Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Турбина, Ирина Владимировна

• Турбина, Ирина Владимировна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Турбина, Ирина Владимировна

Содержание

Стр.

Введение

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В

СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ (СПО)

§1.1. Профильная дифференциация обучения математике в системе СПО

значимые для обучения математике

§ 1.3. Применение дискретных и непрерывных математических моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических

специальностей

§1.4. Использование визуализации информации и визуальных математических моделей для обеспечения профессиональной

направленности обучения математике в СПО

Выводы к главе 1

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ, ОСНОВАННАЯ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

§2.1. Методика изучения дискретных математических моделей при обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей СПО

§2.2. Применение дискретных и визуальных математических моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерывных

математических моделей в системе СПО

§2.3. Построение математических моделей с помощью табличного метода

при обучении математике в системе СПО

§2.4. Применение дискретных математических моделей для формирования межпредметных связей между математикой, информатикой и статистикой 125 §2.5. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в

обучении математике в системе СПО

§2.6. Экспериментальная проверка эффективности использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике и пропедевтики изучения

непрерывных моделей в системе СПО

Выводы к главе 2

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования»

Введение

Актуальность исследования. Развитие среднего профессионального образования (далее СПО) является одним из приоритетных направлений государственной политики в области образования. Многочисленные нормативные акты Правительства РФ и города Москвы [73, 154, 168 и др.], утверждение образовательных стандартов СПО нового поколения свидетельствуют о возрастающей роли среднего профессионального образования в обществе.

На сегодняшний день и в Москве, и в других регионах РФ явно не хватает специалистов среднего звена. Прежде всего, это касается представителей рабочих профессий. Например, по данным опроса, проведенного в 2011 году среди 6 тыс. предприятий малого и среднего бизнеса в 40 субъектах Российской Федерации, проблема нехватки рабочих кадров вышла на первое место, обогнав по значимости коррупцию и административные барьеры1.

Одним из направлений модернизации СПО является обновление содержания и структуры образования на основе сохранения его фундаментальности, в соответствии с потребностями личности, общества и государства, с ориентацией на международные стандарты качества. Значительное место в системе подготовки будущих специалистов среднего звена не только технических специальностей, но и в области права, экономики и управления должно отводиться математике. Современным выпускникам средних экономических и юридических учебных заведений необходимо иметь аналитическое мышление, уметь принимать решения в условиях неопределенности, а также обладать профессиональными знаниями, умениями и навыками, необходимыми в практической деятельности. Математические знания

1 Выступление В.В. Путина 23 декабря 2011 года в Санкт-Петербурге в Политехническом колледже городского хозяйства. Сайт Министерства образования и науки: http://mon.gov.ru/press/smi/9145/

и навыки являются важным элементом общечеловеческой культуры, развивают аналитическое мышление, без чего затруднено изучение ряда специальных дисциплин и невозможна будущая профессиональная деятельность студентов.

Опыт преподавания в учреждениях СПО показал, что абитуриенты, выбирающие социально-экономические и, особенно юридические специальности, слабо мотивированы к изучению математики, что связано, прежде всего, с недостаточным осознанием значения математических знаний и умений в будущей профессиональной деятельности, а также с изначально слабой математической подготовкой, как правило, значительно худшей, чем у студентов вузов. Это, в частности, связано с тем, что часть студентов осваивали материал школьного образования (10-11 класс) в среднем профессиональном учебном заведении за один год. Ряд трудностей возникает также из-за возрастных и психологических особенностей данного контингента учащихся. Без учета данных особенностей системы СПО процесс обучения математике становится крайне затруднительным. Положение усугубляется отсутствием достаточно развитой научно-методической базы. Анализ научных работ, образовательных стандартов и учебных программ, учебной литературы для СПО показал, что проблемам данного образовательного сегмента уделяется существенно меньше внимания, чем проблемам школьного и вузовского образования.

Существует ряд исследований в области общеобразовательной математической подготовки студентов в системе СПО (И.Г. Абрамова [2], C.B. Солнышкина [133] и др.). Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образовательных учреждений на примере математики посвящены работы H.JI. Дмитриевой [48], Н.П. Коваленко [63], JI.B. Мареевой [89], JI.M. Шипитко [174] и др. Также существует ряд работ, в которых исследуются различные аспекты обучения математике в рамках профессиональной подготовки. Это работы И.Ю. Гараниной [38], П.В. Кийко [62], Н.В. Кузиной [78], Т.А. Кузьминой [80], И.Н. Полуниной [107], Сайгитбалатова Ж. [121], и др.

В большинстве исследований в разной степени в содержание образования включается профессионально-ориентированная составляющая, необходимая для

повышения интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.

Теоретические основы дифференциации обучения раскрыты в психолого-педагогических исследованиях Д.Н.Богоявленского [24], A.A. Бодалева [25], K.M. Гуревича [43], В.А.Крутецкого [76], А.Н. Леонтьева [82], С.Л. Рубинштейна [119] и др. В методическом аспекте проблема дифференциации обучения рассматривается в работах В.А. Гусева [44], Ю.И. Дика [47], Г.В. Дорофеева [5052], A.A. Кузнецова [79], В.М. Монахова [94], М.В.Рыжакова [112], В.В. Фирсова [160] и др.

В настоящее время тезис о необходимости профильной дифференциации обучения является общепринятым. На уровне школьного образования профильная дифференциация в основном реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы. Проблемам профильного школьного образования посвящены работы С. В. Ивановой [60], Т.В. Кравченко [74], A.A. Пинского [106], М.В. Рыжакова [112], Т.П. Шамовой [172], И.С. Якиманской [181]. Вопросами профильного обучения математике в школе занимались Г.В. Дорофеев [52], М.И. Зайкин [125], А.Г. Мордкович [9597], И.М. Смирнова [131-132], В.А. Смирнов [131], Ю.М. Колягин [69] и др.

В системе профессионального образования профильная дифференциация реализуется в первую очередь на основе профессиональной направленности обучения. Теоретические основы профессиональной педагогики и, конкретно, теория содержания и процесса обучения в профессиональной школе разработаны в трудах С.Я. Батышева [17-18], Ю.К. Бабанского [14], B.C. Леднева [81], И.Я. Лернера [83], М.И. Махмутова [91], М.Н. Скаткина [128], и др. Вопросы профессиональной направленности обучения математике исследуются в работах A.B. Барабанщикова [15], А.Я. Кудрявцева [77], М.И. Махмутова [91], А.Г. Мордковича [97], P.A. Низамова [101], А.И. Щербакова [176] и др. С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикладной

направленности обучения. Прикладной направленности обучения математике посвящены работы Е.В. Александровой [5], М.И. Башмакова [18-19], М.В. Егуповой [53], Г.И. Худяковой [167], Е.В. Шикина [174], Г.Е. Шикиной [174], E.H. Эрентраут [180] и др.

В Государственных стандартах СПО, как старого, так и нового поколения, профессиональная направленность содержания образования прослеживается только в требованиях к специальных и общепрофессиональным дисциплинам. В требованиях же к результатам освоения дисциплины математика (компетенции), профессиональная направленность номинально заявлена, однако отсутствует достаточно развитая система конкретных методик по реализации этих положений, что подтверждается также анализом учебных программ и учебной литературы для системы СПО. Особенно ярко выражена проблема реализации требований образовательного стандарта, касающихся содержания и результатов подготовки в случае специальности 030912 «Право и организация социального обеспечение» и специальностей блока 080000 «Экономика и управления», т.к. для данных специальностей в стандартах для естественнонаучных дисциплин традиционно отводиться минимальное количество аудиторного времени.

