода « дробных шагов » данный подход впервые встречается в работах H.H. Яненко и Г.И. Марчука [121 - 123,72]. Такое название объясняется тем, что процедура расщепления многомерной задачи на ряд одномерных приводит к тому, что вычислительная процедура сводится к последовательности так называемых дробных шагов, на которых и осуществляется решение одномерных задач. Метод дробных шагов такого типа обусловлен геометрическим расщеплением [52].

Различают также методы физического и аналитического расщепления. Расщепление по физическим параметрам означает представление исходного физического процесса в виде чередующейся последовательности процессов более простой физической структуры. Аналитическое расщепление задачи означает возможность использования аналитических методов на различных дробных шагах.

В дальнейшем везде по тексту под расщеплением подразумевается лишь геометрическое расщепление.

В работах A.A. Самарского [103-105] схемы расщепления часто называются схемами с суммарной аппроксимацией или аддитивными схемами. Такое название подчеркивает свойство метода аппроксимировать исходную задачу только по прошествии всего ряда дробных шагов. Причем, в

ходе вычисления аппроксимирующие свойства схем, используемых на каждом шаге, могут быть вовсе не одинаковыми.

Метод переменных направлений, разработанный Дугласом и Рэк-фордом [134], также относят к методам расщепления, поскольку геометрическое расщепление предполагает на каждом дробном шаге решение одномерной задачи, заданной в том или ином пространственном направлении.

Одним из первых практических приложений метода расщепления была работа К.А. Багриновского и С.К. Годунова [9]. Е.Г. Дьяконов в [30-32] предложил метод разработки схем с расщепляющимся (факторизованным) оператором для уравнений гиперболического типа.

Вопросы распространения волн напряжений в плоской динамической задаче теории упругости с помощью метода дробных шагов рассматривались С.Н. Васильковским [17,18] и С.Д. Контэ [130].

Для решения плоской динамической задачи в упругой прямоугольной пластине со смешанными краевыми условиями в работе [14] предложена схема, построенная с помощью метода регуляризации.

Экономичная разностная схема с расщепляющимся оператором построена А.Н. Коноваловым в работе [55]. С ее помощью решена осе-симметричная динамическая задача теории упругости.

В работе A.A. Самарского [103] предложена аддитивная экономичная разностная схема второго порядка, а также абсолютно устойчивая схема расщепления.

Таким образом, основным достоинством методов расщепления является их способность сочетать лучшие свойства явных и неявных конечно-разностных схем . При этом, возможность использования произвольного временного шага, свойственная неявным схемам с однородной аппроксимацией, сочетается с точностью в описании разрывов решения, присущей явным сеточным схемам.

Проведенный обзор основных классов численных методов, использовавшихся для решения двумерной нестационарной волновой задачи теории упругости дает основание утверждать, что наиболее целесообразным в настоящее время представляется выбор монотонной экономичной схемы геометрического расщепления с низкой сеточной вязкостью.

Цель и основные задачи работы. Целью данной диссертационной работы является исследование концентрации динамических напряжений в штампованных антиударных язычковых иглах и разработка технических предложений по повышению ударной стойкости игл кругловязальных машин. Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи:

1) разработать двумерную динамическую модель плоского элемента иглы;

2) предложить численную методику решения двумерной динамической задачи;

3) с помощью созданной программной системы провести обширный численный эксперимент по анализу зон концентрации динамических напряжений в плоских элементах трикотажных игл;

4) на основе результатов численного эксперимента выработать технические предложения по созданию антиударной иглы оптимальной формы.

Методы исследования. Предполагается, что плоский элемент иглы может быть представлен в виде упругого слоя. Его плоское напряженное состояние описывается полной системой динамических уравнений теории упругости.

Для численного решения этой системы используется численная процедура, предложенная А.П. Малышевым в работе [71]. Эта процедура представляет собой явную аддитивную разностную схему, позволяющую расщепить исходную двумерную задачу на две одномерные. Решение каждой одномерной разностной задачи осуществляется на основе явной одномерной схемы С.К. Годунова.

Все численные эксперименты проведены на базе специально разработанной программной системы «ДИНТРИГ» , предназначенной для численного анализа динамики переходных волновых процессов в штампованной язычковой игле. Система реализована в виде программного приложения в среде разработки САПР MicroStation-95 [141] на персональной ЭВМ типа IBM PC для Windows95.

