Исследование анизотропных обменных взаимодействий в монокристаллах NaV2O5 и TiOCl методом ЭПР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Захаров, Дмитрий Викторович

• Захаров, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Дмитрий Викторович

1 Введение

2 Микроскопическая теория обменного взаимодействия

2.1 Механизмы обменного взаимодействия. И

2.1.1 Прямое обменное взаимодействие.

2.1.2 Механизмы косвенного обменного взаимодействия

2.2 Изотропное обменное взаимодействие.

2.2.1 Антиферромагнитное спиновое упорядочение.

2.2.2 Ферромагнитный суперобмен.

2.2.3 Квантовая интерференция суперобмена.

2.2.4 Обмен при малых энергиях переноса заряда.

2.2.5 Двойной обмен.

2.3 Анизотропное обменное взаимодействие.

2.3.1 Антисимметричный анизотропный обмен.

2.3.2 Симметричный анизотропный обмен.

3 Электронный парамагнитный резонанс

3.1 Элементарный магнитный резонанс.

3.1.1 Эффект Зеемана.

3.1.2 Уравнения Блоха.

3.2 Измеряемые величины.

3.2.1 Резонансное поле.

3.2.2 Ширина и форма линии.

3.2.3 Мощность поглощения.

3.3 Описание установки.

3.4 Механизмы спиновой релаксации.

3.4.1 Формула Кубо-Томиты.

3.4.2 Основные источники уширения линии.

3.4.3 Метод моментов линии

3.5 ЭПР в низкоразмерных системах.

3.5.1 Спиновая диффузия при высоких температурах

3.5.2 Область низких температур.

3.5.3 Температуры порядка обменного интеграла.

4 Симметричный анизотропный обмен в a'-NaV

4.1 Общая характеристика системы

4.1.1 Кристаллическая структура.

4.1.2 Феномен зарядового упорядочения.

4.1.3 Магнитные и термические свойства.

4.2 ЭПР в a'-NaV

4.2.1 Резонансные спектры

4.2.2 Анализ g тензора.

4.2.3 Ширина линии.

4.3 Анализ механизмов релаксации.

4.3.1 Пути обмена

4.3.2 Симметричный анизотропный суперобмен.

4.4 Резюме.

5 Анизотропный обмен в TiOCl

5.1 Характеристика системы.

5.1.1 Структура кристалла.

5.1.2 Магнитные и термические свойства.

5.1.3 Флуктуации при высоких температурах.

5.2 ЭПРвТЮС1.

5.2.1 Резонансные спектры и интенсивность поглощения

5.2.2 ^фактор и ширина линии.

5.3 Схема расщепления 3d уровней иона Ti3+.

5.4 Механизмы спиновой релаксации в TiOCl.

5.4.1 Симметричное обменное взаимодействие

5.4.2 Взаимодействие Дзялошинского-Мория.

5.4.3 Анализ механизмов спиновой релаксации.

5.5 Резюме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование анизотропных обменных взаимодействий в монокристаллах NaV2O5 и TiOCl методом ЭПР»

Актуальность темы. Соединения переходных металлов с пониженной пространственной размерностью предоставляют уникальную возможность изучения квантовых эффектов, проявляющихся макроскопически. Усиление роли тепловых и квантовых флуктуаций в низкоразмерных спиновых системах приводит к возникновению новых фаз. В качестве примера можно указать на спин-пайерлсовский переход в СиСеОз, на квазиодномерные соединения с волнами зарядовых плотностей, на системы с зарядовым и орбитальным упорядочениями.

Большое внимание привлекает квантовый эффект, предсказанный теоретически Латтинжером в 1963 году [1], который недавно подтвердился при исследовании карбоновых нанотрубок [2] - разделение спиновых и зарядовых степеней свободы (жидкость Латтинжера - вместо ферми-жидкостного состояния). В этой связи, естественно, что свойства квазиодномерных систем находятся в центре внимания современных исследований по физике конденсированного состояния. Исследующееся в настоящей работе квазиодномерное соединение NaX^Os является системой со смешанной валентностью ионов ванадия V4,5+. По мере понижения температуры (при Тсо = 34 К) оно претерпевает фазовый переход в состояние с упорядочением заряда V4+ - V5+. В случае TiOCl, основным состоянием иона Ti: 3d1 является орбитальный триплет ^ что может привести к новым нетривиальным физическим свойствам этого соединения.

Метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) является эффективным методом исследования электронного строения конденсированных сред. В частности, он позволяет получить информацию о параметрах анизотропных обменных взаимодействий, о тензоре гиромагнитных отношений, о процессах спин-спиновой и спин-решеточной релаксации.

Цель работы. Цель работы состояла в определении основных состояний ионов ванадия и титана в кристаллах NaX^Os и TiOCl, в установлении природы анизотропных обменных взаимодействий между спинами, в описании особенностей спиновой релаксации в этих двух квазиодномерных магнитно-концентрированных системах. Для этого были произведены систематические исследования положения и ширины линии ЭПР в данных монокристаллах и дана их интерпретация на основе существующих представлений в теории магнитного резонанса концентрированных магнетиков с привлечением микроскопической теории суперобмена и кристаллических полей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах:

1. Проведены измерения спектров, электронного парамагнитного резонанса a'-NaX^Os в широком температурном интервале вплоть до Т ~ 800 К в двух взаимно-перпендикулярных ориентациях.

2. Выполнен микроскопический расчёт параметров анизотропных обменных взаимодействий в a'-NaV205 с явным учётом пространственного распределения электронов в основных и возбужденных состояниях.

3. Прямыми измерениями температурных зависимостей формы линии

ЭПР и проводимости на образце Ьао.7оСао.25Вао.о5МпОз доказано, что доминирующий вклад в асимметрию линии ЭПР связан с проводимостью.

4. Использование кристаллов TiOCl высокого качества позволило впервые получить воспроизводимые данные электронного магнитного резонанса в широком диапазоне температур 4 К < Т < 500 К.

5. Определён энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния в TiOCl и зарегистрировано наличие взаимодействия Дзялошинского-Мория между ионами титана из соседних цепочек.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты являются качественно новыми и вносят существенный вклад в понимание физических свойств систем cn'-NaV^Os и TiOCl. Результаты исследований могут быть использованы при теоретических и экспериментальных исследованиях физических свойств новых материалов, при постановке дипломных и аспирантских работ.

Достоверность результатов работы обеспечена комплексным характером выполненных экспериментальных исследований, их многократной повторяемостью, непротиворечивостью результатов, полученных различными методами, а также совпадением контрольных экспериментов и теоретических расчетов с установленными фактами, опубликованными в научных статьях, обзорах и монографиях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной летней школе PITP "Квантовый магнетизм "(Лезуш, Франция, 6-23 июня 2006); Весенних встречах немецкого физического общества DPG (26-31 марта 2006 г.); Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" XIX (Москва, 28 июня - 2 июля 2004 г.); Международной конференции NanoRes (Казань, 15-19 августа 2004 г.); Молодёжной научной школе "Магнитный резонанс и его применения"(Казань, 11-13 ноября 2003 г., 15-19 августа 2004 г.); Научной конференции "Материалы и технологии XXI века" (Казань, 12-15 марта 2004 г.); на семинарах кафедры Квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в трёх научных статьях (Письма в ЖЭТФ, Physical Review Letters и Physical Review В), а также в пяти расширенных тезисах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора состоит в:

• проведении измерений электронного парамагнитного резонанса и удельного электросопротивления методом диэлектрической спектроскопии, обработке результатов измерений;

• микроскопическом расчёте параметров анизотропных обменных взаимодействий;

• участии в обсуждении результатов эксперимента, их теоретическом описании, написании статей.

Ряд экспериментальных исследований был выполнен в лаборатории Аугсбургского университета, Германия. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 03-02-17430-а и 06-02-17197-а.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 129 наименований. Работа изложена на 127 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Захаров, Дмитрий Викторович

Основные результаты докладывались на российских и международных конференциях и опубликованы в работах:

• Unconventional anisotropic superexchange in а'-ИаУгОб / M. V. Eremin, D. V. Zakharov, R. M. Eremina, J. Deisenhofer, H.-A. Krug von Nidda, G. Obermeier, S. Horn, A. Loidl // Physical Review Letters - 2006.-T. 96.- C. 027209.

