Использование интерференции возбуждаемых в ледяном покрове изгибно-гравитационных волн для повышения эффективности его разрушения резонансным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Рогожникова, Елена Григорьевна

• Рогожникова, Елена Григорьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Рогожникова, Елена Григорьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО РАСПРОСТРАНЕНИЮ В ЛЕДЯНОМ ПОКРОВЕ ИГВ

1.1. Экспериментальные исследования ИГВ, возбуждаемых в ледяном покрове движущимися нагрузками

1.2. Теоретические исследования распространяющихся в ледяном

покрове ИГВ

1.3. Опыт использования СВП для разрушения ледяного покрова путем возбуждения ИГВ

1.4. Физическая сущность резонансного метода разрушения ледяного покрова

1.5. Постановка задачи исследований

Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ИГВ ОТ

ДВИЖУЩЕГОСЯ СВП

2.1. Физико-техническое обеспечение экспериментальных исследований

2.1.1. Описание опытового бассейна для проведения экспериментов с искусственным льдом

2.1.2. Описание опытового ледового бассейна для проведения экспериментов

с естественным льдом

2.2. Методики моделирования ИГВ в опытовых бассейнах

2.2.1. Моделирование в опытовом бассейне с искусственным льдом

2.2.2. Моделирование в ледовом бассейне

2.3. Экспериментальные исследования в опытовом бассейне

2.3.1. Влияние глубины акватории на параметры ИГВ, возбуждаемых одиночной движущейся нагрузкой

2.3.2. Исследование интерференции ИГВ от их возбуждения парными нагрузками

2.3.2.1. Движение нагрузок фронтом

2.3.2.2. Движение нагрузок кильватерным строем

2.4. Экспериментальные исследования в ледовом бассейне

2.4.1. Определение ледоразрушающей способности ИГВ от одиночной нагрузки

2.4.2. Исследование закономерностей разрушения модельного ледяного покрова при движении по нему нагрузок фронтом

2.4.3. Исследование закономерностей разрушения модельного ледяного покрова при движении по нему нагрузок кильватерным строем

Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ОТ

ДЕЙСТВИЯ НА НЕГО ДВИЖУЩИХСЯ НАГРУЗОК

3.1. Выбор наиболее вероятных физико-механических характеристик

льда

3.2. Математическая формулировка задачи

3.3. Результаты сопоставления теоретических и экспериментальных

данных

3.4. Силовой критерий оценки ледоразрушающей способности ИГВ

3.5. Проверка работоспособности силового критерия по данным экспериментов в ледовом бассейне

Глава 4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ИГВ,

ВОЗБУЖДАЕМЫХ ПАРНЫМИ НАГРУЗКАМИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ

ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА СВП

РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

4.1. Использование интерференции ИГВ, возбуждаемых парными нагрузками

4.1.1.Движение двух СВП фронтом

4.1.2.Движение двух СВП кильватерным строем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

116

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Щ '

Обозначения: w - прогиб льда;

— -_ Щ2

Ч

w1 - прогиб льда при движении одиночной нагрузки;

W2 - прогиб льда при движении двух нагрузок;

wn - прогиб льда при движении натурного судна;

wm- прогиб льда при движении модельного судна;

В - цилиндрическая жёсткость пластины, где В = Ек3/(12(1 - ¡и2));

Е - модуль упругости;

Еп- модуль упругости натурного льда;

Ет- модуль упругости модельного льда;

ц - коэффициент Пуассона;

О - модуль упругости льда при сдвиге, где ^ = 0.5Е/(1 + ¡)

g - гравитационная постоянная;

И - толщина ледяного покрова;

Ип - толщина натурного льда;

Ит - толщина модельного льда;

ои- предел прочности льда на изгиб;

[аи]п - предел прочности натурного льда на изгиб;

[ои]т - предел прочности модельного льда на изгиб;

и - скорость движения нагрузки;

ир - резонансная скорость движения нагрузки;

ип- скорость движения натурного судна;

ит - скорость движения модельного судна;

рв- плотность жидкости;

рл - плотность льда;

д- система поверхностных давлений;

Н - глубина акватории;

Тф - время релаксации деформаций льда;

Ф - потенциал движения жидкости;

тт - масса модели;

тп- масса натурного судна;

ттз— масса модели при ее статическом проломе льда; Тп- период колебаний натурных ИГВ; Тт— период колебаний модельных ИГВ; А - длина натурных ИГВ; А- длина модельных ИГВ;

Ар, Ае, А Яп масштабы моделирования массовых сил, по модулю упругости, по толщине, по напряжениям, по прогибам льда; Я[— геометрический масштаб; Ап - амплитуда натурных волн; Ат - амплитуда модельных волн;

их - максимальные нормальные напряжения в сплошном льду;

дх - максимальные относительные нормальные напряжения в сплошном льду, где

- Ох.

ои - средний предел прочности пресноводного льда на изгиб; Мх - максимальный изгибающий момент;

¿^-расстояние между нагрузками при движении кильватерным строем;

^/-расстояние между нагрузками при движении фронтом;

Ьт- ширина модели судна;

1т- длина модели судна;

Ьп- длина натурного судна;

Вп- ширина натурного судна;

РВп - давление в воздушной подушке;

Мс - масса СВП, необходимая для разрушения ледяного покрова заданной толщины при движении одиночной нагрузки;

Мg - масса второго СВП, способного возбудить систему дополнительных ИГВ; М0 - масса имеющегося СВП.

Сокращения:

СВП- амфибийное судно на воздушной подушке; ВП - воздушная подушка;

РМРЛ- резонансный метод разрушения ледяного покрова;

ДС - деформированное состояние;

ИГВ - изгибно-гравитационные волны;

ИГР - изгибно-гравитационный резонанс;

ЛУ - ледовые условия;

НДС - напряженно-деформированное состояние.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование интерференции возбуждаемых в ледяном покрове изгибно-гравитационных волн для повышения эффективности его разрушения резонансным методом»

Введение

В условиях нашей страны в силу развитости водных путей проблемы продления навигации, борьбы с ледовыми осложнениями и пр. имеют важное значение. Необходимость обеспечение навигации, в свою очередь, ставит задачу разрушения ледяного покрова в замерзающих портах, заливах и бухтах, при прокладке каналов во льду, разрушение ледяного покрова с целью более раннего вскрытия рек, водохранилищ и т. д. В периоды ледохода и ледостава для предотвращения возникновения наводнений приходиться разрушать ледяные заторы и зажоры. Необходимость разрушения льда также возникает при обслуживании гидротехнических сооружений.

Решение данных проблем требует новых подходов к их осуществлению. Некоторые их них можно реализовать с помощью таких технических средств, как амфибийное судно на воздушной подушке (СВП). За счет своих вездеходных качеств и маневренности такие суда имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными средствами и технологиями разрушения льда.

Актуальность темы. Разрушение ледяного покрова с целью продления навигации имеет важное народохозяйственное значение. Сезонность речного и уменьшение грузооборота морского флота в зимнее время приводит к перегрузке других видов транспорта. Особенно остро проблема продления навигации стоит на Севере, Сибири и Дальнем Востоке. Все большее значение приобретает борьба с ледовыми затруднениями на внутренних водных путях, т.к. заторы, зажоры и пр. ежегодно наносят большой ущерб.

Имеющийся ледокольный флот не способен в полной мере решить задачу гарантированного разрушения льда. Ограниченная ледопроходимость на мелководье, большие энергетические затраты ледоколов на разрушение ледяного покрова и пр. заставляют совершенствовать существующие и искать принципиально новые способы борьбы со льдом. В этом направление перспективы открываются в связи с использованием резонансных эффектов в

механике разрушения льда, т.е. резонансного метода разрушения ледяного покрова (РМРЛ), реализуемого при помощи СВП.

