Исследование автоионизационных состояний в резонансных процессах при столкновениях многозарядных ионов с атомными частицами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Лященко Константин Николаевич

• Лященко Константин Николаевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Лященко Константин Николаевич

1.1 Описание процесса

1.2 Описание электронных состояний

1.2.1 Одноэлектронные волновые функции

1.2.2 Двухэлектронные волновые функции

1.2.3 Трехэлектронные волновые функции

1.2.4 Применение метода контура линии

1.3 Выражение для сечения рекомбинации

1.4 Результаты

1.4.1 Рекомбинации с одноэлектронными иономи

1.4.2 Рекомбинации с двухэлектронными иономи

2 Ионизация МЗИ

2.1 Прямая ионизация

2.1.1 Описание и применяемые теоретические методы

2.1.2 Результаты

2.2 Ионизация: возбуждение с последующей автоионизацией

2.2.1 Описание и применяемые теоретические методы

2.2.2 Результаты

Заключение

Таблицы

Рисунки

Приложения

Л Явный вид матричных элементов АV 107 Б Оже ширина как часть поправки на двухфотонный обмен

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование автоионизационных состояний в резонансных процессах при столкновениях многозарядных ионов с атомными частицами»

Актуальность работы

Фундаментальные процессы, протекающие во время столкновения многозарядных ионов (МЗИ) с различными атомными частицами, на протяжении многих десятилетий являются объектами активных исследований в области атомной физики, и интерес к ним остается актуальным до сих пор. Постоянное развитие экспериментальных техник и теоретических методов в данной области, частично сопряженное с техническим прогрессом, приводит к постоянной актуальности новых, более точных и теоретически строгих, расчетов в рамках квантовой механики и квантовой электродинамики (КЭД). Настоящая диссертация посвящена изучению резонансных процессов таких, как диэлектронная рекомбинация с МЗИ и резонансная ионизация МЗИ, и роли автоионизационных состояний в них.

Эти процессы распространены в природе и активно протекают, например, в лабораторной и астрономической плазме, для познания свойств которой необходимо детальное изучение выше обозначенных процессов атомной физики.

Сечения диэлектронной рекомбинации и резонансной ионизации проявляют максимумы или минимумы, которые соответствуют резонансам с автоионизационными состояниями. При этом от энергий и ширин этих состояний напрямую зависят положение резонансов в сечениях и форма этих сече-

ний. Для корректного теоретического описания автоионизационных состояний необходимо применение квазивырожденной теории возмущений, что в данной работе осуществляется в рамках метода контура линии.

Участие автоионизационных состояний в этих процессах происходит благодаря межэлектронному взаимодействию. Поэтому, при их рассмотрении, открывается возможность изучения и межэлектронного взаимодействия. В частности, в данной работе детально изучается роль брейтовского взаимодействия.

Цель работы

1. Развитие метода контура линии для описания двух и трехэлектронных МЗИ.

2. Численный расчет дифференциальных и полных сечений электронной рекомбинации в столкновениях изначально одно- и двухэлектронных МЗИ со свободными и квазисвободными электронами.

3. Численный расчет полных и дифференциальных сечений ионизации од-ноэлектронных МЗИ в столкновениях с легкими атомами.

4. Численный расчет дифференциальных сечений ионизации через возбуждение автоионизационных уровней двухэлектронных МЗИ в их столкновениях с ядрами и атомами.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты: 1. Произведено обобщение и тестирование КЭД метода контура линии для расчета квазивырожденных уровней энергии и ширин электронных конфигураций двух- и трехэлектронных МЗИ. В случае трёхэлектронных ионов

показана необходимость аккуратного учёта брейтовских ширин. В случае двухэлектронных ионов со средним зарядом ядра 2 исследована необходимость учёта Оже ширин и разработан механизм их учёта в рамках метода контура линии.

2. Численный расчет дифференциальных сечений диэлектронной рекомбинации с изначально одно- и двухэлектронными ионами урана строго в рамках КЭД произведен впервые.

3. Численный расчет полного и дифференциального сечения ионизации широкого спектра МЗИ в столкновениях с легкими атомами. Впервые произведён сравнительный анализ ионизации равноскоростными электронами и протонами.

4. Численный расчет дифференциальных сечений ионизации двухэлектрон-ных ионов со средним зарядом ядра 2 (на примере ионов кальция и цинка) в столкновениях с ядрами и атомами неона через возбуждение и последующий Оже распад ионных автоионизационных уровней произведен впервые.

Научная и практическая ценность работы

1. Произведен расчет уровней энергий и ширин двух- и трехэлектронных многозарядных ионов в рамках квазивырожденной КЭД теории. При этом учитывались точно такие поправки, как одно- и двухфотонный обмен (между электронами иона), вакуумная поляризация и собственная энергия. За счет применения метода контура линии в расчете также частично учитываются вклады от всех высших порядков стандартной КЭД теории возмущений.

2. Рассмотрен процесс диэлектронной рекомбинации для одно- и двухэлек-тронного МЗИ. Процесс описывался строго в рамках КЭД. Для проведе-

ния конкретных расчетов были выбраны ионы урана, для которых получены полные и дифференциальные сечения диэлектронной рекомбинации как функции энергии налетающего (в системе покоя иона) электрона и полярного угла вылетающего фотона. Детально изучена роль брейтовского взаимодействия. Также рассматривались различные поляризационные эффекты, в частности, представлены результаты расчета параметров Стокса. Выявлена важность учета брейтовских ширин в случае рекомбинации с изначально двухэлектронными ионами.

3. Произведен сравнительный анализ эффективности ударов электронами и протонами для индуцирования процесса ионизации широкого спектра одно-электронных МЗИ: от Fe25+ до U91+.

4. Выполнен численный расчет полного и дифференциального сечения ионизации МЗИ в столкновениях с легкими атомами. В частности, произведен детальный анализ энергетически-углового спектра вылетающего электрона для столкновения одноэлектронного урана с атомарным водородом и гелием.

