Исследование аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах угольных шахт для прогноза динамики газообмена с шахтным воздухом и приземным слоем атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Шкуратский Дмитрий Николаевич

• Шкуратский Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Шкуратский Дмитрий Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Фильтрационно-диффузионные процессы в углекислотообильных шахтах и моделирование газовыделения в горных выработках

1.2 Конвективно-турбулентная диффузия газов моделирование газовых ситуаций в горных выработках

1.3 Теория и практика прогноза динамики газовыделений в угольных

шахтах

1.4 Экологические последствия разработки угольных месторождений

подземным способом

Выводы

Цель и идея работы. Постановка задач исследований

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАТУРНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ

2.1 Геотехнологическая характеристика выработанных пространств угольных шахт

2.2 Аэрогазодинамические процессы в выработанных пространствах углекислотообильных шахт

2.3 Аэрогазодинамические процессы в выработанных пространствах метанообильных шахт

2.4 Экологические последствия аэрогазодинамических процессов

в выработанных пространствах угольных шахт

Выводы

ГЛАВА 3 ФИЛЬТРАЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В УГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ, ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ВЫРАБОТКАХ УГЛЕКИСЛОТООБИЛЬНЫХ ШАХТ

3.1 Границы применимости линеаризованных уравнений фильтрации

газов

3.2 Поглощение кислорода и выделение углекислого газа поверхностью обнажения угольного пласта

3.3 Газовыделение из выработанных пространств в периоды падения статического давления воздуха в шахте

3.4 Разбавление кислорода «мертвым» воздухом выработанных пространств при экстренных газовыделениях

3.5 Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере подготовительной выработки в период экстренных газовыделений

3.6 Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере очистного участка в период экстренных газовыделений

3.7 Фильтрация «мертвого» воздуха через подработанный массив горных пород

3.8 Диффузия газов выработанного пространства через подработанный

массив горных пород

Выводы

ГЛАВА 4 АЭРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ МЕТАНООБИЛЬНЫХ ШАХТ

4.1 Геомеханическое обоснование газодинамической модели движения метана в подработанных горных породах

4.2 Движения метана в надработанных горных породах

4.3 Метановыделение из выработанного пространства в очистной забой

при системе разработки длинными столбами

4.4 Метановыделение из подработанных смежных угольных пластов

4.5 Метановыделение на земную поверхность для территорий горных отводов ликвидированных шахт Кузбасса

4.6 Газоносность вмещающих пород и смежных пластов

4.7 Пористость и газовая проницаемость подработанного и надработан-

ного массива горных пород

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах угольных шахт для прогноза динамики газообмена с шахтным воздухом и приземным слоем атмосферы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. В России подземным способом добываются многие виды минерального сырья. Большинство предприятий успешно решают задачи, связанные с воспроизводством и развитием минерально-сырьевой базы. Практика эксплуатации угольных шахт России в целом и, Кузнецкого бассейна, в частности, показывает, что уровень безопасности подземных горных работ по газовому фактору постоянно снижается. Это обусловлено переходом на технологии интенсивной отработки запасов, при которых нагрузка на очистные забои может превышать 15000 т/сут, и постоянным ростом глубины разработки. В Центральном регионе России особое место занимает Подмосковный угольный бассейн, который представляет огромный интерес с позиций комплексного освоения его месторождений. Однако ежегодно в России происходят тысячи несчастных случаев на шахтах и рудниках. Угольные шахты и рудники представляют собой сложную производственную сферу с опасными условиями труда. При этом, несмотря на снижение числа угледобывающих предприятий, нарушение газового состава рудничной атмосферы всегда являлось основной причиной несчастных случаев со смертельным исходом. Действующие нормативные документы по проектированию вентиляции угольных шахт не учитывают специфику фильтрационно-диффузионного переноса при экстренных газовыделениях.

В этих условиях особую актуальность приобретает проблема обеспечения высокого уровня безопасности горных работ по газовому фактору. За последнее десятилетие доля взрывов и вспышек метана не превышает 4 % от общего количества аварий на угольных шахтах России, однако возникновение опасных газовых ситуаций в горных выработках представляет наибольшую угрозу жизни людей, выполняющих подземные работы. В связи с этим в течение многих лет разработке эффективных методов прогноза газовыделений и газовых ситуаций уделяется пристальное внимание.

В результате осуществляемой реструктуризации угольной промышленности России и ликвидации нерентабельных угледобывающих предприятий произошла ликвидация шахт Кузбасса, Восточного Донбасса и Подмосковного бассейна. На основании результатов комплексного газового мониторинга разрабатываются и реализуются проекты проведения работ по экологической реабилитации нарушенных территорий, предусмотренные проектами ликвидации шахт и обеспечивающие приведению территорий промышленных площадок ликвидируемых шахт в экологически безопасное состояние.

Практика показывает, что наибольшую опасность в подземных условиях как метанообильных, так и углекислотообильных шахт аэрогазодинамические процессы происходящие в выработанных пространствах.

Следовательно, исследование аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах угольных шахт для прогноза динамики газообмена с шахтным воздухом и приземным слоем атмосферы является актуальной проблемой. Особую актуальность эта проблема приобретает в условиях широкой компьютеризации всех звеньях экономики, позволяющей автоматизировать сложные расчеты процессов динамики газовыделений и формирования опасных газовых ситуаций в угольных шахтах.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическими планами НИР Инжинирингового центра «Машины и оборудование для горной отрасли», а также кафедры геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета.

Целью работы являлось уточнение закономерностей аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах угольных шахт для прогноза динамики газообмена с шахтным воздухом и приземным слоем атмосферы, что позволит повысить аэрологическую безопасность при подземной добыче угля и обеспечить экологическую безопасность горных отводов ликвидированных шахт.

