Использование дифрагированного переходного излучения в кристаллах для диагностики параметров пучков релятивистских электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гопонов Юрий Александрович

• Гопонов Юрий Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Гопонов Юрий Александрович

Введение

Глава 1 Использование дифрагированного переходного излучения релятивистских электронов в кристаллах для определения расходимости пучка

1.1 Основные механизмы генерации рентгеновского излучения быстрых электронов в кристаллах

1.2 Использование угловых распределений ДПИ для оценки размеров пучка

1.3 Использование дифрагированного дифракционного излучения для определения расходимости пучка

1.4 Выводы

Глава 2 Определение эмиттанса электронного пучка с помощью

дифрагированного переходного излучения

2.1 Теоретическое рассмотрение

2.2 Определение поперечного размера пучка

2.3 Определение поперечных размеров пучка с малыми продольными размерами

2.4 Определение расходимости пучка

2.5 Определение эмиттанса пучка

2.6 Выводы

Глава 3 Экспериментальная проверка метода определения размера пучка по угловым распределениям параметрического рентгеновского излучения электронов в кристаллах

3.1 Ключевые особенности использованной методики измерений размеров пучка

3.2 Схема эксперимента и методика проведения измерений

3.3 Результаты и обсуждение

3.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Использование дифрагированного переходного излучения в кристаллах для диагностики параметров пучков релятивистских электронов»

Актуальность темы исследования.

Взаимодействие заряженных частиц, нейтронов и фотонов с веществом широко используется в науке и технике для исследования структуры конденсированного вещества и её модификации с целью получения необходимых характеристик. Здесь прежде всего стоит отметить использование пучков рентгеновского излучения для исследования структуры твердых тел [1] и биологических объектов. Для модификации поверхности твердых тел в последнее время широко используются интенсивные пучки электронов и ионов низких энергий [2].

Для исследования структуры кристаллов и локализации примесей в них широко используется эффект каналирования тяжелых заряженных части [3], в частности, метод обратного Резерфордовского рассеяния каналированных ионов [4]. Излучение электронов в кристаллах широко используется для получения интенсивных пучков рентгеновского и 7-излучений в научных и прикладных целях [5, 7, 6, 8]

В последнее время основным источником интенсивных фотонных пучков ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов становятся лазеры на свободных электронах, в которых сгруппированные сгустки электронов, ускоренных до необходимой энергии в линейном ускорителе, взаимодействуют с периодическими магнитными полями [9, 10].

Для эффективной работы таких установок и линейных ускорителей вообще необходима информация о параметрах пучка: его положении, размере и расходимости. Используемые до последнего времени устройства диагностики параметров пучков линейных ускорителей электронов обычно основаны на регистрации оптического излучения, возникающего при пролете частиц через фосфоресцирующие экраны, тонкие металлические мишени или вблизи них, то есть оптического переходного излучения (ОПИ) [11], оптического дифракцион-

ного излучения (ОДИ) [12] и оптического излучения, основанного на эффекте Смита-Парселла, (ЭСП) [13].

В эксперименте [14], выполненном на Стэнфордском линейном ускорителе, было показано, что оптическое переходное излучение становится когерентным, когда длина электронного сгустка или, как часто говорят банча, становится меньше, чем длина волны регистрируемого излучения Л ~ 0, 5 микрон.

Когерентность излучения приводит к квадратичной зависимости регистрируемой интенсивности излучения от количества электронов в сгустке^, а не от их количества Nej что необходимо для определения параметров пучка по результатам измерений угловых распределений излучения [15]. Другими словами, влияние когерентности приводит к невозможности использовать оптическое излучение для измерения параметров пучков релятивистских электронов: его поперечного размера и расходимости когда размер сгустков в любом из направлений становится меньше 0.3-0.6 мкм.

Та же самая проблема должна проявиться в планируемых электрон -позитронных линейных коллайдерах [16, 18], где поперечный размер пучков в точке встречи меньше 1 микрона. Размер пучка является критически важным параметром коллайдера, так как величина светимости L,определяющая эффективность его использования, обратно пропорциональна площади сталкивающихся пучков:

L = nf2frep HD (1)

4 пахау

где щ - количество сгустков в одном цикле ускорения, N - число частиц в отдельном сгустке, frep - частота повторения, Hd - коэффициент увеличения яркости, аа^ ау - характерные размеры электронного пучка в горизонтальном и вертикальном направлениях. Предполагается, что размеры электронного и позитронного пучков, как и число частиц в них, совпадают.

Расчетная светимость Международного линейного коллайдера (International Linear Collider - ILC) составляет примерно 1034 см-2с-1 из-за

размера пучка в точке взаимодействия ~ 700 х 7 нм2 (ах х ау) [16]. Планируемые поперечные размеры пучка компактного линейного международного коллайдера (Compact Linear International Collider - CLIC) значительно меньше, а светимость в несколько раз выше [18].

Как отмечено выше, возмущающие [11] и невозмугцающие [12, 13] методы измерения параметров пучка частиц на основе регистрации оптического излучения от металлических фольг, установленных в ускорителе, обычно используемые для определения поперечных размеров и расходимости электронного пучка линейных ускорителей, из-за когерентности излучения не могут обеспечить измерение параметров пучка размерами меньше, чем длина волны регистрируемого излучения. Проволочные сканеры [19, 20], обеспечивающие измерения не только поперечных размеров, но и угла разворота плоскости симметрии пучка относительно горизонтальной (вертикальной) плоскостей [20], так же не способны работать с пучками таких размеров.

Поэтому разработка методики измерения параметров пучков релятивистских электронов (позитронов) с размерами меньше одного микрона в любом из направлений представляется важной и актуальной.

Степень разработанности темы исследования.

Одним из методов, способных обеспечить невозмущающее измерение пространственных размеров пучка релятивистских электронов, является использование Шинтайк-монитора, основанного на взаимодействии исследуемого электронного пучка с интерферирующим пучком лазерного излучения, и регистрации рассеянных комптоновских фотонов, вылетающих в направлении движения пучка электронов [21]. Недавно с помощью этого метода были измерены размеры пучка KEK-ATF в диапазоне от 20 нм до нескольких микрон с погрешностью не более 10% [22]. Для использования этого метода необходимо отворачивать пучок электронов магнитом в процесс измерения, поэтому его использование в ускорителе с энергией порядка 100 ГэВ и выше потребует значительных дополнительных затрат. Из-за необходимости поворота частиц он не

может быть использован в режиме коллайдера, где есть движущиеся навстречу пучки электронов и позитронов, размеры которых следует контролировать, или для промежуточной диагностики, необходимой для управления пучками частиц в ускорителе в процессе ускорения.

Другим выходом из сложившейся ситуации может явиться уменьшение длины волны регистрируемого излучения за счет перехода к рентгеновскому диапазону частот, см, например, статью [23], где предложено для измерения параметров пучка использовать рентгеновское черепковское излучение. Наиболее интересным и проработанным представляется использование для этой цели механизма параметрического рентгеновского излучения (ПРИ), предложенное в работе [24], см., также, [25]. В первом приближении ПРИ может рассматриваться как результат когерентного рассеяния собственного электромагнитного поля частицы на электронных оболочках периодически расположенных атомов кристаллической мишени [26, 27]. Иногда говорят, что ПРИ является результатом дифракции виртуальных фотонов электромагнитного поля быстрой частицы в кристалле [28, 29].

Выбор этого механизма излучения обусловлен тем, что ПРИ с харак-

направления, где 7 - Лоренц-фактор частицы, а и и шр - энергия фотона и плазмона среды [30], обладает сравнительно высокой интенсивностью порядка 10-5 — 10-6 фотон/электрон, испускается под большими углами к направлению движения электронов в ~ 2Ов относительно направления электронного пучка, где Ов угол разворота плоскости кристалла, на которой происходит отражение, может быть сравнительно легко зарегистрировано обычными детекторами рентгеновского диапазона, а развитые к настоящему времени методы расчёта характеристик ПРИ в кинематическом приближении обеспечивают согласие с результатами измерений в широком диапазоне толщин кристаллов и энергий частиц вплоть до нескольких ГэВ с погрешностью не хуже 10-15% [31].

терным углом вылета

Брэгговского

Измерение углового распределения ПРИ с помощью координатного детектора на основе рентгенографической пластины [32], расположенного в непосредственной близости от кристалла, в эксперименте [25] подтвердило возможность определения размера электронного пучка для такой геометрии измерений. Исследование влияния размеров электронного пучка на пространственное распределение ПРИ электронов с энергией 855 МэВ из кристалла кремния толщиной 50 микрон с помощью рентгеновской камеры высокого разрешения [90] на основе тонкого сцинтиллятора, соединенного световодами с CCD матрицей, в эксперименте [33] продемонстрировало зависимость регистрируемых распределений от размеров электронного пучка и подтвердило принципиальную возможность оценки размеров пучка с помощью таких измерений.

Результаты измерений размера пучка электронов с энергией 255 МэВ с помощью механизма ПРИ в кристалле кремния толщиной 20 микрон с использованием камеры-обскуры, то есть наблюдение рентгеновского излучения от кристалла через отверстие с размером меньше "пятна" электронов на мишени, и рентгенографической пластины в эксперименте [34] совпали с результатами измерений с помощью оптического переходного излучения и, тем самым подтвердили возможность измерения параметров пучка с помощью механизма ПРИ.

В отличие от Шинтайк-монитора устройства, реализующие этот способ измерения, могут использоваться на любой стадии ускорения, требуют существенно меньших затрат и могут быть сравнительно легко встроены в систему управления ускорителем заменив уже существующие мониторы пучка на основе ОПИ, OTP и эсп.

В цитированных работах [25, 33, 34] оценка размера электронного пучка на мишени проводилась по результатам измерений угловых распределений ПРИ с характерным углом вылета фотонов Оph. В первом приближении влияние размера пучка на мишени эквивалентно дополнительному увеличению его расходимости Q'e = \J(в'е)2 + (a/R)2 + s [34, 35], здесь а - размер электронного

пучка на мишени, 9'е - расходимость электронно го пучка, атз - угол многократного рассеяния электронов в кристалле, Я - расстояние между кристаллом и координатным детектором, регистрирующим распределение точек попадания фотонов ПРИ на него.

При выполнении условия а/Я > Орь угловое распределение излучения определяется, в основном, размером пучка частиц на мишени, что и было использовано в экспериментах [25, 33] для оценки размера пучка [25] и подтверждения влияния размера электронного пучка на пространственное распределение регистрируемого излучения в эксперименте [33].

Расположение координатного детектора в непосредственной близости от кристалла, где генерируется излучение, как в эксперименте [25], не всегда возможно. К тому же, здесь теряется одно из главных преимуществ ПРИ - возможность существенного уменьшения тормозного фона ускорителя благодаря большому углу наблюдения. То есть, в этом методе измерений возникает проблема отделения регистрируемого углового распределения от фона тормозного излучения, источником которого являются элементы конструкции ускорителя. Использование камеры-обскуры [34] предполагает азимутальную симметрию углового распределения регистрируемого излучения и при её отсутствии, как указано в цитируемой работе, приводит к ошибке в определении размеров пучка по результатам измерений. Не менее значимым недостатком метода [34] является длительность процесса измерения, обусловленная жесткой коллимацией регистрируемого излучения. Для среднего тока 7 пА процесс измерения занял свыше трех часов, тогда как измерение неколлимированного углового распределения осуществлялось за 10 минут.

Методика, использованная в эксперименте [33] и основанная на измерении пространственного распределения фотонов ПРИ с помощью координатного детектора, не получила дальнейшего развития из-за сильной зависимости результатов измерений от характеристик использованной экспериментальной аппаратуры и невозможности описать результаты без включения учета дифрак-

ции реальных фотонов и вклада старших порядков отражения[36]. Необходимы сопоставление с модельной зависимостью и учет экспериментальных факторов, которые не всегда точно известны. И, самое главное, отсутствует точная и понятная методика определения размера пучка по результатам измерений.

