Интерференционные и дифракционные методы контроля параметров импульсного терагерцового излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Лю Синьжуй

• Лю Синьжуй
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Лю Синьжуй

CONTENT

РЕФЕРАТ

SYNOPSIS

INTRODUCTION

CHAPTER 1. Overview of THz parameters control

1.1 Applications of THz radiation in communication systems

1.2 Overview of THz parameters control method and applications

1.3 Overview of interference methods

1.4 Overview of diffraction methods

1.5 Summary

CHAPTER 2. Interference method for generation of a THz pulse train

2.1 Interference of two THz pulses

2.2 Generation of a THz pulse train

2.3 Numerical encoding utilizing "linkage" relation

2.4 Summary

CHAPTER 3. Diffraction method of controlling parameters for terahertz radiation with ultra-wide spectrum

3.1 Theoretical analysis of terahertz diffraction with Fresnel Filter

3.2 Numerical simulation of controlling parameters of terahertz diffraction with Fresnel Filter

3.3 Experimental verification of terahertz diffraction with Fresnel Filter

3.4 Summary

CHAPTER 4 Longitudinal and evanescent component after the diffraction by a circular aperture

4.1 Theoretical analysis

4.2 Longitudinal field component after the aperture

4.3 Evanescent field component after the aperture

4.4 Summary

CONCLUSION

LIST OF ABBREVIATIONS

REFERENCES

APPENDIX - RELATED PUBLICATIONS

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерференционные и дифракционные методы контроля параметров импульсного терагерцового излучения»

РЕФЕРАТ

Актуальность. Излучение терагерцового (ТГц) диапазона спектра, с частотами расположенными между микроволновым и инфракрасным диапазонами, широко используется в зондировании атмосферы Земли [1], планетологии [2], космической астрофизике [3], в спектроскопии [4], диагностике и терапии в медицине [5-6], для контроля качества продуктов питания [7], а также в разработке новых методов беспроводной передачи информации [8-9]. По сравнению с микроволновым излучением ТГц излучение имеет более высокую частоту и полосу пропускания, поэтому оно является очень хорошим широкополосным носителем информации

[10]. Становление и коммерциализация систем пятого поколения (5G) уже наступили. 6G (беспроводная система шестого поколения) - это технология, которая в 100-1000 раз быстрее, чем 5G (беспроводная система пятого поколения)

[11], считается, что она появится в следующем десятилетии [12]. Новые спектральные диапазоны, а также усовершенствованные решения физического уровня требуются для беспроводной связи будущего, такой как беспроводная высокоскоростная связь в ТГц диапазоне [13]. Благодаря уникальным характеристикам излучения терагерцового ТГц диапазона частот, ТГц технология может удовлетворить и требованиям 6G [14-15]: сверхширокополосность (0,06-10 ТГц для терагерцового диапазона) [16], сверхвысокая скорость передачи данных (до 1 Тбит/с) [17] и коммуникация с малой задержкой (менее 0,1 мс) [18]. Связь в ТГц диапазоне в основном зависит от методов модуляции и демодуляции, обнаружения и приема а также генерации ТГц излучения [19]. По сравнению с имеющимися многочисленными приборами и методами в оптике, дальнейшее развитие их в ТГц диапазоне по-прежнему является актуальной проблемой.

В оптическом диапазоне большое количество каналов может быть создано в квазидискретном спектральном суперконтинууме (spectrum-sliced supercontinuum) (SSSC) за счет интерференции двух импульсов со сверхширокополосными

