Интерференционное формирование диаграммы направленности фазированной антенной решетки с подавлением излучения в заданном направлении с учетом взаимного влияния излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Козлов Дмитрий Сергеевич

• Козлов Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Козлов Дмитрий Сергеевич

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Введение

1. Формирование диаграммы направленности антенной решетки за счет интерференции электромагнитных волн, излучаемых элементами антенны (ОБЗОР)

1.1 Электродинамические свойства системы излучателей

1.2 Методы подавления излучения в заданном направлении

1.3 Взаимная связь между излучателями антенной решётки

1.4 Случайные искажения амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий

1.5 Типы и структура антенных решёток

1.5.1 Пассивные ФАР

1.5.2 Активные ФАР

Выводы по Главе

2. Подавление излучения в заданном направлении за счет интерференции электромагнитных волн в линейке излучателей с заданным амплитудно-фазовым распределением

2.1 Процедура формирования «нуля» в диаграмме направленности, основанная на использовании ортогональных функций

2.2 Разложение диаграммы направленности в ряд по sinc-функциям

2.3 Преобразование коэффициентов разложения в распределение комплексных амплитуд токов

2.4 Теоретическое исследование формирования области подавления излучения

2.4.1 Исследование формы компенсирующей диаграммы направленности

2.4.2 Исследование искажений диаграммы направленности при формировании области подавления излучения

2.5 Экспериментальное исследование подавления излучения

2.5.1 Экспериментальная установка и методика измерений

2.5.2 Экспериментальные результаты

Выводы по Главе

3. Анализ и расчет взаимной связи между излучателями антенной решетки

3.1 Разработка теории вычисления действительной части взаимного сопротивления между отдельными излучателями

3.2 Разработка методики вычисления мнимой части взаимного сопротивления между отдельными излучателями

3.3 Исследование применимости разработанной методики для расчёта взаимного сопротивления между вибраторными антеннами

3.4 Исследование применимости разработанной методики для расчёта взаимного сопротивления между микрополосковыми антеннами

Выводы по Главе

4. Влияние взаимной связи излучателей на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решетки в области подавления излучения

4.1 Количественное описание эффекта взаимной связи между излучателями ФАР

4.2 Исследование влияния взаимной связи между излучателями ФАР на характеристики области подавления излучения

4.3 Алгоритм компенсации взаимной связи между излучателями ФАР при подавлении излучения в заданном направлении

Выводы по Главе

5. Влияние случайных искажений амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решетки в области подавления излучения

5.1 Корреляционная матрица поля, формируемого антенной решёткой

5.2 Исследование фонового уровня диаграммы направленности в области подавления излучения

Выводы по Главе

Заключение

Приложение

Список использованных источников

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

АР - антенная решётка.

ДН - диаграмма направленности.

КНД - коэффициент направленного действия.

ОСШ - отношение сигнал/шум.

РЛС - радиолокационная станция.

СКО - среднеквадратичное отклонение.

СТА - статистическая теория антенн.

УБЛ - уровень боковых лепестков.

ФАР - фазированная антенная решётка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интерференционное формирование диаграммы направленности фазированной антенной решетки с подавлением излучения в заданном направлении с учетом взаимного влияния излучателей»

ВВЕДЕНИЕ

Во многих областях техники, таких как радиолокация, радиоастрономия, радиосвязь и пр., широкое распространение получили фазированные антенные решётки (ФАР) - системы, состоящие из группы излучателей, в которых амплитуды и фазы сигналов изменяются так, что излучение антенны усиливается в желаемом направлении и подавляется во всех остальных. Сформированная таким образом интерференционная картина поля (в антенной теории ее принято называть диаграммой направленности) включает в себя основной (именуемый главным лучом) и побочные (иначе боковые лепестки) интерференционные максимумы.

Современные радиотехнические системы с входящими в их состав излучающими системами должны сохранять работоспособность в сложной помеховой обстановке. Один из традиционных способов улучшения отношения сигнал/шум (ОСШ) заключается в равномерном снижении уровня бокового излучения линейки излучателей. Однако при наличии мощной помехи в зоне функционирования системы подобной меры может быть недостаточно. В этом случае целенаправленное подавление излучения в направлении нежелательного принимаемого сигнала позволяет значительно ослабить вызванный негативный эффект и повысить ОСШ.