Недавно, в работе [37] предложена модельно независимая методика определения размера пучка по результатам измерения угловых распределений ПРИ для двух значимо отличающихся расстояний между кристаллом и позиционно-чувствительным детектором. Значения поперечных размеров электронного пучка в обеих плоскостях аХ:У определяются с помощью подгонки распределения для меньшего расстояния сверткой распределения для большего расстояния с двумерным гауссовским распределением, стандартные отклонения которого а'х у ~ аХ:У/Я являются подгоночными параметрами и связаны с размерами электронного пучка и расстояниями между кристаллом и детектором.

В работе [38] проведено моделирование оценки размеров пучка по методике [37] и показано, что погрешность определения размеров пучка в области ее применимости не превышает 5-7%. Минимальные измеряемые размеры ах,у определяются условиями ах,у > 6Х,уи ах,у/Я2 > 0.10^, где 5Х,у - размер пикселя координатного детектора в горизонтальном и вертикальном направлениях, - меньшее расстояние между кристаллом и детектором. Главным недостатком использования ПРИ для измерения размера пучка является большая величина 0рь ~ 2-5 мрад, ограничивающая минимальные размеры пучка, которые можно измерить с помощью метода [37] на уровне 50-60 мкм, в основном, из-за сложностей в экранировании детектора от фона тормозного излучения на малых расстояниях между детектором и пучком электронов [38].

Размеры пучка порядка нескольких сотен мкм и выше типичны для ускорителей с энергией от нескольких десятков МэВ до одного ГэВ. В этом диапазоне энергий электронов существует большое количество других способов измерения размеров параметров пучка, в частности, с использованием оптического переходного излучения [15]. Он интересен только возможностью эксперимен-

тальной проверки методики [37], поскольку такие ускорители используются во многих исследовательских центрах, и нет жестких требований на характеристики регистрирующей аппаратуры.

Известно, что при прохождении релятивистских заряженных частиц через кристаллы в направлении Брэгговского отражения распространяются еще два типа излучения: дифрагированное переходное излучение (ДПИ) и дифрагированное тормозное излучение (ДТИ)[39, 40, 41, 42]. Дифрагированное тормозное излучение, обусловленное дифракцией тормозного излучения, генерируемого в кристалле, на его плоскостях, наблюдается при выполнении условия ш > Дифрагированное переходное излучение реализуется при выполнении противоположного условия ш < Наиболее наглядно ДПИ можно представить как результат Брэгговского отражения переходного излучения, возникающего при влете частиц в кристалл, на плоскостях кристалла. Более подробно интенсивность и условия проявления вклада каждого из этих механизмов излучения в полный выход регистрируемого под Брэгговскими углами излучения анализируются в работах [41, 43].

В области энергий электронов меньше одного ГэВ вклад ПРИ в полный выход излучения под Брэгговскими углами преобладает, тогда как вклад ДПИ и ДТИ сравнительно мал [44]. Спектрально-угловая плотность ПРИ растет с увеличением энергии электронов и достигает насыщения для энергий порядка 1 ГэВ и ниже в зависимости от энергии генерируемого излучения. Интенсивность ДТИ с увеличением энергии частиц падает из-за проявления эффекта плотности Тер-Микаэляна [5, 45], тогда как спектрально-угловая плотность переходного излучения, а, следовательно, и ДПИ с ростом энергии частиц растет пропорционально 72 [48].

В области энергий электронов свыше 5 ГэВ угловая плотность ДПИ с характерным углом вылета Qch ~ 7-1 [49] намного превышает угловую плотность ПРИ [42, 50, 51], вклад которого для этих энергий электронов можно будет не учитывать. Поэтому следует ожидать, что минимальные поперечные

размеры, которые можно измерить с помощью методики [37] применительно к механизму ДНИ. резко уменьшатся и будут ограничены, в основном, размерами элемента координатного детектора, то есть минимальная измеряемая величина уменьшится с 50-60 микрон до ах,у ~ Ö ~10-15 микрон.

Не менее важным параметром ускорителя является расходимость пучка. Как правило, расходимость электронных пучков определяют с помощью регистрации оптического переходного и дифракционного излучений при пролете частиц через тонкие металлические мишени или вблизи них [11, 12, 15]. То есть, в случае электронных сгустков малых размеров по сравнению с длиной волны регистрируемого излучения следует ожидать влияния когерентности в излучении и на результаты измерений расходимости пучка. Следовательно, целесообразно проанализировать возможность определения расходимости пучка релятивистских электронов с помощью регистрации их рентгеновского излучения в кристаллах.

Характерный угол вылета фотонов ПРИ О^, как правило, значимо больше 7-1 и почти не зависит от энергии электронов [42, 50, 51], поэтому его использование для определения расходимости электронного пучка 9'е ~ 7-1 и меньше нецелесообразно. В отличие от параметрического рентгеновского излучения характерный угол вылета фотонов ДПИ Оси ~ 7-1 зависит от энергии электронов и сопоставим с характерным углом расходимости электронных пучков современных ускорителей. Следовательно, регистрация угловых распределений ДПИ может дать информацию не только о размере пучка, но и его расходимости [52].

Известно, см., например [28, 53, 54], что выход параметрического рентгеновского излучения, являющегося при использовании ДПИ для диагностики параметров электронного пучка фоновым процессом, пропорционален толщине кристалла, тогда как ДПИ формируется на глубине порядка длины первичной экстинкции рентгеновского излучения [28, 49], поэтому для использования ДПИ для измерения размера и расходимости пучка целесообразно использо-

вать кристаллы с толщиной порядка нескольких длин первичной экстинкции рентгеновского излучения в совершенных кристаллах [28, 55].

Как показано в статье [56], воздействие сильноточного пучка линейного ускорителя для реализации лазера на свободных электронах в рентгеновском диапазоне может привести к разрушению кристалла, в котором генерируется параметрическое рентгеновское излучение для диагностики параметров пучка, из-за многократного цикла нагрева кристалла из-за ионизационных потерь и охлаждения за счет теплового излучения в промежутке между пролетами сгустков через него. Что подтверждает необходимость использования тонких кристаллов для целей диагностики параметров электронных пучков и важность влияния процессов прохождения частиц пучка на возможность реализации предлагаемых методов анализа параметров электронных пучков.

Исходя из вышеизложенного основную цель исследований, результаты которых приведены в диссертации, можно сформулировать следующим образом.

Цель работы. Использование излучения электронов в тонких кристаллах для разработки новых методов диагностики размеров и расходимости пучков релятивистских электронов и позитронов.

Задачи работы. Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Выбрать механизм рентгеновского излучения для определения параметров пучка релятивистских электронов (позитронов)

2. Разработать новый метод определения размера пучка релятивистских электронов (позитронов) по результатам измерения угловых распределений дифрагированного переходного излучения электронов в тонких кристаллах и величине нормализованного эмиттанса.

3. Найти пути решения проблемы деградации кристаллической структуры под действием электронного пучка высокой плотности.

4. Разработать метод определения эмиттанса электронного пучка, то есть его размера и расходимости по результатам измерений угловых распределений

дифрагированного переходного излучения релятивистских электронов в тонких кристаллах и определить границы его применимости.

5. Проверить гипотезу о влиянии вылета вторичных электронов и квантов из области, где произошло взаимодействие фотона с детектором, на результаты измерений поперечных размеров электронного пучка по результатам регистрации угловых распределений ДНИ.

6. Экспериментально верифицировать метод определения поперечных размеров пучка релятивистских электронов по результатам измерения угловых распределений их излучения в тонком кристалле для двух расстояний между кристаллом и координатным детектором, на котором основан предлагаемый метод измерения эмиттанса пучка.

Научная новизна.

1. Предложен новый метод определения размеров пучка релятивистских электронов по результатам измерения угловых распределений дифрагированного переходного излучения релятивистских электронов в тонких кристаллах и величине нормализованного эмиттанса.

2. Для решения проблемы деградации кристаллической структуры и разрушения кристалла предложен переход к регистрации угловых распределений дифрагированного дифракционного излучения при пролете электронов вблизи ориентированных кристаллов и рентгеновских зеркал.

3. Предложен новый метод измерения эмиттанса электронного пучка с помощью регистрации угловых распределений дифрагированного переходного излучения электронов в тонком кристалле для двух расстояниях между детектором и кристаллом.

Теоретическая и практическая значимость.

Предложенная в диссертации методика определения размера пучка релятивистских электронов (позитронов) по результатам измерений угловых распределений дифрагированного переходного и дифракционного излучений и значению нормализованного эмиттанса может быть использована для оценки эф-

фективности планируемых линейных коллайдеров.

Экспериментально верифицированная методика определения поперечного размера пучка релятивистских электронов по результатам измерения угловых распределений их когерентного излучения в кристалле для двух расстояний между кристаллом и координатным детектором и разработанный на её основе метод определения эмиттанса пучка может использоваться для контроля параметров линейных коллайдеров на промежуточной стадии ускорения и линейных ускорителей электронов для реализации лазера на свободных электронах в рентгеновском диапазоне.

Методология и методы исследования. При выполнении работы использовались достижения и методы расчета в области взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами, современные методы моделирования прохождения излучения через вещество и обработки результатов измерений.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод определения поперечного размера пучка релятивистских электронов (позитронов) по результатам измерения его расходимости с помощью регистрации угловых распределений ДПИ электронов в тонких кристаллах и величине нормализованного эмиттанса, которую можно рассчитать или измерить на ранних стадиях ускорения.

2. Решение проблемы деградации кристаллической структуры путем перехода от регистрации дифрагированного переходного излучения к дифрагированному дифракционному излучению, возникающему при пролете пучка релятивистских электронов (позитронов) вблизи кристаллов и рентгеновских зеркал.

3. Метод определения эмиттанса пучка релятивистских электронов (позитронов) с помощью измерения угловых распределений дифрагированного переходного излучения частиц в кристалле для двух расстояний между кристаллом и позиционно-чувствительным детектором и сопоставления измеренного распределения с модельным угловым распределением дифрагированного переход-

ного излучения.

4. Экспериментальная верификация методики определения поперечного размера пучка релятивистских электронов по результатам измерения угловых распределений их когерентного излучения в кристаллах для двух расстояний между кристаллом и координатным детектором.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность и обоснованность положений и выводов, содержащихся в диссертации, обусловлены использованием апробированных методов описания характеристик когерентного излучения релятивистских электронов в тонких кристаллах, применением широко известных методов статистической обработки результатов измерений, хорошим согласием результатов работы с материалами, приведенными в научной литературе по теме диссертации.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XLVII, XLIX, L, LI Международных Тулиновских конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2017, 2019, 2021, 2022), XI, XIII International Symposium "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures" (Saint-Petersburg, Russian Federation - 2015, Belgorod, Russian Federation - 2019), 6th International Conference on "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena" (Capri, Italy - 2014).

Часть результатов, изложенных в диссертации, получена в рамках выполнения государственного задания № FZWG-2020-0032 (2019-1569), проект «Исследование новых эффектов в процессах взаимодействия ускоренных заряженных частиц с веществом».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них одна статья в рецензируемом журнале из перечня изданий МВД ВАК. Семь работ опубликованы в журналах, индексируемых в международной базе данных Scopus.