5.Рассмотрен процесс непрямой ионизации двухэлектронных ионов кальция и цинка в столкновениях с ядрами и атомами неона. Произведен численный расчет дифференциального сечения как функции энергии и угла вылетающего электрона.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены на шести международных конференциях:

1. 46th Conference of European Group on Atomic Systems (46-ая конференция европейской группы по атомным системам), 1-4 июля 2014, Лилль, Франция.

2. 17th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (17-ая

международная конференция по физике высоко заряженных ионов), 31 августа - 5 сентября 2014, Сан-Карлос-де-Барилоче, Аргентина.

3. XXIX International Conference on Photonic, Electronic, and Atomic Collisions (29-ая международная конференция по фотонным, электронным и атомным столкновениям) 22-28 июля 2015, Толедо, Испания.

4. 18th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (18-ая международная конференция по физике высоко заряженных ионов), 11-16 сентября 2016, Кельце, Польша.

5. 25th International symposium on Ion-Atom Collisions (29-ый международный симпозиум по ион-атомным столкновениям), 23-25 июля 2017, Палм Ков, Австралия.

6. XXX International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (30-ая международная конференция по фотонным, электронным м атомным столкновениям), 26 июля - 1 августа 2017, Кэрнс, Австралия. Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A. Bondarevskaya, E. A. Mistonova, K. N. Lyashchenko et al., Method for the production of highly charged ions with polarized nuclei and zero total electron angular momentum // Physical Review A - 2014. - vol.90. - p.064701-1 -064701-4.

2. K. N. Lyashchenko and O. Yu. Andreev, Calculation of differential cross section for dielectronic recombination with one-electron uranium // Journal of Physics: Conference Series - 2015. - vol.583. - p.012005-1 - 012005-4.

3. K. N. Lyashchenko and O. Yu. Andreev, Importance of the Breit interaction for calculation of the differential cross section for dielectronic recombination with one-electron uranium // Physical Review A - 2015. - vol.91. - p.012511-1 -

012511-9.

4. K. N. Lyashchenko and O. Yu. Andreev, Calculation of differential cross section for dielectronic recombination with two-electron uranium // Physical Review A - 2016. - vol.94. - p.042513-1 - 042513-12.

5. K. N. Lyashchenko, O. Yu. Andreev and A. B. Voitkiv, Effects of autoionization in electron loss from heliumlike highly charged ions in fast collisions with atomic particles // Physical Review A - 2017. - vol.96. -p.052702-1 - 012511-14.

6. A. A. Bondarevskaya, D. V. Chubukov, E. A. Mistonova, K. N. Lyashchenko et al., Considerations towards the possibility of the observation of parity nonconservation in highly charged ions in storage rings // Physica Scripta -2018. - vol.93. - 025401-1 - 025401-16.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 2 глав, заключения, 2 приложений и содержит 119 страниц, 33 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 65 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе представлено исследование процесса диэлектронной рекомбинации с МЗИ. Глава состоит из 4 разделов. Раздел §1.1 содержит определение процесса радиационного захвата и электронной рекомбинации и дан краткий обзор работ в данной области. В §1.2 представлены применяемые методы для теоретического описания электронной рекомбинации с одно- и двух электронными ионами. Для описания процесса используется стандартная теория возмущений КЭД и применяется метод контура линии. Сначала

в разделе даются основные выражения для волновых функций двух-и трех-электронных систем в нулевом приближении. Далее описывается применение метода контура линии. В конце главы приведены результаты численного расчета полных и дифференциальных сечений диэлектронной рекомбинации с изначально одно- и двухэлектронным ураном. Рассматриваются случаи различных поляризаций налетающего электрона. Для изучения поляризаций вылетающего фотона приводятся параметры Стокса. Особое внимание уделяется роли брейтовского взаимодействия.

Вторая глава посвящена процессам ионизации МЗИ в столкновениях с электронами, ядрами и атомами. Глава содержит 2 раздела. В разделе §2.1 обсуждается прямая ионизация одноэлектронных МЗИ в столкновениях с электронами и протонами. Приводятся основные выражения для сечений, полученных в рамках квантовой механики. Представлены результаты численных расчетов полных и дифференциальных сечений ионизации. Уделяется внимание качественному и количественному сравнению спектров вылетающих электронов, полученных для столкновений МЗИ с электронами и протонами. Далее полученные результаты используются для получения сечений ионизации МЗИ в столкновениях с атомарным водородом и гелием. Приводятся имеющиеся экспериментальные данные. Раздел §2.2 посвящен резонансной ионизации двухэлектронных МЗИ. Приводятся выражения и результаты численного расчета для дифференциальных сечений ионизации Са18+(1 в2) и Zn28+(1 в2) в их столкновениях с ядрами и атомами неона. Обсуждается возможность наблюдения резонансной структуры сечений на эксперименте.

Электронная рекомбинация

1.1 Описание процесса

Процессы электронной рекомбинации распространены в природе и являются объектом активного изучения в областях теоретической и экспериментальной физики фундаментальных взаимодействий.

Экспериментальное изучение электронной рекомбинации известно с работы Месси и Бейтса 1942 года [1], в которой исследовалась рекомбинация электрона с ионом кислорода (0+). В 1984 году был осуществлен эксперимент в США [2], в котором произведено измерение дифференциального сечения электронной рекомбинации для голого ядра ксенона 54Хе.

Результаты экспериментов по измерению электронной рекомбинации в 081 (Дармштадт, Германия) с голыми ядрами урана и92+ были представлены в 1999 году [3,4]. В этих экспериментах пучок голых ядер урана сталкивался с молекулами азота Ы2, в процессе столкновения происходили радиационные захваты электронов ядрами урана. В работах [3,4] представлены результаты измерений дифференциального сечения электронной рекомбинации с распределением по углу вылета фотона. Позднее в 2011 и 2013 годах в 081 были представлены результаты эксперимента уже с Н-подобными

ионами урана и91+ [5,6]. Результатом эксперимента 2011 года [5] являлось наблюдение полного сечения в узком диапазоне энергий 63 — 90 кеУ с высоким разрешением. Были измерены все пики К-ЬЬ и К-ЬМ резонансов. Также интересным для тематики данной работы является относительно недавний эксперимент 2013 года [6] проведенный в 081, где изучалось столкновение Н-подобного урана с протонами и электронами. Проводились измерения дифференциального сечения вылетающего фотона на углы 35°, 90°, 120° и 150°, было получено первое наблюдение возбуждения связанного электрона на тяжелом ядре при столкновении с электронами и протонами. В работах [3-6] отмечается важность учета брейтовского взаимодействия в теоретических расчетах.