Толщина ледяного покрова, разрушаемого СВП резонансным методом, при наиболее характерных давлениях в воздушной подушке (ВП) и известных ледовых условиях (ЛУ) в наибольшей степени зависят от его массы. Если при выполнении ледокольных работ одиночным СВП его масса может оказаться недостаточной для разрушения ледяного покрова заданной толщины, то эффективность РМРЛ можно повысить за счет интерференции изгибно -гравитационных волн (ИГВ), возбуждаемых в ледяном покрове несколькими СВП.

Цель работы. Исследования возможностей повышения эффективности РМРЛ, реализуемого на примере двух СВП, в зависимости от ледовых условий и их взаимного расположения при движении судов фронтом и кильватерным строем.

Методы исследований. Зависимость параметров ИГВ и толщины разрушаемого льда при движении двух СВП исследована экспериментально -теоретическими методами. Теоретические исследования зависимости толщины разрушаемого ледяного покрова от условий его нагружения проводились на основе решения дифференциального уравнения, описывающего вязко-упругие колебания ледяного покрова от действия движущейся нагрузки. Все функции, задействованные в уравнении, были представлены в виде интегралов Фурье. Решение уравнения получено в интегральной форме. При вычислении несобственных интегралов границы интегрирования определялись путем численного эксперимента, обеспечивающего сходимость подынтегральной функции в пределах не менее 3 % и обход особых точек на пути интегрирования. Теоретические исследования выполнялись с привлечением сведений из теории упругости, пластичности, гидромеханики, теории волновых колебаний ледяного покрова, теории функции комплексного переменного, интегральных преобразований и пр. Экспериментальные исследования проводились в опытовом и ледовом бассейнах с использованием в качестве модельного поля упругих

пленок и естественного льда. Моделирование процессов деформирования и разрушения ледяного покрова ИГВ от движения моделей СВП в различных ледовых условиях с последующим пересчетом моделируемых параметров на натуру проводилось на основе методов теории размерностей и подобия.

Научная новизна заключается в следующем:

- на основе вязко-упругой модели Кельвина-Фойгта разработана математическая модель интерференции ИГВ в плавающей пластине от двух источников в условии изгибно-гравитационного резонанса (ИГР);

- изучена зависимость ледоразрушающей способности ИГВ, возбуждаемых одновременно двумя СВП, от их взаимного расположения при движении фронтом и кильватерным строем;

- исследовано влияние различных ледовых условий на параметры ИГВ от движения двух нагрузок.

Достоверность полученных результатов. Подтверждена сопоставлением данных теоретических исследований с экспериментальными, полученными в опытовом и ледовом бассейнах, а также с ранее полученными Козиным В.М. результатами при испытаниях крупномасштабных моделей и натурных СВП в полевых условиях.

Практическая значимость работы. Экспериментально - теоретически доказана возможность существенного повышения эффективности РМРЛ, реализуемого двумя и, естественно, большим количеством СВП. Полученные результаты позволяют в зависимости от наличия СВП с заданными параметрами и ледовой обстановки определить предельно максимальные расстояния между ними, гарантирующими им необходимую ледоразрушающую способность, при движении судов фронтом и кильватерным строем. Это позволяет разработать рекомендации для повышения эффективности РМРЛ с одновременным обеспечением наибольшей безопасности эксплуатации СВП с учетом их плохой управляемости на низких скоростях, т.е. при реализации РМРЛ.

Полученные результаты используются в учебном процессе «Амурского гуманитарно-педагогического государственного университета» в виде расчетно-

графических заданий и аттестационных работ выпускников направлений подготовки 44.03.05 «Педагогичное образование» профили «Математика» и «Физика», 44.04.01 «Педагогичное образование» программа магистерской подготовки «Физика и информационные технологии», а также при выполнении научно-исследовательских работ в лаборатории «Механика деформирования» Института машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук. По тематике диссертации выполнялись Госзаказы Минобрнауки: «Исследование напряженно-деформированного состояния плавающей ледяной пластины при интерференции резонансных изгибно-гравитационных волн, возбуждаемых внешними нагрузками» № госрегистрации 1.6199.2011; «Исследования несущей способности и закономерностей разрушения ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами» № госрегистрации АААА-А16-116093010012-2.

Результаты, полученные в работе, позволили разработать новые способы разрушения ледяного покрова ИГВ при движении СВП с резонансной скорость (патенты на изобретения РФ № 2506194, 2507104, 2531857, 2589190).

Разработано устройство, позволяющее повысить эффективность разрушения ледяного покрова ИГВ при движении СВП с резонансной скоростью (патент на изобретение РФ № 2457976).

Написана программа расчета прогибов и угла наклона плавающей вязко-упругой пластины при стационарном движении по ней нагрузки (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013619950 от 21.10.2013.).

На защиту выносятся:

- результаты экспериментально - теоретических исследований НДС ледяного покрова при одновременном движении по нему двух нагрузок фронтом и кильватерным строем;

- теоретические обоснования выбора максимальных расстояний между двумя нагрузками, гарантирующих им необходимую ледоразрушающую способность при движении фронтом и кильватерным строем, т.е. повышающих

эффективность и безопасность эксплуатации судов при выполнении ледокольных работ;

- результаты исследований влияния ледовых условий на эффективность РМРЛ.

Глава 1. Обзор исследований по распространению в ледяном покрове

ИГВ

1.1. Экспериментальные исследования ИГВ, возбуждаемых в ледяном покрове движущимися нагрузками

Первые исследования, касающиеся изучения несущей способности пресноводного льда с целью транспортировки грузов, были проведены в середине 20-х годов прошлого столетия Седовым Г.Н. [81], Сергеевым Б.Н. [84], Берштейном С.А. [2]. В 1935 г. Кашкин Н.Н. впервые записал [38] волнообразные колебания ледяного покрова от действия импульсной нагрузки. Зубов Н.Н. в 1942 г., наблюдая волновой характер колебаний льда под действием движущейся нагрузки [29, 30], высказал предположение о возможности проявления опасных явлений резонанса. Брегман Г.Р. и Проскуряков Б.В., анализируя данные о волнообразных колебаниях ледяного покрова при перемещении грузов, пришли к выводу о существовании некоторой скорости, превышение которой может привести к разрушению ледяного покрова [5]. Осуществленные в 1949 г. Песчанским И.С. и Ивановым К.Е. экспериментальные исследования деформации ледяного покрова от движущихся нагрузок [35, 70], позволили установить, как влияет скорость перемещения нагрузки на величину и характер прогиба льда.

Press F., Crary A. и др. [140, 141] в 50-х годах при выполнении экспериментальных исследований по возбуждению в ледяном покрове волн сравнительно низкой частоты обнаружили недиспергирующие волны. Позднее появились работы [120, 121], содержащие результаты натурных наблюдений за естественными колебаниями льда арктических и антарктических морей. Экспериментальным исследованиям колебаний ледяного покрова посвящены работы Hunkins K. [127, 128].

Сытинский А.Д. и Трипольников В.П. производили замеры свободных и вынужденных колебаний ледяного покрова [92]. Спектры естественного фона вертикальных колебаний ледяного покрова приводятся в работе LeSchack L.A.

[134]. Робин Г. в работе [142] привел результаты замеров волнения в дрейфующих льдах.

Экспериментальному изучению вынужденных колебаний длинной плавающей пластины, генерирующей в жидкости систему «нагонных» волн, посвящена работа Писарева Ю.В. [72]. Автор выявил аналогию между «нагонными» и корабельными волнами. Установлены затухающий характер вынужденных колебаний пластины, зависимость амплитуды волны от массы движущегося груза и глубины воды. При движении груза по пластине со скоростью и> ир наблюдалось уменьшение прогибов в пластине.

Смирнов В.Н. [85, 86] для определения физико-механических свойств льда проводил эксперименты по исследованию распространения волн в ледяном покрове.

Lecourt E. и Kortas T. в 1975 г. проводились испытания модели арктического СВП SK-5 в опытовом бассейне ARCTEC в синтетическом льду. Было установлено, что при глубине фарватера равной длине судна мелководье не сказывается на волновом сопротивлении модели [133].

Gold L.W. с помощью датчиков давления, закрепляемых на границе раздела лёд — вода, изучал колебания ледяного покрова, вызванные движущейся нагрузкой [125].

