Исследование динамических характеристик рассеянных звездных скоплений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат наук Путков, Станислав Игоревич

• Путков, Станислав Игоревич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Путков, Станислав Игоревич

Оглавление

Введение

1 Обзор публикаций, посвященных динамике РЗС

1.1 Уравнения движения звезд скопления в поле скопления и Галактики

1.2 Исследования структуры и формы РЗС

1.3 Исследования экспоненциальной неустойчивости численных решений

1.4 Гросс-динамические исследования РЗС

1.5 Исследования динамики РЗС на основе статистических методов и кинетических уравнений

2 Параметры нестационарности РЗС

2.1 Введение

2.2 Контраст плотностей в ядрах РЗС

2.3 Гомологичные колебания моделей РЗС

2.4 Колебания ядер РЗС и их моделей

2.5 Динамические дисперсии скоростей звезд в РЗС

2.6 Выводы

3 Динамика корреляций между параметрами движения звезд в моделях рассеянных звездных скоплений

3.1 Введение

3.2 Времена и радиусы корреляций в моделях РЗС

3.3 Распределения корреляций по их величинам

3.4 Потоки корреляций в пространстве величин у/

3.5 Выводы

4 Корреляционный и спектральный анализ колебаний фазовой плотности в моделях рассеянных звездных скоплений

4.1 Введение

4.2 Оценки величин v¡, vr, vv в моделях РЗС

4.3 Взаимная функция корреляций

4.4 Частотные спектры и дисперсионные кривые

4.5 Сравнение спектров частот, полученных при разных способах выбора точек

для расчета взаимных корреляционных функций

4.6 Выводы

5 Сглаживание силовых функций и спектры колебаний модели рассеянного

звездного скопления

5.1 Введение

5.2 О связи параметров модели РЗС с величиной е

5.3 Взаимные функции корреляций

5.4 Частотные спектры и дисперсионные кривые

5.5 Выводы

Заключение

Литература

Приложение

A. Начальные структурные параметры моделей РЗС

B. Параметры корреляций для ряда характеристик моделей РЗС

C. Параметры неустойчивых колебаний величин / в моделях РЗС

D1. Динамические характеристики 87 РЗС

D2. Динамические характеристики 87 РЗС

D3. Динамические характеристики 87 РЗС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамических характеристик рассеянных звездных скоплений»

Введение

Рассеянные звездные скопления (РЗС) — группы из нескольких десятков, сотен или тысяч звезд, образовавшихся совместно из одного и того же вещества. Исследование РЗС представляет интерес и для астрофизики: изучение эволюции звезд и распределений характеристик звезд, и для звездной динамики: понимание механизмов динамической эволюции скоплений, исследование коллективных движений звезд, морфологических особенностей строения скоплений и роли рассеянных скоплений в Галактике.

Большинство РЗС принадлежит плоской подсистеме Галактики и имеет орбиты, близкие к круговым. Поэтому рассеянные звездные скопления подвержены, во-первых, непрерывному медленно меняющемуся приливному влиянию Галактики, ограничивающему размеры скопления. Во-вторых, при пролете скопления вблизи газопылевых облаков, концентрирующихся к плоскости Галактики, скопление подвергается действию быстроменяющихся приливных сил, увеличивающих дисперсию скоростей звезд скопления, способствуя его разрушению (приливные удары). Распаду рассеянного скопления способствует также потеря газо-пылевого вещества, из которого сформировались звезды скопления, на начальном этапе эволюции РЗС.

Характерные для РЗС невысокие плотности распределения звезд и низкие дисперсии скоростей звезд в ядрах ("холодные" ядра) благоприятствуют возникновению и развитию коллективных движений звезд и неустойчивостей этих движений. Нестационарность рассеянных скоплений в поле регулярных сил сохраняется не смотря на сравнительно малые времена релаксации. Одним из указаний на нестационарность РЗС является малый средний возраст наблюдаемых РЗС, приблизительно равный 2-108 лет [119] (всего несколько времен релаксации). Неизолированность и нестационарность РЗС делают динамически интересными такие объекты.

Актуальность темы исследования

Результаты работ по изучению динамической эволюции моделей рассеянных звездных скоплений (РЗС) приводят к выводу о возникновении в моделях РЗС колебаний радиуса, плотности, регулярного поля и других характеристик, не прекращающихся на протяжении нескольких времен релаксации (например, [4], [103], [52]). В отмеченных работах были получены решения гросс-динамических уравнений при различных упрощающих предположениях. Однако до сих пор аналитические решения гросс-динамических уравнений не использовались для массовых оценок параметров нестационарности реальных РЗС (амплитуд колебаний величин радиуса, вириального коэффициента и других) на основе данных о структурных параметрах этих скоплений. В настоящей работе рассмотрены четыре модели РЗС, найдены аналитические решения гросс-динамических уравнений, показано, что решения для сферической модели со структурой ядро-гало позволяют получить значения параметров нестационарности, согласующиеся с численными оценками соответствующих параметров. Аналитические решения гросс-динамических уравнений для этой модели использованы для вычисления значений параметров нестационарности и их погрешностей для 87 РЗС. Поскольку при гросс-динамическом подходе к исследованию РЗС вводятся некоторые ограничения на форму моделей РЗС или распределение звезд, то представляет интерес рассмотрение динамики РЗС в более общем случае произвольного распределения звезд в скоплениях, которое может возникать в ходе эволюции. Также неизвестен полный спектр частот колебаний РЗС, их устойчивость.

