Интерпретация данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии тонких пленок с применением глобальной минимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.18, кандидат физико-математических наук Самойленко, Иван Иванович

• Самойленко, Иван Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Самойленко, Иван Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание

Введение

Глава 1. Принципы рефлектометрического исследования

1.1 Методы расчета коэффициента отражения

1.1.1 Метод рекуррентных соотношений

1.1.2 Матричный подход

1.1.3 Расчет коэффициента отражения от слоистых систем с плавным профилем

границ раздела

1-2 Измерение коэффициента отражения

1.3 Обратная задача рефлектометрии

1.3.1 Параметризация модели

1.3.2 Критерий качества моделирования

1.3.3 Оценивание точности значений параметров модели

1.3.4 Использование априорной информации при решении обратной задачи

1.4 Методы оптимизации

1.4.1 Методы, основанные на вычислении 35 интегралов

1.4.2 Методы спуска

1.4.3 Методы, основанные на решении дифференциальных уравнений

1.4.4 Методы покрытий

1.4.5 Методы, основанные на сглаживании

целевой функции

1.4.6 Метод последовательного спуска по системе локальных минимумов

1.5 Использование рефлектометрии в структурных исследованиях

Глава 2 Использование метода последовательного спуска для

глобальной минимизации

2.1 Концепция последовательного спуска

2.2 Построение вспомогательной целевой функции

2.3 Особенности спуска по вспомогательной целевой

2.4 Алгоритмическая реализация

2.5 Тестирование алгоритмов

2.5.1 Минимизация полиномиальных функций

2.5.2 Моделирование имитационных 81 реф лектограмм

2.6 Привлечение дополнительных методов

2.7 Применимость для интерпретации

Глава 3 Статистические гипотезы как инструмент анализа

значимости параметров структурной модели

3.1 Критерии интерпретируемости модели

3.2 Линейные модели

3.3 Проверка значимости параметров в рефлектометрии

3.4 Заключение

Глава 4 Интерпретация реальных данных

4.1 Пакет программ для интерпретации рефлектометрических данных КЕРЬАЫ

4.2 Алгоритм интерпретации

4.3 Построение модели

4.4 Исследование фазовых переходов в свободно 122 висящих пленках

4.5 Заключение

Выводы

Список цитированной литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерпретация данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии тонких пленок с применением глобальной минимизации»

Введение

В последние десятилетия наблюдается бурное развитие рентгеновской и нейтронной рефлектометрии. Этот дифрактометрический метод используется для исследования структуры различных слоистых систем с разрешением деталей в диапазоне размеров 0.1-1000 нм. Неразрушающий характер рефлектометрии позволяет применять ее для изучения широкого класса объектов, в который входят поверхности жидкостей и твердых тел, а также тонкие пленки. Прогресс в рефлектометрических исследованиях в значительной мере обусловлен развитием дифрактометрического инструментария для получения экспериментальной информации, с одной стороны, и программных и аппаратных средств, необходимых для восстановления структуры, с другой. Сочетание этих факторов позволило расшифровать структуру многих слоистых систем.

Информацию об объекте обычно получают путем моделирования экспериментальных данных. Значения параметров модели отыскиваются как координаты положения глобального минимума некоторой целевой функции, характеризующей качество моделирования. Оптимизация значений параметров в рефлектометрии осложняется многоэкстремальностью целевой функции. Для решения проблемы глобальной минимизации в литературе не было предложено регулярной процедуры.

Другая проблема рефлектометрии, не получившая должного освещения, - доверительное оценивание параметров, которое дает информацию об адекватности модели экспериментальным данным. Количество независимых параметров должно быть достаточно большим, чтобы хорошо описать экспериментальные данные. Однако модель не может быть и слишком сложной из-за влияния неизбежных погрешностей эксперимента. Для простых систем информативность рефлектограмм во многих случаях надежно определяется эмпирически по визуально наблюдаемым особенностям кривых рассеяния (частота осцилляций Киссига, положение критического угла). Однако для сложных систем необходим анализ, основанный на объективных

количественных критериях. В публикациях по рефлектометрии такого анализа не проводилось.

Очевидная актуальность решения изложенных проблем стала причиной продолжительных дискуссий Л.А.Фейгина и Б.М.Щедрина о путях преодоления сложившейся ситуации, в результате чего были сформулированы цели настоящей работы, в ходе которой планировалось решить следующие задачи:

1. Разработка метода глобальной оптимизации для решения задачи оценивания параметров модели по рефлектометрическим данным;

2. Формулировка количественных критериев значимости параметров;

3. Алгоритмизация построения модели на основе априорной информации об объекте и более ранних результатов интерпретации ;

4. Программное воплощение разработанных методов и алгоритмов для практического применения;

5. Применение разработанного аппарата для исследования модельных образцов.