спектрами [20-22]. Высокие скорости передачи данных могут быть получены на основе оптических частотных гребенок для систем оптической связи на большие расстояния [23-24]. В терагерцовом диапазоне типичным методом генерации спектральной гребенки является терагерцовый генератор, накачиваемый последовательностью фемтосекундных лазерных импульсов [25-26]. Также сообщалось, что передаваемый спектр терагерцового импульса через многослойный фильтр может иметь суб-гребенчатую структуру [27]. Большинство существующих источников ТГц волн генерируют импульсное излучение сверхширокого спектра. Создание частотной гребенки интерференционным методом управления временными и спектральными параметрами широкополосного излучения в ТГц спектральном диапазоне представляет собой интересную и важную задачу. Гребенка частот ТГц излучения может быть использована для измерения частоты непрерывной ТГц волны с высокой точностью [28]. Гребенка ТГц частот также подходит для источника беспроводной связи ТГц диапазона с разделением по длине волны [29] и, как ожидается, будет использоваться в сверхбыстрых системах передачи информации [30]. Задача эффективного построения последовательности ТГц импульсов и соответствующего ей квазидискретного спектра особенно актуальна для технологий 6G беспроводной передачи информации.

Одной из проблем существующих ТГц устройств, таких как ТГц модуляторы, является их громоздкость. Грамотно разработанный модулятор может эффективно снизить сложность, стоимость и размеры ТГц систем [31]. Такие дифракционные устройства, как линзы с зонными пластинами Френеля (Fresnel zone plates) (FZP) и линзовые антенны, получили широкое распространение в качестве устройств модуляции и формирования изображений в электронных системах ТГц диапазона [32-34]. Дифракционные устройства стали новым решением для разработки компактных пассивных компонентов для ТГц систем. Однако большинство FZP дорогостоящие и имеют сложную геометрию. Важной задачей ТГц фотоники является разработка новых дифракционных методов управления параметрами

широкополосного импульсного ТГц излучения. Дифракционные методы выгодны своей простотой. Например, ряд теоретических исследований показал, что при облучении широкополосным излучением через круглую апертуру на оси пучка в зоне дифракции Френеля можно получить глубокую модуляцию спектра на тех частотах, для которых апертура видна c выбранного расстояния как четное число зон Френеля [35]. Однако особенности такой модуляции спектра для реальных пучков ТГц диапазона до конца не были изучены. Типичные экспериментальные условия для длинноволновой части спектра широкополосного излучения не рассматривались. Необходимо по-разному описать распространение коротковолновой и длинноволновой частей ТГц спектра волн из нескольких колебаний поля, т.е. последние следует рассматривать как частично непараксиальные волны, распространение, которых в этом аспекте до сих пор не изучено.

В диссертации для решения вышеупомянутой проблемы создания последовательности ТГц импульсов с квазидискретным спектром для систем передачи информации был предложен метод интерференции двух чирпированных ТГц импульсов из малого числа колебаний. Проверяется «взаимосвязь» между возникающими при такой интерференции временными и спектральными параметрами излучения. Кроме того, был изучен эффективный спектральный фильтр, основанный на методе дифракции для широкополосного импульсного ТГц излучения на круглом отверстии, которое можно увидеть в определенном месте для центральной частоты излучения как четное количество зон Френеля. При исследовании непараксиальных эффектов для широкополосного ТГц излучения проанализированы продольная компонента поля и затухающая волна, возникающие при дифракции на круговой апертуре.

Целью работы является разработка интерференционных и дифракционных методов модуляции и управления импульсным терагерцовым излучением с широким спектром.

Научные задачи:

1. Разработать интерференционный метод формирования последовательности сверхкоротких импульсов с квазидискретным спектром с использованием двух интерферирующих фазомодулированных импульсов ТГц излучения.

2. Разработать простой дифракционный метод эффективной модуляции спектра импульсного широкополосного ТГц излучения с гауссовым поперечным профилем.

3. Исследовать свойства продольной и эванесцентной волн, возникающих при однопериодном ТГц излучении, модулированном круглой апертурой.

Научная новизна:

1. Искомая нерегулярная временная последовательность сверхкоротких ТГц импульсов с квазидискретным спектром впервые получена интерференцией двух фазомодулированных импульсов с временной задержкой между ними, которая короче длительности импульса.

2. Установлена «взаимосвязь» между субимпульсами во временной последовательности и пичками в квазидискретном спектре, которые образуются при интерференции двух ТГц импульсов из нескольких колебаний поля с экспоненциальной фазовой модуляцией.

