Исследование анизотропии плазмы вокруг пылевых частиц сферической и несферической формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Сальников Михаил Владимирович

• Сальников Михаил Владимирович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Сальников Михаил Владимирович

Введение

Глава 1. Подходы к изучению плазмы вблизи пылевых частиц

1.1. Предмет изучения пылевой плазмы. Значимость пылевой плазмы. Важнейшие открытия

1.2. Метод Particle-In-Cell

1.3. Метод Linear Response

1.4. Заключение по главе

Глава 2. Расчет самосогласованного потенциала плазмы вблизи изолированных сферических пылевых частиц

2.1. Зарядка пылевых частиц в бесстолкновительной газоразрядной плазме. Приближение ограниченного орбитального движения

2.2. Уравнение Пуассона

2.3. Разложение пространственного распределения потенциала плазмы

по полиномам Лежандра

2.4.Численная модель для расчёта самосогласованных распределений ионной плотности и потенциала, вокруг изолированных сферических пылевых частиц через разложение плотности объёмного заряда по полиномам Лежандра

2.5. Результаты расчёта численной модели, которая основана на разложении плотности объёмного заряда по полиномам Лежандра

2.6. Численная модель для расчёта самосогласованных распределений ионной плотности и потенциала, вокруг изолированных сферических пылевых частиц через прямое решение уравнения Пуассона

2.7. Результаты расчёта численной моделью, которая основана на прямом решении уравнения Пуассона

2.8. Последовательное и параллельное выполнение модели

2.9. Заключение по главе

Глава 3. Расчет самосогласованного потенциала плазмы вблизи изолированных пылевых частиц формы эллипсоида вращения

3.1. Проводящие эллипсоиды в вакууме

3.2. Численная модель для расчёта самосогласованных распределений ионной плотности и потенциала, вокруг изолированных несферических пылевых частиц

3.3. Результаты моделирования плазмы вблизи несферических пылевых частиц

3.4. Устойчивость ориентации пылевых частиц несферической формы во внешнем электростатическом поле

3.5. Заключение по главе

Глава 4. Расчет самосогласованного потенциала плазмы вблизи

бесконечной цепочки сферических пылевых частиц микронного размера

4.1. Численная модель для расчёта бесконечной цепочки сферических пылевых частиц

4.2. Результаты расчёта самосогласованного потенциала плазмы вблизи бесконечной цепочки сферических пылевых частиц микронного размера

4.3. Заключение по главе

Заключение

Список литературы

145

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование анизотропии плазмы вокруг пылевых частиц сферической и несферической формы»

Введение

Плазма из ионизованного газа с включением микронных пылевых частиц широко изучается современной наукой в отдельной области исследований, именуемой «физика пылевой плазмы». Пылевая плазма обнаруживает себя не только в лабораторных и промышленных установках, она широко распространена в природе — в ионосфере Земли, на поверхностях планет и их спутниках, в планетарных кольцах, хвостах комет, межпланетных и межзвёздных облаках.

Пылевые частицы изучают как с помощью экспериментов, так и с помощью численного моделирования. В число экспериментальных исследований входит изучение пылевой плазмы в разрядах постоянного и переменного тока, в условиях микрогравитации и в условиях земного тяготения. Экспериментальные исследования показали, что очень часто в пылевой плазме возникают эффекты самоорганизации пылевых частиц. Однако, с помощью экспериментов, возможно установить только макропараметры пылевой плазмы, такие как: пространственное распределение пылевых частиц, температуру и заряд зёрен пыли, дрейфовую скорость ионов и электронов и др.

Экспериментальное исследование макропараметров данной задачи не дало ответа на вопрос, по какой причине в пылевой плазме происходит самоорганизация пылевых зёрен, в результате которой образуются пылевые кристаллы. Исследования показали, что за упорядочивание частиц пыли ответственны возмущения, которое пылевые частицы вызывают в распределении плазмы вокруг них. Изучение такого возмущения ведётся с помощью численных методов.

Традиционными методами численного исследования влияния пылевых частиц на окружающую плазму являются методы «Линейного отклика» (LR -Linear Response) и «PIC» (Particle-In-Cell).

Цель данной работы - построение численной модели, позволяющей определить самосогласованное распределение ионной плотности и потенциала плазмы вблизи пылевых частиц различной геометрии в присутствии постоянного внешнего электростатического поля для различных параметров пылевой плазмы.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Создание численной модели, которая рассчитывает самосогласованные двумерные распределения объемного заряда вокруг пылевых частиц разной геометрии.

2. Изучение процесса формирования вейка за пылевой частицей, которая находятся под влиянием внешнего электростатического поля.

3. Изучение зависимости самосогласованных двумерных распределений объёмного заряда и потенциала плазмы вблизи пылевой частицы от различных параметров пылевой плазмы.

Научная новизна:

1. Разработана численная модель, которая позволяет итерационным путём рассчитывать самосогласованные распределения ионов и потенциала вблизи микронных пылевых частиц различной геометрии, а также вблизи бесконечных цепочек пылевых частиц, которые находятся во внешнем электростатическом поле для широкого спектра параметров плазмы.

2. С помощью численного моделирования получены аппроксимации для характеристик вейка, а также для дипольного момента системы «пылевая частица - облако ионов».

3. Впервые, с помощью численного моделирования показано, что, в случае разреженной плазмы, заряд проводящей пылевой частицы определяется её электрической ёмкостью, когда её геометрия представляет собой эллипсоид вращения.