• Spin dynamics in the low-dimensional magnet TiOCI / D. V. Zakharov, J. Deisenhofer, H.-A. Krug von Nidda, P. Lunkenheimer, J. Hemberger, M. Hoinkis, M. Klemm, M. Sing, R. Claessen, M. V. Eremin, S. Horn, A. Loidl // Physical Review В.- 2006.- Т. 73.- С. 094452.

• Захаров Д. В. Природа асимметрии линии ЭПР в Ьао.тоСао.гбВао.обМпОз / Д. В. Захаров, Д. Г. Зверев, В. В. Изотов // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 2003.- Т. 78 - № 6.- С. 854-856.

Благодарности

Автор хотел бы выразить свою особую благодарность Михаилу Васильевичу Ерёмину - за научное руководство, заботу и всё, чему он научил меня за эти годы.

Я также признателен проф. Алоису Лоидлу за возможность работать в его лаборатории и, конечно же, прежде всего Хансу-Альбрехту Круг фон Нидде и Йоахиму Дайзенхоферу за постоянную готовность помочь и многочисленные (поучительные) дискуссии.

Автор также благодарен Р. М. Ерёминой, Т. Курцу, Р. Веену, а также всем сотрудникам кафедры МРС КГУ и Ехр5 Аугсбургского университета за помощь, а также за доброжелательную и творческую атмосферу.

Работа не могла бы быть выполнена без высококачественных кристаллов а'-ИаУгОб и TiOCI, выращенных на кафедре Experimentalphysik II профессора 3. Хорна.

Исследования, представленные в диссертации, были выполнены при поддержке грантов DAAD и РФФИ.

Заключение

В диссертации методом ЭПР на частотах 9.3 и 36 ГГц, в интервале температур 4 - 500 К проведены систематические исследования положения и ширины линии монокристаллов NaX^Os и TiOCl, в результате которых получены следующие основные результаты:

1. Ширина линии ЭПР в ИаУгОб обусловлена анизотропными обменными взаимодействиями между фрагментами ванадия переменной валентности (V4-5+ - V4-5+), связанными обменным взаимодействием в квазиодномерные цепочки. Аномально большое значение параметров симметричного анизотропного обмена объяснено эффектами квантовой интерференции перескоков электрона по основным и возбужденным состояниям ванадия .

2. Обнаружены отклонения относительных температурных зависимостей ширины линии ЭПР, снятых при различных ориентациях кристалла, от постоянного значения. Они интерпретированы как проявление флуктуаций валентности ионов ванадия ИаУгОб. Эти флуктуации начинаются уже при температурах, превышающих в разы температуру зарядового упорядочения. По мере понижения температуры фрагменты переменной валентности ванадия постепенно переходят в состояния V4+ - V5+, а при = 34 К происходит окончательное кооперативное упорядочение в зигзагообразные структуры, так чтобы кулоновское отталкивание между ионами V5+ оказалось минимальным.

3. Измеренные значения компонент д тензора в TiOCl однозначно указывают, что основные состояния ионов Ti3+ орбитально невырождены. Оцененный энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния оказался порядка тысячи см-1, что свидетельствует о значительном подавлении динамических орбитальных эффектов. Проанализированы возможные обменные взаимодействия как внутри цепочек ионов титана, так и между цепочками.

4. В широком интервале температур измерена угловая зависимость ширины линии ЭПР в TiOCl, позволившая уверенно зарегистрировать наличие антисимметричного обменного взаимодействия (Дзялошинского-Мория) между ионами титана из соседних цепочек.

Все экспериментальные данные интерпретированы на основе микроскопической теории суиеробмена с учетом промежуточных лигандных мостиков из ионов кислорода.

Публикации

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Дмитрий Викторович, 2007 год

1. Митрофанов В. Я., Никифоров А. Е., Черепанов В. И. Спектроскопия обменно-связанных комплексов в ионных кристаллах. — Москва: Наука, 1985.

2. Ерёмин М. В., Корниенко А. А., Леушин А. М. К теории обменного взаимодействия // Физика твёрдого тела. — 1972. — Т. 14.— С. 378381.

3. Счастнев П. В., Салихов К. М. Спиновая поляризация и обменное взаимодействие в мультиэлектронных системах // Теоретическая и экспериментальная химия. — 1973. — Т. 9. — С. 291-299.

4. Anderson P. W. New approach to the theory of superexchange interactions // Physical Review. — 1959. — T. 115. — C. 2-13.