3. Дифракция гауссова однопериодного пучка ТГц излучения на круглой апертуре с размерами, соответствующими границе условия параксиального приближения для центральной длины волны излучения (больше нее на один порядок), область применения параксиального приближения для такого широкополосного излучения и особенности распространения его непараксиальной длинноволновой части исследуются впервые:

3.1 Изучена видность частотного провала в спектре однопериодного гауссова ТГц пучка, возникающего за круглой апертурой из-за дифракции Френеля.

3.2 Рассмотрена эволюция временной формы продольной компоненты поля и ее спектра дифрагировавшей на круглой апертуре однопериодной ТГц волны.

3.3 Проанализированы доля энергии эванесцентных волн и их спектральное

распределение в однопериодной ТГц волне, дифрагировавшей на круглой апертуре, в зависимости от отношения размеров апертуры к центральной длине волны излучения.

Научные положения

1. При интерференции двух импульсов ТГц диапазона спектра с экспоненциальной фазовой модуляцией, которые смещены на время задержки, меньшее их длительности, формируются последовательность субимпульсов и соответствующий ей квазидискретный спектр, причем каждый субпичок в спектре соответствует своему субимпульсу в последовательности.

2. Частотный провал в спектре однопериодной терагерцовой волны, дифрагировавшей на круглой апертуре, на оси пучка, на расстоянии, где апертура может рассматриваться как две зоны Френеля для центральной длины волны излучения, определяется и может быть оценена "видностью", которая для плоской поперечно однородной волны резко уменьшается при отношение радиуса апертуры к центральной длине волны излучения меньшем 10: например, видность равна 0,95 для отношения 10, уменьшаясь до 0,85 для отношения 6 и до 0,6 для отношения 4. "Видность" спектрального провала для однопериодного гауссова пучка после апертуры, которая на порядок больше центральной длины волны излучения (Я/Л0 = 11), резко уменьшается при отношение радиуса пучка к радиусу апертуры меньшем 3: например, видность равна 0,8 при отношении равном 3, уменьшаясь до 0,6 при отношении 2 и до 0,2 при отношения 1.

3. Для однопериодной ТГц волны, дифрагировавшей на круглой апертуре, ширина спектрального диапазона (нормированная по отношению к центральной частоте исходного импульса), в котором отношение спектральных плотностей энергии эванесцентной и бегущей волны превышает порог -10 дБ, зависит от отношения радиуса апертуры к центральной длине волны, достигая 0,37 при Я/Л0 = 1,3 и уменьшаясь до 0,1 при Я/Л0 > 5.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что полученные результаты имеют потенциальную прикладную значимость для следующего поколения сетевых систем 6G и устройств связи ТГц диапазона с более высокой скоростью передачи данных и эффективностью.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов численного моделирования (Matlab и LabVIEW) и экспериментальных методов исследования (метод терагерцовой импульсной временной голографии и метод терагерцовой накачки-зонда с временным разрешением). Полученные результаты всесторонне апробированы и широко используются, а полученные экспериментальные результаты соответствуют данным численного моделирования.

Реализация полученных результатов. Фс-лазер и другие приборы используются для проведения экспериментов другими группами. Системы, разработанные в ходе диссертационной работы, используются для проведения лабораторных занятий по курсу «Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии» на кафедре фотоники и оптоинформатики.

Апробация. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на следующих международных конференциях: 40-я Международная конференция по инфракрасным, миллиметровым и терагерцовым волнам, IRMMW-THz - 2015. (Гонконг, 2015), Optoelectronic Devices and Integration, OEDI 2015-2015 (Ухань, 2015), Международная конференция по инфракрасным, миллиметровым и терагерцовым волнам, IRMMW-THz - 2016 (Копенгаген, 2016), Международная конференция молодых ученых и специалистов по оптике 2017 (Санкт-Петербург, 2017), Young Scientists Congress 2017 (Санкт-Петербург). Санкт-Петербург, 2017), СПБ-OPEN 2019 (Санкт-Петербург, 2019), Дни дифракции 2019 (Санкт-Петербург, 2019), XI Международная конференция «Основные проблемы оптики» BPO-2019 (Санкт-Петербург, 2019), СПб Фотоника, Оптоэлектроника & Электронные материалы, СПБ-ПОЭМ 2020, (Санкт-Петербург, 2020).

