Использование графических изображений как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов при обучении математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Айбазова, Аланида Нориевна

• Айбазова, Аланида Нориевна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Айбазова, Аланида Нориевна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы использования графических изображений как одно из средств формирования математической культуры учащихся У - IX классов при обучении математике.

1.1. Теоретическое обоснование роли графического изображения как средства процесса познания

1.2. Психолого-педагогические аспекты роли графических средств в формировании математической культуры.

Выводы.

ГЛАВА 2. Методические аспекты использования графических изображений при обучении математике.

2.1. Специфика отбора учебно-тренировочного материала и приемы его реализации.

2.2. Использование графических изображений при изучении отдельных тем учебной программы.

2.3. Использования графических изображений при решении текстовых задач.

2.4. Методика проведения и результаты экспериментального исследования.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование графических изображений как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов при обучении математике»

Одной из основных задач обучения школьному курсу математики является поиск наиболее эффективных форм и средств активизации творческой деятельности школьников. Такая необходимость обусловлена тем что, что формируется общественная потребность в создании социокультурной среды одаренных личностей, куда входят одновременно и школьники, и их сверстники, и учителя, и студенты, и ученые, то есть мы находимся в таком временном пространстве, где от уровня индивидуальной самореализации личности зависят масштабы достижения человечества в создании материальных и духовных благ. В таких условиях, по мнению Епишевой О.Б., «модернизированная школа должна представить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования» [50, С.З].

С одной стороны, потребность общества в активной творческой личности в образовании, в экономике и в производстве, а с другой стороны, традиционная система обучения математике в школе, ориентированная на деятельность учителя, не стыкуются адекватно требованиям времени, то есть существует определенный разрыв между стремлением достичь развития учащихся средствами учебного предмета математики и результатами обучения математике традиционными методами. Отсюда и возникает необходимость в совершенствовании методической системы обучения математике, по крайней мере, в основной школе, являющейся центральным звеном образовательного пространства.

Познать всю математику, с одной стороны, невозможно, а с другой, в этом нет никакой необходимости в рамках школьного математического образования. Однако всем необходимо иметь те математические знания и знать те закономерности, которые необходимы каждому гражданину независимо от его профессии. Об этом свидетельствуют часто встречаемые в литературе современные выражения: «математика для всех», «математика для каждого», «математика для ученика» и т. д. Другими словами, нужно усвоить каждому не только «кое-что» из математики, но и научить каждого познать окружающую действительность средствами математического образования. В этих условиях за последние 15-20 лет исследователи часто обращались и обращаются к термину «математическая культура», считая, что формирование математической культуры учащихся должно стать первоочередной задачей школьного математического образования. Прямо или косвенно этой проблеме посвящен ряд исследований, в частности работы О.В. Артебякиной [14], Г.Н. Булдык [29], В.Н. Снегуровой [133], М.М. Тоненковой [144], В.Н. Худякова [153,с.21], Ю.К. Черновой [159], Шихалиева Х.Ш. [166] и ряда других. Большинство из них обходит стороной содержание понятия «математическая культура», а касаются частных следствий этого понятия, без четкого раскрытия его содержания. В частности, О.В. Артебякина, исследуя процесс формирования математической культуры студентов педагогических вузов, рассматривает только процесс усвоения материала и способы его проявления как результата. В.Н. Худяков, исследуя процесс формирования математической культуры учащихся начального профессионального образования, не затрагивает понятия «математическая культура», а описывает процесс ее формирования. Более того, в научно-методической и педагогической литературе четкое определение этого понятия еще не формировалось, если не брать во внимание подход Шихалиева Х.Ш. к такому определению. В частности, он предлагает как один из вариантов следующее определение: «Математическая культура - это уровень, степень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком как для общения с людьми, так и для описания и познания окружающей действительности» [166, с. 19].

На современном этапе развития школьного математического образования поиски путей совершенствования обучения математике с разных точек зрений (деятельностный подход, личностно-ориентированное обучение, развивающие функции обучения, гуманитаризация образования и т.д.) сходятся в результате к формированию математической культуры, как бы сближая два аспекта образовательного процесса: приобретение знаний с применением знаний в практике. Об этом говорили ни раз, начиная с конца XIX века. Ф. Клейн еще в начале XX века писал о том, что при преподавании математики не только допустимо, но и абсолютно необходимо в начале быть менее абстрактным, иметь постоянно в виду приложения. Знания и деятельность должны иметь непрерывное соприкосновение, взаимное проникновение. К сожалению, по утверждению Г.И. Саранцева, « концепция деятельности как методологической основы обучения математике, не нашла должного понимания в методике обучения математике» [125, с. 60].