Личный вклад соискателя. Все приведенные в диссертационном исследовании результаты получены при непосредственном участии автора. Автор

участвовал в разработке методик расчета угловых распределений дифрагированного излучения в тонких совершенных кристаллах и учете влияния вылета вторичных электронов и квантов в процессе регистрации фотонов координатным детектором, написании компьютерных программ и проведении численных расчетов, их сопоставлении с результатами измерений и подготовке материалов к печати. В экспериментальной верификации методики [7] автором выполнена обработка результатов измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гопонов Юрий Александрович, 2022 год

D -

О

20

40

60 80 вх мкрад

Рисунок 1.5 Зависимость величины аса1с вертикального углового распределения дифрагированного переходного излучения от расходимости в горизонтальной

плоскости в1х.

Из рисунка видно, что для значений в'х7 превышающих 30 мкрад, влияние горизонтальной расходимости на форму вертикального распределения ДПИ очень мало (в диапазоне углов расходимости от 30 мкрад до 100 мкрад изменение величины аса1с не превышает 1%). Для меньших значений горизонтальной расходимости значение acaic уменьшается, но изменение значения acaiC) по-прежнему, достаточно мало (менее 9%). Вместе с тем следует отметить, что величина acaic всегда остается больше расходимости в вертикальной плоскости. Что, как уже было сказано выше, обусловлено длинными "хвостами" углового распределения переходного излучения, а, следовательно, и ДПИ.

Если условие 9е ^ 7-1 те выполняется, искомое значение 9'е может быть получено из дисперсии измеренного углового распределения и зависимости, приведённой на рисунке 1.3 или её аналога для двумерного гауссовского распределения. То есть измерив угловое распределение ДПИ можно получить информацию о расходимости пучка электронов в обеих плоскостях. А по ней, исходя из измеренных или рассчитанных значений эмиттанса, оценить размеры пучка в точке измерения углового распределения ДПИ.

Переходное излучение не зависит от знака заряда частиц, см., например, [48, 49], поэтому все вышесказанное справедливо как для электронов, так и для позитронов.

1.3 Использование дифрагированного дифракционного излучения

для определения расходимости пучка

Основным препятствием на пути использования дифрагированного переходного излучения в тонких кристаллах для оценки расходимости и поперечных размеров пучка частиц линейного электрон-позитронного коллайдера является разрушение структуры кристалла под действием интенсивного пучка электронов или позитронов высокой энергии. Известно, см., например, [70], что для электронов с энергией 16 ГэВ и плотности тока пучка ~ 1019 электрон/см2 в кристалле алмаза толщиной 0.5 мм наблюдалась деградация когерентных

эффектов из-за нарушения его структуры. Для условий 1ЬС с поперечными размерами пучка ~ 7 х 900 нм2 плотность пучка за один цикл ускорения ~ 2.6 • 1013 электронов/цикл) превысит критическую плотность для алмаза толщиной 0.5 мм на несколько порядков.

Для меньших толщин кристаллов такой же эффект будет наблюдаться при более длительном воздействии, однако деградация структуры кристалла всё-равно произойдёт очень быстро. Здесь следует подчеркнуть, что несмотря на значимо меньшую радиационная стойкость кристалла кремния по сравнению с кристаллом алмаза [71], придется использовать кристаллы кремния, так как качество их структуры заведомо лучше, чем у кристалла алмаза при значимо меньшем значении критической плотности тока пучка. Недавно в работе [56] показано, что при облучении кристалла кремния импульсным пучком электронного ускорителя для реализации рентгеновского лазера на свободных электронах [9] возможно механическое разрушение кристалла из-за периодических циклов нагрева и охлаждения.

Возможным решением проблемы деградации структуры кристалла и его механического разрушения в процессе измерения характеристик пучка может быть использование поверхностного параметрического рентгеновского излучения, смотри [72] и цитируемую там литературу. Этот эффект связан с возмущением электронных оболочек атомов кристалла полем пролетающей около его поверхности быстрой частицы и их последующим высвечиванием. Для его реализации необходимо, что бы прицельный параметр, расстояние между электроном и поверхностью кристалла, был порядка 7А и меньше, где Л длина волны регистрируемого излучения. Интенсивность этого типа излучения должна быть близка к интенсивности традиционного ПРИ с поправкой ехр(-4-^г/7А), где г-при цельны и параметр [73]. Поскольку длина волны рентгеновского излучения мала, экспериментальных исследований поверхностного ПРИ до сих пор пока не проводилось, хотя теоретические исследования начались почти двадцать лет назад и продолжаются в настоящее время.

Для условий 1ЬС значение величины 7 А достигает долей миллиметра, что делает возможным как обнаружение этого типа излучения, так и его практическое использование для определения параметров пучка. К сожалению, в этом случае возникает та же проблема, что и в случае использования традиционного ПРИ электронов в кристаллах. Характерный угол вылета фотонов О^ значительно больше расходимости электронного пучка, которую необходимо измерить.

Как обычное, так и поверхностное ПРИ являются проявлениями более общего механизма излучения, так называемого поляризационного излучения, возникающего вследствие возбуждения атомных оболочек быстрой заряженной частицей с последующим снятием возбуждения за счет переизлучения. Проявлениями этого механизма излучения являются так же переходное и дифракционное излучения (ДИ), возникающие при пересечении поверхности мишени (ПИ) или пролете вблизи нее (ДИ) [73].

Дифракционное излучение быстрых электронов известно уже более 70 лет и широко используется для генерации микроволнового излучения. Двадцать пять лет назад оптическое ДИ из металлической фольги наблюдалось экспериментально [74] и вскоре начало использоваться для диагностики электронных пучков, см., например[12, 73] и ссылки там.

Недавно было показано, что излучение Смита-Парселла [75], которое является хорошо известным проявлением оптического дифракционного излучения в металлической мишени определенной формы или в стопке проводящих фольг, разделенных не проводящими промежутками, может наблюдаться на рентгеновских длинах волн в стопках диэлектрических фольг с вакуумными промежутками [76]. Излучение Смита-Парселла возникает из-за конструктивной интерференции излучения, генерируемого релятивистскими электронами в различных проводящих или диэлектрических фольгах, а в рентгеновской области аналогична поверхностному ПРИ [72].

Как отмечено выше, переходное и дифракционное излучения имеют одинаковую физическую природу и появляются в результате снятия возбуждения электронных оболочек атомов среды, индуцированного кулоновским полем движущейся заряженной частицы. Поэтому для небольших расстояний между релятивистской заряженной частицей и мишенью можно также ожидать ДИ в рентгеновском диапазоне длин волн.

Излучение генерируется внутри мишени, так как поляризационное излучение образуется за счет снятия возбуждения электронных оболочек атомов среды. Если в качестве мишени выступает кристалл, то можно ожидать дифракцию этого излучения под Брэгговскими углами, что приведет к генерации монохроматического излучения, которые поэтому можно назвать дифрагированным дифракционным излучением (ДДИ).

Основываясь на приведенных выше аргументах и очевидных преимуществах использования рентгеновского излучения, вызванного электронами, движущимися вблизи тонких кристаллов, для диагностики электронных пучков сверхвысоких энергий, проанализируем возможность неразрушающей диагностики параметров электронного пучка с помощью измерения углового распределения ДДИ.

Как уже отмечалось ранее, для электронов с энергией в несколько десятков ГэВ и выше, угловая плотность интенсивности излучения в центре рефлекса ПРИ гораздо ниже, чем для ДПИ [42, 50, 58]. Из-за одинакового характера объемного и поверхностного излучений следует ожидать аналогичной взаимосвязи между поверхностным ПРИ и ДДИ. Поэтому в дальнейшем мы можем не учитывать вклад поверхностного ПРИ и сосредоточиться только на ДДИ.

Из-за отсутствия точной теории, описывающей ДДИ в рентгеновской области энергий, для описания дифракционного и переходного излучений воспользуемся результатами работы [76], полученными в эйкональным приближением.

Спектрально-угловое распределение дифракционного излучения, возникающего при движении быстрой заряженной частицы на расстоянии х0 от диэлектрической пластины с толщиной а (рисунок 1.6), можно представить в виде

(121

е27 2

{

1 — сое

2

па

ш2 т

р (ш,вх,ву),

(1.3.1)

где 9Х и 9у - углы излучения фотона в горизонтальной и вертикальной плоскостях, отсчитываемые относительно направления движения электрона, Л - длина волны излучения.

Рисунок 1.6 Движение частиц вблизи края пластины-мишени. 7 А - характерный поперечный размер кулоновского поля частицы, соответствующий энергии фотонов ш

|76|.

Для описания углового распределения излучения с энергией фотонов ¡х>, которое зависит от прицельного параметра х0 при движении частицы вблизи пластины, то есть для отрицательных значений ж0, функция Р(ш,9х,9у) записывается в виде:

^("АА) = (1+ ^72,2) <*Р (-^.

Для большого положительного х0 формула Р(9х,9у) аналогична известной формуле для углового распределения переходного излучения [76]. Анало-

гичные выражения для углового распределения ДИ приведены в работе [73]. Выражение (1.3.1) получено в приближении, когда поле частицы в среде совпадает с невозмущенным кулоновским полем равномерно движущейся частицы в вакууме и, следовательно, не включает плазменной частоты [76]. Аналогичный подход был использован в работе [42] для описания ДПИ электронов высокой энергии в тонких кристаллах. Этот подход справедлив, поскольку нас интересует область энергии фотонов ш << ~ несколько сотен кэВ и выше, где угловое распределение и интенсивность ПИ и ДИ практически не зависят от параметров среды, см., например, [73].

Уравнения (1.3.1) и (1.3.2) описывают угловое распределение излучения от тонкой пластины и включают множитель, учитывающий интерференцию излучения от передней и задней поверхностей пластины, которая не влияет на процессы, происходящие внутри мишени. Поэтому угловое распределение ДИ, возникающего на передней поверхности мишени, можно записать в виде:

<12Ьк е272 1 + 272^2 ( 4ф'о|

йихЮ. 2^2 (1 + 72^)(1 + 72в2) еХР 1 а/1 +

Если в качестве мишени используется кристалл, то это излучение может быть рассеяно под Брэгговскими углами. В этом случае угловое распределение ДДИ по аналогии с ДПИ можно записать следующим образом:

/Г Я2т *

du Щш,щд, вв)3*(ш,п,ТЩ, (1.3.4)

где d2IBR/du)dQ - спектрально-угловое распределение ДИ, учитывающее расходимость первичного электронного пучка, $*(ш,п,Т) - функция, учитывающая поглощение фотонов в кристалле и геометрию эксперимента, остальные обозначения совпадают с введенными ранее. Интегрирование в выражении (1.3.4) выполняется по всем углам и энергиям фотонов, попадающих в коллиматор после отражения. Как показано в работе [44], с помощью этого подхода можно

описать вклад дифрагированных фотонов переходного и тормозного излучений в выход излучения электронов под углом Брэгга с погрешностью не хуже 20%.

Приведенные выше выражения для углового распределения дифракционного излучения применимы к ситуации, в которой направление движения частиц перпендикулярно поверхности пластины. Поэтому для расчета характеристик ДДИ мы выбрали случай так называемой предельно асимметричной дифракции. В этом случае поле частицы падает на кристалл по нормали к поверхности, а дифрагированное излучение выходит через боковую грань кристаллической мишени [72].

Наиболее просто эта ситуация реализуется для кристалла кубической структуры, в котором грани мишени совпадают с кристаллографическими плоскостями типа (100). В этом случае фотоны, движущиеся вдоль плоскости (010) по нормали к грани (100), дифрагируют на плоскостях (110), развернутых на 45° относительно направления движения фотона. Дифрагированные фотоны

выходят из кристалла через боковую грань (см. рис.1.6) и могут быть зареги-

°

рений уже использовалась в экспериментах по регистрации ПРИ. В частности, первое экспериментальное наблюдение ПРИ [77] было проведено именно для такой геометрии измерений.

Для сравнения ДПИ и ДДИ с целью их применения для диагностики параметров пучков электронов и позитронов большая часть расчетов выполнена для условий, аналогичных условиям предыдущего раздела.