Реализация этого плана отражена в 7 публикациях, список которых помещен помещен в Приложении. Часть результатов докладывалась на специализированных научных семинарах и международных конференциях в виде стендовых и устных докладов. Помимо инициаторов этой работы, весомый вклад в разработку методик и получение результатов внесли О. В. Коновалов, Л. Г. Яну сова и С.Ф. Борисова. Хотелось бы также отметить помощь В.В. Волкова и С.Б. Астафьева при создании программного обеспечения. Исследование свободно висящих пленок жидких кристаллов проводилось при активном взаимодействии с Б.И. Островским, а также W. de Jeu и A. Fera (AMOLF, Амстердам).

В настоящей диссертации изложение материала организовано

следующим образом:

• Глава 1: Обзор концепций и методов, используемых при восстановлении структуры по рефлектометрическим данным.

• Глава 2: Метод глобальной минимизации для оценивания параметров модели. Разработка и тестирование.

• Глава 3: Критерии значимости параметров.

• Глава 4: Интерпретация данных. Построение моделей и анализ адекватности.

• Выводы

Заключение диссертации по теме «Кристаллография, физика кристаллов», Самойленко, Иван Иванович

Выводы

1. Усовершенствован метод последовательного спуска из локальных минимумов. Разработаны алгоритмы глобальной минимизации для оценки численных значений параметров модели в рефлектометрии.

2. Показана эффективность алгоритмов минимизации для восстановления структуры бислоя арахидата кадмия на кремниевой подложке по данным рентгеновской рефлектометрии.

3. Сформулированы количественные критерии независимости параметров модели. Эффективность их применения показана при моделировании структуры пленки "П/ТЮ2 по данным нейтронной рефлектометрии.

4. Алгоритмизирован процесс построения модели путем последовательного усложнения параметризации. Разработанный алгоритм может использоваться в планировании эксперимента и при интерпретации реальных данных.

5. С использованием разработанного программного обеспечения проведено исследование рентгеновских рефлектограмм от свободно висящих смектических пленок жидкого кристалла 40.8 в температурном диапазоне, включающем фазовый переход смектик-А - смектик-В. Предложен механизм последовательного перехода слоев в более упорядоченную фазу при понижении температуры, начиная от границ пленки.

6. Разработанные методики реализованы в виде компьютерных программ и используются в России и за рубежом.

4.5. Заключение

В заключение подчеркнем наиболее существенные отличия пакета КЕРЬЛМ от других известных программных продуктов:

- использование правила (1.1.16) для возведения матрицы в степень при расчете коэффициента отражения (существенно ускоряет счет для периодических слоистых сред);

Б2 - возможность варьирования числа ячеек повторения в субструктуре, что полезно при выделении в системе участков с периодически изменяющейся плотностью; БЗ - вычисление шкального коэффициента по формуле (4.1.3) позволяет избежать приведения данных к абсолютной шкале на этапе предварительной обработки (если набор данных состоит из нескольких подмножеств с разными шкальными коэффициентами, можно отыскивать эти коэффициенты при подгоне всей совокупности); 84 - возможность налагать связи на параметры;

Б5 - задание пользователем диапазонов варьирования параметров позволяет сузить область поиска значений и тем самым уменьшить временные затраты при подгоне; Б6 - оценивание параметров с использованием метода последовательного спуска из локальных минимумов; - набор средств доверительного оценивания.

Использование этих возможностей хорошо демонстрируется подробно рассмотренным процессом построения модели в разделе 4.3. Так, наложенное ограничение диапазона вариации толщины дополнительного слоя не позволило процедуре глобальной минимизации перейти от модели 4 к модели 5 (85). При "слабых" ограничениях процедура глобальной минимизации достигла модели 3, стартуя с модели 2 (86). Проверка независимости параметров и исключение корреляций (87) привели к модели, надежность которой подтверждается ее близостью к модели, найденной независимо другими авторами. Возможность налагать связи на параметры (84) существенно облегчила моделирование рефлектограмм от свободно висящих пленок (раздел 4.4).

Результаты проведенного исследования подтвердили правильность принципов организации разработанного математического обеспечения и эффективность использованных алгоритмов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Самойленко, Иван Иванович, 1999 год

Список цитированной литературы

1. Джеймс Р., Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей: Пер. с англ. - М: ИЛ. - 1950. - 572 с.

2. З.С. Агранович, В.А. Марченко. Обратная задача теории рассеяния. -Харьков: Изд-во Харьковского ун-та. - 1960. - 268 с.

3. C.F. Majkrzak, N.F. Berk. Exact determination of the neutron reflection amplitude or phase // Physica B. - 1996. - v.221. - P.520-523.

4. R. Lipperheide, G. Reiss, H. Leeb, S.A. Sofianos. Aspects of the inverse scattering problem in neutron specular reflection// Physica B. - 1996.