4. Показано, что два диска, при учёте их диполь-дипольного взаимодействия, во внешнем электростатическом поле будут

ориентироваться так, что их плоскости будут лежать параллельно вектору внешнего поля.

5. Впервые показано, что сферическую пылевую частицу в цепочке можно считать изолированной, когда расстояние между соседними частицами достигает нескольких ионных длин Дебая.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные данные о формировании и развитии вейков за пылевой частицей позволяют учесть диполь-дипольное взаимодействие между облаками ионов, формирующимися вокруг заряженных частиц микронного размера, которые левитируют в слабоионизованной среде. Представленные результаты помогут более точно описать процесс формирования пылевых кристаллов в пылевой плазме для различных параметров пылевой плазмы. Полученные зависимости основных характеристик вейка (его величины и положения) от параметров пылевой плазмы позволяют более точно учесть то влияние, которые пылевые частицы оказывают друг на друга через возмущения в окружающей плазме. Разработанная в данной работе модель послужит фундаментом для трёхмерной модели, которая опишет взаимодействия пылевых частиц в пылевых кристаллах и цепочках.

Результаты данной работы представляют интерес для создания установок плазменного напыления, разработки плазменных генераторов, оптимизации работы фильтровальных установок для промышленной очистки воздуха, а также для создания лекарственных препаратов с адресной доставкой в органы дыхательной системы и т.д.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Численная модель для итерационного расчёта на дебаевских масштабах самосогласованных распределений плотности ионов и потенциала вблизи одиночных пылевых частиц в слабоионизованной плазме с внешним электростатическим полем при учёте столкновений с перезарядкой ионов. Аналогичная модель для цепочки сферических пылевых частиц.

2. Формирование вейка за пылевой частицей микронного размера в численном моделировании ее обтекания слабоионизованной плазмой. Признаками вейка являются возникновение ионной фокусировки и локального максимума в потенциале с появлением ненулевого дипольного момента в системе пылевая частица - плазма.

3. Эмпирическая зависимость, которая аппроксимирует результаты численного моделирования, представляющая зависимости параметров вейка, величины и положения его локального максимума, от напряжённости внешнего электростатического поля, средней длины свободного пробега процесса ион-нейтральной перезарядки и электрической ёмкости пылевой частицы.

4. Эмпирическая зависимость, которая аппроксимирует результаты численного моделирования, представляющая зависимости суммарного заряда окружающей плазмы и дипольного момента системы «пылевая частица -ионное облако» от напряжённости внешнего электростатического поля, средней длины свободного пробега процесса ион-нейтральной перезарядки и электрической ёмкости пылевой частицы.

5. Моделирование динамики двух плоских заряженных дисков, находящихся под воздействием внешнего электрического поля, при учёте их диполь-дипольного взаимодействия и трения об плазму, показало, что устойчивой ориентацией двух заряженных дисков является такое, при котором их плоскости параллельны вектору внешнего поля.

Достоверность полученных результатов.

Разработанная модель основана на использовании аппарата вычислительной математики. Была проведена методологическая работа по изменению параметров вычислительной области: размера вычислительной сетки, размеров куба, в котором происходило моделирование траекторий, временного шага при моделировании уравнений Ньютона и т.д. В результате проделанной методологической работы было продемонстрировано, что

параметры вычислительной области не влияют на получаемый результат. Данной моделью были решены типовые задачи: определение потенциала среды вблизи сферической и несферической проводящей фигуры в вакууме и низкотемпературной плазме. Было проведено сравнение полученных данных: зависимости средней дрейфовой скорости ионов от приведенного поля и параметров вейка от скорости потока плазмы с общепризнанными результатами численных и экспериментальных исследований.

Личный вклад автора.

Основные научные результаты, включённые в диссертацию и выносимые автором на защиту, получены соискателем лично. Автором создана представленная в данной работе численная модель. Автором проведён анализ и интерпретация полученных численных данных, сформулированы заключения, послужившие основой выводов диссертации. На основе полученных результатов, автором данной работы подготавливались выступления на конференциях и публикации в рейтинговых журналах.

Аппробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 4th International Conference on the Physics of Dusty Plasma and Burning Plasmas. Odessa, Ukraine. August 25-29, 2013; 17th International Congress on Plasma Physics, Lisbon, Portugal, September 15-19, 2014; 15th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. Almaty, August 30 - September 4, 2015; 9-ой международной научной конференции «современные достижения физики и фундаментальное физическое образование». 12-14 Октября 2016. Алматы. Казахский национальный Университет им. Аль Фараби, Казахстан; PK-4 Symposium November 2016. German Aerospace Center (DLR) Oberpfaffenhofen; 8th International Conference on the Physics of Dusty Plasma. May 20-25, 2017, Prague, Czech Republic; Всероссийская конференция «XXXIV Сибирский теплофизический семинар»

Новосибирск, 27-30 августа 2018 г.; 16th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas/ September 24-28, 2018. Saint-Malo, France; 24th International Symposium on Plasma Chemistry. Naples (Italy). June 9-14 2019. Публикации:

Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 9 научных статьях, опубликованных в журналах из списка ВАК.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 152 страницы с 60 рисунками. Список цитируемой литературы содержит 129 наименований.

Глава 1. Литературный обзор.

