Исследование аномально больших флуктуаций в образовании адронов и радиационных поправок в процессах рождения W-бозонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Лебедев, Игорь Александрович

• Лебедев, Игорь Александрович
• кандидат наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат наук Лебедев, Игорь Александрович

Содержание

2 3 Анализ флуктуации в множественном рождении с помощью метода нормированного

размаха

77

2.4 Выводы

3 Учет радиационных поправок к процессу

е+е

И'ПУ-

3.1 Метод структурных функций

3.2 Радиационные поправки к процессу ее-»

3.2.1 Борцовское приближение

3 2 2 Полное сечение с учетом радиационных поправок

3.2.3 Дифференциальное сечение с учетом

радиационных поправок

<34

3.3 Краткие выводы

95

4 Заключение

5 Библиография

99

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование аномально больших флуктуаций в образовании адронов и радиационных поправок в процессах рождения W-бозонов»

Введение.

Наиболее вероятным исходом взаимодействия двух частиц высокой энергии является рождение большого числа новых частиц. Множественные процессы составляют основную долю взаимодействий элементарных частиц на больших ускорителях мира, таких как, в Серпухове (Россия), Батавии (США) и ЦЕРНе(Швейцария). Поэтому, чтобы создать теорию сильных взаимодействий, необходимо знать динамику многочастичных реакций. В настоящее время изучение этих процессов является основным предметом исследований на больших ускорителях.

Неоднозначность кинематики и крайне сложная структура фазового пространства конечного многочастичного состояния существенно затрудняют понимание динамики взаимодействия. Большое число вторичных частиц, образующихся в процессе множественного рождения, делает практически невозможным исследование всех отдельных каналов реакции. В связи с этим и экспериментальный, и теоретический подходы к изучению подобных процессов существенно отличаются от использующихся при малых энергиях. В последние годы основные усилия были направлены на изучение, так называемых, инклюзивных реакций, обладающих двухчастичной кинематикой. При таком подходе изучаются характеристики выделенного вида частиц с усреднением по всем другим вторичным частицам, образованным в данном процессе. Естественно, что при этом в первую очередь, исследуются общие закономерности процесса.

В результате удалось выяснить зависимость сечений множественных процессов от энергии, от типа взаимодействующих частиц, а также установить некоторые другие экспериментальные закономерности.

Новые свойства взаимодействий раскрываются при анализе каждого отдельного события. Детальный анализ, проведенный в последние годы, обнаружил редкие, но очень сильные отклонения от средних характеристик (аномальные флуктуации). Это явление оказалось универсальным для всех процессов множественного образования элементарных частиц.

Возможных причин возникновения корреляционных связей между частицами конечного состояния реакций достаточно много -от тривиальных (например, обусловленных законами сохранения) до чрезвычайно интересных для теории-сильных взаимодействий (фазовые переходы, промежуточные состояния различного типа, когерентное излучение глюонных струй и т.д.)

Естественно, прежде всего были сделаны попытки объяснить флуктуации в простейших ситуациях, когда флуктуации либо чисто статистические, либо обусловлены слабыми парными корреляциями, которые проявляются, например, в разреженных газах. Однако, отрицательные результаты исследований свидетельствовали, что либо имеются истинные многочастичные корреляции, не сводимые к двухчастичным, либо сами парные корреляции настолько сильны, что приводят к многочастичным корреляциям путем последовательного спаривания. [1,2]

Адрон, по современным представлениям, не является элементарным, а представляет некоторую динамическую систему состоящую из кварков и глюонов.

Поэтому, понимание природы аномальных флуктуаций в настоящее время связывается с проявлением нелинейных, кооперативных эффектов, возникающих при взаимодействии элементарных частиц, рассматриваемых как непрерывная (квазинепрерывная)

кварк-глюонная среда.

Для выяснения динамики процессов первостепенную роль играет распределение событий по числу рождающихся в них частиц (распределение по множественности) и распределение по (псев-до)быстроте, так как наличие корреляций проявляется даже в этих простейших характеристиках процессов, в частности в поведении высших моментов этих распределений. Быстрота - кинематическая переменная, которая определяется следующим образом:

1 £+Р1

у — -1п-

7 2 е-Р1

где £ и р1 = рсовв обозначают энергию и продольный импульс частицы в системе центра масс.