На самом деле отражение в образовании деятельности природы математического знания основывается на реализации функции понятия «математический язык», на базе которого формируется математическая культура. Путь к такому формированию прокладывается через гуманитаризацию обучения, через осознание изучаемого материала с последующим его приложением к следующему этапу познания. Гуманитаризация обучения, исходящая от слов: образование, образованность, просвещение имеет прямое отношение к формированию математической культуры как к «осознанному пользованию математическим языком» (Х.Ш. Шихалиев). В основе формирования математической культуры учащихся лежит осознанное усвоение изучаемого материала, а осознанию способствует реанимация роли одного из компонентов понятия «математический язык» - роли «геометрического языка», под которым мы понимаем любые средства графического изображения (схемы, чертежи, рисунки, геометрические формы и тела, логические последовательности, изображаемые знаками, символами и т.д.).

Через иллюстрацию содержания изучаемого материала можно добиться осознания смысла приобретаемых знаний, можно открыть путь к качеству знаний, иначе этот путь засоряется и невозможно осуществить ни деятельностного подхода, ни личностно ориентированного обучения, ни гуманитаризацию обучения. Это подтверждается сложившейся практикой обучения. Приобретаемые знания в большинстве случаев, не получив применения в практике, замораживаются в сознании учащихся. На такой, например, несложный вопрос: каково процентное соотношение масс водорода и кислорода в составе воды (Н20), мы не найдем ответа у большинства учащихся 8-11 классов. Это связано не с тем, что они не умеют считать (вычислять), а с тем, что они не могут перевести задачу с химическим содержанием на язык математики, не владеют тем объединительным взглядом на все, что есть в природе, то есть, не сформирована их математическая культура.

Действующая учебно-методическая литература по математике для основной школы свидетельствует, что в ней недостаточно отражено целенаправленное формирование математической культуры, хотя об этом говорится не мало в периодической и другой печати. Зачастую знания учащихся, не находя свое приложение в практике, становятся «мертвым» грузом в их сознании. Эти знания не становятся основой их дальнейшей деятельности, не находят понимания в личном развитии, о чем свидетельствуют низкие результаты централизованного тестирования, в частности ЕГЭ. К формированию математической культуры нужно стремиться целенаправленно, начиная с первых дней обучения в школе.

Таким образом, необходимость формирования математической культуры учащихся на основе понятия «математический язык», в котором язык геометрии выступает как важное средство для осознания содержания математического материала, существует. Она, совместно с необходимостью поиска новых более эффективных путей ее реализации в основной школе при обучении математике определяет актуальность нашего исследования.

Когда мы говорим о владении математическим языком, мы имеем в виду, осознанное умение пользоваться структурными компонентами понятия «математический язык», переходя от одного компонента к другому компоненту по мере необходимости, по мере целесообразности на данном уровне обучения, то есть под этим мы понимаем: правильное употребление математических понятий, умение учащихся грамотно сформулировать свои мысли различными способами, умение раскрывать формальное содержание математических понятий прикладными примерами, осознанно применять теорию при решении математических задач, умение находить аналогии в различных областях математики, навыки перехода от одного компонента математического языка к другому.

Роль геометрической составляющей (выраженной в схемах, рисунках, чертежах), представляющей первооснову, как моделирования, так и познания, не раскрыта на уровне современных требований к процессу обучения. От этапа осмысления учебного материала мы в дальнейшем мы переходим к другим, более абстрактным, алгебраическим формам мышления, следовательно, логический компонент образовательной деятельности учащийся берет свое начало от геометрических образов, откуда и развивается дедуктивное мышление.

Анализ имеющейся традиционной учебно-методической литературы и состояния постановки преподавания математики в основной школе, в частности в V-IX классах, позволяет выявить ряд противоречий между реально существующей постановкой обучения математике в школе и требованиями практики к математическому образованию в познании окружающей действительности. Эти противоречия можно обнаружить: между объемом содержания курса математики и количеством учебного времени, отведенного на его изучение; между задачами школьного математического образования и их реальным воплощением; между сложившейся системой обучения и реальными потребностями общества в математическом образовании.

Вместе с тем имеются налицо такие недостатки в процессе обучения математике, как: учащиеся при традиционном обучении имеют недостаточный уровень сформированности математических знаний, не говоря даже о наличии элементов сформированности математической культуры, необходимой для познания вообще; раскрываются внутри-и-межпредметные связи недостаточно, что и служит причиной формализма в знаниях учащихся, в их неумении применять знания на практике; мало внимания уделяется разработке эффективной методики, ориентированной на формирование математической культуры учащихся, где графическое изображение служит средством осознания смысла изучаемого.

Одной из главных причин этих упущений, на наш взгляд, является недостаточно осознанное восприятие материала учащимися на первоначальном этапе усвоения.