Идея работы заключается в том, что эффективная методика прогноза динамики газообмена выработанных пространств с шахтным воздухом и призем-

ным слоем атмосферы, позволяющая повысить аэрологическую безопасность при подземной добыче угля и обеспечить экологическую безопасность горных отводов ликвидированных шахт основывается на адекватных математических моделях комплексной оценки геомеханических и аэрологических факторов, влияющих на фильтрационно-диффузионные и сорбционные свойства подработанных пород, а также изменения статического давления газовой смеси в выработанных пространствах.

Основные научные положения, сформулированные в диссертации.

1 Аэрогазодинамические процессы в выработанных пространствах являются следствием технологических воздействий на угольные платы вмещающие породы и проявляются в форме фильтрационного течения, диффузионной миграции и конвективно-турбулентного переноса, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа.

2 На метанообильных шахтах в зоне беспорядочного обрушения выработанного пространства имеет место повышенная проницаемость трещин при содержании основных запасов метана в малопроницаемых породных блоках, поэтому метановыделение из подработанных вмещающих пород в выработанное пространство следует моделировать дифференциальным уравнением в частных производных третьего порядка с учетом газообмена породных блоков с транспортными трещинами.

3 В периоды экстренного газовыделения из выработанных пространств в углекислотообильных шахтах, обусловленного резким снижением статического давления воздуха в шахтах, необходимо подавать дополнительное количество воздуха на подготовительные и очистные участки, примыкающие к выработанному пространству, в количестве от 45 до 87 % от расчетного значения при стабильном статическом давлении воздуха на шахте.

4 Скорость метановыделения на земной поверхности из подработанной угленосной толщи представляет собой функцию фильтрационного критерия Фурье, которая стремится к асимптотическому значению, зависящему от газовой проницаемости подработанных пород, свойств газа и углового коэф-

фициента в «гидростатическом» законе изменения давления метана в угленосной толще.

5 Фильтрационный газовый поток мертвого воздуха, мигрирующего из выработанного пространства в приземный слой атмосферы, линейно зависит от времени, пропорционален скорости падения атмосферного давления и средней газовой проницаемости подработанных горных пород.

Новизна основных научных результатов.

1 Доказано, что аэрологическая безопасность очистных и проходческих участков обеспечивается адекватным математическим описанием аэрогазодинамических процессов, протекающих в выработанных пространствах и рудничной атмосфере, а уровень экологической безопасности территорий горных отводов ликвидированных шахт оценивается на основе прогноза газообмена ах обрушенных подработанных пород с приземным слоем атмосферы.

2 Установлено, что оценка максимальной метановой опасности выемочных участков основывается на прогнозировании динамики метановыделения из выработанного пространства после обрушения пород основной кровли.

3 Установлены закономерности снижения концентрации кислорода в периоды экстренного газовыделения из выработанных пространств в углекисло-тообильных шахтах, обусловленного снижением статического давления воздуха в шахтах, и обоснована необходимость подачи дополнительного количества воздуха на подготовительные и очистные участки, примыкающие к выработанному пространству.

4 Усовершенствована методика расчета газообмена выработанных пространств с приземным слоем атмосферы, обусловленного аэрогазодинамическими процессами после ликвидации нерентабельных метанообильных и угле-кислотообильных шахт.

Обоснованность и достоверность теоретических положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:

корректной постановкой задач исследования, применением классических методов математической физики, математической статистики, теории вероятностей и современных достижений вычислительной математики;

удовлетворительной сходимостью результатов прогноза с фактическими данными (отклонение не превышает 20 %) и большим объемом вычислительных экспериментов;

значительным объемом шахтных наблюдений, а также результатами анализа плановых замеров;

положительными результатами практического использования. Практическая значимость работы заключается в том, что установленные и уточненные закономерности аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах, обусловленных геотехнологическими воздействиями на горные массивы при подземной добыче угля, повышают достоверность прогноза абсолютной газообильности очистных и подготовительных участков. Достоверный прогноз абсолютной газообильности дает возможность предварительного анализа газовых ситуаций, которые могут возникать при различных технологических решениях и, таким образом, позволяет оценить уровень их безопасности по аэрологическому фактору.

Практическая реализация выводов и рекомендаций. Основные научные и практические результаты исследований аэрогазодинамики подземной добычи полезных ископаемых, обусловленной геотехнологическими и геоэкологическими процессами, использованы при обосновании возможности увеличения добычи угля на шахтах Кузбасса. Результаты работы и технические решения включены в учебные курсы по аэрологии горных предприятий. Теоретические и практические результаты использованы при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР в Тульском государственном университете.

Апробация работы. Научные положения и практические разработки диссертационной работы, и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры геотехнологий и строительства подземных сооружений ТулГУ (г. Тула, 2013 - 2018 гг.); технических советах АО «ЗУМК -

Инжиниринг» (г. Пермь, 2013 - 2014 гг.); Международной конференции «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, 2015 - 2017 гг.); Международной конференции «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2011 - 2016 гг.); 4-й Международной конференции по проблемам рационального природопользования «Проблемы создания экологически рациональных и ресурсосберегающих технологий добычи и переработки отходов горного производства» (г. Тула, 2018 г.); на научно-технических советах АО «СДС-Уголь»); Научно-практичес-кой конференции, посвященной 25-летию Горного института УрО РАН «Проблемы безопасности и эффективности освоения георесурсов в современных условиях» (г. Пермь, 2013 г.); Национальном горном форуме (г. Москва, 2014-2015 гг); 5-th International Symposium MINING AND ENVIRONMEN-TAL PROTECTION (June 2016, Belgrade, Serbia).