Кроме обязательного соблюдения принципа профильной дифференциации при обучении математике в системе СПО необходимо также учитывать низкий уровень математической подготовки студентов, который больше всего проявляется в отсутствии устойчивых знаний и навыков не только по дифференциальному и интегральному исчислению, но и в области элементарных функций. Между тем именно этот материал является ядром содержания курса математики в системе СПО для социально-экономических специальностей. Однако, практика показывает, что студенты считают эти темы сложными и не очень интересными. Такой результат показывает многолетнее тестирование, проводимое в ГОУ СПО Московском Государственном Техникуме Технологии, Экономики и Права им. Л.Б. Красина (МГТТЭиП им. Л.Б. Красина) и в других учебных заведениях.

При этом, такие темы дискретной математики как комбинаторика, графы,

математическая логика, а также любые примеры математического моделирования социально-экономических процессов представляются студентам более интересными, менее сложными и применимыми в будущей профессиональной деятельности.

Тем самым, проблема согласованного и взаимосвязанного отбора математических моделей различных типов (непрерывных, дискретных, визуальных) в обучении математике в системе СПО является в заметной степени открытой научной, методической и учебной задачей, лишь отдельным аспектам которой посвящены работы В.Р. Беломестновой [20], П.В. Кийко [62].

Подчеркнем еще раз, что требования к знаниям выпускников предполагают владение непрерывными математическими моделями (функция, предел, производная, интеграл), а в реальности студенты готовы воспринимать математические модели социально-экономических явлений на дискретном и/или визуальном уровне (таблица, схема, граф, диаграмма и т.п.). По этой причине переход от дискретных моделей к непрерывным или же пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе изучения дискретных моделей представляется существенным для решения общей задачи изучения математических моделей различных типов. Необходимо также отметить, что пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе дискретных моделей тесно связана с задачами профильной дифференциации.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена наличием следующих противоречий:

- между требованиями государственных образовательных стандартов к результатам освоения дисциплины «Математика», которые, в основном, ориентированы на изучение непрерывных математических моделей, и реальным уровнем подготовки учащихся СПО, предполагающим использование в обучении дискретных математических моделей;

- между требованиями государственных образовательных стандартов к тематическому содержанию дисциплины «Математика», связанными, как правило, с непрерывными математическими моделями, и требованиями к

профессиональным компетенциям в области экономики, права и управления, которые относятся, в основном, к использованию дискретных моделей.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования, состоящую в отыскании средств, форм и методов обучения математике на основе систематического использования математических моделей различных типов, что позволит учесть основные особенности такого обучения в системе СПО: необходимость профильной дифференциации, относительно невысокий уровень математической подготовки и психологические особенности учащихся.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования - методика дифференцированного обучения математике в системе среднего профессионального образования для социально-экономических и юридических специальностей, основанная на использовании математических моделей различных типов.

Цель исследования - теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка методики изучения и систематического использования дискретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей, основанный на систематическом изучении дискретных и визуальных моделей по разработанной методике, будет являться профильно-дифференцированным, эффективно способствовать пропедевтике изучения непрерывных математических моделей, повышению интереса студентов к изучению математики, степени осознанности в необходимости математических знаний, умений и навыков для будущей профессиональной деятельности.

Исходя из целей и гипотезы исследования, поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа требований Государственных образовательных

стандартов к математическому содержанию дисциплин для специальностей социально-экономического и юридического профилей и результатов оценки знаний студентов изучить проблему соотношения этих требований и реального уровня готовности студентов СПО к освоению его содержания.

2. Разработать принципы, формы и средства изучения дискретных и визуальных математических моделей и их систематического использования для реализации профильной дифференциации обучения математике и для пропедевтики изучения непрерывных моделей.

3. Осуществить отбор математических моделей различных типов, изучение и систематическое использование в обучении математике которых будет способствовать реализации профессиональной направленности обучения для социально-экономических и юридических специальностей.

4. Предложить приемы использования дискретных, визуальных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать необходимые профессиональные компетенции учащихся при обучении математике, информатике и статистике.

5. На основе положений методики изучения и систематического использования в обучении математике дискретных и визуальных математических моделей разработать комплекс учебно-методических материалов (материалы для проведения практических занятий, организации самостоятельной работы студентов, контрольных мероприятий, электронные презентации).

6. Экспериментально проверить результативность разработанной методики.

Теоретико-методологической основой исследования стали:

- основные положения психологии мышления (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) и, в частности, результаты психолого-педагогических исследований, посвященных изучению индивидуальных особенностей, обусловленных функциональной ассиметрией полушарий головного мозга, и их влиянию на процесс обучения (H.H. Брагина, Т.А. Доброхотова, Т.Л. Павлова, А.Ф. Ремеева, Е.А. Смирнова, В.Г. Степанов, Л.Д. Хомская);

- психолого-педагогические исследования, касающиеся формирования новых понятий (JI.M. Веккер, JI.C. Выготский, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, У. Найссер);

- теоретико-методологические и методические положения профильного и профессионально-направленного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикин и др.);

- работы по методике обучения математике (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман и др.);

- работы по методике обучения дискретной математике и по методике обучения математике с использованием математических моделей различных типов (B.C. Абатурова, В.Р. Беломестнова, П.В. Кийко, О.И. Мельников, Е.А. Перминов и др).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебных пособий по математике для студентов экономических и юридических образовательных учреждений; обобщения и анализ личного опыта и опыта других преподавателей, в том числе общепрофессиональных и специальных дисциплин; индивидуальные беседы со студентами; проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:

1. Отобрано содержание образования, включающее математические модели, необходимые для реализации профессиональной направленности обучения математике для специальностей социально-экономического и юридического профилей в системе СПО;

2. Предложена методика изучения и систематического использования дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе СПО;

3. Выявлены приемы использования дискретных и визуальных

математических моделей, позволяющие формировать профессиональные компетенции студентов СПО и межпредметные связи при обучении математике, информатике и статистике.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Теоретически обоснована целесообразность использования дискретных и визуальных моделей как способа: пропедевтики изучения непрерывных математических моделей и повышения качества математической подготовки специалистов среднего звена; более полной реализации профильной дифференциации и профессиональной направленности обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юридического профилей;

2. Раскрыты принципы изучения дискретных и визуальных математических моделей: принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, принцип формирования межпредметных связей, принцип социально-экономической и юридической направленности;

3. Определены подходы к изучению дискретных и непрерывных математических моделей, позволяющие формировать как математические навыки, так и необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа текстовой и таблично заданной информации.

Практическая значимость результатов исследования:

1. Реализованы приемы (визуализация структуры и логики изложения теоретического материала с помощью различных визуальных моделей: таблиц, схем, графов; организация процесса решения задач с помощью пошагового заполнения расчетных таблиц, что формирует навык применения алгоритмического подхода к анализу текстовой информации), формы (лекция-презентация, организация индивидуальных практических и самостоятельных работ студентов) и средства изучения дискретных математических моделей, позволяющие реализовать профессиональную направленность курса математики и подготовить учащихся к изучению непрерывных математических моделей;

2. Разработаны учебные и учебно-методические материалы, включающие:

- теоретическое содержание дисциплины «Математика» с набором электронных презентаций (к разделам элементарная математика, функции, их свойства и графики, теория вероятностей и математическая статистика);

- рабочие программы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для социально-экономических и юридических специальностей СПО и учебно-методические комплексы дисциплин «Математика» и «Информатика и математика» для направлений того же профиля высшего профессионального образования (ВПО);

- комплексы упражнений, включающих взаимосвязные прямые и обратные к ним задачи и комплексы заданий, используемые при проведении практических занятий по информатике для отработки математических и статистических навыков;

- наборы индивидуальных заданий для самостоятельной и практической работы студентов, содержащие задачи экономической и юридической направленности.