В данной главе показана актуальность изучения пылевой плазмы. Приведена хронологическая последовательность важнейших открытий в физике пылевой плазмы. Рассмотрены основные численные методы, которыми исследуется распределение потенциала вокруг изолированной пылевой частицы, обтекаемой плазменным потоком.

1.1. Предмет изучения пылевой плазмы. Значимость пылевой плазмы. Важнейшие открытия.

Объектом изучения в данной работе является пылевая плазма. С первого взгляда, пылевая плазма несильно отличается от обычной - это ионизованный газ, в котором оказались крупные частички твёрдого вещества, которые могут состоять как из проводящего материала, так и являться диэлектриками [1,2]. Когда такие частички попадают в газ ионов, они начинают испытывать столкновения с носителями элементарного заряда. Таким образом, эти твердые частицы становятся сильнозаряженными [3-5]. При размерах порядка микрона, заряд, индуцированный на них, может составлять десятки тысяч зарядов электронов. Системы, называемые пылевой плазмой, также именуют терминами: «коллоидная плазма», «комплексная плазма», «плазма с конденсированной дисперсной фазой».

Исторически, впервые пылевую плазму в лабораторных условиях получил и наблюдал Ленгмюр, который в своей работе 1924-ого [6], описал свою находку следующим образом: «мы явились свидетелями феномена удивительной красоты, который может представлять теоретический интерес». Однако вопрос изучения феноменов, связанных с этой средой, был отложен на десятки лет.

Как обнаружилось позднее при астрономических наблюдениях, пылевая плазма невероятно широко распространена в космосе. Почти нет таких космических тел, вблизи которых бы не находилось пылевая плазма. Она обнаруживает себя в космических газовых скоплениях (колыбелях звёзд) [7], хвостах комет [8], вблизи созданных человеком спутников и космических аппаратов, орбитирующих вокруг Земли. В 1983 году обнаружилось, что из пылевой плазмы частично состоят планетарные кольца Сатурна. В работе [9] было обнаружено, что, под действием невероятно массивных заряженных объектов (огромных частиц пыли), в этих кольцах образовывались пустоты, как в виду взаимного расталкивания пылевых частиц, так из-за действия на них магнитных и гравитационных полей самого Сатурна.

Чуть позже пылевая плазма вновь обнаруживает себя в лабораторных условиях [10,11], где неожиданно становится источником проблем в промышленных процессах плазменной обработки поверхностей. В 1986-ом году было теоретически предсказана возможность, что пылевая плазма может образовываться в газовых разрядах [12], а уже 1994-ом году было экспериментально показано, что плазма RF-разряда (высокочастотного разряда) является оптимальной средой для роста пылевых частиц, которые затем левитируют в стратах разряда [13]. После открытия того, что пылевая плазма может левитировать в лабораторных условиях, а не только в условиях микрогравитации, изучение пылевой плазмы интенсифицировалось.

Характерная особенность пылевой плазмы - возможность наблюдать за отдельными частицами невооружённым глазом. Это стало следствием их микронного размера и большой массы. В виду этого свойства, в 1994-ом году на феноменологическом уровне, одновременно четырьмя независимыми научными группами было продемонстрировано образование пылевых кристаллов в газовом разряде [13-17]. Такое образование кристаллов в пылевой плазме объяснялось сильным взаимодействием сильнозаряженных пылевых частиц, из-за которого стало возможным образование в стратах

кристаллических или жидкостных структур. Кроме того, вскоре было обнаружено, что, при изменении параметров разряда, давления газа и количества пылевых частиц можно наблюдать фазовые переходы между двумя агрегатными состояниями среды [18]. Таким образом, пылевая плазма, которую относительно легко получить в лабораторных условиях, позволяет, без использования высокоточного микроскопа, наблюдать процессы, которые обычно происходят на молекулярном уровне в газе, жидкости или твёрдом теле [19-23].

В лабораторных условиях пылевую плазму изучают в газовых разрядах, где температура ионизованного газа обычно близка к комнатной. Наиболее распространены экспериментальные исследования пылевых частиц в плазме благородного газа аргона (Ar). Стандартные параметры газоразрядной плазмы, в которой исследуются эффекты, связанные с пылевыми частицами, следующие: давление газа pg=10-1-101 торр, плотность нейтральных атомов

15 17.? 86

ng=10 -10 см' , коэффициент ионизации /=10- -10- , плотность ионов и электронов ni=ne=104-1012 см-3, напряжённость приведённого поля E/p=1-10 В/(смторр), температура электронов Те=104-105 К, температура ионов T=300-1000 К. При таких параметрах, ионная длина Дебая Л,г=10-5-10-1 см, электронная длина Дебая Л,е=10-4-1 см, число частиц плазмы в сфере Дебая

2 10 4 2

n^=10-10 [24, 25]. Средняя длина пробега ионов см. Средняя

3 1

длина пробега электронов /е=10- -10- см.

К изучению пылевой плазмы существует два подхода:

микроскопический и макроскопический. Макроскопический подход

рассматривает такие эффекты в пылевой плазме как: фазовые переходы [26],

термодинамические и транспортные свойства, волновые эффекты [27] и

различные коллективные взаимодействия [28]. Микроскопический подход, с

другой стороны, рассматривает эффекты, связанные с одной или

несколькими пылевыми частицами. Однако, даже в приближении

изолированной частицы, возникает потребность в изучении множества

процессов, таких как: зарядка пылевой частицы, экранировка пылевых частиц, флуктуация заряда на пылевой частице, влияние различных сил на пылевую частицу. Феномен экранировки пылевой частицы плазмой - это образование облака ионов вокруг сильно заряженного пылевого зерна. Ионы этого облака, словно электроны в реальном атоме, экранируют отрицательный заряд частицы пыли [29-36].