- v.221. - P.514-519.

5. G. Reiss. Phase effects in neutron reflection by microemulsions and polymers.// Physica B. - 1996. - v.221. - P.533-537.

6. X.-L. Zhou, S.-H. Chen. Model-independent method for reconstruction of scattering-length-density profiles using neutron or X-ray reflectivity data.// Phys.Rev. E - 1993. - v. 47. - P.3174-3190.

7. L.G. Parratt, Surface studies of solids by total reflection of X-rays //Physical Review. - 1954. - Vol.95. - P.359-369.

8. M. Борн, Э. Вольф Основы оптики. - М: Наука. - 1970. - 856 с.

9. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. Теория волн. -М.: Наука.- 1979.- 328 с.

Ю.Пинскер З.Г., Рентгеновская кристаллооптика. М.: Наука, 1982, 392 с.

Н.Виноградов А.В., Кожевников И.В.// Тр. ФИАН, 1989, т. 196, с. 63-98.

12. L. Nevot, P. Croсе. Caracterisation des surfaces par reflexion rasante de rayons X. Application a 1'etude du polissage de quelques verres silicates //Rev. Phys. Appl. - 1980. - v. 15. - P.761-779.

13. R. Pynn. Neutron scattering by rough surfaces at grazing incidance //Phys. Rev. B. - 1992. - v. 45. - P. 602-612.

14. W.A.Hamilton, R.Pynn. The effect of surface roughness on the phase of neutrons specularly reflected at grazing incidence.//Physica B. - 1991.

- v.173. - P. 71-73.

15.J.Leckner. Reflection theory and the analysis of neutron reflection data.//Physica B. - 1991. - v.173.-P. 99-111.

16.B.K. Tanner, M. Wormington, T.P.A. Hase, I. Pape. Interference effects in grazing incidence X-ray scattering from transition metal magnetic multilayers//Поверхность. - 1996. - N 3-4. - С. 10-20.

17. Т.L. Crowley, E.M. Lee, E.A. Simister, R.K. Thomas. The use of contrast variation in the specular reflection of neutron from interfaces //Physica B. - 1991. - v. 173. - P.143-156.

18. F. Rieutord, J.J. Benattar, R. Rivoira, Y. Lepetre, C. Blot, D. Luzet. X-ray phase determination in multilayers / / Acta Cryst. - 1989. -v.A45. - P. 445-453.

19. J.S. Pedersen, I.W. Hamley. Analysis of neutron and X-ray reflectivity data. II. Constrained least-squares methods //J.Appl. Cryst. - 1994. -v.27. - P.36-49.

20.J.S. Pedersen. Model-independent determination of the surface scattering-length-density profile from specular reflectivity data //J. Appl. Cryst. - 1992. - v.25. - P. 129-145.

21. О.В.Коновалов, И.И.Самойленко, Л.А.Фейгнн, Б.М.Щедрин. Применение нормирующей функции при моделировании данных рентгеновской и нейтронной рефлектометрии.//Кристаллография. -1996. - т.41. - С. 635-639

22. Ю.В. Линник. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.: Физматгиз. - 1962. - 346 с.

23.W.H. Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling. NUMERICAL RECIPES. The art of scientific computing. - Cambridge University Press.- 1986.

24. А.А. Жиглявский, А.Г. Жилинскас. Методы поиска глобального экстремума. - М.: Наука, 1991. - 248 с.

25. М. Pincus. A closed form solution of certain programming problems.// Operations Research. - 1968. - v.16. - P. 157-160.

26.B.B. Иванов, С.К. Гирлин, В.А. Людвиченко. Проблемы и результаты глобального поиска для гладких функций. //Вопр. кибернетики. - 1985. - т. 122. - С. 3-13.

27. В.К. Чичинадзе. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. - М.: Наука, 1983. - 256 с.

28.Б.Т. Поляк. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983. - 384 с.

29.D.W. Marquardt. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters //J.Soc.Ind.Appl.Math. - 1963. - v. 11. - P.431-441.

30.Дж. Дэннис, мл., P. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. -440 с.

31.J.E. Dennis Jr., D.M. Gay, R.E.Welsh//Trans. Math. Software (TOMS). - 1981. - v.7. - P.348.

32. M.J. Box. A comparison of several current optimization methods, and the use of transformations in constrained problems.//Сотр. J. -1966. -v.9. - P.67-77

33.Б.М. Щедрин, H.B. Белов, Н.П. Жидков. Метод материальной точки в структурном анализе кристаллов.//Докл. АН СССР. - 1966. -т. 170. - С. 1070-1072.

34. S. Incerti, V. Parisi, F. Zirilli. A new method for solving non-linear simultaneous equations.//SIAM J. Numer. Anal. - 1979. - v. 16. -P.779-789.