Важным методом исследования динамики РЗС являются численные расчеты 1Ч-Ьос1у моделей. В большинстве существующих численных работ по динамике звездных систем используются разностные схемы 4-го порядка точности (например, [77], [94], [97]). В данной работе используются результаты численных расчетов значений фазовых координат звезд методами 10-го и 11-го порядков точности для нескольких моделей РЗС, полученные в [62]. Показано, что полученные в двух указанных порядках точности статистические распределения корреляционных функций для рассмотренных моделей одинаковы при Ь < (3 — 5)т„.г., где ть,г_ — начальное время бурной релаксации модели скопления. Это время сравнимо со средним временем жизни РЗС. Достигнутая в [62] точность вычисления фазовых координат звезд позволяет проводить прямые вычисления корреляционных функций для параметров движения звезд. В работе впервые исследованы корреляции между модулями радиус-векторов звезд г, модулями скоростей звезд V, удельными энергиями е, плотностями распределения звезд п и фазовыми плотностями /, а также вычислены взаимные корреляционные функции

между колебаниями фазовой плотности и потенциала в центре модели скопления и в точках на окружающих его сферических поверхностях различных радиусов. Анализ распределений корреляций, динамики корреляций и спектральный анализ взаимных корреляционных функций позволяет рассмотреть коллективное поведение звезд и колебания моделей без ограничений на распределение звезд, найти полный спектр колебаний фазовой плотности, исследовать вопрос устойчивости этих колебаний.

Из наблюдений обнаружен ряд структурных и динамических особенностей РЗС: иррегулярная форма ядер, наличие ступенчатых структур в радиальных профилях плотности, низкая дисперсия скоростей звезд в ядрах РЗС, рост дисперсии скоростей звезд с удалением от центра скопления и другие, указывающие на неравновесность РЗС ([29] и другие). Дальнодействующая природа гравитационных сил, в том числе влияние внешнего поля, является причиной немарковского характера взаимодействия звезд, возникновения корреляций в движениях звезд [24]. Колебания скоплений, иррегулярность в распределении звезд, эффекты поляризации и другие проявления нестационарности связаны с коллективными движениями звезд в РЗС. Кандруп в работе [89] предложил гипотезу об увеличении общей когерентности движений звезд (т.е. о нарастании корреляций) в далеких от равновесия звездных системах в сравнении с бесстолкновительными системами при обычной бурной релаксации. В настоящее время коллективные движения звезд, механизмы неустойчивости коллективных движений звезд и характерные величины параметров колебаний в моделях и реальных РЗС остаются малоизученными. Имеются работы (Чаванис [45] и другие), посвященные исследованию динамики систем многих частиц (в том числе гравитирующих), на основе кинетических уравнений для одночастичных функций распределения и двухчастичных корреляционных функций. Однако в этой и других аналогичных работах в конечных уравнениях, применимых к неоднородным гравитирующим системам с немарковским характером взаимодействия, пренебрегается некоторыми коллективными эффектами. На данный момент наиболее целесообразным для изучения коллективного поведения звезд в скоплениях представляется использование прямого метода вычисления корреляционных функций по данным о фазовых координатах звезд, полученных в ходе численного решения задачи ТУ-тел методами достаточно высокого порядка точности, чтобы на рассматриваемом промежутке времени получаемые статистические характеристики сохраняли устойчивость.

Исследование корреляций для ряда параметров движения звезд в скоплениях и спектра колебаний фазовой плотности позволяет выявить и изучить коллективные движения звезд в РЗС, обусловленные действием различных механизмов. Эти коллективные движения и их неустойчивости определяют иррегулярность строения таких скоплений: иррегулярную

форму ядер, не соответствующую равновесному состоянию, ступенчатые структуры на радиальных профилях плотности. Понимание природы неустойчивостей коллективных движений позволит объяснить причины формирования подобных структур в РЗС. Теоретическому изучению механизмов неустойчивости в РЗС и их моделях должно предшествовать изучение полного спектра устойчивых и неустойчивых колебаний таких систем.

Основные цели работы

Целями работы являются:

• Получение для простых моделей скоплений аналитических решений уравнений гросс-динамики и использование этих решений для оценок ряда величин, характеризующих степень нестационарности скопления (равновесного значения вириального коэффициента, абсолютной и относительной амплитуд колебаний вириального коэффициента скопления, абсолютной и относительной амплитуд колебаний радиусов ядра и гало скопления и других параметров) для 87 РЗС.

• Вычисление двухвременных и двухчастичных корреляционных функций для ряда параметров движения звезд в РЗС: модулей радиус-векторов звезд относительно центра масс скопления, модулей скоростей звезд относительно центра масс скопления, удельных энергий звезд, плотности распределения звезд, и фазовой плотности звезд по численным данным о фазовых координатах звезд для моделей РЗС. Анализ результатов расчета двухвременных и двухчастичных корреляционных функций.

• Вычисление взаимных корреляционных функций для флуктуаций фазовой плотности, Фурье-преобразование этих функций и получение спектров частот и дисперсионных кривых для колебаний фазовой плотности. Анализ спектров частот и дисперсионных кривых.

• Исследование влияния сглаживания потенциала на спектры частот, дисперсионные кривые и характеристики РЗС, получаемые по численным данным о фазовых координатах звезд.

Научная новизна

Впервые определены параметры нестационарности для выборки из 87 РЗС: контраст плотностей и, амплитуда колебаний вириального коэффициента За, периоды колебаний яд-

ра и гало Р\ и Р2 соответственно, относительная амплитуда колебаний радиуса ядра д^/Я.ю, среднее по периоду колебаний значение вириалыюго коэффициента ао5 относительная амплитуда колебаний вириального коэффициента 5а/а0, дисперсия скоростей звезд сг^.

Точность численных данных, полученных с помощью разностных схем 10-го и 11-го порядков точности, позволила применить прямой метод вычисления корреляционных функций для динамических моделей РЗС. Впервые исследованы распределения корреляций между величинами модулей радиус-векторов г звезд, модулями скоростей v звезд, удельными энергиями б звезд, плотностями п распределения звезд и фазовыми плотностями / и динамика корреляций величин пи/.