В 2012 году в Чофу (Токио, Япония) были проведены эксперименты по измерению дифференциального сечения диэлектронной рекомбинации для Ы-подобного золота (79Аи) [7]. В нем наблюдались резонансные пики от реком-бинированных автоионизационных состояний [1в2в22р1/ 2] и [1в2в2р2/2]. При сравнении имеющихся расчетов с экспериментом, также становится очевидна необходимость учета брейтовского взаимодействия [8] в соответствующих расчетах.

В 2011 и в 2013 годах были опубликованы результаты эксперимента по многоэлектронной рекомбинации с ионами аргона, железа и криптона [9,10]. В этих работах представлены сечения диэлектронной, трехэлектронной и даже четырехэлектронной рекомбинации.

Недавно был поставлен эксперимент по изучению процессов рекомбинации и оже-распада для иона углерода (С1+) с одно- двух- и трехэлектронной ионизацией [11]. В этой работе наблюдались резонансные пики различных промежуточных состояний и отмечается неожиданно большой вклад в сече-

ние трехэлектронной рекомбинации.

Расчет дифференциального сечения электронной рекомбинации для голых ядер был представлен в работах [12, 13]. В этих работах изображены графики зависимости дифференциального сечения от угла вылета фотона, рассматривались различные заряды ядра и энергии налетающего электрона.

Первый расчет полного сечения для H-подобного урана в рамках КЭД был произведен в работе [14], затем на основе другого метода (projection operator formalism) был произведен аналогичный расчет, представленный в работе [15]. В этих работах поправки на межэлектронное взаимодействие и радиационные поправки учитывались в различных приближениях.

Первый расчет полного сечения диэлектронной рекомбинации строго в рамках КЭД с использованием метода контура линии для ионов урана и гадолиния осуществлен в работах [16,17]. В этих работах межэлектронное взаимодействие учтено с высокой точностью, однофотонный обмен между низколежащими состояниями учтен во всех порядках теории возмущений, также учитывался двухфотонный обмен.

С увеличением заряда ядра усиливается его электрическое поле, что приводит к росту вкладов более высоких порядков КЭД теории возмущений для процессов рекомбинации. По мере преодоления технических трудностей, которые имеются в экспериментах с тяжелыми высоко заряженными ионами, проводятся все более точные измерения, в том числе и измерения сечения диэлектронной и триэлектронной рекомбинации, что в свою очередь делает актуальными новые высокоточные КЭД расчеты для их сравнения с экспериментом. В частности, высокоточные расчеты сечения электронной рекомбинации в рамках КЭД дают возможность для проверки согласия с экспериментом результатов применения КЭД методов для систем с электронами

из непрерывного спектра.

Рассмотрение процессов рекомбинации актуально для изучения межэлектронных взаимодействий, в частности, брейтовского взаимодействия, чья роль, исходя из результатов вышеописанных экспериментальных работ, существенна.

Электронная рекомбинация протекает в электрон-ионных столкновениях. В результате этого столкновения электрон захватывается ионом в одно из связанных состояний. Избыток энергии захватываемого электрона тратится на возбуждение других ионных электронов, образуя автоионизационное состояние. Далее это состояние распадается радиационно с излучением одного или нескольких фотонов.

В зависимости от количества возбуждаемых во время захвата ионных электронов, весь процесс можно разделить на несколько каналов: диэлек-тронная рекомбинация (возбужден один ионный электрон), триэлектронная рекомбинация (возбужденно два ионных электрона) и т.д.

Захват электрона ионом, конечно, может идти и напрямую, без участия автоионизационных состояний. Такой процесс называется радиационным захватом электрона, и он всегда идет вместе с процессом электронной рекомбинации, интерферируя и, в принципе, конкурируя с ним. В каком то смысле оба этих процесса являются различными каналами одного общего процесса электронного захвата.

Схематически радиационный захват электрона можно описать следующим образом

е- + А2+(г) ^ А(2-1)+ (/)+ 7г ^----► А(2-1)+(д) + 7г + 7, (1.1)

где е- и А2 + обозначают электрон и ион, изначально имеющий заряд Z, а г, / и д обозначают начально состояние, состояние, в которое произошел захват,

и основное состояние иона, соответственно. В результате захвата излучается фотон 7г. Если / не является основным состоянием, далее оно радиацион-но распадается в основное состояние д с излучением некоторого количества фотонов 7.

Так же можно описать и электронную рекомбинацию

е- + А2+(г) ^ А(г—1)+(а) ^ А(г—1)+(/) + Ъ ^----► А(г—1)+(д) + 7г + 7

где а это промежуточное состояние, в которое произошел захват при электронной рекомбинации, и которое распалось радиационно в состояние / с излучением одного фотона 7г.

В отличии от прямого захвата, процесс рекомбинации является резонансным. Его сечение проявляет резонансную структуру, и каждый резонанс соответствует определенному автоионизационному (промежуточному) состоянию. При этом резонансная энергия налетающего электрона (в системе покоя иона) определяется как егез = Еа — Е{, где Еа и Е энергии автоионизационного состояния и начального состояния электронов иона, соответственно. При проведении экспериментов по изучению рекомбинации, обычно, регистрируется, только фотон 7г [18] (его еще называют резонансным), энергия которого вблизи резонанса определена как Е1г ~ Еа — Ef — е, где Ef это энергия состояния / и е энергия налетающего электрона. Так как интерференция между 7г и 7 пренебрежимо слаба [19], при теоретическом описании процесса разумно рассматривать следующие "обрезанные"процессы:

е- + (г) ^ А(г—1)+(/)+ 7г, (1.2)

е- + (г) ^ А(г—1)+(а) ^ А(г—1)+(/)+ 1г, (1.3)

схематично изображенные также на рисунке 2.1.