35.F.H. Branin A widely convergent method for finding multiple solutions of simultaneous non-linear equations.//IBM J. Res. Develop. - 1972. -v. 16 -P.504-522.

36.F.H. Branin, S.K. Hoo. Method for finding multiple extrema of a function of N variables. In: Numerical Methods for Non-Linear Optimization. London: Academic Press. 1972. pp. 231-237.

37.Ю.Г. Евтушенко. Методы решения экстремальных задач и их применения в системах оптимизации,- М.: Наука, 1982. - 432 с.

38. R.P. Brent. Algorithms for minimization without derivatives. New Jersey: Prentice Hall, 1973. - 195 p.

39. S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff, et al. X-ray and neutron scattering from rough surfaces //Phys Rev. B. - 1988. - v.38. - P.2297-2336.

40.M.K. Sanyal, S.K. Sinha, K.G. Huang, B.M. Ocko. X-ray-scattering study of capillary-wave fluctuations at a liquid surface.//Phys. Rev. Lett. - 1991. - v.66. - P.628-631.

41.J. Penfold. Instrumentation for Neutron Reflectivity //Physica B. -1991. - Vol.173. - P.1-10.

42. P.S. Pershan. Structure of surfaces and interfaces as studies using synchrotron radiation //Faraday Discuss. Chem. Soc. - 1990. - v.89. -P.231-245.

43.D.K. Schwartz, M.L. Schlossman, E.H. Kawamoto, et al. Thermal diffuse x-ray scattering studies of the water-vapor interface //Phys. Rev. A. - 1990. - v.41. - P.5687-5690.

44. S.K. Sinha. Reflectivity using neutrons or X-ray? A critical comparison. //Physica B. - 1991. - v. 173. - P.25-34.

45.J. Als-Nielsen. Solid and liquid surface studied by synchrotron X-ray diffraction //Topics in current Physics, v. 43, Structure and dynamics of surfaces II. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. - 1987. - P.181-222.

46.J. Penfold. Data interpretation in specular neutron reflection // Neutron, X-ray and light scattering /ed. P. Lindner and Th. Zemb. -Elsevier Science Publishers. - 1991. - P. 224-236.

47.J. Als-Nielsen, H. Mohwald. Synchrotron X-ray scattering studies of Langmur films //Handbook on synchrotron radiation /ed S. Ebashi, E. Rubinstein, K. Koch. - North-Holland. Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo. - 1991. - v.4. - P. 1-55.

48. K. Kjaer, J. Als-Nielsen, C.A. Helm, et al. Synchrotron X-ray diffraction and reflection studies of arachidic acid monolayers at the air-water inerface //J.Phys.Chem. - 1989. - v.93. - P.3200-3206.

49. M.L. Schlossman, D.K. Schwartz, E.H. Kawamoto, et al. X-ray reflectivity from a polymer monolayer at the water/vapor interface //J. Phys. Chem. - 1991. - v.95. - P. 6628-6632.

50. J. Penfold, R.K. Thomas, E. Simister, et al. The structure of mixed surfactant monolayers at the air-liquid interface, as studied by specular

neutron reflection //J.Phys.: Condens. Matter. - 1990. - v.2. - P. SA411-SA416.

51. R. M. Richardson, S.J. Roser. X-ray reflectivity from insoluble monolayers spread on aqueous subphases //Liquid crystals. - 1987. -v.2. - P.797-814.

52. A. R. Rennie, R.J. Crawford, E.M. Lee, et al. Adsorption of poly(ethylene oxide) at the air solution interface studied by neutron reflection //Macromolecules. - 1989. - v.22. - P.3466-3472.

53.L.T. Lee, E.K. Mann, O. Guiselin, et al. Polymer surfactant films at the air-water-interface. 2. A neutron reflectivity study //Macromolecules. - 1993. - v.26. - P.7046-7052.

54. K. Kjaer, J. Als-Nielsen, C.A. Helm, et al. An X-ray scattering study of lipid monolayers at the air-water interface and on solid supports //Thin Solid Films. - 1988. - v. 159. - P. 17-28.

55. D. Vaknin, K. Kjaer, H. Ringsdorf, et al. X-Ray and neutron reflectivity studies of a protein monolayer adsorbed to a functionalized aqueous surface //Langmuir. - 1993. - v.9. - P. 1171-1174.

56. J. Li, K.S. Liang, G. Scoles. X-ray reflectivity studies of self-assembled monolayers at the electrolyte electrode interface - long-chain alkane thiols on Au( 111) / / Abstracts of papers of the American Chemical Society. - 1993. - v. 206. - Iss. AUG. - P.30-PHYS.

57.J.P. Rieu, J.F. Legrand, A. Renault, et al. Melting of 1-alcohol monolayers at the air-water- interface. 1. X-ray reflectivity investigations //Journal de Physique II. - 1995. - v.5. - P.607-619.