Псевдобыстрота

, 0 '

V =

совпадает с быстротой для релятивистских частиц, вылетающих под малыми углами в.

Исследование больших флуктуаций в индивидуальных событиях потребовали от специалистов новых подходов к анализу данных, отличных от стандартных математических методов обработки (типа гауссовых х2> например).

Существующие в данное время динамические подходы к решению проблемы аномальных флуктуаций сводятся к их моделированию в рамках регулярной или стохастической динамики.

Так, например, модель когерентного излучения глюонных струй, предложенная И.М.Дреминым и М.Т.Назировым [3, 4], была основана на аналогии с черепковским излучением фотонов. Эта модель приводила к предсказаниям, что из-за ограничения (явлением конфайнмента) длины формирования излучения, должны наблюдаться пики в узких интервалах псевдобыстрот на большие углы в системе центра масс сталкивающихся адро-нов. Причем, учет цветного заряда кварка должен был приве-

сти к различию в псевдобыстротных спектрах в рр- и рр-, тг+р-, к+р-взаимодействиях. Из-за деструктивной интерференции кварк-кварковые излучения должны давать (благодаря одинаковому цветному заряду) "двугорбовый" быстротный спектр вторичных частиц, а кварк-антикварковые излучения приводят к "од-ногорбовому" вторичному спектру (как результат конструктивной

интерференции).

В работе [5] на ограниченной статистике было показано, что

для ^-взаимодействий действительно наблюдаются два "горба" в

псевдобыстротном распределении.

Для подтверждения этой гипотезы необходимо было также проверить "одногорбовые" события, а также рр события на более высокой статистике.

Другая гипотеза исходит из того, что появление флуктуаций,

обусловлено стохастическим характером процесса.

Для решения данной проблемы было предложено изучать поведение нормированных факториальных моментов [6, 7]

< п(п - 1) • • • (п - д + 1) > Рд - < п >я

в зависимости от ширины псевдобыстротного бина.

Факториальные моменты оказались чрезвычайно чувствительны к малейшим флуктуациям псевдобыстротных распределений. Следовательно, анализ экспериментальных данных с помощью факториальных моментов оказался жестким критерием на право существования различных подходов и моделей, которые до этого успешно описывали процессы множественного рождения.

Факториальные моменты были вычислены по экспериментальным данным во многих реакциях при разных энергиях (см. обзор [8]). Анализ данных показал, что по крайней мере в области 0.1 < <5г/ < 1 наблюдается, так называемое, явление перемежаемости, которое определяют как степенное поведение факториальных

моментов в зависимости от ширины псевдобыстротного интервала 6гу.

0) ~ (Л?)"^, Рд > О,

где 1рд - так называемые, показатели перемежаемости. Полученные значения (ря оказались сравнительно небольшими, но все же заметно отличными от нуля.

Все попытки объяснить это явление традиционно, т.е. найти неучтенные ранее особенности предлагавшихся моделей или каким-либо образом свести флуктуации к чисто статистическим, либо к слабым парным корреляциям и т.п. успеха не принесли.

Однако, усиление флуктуаций и степенные законы являются наиболее характерными признаками при описании фазовых переходов. Поэтому логично попробовать описать перемежаемость с точки зрения фазового перехода из кварк-глюонной фазы в адро-ную.

Попытка описать явление перемежаемости с помощью теории фазовых переходов второго рода Гинзбурга-Ландау была сделана М.Т.Назировым и Я.С.Шуа [9]. В этой работе было показано, что рамках этой модели наблюдается сингулярное поведение фактори-альных моментов. Однако, теоретически полученное значение параметров, связанных с показателями перемежаемости, оказалось отличным от значения, оцененного по экспериментальным данным.

Экспериментально, перемежаемость обнаружена в е+е" - аннигиляции в адроны и Ъ - бозоны [10] - [14], мюон-адронных [15] - , адрон-адронных [16, 17] - , адрон-ядерных [18] - , ядро - ядерных [18, 19] - взаимодействиях в очень широком диапазоне энергий от у/1 — 22 Гэв до у/1 = 900 Гэв на нуклон.