Предлагаемая методика и разработанные учебные и учебно-методические материалы могут быть использованы преподавателями математики в образовательных учреждениях высшего и среднего профессионального образования, учителями экономических классов.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проверкой разработанной методики в педагогическом эксперименте и результатами статистической обработки полученных данных.

Этапы исследования. Исследование проводилось на базе ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледж №50» с 2002 по 2011 годы и состояло из следующих этапов.

На первом этапе (2002-2004) осуществлялось изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, в том числе образовательных стандартов и программы дисциплины «Математика» для различных специальностей СПО и направлений ВПО, были выявлены проблемы в восприятии студентами учебного материала и проанализированы возможные причины выявленных проблем.

На втором этапе (2004-2008) уточнялась трактовка понятий профильной дифференциации образования, профессиональной и прикладной направленности в обучении, были выявлены возможности реализации профессиональной направленности в обучении математике в экономических и юридических образовательных учреждениях среднего профессионального образования и определен комплекс направлений для ее осуществления. Проводилась подборка дискретных моделей, необходимых для реализации профессиональной направленности обучения математики студентами экономического и юридического профилей, разрабатывалась методика их изучения для осуществления пропедевтики непрерывных математических моделей. Разрабатывались учебно-методические материалы для студентов очного и заочного отделений, проводились наблюдения, опросы.

На третьем этапе (2008-2013) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты опытной экспериментальной работы, проводилась обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс методических материалов, полученные результаты оформлялись в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Согласованный и взаимосвязанный отбор различных типов математических моделей способствует реализации профессиональной направленности при обучении математике в системе СПО.

2. Предложенные в результате исследования принципы и, соответствующие им средства, формы и приемы использования дискретных и визуальных

математических моделей позволяют осуществить пропедевтику изучения непрерывных математических моделей и, тем самым, способствуют более полной реализации требований Государственных образовательных стандартов. 3. Использование разработанных учебных и учебно-методических материалов в процессе обучения математике способствует формированию профессиональных компетенций выпускников экономических и юридических образовательных учреждений.

Апробация результатов и их внедрение осуществлялось посредством проведения занятий по математике и информатике в ГОУ СПО «Московский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледже №50». Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседании научно-методологического семинара Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ, на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003; Москва, 2010; Екатеринбург, 2013), на заседании 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2013).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 22 печатных работах втора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 2 учебно-методических пособия.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ (СПО)

§1.1. Профильная дифференциация обучения математике в системе СПО

Учреждения СПО (колледжи, техникумы и училища) реализуют общеобразовательные и профессиональные программы подготовки по профессиям и по специальностям (см. табл 1.), Профессиональные программы по профессиям ориентированы на подготовку рабочих кадров (преимущество отдается производственному обучению), а по специальностям - на подготовку специалистов среднего звена (обучение в основном теоретическое с обязательным прохождением учебной и производственной практики). В данном исследовании рассматривается система обучения математике в рамках профессиональной подготовки по специальностям.

Таблица 1. Образовательные программы, реализуемые е ОУ СПО

ОУ СПО (колледж, техникум, училище)

^Образовательная Уровень^^^программа Образования Программа общеобразовательной подготовки Программа профессиональной подготовки

Профессия 1 и 2 курсы (10 и 11 классы и проф. образование) 3 курс производственная практика

Специальность 1 курс (10-11 классы) 2-3 курс профобразование

В рамках общеобразовательной программы учащиеся должны освоить учебный материал 10 и 11 классов общеобразовательной школы за гораздо

меньшее количество аудиторного времени (первый курс учреждения СПО), что очевидно создает дополнительные сложности при обучении студентов в рамках профессиональной подготовки, особенно в области математики. Как показывает практика, уровень общеобразовательной математической подготовки студентов СПО гораздо ниже, чем у учащихся, закончивших 11 классов общеобразовательной школы. Проблема низкой успеваемости студентов по математике на начальном этапе обучения в СПО была предметом рассмотрения педагогических исследований. Например, И.Г. Абрамова [2], разработала методическую систему обучения математике, ориентированную на реализацию предыдущего образовательного стандарта в среднем профессиональном образовании: на примере педагогического профиля. В исследовании Н.В. Кузиной [78] проблема повышения обучаемости решалась с помощью дифференцированного обучения на основе учета познавательных стилей учащихся, а в исследовании C.B. Солнышкиной [133] - с помощью развития мотивации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Турбина, Ирина Владимировна, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Абатурова, B.C. Математическое моделирование в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности [Текст]: автореф. дис. ... канд. педа. наук : 13.00.02 / Абатурова Вера Сергеевна. - Я., 2010. - 23 с.

2. Абрамова, И.Г. Методическая система обучения математике, ориентированная на реализацию стандарта в среднем профессиональном образовании: на примере педагогического профиля [Текст]: автореф. дис. ... канд. педа. наук : 13.00.02 / Абрамова Ирина Георгиевна. - М., 2008. - 24 с.

3. Абчук, В. А. Экономико-математические методы [Текст] / В.А. Абчук. -СПб.: «Союз», 1999. - 320 с.

4. Александров, А.Д. Математика и диалектика [Текст] / А.Д. Александров // Математика в школе.- 1972. - № 1. - С. 3-9.

5. Александрова Е. В. Профессиональная направленность обучения теории вероятностей и математической статистике студентов сельскохозяйственного вуза [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Александрова Елена Владимировна. - Орел, 2005.- 145 с.

6. Алешина Т.Н. Функциональная межполушарная асимметрия и развитие творческого мышления подростков на уроках математики [Текст]: дис. ... канд. психол. наук : 19.00.07. / Алешина Татьяна Николаевна - М., 2007. -215 с.

7. Аналитический отчет о результатах ЕГЭ 2012 года. [Электронный ресурс].

- Режим доступа: http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/624.html.

8. Аристотель. Сочинения [Текст] в 4 т. / Аристотель. - М.: Мысль, 1976. - т.1.

- 550 с.

9. Арнольд, В.И. Антинаучная революция и математика [Текст] / В.И.

Арнольд // Вестник Российской Академии Наук том 69. - 1999. - № 6. - с. 553-558.

Ю.Арнольд, В.И. Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции [Текст]/ В.И. Арнольд // Известия. - 1998. - 16 января. - с. 5.

Н.Арнхейм, Р. Искусство и визуальное восприятие [Текст]/ Арнхейм Р. - М.: «Прогресс», 1974. - 392 с.

12.Асмолов, А.Г. По ту сторону сознания: методологические проблемы неклассической психологии [Текст]/ А.Г. Асмолов. - М.: Смысл, 2002. - 315 с.

13.Асмолов, А.Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа [Текст]/ А.Г. Асмолов. - М.: Смысл, 2001. - 264 с.

14.Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения. (Общедидактический аспект) [Текст]/ Ю.К. Бабанский. - М.: Педагогика, 1977. - 256 с.

15.Барабанщиков, A.B. Некоторые теоретические и практические вопрос педагогики высшей школы [Текст]/ A.B. Барабанщиков. - Казань. Изд-во Казан, ун-та, 1976. - с. 4-30.

16.Батышев, С .Я. Научная организация учебно-воспитательного процесса [Текст]/ С .Я. Батышев. - М.: Высшая школа,1985. - 218 с.

17.Батышев, С.Я. Перспективы профессионально-технического образования [Текст] / С.Я. Батышев // Вопросы психологии. - 1987. - № 3. - с. 108 -115.

18.Башмаков, М.И. Математика: экспериментальное учебное пособие для СПТУ [Текст] / М.И. Башмаков. - М.: «Высшая школа», 1987. - 463 с.

