Инвариантная калибровка блока акселерометров бесплатформенных инерциальных навигационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат наук Дзуев Астемир Адамович

• Дзуев Астемир Адамович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Дзуев Астемир Адамович

Введение

Глава 1. Нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС

1.1. Анализ требований к калибровке блока акселерометров и постановка задач исследования

1.2. Функциональная схема калибровки блока акселерометров

1.3. Системы координат и матрицы перехода

1.4. Синтез модели процесса калибровки блока акселерометров

1.5. Анализ наблюдаемости калибруемых параметров блока акселерометров

Выводы по первой главе

Глава 2. Инвариантные программы калибровки блока акселерометров БИНС

2.1. Синтез инвариантных программ калибровки блока акселерометров

2.2. Сравнительный анализ инвариантных программ калибровки

блока акселерометров

2.3. Синтез инвариантных программ калибровки блока акселерометров с учетом квадратичных составляющих погрешностей масштабных коэффициентов

Выводы по второй главе

Глава 3. Итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС

3.1. Синтез итерационной процедуры калибровки блока акселерометров

3.2. Процедура калибровки с учетом неравноточности измерительных каналов блока акселерометров

3.3. Численное моделирование итерационной процедуры калибровки блока акселерометров

Выводы по третьей главе

Глава 4. Экспериментальные исследования разработанных

инвариантных программ и итерационной процедуры калибровки

блока акселерометров БИНС

4.1. Экспериментальная установка и оборудование

4.2. Анализ шумовых составляющих измерительных каналов блока акселерометров с использованием вариации Аллана

4.3. Экспериментальное определение оптимального времени усреднения выходных данных измерительных каналов блока акселерометров

4.4. Экспериментальное исследование точностных характеристик итерационной процедуры калибровки блока акселерометров

4.5. Экспериментальное исследование точностных характеристик оптимальной инвариантной программы калибровки блока акселерометров

4.6. Экспериментальное исследование температурной зависимости инструментальных погрешностей блока акселерометров

4.7. Экспериментальное исследование точностных характеристик температурной модели блока акселерометров

Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инвариантная калибровка блока акселерометров бесплатформенных инерциальных навигационных систем»

Введение

Основой для построения бортового навигационного оборудования подвижных объектов являются бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), обладающие высокой степенью помехозащищенности и позволяющие в условиях длительного отсутствия корректирующей информации эффективно решать задачи ориентации и навигации [6, 8, 31, 39, 61, 68]. При этом точность счисления параметров ориентации и навигации определяется качеством чувствительных элементов, акселерометров и гироскопов, входящих в состав БИНС. Инструментальные погрешности чувствительных элементов включают случайные и систематические составляющие, приводящие с течением времени к накоплению ошибок счисления параметров ориентации и навигации [10, 11, 40, 49, 79].

Процедуру определения систематических составляющих инструментальных погрешностей акселерометров и гироскопов с целью их учета в навигационном алгоритме БИНС называют калибровкой [7, 12, 14, 53, 56, 65, 66].

В частности, для осуществления процедуры калибровки акселерометров необходимо сформировать математическую модель измерений, включающую в свой состав параметры, которые характеризуют систематические составляющие инструментальных погрешностей и подлежат определению. Согласно [77] в состав математической модели измерений акселерометров включают: смещения нулей, погрешности масштабных коэффициентов; углы неортогональности осей чувствительности и т.д. Как правило, выбор набора параметров математической модели измерений осуществляется с учетом технических характеристик и класса точности испытуемых акселерометров.

Оценки выше приведенных параметров определяются с использованием измерений акселерометров, которые сформируются в ходе проведения различных испытаний с использованием специализированного испытательного оборудования.

Одним из наиболее распространенных способов калибровки акселерометров является способ с использованием измерений акселерометров, которые ориентируются относительно вектора подлежащего измерению в заданных фиксированных положениях, обеспечиваемых испытательным стендом [9, 60].

Возмущающими факторами, влияющими на точность калибровки при таком подходе, являются: инструментальные погрешности испытательного стенда; погрешности выставки испытательного стенда относительно плоскости местного горизонта; погрешности установки акселерометров на испытательном стенде [4, 55]. В ходе осуществления процедуры калибровки указанные погрешности приводят к ошибке ориентации осей чувствительности акселерометров относительно вектора подлежащего измерению, а, следовательно, и к снижению точности определения их инструментальных погрешностей.

В связи с этим, для обеспечения требуемой точности калибровки акселерометров необходимо предъявить жесткие требования к: точностным характеристикам испытательного стенда; точности выставки испытательного стенда относительно плоскости местного горизонта; точности ориентации акселерометров относительно строительных осей испытательного стенда.

Существенно снизить требования к точности ориентации акселерометров относительно измеряемого вектора позволяет использование способов калибровки, основанных на свойстве инвариантности [16, 19, 54, 69].

Совокупность всех измерительных положений, реализуемых в ходе процедуры калибровки, составляют программу калибровки [21]. Длительность регистрации измерений акселерометров в заданных

измерительных положениях программы калибровки, а также их количество будут определять время, затрачиваемое на осуществление процедуры калибровки. В связи с этим, возрастает роль программ калибровки акселерометров, позволяющих сократить трудозатраты на осуществление процедуры калибровки без существенного снижения точности.

Способам калибровки акселерометров на основе инвариантного подхода, а также программам калибровки посвящен целый ряд работ, среди которых можно отметить публикации авторов из МГТУ им. Н.Э. Баумана (Егоров Ю.Г., Попов Е.А., Мьинт Хтун Наинг и др.) [26-30], ПАО «МИЭА» (Измайлов Е.А., Лепе С.Н., Молчанов А.В. и др.) [34], МГУ им. М.В. Ломоносова (Болотин Ю.В., Деревянкин А.В., Матасов А.И. и др.) [10], Национального технического университета Украины (Аврутов В.В., Головач С.В., Мелешко В.В. и др.) [1-4, 46].

Таким образом, актуальным представляется проведение исследований, направленных: на расширение возможностей способов калибровки акселерометров, основанных на свойстве инвариантности; на снижение длительности калибровки без существенного снижения точности определения инструментальных погрешностей акселерометров.

Цель работы. Повышение точности и достоверности оценок инструментальных погрешностей блока акселерометров БИНС, а также снижение трудозатрат на осуществление калибровки посредством разработки и применения оптимальной инвариантной программы и итерационной процедуры калибровки. Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Синтезирована нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС с использованием точного двухстепенного испытательного стенда;

2. Синтезирована и исследованы точностные характеристики оптимальной инвариантной программы калибровки блока акселерометров БИНС;

3. Синтезирована итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС;

4. Экспериментально подтверждена эффективность разработанной оптимальной инвариантной программы и итерационной процедуры калибровки блока акселерометров БИНС.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теории инерциальных навигационных систем, теории линейных векторных пространств, теории оценивания динамических систем.