Энергия электронов, двигающихся вблизи кристалла кремния толщиной 20 мкм, равна 200 ГэВ. Исследовалось отражение (220) с энергией фотонов ш ^4.566 кэВ и параметром 7 А ~ 106 мкм. Толщина мишени больше характерной длины процесса дифракции фотонов в кристалле ^ ~ 1-87 мкм для этого порядка отражения и энергии фотонов, см. [60]. Система регистрации располагалась на расстоянии 10 м от кристалла под углом Ов = 2Ов = 90°. Квадратный детектор размером 0.01 х 0.01 мм2 перемещался через центр ре-

флекса с шагом 0.01 мм.

Формулы, полученные в [76] и использованные нами, не включают координату рождения фотона, поэтому процесс поглощения фотонов не учитывался. Следует добавить, что, как правило, длина поглощения фотонов значимо больше длины первичной экстинкции и характерного размера поля частицы 7А, поэтому такой подход достаточно правомерен. Чтобы соответствовать условиям ILC и CLIC, где поперечный размер электронного и позитронного пучков меньше одного микрона, а расходимость пучка значимо больше, чем7-1 [16, 18], пространственное распределение пучка и поляризация излучения не учитывались.

На рисунке 1.7 приведена зависимость выхода излучения в максимуме углового распределения ДДИ электронов в кристалле кремния от величины прицельного параметра. Расчет производился для расходимости электронного пучка 20 мкрад и 40 мкрад в вертикальной и горизонтальной плоскостях, соответственно.

Можно заметить, что увеличение прицельного параметра быстро уменьшает выход излучения из-за экспоненциального сомножителя в формуле интенсивности дифракционного излучения (см. выражение (1.3.2)). Для дальнейшего расчета мы выбрали значение х0 = 10 мкм ~ O.I7A, поскольку при меньших значениях прицельного параметра пучок частиц движется слишком близко к кристаллу, а при больших значениях выход излучения резко спадает. На рисунке 1.8 приведена зависимость интенсивности в максимуме углового распределения от энергии электронов для этого значения прицельного параметра.

Из рисунка видно, уменьшение энергии электронов сильно подавляет выход излучения из-за уменьшения величины 7А в знаменателе показателя экспоненциального сомножителя.

Следует отметить, что для больших значений расходимости электронного пучка (ве >> 7-1) форма углового распределения ДДИ в исследуемой области энергий частиц как и в случае ДПИ (см. раздел 1.2) остается примерно одина-

Рисунок 1.7 Зависимость выхода дифрагированного дифракционного излучения в максимуме углового распределения от прицельного параметра.

ковой.

На рис. 1.9 показано влияние расходимости аксиально-симметричного электронного пучка на угловое распределение ДДИ.

Из рисунка видно, что вертикальное распределение уже горизонтального, поскольку в показателе экспоненты присутствует величина 6У, вследствие чего подавляется выход излучения для больших вертикальных углов вылета фотонов относительно направления движения электронов.

Зависимость величины аса\с в вертикальной и горизонтальной плоскостях (кружками и треугольники, соответственно) для угла захвата детектора $с=1 мкрад от расходимости пучка приведена на рисунке 1.10(а). На рис. 1.10(6) приведена зависимость отношения величин аса\с/в'е от расходимости пучка в'е.

Как и ранее, расчеты проведены для азимуталыю симметричного электронного пучка, то есть вертикальная и горизонтальная расходимости пучка совпадают.

О -

О

О

О

о

о

о

—О-■-■-i-i—

50 100 150 200 250

Энергия, ГэВ

Рисунок 1.8 Зависимость выхода излучения в максимуме углового распределения

ДДИ от энергии электрона для жо=10 мкм.

Из рисунка видно, что для сравнительно больших значений расходимости величина acaic, полученная из вертикального углового распределения, практически совпадает с расходимостью пучка. Это связано с влиянием квадратного корня в экспоненте выражения (1.1.6), из-за которого вклад фотонов с большими углами в вертикальной плоскости в выход ДИ пренебрежимо мал. Вследствие чего угловое распределение дифрагированного излучения в вертикальной плоскости воспроизводит угловое распределение электронного пучка.

Для малых значений расходимости электронного пучка вклад углового распределения дифракционного излучения в измеряемое угловое распределение ДДИ сравнительно велик, поэтому величина a"caic больше расходимости пучка.

Как и в случае ДПИ, для больших значений расходимости пучка электронов или позитронов влияние собственного углового распределения ДИ уменьшается, и разница между величиной a"caic и значением расходимости электронного пучка практически исчезает.

1,4е-9

I 1 -2е-9 | 1,0е-9 | 8.0е-1С I 6.0е-10 | 4.0е-10 I 2.0е-10 0.0

4 \ / : \ 1

3 \ „. " е \Х1 \ \ / \ 1 \ I К / \ / Л Л

5 \ л I

А

- ^\ У V/ V V

\ Уу / И, V Л V. \ --._

-100 -50

0

50 е,

мкрад

Рисунок 1.9 Угловые распределения излучения в вертикальной и горизонтальной

плоскостях дня разных значений расходимости электронного пучка. Кривые 1 и 2 получены для расходимости 1 мкрад (< 7-1 ~ 2.6 мкрад). Кривые 3 и 4 получены для расходимости 10 мкрад, а кривые 3 и 4 дня расходимости 30 мкрад. Нечетные кривые -горизонтальные распределения, четные - вертикальные.

Расчеты показали, что расходимость пучка в одной плоскости не оказывает заметного влияния на значение а"са\с в другой плоскости. В частности, изменение а"са\с для фиксированной расходимости электронного пучка в одной плоскости при изменении расходимости пучка в другой плоскости оказалось меньше 1%.

Из приведенной информации видно, что использование ДДИ вместо ДПИ для определения расходимости электронных пучков высокой энергии ДПИ позволяет реализовать не возмущающую диагностику, обеспечивает лучшую точность и гарантирует отсутствие радиационных повреждений кристаллической мишени и, тем более, её разрушения.

Основным недостатком ДДИ с точки зрения диагностики электронных пучков высокой энергии является низкая интенсивность излучения, обусловленная экспоненциальным подавлением выхода коротковолнового излучения с

увеличением прицельного параметра по сравнению с характерным параметром 7Л.

Рисунок 1.10 Зависимость величины аса1с от расходимости электронно го пучка в'е: (а). Зависимость отношение величины аса1с к расходимости пучка от величины в'е (б), о - вертикальная плоскость; △ - горизонтальная плоскость.

Кроме того, низкое значение величины 7А, достигаемое с помощью совершенных кристаллов, влечет за собой очень маленькое значение прицельного параметра х0 ~ 10 мкм и меньше, что существенно затрудняет использование этого типа излучения для диагностики параметров пучков электронов и позитронов.

Известно, что ПРИ и ДПИ могут быть получены не только при использовании кристаллов, где параметр решетки ё, ограничивает диапазон длин волн генерируемого излучения до А < 2^, но и при использовании искусственных периодических структур с произвольным параметром решетки, которые часто называют многослойными рентгеновскими зеркалами [46, 78, 79, 80].

В работе [80] авторы уверенно наблюдали ПРИ и, что особенно важно, ДПИ с энергией в несколько сотен эВ от многослойного зеркала Cr/Sc. Увеличение периода решетки вплоть до нескольких десятков нанометров и выше увеличит величину 7 А и позволит измерять параметры электронного пучка линейного коллайдера в диапазоне энергии 20-500 ГэВ. Кроме того, ДДИ в рентгеновских зеркалах может быть использован для диагностики электронных пучков линейных ускорителей для реализации рентгеновского лазера на свободных электронах с энергиями частиц порядка 10-20 ГэВ [9]. Рентгеновские зеркала с аналогичными или большими параметрами решетки могут быть использованы на существующих ускорителях электронов с энергиями около 1 ГэВ для проверки существования ДДИ и исследования его характеристик, чтобы результаты измерений можно было сравнить с теоретическими результатами для последующего использования с целью определения параметров пучка для будущих и существующих линейных ускорителей.

В частности, тестовый эксперимент по обнаружению и применению ДДИ может быть выполнен на установке KEK-ATF с энергией электронов 1.3 ГэВ, где поперечный размер электронного пучка регулируется в диапазоне от нескольких десятков нанометров до нескольких микрон [22]. Благодаря наличию магнита, отклоняющего электронный пучок после взаимодействия с лазерными фотонами, и детектора, который регистрирует 7-кванты, обусловленные комп-тоновским рассеянием лазерных фотонов в этом эксперименте, такая установка позволила бы контролировать расстояние между зеркалом и кристаллом одновременно регистрируя ДДИ, как это было сделано в эксперименте в [74], целью которого было обнаружение оптического дифракционного излучения релятивистских электронов из металлических мишеней.

Наиболее оптимальным, по-видимому, является использование многослойного излучателя Cr/Sc с параметром решетки d 2.34 нм, повернутого на угол Ов=45°, как в эксперименте [80]. Аналогичные зеркала с 250 слоями обеспечивают коэффициент отражения около 10%,[81] и угловой размер пятна отраже-

ния АО = Аш/ш • tg(ßB) ~ 4 мрад.

Известно, что для нулевого прицельного параметра интенсивность переходного и дифракционного излучений примерно одинакова [73], что позволяет оценить выход дифрагированного дифракционного излучения. Для энергии фотона ^=376 эВ, энергетического разрешения Аш/ш ~ 0.004 и длины волны д=3_286 пм ожидаемый выход дифракционного излучения N ~ ^ ln ^^ ln ^ (см. выражение 1.76 в [48]) составляет около Ю-5 фотон/электрон. Здесь а -константа тонкой структуры, wi и - границы диапазона энергий фотонов.

Для прицельного параметра ж0=0.8 мкм ~ 0.17А=8.36 мкм и коэффициента отражения 10% мы можем ожидать выход дифрагированного дифракционного излучения в полный конус около Ю-7 фотон/электрон. Уменьшение угла коллимации до 1 мрад и использование детектора с эффективностью ~ 10% уменьшит это значение до Ю-9 событий/электрон. Для числа электронов в банче порядка 1010 необходимая статистика может быть получена в течение нескольких часов. Использование рентгеновских зеркал Мо/Ве или Mo/Si с длиной волны около 15 нм может увеличить значение 7А и коэффициент отражения до 40 мкм и 60%, соответственно [81].

1.4 Выводы

Результаты исследований, материалы которых изложены в первой главе диссертации можно сформулировать следующим образом:

1) Пространственное разрешение любых устройств для измерения пространственного распределения рентгеновского пучка ограничено размером пикселя или среднеквадратичным пробегом вторичных электронов в детекторе. Размеры планируемых пучков электрон-позитронного линейного коллайдера в обоих направлениях намного меньше, типичного размера пикселя ПЗС-матрицы или другого устройства для измерения пространственного распределения рентгеновских лучей. Измерения пространственного распределения излучения электронов в кристаллах не могут дать нам информацию о размерах таких пучков.

2) Эти данные могут быть получены из информации о характерных углах расходимости электронного (позитронного) пучка в обеих плоскостях и значений нормализованного эмиттанса, которые могут быть рассчитаны или измерены на ранних стадиях ускорения, в том числе и с помощью традиционных оптических методов.

3) Типичное значение характерного угла вылета фотонов параметрического рентгеновского излучения намного больше, чем расходимость пучков лучей ILC и CLIC. Поэтому влияние расходимости пучка на угловое распределение ПРИ пренебрежимо мало. Для энергии частицы свыше десятка ГэВ угловая плотность интенсивности ДПИ намного больше, чем ПРИ, поэтому угловое распределение ДПИ становится сопоставимым с угловым распределением электронного пучка и может использоваться для измерения расходимости электронного пучка.

