Использование визуальных средств обучения при формировании и актуализации математических знаний и навыков у учащихся основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Иванчук, Наталья Васильевна

• Иванчук, Наталья Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Иванчук, Наталья Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Психолого-педагогический анализ реалий школьного математического образования.

§1. Что лежит в основе «усталости» ребенка: его учебная перегрузка или неудачи в обучении?.

1.1. Государственные программы и руководящие постановления.

1.2. Школьные учебники и учительские усилия.

1.3. Знания и навыки - непонимание и утомление.

1.4. Проблема остаточных знаний и навыков в контексте памяти.

§2. Принцип наглядности в учебной информационной среде.

2.1. Психолого-дидактические аспекты принципа наглядности.

2.2. Современные взгляды на работу мышления в процессе обучения

2.2. Возможности и значение рисунка в представлении учебных знаний

2.3. Визуализация учебных знаний в информационной среде обучения . 48 Выводы.

Глава II. Актуализация знаний и навыков в процессе формирования новых понятий и алгоритмов.

§1. Профилактика возможных пробелов и практические исследования при введении учебных понятий.

1.1. Неустойчивость учебных знаний и навыков.

1.2. Повторение и закрепление перед введением новых понятий.

1.3. Пропедевтика новых математических понятий.

1.4. Восстановление традиций в изложении математической теории.

§2. Возможности визуализации учебной математической теории при восстановлении и расширении учебных знаний.

2.1. Обновление традиционных математических алгоритмов.

2.2. Формирование новых математических алгоритмов.

§3. Эксперимент.

3.1. Постановка задач, определение стратегии и оценка результатов.

3.2. Работа с учебниками нового типа.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование визуальных средств обучения при формировании и актуализации математических знаний и навыков у учащихся основной школы»

На современном этапе образовательная политика России направлена на модернизацию школы. Основной задачей является повышение качества образования. Для ее решения требуется не только разработка и введение в учебный процесс интенсивных инновационных технологий, но и учет противоречий, возникающих при их реализации, среди которых выделены два наиболее значимых для данного исследования.

Перегруженность содержания сегодняшнего школьного образования серьезно сказывается на состоянии здоровья детей и подростков, что, в свою очередь, приводит к трудностям в усвоении ими содержания школьных предметов, количество которых из-за изменяющихся жизненных условий человечества неуклонно возрастает, а содержание в связи с требованиями общества усложняется. Отсюда возникает противоречие между необходимостью достижения нового качества школьного образования и индивидуальными физическими и умственными возможностями учащихся.

Результаты исследований, направленных на изучение закономерностей развития мышления учащихся, психофизиологические основы формирования знаний, умений и навыков, недостаточно используются в практике преподавания школьного курса математики, что также ведет к увеличению затруднений учащихся при усвоении ее основ. Таким образом, выявляется противоречие между богатством результатов современных теоретических исследований и практических рекомендаций психологов и физиологов и отсутствием конкретных методик их применения при обучении математике в общеобразовательной школе.

Отмеченные выше противоречия были выявлены на основе теоретического анализа разнообразных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников, учебных пособий, задачников и т.д.), а также в результате анализа полученных экспериментальных данных, изучения опыта учителей-практиков и послужили мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность. Актуальность данного исследования определяется еще и тем, что, в связи с планируемым переходом к единому государственному экзамену, перед общеобразовательной школой России ставится задача индивидуализации обучения, формирования новых подходов к организации системы знаний, умений и навыков, а также к результативности учебной деятельности учащихся.

Методологической основой данного исследования являются:

1) научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития (П.П. Блонский [20], Л.С. Выготский [35], В.В. Давыдов [53-54], В.А. Кру-тецкий [91], C.JI. Рубинштейн [146-147] и другие);

2) труды, связанные с особенностями развития мышления и памяти (Н.П. Бехтерева [18-19], A.B. Брушлинский [26], П.Я. Гальперин [36-37], А.Н. Леонтьев [96-97], A.A. Смирнов [149-150], М.А. Холодная [166], И. Хофман [167] и другие);

3) результаты исследований психологов и физиологов, связанные со зрительным восприятием (Р. Арнхейм [6-7], Дж. Брунер [25], P.M. Грановская [43], П.И. Зинченко [66], А.Р. Лурия [102-103] и другие);

4) исследования по проблемам передачи информации и распознавания образов (Р.Л. Грегори [44], В.П. Зинченко [63-65], М. Иден [69], А .Я. Цукарь [169-172], С.А. Шапоринский [174] и другие);

5) труды, ориентированные на проблемы совершенствования теории и методики преподавания математики (М.И. Башмаков [11], И.И. Баврин [14], М.Б. Волович [31-34], Я.И. Груденов [46-47], В.А. Гусев [51-52], В.А. Далин-гер [55], О.Б. Епишева, В.И. Крупич [57], Ю.М. Колягин [82-85], Л.Д. Кудрявцев [92], В.Л. Матросов, В.А. Трайнев [104], А.Г. Мордкович [113], H.A. Резник [138], A.A. Столяр [154], Л.М. Фридман [163-164] и другие).

В качестве проблемы исследования рассматривается вопрос формирования новых и восстановление утраченных знаний и навыков учащихся в процессе обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе (с учетом различных типов учебных заведений).

Предметом исследования выбрана деятельность учеников 8-х классов основной школы во время обучения математике, направленная на актуализацию изученного ранее материала при формировании новых знаний и навыков.

Таким образом, исследование ориентировано, с одной стороны, на проблемы обучения наиболее уязвимого контингента учащихся (на тех, у кого недостаточно сформированы предшествующие программные знания и необходимые учебные навыки), с другой стороны - на специфичность формирования необходимых математических знаний и навыков учеников 7-8 классов основной школы (в важнейший период становления их математического образования).

В исследовании применяются теоретические положения нового научного направления, разработанные учеными Института Продуктивного обучения Российской Академии образования, реализуемые в различных предметных областях школы и вуза исследовательской группой ученых и учителей-экспериментаторов, являющихся исполнителями научно-исследовательских работ Мурманского государственного технического университета (МГТУ).

Цель исследования: выявить условия и обеспечить возможность успешного обучения учащихся основной школы, в том числе и в случае недостаточной сформированное™ у них предшествующих программных знаний и необходимых учебных навыков.