Публикация. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, шесть из которых индексируются в Scopus и Web of Science и одна индексируется в РИНЦ.

Вклад автора. Автор внес основной вклад в выбор методов, проведение теоретических и экспериментальных исследований и получение результатов, а также подготовку научных публикаций по результатам работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации 99 страница, в том числе библиография из 196 наименований. Работа содержит 46 рисунков, размещенных внутри глав.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Лю Синьжуй

Заключение посвящено подведению итогов основных результатов:

1. Была получена нерегулярная последовательность ТГц импульсов, которая содержит несколько субимпульсов длительностью от 10 до 40 пс, что соответствует частоте следования 25-100 ГГц.

2. Была установлена «взаимосвязь» между субимпульсами во временной последовательности и пиками в ее квазидискретном спектре, которые были сформированы при интерференции двух терагерцовых импульсов из малого числа колебаний поля с экспоненциальной фазовой модуляцией.

3. Рассчитана зависимость «видности» частотного провала в спектре однопериодного гауссова пучка ТГц диапазона с шириной пучка р = 18Л0, модулированного круглой апертурой, от отношения радиуса апертуры R к центральной длине волны Л0 , в которой максимальная видность 0,8 соответствует Я/Л0 = 8.

4. Для гауссова однопериодного пучка ТГц диапазона, модулированного круглой апертурой с радиусом, на порядок превышающим центральную длину волны, на расстоянии двух зон Френеля, отношение спектральных плотностей

продольной и поперечной составляющих поля дифрагировавшего излучения может достигать 0.35.

5. Для широкополосной однопериодной волны ТГц диапазона, модулированной круглой апертурой, отношение энергии эванесцентной волны к энергии бегущей волны в дифрагировавшем излучении достигает -20 дБ, когда отношение радиуса апертуры к центральной длине волны R/X0 = 1,3, -26 дБ для R /Х0 = 5, -30 дБ для R /Х0 = 10 и -32 дБ для R /Х0 = 20.

6. При дифракции однопериодной волны на круглой апертуре с нормированным радиусом R/X0>1 энергия более длинноволновой части спектра эванесцентного излечения (по сравнению с центральной длиной волны), за апертурой на три порядка больше, чем энергия более коротковолновой части.

Основные результаты диссертации представлены в следующих публикациях:

1. X. Liu, M. Melnik, M. Zhukova, E. Oparin, J. J. Rodrigues, A. N. Tcypkin, S. A. Kozlov, "Formation of gigahertz pulse train by chirped terahertz pulses interference", Scientific Reports, 10(1): 1-7, 2020.

2. X. Liu, N. V. Petrov, M. S. Kulya, A. N. Tsypkin, Y. V. Grachev, S. A. Kozlov, "Numerical Analysis Spectral Huygens Filter for pulsed broadband Terahertz Radiation", Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 1410(1): 012177, 2019.

3. Y. V. Grachev, X. Liu, S. E. Putilin, A. N. Tsypkin, V. G. Bespalov, S. A. Kozlov, X. C. Zhang, "Wireless data transmission method using pulsed THz sliced spectral supercontinuum", IEEE Photonics Technology Letters, 30(1): 103-106, 2017.

4. Y. V. Grachev, X. Liu, A. N. Tsypkin, S. E. Putilin, V. G. Bespalov, S. A. Kozlov, X. C. Zhang, "THz sliced broadband continuum for wireless data transfer with CdSe-CdS modulator", International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, IRMMW-THz - 2016, Copenhagen, Denmark, pp. 7758499, 2016.

