Использование реальных опционов при оценке многостадийных инвестиционных проектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Петренева, Екатерина Андреевна

• Петренева, Екатерина Андреевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Петренева, Екатерина Андреевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ существующих способов оценки реальных опционов и сферы их применения

1.1. Сущность метода реальных опционов и виды реальных опционов

1.2. Анализ способов оценки реальных опционов, основанных на моделях оценки простых финансовых опционов

1.3. Анализ способов оценки многостадийных проектов, использующих реальные опционы

1.3.1. Анализ способов, основанных на моделях оценки составных финансовых опционов

1.3.2. Анализ способов оценки, использующих динамическое программирование

1.3.3. Сравнительный анализ различных способов оценки многостадийных проектов, обладающих управленческой гибкостью

1.4. Сравнение метода реальных опционов с традиционными критериями оценки инвестиций и анализ его преимуществ

1.5. Выявление условий, ограничивающих применимость существующих способов оценки реальных опционов

1.6. Существующие направления в применении метода реальных опционов

1.7. Выводы по главе 1

Глава 2. Разработка инструментария оценки реальных опционов, позволяющего осуществлять анализ и управление многостадийными проектами

2.1. Подход к построению моделей оценки многостадийных проектов, использующих реальные опционы

2.1.1. Обобщенная постановка задачи оценки проекта, который обладает управленческой гибкостью

2.1.2. Основные этапы построения модели

2.1.3. Разработка структуры имитационной модели оценки многостадийного проекта, обладающего управленческой гибкостью

2.2. Процедура оценки управленческой гибкости на отдельных этапах многостадийного проекта

2.3. Алгоритм выбора способа учета риска при оценке проектов, обладающих реальными опционами

2.4. Адаптация метода реальных опционов к условиям нестационарной экономики

2.5. Исследование возможностей применения метода реальных опционов при планировании многостадийных проектов

2.6. Применение метода реальных опционов при анализе способов управления рисками

2.7. Разработка методики управления проектными рисками, основанной на применении метода реальных опционов

2.8. Выводы по главе 2

Глава 3. Апробация разработанного инструментария

3.1. Построение моделей оценки многостадийных проектов, использующих реальные опционы, при помощи предложенного подхода

3.1.1. Построение имитационной модели, оценивающей трехстадийный составной опцион

3.1.2. Построение модели, оценивающей реальный опцион с учетом лага

в принятии решения

3.2. Применение метода реальных опционов при планировании проектов

3.2.1. Планирование проекта, предполагающего возможность отказа в конце каждой стадии

3.2.2. Планирование проекта, предполагающего возможность изменения масштаба производства

3.3. Апробация разработанной методики управления рисками на примере анализа деятельности агрохолдинга

3.3.1. Анализ рисков, связанных с деятельностью холдинга, и определение возможных способов управления рисками

3.3.2. Построение модели, оценивающей проект по строительству перерабатывающих мощностей как реальный опцион

3.3.3. Анализ результатов оценки реальных опционов и принятие управленческих решений на основе полученной оценки

3.4. Анализ влияния информации, доступной инвестору, на ценность реальных опционов

3.5. Выводы по главе 3

Заключение

Библиография

Приложение 1.Аналитическая оценка составного опциона на покупку

Приложение 1. 1. Код в программе Maple для аналитической оценки составного опциона

Приложение 1. 2. Аналитическая оценка составного опциона в программе MathCad

Приложение 2. Структура имитационной модели, оценивающей проект по строительству мукомольного завода

Приложение 2.1. Задание темпов роста факторов риска

Приложение 2.2. Расчет фактических значений цен и урожайности

Приложение 2.3. Расчет условных математических ожиданий

Приложение 2.4. Взаимосвязь между блоками построенной имитационной модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование реальных опционов при оценке многостадийных инвестиционных проектов»

Введение

Актуальность темы исследования

Для достижения устойчивого экономического роста, успешного внедрения новых технологий и восстановления конкурентоспособности основных отраслей российской экономики необходимо осуществление инвестиционных проектов, позволяющих получать максимальную отдачу от вложений. При отборе наиболее эффективных проектов большую роль играет их корректная оценка. Кроме того, достижение целей проектов невозможно без их грамотного планирования и эффективного управления рисками.

Особую роль в развитии экономики играют многостадийные проекты, которые характеризуются высокой сложностью и значительной протяженностью во времени. Подобные проекты часто допускают возможность корректировки первоначальных планов в различные моменты своего выполнения (так называемую «управленческую гибкость»). Рискованность проектов, обладающих управленческой гибкостью, как правило, различается для возможных вариантов их развития, и ее сложно отразить в норме дисконта. Уровень риска повышается, если проекты реализуются в условиях нестационарной экономики.

Управленческая гибкость не всегда учитывается традиционными критериями, применяемыми при оценке инвестиций. Поэтому для анализа проектов, обладающих управленческой гибкостью, рядом авторов предлагается использовать метод реальных опционов, в рамках которого инвестиционные решения анализируются по аналогии с финансовыми опционами.

Несмотря на свою привлекательность, существующие способы оценки реальных опционов (основанные на моделях оценки финансовых опционов или использующие динамическое программирование) редко применяются при анализе инвестиционных решений. Часто выводы теории реальных опционов не подтверждаются на практике, и в результате возникают

проблемы, связанные с анализом многих проектов, обладающих управленческой гибкостью.

В ряде случаев возможность корректировки исходной стратегии необходима для управления рисками, и ее учет важен при планировании проектов. Применение подходов, учитывающих управленческую гибкость, могло бы привести к более корректной оценке способов реагирования на риски и повысить эффективность планирования.

Поэтому актуальным является анализ характеристик существующих способов оценки реальных опционов, который позволит определить их преимущества и ограничения, а также предложить направления для адаптации к особенностям реальных проектов. Также большое значение имеет исследование возможностей использования метода реальных опционов при построении планов реализации многостадийных проектов и при управлении рисками.

Цель и задачи исследования

Цель работы - разработка инструментария оценки реальных опционов, позволяющего осуществлять анализ, планирование и управление многостадийными проектами, которые реализуются в условиях высокой неопределенности.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определить границы применимости существующих способов оценки реальных опционов и выявить условия, при которых их использование некорректно.

2. Разработать подход к построению моделей оценки реальных опционов, который позволит анализировать многостадийные проекты, допускающие возможность изменения исходной стратегии, в ситуациях, при которых неприменимы существующие способы оценки.

3. Определить преимущества и ограничения разработанного подхода, построив с его помощью ряд моделей оценки реальных опционов.

4. Разработать алгоритм, позволяющий выбирать адекватный способ учета риска при оценке проектов, обладающих управленческой гибкостью.