Научная новизна. В диссертации получены новые научные результаты:

1. Синтезирована нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС с использованием точного двухстепенного испытательного стенда. Полученная модель позволяет расширить возможности инвариантной калибровки блока акселерометров и обеспечивает возможность точного и достоверного определения всех неизвестных параметров модели, характеризующих инструментальные погрешности акселерометров и погрешности выставки испытательного стенда;

2. Синтезирована оптимальная инвариантная программа калибровки блока акселерометров, позволяющая сократить трудозатраты на осуществление калибровки без существенного снижения точности определения инструментальных погрешностей. Синтезирована программа калибровки блока акселерометров БИНС с учетом квадратичных составляющих погрешностей масштабных коэффициентов и исследованы ее точностные характеристики;

3. Синтезирована итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС, позволяющая повысить точность и достоверность оценок инструментальных погрешностей акселерометров за счет учета неравноточности измерительных каналов блока акселерометров БИНС;

4. Результаты проведенных экспериментальных исследований подтверждают эффективность разработанной оптимальной инвариантной программы и итерационной процедуры калибровки блока акселерометров БИНС.

Практическая значимость. Разработанная оптимальная инвариантная программа и итерационная процедура калибровки позволяют с достаточной точностью осуществлять калибровку блока акселерометров БИНС. Использование предложенной оптимальной инвариантной программы калибровки позволяет снизить трудозатраты на этапе производства БИНС.

Положения, выносимые на защиту:

1. Нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС с использованием измерений точного двухстепенного испытательного стенда, включающая в свой состав параметры, характеризующие инструментальные погрешности акселерометров и погрешности выставки испытательного стенда;

2. Синтезированная оптимальная инвариантная программа калибровки блока акселерометров БИНС из 18 измерительных положений, обеспечивающая значительное снижение трудоемкости процесса калибровки и результаты исследований ее точностных характеристик. Методика синтеза и результаты исследований точностных характеристик инвариантных программ калибровки блока акселерометров БИНС с учетом квадратичных составляющих погрешностей масштабных коэффициентов;

3. Синтезированная итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС, учитывающая неравноточность измерительных каналов блока акселерометров БИНС и обеспечивающая точное и достоверное определение оценок инструментальных погрешностей акселерометров;

4. Результаты экспериментальных исследований, подтверждающих эффективность разработанной оптимальной инвариантной программы и итерационной процедуры калибровки блока акселерометров БИНС.

Достоверность полученных результатов. Результаты анализа точности оптимальной программы калибровки, а также численного моделирования итерационной процедуры калибровки согласуются с результатами экспериментальных исследований, проведенных в АО «Инерциальные технологии «Технокомплекса» с использованием высокоточного испытательного оборудования.

Внедрение результатов. Полученные в диссертации результаты применяются в АО «Инерциальные технологии «Технокомплекса» при разработке и выпуске высокоточных инерциальных измерительных блоков и БИНС авиационного назначения.

Личный вклад автора состоит в разработке и экспериментальном подтверждении эффективности: оптимальной инвариантной программы калибровки, позволяющей существенно снизить трудозатраты на осуществление калибровки блока акселерометров БИНС; итерационной процедуры калибровки, обеспечивающей точное и достоверное определение оценок инструментальных погрешностей блока акселерометров БИНС.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 2016); XLI Академические чтения по космонавтике,

посвященные памяти С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства (Москва, 2017); Третья Всероссийская научно-техническая конференция «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами» (Москва, 2017).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях, в том числе в 3 статьях, опубликованных в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, общих выводов и заключения, списка литературы из 81 наименования, а также приложения. Материал изложен на 156 страницах машинописного текста и включает 41 рисунок, 48 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи, определены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе осуществлен анализ требований к калибровке блока акселерометров БИНС; приведена функциональная схема калибровки блока акселерометров БИНС; синтезирована нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС с использованием точного двухстепенного испытательного стенда; проведен анализ наблюдаемости параметров синтезированной модели.

Во второй главе синтезирована оптимальная инвариантная программа калибровки блока акселерометров БИНС; проведен анализ точностных характеристик синтезированной оптимальной программы калибровки; проведен анализ точностных характеристик инвариантных программ калибровки для случая учета квадратичных составляющих масштабных коэффициентов в составе модели инструментальных погрешностей акселерометров.

В третьей главе синтезирована итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС; проведено численное моделирование синтезированной итерационной процедуры калибровки.

В четвертой главе проведены экспериментальные исследования, подтверждающие эффективность разработанной оптимальной инвариантной программы и итерационной процедуры калибровки блока акселерометров БИНС.

В общих выводах и заключении приведены основные результаты исследований, проведенных в рамках диссертации.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю, сотрудникам кафедры приборов и систем ориентации, стабилизации и навигации МГТУ им. Н.Э. Баумана, сотрудникам АО «Инерциальные технологии «Технокомплекса» за поддержку и помощь в научной работе.

Глава 1. Нелинейная математическая модель процесса калибровки блока акселерометров БИНС

1.1. Анализ требований к калибровке блока акселерометров и

постановка задач исследования

В составе инерциальной навигационной системы блок акселерометров реализует измерительные каналы ускорений, выходные данные которых используются для построения навигационного решения [13, 51, 52]. Блок акселерометров включает в свой состав: кронштейн, обеспечивающий фиксацию ортогональной триады акселерометров; термодатчики для каждого из акселерометров; блок сервисной электроники, осуществляющий преобразование аналоговых сигналов чувствительных элементов в дискретный цифровой код.

Важным технологическим этапом изготовления БИНС, позволяющим повысить ее точность является калибровка. Задача калибровки состоит в точном и достоверном определении оценок инструментальных погрешностей блока акселерометров по выходным данным его измерительных каналов. Полученные в ходе калибровки оценки инструментальных погрешностей используются в составе навигационного алгоритма БИНС для уточнения измерений блока акселерометров в режиме реального времени.

В связи с этим к точности и достоверности определения инструментальных погрешностей блока акселерометров БИНС предъявляются высокие требования. В свою очередь точность и достоверность определения оценок инструментальных погрешностей блока акселерометров будет зависеть от выбранного способа калибровки, а также используемых программ калибровки.