Личный вклад заключается: в математической обработке результатов лабораторных, натурных и вычислительных экспериментов; в разработке математических моделей аэрогазодинамических процессов в выработанных пространствах для различных горно-геологических условий; в разработке алгоритмов для инженерных расчетов и прогнозных оценок.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 1 монография и 13 статей, в том числе 3 статьи в изданиях, включенных в Международные реферативные базы данных Web of Science и Scopus, 6 статей в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 169 страницах печатного текста, состоит из 4 глав, содержит 16 таблиц, 29 рисунков, список литературы из 125 наименований.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность д-ру техн. наук, проф. Е.И. Захарову, а также сотрудникам кафедры геотехнологий и строительства подземных сооружений ТулГУ за постоянную поддержку и методическую помощь в проведении исследований.

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Фильтрационно-диффузионные процессы в углекислотообильных шахтах и моделирование газовыделения в горных выработках

Методы оценки интенсивности фильтрационно-диффузионных процессов в углекислотообильных шахтах для прогноза газовыделений и моделирование газовых ситуаций в горных выработках разрабатываются в течении шести десятилетий. Этой проблемой занимались ведущие научные центры: МакНИИ, ВостНИИ, ИГД им. А.А. Скочинского, МГГУ, ТулГУ и др. Выполненные ими комплексные исследования в угольных шахтах позволили разработать методику, изложенную первоначально в нормативном документе «Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт». Постоянно уточняя существующую методику, они разработали «Дополнения к руководству по проектированию вентиляции угольных шахтах», а затем и новую редакцию нормативного документа.

Фундаментальные и прикладные аспекты прогноза газовыделений на уг-лекислотообильных шахтах рассматривались Д.И. Коварским, А.А. Скочин-ским, Л.Н. Быковым и были, затем разработаны Э.М. Соколовым, М.Б. Суллой, Г.Д. Лидиным, Н.М. Качуриным, Е.И. Захаровым, А.А. Кузнецовым, А.А. Мяс-никовым, Н.С. Тищенко, Н.Г. Рыжиковой, А.Ф. Симанкиным, Н.Г. Шиловым, Р.А. Ковалевевым и другими учеными [3,5-9, 11-13, 15, 16, 18-29, 31-46, 49100]. Показательным является пример Подмосковного угольного бассейна.

Пласты Подмосковного бассейна, залегающие в нескольких десятках метров от поверхности, относятся к экзогенным (осадочным) месторождениям, и здесь наблюдается только верхняя зона азотно-углекислых газов [40-46]. Концентрации газов изменяются в широких пределах: азота от 72,3 % до 93,5 %, углекислого газа от 2,3 % до 28 %, метана от 0 % до 8,66 % [40-46, 75, 81].

Углекислотоносность углей бассейна, определенная косвенным методом,

3 3

составляет 6 ... 7 см /г угля, в среднем 2 ... 4 см /г угля. По пробам, взятым на кромке обнаженного забоя, углекислотоносность составила 0,2 ... 0,3 см /г, углей, выданных из лавы - 0,05 ... 0,15 см /г, в то время, как по кернам, отобранным в герметичный стакан из скважин, не превысила 0,02 ... 0,07 см /г [75].

Газоносность вмещающих песчано-глинистых пород весьма невелика, так как углекислый газ в породах угленосной толщи содержится в свободном состоянии только в тех порах, которые не заполнены водой [32]. Поэтому большинство исследователей считают, что углекислый газ, содержащийся как в углях, так и в горных породах, не может оказывать серьезного влияния на загази-рование рудничной атмосферы. В работах Э.М. Соколова, Г.Д. Лидина, М.Б. Суллы, Н.М. Качурина, Е.И. Захарова отмечалось, что значительные количества углекислого газа поступают в рудничную атмосферу вследствие окисления угля [15, 18-29, 40-46, 61-79, 81].

Интенсивность развития процессов окисления изменяется во времени. В начальный период эксплуатации после вскрытия месторождения поровое пространство угля занято природным газом и водой. По мере дегазации и осушения угольных пластов активизируется и их окисление [75, 84-86]. Вследствие прососа воздуха через целики в них интенсивно поглощается кислород и выделяется углекислый газ, часть которого сорбируется в порах углей, а другая находится в свободном состоянии. При колебаниях барометрического давления в «транспортных» порах и трещинах активизируется процесс его сорбции, а следовательно и процесс выделения из угля обескислороженного воздуха в смеси с углекислым газом [15, 32, 81, 88-90].

Г.Д. Лидин, отмечая низкую углекислотоносность угольных пластов при сравнительно высокой углекислотообильности шахт (20 % более 10 м /т, 42 % -

3 3

5 ... 10 м /т, 38 % - 2 ... 5 м /т), делает заключение, что основные количества углекислого газа имеют технологическое происхождение, то есть являются результатом многочисленных процессов, связанными с реакциями окисления [43]. Он считает, что интенсивность окислительных процессов связана с химической

активностью углей и вмещающих пород по отношению к кислороду. Процессы, связанные с окислением древесины, бетона и других веществ, взаимодействующих с кислородом, играют подчиненную роль. Уплотнение пород в выработанных пространствах приводит к полной изоляции окисляющихся материалов от свежего воздуха, поэтому этот источник, по мнению Г.Д. Лидина, действует ограниченно во времени. Лишь при прососах воздуха через выработанные пространства могут быть поступления мертвого воздуха и углекислого газа.

Исследования, выполненные Э.М. Соколовым, Н.М. Качуриным, М.Б. Суллой, Г.Д. Лидиным позволяют негазовые шахты Подмосковного бассейна отнести к категории углекислотообильных шахт.

Методика прогноза газовыделений изложена в нормативном документе -«Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт» [57]. Практика проектных работ показала, что в изменяющихся горно-геологических условиях необходимо постоянно уточнять существующую методику. По результатам последних исследований были разработаны «Дополнения к руководству по проектированию вентиляции угольных шахт» [13], а затем и новая редакция нормативного документа в целом [58].