На практике проведение корреляционного анализа часто осложняется псевдокорреляционными явлениями. Так, например, явление перемежаемости говорит о каких-то динамических механизмах, которые обуславливают специфические особенности распре-

делений, так как согласно [6], если отклонения от инклюзивного распределения вызваны только статистическими причинами, связанными с конечностью числа частиц в событии (пуассоновским шумом), то факториальные моменты должны быть постоянными. Однако в экспериментальных данных вместе с пуассоновским шумом всегда "присутствует" еще и гауссов шум, обусловленный ошибками экспериментальных данных. Метод факториальных моментов не применим для анализа данных, "содержащих" гауссов-ский шум, как следствие, при обработке гауссовского сигнала, могут быть получены значения факториальных моментов, имитирующие "присутствие" в сигнале динамических корреляций. Ясно, что необходим метод, который бы мог отличать любой случайный процесс от скоррелированного.

Большое влияние на результаты теоретического анализа могут оказать радиационные поправки. Они приводят к появлению немонохроматичности начальных пучков, которая растет с ростом энергии, к сдвигу в положении максимума сечения и уменьшению его величины, к изменению угловых и энергетических спектров рождающихся частиц и продуктов их распада.

Трудности стандартного подхода к вычислению радиационных поправок в электрослабой теории является большое число петлевых диаграмм, что приводит к чрезвычайно громоздким результатам и требует больших компьютерных возможностей для аналитических и численных расчетов.

Другой подход к вычислению радиационных поправок - метод структурных функций. Этот метод основан на партонном представлении о столкновениях лептонов и фотонов [20, 21]. Согласно этому представлению реальные и виртуальные электрон, позитрон и фотон, излучаемые частицей А (которая, в свою очередь, электрон, позитрон или фотон), можно рассматривать как партоны. Тогда вычисление радиационных поправок сведется к вычислению структурных (партонных) функций 5),

определяющих вероятность найти партон а с долей импульса х и виртуальностью вплоть до Б внутри начальной частицы. В главном логарифмическом приближении (ГЛП) В-функции подчиняются уравнениям Липатова-Альтарели-Паризи [22, 23].

Большие вклады РП могут имитировать отклонения от Стандартной Модели, и оценки, сделанные без их учета, могут привести к ошибочным выводам.

Итак, исследование флуктуаций является актуальной и важной задачей, поскольку, с одной стороны, проблема флуктуаций является наиболее критичной для всех моделей, претендующих на описание процессов множественного рождения элементарных частиц, с другой стороны, традиционные подходы к описанию процессов множественной генерации, а также новые теоретические интерпретации, несмотря на существенный прогресс, на современном этапе не могут описать в совокупности наблюдаемые флуктуации и корреляции.

Настоящая диссертация и посвящена исследованию аномальных флуктуаций в процессах сильного и электрослабого взаимодействия элементарных частиц.

Цель диссертации состояла в исследовании распределений вторичных частиц применительно к выделению в них аномальных явлений и в разработке методов теоретического анализа коллективных эффектов при высокоэнергичных взаимодействиях элементарных частиц.

Научная новизна работы.

1. Разработан новый метод анализа корреляций в процессах множественного рождения.

2. Показано, что явление перемежаемости может быть хорошим экспериментальным критерием существования фазового пере-

хода из кварк- г люонной фазы в адроннную.

3. Предсказано существование аномально больших радиационных поправок к процессам рождения \¥-бозонов в е+е~ - аннигиляции при высоких энергиях.

Научная п практическая ценность работы.

1. Предложенный в диссертации корреляционный метод позволяет без привлечения дополнительных предположений о свойствах распределений анализировать динамические флуктуации, которые является наиболее критичными для теоретических моделей, претендующих на описание процессов множественного рождения элементарных частиц. Метод учитывает различные типы шумов и позволяет оценивать относительный вклад динамических и статистических флуктуации. Он может быть использован для определения "степени" и "длины" корреляций. Применение этого метода для анализа данных по множественному рождению даст возможность говорить о существовании (или отсутствии) коллективных эффектов (или кварк-глюонной среды) в процессах взаимодействиях частиц при высоких энергиях.

2. Трактовка адронизации кварков и глюонов как фазового перехода, подобного обычным фазовым переходам в конденсированных средах, дает возможность не только понять динамику процесса, но и использовать существующие в теории фазовых переходов теоретические методы для описания множественных процессов.