Итак, проблема исследования состоит в выяснении дидактических возможностей использования графических изображений как средства развития математической культуры учащихся V - IX классов средней общеобразовательной школы при изучении математики и разработке системы обучения, позволяющего реализовать эти возможности.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся V -IX классов средней общеобразовательной школы.

Предметом исследования является процесс формирования математической культуры учащихся основной школы.

Итак, нами была поставлена цель: разработать систему средств формирования математической культуры учащихся основной школы, опираясь на графическое изображение, под которым нами понимается любой вариант иллюстрации, интерпретации содержания предназначенного для осознания и описания изучаемого объекта не только в одном варианте, но и в нескольких возможных вариантах его осознания.

Цель, объект и предмет исследования определили гипотезу исследования: если при обучении математике в V-IX классах целенаправленно и систематически использовать графические изображения содержания изучаемых объектов и материала, разработать систему соответствующих упражнений и методику их внедрения в практику обучения математике, то это в целом будет способствовать повышению качества знаний, умений и навыков учащихся по математике, окажет положительное влияние на формирование их математической культуры.

Объект, предмет и гипотеза исследования определили задачи, которые необходимо решать для достижения поставленной цели:

1. Изучить в научно-методической литературе понятия «математический язык» и «математическая культура».

2. Изучить и выявить степень реализации роли наглядно-изобразительных средств в познании учебного материала в литературе, адресованной обучению математике в общеобразовательной школе.

3. Определить роль и место наглядных средств в обучении математике и их связь с понятиями «математический язык» и «математическая культура».

4. Разработать систему средств графического характера и соответствующую методику изучения математического материала на основе графических изображений.

5. Экспериментально проверить разработанную методику на предмет повышения качества знаний учащихся, способствующих эффективному формированию их математической культуры.

Решение поставленных задач в рамках исследуемой проблемы стало возможным в результате:

1) анализа психологической, философской, дидактической, математической и методической литературы, программ, учебников и учебных пособий по математике;

2) целенаправленного наблюдения за учебной деятельностью учащихся и учителей;

3) индивидуальных бесед и анкетирования;

4) проведения констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

5) качественной и количественной обработки и интерпретации экспериментальных данных.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности использования графических изображений в качестве средства познания изучаемого материала по математике в V-IX классах.

2. Система упражнений, в которой графическое изображение используется как средство формирования математической культуры при обучении математике в V-IX классах и методика ее реализации в процессе обучения.

Научная новизна проблемы заключается в том, что: - формирование математической культуры учащихся V-IX классов обозначается в качестве одной из главных задач процесса обучения математике в основной школе; одно из первичных средств для формирования математической культуры учащихся основной школы обосновывается использованием графических средств, опираясь на понятие «геометрический язык».

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в качестве ориентиров обучения математике в основной школе, как при отборе содержания, так и при совершенствовании методов обучения выделяются понятия «математический язык и «математическая культура», присутствие которых в обучении математике в основной школе обосновывается как необходимое эффективное педагогическое явление.

Практическая значимость исследования представляется тем, что для формирования у учащихся основной школы математической культуры при обучении математике в V-IX классах разработана система упражнений на базе реализации роли «геометрического языка» как средства осознания содержания изучаемого материала и эта система может стать моделью совершенствования, как методики преподавания математики, так и при составлений учебных пособий.

Достоверность и обоснованность исследования обеспечиваются:

• системным методологическим подходом к решению поставленных задач;

• опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов и методистов в области обучения математике в школе;

• многообразием и полнотой изучения фактического материала;

• использованием взаимодополняющих методов и экспериментальным подтверждением результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования характеризуются тем, что его результаты частично внедрены в форме методических разработок и учебных материалов в ряде школ Карачаево-Черкесской республики, изложены на заседаниях кафедры математики и методики ее преподавания в Карачаево-Черкесском государственном университете, на научно-практических конференциях вузов, колледжей и профтехучилищ Карачаево-Черкесской республики, на заседаниях методического объединения Министерства образования и науки К-ЧР.

Методологической основой при исследовании данной проблемы послужили фундаментальные работы отечественных и зарубежных психологов и педагогов в области школьного обучения, в частности, в области психологии работы Л. В. Венгера, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, А. В. Запорожца, Н. Т. Салминой, Н. В. Талызиной, Д. В. Эльконина и др.; в области дидактики работы таких авторов, как Ю. К. Бабанского, В. А. Гусева, М. А. Данилова, Б. П. Есипова, J1. В. Жарова, И. Я. Лерпера, В. М. Монахова,

А. Г. Мордковича, М. Г. Мехтиева, М. Н. Скаткина, А. А. Столяра, X. Ш. Шихалиева, П. М. Эрдниева и др.