5. Предложить подход, допускающий корректировку исходной стратегии при планировании проектов и управлении рисками.

Объектом исследования являются многостадийные инвестиционные проекты, реализуемые в условиях неопределенности и обладающие возможностями изменения решения на отдельных стадиях. Предметом исследования выступает ценность альтернативных вариантов действий на различных этапах проектов и влияние управленческой гибкости на ценность многостадийных проектов.

Область исследования

Содержание диссертационной работы соответствует пунктам 1.2 «теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» и 1.4 «разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта научной специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики» (экономические науки).

Степень разработанности проблемы

В работах С.Майерса было отмечено, что традиционные подходы к анализу инвестиционных решений недооценивают проекты, обладающие управленческой гибкостью. Для того чтобы решить обозначенную проблему, С.Майерс предложил оценивать подобные проекты по аналогии с

финансовыми опционами. Виды инвестиционных решений, при анализе которых целесообразно применять метод реальных опционов, исследовались В.Антикаровым, А.Дамодараном, Т.Коллером, Т.Коуплендом. В работах П.Бойера, А.Дамодарана, Т.Коупленда, Т.Коллера и Б.Яценко были выявлены преимущества и ограничения стандартных способов оценки реальных опционов, основанных на моделях оценки простых финансовых опционов. В исследованиях Е.Шварца, Д.Алесии, Р.Геске, Б.Кассимон, Л.Серено, А.Хучзермайера, Е.Шварца были рассмотрены модели оценки реальных опционов, позволяющие анализировать многостадийные проекты.

Существующие исследования объясняют не все причины, по которым нарушаются некоторые выводы теории реальных опционов. В частности, в рамках имеющихся способов оценки выручка от исполнения опционов предполагается неотрицательной при любом развитии ситуации, что не всегда соответствует действительности. Если инвестор может корректировать исходную стратегию, проектные денежные потоки в ряде случаев оказываются ниже, чем при отсутствии управленческой гибкости.

Кроме того, проведенный анализ указанных источников показал, что существующие способы оценки реальных опционов не учитывают такие черты проектов, как возможность осуществления инвестиций и получения денежных потоков на нескольких этапах проекта, а также наличие лага между принятием инвестиционного решения и его фактической реализацией.

Возможности применения метода реальных опционов в российской практике исследовались в работах А. Круковского и А.Саркисова. Способы учета риска при оценке проектов, обладающих гибкостью, были рассмотрены в работах В.Лившица, П.Виленского, С.Смоляка.

Подходы к управлению проектными рисками рассматривались в работах М.Грачевой, Р. Качалова, А.Секерина, Я.Рощиной. Соотношения между проектными рисками и видами опционов, которыми могут обладать многостадийные проекты, были проанализированы в работах М.Бенарох. В то же время в рамках существующих исследований не разработано подхода,

позволяющего применять метод реальных опционов при анализе способов управления рисками.

Теоретическая и методологическая основа исследования

В основу диссертации легли известные теоретические и методологические разработки зарубежных и российских исследователей в области корпоративных финансов, инвестиционного проектирования, анализа рисков, теории принятия решений, теории вероятностей и математической статистики. Основным источником нормативной информации являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов. Имитационные модели построены в программе МБ-Ехсе1.

Основные положения научной новизны заключаются в следующем:

1. Выявлено, что существующие способы оценки реальных опционов не позволяют получать корректные результаты в условиях нестационарной экономики, а также при отсутствии полной информации в момент принятия решения об исполнении опциона. Установлено, что в нестационарной экономике нарушается ряд предпосылок применения стандартных способов оценки реальных опционов. Впервые показано, что имеющиеся способы не учитывают случаев, при которых инвестор принимает решение в условиях неполной информации и получает отрицательную выручку от исполнения опциона.

2. Разработан подход к построению моделей, оценивающих проекты, которые обладают управленческой гибкостью. В рамках подхода предложена структура имитационной модели и сформулирована обобщенная постановка задачи оценки проекта с использованием реальных опционов. Сформулированная постановка задачи, в отличие от существующих способов оценки, позволяет учитывать различный график поступления проектных денежных потоков и осуществления инвестиций, а также отсутствие полной информации в момент принятия решения об исполнении опционов.

3. На основе разработанного подхода построены модели, первая из которых впервые учитывает наличие лага между принятием решения об

исполнении опциона и фактическим исполнением. Вторая модель позволяет оценивать выгоду от возможности варьирования структуры реализуемой продукции. В отличие от действующих аналогов, она предполагает получение денежных потоков и осуществление инвестиций на нескольких этапах деятельности предприятия. Анализ моделей показал, что разработанный подход допускает адаптацию моделей к различными особенностям реальных многостадийных проектов.

4. Разработан алгоритм определения адекватного способа учета риска при оценке проектов, обладающих управленческой гибкостью. В рамках алгоритма выбор способа учета риска определяется возможностью диверсификации вложений, способностью инвестора осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой ставке, а также взаимосвязью проектных денежных потоков с котировками биржевых товаров.

5. Предложено использовать метод реальных опционов, ранее не применявшийся в этих целях, при планировании проектов и при оценке способов управления рисками. Установлено, что анализ реальных опционов позволяет отбирать наиболее ценные возможности изменения решения, которыми обладает многостадийный проект. Отбор нужен для того, чтобы до начала проекта определять, на каких этапах целесообразно пересматривать план в соответствии с новой информацией, а когда стоит придерживаться исходной стратегии. Показано, что способы управления рисками нередко представляют собой права, которые реализуются только при наступлении рисковых событий. Поэтому подходы к анализу инвестиционных решений, не учитывающие управленческую гибкость, не всегда могут корректно анализировать влияние доступных альтернатив на ценность проекта.

Теоретическая значимость работы заключается в выявлении условий, которые ограничивают применимость существующих способов оценки реальных опционов, в разработке обобщенной постановки задачи оценки проекта, обладающего управленческой гибкостью и в предложении новых направлений для применения метода реальных опционов.

Также теоретической значимостью обладает исследование преимуществ и ограничений способов учета риска, применяемых при оценке реальных опционов, и разработка алгоритма, который позволяет выбирать корректные способы.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенный подход к построению моделей может использоваться при анализе проектов, которые характеризуются большим количеством рисков и предполагают пересмотр исходной стратегии на различных этапах. В частности, построенные модели позволяют оценивать проекты, осуществляемые в нестационарной экономике.

Отбор точек пересмотра решения на основе оценки реальных опционов позволяет повышать эффективность планирования в условиях высокой неопределенности, когда может оказаться неоптимальным «жесткий» вариант реализации проекта, выбранный на основе оценки чистой приведенной стоимости. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы в исследовательских и учебных целях.