В работах [1-3, 5, 17, 25-27, 33, 34, 46, 74, 75] рассмотрены основы инвариантного подхода в задаче калибровки акселерометров. Суть инвариантного подхода заключается в синтезе математической модели измерений акселерометров, которая представляет собой либо композицию

измерений акселерометров, приведенную к вертикальной оси географической системы координат [17, 25-27], либо скалярное произведение вектора измерений акселерометров на самого себя [1, 3, 33, 34, 75].

Способы калибровки, основанные на свойстве инвариантности, позволяют с высокой точностью и достоверностью определять систематические составляющие инструментальных погрешностей блока акселерометров БИНС. При этом потенциальная точность определения оценок инструментальных погрешностей определяется стабильностью измерительных каналов блока акселерометров [34]. В качестве примера можно рассмотреть случай, когда стабильность измерительных каналов блока акселерометров не превышает 10 угл. сек (2о). Тогда, с учетом величины метрологического эталона (модуль ускорения силы тяжести на месте проведения испытаний § = 9.815179м/с2), используемого для

осуществления процедуры калибровки, методическая ошибка инвариантного подхода составит примерно: 10 угл. сек (2о) для смещений нулей и углов неортогональности осей чувствительности; 48 ррт (2о) для погрешностей масштабных коэффициентов.

Стоит отметить, что инвариантный подход так же может быть использован для калибровки гироскопов. Так, результаты экспериментальных исследований, полученные в [15, 32, 70, 71] позволяют сделать вывод, что использование инвариантного подхода позволяет с высокой точностью определить систематические составляющие дрейфов кольцевых лазерных гироскопов высокоточных БИНС. При этом инвариантный подход не позволяет обеспечить точное определение погрешностей масштабных коэффициентов и углов неортогональности осей чувствительности кольцевых лазерных гироскопов. Это обусловлено достаточно высокими требованиями к стабильности измерительных каналов блока гироскопов БИНС. В качестве примера можно рассмотреть случай, когда стабильность измерительных каналов угловых скоростей не превышает 0.01 град/ч (2о). Тогда, с учетом величины метрологического эталона

(модуль угловой скорости суточного вращения Земли ^ =15.041 град/ч),

используемого для осуществления процедуры калибровки гироскопов, методическая ошибка инвариантного подхода в определении погрешностей масштабных коэффициентов и углов неортогональности осей чувствительности гироскопов составит примерно 665 ррт (2о) и 137 угл. сек (2о) соответственно. Для точного определения указанных параметров в [15, 70, 71] используется способ калибровки с привлечением измерений датчиков угла положения точного двухстепенного испытательного стенда, а в [32] -способ калибровки с использованием навигационного решения [35, 36, 57, 58].

Калибровка блока акселерометров БИНС с использованием инвариантного подхода сопряжено с рядом ограничений, связанных: с невозможностью определения полного набора инструментальных погрешностей блока акселерометров; с методическими ошибками, обусловленными неравноточностью измерительных каналов блока акселерометров; снижением точности калибровки в условиях, когда значения систематических составляющих инструментальных погрешностей блока акселерометров достигают больших величин.

Использование инвариантного подхода в задаче калибровки блока акселерометров позволяет определить в явном виде только смещения нулей и погрешности масштабных коэффициентов акселерометров. При этом 6 параметров, характеризующих неортогональности осей чувствительности акселерометров, определяются в виде 3 их линейных комбинаций и не наблюдаемы по отдельности [34]. Другими словами, использование инвариантного подхода позволяет ортогонализировать оси чувствительности акселерометров, но не позволяет определить их ориентацию относительно приборной системы координат [38].

На практике измерительные каналы блока акселерометров характеризуются неравноточностью, которая обусловлена различной интенсивностью шумовых составляющих, как акселерометров, так и блока

сервисной электроники. Использование инвариантного подхода в этом случае может привести к снижению точности определения оценок инструментальных погрешностей акселерометров. Это связано с тем, что математическая модель измерений, лежащая в основе инвариантного подхода, является композицией выходных данных 3 измерительных каналов блока акселерометров. Следовательно, наличие в составе калибруемого блока акселерометров, к примеру, одного измерительного канала, характеризующегося более высокими шумовыми характеристиками, приведет к тому, что оценки инструментальных погрешностей акселерометров, соответствующих менее шумным измерительным каналам, будут определены с методической ошибкой. В связи с этим, возрастает роль синтеза процедуры калибровки, позволяющей в условиях неравноточности измерительных каналов блока акселерометров повысить точность и достоверность оценок инструментальных погрешностей акселерометров.

В основе рассмотренных ранее инвариантных способов калибровки лежат линейные математические модели измерений акселерометров, которые верны только в первом приближении. Следовательно, в случае калибровки блока акселерометров, характеризующихся большими величинами систематических составляющих инструментальных погрешностей, использование инвариантного подхода будет сопряжено с методическими ошибками. При этом величина методических ошибок будет пропорциональна квадрату величин искомых параметров. Указанные методические ошибки могут быть скомпенсированы посредством реализации итерационной процедуры уточнения.

Таким образом, актуальной представляется задача: создания нового способа калибровки блока акселерометров, основанного на свойстве инвариантности и обеспечивающего возможность определения полного набора инструментальных погрешностей акселерометров; синтеза итерационной процедуры калибровки, которая независимо от степени неравноточности измерительных каналов блока акселерометров, а также

величины инструментальных погрешностей акселерометров обеспечивает точное и достоверное определение их оценок.

Зависимость инструментальных погрешностей акселерометров от температуры окружающей среды, обуславливает необходимость осуществления калибровки в некотором диапазоне температур, который определяется условиями эксплуатации и целевым назначением БИНС [59]. Наиболее распространенный способ построения температурной модели инструментальных погрешностей акселерометров подразумевает проведение испытаний (осуществление процедуры калибровки) при различных значениях температуры окружающей среды, обеспечиваемой температурной камерой испытательного стенда [67]. При этом предполагается, что испытания проводятся в условиях постоянной температуры, т.е. обеспечено тепловое равновесие между заданной температурой окружающей среды и температурой собственного нагрева испытуемого блока акселерометров.

Оценки смещений нулей, погрешностей масштабных коэффициентов, углов неортогональности осей чувствительности, сформированные в ходе проведения испытаний, используются для построения температурной модели инструментальных погрешностей акселерометров. Для этого оценки инструментальных погрешностей аппроксимируются или интерполируются с учетом усредненных измерений термодатчиков акселерометров. Сформированная таким образом модель используется в составе навигационного алгоритма БИНС для компенсации инструментальных погрешностей блока акселерометров по измерениям их температурных датчиков.