В данной работе исследуется электронная рекомбинация с одно- и двух-электронными МЗИ. В следующих разделах будут получены выражения для

волновых функция одно-, двух- и трехэлектронных систем, а также дифференциальное сечение соответствующего процесса.

1.2 Описание электронных состояний 1.2.1 Одноэлектронные волновые функции

Удобнее всего рассматривать процесс электрон-ионного столкновения в системе покоя иона. При этом начало отсчета совмещается с положением ядра.

Многоэлектронные волновые функции на начальном этапе рассматриваются в рамках картины Фарри. Для их построения используются одноэлектронные волновые функции являющихся решением уравнения Дирака:

д аZ

¿Тог) = (-17V - 7о— + г) (1.4)

где 7м = (70,7) обозначают гамма матрицы Дирака (д = 0,1, 2,3), Z это атомный номер иона, а а - постоянная тонкой структуры. В уравнении (1.4) и далее, если не указано обратное, используется релятивистская системе единиц (К = о = те = 1). Рассматриваются стационарные решения уравнения Дирака, общий вид которых записываются как

г) = (г)е-1£1 , (1.5)

наборы индексов цу\т определяют электронные состояния с конкретными значениями энергии (п либо главное квантовое число п для дискретной части спектра, либо энергия £ для непрерывной части спектра) и квантовыми числами полного углового момента + 1)), орбитального углового момента (1(1 + 1), для верхнего спинора) и проекции полного углового момента (т).

Волновая функция налетающий электрон, имеющего определенное значение импульса р, энергии е и поляризации д, представляется в виде линейной

комбинацией решений уравнения Дирака г^е^т [20]:

= / dе £ ар^е,,„М , (1.6)

31т

арцецт = ^^ПрГг1 (^т(р),и»)£(е — е), (1.7)

где ^1т(р) является сферическим спинором, ф3-/ это кулоновская фаза сдвига, а им(р) это собственный вектор оператора проекции спина электрона на направление импульса, соответствующий поляризации д:

р а

—= дуи(р), (1.8)

где а вектор, состоящий из матриц Паули.

1.2.2 Двухэлектронные волновые функции

Волновые функция, являющиеся решениями уравнения (1.4), учитывают взаимодействие электронов с ядром иона во всех порядках. Взаимодействие же между электронами описывается по теории возмущений в рамках КЭД. В нулевом порядке двухэлектронные системы описываются с помощью волновых функций, представленных в виде детерминантов Слэтера в ]-] связи:

(Г1, Г2) = N £ С^2 (Ш1,Ш2) (1.9)

X ^^тпктъ (г2)} .

В этом уравнении J и М обозначают полный угловой момент двухэлектрон-ной системы и его проекцию, соответственно, а С^ (т15ш2) коэффициенты Клебша-Гордана. Нормировочный множитель N равняется ^ (для неэквивалентных электронов) или 2 (для эквивалентных).

Волновые функции конечного состояния в электронной рекомбинации содержат только связанные электроны и,в нулевом порядке, выражаются как

фйп = ф (0) (1 10)

^ = ^ ЗШи 1 3 11 ^23212 • (1.10)

Двухэлектронная волновая функция начального состояния, которое содержит связанный и налетающий электроны, представляется виде:

= ^¿еН^-жт , (1.11)

которое затем раскладывается по полному базисному набору:

Ф1П1 = Е / ^ (^¿Л^ ^ *ЗМ„^(1.12)

1.2.3 Трехэлектронные волновые функции

Трехэлектронные волновые функции рассматриваются в аналогичном виде, что и двухэлектронные:

= * Е СЗм (т12тз(т^) (1.13)

Ш4Ш2Ш12Ш3

где N нормализующая константа (равная 1/л/3! 2 для состояний с двумя эквивалентными электронами и 1/л/3Г для состояний без эквивалентных электронов). Если трехэлектронное состояние содержит три эквивалентных электрона, тогда, для получения ]связи, используются разложение с генеалогическими коэффициентами ^Ъ'Ш^'зТ ^>) [21,22]

^ [ЬЬ'з 3> ФЗшЛ2П1 Л/1П2^212П3^31( 1.14)

Я2

Здесь 7 нумерует повторяющиеся термы (если такие есть).

Волновые функции в нулевом порядке начального и конечного состояний для электронной рекомбинации с двухэлектронными МЗИ имеют вид аналогичный уравнениям (1.10),(1.11) и (1.12):

= (1 15)

= "^Г^^Ч *>1 Ч Л'пь2 Щ Ц >»»2 ,ФрА . (1.16)

ф1П1 = Е / ^ 'ъшм, I ф1П1> (1-17)

JMjl2nljllln2j2hjзh

х Ф( 0)

JMjl2nljllln2j2l2£jзlз '

1.2.4 Применение метода контура линии

В разделах 1.2.2 и 1.2.3 обсуждалось описание электронных подсистем задачи в нулевом порядке по межэлектронному взаимодействию. Процесс же диэлектронной рекомбинации не идет без взаимодействия между электронами. Для его учета применяется метод контура линии (МКЛ) [16,23]. В работе [23] этот метод обсуждается во всех подробностях. Также в ней приводятся конкретные примеры применения МКЛ и производится сравнение результатов расчетов с применением этого метода с результатами расчетов других методов. В общем МКЛ может быть использован для описания систем с любым количеством электронов, но, на данный момент, из-за технических трудностей, практическое применение метода для конкретных расчетов значительно затрудняется уже для систем с количеством электронов больше, чем три. Причем обобщение (в смысле применения для расчета конкретного процесса) этого метода на трехэлектронные системы впервые было получено в рамках данной работы.

МКЛ был разработан для описания электронных состояний МЗИ строго в рамках КЭД. С помощью этого метода производится учет взаимодействия с квантованными электрон-позитронным и электромагнитным полями. Различные КЭД поправки, такие как: поправка на собственную энергию электрона, поправка на поляризацию вакуума и поправка на межэлектронное

взаимодействие, учитываются порядок за порядком в рамках квазивырожденной теории возмущений.