Изучение [57, 58] показало, что методика прогноза углекислотообильно-сти в новой редакции не претерпела существенных изменений, замечены опечатки (формула 4.6 новой редакции), основное же отличие идет уже на завершающей стадии прогноза, а именно при определении расхода воздуха для проветривания очистных и подготовительных выработок из условия разжижения выделений СО2 до допустимых норм по формулам ([57] - УШ.27, [58] - 7.6 (7.21).

Руководство предусматривает предварительный расчет углекислото-обильности шахт Подмосковного бассейна по суточной добыче; газовыделение по удельному выделению углекислого газа в выемочные штреки из массива угля, отбитого угля, выработанных пространств, пород, при окислении древесины и подземных вод. Более детально в руководстве дан расчет углекислотообиль-ности горных выработок. Расчет по предложенным формулам дает возмож-

ность определить среднее выделение углекислого газа из разрабатываемого пласта и из выработанного пространства при столбовой и сплошной системах разработки .

На недостаток этих формул для прогноза газовыделений на очистных участках указывалось в работах последних лет [31], где определяющей является величина скорости сорбции кислорода углем при температуре 25 0С, определяемая в лабораторных условиях, является предположение о том, что газоносность разрушенного угля или породы мгновенно принимает значение равное остаточной газоносности при 0,1 МПа. В связи с этим не учитывается фактор времени и, по сути дела, прогнозируется среднее значение газового фона. Справедливость такого подхода зачастую обосновывается удовлетворительным совпадением расчетных значений газообильности с результатами газовоздушных съемок. Однако такое совпадение имеет место лишь в тех случаях, когда эмпирические коэффициенты в расчетных формулах были уточнены для тех условий, в которых производились газовоздушные съемки. Поэтому в целом могут быть отклонения, существенно превышающие допустимые пределы.

Выработанные пространства шахт Подмосковного бассейна изучались научными коллективами МакНИИ, ТулПИ, МГГУ. Аэродинамические процессы в зонах обрушения изучались физическим аналоговым (методом электрогидродинамических аналогий) и математическим моделированием, а также по данным шахтных экспериментов [7, 82].

Для пород Подмосковного бассейна исследования режима фильтрации проводились в лабораторных условиях в неуплотненном свободно насыпанном песке [82]. По результатам лабораторного экспериментирования сделан вывод о том, что режим течения в зонах обрушения шахт Подмосковного бассейна - ламинарный для всего диапазона избыточных давлений, представляющих практический интерес. Анализ экспериментальных данных позволил сделать следующие выводы:

• воздухопроницаемость свежеобрушенных пород выработанных пространств незначительна и практически не отличается от проницаемости массива ненарушенной структуры;

• коэффициент газопроницаемости зон обрушения действующих участков имеет такой же порядок, как и в старых выработанных пространствах;

• в выработанных пространствах, содержащих сильно обводненный глинистый материал, проницаемость снижается до десятитысячных долей дарси;

• закономерности изменения проницаемости по глубине выработанного пространства, имеющие место в других угольных бассейнах страны для условий Подмосковья отсутствуют;

• газопроницаемость колеблется в широких пределах (от тысячных до целых дарси), а ее изменение носит случайный характер [82].

На формирование газовой среды в выработанных пространствах оказывают влияние следующие факторы:

1. Количество химически активного окисляемого вещества (угля); его фракционный состав, влажность, зольность и т.п.

2. Приток кислорода воздуха к реагирующей поверхности, определяемый частотой резких колебаний барометрического давления и состоянием изолирующих выработанное пространство перемычек и целиков угля, а также плотностью и слеживаемостью пород в выработанном пространстве.

3. Остаточная газоносность угля, оставленного в выработанном пространстве.

4. Характер движения воздуха в выработанном пространстве.

5. Водоприток в выработанное пространство и газоносность вод.

Изменения барометрического давления являются побудителем движения

воздуха из горных выработок при понижении (из выработанного пространства) и повышении давления (в выработанное пространство). Динамика изменения атмосферного давления, т. е. частота «дыхания» выработанного пространства,

без сомнения, вносит некоторые изменения в процесс накопления углекислого газа.

Анализ показал, что заперемыченное пространство не снижает своей активности в течении длительного периода времени и содержание углерода не зависит от срока существования выработанного пространства, хотя в первые три года наблюдается несколько повышенная концентрация углекислого газа в выделяющейся газовой смеси.

Выработанные пространства, срок существования которых больше времени отработки выемочного столба (более года) условно относится к "старым" выработанным пространствам.

Для «молодых» выработанных пространств, приуроченных к действующим участкам, наблюдается линейная зависимость содержания СО2 от перепада давления [27, 70].

В [27] отмечается, что для каждой шахты возможно получение предельного значения падения давления, при котором произойдет загазирование выработок с общешахтной струей, то есть каждая шахта может быть оценена с точки зрения опасности загазирования в периоды падения барометрического давления при помощи предельного градиента падения давления.

Основным источником выделения двуокиси углерода в выработанном пространстве является потерянный уголь. В выработанных пространствах шахт, в зонах контакта выработанного пространства с горными выработками окисление протекает в условно статическом режиме (при диффузионном массооб-мене) или в динамическом режиме - при фильтрации воздуха при понижении или повышении атмосферного давления. В глубоких зонах выработанного пространства окисление протекает в условно статическом режиме, при весьма медленном массообмене газов за счет диффузии.

В исследованиях аэродинамики выработанных пространств и газовыделений из них широкое применение нашло математическое моделирование [70, 82]. В описании процессов газовыделения из выработанных пространств и

угольных пластов с помощью математических моделей известны работы К.З. Ушакова, А.Т. Айруни, Э.М. Соколова и других.