Гипотеза исследования: проблема ликвидации затруднений и учебной перегрузки учащихся в процессе обучения математике может получить позитивное решение, если найти новый подход к формированию учебных математических знаний и навыков, основанный на пропедевтике учебных понятий, обеспечивающее прочное формирование новых, а также достаточно быстрое восстановление утраченных математических знаний и навыков учащихся на основе актуализации ранее изученного материала.

Для достижения поставленной цели были выделены и решены следующие задачи исследования:

1. Проанализировать инструктивные письма и документы Министерства образования разных лет, затрагивающие вопросы здоровья учащихся, и результаты исследований проблем школьного учебника, связанные с перегрузкой детей и подростков в процессе обучения.

2. Определить факторы дидактогенного характера, снижающие внимание и вызывающие утомление учащихся при получении учебных знаний и формировании необходимых навыков на уроках математики.

3. Расставить методические акценты в иерархии ЗУНов с точки зрения современных условий преподавания алгебры и геометрии в основной школе.

4. Исследовать влияние особых способов и приемов предъявления учебной информации на восстановление утраченных и прочное формирование новых знаний и навыков учащихся в процессе обучения математике в основной школе (на примере 8-го класса).

5. Экспериментально проверить эффективность специальных средств и приемов, позволяющих на разных этапах обучения формировать новые и актуализировать усвоенные ранее математические знания и навыки.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: о изучение и анализ научно-методической, психолого-педагогической литературы, инструктивных документов Министерства образования; о анализ учебников, учебных пособий, дидактических материалов, задачников по математике для 7-11 классов общеобразовательной школы; о наблюдение за ходом учебного процесса, анкетирование, опросы учителей и учащихся; о педагогический эксперимент, качественная интерпретация и количественная обработка и анализ полученных данных.

Основные этапы и организация исследования.

На первом этапе (1993-1995 гг.) эксперимент проводился на базе средней школы №28 г. Мурманска. Исследовалась возможность актуализации знаний и навыков на уроках математики в классах среднего звена общеобразовательной школы. Проводилось накопление фактов о результативности применения специальных дидактических материалов. Наблюдались и анализировались уроки математики в классах и учебных заведениях различного профиля.

На втором этапе (1995-2000 гт.) экспериментальная работа продолжались на базе Мурманского морского (с 1996 года - политехнического) лицея и лицея №1 г. Мурманска. Апробировались различные модели учебной деятельности на уроках математики. Уточнялись целевые установки исследования, проводился анализ выборочных срезов с целью выяснения возможностей восстановления утраченных знаний и навыков учащихся при обучении математике. Проводились сравнительные эксперименты, в ходе которых проверялась эффективность разрабатываемой системы формирования новых понятий на основе актуализации ранее приобретенных знаний и навыков. Экспериментальные данные были получены в результате проведения учебных занятий, а также изучения и обобщения опыта исследований в рамках НИР МГТУ учителей-экспериментаторов города Мурманска и Мурманской области.

На третьем этапе (2000-2003 гг.) разрабатывались и апробировались учебные дидактические материалы, обобщались результаты исследования. Экспериментальные данные в этот период были получены в результате проведения учебной работы в лицее №1 г. Мурманска.

Достоверность полученных результатов обеспечивается

- методологической обоснованностью, использованием системы приемов и средств, адекватных целям и задачам, логике исследования;

- педагогическим опытом учителей-экспериментаторов и автора данного исследования в учебных заведениях разного типа;

- различными методами проведения педагогического эксперимента; воспроизводимостью результатов.

Научная новизна данного исследования состоит в том, что в нем:

- предложены подходы к преодолению перегрузок учащихся, связанных с тем, что каждая порция новых математических знаний опирается на ранее изученный материал, который нередко учениками забывается.

- предложена методика разработки и применения визуальных моделей, позволяющих актуализировать те математические знания и навыки, без которых невозможно организовать эффективное усвоение нового математического материала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- получила развитие специальная методика, предложенная H.A. Резник и направленная на формирование стандартных зрительных образов, облегчающих понимание, запоминание и восстановление учебного материала, применительно к формированию новых математических понятий и алгоритмов у учащихся основной школы на основе аюуапизации изученного ранее материала;

- разработаны новые подходы к проблеме восстановления утраченных математических знаний и навыков, основанные на формировании и постоянном использовании в процессе обучения стандартных зрительных образов математических понятий, визуализации их свойств и связей между ними.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования методических рекомендаций по формированию и восстановлению математических знаний и навыков учителями математики в их практической деятельности. На основе результатов исследования (в соавторстве с руководителем НИР МГТУ H.A. Резник) разработаны визуальные тетради по темам: «Площадь треугольника», «Теорема Пифагора», «Подобие треугольников», «Замечательные углы и числа», «Синус и косинус, тангенс и котангенс», «Отношения в прямоугольном треугольнике» и экспериментальные материалы по теме «Алгебраические дроби», которые могут быть широко применены для подготовки к урокам учителей математики 8-9 классов основной школы. Эти материалы могут служить моделью для разработки подобных дидактических материалов, посвященных изучению тех математических понятий, которые вызывают особые затруднения у учащихся, быстро теряющих знания и навыки при переходе к новым разделам курса.

На защиту выносятся следующие положения:

• Преодолеть перегрузку учащихся, связанную с забыванием математического материала, позволяет специальная организация учебной деятельности учащихся. Ее сущность заключается в том, что зрительные образы, помогающие актуализировать то из ранее изученного, что необходимо для усвоения нового математического материала, позволяют сформировать в сознании учеников представление о новом математическом материале.

• Формирование любого сколько-нибудь сложного понятия включает в себя последовательность определенных действий, которым необходимо целенаправленно учить. При введении понятий тригонометрии это соотнесение заранее выбранной координаты с заданным углом, при знакомстве с действиями над алгебраическими дробями - осознание их структуры.

• Визуализация учебного материала позволяет успешно реализовывать задачу закрепления ранее изученных и формирования новых знаний и навыков. Если учебная информация сопровождается подходящими рисунками, соответствующими формулами и зрительными подсказками, то ее смысл становится видимым, понятным и, как следствие, лучше запоминаемым.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1993 по 2003 годы. В период с 1993 по 1998 год автором данного исследования были апробированы визуальные дидактические материалы, предназначенные для преподавания математики в общеобразовательной школе. С 1999 по 2003 годы разрабатывались и внедрялись в учебный процесс комплекты новых визуальных дидактических материалов по различным темам математических курсов для 7-10 классов, а также учебные пособия «Визуальная геометрия» (тетради №11-16).