3. Обнаруженная в рамках Стандартной Модели (СМ) большая величина радиационных поправок в рождении ¥/-бозонов приводит к необходимости их учета при анализе явлений, которые требуют выхода за рамки СМ, а также к пересмотру

и корректировке программ по высокоточным измерениям характеристик - бозонов на новых строящихся ускорителях.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Результаты анализа различных модельных систем, имитирующих процессы множественного рождения элементарных частиц, с помощью метода нормированного размаха.

2. Существование перемежаемости в модели фазового перехода кварки —>• адроны.

3. Результаты оценки аномально большого вклад электромагнитных радиационных поправок к процессу е+е~ —► }¥+\¥~ в рамках Стандартной Модели.

Структура диссертации следующая.

В первой главе рассмотрена проблема аномально больших флук-туаций в распределении частиц на оси (псевдо)быстрот в индивидуальном событии. Дается краткий обзор современной ситуации по исследуемой проблеме, обсуждается постановка задач.

В разделе 1.1 для моделирования аномальных флуктуаций использовалась модель когерентного излучения кварк-глюонных струй Дремина-Назирова.

Для проверки предсказаний этой модели были проанализированы 36317 событий /Г+р-взаимодействий при 250 ГэВ, 102079 событий 7г+р~взаймодействий при 250 ГэВ, 5024 рр—взаимодействий при энергии 205 ГэВ, 33228 рр - взаимодействий при энергии 360 ГэВ и 6082 события рр-взаимодействий при 205 ГэВ.

На основе проведенного анализа было подтверждено, что явление когерентного излучения глюонных струй действительно вносит свой вклад в появление аномальных флуктуаций в псевдобы-

стротном распределении, но это не является доминирующим механизмом в их объяснении.

В разделе 1.2 исследуется возможность описания явления перемежаемости с точки зрения модели фазового перехода кварки —> адроны.

На основе этой модели были вычислены факториальные моменты и нормированные показатели перемежаемости. Совпадение теоретически полученных нормированных показателей перемежаемости с ¡3Ч) вычисленными по экспериментальным данным говорит о том, что явление перемежаемости может быть критерием существования фазового перехода кварки —» адроны.

Во второй главе предлагается метод выявления корреляций в процессах множественного рождения элементарных частиц.

Показано, что этот метод отличает л-юбой скоррелированный процесс от случайного и может применяться для определения " степени" и " длины" корреляций.

В третьей главе показано существование аномально больших радиационных поправок к процессам рождения в борновском приближении Стандартной Модели калибровочных \¥-бозонов в е+е~ - аннигиляции при высоких энергиях.

РП вычислялись методом структурных функций, впервые примененный в электрослабой теории Кураевым и Фалиным [20]. Это позволило избежать вычисления всех петлевых диаграмм Феймана и, следовательно, громоздких выражений, сложнейших медленно работающих программ.

В заключении приведены основные результаты, содержащиеся в диссертации.

Результаты, содержащиеся в диссертации докладывались на Международной Конференции по Физике Высоких Энергий и Квантовой Теории Поля (Москва, 15-21 сентября 1993), на Международной Еврофизической Конференции по Физике Высоких Энергий (Брюссель, 27.07-02.08 1995г.), на Международной Конферен-

ции для Молодых Ученых по Проблемам Ускорителей Заряженных Частиц (Дубна 2-9 сентября 1996г.), на семинарах в ИВФЭ HAH PK и опубликованы в работах [24]—[32]

Глава 1

Аномальные флуктуации в рождении адронов.

Изучение процессов множественного рождения обычно начинается с исследования простейших характеристик: полных и парциальных сечений, распределений по множественности, (псевдо) быстроте и т.п. Все эти характеристики не очень чувствительны к особенностям динамики множественных процессов. Как следствие этого существует большое число теоретических моделей достаточно хорошо описывающих подобные характеристики. Более детальная информация о динамике процессов может быть получена прп исследовании корреляций.

В процессах множественного рождения, как и в любой задаче многих тел, можно выделить огромное число характеристик, дающих информацию о корреляциях вторичных частиц. Поскольку образование п частиц описывается Зп — 4 переменными в фазовом пространстве, то число и разнообразие корреляций огромно -корреляции групп частиц в различных областях фазового объема, двух-, трех-,..., т-частичные корреляции, корреляции зарядов, азимутальные корреляции и т.д.

В диссертации рассматриваются только корреляции по (псев-до)быстроте. Обсудим причины такого выбора.