Большинство известных на данный момент времени методов формирования областей подавления излучения (нередко именуемых в литературе «нулями») требуют либо значительного усложнения конструкции антенн, либо существенных вычислительных мощностей и длительного времени обработки. Подобным требованиям порой невозможно удовлетворить при реализации практических систем, работающих в режиме реального времени, например, подвижных радиолокационных станций (РЛС).

В связи с этим, представляется актуальной разработка оригинальной

процедуры формирования «нулей» в заданных направлениях, позволяющей

5

получить в замкнутом виде выражения для нахождения требуемого амплитудного-фазового возбуждения элементов излучающей системы, без использования адаптивных алгоритмов.

В современных антеннах используются различные типы излучателей, такие как рупоры, диэлектрические стержни, патч-антенны и т. д. Как известно, наличие взаимной связи между излучателями может сильно искажать основные характеристики системы, форму диаграммы направленности (ДН). Соответственно, представляет большой интерес исследование явления взаимной связи применительно к задаче формирования областей подавления излучения в произвольных направлениях, а также разработка универсального метода расчёта взаимного импеданса между произвольными типами излучателей, не требующего серьёзных вычислительных ресурсов.

Стоит отметить, что подавляющее большинство методов синтеза ДН излучающих систем рассматриваются в детерминированной постановке задачи, то есть в предположении, что амплитудно-фазовое распределение известно точно, что безусловно является серьёзным упрощением. Однако, подобное предположение некорректно при анализе формирования глубоких «нулей», что требует дополнительного рассмотрения методики подавления излучения в статистической постановке задачи, то есть при наличии случайных амплитудно-фазовых искажений возбуждающих сигналов.

Целью диссертационной работы является анализ интерференции электромагнитных волн, излучаемых антенной решёткой, с целью подавления излучения в заданном направлении.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решаются следующие задачи:

1. Определение амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий в линейке излучателей, обеспечивающего подавление

излучения в заданном направлении;

2. Анализ и расчёт взаимного импеданса между излучателями антенной решётки;

3. Исследование влияния взаимной связи излучателей на форму диаграммы направленности при формировании области подавления излучения;

4. Исследование влияния ошибок в амплитудно-фазовом распределении возбуждающих воздействий на форму диаграммы направленности вблизи формируемой области подавления излучения.

Основные методы исследования:

1. Теоретические: методы теории электрических цепей, методы математической статистики, методы электродинамического моделирования, включая численные методы;

2. Экспериментальные: измерения диаграмм направленности антенных решёток.

В результате выполнения работы сформулированы следующие

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Амплитудно-фазовое распределение возбуждающих воздействий вдоль линейки излучателей, формирующее диаграмму направленности заданной формы, однозначно определяется коэффициентами разложения диаграммы направленности по бшс-функциям.

2. Зависимость взаимного импеданса от расстояния между излучателями вычисляется с помощью интегрального оператора применительно к диаграммам направленности излучателей. В дополнение к расчёту вещественной части взаимного импеданса, основанного на использовании теоремы Пойнтинга, для расчёта мнимой части применяется соотношение Крамерса-Кронига с

устранением присущей данному методу неопределённости подинтегрального выражения.

3. Негативный эффект взаимного влияния излучателей при формировании "нуля" диаграммы направленности подавляется внесением в исходное распределение возбуждающих воздействий предыскажений, полученных с использованием матрицы связи, рассчитанной на основе диаграммы направленности отдельного излучателя.

4. Требуемая точность, предъявляемая к элементам управления амплитудой и фазой возбуждающих воздействий, однозначно определяется корреляционными связями вещественной и мнимой частей поля, созданного решёткой излучателей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена методика определения амплитудно-фазового распределения токов в линейке излучателей, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении, без использования адаптивных алгоритмов на основе разложения диаграммы направленности по Бте-функциям.

2. Продемонстрирована возможность вычисления зависимости взаимного импеданса от расстояния между двумя излучателями, основанная на использовании интегрального оператора применительно к диаграммам направленности излучателей.

3. Проведён анализ влияния взаимной связи излучателей на искажения формируемой области подавления излучения.

4. Разработана методика подавления негативного эффекта взаимного влияния излучателей при формировании области подавления излучения, основанная на внесении в исходное распределение возбуждающих воздействий предыскажений, рассчитанных с

использованием информации о диаграмме направленности отдельного излучателя.