В ходе исследования учитывался собственный опыт практической работы исследователя в школе в качестве учителя математики.

Экспериментальной базой исследования явился ряд средних общеобразовательных школ Карачаево-Черкесии: СОШ №1, СОШ№2, СОШ №4 и СОШ № 6 г. Карачаевска, СОШ а. Кумыш, СОШ а. Джингирик, СОШ а. Хурзук Карачаевского района.

Первый этап (1999-2002 гг.) исследования посвящен анализу психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, при этом выявлена актуальность и установлена специфика изучаемой проблемы не только с точки зрения графического изображения, но и с точки зрения отражения его роли как средства повышения качества знаний и формирования культуры познавательного процесса. На основе анализа полученных результатов сформулированы предварительные требования к системе предполагаемых упражнений и средств и методики их использования.

На втором этапе (2002-2003 гг.) исследования разработана система упражнений и методика ее реализации, скорректированы требования к системе упражнений, проведена опытно-экспериментальная работа, уточнены отдельные теоретические положения.

Третий этап (2003-2004 гг.) исследования посвящен обучающему эксперименту, обобщению результатов исследовательского поиска, формированию выводов.

По материалам исследуемой проблемы имеется 9 публикаций.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии. Общий объем рукописи составил 141, из них основной текст 126, список использованной литературы 174 наименований. В тексте диссертационного исследования содержится 17 рисунков, 6 таблиц, 3 схемы, 4 диаграммы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Айбазова, Аланида Нориевна

Выводы:

1. Предлагаемая методика обучения математике учащихся способствует повышению качества знаний, умений и навыков по математике и качественно влияет на формирование их математической культуры.

2. Эффективность предложенной методики определялась по тому влиянию, которое ее внедрение в школьную практику оказывает на успешность решения математических задач.

3. Основанием для вывода о повышении эффективности обучения учащихся экспериментальных классов по выполнению математических заданий служат количественные и качественные показатели.

4. Эксперимент показал, что использование графических изображений приводит к развитию элементов математической культуры учащихся основной школы, умению выражать свои мысли разными способами.

5. Предлагаемая методика формирования умений использовать графические изображения доступна и может быть использована при обучении математике в основной школе.

Этот вывод подтверждает справедливость выдвинутой нами гипотезы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сделаем общие выводы по результатам исследования:

1. Роль геометрического языка в познании вообще и при обучении математике в основной школе, в частности, велика. Геометрический язык становится средством осознания смысла материала, актуальность этого понятия велика в нерусских школах, где русский язык является языком обучения. При отсутствии достаточного словарного запаса образность мысли раскрывается рисунками, схемами, а это способствует упрочению фундамента формирования абстрактных понятий математики, раскрытию смысла логических умозаключений.

2. Нами установлено, что усиление роли геометрического языка на первоначальном этапе восприятия материала способствует повышению качества знаний, осознанность содержания понятий или рассуждений приобретает прочную основу.

3. Геометрический язык на фоне формирования общематематической культуры становится первичным этапом не только в понимании, но и в процессе обучения другого лица, то есть роль «наглядности» в традиционном смысле необходима, и эта роль в полном объеме выполняется геометрическим языком.

4. Основная школа, в частности V - IX классы, являясь базовым звеном непрерывного образования, становится ближе каждому обучающемуся благодаря реализации геометрического языка как средства не только в познании, но и описании познанного.

5. Учащиеся, знания которых формировались, на основе геометрического языка, становятся рассудительными, активными участниками проведения бесед, они учатся аргументировать свое мнение, опираясь на схемы как на средства доведения мысли до слушателя, учеба для таких учащихся становится доступной формой познания не только математики.

6. Гипотеза о том, что разработка учебного материала, используя геометрический язык как средство, будет способствовать повышению качества знаний, с одной стороны, и формированию математической культуры учащихся, с другой, полностью подтвердилась, и выявлены неиспользованные резервы совершенствования такой методики обучения. Такая методика способствует гуманитаризации обучения, реализации внутри-и-межпредметных связей.

Перечисленные нами результаты убеждают нас в практической значимости проведенного исследования.

Дальнейшая разработка проблемы формирования математической культуры личности может вестись в следующих направлениях:

• дальнейшее изучение дидактических и методических условий успешного формирования математической культуры;

• построение целостной методики развития математической культуры учащихся на протяжении всего школьного математического образования (с 1 по 11 класс);

• исследование проблемы, связанной с формированием математической культуры студентов педагогических вузов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Айбазова, Аланида Нориевна, 2006 год

1. Акимов М. К., Козлов В. Т. Учет психологических особенностей учащихся в процессе обучения // Вопросы психологии. - 1988 № 6.- С. 71-77.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К, И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1991. - 240 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К, И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1993. - 240 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К, И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. 5-е изд. -М.: Просвещение, 1998. - 272 с.

