Использование методов решения некорректных задач для определения остаточных напряжений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Фимкин, Александр Иванович

• Фимкин, Александр Иванович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Фимкин, Александр Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Остаточные напряжения в элементах строительных и транспортных

систем: причины возникновения, классификация, методы определения

1.1 Причины образования остаточных напряжений

1.2 Классификация остаточных напряжений

1.3 Классификация методов определения остаточных напряжений

1.4 Области применения и погрешности физических методов определения остаточных напряжений

1.5 История вопроса об определении остаточных напряжений в железнодорожных рельсах

1.6 Определение трехмерных остаточных напряжений в Новосибирском институте инженеров железнодорожного транспорта

1.7 Методы, используемые ЦНИИ МПС для исследования остаточных напряжений и прочности железнодорожных рельсов

1.8 Метод контроля остаточных напряжений в рельсах в соответствии с нормативными требованиями

1.9 Методики определения остаточных напряжений, применяемые в зарубежных исследованиях

1.10 Влияние остаточных напряжений на параметры усталостной прочности и живучести рельсов

1.11 Выводы по результатам обзора литературы, посвященной выбранной тематике

2 Интерполяционная расчётно-экспериментальная методика

определения остаточных напряжений

2.1 Обоснование выбора метода исследования

2.2 Основные допущения

2.3 Интерполяционная методика решения объёмной задачи

2.4 Математическая постановка задачи

2.5 Постановка и решение некорректной задачи нахождения остаточных напряжений в объеме рельса

2.6 Использование функций Котельникова для построения интерполяционного базиса

2.7 Формирование разрешающей системы уравнений

2.8 Алгоритм определения остаточных напряжений

2.9 Выводы по результатам исследований, описанных в главе 2

3 Практическая реализация интерполяционной методики определения остаточных напряжений

3.1 Использование МКЭ для формирования матрицы

разрешающей системы уравнений

3.2 Процедура загружения расчетной модели

3.3 Экспериментальное исследование распределения остаточных напряжений на поверхности рельса

3.4 Достоверность интерполяционной методики на примере

решения плоской задачи теории упругости

3.5 Достоверность интерполяционной методики на примере решения модельной объёмной задачи

3.6 Выводы по результатам исследований, описанных в главе 3

4 Результаты исследования остаточных напряжений в рельсах

4.1 Объекты исследования

4.2 Результаты исследования остаточных напряжений в рельсе

4.3 Детальное исследование остаточных напряжений в рельсе

4.4 Оценка устойчивости решения к погрешностям данных эксперимента

4.5 Выбор оптимального количества датчиков

4.6 Выводы по результатам исследований, описанных в главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ А Графическое представление матрицы коэффициентов разрешающей системы алгебраических уравнений

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Фотографии, иллюстрирующие отдельные этапы экспериментального исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ В Базисные функции для объёмной модельной задачи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование методов решения некорректных задач для определения остаточных напряжений»

ВВЕДЕНИЕ

Среди причин многочисленных отказов элементов строительных и транспортных систем (прокатные профили, рельсы и пр.) важное место занимают остаточные напряжения. Возникая в процессе производства (при прокатке, правке, термообработке и пр.), эти напряжения оказывают влияние на образование и развитие усталостных трещин в элементах конструкций при их эксплуатации. Задача определения остаточных напряжений - одна из проблем контроля качества конструкций. Эффективность её решения зависит от возможности получить с высокой точностью распределение остаточных напряжений в пределах всего поперечного сечения элементов конструкций. При этом большое значение имеет оперативность и технологичность метода определения остаточных напряжений.

При производстве элементов строительных и транспортных систем необходимо контролировать уровень и распределение остаточных напряжений. Не менее важно проследить влияние остаточного напряженного состояния на образование и развитие дефектов в процессе эксплуатации. Информация об остаточных напряжениях необходима при анализе причин образования дефектов и разрушения элементов конструкций. Таким образом, задача определения остаточных напряжений приобретает особую значимость. Этой проблеме посвящено большое количество трудов и публикаций, что подтверждает ее важность и актуальность в различных областях производства, в том числе и в машиностроении [5, 6, 40, 48].

Настоящая диссертационная работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МГУПС (МИИТ)) на кафедре «Строительная механика». Следует отметить, что в МИИТ на протяжении многих лет проводились работы по изучению остаточных напряжений и их влияния на параметры выносливости исследуемых объектов. Исследованиям усталостной прочности и живучести элементов пролетных строений мостов во взаимосвязи с остаточным напряженным состоянием в них уделялось внимание в работах П.В. Мальцева, В.О. Осипова [46]. Вопросам надежности элементов подвижно-

го состава с экспериментальными исследованиями остаточных напряжений вагонных колес посвящены работы кафедры «Технология сварки, металловедения и износостойкость деталей» под руководством С.Н. Киселева, одна из которых приведена в [31].

В основе предлагаемой в настоящей работе методики определения остаточных напряжений использованы разработки по следующим научным направлениям:

1. Численные методы решения задач теории упругости для объёмного тела [23,26,79].

2. Методы решения некорректных задач [11, 12, 24, 25, 28, 37 - 39, 41 - 43, 53, 55, 59-62].

3. Методы решения задач линейной алгебры с плохо обусловленными матрицами [63,64,77].

4. Теория определения остаточных напряжений деструктивным способом [3, 8,10,17,33,34,99,103 - 108].

Современные методы сбора и обработки экспериментальных данных открывают широкие возможности получения сведений о напряжённом состоянии объекта в целом на основе весьма ограниченной информации о состоянии его на части, доступной для прямого измерения. Эти методы связаны с теорией решения некорректных задач. Развитие этой теории во второй половине XX века позволило найти решение целого ряда прикладных обратных задач, ранее считавшихся лишёнными физического смысла в силу своей некорректной постановки, в том числе многие задачи строительной механики, механики деформируемого твердого тела.

Исследования в области постановки и решения некорректных задач использованы в настоящей работе при разработке нового метода определения остаточного напряжённого состояния прокатных элементов конструкций. Метод основан на расчетно-экспериментальном подходе к решению проблемы. Он предполагает возможность на основании единственного поперечного разреза опытного образца с достаточной точностью определить остаточное напряженное состояние в пределах поперечного сечения элемента конструкции.

Цель настоящей работы - разработка метода определения остаточных напряжений в прокатных изделиях, позволяющего обеспечить высокую точность и информативность решения в сочетании с оперативностью достижения результата и технологичностью выполнения экспериментальных операций.

Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи:

- формулировка интерполяционного подхода к задаче построения эпюры остаточных напряжений в поперечном сечении элемента конструкции на основе принципа суперпозиции;

- создание конечноэлементной модели исследуемого объекта, проведение серии расчётов по определению напряжений на части поверхности элемента конструкции от набора базисных воздействий, представленных в виде комбинации двумерных функций Котельникова; определение коэффициентов матрицы разрешающей системы уравнений;

- экспериментальное определение напряженно-деформированного состояния на поверхности элемента конструкции после его поперечной разрезки в области, прилегающей к месту разреза;

- определение остаточных напряжений в объёме элемента конструкции как решение обратной некорректной задачи, полученное с применением численного регуляризующего алгоритма на основе метода регуляризации Тихонова.