Если теперь затронуть вопрос о влиянии на пылевую частицу внешней силы, то наибольший интерес будет представлять влияние, которое оказывает на систему «пылевая плазма - облако ионов» внешнее электростатическое поле. Это поле будет сильно искривлять ионное облако, что в свою очередь также порождает ряд явлений [37-39]. Одним из самых значительных из них - фокусировка ионов в области за пылевой частицей. Из-за ионной фокусировки потенциал вблизи пылевой частицы становится сильно анизотропным и вниз по потоку за частицей образуется осциллирующая структура, которая традиционно именуется «вейком» в научных трудах (wake) [40]. Данная структура - предмет изучения множества статей и научных исследований [41-58]. Образующийся вейк приводит к возникновению сил, которыми пылевые частицы воздействуют друг на друга через плазму, что приводит к серьёзным структурным последствиям [59-67]. В данный момент принято считать, что именно этот феномен ответственен за формирование пылевых кристаллов, упомянутых ранее [68-70].

Из-за большого количества параметров, а также из-за различных временных масштабов данной задачи, нет абсолютно никакой возможности исследовать такие возмущения плазмы лишь методами теоретического анализа. Фокусировка ионов активно изучалась численными методами в работах [42,47,50,71]. Многие численные модели, использованные в прошлом, не являлись самосогласованными [30]. Например, очень часто пылевые частицы представлялись как объекты точечного размера с фиксированным зарядом [47,50].

Большинство исследований в данной области, указанных выше явлений, проводилось для сферических частиц. Однако, в целом, как в космических, так и в промышленных условиях, геометрия пылевой частицы оказывается отличной от идеальной сферы. Несмотря на важность учёта «неправильной» геометрии пылевых зёрен [72], относительно малое количество работ посвящено исследованию таких частиц. В экспериментах [73-78] было зафиксировано формирование структур из цилиндрических пылевых частиц длиной 300-цт диаметрами 15 и 7.5 цт. Такие вытянутые частицы зависают в стратах в различных плоскостях и выстраиваются параллельно друг другу, при этом они могут быть ориентированы как параллельно, так и перпендикулярно внешнему полю, в зависимости от параметров разряда.

Исторически, для изучения пространственных распределений вокруг изолированных пылевых частиц используют два численных метода:

1. Метод «Частицы-В-Ячейке (Particle-In-Cell «PIC»).

2. Метод «Линейного Отклика» (Linear Response «LR »).

Рассмотрим далее подробнее эти два метода.

1.2. Метод Particle-In-Cell.

Метод PIC - один из наиболее эффективных численных подходов, используемых для решения задач, где приходится иметь дела с многокомпонентными средами [79]. Этот подход состоит в том, что траектории носителей заряда, движущихся в плазме, рассчитываются из уравнения Ньютона, где учтены кулоновские взаимодействия между наблюдаемым носителем заряда и суперпозицией зарядов от электронов, ионов и пылевой частицы, в некоторой области [80]. Обычно, эта область ограничена несколькими электронными длинами Дебая.

Целью этого метода является самосогласованное определение как распределений ионов и электронов вокруг пылевой частицы, так и самосогласованного заряда на пылевой частице.

Проблема различного временного масштаба в этом подходе возникает с самого первого шага вычислений: пылевые частицы, ионы и электроны сильно отличаются по массе, поэтому, если для расчёта выбрать временной масштаб, подходящий для расчёта электронных траекторий, ионы в таком вычислении будут практически обездвижены, не говоря уже о пылевых частицах. [66,81].

С проблемами временного масштаба в методе PIC борются двумя способами.

1. Исключение наибольшего временного масштаба. В первую очередь принимается приближение, что пылевая частица в системе является полностью изолированной, в задаче применяется подход OCP (one-component-plasma), в котором взаимодействия между частицами пыли рассматривается через окружающую их плазму. Было неоднократно доказано, что подобное приближение позволяет получать пространственные распределения плотности ионов, плотности электронов и потенциала вблизи пылевой частицы с хорошей точностью [62-64]. OCP базируется на расщеплении общей сложной системы на изолированные пылевые частицы, взаимодействующих с низкотемпературной плазмой через потенциал Дебая [82,83]. Такой потенциал хорошо подходит для аналитических и численных исследований коллективных процессов в пылевой плазме [84-86], самоорганизации пылевых частиц [5,80], спектральных свойств системы [87,88], а также «фазовых переходов» [89,90].

2. Нормировка ионной массы. Как уже указано ранее, если прямо проводить моделирования движения электронов и ионов, то шаг по времени должен быть таковым, чтобы подходить для точного расчёта самых лёгких и быстрых частиц - электронов. Другими словами, он должен быть меньше

плазменного периода или обратной электронной плазменной частоты. В силу того, что зарядка пылевой частицы по времени занимает порядка ионного плазменного периода, то для самосогласованного расчёта системы, необходимо рассчитать большое число шагов. Ускорения можно достичь, вновь применив исключение временного масштаба, приняв за распределение электронной плотности Больцмановское распределение. Такой подход часто применяется и получил название гибридный PIC метод [91]. Однако, такое приближение далеко не всегда оказывается точным. При температурах электронов близких к температурам ионов, электроны способны образовывать распределение отличное от Больцмановского [92]. Поэтому применяется так называемый метод нормировки - в расчёте используются уменьшенные массы ионов (reduced ion mass), что повышает плазменную частоту ионов [93]. В [52] показано, что если принять, что масса иона тождественна 100 электронных масс, то такой расчёт даёт разумные результаты. Несмотря на некоторые количественные различия, результаты оказываются качественно верными.