Научная новизна результатов работы. В данной работе получены следующие новые научные результаты:

- впервые решена двумерная задача исследования волновой динамики плоских тел типа штампованной язычковой иглы

- проведен системный анализ ряда характерных конструктивных элементов плоских тел типа антиударных игл, и для каждого элемента определены временные зависимости максимального расчетного коэффициента концентрации динамических напряжений;

- исследована динамика развития зон концентрации динамических волновых напряжений в плоских областях характерных форм.

Практическая ценность результатов работы. Для проведения численного эксперимента создана программная система «ДИНТРИГ», позволяющая анализировать волновую динамику плоских упругих тел. Система «ДИНТРИГ» может быть использована для параметрического синтеза конструктивных элементов плоских трикотажных игл. Полученные результаты позволили предложить новые технические решения, способствующие повышению долговечности язычковых игл:

- разработан антиударный переход с выкружкой в месте излома продольной оси стержня иглы;

- разработана язычковая игла повышенной долговечности со скругленной вершиной пятки и подпяточной областью в форме трапеции.

Внедрение результатов работы. Программная система «ДИНТРИГ -анализ волновой динамики плоской трикотажной иглы» представлена к регистрации в Банк алгоритмов и программ Российской Федерации и использована при проектировании трикотажных игл АО «Мосточлегмаш».

Апробация результатов работы. Основные материалы диссертации были доложены и обсуждены:

1) на Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль - 97)», г. Москва, 25-26 нояб.,1997 г.;

2) на Всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль - 98)», г. Москва, 25-26 нояб.,1998 г.

Перечень публикаций и отчетов по теме диссертации.

1. Анализ зон концентрации динамических напряжений в плоской трикотажной игле/Малышев А.П., Беспалов М.Е.; МГТА им. А.Н.Косыгина.- М., 1998. - 7с.: ил.-Библиогр.: 4 назв.- Рус.- Деп. в ЦНИИ-ТЭИлегпром. - 28.10.98, №3797-ЛП.

2. Исследование волновой динамики штампованных трикотажных игл /Малышев А.П., Беспалов М.Е.; МГТА им. А.Н.Косыгина.-М., 1999. - 10 е.: ил.-Библиогр.: 4 назв.- Рус.- Деп. в ЦНИИТЭИлегпром. -01.04.99, №3833-ЛП.

3. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Моделирование напряженно-деформированного состояния плоских трикотажных игл при ударном на-гружении // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль - 97)», Москва, 25-26 нояб.,1997 г. - Москва, 1997. - С. 101.

4. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Численное моделирование волн напряжения в упругой пластине с квадратным отверстием // Сборник научных трудов аспирантов. Выпуск 2. - М.: МГТА, 1998.- 147 с.

5. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Динамика роста зон концентрации напряжений в язычковой трикотажной игле // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль - 98)», Москва, 25-26 нояб.,1998 г. - Москва, 1998. -С. 131.

6. Создание программного обеспечения ПЭВМ для анализа волновой динамики плоских трикотажных игл. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Отчет по НИР 96/98. Шифр темы №96-784-29.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 200 страницах текста, иллюстрированного 67 рисунками. Объем приложения - 63 страницы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 152 наименования.

В Главе 1 описана постановка плоской динамической задачи теории упругости и изложена численная методика решения этой задачи на основе явной аддитивной разностной схемы. На примере решения модельных задач об ударном нагружении прямоугольной пластины оценена точность данной методики и возможность ее использования для моделирования волн напряжений в ограниченных плоских элементах.

В Главе 2 содержится функциональное описание программного обеспечения, реализующего представленную в Главе 1 численную методику. В качестве инструментальной программной среды разработки САПР штампованных игл была выбрана система М1сго81а1лоп95, которая обладает мощным графическим редактором и удобными средствами автоматизированной разработки интерфейса программного приложения. Созданная система «ДИНТРИГ» позволяет:

- выделять произвольный фрагмент на чертеже плоской детали;

- формировать в области расположения выделенного фрагмента разностную сетку требуемого шага;

- в диалоговом режиме задавать на контуре место нагружения и время наблюдения за переходным процессом;

- получать решение исходной разностной задачи в виде временной последовательности распределений нормального напряжения а и

в исследуемой детали.

Каждая из перечисленных возможностей разработанной системы поэтапно проиллюстрирована слепками с экранных окон, представленными в первой части приложения.

В Главе 3 рассматриваются результаты анализа волновой динамики в характерных плоских элементах антиударных язычковых игл, а также содержатся технические предложения по совершенствованию формы таких элементов.