4) В отличие от Шинтайк-монитора подобные устройства стоят дешевле и могут устанавливаться в любой части ускорителя и позволить контролировать параметры пучка электронов (позитронов) в процессе ускорения.

5) Основным препятствием, которые ограничивает возможность использования дифрагированного переходного излучения релятивистских электронов в тонких кристаллах для оценки расходимости электронного пучка и его пространственных размеров, является разрушение кристаллической структуры и самого кристалла под воздействием импульсных электронных пучков.

6) Для решения этой проблемы необходимо перейти от регистрации дифрагированного переходного излучения к регистрации угловых распределений дифрагированного дифракционного излучения, возникающего при пролете электронов вблизи кристалла. Для решения проблемы низкой интенсивности ДДИ в кристаллах вследствие малости длин волн рентгеновского излучения можно перейти к многослойным периодическим мишеням - рентгеновским зеркалам.

Глава 2

Определение эмиттанса электронного пучка с помощью дифрагированного переходного излучения

Как показано в первой главе диссертации, одним из способов определить размеры пучков планируемых электрон-позитронных коллайдеров является измерение его расходимости по угловому распределению Д11I I или ДДИ и получение нужной информации о размерах из значения эмиттанса, которое можно рассчитать или измерить на ранних стадиях ускорения. Вторая глава посвящена разработке нового метода измерения эмиттанса пучка релятивистских электронов (позитронов) по результатам измерения угловых распределений дифрагированного переходного излучения электронов в тонком кристалле для двух расстояний между ним и координатным детектором. Для оценки размеров пучка используется методика, предложенная в работе [37] применительно к механизму ПРИ и апробированная нами в эксперименте [82], см. третью главу диссертации. Оценка расходимости пучка осуществляется путем сопоставления измеренного углового распределения на большем расстоянии с модельным распределением ДПИ с учетом размера пучка на кристалле. Определение размера пучка и его расходимости из одних и тех же экспериментальных данных для одинаковых условий позволяет говорить об измерении эмиттанса пучка.

В разделе 2.1 приведено теоретическое рассмотрение процесса генерации ДПИ и проанализирована связь регистрируемого углового распределения излучения с расходимостью и поперечными размерами пучка частиц на кристалле. Раздел 2.2 посвящен определению поперечных размеров пучка и угла разворота плоскости его симметрии относительно вертикальной и горизонтальной плоскостей. В следующем разделе анализируется ситуация определения параметров пучков с малым продольным размером, что позволяет использовать методику для определения размеров пучка линейного ускорителя электронов для реализации лазера на свободных электронах в рентгеновском диапазоне частот.

В разделе 2.4 описано использование результатов измерения двумерных угловых распределений ДПИ для определения расходимости точечного и протяженного электронных (позитронных) пучков путем сопоставления измеренного и модельного распределений. Возможность измерения поперечных размеров пучка и его расходимости в обеих плоскостях позволяет говорить об определении эмиттанса пучка, которому посвящен раздел 2.5.

В разделе 2.6 кратко сформулированы результаты исследований, изложенных во второй главе диссертации. Материалы, приведенные во второй главе, опубликованы в работах [83, 84, 85].

Здесь и далее мы будем анализировать излучение электронов с энергией выше нескольких ГэВ в рентгеновском диапазоне энергий фотоновы < 100 кэВ, где основной вклад в центре рефлекса когерентного излучения вносит дифрагированное переходное излучение, тогда как вклад параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного тормозного излучения пренебрежимо мал и поэтому может не учитываться, см. [50, 58] и первую главу диссертации. Схематическое изображение процессов формирования, распространения и регистрации ДПИ показано на рисунке 2.1.

2.1 Теоретическое рассмотрение

Рисунок 2.1 - Схематическое изображение процессов формирования, распространения и регистрации ДПИ.

Электронный пучок падает на кристалл и при входе в него генерирует переходное излучение. Фотоны переходного излучения с энергией ш и направлением распространения п, удовлетворяющие закону Брэгга, отражаются от плоскостей кристалла, повернутых на угол Брэгга О в относительно направления падения электронного пучка, движутся в направлении брэгговского рассеяния п' и регистрируются детектором, расположенн ым под углом О в = 2 О в относительно направления электронного пучка. Здесь и далее предполагается, что пространственное распределение частиц относительно центра пучка и его угловое распределение описываются двумерными гауссовыми распределениями с характерными размерами ах, ау и углами расходимости 0'х,6'у (1а).

Результирующее распределение излучения, регистрируемое координатным детектором, расположенным на расстоянии Л от кристалла, зависит от углового распределения переходного излучения, углового распределения электронного пучка, генерирующего это излучение, пространственного распределения точек попадания электронов на кристалл и расстояния между кристаллом и детектором. В частности, с уменьшением расстояния между кристаллом и детектором резко возрастает влияние вклада поперечных размеров электронного пучка на регистрируемое распределение точек попадания фотонов на детектор, что является основой метода определения поперечных размеров электронного пучка по результатам измерения угловых распределений для двух расстояний между кристаллом и детектором [37], который мы используем.

Как отмечено во введении, дифрагированное переходное излучение можно представить как отражение переходного излучения, возникающего на передней грани кристалла, на его плоскостях, что позволяет записать спектрально-угловое распределение ДПИ от мононаправленного и точечного электронного пучка, падающего па кристалл под углом О в относительно отражающих плоскостей, в виде [39, 51, 60]:

^Г = [ Р^ЯМЮМ, (2.1.1)

(к) (Ш } } с^ с^ 1 у v ;

где спектрально-угловое распределение переходного излучения (ТЯ) с

характерным углом вылета фотонов ~ 7-1, Я(и),п,д) отражающая способность кристалла для фотона с направлением движения п и вектора обратной решетки плоскости, па которой происходит отражение, д. Энергия отраженного фотона определяется углом между векторами п и д следующим образом ш = 2л/ё1\пд\1 гДе £° = 1 — ш2/шр " диэлектрическая проницаемость вещества кристалла. Интегрирование ведется по всем углам и энергиям фотонов, удовлетворяющих Брэгговскому условию. Для упрощения задачи здесь и далее полагаем, что отражающая плоскость расположена вертикально, то есть вектор д лежит в горизонтальной плоскости.

Ширина спектра отраженного излучения, см., например, [51, 60] может быть записана в виде Аш = ш ctg ОА#, где АО ширина так называемого столика Дарвина, а О угол между направлением движения фотона и плоскостью кристалла. Для и ~ 10 кэВ и выше АО ~ ^П^э ~ Ю-4 — 10—5.

С учетом углового распределения переходного излучения и расходимости электронного пучка энергию отраженных фотонов можно записать ш = шв (1 + ($7 + ), где шв = 2в1д е , а и 6>| проекции векторов п

и единичного вектора вдоль направления падающего на кристалл электрона пе па направление вектора обратной решетки [40]. В результате влияния этих факторов ширина спектра дифрагированного излучения, связанная с разбросом энергий отраженных фотонов, увеличивается до Аы ~ шв(7—1 + 0'х)ctgОв. Здесь мы учли тот факт, что 7—1 и 0'ХУ как правило, значимо больше АО. Как и раньше предполагаем, что отражающая плоскость направлена вертикально, а характерные углы вылета фотонов переходного излучения порядка 7—1.

Полагая, что расходимость электронного пучка порядка 7—1 и учитывая, что для углов вылета фотонов больше 2-3 7—1 интенсивность переходного излучения резко спадает, можно считать, что для энергии электронов порядка 10

ГэВ и углов наблюдения О в ~ 20 в >0 ° монохроматичность спектра отраженного излучения Дш/ш < 67-1 ctgOB ~ 10-3.

Следовательно, дифрагированное переходное излучение можно считать монохроматическим, и вместо спектрально-углового распределения гово-

рить об угловом распределении ДПИ J(шв) где и - углы вылета фотона в горизонтальном и вертикальном направлении, отсчитываемые относительно центра рефлекса, расположенного под углом Ов = 20 в относительно направления пучка электронов.

Известно, см., например, [42, 51, 86], что для кристалла с толщиной Т больше нескольких длин первичной экстинкции lext ~ 10 микрон при выполнении условия ДО <<7-1 угловое распределение ДПИ может быть представлено в виде:

Q + Г0-2

Jdtr(ив, -»у) = Ndtr(UB)--—-у-Г2 , (2.1.2)

((# + 0^ + 7-2})

где = $Х + ^dtr(^b) - множитель, характеризующий выход ДПИ, зависящий от используемого кристалла, угла наблюдения и порядка отражения. СРо1 - поляризационный множитель, равный cos2 20в и cos 20 в в рамках кинематической [86] и динамической [42, 51] теории дифракции рентгеновских лучей в кристаллах, соответственно. Наличие этого множителя обусловлено зависимостью отражающей способности кристалла от поляризации излучения, связанной с азимутальным углом вылета фотона переходного излучения отсчитываемого от плоскости, содержащей вектора ne и Ж, где N - нормаль к поверхности кристалла [49]. В нашем случае это горизонтальная плоскость.

Угловое распределение ДПИ для точечного расходящегося пучка электронов >1вт^шв, $у, смч например, [51, 58] можно записать в следующем виде:

,<) = Ц >!вте(ШВА— А — (2.1.3)

где >]вТп($у,$х) угловое распределение дифрагированного переходного излучения (выражение (2.1.2)), а Се(гду — ,гдх — " двумерное гауссовское распределение, описывающее расходящийся пучок электронов:

Се К — .у - = ^ ехр =Ц=31 ехр , (2.1.4)

х х

где 9х и 9у характерные углы расходимости пучка в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Влияние размеров пучка и расстояния между кристаллом и детектором Я на измеряемое двумерное угловое распределение излучения, см., например 25], можно описать следующим выражением:

Зп(ив АА) = Л 3(шв,&у,&х)в(0у — ,#х — ЯхЩ'у(2.1.5)

где Зк(шв,$у,$х) и <1 (шв,'&'х) угловые распределения излучения для протяженного и точечного пучка частиц, соответственно, а интегрирование ведется в пределах полного телесного угла. Функция С(гд'у — $у,'д'х — $х) описывает связь между переменными каждого из этих распределений и для двумерного гауссовского распределения разброса точек попадания электронов на кристалл может быть представлена в виде [37]:

— — ^ = ехР ^^ ехр , (2.1.6)

где и'х = &х/Я, & = ау/Я - эффективные углы расходимости в горизонтальной и вертикальной плоскостях, обусловленные разбросом точек попадания электронов на кристалл, а Я - расстояние между кристаллом и детектором. Как

видно из выражений (2.1.5), (2.1.6), изменение расстояния между кристаллом и детектором приводит к изменению углового распределения выхода излучения, на чем и основана методика определения размеров пучка по угловым распределениям регистрируемого излучения для двух расстояний между кристаллом и координатным детектором [37].

2.2 Определение поперечного размера пучка

Приведем краткое описание методики оценки размера пучка на кристалле следуя работам [37, 38]. Предполагается, что угловые распределения ДПИ измеряются координатным детектором, наподобие HR25 Х-гау [90], который использовался в эксперименте [33]. Прибор измеряет интегральную интенсивность падающего на него излучения, а амплитуда сигнала, зарегистрированная каждым пикселем, пропорциональна энергии, оставленной в нем фотонами регистрируемого излучения. Это позволяет проводить измерения параметров пучка за сравнительно короткое время. Энергия фотонов не регистрируется, поэтому мы будем опускать шв и говорить только об угловом распределении излучения.