Применённые приближения позволяют сократить время счёта, однако этого всё ещё оказывается недостаточно, так как моделирование, где вычисляется взаимодействия между суперпозицией всех моделируемых

частиц, крайне трудоёмки. Моделирование n частиц обладает трудоёмкостью

2 2 O(n ), в силу того, что нужно рассчитать n кулоновских взаимодействий при

условии, что уравнение движения имеет численную аппроксимацию первого

порядка. Здесь O - функция, которая показывает количество затраченного

вычислительной машиной времени на указанную операцию. Из-за того, что

число моделируемых частиц велико, такой прямой подход к расчёту

оказывается не эффективным. Для упрощения расчетов часто используется

вычислительная сетка, представленная в [94], позволяет значительно

ускорить расчёт. В этом алгоритме суммарный заряд ионов и электронов

приписывается узлам вычислительной сетки. После каждого шага в точках

сетки определяется электрический потенциал из решения уравнения Пуассона. Сложность такого алгоритма равна O(n) + O(ng log(ng)), где ng -число узлов в сетке, что значительно меньше числа единовременно моделируемых частиц. Здесь O(ng log(ng)) - сложность решения уравнения Пуассона.

Общий алгоритм определения пространственных распределений в методе PIC, который, например, был использован в работе [80], следующий:

1. В случайное место системы помещается n электронов и ионов. Они могут быть распределены как равномерно, так и иметь определённое распределение.

2. Частицам задаются начальные скорости, таковые, что средняя скорость потока всех n частиц по одной из осей равна vd. Здесь vd - скорость дрейфа плазмы, параметр задачи, который задаётся в методе в качестве константы.

3. Для всех n частиц решается уравнение Ньютона для шага времени dt, который определён таким образом, чтобы быть меньше электронного периода плазмы. В подавляющем числе работ по методу PIC уравнение Ньютона решается с помощью линейного разложения дифференциала (leap-frog method).

4. Записывается расположение каждого иона и электрона относительно узлов вычислительной сетки. Для узлов сетки рассчитывается уравнение Пуассона.

5. Вновь решается уравнение Ньютона, при этом новый потенциал равен тому, что рассчитался в узлах сетки.

z/k„

Te /T=10

G

Te /T=30

x/Xe

Te /T=10

0 1 г\ i:(

■ щ

-

Te /T=30 :

ШЁ

Te /Ti=100

оШ о

«J77Г л i

Te /Ti=100

Te /Ti=30

Te /Ti=100

5

» M

Tr=100

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

Рисунок 1.2.1. Двумерное распределение потенциала U(x,z), полученное PIC в работе [95]

На Рисунке 1.2.1. показан результат расчёта методом PIC вблизи изолированной сферической пылевой частицы. По осям абсцисс и ординат -координаты x и z, представленные в электронных длинах Дебая, соответственно. Здесь представлено самосогласованное двумерное распределение потенциала U(x,z) для параметров, которые являются типовыми для лабораторной пылевой плазмы. Данный результат получен методом PIC в работе [95]. На рисунке представлены результаты для различных отношений температур ионов и электронов: Tr = Te/Ti = 10, 30,

100 и для различных дрейфовых скоростей плазмы, которые представлены в числах М. В [95] величина М определяется как:

и представляет собой параметр, выполняющий роль чисел Маха в стандартном газе.

На данном рисунке представлен как дозвуковой режим (М = 0.75), так переходной (М = 1.0) и сверхзвуковой (М = 1.5) режимы.

Основной недостаток данного метода: ускорение расчётов требует большого количества упрощений. В их число входят: линейное разложение уравнений Ньютона и Пуассона, расчёт бесстолкновительной плазмы, нормировка ионной массы. Прямое вычисление без подобных приближений оказывается слишком трудоёмким.

Эффекты, которые возникают, когда изолированная пылевая частица оказывается в плазменном потоке, могут быть изучены с помощью теории линейного отклика.

Согласно приближению однокомпонентной плазмы, которое упомянуто ранее, пылевую плазму можно раздробить на маленькие подсистемы, которые состоят из изолированных частиц пыли, взаимодействующих со средой через динамически экранированный Кулоновский потенциал. Динамический потенциал позволяет рассматривать влияние, которое плазменные потоки оказывают на диэлектрический отклик в плазме. Функцию диэлектрической проницаемости е(к,ю) можно определить настолько сложной, насколько это возможно, чтобы модель динамического экранирования была способна описать самые существенные эффекты, возникающие в пылевой плазме. В число этих эффектов входит формирование вейка за пылевой частицей [48,64].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сальников Михаил Владимирович, 2020 год

Список литературы:

[1] Фортов Е., Морфилл Г.// Комплексная и пылевая плазма: из лаборатории в космос // издательство "Физматлит" Москва (2012).

[2] С. И. Попель// Лекции по физике пылевой плазмы // МФТИ Москва (2012).

[3] O. Ishihara, J. Phys. D: Appl. Phys. 40, R121 (2007).