Все формулы в данном разделе будут представлены в общем виде и справедливы для систем с любым количеством электронов, в частности, и для двух и трехэлектронных систем, фигурирующих в исследуемом процессе рекомбинации.

В рамках МКЛ сначала формируется базисный набор д из волновых функций в нулевом приближении, которые могут быть взяты в виде, представленном в уравнениях (1.9) и (1.13) для двух и трехэлектронных систем, соответственно. В данной работе в базис д, помимо волновые функции начального и конечного состояний электронной системы (для удобства обозначим соответствующие им состояния за и ) процесса рекомбинации, входят все волновые функции, соответствующие энергии которых близки к энергиям состояний и . Таким образом, состояния не включенные в д слабо смешиваются с п№ и , что будет важно далее. Количество состояний, которые включаются в базисный набор, подбирается исходя из необходимой точности расчета, осуществляющегося с помощью данного базиса.

В рамках квазивырожденной треории на полном (бесконечном) наборе волновых функций определяется и формируется бесконечномерная симметричная комплексная матрица V = V(0) + АУ, вид матричных элементов которой заранее не известен и находится с помощью КЭД теории возмущений порядок за порядком. Ее удобно записать в блочном виде

V =

VII ^2 Г V(°) 0

= V (°) ^22 +

_ У21 ^22 0

АУц АУ12 АУ21 АУ22

(1.18)

Блок Уц конечномерный и определяется на сформированном наборе д, а бесконечномерный блок У22 определяется на всех прочих волновых функциях,

не вошедших в д. Матрица V(0) диагональна и вещественна. На диагоналях ее стоят суммы соответствующих дираковских энергий, что дает энергию многоэлектронной конфигурации без учета КЭД поправок. Матрица же Д V не диагональна и содержит матричные элементы различных КЭД поправок. В этой работе учитываются поправки на собственную энергию электрона (в низшем порядке), на поляризацию вакуума (в низшем порядке) и на одно- и двухфотонный обмен. Данные поправки в матрице ДV учтены точно. Более того, их учет в рамках МКЛ приводит также к частичному учету и всех высших поправок. В Приложении А приводятся матричные элементы ДV в явном виде.

Далее матрица V диагонализуется и ищутся ее собственные вектора и собственные значения. Диагонализация происходит в два этапа. Сначала численно диагонализуется конечномерная матрица VII

^1аё = ВгВ = I

(1.19)

где матрица В осуществляет унитарное преобразование базисного набора д к такому набору, в котором матрица VII диагональна. Удобно составить матрицу А

ГВ 0

А =

0 I

(1.20)

V' = А* VA =

(1.21)

где I обозначает единичную матрицу. Преобразуя матрицу V с помощью матрицы А получаем

ДV2lB ^22

Так как нас интересуют собственные вектора матрицы V, соответствующие состояниям и ид{, которые слабо смешиваются со состояниями не включенными в набор д, мы можем диагонализировать матрицу V' по теории

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лященко Константин Николаевич, 2018 год

— го

ГО _Q

с ш

1.5-

ш ч=

с 1.0 о

о

% 0.5

(О (О

с о

(О

ш

S—

го о

о

1— о 0.0

180-

150-

ш

(1) S— 1?0-

О)

ш

^ У 0-

ш

О) 6 0-

с

го 3 0-

0-

total

6.35

ЕА,

ЕА,

6.36

6.37

м 0.24

kbarn/(keV sr)

0.12

0.06

0.00

6.35 6.36

kinetic energy (keV)

6.37

Рис. 2.31: Тоже, что и на рисунке 2.30, но только для энергий вылетающего электрона, соответствующих резонансам с автоионизационными (2р1/22р3/2)и (2в2р3/2)J=1 состо-

яниями.

-■-6.2807 keV- (2s2)J=0 -f-6.3897 keV - (2p3/22)J=2

■ 6.3545 keV - (2p1/2 2p3/2)2 6.3601 keV - (2s 2p3/2

-6.4274 keV-(2p3/22)J=0

180

polar emission angle (degree)

Рис. 2.32: Дважды дифференциальное сечение ионизации Zn28+(1 в2) ударом атома неона с кинетической энергией 100 МэВ/нуклон. Сечения даны как функции полярного угла вылетающего электрона для пяти различных энергий, которые соответствуют резонан-сам с (2^2).=о, (2р1/22рз/2).=2, (2в2рз^).=1, (2р2/2).=2 и (2р2/2).=о автоионизационными состояниями.

32.05

]-1-1-1-1-1-1-1-1-1-Г"

32.10 32.15 32.20

кЬагп/(кеУ эг)

82.8 83.0

ктейс епегду (кеУ)

83.2

Рис. 2.33: Дважды дифференциальное сечение ионизации Ca18+(1s2) ударом атома неона в его системе покоя. Иона кальция налетает с кинетической энергией 100 МэВ/нуклон. Энергетически-угловая область соответствует резонансам с (232^^^= и (2р3/2)^=2автоионизационными состояниями.

Явный вид матричных элементов АV

В приложении пойдет речь более подробно об описанной выше матрице V, о том какой именно вид имеют ее элементы в рамках метода контура линии (МКЛ). Матрица делится на два слагаемых

V = V(0) + ДV , (Л.1)

где V(0) диагональная матрица, элементы которой являются суммой дира-ковских энергий соответствующих одноэлектронных состояний, ДV не диа-гональна и содержит всевозможные поправки на взаимодействие системы с квантованным полем. В этой работе ДV имеет вид

ДV = Д^® + Д<, (Л.2)

где ДУрЦх, ДVPlhlx поправки на одно- и двухфотонный обмены, соответственно, ДvR¡¡l содержит радиационные поправки в низшем порядке.