Ниже мы будем рассматривать определение параметров пучка для отражающей плоскости (011) кристалла кремния и угла наблюдения = 32.2°. Как отмечено выше, при выполнении условия ш ^ угловое распределение интенсивности переходного излучения, а следовательно и ДПИ, не зависит от энергии фотонов и порядка отражения, поэтому все последующие утверждения относятся и к другим углам наблюдения, совершенным кристаллам и отражающим плоскостям. Выбор другого кристалла, отражающей плоскости или угла наблюдения, приведет только к изменению энергии фотонов и выхода отраженного излучения [83]. Изменение угла наблюдения вследствие поляризационного множителя СРо1 в выражении (2.1.3) приведет к изменению соотношения ин-тенсивностей вертикального и горизонтального распределений излучения. Пе-

реходное излучение не зависит от знака заряда частицы [49], поэтому методика работает как для электронных, так и для позитронных пучков.

Для координатного детектора, расположенного па расстоянии Л, измеряемое им двумерное угловое распределение интенсивности излучения Уд(ву., вх) можно записать в следующем виде:

гк(еУг, еХо)= Ц зе—,-х)мумх, (2.2.1)

где зе(-у, —х) определяется в соответствии с выражениями (2.1.5),(2.1.6). АП(у^, х^) - телесный угол, перекрываемый элементом координатного детектора, расположенным под углами вУг7 вх в точке у^, хпо которому ведется интегрирование.

Ясно, что различие распределений У^(ву., вх) и (ву., вх), измеренных для расстояний ^ и Л2 и нормированных на одинаковое количество прошедших через кристалл частиц, обусловлено только характерными размерами пучка и расстояниями между кристаллом и детектором. А сами эти распределения являются результатами сверток углового распределения для точечного пучка частиц З(-у, -х) и двух двумерных гауссовских распределений со стандартными отклонениями &'Х1У1 = &х,уи в'х2Ш = аХ:У/Я2. Используя свойство нормального распределения в первом приближении можно полагать, что У^(ву.,вх) является сверткой распределения (ву., вх) с гауссовским распределением с дисперсией, зависящей от неизвестных нам размеров пучка на мишени и величин Л2,

Считаем, что Л1 = к^Я2, где к - целый коэффициент, не равный единице, а телесные углы, перекрываемые детекторами, в каждом измерении одинаковы. Другими словами значение (ву., вх) в каждой точке распределения равно интенсивности излучения, зарегистрированной матрицей из к х к элементов, перекрывающей тот же телесный угол, что и элемент детектора, установленного на расстоянии Я2.

Для определения искомых размеров пучка на мишени следуя методике, предложенной в работе [37], воспользуемся методом наименьших квадратов, минимизируя квадратичную форму:

п m / п m

ЕЕ ^ №. А ) - ЕЕ ,9*f )

i=1 j=1 ^ x y i'=1 j>=1

ехР(—^) ехр(-^^)) = ШП (2'2'2)

где тип число точек измеряемых распределений в горизонтальном и верти-

кальном направлениях. afx и а'у - подгоночные параметры, минимизирующие эту форму, связаны с размерами пучка на мишени аХ7 ây следующим образом "37, 38]:

_ к • Ro ,

(jy x ^ , 2 а'У Х. (2.2.3

С целью проверки возможностей методики [37, 38] применительно к дифрагированному переходному излучению и определения границ её применимости проведено моделирование определения параметров пучка электронов с энергией 10 ГэВ из двумерных распределений дифрагированного переходного излучения измеренных для двух расстояний между кристаллом и координатным детектором, с использованием вариации параметров свертки. Моделирование проведено для следующих условий: отражение (022) кристалла кремния, угол наблюдения 32.2°, ыв=11.6 кэВ, А6 = 13.46 мкрад. Размер элемента детектора 10x10 микрон2.

На рисунке 2.2 в качестве примера приведены вертикальное и горизонтальное сечения двумерного углового распределения ДПИ, проходящие через центр пучка отраженного излучения, для следующих условий. Размер пучка электронов на кристалле ах = 40 микрон и ау = 20 микрон. Расходимость ази-мутально симметричного электронного пучка 6е = 15 микрорадиан. Расстояние между кристаллом и координатным детектором 2 и 4 метра.

Для получения углового распределения излучения от точечного пучка электронов JDTui^'y, $х) угловое распределение ДПИ JDTR('&y ,$х) свертывалось с двумерным гауссовским распределением описывающим азимуталыю-симметричпый электронный пучок с углом расходимости Q'e = 15 микрорадиан.

Угловые распределения интенсивности излучения Jr12 (êy,êx) для протяженного пучка и расстояний между кристаллом и детектором R1= 4 м и ^2=2 м получены сверткой J(êfy ,êfx) с двумерным гауссовским распределением с эффективными расходимостями a'Xl2 = &x/Ri,2 и а'у12 = ау/R\,2-

о К cq Я и M U

Ё s

3.0

2.0 1.0 0.0

— моделирование 1\ a

— точечный |Sj

— R=2 м Jp| foY

— R=4 M g %

о R=2 M ¿6.

(с ошибкой) I P

о R=4M £ №

(с ошибкой) l

л

а

о к

и S

0 M

1

S

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

— моделирование A б

— точечный feï

— R=2 m /Л Joi

— R=4 M g fe

о R=2M A M

(с ошибкой) J

о R=4 M я

(с ошибкой)

-0.4 -0.2

0.0

0.2 6у, мрад

-0.4 -0.2 0.0 0.2 ех, мрад

Рисунок 2.2 - Угловое распределение излучения в вертикальном (а) и горизонтальном (б) направлениях, модельное угловое распределение ДПИ, распределение излучения дня точечного электронного пучка и распределения дня протяженного электронного пучка для расстояниий = 4 м и Я2 = 2 м. Энергия электронов 10 ГэВ, кристалл кремния, порядок отражения (022), угол наблюдения

во = 32.2°

Для получения Уд1 (9у. ,вх ) и Уд2 (ву. ,вх ) зависимости 2 (гву ,$х) были "зашумлепы" с помощью равномерного распределения в диапазоне значений ±10% в каждой точке, а зависимость Уд1 (ву. ,вх ) была дополнительно сжата в два раза по каждой из координат.

Отклонение полученных в результате "фитирования" значений размера пучка от истинных не превышает 5-6%. Угловое распределение, полученное подгонкой (второе слагаемое в квадратичной форме (2.2.2)), практически совпа-

дает с распределением для меньшего расстояния (первое слагаемое) и поэтому не приводится.

Для определения чувствительности метода мы для этих же условий провели цикл оценок размера пучка, полученных с помощью этой методики, в зависимости от расстояния между кристаллом и детектором. В процессе каждой подгонки реализация шума разыгрывалось заново. Полученная в результате подгонки зависимость оценки размера пучка ау,х от величины Я2 приведена па рисунке 2.3. Здесь и далее в качестве ошибок взято стандартное отклонение полученных в результате подгонки значений от среднего. Как и ранее полагаем условие = 2Я2 выполненным.

Из рисунка 2.3 видно, что для расстояний Я2 меньше двух метров ошибка определения вертикального размера пучка не превышает 6%, а величины, полученные в результате подгонки, совпадают с заданными при моделировании.

40

30

20

да"

10

-1-1-Т- •5352335 51* } < ] -<-1 : Н 1

1 ]

*

1

5 - а * У

0 2 4 6 8 К2М

Рисунок 2.3 Зависимость оценок размеров пучка от расстояния между кристаллом и детектором. Кремний, энергия электрона 10 ГэВ, угол наблюдения вр = 32.2°,

ах = 40 мкм, оу = 20 мкм.

Для больших расстояний различие между оценкой ау и размером пучка ау = 20 микрон возрастает. Одновременно вырастает ошибка "фитирования".

Для горизонтального размера пучка относительная ошибка "фитирования" почти в два раза меньше, а рост ошибки подгонки начинается для расстояний Я2 > 5 м. Стрелками показаны границы области применимости методики для этих условий и уровня шума 20%. Такое же поведение наблюдалось для этой же энергии электронов и угла наблюдения в работе [38] для размеров пучка аж=20 и ау=30 микрон. Во всех случаях различие между оценкой и истинным значением размера пучка начинают превышать ошибку "фитирования" при выполнении условия ах = ах,у/К2 < ОЛ7-1.

Причиной такого поведения результатов подгонки является уменьшение различий между "зашумленными" распределениями Уд1 (9у. ,вх ) и Уд2 (9у. ,9Х. ) с ростом расстояния между кристаллом и координатным детектором [83], вследствие чего метод теряет чувствительность. Там же отмечено, что с возрастанием уровня "шума" отклонение ах,у от аХ:У начинает проявляться для меньших расстояний и наоборот, при снижении его уровня ошибка фитирования уменьшается, а отклонения величины ах,у от аХ:У начинается для больших расстояний. Для горизонтального размера пучка из-за его большей величины рост расстояния между кристаллом и координатным детектором слабее сказываются на ошибку фитирования и значение получаемой оценки размера пучка.

Для подтверждения вышесказанного на рисунке 2.4 приведена полученная в результате подгонки зависимость ау^х от уровня шум а для ах = 40 мкм, ау = 20 мкм. Расстояние между кристаллом и детектором 1 и 2 м.

Из рисунка 2.4 видно, что при увеличении уровня шума с 10% до 50% разброс значений дх,у от истинного значения увеличился с 2-3% до 10-15%. Меньший уровень разброса значений ах^у по сравнению с уровнем шума обусловлен усреднением по большому количеству точек анализируемых распределений в процессе подгонки.

Как правило, разброс экспериментальных данных не меньше 10-15%, поэтому приближенным критерием применимости метода можно считать выполнение условия а'х = ах,у/Я2 > 0.1вс^, как было предложено в [37].

Профиль электронного пучка, см., например, [20] может быть повернут вокруг оси ускорителя по азимутальному углу то есть большая полуось эллиптического профиля пучка развернута относительно горизонтальной плоскости па угол В таком случае эффективные расходимости в выражении (2.6) можно переписать о^ = (аа cos sin ip)/Rna'y = (—aa sin cos p)/R, где 0"a и аъ большая и малая полуоси профиля пучка, что позволяет использовать вышеописанную методику и в этом случае.

40

§ 30

«г

10

о

. с в a в J 3 з I ■

■ А Я Л 3 J 5 í 1 ■

__ я»

10 20 30 40

Уровень шума, %

50

Рисунок 2.4 - Зависимость оценок размера пучка от уровня "шума". Кремний, энергия электрона 10 ГэВ, угол наблюдения вр = 32.2°, ах = 40 мкм, ау = 20 мкм.

В качестве доказательства на рисунке 2.5 приведена зависимость полученных в результате подгонки оценок размеров пучка <га, аъ и угла разворота ср от величины ^ для о"а=50 микрон, аь=25 микрон. Расчет выполнен для расстояний ^ м и 2 м_ все остальные условия совпадают с использованными выше.

Из рисунка 2.5 видно, что полученные оценки размера пучка совпадают с значениями, использованными в процессе моделирования, причем разброс оценок не превышают 3% и 5% для большой и малой полуосей, соответственно. Ошибка определения угла поворота не превышает 2° за исключением нулевого угла, где она несколько выше.

С целью определения области применимости метода для оценки угла разворота плоскости симметрии пучка с помощью предлагаемой методики на ри-

Рисунок 2.5 Зависимость оценок параметров повернутого электронного пучка от угла разворота. Кремний, энергия электрона 10 ГэВ, угол наблюдения вр = 32.2°,

аа = 50 мкм, оь = 25 мкм,

суыке 2.6 приведены результаты зависимости полученных в процессе подгонки оценок параметров профиля пучка от величины аъ для угла разворота 30° и большой полуоси о-а=50 мкм.

Из рисунка 2.6 видно, что отклонение полученных оценок поперечных размеров пучка от значений, заданных при моделировании, не превышает нескольких процентов. Разброс значений оценки угла поворота начинает возрастать с величины аь=30 микрон, что соответствует соотношению размеров пучка въ/оа—0-6. Для о"ь=45 микрон отклонение величины р от истинного значения достигает 30%, то есть метод уверенно работает вплоть до соотношения аъ/аа <0.8.