Адаптирован метод спектрального анализа флуктуаций, разработанный в физике плазмы для исследования неустойчивых колебаний плазмы, для анализа флуктуаций фазовой плотности. С помощью этого метода удалось определить большое число частот устойчивых и неустойчивых колебаний фазовой плотности в моделях РЗС.

Получены параметры корреляций для величин г, V, б, п, /. Исследованы потоки корреляций указанных величин. Построены спектры частот и дисперсионные кривые для колебаний фазовой плотности и потенциала. Найдены большое число новых частот колебаний фазовой плотности (несколько десятков в каждой модели) и времена развития неустойчивости этих колебаний. В моделях РЗС обнаружены волны фазовой плотности и потенциала II, сложное поведение этих волн (отражение, распад на составляющие с соизмеримыми частотами в центральных областях или на границе ядра скопления). Обнаружены признаки слабой турбулентности в движениях звезд ядра в модели 1 с наибольшей степенью нестационарности. Показано, что увеличение параметра сглаживания потенциала в численных моделях РЗС (приблизительно в два раза) уже может существенно влиять на спектры частот и дисперсионные кривые, а также на многие характеристики РЗС: плотность распределения звезд, среднеквадратичную скорость звезд, суммарную кинетическую энергию звезд, число звезд в ядре модели РЗС. При указанном увеличении параметра сглаживания перечисленные характеристики уменьшаются, при этом степень нестационарности почти не меняется.

Научная и практическая ценность работы

Полученные значения динамических характеристик РЗС можно использовать в теоретических и численных исследованиях динамики РЗС, построении моделей РЗС.

Информация о корреляциях для ряда параметров движения звезд в скоплениях и полном спектре устойчивых и неустойчивых колебаний фазовой плотности позволит выявить

и изучить коллективные движения звезд в РЗС, обусловленные действием различных механизмов, и понять природу неустойчивостей коллективных движений. Эти коллективные движения и их неустойчивости определяют наблюдаемую иррегулярность строения таких скоплений: иррегулярную форму ядер, не соответствующую равновесному состоянию, ступенчатые структуры на радиальных профилях плотности и другие.

Методология и методы исследования

Методологической и теоретической основой диссертационного исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых в области исследования динамики систем многих частиц методами гросс-динамики, применения кинетических уравнений, численных методов, а также корреляционных и спектральных методов, разработанных и применявшихся ранее для исследования неустойчивых колебаний плазмы.

Основное содержание диссертации

Диссертация содержит введение, основную часть из 5 разделов, заключение, список литературы, составленный в алфавитном порядке и приложение.

Во Введении обосновываются актуальность темы, научная новизна, научная и практическая ценность работы, формулируются основные цели работы, основные положения и результаты, выносимые на защиту, перечисляются публикации, содержащие результаты диссертации, а также семинары и конференции, на которых докладывались основные результаты, указан личный вклад автора.

В первом разделе: Обзор публикаций, посвященных динамике РЗС кратко изложены основные результаты по исследованию динамики РЗС или представляющие важность для этих исследований.

Во втором разделе: Параметры нестационарности РЗС выполнены оценки ряда динамических параметров (контраст плотностей в ядре скопления, дисперсия скоростей движения звезд с учетом влияния на скопление внешнего поля Галактики и нестационарности скопления и др.) для 87 рассеянных звездных скоплений из каталога работы [68]. Показано для выборки из 103 РЗС каталога [68], что использование распределения Кинга пространственной плотности звезд для оценки числа звезд скопления приводит к систематическому занижению числа звезд по сравнению с данными звездных подсчетов. Для рассмотренной выборки из 103 РЗС число звезд скопления, получаемое с помощью распределения Кинга,

составляет от полного числа звезд скопления в среднем величину 0.62 ±0.02. Показано, что влияние силового поля Галактики и нестационарности скопления увеличивает дисперсию скоростей звезд в РЗС в среднем в 1.3-1.4 раза по сравнению с оценками для изолированных вириализованных скоплений. Следовательно, вириальные массы РЗС, полученные по данным наблюдений о скоростях движения звезд без учета влияния внешнего поля Галактики на скопление, являются завышенными оценками динамических масс РЗС в среднем в 1.3-1.4 раза. Для сферических моделей скоплений получены аналитические решения уравнений гросс-динамики. Рассматривались гомологичные колебания моделей для следующих распределений массы: с плотностью p(r) = const; p(r) ~ 1 /г, р(г) = /к{г) + const, где /к(г) — распределение Кинга пространственной плотности звезд и негомологичные колебания в модели из двух однородных шаров с общим центром масс, имитирующих гало и ядро скопления. Показано, что решения уравнений гросс-динамики, описывающих негомологические колебания модели со структурой ядро-гало дают оценки амплитуды колебаний вириального коэффициента, согласующиеся с оценками этой величины, полученными ранее Даниловым и Селезневым [68] из других соображений. Эти решения использованы для оценок ряда величин, характеризующих степень нестационарности скопления (среднее значение вириального коэффициента скопления, амплитуда колебаний вириального коэффициента скопления, амплитуда колебаний радиуса ядра скопления, периоды колебаний скопления и ядра скопления и др.), большая часть которых ранее не определялась. Результаты расчетов параметров нестационарности приведены в Приложении (таблицы Dl - D3).