[4] M. Bonitz, C. Henning, and D. Block, Rep. Prog. Phys. 066501 (2010).

[5] P. Ludwig, H. Thomsen, K. Balzer, A. Filinov and M. Bonitz, Plasma Phys. Control. Fusion 52 124013 (2010).

[6] Langmuir, Found and Dittmer, Science, vol. 60, No. 1557, p 392 (1924).

[7] Lyman Spitzer Jr. "Physical Processes in the Interstellar Medium ". Willey, New York (1978).

[8] Hannes Olof Gosta Alfven - "On the Origin of the Solar System". Clarendon Press, Oxford, UK (1954).

[9] G. E. Morfill, C. K. Goertz ,ICARUS 55, 11 l-123 (1983).

[10] Spears & al, IEEE trans. Plasma Sc. 14, 179, (1986).

[11] G. Selwyn & al, J. Vac. Sci. Techn. A 7, 2758, (1989).

[12] H. Ikezi, Phys. Fluids. 29, 6 (1986).

[13] G.S. Selwyn, Plasma Sources Sci. Tehcnol. 3, 340 (1994).

[14] J. H. Chu and Lin I, Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).

[15] H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, and D. Mohlmann, Phys. Rev. Lett. 73, 652 (1994).

[16] Y. Hayashi and K. Tachibana, Jpn. J. Appl. Phys. 33, L804 (1994).

[17] A. Melzer, T. Trottenberg, and A. Piel, Phys. Lett. A 191, 301 (1994).

[18] A.V. Ivlev, G. Morfill, Phys. Rev. E 63 (2000).

[19] R. L. Merlino and J. A. Goree, Phys. Today 57, 32 (2004).

[20] V. E. Fortov, A. V. Ivlev, S. A. Khrapak, A. G. Khrapak and G. E. Morfill, Phys. Rep. 421, 1 (2005).

[21] P. K. Shukla and B. Eliasson, Rev. Mod. Phys. 81, 25 (2009).

[22] Morfill G E and Ivlev A V 2009 Rev. Mod. Phys. 81, 1353 (2009).

[23] M. Chaudhuri, A. V. Ivlev, S. A. Khrapak, H. M. Thomas and G. E. Morfill, Soft Matter 7, 1287 (2011).

[24] Ю. П. Райзер // Физика газового разряда // Москва «Наука» (1992).

[25] Ф. Чен // Введение в физику плазмы // Москва «Мир» (1987).

[26] D.N.Polyakov, V.V.Shumova and L.M.Vasilyak, Journal of Physics: Conf. Series 1058 012029 (2018).

[27] R.Syrovatka, Yu.Medvedev, V.Filinov, L.Vasilyak, L.Deputatova, V.Vladimirov, V.Pecherkin, Physics Letters A, Volume 383, Issue 4, Pages 338344, (2019).

[28] D.Polyakov, V.Shumova, L.Vasilyak, Plasma Physics Reports 45(4):414-419 (2019).

[29] P. K. Shukla and A. A. Mamun, Introduction to Dusty Plasmas, Institute of Physics Publishing, Bristol, Philadelphia, (2002).

[30] G. I. Sukhinin and A. V. Fedoseev, IEEE Trans. Plasma Sci. 38, 2345 - 2352 (2010)

[31] A. Melzer, V. A. Schweigert and A. Piel, Phys. Rev. Lett. 83, 3194 (1999).

[32] G. A. Hebner and M. E. Riley, Phys. Rev. E 68, 046401 (2003).

[33] J. Carstensen, F. Greiner, D. Block, J. Schablinski, W. J. Miloch and A. Piel, Phys. Plasmas 19, 033702 (2012).

[34] Y. Saitou, Y. Nakamura, T. Kamimura and O. Ishihara, Phys. Rev. Lett. 108, 065004 (2012).

[35] I. H. Hutchinson, Plasma Phys. Controlled Fusion 47, 71 (2005).

[36] I. H. Hutchinson, Plasma Phys. Controlled Fusion 45, 1477 (2003).

[37] G. Lapenta, Phys. Rev. E 62, 1175 (2000).

[38] A. V. Ivlev, G. Morfill, and V. E. Fortov, Phys. Plasmas 6, 1415 (1999).

[39] J. W. Manweiler, T. P. Armstrong, and T. E. Cravens, J. Plasma Phys. 63, 269 (2000).

[40] K. R. Svencs and J. Troim, Planet. Space Sci. 42, 81 (1994).

[41] S. V. Vladimirov and M. Nambu, Phys. Rev. E 52, R2172 (1995).

[42] F. Melands0 and J. Goree, Phys. Rev. E 52, 5312 (1995).

[43] V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Melzer, A. Homann and A. Piel, Phys. Rev. E 54, 4155 (1996).

[44] O. Ishihara and S. V. Vladimirov, Phys. Plasmas 4, 69 (1997).

[45] G. Lapenta, Phys. Plasmas 6, 1442 (1999).

[46] D. S. Lemons, M. S. Murillo, W. Daughton and D. Winske, Phys. Plasmas 7, 2306 (2000).

[47] D. Winske, W. Daughton, D.S. Lemons and M. S. Murillo, Phys. Plasmas 7, 2320 (2000).

[48] M. Lampe , G. Joyce, G. Ganguli and V. Gavrishchaka, Phys. Plasmas 7, 3851 (2000).