- численное решение модельных задач для проверки достоверности предложенного метода.

Научная новизна диссертационной работы заключается в реализации следующих положений:

- сформулирована задача определения остаточных напряжений в элементах строительных систем как обратная некорректная задача, описываемая уравнением Фредгольма I рода;

- разработана расчетно-эксперментальная методика определения остаточных напряжений с использованием метода регуляризации Тихонова;

- обосновано применение при численной реализации расчетно-эксперментальной методики интерполяционного базиса, построенного с использованием двумерных функций Котельникова;

- получены эпюры остаточных напряжений в натурных образцах железнодорожных рельсов с использованием разработанной расчетно-экспериментальной методики.

Практическая значимость выполненной работы заключается в возможности применения предложенного метода определения остаточных напряжений в элементах конструкций для контроля их качества при производстве, для оценки влияния остаточного напряженного состояния на образование и развитие дефектов в процессе эксплуатации при анализе причин образования дефектов и разрушения конструкций.

Достоверность результатов, полученных с применением предложенной в работе методики, обеспечивается:

- строгостью использования методов КЭ анализа исследуемого объекта;

- использованием апробированных методов проведения эксперимента;

- решением прямых модельных тестовых задач, в ходе которых с хорошей точностью производится восстановление описанным в работе методом наперед заданной распределенной нагрузки.

На защиту выносятся:

- расчетно-экспериментальная методика определения остаточных напряжений в прокатных элементах строительных и транспортных систем на основе постановки и решения обратной некорректной задачи с использованием алгоритма регуляризации Тихонова;

- выбор функций Котельникова в качестве базисных при решении задачи интерполяции;

- процедура выбора параметра регуляризации;

- результаты эксперимента по определению остаточных напряжений в натурных образцах железнодорожных рельсов.

1 Остаточные напряжения в элементах строительных и транспортных систем: причины возникновения, классификация, методы определения

1.1 Причины образования остаточных напряжений

В диссертационной работе на примере железнодорожных рельсов описаны история вопроса и современное представление о причинах образования остаточных напряжений, приведена классификация, дан обзор методов их определения. Увеличение скорости движения поездов предъявляет повышенные требования к прямолинейности выпускаемых рельсов, достигаемой обычно ужесточением режимов правки. Зачастую обратная сторона этого процесса увеличение остаточных напряжений, в том числе, растягивающих напряжений в головке, негативно влияющих на показатели усталостной прочности и живучести рельсов. Проблеме формирования благоприятной эпюры остаточных напряжений при выполнении требований прямолинейности уделяется много внимания при технологическом процессе правки. Пути решения проблемы совершенствование технологии правки, а также проектирование новых роликовых правильных машин. Контроль остаточных напряжений здесь является ключевым моментом в выборе оптимальных параметров технологического процесса правки рельсов.

Остаточные макронапряжения или напряжения, уравновешивающиеся в пределах всего объема или части, соизмеримой с объемом тела, образуются в рельсах прежде всего вследствие неоднородной пластической деформации, возникающей из-за неодновременного остывания (температурные напряжения) или связанных с этим неодновременных структурных превращений в разных элементах сечения рельса (структурные напряжения). Протекающие при разновременных превращениях неодновременные изменения объема в смежных зонах в условиях «стеснения» в ряде случаев, вызывают пластическую деформацию, которая является непосредственным источником внутренних напряжений в рельсах после окончания структурных превращений при охлаждении.

Можно выделить три основных технологических этапа при производстве рельсов, влияющих на формирование в них остаточного напряженного состояния: прокатка, правка и термоупрочнение.

Большинство исследователей в качестве основной причины возникновения остаточных напряжений в железнодорожных рельсах выделяют пластическое деформирование материала рельса в ходе технологической операции холодной правки в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Процесс образования остаточных напряжений в рельсах из-за пластической деформации при правке можно пояснить на примере одноосного растяжения образца за пределом текучести, до напряжения стА, (рисунок 1.1) [58].

0й

В

Рисунок 1.1- Количество энергии, затраченной на пластическую (отрезок ОВ) и упругую (отрезок ВС) деформации при одноосном растяжении образца [58]

Энергия, затраченная на упруго-пластическую деформацию образца, будет пропорциональна площади под диаграммой О АС. Закрашенная часть этой площади ОАВ будет соответствовать пластической деформации. Если осуществить разгрузку образца, то напряжения в нем снизятся до нуля по линии АВ. Если же образец останется в «стесненном» состоянии, т. е. не будет разгружен, то в нем сохранится упругая потенциальная энергия, пропорциональная площади треугольника ВАС, стремящаяся сжать образец.

Освобождение образца от «стесненного» состояния снятием внешней нагрузки или разрезкой образца автоматически приводит к его укорочению на величину, пропорциональную величине остаточных напряжений [58].

При правке рельса перегибом его на валках рельсоправильной машины (рисунок 1.2) часть энергии, затраченной на растяжение волокон, будет израсходована на пластическую деформацию, а часть сохранится в виде упругой энергии, которая будет стремиться сжать волокна растянутой зоны. Если такой возврат будет невозможен из-за «стеснения» деформации каким-либо другим элементом профиля рельса, то в растянутой зоне рельса останется нереализованная упругая энергия, стремящаяся ее сжать. Поэтому остаточные напряжения в деформированных объемах рельса, находящихся в «стесненных» условиях, как правило, имеют знак, обратный тому, который был при деформации. Напряжения, образованные «в стесненных» условиях в результате, например, увеличения объема, тоже будут иметь обратный знак и будут стремиться сжать расширяющийся объем. Во всех случаях остаточные напряжения уравновешены внутри тела. Их равнодействующая равна нулю.

Гл (1 [л

— _ V X 1 1 1 1 )

с л 3 а 1 1 1 Г 1. г

V к к. V

Рисунок 1.2 — Схема рельсоправильной машины После операции прокатки, формирующей требуемое поперечное сечение, рельсы имеют заметные искривления по длине. Отдельные части поперечного сечения, отдельные волокна при этом имеют различную длину. Холодная правка искривленного рельса приводит к тому, что волокна головки, шейки и подошвы рельса, связанные в единое сечение и имеющие изначально различную длину, выравниваются. При этом волокна головки и средней части подошвы

оказываются в состоянии упругого растяжения по длине, которое вызывается и уравновешивается упругим продольным сжатием волокон средней части шейки и концов подошвы.

Вследствие этого в головке и средней части подошвы возникают продольные остаточные растягивающие напряжения, а по шейке и концам полок подошвы возникают соответственно сжимающие остаточные напряжения.