В третьем разделе: Динамика корреляций между параметрами движения звезд в моделях рассеянных звездных скоплений рассмотрены двухвременные и двухточечные корреляции для ряда параметров движения звезд, а также для плотности и фазовой плотности в окрестностях этих звезд в моделях рассеянных звездных скоплений. Определены время и радиус корреляции в пространствах указанных параметров. Показано, что в процессе эволюции модели с наибольшей степенью нестационарности быстрее всего разрушаются корреляции в пространстве величин скорости v, а медленнее всего - в пространстве величин энергии е. Анализ двухточечных корреляций приводит к выводу о существовании волн плотности, потенциала и фазовой плотности в моделях РЗС. Длины этих волн равны расстояниям, для которых величины двухточечных корреляций достигают локальных максимумов. Вычислены распределения корреляций по величинам корреляций в пространствах величин плотности и фазовой плотности. Исследована динамика таких распределений. Показано нарастание корреляций со временем в половине из рассмотренных моделей РЗС. Исследованы потоки корреляций в пространстве величин корреляций фазовой плотности.

Обнаружен доминирующий поток корреляций из области больших по модулю корреляций в область малых по модулю корреляций. Показано, что такой поток приводит к появлению потока кинетической энергии к центру скопления. Получены оценки скорости нагрева ядер скоплений Т таким потоком. Чем больше степень нестационарности модели скопления, тем больший вклад в нагрев центральных областей модели РЗС вносят колебания регулярного поля по сравнению с нагревом Та1 за счет звездных сближений. Обнаружены признаки слабой турбулентности в движениях звезд ядра в модели РЗС с наибольшей степенью нестационарности: отношение кинетической энергии коллективных движений к кинетической энергии тепловых движений Тс/Тд = 0.22 ± 0.02, Т/Т^ = 8.1 ± 1.5.

В четвертом разделе: Корреляционный и спектральный анализ колебаний фазовой плотности в моделях рассеянных звездных скоплений вычислены двухвре-менные корреляции между величинами фазовой плотности и определены времена корреляции колебаний фазовой плотности. По данным о двухчастичных корреляциях, полученных в третьем разделе, и двухвременных корреляциях вычислены средние фазовые скорости распространения таких колебаний в моделях скоплений. Эти скорости в 2-20 раз меньше среднеквадратических скоростей движения звезд в ядре скопления в зависимости от модели РЗС (относительная величина фазовой скорости волн / падает с увеличением степени нестационарности модели РЗС). Для анализа колебаний фазовой плотности адаптирован корреляционный метод анализа неустойчивых колебаний плазмы [6]. Вычислены средние (для 10 расстояний г от центра скопления) взаимные корреляционные функции С^т, г) между флуктуациями фазовой плотности / в центре модели скопления и в точках (зондах), равномерно распределенных на окружающих его сферических поверхностях радиуса г, где т — временная задержка. Рассмотрены несколько моделей скоплений. Обнаружен ряд локальных экстремумов функции Сц{т, т) в точках т^ = Pj, выходящих за пределы погрешностей величин Сг2(т,г), что указывает на существование повышенных взаимных корреляций (разного знака) между колебаниями / с периодами Р) в центре скопления и на расстоянии г от его центра. Взаимные корреляционные функции использованы для вычисления спектров мощности и дисперсионных кривых колебаний фазовой плотности. Обнаружен ряд локальных максимумов спектра мощности выходящих за пределы погрешностей вычисления спектра, что указывает на повышенные мощность и интенсивность возбуждения колебаний / с частотами из окрестностей точек локальных максимумов Подтверждено наличие известных неустойчивых колебаний фазовой плотности в ядрах моделей скоплений, связанных с гомологическими колебаниями ядер. Обнаружен ряд новых неустойчивых колебаний фазовой плотности в этих моделях. Многократные изменения знака ки на дисперсионных

кривых указывают на формирование в моделях РЗС ряда встречных бегущих радиальных волн фазовой плотности. Наличие большого числа неустойчивых колебаний величин /, а также повышенные мощность и, следовательно, интенсивность возбуждения таких колебаний в модели 1 с наибольшей степенью нестационарности рассматриваются как аргументы в пользу турбулентности, развивающейся в модели скопления. Вычислены средние (для 10 расстояний г от оси модели скопления) взаимные корреляционные функции между флукту-ациями фазовой плотности в точках на оси модели скопления и в точках на окружающих ее цилиндрических поверхностях радиуса г. Проведено сравнение спектров мощности и дисперсионных кривых, полученных в результате Фурье-преобразования взаимных корреляционных функций, полученных при использовании сферических и цилиндрических поверхностей, на которых размещаются зонды. Показано, что частоты волн фазовой плотности почти не зависят от способа выбора точек для расчета взаимных корреляционных функций. Дисперсионные кривые заметно меняются, что объясняется наличием фазового сдвига между колебаниями фазовой плотности при использовании разных поверхностей. Результаты расчетов корреляционных функций, спектров мощности и дисперсионных кривых при использовании фазовых координат звезд, полученных численно в [62] разностными методами 10-го и 11-го порядков точности практически совпадают.

В пятом разделе: Сглаживание силовых функций и спектры колебаний модели рассеянного звездного скопления исследуется влияние изменения параметра сглаживания е» силовых функций в уравнениях движения звезд скопления на вычисляемые характеристики модели РЗС и выполнен корреляционный и спектральный анализ колебаний фазовой плотности и потенциала в модели РЗС при разных значениях параметра сглаживания. Рассматривались значения е* из интервала [0.8е*1; 2.2е*2], где е*1 = 0.012г^,г7/ — среднее начальное расстояние между соседними звездами. Показано, что при увеличении б* в два раза в сравнении с е*1 степень нестационарности модели РЗС скопления практически не изменяется, в ядре модели заметно убывают суммарная кинетическая энергия звезд К (в 1.2-1.8раза), число звезд N (в 1.1-1.4 раза), концентрация звезд р (в 1.14-1.35 раза) и средний квадрат скорости движения звезд Т (в 1.07-1.13 раза). Вычислены взаимные корреляционные функции для флуктуаций потенциала {/ для разных расстояний от его центра. Для вычисления спектров мощности и дисперсионных кривых колебаний значений и использовалось Фурье-преобразование взаимных корреляционных функций. Спектр колебаний II оказался более простым в сравнении со спектром колебаний фазовой плотности. Основные по мощности колебания 17 связаны с колебаниями / и расположены на низких частотах {у < 3¡Гу.г). На средних и высоких частотах {у > 3/т„.г.) вклад колебаний С/ в формирова-