19.Башмаков, М.И. Сборник задач профильной направленности [Текст] / М.И. Башмаков. - М.: Академия, 2013. - 208 с.

20.Беломестнова, В.Р. Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Беломестнова Вера Ревокатовна. - Новосибирск, 2006. - 21 с.

21.Белошистая, A.B. Методика обучения математике в начальной школе [Текст] / Белошистая A.B. - М.: ВЛАДОС, 2005. - 455 с.

22.Богатов, Д.Ф., Конспект лекций и практикум по математике для юристов [Текст]/Д.Ф. Богатов, Ф.Г. Богатов. М.: «Приор-издат», 2003.-448 стр.

23. Богомолов, Н.В. Математика [Текст]: Учебник для ссузов. / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. - М.: Дрофа, 2006. - 395 с.

24.Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе [Текст] / Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. - М.: АПН РСФСР, 1959. - 345 с.

25.Бодалев, A.A. Педагогическая наука и перспективы развития в условиях перестройки общества и школы [Текст] / Бодалев A.A. // Вопросы психологии. - 1988. - №2. - с. 113- 122.

26.Божович, Л.И. Проблемы формирования личности [Текст] / Л.И. Божович; под ред. Д. И. Фельдштейна. - М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 352 с.

27.Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования [Текст] / Е.В. Бондаревская // Педагогика. -1997.-№4. С.11-17.

28.Бордаченко, С.И. Профессиональная подготовка студентов гуманитарного вуза в области математики [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 / Бордаченко Светлана Ивановна. - Сходня, 2003. - 143 с.

29.Брагина, H.H. Функциональные ассиметрии человека [Текст] / H.H. Брагина, Т.А. Доброхотова. М.: Медицина, 1988.-240 с.

30.Брунер, Дж. Процесс обучения [Текст] / Дж. Брунер. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

31 .Бурмистрова, H.A. Методическая система обучения математике будущих бакалавров направления «экономика» на основе компетентстного подхода [Текст]: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02/Бурмистрова Наталия Александровна. - Красноярск, 2011. - 40 с.

32.Важенкова, Т.Н. Профессиональная ориентация населения [Электронный ресурс] / Т.Н. Важенкова. - Режим доступа: http://pravo.kulichki.ru/dop/otdk/otdkl 111 .htm.

33.Веккер, JI.M. Психика и реальность. Единая теория психических процессов [Текст] / Л.М. Веккер. -М.: Смысл, 1998. - 685 с.

34.Волков, B.C. Возрастная психология. [Текст] / Б.С. Волков, Н.В. Волкова. -М.: ВЛАДОС, 2008.4.2.: От младшего школьного возраста до юношества. -267 с.

35.Выготский, Л.С. Собрание сочинений. [Текст] в 2 т. / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика, 1984. Т.2 - 504 с.

36.Высшая математика для экономистов [Текст] / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: «ЮНИТИ», 2010. - 478 с.

37.Гальперин, П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка [Текст] / П.Я. Гальперин // Вопросы психологии. - 1969. - №1. - с. 15-25.

38.Гаранина И.Ю. Личностно-ориентированный подход к профессионально-направленному обучению математике студентов учреждений среднего профессионального образования [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08/ Гаранина Ирина Юрьевна. - Калуга, 2010. - 242 с.

39.Гельфман, Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся [Текст] / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная. - СПб.: Питер, 2006. - 384 с.

40.Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по специальностям: 021100 «Юриспруденция», 060600 «Мировая экономика», 061000 «Государственное и муниципальное управление» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/sred/archiv.htm

41.Государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования по специальностям: 0601 «Экономика и бухгалтерский учет», 0602 «Менеджмент», 0603 «Финансы», 0604 «Банковское дело», 0606 «Страховое дело», 0607 «Маркетинг», 0608 «Коммерция», 0611«Документационное обеспечение управления и архивоведение», 0612 «Товароведение», 0614 «Земельно-имущественные отношения», 0201 «Правоведение», 0613 «Государственное и муниципальное управление»

[Электронный ресурс]. - Режим доступа:

http://www.edu.ru/db/portal/sred/archiv.htm

42.Грес, П.В. Математика для гуманитариев [Текст]: учебное пособие / П.В. Грес. -М.: «Логос», 2003. - 120 с.

43.Гуревич, K.M. Психологическая диагностика в школьной профориентации [Текст] / K.M. Гуревич, Е.М. Борисова // Вопросы психологии. - 1988. - №1. - С. 77-82.

44.Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. - М.: «Вербум-М», «Академия», 2003. - 432 с.

45.Данюков, В.Н. Основы детской психопатологии [Текст]: Учебно-методическое пособие для психологических факультетов педагогических вузов / В.Н. Данюков, Л.В. Яссман. -М.: Инфра-М, 1999.- 256 с.

46.Деглин, В.Л. Лекции о функциональной асимметрии мозга человека [Текст] / В.Л. Деглин. - Амстердам-Киев: Женевская инициатива в психиатрии, Ассоциация психиатров Украины, 1996. - 152 с.

47.Дик Ю.И. Дифференциация обучения и одаренные дети: Направления развития [Текст] / Ю.И. Дик, В.А. Орлов //Стандарты и мониторинг. - 1999. -№5.-с. 18-22.

48.Дмитриева Н.Л. Формирование профессиональной компетентности будущего учителя начальных классов сельской школы: На материале образовательной области «Математика» [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08/ Дмитриева Нина Леонидовна. - В. Новгород, 2004. - 177 с.

49.Дорофеев, Г.В Строгость определения [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1984. - № 3. - С. 56-60.

50.Дорофеев, Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1997. - №4. - С. 59-66.

51.Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математики [Текст] / Г.В. Дорофеев, A.A. Кузнецов, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе. - 1990. - №4. - С. 27-31.

52.Дорофеев, Г.В. Концепция профильного курса математики [Текст] / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.Д. Троицкая // Математика в школе. - 2006. №7. -с. 14-26.

53.Егупова, М.В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте [Текст] / М.В. Егупова // Математика в школе. -2007. -№2.-с. 65-71.

54.Ежова, Н.М. Формирование графической культуры учащихся с использованием компьютерных средств обучения [Текст] / Н.М. Ежова, Н.В. Иванчук, H.A. Резник // Компьютерные инструменты в образовании. -2005. - №6.-с. 65-71.

55.3айкин, Р. М. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах [Текст]: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Зайкин Роман Михайлович.- Н. Новгород, 2004. -148 с.

56.3инукова И.В. О профилизации преподавания математики в средних специальных учебных заведениях [Текст] / Н.В. Зинукова // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузови университетов / отв. Ред. А.Н. Кудинов. - Тверь: Твер.гос.ун-т, 2003. - 224 с. - с. 74.

57.3инукова, И.В. Учебно-методические материалы по курсу «Математика» для студентов неэкономических специальностей [Текст] / И.В. Зинукова // М.: Изд. Института ВСК, 2004. - 22 С.

58.3инченко, В.П. Современные проблемы образования и воспитании [Текст] / В .П. Зинченко // Вопросы философии. - 1973. -№11. С. 42-46.

59.Иванова, А.Д. Технологический подход к проектированию методической системы преподавания математики для гуманитариев [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/ Иванова Алла Дмитриевна. - М., 2005. - 147 с.

60.Иванова, C.B. Актуальные факторы повышения потенциала профильного обучения (региональный контекст) [Текст] // Профилизация российского

образования: опыт и перспективы реализации: Сб. науч. тр. Выпуск 2 . -СПб: ИПК СПО, 2010. 0,5 пл. - 100- экз.