58.X.Z. Wu, E.B. Sirota, S.K. Sinha, et al. Surface crystallization of liquid normal-alkanes //Phys.Rev.Lett. - 1993. - v.70. - P.958-961.

59. P.S. Pershan. Liquid crystal surfaces //Colloque dephysique. - C7. -1989. - v.50. - P. C7/1-C7/20.

60. S. Gierlotka, P. Lambooy, W.H. de Jeu. X-ray reflectivity of freestanding smectic films //Europhys. Lett. - 1990. - v.12. - P.341-342.

61. D. Platikanov, H.A. Graf, A. Weiss. X-ray-scattering by black foam films - New data-analysis //Colloid and polymer science. - 1993. -v.271. - P. 106-107.

62. P. Guenoun, A. Schlachli, D. Sentenac, et al. Freestanding black films of polymers - A model of charged brushes in interaction //Phys.Rev.Lett. - 1995. - Vol.74. - P.3628-3631.

63. V. Greco, C. Iemmi, S. Ledesma, et al. Soap black films by phase-shifting interferometry //Measurement science & technology. - 1994. -v.5. - P.900-903.

64. J.J. Ben attar, A. Schalchli. Exploring Soap Films //Recherche - 1994. - v.25. - P.934-935.

65. P.S. Pershan, J. Als-Nielsen. X-ray reflectivity from the surface of a liquid cry stall: Surface structure and absolute value of critical fluctuations //Phys. Rev. Lett. - 1984. - v.52. - P.759-762.

66. P.S. Pershan, A. Braslau, A.M. Weiss, et al. Smectic layering at the free surface of liquid crystals in the nematic phase: X-ray reflectivity //Phys.Rev. A. - 1987. - v.35. - P.4800-4813.

67.B.M. Ocko, A. Braslau, P.S. Pershan, et al. Quantized Layer Growth at Liquid-Crystal Surfaces //Phys. Rev. Lett. - 1986. - v.57. - P.94-97.

68. P.S. Pershan. Structure of Liquid Crystal Phases (World Scientific Lecture Notes in Physics - Vol.23) World Scientific, Singapore, New Jersey, Hong Kong. - 1988. - 426 p.

69.E.B. Sirota, P.S. Pershan, L.B.Sorensen, J. Collett X-Ray and optical studies of the thickness dependence of the phase diagram of liquid-crystal films //Phys.Rev. A. - 1987. - v.36. - P.2890-2901.

70. F. Rieutord, J.J. Benattar, L. Bosio, et al. X-Ray optics in Langmuir -Blodgett films //J.Physique. - 1987. - v.48. - P.679-687.

71. M. Pomerantz, A. Segmuller. High resolution X-ray diffraction from small numbers of Langmuir-Blodgett layers of manganese stearate //Thin Solid Films. - 1980. - v.68. - P.33-45.

72.D.C. Bisset, J. Iball. X-ray diffraction from built-up multilayers consisting of only a few monolayers //Proc.Phys.Soc. - London, Sect. A - v.67. - 1954. - P.315-322.

73.R.M. Nicklow, M. Pomerantz, A. Segmuller. Neutron diffraction from small number of Langmuir-Blodgett monolayers of manganese stearate //Physical Review B. - 1981. - Vol.23. - P.1081-1084.

74. L.A. Fiegin, Yu.M. Lvov, V.I. Troitsky. X-ray and electron-diffraction study of Langmuir-Blodgett films //Sov. Sci. Rev. A Phys. - 1989. -Vol.11. - Part 11. - P.285-377. (Chapt 7.2, 368-374). .

75. K. Mizushima, S. Egusa, M. Azuma. X-ray diffraction characterization of cadmium stearate Lamgmur-Blodgett films II. / /Jananes Journal of Applied Physics. - 1988. - v.27. - P.715-720.

76. A. Momose, Y. Hirai, I. Waki, et al. Determination of the thickness and distribution of a Langmuir-Blodgett film using soft X-ray reflection //Thin Solid Films. - 1989. - v. 178. - P.519-523.

77. W. Lesslauer, J.K. Blasie. Direct determination of the structure of barium stearate multilayers by X-ray diffraction //Biophysical Journal. - 1972. - v.12. - P.175-189.

78. M. Allain, J.J. Benattar, F. Rieutord, et al. Surface study of Langmuir-Blodgett films by electron microscopy and X-ray reflectivity / / Europhysics Letters. - 1987. - v.3. - P.309-314.

79.V.V. Erokhin, Yu.M. Lvov, L.Yu. Mogilevsky, et al. Two types of hydrocarbon chain packing in Langmuir-Blodgett films //Thin Solid Films. - 1989. - v. 178. - P. 153-158.