5. Y. V. Grachev, X. Liu, A. N. Tsypkin, V. G. Bespalov, S. A. Kozlov, X. C. Zhang, "Data spectral encoding method with pulsed terahertz sources", Optoelectronic Devices and Integration, OEDI 2015 - 2015, Wuhan, China, pp. OW2C. 8, 2015

6. Y. V. Grachev, X. Liu, A. N. Tsypkin, S. E. Putilin, V. G. Bespalov, S. A. Kozlov, X. C. Zhang, "Data transfer by spectral encoding method with high-power pulsed terahertz source", International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, IRMMW-THz - 2015, Hong Kong, China, pp. 7327710, 2015

7. Лю С., Мельник М.В., Опарин Е.Н., Жукова М.О., Цыпкин А.Н., Козлов С.А., "Передача информации в терагерцовом диапазоне частот с помощью интерференции двух чирпированных импульсов", Сборник Трудов XI Международной Конференции «Фундаментальные Проблемы Оптики - 2019», Санкт-Петербург, Россия, с. 248-249, 2019.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лю Синьжуй, 2020 год

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] J. W. Waters, et al., "The Earth observing system microwave limb sounder (EOS MLS) on the Aura satellite," IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 44, no. 5, pp. 10751092, May 2006.

[2] S. Gulkis, et al., "MIRO: Microwave instrument for Rosetta orbiter," Space Sci. Rev., vol. 128, no. 1, pp. 561-597, 2007.

[3] T. de Graauw, et al., "The Herschelheterodyne instrument for the far-infrared (HIFI)," Astron. Astrophys., vol. 34, pp. 3-20, Jul. 2009.

[4] R. Gotti, et al., "Comb-locked frequency-swept synthesizer for high precision broadband spectroscopy", Scientific reports 10.1 (2020): 1-10, 2020.

[5] B. Manna, A. Nandi, M. Tanaka, et al., "Effect of aggregation on hydration of HSA protein: Steady-state Terahertz absorption spectroscopic study", Journal of Chemical Sciences, 132(1): 8, 2020.

[6] A. I. Knyazkova, Y. V. Kistenev, A. V. Borisov, et al., "THz spectroscopy of emanation from the skin of patients the diabetes mellitus", 25th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics. International Society for Optics and Photonics, 11208: 112080A, 2019.

[7] Y. Jiang, H. Ge, Y. Zhang, "Quantitative analysis of wheat maltose by combined terahertz spectroscopy and imaging based on Boosting ensemble learning", Food chemistry, 307, 125533, 2020.

[8] X. Ma, Z. Chen, W. Chen, et al., "Intelligent reflecting surface enhanced indoor terahertz communication systems", Nano Communication Networks, 24, 100284, 2020.

[9] X. Li, J. Yu, K. Wang, et al., "120 Gb/s wireless terahertz-wave signal delivery by 375 GHz-500 GHz multi-carrier in a 2* 2 MIMO system", Journal of Light wave Technology, 37(2): 606-611, 2019.

[10] H. J. Song and T. Nagatsuma, "Present and future of terahertz communications", IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology, vol. 1, no. 1, pp. 256-263, 2011.

[11] J. G. Andrews, S. Buzzi, W. Choi, S. V. Hanly, A. Lozano, A. C. Soong, J. C. Zhang, "What Will 5G Be?" IEEE JSAC, vol. 32, no. 6, pp. 1065-82, 2014.

[12] A. Yastrebova, R. Kirichek, Y. Koucheryavy, et al., "Future networks 2030: Architecture & requirements," 2018 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). IEEE, 2018: 18, 2018.

[13] Z. Zhang, Y. Xiao, Z. Ma, M. Xiao, Z. Ding, X. Lei, G. K. Karagiannidis, and P. Zhang, "6G wireless networks: Vision, requirements, architecture, and key technologies", IEEE Vehicular Technology Magazine 14, 28-41, 2019.

[14] S. Rappaport, et al., "Wireless communications and applications above 100 GHz: Opportunities and challenges for 6G and beyond", IEEE Access 7, 78729-78757, 2019.

[15] Y. Xing, T. S. Rappaport. "Propagation measurement system and approach at 140 GHz-moving to 6G and above 100 GHz", 2018 IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM). IEEE, 2018.

[16] A. S. Cacciapuoti et al., "Beyond 5G: THz-Based MediumAccess Protocol for Mobile Heterogeneous Networks", IEEE Commun. Mag., vol. 56, no. 6, pp. 110-15, 2018.