61.Иванова, Т.А. Использование информационных технологий в обучении математике и информатике студентов средних специальных учебных заведений технического профиля [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 / Иванова Татьяна Александровна. - Елабуга, 2008. - 24 с.

62.Кийко, П.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 1300.02/ Кийко Павел Владимирович. - Омск, 2006. - 193 с.

63.Коваленко, Н.П. Интегративный подход к профессиональной подготовке студентов педпгогического колледжа: На материале образовательной области «Математика» [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08/ Коваленко Нина Петровна. - В. Новгород, 2004. - 188 с.

64.Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учебное пособие [Текст] / А.Н. Колесников. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 208с.

65.Колмогоров, А.Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция [Текст] / А.Н. Колмогоров // Математика в школе. - 1969. - №3. - С. 15.

66.Колмогоров, А.Н. Современная математика и математика в современной школе [Текст] // На путях обновления школьного курса математики: сборник статей и материалов. / А.Н. Колмогоров. - М.: Просвещение, 1976. С. 97-100.

67.Колягин, Ю.М. Математика [Текст]. Серия среднее профессиональное образование. В 2-х книгах./ Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев. -М.: ООО «Издательство Новая Волна», Издатель Умеренков, 2004. - 656 е., 592 с.

68.Колягин, Ю.М. Математическое образование накануне революции 1917 года [Текст] / Ю.М. Колягин // Математика в школе. №4. -2007. С. 66 - 78.

69.Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике [Текст] / Ю.М. Колягин // Математика в школе. - 1990. - №4. - с. 21-27.

70.Кон, И.С. Психология юношеского возраста [Текст] / И.С. Кон. - М.: Просвещение, 1979. - 90 с.

71.Константинов, H.A. История педагогики [Текст] / H.A. Константинов, E.H. Мельников, М.Ф. Шабаева. -М.: Просвещение, 1982.-447 с.

72.Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утв. Приказом Минобразования РФ от 18 июля 2002 г. N 2783 [Текст] // Официальные документы в образовании. - 2002. - №7.

73.Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года, утв. Приказом Минобразования России от 11.02.2002 N 393 [Текст] //Бюллетень Минобразования РФ. - 2002. - №2.

74.Кравченко, Т.В. Технология уровневой дифференциации в личностно ориентированном обучении математике [Текст] / Т.В. Кравченко // Математика в школе. - 2007. - №1. - с. 7-10.

75.Красс, М.С. Математика для экономических специальностей [Текст]: учебник для вузов / М.С. Красс. - М.: Дело, 2002. - 702 с.

76.Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии [Текст] / В.А. Крутецкий. -М.: Просвещение, 1972. - 255 с.

77.Кудрявцев, А.Я. К проблеме принципов обучения [Текст] / А.Я. Кудрявцев // Советская педагогика. - 1981. - №8. - с. 100-106.

78.Кузина, Н.В. Дифференцированное обучение математике на основе учета познавательных стилей обучающихся в учреждениях среднего профессионального образования [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/ Кузина Наталья Владимировна. - Калуга, 2009. - 203 с.

79.Кузнецов, A.A. Базисный учебный план старшего звена школы в условиях введения профильного обучения [Текст] / A.A. Кузнецов, JI.O. Филатова // Вопросы образования. - 2004. -№3. - С. 162-192.

80.Кузьмина, Т.А. Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях

среднего профессионального образования [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/ Кузьмина Татьяна Александровна. - Н. Новород, 2005. -19 с.

81.Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы [Текст] / B.C. Леднев. - М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

82.Леонтьев, А.Н. Лекции по общей психологии [Текст] / А.Н. Леонтьев. - М.: Смысл, 2000.-511 с.

83.Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения [Текст] / И.Я. Лернер. - М.: Педагогика, 1981. - 186 с.

84.Леушина, Л.И. Асимметрия полушарий головного мозга и опознание зрительных образов [Текст] / Л.И. Леушина, A.A. Невская. - Л.: Наука, 1990.- 152 с.

85.Линдсей, Г. Теории личности [Текст] / Г. Линдсей, К.С. Холл; [пер. с англ. И.Б. Гриншпун]. - М.: ЗАО Изд-во ЭКСМО-Пресс, 1999. - 592 с.

86.Локтионова, Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовке специалистов экономического профиля [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/Локтионова Эльвира Анатольевна. - Орел, 1998. -170 с.

87.Лушникова, М. Право на профессиональное образование и обучение: проблемы реализации в современных условиях [Текст] / М. Лушникова, А. Лушников // Управление персоналом. - 2007. - №7. - с. 49.

88.Малова, И.Е. Как «увидеть» на уроке математики личностно ориентированное обучение? [Текст] / И.Е. Малова, Н.М. Руденкова // Математика в школе. - 2007. - №4.- с. 6-11.

89.Мареева Л.В. Условия формирования профессионально-педагогической направленности студентов педколледжа в обучении математике: На примере предмета «Геометрия» [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08/ Мареева Людмила Васильевна. - Москва, 2002. - 168 с.

90.Математическая энциклопедия [Текст] в 5 т. / под ред. И.М. Виноградова. -М.: Советская Энциклопедия, 1979. - 1104 с.

91.Махмутов, М.И. Взаимосвязь общего и профессионального образования: вопросы обучения и воспитания [Текст] / М.И. Махмутов // Советская педагогика. - 1986. -№6. - С. 32-37.

92.Мельников, О.И. Обучение дискретной математике [Текст] / О.И. Мельников. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 224 с.

93.Миракова Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Миракова Татьяна Николаевна. - Москва, 2001. - 465 с.

94.Монахов, В.М. Дифференциация обучения в средней школе [Текст] / В.М. Монахов, В.А. Орлов, В.В. Фирсов // Советская педагогика. - 1990. - №8. -с. 42-47.

95.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс [Текст]. В 2 ч. / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2009. -424 с.

96.Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики [Текст] / А.Г. Мордкович. - М.: ОНИКС, 2008. - 336 с.

97.Мордкович, А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей [Текст] / А.Г. Мордкович // Советская педагогика. - 1985. - №1. — с. 52-57.

98.Мусина, А. Принят новый образовательный стандарт для 10-11 классов. Информационно-аналитический портал Регионы России. [Электронный ресурс] / А. Мусина. - Режим доступа: http://www.gosrf.ru/news/4452.

99.Найссер, У. Познание и реальность. Смысл и принципы когнитивной психологии [Текст] / У. Найссер. - М.: Прогресс, 1981. - 232 с.

100. Небесская, A.M. Подходы к разработке элективных курсов по математике [Электронный ресурс] / A.M. Небесская. - Режим доступа: http : / / festival. 1 september.ru/index.php ?numb_artic=410718.

101. Низамов, P.A. Дидактические основ активизации учебной деятельности студентов [Текст] / P.A. Низамов. - Казань: КГУ, 1975. - 302 с.

102. Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] / под ред.

B.И. Ермакова. - М.: «ИНФРА-М», 2010. - 656 с.

103. Павлова, Т.П. Закономерности перцептивной деятельности младших школьников и подростков [Текст] / T.J1. Павлова. - М.: Изд-во МПУ, 1993. -

C. 62-83.

104. Педагогика [Текст] / под ред. Ю.К. Бабанского. - М.: Просвещение, 1988.-479 с.

105. Перминов, Е.В. О методике изучения понятия математической модели [Текст] / Е.А. Перминов // Информатика и образования. - 2006. - №7. с. 4043.

106. Пинский, A.A. Суть и основные задачи реализации концепции профильного обучения в старшей школе. Рамочный доклад на семинаре НФПК 30 июня 2004 [Электронный ресурс] / A.A. Пинский Режим доступа: http ://uischool9 .proilim.ru/images/stories/profil/page022.htm.