Для БИНС авиационного назначения условия эксплуатации ограничены диапазоном температур от -50 0С до +60 0С. Следовательно, построение температурной модели инструментальных погрешностей блока акселерометров в соответствии с выше приведенным способом будет сопряжено с существенными трудозатратами. При этом трудозатраты на осуществление калибровки будут определяться: длительностью установления

теплового равновесия; количеством измерительных положений выбранной программы калибровки; длительностью регистрации измерений акселерометров и термодатчиков в каждом измерительном положении программы калибровки.

Снижение трудозатрат на осуществление калибровки акселерометров в этом случае может быть достигнуто посредством подбора программы калибровки, которая включает в свой состав рациональное количество измерительных положений.

В работах [28-30, 62] рассмотрены некоторые вопросы, связанные с синтезом и исследованием точностных характеристик оптимальных инвариантных программ калибровки, предназначенных для осуществления оперативного контроля и диагностики акселерометров. Авторы приводят результаты сравнительного анализа точностных характеристик программ калибровки, включающих в свой состав различное количество измерительных положений.

Между тем, вопросы, связанные с синтезом инвариантных оптимальных программ калибровки точных акселерометров слабо исследованы. В связи с этим, актуальной представляется задача синтеза программ калибровки блока акселерометров, позволяющих сократить трудозатраты на осуществление процедуры калибровки без существенного снижения точности определения инструментальных погрешностей акселерометров.

1.2. Функциональная схема калибровки блока акселерометров

Функциональная схема, реализующая калибровку блока акселерометров БИНС с использованием двухстепенного испытательного стенда, представлена на Рисунке 1.1.

Блок конфигурации программ испытаний (БКПИ) - позволяет оператору определить вид и состав программ испытаний.

Блок управляющих сигналов (БУС) - позволяет сформировать команды управления испытательным стендом. Набор управляющих команд обеспечивает:

• фиксированные повороты на заданные углы вокруг внутренней/внешней оси испытательного стенда;

• вращение вокруг внутренней/внешней оси испытательного стенда с заданной угловой скоростью;

• стабилизацию температуры внутри камеры испытательного стенда;

• изменение температуры внутри камеры испытательного стенда в соответствии с заданной циклограммой.

Оператор

БКПИ БУС

Испытательный стенд с блоком акселерометров

БПК БОИ БРИ

Рисунок 1.1.

Функциональная схема калибровки блока акселерометров БИНС

Блок регистрации измерений (БРИ) - позволяет сформировать измерительную информацию, которая включает в свой состав:

• измерения акселерометров;

• измерения температурных датчиков акселерометров;

• измерения датчиков угла положения испытательного стенда по внешней/внутренней оси;

• измерения угловой скорости вокруг внешней/внутренней оси испытательного стенда;

• измерения температуры внутри камеры испытательного стенда.

Блок обработки информации (БОИ) - реализует процедуру калибровки акселерометров.

Блок проверки и контроля (БПК) - позволяет оценить точность сформированных оценок инструментальных погрешностей акселерометров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дзуев Астемир Адамович, 2018 год

- о

X: 150 У: 3.88В-0Б

... ............. ......... ....... ..... .... ... .... ... ............. ......... ....... X: 8 У: 2 ...... 3 .5746 ..... -06 ... 4 ............ ......... ...... ..... ..... .... ... ч

т, с

Рисунок 4.5.

® а (т ) - графики измерительных каналов блока акселерометров

По данным из Таблицы 4.2 и Рисунка 4.5 видно, что сА (г)-графики содержат все 5 рассмотренных шумовых составляющих. При этом значение нестабильности смещения нуля измерительных каналов блока акселерометров составляет 1.6 угл. сек для канала Х (2о), 1 угл. сек для канала Y (2о), 2.5 угл. сек для канала Ъ (2о).

Стоит отметить, что нестабильность смещения нуля может быть использована в качестве критерия для приближенной оценки неравноточности измерительных каналов блока акселерометров (Таблица 4.3).

Таблица 4.3.

Неравноточность измерительных каналов блока акселерометров

Каналы X и У Каналы X и Z Каналы У и Z

38 % 36 % 60 %

По данным из Таблицы 4.3. видно, что измерительные каналы блока акселерометров характеризуются существенной неравноточностью. В частности, максимальное отличие нестабильности смещений нулей характерно для каналов Y и Ъ, и составляет 60%.

Минимумы с А (г)-графиков (Рисунок 4.5), соответствующие оптимальным временным интервалам усреднения выходных данных измерительных каналов блока акселерометров достигаются при различных значениях г и составляют: 150 секунд (канал Х); 83 секунды (канал Y), 256 секунд (канал Ъ). Для удобства проведения испытаний и последующей обработки информации будем использовать усредненное для всех 3 каналов значение г равное 163 сек. (Рисунок 4.6).

м/с

Рисунок 4.6.

Точность определения величины метрологического эталона при усреднении выходных данных измерительных каналов

блока акселерометров в течение 163 секунд

Сравнительный анализ данных на Рисунках 4.5, 4.6 позволяет сделать вывод, что усреднение выходных данных измерительных каналов блока акселерометров в течение 163 секунд не приводит к существенному снижению точности определения величины метрологического эталона. Так, значения & а (т ) -графиков (в области 2о) при т = 163 с составляют: 1.6 угл.

сек. (канал Х), 1.3 угл. сек. (канал У), 2.7 угл. сек. (канал Ъ).

Таким образом, результаты проведенного экспериментального исследования позволяют сделать вывод, что измерительные каналы блока акселерометров БИНС характеризуются существенной неравноточностью. В частности, нестабильность смещений нулей для каналов У и Ъ отличается на 60%. Установлено, что оптимальное время усреднения выходных данных измерительных каналов блока акселерометров составляет 163 секунды. При этом погрешность определения величины метрологического эталона не будет превышать 1.6 угл. сек. для канала Х (2о), 1.3 угл. сек. для канала У (2о) и 2.7 угл. сек. для канала Ъ (2о).

4.4. Экспериментальное исследование точностных характеристик итерационной процедуры калибровки блока акселерометров

Экспериментальное исследование точностных характеристик итерационной процедуры калибровки блока акселерометров проводилось с использованием программы калибровки, включающей в свой состав 24 измерительных положения. Температура окружающей среды, обеспечиваемая камерой испытательного стенда, составляла +30 0С.

Характерный вид измерений акселерометров, термодатчиков акселерометров, датчиков угла положения испытательного стенда при осуществлении программы калибровки из 24 измерительных положений представлен на Рисунках 4.7 - 4.10.