Criner H.E. на электромеханическом моделирующем устройстве проводились модельные эксперименты по изучению влияния движения нагрузки на НДС бесконечной балки на упругом основании методами аналогового моделирования [122].

Сквайр В. занимался вопросом поведения морского и озерного ледяного покрова при действии на него движущихся нагрузок [143]. Автор произвел серию экспериментов на антарктической станции McMurdo Sound, в которых сделал записи деформаций ледяного покрова на различных расстояниях от ледовой трассы. Подобные эксперименты провел Такизава Т. [145, 146] в 1985-1986 гг. на озере Saroma в Японии.

Возбуждение резонансных ИГВ производилось и самолётом при его движении по ледяному покрову, посадке на лёд и пролете на предельно малой высоте [38].

В 1999 г. Морозововым В.С. и Кустовым А.Н., для имитации воздействия самолета на естественный ледяной покров при его взлете и посадке, была произведена серия полунатурных опытов с использованием двухместного мотодельтаплана [62].

Земляк В.Л., Погорелова А. В., Козин В. М. в работах [26, 131, 132] представили экспериментальные и теоретические исследования влияния особенностей формы корпуса подводного судна на эффективность разрушения ледяного покрова ИГВ. Полученные результаты показывают, что волнообразование в ледяном покрове и эффективность его разрушения существенно зависят от относительного удлинения и водоизмещения погруженного тела, а также скорости его перемещения и глубины погружения.

В работах [149-151] авторами представлены результаты экспериментальных исследований влияния формы поперечного сечения и наличия выступающих частей у подводных судов на амплитуду и длину ИГВ.

1.2. Теоретические исследования распространяющихся в ледяном

покрове ИГВ

Теоретическая сторона проблемы начала развиваться в конце XIX в. Впервые колебания плавающего ледяного покрова как тонкой однородной упругой пластины рассмотрел Гринхилл А. в 1887 г., определивший зависимость фазовой скорости поверхностных волн от волнового числа [102]. Позднее Сгагу А.Р. и др. [121] оценили влияние сжимаемости воды на распространение упругих волн во льду. Сопоставляя результаты теоретических исследований с экспериментальными данными, авторы пришли к выводу, что при длинных волнах, для которых справедлива теория слабого изгиба тонких пластин, влияние сжимаемости воды пренебрежимо мало.

Работы Филиппова А.П. [100, 101] посвящены рассмотрению частных вопросов, связанных с вынужденными колебаниями плиты, лежащей на упругом полупространстве.

В период Второй мировой войны интерес к исследованиям динамики ледяного покрова повысился в связи с эксплуатацией ледовой трассы «Дороги жизни» на льду Ладожского озера. Теоретические исследования влияния волновых движений жидкости на НДС ледяного покрова от приложенной ко льду подвижной и импульсных нагрузок были проведены Голушкевичем С.С. [20]. Автором были впервые описаны физические процессы, сопровождающие распространение ИГВ. Проведенные исследования показали влияние скорости нагрузки на НДС ледяного покрова.

Press F. и Ewing M. рассмотрели распространение упругих волн в плавающем ледяном слое конечной толщины и получили характеристическое уравнение, связывающее волновое число с частотой [141].

Вопросы динамики ледяного покрова наиболее полно и глубоко были проработаны Хейсиным Д.Е. [102]. Автор разработал математическую теорию волновых процессов в плавающем на воде ледяном покрове. Хейсиным Д.Е. решены некоторые нестационарные задачи динамики ледяного покрова в случае бассейна неограниченной глубины [104], а на примере плоской задачи рассмотрены Доценко С.Ф. и Черкесовым Л.В. для жидкости конечной глубины [24]. Доценко С.Ф. также на примере плоских установившихся волн, возникающих в ледяном покрове от действия движущейся области поверхностных давлений, исследовал влияние неоднородностей ледяного покрова и жидкости на развитие волновых движений [23].

Букатовым А.Е. изучено влияние снежного покрова на распространение ИГВ, генерируемых в сплошном ледяном поле [7]. Автором установлено, что с увеличением толщины снежного покрова и уменьшением толщины льда влияние снежного покрова на амплитуду волн возрастает. Понижение температуры атмосферного воздуха также усиливает влияние снежного покрова на колебания

льда. Вопросами влияния слоя снега на характеристики ледяного покрова также посвящена работа Богородского В.В., Гаврило В.П. [4].

Чубаровым Л.Б. проведен численный анализ задачи о распространении волн в стратифицированной жидкости с плавающим на поверхности ледяным покровом [107]. Его результаты согласуются с выводами работы Хейсина Д.Е. [102]. При рассмотрении льда как жидкости с очень большой вязкостью, плавающей на поверхности «основной» жидкости ледяной покров не влияет на амплитуду длинных волн, снижая скорость их распространения с ростом частоты. Этот вывод впервые получен Крыловым Ю.М. [57] при рассмотрении ледяного покрова как слоя вязкой жидкости. Автор также отмечает, что лёд, моделируемый как упругая пластина, уменьшает амплитуду и скорость распространения волны по сравнению со льдом, моделируемым как жидкость с очень большой вязкостью. В последнем случае лёд принимается в виде упругой пластины, но плавает на поверхности стратифицированной, несжимаемой, идеальной жидкости. Проведённый анализ позволяет определиться с выбором математической модели льда при решении конкретных задач динамики ледяного покрова.

Черкесовым Л.В. проведены исследования влияния ледяного покрова и вязкости жидкости на длинные волны, вызываемые периодическими давлениями [105]. На примерах плоской и осесимметричной задач установлено, что наличие ледяного покрова, рассматриваемого как упругая пластина, увеличивает декремент затухания и уменьшает длину волны по сравнению со свободной водой. Влияние вязкости на уменьшение длины волны проявляется по-разному в зависимости от толщины ледяного покрова. Подобную задачу решал Лебедев А.И. [58].

Некоторые вопросы установившихся и неустановившихся колебаний ледяного покрова, плававшего на поверхности воды конечной глубины, при наличии поверхности раздела двух жидкостей под действием периодической перемещающейся системы давлений и начальных деформаций, рассмотрели Букатов А.Е. и Черкесов Л.В. [6, 9-13, 106].

Неустановившиеся колебания сплошного ледяного покрова, возникающие под действием атмосферных возмущений в условиях ледового сжатия, исследованы в работах Букатова А.Е. [8, 14]. Приводится анализ зависимости волновых колебаний ледяного покрова от величины сжимающего усилия и скорости дрейфа льда.

Хейсиным Д.Е. в работе [103] рассмотрено влияние неупругих свойств льда на характер изгиба в зависимости от режима нагружения. Автором было установлено, что модель Максвелла довольно удачно описывает изгиб плавающей ледяной пластины при действии медленно изменяющейся нагрузки.

Для задач динамического воздействия движущегося груза на пластину характерно то, что давление на последнюю создается силой тяжести груза и силой его инерции. Поскольку инерционные силы определяются массой и траекторией движения тела, то для получения более точной физической картины явления необходимо рассматривать взаимодействие движущегося груза и пластины. Решение задачи в такой постановке приведено в работе Серазутдинова М.Н. [83]. При этом получено, что максимальные напряжения возникают непосредственно под нагрузкой, а максимальный прогиб - после её прохождения.

Муравский Г.Б. и Глазырин В.С. рассматривали как неустановившиеся, так и установившиеся колебания балок и плит на упругом основании [18, 63, 64]. Львовский В.М. [59] на примере балки, лежащей на обобщённом упругом массивном основании и подверженной действию подвижной нагрузки, показал зависимость прогиба от сил неупругого сопротивления. С увеличением коэффициента неупругого сопротивления динамические прогибы в балке уменьшаются и достигают максимального значения позади движущейся нагрузки. В работе Найвельта В.В. [65] исследовано действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании винклеровского типа. НДС плиты рассмотрено при установившихся и неустановившихся колебаниях. В работе также показано, что при учёте затухания колебаний максимальные значения прогибов для различных скоростей не столь значительно отличаются друг от друга, как это имеет место при отсутствии рассеивания энергии.