Другим фактором, влияющим на формирование остаточного напряженного состояния рельса, является термообработка. Механизм этого влияния хорошо описан М.Х Ахметзяновым [7]. При охлаждении в масле вначале из-за температурной деформации укорачиваются наружные волокна рельсов, средние волокна практически не препятствуют этому, так как в средней части в первые моменты сохраняется высокая температура, и ядро рельса обладает невысокой жесткостью. Затем охлаждение распространяется во внутренние зоны, и волокна там стремятся при охлаждении стать короче. Но этому препятствуют уже ставшие жесткими наружные волокна. В результате последние оказываются сжатыми, а внутренние — растянутыми до относительно больших значений. Вопросы влияния термообработки на формирование остаточного напряженного состояния отражены в работах [47, 58, 65, 82, 83].

Таким образом, технологические процессы производства, обеспечивающие необходимые прямолинейность и износостойкость рельсов, приводят к возникновению остаточных напряжений, влияющих на их эксплуатационные характеристики.

1.2 Классификация остаточных напряжений

Согласно классификации, разработанной H.H. Давиденковым [16], остаточные напряжения подразделяются на три вида (рисунок 1.3):

- остаточные напряжения первого рода, макронапряжения; они уравновешиваются в макрообластях с размерами порядка 1 см или более и распространяются по всему сечению рассматриваемого элемента;

- остаточные напряжения второго рода, микронапряжения; они уравновешиваются в микрообластях с размерами порядка одного микрона. Остаточные

напряжения второго рода также носят название в нутр икр металлических напряжений.

- остаточные напряжения третьего рода, уравновешиваются в объеме, соответствующем элементарной частице пространственной решетки, т.е. в субмикроскопических областях с молекулярными расстояниями порядка одного А (107 мм). Эти напряжения носят также название элементарных.

Рисунок 1.3 - Схематическое изображение трёх видов остаточных напряжений в микроструктуре поликристаллического металлического материала

Отличие микро- и макронапряжений заключается не только в величине масштаба их проявления. Макронапряжения могут возникать в любой сплошной однородной изотропной среде. Микронапряжения в таком материале существовать не могут, они могут возникать вследствие существенной неоднородности кристаллического материала и его анизотропных свойств.

С точки зрения влияния на прочностные характеристики рельса решающее значение имеют остаточные напряжения первого рода, которые и будут в дальнейшем рассматриваться.

1.3 Классификация методов определения остаточных напряжений

Для определения остаточных напряжений в рельсах исследователи располагают богатым арсеналом приемов и методов. По степени деструктивного воздействия на изучаемый объект можно выделить три основные группы методов:

- разрушающие;

- малоразрушающие;

+

х

- неразрушающие.

Механические методы основаны на принципе упругой разгрузки объема металла при его освобождении от остаточных напряжений путем разрезки. Измеряя деформации, возникающие при разрезке, можно вычислить остаточные напряжения с использованием формул теории упругости.

Разрушающие методы основаны на предположении, что разрезка или удаление части детали с остаточными напряжениями эквивалентна приложению к оставшейся части детали, на вновь появившихся поверхностях, напряжений обратного знака, равных по абсолютной величине остаточным.

К разрушающим методам можно отнести метод разреза на полосы, квадраты, кольца, разрезку на тонкие пластины, отрезку блока от конструкции, поэтапное срезание элементов конструкции.

Существует метод удаления напряженного слоя материала. Он реализуется путем непрерывного травления либо травлением на заданную глубину. В результате можно получить распределение как поверхностных остаточных напряжений, так и распределение по глубине.

В последние годы на основе решения задач теории трещин создана целая группа методов. В объекте создается трещиноподобный дефект, деструкция имеет вид хрупкого разрушения. Остаточные напряжения определяют с использованием соотношений линейной механики хрупкого разрушения.

Разрушающие методы наиболее широко распространены, в том числе и при исследовании напряжений в рельсах. Их объединяет процедура разделения рельса на отдельные фрагменты с фиксацией их деформаций вследствие высвобождения внутренних напряжений средствами тензометрии [18, 30]. Схема деструктивного воздействия зависит от формы объекта, от предполагаемого распределения напряжений по результатам предыдущих исследований или другой априорной информации. С помощью разрушающих методов предоставляется возможность исследовать напряжения не только на поверхности, но и по всему объему исследуемого объекта. Использование разрушающих методов позволяет определить остаточные напряжения с высокой точностью. К недо-

статкам методов следует отнести сложность технологических операций разделения объекта на отдельные элементы, а также необходимость разрушения объекта, после чего становится невозможным исследования влияния остаточных напряжений на прочностные характеристики натурного экземпляра изучаемой группы объектов. Тем не менее их можно применять при исследовании одного-двух образцов из партии рельсов, изготовленной в рамках единого технологического процесса.

Малоразрушающие методы основаны на использовании поверхностного слоя для сравнительного контроля остаточных напряжений путем выполнения на поверхности канавок, отверстий, пропилов, столбиков и контроля деформаций в зоне разрушения.

В крупных изделиях можно использовать метод столбиков - кольцевой пропил на определенную глубину. Существует метод канавки, когда тонкой фрезой на поверхности производится линейный надрез. Достаточно часто применяется и метод высверливания отверстия (в т.ч. глухого) [86, 95, 97]. Этот метод удобен там, где заранее неизвестны направления главных осей напряжений.

Малоразрушающие методы используются как правило для исследования напряжений на поверхности объекта либо в тонком подповерхностном слое. К ним относятся метод сверления отверстий, метод кольцевой проточки, методы прорезания или послойной строжки (травления) поверхностных слоев. Отличительной особенностью этих методов является незначительное деструктивное воздействие на объект. Он сохраняется в рамках своих прежних габаритных размеров, часто существует возможность его дальнейшей эксплуатации. При исследовании рельсов зачастую применяются в совокупности с разрушающим методом; однако нет данных об использовании какого либо из этих методов для измерения напряжений в рельсах, непосредственно уложенных в путь.

Неразрушающие методы основаны на измерении некоторых физических характеристик, изменяющихся под влиянием остаточных напряжений. К ним относятся следующие методы: - рентгенографические;

- магнитные;

- ультразвуковые;

- по степени и распределению твердости.

В связи со сложностью наблюдающихся при использовании этих методов явлений последние не нашли широкого практического применения при исследовании остаточных напряжений в железнодорожных рельсах. Они не отличаются высокой точностью и позволяют как правило давать лишь качественную картину распределения остаточных напряжений. Часто они используются для определения остаточных напряжений второго рода в приповерхностных слоях исследуемого объекта.

По способу измерения величины реакции объекта на внешнее воздействие можно выделить целый ряд методов:

- методы, основанные на измерении деформаций: тензометрия [57, 85]; метод фотоупругих покрытий [3, 57, 85]; метод хрупких тензочувствительных покрытий [52, 57, 86]; метод муаровых полос [21, 57, 85];

- методы, основанный на измерении перемещений точек объекта: голографи-ческая интерферометрия [4, 78], контурный метод [104].