5. Freeman A. J., Watson R. E. Theory of direct exchange in ferromagnetism // Physical Review. 1961.- T. 124,- C. 1439-1454.

6. Freeman A. J., Nesbet R. K., Watson R. E. Two-electron heisenberg exchange interaction between neighboring atoms // Physical Review.— 1962.-T. 125.-C. 1978-1981.

7. Eremin M. V., Rakitin Y. V. Channel model in isotropic exchange theory // Physica Status Solidi (b). 1977. - T. 80. - C. 579-587.

8. Eremin M. V., Rakitin Y. V. On kinetic exchange theory // Physica Status Solidi (b). 1980. - T. 97. - C. 51-62.

9. Musin R. N., Schastnev P. V. Calculation of quantum-chemical intermodular integrals using truncated gaussian expansion of atomic orbitals // Journal of Structural Chemistry. 1976.- T. 17.- C. 343346.

10. Kramers H. A. L'interaction entre les atomes magnetoge'nes dans un cristal paramagneotique // Physica. — 1934. —Т. 1.— C. 182-192.

11. Pratt G. W. Antiferromagnetism // Physical Review. — 1955. — T. 97. — C. 926-932.

12. Yamashita J., Kondo J. Superexchange interaction // Physical Review. — 1958.-T. 109.-C. 730-741.

13. Ерёмин M. В. Теория обменного взаимодействия магнитных ионов в диэлектриках. — Москва, Наука: Спектроскопия кристаллов, 1985. — С. 150-172.

14. Yosida К. Theory of Magnetism. — Berlin: Springer, 1996.

15. Bencini A., Gatteschi D. EPR of Exchange Coupled Systems. — Berlin: Springer, 1991.

16. Anisotropic exchange in LiCuVO4 probed by ESR / H.-A. K. von Nidda, L. E. Svistov, M. V. Eremin и др. // Physical Review В.- 2002. — Т. 65.-С. 134445.

17. Griffith J. S. The Theory of Transition Metal Ions. — Cambridge: Cambridge University Press, 1971.

18. Goodenough J. B. An interpretation of the magnetic properties of the perovskite-type mixed crystals Lai-xSrxCoOs-x // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1958. - T. 6. - C, 287-297.

19. Anderson P. W. Theory of magnetic exchange interactions exchange in insulators and semiconductors // Solid State Physics. — 1963. — T. 14. — C. 99-214.

20. Eremin M. V,, Rakitin Y. V. Interference of superexchange interactions // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1982.- T. 15.- C. L259-L261.

21. Ерёмин M. В. Двухмостиковые механизмы косвенного обмена // Физика твёрдого тела. 1982. - Т. 24. - С. 3216-3222.

22. Unusually large values of the e.p.r. spectra fine structure parameter of cu(ii) dimers with two-bridge exchange mechanisms / V. K. Voronkova, M. V. Eremin, L. V. Mosina, Y. V. Yablokov // Molecular Physic.— 1983.-T. 50.-C. 379-388.

23. Eremin M. V., Rakitin Y. V. Kinetic exchange at low charge transfer energies // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1981. — T. 14. — C. 247-253.

24. Ferguson J., Guggenheim H. J., Krausz E. R. Optical absorption by Cu-Mn pairs in KZnF3 // Journal of Physics C: Solid State Physics.— 1971.-Т. 4.-C. 1866-1873.

25. Zener С. Interaction between the d-shells in the transition metals, ii. ferromagnetic compounds of manganese with perovskite structure // Physical Review. 1951. - T. 82. - C. 403-405.

26. Anderson P. W., Hasegawa H. Considerations on double exchange // Physical Review. 1955. - T. 100. - C. 675-681.

27. Karpenko В. V. Some new aspects of the theory of the double exchange mechanism // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1976. — Т. 3.-C. 267-274.

28. Abragam A., Bleaney B. Electron paramagnetic resonance of transition ions. — Oxford: Clarendon, 1970.

29. Keffer F. Moriya interaction and the problem of the spin arrangements in P-MnS // Physical Review. 1962. - T. 126. - C. 896-900.

30. Dzialoshinski I. A thermodynamic theory of weak ferromagnetism of antiferromagnetics // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. T. 4,-C. 241-255.