Время, с

Рисунок 4.7. Выходные измерения блока акселерометров

Рисунок 4.8. Измерения термодатчиков акселерометров

а, градусы

225--1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—

О 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200

Время, с

Рисунок 4.9.

Измерения датчика угла положения по внешней оси испытательного стенда

р, градусы 225-,

225--1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200

Время, с

Рисунок 4.10.

Измерения датчика угла положения по внутренней оси испытательного

стенда

Для определения оценок инструментальных погрешностей акселерометров и погрешностей выставки испытательного стенда используются измерения акселерометров и датчиков угла положения испытательного стенда, усредненные в каждом измерительном положении программы калибровки (Приложение 3, Таблица П.3.1).

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров и погрешностей выставки испытательного стенда, полученные по данным из Таблицы П.3.1 (Приложение 3), с использованием итерационной процедуры калибровки приведены в Таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров

А х, угл. сек А у, угл. сек А 2, угл. сек 8к х,% 8к у,% 8к г,%

680.751808 -626.616568 237.914995 -12.382295 -1.898284 -4.009551

Аф, угл сек А02, угл сек Аф3, угл сек

-509.635165 154.033189 610.813254

Аф4, угл: сек Аф, угл сек Аф6, угл сек

-104.636135 736.448437 953.342803

А£1? угл. сек А£3, угл. сек

-26.888963 -6.749693

Модель компенсации оценок инструментальных погрешностей акселерометров будет иметь следующий вид:

Iе =(£1+*АА Г I - 4 (4.8)

где

Iе

3

V ^

д =

VA. У

Г1+Я,

Е1+гк =

0

0

0 1 + 5к,

0

0 1 + 5к,

ее =

1 -А^2 -А$

-04

А& Аф 6

1 Аё3 0 > Г 3)

А£3 1 , I =

0 -А^ 1 У V з У

А02

А04

1 -А&2 -А^2

С д£ =

Здесь Iе - вектор уточненных измерений блока акселерометров в собственных осях; Д - вектор оценок смещений нулей акселерометров;

/У /у

Е1+<5к - матрица оценок масштабных коэффициентов акселерометров; С Дv -матрица оценок углов неортогональности осей чувствительности акселерометров; СДе - матрица оценок погрешностей выставки испытательного стенда; I - вектор измерений блока акселерометров в собственных осях (до компенсации оценок инструментальных погрешностей).

Уточненные измерения блока акселерометров, полученные по данным из Таблиц П.3.1 (Приложение 3), 4.4 в соответствии (4.8) приведены в Таблице П.3.2 (Приложение 3).

В качестве критерия точности калибровки блока акселерометров будем использовать разность измеренного gи и эталонного gэ значений модуля вектора ускорения силы тяжести g :

А3С = - 8. = 3 )2 + 3 )2 + (Л )2 - г,. (4.9)

Здесь ( = х, у, 2) - уточненные измерения блока акселерометров; г, -эталонное значение модуля вектора ускорения силы тяжести § (на месте проведения испытаний составляет 9.815179 м/с2).

0

Критерий точности (4.9) представляет собой информационную невязку, рассчитанную, по уточненным измерениям блока акселерометров, которая позволяет сформировать общую (интегральную) оценку качества калибровки блока акселерометров.

В соответствии с (4.9) по данным из Таблицы П.3.2 (Приложение 3) определим точность калибровки акселерометров (Таблица 4.5, Рисунок 4.11).

Таблица 4.5.

Точность калибровки блока акселерометров

№ 1 2 3 4 5 6

AJC, угл.сек -2.9 -1.8 -5.5 -7.3 -1.2 -2.9

№ 7 8 9 10 11 12

AJC, угл.сек -5.7 -3.4 3.0 1.6 -4.7 -3.9

№ 13 14 15 16 17 18

AJC, угл.сек 8.5 0.0 -5.1 1.9 2.9 1.6

№ 19 20 21 22 23 24

AJC, угл.сек 6.1 0.7 2.5 4.1 5.7 4.3

89 -1—I—.—I—.—I—I—I—I—I—I—I—.—I—.—I—I—I—I—I—I—I—.—I

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 измерительные положения

Рисунок 4.11.

Точность итерационной процедуры калибровки блока акселерометров

Здесь ось абсцисс - характеризует количество измерительных положений программы калибровки; ось ординат - характеризует точность калибровки акселерометров.

По данным из Таблицы 4.5 и Рисунка 4.11 видно, что после компенсации оценок инструментальных погрешностей максимальное значение невязки измерений блока акселерометров составляет 9 угл. сек. При этом, характеристика центрирована около нулевого значения (математическое ожидание 0.1 угл. сек), а разброс относительно среднего значения не превышает 4.3 угл. сек. Наклон характеристики относительно оси абсцисс связан с несущественным изменением систематических составляющих инструментальных погрешностей акселерометров, что обусловлено изменения температуры окружающей среды за время осуществления процедуры калибровки (не более 1 0С).

Стоит отметить, что в случае расчета информационной невязки по набору измерений, сформированному при повторном запуске, характеристика может быть сдвинута относительно нулевого значения (оси абсцисс). При этом величина сдвига будет определяться случайной составляющей инструментальных погрешностей акселерометров (погрешность от запуска к запуску).

Таким образом, результаты проведенного экспериментального исследования позволяют сделать вывод, что предложенная итерационная процедура калибровки блока акселерометров БИНС позволяет с высокой точностью и достоверностью определять инструментальные погрешности акселерометров.

4.5. Экспериментальное исследование точностных характеристик оптимальной инвариантной программы калибровки блока

акселерометров

Экспериментальное исследование точностных характеристик оптимальной инвариантной программы калибровки блока акселерометров проводилось с использованием 2 наборов измерений, сформированных в одном запуске при температуре окружающей среды +60 0С.

Первый набор измерений был сформирован с использованием программы калибровки из 24 измерительных положений (Приложение 3, Таблица П.3.3). Второй набор измерений был сформирован с использованием оптимальной программы калибровки из 18 измерительных положений (Приложение 3, Таблица П.3.4).

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров и погрешностей выставки испытательного стенда, полученные с использованием итерационной процедуры калибровки приведены в Таблицах 4.6, 4.7.

Таблица 4.6.

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров (программа калибровки из 24 измерительных положений)

А х,углсек Ау, угл .сек А г, угл.сек 8й у,% 81с2 ,%

688.395321 -603.9521121 228.104943 -12.103842 -1.797041 -3.706115

Афх, угл .сек Аф2, угл.сек А03, угл.сек

-525.145179 189.619687 628.096244

Аф4, углсек А05, угл .сек А06, угл .сек

-89.889194 721.811616 959.666036

А£х, угл. сек А£3, угл .сек

-32.251766 -5.103546

Таблица 4.7.