[49] A. V. Ivlev, S. A. Khrapak, S. K. Zhdanov, G. E. Morfill and G. Joyce, Phys. Rev. Lett. 92, 205007 (2004).

[50] I. V. Schweigert, V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Phys. Plasmas 12, 113501 (2005).

[51] I. H. Hutchinson, Plasma Phys. Control. Fusion, 48, 185 (2006).

[52] W. J. Miloch, H. L. P'ecseli and J. Trulsen, Nonlinear Process. Geophys. 14, 575 (2007).

[53] R. Kompaneets, S. V. Vladimirov, A. V. Ivlev and G. Morfill, New J. Phys. 10, 063018 (2008).

[54] B. Rovagnati, G. Lapenta and F. Mashayek, Phys. Lett. A 372, 5991 (2008).

[55] P. Guio, W. J. Miloch, H. L. P'ecseli and J. Trulsen, Phys. Rev. E 78, 016401 (2008).

[56] W. J. Miloch, Plasma Phys. Control. Fusion 52, 124004 (2010).

[57] I. H. Hutchinson, Phys. Plasmas 18, 032111 (2011).

[58] M. Nambu, S. V. Vladimirov, and P. K. Shukla, Phys. Lett. A 203, 40 (1995).

[59] M. Kroll, J. Schablinski, D. Block and A. Piel, Phys. Plasmas 17, 013702 (2010).

[60] A. Schella, T. Miksch, A. Melzer, J. Schablinski, D. Block, A. Piel, T. Thomsen, P. Ludwig and M. Bonitz, Phys. Rev. E 84, 056402 (2011).

[61] C. Killer, A. Schella, T. Miksch and A. Melzer, Phys. Rev. B 84, 054104 (2011).

[62] G. Joyce, M. Lampe and G. Ganguli, IEEE Trans. Plasma Sci. 29, 238 (2001).

[63] J. E. Hammerberg, D. S. Lemons, M. S. Murillo and D. Winske, IEEE Trans. Plasma Sci. 29, 247 (2001).

[64] M. Lampe, G. Joyce and G. Ganguli, IEEE Trans. Plasma Sci. 33, 57 (2005).

[65] W. J. Miloch, H. L. P'ecseli and J. Traisen, Phys. Rev. E 77, 056408 (2008).

[66] W. J. Miloch, M. Kroll and D. Block, Phys. Plasmas 17, 103703 (2010).

[67] P. Ludwig, H. Kahlert and M. Bonitz, Plasma Phys. Control. Fusion 54, 045011 (2012).

[68] K. Takahashi, T. Oishi, K. Shimomai, Y. Hayashi and S. Nishino, Phys. Rev. E 58, 7805 (1998).

[69] A. Melzer, V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Homann, S.Peters, and A. Piel, Phys. Rev. E 54, R46 (1996).

[70] G. A. Hebner and M. E. Riley, Phys. Rev. E 69, 026405 (2004).

[71] S. A. Maiorov, S. V. Vladimirov, and N. F. Cramer, Phys. Rev. E 63, 017401 (2000).

[72] M. Horanyi. Annual Review of Astronomy and Astrophysics 34 (1), 383-418 (1996)

[73] Timirkhanov R.A.*, Vasilieva E.V. IPCP RAS, P. 226-227 (2009)

[74] V. I. Molotkov, A. P. Nefedov, M. Yu. Pustyl'nik, V. M. Torchinsky, V. E. Fortov, A. G. Khrapak, and K. Yoshino. JETP Letter, 71, 102, (2000).

[75] B. M. Annaratone, A. G. Khrapak, A. V. Ivlev, G. Söllner, P. Bryant, R. Sütterlin, U. Konopka, Physical Review E, V. 63, 036406 (2001).

[76] B.M. Annaratone, Ivlev, A.V.; Fortov, V.E.; Khrapak, A.G. Plasma Science, IEEE Transact. Volume: 39, Issue:11, 2732-33, (2011).

[77] A. V. Ivlev, A. G. Khrapak, S. A. Khrapak, B. M. Annaratone, G. Morfill-Physical Review E 68, 026403 (2003).

[78] W. J. Miloch, S. V. Vladimirov, H. L. Precseli and J. Trulsen Australian Institute of Physics, 18th National Congress 30 November - 5 December 2008, Adelaide, Australia. Pp. 204-207.

[79] Ф. Х. Харлоу. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 460с (1967).

[80] C. Henning, H. Baumgartner, A. Piel, P. Ludwig, V. Golubnychiy, M. Bonitz and D. Block, Phys. Rev. E 74, 056403 (2006).

[81] K.Matyash, R. Schneider, R. Ikkurthi, L. Lewerentz and A. Melzer, Plasma Phys. Control. Fusion 52, 124016 (2010).

[82] M. Bonitz, D.Block, O. Arp, V. Golubnychiy, H. Baumgartner, P. Ludwig, A. Piel and A. Filinov, Phys. Rev. Lett. 96, 075001 (2006).

[83] Z. Donko, G. J. Kalman and P. Hartmann, J. Phys.: Condens. Matter 20, 413101 (2008).

[84] C. Henning, K. Fujioka, P. Ludwig, A. Piel, A. Melzer and M. Bonitz, Phys. Rev. Lett. 101, 045002 (2008).

[85] T. Ott and M. Bonitz, Phys. Rev. Lett. 103, 195001 (2009).