К физическим методам исследования относятся ультразвуковые методы, основанные на измерении скорости поверхностных продольных и поперечных акустических волн, величина которой зависит от напряженного состояния среды распространения волн [15, 29].

Существует серия методов, использующих магнитные свойства металлов:

- магнитострикция [22, 98];

- метод магнитных шумов Баркгаузена [56];

- метод магнитной памяти металла [20].

По факту воздействия на объект различаются активные и пассивные методы. Основные методы измерения остаточных напряжений как правило активные; измеряется реакция объекта на внешнее воздействие. Примером пассивного метода может служить метод магнитной памяти.

Каждый из описанных выше методов имеет свои достоинства и недостатки. Наиболее достоверны механические методы. Однако они требуют «разрушения» или нарушения целостности объекта исследования. Кроме того, механические методы измеряют конкретные значения напряжений в конкретной области. Определение полей напряжений с различными величинами в зависимости от координаты требует проведение целого ряда измерений.

Ряд физических методов позволяет «визуализировать» поле напряжений. Они не требуют разрушения конструкции. Однако им необходимы образцы-эталоны, сделанные из того же материала, но свободные от остаточных напряжений. Без них результаты измерений могут быть интерпретированы совершенно некорректно.

1.4 Области применения и погрешности физических методов определения остаточных напряжений.

Физические методы, в отличие от механических, не связаны с обязательным разрушением металла. Они составляют основу неразрушающих методов.

Рентгеновский метод [86, 87, 96, 100] основан на явлении дифракции рентгеновских лучей при прохождении через кристаллическую решетку. Определение напряжений осуществляется путём прецизионного измерения изменений межплоскостных расстояний, определяемых по смещению дифракционной линии. Рентгеновский метод позволяет определять напряжения в деталях сложной геометрической формы, неограниченных размеров, исследовать напряжения на весьма малых участках поверхности образца, измерять градиенты напряжений.

Среди недостатков метода можно отметить необходимость работы с опасным рентгеновским излучением, сравнительно высокая стоимость оборудования, пониженная точность при работе с сильнодеформируемыми и крупнозернистыми материалами. Значительное влияние на результат может оказать состояние поверхностного слоя (влияние шлифовки, образование окалины, ковки, прокатки, коррозии).

Ультразвуковой метод основывается на зависимости скорости распространения ультразвуковой волны от напряженного состояния исследуемого объекта [15]. Это неразрушающий метод, что позволяет применять его при исследовании ответственных конструкций. Однако неоднородность механических свойств оказывает существенное влияние на скорость упругих волн, что ограничивает применение метода в сварных конструкциях. Метод позволяет измерять как поверхностные, так и внутренние напряжения. Чаще всего применяется для изучения одноосных остаточных напряжений. На основе нелинейной теории упругости получены соотношения, описывающие волновую скорость как функцию внутренних напряжений [91].

Особый интерес представляет использование поверхностных волн Релея благодаря целому ряду присущих им уникальных свойств, таких как способность распространяться в чрезвычайно тонком поверхностном слое, а также малое рассеяние [86].

Магнитоупругий метод основан на изменении магнитной проницаемости под действием механических напряжений. Изменение магнитной проницаемости обнаруживается по изменению магнитной индукции при постоянстве внешнего намагничивающего поля. Требуется предварительная тарировка метода на эталонных образцах, в том числе под нагрузкой. Измерения можно производить только на ферромагнитных материалах.

В последнее время привлекает внимание магнитошумовой метод. Он основан на эффекте Баркгаузена [56], заключающегося в скачкообразном изменении намагниченности при плавном изменении перемагничивающего поля. Скачки в намагниченности связаны с задержкой движения доменных границ в местах концентрации остаточных напряжений. На участке контролируемого материала, подвергающегося воздействию переменного магнитного поля, фиксируется возникающий магнитный шум, как следствие скачкообразного изменения намагниченности. Параметры шума говорят о величине остаточных напряжений. Метод не требует подготовки поверхности, позволяет использовать портативную аппаратуру. Но, так как на показатели магнитных шумов

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фимкин, Александр Иванович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адамар, Ж. Задача Кош и для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа / Ж. Адамар - М. : Наука, 1978. -352 с.

2. Александров, A.B. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности / A.B. Александров, В.Д. Потапов. -М.: Высш. шк., 2002. -400 с.

3. Александров, А.Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов. - М. : Наука, 1973. - 576 с.

4. Антонов, A.A. Определение остаточных напряжений методом создания отверстий и голографической интерферометрии / A.A. Антонов, А.И. Бобрик, В.К. Морозов, Т.Н. Чернышев // Изв. АН СССР: - Механика твердого тела. -1980. -№2. -С. 182-189.

5. Архипов, А.Н. Исследование остаточных напряжений в конструкциях сложной формы методом конечных элементов / А.Н.Архипов, Ю.М. Темис // Проблемы прочности. - 1980. - № 7. - С.81-84.

6. Архипов, А.Н. Остаточные напряжения в конструктивных элементах внутренней полости охлаждаемых лопаток турбин / А.Н. Архипов, А.Б. Пряжников, Ю.М. Темис // Проблемы прочности. - 1989. - № 12. - С. 64-67.

7. Ахметзянов, М.Х. О механизме развития контактно-усталостных повреждений в рельсах / М. X. Ахметзянов // Вестник ВНИИЖТ. - 2003. - №2. - С. 41 - 45.

8. Ахметзянов, М.Х. Определение остаточных напряжений в железнодорожных рельсах / М.Х. Ахметзянов, В.А. Кушнеров // Строительная механика: Сб. науч. тр. НИИЖТ. Вып. 62,- Новосибирск : 1967. - С. 24-38.

9. Ахметзянов М.Х., Кушнеров В.А. Плешаков Ф.Ф. Исследование остаточных напряжений в термообработанных и правленых рельсах. 1970, (Труды Новосибирского ин-та инженеров ж.-д. транспорта, вып. 96).

10. Биргер, И.А. Остаточные напряжения / И.А. Биргер,- М. : Машгиз, 1963. -232 с.

12. Воеводин, В. В. О методе регуляризации / В. В. Воеводин. // Ж. вычисл. ма-тем. и матем. физ., 9:3 (1969), С.673-675

13. ГОСТ Р 51685-2000. Рельсы железнодорожные. Общие технические условия . - Введ. 2000-12-18. - М. : Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2001. - 23 с.

14. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Л. : Энергоатомиздат, 1990. -288 с.

15. Гузь, А.Н. Введение в акустоупрогость / А.Н. Гузь, Ф.Г. Махорт, О.И. Гуща -К. : Наукова думка, 1977. - 151 с.