1. Сложность и разнообразие процессов множественного рожде-

ния элементарных частиц ставят перед экспериментаторами и теоретиками трудные проблемы анализа эксперимента. Причем, одним из главных вопросов при этом является вопрос о представлении данных. Наиболее простой способ изобразить неупругое событие состоит в том, чтобы спроецировать состояния всех частиц -точки фазового пространства - на ось быстроты

ll £ /1 14

у = -1п--(1.1)

2 £ — Pi 7

где £ и pi = рсозв обозначают энергию и продольный импульс частицы в системе центра масс.

При достаточно высоких энергиях вторичных частиц, когда £ ~ р, выражение (1.1) совпадает с, так называемой, псевдобыстротой:

г] = -lntg- - (1.2)

¿j

Таким образом, распределение по переменной у, связанной с импульсами ультрарелятивистских частиц, может быть получено в форме псевдобыстроты r¡ из угловых распределений. Это существенно, например, для пузырьковых камер с тяжелыми жидкостями, где точность измерения импульсов недостаточна высока.

2. Фазовый объем, доступный согласно законам сохранения в процессах множественного рождения, заполняется вторичными частицами неравномерно. Большие поперечные импульсы сильно подавлены, а распределение по продольным импульсам определяется инклюзивным быстротным распределением1. Поэтому обычно говорят о цилиндрическом фазовом объеме. Однако, в индивидуальных событиях существуют значительные отклонения от среднего распределения. Это- было бы неудивительно, если бы эти отклонения были вызваны только статистическими причинами, связанными с конечностью числа частиц в данном событии. Однако, как

Инклюзивное распределение частиц по (псевдо)быстроте имеет вид колокола или шляпы со слегка вдавленным центром. В простейшем приближении его аппроксимируют в виде плато.

следует из анализа экспериментальных данных, статистическое объяснение не'может описать возникающие флуктуации. Поэтому должны существовать некие динамические механизмы, которые и обуславливают специфические особенности флуктуации. Выяснение динамики процесса путем изучения таких особенностей и является основной целью общего подхода к проблемам флуктуации.

Итак, выбор быстротных корреляций обусловлен удобством представления и обработки различных экспериментальных данных. При анализе быстротных корреляций были обнаружены аномальные флуктуации, которые значительно изменили методы анализа множественных процессов. С помощью анализа быстротных флуктуации может быть получена информация о многочастичных корреляциях. Эта информация позволит прояснить динамику множественного процесса.

Первые события с аномально большими флуктуациями числа частиц в узких интервалах (псевдо)быстроты были замечены при изучении космических лучей [33, 34]. Впоследствии события такого типа были обнаружены и изучены на ускорителях [35]. Одно из таких событий показано на рис. 1. Внутри интервала быстрот .Ау = 0.1 содержится пик с с1п/(1у=100, что превышает среднее значение инклюзивной плотности примерно в 60 раз [36].

Попытки объяснить эти факты традиционно, т.е. найти неучтенные ранее особенности предлагавшихся моделей или каким-либо образом свести флуктуации к чисто статистическим, либо к слабым парным корреляциям и т.п. успеха не принесли.

В последние годы появление аномальных флуктуаций связывается с существованием многочастичных корреляций.

Все теоретические подходы, существующие в данное время, к решению этой проблемы можно условно разделить на две группы: первая обращается для объяснения этих аномальных флуктуаций к регулярной динамике, вторая - к стохастической динамике.

120.00 -л

Т5

С

100.00

80.00

60.00

40.00 -Е

20.00

0.00

и

п пп пп

|'| ч ч-тМг'«1 гтЦ 'I

[ I I II 1|7 Г11ТТТП (ТГП III п | ГП ГГГП'Тр ГТ1Т1 ГП 1 ТТТТ I ГП Г |

-3.00 -2.00 -1.00 0.00

1.00 2.00 З.ОО

У

Рис. 1.1: Распределение частиц по быстротам в интервале Дг/=0.1 для события тг+р-взаимодействия при энергии 250 ГэВ. [36]

В диссертации анализируются аномальные флуктуации в (псев-до)быстротном распределении вторичных частиц с точки зрения когерентного излучения глюонных струй ("регулярный метод") и с точки зрения фазового перехода из кварк-глюонной фазы в адрон-ную ("стохастический метод").

1.1 Аномальные флуктуации плотности вторичных частиц как критерий когерентного излучения глюонных струй.