Апробация результатов исследования была осуществлена на конференциях и семинарах:

1. Областной семинар учителей математики при Мурманском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования (проведение открытого урока по теме «Коллинеарные векторы»), г. Мурманск, апрель 1994 г.

2. Областной семинар учителей математики при Мурманском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования (проведение открытого урока по теме «Действия над рациональными выражениями»), г. Мурманск, сентябрь 1995 г.

3. Межрегиональная научно-практическая конференция, посвященная 60-летию Мурманского областного института повышения квалификации работников образования (МОИПКРО) «Учитель XXI века: проблемы последипломного образования», секция «Учитель как исследователь и экспериментатор», г. Мурманск, декабрь 1999 г.

4. Областной семинар учителей математики Мурманской области, МОИП-КРО (проведение открытого урока-семинара по теме «Преобразования рациональных выражений. Многоэтажные дроби»), октябрь 2000 г.

5. Областной семинар учителей математики Мурманской области, МОИП-КРО (проведение открытого урока-семинара по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла»), г. Мурманск, март 2001 г.

6. Научно-методическая конференция МГТУ «Современные проблемы высшего образования», секция «Актуальные проблемы совершенствования содержания и методов довузовского обучения», г. Мурманск, март 2001 г.

7. Областные семинары учителей математики Мурманской области, МОИП-КРО, (выступления по теме «Методические особенности работы с визуальными дидактическими материалами в 8-х классах»), г. Мурманск, апрель, сентябрь, октябрь 2001г.

8. Методический семинар «Развитие профессиональных умений учителей с использованием визуальных дидактических материалов», Мурманская область, Кольский район, п. Видяево, май 2001 г.

9. Семинар с участием представителей Комитета по образованию администрации г. Петрозаводска и руководителей общеобразовательных школ г. Петрозаводска (выступление по теме «Исследовательская работа учителей и учащихся как основа качественного обучения в лицее»), г. Мурманск, февраль 2002 г.

10. Методический семинар «Использование визуальных дидактических материалов на уроках математики в 8-х классах средней школы», г. Петрозаводск, март 2002 г.

11. Всероссийская научно-техническая конференция «Наука и образование-2002», секция «Теория и методика обучения и воспитания», г. Мурманск, апрель 2002 г.

12. Областной семинар учителей математики и физики «Информационные технологии на уроках математики и физики», г. Мурманск, октябрь 2002 г.

13. Городской методический семинар учителей математики «Интегрированный урок. Методика его проведения», г. Мурманск, февраль 2003 г.

Применение основных практических результатов данной работы отражено в 16 актах о внедрении (Мурманский государственный технический университет), а также в 5 отчетах по НИР МГТУ: t

1) Становление и методическое обеспечение курса математики в системе «Лицей-ВУЗ» (I этап) № гос. per. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1993.

2) Разработка и оформление учебных пособий нового типа. Отчет по НИР «Становление и методическое обеспечение курса математики в системе «Лицей-ВУЗ» (П этап) № гос. per. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1994.

3) Становление и методическое обеспечение курса математики в системе «Лицей-ВУЗ» (IV этап) № гос. per. 019300005940, ВНТИЦЕНТР, 1996.

4) Исследование параметров и формирование дидактического обеспечения визуальной среды обучения (I этап) № гос. per. 01.20.0000392, ВНТИЦЕНТР, 2000.

5) Исследование параметров и формирование дидактического обеспечения визуальной среды обучения (II этап), № гос. per. 01.20.0000392, 2001.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. Иванчук Н.В. Восстановление утраченных знаний и навыков //Математика в школе. - 1996. -№ 6. - С. 6-10 (0,4 п.л., в соавторстве с Резник H.A.).

2. Иванчук Н.В. Восстановление утраченных знаний и навыков //В кн.: H.A. Резник. Визуальные уроки. Книга для учителя. - СПб.: Свет, 1996, - С. 41-44 (0,2 п.л.).

3. Иванчук Н.В. Некоторые проблемы, связанные с преподаванием математики в классах гуманитарного направления // Межрегиональная научно-практическая конференция, посвященная 60-летию МОИПКРО «Учитель XXI века: проблемы последипломного образования» [Тез. докл.] - Мурманск, 2000. -С. 29-31(0,2 п.л.).

4. Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. «Площадь треугольника. Теорема Пифагора. Подобие треугольников»: Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы) - СПб., 2001. - 64 с. - (Ин-т продуктивного обучения РАО) (2 п.л., в соавторстве с Резник H.A.).

5. Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. «Замечательные углы и числа. Синус и косинус, тангенс и котангенс. Отношения в прямоугольном треугольнике»:

Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы) - СПб., 2001. - 64 с. - (Ин-т продуктивного обучения РАО) (2 п.л., в соавторстве с Резник H.A.).

6. Иванчук Н.В. Оценка результатов экспериментов по формированию и восстановлению математических умений и навыков // Современные проблемы высшего образования: Материалы докладов научно-методической конференции МГТУ. - Мурманск, 2001. - С. 322-323 (0,1 п.л.).

7. Иванчук Н.В. Исследовательская работа учителей и учащихся, как основа качественного обучения в лицее //Всероссийская научно-техническая конференция «Наука и образование-2002» МГТУ, - Мурманск, 2002. - С. 129-131 (0,2 п.л., в соавторстве с Устиновой Н.Г.).

8. Иванчук Н.В. Многоэтажные дроби //Математика в школе. - 2002. - № 7. -С. 55-60 (0,5 п.л.).

9. Иванчук Н.В. Что лежит в основе «усталости» ребенка: его учебная перегрузка или неудачи в обучении? // Межвузовский сборник трудов по материалам Всерос. н.-т. конф. «Наука и образование-2003». МГТУ, — Мурманск, 2003.-С. 74-77(0,2 п.л.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и шести приложений. Объем диссертации 137 е., из них на библиографический список приходится 15 с. Основной текст работы (и текст приложений) содержит 3 таблицы, 4 диаграммы, 3 гистограммы (2) и 2 номограммы (4). Приложения занимают 36 с.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Иванчук, Наталья Васильевна

Выводы.

Во время обучения в 8-х классах основной школы выявляются существенные пробелы в знаниях, поскольку темп изучения нового и его объем порой превышают возможности не только запомнить материал, но и понять, разобраться в нем обстоятельно.