31. Moriya T. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism // Physical Review. 1960. - T. 120,- C. 91-98.

32. Москвин А. С., Бострем И. Г. Некоторые особенности обменного взаимодействия в ортоферритах-ортохромитах // Физика твёрдого тела. 1977. - Т. 19. - С. 1616-1626.

33. Ikebe М., Date М. Electron spin resonance in one dimensional antiferromagnet KCuF,3 // Journal of the Physical Society of Japan. — 1971.-T. 30.-C. 93-100.

34. Kato C., Kobayashi Y., Sato M. ESR studies on quasi one-dimensional spin system tiobr // Journal of the Physical Society of Japan. — 2005.— T. 74.-C. 473-477.

35. Choukroun J., Richard J.-L., Stepanov A. High-temperature electron paramagnetic resonance in magnets with the dzyaloshinskii-moriya interaction // Physical Review Letters. 2001. - T. 87. - C. 127207.

36. Oshikawa M., Affleck I. Electron spin resonance in s=l/2 antiferromagnetic chains // Physical Review В.— 2002.— Т. 65.—1. C. 134410.

37. Bleaney В., Bowers К. D. Anomalous paramagnetism of copper acetate // Proceedings of the Royal Society. 1952. - Т. A214. - C. 451-465.

38. Unconventional anisotropic superexchange in d-NaViO*, / M. V. Eremin,

39. D. V. Zakharov, R. M. Eremina и др. // Solid State Communications.— 2006.-T. 96.-C. 027209.

40. Завойский E. К. Парамагнитная релаксация в жидких растворах в перпендикулярном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1945. - Т. 15. - С. 344-350.

41. Kawamori A., Yamauchi J., Ohta H. ESR in the 21st Century: Basics and Applications to Material, Life and Earth Sciences.— Amsterdum: Elsevier, 2002.

42. Pake G. E., Estle T. L. The physical principles of electron paramagnetic resonance. — New York: Benjamin Inc., 1973.45. von Nidda H.-A. K. Electron spin resonance in strongly correlated Cer-compounds. — Darmstadt: PhD thesis, 1997.

43. Barnes S. E. Theory of electron spin resonance of magnetic ions in metals // Advances in Physics. 1981. - T. 30. - C. 801-938.

44. Nagata K., Tazuke Y. Short range order effects on EPR frequencies in heisenberg linear chain antiferromagnets // Journal of the Physical Society of Japan. 1972. - T. 32. - C. 337-345.

45. Gerloch M. Magnetism and Ligand-Field Analysis. — London: Chapman-Hall, 1972.

46. Figgis B. N., Hitchman M. A. Ligand Field Theory and Its Applications. — New York: Wiley-VCH, 2000.

47. Kubo R., Tomita K. A general theory of magnetic resonance absorption // Journal of the Physical Society of Japan. 1954. - T. 9. - C. 888-919.

48. Mori H., Kawasaki К. Theory of dynamical behaviors of ferromagnetic spins // Progress of Theoretical Physics. 1962. - T. 27. - C. 529-570.

49. Dyson F. J. Electron spin resonance absorption in metals, i. experimental // Physical Review. 1955. - T. 98. - C. 337-348.

50. Захаров Д. В., Зверев Д. Г., Изотов В. В. Природа асимметрии линии эпр в ЬаолоСаожВао.оъМпОз // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 78. - С. 854-856.

51. Influence of nondiagonal dynamic susceptibility on the EPR signal of heisenberg magnets / H. Benner, M. Brodehl, H. Seitz, J. Wiese // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1983. - T. 16. - C. 6011-6030.

52. Maeda Y., Oshikawa M. Numerical analysis of electron-spin resonance in the spin-1/2 XY model // Physical Review В.- 2003.- Т. 67.-C. 224424.

53. Choukroun J., Richard J.-L., Stepanov A. Electron paramagnetic resonance in weakly anisotropic heisenberg magnets with a symmetric anisotropy // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 144415.

54. Emin D. Orbital magnetism of singlet large bipolarons // Physical Review B. 1991. - T. 43. - C. 2633-2636.

55. Vleck J. H. V. The dipolar broadening of magnetic resonance lines in crystals // Physical Review. 1948. - T. 74. - C. 1168-1183.