Условие а'х у = ах,у/Я2 > 0.17-1 позволяет оцепить минимальный размер пучка,который можно определить с помощью методики [37] применительно к механизму ДПИ. Для энергии электронов 10 ГэВ (7-1 ~ 5 * 10-5 радиан) и расстояния между кристаллом и детектором Д2=1 метр минимально измеряемый размер пучка ах,у ~ 5 микрон. Поскольку типичный размер пикселя координатных детекторов рентгеновского диапазона^ 10 микрон и выше, см., например [33], можно считать, что минимальный размер пучка, который можно определить с помощью метода [37] и механизма ДПИ, ах,у ~ 10 микрон.

Следует напомнить, что методика [37] является моделыю независимой, и поэтому может быть использована для определения профиля электронного пучка как с помощью механизма ДПИ, так и с помощью механизма ПРИ. То есть все сказанное выше о возможности определения угла разворота плоскости симметрии пучка относится не только к ДПИ, но и к ПРИ.

Рисунок 2.6 Зависимость оценок параметров повернутого электронного пучка от величины аь- Кремний, энергия электрона 10 ГэВ, угол наблюдения вр = 32.2°,

аа = 50 мкм, <р = 30°

Этот же подход, то есть оценка размеров излучающей области с помощью измерения угловых распределений для двух расстояний между источником излучения и координатным детектором, можно использовать для любого остронаправленного излучения, в том числе и для определения эффективных поперечных размеров излучающей области рентгеновского лазера на свободных электронах [9].

2.3 Определение поперечных размеров пучка с малыми

продольными размерами

Лазеры на свободных электронах в рентгеновском диапазоне частот [9] работают вплоть до длин волн ~ 0.1 им, что соответствует энергии фотонов ш ~ 12 кэВ. Другими словами, длина волны, выбранная нами в предыдущем параграфе и в работах [38, 85] для проверки применимости и условий реали-

зации метода, сопоставима с продольными размерами банча, что недостаточно для исключения когерентных эффектов в излучении.

При выполнении условия ш << 7^, что хорошо соблюдается для рентгеновского диапазона частот и энергии электронов Ее >5 ГэВ, угловое распределение и интенсивность переходного излучения, а, следовательно, и ДПИ практически не зависит от энергии фотонов [49]. Поэтому все результаты и выводы, полученные в предыдущем параграфе и в работе [85], остаются в силе и для меньших длин волн. Уменьшение длины волны излучения более, чем в 10

раз, то есть до Л ~0.01 им и меньше вполне достижимо, так как в эксперименте

°

уверенно регистрировалось ПРИ и ДТИ с энергией фотонов ш ~ 145 кэВ, а в эксперименте [87] для энергии электронов 900 МэВ и угла наблюдения 17.8 мрад фотоны ПРИ и ДТИ с энергией квантов первого разрешенного порядка отражения в кристалле кремния 363 кэВ, что соответствует длине волны Л ^0.003 им.

Поперечные размеры пучка электронов в случае реализации рентгеновского ЛСЭ порядка несколько десятков микрон, что позволяет увеличить расстояние между кристаллом и координатным детектором без нарушения условия о'х у = ах,у/Я2 > О.17-1. Это позволяет увеличить энергию фотонов за счет уменьшения угла наблюдения, сохраняя возможность защиты детектора от тормозного излучения из кристалла, смотри [38].

Основным условием реализации метода определения размера пучка, предложенного в работе [37] и использованного нами в предыдущем разделе, является равенство телесных углов, перекрываемых элементом детектора для обоих расстояний, обеспечиваемое пропорциональным увеличением числа пикселей на 0дНу Точку углового распределения для большего расстояния. Вылет вторичных электронов и квантов из элемента, где произошло взаимодействие фотона с веществом детектора, в соседние искажает измеряемые распределения, сглаживая их. Влияние эффекта сильнее сказывается на угловое распределение для

ближнего расположения детектора из-за меньших размеров пикселя прибора, поэтому оно эквивалентно дополнительному увеличению размера пучка частиц.

С целью проверки значимости влияния вылета вторичных частиц и квантов на регистрируемое угловое распределение излучения мы провели моделирование реализации методики [37] применительно к механизму ДПИ с учетом и без учета вылета вторичных электронов и квантов из точки, где произошло взаимодействие, в соседние пиксели и вообще из детектора методом Монте-Карло для следующих условий: энергия электронов 10 ГэВ, размер пикселя детектора 10x10 микрон2 и 20x20 микрон2 для расстояния между кристаллом и детектором 1 м и 2 м, соответственно. Характерные размеры пучка электронов на мишени в горизонтальной и вертикальной плоскостях 10 микрон и 20 микрон. Расходимость аксиально симметричного электронного пучка 15 микрорадиан.

Для моделирования углового распределения излучения и пространственного распределения точек попадания электронов на кристалл использовался метод функции распределения [88]. Для упрощения процесса моделирования использовалось аксиально симметричное спектрально-угловое распределение переходного излучения часто называемое формулой Гарибяна [48], смотри первую главу диссертации. Другими словами здесь мы не учитывали зависимость отражающей способности плоскости кристалла от поляризации переходного излучения. По причинам, изложенным выше, моделирование проведено для фиксированной энергии фотонов ш=1Ъ кэВ.

На рисунке 2.7 приведены вертикальное (б) и горизонтальное (а) сечения двумерного углового распределения излучения, проходящие через центр рефлекса, для точечного электронного пучка и двух расстояний между кристаллом и детектором, полученные в результате моделирования с количеством розыгрышей 108. Один канал соответствует одному пикселю прибора. Центр углового распределения находится в 50-ом канале.

Из рисунка видно, что для точечного электронного пучка угловые распределения для разных расстояний полностью совпадают. На рисунке 2.8 приведе-

Рисунок 2.7 - Горизонтальное (а) и вертикальное (б) сечения углового распределения излучения дня точечного электронного пучка и расстояний между кристаллом и детектором 1 и 2 метра. Размер пикселей детектора 10x10 мкм2 и 20x20 мкм2

ыы вертикальное (б) и горизонтальное (а) сечения угловых распределений излучения для протяженного электронного пучка с размерами аж=10 микрон,Оу=20 микрон и этих же расстояний между кристаллом и детектором полученные в результате моделирования.

Рисунок 2.8 - Горизонтальное (а) и вертикальное (б) сечения угловых распределений излучения для протяженного электронного пучка с размерами аж=10 микр он, ау=20

микрон и тех же условий.

Из рисунка видно, что конечность размеров электронного пучка привела к искажению распределений, выраженному в "заплывапии" минимума распределения и уменьшению его рельефности. Хорошо видно, что для меньшего рас-

стояния между кристаллом и детектором влияние размера пучка на кристалле выражено значимо сильнее.

С целью подтверждения правильности алгоритма моделирования и проверки адекватности методики учета влияния размера пучка на наблюдаемые распределения [37, 38] не только применительно к ПРИ, но и ДПИ, на рисунке 2.9 приведены такие же сечения, полученные с помощью этой методики для аксиально симметричного углового распределения ДПИ электронов с энергией 10 ГэВ в кристалле кремния толщиной 20 микрон и угла наблюдения 32.2° и тех же размеров пучка. Энергия фотонов ш ~ 12 кэВ. Кривая - распределение для точечного пучка. Точки - угловые распределения для расстояния 1 м, треугольники - распределения для расстояния 2 м.

Из сопоставления рисунков видно, что наблюдается хорошее согласие угловых распределений, полученных с помощью разных подходов, как для точечного, так и для протяженного электронных пучков. Сопоставление распределений на разных расстояниях не очень удобно, поэтому на рисунках 2.10 -2.11 приведено отношение сечений для точечного и протяженного пучков для разных расстояний, полученные в рамках обоих подходов.

Из рисунков видно, что без учета размеров пучка электронов на мишени угловые распределения, измеренные для двух расстояний, совпадают. Их отношение близко к единице во всем диапазоне углов наблюдения. Разброс значений для больших углов наблюдения на рисунке 2.10 обусловлен низкой статистикой из-за резкого уменьшения интенсивности переходного излучения с ростом угла вылета фотонов.

Учет размеров электронного пучка приводит к появлению провала в отношении интенсивностей излучения для разных расстояний с глубиной порядка 30-40%, центр которого совпадает с центром углового распределения излучения (см. рисунки 2.7 -2.8). Из-за перераспределения интенсивности регистрируемого излучения, вследствие влияния поперечных размеров пучка, для углов наблюдения вблизи провала наблюдается незначительный подъем на уровне 5-15%.

Для вертикального распределения этот подъем больше, поскольку вертикальный размер пучка больше горизонтального. Различие отношений интенсивности излучения в центре углового распределения, полученных с помощью моделирования и по методике [37], обусловлено отличием в энергиях фотонов (12 и 15 кэВ) и различием расчетных методик.

Рисунок 2.9 Сечения угловых распределений излучения дня расстояний 1 и 2 метра и размера пикселей 10x10 мкм2 и 20x20 мкм2, рассчитанные по методике [37, 38]. Кремний. £^=10 ГэВ, вд = 32.2°, ш ~ 12 кэВ, ах=10 микрон, ау=20 микрон.

О) I-

о о

£ 10 г

0

X ф

1 0.9 ш

X

Ф

Э 0.8

о

о а

ей

----- о О

Оо

со

о

-0.4

-0.2 0.0 0.2 ех, мрад

0.2 0у, мрад

Рисунок 2.10 - Отношение сечений угловых распределений излучения дня расстояний между кристаллом и детектором 1 и 2 метра, полученное с помощью моделирования. Размер пикселей детектора 10x10 микр он2 и 20x20 микр он2, соответственно. Кривая - точечный пучок, точки - протяженный электронный пучок.

В процессе расчета влияния размера пучка по методике [37] учитывалось изменение отражающей способности от угла между направлением фотона и

Рисунок 2.11 - Отношение сечений угловых распределений излучения дня расстояний между кристаллом и детектором 1 и 2 метра, полученное но методике |37|. Размер пикселей детектора 10x10 микрон2 и 20x20 микрон2, соответственно. Кривая -точечный пучок, точки - протяженный электронный пучок

отражающей плоскости, тогда как в процессе моделировании этот эффект не учитывался.

Хорошее согласие формы угловых распределение, полученных в рамках разных подходов, позволяет нам воспользоваться методом Монте-Карло для анализа влияния вылета вторичных частиц и квантов в соседние пиксели на распределения регистрируемого излучения, поскольку в рамках методики [37] сделать это практически невозможно.

Моделирование выполнено для сцинтиллятора Р43 с химическим составом С^Ог^ТЬ, рабочего вещества детектора НЯ25 [90], использованного в эксперименте [33]. Толщина сцинтилляционной пластины 30 микрон. В соответствии со справочной литературой см., например [89, 90], плотность Р43 равна 7.32 г/см3 для твердого материала. Однако в реальных устройствах Р43 фиксируется вместе с связующим материалом на подложке с коэффициентом

упаковки около 0,6. Это снижает реальную плотность люминофора до ^4,32 3

Предполагается, что световой поток, рожденный в той или иной области сцинтиллятора, регистрируется полупроводниковым детектором через связывающий их световод. Причем площадь просматриваемого световодом участка сцинтиллятора совпадает с площадью пикселя ППД, что позволяет нам

говорить о пикселе детектора применительно к сцинтилляционной пластине. Для более точного и последовательного анализа необходима информация о материале световодов и оптических свойствах Р43, которая не предоставляется производителем прибора.