Практика показала, что своевременно не закрепленные или некорректно сформированные знания впоследствии или не восстанавливаются, или «всплывают на поверхность» в неполном, а иногда даже в искаженном виде. Это приводит к тому, что дальнейшее обучение становится для многих детей затруднительным. Особенно ярко проявляются проблемы, связанные с восстановлением математических знаний и навыков, при переходе ученика из одного учебного заведения в другое. Данная ситуация явно нуждается в определенном осмыслении и поисках путей ее благополучного разрешения.

Мы продолжали работу по восстановлению утраченных знаний и навыков, но уже по строгому планированию предмета, т.е. одновременно с прохождением нового материала. Следовательно, и тактика наших действий была разработана иным образом, что также являлось предметом для нашего исследования.

Для восстановления утраченных знаний и навыков необходимы специальные условия и дополнительные усилия. Для этого мы предложили следующее: в случае констатации факта «потери» учебного знания

• формировать необходимые понятия как бы заново;

• при этом уйти от привычных шаблонов введения данного понятия, так, чтобы обучаемый и не сразу узнал его;

• сделать новое представление понятия отправной точкой для изучения дальнейшего материала.

Средствами к этому могут послужить специально разработанные учебные зрительные образы, поскольку образы - это помощники мысли, облегчающие понимание новых или восстановление забытых понятий.

Естественно, что наряду с восстановлением знаний наше внимание приковано не только к формированию новых знаний, но и к возможности наиболее прочного их усвоения и запоминания, так чтобы эти знания не потерялись, не увеличили бы непонимания.

Успешность обучения во многом зависит от умения учителя сочетать профессиональные знания со знаниями психологии, учета психологических и физиологических закономерностей восприятия информации учащимися. Поскольку зрительные образы легче воспринимаются, лучше запоминаются и быстрее воспроизводятся, то мы стараемся научить детей думать с помощью образов.

Гарантии полного восстановления утраченных знаний, и того, что они останутся в долгосрочной памяти, такой подход, может быть, и не даст, но вероятность удачи обучения в подобном случае увеличивается, так как данный подход ориентирован на развитие каждого ребенка, учет его собственных возможностей. При этом на основе постоянной пропедевтики новых и восстановлении утраченных знаний и навыков не ребенок подстраивается под содержание и методы образования, а, напротив, содержание и формы, средства и методы обучения подстраиваются под ребенка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На фоне интенсификации школьного образования, повышении требований к детям и подросткам в последние годы отмечается нарастающее ухудшение их здоровья. Учащиеся постоянно находятся в условиях систематических учебных перегрузок, что ведет к ослаблению их здоровья, хронической неуспеваемости и агрессивности поведения. Поэтому сегодня остро стоит проблема обучения школьников в режимах, щадящих здоровье и силы ребенка. Однако вопрос перегрузки школьника рассматривается только с позиций уменьшения его учебного дня, совершенствования школьных программ, увеличения часов, отводимых на физическую культуру и спорт.

В последнее время много говорится о необходимости индивидуализации обучения как необходимого условия развития личности каждого ребёнка. Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребёнка, его интересов и склонностей.

Среди путей решения этого комплекса проблем важнейшее место занимает поиск и выбор не только новых методик и дидактик, но и самой учебной информационной среды, которая включала бы в себя любые, и традиционные, проверенные опытом и временем, педагогические достижения, и вновь зарождающиеся инновации.

Средствами реализации этого пути могут служить специально разработанные учебные зрительные образы, облегчающие понимание новых или восстановление забытых понятий, так как, на наш взгляд, активизация не только логического мышления, но и визуального восприятия являются основой успешного функционирования учебной деятельности.

Наши исследования в этой части базируются на теоретических положениях нового научного направления, сформировавшегося в теории и методике обучения математике на основе использования визуальной информационной среды, обеспечивающей широкий спектр параметров развития обучаемых.

Основные итоги нашей деятельности естественно было бы, на первый взгляд, оценивать по конечным результатам обучения. Однако, в таком случае, за кадром остались бы не менее интересные вопросы: умственное развитие детей, изменение мотиваций к обучению, зависимость успехов от личностной ориентации учащегося и т.д.

Поскольку выявить и проанализировать абсолютно все параметры результатов учебного процесса невозможно, то мы выделили основное направление нашей работы, которое обозначили как проблему восстановления утраченных и формирования новых знаний и навыков на основе использования и развития визуального мышления учащихся на уроках математики.

Исследование проблемы актуализации математических знаний и навыков позволило по-новому подойти к рассмотрению этого вопроса. Необходимость грамотного и корректного восстановления утраченных знаний и навыков является вопросом первостепенной важности не только с позиций соблюдения прав ребенка на получение полноценного образования. Это есть, что может быть даже более важно, вопрос сохранения его психического, умственного и физического здоровья.

В нашем исследовании мы также уделили много внимания формированию прочных навыков у учащихся основной школы. Мы установили, что учащиеся овладевают знаниями и навыками более осознанно, а актуализация последних происходит быстрее и плодотворнее, если школьники обучены активно воспринимать и перерабатывать визуально предъявляемую информацию.

Вместе с тем, мы пришли к следующему выводу: то, что вовремя и в надлежащем объёме не сформировано, практически не восстанавливается. Мы исходим из того, что в случае неудачи обучения новая (или уже изученная ранее) информация не воспринимается (или не восстанавливается) в силу внутренней неготовности к ней. Полное «выравнивание» математических знаний всех учеников одного класса вряд ли осуществимо. Однако если найти средства, в какой-то мере уменьшающие «разрыв», то, возможно, мы не потеряем для математики той значительной части школьников, которые уже свыклись с мыслью, что математика не для них, так называемых «гуманитариев».

Создавая конкретные методические разработки по формированию знаний и навыков школьников при обучении математике в общеобразовательной школе, мы учитывали результаты психологических исследований закономерностей восприятия школьников и развития детского мышления, теоретические основы формирования умений и навыков.

Формирование соответствующих визуальных стандартов, которое может осуществляться последовательно, переходя от наивных представлений о понятии к полной его «конструкции», дает возможность наиболее прочного усвоения и запоминания новых или восстановления утраченных по разным причинам знаний. Мы получили экспериментальное подтверждение тому, что при постоянной и кропотливой работе у учеников возникает способность вовлекать в процесс мышления зрительные образы, которые помогают им в проведении определенных учебных действий. Многочисленные самостоятельные и контрольные работы в разных классах разных годов обучения показали, что у учащихся, которые использовали в своей самостоятельной работе специально сформированный математический зрительный образ, сохранение алгоритмов решения стандартных учебных задач обработки визуально представленной учебной информации в долгосрочной памяти оказалось достаточно прочным.