5. Проведён анализ влияния амплитудно-фазовых искажений возбуждающих воздействий на параметры диаграммы направленности при формировании области подавления излучения.

Степень обоснованности и достоверности полученных результатов

Полученные теоретические результаты не противоречат ранее полученным и описанным в литературе результатам. Результаты электродинамического моделирования и экспериментального исследования тестовых образцов подтверждают достоверность результатов, полученных теоретически.

Реализация и внедрение результатов исследования:

Предложенные в работе алгоритмы подавления излучения антенных решёток в заданных направлениях могут быть использованы для расширения функциональных возможностей радиолокационных станций и улучшения их характеристик в условиях радиоэлектронной борьбы.

Компьютерная программа, реализующая алгоритм нахождения амплитудно-фазового распределения токов в линейке излучателей, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении, разработана в рамках совместной работы с ООО «Резонанс».

Апробация

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и международных конференциях:

1-я, 2-я и 3-я Всероссийские конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (июнь 2012-2014, Санкт-Петербург), European Radar Conference (октябрь 2013, Нюрнберг, Германия), 2014 Loughborough

Antennas&Propagation Conference (ноябрь 2014, Лафборо, Великобритания).

9

Публикации

Основные теоретические и практические результаты диссертации представлены в 12 статьях и докладах на конференциях разного уровня, среди которых 6 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады получили одобрение на 5 международных и всероссийских научно-практических конференциях.

Структура и объем диссертации

Во введении обоснована актуальность проводимых в работе исследований, определены цель и задачи работы. Излагаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору принципов функционирования антенных решёток с электрическим сканированием, электродинамическим свойствам системы излучателей, а также обзору современных методов формирования области подавления излучения в требуемом направлении. Кроме того, обозначены проблемы, связанные с взаимным влиянием отдельных излучателей в составе решётки.

Вторая глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию формирования области подавления в диаграмме направленности линейки изотропных излучателей, а также процедуре нахождения амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий, обеспечивающего подавление излучения в заданном направлении.

В третьей главе рассматривается универсальная методика расчёта

зависимости взаимных сопротивлений от расстояния между излучателями

антенной решётки, пригодная для различных типов антенн. Вместо

использования распределения тока вдоль апертуры предлагается

использовать, как правило, известную характеристику - комплексную диаграмму направленности антенны.

Глава 4 посвящена исследованию влияния взаимной связи излучателей на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решётки в области подавления излучения.

В пятой главе проведено исследование влияния случайных искажений амплитудно-фазового распределения возбуждающих воздействий на характеристики диаграммы направленности фазированной антенной решётки в области подавления излучения.

Диссертация состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения. Работа изложена на 143 страницах машинописного текста, включает 51 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 104 наименований.

1. ФОРМИРОВАНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ЗА СЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН, ИЗЛУЧАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТАМИ АНТЕННЫ (ОБЗОР)

Направленные свойства излучения антенных решёток основаны на явлении интерференции электромагнитных волн [1,2]. Максимум напряжённости электромагнитного поля наблюдается в точке пространства, в которой волны, излучённые отдельными элементами решётки, складываются синфазно. Соответственно в других направлениях излучённые волны в той или иной мере ослабляют друг друга.

Наибольшими функциональными возможностями обладают антенные решётки с электрическим сканированием [3]. Управление формой диаграммы направленности в подобных системах может осуществляться путём изменения фазовых соотношений в различных частях антенны [4]. Необходимые фазовые соотношения по раскрыву антенны могут изменяться с достаточно высокой скоростью при сравнительно невысоких потерях. Управление положением главного луча может осуществляться как по заранее определённому алгоритму, так и по специальной программе, подстраиваемой в режиме реального времени. Использование фазированных антенных решёток способствует увеличению скорости сканирования пространства, а значит и получению информации о расположении источников излучения вокруг антенны.

Хорошо известно, что объем и достоверность получаемой информации напрямую зависит от отношения сигнал/шум (ОСШ) в системе. Однако, наличие мощных сторонних помех и сигналов в зоне функционирования системы может значительно снизить уровень ОСШ. Подавление излучения антенной решёткой в направлении нежелательного принимаемого сигнала позволяет значительно ослабить вызванный негативный эффект и повысить ОСШ.

Данная глава посвящена обзору принципов функционирования антенных решёток с электрическим сканированием, электродинамическим свойствам системы излучателей, а также обзору современных методов формирования области подавления излучения в требуемом направлении. Кроме того, обозначены проблемы, связанные с взаимным влиянием отдельных излучателей в составе решётки.