С помощью системы «ДИНТРИГ» были получены распределения динамических напряжений в ряде плоских фрагментов, включающих в себя характерные для антиударных игл конструктивные концентраторы напряжений. Исследованы волновые распределения в окрестности крючка, у основания пятки, в области изломов продольной оси стержня. Для антиударных элементов стержня были получены также временные зависимости напряжения и в контрольных точках, характеризующие динамичность переходного процесса в элементе и названные переходными характеристиками. По данным зависимостям установлены основные факторы, определяющие антиударные свойства данных элементов, такие как задержка нарастания переднего фронта продольной волны и фильтрация высокочастотных составляющих ударного возмущения. В процессе анализа структурных антиударных элементов среди них были отобраны наиболее эффективные конфигурации. На основе данных конфигураций разработана новая язычковая игла повышенной долговечности со скругленной вершиной пятки и подпяточной областью в форме трапеции.

В Заключении подводятся итоги проведенной работы.

Приложение содержит копии диалоговых окон, листинг программной системы «ДИНТРИГ», а также результаты численного решения модельных задач.

Заключение диссертации по теме «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», Беспалов, Михаил Евгеньевич

Заключение

Основные новые результаты, полученные в данной диссертационной работе:

1) на основе явной аддитивной разностной схемы [71] разработана методика численного решения двумерной динамической задачи теории упругости для плоских элементов трикотажных игл;

2) создана программная система «ДИНТРИГ - анализ волновой динамики плоской трикотажной иглы», в основе которой лежит разработанная методика. Программная система предназначена для моделирования нестационарных волновых процессов в плоских упругих телах сложной формы типа штампованных язычковых игл;

3) впервые получены распределения динамических напряжений в серийных трикотажных иглах для круглотрикотажных машин поз. 0-388 и 0-1708; выявлены зоны концентрации динамических напряжений; оценены уровни максимальных расчетных коэффициентов концентрации динамических напряжений;

4) рассмотрены основные структурные элементы антиударных игл, проведен их сравнительный анализ; выявлены основные факторы, определяющие антиударные свойства элементов, такие как задержка фронта продольной волны и фильтрация высокочастотных составляющих, снижающая динамичность переходного процесса; разработаны практические рекомендации по использованию каждого структурного элемента;

5) выполнен анализ напряженного состояния в области крючка трикотажной иглы, установлены места наибольшей концентрации динамических напряжений и уровни концентрации напряжений в этих местах. Эти результаты хорошо совпали с данными, известными из практики, что подтверждает эффективность расчетной методики;

6) основные теоретические результаты и высокая точность расчета подтверждены их сравнением с известными данными натурных экспериментов; £ ^ 5

7) разработан антиударный переход с выкружкой в месте излома продольной оси стержня иглы;

8) на основе проведенного анализа структурных элементов антиударных игл разработана язычковая игла повышенной долговечности со скругленной вершиной пятки и подпяточной областью в форме трапеции;

9) программная система «ДИНТРИГ» представлена к внедрению, результаты исследования использованы при проектировании трикотажных игл АО «Мосточлегмаш».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беспалов, Михаил Евгеньевич, 1999 год

Библиографический список использованной литературы

1. A.C. № 112767 (СССР) Язычковая игла / Петров Ю.И.,Петров Е.И. -заявл. 13.09.57.

2. A.C. № 489824 (СССР) Игла вязальной машины / Б.Ф.Пипа, И.П. Гайдайчук. - Опубл. в Б.И., 1975, № 40.

3. A.C. № 726234 (СССР) Вязальная игла. / Штерн И.Р., Иорш В.Н., Симын С.Х. и др. - Опубл. в Б.И., 5.04.1980 г, № 10.

4. A.C. № 489824 (СССР) Игла вязальной замочной машины / Б.Ф.Пипа, В.К. Гайдамака., П.А.Присяжнюк. - Опубл. в Б.И., 1981, № 17.

5. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990 - 400 с.

6. Анализ зон концентрации динамических напряжений в плоской трикотажной игле/Малышев А.П., Беспалов М.Е.; МГТА им. А.Н.Косыгина.- М., 1998. - 7с.: ил. - Библиогр.: 4 назв.- Рус.- Деп. в ЦНИИТЭИлегпром. - 28.10.98, №3797-ЛП.

7. Анисимов С.А., Богульский И.О. Численное решение задач динамики упругих тел. - Новосибирск : Изд-во Новосибирского ун-та, 1995. - 154с.