Процессы многоэлектронной рекомбинации имеют место в природе за счет межэлектронного взаимодействия, и результаты расчета диэлектрон-ной рекомбинации имеют сильную зависимость от того, как это взаимодействие в них учитывается. Матричный элемент поправки на однофотонный

обмен в двухэлектронном случае имеет вид

= JMU2 (mu тщ )cJM? (mdi md2 )

mui m„2 mjj md2

X (|EU2) — Ed2)|)MiU2did2 — 1 (|EU2) — Ed1 |)uiu2d2di -I(|E<0> - Ed0»|)„2„idid2 + 1 (|£<0> - Ed0)|)„2„id2di], (A.3)

индексы u = (u15u2)jum„ и d = (dl5d2)jdMd обозначают двухэлектронные состояния в j-j связи, составленные из одноэлектронных состояний u1 =

(nuijuiluimui),U2 = (nM2ju2lu2mu2) и di = (ndijdildimdi),d2 = (^jda^md2) соответственно, Eu0 ), Eu0), Ed0), дираковские энергии. Ju, Mu и Jd, Md суммарные полные угловые моменты и их проекции для состояний u и d соответственно, 1 (|Eu2 — Ed21) оператор однофотонного обмена, его матричные элементы записываются как

1 (tyw^ = e у d3rid3T2 (ri)^u2 МтГтГ W

х^(ri)^dd(Г2), (A.4)

1 ,^u2 ,^dl ,^d2 - дираковские волновые функции для соответствующих одно-электронных состояний, IMlM2(ft,r12) - фотонный пропагатор (см. уравнение 1.31).

Матричный элемент поправки на двухфотонный обмен в двухэлктронном случае имеет вклады от 'box' и 'cross' диаграмм, каждый из которых в свою очередь делится на приводимую и неприводимую части. Вклады от 'box' и 'cross' диаграмм имеют вид

(AVhtU = NuNd CJM!2 (muimu2)CjMd2 (mdimd2)

mM1 m„2 mdl md2 2

X ^ 6ai«26bib2 (^J,d6ldb2 + d6ldb2) , (A.5)

aia2,6i&2=1

Для 'box' диаграмм матричные элементы F(irr) = F(box,irr) и F(red) F(box,red) записываются как [23]

£

П1П2

(1 - SE(0) Е Ed1d2 >Enin2

X — dQ-

(0) )

1 (|Q|)MiM2"-in-2J

1 (|Q - Eff + E^IWi d2

2W-co~""(E(0) -E(0) )(Q- E(0) + E(0) -E(0) + iOE(0))

- Ed0) +

(Ed0d2 - EgU)(Q - Eg) + EU? + ¿0Eg))

(A.6)

F

(bo£,red)

«i«2did2

2 ^

SE(0) E(0) (оП

Ed1d2 >Enin2 2П

Г dQ1(|Q|)

1(|Q E«i) + Ed1)|)nin2did2

(Q - Eg) + E<0> - EU0) + iOE^)2

(0)

(0)

(|Q - EJ0) + E

i jn 1(|Q|)«2«iraira2

+2П .L, (0) ^

did2 Ui |)nin2d2di

(Q - + EU? + iOE^)2

+SE(0) E(0) Eui^2 ,Enin2

(1 - S

E

(0)

(0)

)

d1d2 >En1n2 (0)

1 (E2) - Ed1d2 + EUi)|)MiM2rai«21 (|E«2) - Ed1d2 + Ed1)|)«i«2did2

+

1 (^ - eUiD

E(0) -E(0) (0)

E(0) En(0)n

1 (№ - Ed0)

здесь введены обозначения Е^^ = Ed° + E^,

Е,

(0) uiu2

(A.7)

= E(0) + E(0) - Eui + Eu2 ;

Enin2 = Eni) + En2, символы Кронекера исключают слагаемые с нулевы-

ми знаменателями.

Для 'cross' диаграмм матричные элементы F(irr) = F(cross,irr) и F(red) F(cross,red) записываются, в свою очередь, как [23]

F (cross,irr) «1«2did2

£((i - S

0,(Е<» —Е<>Е« —Е«)>

1 (|Q|)«2ra2ra1 di1 (|Q + Ed0)

(0)

-L dQ (Eg) - E^ + Ed0) - Ei0i))(Q - E® + Ed0) + ME®

+ (1 - S0;(E(02)-E<!01) +Ed02)-EU0i)))

(A.8)

i 1 (|Q|)rai«2dira2 1 (|Q - + Ed0) |)«ira2raid2

^ •/—« (ES) - + Ed0) - E2?)(Q - + E1<d0d2 - EU01) + i0E^)

OO

1

x

00

X

X

T7,(cross,red) _

«i«2did2 =

£ s0

rai«2

2П J

0, (ЕП0) — еП1) +Ed2) — EU0) )

1(|Q|)«2n.2"-idi1(|Q - E«i) + Ed1)|)™iMid2«2

dQ--1

(A.9)

(Q - E^ + Ed0) + i0Es

(0))2 П2 )

X

В трехэлектронном случае поправки на 'box' и 'cross' диаграммы записываются аналогичным образом

(^bud = 3NuNd £ (A.10)

/phex)ud

m„ 1 m„2 m„3 mdl md2 md3

x JM:3 (mui2mu3) c^ri2mLi2 (muimu2)

X JM^ (md12md3 )С^12 (mdi md2 )

3

Е/ rp(irr) rp(red) \ e

eaia2«3€616263 ^Fuaiua2dbldb2 + Fuaiua2dbldbJ °иазЛ3 '

где индексы u = (щ, щ, U3) juMujui2 и d = (di, d2, d3)jdMdjdi2 теперь обозначают трехэлектронные состояния в j-j связи, составленные из одноэлектронных состояний ui, U2, U3 и di, d2, d3, соответственно. Матричные элементы F (red) и F(irr) имеют тот же вид, что и для двухэлектронного случая.