Jen D.H., Tang S.C. [129] исследовали вынужденные колебания бесконечной упругой пластины на упругом основании винклеровского типа под действием гармонически изменяющейся во времени сосредоточенной силы. Авторы указывают на возможность использования разработанного ими метода решения указанной задачи при наличии других типов оснований, например, таких, как жидкое или упругое полупространство.

Бляхман Р.И. в работе [3] рассмотрел установившиеся плоские вынужденные колебания упругой бесконечной пластины, лежащей на упругом однородном изотропном полупространстве при действии на неё подвижной нагрузки и определил контактные напряжения и прогибы пластины.

В работах Коренева Б.Г. [52, 53], Бычковского Н.Н. [15, 16], Гершунова В.М. [17], Szczesniak W. [144], Глазырина В.С. [19] рассматривались колебания плит на упругом основании под действием различным образом движущихся динамических нагрузок разных типов как с учётом, так и без учёта неупругого сопротивления материала плиты и основания в двух- и трёхмерной постановке. Решение задачи в такой постановке приведено в работе Серазутдинова М.Н. [83]. Решения некоторых динамических задач бесконечных плит, лежащих на упругом основании, приведены и в работах Ормонбекова Т. [67], Ольшанского В.П. [66] и др. Львовский В.М. в работе [59] рассмотрел колебания бесконечных балочных плит на упруго-вязком основании под действием постоянных и переменных подвижных нагрузок.

Chonam S. исследуя НДС предварительно нагружённой пластины, лежащей на жидком сжимаемом полупространстве рассмотрел влияние осевого сжатия пластины конечной длины на распространение изгибных волн от движущейся нагрузки [119]. Аналогичные выводы были ранее получены в отношении бесконечных пластин Хейсиным Д.Е. [102], а затем - Суворовым А.М. [91].

Milinazzo F. и др. [137] и Wang K. и др [148] математически исследовали стационарное и нестационарное движение нагрузки по ледяному покрову.

Жёсткой В.Д. и Козиным В.М. в работе [25] представлена методика расчёта НДС ледяного покрова в случае движения по нему сосредоточенной силы или

распределённой нагрузки при разнообразных граничных условиях на контуре ледяного поля, а также различных законах движения нагрузки.

Ряд прикладных задач динамики ледяного покрова рассмотрен в монографии [50]. Авторами разработаны аналитические и численные модели деформирования ледяного покрова движущимися внешними нагрузками с учётом его реологических свойств.

Особенности волнового сопротивления при нестационарном движении амфибийного СВП по ледяному покрову исследовались Погореловой А.В. [76]. Лёд моделировался вязко-упругой ледяной пластиной. Автором выполнен анализ влияния глубины водоёма, толщины и времени релаксации льда, длины судна, ускорения, торможения и скорости равномерного движения на волновое сопротивление судна. В её работе [79] также рассмотрено прямолинейное нестационарное движение нагрузки по поверхности водоёма, покрытого мелкобитым льдом при различных режимах изменения скорости.

Влияние вязкостных свойств льда на прогиб ледяного покрова при движении по нему нагрузки исследовалось Погореловой А.В. и Козиным В.М. [78]. Для описания вязко-упругих свойств льда использовались линейные модели Максвелла, Кельвина — Фойгта и обобщённая модель Максвелла — Кельвина. Полученные в расчётах значения вертикального перемещения и деформаций ледяной пластины сравнивались с известными экспериментальными данными. Плоская задача о воздействии нескольких ударных импульсов на вязко-упругую пластину, плавающую на поверхности жидкости, решена Погореловой А.В. в работе [77].

Ткачёва Л.А. в работах [95, 97, 99] рассматривала дифракцию поверхностных волн краем плавающей упругой полубесконечной пластины для конечной и бесконечной глубины жидкости. Ее работы [94, 98] посвящены плоской задаче о влиянии периодической внешней нагрузки на колебания полубесконечной упругой пластины и её полосы. Зависимость прогибов плавающей упругой пластины от периодических колебаний участка дна рассмотрены автором в работе [96]. В работе [93] ей решена задача о

взаимодействии поверхностных и ИГВ с вертикальной преградой в плоской постановке. Определены собственные частоты и формы колебаний плавающей упругой ледяной пластины, прогиб и деформации льда, а также силы, действующие на стенку.

Задачи о гидроупругом поведении плавающей полубесконечной или конечной пластины для различных типов внешней нагрузки набегающей волны и условий водоёма исследованы в работах Стуровой И.В. и Коробкина А.А. [55, 8890].

С целью приближения математической постановки к реальной задаче Марченко А.В. предложил использовать введение в дифференциальные уравнения нелинейных членов [60, 61]. В результате было получено, что в области резонанса в зависимости от глубины водоёма и жёсткости пластины возможно два качественно различных поведения значения волновой амплитуды. Таким образом, он показал, что учёт нелинейности позволит избежать неограниченного роста амплитуды волны для резонансных скоростей движения нагрузки.

Погорелова А.В, Козин В.М., Земляк В.Л. в работе [74] проанализировали влияние толщины пластины, глубины погружения тела, его размеров и скорости равномерного движения на амплитуду прогибов плавающей пластины под воздействием волн, генерируемых при горизонтальном прямолинейном движении тонкого твердого тела в жидкости бесконечной глубины. В работе [75] Погорелова А.В. решила трехмерную нестационарную задачу о гидроупругом поведении плавающей бесконечной пластины под воздействием волн, генерируемых горизонтальным прямолинейным движением точечного источника массы в жидкости бесконечной глубины. На основе полученных формул численно проанализировала влияние толщины пластины, глубины погружения источника, его ускорения, торможения и скорости равномерного движения на амплитуду прогибов плавающей пластины.

Козин В.М., Чижиумов С.Д., Земляк В.Л. [51] представили численную модель для анализа НДС ледяного покрова, имеющего разводья различной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рогожникова, Елена Григорьевна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Батяев, Е.А. Гидроупругие волны в канале со свободным ледовым покровом/ Е.А. Батяев, Т.И. Хабахпашева // Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. - Изд-во: ФГУП "Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр "Наука" (Москва). - 2015. - №6.- С. 71-88.

2. Бернштейн, С.А. Ледяная железнодорожная переправа (работа, теория и расчёт ледяного слоя)/ С.А. Бернштейн // Сборник Народного комиссариата путей сообщения. - М.: Транспечать. - 1929. - Вып. 18. 42 с., ил.

3. Бляхман, Р.И. Колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве под действием подвижной нагрузки/ Р.И. Бляхман // Строит. механика и расчёт сооружений. - 1967. -№ 3. - С. 30-33.

4. Богородский, В.В. Лёд. Физические свойства. Современные методы гляциологии/ В.В. Богородский, В.П. Гаврило. - Л: Гидрометеоиздат. - 1980. -384 с., ил.

5. Брегман, Г.Р. Ледяные переправы./ Г.Р. Брегман, Б.В. Проскуряков. -Свердловск: Гидрометеоиздат. - 1943. - 151 с., ил.

6. Букатов, А.Е. Влияние продольного растяжения на развитие изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове/ А.Е.Букатов // Морские гидрофизические исследования. - Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1978. -№ 4. - С. 26-33.

7. Букатов, А.Е. Влияние снежного покрова на изгибно-гравитационные волны в ледяных полях/ А.Е. Букатов // Поверхностные и внутренние волны. -Севастополь: Изд-во АН УССР. - 1978. - С. 78-83.

8. Букатов, А.Е. Влияние снежного покрова на неустановившиеся изгибно-гравитационные волны/ А.Е. Букатов // Океанология. - 1980. - Т. 20, - Вып. 4. -С. 600-606.

9. Букатов, А.Е. Внутренние волны от начальных возмущений в море,покрытом льдом/ А.Е. Букатов // Цунами и внутренние волны. -Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1976. - С. 17-26.