8. Анучина H.H., Яненко H.H. Неявные схемы расщепления для гиперболических уравнений и систем. // ДАН СССР. - 1959. - Т. 128, № 6. -С.1103-1106.

9. Багриновский К.А., Годунов С.К. Разностные методы для многомерных задач // ДАН СССР. - 1957. - Т. 115, № 3. - С. 131 -133.

10. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Вариационно-разностные схемы в нестационарных волновых задачах динамики пластин и оболочек. -Н.Новгород: Из-во Нижегородского ун-та, 1992. - 159с.

11. Батуев Г.С., Голубков Ю.И., Ефремов А.К., Федосов A.A. Инженерные методы исследования ударных процессов - М.: Наука, 1977. -240 с.

12. Блохин B.C. Динамическая напряженность коротких тел сложной формы. - М.: Наука, 1991. - 160 с.

13. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд. - М.: Физматлит, 1994. - 448 с.

14. Белухина Н.Г. Разностные схемы для решения плоской динамической задачи теории упругости со смешанными краевыми условиями. // ЖВМ и МФ. - 1969. - Т.9. № 2. - С.362-372.

15. Болдырев A.C. Анализ условий удара пятки о клин замка // Трикотажная промышленность. - 1939. - №7,8,9. - с.10-14, с. 14-19.

16. Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек ( справочное пособие) - Киев.: Техшка, 1969. -220с.

17. Васильковский С.Н. Применение метода расщепления к решению основных краевых задач динамической теории упругости. В кн.: « Распространение упругих и упруго-пластических волн ». - Алма-Ата.: Наука,1973.-367 с.

18. Васильковский С.Н. Численное решение задачи об ударе в упругом приближении. Динамика сплошной среды. Вып. 4, Новосибирск, 1970.

19. Волновые задачи механики деформируемых сред. В 2-х ч. 4.1. / Под. Ред. А.Я. Сагомоняна. - М.: Изд-во МГУ, -1990. - 152 с.

20. Волощенко В.П., Пипа Б.Ф., Шипуков С.Г. Эксплуатационная надежность машин трикотажного производства. - Киев: Техшка, 1977. -136 с.

21. Воробьев Р.В. Исследование ударного нагружения и разработка конструктивных параметров игл круглотрикотажных машин. Дис.... канд.техн.наук. Москва,МГТА,1994. - 344 с.

22. Вязальное оборудование триктажных фабрик / E.H. Колесникова, C.B. Бабинец, Б.Д. Данилов и др. - М.: Легромбытиздаг, 1985. - 344 с.

23. Гайдамака В.К. Повышение долговечности язычковых игл вязальных машин. Автореф. дисс. ... канд.техн.наук. Киев,1983. - 22 с.

24. Гарбарук В.Н. Проектирование трикотажных машин : 2-е изд. -JL: Машиностроение, 1980. - 472с.

25. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики .//Матем.сб. - 1959. -Т.47,вып. 3. - С.271-306.

26. Годунов С.К., Забродин A.B., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной .//ЖВМ и МФ. -1961.- Т.1. № 6. -С. 1020-1050.

27. Гусев A.C., Никонов В.В., Дмитриченко С.С., Илинич И.М. О расчете усталостной долговечности при плоском напряженном состоянии. // Машиноведение - 1977. - №2. - С.27-31.

28. Далидович A.C. Основы теории вязания. - М.: Легкая индустрия, 1970. - 432 с.

29. Далидович A.C., Костылева А.Н., Антонова А.И., Кислюк И.В., Гусева A.A., Поспелов Е.П. Рабочие процессы трикотажных машин. -М.: Легкая индустрия, 1976. - 368 с.

30. Дьяконов Е.Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для нестационарных уравнений. // ДАН СССР. - 1962. - Т.144, № 1. -С.29-32.

31. Дьяконов Е.Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для многомерных нестационарных задач. //ЖВМ и МФ. - 1962.- Т.2. № 4. - С.549 - 568.

32. Дьяконов Е.Г. О применении разностных схем с расщепляющимся оператором для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами.//ДАН СССР. - 1963. - Т. 151, № 4. - С.762-765.

33. Дейвис P.M. Волны наряжений в твердых телах. - М.: ИЛ -1961. -103 с.

34. Дятловицкий Л.И. К решению плоской динамической задачи теории упругости методом конечных разностей. // Прикл. мех. - 1966. -Т.2, № 10. - С. 1-9.