107. Полунина, И.Н. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общепрофессиональной подготовки в средней профессиональной школе [Текст]: диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Полунина, Ирина Николаевна. Саранск, 2003. - 207 с.

108. Постановление Правительства РФ от 9 июня 2003 г. N 334 "О проведении эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы среднего полного) общего образования" (с изменениями от 1 февраля 2005 г.) [Текст] //Российская газета. - 2003. - 17 июня.

109. Приказ Минобразования РФ от 9 марта 2004 г. N 1312 "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования" [Текст] / Вестник образования РФ. - 2004. - №8.

110. Примерная программа учебной дисциплины «Математика» для специальностей 0600 «Экономика и управление» [Электронный ресурс]. -

М.: Издательский отдел ИПР СПО, 2002. - 14 с. - Режим доступа: http ://www. edu.ru/db/portal/sred/prog .htm

111. Проект федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 030504 «Право и организация социального обеспечения» http://www.edu.ru/db/portal/sred/okso_fgos.htm

112. Профильная и уровневая дифференциация содержания образования. Федеральный центр образовательного законодательства [Электронный ресурс] / Под ред. М.В. Рыжакова. - Режим доступа: http://www.lexed.ru/pravo/notes/7rizakov_march2006.html.

113. Пурин, В.Д. Педагогика среднего профессионального образования [Текст] / В.Д. Пурин. - Ростов н/Д.: Феникс, 2006. - 256 с.

114. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе [Текст]: авторский доклад по монографии «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах», представленной на соискание ... д-ра пед. наук / A.M. Пышкало. - М.: Академия пед. наук СССР, 1975.-60 с.

115. Резник, H.A. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления [Текст]: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02/ Резник Наталия Александровна. -М., 1997.-500 с.

116. Ремеева, А.Ф. НЛП в обучении: типы репрезентативных систем и учет их в психологической деятельности [Текст] / А.Ф. Ремеева. - М.: МПУ, 1997.-32 с.

117. Ремеева, А.Ф. О левшах. К вопросу о недопустимости переучивания левшей [Электронный ресурс] / А.Ф. Ремеева. - Режим доступа: http ://www.ttpk.ru/articles/?id=7.

118. Рослякова, А.И. Из истории женского профессионального образования [Текст] // Российские женщины и европейская культура: материалы V конференции, посвященной теории и истории женского

движения/ А.И. Рослякова; отв. ред. Г.А. Тишкин. - СПб.: Санкт-Петербургское философское общество, 2001. - С.149-157.

119. Рубинштейн, C.JI. Педагогика и психология [Текст] / C.JI. Рубинштейн // Педагогическое образование. - 1935. - №6. - С. 16-25.

120. Савнюк JI.K. Правовая статистика [Текст] / JI.K. Савнюк. - М.: ЮРИСТЪ, 2006.-637 с.

121. Сайгитбаталов, Ж. Фундаментализация содержания математической подготовки студентов экономического колледжа [Текст]: диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.01 / Сайгитбаталов, Жамбулат. Казань, 2004.-148 с.

122. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г.И. Саранцев // М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

123. Селезнев, Л.И. Математические методы в юриспруденции [Текст] / Л.И. Селезнев // Законность. - 2002. - №4. С. 29-32.

124. Селезнев, Л.И. Математические методы в юриспруденции [Текст]: учебное пособие / Л.И. Селезнев. - М.: Изд-во Междунар. ун-та в Москве, 2007. - 196 с.

125. Сельская школа: Вопросы профилизации образования [Текст] / Под ред. М.И. Зайкина. - Арзамас, АГПИ, 2006. - 296 с.

126. Семенов, П.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов математического факультета / П.В. Семенов, И.В. Турбина; отв. ред.: Т.А. Корешкова. -М.: МГПУ, 2010. - 320 с. - стр.162-168.

127. Сиротюк, А. Л. Обучение детей с учетом психофизиологии: Практическое руководство для учителей и родителей [Текст] / А.Л. Сиротюк. -М.: ТЦ Сфера, 2001. - 128 с.

128. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики [Текст] / М.Н. Скаткин. -М.: Педагогика, 1984. - 96 с.

129. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике [Текст] / Е.И. Смирнов. - Я.: Изд-во Ярославского гос. пед. унта, 1998. - 312 с.

130. Смирнова, Е.А. Функциональная асимметрия полушарий мозга и новые педагогические технологии [Текст] // Инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании: Материалы Международной конференции / Е.А. Смирнова. - М., 1995. - с. 48 - 49.

131. Смирнова, И.М. Профильное обучение геометрии: традиции и современность [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов // Математика. -2004. - №21. - с.25-29.

132. Смирнова, И.М. О преподавании геометрии в классах гуманитарного профиля [Текст] // Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, сент. 2000». / И.М. Смирнова. -М.: МЦНМО, 2000. - с. 278-281.

133. Солнышкина, C.B. Развитие мотивации как условие повышения обучаемости в системе среднего профессионального образования [Текст]: дис. ... канд. псих, наук : 19.00.07 / Солнышкина Светлана Вячеславовна. -Ставрополь, 2003. - 244 с.

134. Степанов, В.Г. Профориентация. Функциональная асимметрия мозга и выбор профессии [Текст] / В.Г. Степанов. - М.: Академический Проект, 2008. - 169 с.

135. Темербекова A.A. Методика преподавани математики [Текст]: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / A.A. Темербекова. - М.: ВЛАДОС, 2003.- 176 с.

136. Тестов, В.А. О принципах научности и доступности при обучении математике в системе дистанционного образования [Электронный ресурс] / В.А. Тестов. - Режим доступа: http://www.muh.ru.

137. Турбина И.В. Использование визуальных моделей в курсе математики в среднем профессиональном образования [Текст] / И.В. Турбина // Современные подходы к оценке и качеству математического образования в

школе и вузе. Материалы 32-го Международного семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Екатеринбург: РГППУ, 2013. С. 133-134.

138. Турбина И.В. Конспект лекций по темам раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» по курсу «МАТЕМАТИКА» для студентов, обучающихся по специальности по «Государственное и муниципальное управление» (080504.65) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 136 с.

139. Турбина И.В. Методические указания к проведению практических работ по дисциплине «Математика» для специальности 080501 «менеджмент» (по отраслям) (базовый уровень СПО) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Политехнического колледжа №50,2009. - 14 с.

140. Турбина, И.В. Государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования [Текст] / И.В. Турбина // Математика в школе. - 2007. - №3. - с.48-50.

141. Турбина, И.В. Дискретные и непрерывные математические модели в преподавании математики в среднем профессиональном образовании [Электронный ресурс] / И.В. Турбина // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета. - Курск, 2013. -№3 (27). - Режим доступа: http://scientific-notes.ru

142. Турбина, И.В. Дискретные модели как пропедевтика непрерывных моделей в обучении математике в системе среднего профессионального образования [Текст] / И.В. Турбина // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования. Тезисы докладов 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева. -М.: РУДН, 2013. - с. 617 - 618.

143. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы для студентов специальности 030501.65 - Юриспруденция. В 10 вариантах [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2007. - 44 с.

144. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы. Часть 1. Часть 2. Для студентов специальности 080504.65 -Государственное и муниципальное управление. В 10 вариантах [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2005-2006. 4.1: 2005. - 55 с. 4.2: 2006. - 46 с.

145. Турбина, И.В. Межпредметные связи в преподавании математики и информационных технологий в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник МГПУ.-2011. -№1.-с.81-88.