Большинство приборов для измерения угловых (пространственных) распределений излучения, в частности, HR25 [90] и рентгенографические пластины (Imaging plate) [32, 35] регистрируют энергию, переданную вторичными электронами и квантами атомам вещества материала детектора. Поэтому нас интересовала зависимость энергии, полученной тем или иным пикселем прибора при прохождении через детектор регистрируемого излучения, от его положения относительно центра углового распределения излучения.

Как уже отмечено выше, для этой цели лучше всего подходит метод Монте-Карло [91, 92], широко используемый для анализа процессов прохождения ионизирующего излучения через вещество. При моделировании использовались сечения взаимодействия фотонов с веществом, приведенные в [93]. Поскольку концентрация атомов тербия в материале детектора мала, учитывались только процессы на атомах гадолиния, серы и кислорода.

Приведем главные особенности алгоритма расчета. В начале разыгрывался угол вылета фотона фиксированной энергией ш и, при учете поперечных размеров электронного пучка, точка испускания этого фотона из кристалла, где тоже использовался метод функции распределения. Отсюда определялась точка попадания фотона на детектор. Далее по сечению взаимодействия фотонов с материалом детектора определялась точка взаимодействия. Если она находилась вне детектора, розыгрыш завершался и начинался новый. Если взаимодействие происходило внутри детектора, определялся атом вещества, на котором произошел процесс и его тип: фотоэлектрический эффект, эффект Комптона или когерентное рассеяние.

Если произошел процесс рассеяния, определялась энергия и направление движения рассеянного фотона и вторичного электрона, которые запоминались.

Для моделирования процесса рассеяния использовались алгоритмы и формулы, приведенные в [91, 92]. В частности, для розыгрыша комптоновского рассеяния использовалась схема Кана [92]. Рассеянный фотон прослеживался вплоть до его выхода из детектора или поглощения.

В случае процесса фотоэффекта в соответствии с информацией, приведенной в [94], разыгрывалась оболочка, на которой происходил процесс фотоэффекта, и определялась энергия вторичного электрона. Поскольку интересующие нас энергии фотонов малы, с целью упрощения задачи поляризация излучения не учитывалась и предполагалось, что распределение вторичных электронов азимутально симметрично, и все они вылетает перпендикулярно направлению движения фотона. В случае процессов фотоэффекта на атомах кислорода и серы считалось, что вся энергия фотона передается вторичным электронам: фотоэлектрону и оже-электрону, причем энергия последнего передается веществу детектора в точке взаимодействия фотона.

Вероятность испускания оже-электронов и фотонов Ка, Кр лпбо Ьа, характеристического излучения определялась в соответствии с данными, приведенными в [95, 96]. Оба процесса рассматривались как изотропные. Распространение фотонов ХРИ прослеживалось вплоть до их поглощения или вылета из объема детектора. Во всех случаях запоминались энергия вторичных электронов и направление их движения.

Моделирование прохождения электронов начиналось с точки взаимодействия фотона, инициировавшего появление этого электрона, и осуществлялось по методике, приведенной в [97]. В процессе моделирования учитывалось многократное рассеяние электронов и ионизационные потери энергии частиц. Последние учитывались в приближении непрерывного замедления. Тормозное излучение вторичных электронов не учитывалось, так как энергия вторичных электронов была на несколько порядков меньше критической энергии [95].

Движение каждого электрона прослеживалось вплоть до его вылета из детектора либо до достижения энергии "обрезания" которая была выбрана

равной 1 кэВ. Предполагалось, что вся она была поглощена в конечной точке траектории частицы. Тестовое сравнение результатов расчета длин пробегов электронов низких энергии в алюминии с результатами, приведенными в [98], показало хорошее согласие. В процессе моделирования суммировалась энергия, оставленная вторичными электронами в каждом пикселе детектора размерами 10x10 микрон2 и 20x20 микрон2 для ближнего и дальнего расположения детектора, соответственно.

Моделирование показало, что эффект вылета вторичных электронов проявляется начиная с энергии фотонов ш > 20 кэВ и приводит к уменьшению энергии, переданной вторичными электронами в объеме детектора, на 25-30% по сравнению с результатами расчета, где этот эффект не учитывается. Характерный размер области передачи энергии веществу детектора менялся от нескольких микрон для энергии фотонов ш ~ 15 кэВ до ~ 12-15 микрон для энергии фотонов 40-45 кэВ и возрастал до 20-25 микрон для энергии фотонов выше порога фотопоглощения на К оболочке атомов гадолиния из-за поглощения квантов ХРИ в объеме детектора.

На рисунке 2.1.6 приведено отношение интенсивностей излучения, зарегистрированное детектором для двух расстояний, в вертикальной (а) и горизонтальной (б) плоскостях. Моделирование проведено для следующих условий: точечного пучка электронов без учета вылета вторичного излучения (кривая); точечного электронного пучка с учетом вылета вторичных частиц и квантов (треугольники) и протяженного электронного пучка без учета вылета вторичных частиц и квантов (точки). Статистика моделирования - 5 • 108 фотонов.

Из рисунка 2.12 видно, что без учета размеров пучка электронов на мишени и влияния вылета вторичных частиц и квантов угловые распределения, измеренные для двух расстояний, практически совпадают. Учет процесса вылета вторичных частиц и квантов (треугольники) также не приводит к значимому различию угловых распределений на разных расстояниях. Влияние размера пучка на кристалле (точки) существенно более значимо. Отклонение отношения

интенсишюстей излучения для двух расстояний от единицы достигает 15% и более. Размеры электронного пучка в вертикальной и горизонтальной плоскостях отличаются, поэтому отношение интенсишюстей, регистрируемых детектором для двух разных расстояний, в вертикальной и горизонтальной плоскостях отличаются.

Рисунок 2.12 Отношение вертикальных (а) и горизонтальных (б) распределений интенсивности излучения дня дальнего и ближнего расположения детектора дня

энергии фотонов ш=1Ъ кэВ,

Одновременный учет размеров пучка на мишени и влияния вылета вторичных электронов и квантов практически не изменил соотношение интенсив-ностей излучения для разных расстояний по сравнению с результатами моделирования, где эффект вылета вторичных электронов и квантов не учитывался. Поэтому эта зависимость не приводится.

Следовательно, для энергий фотонов ш ~ 15 кэВ, толщины детектора 30 микрон и размеров элемента детектора 10x10 микрон2 и 20x20 микрон2 эффект вылета вторичных частиц и квантов в процессе регистрации рентгеновского излучения сравнительно слабо влияет на результаты измерений размеров пучка с помощью методики [37] и поэтому, в первом приближении, может не учитываться.

С увеличением энергии регистрируемого излучения с целью исключения эффектов когерентности в излучении основной проблемой становится уменьшение эффективности регистрации и, в меньшей степени, рост энергии вторич-

ных электронов. Моделирование показало, что для толщины сцинтиллятора 30 микрон эффективность регистрации уменьшается с е=85% для ш=1Ъ кэВ до 25% и 8% для энергий фотонов 50 кэВ и 80 кэВ. Увеличение толщины детектора, как известно, приводит к увеличению эффективности регистрации, но может увеличить влияние вылета вторичного излучения, которое необходимо контролировать.

На рис. 2.13 приведено отношение вертикальных угловых распределений, регистрируемых детектором для двух расстояний и толщин детектора 100 мкм (а) и 200 мкм (б) для энергии фотона 50 кэВ, полученных в результате моделирования. Моделирование проводилось для следующих условий: точечный электронный пучок без учета эмиссии вторичного излучения (линия), точечный электронный пучок (треугольники) и протяженный электронный пучок (кружки) с учетом вторичного излучения. Статистика моделирования 5 • 108.

Из рисунка видно, что увеличение энергии фотонов практически не повлияло на соотношение интенсивностей для ближнего и дальнего положений детектора и протяженного электронного пучка (кружки) (см. рис. 2.126 и 2.13), что подтверждает утверждение, что применимость метода не зависит от энергии фотонов. Однако, отношение интенсивностей для точечного пучка с учетом эмиссии вторичных электронов и квантов (треугольники) в центре углового распределения несколько отличается от единицы.

Для более толстого детектора (рис. 2.136) эта различие больше, в отличие от соотношения для протяженного пучка, которое практически не изменилось, что обусловлено более сильным влиянием размера пучка на регистрируемое угловое распределение излучения. Такое же поведение наблюдалось и для энергии фотонов 80 кэВ.

Причиной наблюдаемой разницы является большая средняя длина пути вторичных электронов в элементе детектора для большего расстояния и, как следствие, большая потеря энергии в нём. В результате энергия, оставляемая регистрируемым излучением в дальнем детекторе для всего диапазона углов на-

^ 1.Ю

I-

и

£ 1.05

т

51.00 £

х 0.95 £о.Э0

X О)

3 0.85 О

£ о

о '

А О о

° 0° о О

о 0° ®о О о

О 6 " °оо° ° дао о 0 ^ 0 <Р О 0 о

с о о О ж

' о протяженный пупок

без вторичного излучения

4 точечный пучок с «спускание« 00

вторичных электронов и квантов о

"точечный лучок

-0.4

-0.2

0.0

0.2 еу, мрад

1-Ю

I° 1.05 щ

5 1.оо й;

г 0.95 £

I 0 90 х

О)

3 0.85 О

£

о

6'

°° о* да °о О 0 О о

° ^ ® <о О О О 0°° 0 о <о° й 0

О протяженный пучок без вторичного излучения Оф Д точечный пучок с испусканием вторичным электронов и квантов "точечный пучок о

-0.4 -0.2

0.0

0.2 е^, мрад

Рисунок 2.13 Отношение ингенеивиоетей излучения для фотона с энергией 50 кэВ в вертикальной плоскости дня дальнего и близкое расположение детекторов толщиной

100 мкм (а) и 200 мкм (б).

бдюдеыия, на 0.5 1.5% больше, чем в ближнем детекторе. Однако, эта различие существенно меньше, чем вклад размеров пучков на мишени, и поэтому, в первом приближении, его можно не учитывать. Более точным и последовательным методом решения проблемы может быть определение поправок, учитывающих влияние эффекта вылета вторичных частиц и квантов из точки попадания в соседние пиксели на результаты измерений, с помощью моделирования.

2.4 Определение расходимости пучка

Из измеренного углового распределения , ) зная точный вид

углового распределения ДПИ для мононаправленного пучка электронов Удтдможно оцепить расходимость точечного электронного пучка решая обратную задачу, см, например, [99]. На практике это требует выполнения условия ах у = ах,у/Я << 0'х у, то есть необходимо большое расстояние между координатным детектором и кристаллом или очень маленькие размеры пучка. Если это условие не выполняется, то методика [99] не применима из-за наличия систематической ошибки.

Для решения задачи определения расходимости пучка можно по результатам измерений угловых распределений для двух расстояний между кристаллом

и координатным детектором определить размеры пучка <гж, аУ7 а затем, учитывая их вклад в измеряемое угловое распределение, оценить его расходимость 0'х и 0'у.

Из сопоставления выражений (2.1.2)-(2.1.6) видно, что угловое распределение ДПИ Уд(ву.,вх.), измеренное детектором, находящимся на расстоянии Л, можно представить в виде двух последовательных сверток собственного углового распределения дифрагированного переходного излучения Зотк($у, $х) с угловым распределением электронного пучка (2.1.4) и эффективным угловым распределением (2.1.6), обусловленным разбросом точек попадания электронов на кристалл. Это позволяет видоизменить квадратичную форму (2.2.2) и использовать ее для оценки расходимости электронного пучка методом наименьших квадратов, где искомые значения расходимости пучка 6'х и 0'у являются подгоночными параметрами, минимизирующими эту форму.

п т / ( п т

ЕЕ оУг, ^) -

1=1 з=\ ^ х У V=1 з'=!

(- )2N ехр/ (- )2^ 2