ние колебаний / мал или равен нулю. Исследованы зависимости спектров и дисперсионных кривых колебаний / и V от величины параметра сглаживания. Вычислены "наклон1^ спектра и его зависимость от б», а также коэффициенты корреляции между спектрами колебаний / в модели скопления с разными б*. Обнаружены "повторяемость"(значительная коррели-рованность) спектров при некоторых значениях б* и неустойчивость формы дисперсионной кривой к малым изменениям параметра сглаживания. Основной причиной резких изменений <7 при малых изменениях б* является смена встречных бегущих волн колебаний / (и V) на низких частотах на волны, бегущие в одном направлении по г. Обнаруженные особенности в спектрах и дисперсионных кривых колебаний /, по-видимому, связаны с существованием определенных соотношений между размерами скопления и длинами стоячих и бегущих волн в скоплении, обусловлены дискретностью длин волн (и фаз колебаний в волнах), формирующихся в скоплении с конечными размерами в направлении распространения волн. Детальное исследование радиальных профилей плотности и скоростей движения звезд ряда РЗС из [68] способно дать необходимые данные о длинах волн плотности и фазовой плотности в этих скоплениях, а также позволит оценить соотношения между длинами этих волн и размерами скоплений (и ядер скоплений). Сравнение этих оценок с результатами численного моделирования динамики РЗС позволит сделать выводы о возможности квантования волн плотности и фазовой плотности в наблюдаемых звездных скоплениях.

В Заключении диссертации перечислены основные итоги данной работы.

В Приложении приведены начальные параметры моделей РЗС, используемых в данной работе (таблица А); результаты обработки двухвременных и двухточечных корреляционных функций для ряда параметров движения звезд, а также для плотности и фазовой плотности в моделях РЗС (таблица В); результаты расчетов периодов неустойчивых колебаний фазовой плотности и времен нарастания амплитуд таких колебаний в е-раз в моделях РЗС (таблица С); результаты расчетов динамических характеристик 87 РЗС (таблицы Б1 - БЗ).

Основные положения и результаты, выносимые на

защиту

• Аналитические выражения для периодов колебаний скоплений и ядер скоплений, равновесного значения вириального коэффициента, абсолютных и относительных амплитуд колебаний вириального коэффициента, амплитуд колебаний радиусов ядра и гало для гомологичных и негомологичных колебаний сферических моделей РЗС с радиально-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Путков, Станислав Игоревич, 2014 год

Литература

[1] Агекян Т. А. Вероятность звездных сближений с заданным изменением абсолютной скорости // Астрономический Журнал. — 1959. — Т. 36. — № 1. — С. 41-53.

[2] Амбарцумян В. А. К вопросу о динамике открытых скоплений // Ученые записки ЛГУ. - 1938. - Т. 22. - № 4. - С. 19-22.

[3] Антонов В. А. Наивероятнейшее фазовое распределение в сферических звездных системах и условия его существования // Вестник Ленинградского университета. — 1962. - № 7. - С. 135-147.

[4] Антонов В. А., Нуритдинов С. Н. Нелинейные колебания некоторых однородных моделей звездных систем. I. Случай радиальных колебаний // Вестник Ленинградского университета. — 1973. — № 7. — С. 131-138.

[5] Бендат Д., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. — М.: Мир, 1983. - 312 с.

[6] Бернар М., Бриффо Ж., Бюссак Ж., Франк Р., Грегуар М., Тузо М., Вайс Ж. Корреляционные методы анализа плазменных экспериментов // Диагностика плазмы. Вып. 3. - М.: Атомиздат. - 1973. - С. 449-460.

[7] Волков Я.Ф., Дятлов В. Г., Митина Р. И. Диагностика турбулентной плазмы. — Киев: Наукова думка, 1983. — 142 с.

[8] Генкин И. Л. Релаксация в регулярном поле // Доклады Академии Наук СССР. — 1971. - Т. 197. - № 5. - С. 1042-1044.

[9] Грей Д. Наблюдения и анализ звездных фотосфер. — М.: Мир, 1980. — 496 с.

[10] Данилов В. М. Динамически изолированные группы звезд в нестационарных звездных скоплениях // Методы астрономо-геодезических исследований. — Свердловск: Уральский гос.университет, 1984. — С. 94-117.

[11] Данилов В.М., Путков С.И. Корреляции и неустойчивости колебаний фазовой плотности в моделях рассеянных звездных скоплений // Вестник Удмуртского университета. Математика Механика Компьютерные Науки. Вып. 2. — 2013. — С. 65-73.

[12] Данилов В. М., Рязанов А. П. О моделировании сферических нестационарных бес-столкновительных звездных систем // Астрономо-геодезические исследования. — Свердловск: Уральский гос. университет, 1985. — С. 19-47.

[13] Данилов В. М., Селезнев А. Ф. Оценки параметров гало и ядер рассеянных звездных скоплений // Астрономо-геодезические исследования. — Свердловск: Уральский гос. университет, 1989. — С. 26-32.

[14] Заславский Г.М., Сагдеев Р. 3. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1988. — 368 с.

[15] Кинг А. Введение в классическую звездную динамику. — М.: УРСС, 2002. — 288 с.

[16] Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. — М.: Наука, 1982. — 608 с.

[17] Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. — М.: ТОО "Янус", 1995. - 1570 с.

[18] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — 831 с.

[19] Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики. Волны. — М.: Наука, 1976. — 528 с.