56. Anderson P. W., Weiss P. R. Exchange narrowing in paramagnetic resonance // Reviews of Modern Physics. — 1953. — T. 25. — C. 269276.

57. Deisenhofer J. Order and disorder in manganites: electron spin resonance. — Augsburg: PhD thesis, 2005.

58. EPR linewidths in Lai-xCoxMnO3: 0 < x < 1 / D. L. Huber, G. Alejandro, A. Caneiro и др. // Physical Review B. — 1999. — T. 60. — C. 12155.

59. Pilawa B. Anisotropy of the electron spin-resonance linewidth of CuGeOz // Journal of Physics: Condensed Matter.- 1997.- T. 9.— C. 3779-3792.

60. Альтшулер С. А., Козырев Б. M. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. — Москва: Наука, 1972.

61. Temperature and angular dependence of electron paramagnetic resonance line in a'-NaV20$ / I. Yamada, H. Manaka, H. Sawa и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 4269-4278.

62. Antisymmetric and anisotropic exchange in ferromagnetic copper(ii) layers / Z. G. Soos, К. T. McGregor, Т. T. P. Cheung, A. J. Silverstein // Physical Review B. 1977. - T. 16. - C. 3036-3048.

63. Exchange narrowing in one-dimensional systems / R. E. Dietz, F. R. Merritt, R. Dingle и др. // Physical Review Letters.— 1971. — T. 26.-C. 1186-1188.

64. Hase M., Terasaki I., Uchinokura K. Observation of the spin-peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGeOz // Physical Review Letters. 1993. - T. 70.- C. 3651-3654.

65. Isobe M., Ueda Y. Magnetic susceptibility of quasi-one-dimensional compound a'-NaV2O5 — possible spin-peierls compound with high critical temperature of // Journal of the Physical Society of Japan. —1996. — T. 65. -C. 1178-1181.

66. Hennessey M. J., McElwee C. D., Richards P. M. Effect of interchain coupling on electron-spin resonance in nearly one-dimensional systems // Physical Review B. 1973. - T. 7. - C. 930-947.

67. Reiter G. F., Boucher J. P. Theory of exchange narrowing in one and two dimensions // Physical Review В. 1975.- Т. 11.- C. 1823-1829.

68. Lagendijk A., Raedt H. D. Self-consistent diffusion coefficients in nearly-one-dimensional paramagnets // Physical Review В. — 1977.— Т. 16.— С. 293-296.

69. Suaud N., Lepetit M.-B. Ab initio evaluation of local effective interactions in a'-NaV205 // Physical Review B.- 2000.- T. 62. C. 402-409.

70. Gros С., Chitov G. Y. The spin-saf transition in Na V2O5 induced by spin-pseudospin coupling // Europhysics Letters. — 2005. — T. 69. — C. 447453.

71. Anisotropic exchange interactions in CuGeOz probed by electron spin resonance spectroscopy / R. M. Eremina, M. V. Eremin, V. N. Glazkov и др. // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 014417.

72. Charge order in NaV205 studied by EPR / M. Lohmann, H.

73. A. K. von Nidda, M. V. Eremin и др. // Physical Review Letters.— 2000.-T. 85.-C. 1742-1745.

74. Electron spin resonance in sine-gordon spin chains in the perturbative spinon regime / S. A. Zvyagin, A. K. Kolezhuk, J. Krzystek, R. Feyerherm // Physical Review Letters. 2005. - T. 95. - C. 017207.

75. Mixed valency and charge ordering in a.'-NaV2Ob / T. Ohama, H. Yasuoka, M. Isobe, Y. Ueda // Physical Review B. 1999. - T. 59. -C. 3299-3302.

76. Redetermination of the crystal structure of sodium vanadate, ol-NaV205 / H. G. von Schnering, Y. Grin, M. Kaupp и др. // Zeitschrift fuer Kristallographie. 1998. - T. 213.- C. 246-246.

77. X-ray anomalous scattering investigations on the charge order in a'-NaV205 / S. Grenier, A. Toader, J. E. Lorenzo и др. // Physical Review

78. B. 2002. - T. 65. - C. 180101(R).

79. Elastic constants and charge ordering in d-NaV20^ / H. Schwenk, S. Zherlitsyn, B. Luthi и др. // Physical Review B. 1999. - T. 60. -C. 9194-9197.