146. Турбина, И.В. Об элементах математической логики в курсе математики для студентов социально-экономического профиля в системе СПО [Текст] // Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование / И.В. Турбина. - М.: МПГУ, 2010. - с. 396 - 399.

147. Турбина, И.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского научного семинара преподавателей математики вузов / Отв.ред.: В.И. Глизбург. - М.: МГПУ, 2010. - 292 с. - с. 171-172.

148. Турбина, И.В. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в преподавании математики в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. - 2011. - №4. - с.80-84.

149. Турбина, И.В. Рабочая тетрадь для проведения практических занятий по курсу «Информатика и Математика» (ч.2) для студентов очного отделения, обучающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2009. - 52 С.

150. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика и математика» для студентов, обучающихся по

специальности «Юриспруденция» (030501.65) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 47 С.

151. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по курсу «Математика» для студентов, обучающихся по специальности по «Государственное и муниципальное управление» (080504.65) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Изд. Института ВСК, 2005. - 40 с.

152. Турбина, И.В. Учебно-методическое пособие по курсу «Информатика и математика» (ч.2) для студентов, обучающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65) [Текст] / И.В. Турбина. - М.: Издательство Института «ВСК», 2009. - 69 с.

153. Урбах, В.Ю. Биометрические методы. Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине [Текст] / В.Ю. Урбах. - М.: Наука, 1964. - 415 с.

154. Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015 гг. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.fcpro.ru/

155. Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по направлениям подготовки: 080100 «Экономика» (бакалавр), 081100 (бакалавр) «Государственное и муниципальное управление», 030200 «Психология», 030900 «Юриспруденция» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/spe/archiv_new.htm

156. Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования по специальностям: 080110 «Банковское дело», 040401 «Социальная работа», 080118 «Страховое дело», 031001 «Правоохранительная деятельность» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/sred/archiv_new.htm

157. Федеральный закон от 29 декабря 2012. № 273-ФЭ «Об Образовании в смсРоссийской Федерации» [Текст] // Российская газета. - 2012. - 31 декабря.

158. Филатова, О.JI. Развитие преемственности школьного и вузовского образования в условиях введения профильного обучения в старшем звене средней школы [Текст] / О.Л. Филатова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2005.-192 с.

159. Филимонова, Е.В. Математика [Текст]: учебное пособие для ССУЗ / Е.В. Филимонова. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 416 с.

160. Фирсов, В.В. О прикладной направленности ориентации курса математики [Текст] / В.В. Фирсов // Математика в школе. - 2006. - №6. - с. 2-9.

161. Флоренский, П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» [Текст] / П.А. Флоренский // Историко-математическое исследование. - 1986. - № 30. - с 159-177.

162. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи [Текст] / Л.М. Фридман. -М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

163. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Знание, 1984. - 80 с.

164. Холодная, М.А. Интегральные структуры понятийного мышления [Текст] / М.А. Холодная. - Томск: Изд-во ТГУ, 1983.- 189 с.

165. Хомская, Е. Д. Нейропсихология [Текст] / Е.Д. Хомская. - 4-е изд. -СПб.: Питер, 2005. - 90 с.

166. Хомская, Е.Д. Нейропсихология индивидуальных различий [Текст] / Е.Д. Хомская. - СПб.: Питер, 2013.-496 с.

167. Худякова, Г.И. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/ Худякова Галина Ивановна. -Ярославль, 2001.- 192 с.

168. Целевая программа «Развития начального и среднего профессионального образования в городе Москве на 2008-2010 годы "Рабочие кадры"» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://rabkadr.ru/rabkadr/ru/

169. Четыркин, Е.М. Финансовая математика [Текст] / Е.М. Четыркин. -М.: «Дело», 2002.- 400 с.

170. Чиркова, JI.H. Формирование профессионально значимых качеств личности студентов профильных специальностей лесопромышленного колледжа в процессе обучение математике [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Чиркова Лариса Николаевна. - Саранск, 2008.- 18 с.

171. Чуйкова, Н.В. Методическая система обучения геометрии в педагогическом колледже [Текст]: дис. ... канд.пед. наук : 13.00.02 / Чуйкова Наталья Владимировна. - М., 2000. - 171 с.

172. Шамова, Т.Н. Активизация учения школьников [Текст] / Т.Н. Шамова. -М.: Педагогика, 1982. - 208 с.

173. Шаталов, В. Ф. Эксперимент продолжается [Текст] / В.Ф.Шаталов. -М.: Педагогика, 1989. - 336 с.

174. Шикина, Г.Е., Шикин, Е.В. Гуманитариям о математике. Математика. Пути знакомства. Основные понятия. Методы. Модели [Текст] / Г.Е. Шикина, Е.В. Шикин. - М.: Либроком, 2009. - 272 с.

175. Шипитко Л.М. Учебно-методический комплекс по математике как средство совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов в пдагогическом колледже [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08/ Шипитко Людмиоа Михайловна. - Ярославль, 2005. - 243 с.

176. Щербаков, А.И. Некоторые вопросы совершенствования подготовки учителя [Текст] / А.И. Щербаков // Советская педагогика. - 1971. - №9. - с. 82-89.

177. Экономический словарь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://slovari.yandex.ru/dict/economic/article/ses3/ses-6102.htm

178. Эльконин, Д. Б. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте [Текст] / Д.Б. Эльконин // Вопросы психологии.— 1971.— № 4. - с. 6-20.

179. Эрдниев, Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике [Текст] / Б.П. Эрдниев, П.М. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 255с.

180. Эрентраут, Е. Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02/ Эрентраут Елена Николаевна. - Екатеринбург, 2005. - 158 с.

181. Якиманская, И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе [Текст] / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

182. Якиманская, И.С. Организация восприятия учебного материала [Текст] / И.С. Якиманская // Среднее специальное образование. - 1976. -№3. - с. 50-53.

183. Якиманская, И.С. Развивающее обучение [Текст] / И.С. Якиманская. -М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

184. Blomhoj, М. Developing mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning [Text] / M. Blomhoj, M., TH. Jensen // Teaching Mathematics and Its Applications. - 2003. - №22(3). - pp. 123-139.

185. Blomhoj, M.. & Kjeldsen, Т.Н. (2006). Teaching mathematical modelling through project work [Text] / M. Blomhoj, Т.Н. Kjeldsen // ZDM. - 2006. -№38(2).-pp. 163-177.

186. Blum, W. Applied Mathematical Problem Solving, Modelling, Applications, and Links to Other Subjects - State Trends and Issues in Mathematics Instruction [Text] / W.Blum, M. Niss // Educational Studies in Mathematics. - 1991. - №22. - pp. 37-68.

187. Bogaerts, H. Design and evaluation of a learning environment for mathematical modeling and problem solving in upper elementary school children [Text] / H. Bogaerts, E. De Corte, S. Lasure, E. Ralinckx, G. Van Vaerenbergh, L. Verschaffel // Mathematical Thinking and Learning. - 1999. - pp. 195-229.

188. Busse, A. Context in application and modelling: An empirical approach [Text] / A. Busse, G. Kaiser // Mathematical modelling in education and culture.

-2003. -pp. 95-107.

189. Gravemeijer, K. Emergent modelling as a precursor to mathematical modeling [Text] / In W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn, M. Niss. (Eds.) // Modelling and Applications in Mathematics Education. The 14th ICM1 Study New York, NY: Springer Science + Business Media. LLC. - 2007. - pp. 137144.

190. Hestenes,D. Modeling theory for Math and Science Education / [Electronic resource] / D. Hestenes. - Access mode: http://modeling.asu.edu/

191. Maass, K. What are modelling competencies? [Text] / K. Maass // ZDM. -2006.-№38(2).-pp. 113-142.

192. Stillman, G. The role of extra-mathematical knowledge in application and modelling activity [Text] / G. Stillman // Teaching Mathematics. - 2002. -№27(2).-pp. 18-31.