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров (программа калибровки из 18 измерительных положений)

А х,углсек Ау, угл .сек А 2, угл.сек у,% &2,%

688.721735 -602.639561 227.281506 -12.098777 -1.791125 -3.696050

А^, угл .сек А02, угл.сек А03, угл.сек

-527.676336 192.307690 629.911623

А$>4, углсек А05, угл .сек А06, угл .сек

-87.751712 722.129532 958.948375

А^, угл. сек А£3, угл .сек

-32.202775 -5.420848

Разность оценок инструментальных погрешностей акселерометров, рассчитанная по данным из Таблиц 4.6, 4.7 приведена в Таблице 4.8.

Таблица 4.8.

Разность оценок инструментальных погрешностей акселерометров

А х, угл.сек А у, угл.сек А 2, угл. сек ¿кх, дат 8ку, ррт дк2, ррт

-0.326414 -1.312551 0.823437 -50.656693 -59.160974 -100.650205

А^, углсек А$>2, угл.сек А^3, угл.сек

2.531156 -2.688004 -1.815379

А$>4, угл.сек А^5, угл.сек А^6, угл.сек

-2.137482 -0.317916 0.717661

Ае1, углсек Ае3, угл.сек

-0.048990 0.317302

По данным из Таблицы 4.8 видно, что оценки

/ _Л

А* (/ = х, у, г), Аф; ] = 1,6, А£13, сформированные с использованием

V )

программы калибровки из 18 измерительных положений и программы калибровки из 24 измерительных положений практически не отличаются. При этом оценки погрешностей масштабных коэффициентов (г = х,у,г), сформированные с использованием указанных программ различаются на 51, 59 и 101 ррт соответственно. Такое различие обусловлено несущественным нагреванием блока акселерометров (не более 1 0С) в ходе осуществлении процедуры калибровки.

Уточненные измерения блока акселерометров, полученные по данным из Таблиц П.3.3, П.3.4 (Приложение 3), 4.6, 4.7 в соответствии (4.8) приведены в Таблицах П.3.5, П.3.6 (Приложение 3)

В соответствии с (4.9) по уточненным измерениям блока акселерометров (Приложение 3, Таблицы П.3.5, П.3.6) определим точность калибровки блока акселерометров (Таблицы 4.9, 4.10, Рисунки 4.12, 4.13).

Таблица 4.9.

Точность калибровки блока акселерометров (программа калибровки из 24

измерительных положений)

№ 1 2 3 4 5 6

А/с, углсек -9.3 -0.9 -6.0 -16.8 -6.3 -5.2

№ 7 8 9 10 11 12

А/с, углсек -4.5 -9.6 2.9 -1.4 -5.8 -0.5

№ 13 14 15 16 17 18

А/с, углсек 9.4 -3.4 -5.1 4.1 8.8 3.3

№ 19 20 21 22 23 24

А/с, углсек 6.8 6.7 8.8 7.8 5.6 8.6

Точность калибровки блока акселерометров (программа калибровки из 18

измерительных положений)

№ 1 2 3 4 5 6

А/с, углсек 3.2 1.4 -6.1 3.2 -3.0 -2.6

№ 7 8 9 10 11 12

А/с, углсек 2.4 0.6 -2.4 1.1 -0.1 0.8

№ 13 14 15 16 17 18

А/с, углсек -0.2 0.4 0.6 -0.3 0.3 -0.6

Рисунок 4.12.

Точность калибровки блока акселерометров (программа калибровки из 24

измерительных положений)

измерительные положения

Рисунок 4.13.

Точность калибровки блока акселерометров (программа калибровки из 18

измерительных положений)

По данным из Таблицы 4.9 и Рисунка 4.12 видно, что после компенсации оценок инструментальных погрешностей, полученных с использованием программы калибровки из 24 измерительных положений, максимальное значение невязки измерений блока акселерометров составляет 17 угл. сек. При этом, характеристика центрирована около нуля (математическое ожидание 0.1 угл. сек.), а разброс относительно среднего значения не превышает 7.2 угл. сек.

По данным из Таблицы 4.10 и Рисунка 4.13 видно, что после компенсации оценок инструментальных погрешностей, полученных с использованием программы калибровки из 18 измерительных положений, максимальное значение параметра ДJC составляет 7 угл. сек. При этом, характеристика центрирована около нуля (математическое ожидание 0.1 угл. сек), а разброс относительно среднего значения не превышает 2.3 угл. сек.

Таким образом, результаты проведенного сравнительного экспериментального исследования позволяют сделать вывод, что предложенная оптимальная инвариантная программа калибровки из 18 измерительных положений не уступает по точности программе калибровки из 24 измерительных положений, но при этом позволяет существенно снизить трудозатраты на осуществление процедуры калибровки.

Стоит отметить, что оптимальная инвариантная программа калибровки из 18 измерительных положений позволяет существенно повысить эффективность исследования температурной зависимости инструментальных погрешностей акселерометров благодаря снижению трудозатрат на осуществление процедуры калибровки на 33%.

4.6. Экспериментальное исследование температурной зависимости инструментальных погрешностей блока акселерометров

Для построения температурной модели инструментальных погрешностей акселерометров на основе оптимальной инвариантной программы калибровки из 18 измерительных положений было сформировано 13 наборов измерений (в 13 запусках) в диапазоне температур окружающей среды от -550С до +600С (Таблица 4.11).

Таблица 4.11.

Температура окружающей среды

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

^С -55 -50 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 +30 +40 +50 +60

Оценки инструментальных погрешностей акселерометров, полученные с использованием итерационной процедуры калибровки приведены в Таблицах 4.12 - 4.14.