[86] H. Kahlert and M. Bonitz, Phys. Rev. Lett. 104, 015001 (2010)

[87] M. Bonitz, Z. Donko, T. Ott, H. Kahlert and P. Hartmann, Phys. Rev. Lett. 105, 055002 (2010).

[88] H. Kahlert and M. Bonitz, Phys. Rev. E 83, 056401 (2011).

[89] T. Ogawa, H. Totsuji, C. Totsuji and K. Tsuruta, J. Phys. Soc. Japan 75, 123501 (2006).

[90] S. W. S. Apolinario and F. M. Peeters, Phys. Rev. E 76, 031107 (2007).

[91] K. L. Cartwright, J. P. Verbocoeur and C. K. Birdsall, Phys. Plasmas 8, 3252 (2000).

[92] W. J. Miloch, S. V. Vladimirov, H. L. Pecseli and J. Trulsen, New J. Phys. 11, 043005 (2009).

[93] A. Spitkovsky, Astrophys. J. 637 L39, (2008).

[94] C. K. Birdsall and A. B. Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation (Bristol: Adam Hilger), (1991).

[95] L. Patrick, Miloch J. Wojciech, K. Hanno and M. Bonitz, New Journal of Physics, 14, 053016 (2012).

[96] A. F. Alexandrov, L. S. Bogdankevich and A. A. Rukhadze, Principles of Plasma Electrodynamics (Berlin: Springer), (1984).

[97] M. Lampe, R. Goswami, Z. Sternovsky, S. Robertson, V. Gavrishchaka,G. Ganguli, and G. Joyce, Phys. Plasmas, vol. 10,no. 5, pp. 1500-1513, (2003).

[98] M. Bonitz, N. Horing and P. Ludwig, Introduction to Complex Plasmas (Berlin: Springer) (2010).

[99] A. Melzer, B. Buttenschon, T. Miksch, M. Passvogel, D. Block, O. Arp and A. Piel, Plasma Phys. Control. Fusion 52, 124028 (2010).

[100] В.Е. Фортов, А.Г. Храпак, С.А. Храпак, В.И. Молотков, О.Ф. Петров, «УФН, Том 147, №5, (2004).

[101] A. V. Zobnin, A. D. Usachev, O. F. Petrov, and V. E. Fortov, Phys. Plasmas, vol. 15, no. 4,p. 043 705, (2008).

[102] Г.Корн. Г.Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров, теоремы, формулы», Москва (1983).

[103] B. M. Smirnov, Phys. Scr. 61, 595 (2000).

[104] S. A. Maiorov, Plasma Phys. Rep. 35, 802 (2009).

[105] G. Dharuman et al., New J. Phys. 20 103010 (2018)

[106] O. Ishihara et al., J. Phys. D: Appl. Phys. 40 (2007) R121-R147

[107] P K Shukla, D A Mendis and T Desai // Advances in Dusty Plasmas // Proceedings of the International Conference on Physics of Dusty Plasmas. (1997).

[108] W. McDaniel and E. Mason, The mobility and diffusion of ions in gases, Wiley, New York, (1973).

[109] I. H. Hutchinson, Plasma Phys. Control. Fusion 44, 1953 (2002)

[110] J. E. Allen, Phys. Scr. 45, 497 (1992).

[111] S. Khrapak and G. Morfill, Contrib. Plasma Phys. 49, 148 (2009).

[112] G. I. Sukhinin and A. V. Fedoseev, IEEE Trans. Plasma Sci. 38, 2345 (2010).

[113] G. I. Sukhinin, A. V. Fedoseev, S. N. Antipov, O. F. Petrov, and V. E. Fortov, Phys. Rev. E 79, 036404 (2009).

[114] M. Lampe, R. Goswami, Z. Sternovsky, S. Robertson, V. Gavrishchaka, G. Ganguli, and G. Joyce, Phys. Plasmas 10, 1500 (2003).

[115] D. U. B. Aussems et al., Physics of Plasmas 24, 113702 (2017)

[116] O. Ishihara et al., Physical Review E 61, 6 (2000)

[117] R.I. Golyatina and S.A. Maiorov, Physical Sciences and Technology Vol. 4, No. 2, 4-14 (2017)

[118] B. M. Annaratone, A. G. Khrapak, and G. E. Morfill, IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 37, no. 6, (2009).

[119] Г.Л. Коткин, В.С. Сербо, "Сборник задач по классической механике", Москва (1969).

[120] M. P. Hertzberg, S. V. Vladimirov, and N. F. Cramer. - Physical Review E 68, 026402 (2003).

[121] Sukhinin G. I. and Fedoseev A. V., Physical review. E 81 016402 (2010).

[122] Goertz I., Greiner F. and Piel A. Phys. Plasmas 18 013703 (2011).

[123] Picard R. and Girshick S. L. J. Phys. D: Appl. Phys. 49 095201 (2016).

[124] Hutchinson I. H., Haakonsen C., Phys. Plasmas 20 083701 (2013).

[125] Sukhinin G. I., Fedoseev A. V., Salnikov M. V., Contributions to Plasma Physics e201800152 (2019).

[126] V. V. Yaroshenko, H. M. Thomas and G. E. Morfill, 13th International Congress on Plasma Physics, 22 - 26 may (2006).

[127] Saurav Bhattacharjee and Nilakshi Das, Physics of Plasmas 20, 113701 (2013).

[128] G. Lapenta, Phys. Scr. 64, 599 (2001).

[129] G. Lapenta, Phys. Rev. E 66, 026409 (2002).