Отличием трехэлектронных систем от двухэлектронных является наличие нового сорта диаграмм - 'step' диаграмм, вклад в матрицу V от которых записывается как

(AVT^ud = NuNd £ (A.11)

mu i mu2 mu3 mdi md2 md3

X CJuM^T3 (mui2mU3 ) Cjuuii2j};2ui2 (muimU2 )

X CJMH3 (mdi2md3 ) (mdi md2 )

3

(F (steP,irr) . F (steP,red) )

A Z-/ tai«2«3 €6i62 63 (Fuai ua2 ua3 dbi db2 db3 + Fuai ua2 ua3 dbi db2 db3 ) '

aia2a3,6i62b3=i

где матричные элементы F(step,irr) и F(step,red) имеют следующий вид

F(step,irr) = V-^ '1 (|Edi) -^^Dnu^di1 C^O Ed3)1 (Д12)

Fuiu2u3did2d3 = ' (A )

n Edi + Ed2 — Eui — En

= ^^.. л (

X

I(1< - Е<0) + ш1(|Е(0) - + Ш|)„2»зп^з

^=0

В уравнении Л.12 штрих у суммы обозначает, что в ней выброшены все члены, для которых наборы (^п^) и (^ совпадают. В уравнении же Л.13 в сумме учитываются только такие члены, для которых эти наборы совпадают.

Для определения значений элементов матрицы радиационных поправок ДУкс использовались данные, представленные в [16].

В расчетах используется симметризованная матрица V'

(У'и = (У^ + (Уи . (Л.14)

Оже ширина как часть поправки на двухфотонный обмен

При рассмотрении задачи о резонансной ионизации в рамках КЭД, Оже ширины наиболее естественным образом можно учесть за счет поправки на двухфотонный обмен, в которой они содержатся. Для тяжелых МЗИ (например, для урана) Оже ширины автоионизационных состояний, как правило, малы по сравнению с радиационными, и ими можно пренебречь. Однако в случае МЗИ с относительно средними 2 (например, в случае Са18+ и Zn28+) они становятся важны, и их нужно учитывать для корректного описания процессов, которые зависят от ширин. Соответственно, применяемый в данной работе МКЛ должен быть обобщен на этот случай.

В рамках метода контура линии поправки на двухфотонный обмен даются выражениями Л.6 и Л.7 (также см. [23] уравнения (294) и (298)). При этом именно в мнимой части выражения Л.7 содержится поправка на Оже ширины автоионизационных состояний. В этом выражении суммирование по (п1, п2) ведется по полному дираковскому спектру. Для того чтобы выделить Оже ширину нужно рассмотреть такие члены этого суммирования, для которых (п1, п2)=(1й, е-), где е- обозначает электрон из непрерывного

спектра с энергией £ = £и1 + £и2 - £1в. После относительно простых упрощений вклад этих членов записывается в виде

ДУи(1и)2^1^2 = -Пг [1 (|£П2 - £и2 |)]и1и2п1п2 [1 (|£П2 - ^2 |)]п1п2й1й2 (В.1) -п% [/(|£П1 - £и2 |)]и1и2П2п1 [1 (|£п1 - |)]п2п1й1й2 ,

где м, и п обозначают, как и прежде, одноэлектронные состояния с энергиями , £и., и £п., соответственно (г = 1, 2). Здесь ) и (и1?м2) имеют смысл автоионизационных состояний (например, (2й2й), (2й2р), (2р2р)), а 1п1п2й1й2 - это матричный элементами однофотонного обмена (см. уравнения 1.30 и 1.31).

В рамках невырожденной теории диагональные элементы ДУма2а1а2, которые являются чисто мнимыми, связаны с Оже шириной Га автоионизационного состояния (а15а2) следующим простым соотношением:

Га = ^ДУа^ • (В.2)

В случае же квазивырожденных состояний важно учитывать и недиагональные элементы матрицы ДУ(а). Соответственно, в наших расчетах нужно применять квазивырожденную теорию возмущений, для того, чтобы естественным образом получить правильные Оже ширины. Результаты расчета Оже ширины, полученные в данной работе в рамках МКЛ, находятся в согласии с данными, представленными в [24,65].

[1] H. S. Massey and D. R. Bates, Rep. Prog. Phys. 9, 62 (1942).

[2] R. Anholt, S. A. Andriamonje, and E. Morenzoni et al., Phys. Rev. Lett. 53, 234 (1984).

[3] T. Stöhlker, T. Ludziejewski, and F. Bosch et al., Phys. Rev. Lett. 82, 3232

(1999).

[4] T. Stöhlker, T. Ludziejewski, and F. Bosch et al., Phys. Rev. Lett. 84, 1360

(2000).

[5] D. Bernhardt, C. Brandau, and Z. Harman et al., Phys. Rev. A 83, 020701 (2011).

[6] A. Gumberidze, D. B. Thorn, and C. J. Fontes et al., Phys. Rev. Lett. 110, 213201 (2013).

[7] Z. Hu, X. Han, and Y. Li et al., Phys. Rev. Lett. 108, 073002 (2012).

[8] J. B. Mann and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 4, 41 (1971).

[9] C. Beilmann, P. H. Mokler, and S. Bernitt et al., Phys. Rev. Lett. 107, 143201 (2011).

[10] C. Beilmann, Z. Harman, and P. H. Mokler, Phys. Rev. A 88, 062706 (2013).

[11] A. Müller, A. Borovik. Jr., and T. Buhr et al., Phys. Rev. Lett. 114, 013002 (2015).

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

J. Eichler, Phys. Rep. 193, 165 (1990).

J. Eichler and Th. Stohlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007).

V. V. Karasiov, L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, and V. M. Shabaev, Phys. Lett. A 161, 453 (1992).

S. Zakowicz, W. Scheid, and N. Grün, J. Phys. B 37, 131 (2004).

O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, and A. V. Prigorovsky, Phys. Rev. A 80(4), 042514 (2009).

0. Y. Andreev, L. N. Labzowsky, and A. V. Prigorovsky, Phys. Rev. A 83, 064501 (2011).

D. Bernhardt, C. Brandau, Z. Harman, C. Kozhuharov, A. Müller, W. Scheid, S. Schippers, E. W. Schmidt, D. Yu, A. N. Artemyev, et al., Phys. Rev. A 83(2), 020701 (2011).

S. Zakowicz, W. Scheild, and N. Grün, J. Phys. B 37, 131 (2004).

A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics (Wiley Interscience, New York, 1965).