Работа с визуальными стандартами сопровождается решением визуальных задач, изучением страниц информационной тетради и обобщением материала с помощью специально составленных информационных схем, содержание которых может быть очень гибким и динамичным, что позволяет использовать такой справочный материал в течение продолжительного времени, углубляя и расширяя представления учеников.

Было установлено, что применение в учебном процессе элементов визуальных стандартов может стать ведущим методическим средством, способным обеспечить в процессе обучения математике прочное усвоение и запоминание новых понятий, быструю и успешную актуализацию необходимых знаний и навыков, возможность применять их в различных ситуациях, развитие навыков поисковой деятельности учащихся на уроках.

Задача формирования прочных навыков тождественных преобразований выражений является одной из главных в курсе математики в средней школе. Владение тригонометрическим материалом курса также имеет первостепенное значение при обучении школьников основам математической науки. Поэтому мы обратились к данным разделам курса математики для того, чтобы наиболее ярко продемонстрировать возможности корректного формирования и успешной актуализации математических знаний и навыков.

Для обеспечения более высокого уровня преподавания школьных предметов и прочного овладения учащимися знаниями и навыками необходимо не только усовершенствовать учебные планы и программы, учебники и учебные пособия. Но, что наиболее важно - находить и использовать эффективные методы обучения и воспитания, специальные приёмы и средства, позволяющие добиваться высоких результатов, не перегружая учащихся и не ставя их перед выбором - глубокие знания или здоровье.

Среди решенных в ходе исследования задач мы указываем:

1. На основе ретроспективного обзора государственных программ в области образования и изучения развития взглядов на роль и функции учебника в обучении математике установлено следующее. Разнообразные попытки устранить перегрузку учебных программ и учебников только лишь за счет освобождения их от излишне усложненного или второстепенного материала и определения оптимального объёма знаний и навыков, обязательных для овладения всеми учащимися, оказались недостаточными для позитивного разрешения данной проблемы.

2. К факторам дидактогенного характера, вызывающим переутомление школьников при получении учебных знаний и формировании навыков, относятся

- частое пребывание в ситуации неуспеха или его ожидания,

- предыдущие неудачи в обучении или непонимание подлежащего усвоению материала,

- не всегда соответствующая возрастным особенностям организация учебной деятельности.

3. Расстановка методических акцентов в традиционной триаде: «знания, умения и навыки» привела к изменению порядка её составляющих, ставя навык впереди умения. При этом под умением понимается способность осознанно выполнять сложное действие, требующее наличие ряда навыков, возможность выполнять это действие в различных условиях, используя имеющиеся знания и вновь приобретенные навыки.

4. Исследование влияния способов предъявления учебной математической информации в визуальной среде обучения, позволило убедиться в том, что снять перенапряжение и усталость учащихся на уроках математики возможно, если использовать в обучении зрительные образы, так как эти образы легче воспринимаются, лучше запоминаются и быстрее воспроизводятся.

5. Изучение математических понятий и формирование основных математических навыков лежит в основе формирования математической культуры детей и подростков и является одной из важнейших задач средней школы. Экспериментальная проверка на основе специально разработанных дидактических комплектов показала, что моменты визуальной пропедевтики нового понятия, а также периоды специального повторения и закрепления дают возможность предупредить перегрузку школьников не только на уроке, но и при выполнении домашних заданий, которая неизбежна, когда ученик чего-то не помнит или не знает.

Эксперименты подтвердили, что, если знания сформированы или восстановлены корректно, в нужное время (по возрасту), и в необходимые сроки (по программе), то они прочно оседают в долгосрочную память. Восстановление забытого материала идёт быстро и довольно успешно. Более того, усилия учителя здесь могут быть сведены к минимуму при использовании специальных режимов и индивидуальных маршрутов в информационной среде обучения.

Таким образом, противоречие между необходимостью достижения нового качества школьного образования и индивидуальными физическими и умственными возможностями учащихся можно несколько погасить. Для этого необходимо создать условия, которые обеспечивают не только разнообразные формы представления и передачи знаний, но и основу для индивидуализации обучения, что должно приводить в итоге к уменьшению стрессовых ситуаций, и, как следствие, к более прочному овладению необходимыми знаниями и навыками.

Возможность разрешения противоречия между новыми результатами психологических исследований и отсутствием конкретных методик их применения при обучении математике в общеобразовательной школе во многом определяет успешное внедрение в учебный процесс специальных методов, приемов и средств обучения, направленных на развитие визуального мышления учащихся.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Иванчук, Наталья Васильевна, 2003 год

1. Автономова Т.В., Аргунов Б.И. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 128 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 3-е изд. -М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

3. Александров А.Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /А.Д. Александров, АЛ. Вернер, В.И. Рыжик. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

4. Александров А.Д. Пути развития школы // Математика в школе. — 1987. -№ 5. С. 9-14.

5. Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т.1. Ред. В.Ф. Асмус. — М.: Мысль, 1975. 550 с.

6. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Пету-хова. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 97-107.

7. Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусств / Пер. с англ. Г. Е. Крейдлина: под ред. В. П. Шестакова. М.: Прометей, 1994. - 352 с.

8. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. -335 с.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Метод. основы.). М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

10. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. Ростов н/Д: «Феникс», 2000.-416 с.

11. Башмаков М. И., Поздняков С. Н., Резник H.A. Информационная среда обучения. Спб.: Свет, 1997. - 400 с.

12. Башмаков М. И., Резник Н. А. Задачник по алгебре для 7 класса общеобразовательной школы. СПб.: Изд-во ЦПО «Информатизация образования», 2001. - 248 с.

13. Башмаков М.И. Многочлены и алгебраические дроби. Учебник алгебры для 7 кл. Выпуск 1. Конструктор книги Резник H.A. СПб.: Изд-во ЦПО «Информатизация образования», 2000. — 112 с.

14. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 классов. — 2 изд., М.: Просвещение, 2000, - 80 с.

15. Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994.-351 с.

16. Бескин Н.М. О задачах методики математики // Математика в школе. -1989.-№5.-С. 64-75.

17. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе 1992. - № 4-5 - С. 3-5.