1.1.1 Общая идея и метод изучения.

Квантовая хромодинамика (КХД) существенно изменила наши представления о природе взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях. С позиций КХД адроны не являются элементарными объектами, а представляют собой динамическую систему, состоящую из кварков и глюонов. Взаимодействие между кварками и глюонами осуществляется посредством "цветных сил" (за счет обмена цветом). Сами лее адроны являются бесцветными объектами. Следовательно результат взаимодействия между адро-нами есть всего лишь отзвук квантовохромодинамического взаимодействия кварков и глюонов на малых расстояниях.

Кварки и глюоны удерживаются внутри адронов (свойство кон-файнмента) и проявляют себя как квазисвободные на малых расстояниях (меньше размеров адронов).

И.М. Дремин и М.Т. Назиров [3, 4] высказали следующее предположение. Так как цветные токи существуют на ограниченных (явлением конфайнмента) расстояниях, то это приведет к уменьшению длины формирования излучения и следовательно к подавлению малых частот и увеличению угла испускания глюоннов, подобно тому как это происходит в случае черепковского излучения. В результате, должны наблюдаться группы частиц, вылета-

ющие под большими полярными углами. 1.1.2 Модель. •

Если конфайнмент ограничивает область существования свободных (асимптотически) кварков и глюонов, то это означает, другими словами, что цветные (кварковые и глюонные) токи существуют только на конечной траектории (не уходящей из бесконечности в бесконечность). Еще из классических работ И.Е.Тамма [45] по черепковскому излучению можно было у смотреть,что тормозное излучение такого ступенчатого тока идет на углы много большие,чем "дает излучение набираемое" с бесконечной траектории. В самом деле, тормозное излучение частицы, как известно формируется на расстояниях Ь, называемой длиной когерентности.

Ь ~ [и>(1 - ьсовв)}-1 ~ 1/ив2 (1.3)

Для обычных тормозных углов 9Т ~ т/Е.

Е,т,ь - энергия, масса и скорость частицы; гу, ^-частота и угол, под которым наблюдается ее излучение.

Длина когерентности неограниченно растет с ростом Е, как Ь ~ Е2/итг. Ограничение, благодаря конфайнменту, этих длин, Ь = 1С, сразу приводит к увеличению углов излучения

л 1 т /

здесь /с-размеры области существования свободных кварков и глюонов.

Физический смысл величины 1С легко понять, если представить себе адрон или ядро как некую кварк-глюонную среду конечной протяженности, сквозь которую проходит кварк или антикварк налетающей частицы. Появление цветного тока обусловлено де-конфайнментом кварка при при входе в мишень, а его исчезновение связано с экранировкой его во вторичном адроне при вылете

из ядра-мишени (либо в случае неупругого взаимодействия кварка внутри мишени). При этом ясно, что длина 1С не должна превышать размеров мишени.

Физическая картина, которая лежит в основе модели следующая. Кварки и глюоны налетающих друг на друга адронов перестают экранировать друг друга, т.е перестают быть в целом белыми объектами, сразу же после столкновения адронов. Как следствие этого и дальнейшего явления конфайнмента. кварков и глюонов, в некоторой конечной области, характерные размеры которого обозначим как /с, будут возникать некомпенсированные цветные токи. Глюонное излучение таких ступенчатых (существующих только на конечных расстояниях 1С) токов будет идти под фиксированными, определяемыми размерами 1С, полярными углами, довольно большими в СЦМ [3].

В электродинамике подобная задача об излучении фотонов электроном, который после мнгновенного ускорения проходит путь длиной I в среде с показателем преломления п, а затем мнгновенно останавливается, была рассмотрена Таммом [45].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лебедев, Игорь Александрович, 1997 год

Библиография

[1] I.M.Dremin, A.M.Dunaevskii, Phvs.Rep. Ser.C. 1975 V.18 P.159

[2] I.M.Dremin, Preprint CERN-TH 4693/87. - Geneva 1987.

[3] И.М.Дремин, ЭЧАЯ. 1987. т.18. в.1. c.797.

[4] М.Т.Назиров, Краткие сообщения по физике. ФИАН. 1986. N4. с.28.

[5] И.М.Дремин,..., А.А.Локтионов, М.Т.Назиров, ... Ядерная Физика, 1990, т.52, с.840.