Э.М. Соколов, изучая газовыделения из выработанных пространств получает зависимость абсолютного газовыделения шахты от площади последних, длины вентиляционной струи, числа перемычек, изолирующих выработанное пространство. Заключает, что наибольшее влияние на газовыделение оказывает выработанное пространство и длина вентиляционной сети. Отмечает, что фактор влияния падения барометрического давления на газовыделения является превалирующим особенно для выработанных пространств и приводит зависимость выделения углекислого газа из последних от градиента падения барометрического давления.

М.Б. Сулла устанавливает, что количество выделяющегося углекислого газа в целом по шахте зависит от объема выработанного пространства.

Газовыделение в шахтах бассейна является нестационарным процессом, при стабильном барометрическом давлении уровень газовыделений сравнительно не высок, главную же опасность представляет экстренное газовыделение. Градиенты падения барометрического давления, достигающие величины 1 ... 1,2 мм.рт.ст./ч наблюдаются в среднем 2 ... 3 раза в год, однако это не исключает опасность загазирования выработок.

Между выработанным пространством и действующими выработками газовый обмен может происходить под влиянием изменений барометрического давления в горных выработках или при наличии аэродинамической связи с поверхностью. Экстренные газовыделения, представляющие опасность для горнорабочих, происходят при снижениях барометрического давления с градиентами превышающими 1 мм.рт.ст./ч [75]. Снижение барометрического давления может быть вызвано падением атмосферного давления и реверсированием или остановкой вентилятора главного проветривания. При переводе шахты с нагнетательного на всасывающий способ проветривания через определенный промежуток времени может произойти стабилизация процесса газовыделения и уста-

новления постоянного перепада давления. При этом газовыделение может стабилизироваться на более высоком уровне, чем было до реверса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шкуратский Дмитрий Николаевич, 2020 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамов Ф.А., Соболевский В.В. О распределении концентрации метана в очистных забоях при работе добычных комплексов // Известия вузов. Горный журнал. 1966. № 2. С. 74-78.

2. Аэрогазодинамика выемочного участка / Ф.А. Абрамов [и др.]. Киев: Наукова думка, 1972. 378 с.

3. Айруни А.Т., Бессонов Ю.Н., Смирнов Н.С. Опыт комплексной дегазации участков // Уголь. 1968. № 6. С. 61-65.

4. Айруни А.Т., Зенкович Л.М., Рейцына Р.И. Установление границы влияния подработки тонких крутых пластов по газовому фактору // Техника безопасности, охрана труда и горноспасательное дело. 1972. № 3. С.15-17.

5. Айруни А.Т. Теория и практика борьбы с рудничными газами на больших глубинах. М.: Недра, 1981. 335 с.

6. Айруни А.Т., Зверев И.В., Долгова М.О. Исследование структуры вы-бросоопасных углей Донбасса // Прогноз и предотвращение газопроявлений при подземной разработке полезных ископаемых. ИПКОН АН СССР. М., 1962. С. 104-112.

7. Айруни А.Т., Иофис М.А., Зенкович Л.М. Научные основы определения газопроницаемости горных массивов при изменяющихся фильтрационных параметрах // Прогноз и предотвращение газопроявлений при подземной разработке полезных ископаемых. ИНКОН АН СССР. М., 1982. С. 158-170.

8. Айруни А.Т., Зенкович Л.М., Мхатвари. Т.Я. Искусственное увеличение защитного действия при разработке выбросоопасных пластов / ИНКОН АН СССР. М., 1984. 53 с.

9. Айруни А.Т., Бобин В.А., Гажанов А.А. Оценка экспериментальных данных по равновесной сорбции метана и углекислого газа на ископаемых углях // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1985. № 3.С. 74-81.

10. Айруни А.Т., Бобин В.А., Зверев И.В. Теоретические основы формирования микроструктуры газонасыщенного угольного вещества // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1985. № 6. С. 89-96.

11. Айруни А.Т., Бобин В.А. Модель макро-структуры угольного вещества // Известия вузов. Горный куриал. 1987. № 2. С. 46-52.

12. Айруни А.Т., Бобин В.А., Зимаков Б.М. Особенности микроструктуры и сорбционных свойств углей по отношению к различным газам // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. № I. С. 67.

13. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт / Н.М. Качурин, Р.А. Ковалев, В.И. Ефимов, А.Л. Бобовников. М.: Издательство МГГУ. 2005. 302 с.

14. Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984. 102 с.

15. Баренблатт Г.И. Об одном классе точных решений плоской одномерной задачи нестационарной фильтрации газа в пористой среде // Прикладная математика и механика. 1953. Т. XVI. № 6. С. 739-742.

16. Баренблатт Г.И. О приближенном решении задач одномерной нестационарной фильтрации в пористой среда // Прикладная математика и механика. 1954. Т. XVIII. № 3. С. 351-370.

17. Баренблатт Г.И., Вишик М.И О конечной скорости распространения в задачах нестационарной фильтрации жидкости и газа // Прикладная математика и механика. 1956. Т. XX. №6. С. 411- 417.

18. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

19. Быков Л.Н., Левин Е.М., Соколов Э..М. Предварительный прогноз уг-лекислотообильности шахт восточного Донбасса // Проектирование и строительство угольных предприятий. М.: Недра, 1966. С. 66-68.

20. Быков Л.Н., Соколов Э.М., Левин Е.М. Состав рудничной атмосферы шахт восточного Донбасса и методы оценки уровня газовыделений и эффективности проветривания // Уголь Украины. 1967. № 5. С. 45-47.

21. Быков Л.Н., Левин Е.М., Соколов Э.М. Прогноз углекисло-товыделений из выработанных пространств в условиях шахт восточного Донбасса // Техника безопасности, охрана труда и горноспасательное дело. 1967. № 6. С. 20-23.

22. Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. М.: Мир. 1977. 520 с.

23. Воронин В.Н. Основы рудничной аэрогазодинамики. М.: Углетехиз-дат. 1961. 365 с.