1.1 Электродинамические свойства системы излучателей

Любая антенна решётка может быть рассмотрена как система независимых излучателей, обеспечивающая формирование требуемого пространственного распределения электромагнитного поля. Основной характеристикой любой антенной системы является функция, описывающая пространственную зависимость напряжённости излучённого поля [5], [6].

Как правило, напряжённость поля определяется в дальней зоне антенной решётки, на значительном расстоянии от излучателей. В этом случае лучи, приходящие в рассматриваемую точку пространства от любой части решётки, могут рассматриваться как параллельные [7]. Рассмотрим напряжённость электрического поля Е, которая, как известно, характеризуется тремя основными параметрами: амплитудой, фазой и поляризацией. Тогда для сферической системы координат можно записать следующее выражение:

Е = Етв~1кГг ^ (0, ф)е"^(0,Ф)е(0, Ф), (1.1)

где Ет - амплитуда напряжённости электрического поля, к = 2яА, - волновое число; г0 - расстояние от центра сферической системы координат до рассматриваемой точки (рис. 1.1). В свою очередь ^(0,ф) - амплитудная, у(0,ф) - фазовая, а е(0,ф) - поляризационная диаграммы направленности, которая является единичным вектором, учитывающим направление вектора напряжённости электрического поля в дальней зоне.

Рисунок 1.1 - Сферическая система координат

Как было отмечено ранее, распределение поля в раскрыве антенны зависит от фазовых соотношений возбуждающих воздействий. Принято из суммарного поля, излучённого антенной, выделять ту часть, амплитуда и фаза которой определяются возбуждением отдельного элемента. Такой приём может быть проиллюстрирован следующим простым примером: пусть в антенной решётке энергия подводится только к одному излучателю, а все остальные согласованно нагружены. Антенная система в этом случае может рассматриваться как некий излучатель, характеризующийся определённой диаграммой направленности. Соответственно форма такой комплексной диаграммы направленности будет изменяться в зависимости от положения возбуждаемого элемента в решётке, а называть её принято диаграммой направленности отдельного излучателя. Стоит отметить, что в любой реальной антенной решётке благодаря наличию взаимного влияния между её элементами понятия отдельного излучателя и конструктивного элемента решётки не совпадают. Поэтому в дальнейшем, при анализе излучения отдельного элемента решётки, будем пользоваться термином элементарный излучатель.

Теперь рассмотрим направленные свойства системы излучателей на примере эквидистантной линейной антенной решётки, то есть излучатели

которой расположены вдоль некоторой оси г на одинаковом расстоянии d друг от друга (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 - Линейная эквидистантная антенная решётка

Напряжённость поля, в произвольном направлении, образующем некоторый угол в с нормалью к линии расположения излучателей, равна:

Е = Е1+Е2+Е3+... , (1.2)

где En - напряжённости полей, создаваемые отдельными излучателями, а M -их число.

Разность хода лучей соседних излучателей (например, 1 и 2) равна:

d12 = d sin 6, (1.3)

где d - расстояние между центрами двух соседних излучателей (рис. 1.2). Если все излучатели решётки одинаковы и удовлетворяют условию:

F„ (6, Ф) = A F0(6, Ф), (1.4)

где An - произвольная комплексная амплитуда возбуждения отдельных излучателей, а ^(0,ф) - произвольно выбранная функция, то диаграмма направленности антенной решётки будет определяться следующим выражением:

м

F(6, ф) = Fo(6, ф)£ Aj^6, (1.5)

П=1

Сумма, стоящая в выражении (1.5), называется множителем решётки. В общем случае, множитель линейной эквидистантной решётки, состоящей из

идентичных излучателей, расположенных на одинаковом расстоянии d друг от друга может быть записан в следующем виде:

М—1

Рм (б) =

] (к-п-З-йш 9—^п)

п=0

(1.6)

где | Ап |, уп- модуль и фаза комплексной амплитуды Ап возбуждения п-го излучателя соответственно.

2

1.2 Методы подавления излучения в заданном направлении.