10. Букатов, А.Е. О влиянии ледяного покрова на неустановившиеся волны/ А.Е. Букатов // Морские гидрофизические исследования. - Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1978. - № 3 (49). - С. 64-77.

11. Букатов, А.Е. Влияние ледяного покрова на волновые движения/ А.Е. Букатов, Л.В. Черкесов // Морские гидрофизические исследования. -Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1971. - № 2 (52). - С. 113-114.

12. Букатов, А.Е. Неустановившиеся колебания дрейфующего в неоднородном море ледяного покрова, вызванные периодическими возмущениями/ А.Е. Букатов, Л.В. Черкесов // Тр. ААНИИ. - Л.: Гидрометеоиздат.- 1979. - Т. 357. - С. 77-84.

13. Букатов, А.Е. О влиянии скорости потока на развитие волн в море, покрытом льдом/ А.Е. Букатов, Л.В. Черкесов // Морские гидрофизические исследования. - Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1975. - № 4 (71). - С. 4960.

14. Букатов, А.Е. Неустановившиеся изгибно-гравитационные волны от импульсных возмущений в условиях ледового сжатия/ А.Е. Букатов, А.А. Ярошенко // Теоретические и экспериментальные исследования поверхностных и внутренних волн. - Севастополь: Изд-во АН УССР. - 1980. - С. 65-73.

15. Бычковский, Н.Н. Некоторые задачи динамики бесконечной плиты, лежащей на упругом основании/ Н.Н. Бычковский // Совершенствование конструкций и методов расчёта мостов и мостовых переходов. - М.: Стройиздат.-1976. - Вып. 1. - С. 129-136.

16. Бычковский, Н.Н. Колебания балок и плит на упругом основании с учётом массы движущегося груза/ Н.Н. Бычковский, С.Т. Богачёв // Тр. Саратов. политехн. ин-та. - 1974. - Вып. 67. - С. 159-165.

17. Гершунов, В.М. Вынужденные колебания бесконечной балки на упугом основании/ В.М. Гершунов // Строит. механика и расчёт сооружений. -1961. - № 1. - С. 41-43.

18. Глазырин, В.С. Поперечные колебания неограниченной плиты, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками/ В.С. Глазырин // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1967. - № 2. - С. 32-34.

19. Глазырин, В.С. Установившиеся колебания плиты, лежащей на упругом основании/ В.С. Глазырин // Тр. ЦНИИ строит.конструкций. - 1976. -Вып. 41. - С. 25-30.

20. Голушкевич, С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова./ С.С. Голушкевич. - Л.: Воениздат. - 1947. - 231 с., ил.

21. Давыдов, В.В. Теоретическое исследование удара корабля о льдину/ В.В. Давыдов // Проблемы Арктики и Антарктики. - 1938. - № 5/6. - С. 42-50.

22. Двойченко, Ю.А. Предельное деформирование ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами/ Ю.А. Двойченко, В.М. Козин // Теория и прочность ледокольного корабля. - Горький: Изд-во ГПИ им. А.А. Жданова. -1982. - Вып. 3. - С. 38-41.

23. Доценко, С.Ф. О влиянии неоднородности жидкости и ледяного покрова на волны, генерируемые движущейся областью давлений/ С.Ф. Доценко// Морские гидрофизические исследования. - Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР.-1974. - № 4 (67). - С. 82-89.

24. Доценко, С.Ф. Неустановившиеся колебания плавающей пластинки, вызванные движущейся нагрузкой/ С.Ф. Доценко, Л.В. Черкесов // Прикладная механика. - 1977. - № 9. - С. 98-103.

25. Жёсткая, В.Д. Исследования возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке резонансным методом/ В.Д. Жёсткая, В.М. Козин. - Владивосток: Дальнаука. - 2003. - 161 с.

26. Земляк, В. Л. Исследование влияния формы корпуса подводного судна на эффективность разрушения ледяного покрова изгибно-гравитационными волнами/ В. Л. Земляк, А. В. Погорелова, В. М. Козин, Н. О. Баурин // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2015. - Т. 8 - № 2. - С. 66-74.

27. Земляк, В.Л. Лаборатория «Ледотехника»/ В.Л. Земляк, Д.А. Курбацкий, Н.О.Баурин // Вестн. Приамур. гос. ун-та им. Шолом-Алейхема. -2013. - Т. 12. -№ 1. - С. 75-84. 108.

28. Злобин, Г.П. Суда на воздушной подушке/ Г.П. Злобин, Ю.А.Симонов- Л.: Судостроение. - 1971. - 212 с., ил.

29. Зубов, Н.Н. Льды Арктики/ Н.Н. Зубов. - М.: Изд-во Главсевморпути.- 1945. - 360 с., ил.

30. Зубов, Н.Н. Основы устройства дорог на ледяном покрове/ Н.Н. Зубов. - М.: Гидрометеоиздат. - 1942. - 74 с., ил.

31. Зуев, В.А. Разрушение льда судами на воздушной подушке / В.А.Зуев, Ю.А. Двойченко // Теория и прочность ледокольного корабля. - Горький: Изд-во ГПИ им. А.А. Жданова. - 1980. - Вып. 2. - С. 15-17.

32. Зуев, В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях/ В.А. Зуев. - Л.: Судостроение. - 1986.

33. Зуев, В.А. Использование судов на воздушной подушке для разрушения ледяного покрова/ В.А. Зуев, В.М. Козин. - Владивосток: Изд-во ДВГУ. - 1988. - С. 108-109.

34. Иванов, К.Е. Деформация ледового покрова при движении грузов/ К.Е.Иванов, П.П. Кобеко, А.Р. Шульман // Журнал технической физики. -1946. -Т.16. - С.257-262.

35. Иванов, К.Е. Грузоподъёмность ледяного покрова и устройство дорог на льду/ К.Е. Иванов, И.С. Песчанский. - М.; Л.: Изд-во Главсевморпути. - 1949. -182 с., ил.

36. Ионов, Б.П. Ледовая ходкость судов/ Б.П. Ионов, Е.М. Грамузов. - 2 издание, исправленное. - Спб.: Судостроение, - 2013. - 504 с., ил.

37. Исследование, проектирование, постройка и испытания ледокольной приставки на воздушной подушке: отчёт / ГПИ им. А.А. Жданова; Научн. руководитель темы В.А. Зуев. № ГР 80076491; Инв. № Б 894478. - Горький, -1980. - Т. 1. - 96 с., ил.

38. Кашкин, Н.Н. Исследование работы ледяных аэродромов под нагрузкой от самолёта/ Н.Н. Кашкин. - М.; Л.: ОНТИ НКТП. - 1935. - 48 с., ил.

39. Каштелян, В.И. Сопротивление льда движению судна/ В.И.Каштелян, Позняк И.И., А.Я. Рывлин. - Л.: Судостроение. - 1968, - 240 с., ил.

40. Каштелян, В.И. Ледоколы/ В.И. Каштелян, А.Я. Рывлин, О.В. Фадеев, В.Я. Ягодкин. - Л.: Судостроение. - 1972. - 524 с.

41. Козин, В. М. Физические основы разрушения ледяного покрова резонансным методом/ В. М. Козин, В. Л. Земляк. - Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, ПГУ им. Шолом-Алейхема, АмГПГУ. -2013. - 250 с.

42. Козин, В.М. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов/ В.М.Козин и др. - Владивосток: Дальнаука. - 2005. -191 с.

43. Козин, В.М. Моделирование изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове/ В.М. Козин // Теория и прочность ледокольного корабля. - Горький: Изд-во ГПИ им. А.А. Жданова. - 1982. - Вып. 3. - С. 35-38.

44. Козин, В.М. Обоснование исходных данных для выбора основных параметров СВП, предназначенных для разрушения ледяного покрова резонансным способом: дис. канд. техн. наук./ В.М.Козин. - Горький. - 1983. -314 с.

45. Козин, В.М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова: дис. д-ра. техн. наук/ В.М. Козин. - Владивосток. - 1993. - 44 с.