24. Газообильность каменноугольных шахт СССР // Р.А. Галазов [и др.]. М.: Высшая школа, 1981. 200 с.

25. Горбачев А. Т., Кажихов А. В. Численный расчет двумерной фильтрации газа в угольном массиве // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1970. № 5. С. 37-43.

26. Горбачев А.Т., Алексеев Г.В., Воронцов Е.В. Численное исследование одномерных задач дегазации угольных пластов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1972. № 5. С. 74-83.

27. Горбачев А.Т., Алексеев Г.В., Воронцов Е.В. Численные расчеты трехмерных задач дегазации угольных пластов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1973. № 2. С. 63-92.

28. Горбачев А.Т., Алексеев Г.В., Воронцов Е.В. О трехмерным задачах дегазации угольных пластов // Физико-технические проблемы разработки полезных, ископаемых. 1975. № 3. С. 108-111.

29. Дополнение к "Руководству по проектированию вентиляции угольных шахт". М.: Недра, 1981. 79 с.

30. Исаченко В.П. , Осипов В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энер-гоатомиздат. 1981. 416 с.

31. Качурин Н.М., Гусев Н.Д. Газовыделение из угольного пласта в подготовительные выработки при разработке глубоких горизонтов // Известия вузов. Горный журнал. 1984. N8. С.46-50.

32. Качурин Н.М. Физическая модель и математическое описание процесса газовыделения из угля при очистных работах на больших глубинах // Под-

земная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. Тула, 1984. С.43-48.

33. Качурин Н.М. Линеаризованные уравнения фильтрации метана в угольных пластах // Разработка тонких и средней мощности угольных пластов. ТулПИ. Тула, 1984. С.48-53.

34. Качурин Н.М., Кузнецов В.В., Вакунин Е.И., Гусев Н.Д. Прогноз ме-танообильности очистных участков глубоких шахт восточного Донбасса и оценка допустимой нагрузки на лаву /ТулПИ. Тула. 1985. 27 с. Деп. в ЦНИЭИ-уголь 25.06.85, N3406.

35. Качурин Н.М. Прогноз метановыделения из вмещающих пород на очистных участках // Подземная разработка тонких и средней мощности пластов. ТулПи. Тула, 1986. С.87-92.

36. Качурин Н.М. Выбор закона сопротивления движения газа в угольных пластах и зонах обрушения при проектировании вентиляции шахт // Проблема охраны труда. 1986. С.78-79.

37. Качурин Н.М. Влияние очистных работ на фильтрационные свойства вмещающих породпри выемке пологих пластов // ТулПИ. Тула, 1986. 25с. Деп. в ЦНИЭИуголь 13.08.86, N3749.

38. Качурин Н.М., Вакунин Е.И., Кузнецов В.В. Особенности распределения метана в угольных пластах северной полосы мелкой складчатости Донбасса // Геология и разведка твердых горючих ископаемых. Геологопромыш-ленная оценка угольных месторождений. Тула, 1986. С.93-96.

39. Качурин Н.М. Оценка газоносности вмещающих пород и угольных пластов // Геология, поиски и разведка твердых горючих ископаемых. Геолого-промышленная оценка угольных месторождений. Тула, 1986. С.96-102.

40. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надработанных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. 1987. N2. С.54-59.

41. Качурин Н.М. Математическое описание термодинамической системы уголь-газ на основе обобщенного закона сопротивления фильтрации газа //

Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. Тула, 1988. С.5-10.

42. Качурин Н.М., Вакунин Е.И. Факторы, влияющие на газообильность очистных участков углекислотометанообильных шахт // Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. Тула, 1989. С.132-136.

43. Касимов О.И., Капиев Р.Э. О точности определения фактического газовыделения на выемочных участках // Вопросы проветривания шахт Донецкого бассейна. М., 1969. С. 113-122.

44. Кизряков А.Д., Колотов В.М. Влияние надработки на газовыделение в подготовительные выработки // Анализ и оптимизация технологических схем проведения горных выработок и выемка полезных ископаемых. 1981. С.107-110.

45. Клебанов Ф.С. Аэродинамические методы управления меановыделе-нием в угольных шахтах. М.:ИГД им. А.А. Скочинского, 1974. 31с.

46. Клебанов Ф.С. Аэродинамическое управление газовым режимом в шахтных вентиляционных сетях. М.: Наука, 1974. 136с.

47. Клебанов Ф.С., Романченко С.Б. Расчет аварийных вентиляционных режимов на шахтах с невысокими вентиляторами главного проветривания // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1986. N4. С. 91-94.

48. Колмаков В. А. Метановыделение и борьба с ним в шахтах. М.: Недра, 1981. 135 с.

49. Колмаков В. А. О расчете скорости движения текучих при переменных значениях давления, сопротивления среды и режима // Вопросы рудничной аэрологии. Кемерово, 1976. С. 203-209.

50. Колмаков В.А. Разработка теории переноса метана в деформируемых массивах горных пород и атмосфере выработок с целью создания безопасных условий в шахтах: дис. ... д-ра техн. наук. Кемерово, 1980. 476 с.

51. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М. : 1962. 767 с.

52. Кричевский Р.М. О выделении метана из угольного массива в подготовительные выработки // Бюллетень МакНИИ. 1947. №16. С. 22-31.

53. Кричевский Р.М. Метод прогноза газовыделения в подготовительные выработки угольных шахт Донбасса: дис. ... канд. техн. наук. Макеевка, 1950. 210 с.

54. Кричевский Р.М. О природе внезапных выделений газа с выбросом угля // Бюллетень МакНИИ. 1948. № 16. С. 6-13.

55. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена // Новосибирск. Наука. 1970. 660 с.