16. Давиденков, H. Н. К вопросу о классификации и проявлении остаточных напряжений / H. Н. Давиденков //Заводская лаборатория. - 1959 - №3.

17. Давиденков, H.H. Измерение остаточных напряжений в трубах / Журнал технической физики, т.1, вып. 1, 1931.

18. Дайчик, M.JI. Методы и средства натурной тензометрии: справочник / М.Л. Дайчик, Н.И. Пригоровский, Г.Х. Хуршудов. - М. : Машиностроение, 1989. -240 с.

19. Дель, Г.Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости / Г.Д. Дель. - М. : Машиностроение, 1971. - 199 с.

20. Дубов, A.A. Использование магнитной памяти металла и компьютерных приборов для контроля качества сварных соединений / A.A. Дубов, Е.А. Дёмин // Прикладная физика, 2001, № 2. - С. 51-58.

21. Дюрелли, А. Анализ деформаций с использованием муара / А. Дюрелли, В. Парке. -М. : Мир, 1981. - 360 с.

22. Жуков, C.B. Исследование параметров полей механических напряжений в металлических конструкциях приборами "Комплекс-2" / C.B. Жуков, H.H. Копица //, Академия Транспорта, Отд-е "Спец. проблемы транспорта" : сб. научн. тр., 1999 - с. 214-223.

23. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М. : Мир, 1975.-541 с.

24. Иванов, В. К. Некорректные задачи и расходящиеся процессы / В. К. Иванов //Успехи математических наук. - 1985. - T. XI. - Вып. 4. - С. 165-166.

25. Иванов, В. К. О некорректно поставленных задачах/ В. К. Иванов // Математический сборник, - 1963.-Т. 61(103).-№2.-С. 211-223.

26. Иглин, С.П. Математические расчеты на базе MATLAB / С.П. Иглин -СПб. : -BHV, 2005.-640 с.

27. Ильюшин, A.A. Пластичность. Часть первая: упруго-пластические деформации / A.A. Ильюшин. - М. -Л. : ОГИЗ, 1948. - 376 с.

28. Кабанихин, С. И. Обратные и некорректные задачи: учебник для студентов высших учебных заведений / С. И. Кабанихин. - Новосибирск : Сибирское научное издательство. - 2009. - 457 с.

29. Карабутов, А. А. Лазерно-ультразвуковая диагностика продольных напряжений рельсовых плетей / А. А. Карабутов, А. Н. Жаринов А. Ю. Ивочкин и др. // Управление большими системами. Выпуск 38. М. : ИПУ РАН, 2012. - С. 183-204.

30. Касаткин, Б.С. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений / Б.С. Касаткин, А.Б. Кудрин, Л.М. Лобанов и др. - Киев : Нау-кова думка. - 1981. - 584 с.

31. Киселев, С.Н. Контроль остаточных напряжений в цельнокатаных колесах, возникающих в процессе изготовления и эксплуатации, на основе компьютерного моделирования / С.Н. Киселев, A.C. Киселев // Контроль. Диагностика. - 1999. - № 4. - С. 3 - 13.

32. Кислик, В.А. Исследование влияния остаточных напряжений на прочность рельсов / В.А. Кислик, А.И. Кармазин // Труды ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт. - 1973. - Вып. 491: Остаточные напряжения и прочность железнодорожных рельсов. - С. 37-42.

33. Конюхов, А. Д. Остаточные напряжения в железнодорожных рельсах/ А.Д. Конюхов // Труды ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт. - 1973. - Вып. 491: Остаточные напряжения и прочность железнодорожных рельсов. - С. 37^12.

34. Конюхов, А.Д. Механические методы оценки остаточного напряженного состояния рельсов. / А.Д. Конюхов, В.А. Рейхарт, Н.В. Капорцев // Труды

ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт. - 1973. - Вып. 491: Остаточные напряжения и прочность железнодорожных рельсов. - С. 5-10.

35. Конюхов, А. Д. Изменение остаточного напряженного состояния головок рельсов при эксплуатации / А.Д. Конюхов // Труды ЦНИИ МПС. - М. : Транспорт. - 1966. - Вып. 314: Рельсы повышенной эксплуатационной прочности. - С. 195-201.

36. Котельников, В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи / В.А. Котельников. - Всесоюзный энергетический комитет. Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.

37. Лаврентьев, М.М. О задаче Копш для уравнения Лапласа / М.М. Лаврентьев // Докл. АН СССР. - 1955. - Т. 102. - №2. - С. 205-206.

38. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М.М. Лаврентьев. - Новосибирск: СО АН СССР, 1962. - 92 с.

39. Леонов, A.C. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ / A.C. Леонов. -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. - 336 с.

40. Магеррамова, Л.А., Харгель Н.С. Релаксация остаточных напряжений в лопатках турбин / Л.А. Магеррамова // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. 1985. -№3. - С. 58-64.

41. Морозов, В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации / В.А. Морозов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 6:1 (1966), с. 170-175.

42. Морозов В.А. О выборе параметра при решении функциональных уравнений методом регуляризации / В.А. Морозов // Докл. АН СССР. - 1967. - Т. 175. -№6.-С. 1225-1228.

43. Морозов, В.А. О восстановлении функций методом регуляризации / В.А. Морозов //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 7:4 (1967), с. 874-881.

44. Муравьев, Е. А. Динамика образования внутренних напряжений и искривленности рельсов при объемной закалке их в масле. / Е.А. Муравьев, М.С.

Михалев // Труды ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт. - 1973. - Вып. 491: Остаточные напряжения и прочность железнодорожных рельсов. - С. 49-56.

45. Оптимизированная роликовая правка - средство повышения надежности рельсов // Железные дороги мира. - 2002. - № 10. - С. 68-75.

46. Осипов, В.О. Влияние внешней нагрузки и предела текучести шва на величи-

i

ну остаточных напряжений в Н-образных сварных элементах / В.О. Осипов // Сб. научн. тр. МИИТ. - 1956. - Вып. 85/6. -С. 5-28.

47. Парышев Ю.М., Раузин ЯР. Оценка прочностных свойств рельсов, закаленных различными способами: Сб. науч. тр. - М. : ЦНИИ МПС. 1966. -Вып. 314. - С. 152-165.

48. Подзей А. В. Технологические остаточные напряжения / А. В. Подзей и др. М. : Машиностроение, 1973. - 216 с.

49. Потемкин, В.Г. Вычисления в среде MATLAB / В.Г. Потемкин - М. : Диалог-МИФИ, 2004.-720 с

50. Прейсс, А.К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерения на поверхности / А.К. Прейсс. М. : Наука, 1979. - 128 с.

51. Пригоровский, Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений / Н.И. Пригоровский. - М. : Машиностроение, 1983. - 248 с.

52. Пригоровский, Н. И. Метод хрупких тензочувствительных покрытий / Н.И. Пригоровский, В. К. Панских. — М. : Наука, 1978. — 184 с.