46. Козин, В.М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова: Изобретения и эксперименты/ В.М. Козин. - М.: Академия естествознания. -2007. - 355 с.

47. Козин, В.М. Лаборатория механики сплошных сред / В.М.Козин, В.Л.Земляк // Вестн. ГОУ ВПО КнАГТУ- 2009. - Вып. 13: в 2 ч. - Ч. 1. - С. 244246.

48. Козин, В.М. Экспериментально-теоретические исследования зависимости параметров распространения в плавающей пластине изгибно-

гравитационных волн./ В.М. Козин, В.Л. Земляк, А.В. Погорелова и др. -Новосибирск. - Изд-во: СО РАН. - 2016. - 222 с., ил.

49. Козин, В.М. Интерференция изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове/ В.М.Козин, И.Д. Новолодский //Проектирование средств продления навигации: Межвуз. сб. науч. тр. - Горький. - 1986. - С. 118122.

50. Козин, В.М. Прикладные задачи динамики ледяного покрова/ В.М. Козин, А.В. Погорелова, В.Д. Жёсткая и др. - М.: Академия естествознания. -2008. - 329 с.

51. Козин, В.М. Исследование влияния ледовых условий на эффективность резонансного способа разрушения ледяного покрова, реализуемого подводными судами/ В.М. Козин, С.Д. Чижиумов, В.Л.Земляк // ПМТФ. - 2010. - Т. 51. - № 3. - С. 118-125.

52. Коренев, Б.Г. Движение силы по бесконечно длинной балке, лежащей на упругом оснований / Б.Г. Коренев // Строит. механика и расчёт сооружений. -1967. - № 3. - С. 27-30.

53. Коренев, Б.Г. О движении нагрузки по пластинке, лежащей на упругом основании/ Б.Г. Коренев // Строит.механика и расчёт сооружений. -1965. - № 6. - С. 28-32.

54. Коробкин, A.A. Математические модели снежно-ледового покрова/ A.A. Коробкин, A.A. Папин, Т.И. Хабахпашева. - Монография. - Изд-во: Алтайский государственный университет (Барнаул). - 2013. - 116 с.

55. Коробкин, А.А. Численное и асимптотическое исследование плоской задачи о гидроупругом поведении плавающей пластины на волнах/ А.А. Коробкин // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 2. - С. 90—96.

56. Коробкин, А.А. Построение точных решений в задаче о плавающей пластине / А.А. Коробкин, Т.И. Хабахпашева // Прикл. математика и механика. -2007. -Т. 71. -вып. 2. - С. 321-328.

57. Крылов, Ю.М. Распространение длинных волн под ледяным полем/ Ю.М. Крылов //Тр. ГОИН. М.; Л. - 1948. -Вып. 8 (20). - С. 107-110.

58. Лебедев, А.И. Влияние ледяного покрова на распространение поверхностных гравитационных волн в вязкой жидкости/ А.И. Лебедев // Морские гидрофизические исследования. - Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1969. -№ 2 (44). - С. 121-136.

59. Львовский, В.М. О движении нагрузки по бесконечной балке, лежащей на обобщённом упругом массивном основании при учёте сил неупругого сопротивления/ В.М. Львовский // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1965. - Вып. 3. - С. 145-149.

60. Марченко, А. В. Изгибно-гравитационные волны/ А. В. Марченко // Динамика волн на поверхности жидкости. - М.: Наука. - 1999. - С. 65-111.

61. Марченко, А. В. О влиянии нелинейности на ограничение амплитуды волн при резонансе с внешним давлением/ А. В. Марченко // Динамика волн на поверхности жидкости. - М.: Наука. - 1999. - С. 141-152.

62. Морозов, В.С. Исследования деформирования ледяного покрова движущейся нагрузкой/ В.С. Морозов, А.Н. Кустов, А.В. Онищук // Вестник Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. Сб. науч. тр. - Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гостехн. ун-т. - 2000. - С. 149 - 152.

63. Муравский, Г.Б. Действие движущейся системы сил на балку, лежащую на упругом основании/ Г.Б. Муравский // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. - 1975. - № 3. - С. 190-195.

64. Муравский, Г.Б. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом оснований, при действии подвижной нагрузки/ Г.Б. Муравский //Тр. МИИТ. - М.: Изд-во МИИТ. - 1964. - Вып. 193. - С. 166-171.

65. Найвельт, В.В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании/ В.В. Найвельт // Изв. высш. учебн. заведений. Строительство и архитектура. - 1967. - № 5. - С. 161-169.

66. Ольшанский, В.П. Колебания пластины на упругом основании при возвратно-поступательном движении по ней силы/ В.П. Ольшанский, В.И. Лавинский, Б.К. Осадченко // Динамика и прочность машин. - 1976. - Вып. 24. -С. 27-33.

67. Ормонбеков, Т. Динамический изгиб неограниченной плиты, лежащей на упругом основании/ Т. Ормонбеков // Тр. Фрунз. политехн. ин-та. Фрунзе. -1977. - Вып. 99. - С. 131-136.

68. Папин, А. А. Математические вопросы динамики ледового покрова/ А. А. Папин, М. А. Токарева, К. А. Шишмарев // Вестник алтайской науки. -2015.- №1. - С. 161-171.

69. Папин, А. А. Однозначная разрешимость задачи об упругих колебаниях ледового покрова в канале/ А. А. Папин, К. А. Шишмарев //Известия Алтайского государственного университета. - Вып. № 1 (89) / 2016. - С. 157-162.

70. Песчанский, И.С. Ледоведение и ледотехника/ И.С. Песчанский. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1967. - 467 с., ил.

71. Петров, И.Г. Выбор наиболее вероятных значений механических характеристик льда/ И.Г. Петров- Труды ААНИИ. -1976. -Т.331. - С.4-41.

72. Писарев, Ю.В. Волновые явления в жидкости при вынужденных упругих колебаниях длинной плавающей пластины/ Ю.В. Писарев // Тр. МИИТ. -М.: Изд-во МИИТ. - 1973. - Т. 434. - С. 49-62.

73. Погорелова, А. В. Исследование напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при взлете и посадке на него самолета/ А. В. Погорелова, В. М. Козин, А. А. Матюшина // ПМТФ. - 2015. - Т. 56. - № 5. - С. 214-221.

74. Погорелова, А.В. Движение тонкого тела в жидкости под плавающей пластиной/ А.В. Погорелова, В.М. Козин, В.Л. Земляк // ПМТФ. - 2012. - Т. 53. -№ 1. - С. 32-44.

75. Погорелова, А.В. Нестационарное движение источника в жидкости под плавающей пластиной/ А.В. Погорелова // ПМТФ. - 2011. - Т. 52. - № 5. - С. 49-59.

76. Погорелова, А.В. Особенности волнового сопротивления СВПА при нестационарном движении по ледяному покрову/ А.В. Погорелова //ПМТФ. -2008. - Т. 49. - № 1. -С. 89-99.

77. Погорелова, А.В. Плоская задача о воздействии нескольких ударных импульсов на вязкоупругую пластину, плавающую на поверхности жидкости/

A.В. Погорелова // ПМТФ. - 2010. - Т. 51. - № 2. - С. 155-163.

78. Погорелова, А.В. Влияние вязкостных свойств льда на прогиб ледового покрова при движении по нему нагрузки/ А.В. Погорелова, В.М. Козин // ПМТФ. - 2009. - Т. 50. - № 3. - С. 147-157.

79. Погорелова, А.В. Исследование закономерностей изменения волнового сопротивления СВПА при его нестационарном движении по полю битого льда/ А.В. Погорелова, В.М. Козин // ПМТФ. - 2007. - Т. 48. - № 1. - С. 97-102.

80. Рывлин, А.Я. Испытание судов во льдах/ А.Я. Рывлин, Д.Е. Хейсин. -Л.: Судостроение. - 1980. - 208 с., ил.

81. Седов, Г.Н. Перевозки по льду предметов большого веса/ Г.Н. Седов // Водный транспорт. - 1926. - № 3/4. - С. 146.

82. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике/ Л.И. Седов. -Наука. - 1987. - 445 с.

83. Серазутдинов, М.Н. Движение груза по гибкой пластине // Статика и динамика оболочек/ М.Н. Серазутдинов - Казань. - 1977. - Вып. 8. - С. 188-195.

84. Сергеев, Б.Н. К вопросу о величине нагрузки речного льда // Водный транспорт/ Б.Н. Сергеев. - 1926. - № 8/9. - С. 300-301.

85. Смирнов, В.Н. Некоторые вопросы натурного исследования деформаций и напряжений в ледяном покрове/ В.Н. Смирнов // Тр. ААНИИ. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1976. - Т. 331. - С. 133-140.

86. Смирнов, В.Н. Упругие изгибные волны в ледяном покрове/

B.Н.Смирнов // Тр. ААНИИ. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1976. - Т. 331. - С. 117-123.

87. Стурова, И.В. Дифракция поверхностных волн на неоднородной упругой пластине/ И.В. Стурова // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 4. - С. 42-48.

88. Стурова, И.В. Дифракция поверхностных волн на упругой плавающей на мелководье платформе/ И.В. Стурова // ПМТФ. - 2001. - Т. 65. - № 1. - С. 114-122.

89. Стурова, И.В. Нестационарное поведение плавающей на мелководье упругой балки под действием внешней нагрузки/ И.В. Стурова // ПМТФ. - 2002. -Т. 43. - № 3. -С. 88-98.

90. Стурова, И.В. Плоская задача о воздействии периодической нагрузки на упругую пластину, плавающую на поверхности бесконечно глубокой жидкости/ И.В. Стурова, А.А. Коробкин // ПМТФ. - 2005. -Т. 46. - № 3. - С. 6172.

91. Суворов, A.M. Развитие колебаний предельно сжатой упругой пластины, плавающей на поверхности нестационарного потока жидкости/ A.M. Суворов. - Мор.гидрофиз. ин-т АН УССР. - Севастополь. - 1982. - 7 с. -Библиогр.: с. 7 (4 назв.). - Рукопись Деп. в ВИНИТИ 10.02.82. № 584-82 ДЕП.

92. Сытинский, А.Д. Некоторые результаты исследований естественных колебаний ледяных полей Центральной Арктики/ А.Д. Сытинский, В.П. Трипольников // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. - 1964. - № 4. - С. 615-621.

93. Ткачева, Л. А. Взаимодействие поверхностных и изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой/ Л. А. Ткачева // ПМТФ. - 2013. - Т. 54. - № 4. - С. 158-170.

94. Ткачёва, Л.А. Воздействие периодической нагрузки на плавающую упругую пластину/ Л.А. Ткачёва // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2005.-№ 2. - С. 132-146.

95. Ткачёва, Л.А. Дифракция поверхностных волн на плавающей упругой пластине/ Л.А. Ткачёва // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2001. - № 5. - С. 121-134.

96. Ткачёва, Л.А. Колебания плавающей упругой пластины при периодических смещениях участка дна/ Л.А. Ткачёва // ПМТФ. - 2005. - Т. 46. -№ 5. - С. 166-179.

97. Ткачёва, Л.А. Плоская задача о дифракции поверхностных волн на упругой плавающей пластине/ Л.А. Ткачёва // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2003. - № 3. - С. 131-149.

98. Ткачёва, Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки/ Л.А. Ткачёва // ПМТФ. - 2004. - Т. 45. - № 5. - С. 136-145.

99. Ткачёва, Л.А. Поведение плавающей упругой пластины при колебаниях участка дна/ Л.А. Ткачёва // ПМТФ. - 2005. - Т. 46. - № 2. - С. 98108.

100. Филиппов, А.П. Вынужденные колебания неограниченной плиты, лежащей на упругом полупространстве/ А.П. Филиппов. // Прикладная математика и механика. - 1940. - Т. 4. - вып. 2. - С. 75 - 92.

101. Филиппов, А.П. Установившиеся колебания бесконечно длинной балки, лежащей на упругом полупространстве под действием движущейся силы/ А.П. Филиппов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961. - № 6. - С. 97-105.

102. Хейсин, Д.Е. Динамика ледяного покрова/ Д.Е. Хейсин. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1967. - 216 с., ил.

103. Хейсин, Д.Е. К задаче упруго-пластического изгиба ледяного покрова/Д.Е. Хейсин // Тр. ААНИИ. - М.; Л.: Транспорт. - 1964. - Т. 267. - С. 143-149.

104. Хейсин, Д.Е. Поверхностные волны в море, покрытом льдом, и упругие колебания ледяного покрова: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. /Д.Е. Хейсин. - Л. - 1968. - 38 с.

105. Черкесов, Л.В. О влиянии ледяного покрова и вязкости жидкости на длинные волны/ Л.В. Черкесов // Морские гидрофизические исследования. -Севастополь: Изд-во МГИ АН УССР. - 1970. - № 3 (49). - С. 50-56.

106. Черкесов, Л.В. О развитии волн на свободной поверхности и поверхности раздела двух жидкостей под действием перемещающихся давлений/ Л.В. Черкесов // Прикл. математика и механика. - 1962. - Т. 26. - вып. 3. - С. 559563.

107. Чубаров, Л.Б. О некоторых численных моделях распространения длинных волн в жидкости при наличии ледяного покрова/ Л.Б. Чубаров // Численный анализ. -1978. - С. 99-110.

108. Шишмарев, К. А. Влияние ширины канала на вязкоупругие колебания ледового покрова под действием движущейся нагрузки/ К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. - Вып. № 1 (89) / 2016. - С. 196-201.

109. Шишмарев, К. А. Математическое моделирование гидроупругой реакции ледовой пластины. / К. А. Шишмарев // Сборник трудов Всероссийской конференции по математике "МАК-2016". Материалы молодежной прикладной 1Т школы "Математическое моделирование в экологии, агроэкологии и природопользовании", Барнаул, 29 июня-01 июля 2016 г. АлтГУ и др.- Барнаул. -Изд-во АлтГУ. - 2016. - С. 86-89.

110. Шишмарев, К. А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки/ К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. - Т. 2. - № 1. - 2015. - С. 189-194.

111. Шишмарев, К. А. Численное исследование краевой задачи о колебаниях тонкой ледовой пластины/ К. А. Шишмарев / Сборник трудов семнадцатой региональной конференции по математике "МАК-2014", посвященной 40-летию факультета математики и информационных технологий, Барнаул, июнь 2014: АлтГУ и др.- Барнаул. - Изд-во АлтГУ. - 2014. - С. 74-76.

112. Шишмарев, К.А. Численное решение задачи о прогибе ледового покрова канала под действием движущейся внешней нагрузки/ К. А. Шишмарев/ Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования. - Барнаул, 11-14 ноября 2014 г. - С. 437-443

113. Шишмарев, К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн/ К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. - Т. 1. - № 1. - 2015. - С. 126-131.

114. Шишмарев, К.А. Влияние гидростатического и гидродинамического давлений на колебания ледового покрова/ К.А. Шишмарев, Т.И. Хабахпашева, А.А. Коробкин. - МАК-2015: "Математики - Алтайскому краю". Сборник трудов всероссийской конференции по математике. - Изд-во: Алтайский государственный университет. - 2015. - С. 87-91.

115. Эпштейн, Л.А. Методы теории размерностей и подобия/ Л.А. Эпштейн. - Л.: Судостроение. - 1970. - 207 с., ил.

116. Air cushion vehicles improve ice-breaking // Holland Shipbuilding. -1977.- May. - P. 54.

117. АтрЫЫош ice-breaking Craft // Ship Boat Int. - 1974. - December. - P.

20.

118. Bates, H.F. Breaking ice with gravity waves/ H.F. Bates, L.H.Shapiro // Trans. Amer. J. Energy Resour. Technol. - 1980. - V. 102. - N 3. - P. 148-153.