18. Бехтерева Н.П. Здоровый и больной мозг человека. 2-е изд., перераб. и доп. JL: Наука, 1988. - 262 с.

19. Бехтерева Н.П. Не люблю, когда человеческий мозг сравнивают с компьютером / http://www.devichnik.ru/2001/05/behtereva.html.

20. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. М., «Просвещение», 1964. — 548 с.

21. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 348 с.

22. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся VI VIII классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - М., 1990. -16 с.

23. Болтянский В.Г., Левитас Г.Г. Математика атакует родителей. Изд. 2-е. -М.: «Педагогика», 1976. 128 с.

24. Большая Советская Энциклопедия. (В 30 томах) Гл. ред. А.М. Прохоров. Изд. 3-е. - М., 1977. - Т. 27- С. 151-152.

25. Брунер Дж. О действенном и наглядно-образном представлении мира ребенком // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. /Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.-С. 87-96.

26. Брушлинский A.B. Мышление и прогнозирование: (Логико-психологический анализ). М.: Мысль, 1979. - 230 с.

27. Василенко Е.А. Систематизация и закрепление знаний учащихся в процессе решения задач при изучении векторов в курсе планиметрии средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1988.- 16 с.

28. Веккер JI.M. Психологические процессы. Том 2. Мышление и интеллект. Л.: Изд-во ЛГУ, - 1976. - 342 с.

29. Вернер А.Л. Геометрия: Учебн. пособие для 9 кл. общеобразоват. учреждений /А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2001.-207 с.

30. Владимирская Г.Н. Обзор статей о языке и стиле, помещенных в 1-17 выпусках сборника «Проблемы школьного учебника» / Проблемы школьного учебника. Сб. статей. Вып. 18. Язык и стиль школьных учебников. -М.: Просвещение, 1988. С. 271-285.

31. Волович М.Б. Ключ к пониманию геометрии / 7-9 классы. М.: Аквариум, 1997.-272 с.

32. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. -144 с.

33. Волович М.Б. Наука обучать / Технология преподавания математики. -М.: LINKA-PRESS, 1995. 280 с.

34. Волович М.Б. Система ориентиров условие успешности обучения // Советская педагогика. - 1988. - №4. - С. 54-58.

35. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

36. Гальперин П.Я., Запорожец A.B., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. // Вопросы психологии. 1963. - №5. - С. 61-72.

37. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред.Ю.Б. Гиппенрей-тер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С. 78-86.

38. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. - № 4. - С. 68-71.

39. Гончарова H.JI. О научных основах иллюстрирования учебников / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978. - С. 165-184.

40. Горина О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 2002.-18 с.

41. Граник Г.Г. Проблемы школьного учебника: «Круглый стол» // Педагогика. 1999. № 4. - С. 53-54.

42. Грановская P.M. Элементы практической психологии. 3-е изд., с изм. и доп. СПб.: Свет, 1997. - 608 с.

43. Грегори P.JI. Разумный глаз / Пер. с англ. А.И. Когана. М.: Мир, 1972. -209 с.

44. Григорьева Т.П. Методический аппарат школьного учебника геометрии как средство систематизации знаний учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1984. — 17 с.

45. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987. 160 с.

46. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

47. Губа С.Г. О некоторых причинах перегрузки учащихся при обучении математике // Математика в школе. 1985. - № 6. - С. 32-36.

48. Гусев В.А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть 3. - М: Авангард, 1996. - 96 с.

49. Гусев В.А. Геометрия 9. Экспериментальный учебник. Часть 7. - М: Авангард, 1998. - 171 с.

50. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть I. М.: Авангард, 1994. - 168 с.

51. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. 2002. - №3. - С. 4-8.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., «Педагогика», 1972. -424 с.

53. Давыдов В.В. Л.С. Выготский и проблемы педагогической психологии / Вступительная статья к книге: Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. - С. 5-32.

54. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1991. — 80 с.

55. Денищева Л.О. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа // Математика в школе. 1983. -№ 1. - С. 14-19.

56. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. 128 с.

57. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. М.: Педагогика, 1987.-160 с.

58. Занков Л.В. Некоторые вопросы теории учебника для начальных классов / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978. - С. 34-45.

59. Запорожец А.В. Особенности и развитие процесса восприятия // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских авторов периода 1918-1945 гг. / Под. ред. И.И. Ильясова, В.А. Ляу-дис. М.: Изд-во. Моск. ун-та, 1980. - С. 265-276.

60. Зарецкий В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе. Минск: Народная асвета, 1969. - 160 с.

61. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. -М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1995. 178 с.

62. Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания: Круглый стол «Вопросов философии» / Вопр. философии. 1973. -№11. - С. 42-47.

63. Зинченко В.П., Величковский Б.М., Вучетич Г.Г. Функциональная структура зрительной памяти. М.: Изд-во МГУ, 1980. - с. 272.

64. Зинченко В.П., Мунипов В.М., Гордон В.М. Исследование визуального мышления // Вопросы психологии. 1973. - №2. - С. 3-14.

65. Зинченко П.И. О забывании и воспроизведении школьных знаний // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских авторов периода 1918-1945 гт. / Под ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - С. 244-246.

66. Иванчук Н.В. Многоэтажные дроби // Математика в школе.- 2002.-№7.-С. 55-60.

67. Иванчук Н.В., Резник H.A. Восстановление утраченных знаний и навыков // Математика в школе. 1996. -№6. - С. 6-10.

68. Иден М. Другие задачи распознавания образов и некоторые обобщения / Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем / Пер. с англ. Л.И. Титомира. М.: Мир, 1970. -С. 246-281.

69. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод, рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / J1.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. М.: Просвещение, 1997. - 255 с.

70. Исаева З.И. Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 2001. - 16 с.

71. Кампанелла Т. Город солнца // Хрестоматия по истории зарубежной педагогики: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Сост. и авт. вводных статей А.И. Пискунов. 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1981.-С. 56-61.

72. Канин Е.С. К формированию умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях // Математика в школе. 1984. - № 5. - С. 30-35.

73. Каплан Б.С. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, A.A. Столяр. Под ред. док. пед. наук, проф. A.A. Столяра. Минск: Народная асвета, 1981, - 192 с.

74. Киселев А.П. Геометрия. Учебник для 9-10 классов средней школы. Часть вторая. Стереометрия. -М.: Просвещение, 1971. 104 с.

75. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / Под ред. и с пре-дисл. В.И. Арпшнова, Ю.В. Сачкова. -М.: Мир, 1988. 295 с.

76. Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. / Под ред., с предисл. и примеч. И.М. Яглома. М.: Мир, 1984. - 434 с.

77. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2-х томах. Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер. с нем./ Под ред. В.Г. Болтянского. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987,- 432 с.

78. Клецкина A.A. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 2001. - 20 с.

79. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов P.C. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы / Под ред. А.Н. Колмогорова. -2-е изд. — М.: Просвещение, 1980. 382 с.

80. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для обще-образоват. учреждений / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. М.: Мнемозина, 2001. - 364 с.

81. Колягин Ю.М. Отечественное образование: наша гордость и наша боль // Математика в школе. 2002. - № 1. - С. 7-13.

82. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. г. Орел, 1996. -192 с.

83. Колягин Ю.М. Школьный учебник математики: в прошлом и настоящем // Математика в школе. 2003. - № 2. - С. 72-76.

84. Колягин Ю.М., Курдюмова H.A. Педагогические уроки А.П. Киселева // Математика в школе. 2002. - № 8. - С. 11-18.

85. Коменский Я.А. Великая дидактика // Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. Т. 1. М.: Педагогика, 1982. - С. 242-476.

86. Коменский Я.А. Мир чувственных вещей в картинках // Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. Т. 2. М.: Педагогика, 1982.-С. 234-284.

87. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 2-13.

88. Крамор B.C., Михайлов П.А. Тригонометрические функции: (Система упражнений для самостоятельного изучения). Пособие для учащихся. -М.: Просвещение, 1979. 144 с.

89. Креч Д. и др. Факторы, определяющие решение задач /Д. Креч, Р. Крачфилд, Н. Ливсон // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под. ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 289-397.

90. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под реакцией Н.И. Чуприковой. М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: издательство НПО «МОДЭК», 1998.-416 с.

91. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. — М.: Наука, 1977.-112 с.

92. Кыверялг А.А. К пониманию учащимися иллюстраций учебников естественно-математического цикла / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978.-С. 185-196.

93. Лаина П. Результативность обучения математике в школе. Дис. . канд. пед. наук. Л.: 1991. — 212 с.

94. Лапп Д. Искусство помнить и забывать. СПб., «Питер», 1995. - 216 с.

95. Леонтьев А.Н. Мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С. 60-70.

96. Леонтьев А.Н. и др. Опыт экспериментального мышления / А.Н. Леонтьев, Я.А. Пономарев, Ю.Б. Гиппенрейтер // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /Под. ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981- С. 269-290.

97. Лернер И.Я. О дидактических основаниях построения учебника / Проблемы школьного учебника. Сб. ст. Вып. 20. Материалы Всесоюзнойконференции «Теория и практика создания школьных учебников» / Сост. Г.А. Молчанова. М.: Просвещение, 1991. - С. 18-26.

98. Лернер И.Я. Состав содержания образования и пути его воплощения в учебнике / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978. - С. 46-64.

99. ЮО.Либов Л. Педагогическое творчество учителя // Народное образование.-1988.- №10.-С. 91-92.

100. Лудина Г.Б. Перемещения на координатной плоскости в курсе математики восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1985.-16 с.

101. Лурия А. Р. Предисловие редактора русского издания // Дж. Брунер Психология познания: за пределами непосредственной информации / Пер. с англ. К.И. Бабицкого; Пред. и общая редакция действ, члена АПН СССР А.Р. Лурия. М.: Прогресс, - 1977. - С. 5-8.

102. Лурия Р. Маленькая книжка о большой памяти (Ум мнемониста). — М., Изд-во Моск. ун-та. — 1968. 88 с.

103. Ю4.Матросов В.Л., Трайнев В.А., Трайнев И.В. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. М.: Прометей, 2000. - 354 с.

104. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. -М., «Педагогика», 1975. 368 с.

105. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия: Дидакт. материалы для 7-9 кп. общеобразоват. учреждений / Н.Б. Мельникова, Г.Б. Лудина, Н.М. Ле-пихова. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 1999. - 272 с.

106. Минский М. Почему люди думают, что компьютеры не могут./ Компьютерные инструменты в образовании. 2000. -№3-4. - С. 135-145.

107. Монахов В.М., Лапчик М.П., Демидович Н.Б. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 94 с.

108. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2000. - 144 с.

109. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 336 с.

110. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2000. 143 с.

111. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеоб-разоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 192 с.

112. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе // Математика в школе. 2002. - №6. - С. 32-38.

113. Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра: Проб, учебник для 7-9 кл. сред, шк. М.: Просвещение, 1994. - 512 с.

114. Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг. Составители: A.A. Абакумов, Н.П. Кузин, Ф.И. Пузырев, Л.Ф. Литвинов. М.: Педагогика, 1974. - 560 с.

115. Народное образование в СССР. Сборник нормативных актов. М.: Юрид. лит., 1987. - 336 с.

116. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеоб-разоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М.: Просвещение, 2001. - 383 с.

117. Нормализация учебной нагрузки школьников важнейшее условие повышения эффективности учебно-воспитательного процесса // Математика в школе. - 1983. - № 6. - С. 3-6.

118. О ходе эксперимента по совершенствованию структуры и содержания общего образования. Информация Минобразования России и РАО // Официальные документы в образовании. Информационный бюллетень.- №19 (190) июль 2002. С. 2-8.

119. Образовательная политика России на современном этапе. Справка Госсовета России // Официальные документы в образовании. Информационный бюллетень. №2 (173) январь 2002. - С. 2-49.

120. Обсуждение программ по математике в секции средней школы Московского математического общества // Математика в школе. — 1987. -№2. С. 44-48.

121. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. Киев: Рад. шк., 1989. -192 с.

122. Педагогический словарь: В 2 тт. — М.: Издательство Акад. пед. Наук, I960.-Т. 1-774 с.

123. Педагогический словарь: В 2 тт. М.: Издательство Акад. пед. Наук, I960.- Т.2-766 с.

124. Песталоцци И.Г. Как Гертруда учит своих детей // Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения: В 3-х т. Т.2. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - С. 193-380.

125. Пинскер И. Предисловие к русскому изданию книги // Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем. М.: Мир,1970. - С. 246-281.

126. Пичурин Л.Ф. Математика гуманитарная наука // Математика в школе. - 2002. - №6. - С. 8-11.

127. Повышение эффективности урока неотложная задача! // Математикав школе. 1980. - № 3. - С. 3-5.

128. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. 3-е изд. -М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

129. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учеб. для спуд. высш. учеб. заведений: В 2 кн. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

130. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Пер. с англ. В.С.Бермана. Под. ред. И.М.Яглома.- М.: Наука, 1976.-448 с.

131. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало М.: Просвещение, 1978. - 239 с.

132. Программа по математике для общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 1998. 208 с.

133. Программа совершенствования школьной математики // Математика в школе. 1986. - № 1. - С. 7-10.

134. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова, A.B. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448 с.

135. Резник H.A. Визуальные уроки. Компл. дидакт. матер, к шк. урокам. -СПб.: Свет, 1996.-80 с.

136. Резник H.A. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления. Дис. . д-ра пед. наук. СПб.: 1997. - 350 с.

137. Резник H.A., Иванчук Н.В. Визуальная геометрия. «Площадь треугольника. Теорема Пифагора. Подобие треугольников»: Сборник визуальных дидактических материалов для учителя и ученика (8-9 классы). -СПб, 2001.-64 с.

138. Резник H.A. Векторы на плоскости и в пространстве. Экспериментальные материалы для учителя и ученика: Учеб. пособие для учащихся морского лицея, средних школ, курсантов (студентов) младших курсов: в 2 ч. — Мурманск, 1993. 4.1. - 166 с.

139. Резник H.A. Тригонометрия. Экспериментальные материалы для учителя и ученика: Учеб. пособие для учащихся 8-9 кл. морского лицея и ср. школ. В 2 ч. - Мурманск, 1994. - 4.1 - 116 с.

140. Розин В.М. Визуальная культура и восприятие. Как человек видит мир. М.: Эдиториал УРСС, 1996. - 224 с.

141. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993 - 608 е., Т. 1 — 1993.

142. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998 - 672 е., Т.2 - 1999.

143. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

144. Рубинштейн С.JI. О природе мышления и его составе // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под. ред. Ю.Б. Гиппен-рейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 71-77.

145. Рубинштейн С.Л. Обучение и развитие // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских авторов периода 19181945 гг. / Под ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М.: Изд-во Моск. унта, 1980.-С. 186-194.

146. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.-64 с.

147. Смирнов A.A. Значение целенаправленности при заучивании // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских авторов периода 1918-1945 гг. /Под ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - С. 204-210.

148. Смирнов A.A. Избранные психологические труды: В 2-х т. T.II. — М.: Педагогика, 1987. 344 с.

149. Сморжевский Л.О. Логическая структура школьного курса планиметрии основа развития мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1978. - 23 с.

150. Соболев С.Л. Судить по конечному результату// Математика в школе. 1984. -№ 1. - С. 15-19.

151. Сохор A.M. О дидактической переработке материала науки в учебниках (на примере физики) / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978.-С. 89-100.

152. Столяр A.A. Педагогика математики. Курс лекций. Изд. 2-е, перераб. и доп. Минск, Вышэйшая школа, 1974. - 384 с.

153. Стюарт Я. Концепции современной математики. /Пер. с англ. -Минск: Выш. школа, 1980. 384 с.

154. Талызина Н.Ф. Место и функции учебника в учебном процессе / Проблемы школьного учебника. Сборник. Вып. 6. (Вопросы теории учебника). М.: Просвещение, 1978. - С. 18-33.

155. Теоретические основы процесса обучения в советской школе / Под ред. В. В. Краевского, П. Я. Лернера; Науч.-исслед. ин-т общей педагогики АПН СССР.— М.: Педагогика, 1989. 320 с.

156. Тимощук M. Е. Методика формирования умений и навыков учащихся при изучении первых разделов систематического курса стереометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1984. — 16 с.

157. Тимощук М.Е. О формировании навыков и умений учащихся при решении задач первых разделов стереометрии // Математика в школе. — 1983.-№6.-С. 39-41.

158. Устинова Н.Г., Яркова Н.И. Проблемы в работе учителя с новыми учебниками математики / Современные проблемы высшего образования: Материалы докладов научно-методической конференции МГТУ. — Мурманск, 2001. С. 346-347.

159. УшинскийК.Д. О наглядном обучении // Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. T. II. Вопросы обучения. М.: Гос. учеб.-пед. изд-тво Мин-ва просвещения РСФСР, 1954. - С. 644-647.

160. Феоктистов И.Е. Об обсуждении одного учебника // Математика в школе. 2001. - №5. - С. 47-50.

161. Фридман JT.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

162. Фридман JI.M. Психопедагогика общего образования. Пособие для студентов и учителей. М., Издательство «Институт практической психологии», 1997. - 288 с.

163. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1: Пособие для учителей / Под ред. Н. Я. Виленкина; Сокр. пер. с нем. А.Я. Хала-майзера. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

164. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: изд-во Том. ун-та. Москва: Изд-во «Барс». 1997. 392 с.

165. Хофман И. Активная память: Экспериментальные исследования и теории человеческой памяти: Пер. с нем. / Общ. ред. и предисл. Б.М. Ве-личковского и Н.К. Корсаковой. М.: Прогресс, 1986. - 312 с.

166. Хусаинова З.И. Проектирование творческой деятельности учащихся как технология гуманитарно ориентированного обучения математике: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 2001 .-18с.

167. Цукарь А.Я. О творческом подходе к материалу учебника // Математика в школе. 1991. - № 4. - С. 42 - 45.

168. Цукарь А.Я. Практика и образы при изучении обыкновенных дробей // Математика в школе. 1994. - № 5. - С. 5-8.

169. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. -№ 5. - С. 48-54.

170. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии // Математика в школе. 1993. - №3. - С. 12-15.

171. Чурсина A.A. Проектирование и реализация содержания математического образования в специализированных классах общеобразовательной школы: Автореф. дисканд. пед. наук. М., 2002. - 20 с.

172. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.-208 с.

173. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 352 с.

174. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка / Предисл. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1979. - 136 с.

175. Шило Н.Г. Формирование системности знаний учащихся на заключительном этапе решения геометрических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1997. - 17 с.

176. Яковлев Н.М., Сохор А.М. Методика и техника урока в школе: В помощь начинающему учителю.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

177. Janos Suranyi. Interessante Zahlen // Mathematisches Mosaik. UraniaVerlag Leipzig Jena Berlin, Verlag Шг populärwissenschaftliche Literatur, Leipzig, 1977.-C. 179-196.