80. D.G.Wiesler, L.A.Feigin L., C.F. Majkrzak, et al. Neutron and X-ray reflectivity study of Ba salts of alternating bilayers of deuterated and hydrogenated stearic acid //Thin Solid Films. - 1995. - v.266. - P.69-77.

81. L. Feigin, O. Konovalov, D.G. Wiesler, et al. Neutron reflectivity study of structural changes in barium stearate Langmuir - Blodgett films during annealing // Physica B. - 1996. - v.221. - P. 185-191.

82.R.F. Fischetti, V. Skita, A.F. Garito, et al. Asymmetry in the interior arachidic-acid bilayers within ultrathin multilayers fabricated via the Langmuir - Blodgett techique //Phys. Rev. B. - 1988. - v.37. -P.4788-4791.

83.R.F. Fischetti, S. Xu, J.K. Blasie. Development of cation-dependent layer to layer intermolecular correlation in 5-bilayer arachidic acid multilayers //Mat.Res.Symp.Proc. - 1991. - v.208. - P.231-236.

84. M. Frieling, H. Bradaczek, W.S. Durfee. X-ray diffraction of Langmuir-Blodgett films establishing a new method for the calculation of electron density distributions from a single set of intensity data //Thin Solid Films. - 1988. - v. 159. - P.451-459.

85. W. Lesslauer. X-ray diffraction from fatty-acid mulilayers. Angular width of reflexions from systems with few unit cell //Acta Cryst. -1974. - v.B30. - P. 1932-1937.

86. W. Lesslauer. X-ray diffraction from fatty-acid mulilayers. Significance of the intensity data in low-angle diffraction //Acta Cryst. - 1974. -v.B30. - P.1927-1931.

87. F. Rieutord, J.J. Benattar, L. Boiso. X-ray method for structural investigation of thin organic films //J.Physique. - 1986. - v.47. -P.1249-1256.

88. P. Tippmann-Krayer, H. Mohwald, Yu.M. Lvov. Structural changes before and during deposition of Langmuir-Blodgett films / /Langmuir. - 1991. - v.7. - P.2298-2302.

89. S. Xu, A. Murphy, S.M. Amador, et al. Proof of asymmetry in the Cd-arachidate bilayers of ultrathin Langmuir - Blodgett multilayer films via x-ray interferometry //J. Phys. I France. - 1991. - v.l. - P.1131-1144.

90. H. Spiros, S.H. Anastasiadis, T.P. Russell. The morphology of symmetric diblock copolymers as revealed by neutron reflectivity //J. Chem. Phys. - 1990. - v.92. - P.5677-5691.

91. Yu. Lvov, G. Decher, H. Haas, et al. X-ray analysis of ultrathin polymer films self-assembled onto substrates //Physica B. - 1994. -v.198. - P. 89-91.

92. S.H. Anastasiadis, T.P. Russell, S.K. Satija, et al. Neutron reflectivity studies of the surface-induced ordering of diblock copolymer films //Phys.Rev.Lett. - 1989. - v.62. - P. 1852-1855.

93. M. Stamm, G. Reiter, K. Kunz. The use of X-ray and neutron reflectometry for the investigation of polymeric thin films / /Physica B. - 1991. - v.173. - P.35-42.

94. D.E.Savage, J.Klemer, N.Schimke, et al. Determination of roughness correlations in multilayer film for X-ray Mirrors //J.Appl.Phys. -1991. - v.69. - P.1411-1424.

95. Yu. Lvov, H. Haas, G. Decher, et al. Successive deposition of alternate layers of polyelectrolytes and a charged virus / /Langmuir. - 1994. -v.10. - P.4232-4236.

96. Yu. Lvov, H. Haas, G. Decher, et al. Assembly of polyelectrolyte molecular films onto plasma-treated glass //J.Phys.Chem. - 1993. -v.97. - P.12835-12841.

97. W. Parrish, C. Erickson, T.C. Huang, et al. X-ray reflectometry of single- and multi-layer thin films //Mat.Res.Soc.Symp.Proc. - 1991. -v.208. - P.327-337.

98.J.F. Ankner, C.F. Majkrzak. Profile refinement for neutron specular reflectivity, in Neutron optical devices and applications /edited by C.F. Majkrzak and J.L. Wood. - SPIE Conference Proceedings. - Vol.173 (SPIE, Bellingham, Washington, 1992). - P.260-269.

99.R.F. Fischetti, M. Filipkowski, A.F. Garito, el al. Profile structures of ultrathin periodic and nonperiodic multilayer films containing a disubstituted diacetylene by high-resolution X-ray diffraction //Phys. Rev. B. - 1988. - Vol.37. - P.4714-4726.

100.Y. Sasanuma, M. Uchida, K. Okada, et al. Characterization of long-periodic layered strucrutes by X-ray diffraction. IV: Small angle X-ray diffraction from a superlattice with non-ideal interfaces //Thin Solid Films. - 1991. - v.203 - P.113-120.