80. Spin-gap behavior and charge ordering in ct'-NaV2Ob probed by light scattering / M. Fischer, P. Lemmens, G. Els и др. // Physical Review

81. B. 1999. - T. 60. - C. 7284-7294.

82. High-frequency dielectric and magnetic anomaly at the phase transition in NaV205 / A. I. Smirnov, M. N. Popova, A. B. Sushkov и др. // Physical Review B. 1999. - T. 61. - C. 14546-14551.

83. Wigner E. On the interaction of electrons in metals // Physical Review. — 1934.-T. 46.-C. 1002-1011.

84. Attfield J. P. Charge ordering in transition metal oxides // Solid State Sciences. 2006. - T. 8. - C. 861-867.

85. Goto Т., Luethi B. Charge ordering, charge fluctuations and lattice effects in strongly correlated electron systems // Advances in Physics. — 2003. — T. 52.-C. 67-118.

86. Charge ordering and spin dynamics in NaV205 / B. Grenier, O. Cepas, L. P. Regnault и др. // Physical Review Letters.- 2001,- T. 86,1. C. 5966-5969.

87. Low-temperature structure of the quarter-filled ladder compound a'-NaV20$ / H. Sawa, E. Ninomiya, T. Ohama и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 2002. - T. 71. - C. 385-388.

88. Seo H., Fukuyamae H. Charge ordering and spin gap in NaV2O5 // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 26022605.

89. Optical spectroscopic study of the interplay of spin and charge in a!-NaV20^ / A. Damascelli, C. Presura, D. van der Marel и др. // Physical Review B. 2000. - T. 61. - C. 2535-2552.

90. Thermodynamic, transport and magnetic properties of a'-NaV20^ / J. Hemberger, M. Lohmann, M. Nicklas и др. // Europhysics Letters. — 1998.-T. 42.-C. 661-666.

91. Bonner J. C., Fisher M. E. Linear magnetic chains with anisotropic coupling // Physical Review. 1964. - T. 135. - С. A640.

92. Electron spin resonance in the spin-peierls compound NaV20,5 / A. N. Vasilev, A. I. Smirnov, M. Isobe, Y. Ueda // Physical Review B. — 1997.-T. 56.-C. 5065-5068.

93. Direct observation of the spin gap in NaV20§ by submillimeter wave ESR / S. Luther, H. Nojiri, M. Motokawa и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 3715-3717.

94. New inorganic spin-peierls compound Na У2 О5 evidenced by x-ray and neutron scattering j Y. Fujii, H. Nakao, T. Yosihama и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 326-329.

95. Gruener G. Density Waves in Solids.— New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

96. Observation of a spin-peierls transition in a heisenberg antiferromagnetic linear-chain system / J. W. Bray, H. R. Hart, L. V. Interrante и др. // Physical Review Letters. 1975. - T. 35. - C. 744-747.

97. Electronic structure and exchange coupling in a'-Na V2O5 / A. N. Yaresko, V. N. Antonov, H. Eschrig и др. // Physical Review B. 2000. - T. 62. -C. 15538-15546.

98. Carpy A., Galy J. Affinement de la structure cristalline du bronze a'-NaV2Ob// Acta Crystallographica Section B. 1975. - T. 31. - C. 14811482.

99. Zvyagin A. A. Temperature dependence of the electron paramagnetic resonance linewidth in iVa V2O5 // Physical Review B. — 2001. — T. 63. — C. 172409.

100. The d orbital character in the spin-peierls system iVaV^Os / T. Ohama, H. Yasuoka, M. Isobe, Y. Ueda // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 3008-3011.

101. Nature of insulating state in Na V2 O5 above charge-ordering transition: A cluster dynamical mean-field study / V. V. Mazurenko, A. I. Lichtenstein, M. I. Katsnelson и др. // Physical Review В.- 2002.- Т. 66.-C. 081104.

102. Raman, infrared and optical spectra of the spin-peierls compound NaV2Ob / S. A. Golubchik, M. Isobe, A. N. Ivlev и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 4042-4046.

103. Yushankhai V. Y., Hayn R. Anisotropic superexchange of a 9CP Cu-O-Cu bond // Europhysics Letters. 1999. - T. 47.- C. 116-121.