[20] Огородников К. Ф. Динамика звездных систем. — М.: Гос.изд.физ.-мат.лит., 1958. — 627 с.

[21] Осипков Л. П. Равновесие звездного скопления в поле приливных сил Галактики // Астрон. журн. - 2006. — Т. 83. — С. 139-145.

[22] Петровская И. В. Чисто разрывные случайные процессы в поле иррегулярных сил. I. // Астрон. журн. - 1969. - Т. 46. - С. 824-831.

[23] Путков С. И. О колебаниях фазовой плотности в двух моделях рассеянных звездных скоплений // Астрономический циркуляр. — 2013. — № 1604. — С. 1-3.

[24] Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. — М.: Книжный дом "ЛИБ-РОКОМ", 2009. - 312 с.

[25] Пригожин И. Стенгерс И. Время, хаос, квант. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. - 232 с.

[26] Поляченко В.Л., Фридман А. М. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем.

- М.: Наука, 1976. - 447 с.

[27] Саслау У. Гравитационная физика звездных и галактических систем. — М.: Мир, 1989.

- 526 с.

[28] Хайрер Э., Нёрсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.

[29] Холопов П. Н. Звездные скопления. — М.: Наука, 1981. — 480 с.

[30] Цытович В. Н. Теория турбулентной плазмы. — М.: Атомиздат, 1971. — 425 с.

[31] Чандрасекар С. Принципы звездной динамики. — М.: Иностранная литература, 1948.

- 264 с.

[32] Aarseth S. J. Gravitational N-body simulations. Tools and algorithms // Astron. Astrophys.

- 1974. - V. 35. - № 2. - P. 237-250.

[33] Aarseth S. J., Lecar M. Computer simulations of stellar systems // ARA & A. — 1975. — V. 13. - P. 1-21.

[34] Athanassoula E., Fady E., Lambert J.C., Bosnia A. Optimal softening for force calculations in collisionless N-body simulations // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2000. — V. 314. — № 3. - P. 475-488.

[35] Baertschiger Т., Labini F.S. Growth of correlations in gravitational N-body simulations // Physical Rev. D. - 2004. - V. 69. - № 12. - P. 123001-1-123001-14.

[36] Binney J., Tremaine S. Galactic Dynamics. Princeton.: Univ. Press., Second Edition. — 2008,- 856 p.

[37] Bocaletti D., Pucacco G., Ruffini R. Multiple relaxation time scales in stellar dynamics // Astron. Astrophys. — 1991. — V. 244. — № 1. — P. 48-51.

[38] Botaccio M., Montuori M., Pietronero L. et. al., N-body simulations for structure formation from random initial conditions // Mem. S. A. It. Suppl. — 2003. — V. 1. — P. 120-129.

[39] Botaccio M., Pietronero L., Amici A. et al. Clustering in N-body gravitating systems // Physica A. - 2002. - V. 557. - 247-252.

[40] Bouchet F., Gupta S., Mukamel D. Thermodynamics and dynamics of systems with longrange interactions // Physica A. - 2010. - V. 389. - P. 4389-4405.

[41] Chandrasekhar S., Elbert D. Some Elementary Applications of the Virial Theorem to Stellar Dynamics // MNRAS. - 1972. - V. 155. - P. 435-447.

[42] Chavanis P.H. Quasi-stationary states and incomplete violent relaxation in systems with long-range interactions // Physica A. — 2006. — V. 365. — P. 102-107.

[43] Chavanis P.H. Hamiltonian and Brownian systems with long-range interactions: II. Kinetic equations and stability analysis // Physica A. — 2006. — V. 361. — P. 81-123.

[44] Chavanis P.H. Hamiltonian and Brownian systems with long-range interactions: III. The BBGKY hierarchy for spatially inhomogeneous systems // Physica A. — 2008. — V. 387. - P. 787-805.

[45] Chavanis P.H. Hamiltonian and Brownian systems with long-range interactions: IV. General kinetic equations from the quasilinear theory // Physica A. — 2008. — V. 387. — P. 15041528.

[46] Chumak Y. O. & Rastorguev A. S. Analysis of the structure and dynamics of the stellar tails of open star clusters // Astron. Lett. — 2006. — V. 32. — P. 157-165.

[47] Cleveland W.S., Devlin S.J. Locally weighted regression: an approach to regression analysis by local fitting // Journal of the American Statistical Association. — 1988. — V. 83. — P. 596-610.

[48] Cohen R. S., Spitzer L., Routly P. The electrical conductvity of an ionized gas // Phys. Rev. - 1950. - V. 80. - № 2. - P. 230-238.

[49] Danilov V. M. The dynamics of halo-core structures in spherical stellar clusters // AZh. — 1988. - V. 65. - P. 716-729.

[50] Danilov V. M. Statistical analysis of dynamical open-cluster models with small differences in their initial stellar phase coordinates // Astronomy Letters. — 1997. — V. 23. - № 3. -P. 322-326.

[51] Danilov V. M. A statistical comparison of numerical dynamical models for open clusters // Astronomy Letters. — 1997. — V. 23. - P. 99-103.

[52] Danilov V.M. Analysis of density fluctuations in models of open clusters // Astron. Rep.

- 2008. - V. 52. - P. 888-899.

[53] Danilov V. M. Dynamical models of stellar motions at the peripheries of open clusters // ARep. - 2006. - V. 50. - № 5. - P. 346-357.

[54] Danilov V.M. Equilibrium After Violent Relaxation in Numerical Dynamical Models of Open Clusters // Astron. Rep. - 2002. - V. 46. - P. 443-450.

[55] Danilov V. M. Numerical experiments simulating the dynamics of open clusters in the Galactic field // Astron. Rep. - 1997. - V. 41. - P. 163-173.

[56] Danilov V.M. On the dynamics of open clusters // Astron. Rep. — 2011. — V. 55. — № 6.