35. Ежаков С.Г., Мизери A.A. Повышение качества трикотажных язычковых игл при изготовлении их на автоматической линии( Обзор ). -М.: ЦНИИТЭИлегпищемаш, 1975 - 55с.

36. Ежаков С.Г., Богуславский J1.A., Ерохина Н.В. Автоматизация процесса контроля при изготовлении деталей высокой точности на заводах отрасли (Обзор). - М.: ЦНИИТЭИлегпищемаш, 1997 - 77 с.

37. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Учеб. Пособие. - Киев : Выща школа. Головное изд-во, 1989.- 183 с.

38. Зиглер К. Методы проектирования программных систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 328 с.

39. Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. Динамика удара. - М.: Мир, 1985 - 296с.

40. Зегжда С.А. Соударение упругих тел. - СПб: Изд-во С.-П. Университета, 1997. - 316 с.

41. Иванов Г.В. Построение схем решения динамической задачи теории упругости на основе аппроксимации линейными полиномами // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. - ИГиЛ СО АН СССР. - 1978. -Вып. 37. - С.63 - 77.

42. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета. - // ЖВМ и МФ. - 1978. - Т. 18. № 3.- С.780 - 783.

43. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. - М.: Высшая школа, 1975 - 463 с.

44. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках / Б.Л.Глушак, В.Ф.Куропатенко, С.А.Новиков. - Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1992. - 295 с.

45. Исследование волновой динамики штампованных трикотажных игл/Малышев А.П., Беспалов М.Е.; МГТА им. А.Н.Косыгина.- М., 1999. - 10 е.: ил.-Библиогр.: 4 назв.- Рус.- Деп. в в ЦНИИТЭИлегпром. - 01.04.99, №3833-ЛП.

46. Кайно Г. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990 - 656 с.

47. Каталог-справочник. Игольно-платинные изделия к трикотажным машинам различных классов, бегунки, фильеры и другие изделия. -М.: ЦНИИТЭИлегром, 1974.

48. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. - Киев: Наукова думка, 1976 - 319 с.

49. Когаев В.П. Расчеты на прочность при расчетах, переменных во времени / Под ред. А.П.Гусенкова. - М.: Машиностроение, 1993. - 364 с.

50. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и механизмов на прочность и долговечность. - М.: Машиностроение, 1985. - 224с.

51. Ковеня В.М. Применение метода расщепления для построения экономичных разностных схем. // ЖВМ и МФ. - 1980. - Т.20. № 3.- С.702 -715.

52. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. - Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

53. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. - Новосибирск :Наука. Сиб. отд.-ие, 1990. - 247с.

54. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. - М.: ИЛ.,

1955.- 192 с.

55. Коновалов А.Н. Применение метода расщепления к численному решению динамических задач теории упругости. // ЖВМ и МФ. - 1964. -Т.4. № 4. - С.760-764.

56. Кудрявцева Т.Н. Исследование прочности и долговечности игл круглочулочных автоматов. Автореф. дис.... канд.техн.наук. Москва, 1972. 25 с.

57. Лейкин A.C. Напряженность и выносливость деталей сложной конфигурации. - М.: Машиностроение, 1968. - 371 с.

58. Лепендин Л.Ф. Акустика. - М.: Высшая школа,1978. - 309 с.

59. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. - М.: Наука, 1981 -141 с.

60. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах конструкций. - М.: Наука, 1996. - 240 с.

61. Майер К.К. О сроках службы игл на чулочных автоматах. // Легкая промышленность. - 1955. - №5. - с. 19-23.

62. Магомедов K.M. Холодов A.C. Сеточно-характеристические численные методы. - М.: Наука, 1988. - 288с.

63. Малышев А.П., Паничкин В.И. Волновые процессы деформирования пластин. //Изв. АН СССР. МТТ. - 1975. - № 6. - С.59-62.

64. Малышев А.П. Численное исследование волновых процессов в элементах текстильного оборудования на основе адаптивных разностных операторов. // Изв.ВУЗов. Технология текстильной промышленности. -1991. - № 3. - С.94 - 98.

65. Малышев А.П. Исследование на персональных ЭВМ ударных процессов в текстильном оборудовании // Сб. науч.-иссл. раб. - М.: ЦНИИТЭИлегпром, 1992. - С. 110

66. Малышев А.П., Галушко И.В. Влияние формы антиударных игл на распространение ударных импульсов. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1992. - Т. 5 - № 1.