101.L. Nevot, B. Pardo, J. Corno. Characterization of X-UV multilayers by grazing incidence X-ray reflectometry //Revue Phys. Appl. - 1988. -v.23. - P.1675-1686.

102.H. Kiessig. Interferenz von Röntgenstrahlen an dünnen Schichten //Annalen der Physik, (Leipzig). - 1931. - v.10. - P.769-791.

103.D.S. Sivia, W.A. Hamilton, G.S. Smith, et al. A novel experimental procedure for removing ambiguity from the interpretation of neutron and x-ray reflectivity measurements: "Speckle holography" //J.Appl.Phys. - 1991. - v.70. - P.732-738.

104.A. Gibaud, R.A. Cowley, D.F. Mcmorrow, et al. High resolution X-ray scattering study of the structure of niobium thin films on Sapphire //Phys.Rev. B. - 1993.- v.48. - P. 14463-14471.

105.1.M. Tidswell, B.M. Ocko, P.S. Pershan, et al. X-ray specular reflection studies of silicon coated by organic monolayers (alkylsiloxanes) //Phys. Rev. B. - 1990. - v.41. - P.1111-1128.

106.S.R. Wasserman, G.M. Whitesides, I.M. Tidswell, et al. The Structure of self-assembled monolayers of alkylsiloxanes on silicon: A comparison of results from ellipsometry and low-angle X-ray reflectivity //Journal of the American Chemical Society. - 1989. - v.111. - P.5852-5861.

107.J. Daillant, J.J. Benattar, L. Bosio, et al. Final stages of spreading of polymer droplets on smooth solid surfaces //Europhysics letter. - 1988. - v. 6. - P. 31-436.

108.1.M. Tidswell, T.A. Rabedeau, P.S. Pershan, et al. Complete wetting of a rough surface: An X-ray study //Phys. Rev. Lett. - 1991. - v.67.-P.1278-1280.

109.P. Mullerbuschbaum, M. Tolan, W. Press. X-ray study of the wetting behavior of ССЦ on Si/Si02 surfaces //Zeitschrift fur physik B-condensed matter. - 1994. - v.95. - P.331-339.

110.Б.М. Алаудинов, И. А. Артюков, B.E. Асадчиков, и др. Об оптической модели поверхности в рентгеновском диапазоне //Кристаллография. - 1994. - Т.39. - С.605-616.

111.В.М. Ocko, S.G.J. Mochrie. Reversible faceting of the copper (110) surface X-ray Fresnel reflectivity //Phys. Rev. B. - 1988. - v.38. -P. 7378-7384.

112.G. Helgesen, D. Gibbs, A.P. Baddorf. X-Ray Reflectivity of the Cu(llO) Surface //Phys. Rev. B. - 1993. - v.48. - P.15320-15325.

113.В.М. Оско, J. Wang, A. Davenport, et al. In situ X-ray reflectivity and diffraction studies of the Au(OOl) reconstruction in an electrochemical cell //Phys. Rev. B. - 1990 - Vol.65. - P.1466-1469.

114.A.A. Goldstein, J.F. Price.//Math. Сотр. - 1971. - v.25. - P.569.

115.A.B. Вилков, Н.П. Жидков, Б.М. Щедрин. Метод отыскания глобального минимума функции одного переменного.//ЖВМиМФ. -1975. - N 4 - С. 1040-1042.

116.Н.П. Жидков, М.Е. Ромакина, Б.М. Щедрин.//Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ. - 1983. - С. 180.

117.Р.З. Деянов, Б.М. Щедрин. Поиск глобального минимума функции нескольких переменных, заданной на компакте.//Библиотека программ по структурному анализу. Под ред. Б.М. Щедрина, Н.П. Жидкова. М.: Изд-во МГУ. - 1984. - С. 133-140.

И8.Библиотека программ для изучения структуры и состава веществ дифракционными методами. Под ред. Б.М. Щедрина, Н.П. Жидкова. М.: Изд-во МГУ. - 1987. - 90 е..

119.A.V, Levy, A. Montavalo. The tunneling algorithm for the global minimization of functions.//SIAM J. Sci. Stat. Comput.. - 1985. - v.6 - P. 15-29.

120.R.P. Ge, Y.F. Qin. A class of filled functions for finding global minimizers of a function of several variables.//J. Optimiz. Theory and Applic. - 1987. - v.54. - p. 241-252.

121.И.И. Самойленко, Л.А. Фейгин, Б.М. Щедрин. Использование метода последовательного спуска из локальных минимумов при моделировании данных рентгеновской рефлектометрии.// Кристаллография. - 1995.-t.40. - С.801-808.