- P. 473-486.

[57] Danilov V.M. Phase-Density Fluctuations at the Centers of Six Open Clusters // Astron. Rep. - 2010. - V. 54. - № 6. - P. 514-527.

[58] Danilov V. M. Stellar Fluxes in Numerical Dynamical Models of Open Clusters // Astron. Rep. - 2002. - V. 46. - № 12. - P. 887-899.

[59] Danilov V. M. The Motion of Halo Stars in Dynamical Numerical Models of Open Clusters // Astron. Rep. - 2005. - V. 49. - № 8. - P. 604-610.

[60] Danilov V. M., Chernova O. A. Analysis of stellar trajectories in an open cluster model // Astron. Rep. - 2008. - V. 52. - P. 27-39.

[61] Danilov V.M., Dorogavtseva L.V. Estimates of Relaxation Times in Numerical Dynamical Models of Open Star Clusters // Astron. Rep. — 2003. — V. 47. — P. 483-491.

[62] Danilov V.M., Dorogavtseva L.V. Timescales for mechanisms for the dynamical evolution of open star clusters // Astron. Rep. - 2008. — V. 52. — P. 467-478.

[63] Danilov V.M., Leskov E.V. Properties of stellar trajectories in numerical dynamical models of open star clusters // Astron. Rep. - 2005. - V. 49. - P. 190-200.

[64] Danilov V.M., Putkov S.I. The dynamics of correlations in open-star cluster models // Astron. Rep. - 2012. - V. 56. - №8.- P. 623-637.

[65] Danilov V.M., Putkov S.I. Non-stationarity parameters of open clusters // Astron. Rep. — 2012. - V. 56. - № 8. - P. 609-622.

[66] Danilov V.M., Putkov S.I. Correlations, spectra, and instability of phase-space density fluctuations in open-cluster models // Astrophysical Bulletin. — 2013. — V. 68. — № 2.

- P. 154-168.

[67] Danilov V. M., Ryazanov A. P. On the Dynamics of Spherical Non-Stationary Stellar Systems // ATsir. - 1987. - № 1487. - P. 3-4.

[68] Danilov V. M., Seleznev A. F. The catalogue of structural and dynamical characteristics of 103 open star clusters and the first results of its investigation // Astron. and Astrophys. Transactions. - 1994. - V. 6. - P. 85-156.

[69] Dehnen W. Towards optimal softening in three-dimensional N-body codes — I. Minimizing the force error // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2001. - V. 324. - № 2. - P. 273-291.

[70] El-Zant A.A. On the Stability of Motion of N-body Systems: the Effect of the Variation of Particle Number, Softening and Rotation // Astron. Astrophys. — 1998. — V. 331. — P. 782-792.

[71] Ferronsky V. I., Denisik S. A., Ferronsky S. V. The solution of Jacobi's virial equation for celestial bodies // Celestial Mech. - 1978. - V. 18. - P. 113-140.

[72] Ferronsky V. I., Denisik S. I., Ferronsky S. V. Jacobi Dynamics. Many-Body Problem in Integral Characteristics. — Dordrecht: D. Reidel, 1986. — 388 p.

[73] Gasiorowicz S., Neumann M., Riddel P. J. Dynamics of Ionized Media // Phys. Rev. — 1956. - V. 101. - № 3. - P. 922-934.

[74] Geller A. M., Mathieu R. D., Harris H. C., McClure R. D. WIYN Open Cluster Study // Astrophys. J. - 2008. - V. 135. - № 6. - P. 2264-2278.

[75] Gilbert I. H. Collisional Relaxation in Stellar Systems // Astrophys. Journ. — 1968. — V. 152. - P. 1043-1056.

[76] Gilbert I. H. Gravitational Polarization in Spherical Stellar Systems // Astrophys. Journ.

- 1970. - V. 159. - P. 239-246.

[77] Goodman J., Heggie D. C., Hut P. On the Exponential Instability of N-Body Systems // Astrophys. J. — 1993. — V. 415. — P. 715-733.

[78] de Grijs R., Goodvin S.R, Kouwenhoven M.B.N., Kroupa P. Open cluster stability and the effects of binary stars // Astron. Astrophys. - 2008. - V. 492. — № 3. - P. 685-693.

[79] Gurzadyan V.G., Savvidy G.K. Collective Relaxation of Stellar Systems // Astron. Astrophys. — 1986. — V. 160. - P. 203-210.

[80] Heggie D. C. in Long-Term Dynamical Behaviour of Natural and Artificial N-body Systems.

- Dordrecht: Kluwer, 1988. — p. 329.

[81] Hemsendorf M., Merritt D. Instability of the Gravitational N-Body Problem in the Large-N Limit // Astrophys J. — 2002. — V. 580. — № 1. - P. 606-609.

[82] Hernquist L., Katz N. TREESPH: A Unification of SPH with the Hierarchical Tree Method // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1989. - V. 70. - P. 419-446.

[83] Hernquist L., Barnes J.E. Are Some N-body Algorithms Intrinsically Less Collisional than Others? // Astrophys. J. — 1990. - V. 349. - P. 562-569.

[84] Kaliberda V. S. Evolution of Open Star Clusters through Dissipation // AZh. — 1972. — V. 49. - P. 1026-1032.

[85] Kandrup H. E. Should a self-gravitating system relax towards an isothermal distribution? // Astrophys. Space Sei. - 1985. - V. 112. - P. 215-223.

[86] Kandrup H. E. The time scale for "mixing" in a stellar dynamical system // Phys. Lett. A.

- 1989. - V. 140. - № 3. - P. 97-100.

[87] Kandrup H. E. How fast can a galaxy "mix"? // Physica A. - 1990a. - V. 169. - P. 73-94.