56. Лайгна К.Ю., Блюм М.Ф., Виирлайд А.Х. Турбулентная диффузия в стратифицированных потоках подземных выработок // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1988. N1. С.96-98.

57. Лайгна К.Ю. Анализ и усовершенствование метода расчета массооб-мена при конвективно-диффузионном переносе примесей в подземных горных выработках // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1988. N4. С.110-137.

58. Лайгна К.Ю., Поттер Э.А. Турбулентное струйное течение воздуха в сквозных выработках // Физико технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. N3. С.91-101.

59. Лидин Г.Д. К вопросу о закономерности выделения метена из угля, отторгнутого от массива // Управление газовыделением и пылеподавлением в шахтах: Недра. М., 1972. С. 37-41.

60. Лидин Г.Д., Эттингер И.Л., Шульман И.М. О возможности теоретического расчета потенциальной метаносности угольных пластов на больших глубинах // Уголь. 1973. № 5. С. 13-15.

61. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: - Высшая школа. -1967. -

600 с.

62. Лыков А.В. Тепломассобмен: Справочник. М.: Энергия. 1978 480 с.

63. Мясников А.А. Проветривание горных выработок при различных системах разработки. М.: Госгортехиздат, 1962. 221 с.

64. Мясников А.А., Садохин В.П., Церна Г.И. Неравновесная фильтрация метана в угольном пласте // Труды ВостНИИ по безопасности работ в горной промышленности. Кемерово, 1973. N19. С.16-27.

65. Мясников А.А., Мащенко И.Д., Крикунов Г.Н. Прогноз углекислото-обильности угольных шахт. М.: Недра, 1974. 221 с.

66. Мясников А.А. Научные основы метановыделения и проветривания шахт Кузнецкого бассейна. - Дис. ...докт.техн.наук. - Кемерово, 1968. - 426 с.

67. Ножкин Н.В. Заблаговременная дегазация угольных месторождений. М.: Недра, 1979. 285 с.

68. Петросян А.Э., Сергеев И.В., Устинов Н.И. Научные основы расчета параметров горных выработок по газовому фактору. М.: Наука, 1969. 126 с.

69. Петросян А.Э. Закономерности выделения метана в угольных шахтах и их инженерное приложение: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1972. 358 с.

70. Петросян А.Э. выделение метана в угольных шахтах. Закономерности и их инженерное использование. М.: Наука, 1975. 188 с.

71. Печук И.М. Прогноз газообильности высокометаморфизованных антрацитов // Борьба с газом и пылью в угольных шахтах. Техника. М., 1967. Вып. 4. С. 53-58.

72. Премыслер и.С., Яновская М.Ф. Газовыделение из отбитого угля // Методы определения газоносности пластов и газообильности шахт. Госгорте-хиздат. М., 1962. С. 73-79.

73. Пригожим И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: ИНП, 1960. 469 с.

74. Пустовой В.П. Математическое моделирование изменения метано-опасности угольных пластов с увеличением глубины их залегания // Известия вузов. Геология и разведка. 1977. № 2. С. 156-158.

75. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973.

537с.

76. Пыхтеев Г.Н. О точном и приближенном методах решения уравнения неустановившейся фильтрации газа // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1968. № 6. С.53-57.

77. Пыхтеев Г.Н. Приближенное решение одномерной задачи о фильтрации, газа в угольном пласте с учетом движения забоя // Инженерный сборник. АН СССР. М., 1956. Т. XXI. С. 157-163.

78. Радченко С.А., Королев В.В., Гуткин Э.М. О взаимосвязи сорбционно-кнетических характеристик угля с интенсивностью ме-тановыделения в приза-бойной зоне при различных технологических режимах проходки // Прогноз и предотвращение газопроявлений при подземной разработке полезных ископаемых. М., 1982. С. 61-65.

79. Родионов В.Н., Спивак А.А., Цветков В.М. Метод определения фильтрационных свойств горных пород в массиве // Физико -технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1976. № 5. С. 92-96.

80. Ромм Е С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1966. 232 с.

81. Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. М.: Недра, 1975. 238 с.

82. Рыженко И.А. Методика определения газопроницаемости угольного пласта вокруг выработок // Уголь Украины. 1981. № 3. С. 31-32.

83. Рыженко И.А., Рыженко А.И Определение природной газопроницаемости угольного пласта при радиальной фильтрации газа в скважину // Уголь Украины. 1983. № 3. С. 30-31.

84. Сергеев И.В., Забурдяев В.С., Рудаков Б.Е. Опыт применения комплексной дегазации в угольных шахтах. М.: ЦНИЭИуголь, 1985. 46 с.

85. Сергеев И.В., Бухны Д.И. Исследование проницаемости призбойной части выбросоопасных пластов // Вентиляция, борьба с газом и пылью в угольных шахтах. Научные сообщения. 1985. Вып. 236. С. 3-9.

86. Сергеев И.В. Научные основы и методы дегазации угольных пластов: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1973. 430 с.

87. Сулла М.Б. Научные основы формирования и нормализации атмосферы при подземной разработке негазовых или малогазовых (по метину) угольных шахт: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1982. 582 с.

89. Скочинский А.А., Лидин Г.Д. К прогнозу метанообильности шахт Донбасса на глубоких горизонтах // Известия АН СССР. ОТН. 1941. № 1. С. 7661.

90. Скочинский А.А., Лидин Г.Д., Гердов М.А. О явлениях быстрого кислородного обеднения в подземных выработках // Известия АН СССР. ОТН. 1943. №11. С. 251-273.

91. Скочинскнй Л.А., Лидин Г.Д. К вопросу об управлении метановыде-лением при разработке свит пластов каменного угля // Известия АН СССР, ОТН. 1945. № 6. С. 54-59.

92. Скочинский А.А. Некоторые проблемные вопросы в области газа, пыли и вентиляции шахт Донбасса // Уголь. 1945. № 6. С. 5-8.