Апробация и внедрение результатов

Результаты исследования обсуждались на научных семинарах «Инвестиционное проектирование» (2014 - 2016 годы), «Экономическая информатика» (2014 год) Экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, на Московском семинаре «Анализ инвестиционных проектов» Института Системного анализа РАН (ФИЦ ИУ РАН) (2016 год). Также они были представлены на международной молодежной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2015» (Москва, МГУ, 2015), и на ежегодной международной научной конференции «Ломоносовские чтения-2016» (Москва, МГУ, 2016).

Кроме того, разработанные предложения по применению метода реальных опционов при оценке способов управления рисками, использовались при подготовке учебного пособия «Управление проектами: продвинутый курс», которое предназначено для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по экономическим специальностям (электронная публикация, автор - Грачева М.В., место издания - экономический факультет МГУ, год издания 2017).

Публикации

Основные результаты работы изложены в 9 опубликованных работах, в том числе 2 в журналах, входящих в список рецензируемых научных изданий, утвержденных решением Ученого совета МГУ, и 3 в журналах, входящих в перечень ведущих периодических изданий ВАК, общим объемом 47,5 п.л., из них 5,1 п.л. лично.

Структура и объем работы

Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 149 страниц, в том числе 138 страниц основного текста. Работа содержит 34 таблицы, 18 рисунков. Список литературы включает 47 наименований.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его цель, задачи и положения научной новизны. В первой главе проанализированы существующие способы оценки реальных опционов и направления в применении метода реальных опционов. Во второй главе предложен подход к построению моделей оценки многостадийных проектов, обладающих управленческой гибкостью, а также исследованы возможности применения метода реальных опционов при планировании многостадийных проектов и при управлении рисками. Разработана методика управления рисками многостадийного проекта, предполагающая использование метода реальных опционов. В третьей главе при помощи предложенного подхода построен ряд моделей, оценивающих реальные опционы. Показано, что применение метода реальных опционов при планировании позволяет увеличивать ценность проектов. Кроме того, проведена апробация разработанной методики. В заключении представлены основные выводы и результаты исследования.

Глава 1. Анализ существующих способов оценки реальных опционов и

сферы их применения 1.1. Сущность метода реальных опционов и виды реальных опционов

Проблема, связанная с тем, что традиционные критерии некорректно оценивают ряд проектов (в частности, проекты, связанные с разработкой месторождений полезных ископаемых, а также с выходом на новые рынки), была обнаружена в 1950-х годах. Подобные проекты обладают управленческой гибкостью. Нередко они характеризуются низкой чистой приведенной стоимостью, но предоставляют инвестору новые возможности.

Поэтому С.Майерсом было предложено оценивать такие проекты по аналогии с финансовыми опционами. Финансовый опцион представляет собой право, но не обязанность приобрести или продать определенную ценную бумагу в определенный момент времени или в течение определенного периода по заранее известной цене. Реальный опцион это право, но не обязанность принять определенное управленческое решение. Метод реальных опционов предполагает учет разных вариантов действий в зависимости от вариантов развития событий. В качестве опциона на покупку может быть рассмотрено право осуществить проект или расширить производство, а в качестве опциона на продажу - право отказаться от проекта. Инвестор «приобретает» подобные права, осуществляя инвестирование в патенты или в избыточные производственные мощности, приобретая земельные участки, налаживая долгосрочные отношения с поставщиками и подрядчиками. В работах А.Диксита и Р.Пиндайка [33] были определены основные виды реальных опционов, к которым относятся:

1) Опцион на отсрочку, позволяющий отложить инвестиционное решение до наиболее благоприятного момента.

2) Опцион на расширение, позволяющий расширять производство в случае роста спроса на продукцию.

3) Опцион на финансовую гибкость (в том числе на создание избыточных резервов).

4) Опцион на отказ, который позволяет отказаться от проекта, если продолжение проекта невыгодно.

5) Опцион на переключение позволяет фирме переключиться на другую технологию или же на производство другого товара.

Кроме того, в качестве опционов рассматривают возможность продления или досрочного завершения проекта [21], а также возможность увеличения охвата проекта. «Охват проекта - это количество связанных с ним видов деятельности». [21, ^155] Большой охват проекта дает возможность изменять направление деятельности. Предприятие обладает подобным опционом при наличии дополнительных производственных мощностей. В ряде исследований [26] в качестве реальных опционов рассматривается возможность запуска пилотного проекта, которая позволяет на небольшом масштабе рассмотреть его сильные и слабые стороны. Осуществив пилотный проект, инвестор получает возможность реализовать его в полном масштабе в случае успеха.

Многостадийные проекты, как правило, характеризуются большим количеством рисков. Также они могут обладать несколькими возможностями изменения решения на разных стадиях. К примерам подобных возможностей относится:

1. Возможность принятия решения о продолжении проекта или об отказе от него в конце каждого этапа. Например, при осуществлении НИОКР компания может пересматривать подобное решения после завершения каждой из стадий разработки продукта, а также при переходе к коммерциализации.

2. Возможность отсрочки на нескольких этапах проекта. В частности, после того, как новая продукция разработана, компания может выжидать, выбирая оптимальное время выхода на рынок.

3. Возможность временного замораживания проекта с последующим восстановлением.

При анализе многостадийных проектов, как правило, применяются модели, учитывающие несколько точек пересмотра решения.

1.2. Анализ способов оценки реальных опционов, основанных на моделях оценки простых финансовых опционов

При оценке простых реальных опционов, которые предполагают один момент пересмотра решения, используются способы, основанные на моделях оценки простых финансовых опционов, таких как формула Блэка-Шоулза и биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна. В рамках подобных моделей выручка от исполнения простого опциона на покупку (СЕариап) равна нулю, если опцион исполнять невыгодно, и составляет разницу между ценой базового актива (V) и ценой исполнения опциона (I), если опцион выгодно исполнять (¥-1, если ¥>1). Похожим образом вычисляется выручка от исполнения опциона на продажу.

При оценке финансовых опционов невозможно корректно определить ставку дисконтирования, так как «из-за недетерминированного изменения во времени цены активов риск в течение срока жизни опциона случайным образом меняется». [3, с.636] Чтобы решить данную проблему, в рамках формулы Блэка-Шоулза и биномиальной модели Кокса-Росса-Рубинштейна составляется безрисковый портфель (или так называемый «реплицирующий портфель»), денежные потоки от которого равны денежным потокам от владения опционом. Данный портфель состоит из базового актива и безрискового актива или безрискового заимствования. Веса портфеля подбираются таким образом, чтобы соблюдалось равенство денежных потоков при любом значении цены базового актива. Если возможность для арбитража отсутствует, расходы на построение безрискового портфеля будут равны ценности реального опциона. В рамках подобных моделей ценность финансового можно проинтерпретировать, с одной стороны, как расходы на построение безрискового портфеля, а, с другой стороны, как математическое ожидание приведенной стоимости выручки от исполнения опциона (Е(Р ¥(СЕарйап)).