[88] Kandrup H. E. Divergence of nearby trajectories for the gravitational N-body problem // ApJ. - 1990b. - V. 364. - P. 420-425.

[89] Kandrup H.E. Collisionless Relaxation in Galactic Dynamics and the Evolution of LongRange Order // Ann. N. Y. Acad. Sei. - 1998. - V. 848. - P. 28-47.

[90] Kandrup H. E. Violent Relaxation, Phase Mixing, and Gravitational Landau Damping // Astrophys. J. - 1998. - V. 500. - P. 120-128.

[91] Kandrup H. E., Smith H. Jr. On the sensitivity of the N-body problem to small changes in initial conditions // Astrophys J. — 1991. - V. 374. — P. 255-265.

[92] Kandrup H. E., Smith H. Jr. On the sensitivity of the N-body problem to small changes in initial conditions. II // Astrophys J. - 1992. - V. 386. - P. 635-645.

[93] Kandrup H. E., Smith H. Jr., Willmes D. E. On the sensitivity of the N-body problem to small changes in initial conditions. Ill // ApJ. — 1992. — V. 399. — P. 627-633.

[94] Kandrup H. E., Mahon M., E., Smith H. Jr. On the sensitivity of the N-body problem toward small changes in initial conditions. 4 // ApJ. — 1994. — V. 428. — P. 458-465.

[95] King I. The structure of star clusters. I. an empirical density law // AJ. — 1962. — V. 67.

- P. 471-485.

[96] Kharchenko N. V., Berczik P., Petrov M. I., Piskunov A.E., Roser S., Schilbach E. & Scholz R.-D. Shape parameters of Galactic open clusters // A & A. — 2009. — V. 495. — P. 807-818.

[97] Komatsu N., Kiwata T., Kimura S. Numerical irreversibility in self-gravitating small N-body systems // Physica A. - 2008. - V. 387. - P. 2267-2278.

[98] Kutuzov S.A., Osipkov L.P. A Generalized Model for the Three-Dimensional Gravitational Potential of Stellar Systems // Sov. Astron. - 1980. - V. 24. — P. 17-21.

[99] Lynden-Bell D. Statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems // MNRAS. — 1967. - V. 136. - P. 101-121.

[100] Merritt D. Optimal Smoothing for N-Body Codes // Astron. J. — 1996. - V. 111. — P. 2462-2464.

[101] Miller R. H. Irreversibility in Small Stellar Dynamical Systems // ApJ. — 1964. — V. 140.

- P. 250-256.

[102] Nardini C., Gupta S., Ruffo S., et. al. Kinetic theory for non-equilibrium stationary states in long-range interacting systems //J. Stat. Mech. — 2012. — P.l-11.

[103] Ossipkov L. P. Gross-Dynamics of Open Clusters in the Galaxy // Dynamics of Star Clusters and the Milky Way. ASP Conference Series. - 2001. - V. 228. - P. 341-346.

[104] Ossipkov L. P. The Gross-Dynamics of Star Systems // ASP Conf. - 2004. - V. 316. - P. 340-345.

[105] Petrovskaya I. V. Time Evoluton of Orbit Integral Distribution in Gravitating Systems. The Chaotic Universe // Proceedings of the Second ICRA Network Workshop, Advanced Series in Astrophysics and Cosmology. — 2000. - V. 10. — P. 309-312.

[106] Petrovskaya I. V. Probability of a close encounter with specified changes of the orbital integrals in a three-dimensional gravitating system // Astron. Rep. — 1998. — V. 42. — P. 831-836.

[107] Price D.J., Monaghan J.J. An energy-conserving formalism for adaptive gravitational force softening in smoothed particle hydrodynamics and N-body codes // Mon. Not. R. Astron.

Soc. - 2007. - V. 374. - № 4. - P. 1347-1358.

[108] Prigogin I., Severne G. On the Statistical Mechanics of Gravitational Plasmas // Physica.

- 1966. - V. 32. - P. 1376-1396.

[109] Retterer J. M. Relaxation with close encounters in stellar systems // Astron. J. — 1979. — V. 84. - P. 370-382.

[110] Rodionov S. A., Sotnikova N. Ya. Optimal Choice of the Softening Length and Time Step in N-body Simulations // ARep. - 2005. - V. 49. - P. 470-476.

[111] Ross D. J., Mennim A., Heggie D. C. Escape from a tidally limited star cluster // MNRAS.

- 1997. - V. 284. - P. 811-814.

[112] Seleznev A. F. The Determination of the Star Number Surface Density in Star Clusters // ATsir. - 1988. - № 1531. - P. 9-10.

[113] Seleznev A.F. Stellar surface density distributions in ten open cluster // Astron. Astrophys. Trans. - 1994. - V. 4. - № 3. - P. 167-177.

[114] Severne G., Haggerty M. J. Kinetic theory for finite inhomogeneous gravitational systems // Astrophys. Space Sei. - 1976. - V. 45. - P. 287-302.

[115] Som Sunder G., Kochhar R. K. On the dynamical evolution of a spheroidal cluster. II — Anisotropic velocity distribution // MNRAS. - 1986. - V. 221. — P. 553-569.

[116] Spitzer L. The stability of isolated clusters // MNRAS. - 1940. - V. 100. - P. 396-413.

[117] Spitzer L., Harm R. Evaporation of Stars from Isolated Clusters // AJ. — 1958. — V. 127.

- P. 544-550.

[118] Terlevich E. Evolution of n-body open clusters // MNRAS. - 1987. — V. 224. - P. 193-225.

[119] Wielen R. The Age Distribution and Total Lifetimes of Galactic Clusters // A & A. — 1971.

- V. 13. - P. 309-322.

[120] Wielen R., in Dynamics of open star clusters, ed. Goodman J. & Hut P. — Dordrecht: D. Reidel Publishing Co. - 1985. - № 113. - P. 449-460.