122 Л Л. Samoilenko, В.М. Shchedrin, L.A. Feigin. Global minimization in reconstruction of the scattering-length-density profile by X-ray reflectivity data.//Physica B. - 1996. - v.221. - P.542-546.

123.1. Samoilenko, L. Feigin, B. Shchedrin. Global minimization in reconstruction of the scattering-length density profile by X-ray reflectivity data.//International Conference "Interference Phenomena

In X-ray Scattering", sattellite meeting of XVI European Crystallographic Meeting. August 14-19, 1995, Moscow. P5.

124.L.Feigin, I.Samoilenko, B.Shchedrin. Global minimization in reconstruction of the scattering-length density profile by neutron reflectivity data with the use of the method of successive descent.//"Neutron Scattering", A Satellite Meeting to the XVII IUCr Congress. August 5-7, 1996. Gaithersburg, Maryland USA. P3.2.

125.0.B. Коновалов, И.И. Самойленко, Б.М. Щедрин. REFLAN - пакет программ для обработки данных рефлектометрического эксперимента. // Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Дубна, 25-29 мая 1997 года. С.235.

126.0.В. Коновалов, И.И. Самойленко, Б.М. Щедрин, Л.А. Фейгин, Л. Г. Яну сова. Обработка данных рефлектометрического эксперимента в пакете программ REFLAN.// Кристаллография. - 1999. - т.44. N 2

127.0.В. Коновалов, И.И. Самойленко, Б.М. Щедрин, Л.А. Фейгин, Л. Г. Яну сова. Статистическое обоснование параметризации модели в рефлектометрии.// Кристаллография. - 1999. - т.44. N 2

128.D.M. Gay. ALGORITHM 611-Subroutines for unconstrained minimization using a model trust-region approach.// J ACM Trans. Math. Software. - 1983. - v.9. - P.503-524

129.D.M. Gay. A trust-region approach to linearly constrained optimization.// in Numerical Analysis. Proceedings, Dundee. - 1983. -P.72-105.

130.P.A. Fox, A.D. Hall, N. L. Schryer. The PORT Mathematical Subroutine Library.// ACM Trans. Math. Software. - 1978. - v.4. -P.104-126.

131.P.A. Fox, A.D. Hall, N. L. Schryer. Algorithm 528: Framework for a Portable Library.// ACM Trans. Math. Software. - 1978. - v.4. -P.177-188.

132.И.М. Гельфанд, М.Л. Цетлин. Принцип нелокального поиска в системах автоматической оптимизации.// Докл. АН СССР. - 1961. -т. 137. - с.295-298.

133.Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ./ Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика. - 1989. - 510с.: ил.

134.0.В. Коновалов, Л.А. Фейгин, Б.М. Щедрин Статистическая оценка точности определения параметров структуры по данным рентгеновской и нейтронной рефлектометрии.//Кристаллография. -1996. - т. 41,- с 640-643.

135.Дж. Себер. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980, 456 с.

136.D.G. Wiesler, C.F. Majkrzak. Neutron reflectivity studies of surface oxidation. // Physica B. - 1994. - v. 198. - P. 181-186.

137.X.-L. Zhou, S.-H. Chen. Theoretical foundation of X-ray and neutron reflectometry.// Physics Reports. - 1995. - v.257. - P. 223-348.

138.Pomerantz M., Segmuller A., High resolution X-ray diffraction from small numbers of Langmuir - Blodgett layers of manganese stearate.//Thin Solid Films. - 1980. - v.68. - P.33-45.

139.A.Fera, B.Ostrovskii, D.Sentenac, I.Samoilenko, W.de Jeu. Fluctuations and surface crystallization in free standing smectic films.// 17 International Liquid Crystal Conference, Strasbourg, France, 1998, Abstracts, Al-15

140.R. Holyst. Landau-Peierls instability, x-ray-diffraction patterns, and surface freezing in thin smectic films. //Phys.Rev. A, 44 (1991) 3692.

141.Chao C.Y., Chou C.F. et al. Nature of Layer-by-Layer Freezing in Free-Standing 40.8 Films.//Phys.Rev.Lett. - 1996. - v.77. - P.2750

142. В.А.Бушу ев, А.П.Петраков. Рентгено дифракционные исследования зависимости профилей деформации и амортизации приповерхностных слоев монокристалла кремния от дозы имплантации ионов бора. / / Кристаллография. - 1996. - т. 41,- с 640-643.

143.0.В. Коновалов, Л.А. Фейгин, Б.М. Щедрин Статистическая оценка точности определения параметров структуры по данным рентгеновской и нейтронной рефлектометрии. О.В. Коновалов, Л.А. Фейгин, Б.М. Щедрин Статистическая оценка точности определения параметров структуры по данным рентгеновской и

нейтронной рефлектометрии.//Кристаллография. - 1996. - т. 41.- с 640-643.