Формула Блэка-Шоулза и биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна основываются на следующих предпосылках [7]:

1) Опцион не может быть исполнен раньше установленного срока.

2) По базовому активу не выплачиваются дивиденды.

3) Текущая рыночная цена базового актива известна, динамика цены базового актива наблюдаема.

4) Стандартное отклонение доходности базового актива не меняется со временем.

5) Цена исполнения опциона известна и является постоянной.

6) Инвестор является нейтральным к риску.

В рамках биномиальной модели момент до исполнения опциона делится на п дискретных временных отрезков, и предполагается, что за каждый отрезок цена базового актива растет или снижается. В момент исполнения опциона цена базового актива будет равна произведению цены базового актива, определенной в нулевой момент, и темпов ее роста или снижения:

г(г) = v(о)х и(1.2.1) Где У(Т) - значение цены базового актива на момент времени Т и - темпы роста цены базового актива й - темпы снижения цены базового актива

п - общее количество временных отрезков за период исполнения опциона Т I - количество временных отрезков, во время которых наблюдался рост цены базового актива.

В момент Т инвестор принимает решение об исполнении опциона, и выручка от исполнения реального опциона составляет:

тах {V(о)х и^"-' -1;0} (1.2.2)

Где I - цена исполнения опциона. Ценность реального опциона на покупку определяется по следующей формуле:

С ImaxV(0Kdr -/,о}хСП(р*)(1 -р У' (1.2.3)

(1 + Г) '=0

Где р - вероятность роста цены базового актива, г - безрисковая ставка процента

В рамках биномиальной модели длина временного отрезка определяется общей длиной временного интервала до исполнения опциона и количеством отрезков, на которые делится данный интервал (& - Т/ п). Вероятность роста цены определяется по формуле:

т&г 1

е — а .. . ..

Р --~т (1.2.4)

и — а

Величина р определяет значение весов безрискового портфеля, которые изменяются в зависимости от динамики цены базового актива. Кроме того, ее можно проинтерпретировать как вероятность роста цены базового актива. В литературе, посвященной анализу реальных опционов, р называется «безрисковой» вероятностью (Дамодаран,2004). Более детальный вывод формулы, определяющей вычисление весов безрискового портфеля, представлен в (Грачева, Секерин, 2017).

Формула Блэка-Шоулза определяет расходы на создание реплицирующего портфеля для случая, когда доходность базового актива имеет логарифмически нормальное распределение [3]. В рамках данной формулы цена опциона на покупку определяется следующим образом:

С - ¥N((1,)—Iх в~гТМ(а2) (1.2.5)

Где N - значение функции стандартного нормального распределения.

Коэффициенты dlИ d2 определяются следующим образом:

Inf—1 + (г + r2/2)x Т d - 1 > r (1.2.6) ry/t

d2 — d _ r x Т

Коэффициенты d1 и d2 играют такую же роль, как и вероятность p в биномиальной модели, определяемая согласно формуле (1.2.4). При расчете данных коэффициентов определяются веса безрискового портфеля. Таким образом, в рамках формулы Блэка-Шоулза риск учитывается в денежных потоках. Формула Блэка-Шолуза является предельным случаем биномиальной модели оценки опциона, поэтому принцип оценки, осуществляемый при помощи данной формулы, аналогичен принципу оценки, осуществляемому при помощи биномиальной модели. Способы оценки опциона на продажу, а

также взаимосвязь между формулами оценки опциона на покупку и на продажу рассмотрены в работах А.Дамодарана [7] и Т.Коупленда [31].

В работе Б.Яценко был предложен альтернативный способ вывода формулы Блэка-Шолуза на основе критерия среднего [21]. Подход, предложенный Б.Яценко, предполагает определение ожидаемого значения приведенной стоимости выручки от исполнения опциона. В рамках данной модели темпы роста цены базового актива распределены в соответствии с процессом Самуэльсона. Оценка опционов при помощи критерия среднего возможна и в рамках имитационного моделирования. Использование имитационного моделирования при оценке опционов было рассмотрено в работе А.Поповой. [17] В рамках имитационной модели, оценивающей простой опцион, предполагается, что темпы роста цены базового актива распределены в соответствии с процессом Самуэльсона, так же, как и в модели, разработанной Б.Яценко:

( ст2 Л

р = ехр (г -— )Т + се4Т

V 2

(1.2.7)

Где£ - винеровский процесс. Вывод данной формулы был осуществлен при помощи леммы Ито [19]. Цена базового актива к моменту Т определяется как произведение цены базового актива, определенной в нулевой момент времени, и темпов ее роста:

¥(т) = V(0) ^рт) (1.2.8)

Алгоритм оценки опциона на покупку при помощи имитационного моделирования состоит из следующих шагов:

1) Задание V (0) - значения цены базового актива в нулевой момент времени (в момент оценки опциона).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петренева, Екатерина Андреевна, 2018 год

Библиография Источники на русском языке

1. Алексанов Д.С., Кошелев В.М. Экономическая оценка инвестиций. Практикум по курсу / Д.С. Алексанов, В.М.Кошелев. - М.: Издательство РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева, 2015. - 259 с.

2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент / Ю.Бригхем, Л.Гапенски. - С-Пб.: Экономическая школа, 1999. - 669 c.

3. Виленский П.Л, Лившиц В.Н, Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика.2-е изд., перераб. и доп. / П .Л.Виленский, В.Н.Лившиц, С.А.Смоляк. - М.: Дело, 2002. — 888 с.

4. Грачева М.В. Учет проектных рисков в нестационарных условиях / М.В. Грачева // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2015. -32(266). - с. 2-14.

5. Грачева М.В. Секерин А.Б., Афанасьев А.М., Бабаскин С.Я., Быкова А.Г., Волков И.М Риск-менеджмент инвестиционного проекта / М.В.Грачева, А.Б. Секерин А.Б., А.М. Афанасьев, С.Я.Бабаскин, И.М. Волков.

- г.Москва, ЮНИТИ-ДАНА, ISBN 978-5-238-01506-4, 2009. - 544 с.