93. Скочинский А.А., Ходот В.В., Гмошинский В.Г. Метан в угольных пластах. М.: Углетехиздат, 1958. 256 с.

94. Скочинский А.А., Комаров В.Б. Рудничная вентиляция. М.: Углетехиздат, 1959. 638 с.

95. Соколов Э.М., Шилов Н.Г., Качурин Н.М. к вопросу проветривания реконструируемых шахт Подмосковного бассейна //Применение гидравлических расчетов при решении инженерных задач: ТулПИ. 1976. С. 43-48.

96. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Углекислый газ в угольных шахтах. М.: Недра. 1987. 142 с.

97. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Шилов Н.Г. Газовыделение из выработанных пространств при всасывающем способе проветривания // Известия вузов. Горный журнал. 1977. № 8. С.49-54.

98. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Режим движения гаэовоздушной смеси в зонах обрушения Подмосковных шахт // Механизация горных работ на угольных шахтах. ТулПИ. 1978. С. 67-93.

99. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Всасывающий и всасывающе -нагнетательный способ проветривания // Безопасность труда в промыш-ленности. 1979. № 1. С. 53-56.

100. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Кузнецов А.А. Газовыделение в тупиковые выработки шахт Подмосковного бассейна // Вентиляция шахт и рудников. ЛГИ. 1979. С. 72-77.

101. Каледина Н.О., Ибрагимов Т.М. Обоснование функциональной структуры систем мониторинга шахтного метана при его попутной добыче и утилизации// ГИАБ. М. Мир горной книги. 2008. Отд. выпуск. Метан. С. 170172.

102. Каледина Н.О., Кобылкин С.С. Обоснование области применения и выбора метода обеспечения метановой безопасности высокопроизводительной очистной выемки угля // ГИАБ. М. Мир горной книги. 2008. Отд. выпуск. Метан. С. 9-22.

103. Каледина Н.О. Проблемы обеспечения метановой безопасности при высокопроизводительной выемке угля // ГИАБ. М. Мир горной книги. 2008. Отд. выпуск. Метан. С. 22-33.

104. Пучков Л.А., Каледина Н.О. Динамика метана в выработанных пространствах угольных шахт. М.: Изд-во МГГУ. 1995. 313 с.

105. Пучков Л.А., Сластунов С.В. Решение проблемы метанобезопасно-сти угольных шахт - ключевая проблема угольной отрасли России // ГИАБ. М. - Мир горной книги. 2006. Отд. выпуск. Метан. С. 9-21.

106. Николаевский В.Н. Механика трещиновато-пористых сред. М.: Недра, 1987. 241 с.

107. Эттингер И.Л. Газоемкость ископаемых углей. М.: Недра, 1966. 223

с.

108. Эттингер И.Л., Радченко С.А. Время релаксации как характеристика метанопереноса в углях // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1988. № 4. С. 97-101.

109. Стукало В.А. Совершенствование оценки угольных шахт по опасности выделений метана, участию во взрывах угольной пыли и тепловым условиям // Известие Донецкого горного института. 1996. №2. С. 15-17.

110. Колмаков В.А., Колмаков В.В., Мазикин В.П. О необходимости изменения существующей оценки газоопасности шахт// Уголь. 2000. №6. С. 5758.

111. Бурчаков А.С., Мустель П.И., Ушаков К.З. Рудничная аэрология. М.: Недра. С. 25.

112. Ушаков К.З. Аэромеханика вентиляционных потоков в горных выработках. М.: Недра, 1975. 153 с.

113. Ушаков К.З. О газовой динамике при работе подземных вентиляторов с рециркуляцией // Безопасность труда в промышленности. 1975. №6. С. 4448.

114. Ушаков К.З. Аэродинамическое моделирование шахтных вентиляционных потоков // Физическое моделирование тепловентиляционных лыжных процессов: Апатиты, 1977. С. 5-11.

115. Ушаков К.З., Бурлаков А.С., Медведев И.И. Рудничная аэрология. М.: Недра, 1978. 478 с.

116. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надработанных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. - 1987. - № 2. - С. 54-59.

117. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

118. Справочник по специальным функциям. М. Наука. 834 с.

119. Качурин Н.М., Белая Л.А., Агеева И.В. Экологические последствия воздействий угольной промышленности на окружающую среду промышленно развитого региона // Сб. науч. тр. междунар. науч.-прак. конф. «Менеджмент качества в экономике, бизнесе, управлении и образовании». М. - Тула. 2010. С. 26 - 36.

120. Концептуальные положения повышения эффективности геоэкологического мониторинга промышленных регионов / Э.М. Соколов [и др.] // Безопасность жизнедеятельности. 2010. №5. С. 28 - 32.

121. Kachurin N.M., Komissarov M.S., Ageeva I.V. Foundation and results of the monitoring environmental parameters // Energy Mining, New Technologies, Sustainable Development: 3-rd International Symposium Energy Mining. Serbia, Apatin City. 2010. P. 39 - 45.

122. Прогноз метановой опасности угольных шахт при интенсивной отработке угольных пластов / Н.М. Качурин [и др.] |/ Тула - Кемерово. Изд-во Тул-ГУ. 2013. 219 с.

123. Качурин Н.М., Афанасьев О.А., Белая Л.А. Оценка эффективности методов линеаризации нелинейного уравнения фильтрации идеального газа при выделении газовой смеси из выработанного пространства // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Вып. 1. ч. 2. Тула. ТулГУ. 2012. С. 152-159.

124. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Физматлит. 2004. 688 с.

125. Айруни А.Т., Зенкович Л.М., Рейцына Р.И. Установление границы влияния подработки тонких крутых пластов по газовому фактору // Техника безопасности, охрана труда и горноспасательное дело. 1972. № 3. С.15-17.