Оценки смещений нулей акселерометров

№ А х, угл.сек А у, угл .сек А 2, угл .сек

1 1055.502794 -725.574146 425.846182

2 1027.115545 -714.099183 411.274252

3 975.886723 -694.604428 381.962151

4 924.870676 -679.627374 355.402735

5 877.297850 -669.374136 332.163441

6 830.205722 -659.926342 309.674100

7 785.822174 -650.274763 288.732080

8 742.871826 -641.331363 269.527103

9 705.078729 -632.370872 252.309874

10 680.751808 -626.616568 237.914995

11 681.330026 -622.341858 232.532613

12 683.369904 -614.056125 228.332508

13 688.395321 -603.952112 228.104943

Таблица 4.13. Оценки погрешностей масштабных коэффициентов

№ 8&х,% 8&у,% 8кс2,%

1 -12.872145 -1.996035 -5.246295

2 -12.863420 -1.987543 -5.186539

3 -12.837871 -1.975036 -5.061994

№ 8кх,% ,%

4 -12.799651 -1.968732 -4.918448

5 -12.749061 -1.964659 -4.767492

6 -12.689782 -1.961660 -4.608381

7 -12.623120 -1.953644 -4.445428

8 -12.548024 -1.939305 -4.285775

9 -12.468224 -1.920359 -4.139453

10 -12.382295 -1.898284 -4.009551

11 -12.293814 -1.873779 -3.897689

12 -12.200109 -1.845904 -3.804548

13 -12.103842 -1.797041 -3.706115

Таблица 4.14.

Оценки углов неортогональности осей чувствительности

№ Дф^ угл.сек Дф2, угл.сек дф3, угл .сек Дф4, углсек дф5, угл.сек дф6, угл .сек

1 -536.091355 200.946947 666.280344 -116.438590 729.179380 983.471861

2 -533.862150 196.607250 663.196061 -115.288463 730.568151 981.857472

3 -529.721932 187.596829 658.245087 -114.016802 734.480978 979.519707

4 -525.057163 181.653187 651.356161 -112.702766 734.817308 976.913254

5 -521.278170 175.727533 645.179585 -111.816476 736.495977 974.348870

6 -519.115825 169.403703 639.130792 -111.167152 735.647549 972.631812

7 -516.730557 165.606272 633.797828 -110.155920 735.406275 968.803420

8 -514.223192 161.416480 626.633608 -109.322438 737.067887 964.903452

№ угл.сек Д<р2, угл.сек угл .сек Дф4, углсек угл.сек угл .сек

9 -511.209408 157.015428 619.274366 -106.610990 737.947172 959.171584

10 -509.635165 154.033189 610.813254 -104.636135 736.448437 953.342803

11 -506.337269 153.699483 601.471903 -102.140604 732.942742 947.025556

12 -514.205525 169.648726 606.178571 -97.634793 730.008967 948.442165

13 -525.145179 189.619687 628.096244 -89.889194 721.811616 959.666036

Зависимость оценок инструментальных погрешностей акселерометров (Таблицы 4.12 - 4.14) от температуры будем описывать полиномом 3 порядка:

f (Т )= с + сТ + о2Т2 + сТ3. (4.10)

Здесь f (Т)—зависимость инструментальной погрешности акселерометра от

с _Л

температуры Т; ср р = 0,3 — неизвестные коэффициенты полинома 3

V У

порядка.

С _Л

Неизвестные коэффициенты ср р = 0,3 в (4.10) определяются в

V У

соответствии с алгоритмом метода наименьших квадратов:

(4.11)

где

С с Л с 0 С 1 Тс с1 т 2 с1 Т3 ^ с1 с ^

£ = с1 С2 , Нт = 1 Тс с2 т 2 с2 т3 с2 , ^ез! = est2

V с3 У 1 V Тс с13 т 2 с13 т3 с13 У V est13 у

Здесь XX- вектор оценок неизвестных коэффициентов; Нт — матрица измерений; вектор измерений, составленный из оценок однородных

инструментальных погрешностей акселерометров (смещения нулей, погрешности масштабных коэффициентов, углы неортогональности осей чувствительности акселерометров); Тс — усредненные измерения термодатчиков акселерометров (усреднение производится в течение всего времени осуществления процедуры калибровки).

Оценки неизвестных коэффициентов Ср , полученные в соответствии с (4.11), приведены в Таблице 4.15.

Таблица 4.15.

Оценки неизвестных коэффициентов ^_

Погрешность Со 1 ^ 0 С с 1 (0 С)2 с 1 (0 С )3

а X (Т) 0.004355140 -2.698490е-05 4.440437е-08 1.769397е-09

А у (Т) -0.003262630 6.480993е-06 -6.697841е-08 5.028723е-10

а 2 (Т) 0.001663937 -1.325394е-05 4.777320е-08 3.876172е-10

ёкх (Т) -0.127721457 5.392194е-05 5.801534е-07 -2.137426е-09

Зк у (Т) -0.019673840 6.935637е-06 -4.587306е-09 2.576800е-09

ёк2 (Т) -0.048344915 0.000166 3.784587е-07 -8.559168е-09

а01(Т) -0.002544024 2.231624е-06 6.225995е-09 -4.272519е-10

АФг(Т) 0.000873187 -4.048721е-06 -9.255571е-09 8.541417е-10

Афз(Т) 0.003155043 -4.055817е-06 -4.282142е-08 9.204418е-10

Аф4(Т) -0.000543209 4.068738е-07 -6.083867е-09 2.368224е-10

Аф>5 (Т) 0.003562889 7.997481е-07 -5.350058е-09 -1.843664е-10

афб(Т) 0.004740834 -1.915015е-06 -3.461492е-08 5.274542е-10

Зависимость значений инструментальных погрешностей акселерометров от температуры, сформированная по данным из Таблицы 4.15 приведена на Рисунках 4.14 - 4.16.

Рисунок 4.14. Зависимость смещений нулей от температуры

Погрешност ь, %

В-Б -в- -в— -в-

У

ъ

X V *

е-е- -в- -в- —в—-- ---- --»

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

т, °с

Рисунок 4.15.

Зависимость погрешностей масштабных коэффициентов от температуры

Погрешность, угловые минуты

6 С С г а

с 5 О —

5

о-в- -в- У -в- —а.-- Л Л в е «

3 2 ..................

в-в- и о ---в

4 -О-- —О- с ц сг

о - =5= С

о с

1 -в- в-а

е- о в

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

т, °с

Рисунок 4.16.

Зависимость от температуры углов неортогональности осей чувствительности акселерометров

По данным из Рисунка 4.14 видно, что в отличие от акселерометров Y, Ъ смещение нуля акселерометра Х наиболее сильно зависит от температуры. Так, за время осуществления калибровки смещения нулей акселерометров Y, Ъ изменились менее чем на 0.01 м/с2. При этом смещение нуля акселерометра Х изменилось более чем на 0.015 м/с2.

По данным из Рисунка 4.15 видно, что наибольшей температурной зависимостью характеризуется погрешность масштабного коэффициента акселерометра Ъ. Так, в диапазоне температур окружающей среды от -55 0С до +60 0С погрешность масштабного коэффициента акселерометра Х изменилась более чем на 1.5%, в то время как аналогичные изменения для акселерометров X, Y не превышают 0.7% и 0.2% соответственно.