6. Грей К.Ф, Ларсон Э.У Управление проектами. Практическое руководство. Перевод с английского / К.Ф,Грей, Э.У Ларсон. - Москва, Дело и Сервис, 2003. Clifford F.Gray, Oregon State University, Erik W.Larson, Oregon State University, Project Management, the managerial process. Irwin Mc.Graw-Hill.

- 608 c.

7. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов / А.Дамодаран. - Пер. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 1200 с.

8. Зубарев Г.В., Андреев А.Ф., Саркисов А.С., Зубарева В.Д., Оценка эффективности проектных решений с применением реальных опционов / Г.В.Зубарев, А.Ф.Андреев, А.С.Саркисов, В.Д.Зубарева. - Москва, Нефть и газ,2004. - 100 с.

9. Качалов Р.М. Управление хозяйственным риском на предприятиях / Р.М.Качалов. -М.: Финансы и статистика, 1999. - 192 с.

10. Качалов Р.М. Комплексное управления хозяйственными риском / Р.М.Качалов // Экономическая наука современной России. - 2006. -11.- с.3-10.

11. Козырь М.Ю. Применение теории опционов в практике оценки / М.Ю. Козырь // Рынок ценных бумаг. -2000. -14.

12. Коссов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция) / В.В.Коссов, В.Н, Лившиц, А.Г.Шахназаров. - Москва, экономика,2000. - 421 стр.

13. Круковский А.А. Метод реальных опционов в управлении инвестициями / А.А.Круковский // Труды ИСА РАН. - 2008. - Т. 37. - с.122-144.

14. Лившиц В.Н. (ИСА и ЦЭМИ РАН) О методологии оценки эффективности российских инвестиционных проектов. На ученый доклад / В.Н.Лившиц // — М.: Институт экономики РАН, 2009. - 70 с.

15. Лившиц В.Н. Основы системного мышления и системного анализа / В.Н.Лившиц. - М.: Институт экономики РАН, 2013. - 54 с.

16. Лившиц В. Н., Лившиц С. В. Системный анализ нестационарной экономики России (1992-2009): рыночные реформы, кризис, инвестиционная политика / В.Н.Лившиц, С.В.Лившиц. - М.: Поли Принт Сервис, 2010. - 452 с.

17. Попова А.А. Оценивание стоимости стандартных опционов с помощью метода Монте-Карло / А.А.Попова // Актуальные инновационные исследования: наука и практика. - 2010 - №2 - 4с.

18. Саркисов А. С. «Экономические основы стратегического управления предприятием нефтегазовой промышленности». автореферат на соискание ученой степени доктора экономических наук (08.00.05.,08.00.13) / Саркисов Аведик Сергеевич; Российский государственный университет имени Губкина. - Москва. - 2003. - 52 с.

19. Уотшем Т.Д., Паррамоу К. «Количественные методы в финансах». Перевод с английского М.Р. Ефимовой / Т.Д. Уотшем, К.Паррамоу. - Москва, «Финансы», издательское объединение «Юнити»,1999. - 527 с.

20. Щукин Д. Ф. «Методы оценки риска и управления им с помощью опционов». автореферат на соискание ученой степени кандидата экономических наук (08.00.13) / Щукин Дмитрий Федорович; Институт Системного Анализа РАН, - Москва, 1999. - 25 с.

21. Яценко Б.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации / Б.Н.Яценко // Аудит и финансовый анализ. - 2006. - 2. - c.152-165.

22. Яценко Б.Н. «Экономико-математические модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности». "автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук: 08.00.13 / Яценко Б.Н., Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. Экон. фак. - Москва, 2006. - 26 с.

23. Руководство к Своду знаний по управлению проектами (Руководство PMBOK). 4-е изд. / Project Management Institute, USA, 2000. -241 c.

Источники на иностранном языке

24. Alesii G. VaR in real options analysis / G.Alesii // Review of Financial Economics. - 2005. -14. - pp. 189-208.

25. Benaroch M., Managing Information Technology Investment Risk: A Real Options Perspective / M.Benaroch // Syracuse University SURFACE, Management Whitman School of Management. - 2002. - 1. - 23 p.

26. Benaroch M., Lichtenstein Y. and Robinson K. Real Options in Information Technology Risk Management: An Empirical Validation of Risk-Option Relationships / M.Benaroch, Y.Lichtenstein, K.Robinson // MIS Quarterly, Vol. 30, No. 4: Management Information Systems Research Center, University of Minnesota. - 2006. - pp. 827-864.

27. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities / F.Black, M.Scholes // Journal of Economy. - 1973. - 81(3). - pp. 637-654.

28. Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. Principals of Corporate Finance / R.A.Brealey, S.C.Myers, F. Allen. - New York: McGraw-Hill Irwin, 2006. - 696 p.

29. Boer, F. Peter, Financial Management of R&D / F.P. Boer // Research-Technology Management. - 2002. - July-August. - pp. 23-35.

30. Cassimon B., Baecker D., Engelen P.,Van Wouwe M., Yurdanow V. Incorporating Technical risk in compound real option models to value a pharmaceutical R&D licensing opportunity / B.Cassimon, D.Baecker,P.Engelen, V.Yourdanow // Research Policy. - 2011. -40(9). - pp. 1200-1216.

31. Copeland, Thomas E., and Antikarov V. Real options: A practitioner's guide / T.Copeland, V.Antikarov. - New York: Texere, 2001.-372 p.

32. Cox, John C., Ros Stephen A s, and Rubinstein Mark. Option pricing: A simplified approach / J.C.Cox, A. Ross, M.Rubinstein // Journal of Financial Economics. - 1979. - 7(3). - pp. 229-263.

33. Dixit, A. K., & Pindyck, R. S. Investment under Uncertainty /A.K. Dixit, R.S.Pindyck. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1994. - 488p.

34. Fleten S-E., Haugom E., Ullrich C.J. The Real Options to Shutdown, Startup, and Abandon: Empirical Evidence / S.E.Fleten, E. Haugom E., C.J.Ullrich // Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway. - 2012.

- NO-7491. - 41p.

35. Geske, Robert. The Valuation of Compound Options / R.Geske // Journal of Financial Economics. - 1977. - pp. 63-81.

36. Hartman M, Hassan. A. Application of real options analysis for pharmaceutical R&D, project valuation—Empirical results from a survey / M.Hartaman, A.Hassam // Research Policy. technical university of Berlin. - 2006.

- 35. - pp. 343-354.

37. Huchzermeier A., Loch, C.H. Project Management Under Risk: Using the Real Options Approach to Evaluate Flexibility in R&D / A.Huchzermeier, C.H.Loch

// Management Science. - 2001. - Vol. 47, No. 1, Design and Development. - pp. 85-101.