[17] K. B. Letaief, W. Chen, Y. Shi, J. Zhang, Y. A. Zhang, "The roadmap to 6G: AI empowered wireless networks", IEEE Communications Magazine 57, 84-90, 2019.

[18] E. C. Strinati, S. Barbarossa, J. L. Gonzalez-Jimenez, D. Kténas, N. Cassiau, L. Maret, "6G: The next frontier: From holographic messaging to artificial intelligence

using subterahertz and visible light communication", IEEE Vehicular Technology Magazine 14, 42-50, 2019.

[19] T. Kleine-Ostmann and T. Nagatsuma, "A review on terahertz communications research", Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, vol. 32, no. 2, pp. 143-171, 2011.

[20] R. R. Alfano, I. Zeylikovich, "Method and apparatus for producing a multiple optical channel source from a supercontinuum generator for WDM communication", Patent USA № 7245805, 2007.

[21] A. N. Tsypkin, S. E. Putilin, A. V. Okishev, S. A. Kozlov, "Ultrafast information transfer through optical fiber by means of quasidiscrete spectral supercontinuums", Opt. Eng. 54 (5), 141955, 2015.

[22] X. Lu, X. C. Zhang, "Investigation of ultra-broadband terahertz time-domain spectroscopy with terahertz wave gas photonics", Front. Optoelectron. 7 (2), 121-155, 2014.

[23] P. J. Delfyett, I. Ozdur, N. Hoghooghi, et al. "Advanced ultrafast technologies based on optical frequency combs", IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 18(1): 258-274, 2011.

[24] M. Melnik, A. Tcypkin, S. Putilin, et al. "Analysis of controlling methods for femtosecond pulse sequence with terahertz repetition rate", Applied Physics B, 125(6): 98, 2019.

[25] Y. V. Grachev, X. Liu, S. E. Putilin, A. N. Tsypkin, V. G. Bespalov, S. A. Kozlov, X. Zhang, "Wireless data transmission method using pulsed THz sliced spectral supercontinuum", IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 30, No. 1, pp. 103-106, 2018.

[26] H. Li, P. Laffaille, D. Gacemi, "Dynamics of ultra-broadband terahertz quantum cascade lasers for comb operation", Optics express, 23(26): 33270-33294, 2015.

[27] P. Liu, D. Xu, J. Yao, "Analysis on characteristic and application of THz frequency comb and THz sub-comb", Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 276(1): 012218, 2011.

[28] Th. Udem, R. Holzwarth, and T. W. Hansch, "Optical frequency metrology", Nature,

416, 233-237, 2002.

[29] P. J. Delfyett, et al, "Optical frequency combs from semiconductor lasers and applications in ultra wideband signal processing and communications", J. Lightw. Technol. 24(7), 2701-2719, 2006.

[30] T. Kleine-Ostmann, T. Nagatsuma, "A review on terahertz communications research", Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 32(2): 143-171, 2011.

[31] Z. T. Ma, Z. X. Geng, Z. Y. Fan, "Modulators for terahertz communication: The current state of the art", Research, 6482975, 2019.

[32] J. C. Wiltse, "Zone plate designs for terahertz frequencies", in Terahertz for Military and Security Applications III, vol. 5790 (International Society for Optics and Photonics, 2005), pp. 167-180, 2005.

[33] S. Wang, T. Yuan, E. Walsby, R. Blaikie, S. Durbin, D. Cumming, J. Xu, and X.-C. Zhang, "Characterization of t-ray binary lenses", Opt. letters, 27, 1183-1185, 2002.

[34] E. Walsby, S. Wang, J. Xu, T. Yuan, R. Blaikie, S. Durbin, X.-C. Zhang, and D. Cumming, "Multilevel silicon diffractive optics for terahertz waves", J. Vac. Sci. & Technol. B: Microelectron. Nanometer Struct. Process. Meas. Phenom. 20, 27802783, 2002.

[35] M. Born, E. Wolf, "Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light", Elsevier, 2013.