67. Малышев А.П. Монотонная разностная схема повышенной точности для численного моделирования волновых процессов. // ЖВМ и МФ. - 1996. - Т.36. № 9.- С. 155 - 159.

68. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Моделирование напряженно-деформированного состояния плоских трикотажных игл при ударном нагружении // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль -97)», Москва, 25-26 нояб.,1997 г. - Москва, 1997. - С. 101.

69. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Численное моделирование волн напряжения в упругой пластине с квадратным отверстием // Сборник научных трудов аспирантов. Выпуск 2. - М.: МГТА, 1998.- 147 с.

70. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Динамика роста зон концентрации напряжений в язычковой трикотажной игле // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современные технологии текстильной промышленности (Текстиль - 98)», Москва, 25-26 нояб.,1998 г. - Москва, 1998.-С. 131.

71. Малышев А.П. Исследование плоской волновой задачи теории упругости на основе явной аддитивной схемы // Вестник МГТА. -1999. -№4 - (в печати).

72. Марчук Г.И. Методы расщепления. - М.: Наука, 1988. - 264с.

73. Марчук Г.И., Яненко H.H. Применение метода расщепления ( дробных шагов) для решения задач математической физики // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск.: Наука, 1966. - С.5 - 23.

74. Масленников Е.С. Исследование и разработка способа ликвидации разрушения игл на однофонтурных чулочно-носочных автоматах при повышении скорости вязания. Дисс.... канд.техн.наук, Москва, 1974.

- 198 с.

75. Масленников Е.С., Полухин В.П. Ликвидация ударного разрушения игл при повышении скорости чулочных автоматов. Сообщение 1. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1974. - № 1. - С.113 -120.

76. Масленников Е.С., Полухин В.П. Ликвидация ударного разрушения игл при повышении скорости чулочных автоматов. Сообщение 1. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1974. - № 2. - С. 146

- 150.

77. Масленников Ю.И. Проектирование игольно-платинных изделий для кругловязальных машин с учетом особенностей процесса вяза-

ния. Сообщение 1. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. -1987.- № 5. - С. 126 - 132.

78. Масленников Ю.И. Проектирование игольно-платинных изделий для кругловязальных машин с учетом особенностей процесса вязания. Сообщение 2. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. -1987.- №6.-С. 120- 124.

79. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие :4т./ Под общ. ред В.В.Панасюка - К.: Наукова думка, 1988 - 1990.

Т.4 Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов / Романив Т.Н., Ярема С.А. Никифорчин Г.Н. и др. - 1990. -680 с.

80. Мильченко И.С. Основы проектирования трикотажных машин. - М.: Ростехиздат, 1962. - 226 с.

81. Моисеенко Ф.А. Проектирование вязальных машин: - М.: Лег-промбытиздат, 1989. - 168 с.

82. Морозов Н.Ф., Михлин С.Г. Интегральные уравнения в теории упругости . /С.Г. Михлин, Н.Ф. Морозов, М.В. Паукшто. - СПб.: Изд-во С.- Петербург, ун-та, 1994, - 271 с.

83. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. - М.: Наука, 1981. -344 с.

84. Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. - Кишинев.: Штиинца, 1986. - 226с.

85. Нох В.Ф. Совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967- 384 с.

86. Патент 3875767 (США). Вибрация вязальной язычковой иглы в процессе петлеобоазования. Опубл. 1975, Приор. ЧССР от 1971.

87. Патент 2260262 (Франция) Игла для вязальной машины. -Опубл. 3.10.75., приор. Швейцарии от 15.02.74.

88. Патент 2229858 (ФРГ). Язычковая игла для вязальных машин. -Опубл. 25.05.74.

89. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. - М.: Мир, 1977. - 301 с.

90. Петров Е.И. Об условиях работы вязальных игл. //Текстильная промышленность. - 1959. - №3. - С.25-28.

91. Петров Ю.И., Петров Е.И. Влияние ударных волн на разрушение крючков игл трикотажных машин // Текстильная промышленность. -1960.-N5.-0.39-43.

92. Пипа Б.Ф. Теоретические основы и инженерные методы проектирования вязальных систем однофонтурных кругловязальных машин. Автореф. докт. дис. М., МТИ, 1983 - 37 с.

93. Пипа Б.Ф., Гайдайчук И.П., Головчан В.Т. О распространении волн напряжений в штампованной игле трикотажной машины. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1975. - № 2. - С. 147 -153.