53. Самарский, A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики: Учебное пособие / A.A. Самарский, П. Н. Вабищевич. - 3-е изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2009. - 480 с.

54. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. - СПб: Питер, 2005. - 604 с.

55. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений / B.C. Сизиков. - СПб : Политехника, 2001.-240 с.

56. Copea, А. Одновременное предсказание величины остаточных напряжений и твердости по шумам Баркгаузена /Аки Copea, Кауко Лейвиска // В мире не-разрушающего контроля. № 4(54) декабрь 2011, С.78-83.

i ч

57. Сухарев, И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности / И.П. Сухарев - М.Машиностроение, 1987. - 216 с.

58. Термически упрочненные рельсы / Под ред. А. Ф. Золотарского. - М.: Транспорт, 1976.-264 с.

59. Тихонов, А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения / А.Н. Тихонов // Докл. АН СССР. - 1965. - Т. 163. - №3. -С. 591 -594.

60. Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А.Н. Тихонов // Докл. АН СССР. - 1963. - Т. 151. - №3. - С. 501 - 504.

61. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин,- М. : Наука, 1979. - 288 с.

62. Тихонов, А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов,

A.B. Гончарский, В.В.Степанов, А.Г. Ягола. - М. : Наука, 1990. -232 с.

63. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев,

B.Н. Фаддеева- М. : Наука, 1963. - 655 с.

64. Фаддеева, В.Н. Сдвиг для систем с плохо обусловленными матрицами/ В.Н. Фаддеева// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1965, т.5, №5. - С. 907-911.

65. Федин, В.М. Объемно-поверхностная закалка деталей подвижного состава и верхнего строения пути / В.М. Федин - М.: Интекст, 2002. - 208 с.

66. Фимкин, А.И. Разработка интерполяционной методики определения остаточных напряжений в железнодорожных рельсах / А.И. Фимкин, И.Е. Степанов // Неделя науки - 98: тезисы докладов научно-практической конференции - М. : МИИТ, 1998. - С. 40.

67. Фимкин А.И. Построение расчетной модели для определения остаточных напряжений в железнодорожных рельсах // Неделя науки - 98: тезисы докладов научно-практической конференции - М. : МИИТ, 1998. - С. 41.

68. Фимкин, А.И. Расчётно-экспериментальный метод определения продольных остаточных напряжений в железнодорожных рельсах / А.И. Фимкин, Д.Б. Долотказин // Вестник МИИТа. - M : 2001. Вып.6. - С. 28-39.

69. Фимкин, А.И. Расчётно-экспериментальный метод определения остаточных напряжений в протяжённых объектах / А.И. Фимкин, Д.Б. Долотказин // Вопросы прочности, динамики и проектирования конструкций: Сб. научн. тр. МАДИ (ГТУ). -. М : 2004, С. 130-138.

70. Фимкин, А.И. Применение метода регуляризации Тихонова для определения остаточных напряжений / А.И. Фимкин // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С.48-55.

71. Фимкин А.И. Оценка достоверности расчетно-экспериментальной интерполяционной методики определения остаточных напряжений с помощью численного эксперимента // Строительная механика и расчет сооружений. -2013. - №5. - С.24-30.

72. Фимкин, А.И. Использование функций Котельникова при численном решении обратных некорректных задач / А.И. Фимкин // Строительство и реконструкция. - 2013. - №5.

73. Фимкин, А.И. Реализация интерполяционной методики определения остаточных напряжений в железнодорожных рельсах с помощью метода конечных элементов / А.И. Фимкин //Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути: труды X научно-технической конференции. Москва, 4-5 апреля 2013. - М. : МГУПС (МИИТ). - С. 229-232.

74. Фимкин, А.И. Дифференцированная закалка сварных стыков рельсов / В.А. Резанов, В.М. Федин, A.B. Башлыков, А.И. Фимкин, С.К. Земан // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. -2013.-№2.- С. 28-34.

75. Фимкин, А.И. Термическое упрочнение сварных стыков рельсов на промышленном транспорте / Л.А. Андреева, В.М. Федин, A.B. Башлыков, А.И. Фимкин, В.А. Резанов // Промышленный транспорт XXI век . - 2013. - №1. - С. 19-20.

76. Фомин, А. В. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности / А. В Фомин // Машиноведение. - 1982. - № 4. - С. 67-73.

77. Форсайт, Д. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер. - М. : Мир, 1969. - 168 с.

78. Чернышев, Г. Н. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах / Г.Н. Чернышев, А.Л. Попов, В.М.Козинцев, И.И. Пономарев - М.: Наука, 1996.-240 с.

79. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/visualNASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович. - M. : «ДМК Пресс», 2004. - 704 с.

80. Школьник, Л.М. Методика усталостных испытаний : Справочник / Л.М. Школьник. - М. : Металлургия, 1978. - 304 с.

81. Шур, Е. А. Влияние остаточных напряжений в закаленных рельсах на возникновение и распространение усталостных трещин при циклическом изгибе / Е. А.Шур, А.Д. Конюхов // Труды ЦНИИ МПС. - М.: Транспорт. - 1973. -Вып. 491: Остаточные напряжения и прочность железнодорожных рельсов. -С. 29-37.

82. Шур, Е.А. Повреждения рельсов / Е.А. Шур,- М.: Интекст, 2012. - 192 с.

83. Щапов, Н.П. Результаты изучения различных вариантов опытных рельсов повышенной работоспособности / Н.П. Щапов // Труды ЦНИИ МПС. - М. : Транспорт. - 1966. - Вып. 314: Рельсы повышенной эксплуатационной прочности. - С. 5-19.

84. Хургин, Я. И. Финитные функции в физике и технике / Я. И. Хургин, В. П. Яковлев. - М.: Наука, 1971,- 220 с.

85. Экспериментальная механика: В 2-х кн.: Кн. 1 / Пер. с англ./ Под ред. А. Ко-баяси. - М.: Мир, 1990. -616 с.

86. Экспериментальная механика: В 2-х кн.: Кн. 2 / Пер. с англ./ Под ред. А. Ко-баяси. - М.: Мир, 1990. - 552 с.

87. Benning, I.O. Non-destructive détermination of load and residual stresses by the X-RAY stress method // The Rigaku Journal. - 1989. - Vol. 6, №2 - P. 15-21.

88. Bourdon, Y., Deroche R. Y. Richten und Abbau von Eigenspannungen in Schienen durch eine reine Zugbeanspruchung (Zugrichten) // Technical Steel Research Series. - Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities. - 1998. V. Eur 18297. - P. 1-38.

89. Bucci, R. J. Effect of Residual Stress on Fatigue Crack Growth Rate Measurement/ R. J. Bucci //Fracture Mechanics (13th Conference), ASTM STP743. - 1981. - P. 28-47.