5. Айбазова А. Н. Графические изображения как средство формирования у учащихся умений решения сюжетных задач по математике/ Учебно-методическое пособие. Карачаевск, 2004. - 80 с.

6. Айбазова А. Н. Роль математического языка при обучении математике// Актуальные вопросы науки и образования. Выпуск II. -Махачкала: ДГПУ, 2005.- С.20-22.

7. Айбазова А. Н. Использование графических иллюстраций при решении текстовых задач.- Алиевские чтения/ Тезисы докладов.- Карачаевск, 2003.- С. 335-336.

8. Айбазова А. Н.Схематизация и моделирование при решении сюжетных задач.- Алиевские чтения/ Тезисы докладов.- Карачаевск, 2004.- С. 407408.

9. Айбазова А. Н. О необходимости использования графических изображений при обучении математике// Человек и Вселенная. -Санкт-Петербург, 2005 №6. С. 9-15

10. Ю.Айбазова А. Н. Графические изображения как средство активизации процесса познания // Этнопедагогика и вопросы формирования личности. -Карачаевск, 2005. С. 8-10.

11. Айбазова А. Н. Геометрический язык как средство формирования математической культуры// Человек и Вселенная. -Санкт-Петербург, 2005 №6.-С. 15-21.

12. Айбазова А. Н. Принципы отбора учебно-тренировочного материала при обучении математике// Этнопедагогика и вопросы формирования личности. Вестник КЧГУ. Карачаевск, 2005. - С.11-13.

13. Айбазова А. Н. Теоретическое обоснование роли графического изображения как средства процесса познания // Новые технологии в образовании: Материалы XV Международной электронной научной конференции. Воронеж, 2006 №2. - С. 30 - 32.

14. Артебякина О. В. Формирование математической культуры у студентов педагогических вузов. Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Челябинск, 1999. 21 с.

15. Бабанский Ю. К. Требования к современному уроку. Гомель, 1981 г.

16. Балл Г. А. Теория учебных задач: Психол. пед. аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 183 с.

17. П.Баринова О. В. Моделирование как средство дифференциации учебных заданий// Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск: Изд-во Морд. гос. пед. ин-та, 1998. - С. 137138.

18. Белошистая А. В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1992.

19. Бегиева Т. Б. Обобщенные наглядные ориентиры в управлении познавательной деятельностью: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Ростов-на-Дону. 1992. - 19 с.

20. Березина JI. Ю. Использование графов в совершенствовании среднего математического образования. М., 1975. - С. 7-14.

21. Березин В. Н. Методические функции наглядности в обучении математике: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1975. - 29 с.

22. Берлянд И. Е., Курганов С. Ю. Математика в Школе диалога культур. -Кемерово: Алеф, 1993. 64 с.

23. Блох А. Я. Блох М. Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах // Математика в школе. 1994 №4. - С. 52-54.

24. Блох А. Я. Текстовые задачи и формальные средства их изучения в курсе школьной алгебры// Курс алгебры средней школы: Методические разработки для слушателей ФПК. М.: МГПИ им В. И. Ленина. - 1986. -С. 5-35.

25. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

26. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика// Советская педагогика. 1970 № 5. - С. 46-60.

27. Боцманова М. А. Психология овладения графическим методом анализа при решении задач в начальной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1967.-20 с.

28. Брунер Дж. Психология познания/ (перевод с англ.). М., 1977.

29. Булдык Г. Н. Формирование математической культуры экономиста в вузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук . Минск, 1997. - 31 с.

30. Вахтеров В. П. Предметный метод обучения. М., 1918.

31. Вейль Г. Математиеский способ мышления. М.: Наука, 1970.

32. Виленкин Н. Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988 №4. - С. 714.

33. Власов А. К. О чисто геометрических методах // Математический сборник, 1911.- Т. XXVIII, вып. 1.-С. 188- 194.

34. Выгодский JI. С. Избранные психологические исследования. М.: АПН РСФСР, 1956.-425 с.

35. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб. «Исследования мышления в советской психологии». -М.: «Наука», 1966.

36. Гамезо М. В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности: Автореф. дис. . докт. псих. наук. -М., 1977. 38 с.

37. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / JI. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; под ред. А. Н. Тихонова. -10-е изд. М.: Просвещение, 2000. - 336 с.

38. Герасимова В. С. Роль математических знаков в процессе овладения системой математических понятий // Психологические проблемы переработки знаковой информации. М, 1977. - 273 с.

39. Гладкий А. В. Язык, математика и лингвистика // Математика в школе. 1994 №1. - С. 2-9.

40. Груднев Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 222с.