94. Пипа Б.Ф., Гайдамака В.К. Влияние конструкции язычковой иглы на надежность ее работы. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1979. - № 1. - С. 136 - 139.

95. Пипа Б.Ф. Динамика иглы вязальной машины. // Изв.ВУЗов. Технология легкой промышленности. - 1979. - № 2. - С.98 - 104.

96. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. Учеб.пособие - 2-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1995 - 336с.

97. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. - М.: Наука, 1986.-328 с.

98. Раевич В.К. Расчет толщины игольно-платинных деталей одноцилиндровых круглочулочных автоматов. - Тр. ВНИИЛТекмаша.-М.,1969, - с. 5-12.

99. Рахматуллин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. - М.:Физматгиз,1961. - 399 с.

100. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 418с.

101. Сабодаш П.О., Чередниченко P.A. Решение нестационарной динамической задачи для полуполосы методом пространственных характеристик. /Прикладная математика и программирование. - Вып.4.-Кишинев.: -1970

102. Савин Г.Н., Тульчий В.Н. Справочник по концентрации напряжений. - Киев: Наукова думка, 1976. - 410 с.

103. Самарский A.A. Локально-одномерные разностные схемы для многомерных уравнений гиперболического типа в произвольной области // ЖВМ и МФ. - 1964. - Т.4. № 4. - С.638-648.

104. Самарский A.A. Экономичные разностные схемы для гиперболической системы уравнений со смешанными производными и их применение для уравнений теории упругости // ЖВМ и МФ. - 1965. - Т.5. № 1. -С.34 - 43.

105. Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989. -

616 с.

106. Серенсен C.B., Козлов Л.А. Характеристики нестационарной нагруженности и определение запаса прочности // Вестник машиностроения, 1964. - №6. - С. 10-19.

107. Серенсен C.B. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению. - М.: Атомиздат,1975. - 191 с.

108. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. - Л.: Судостроение, 1972.-374 с.

109. Создание программного обеспечения ПЭВМ для анализа волновой динамики плоских трикотажных игл. Малышев А.П., Беспалов М.Е. Отчет по НИР 96/98. Шифр темы №96-784-29

110. Соломонов В.И. Исследование и усовершенствование эксплуатационных параметров вязальной системы скоростных кругловязальных машин. Автореф. дисс. ... канд.техн.наук. - Л.,1985. - 15 с.

111. Трощенко В.Г., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов : В 2-х ч. 4.1. - К.: Наукова думка, 1987. - 503 с.

112. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов / В.А.Петров, А.Я.Башкарев, В.И.Виттегрень. -СПб.: Политехника, 1993. - 475 с.

113. Филлипов И.Г. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. - М.: Машиностроение, 1977. - 314 с.

114. Харрис С., Крид Ч. Справочник по ударным нагрузкам. - Л.: Судостроение, 1980. - 359 с.

115. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. - М.: Издательство Ассоциация строительных вузов, 1994. - 353 с.

116. Холодов A.C. О построении разностных схем повышенного порядка точности для уравнений гиперболического типа. // ЖВМ и МФ. - 1980. - Т.20. № 6. - С.1601-1620.

117. Хомяк О.Н., Пипа Б.Ф. Повышение эффективности работы вязальных машин. - М.: Легпромиздат, 1990. - 208 с.

118. Чебан В.Г., Навал И.К., Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Численные методы решения задач динамической теории упругости. -Кишинев.: Штиинца, 1976. - 226 с.

119. Шапошников H.H., Римский P.A., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение МКЭ к решению динамических задач // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1983. - Вып.23. с.73-86.

120. Шорр Б.Ф., Мельникова Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. - М.: Машиностроение, 1988. -159 с.

121. Яненко H.H. О неявных разностных методах счета многомерного уравнения теплопроводности. // Изв.ВУЗов. Математика. -1961. -Т.4№23. - С. 148 - 157.

122. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. - Новосибирск.: Наука, 1967. - 196с.

123. Яненко H.H. О слабой аппроксимации систем дифференциальных уравнений // Сибирский матем. ж. - 1964. - Т.5. № 6. - С.1431 - 1434.

124. Aki K., Richards P.G. « Quantitative Seismology - Theory and Methods», WH Freeman, San Francisco, 1980.

125. Analytical, computational and experimental investigations on stress wave propagation /Hoschl C., Okrochlik M., Cerv J., Benes J. //Appl. Mech. Rev. - 1994. - 47, №2. - pp. 77 - 90.