104. Tornow S., Entin-Wohlman 0., Aharony A. Anisotropic superexchange for nearest and next-nearest coppers in chain, ladder, and lamellar cuprates // Physical Review В. 1999.- T. 60.- C. 10206-10215.

105. Elastic constants and charge ordering in a'-NaV20b / A. Seidel, C. A. Marianetti, F. C. Chou и др. // Physical Review В.- 2003.-T. 67.-C. 020405(R).

106. Thermodynamic, transport and magnetic properties of a'-WaV^ / J. Hemberger, M. Hoinkis, M. Klemm и др. // Physical Review В.— 2005.-Т. 72.-С. 012420.

107. Schaefer H., Wartenpfuhl F., Weise E. Ueber titanchloride. v. titan(iii)-oxychlorid // Zeitschrift fuer anorganische und allgemeine Chemie.— 1958.-T. 295.-C. 268-280.

108. Hoinkis M. Phase transitions in low-dimensional transition metal compounds. — Augsburg: PhD thesis, 2007.

109. Optical study of orbital excitations in transition-metal oxides / R. Rueckamp, E. Benckiser, M. W. Haverkort и др. // New Journal of Physics. 2005. - T. 7. - C. 144.

110. Incommensurate structure of the spin-peierls compound TiOCl in zero and finite magnetic fields / A. Krimmel, J. Strempfer, B. Bohnenbuck и др. // Physical Review B. 2006. - T. 73. - C. 172413.

111. Electronic structure of the spin-1/2 quantum magnet TiOCl / M. Hoinkis, M. Sing, J. Schafer и др. // Physical Review В.- 2005.- Т. 72.-C. 125127.

112. Pytte E. Peierls instability in heisenberg chains // Physical Review В.— 1974.-Т. 10.-С. 4637-4642.

113. Infrared optical properties of the spin-1/2 quantum magnet TiOCl / G. Caimi, L. Degiorgi, N. N. Kovaleva и др. // Acta Crystallographica Section B. 2004. - T. 69. - C. 125108.

114. Imai Т., Chou F. C. Novel spin-gap behavior in layered s = 1/2 quantum spin system TiOCl // cond-mat/0301425.- 2003.

115. Giant phonon softening in the pseudogap phase of the quantum spin system TiOCl / P. Lemmens, K. Y. Choi, G. Caimi и др. // Physical Review B. 2004. - T. 70. - C. 134429.

116. Zero-field incommensurate spin-peierls phase with interchain frustration in TiOCl / R. Rueckamp, J. Baier, M. Kriener и др. // Physical Review Letters. 2005. - T. 95. - C. 097203.

117. Schoenleber A., van Smaalen S., Palatinus L. Structure of the incommensurate phase of the quantum magnet TiOCl // Physical Review B.-2006.-T. 73.-C. 214410.

118. Orbital order in the low-dimensional quantum spin system TiOCl probed by ESR / V. Kataev, J. Baier, A. Moller и др. // Physical Review В.—2003. -T. 68.-C. 140405(R).

119. Crystal field and dzyaloshinsky-moriya interaction in orbitally ordered LdQ^Sro^MnO^: an ESR study / J. Deisenhofer, M. V. Eremin, D. Zakharov и др. // Physical Review B. 2002. - T. 65. - C. 104440.

120. Orbital order parameter in LaQ^Sro^MnOz probed by electron spin resonance / J. Deisenhofer, В. I. Kochelaev, E. Shilova и др. // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 214427.

121. Spin-peierls transition in TiOCl / M. Shaz, S. van Smaalen, L. Palatinus и др. // Physical Review B. 2005. - T. 71. - C. 100405(R).

122. TiOCl, an orbital-ordered system? / T. Saha-Dasgupta, R. Valenti, H. Rosner, C. Gros // Europhysics Letters. 2004.- T. 67.- C. 6369.

123. Leonov I. личное сообщение, статья отправлена в physical review b.

124. Spin dynamics and charge order in /3-iVai/3 V2O5 / M. Heinrich, H. K. von Nidda, R. M. Eremina и др. // Physical Review Letters. —2004.-T. 93.-C. 116402.

125. Phase transitions and spin relaxation in LdQ^Sro^MnO^ / В. I. Kochelaev, E. Shilova, J. Deisenhofer и др. // Modern Physics Letters B. 2003. - T. 17. - C. 459-467.