119. Chonam, S. Moving load on a prestressed plate resting on a fluid halfspace/ S. Chonam // Ing.-Arch. - 1976. - V. 45. - N 3. - P. 171-178.

120. Crary, A.P. Scismic Studies on Fletchers Ice Icland-T-3/ A.P. Crary // Trans. Amer. Geoph. Un.-1954 - Vol. 35. - N 2. - P. 293-300.

121. Crary, A.P. Geophysical studies in the Beaufort Sea, 1951/ A.P. Crary, R.D. Cotell, J. Oliver // Trans. Amer. Geoph. Union. - 1952. - V. 33. - P. 211-216.

122. Criner, H.E. Rails on Elastic Foundation Under the Influence of HighSpeed Traveling Loads/ H.E. Criner // J. of Appl. Mech. - 1953. - V. 20. - P. 8-22.

123. Donal, J. Norton. Voyageur operation Canada and North America/ Donal J. Norton // Hovering Craft and Hydrofoil. - 1975. - V. 14. - N 8. P. 32-34.

124. Dutfield, D.O. Ice breakins trials with Bell Aerospace Voyageur ACV/ D.O. Dutfield, D.E. Dickins // Canad. Aeronaut. and Space Journ. - 1974. V. 20. - N 10. - P. 471-474.

125. Gold, L.W. Bearing capacity of ice covers/ L.W. Gold // Nat Res. Counc. Can. Techn. Mem. - 1977. - N 121. - P. 63-65.

126. Gold, L.W. Use of Ice Covers for Transportation/ L.W. Gold // Canad. Geotechn. Journ. - 1971. - V. 8. - P. 170-181.

127. Hunkins, K. Seismic studies of sea ice/ K. Hunkins // J. Geophys. Res. -1960. - V. 65. - N 10. - P. 3459-3472.

128. Hunkins, K. Waves in the Arctic Ocean/ K. Hunkins // J. Geophys. Res. -1962. - V. 67. - N 6. - P. 2477-2489.

129. Jen, D.H. On the Vibration of an Elastic Plate on an Elastic Foundation/ D.H. Jen, S.C. Tang // J. Sound Vib. - 1971. - N 14 (1). - P. 81-89.

130. Korobkin, A. Waves Propagating Along a Channel with Ice Cover/ A.Korobkin, T. Khabakhpasheva, A. Papin // European Journal of Mechanics -B/Fluids. - Vol. 47. - 2014. - P. 166-175.

131. Kozin, V.M. Mathematical modeling of shock loading of a solid ice cover/ V.M. Kozin, A.V. Pogorelova // Int. J. Offshore and Polar Eng. - 2006. - V. 16. - N 1.-P. 1-4.

132. Kozin, V.M. Experimental study on ice-breaking capacity of flexural-gravity waves caused by motion of submarine vessel/ V.M. Kozin, V.L. Zemlyak // Proc. of the 21st Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Maui, HI, 19 - 24 June, 2011. -Cupertino: ISOPE 2011. - P. 1078-1081.

133. Lecourt, E. ARCTEC Incorporated, Columbia, Maryland. Model Test of an Arctic SEV over Model Ice/ E. Lecourt, T. Kortas // Ice Tech. Symp., Montreal (Canada), April, - 1975. - N 9-11. - P. 1-20.

134. LeSchack, L.A. Observations of Waves on an Ice-Covered Ocean/ L.A. LeSchack, R.A. Haubrich // J. Geophys. Res. - 1964. - V. 69. - N 18. - P. 3815-3821.

135. Lewis, J.W. Recent Development in Physical Ice Modeling/ J.W. Lewis // Offshore Technol. Conf., Houston (Texas). - 1982. - V. 4. - P. 493-498.

136. Matiushina, A.A. Effect of Shock Pulse Load on the Ice Cover During Landing of an Airplane/ A.A. Matiushina , A.V. Pogorelova, V.M. Kozin // Proc. of the 25th Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Kona, Big Island, HI, 21 - 26 June, 2015. -Cupertino: ISOPE 2015. - P. 1843-1848.

137. Milinazzo, F. A mathematical analysis of the steady response of floating ice to the uniform motion of a rectangular load/ F. Milinazzo, M. Shinbrot, N.W. Evans // Journal of Fluid Mechanics 287. - 1995.

138. Pogorelova, A.V. Ice Plate Deflections During Aircraft take-off and Landing/ A.V. Pogorelova, V.M. Kozin, A.A. Matiushina // Proc. of the 24th Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Busan, 15 - 20 June, 2014. - Cupertino: ISOPE 2014. - P. 10351042.

139. Pogorelova, A.V. Moving load on ice plate of varying thickness/ A.V. Pogorelova, V.M. Kozin, A.A. Matiushina, A.O. Goncharic // 12th ISOPE Pacific-Asia offshore mechanics symposium, PACOMS 2016, Gold Coast, QLD, 04-07 October, 2016. - P. 553-557.

140. Press, F. Aircoupled flexural waves in floating ice/ F. Press, A. Crary, J.Oliver, S.Katz // Trans. Amer. Geoph. Union. - 1951. - V. 32. - N 2. - P. 166-172.

141. Press, F. Propagation of elastic waves in a floating ice sheet/ F. Press, M.Ewing //Trans. Amer. Geoph. Union. - 1951. - V. 32. - N 5. - P. 673-678.

142. Robin, G. De Q. Wave Propagation Through Fields of Pack Ice / G. De Q.Robin // Phil. Trans. Roy. Soc. A. - 1963. - Vol. 225. - N 1057. - P. 313 - 339.

143. Squire, V.A. Moving Loads on Ice Plates/ V.A. Squire, R.J. Hosking, A.D. Kerr, P.J. Langhorne. - Kluver Academic Publishers. - 1996. - P. 86-94.

144. Szczesniak, W. Vymitene kmitanie vazkopruzney dosky, spoci - vayucey na pruznom podlozi, sposobene pohyblivym zatazenim/ W.Szczesniak // Prace a Studie, VYSOKEY SKOLY DOPRAYNEY V ZILINE. Bratislava. - 1974. - T. 1. - S. 51-61.

145. Takizawa, T. Deflection of a floating sea ice sheet induced by a moving load/ T. Takizawa // Cold Regions Sci. and Techn. - 1985. - V. 11. - P. 171-180.

146. Takizawa, T. Response of a Floating Sea Ice Sheet to a Moving Vehicle/ T. Takizawa // Proc. Fifth Int. Offshore Mechanics and Arctic Eng. Symp., Tokio (Japan).- 1986. - V. 4. - P. 614-621.

147. Wade, R.J. Improvements in Icebreaking by Use of Air Cushion Technology/ R.J. Wade // Symp. Calgary. - 1976. - N 10. - P. 1-14.

148. Wang, K. Time-dependent response of a floating viscoelastic plate to an impulsively started moving load/ K.Wang, R.J. Hosking , F. Milinazzo // J. Fluid Mech.-2004. - Vol 521. - P. 295-317.

149. Zemlyak, V.L. Influence of peculiarities of the form of a submarine vessel on the parameters of generated waves in the ice motion/ V.L. Zemlyak, N.O. Baurin, G.V. Petrosyan, V.M. Kozin //Proc. of the 24th Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Busan (Korea), 15-20 June, 2014. - Cupertino: ISOPE 2014. - P. 1135-1140.

150. Zemlyak, V.L. The impact of bottom contour on the parameters of flexural gravity waves caused by subglacial motion of the immersed body/ V.L. Zemlyak, N.O. Baurin, A.A. Lamash, V.M. Kozin // Proc. of the 26th Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Rhodes, 26 June - 01 July, 2016. - Cupertino: ISOPE 2016. - P. 1203-1208.

151. Zemlyak, V.L. Influence of peculiarities of the form of a submarine vessel on the efficiency of breaking ice cover/ V.L. Zemlyak, A.V. Pogorelova, V.M. Kozin // Proc. of the 23rd Int. Ocean and Polar Eng. Conf., Anchorage, AK, 30 June - 05 July, 2013. - Cupertino: ISOPE 2013. - P. 1252-1258.