1. I. Sobelman, Vvedenie v teoriyu atomnyh spektrov [Introduction to the theory of atomic spectra] (in Russian) (Fiz. Mat. Lit., Moscow, 1963).

M. G. Veselov and L. N. Labzowsky, Teorija atoma. Strojenie elektronnykh obolochek [Theory of atoms. The structure of the electron shells.] (in Russian) (Nauka, Moscow, 1986).

[23] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and D. A. Solovyev, Phys. Rep. 455, 135 (2008).

[24] L. N. Labzowsky, Teoriya atoma. Kvantovaya elektrodinamika elektronnyh obolochek i processy izlucheniya [Theory of atoms. Quantum electrodynamics of the electron shells and the processes of radiation] (in Russian) (Nauka, Moscow, 1996).

[25] J. Eichler and W. Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (CA: Academic, San Diego, 1995).

[26] D. S. F. Crothers, Relativistic Heavy-Particle Collision Theory (Kluwer/Plenum, London, 2000).

[27] A. B. Voitkiv and J. Ullrich, Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles (Springer, Berlin, Heidelberg, 2008).

[28] B. Najjari and A. B. Voitkiv, Phys. Rev. A 85, 052712 (2012).

[29] H. Deutsch, K. Becker, and T. D. Mark, Int. J. Mass Spectrom. Ion Process 151, 207 (1995).

[30] J. H. Scofield, Phys. Rev. A 18, 963 (1978).

[31] N. Claytor, B. Feinberg, and H. Gould et al., Phys. Rev. Lett. 61, 2081 (1988).

[32] D. L. Moores and K. J. Reed, Phys. Rev. A 51, R9 (1995).

[33] R. E. Marrs, S. R. Elliott, and D. A. Knapp, Phys. Rev. Lett. 72, 4082 (1994).

[34] B. E. O'Rourke, F. J. Currell, H. Kuramoto, Y. M. Li, and S. Ohtani et al., J. Phys. B 34, 4003 (2001).

[35] H. Watanabe, F. J. Currell, H. Kuramoto, S. Ohtani, B. E. O'Rourke, and X. M. Tong, J. Phys. B 35, 5095 (2002).

[36] A. B. Voitkiv, B. Najjari, and J. Ullrich, Phys. Rev. A 76, 022709 (2007).

[37] A. B. Voitkiv and B. Najjari, J. Phys. B 40, 3295 (2007).

[38] B. Najjari and A. B. Voitkiv, Phys. Rev. A 87, 034701 (2013).

[39] H. P. Hülskotter, B. Feinberg, and W. E. Meyerhof et al., Phys. Rev. A 44, 1712 (1991).

[40] R. D. DuBois, A. C. Santos, and T. Stohlker et al., Phys. Rev. A 70, 032712 (2004).

[41] R. L. Watson, Y. Peng, V. Horvat, G. J. Kim, and R. E. Olson, Phys. Rev. A 67, 022706 (2003).

[42] G. Weber, M. O. Herdrich, R. D. DuBois, and P.-M. Hillenbrand et al., Phys. Rev. ST Accel. Beams 18, 034403 (2015).

[43] P.-M. Hillenbrand, S. Hagmann, and R. D. m. J. M. Monti, Phys. Rev. A 93, 042709 (2016).

[44] V. N. Berestetskii, E. M. Lifshitz, and L. P. Pitaevskii, Quantum Electrodynamics (Pergamon Press, 1982).

[45] W. Nakel and C. T. Whelan, Phys. Rep. 315, 409 (1999).

[46] R. P. Madden and K. Codling, Astrophys. J. 141, 364 (1965).

[47] S. Ormonde, W. Whitaker, and L. Lipsky, Phys. Rev. Lett. 19, 1161 (1967).

[48] A. Raeker, K. Bartschat, and R. H. G. Reid, J. Phys. B 27, 3129 (1994).

[49] A. Müller, G. Hofmann, B. Weissbecker, and M. Stenke et al., Phys. Rev. Lett. 63, 758 (1989).

[50] K. T. Dolder and B. Peart, Rep. Prog. Phys. 39, 693 (1976).

[51] D. H. Crandall, R. A. Phaneuf, B. E. Hasselquist, and D. C. Gregory, J. Phys. B 12, L249 (1979).

[52] R. A. Falk, G. H. Dunn, D. C. Griffin, C. Bottcher, D. C. Gregory, D. H. Crandall, and M. S. Pindzola, Phys. Rev. Lett. 47, 494 (1981).

[53] D. C. Griffin, C. Bottcher, M. S. Pindzola, S. M. Younger, and D. C. Gregory et al., Phys. Rev. A 29, 1729 (1984).

[54] A. Borovik Jr., C. Brandau, J. Jacobi, S. Schippers, and A. Müller, J. Phys. B 44, 205205 (2011).

[55] S. S. Tayal and R. J. W. Henry, Phys. Rev. A 44, 2955 (1991).

[56] H. J. W. Henry, J. Phys. B 12, L309 (1979).

[57] M. H. Chen and K. J. Reed, Phys. Rev. A 48, 1129 (1993).

[58] S. Fritzsche, A. Surzhykov, A. Gumberidze, and T. Stohlker, New J. Phys. 14, 083018 (2012).

[59] A. Müller, Electron-Ion Collisions: Fundamental Processes in the Focus of Applied Research (Elsevier, Amsterdam, 2008).

[60] G. Moliere, Z. Naturforschg. 2a, 133 (1947).

[61] F. Salvat, J. D. Martinez, R. Mayol, and J. Parellada, Phys. Rev. A 36, 467 (1987).

[62] U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

[63] P.-M. Hillenbrand, S. Hagmann, A. B. Voitkiv, and B. Najjari et al., Phys. Rev. A 90, 042713 (2014).

[64] R. E. Marrs, S. R. Elliott, and J. H. Scofield, Phys. Rev. A 56, 1338 (1997).

[65] P. Zimmerer, N. Grün, and W. Scheid, Phys. Lett. A 148, 457 (1990).