41. Головин Д. Н. Графическая математика. М., 1950.

42. Гусев В. А. Геометрия 5 6. - М.: Слово, 2003.

43. Гуманизация образования: Теория. Практика. С-Пб: С-Пб ГУПМ, 1994.- 96с.

44. Давыдов В. В. Виды обобщений в обучении. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

45. Двояковский П. Г. О геометрическом решении алгебраических задач// Математика в школе.- 1980 №3. С. 33-35.

46. Дорофеев Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе// Математика в школе, 1997 №4. - С. 59-66.

47. Евдокимов В. И. Научные основы повышения эффективности обучения средствами наглядности: Дис. д-ра пед. наук. Киев, 1990. - 407 с.

48. Епишева О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Дис. . д-ра пед. наук. -М., 1999.

49. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Нижний Новгород: Изд-во ГГПУ, 1998. - 206 с.

50. Икрамов Джурабай. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект): Автореф. дис. д-ра. пед. наук . -М., 1984. 47 с.

51. Кабанова С. В. Графические вычисления в науке и в школе: Дис. . канд. пед. наук. Калинин, 1954.

52. Казарян В. П. Математика и культура: Учеб. пособие. Владикавказ: Изд-во СОГУ, 1999.-240 с.

53. Карпенко А. В. Соотношение наглядности в моделировании в обучении// Начальная школа ПЛЮС ДО И ПОСЛЕ. М.: ООО «Баласс», 2004 №4. - С. 32 - 36.

54. Карпова Т. Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников: Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1999.

55. Кедров Б. М. О творчестве в науке и технике. М.: Молодая гвардия, 1997.

56. Кириллова А. И. Применение наглядных моделей в формировании элементарных математических представлений у дошкольников: Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1987.

57. Кларин В. М. Символическая наглядность прошлое или будущее: Дидакт. Принцип наглядности.// Magister. 1996 №2. - С. 51-67.

58. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометей, 1995. 166 с.

59. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М., 1968.

60. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения. М., 1955.

61. Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988.

62. Кондаков Н. И. Логический словарь. М.: Наука, 1971. - 369 с.

63. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1995.

64. Левенберг Л. Ш. Вопросы использования графических изображений при решении математических задач в начальной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ташкент, 1972.

65. Левенберг Л. Ш. Рисунки. Схемы. Чертежи в начальном курсе математики/ Под ред. М. И. Моро. М.: Просвещение, 1978.

66. Ленин В. И. Сочинения. Т. IV. М., 1979. - С. 267.

67. Леонтьев А. Н. Чувственный образ и модель в свете Ленинской теории отражения. -М.: Просвещение, 1982.

68. Лингвистический энциклопедический словарь. Институт языка СССР, 1990.-С. 201.

69. Лобачевский Н. И. Научно-педагогическое наследие / Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письмо. М.: Наука, 1976.

70. Локк Д. Избранные философские произведения. Т.1. - М.: Соцэкгиз, 1960.

71. Лук А. н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

72. Малыхина В. В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1996.

73. Манвелов С. Г. Современный урок математики: основы методики проведения//Математика, 1998 №№36, 37, 38,41, 43.

74. Манделыптам Л. И. Полное собрание трудов. Т. V. М., 1950.

75. Матрусов И. С., Моньхов В. М. Формирование научного мировоззрения в процессе изучения основ наук // Советская педагогика.- 1979 №12. С. 67.

76. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т. XXIV. М., 1954.

77. Маракова А. К. Формирование учебной деятельности и развитие личности школьника// Формирование учебной деятельности школьников. -М.: Педагогика, 1982.

78. Маркушевич А. И. и др. На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., 1978.

79. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Г. В. Дорофеев, С. В. Суворова, Е. А. Бунимович и др.: Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. -М.: Просвещение, 1994. 271с.

80. Математика: учеб. для 5 кл. сред. шк. / Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. 2-е изд. - Просвещение, 1992. - 304 с.

81. Математика: учеб. для 6 кл. сред. шк. / Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. 2-е изд. - Просвещение, 1992.-264 с.

82. Математика и практика. Математика и культура: Сб. ст. М.: Луч, 2003. - №3: Математическое моделирование Природы. - 2003. - 79 с.

83. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

84. Мациевский С. В. Математическая культура: Игры: Учеб. пособие. -Калининград: КГУ, 2003. 120 с.

85. Мендыгалиева А. К. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике (на примере задач на движение): Дис. канд. пед. наук. Санкт - Петербург, 1995. - 134 с.

86. Менчинская Н. А., Моро М. И. Психолого-педагогические основы перехода на трехлетнее начальное обучение // Научно-практические итоги перехода начального образования на новое содержание обучения и воспитания / Под ред. А. Н. Пышкало. М., 1975.