[6] A.Bialas, R.Peschanski, Nucl. Phys., 1986, B273, 703.

[7] Bialas A., R.Peschanski, Nucl. Phys., 1988, B308, 857.

[8] Kittel W., Peschanski R. // Proc. of EPS Conference.-Madrid,1989.

[9] R.C.Hwa, M.T.Nazirov, Phys. Rev. Lett., 1992, v. 69, p. 741.

[10] B.Buschbeck, P.Lipa, R.Peschanski, Phys. Lett., 1988, B215, 788; K.Sugano, Argonne preprint ANL-HEP-CP, 90-37, S. Abachi et al. (HRS), Preprint ANK-HEP-CP-90-50.

[11] TASSO coll., Phys. Lett., B231, 1989, 548.

[12] DELPHI coll., Preprint CERN - EP/90 - 78, 1990; Phys. Lett., 1991, B256, p.97.

[13] OPAL coll., Phvs. Lett., 1991, B262, 351.

[14] CELLO coll., Preprint DESY 91-111, 1991.

[15] I.Derado et al., Munich preprint MPI - РАЕ /EXP.EL, 221, 1990; Z. Phys., 1990, C47, p.23.

[16] NA22 coll., Phys. Lett., 1989, B222, 306; 1990,B235, p.373; 1991, B261, p.165.

[17] UA1 coll., Nucl. Phys., 1990, B345, p.l.

[18] R.Holynsky et al. (KLM), Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, p.733; Phys. Rev., 1989, €40, p.2449.

[19] HELIOS-coll., Phys., lett., 1990, B252, p.303.

[20] Э.А.Кураев, В.С.Фадин, Ядерная Физика, 1985, т.41, с.753.

[21] G. Altarelli, G. Martinelli in Physics at LEP, CERN Yellow Report CERN 86-02 Vol.1 (1986).

[22] Л.Н. Липатов, Ядерная физика, 20(1974)181.

[23] G. Altarelli, G. Parizi, Nucl.Rhys. B126(1977)298.

[24] И.А.Лебедев, М.Т.Назиров Международная Конференция по Физике Высоких Энергий и Квантовой Теории Поля., Москва, 15-21 сентября, 1993, опубл. в Трудах Конференции стр. 141147;

[25] И.А.Лебедев Сборник трудов "Interaction of particles and nuclei at high and superhigh energies.", стр. 234-245, Алматы, 1993;

[26] И.А.Лебедев, М.Т.Назиров Препринт ИФВЭ 93-12, Алматы, 1993;

[27] А.В.Ивкин, Э.А.Кураев, И.А.Лебедев, М.Т.Назиров Ядерная Физика, т.57, №8, 1994, с.1478-1485;

[28] I.A.Lebedev, M.T.Nazirov Mod. Phys. Lett. A, Vol.9, No.32, (1994) 2999-3005;

[29] Н.М.Агабабян, И.А.Лебедев, ..., М.Т.Назнров и др. Международная Еврофизическая Конференция по Физике Высоких Энергий, Брюссель, 27.07-02.08 1995г., опубл. в Трудах Конференции.;

[30] N.М.Agababyan, ..., I.A.Lebedev, ..., M.T.Nazirov at al. Nijmegen preprint, HEN 380, November 1996

[31] И.А.Лебедев, М.Т.Назиров Известия HAH PK(1995) N2, стр. 69-74

[32] И.А.Лебедев, М.Т.Назиров, Б.Г.Шайхатденов Препринт ИФ-ВЭ 96-07, Алматы, 1996;

[33] К.И.Алексеева и др., ЖЭТФ 1962 т.43 с.783

[34] А.В.Апанасенко и др., Письма ЖЭТФ 1980 т.ЗО с.157

[35] Н.А.Марутян и др., ЯФ 1979 т.29 с.1566

[36] M.Adamus et al. (NA22), Phys.Lett. 1987. V.B185 p.200

[37] И.М.Дремин М.Т.Назиров, Краткие сообщения по физике. ФИ-АН. 1989. N9. с;45.

[38] Азимов.Я.И. и др. //Физика высоких энергий. Мат.ЛИЯФ. 1982. т.1. с.162.

[39] И.М.Дремин и др. Ядерная Физика, 1990, т.52, с.536.