38. Koller T., Coedhart M., Wessels D. Valuation: Measuring and Managing The Value of companies / T.Koller T., M.Coedhart M., D. Wessels. -Mckinsey&Company, 2010. - 767 p.

39. Lee Meng-Yu, Yehb Fang-Bo, Chena An-Pin, The Sequential Compound Option Pricing with Random Interest Rate and Application to Project valuation / M.E.Lea, F., Yehb, A.Chena // Mathematical Social Sciences. - 2008. - 55. -pp.3854.

40. Leone M.I, Oriani R. The option value of patent licenses / M.Leone, R.Oriani. - Department of Management, University of California Berkeley, 2007. -Режим

доетупа:http://elsa.berkeley.edu/~bhhall/e222spring7_files/LEONE_ORIAM_The OptionValueOfPatentLicenses.pdf. - 19 p.

41. Myers, S. C. Determinants of corporate borrowing / S.C.Myers // Journal of Financial Economics. - 1977. - 5. - pp. 147-175.

42. Miller D.K, and Folta. T.B. Option Value and Entry Timing / D.K.Miller, T.B.Folta // Strategic Management Journ. - 2002. - 23. - p. 655.

43. Pakes A. Patents as Options: Some Estimates of the Value of Holding European Patent Stocks Source / A.Pakes // Econometrica. - 1986. - Vol. 54, No. 4. - pp. 755-784.

44. Schwartz E.S. Patents and R&D as Real Options / E.E.Schwartz // NBER Working Paper. - No. 10114.-2001. - 49 p.

45. Sereno L., Real Option Valuation of Pharmaceutical Patents: a Case Study / L.Sereno. - Department of Economics, University of Pisa, 2009. Режим доступа: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1547185. - 25 p.

46. Trigeorgis, Lenos. The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options / L.Trigeorgis // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 1993.- 28(1). -pp. 309-326.

Электронные ресурсы

47. Материалы консалтинговой компании Baker Tilly Kazakhstan. Режим доступа: www.bakertilly.kz.ru.mht

Приложение 1.Аналитическая оценка составного опциона на покупку

Приложение 1.1. Код в программе Maple для аналитической оценки

составного опциона

В данном приложении представлена реализация аналитической оценки трехстадийного составного опциона, при помощи процедуры, описанной в пункте 1.3.1.

> restart;

> with(plots):

> with(inttrans):

> with(stats):

Задание исходных параметров для оценки определяется следующими выражениями:

> T1:=5;

> T2:=4

> T3:=1;

> nornm1:=exp(-(tA2)/2);

> NORMAL 1:=(314*2/100)A(-1/2)*int(nornm1,t=-infinity..x1); Задание корреляционной матрицы по формулам (1.3.1.11) и (1.3.1.12):

> p12:=(T2/T1)A(1/2);

> p12:=(T3/T1)A(1/2);

> p23=(T3/T2)A(1/2);

> norm2:=(exp(-(xA2+yA2-p12*x*y)/(2*(1-p12A2))))/(2*314/100*(1-p12A2)A(1/2));

> I1:=20000;

> I2:=10000;

> I3:=15000;

> SIGMMA:=35/100;

> RF:=3/100;

Осуществление первого шага алгоритма аналитической оценки составного опциона, приведенного в пункте 1.3.1. Решение уравнения (1.3.14) V(T ) = ^, определения параметров а1 и bj:

> VOPTIMA1:=I1;

> be1:=(ln(V/I1)+(RF+(SIGMMAA2)/2)*(T1-T2))/(SIGMMA*(T1-T2)A(1/2));

> aa1:=be1-SIGMMA*(T1-T2)A(1/2);

> NN1:=subs(x1=be1,NORMAL1);

> NN 11:=subs(x1=aa1,NORMAL 1); Решение уравнения (1.3.1.15) v (T2) = /2

> eq1:=V*NN1-I1* exp(RF *(T2-T1))*NN11 =I2;

> VOPTIMA2:=solve(eq1,V);

> vopt2:=evalf(VOPTIMA2);

Приложение 1. 2. Аналитическая оценка составного опциона в программе

MathCad

Решение уравнения V(T3) = 13 представлено ниже

l.M04|

17000

b-0.35f- 0.0Í--Í-. -3

г

(xV-2.f-8j._L

1-е

г-п-^йО

_íx[í]/-20000e.

О.ОЗЙ)

"£-0.3

г

Í-0J5f-l0.0}_J.3|

°'35/ ' (xV-2.f-8j._L

1-е

г-п-^йО

rt0.35f

-íxiíjd-

.о.оз(-з)

Решение уравнения (1.3.13)

Уравнение было решено при условии, что 'Г

2 — 2ооо2.

Ь2 — 0,94.

Данные параметры были получены на прошлом шаге Определение параметров Ьз и аз , необходимых для определения ценности составного опциона (формулы 1.3.1.9-1.3.1.10) Осуществление шага 5 алгоритма, рассмотренного в пункте 1.3.1.

0.94-0.35-^3-

(

V := 28882.062- е

0.03+-

0.35

2^

V

-3

V = 3.883Х 10

4

ВЕТИ :=

|п 11 6840?,, +

(

0.03 +

V

2~ )

0.352

0.35

ЛТШ := ВЕТИ - 0.35

2

)

V

1д

ВЕОУЛ :=

68400 28882.062

(

0.03 +

3.352'

-4

V

0.35-2

ЛОУЛ := ВЕОУЛ - 0.35- 2

ВЕООШ:=

к, 11 6840»,, +

15000,

(

0.03 +

0.352

V

(5)

0.35-^5

ЛООМ := ВЕООШ- 0.35- х/5

+

2

2

о и о

к %

H о о о

о и о

к «

s g

H

00

m

<D

>>

s

л о

8 ^

<u сР

H cd И

к

<D

а О

о с

cd К о s а с о

£

Приложение 2. Структура имитационной модели, оценивающей проект по строительству мукомольного завода.

Приложение 2.1. Задание темпов роста факторов риска

В рамках рассмотренного примера годовые темпы роста цены на зерно на момент X определяется следующим образом:

К(Рк) = а(Иаг) + ь

(П.2.1.1)

Темпы роста цены на муку определяется следующим образом:

(РР) = с Х¥{ (Рк) + цхуг (ТУС)+ (1 - с-ц)й,

(П.2.1.2)

Где а<1, с<а. Ь и ё - случайно распределенные величины. Разброс Ь больше разброса

ё.

На данном листе для каждой симуляции определяются темпы роста цен на муку, цен на зерно, урожайности и дополнительных расходов по производству муки.

Темпы роста урожайности и дополнительных расходов по переработке муки - это случайно распределение. Темп роста цены на муки определяется как средневзвешенное значение темпа роста цены на зерно, дополнительных расходов по переработке.