90. Deroche, R.Y. Straightening and stress relieving of rails stretching/ R.Y. Deroche, Y. Bourdon., A.Faessel // Proceeding of the International seminar on latest developments in quality, Bhilai, India 1987. India, 1988. P. 1(06)50.

91. Edle, D.M. Application of the Acousto-elastic Effect to Rail Stress Measurement / D.M. Edle, D.E. Brau // Materials Evaluation. - 1979. - V. 37, №4. - P. 41-46, 55.

92. Guericke, W. Ursachen von Schienen-Eigenspannungen infolge Rollenrichtens und Beitrag zurVerringerung / W. Guericke, J. Weiser, H Schmedders, R. Dannenberg // Eisenbahntechnische Rundschau. - 1997. - Bd. 46. № 10. - S. 655-662.

93. Jericho, E. Schienen mil geringeren Eigen Spannungen / Ervin Jericho // Eisenbahntechnische Rundschau. - 1997. - Bd. 46. № 10. - S. 663-666.

94. Lieurade, H.P. e.a. Influence of stress relieving and straightening of the fatigue and toughness behavior of rails // Report on the Internationale Conference on Fracture. - New Delhi. - 1984. - Vol. 5 p. 3701-3707.

95. Determining Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain Gage Method. ASTM Standard E837-95 (ASTM, Philadelphia, PA, USA, 1995).

96. Kelleher, J. The Measurement of Residual Stress in Railway Rails by Diffraction and Other Methods / J. Kelleher, M.B. Prime, D. Buttle, P.M.Mummery, P.J. Webster, J. Shackleton, P.J. Withers // Journal of Neutron Research. - 2003. - № 11. -P. 187-193.

97. Mathar, J. Determination of Initial Stresses by Measuring the Deformation Around Drilled Holes // Trans., ASME 56. 1934 - No. 4. - P. 249-254.

98. Masur, S. Unmittelbare Messung der in Eisenbahnschienen auftretenden Spannungen mit Hilfe eines Permeabilitätsanderungs-Meßkopfes // Eisenbahntechnische Rundschau. - 1973. - Bd 22, № 7-8. - S. 292-296.

99. Meier, H.: Eigenspannungen in Eisenbahnschienen. // Organ, f.d. Fortschritte des Eisenbahnwesens. 91(1936) 5. - S. 320-329.

100. Muster, W. J. Eigenspannungen / Walter J. Muster, Chrysta Hochhaus //Technische Rundschau. - 1983. - 75, № 13. - S. 32-33.

101. ORE-Frage C53: Verhalten des Stahles der Schienen und Räden in Berügrundsge-biet. Arbeitsergebnis Nr 4, Restlängsspannungen in der Schiene. Utrecht, October 1966.

102. ORE-Questions C53: Behaviour of the metal of rails and wheels in the contact zone. Report № -6-8, Utrecht, October 1970-1973.

103. Prime, M.B. Laser Surface-Contouring and Spline Data-Smoothing for Residual Stress Measurement / M.B. Prime, R.J. Sebring, J.M. Edwards, D.J. Hughes, P.J. Webster // Experimental Mechanics. - 2004. - №44. - P. 176-184.

104. Prime, M.B. The Contour Method: A New Approach in Experimental Mechanics. Proceedings of the SEM Annual Conference June 1-4, 2009 Albuquerque, New Mexico, USA Paper number 156.

105. Radomski, R. Metoda wyznaczania napr^zen wlasnych w szunach kolejowych / Rafal Radomski. // Politechnika Gdanska. Zeszyty naukowe. Bodownictwo ladowe XXVI. - 1974.-№223.-P. 31-61.

106. Radomski, R. Rozklad napr?zeri wlasnych wewnatrz glowki szyn nowych i eksploatowanych typu S49 / Rafal Radomski, Irena Koziol // Politechnika Gdanska. Zeszyty naukowe. Bodownictwo ladowe XXVIII. - 1976. - № 245. - P. 131-147.

107. Radomski, R., Koziol I. Wplyw procesöw technologicznych produkcji na wielkosc napr^zen wlasnych w szynach kolejowych typu S60 / Rafal Radomski, Irena Koziol // Politechnika Gdanska. Zeszyty naukowe. Bodownictwo ladowe XXVIII. - 1976. - № 245. - P. 149-163.

108. Schilling, C.G. The Measurement of Triaxial Residual Stresses in Railroad Rails-Measurement and Analysis Techniques / C.G. Schilling, G.T. Blake // Experimental Techniques. - 1984. - V. 8, № 9. - P. 25-31.

109. Struk, S. e.a. Naprçzenia wlasne w szunach kolejowych - metodz wyznaczania // Huntik. - 1986. - V. 53, № 1. - P. 13-18.

110. Yasojima, Y. Residual Stresses in the Rail /Yoshinosuke Yasojima, Katsumasa Machii // Bulletin of Permanent Way Society of Japan. - 1965. - V. 13, № 9.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

№ п/п Наименование иллюстрации Страница

1 Рисунок 1.1 - Количество энергии, затраченной на пластическую (отрезок ОВ) и упругую (отрезок ВС) деформации при одноосном растяжении образца 9

2 Рисунок 1.2 — Схема рельсоправильной машины 10

3 Рисунок 1.3 - Схематическое изображение трёх видов остаточных напряжений в микроструктуре поликристаллического металлического материала 12

4 Рисунок 1.4 - Схема определения остаточных напряжений по результатам продольного разреза шейки рельса 24

5 Рисунок 1.5 — Контурный метод определения остаточных напряжений 30

6 Рисунок 1.6 - Вид усталостной трещины в рельсе: слева -правка осуществлялась роликом, справа - правка осуществлялась растяжением 32

7 Рисунок 2.1- Схема определения остаточных напряжений в рельсе 37

8 Рисунок 2.2 - Поперечное сечение рельса и сетка, на которой задана система базисных функций 43

9 Рисунок 2.3 - Продольная нагрузка в виде базисной функции с,у), оказывающая воздействие преимущественно на головку рельса (показана схематично); Т— тензорезисторы 44

10 Рисунок 2.4 - Схема исследования остаточных напряжений 47

11 Рисунок 3.1- Разбивка объекта на конечные элементы 49

12 Рисунок 3.2 - Конечноэлементная модель рельса (аксонометрия) 50

13 Рисунок 3.3 - Визуализация элементов матрицы А коэффициентов системы уравнений 52

14 Рисунок 3.4 - Представление элементов матрицы А коэффициентов системы уравнений в виде контурного графика 52

15 Рисунок 3.5 - График в полулогарифмическом масштабе сингулярных чисел матрицы А коэффициентов системы уравнений 53

16 Рисунок 3.6 - Схема наклейки 30 (а) и 50 (б) продольных датчиков на поверхность рельса в исследуемом сечении 55

17 Рисунок 3.7 - Конечноэлементная модель пластины, загруженная самоуравновешенной нагрузкой 58