[40] Charlton G. et al. // Phys. Rev. Lett. 1972. V.29. P.515

[41] Bailly J. et al. // Z. Phys. C. 1984. V.23. P.205

[42] M.Adamus et al.(NA22 Coll.) // Z. Phys. C39 (1988) P.311

[43] Э.А.Д.Вольф, И.М.Дремин, В.Китель., УФН. 1993. т. 163. N1.

[44] S.D. DrelL, Т.М. Yan, Phys.Rev.Lett. 25(1970) 316.

[45] И.Е.Тамм, Сборник научных трудов. Наука, 1975. т.1. с.77.

[46] А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий Квантовая электродинамика. М. 1953. с.246

[47] И.М.Дремин Письма в ЖЭТФ. 1979. т. 30. с.152-156

[48] И.М.Дремин ЯФ. 1981. т. 33. с.1357-1365

[49] И.М.Дремин М.Т.Назиров Краткие сообщения по физике. ФИ-АН 1989. N. 9. с.45

[50] М.Т.Назиров, Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-матеметических наук, Москва 1994;

[51] R.C.Hwa OITS-558, 1994;

[52] R. С. Hwa, М. Т. Nazirov, Phys. Rev. Lett., 1992, v. 69, p. 741.

[53] Браут, Фазовые переходы, Москва 1975

[54] R.C.Hwa, J.Pan, OITS-496, 1992;

[55] А.З.Паташинский, В.Л.Покровский, Флуктуационная теория фазовых переходов, М., Наука,1981;

[56] J.C.Botke et al., Phys. Rev., 1974, D9, 813;

[57] P.Carruthers, C.C.Shin, J. Mod. Phys., 1987, A2, 1447;

[58] W.Ochs,J.W.Wosiek, Phys.Lett., 1988, B214, p.617;

[59] E.A. De Wolf, I.M.Dremin, W.Kittel, HEN-362(1993), IIHE-93.01, FIAN/TD-09/93

[60] R.Holynski et al. (KLM), Phys. Rev. Lett. 62, 733 (1989); Phys. Rev. C40, 2449 (1989);

[61] M.I.Adamovich et al. (EMU01), Phys. Rev. Lett. 65, 412 (1990)

[62] H.E. Hurst, R.P. Black, Y.M. Simaika (1965), Long-Term Storage: An Experemental Study (Constable, London)

[63] J. Feder "Fractals", Plenum Press, New York, 1988,

[64] N. Wiener, J.Math.Phys. Mass.Inst.Technol., 2, 1923, p.131,

[65] B.B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, New York, 1983,

[66] B.B. Mandelbrot, Lectures in Proc. Fractals in Physics, ICTP, Trieste, Italy, July 9-12, 1985,

[67] R.Brun, D.Lienart, CERN computer centre program library long write-up, 1987.

[68] И.М.Дремин, УФН 1990, т.160, вып.8, c.104

[69] М.И. Адамович и др., X Междунар. семинар, "Релятив. ядер, физика и КХД", Дубна, сент 1990, труды конф.,с.412-419

[70] Л.Б. Окунь, Лептоны и кварки, М., Наука, 1990.

[71] Физика на ВЛЭПП, Труды I Всесоюзного рабочего совещания 4—6 июня 1991. Протвино, СССР, в 3-х томах.

[72] М. Lemoine, М. Veltman, Nucl.Phys. В164(1980)445, R. Philipe, Phys.Rev D26(1982)1588,

M. Böhm et al.,-Nucl. Phys. B304(1988)463, J. Fleischer et al., Z.Phys. C42(1989)409, V. Barger et al., Phys.Rev. D39(1989)146, K. Kolodziej, M. Zralek, Phys.Rev. D43(1991)3619,

W. Beenakker et al., Phys.Lett. B258( 1991)469, W. Beenakker et al., Nucl.Phys. B367(1991)287.

[73] И.В.Андреев Квантовая Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.1981.

[74] А.В. Ивкин и др., Ядерная физика, т.54 (1991) 1682.

[75] S.D. Drell, Т.М. Yan, Phys.Rev.Lett. 25(1970) 316.

[76] W. Alles et al. Nucl.Phys. B119(1977)125.

[77] V.V. Flambaum et al. Preprint INP 74-12, 1974, Novosibirsk.

[78] S. Kawabata, Comput.Phys.Comman. 41(1986)127.

[79] Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория поля, М.Наука 1973.