В рамках рассматриваемого примера у(Ьаг) представляет собой логарифмически нормально распределенную величину со средним 0 и стандартным отклонением 0,05

Ь( - нормально распределенная величина имеет среднее 0 и стандартное отклонение 2

- нормально распределенная величина, имеет среднее 1 и стандартное отклонение

0,1

у/(ТУС1) - нормально распределенная величина имеет среднее 1,5 и стандартное отклонение 0,1

Темпы роста за второй, третий, четвертый, пятый и шестой годы задаются аналогичным образом

В рамках рассматриваемого примера а=0,2,с=0,05,п=0,155

Приложение 2.2. Расчет фактических значений цен и урожайности

В рамках рассмотренного примера значения урожайности, выпуска, цены на зерно и муку, а также дополнительных условно-переменных затрат по производству муки составят:

Иаг{ = Иаг0 х ^^г (Иаг)

¿=1

(П.2.2.1)

I

Рк, = Рк,0 хШ (Рк )

¿=1

(П.2.2.2)

t

Pf t = Pf ,o P )

i=1

(П.2.2.3)

t

TVCt = TVC o x^ (tvc )

i=l

(П.2.2.4)

где t-индекс периода

Значения произведения цены на зерно и объема выращенного зерна составляют

t t

QK,t x PK,t = S x haro x PK,o x Ш x Mx Ш x (Pk )

i=1 i=1

(П.2.2.5)

Приложение 2.3. Расчет условных математических ожиданий

Условные математические ожидания урожайности в рамках рассмотренного примера определяются по формуле:

i t E (hart i Мг )=harox n^i(har)x П E(Vi(har)

j=o J=i+1

(П.2.3.1)

Условные математические ожидания дополнительных расходов на переработку в рамках рассмотренного примера определяются по формуле:

i t E(TVCt i Inf ) = TVCo x n^ (TVC)x ПEVj (TVC))

j=o j=i+l

(П.2.3.2)

Условные математические ожидания темпов роста цены на зерно определяются по формуле:

i t

E(PKt i Inf ) = haro x ПV (Рк )x ПE(V,j P ))

j=o j =i+l

(П.2.3.3)

Условные математические ожидания темпов роста цены на муку определяются по формуле:

it E{PKtilnf1 ) = haro xnVj (Pk )xn E(Vj P ))

j=o j=i+1

(П.2.3.4)

При этом

E(Vt (Pk)) = E (a / Vt(har) + bt)

(П.2.3.5)

E V ( Pf )) = E(c x¥t ( Pk ) + dt +1x¥t (TVC ))

(П.2.3.6)

Условное математическое ожидание маржинальной прибыли от производства зерна определяется по формуле

E(MPRi\ Inf,) = eQmax х PK | Inf, ) = Q0 x PK о xff W] (PK )x¥] (har)x

j=0

x (E П(( j ( Pk ) x( j (har)))

j=2+1

(П.2.3.7)

Условное математическое ожидание маржинальной прибыли от производства муки и зерна определяется по формуле

E(MPR 2t \ Inf,) = E((Qmax - Qf ) x PF t + Qf x (k x Pf - TVC) \ Inf, ) = E(Qmax x PKt \ Inf, )+ Qf x E(P^ x k - TVC - Pksi \ Inf.) = = E (MPR] \ Inf )+ Qf x E (Pf x k - TVC - P^ \ Inf. )

(П.2.3.8)

Для определения условных математических ожиданий используются данные, взятые с листа «константы», а также данные, взятые с листа «задание темпов роста»,

Приложение 2.4. Взаимосвязь между блоками построенной

имитационной модели

Построенная модель включает следующие листы: лист «константы», лист «задание темпов роста», лист «фактические цены и объемы», лист «фактические денежные потоки», лист «принятие решения до начала проекта, лист 6, лист «условные математические ожидания в момент 2», лист «принятие решения в момент 2», лист 7, лист «условные математические ожидания в момент 4», лист «принятие решения в момент 4», лист «активная чистая приведенная стоимость» и лист «оценка отдельных опционов». Проанализируем данные, представленные на различных листах, и взаимосвязь между этими листами.

0) на листе «константы» описаны постоянные величины. К ним относятся величины Pk, Pf , har, TVC определенные на момент времени 0. также на этом листе задана мощность

мукомольного завода Qf, условно -постоянные эксплуатационные затраты TFC, инвестиционные расходы It, затраты на ликвидацию завода, коэффициент выхода муки к, а также ставка дисконтирования r. Данный лист определяет задание блока (1).

1) Лист «задание темпов роста» связан с листом «константы». На нем определены темпы роста цены на зерно, цены на муку, урожайности, дополнительных расходов на

переработку зерна в муку. Кроме того, приведены темпы роста произведения объема выращенного зерна и цены зерна. Значения, полученные на данном листе, оказывают влияние на параметры, расположенные на листе «фактические цены и объемы», а также на листах, определяющих условные математические ожидания маржинальной прибыли, определенной на момент 2 и на момент 4.

2) На листе «фактические цены и объемы» по формулам, представленным в пункте 2.2., определяется значение урожайности, цены на муку, цены на зерно, объема выраженного зерна, издержек на переработку зерна за каждый год и для каждого возможного состояния природы. Исходные данные берутся с листов «задание постоянных величин» и «задание темпов роста». Значения, полученные на данном листе, используются на листе «фактические цены и объемы».

3) На листе «фактические денежные потоки» определяется значение маржинальной прибыли холдинга при наличии завода по формуле (3.3.2.6), маржинальной прибыли холдинга при отсутствии завода по формуле (3.3.2.1), инвестиционных расходов, и постоянных затрат за каждый год.

Значения определяются исходя из постоянных величин, а также данных, представленных на листе «фактические цены и объемы».

Значения, полученные на данном листе, используются на листе «активная чистая приведенная стоимость».

4) На листе «принятие решения до начала проекта» определяется оценка ожидаемого значения приведенной стоимости денежных потоков от деятельности агрохолдинга за вычетом инвестиций при каждом варианте действий инвестора. Максимизируя ожидаемую чистую приведенную стоимость, инвестор решает, открывать ли ему завод в начале проекта.

На данном листе используются значения математического ожидания приведенных денежных потоков от проекта за годы 1,..,6, определенные для каждого варианта действий инвестора и для каждой симуляции на листе «активная приведенная стоимость».

Результаты моделирования, полученные на данном листе (то есть, а 0 решение

инвестора в момент 0 ), будут использованы на листе «принятие решения в момент 2». Данный лист относится к блоку (8).