87. Мешкова И. А. Активизация формирования понятий методами комплексного моделирования (на материале школьной математики): Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1974. -25 с.

88. Мехтиев М. Г. Компьютер на уроке математики. Махачкала: Изд-во НИИ педагогики, 2001. - 167 с.

89. Миракова Т. Н. Гуманитаризация школьного математического образования. М, 2000.

90. Мирской Э. Заметки о гуманитарном образовании // Человек. 1995. -№6.

91. Моделирование и познание. Ред. В. А. Штоф. Минск: Наука и техника, 1974. - 211 с.

92. Моисеев Н. Н. Математические модели экономической науки. М., 1973.

93. Монахов В. М. и др. Формирование алгоритмической культуры при обучении математике. М., 1975.

94. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: Концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи. М.: Школа - Пресс, 1995. - 270 с.

95. Муртазина Н. А. Схематическое моделирования как средство обучения школьников решению задач различными способами: Дис. . канд. пед. наук. М., 2001.

96. Набиев Абдисалом. Взаимосвязанное формирование вычислительных и графических навыков учащихся в процессе изучения алгебры в неполной средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1992. - 18 с.

97. Новик И. Б. О моделировании сложных систем.- М.: «Мысль», 1965.

98. Неверов А. В. Элементы начала анализа как эффективное дидактическое средство дальнейшего совершенствования процесса развивающего обучения математике: Автореферат дис. . канд. пед. Наук. Махачкала, 2000. - 18 с.

99. Нугмонов М. Теоретико-методические основы обучения математике: Дис. . канд. пед. наук. Душанбе, 1999.

100. Нурмагомедов Д. М. и др. Повышение эффективности обучения решению задач в начальных классах: Методическое пособие. -Махачкала: ДГПУ, 1996.

101. Обойщикова И. Г. Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математике: Дис. . канд. пед. наук. Пенза, 2002.

102. Обучение и развитие. (Экспериментально-педагогические исследования)/ Под ред. Л. В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 407 с.

103. О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «Об образовании». М.: Новая школа, 1996.

104. Ожегов С. И. Словарь русского языка. М.: Наука, 1991. -314 с.

105. Паладян П. А. Формирование приемов моделирования у младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач: Дис. . канд. пед. наук. Майкоп, 1999.

106. Паскаль Б. О геометрическом уме и искусстве убеждать // Логика и риторика. Хрестоматия / Сост. В. Ф. Берков, Я. С. Яскевич. Мн. НТООО «Тетра Системе», 1997. - С. 209 - 235.

107. Пирогов Н. И. Избранные педагогические сочинения. М., 1952.

108. Полякова Т. С. История математического образования в России. -М.: МГУ, 2002.-622 с.

109. Проблемы математического образования и культуры: Сб тез межднар. науч. конф. Тольятти: ТГУ, 2003. -158 с.

110. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990.

111. Рашидов А. Педагогические основы использования моделирования как средства наглядности в обучении: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Душанбе, 1988. - с. 25.

112. Рерих Н. О вечном. М.: Политиздат, 1991.- С. 113.

113. Розанова С. Математическая культура студентов технических университетов. М.: Физматлит, 2003. - 175 с

114. Рубенштейн С. JI. Основы общей психологии. М., 1973.

115. Рудакова Е. А., Царева С. Е. Разбор задачи с использованием графических схем// Начальная школа, 1992 №11/12. С. 14-19.

116. Самарин О. А. Очеркипсихологии ума (особенности умственной деятельности школьника). М, 1962. - 263 с.

117. Салмина Н. Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988.-288 с.

118. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дис . д-ра пед наук. Л., 1987. -36 с.

119. Саранцев Г. И. Актуальность проблемы методической подготовки учителя математики// Сборник статей Всероссийской научной конференции. Тольятти, 2003.

120. Селеменова Т. А. Методика работы с разными формами представления данных при решении сюжетных задач: Дис. . канд. пед. наук. Санкт - Петербург, 1996. - 154 с.

121. Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения (проблемы и суждения). М., 1971.

122. Скидан О. П. Математическое сознание: предметное содержание, категориальная структура, культурные измерения: Автореф. дис. . канд. филос. наук. М., 1994. - 16 с.

123. Славин А. В. Наглядный образ в системе познания. М.: Политиздат, 1971.

124. Слободчиков В. И., Исиев Е. И. Психология человека. М., 1995.

125. Словарь русского языка: В 4-х т. М.: Институт русского языка, АН СССР, 1990. - С. 148.

126. Смирнов Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике/ Яросл. гос. пед. ун-т. им. К. Д. Ушинского. Ярославль: Яросл. Гос. пед. ун-т, 1998. - 312 с.

127. Снегурова Виктория Игоревна. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся: Дис. . канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 1998.

128. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Вышэйш. Школа, 1986.-414 с.

129. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования. -Математика в школе, 1990 №6. С. 5-7.

130. Стрезикозин В. П. Организация процесса обучения. М.: Просвещение, 1968. - 51 с.

131. Таджиев И. И. Схематическая наглядность как средство повышения эффективности обучения учащихся IV-V классов (на материале природоведения, географии и ботаники): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ташкент, 1970. - 21 с.

132. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: Изд-во Московского университета, 1975. 344 с.

133. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: «Знание», 1983

134. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса v математики: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 95с.

135. Теоретические основы содержания общего среднего образованияпод ред. В. В. Криевского, И. Я. Лернера. М.-1983.

136. Тестов В. Развитие духовности основа социокультурного обновления математического образования // Математика: Еженед. прил. к газ. «Первое сентября», 2001 . - С. 1-3.

137. Тоненкова М. М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся I-III классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1967. 19 с.

138. Уртенов Н. С., X. Ш. Шихалиев X. Ш. Математика/ Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов педагогических вузов. Майкоп, 2002. - 568 с.1146. Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения. Т.П.

139. М.: Педагогика, 1974,Ушинский К. Д. Сочинения. Т. 6. М., 1999.

140. Фридман JI. М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. - 1984. - 144 с.

141. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.- М.: Просвещение, 1983. 160 с.

142. Фройденталь Г. Математика и педагогическая задача. Часть I . -М.: Просвещение, 1982.

143. Хамов Г. Г. О формировании математической культуры будущего учителя математики// Теоретические и методические проблемы обучения в школе и вузе. Мурманск, 2001. - С. 34-37.

144. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М., 1963.

145. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М., 1977.

146. Худяков В. Н. Формирование математической культуры учащихся начального профессионального образования: Автореф. дис. . пед. наук.- Магнитогорск, 2001. 39 с.

147. Худяков В. Н. Социально-педагогические проблемы v формирования математической культуры учащихся профессиональных » учебных заведений. Челябинск: Челяб. гос. пед. ин-т, 1994. - 63 с.

148. Худяков В. Н. Математическая культура в контексте экологического образования и самообразования будущего специалиста. Челябинск, 1994. - 92 с.

149. Худяков В. Н. Методика работы по развитию математической культуры учащихся ПТУ на уроках математики. Челябинск: Челяб. фил. ин-та проф. образования, 1994. - 54 с.

150. Чернова Ю. К., Крылова С. А. Математическая культура и формирование ее составляющих в процессе обучения. Тольятти, 2001.

151. Шадрина И. В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа.- 1995 №3. С. 39-60.

152. Шамова Т. И. Организация действий учащихся в условиях проблемного обучения: Автореф. дис. .канд. пед. наук.- М., 1966.

153. Шапиро И. М. Использование задач практическим содержанием в преподавании математики. М.: Просвещение, 1990.

154. Шардиков М. Ш. Очерки психологии школьников. М., 1955.

155. Шарыгин И. Ф. Цели, задачи и стандарты математического образования // Предметно-математическая подготовка будущего учителя математики, инбформатики и физики: сб. статей Всероссийской научной конференции. Тольятти, 2003. - С. 114 - 121.

156. Шихалиев X. Ш. О технологии математического образования в общеобразовательной школе // Достижения и современные проблемы развития науки в Дагестане // Материалы конф. К 50-летию ДНУ РАН. -Махачкала, 1999.

157. Шихалиев X. Ш. Теоретические основы разработки альтернативной системы обучения математике в основной школе и ее практическая реализация: Автореф. дис. .д-ра пед. наук.- М.: МПГУ, 1995.

158. Шихалиев X. Ш. Интенсификация обучения математике в школе. -Махачкала: ДГПУ, 1992.

159. Шихалиев X. Ш. Больше внимания формированию математической культуры учащихся // Математика в школе, 1994 № 2. -С. 128.

160. Шихалиев X. Ш. Каким должен быть школьный курс математики// Математика в школе, 2003 №2. С.23.

161. Шихалиев X. Ш. Геометрия на плоскости 5-9. Махачкала: ДГПУ.-1997.

162. Эрдниев О. П., Эрдниев П. М. Укрупнение дидактических единиц // материалы пятой Всероссийской научно-практической конференции. Элиста, 1993.

163. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.

164. Яковлева Т. А. Технология компьютерного моделирования // Информатика и образование. 1997 №5 . - С. 39-43.

165. Ярвилехто Т. Учение, роль учителя и новые технологические средства обучения // Сб. Школа 2000. Концепции. Программы. Технологии / Под ред. А. А. Леонтьева. Вып. 2. М.: Балласт, 1998. -С. 21-28.