18 Рисунок 3.8 - Напряжения Мизеса от заданной самоуравновешенной нагрузки 59

19 Рисунок 3.9 -Набор нагрузок - базисных функций Котельни-кова, распределенных по высоте сечения пластины 61

20 Рисунок 3.10- Заданное (исходное) и восстановленное с помощью интерполяционной методики распределения нагрузки на модель пластинки 62

21 Рисунок 3.11- Вариация квазиэкспериментальных данных при уровне зашумления ±5% 63

22 Рисунок 3.12- Восстановленная нагрузка по данным эксперимента при уровне зашумления ±5% в сравнении с заданной нагрузкой 64

23 Рисунок 3.13- Вариация квазиэкспериментальных данных при уровне зашумления ±10% 64

24 Рисунок 3.14 - Восстановленная нагрузка по данным эксперимента при уровне зашумления ±10% в сравнении с заданной нагрузкой 65

25 Рисунок 3.15- Вариация квазиэкспериментальных данных при уровне зашумления ±15% 65

26 Рисунок 3.16- Восстановленная нагрузка по данным эксперимента при уровне зашумления ±15% в сравнении с заданной нагрузкой 66

27 Рисунок 3.17- Типичное распределение поперечных (а) и продольных (б) остаточных напряжений после закалки в прямоугольном сечении А-А [89] 67

28 Рисунок 3.18- Распределение тестовой продольной нагрузки в пределах торцевого сечения объекта (координаты X,Y в см) 68

29 Рисунок 3.19- Представление тестовой продольной нагрузки в виде системы сосредоточенных сил, приложенных к узлам торцевого сечения модели 68

30 Рисунок 3.20 - Конечноэлементная модель объекта с приложенной к ней тестовой нагрузкой 69

31 Рисунок 3.21- Нумерация базисных функций, заданных на равномерной сетке. Закрашенный прямоугольник - область поперечного сечения. Размеры в см. 70

32 Рисунок 3.22 - Напряжения на контуре сечения О от загруже-ний 1-4 по результатам МКЭ-расчёта 71

33 Рисунок 3.23 - Напряжения на контуре сечения Э от загруже-ний9-12 72

34 Рисунок 3.24 - Напряжения на контуре сечения О от загруже-ний 17-20 72

35 Рисунок 3.25 - Напряжения на контуре сечения О от тестовой нагрузки 73

36 Рисунок 3.26 - Подбор параметра регуляризации 75

37 Рисунок 3.27 - Зависимость невязки решения от величины параметра регуляризации 76

38 Рисунок 3.28 - Зависимость отклонения восстановленной нагрузки от тестовой от величины параметра регуляризации 76

39 Рисунок 3.29 - Поверхность распределения восстановленной нагрузки (а=0,3) 77

40 Рисунок 3.30 - Сечения поверхностей распределения тестовой нагрузки (сплошная линия) и восстановленной нагрузки (штриховая линия) плоскостями Х=0, Х=3, Х=6 77

41 Рисунок 3.31 - Сечения поверхностей распределения тестовой нагрузки (сплошная линия) и восстановленной нагрузки (штриховая линия) плоскостями У=0, У=1,5 , У=3,0 78

42 Рисунок 4.1- Схема эксперимента (1 - место поперечного разреза; 2 - сечение с наклеенными по контуру тензорезисторами) 80

43 Рисунок 4.2 - Схема эксперимента (1 - место поперечного разреза; 2 - сечение с наклеенными по контуру тензорезисторами) 81

44 Рисунок 4.3 - Подбор параметра регуляризации 82

45 Рисунок 4.4. -Выбор параметра регуляризации на основе численного анализа 83

46 Рисунок 4.5 -Поле остаточных продольных напряжений в рельсе №1, МПа 84

47 Рисунок 4.6 - Последовательность разрезки рельса 85

48 Рисунок 4.7 - Относительные деформации (мкм/м) в сечении 1 после разреза 4 (слева); в сечении 2 после разреза 3 (справа); расстояние от сечений до мест разрезов -80 мм 86

49 Рисунок 4.8 -.Относительные деформации (мкм/м) в сечении 1 после разреза 6 (слева); в сечении 2 после разреза 4 (справа); расстояние от сечений до мест разрезов -20 мм 86

50 Рисунок 4.9 - Распределение относительных деформаций (мкм/м) на поверхности после вырезания темплета: деформации в сечении 1 после разреза 7(слева); деформации в сечении 2 после разреза 5 (справа) 87

51 Рисунок 4.10 - Сечение 1, разрезы 4,5,6,7 87

52 Рисунок 4.11- Сечение 2, разрезы 2,3,4,5 88

53 Рисунок 4.12 -. Зависимость невязки решения от величины параметра регуляризации для сечения № 1 89

54 Рисунок 4.13- Кривые распределения напряжений на контуре рельса в сечении 1, полученных экспериментально после разреза на расстоянии 20 мм, и рассчитанных при величине параметра регуляризации, обеспечивающей минимум невязки 90

55 Рисунок 4.14- Кривые распределения напряжений на контуре рельса в сечении 1, полученных экспериментально после вырезания темплета и рассчитанных при величине параметра регуляризации, обеспечивающей минимум невязки 90

56 Рисунок 4.15- Зависимость невязки решения от величины параметра регуляризации для сечения № 2 91

57 Рисунок 4.16- Кривые распределения напряжений на контуре рельса в сечении 2, полученных экспериментально после разреза на расстоянии 20 мм и рассчитанных при величине параметра регуляризации, обеспечивающей минимум невязки 91

58 Рисунок 4.17-Кривые распределения напряжений на контуре рельса в сечении 2, полученных экспериментально после вырезания темплета, и рассчитанных при величине параметра регуляризации, обеспечивающей минимум невязки 92

59 Рисунок 4.18- Распределение напряжений на контуре по данным эксперимента и при трёх уровнях зашумления экспериментальных данных; сечение 1 94

60 Рисунок 4.19- Распределение напряжений на контуре по данным эксперимента и при трёх уровнях зашумления экспериментальных данных; сечение 2 94

61 Рисунок 4.20 - Изменение распределения остаточных напряжений в сечении 1 в зависимости от вариации данных эксперимента 96

62 Рисунок 4.21 - Изменение распределения остаточных напряжений в сечении 2 в зависимости от вариации данных эксперимента 97

63 Рисунок 4.22- Распределение напряжений на поверхности рельса в сечении 1 по данным 50 и 25 датчиков 98

64 Рисунок 4.23 - Распределение напряжений на поверхности рельса в сечении 2 по данным 50 и 25 датчиков 99

65 Рисунок 4.24- Распределение напряжений на поверхности рельса в сечении 1 по данным 50 и 13 датчиков 99

66 Рисунок 4.25 - Распределение напряжений на поверхности рельса в сечении 2 по данным 50 и 13 датчиков 100

67 Рисунок 4.26- Размещение оптимального количества датчиков на контуре поперечного сечения рельса 100

120