6) На листе «условные математические ожидания в момент 2» определяется оценка

величины Е(МРЯ) 1и Е(МРЯ* 11п/2) для периодов 1=3,..6, определенная на момент

2. Данный лист относится к блоку (7). На этой основе рассчитываются ожидаемые значения приведенной стоимости денежных потоков за годы 3,..6 за вычетом инвестиций

(инвестиции могут осуществляться в момент 2 и в момент 4) для разных траекторий решения инвестора. Ожидаемые значения определяется для каждой симуляции (то есть, для каждого возможного набора ходов природы на прошлых этапах). Данные, необходимые для расчета условных математических ожиданий, определяются на листе «постоянные величины» и на листе «задание темпов роста».

Значения, полученные на данном листе, используются на листе 6 и на листе «принятие решения в момент 2» .

Лист 6 является вспомогательным листом, на котором определяется приведенная стоимость ожидаемой маржинальной прибыли за последующие годы при разных вариантах действий инвестора.

7) На листе «принятие решения в момент 2» выбирается вариант действий инвестора,

6

который позволяет максимизировать величину Е(^(РУ(Ср ) - РУ(1()) | /я/2) - РУ(12).

г =3

Данный лист относится к блоку (8).

Если завод открыт, то у инвестора следующие варианты действий: открыть завод в момент 2 и закрыть в момент 4, открыть завод в момент 2 и не закрывать в момент 4, не открывать завод. Если завод закрыт, то у инвестора есть следующие варианты действий: закрыть завод на шаге 2 и открыть на шаге 4, закрыть завод на шаге 2, на закрывать завод.

Значения условных математических ожиданий берутся с «условные математические ожидания в момент 2» и с листа 6. Для определения хода инвестора на шаге 2 с одноименного листа берется решение, которое было принято до начала проекта («открыть завод» или «не открывать завод»)

После этого для каждой симуляции определяется оптимальное решение инвестора для случая «завод открыт» или для случая «завод закрыт». Выходные параметры данного листа - решения инвестора, принятые в моменты 0 и 2 для каждого возможного состояния

природы ёо и ё2. Они будут использоваться на листе «принятие решения в момент 4»

9) На листе «условные математические ожидания в момент 4» определяется

условные математические ожидания Е(МРВ}{ 11п/4) и Е(МРЯ* 11п/4) для периодов 1=5,6,

определенные на момент 4. Данный лист относится к блоку (7).

Оценка условных математических ожиданий определяется по формулам, приведенным в приложении 2.3.

На этой основе рассчитываются ожидаемые значения приведенной стоимости

6

денежных потоков Е(У РУ(Ср) - РУ(14) 1/и/4) для разных траекторий решения

г=5

инвестора. Ожидаемые значения определяется для каждой симуляции (то есть, для каждого возможного набора ходов природы на прошлых этапах ). Данные для расчета ожиданий берутся на листах « постоянные величины» и «задание темпов роста».

блок Лист 6 является вспомогательным листом, на котором определяется приведенная стоимость ожидаемой маржинальной прибыли за последующие годы при разных вариантах действий инвестора.

Значения, полученные на данных листах, используются на листе « принятие решения в момент4»

10) На листе «принятие решения в момент 4» выбирается варианты действий

6

инвестора, который позволяет максимизировать величину Е(ЕРУ(СЕ*) 11п/2) — РУ(14 ) .

* =5

если завод открыт, то инвестор может закрыть его или не закрывать. Если завод закрыт, инвестор может открыть его или не открывать. Данный лист относится к блоку (8).

С листа «принятие решения до начала проекта» берется то решение, которое инвестор принял в нулевой момент времени. С листа «принятие решения в момент2» для каждой симуляции (то есть, для каждого возможного состояния природы) берется решение, которые принял инвестор в конце второго года. Этим решением определяется состояние системы в момент 4 («завод открыт» или «завод закрыт»).

После этого для каждой симуляции принимается решение либо об открытии завода или об отказе от его открытия, либо о закрытии завода и отказе от его закрытия.

Результат моделирования на данном листе - это траектория решения в моменты 0,2,4, определенная для каждой симуляции, то есть для каждого набора возможных

действий инвестора ( й*, й*, й4). Данный результат используется на листе «активная чистая приведенная стоимость».

11) На листе «активная чистая приведенная стоимость» определяются значения приведенной стоимости денежных потоков от деятельности холдинга за все

С 6 \

рассматриваемые годы

Е РУ (СБ*) — РУ (1,)

V *=1 у

— 1 для различных наборов действий

инвестора в различные моменты (не открывать завод, открыть завод и не закрывать его, открыть завод и закрыть его через два года). Данный лист относится к блоку (9).

С листа «принятие решения в момент 4» берется вариант траектории действий

инвестора (его решения в моменты (0,2,4), определенный для каждой симуляции (й * для 1=0,2,4).

( 6 Л

Величина

^ (РУ(СЕ ) ~ РУ(Е )) -10 I ё * (приведенная стоимость денежных

V г=1 У

потоков, определенная с учетом решения инвестора) определяется «фактическими денежными» потоками, определенными для каждой симуляции (исходные данные представлены на листе «фактические денежные потоки») и решениями, которые инвестор принимает на данной симуляции в момент 0,2,4.

На основе проведенных симуляций определяется оценка математического ожидания денежных потоков, определенных с учетом оптимальное решения инвестора ( 6 Л

Е

*

о 1 ^

V г=1 У

^ (РУ(СЕ) - РУ(I)) - Е I ё* . Полученная оценка - это активная чистая приведенная

стоимость проекта (блок 10).

Следует заметить, что данном листе приводится оценка активной чистой

( 6 Л

приведенной стоимости Е

V г=1 У

^ РУ(СЕ+1) - РУ(Е) - /0 | ё * для разных наборов из

возможных вариантов действий инвестора: инвестор не может открыть завод

инвестор может открыть завод вначале, но не может его закрыть инвестор может открыть завод вначале и закрыт его через два года инвестор может открыть завод вначале и закрыт его через 4 года инвестор может открыть завод в момент 0 или в момент 2 инвестор может открыть завод в момент 0,2, или 4.

12) На листе «оценка отдельных опционов» выносится ожидаемая активная чистая приведенная стоимость денежных потоков от деятельности холдинга, полученных при различных наборах возможных действий инвестора. После этого в соответствии с подходом, предложенным в главе 3, проводится оценка отдельных реальных опционов.

Ценность возможности открытия завода представляет собой разница КРУ денежных потоков от деятельности холдинга, если инвестор не может открыть завод - КРУ, если инвестор может открыть завод.

Аналогичными образом определяется ценность опциона на отсрочку и опциона на закрытие.