126. Butter D.S., The numerical solutions of hyperbolic systems of partial equation in three independent variables. Proc.Roy.Soc., London, 1962, A, 255,232-252.

127. Ceranoglu A.N.. Pao Y.H. «Propagation of Elastic Pulses and Acoustic Emission in a Plate», J. Appl. Mech, 1981: 48, Parts 1,2, 3, 125 -147.

128. Clifton K.I. A diffrence method for plane problems for plane problems in dynamic elasticity. - Quart. Appl. Math., 1967, vol.25, № 1, p. 97 -116

129. Clough, R.W. : The Finite Element in Plane Stress Anaysis. -Proceedings 2nd A. S. C. E. Conference on Electronic Computation, Pittsburg. Pa. Sept. 1960.

130. Conte S.D. « Numerical solution of vibration problems in two space variables», Pacif.Journ.Math., 7 №4 (1957), pp. 1535 - 1544.

131. Cooper G.I., Craggs I.W. Propagation of elastic waves // The Journal of the Australian mathematical soc. - 1966. - v. VI, part 1.

132. Courant R., Friedrichs K.O., Lewy H. /Uber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik, Math.Ann. 1928: 100.32

133. Courant R. : Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations. -In: Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 49(1943)1. -S. 1-23.

134. Douglas J., Alternating directions methods for three space variables, Numer. Math., - 1962. - v.4, 41

135. Hertz H., «Uber die Beruhrung Fester Elasticher Korper», Jounal fur Mathematik, Vol.92., 1889a, pp. 156 -171.

136. Jingu T., Matsumoto H., Nezu К. «Transient Stress of an Elastic Half-Space Subjected to a Uniform Impulsive Load in a Rectangular Region of Its Surface», Bull JSME, 1985 : 28,2881-2889.

137. Jingu T., Matsumoto H., Nezu K. «Transient Stress in an Elastic Half-space Excited by Impulsive Loading over one Quarter of its Surface», Bull JSME, 1986a: 29,44-51.

138. Kraus H. Factor contributing to hook failure of latch needle in weft knitting. - Textile Reseach Journal, 1975, №12, p. 853 - 864.

139. Lamb H., «On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid», Philosjphical Transactions of Royal Society, London, 1904, Ser. A203, 1 - 42.

140. Lamb H., On waves in an elastic plate, Proc. Of Royal Soc. A93, № 648, 1917, pp. 114-128.

141. MicroStation - 95, Bentley Company, Лицензия № 2772503700.

142. Miklowitz J., The Theory of Elastic Waves and Waveguides. North Holland, Amsterdam, 1978.

143. Neue Enfwicklungen bei Strick- und Wirkmaschinennadeln // Maschen Ind. - 1996 - vol.46 №2. - C.l 12-114

144. Patent 5233846 (USA). Needles for knitting machines. // Seta Kazuo, Kawase Yuji; Fukuhara Needle Co., Ltd - № 898676; 1993.

145. Patent 5154069 (USA). Knitting needle having force reduction portion. // Speefjens Joseph, Champagne Philip: Exeltor Inc. - № 758126, 1992.

146. Saint-Venant Barre de, «Theorie de Pelssticite de Corps Solide de Clebsch», Paris, 1883, note finale due paragraphe 61, pp. 490 - 497.

147. Stricken mit Hochleistung - Rundstrick- nadeln. - Melliand Textileberichte, 1980,61, №9, p. 796.

148. Tanaka K., Iwahashi Y. «Longitudinal Impact of a Semi-Infinite Rectangular Bar», Bull JSME, 1978: 21,980-985.

149. Timoshenko S., « Zur Frage der Wirkung eines Stosses auf Einer Balken,» Zaitschrift fur Mathematik und Phisik, vol.62,1913, pp. 198-209.

150. Wray G.R., Burns N.D. Cam-to-needle impact forces in weft-knitting, Parts 1-5, J. of the Textile Institute, vol.67,1976, №6 , pp. 189-209.

151. Wray G.R., Burns N.D. Cam-to-needle impact forces in weft-knitting, Parts 8. A guard-cam impact transducer . - J. of the Textile Institute,vol.69,1978, №8 , pp. 235-237.

152. Wray G.R., Burns N.D. Cam-to-needle impact forces in weft-knitting, Part 10. The characteristices of latch-needle breakages. - J. of the Textile Institute, vol.69,1978, №10 , pp. 309-314.