По данным из Рисунка 4.16 видно, что углы неортогональности осей чувствительности акселерометров слабо зависят от температуры. На всем температурном диапазоне максимальное изменение углов не превышает 1.1 угл. мин.

Точность полиномиального описания температурной зависимости инструментальных погрешностей акселерометров будем определять, как отклонение оценок однородных погрешностей от соответствующих аппроксимирующих функции (Таблицы 4.16 - 4.18, Рисунки 4.17 - 4.19)

Таблица 4.16.

Точность аппроксимации смещений нулей

№ Ах, угл. сек А , угл. сек Аг, угл сек

1 -3.2 1.2 -1.2

2 1.5 -0.2 -0.4

3 3.8 -1.9 2.2

4 2.0 -1.4 1.6

5 -1.4 0.9 -0.3

6 -3.7 2.1 -1.5

№ Ах, угл. сек А , угл. сек Аг, угл сек

7 -4.2 1.2 -1.6

8 -0.5 -0.2 -1.0

9 5.6 -2.2 0.6

10 7.4 -1.3 2.7

11 -4.8 1.4 -0.3

12 -6.1 0.8 -0.5

13 3.6 -0.5 -0.3

Среднеквадратическое отклонение, угл. сек

4.3 1.4 1.4

Таблица 4.17.

Точность аппроксимации погрешностей масштабных коэффициентов

№ 8кх, ррт Зку, ррт Зкг, ррт

1 -4.7 27.5 -2.9

2 -2.7 -2.1 -21.5

3 4.7 -37.5 -1.9

4 15.2 -26.3 28.4

5 -2.6 -2.8 37.0

6 -4.9 36.4 34.6

7 -3.9 40.7 -20.6

8 -10.2 10.5 -69.2

9 -1.1 -25.6 -64.6

10 1.3 -40.2 -7.8

11 12.5 -16.2 60.4

12 5.5 47.4 125.3

13 -9.0 -11.5 -97.1

Среднеквадратическое отклонение, ppm

7.7 30.1 59.2

Точность аппроксимации углов неортогональности осей чувствительности

№ Др1, угл. сек Др2, угл.сек др3, угл сек Др4, угл сек др5, угл. сек др6, угл сек

1 1.4 -2.9 -3.2 -0.1 1.1 -2.4

2 0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.4 0.0

3 -1.1 3.7 2.5 0.3 -2.1 2.2

4 -2.0 2.6 3.8 0.1 -0.8 2.7

5 -1.6 1.0 2.6 0.1 -0.9 1.7

6 0.5 -0.4 -0.1 0.1 1.2 -1.1

7 2.0 -3.3 -3.7 -0.1 2.2 -2.3

8 2.62 -4.1 -4.9 0.2 0.7 -3.4

9 1.4 -2.2 -4.3 -0.8 -0.8 -2.1

10 0.1 1.6 -0.1 -0.3 -0.9 0.4

11 -5.0 6.9 8.2 0.7 -0.2 5.0

12 -1.3 0.9 6.6 0.9 -1.3 3.9

13 2.7 -3.6 -7.2 -0.7 1.3 -4.5

Среднеквадратическое отклонение, угл. сек

2.2 3.3 4.6 0.5 1.3 2.9

Отклонение, угловые секунды

Количество наборов измерений

Рисунок 4.17. Точность аппроксимации оценок смещений нулей

Отклонение, ррт

-в— X -в— У -в— ъ

1

Количество наборов измерений

Рисунок 4.18.

Точность аппроксимации оценок погрешностей масштабных

коэффициентов

Отклонение; угловые секунды

10 8 б 4 2 ( 0| -2 -4 -б -8 -е— 1 -е— 2 -е— 3 -е— 4 ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ .................

---

/У

V

1 4 б 8 10 12

Количество наборов измерений

Рисунок 4.19.

Точность аппроксимации оценок углов неортогональности осей

чувствительности

По данным из Таблицы 4.16 и Рисунка 4.17 видно, что максимальное отклонение оценок смещений нулей акселерометров Y, Ъ от соответствующих аппроксимирующих функции не превышает 3 угл. сек. При этом максимальная ошибка аппроксимации оценок смещения нуля акселерометра Х достигает 7 угл. сек.

По данным из Таблицы 4.17 и Рисунка 4.18 видно, что ошибки аппроксимации оценок погрешностей масштабных коэффициентов акселерометров X, Y не превышают +/-50 ррт. При этом акселерометр Ъ в области положительных температур (наборы измерений 8 - 13) характеризуется существенной нестабильностью масштабного коэффициента. Так, отклонение оценки погрешности масштабного коэффициента акселерометра Ъ от аппроксимирующей функции при температуре окружающей среды +50 0С (12 набор измерений) достигает 125 ррт.

По данным из Таблицы 4.18 и Рисунка 4.19 видно, что максимальная ошибка аппроксимации оценок углов неортогональности осей чувствительности акселерометров не превышает 9 угл. сек.

4.7. Экспериментальное исследование точностных характеристик температурной модели блока акселерометров

Экспериментальное исследование точностных характеристик температурной модели блока акселерометров А-100 проводилось с использованием двух наборов измерений, сформированных при температуре окружающей среды -400С и +500С соответственно. Указанные наборы измерений были сформированы в условиях, когда температура окружающей среды изменялась на +100С (относительно начальной температуры) со скоростью +2 0С/мин.

Характерный вид измерений блока акселерометров и термодатчиков акселерометров приведен на Рисунках 4.20, 4.21. Уточненные измерения блока акселерометров, полученные с учетом оценок инструментальных погрешностей (Таблица 4.15) приведены на Рисунках 4.22, 4.23. Информационные невязки блока акселерометров, сформированные по уточненным измерениям в соответствии (4.9) приведены на Рисунках 4.24, 4.25.

Примечание

На Рисунках 4.20, 4.21 начальные значения температур, измеренные температурными датчиками акселерометров, не соответствуют температуре окружающей среды (-400С и +500С соответственно) при которой были сформированы наборы измерений. Это обусловлено тем, что перед формированием каждого набора измерений блок акселерометров находился во включенном состоянии в течение определенного времени, что в свою очередь сопряжено с повышением температуры внутри измерительного блока (ввиду собственного нагревания).

Перед формированием информационных невязок, приведенных на Рисунках 4.24, 4.25, уточненные измерения акселерометров (Рисунки 4.22, 4.23) сглаживались фильтром (скользящее среднее) с интервалом усреднения 60 секунд.