193. Suppes, P. Applications of mathematical models of learning in education [Text] / P. Suppes // In H. O. A. Wold (Scientific Organizer), Model Building in the Human Sciences, Entretiens de Monaco en Sciences liumaines, Session. Monaco: Union Europeenne D'Editions, 1964. - pp. 39-49.

Тематический план по курсу: «Математика» (Раздел 1 «Элементарная математика»)

Тема Максималь- Количество Самос-

ная нагрузка аудиторных тоятель-

студента часов при очной форме обучения ная работа

Всего Из них практ.

Раздел 1. Элементарная математика 29 20 8,5 9

Тема 1. Простые и сложные проценты 6 4 2 2

Тема 2. Числовые последовательности. 3 2 1 1

Прогрессии

Тема 3. Решение текстовых задач на 3 4 1 1

составление уравнений

Тема 4. Основы математической логики 3 2 1 1

Тема 5. Основы комбинаторики 3 3 1 1

Тема 6. Основы теории графов 2 1 0,5 1

Тема 7. Основы теории вероятностей и 7 3 1 2

математической статистики

Контрольная работа 1 1 1 1 0

Содержание курса

Раздел 1. Элементарная математика Тема 1. Простые и сложные проценты

Процент как математическое и экономическое понятие. Простые проценты. Схема начисления простых и сложных процентов. Виды процентных ставок. Применение процентов в банковской практике: кредит, вклад, виды вкладов, счет. Налоговые ставки, дисконты и т.п. Тема 2. Числовые последовательности. Прогрессии Понятие числовой последовательности. Сумма членов числовой последовательности.

Знак Е. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы для нахождения п-го члена и суммы первых п-х членов арифметической и геометрической прогрессии.

Тема 3. Решение текстовых задач на составление уравнений Некоторые типы простейших уравнений: линейные, диофантовые, квадратные, системы линейных уравнений. Общий вид, методы решения. Решение текстовых задач на составление уравнений.

Тема 4. Основы математической логики

Формальная, диалектическая и математическая логика. Простые и сложные высказывания. Булева алгебра. Таблица истинности. Основные логические функции: конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Анализ текстов нормативных документов.

Тема 5. Основы комбинаторики Понятие комбинаций. Правило сложения. Правило умножения. Основные комбинаторные конфигурации: перестановки, перестановки с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, размещения, размещения с повторениями.

Тема 6. Основы теории графов Основные понятия теории графов. Ориентированные графы. Взвешенные графы. Маршруты. Деревья. Построение дерева решений. Применение графов в задачах управления.

Тема 7. Основы теории вероятностей Понятие испытания. Понятие события. Виды событий: достоверное, невозможное, случайное. Элементарные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Относительная частота наступления события. Статистическая интерпретация классического определения вероятности. Вычисление вероятностей случайных событий.

Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Ряд распределения. Многоугольник распределения. Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.

Применение теории вероятностей в страховании, инвестициях и прогнозировании социально-экономических явлений.

После изучения данного раздела студент должен знать: S определение простого процента;

S механизмы начисления простых и сложных процентов; •S определение и способы задания числовой последовательности; S определение прогрессий и связанные с ними формулы; S основные операции булевой алгебры и их таблицы истинности; S понятия графа, дерева;

^ определение основных комбинаторных конфигураций (перестановки, сочетания, размещения);

определение испытания; виды событий;

определение вероятности события; формулу классического определения вероятности; ^ определение и формулу для вычисления относительной частоты появления события; ^ определение основных характеристик ДСВ.

Студент должен уметь: ^ решать несложные задачи на применение процентов;

подставлять числовые данные в формулы, содержащие знак суммирования (I)); ^ определять вид прогрессии по условиям задачи и находить любой член прогрессии и сумму первых членов прогрессии;

составлять таблицы истинности простейших логических функций; ^ различать основные комбинаторные конфигурации в текстовых задачах; ^ строить логические деревья,

записывать текстовую задачу схематично, выделять исходные данные и связь между ними; составлять уравнения по условиям задачи;

решать линейные, квадратные уравнения, системы линейных уравнений;

вычислять вероятности случайных событий по формуле классического определения

вероятности;

вычислять относительную частоту появления события;

строить многоугольник распределения и вычислять числовые характеристики ДСВ с заданным рядом распределения;

применять изученные математические методы в задачах по специальности.

Студент должен иметь представление: об основных методах сбора и анализа статистической информации; о законе больших чисел; V о понятии ДСВ;

^ о значении числовых характеристик ДСВ;

о применении теории вероятностей в прогнозировании социально-экономических явлений.

Вариант контрольной работы по темам раздела «Элементарная математика»

1. Клиент внёс вклад в банк под 12% годовых с 01.01.2004г. С 01.05.2004г. банк уменьшил размер процентов на 2%. Какую сумму получит клиент по истечении года, если первоначальный вклад 150 т.р.

2.Провохранительным органам стало известно, что в ООО «Инком» работает два человека, подозреваемых в краже. Сколькими способами можно их вычислить, если всего в ООО «Инком» работает 9 человек?

3. Акционерное общество израсходовало '/5 получаемой прибыли на закупку оборудования, '/4 оставшихся денег потратило на строительство жилья для акционеров, кроме того, 2,5 млн у.д.ед. было израсходовано на выплаты дивидендов по акциям. После всех этих расходов осталась нераспределенной 0,1 часть прибыли. Чему была равна прибыль акционерного общества?

Вариант зачетной контрольной работы по математике (для юридических специальностей)

1. ООО «Миэль» находится в процессе ликвидации. После составления промежуточного баланса выяснилось, что кредиторами данной фирмы являются: ООО «Русь» поставила товаров на сумму ЮОт.р.; ООО «Домстрой» выполнила работу на сумму 200 т.р.; ООО «Информ» предоставила информационные услуги на сумму 100 т.р.; выплаты заработной платы на сумму 300 т.р.; выплаты в бюджетные фонды (пенсионный, медицинский, страховой, социальный) 150 т.р. Определить порядок очередности удовлетворения требования кредиторов. И сумму, выплаченную каждому из них, если известно, что сумма активов на 250 т.р. меньше чем долг организации. Примечание: см. ст. 64 ГК РФ.

2. Учреждение культуры способно эффективно проводить в год следующее количество мероприятий для молодой и немолодой части населения: 100 для молодых и 980 для немолодых; 300 для молодых и 900 для немолодых; 500 для молодых и 750 для немолодых; 700 для молодых и 550 для немолодых; 900 для молодых и 200 для немолодых.

1) Построить график производственных возможностей.

2) С помощью графика производственных возможностей определить:

S в ситуации эффективного бизнеса проводится 400 мероприятий в год для граждан немолодого возраста; сколько можно будет, оставаясь в пределах эффективного бизнеса, провести при этом мероприятий для граждан молодого возраста?

^ принято решение увеличить количество мероприятий для людей молодого возраста на 100; на сколько при этом придется сократить количество мероприятий для людей немолодого возраста, чтобы остаться в пределах эффективного бизнеса?

3. Построить график функции У ~ '

4. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

5. Аналитики оценили следующее распределение вероятностей для доходностей акции компании «Ои1а» за будущий год:

^ -40% с вероятностью 0,03; ^ -10% с вероятностью 0,07; ^ 0% с вероятностью 0,3;

15% с вероятностью 0,1; ^ 30% с вероятностью 0,05; ^ 40% с вероятностью 0,2; 50% с вероятностью 0,25; Определить ожидаемую доходность.