Как было упомянуто выше, проблеме формирования диаграммы направленности антенной решётки с управляемыми зонами подавления излучения (иначе «нулями») уделяется большое внимание в современных радиотехнических системах. Синтезированные «нули» (иногда называемые провалами) позволяют значительно ослабить нежелательное влияние, вызванное преднамеренно установленным источником помех или случайно возникшей интерференцией в результате распространения множества сигналов в окружающем пространстве [8]. Поэтому антенные системы, позволяющие управлять положением «нулей», находят широкое применение в радиолокационных станциях, системах связи и навигации благодаря возможности улучшения ОСШ [9]. Основным требованием, предъявляемым к подобным системам, является возможность независимо управлять положениями главного луча и «нулей» таким образом, чтобы основной луч был ориентирован по направлению к принимаемому полезному сигналу, а «нули» - по направлению к сторонним помехам.

Рисунок 1.3- Формирование «нуля» путём вычитания дополнительной диаграммы

направленности из исходной

Дополнительная диаграмма направленности, формируемая

Нуль

Азимут источника помехи

Диаграмма направленности антенной решётки, работающей при наличии помехи, может быть сформирована на основе суперпозиции двух независимых распределений электромагнитных полей: основного и дополнительного. Основное распределение формирует исходную диаграмму направленности решётки до адаптации, то есть при условии отсутствия помехи. Дополнительное же формирует диаграмму направленности с максимумом в направлении желаемого «нуля» излучения для последующего её вычитания из основной диаграммы направленности (Рис. 1.3) [10].

Реализация данного принципа была предложена в работе [11]. Система подавления сторонней помехи (Рис. 1.4) состоит из основной антенной решётки с высоким коэффициентом усиления, диаграмма направленности которой формируется амплитудно-фазовым возбуждением w0, а также нескольких дополнительных антенн. Вспомогательные антенны спроектированы так, что их коэффициент усиления примерно равен уровню боковых лепестков основной решётки. Эти антенны используются для формирования диаграмм направленности в направлениях сигналов помех с целью их последующего вычитания из основной диаграммы направленности. Поскольку коэффициенты усиления дополнительных антенн достаточно низки по сравнению с коэффициентом усиления основной решётки, то они не вызывают сколь значительных искажений основной диаграммы направленности в направлении сформированного главного луча.

Рисунок 1.4 - Система подавления излучения боковых лепестков в направлении сигнала

помехи с использованием дополнительных антенн [11]

19

Другой подход, позволяющий ослабить излучение в направлении помехи, представлен в работе [12] и основан на использовании одной антенной решётки. В этом случае вычитаемая диаграмма направленности формируется за счёт ответвления части сигнала, принимаемого решёткой, с последующим его преобразованием (Рис. 1.5). Для разделения сигнала могут быть использованы системы направленных ответвителей, матрица Батлера.

Рисунок 1.5 - Система подавления излучения боковых лепестков на основе ответвления

части сигнала, принимаемого решёткой [12]

Рассмотренные выше конструкции позволяют формировать глубокие «нули» с высокой угловой точностью, однако подобные реализации являются достаточно дорогими, поскольку требуют проектирования и использования дополнительных высокочастотных схем и устройств. Кроме того, они значительно ухудшают массогабаритные характеристики радиотехнических систем.

Метод, основанный на изменении расстояния между излучателями антенной решётки, может рассматриваться как альтернативный подход, позволяющий снизить уровень боковых лепестков диаграммы направленности. При этом области подавления излучения создаются в двух направлениях, симметричных относительно главного луча путём нахождения специальной пространственной структуры решётки [13]. При этом фазовращатели используются исключительно для управления главным лучом и их параметры никак не влияют на положение сформированных «нулей». Однако предложенная методика требует механического перемещения элементов антенны и её применение невозможно в системах, работающих в режиме реального времени [14].

Подобных недостатков лишён подход, основанный на уменьшении уровня боковых лепестков в заданном направлении путём использования изменения возбуждения элементов антенной решётки. При этом подобные подходы обычно разделяют на три группы по типу управляющего воздействия.

а) Управление амплитудами возбуждающих сигналов

Изменение амплитудного распределения вдоль решётки повсеместно используется для уменьшения уровня боковых лепестков антенны. Однако в работе [15] была предложена процедура формирования «нулей» в заданных направлениях путём управления амплитудами сигналов отдельных элементов решётки, при этом форма диаграммы направленности изменялась совсем незначительно. Здесь же была продемонстрирована возможность изменения соотношения между максимальным уровнем боковых лепестков и глубиной полученных «нулей».

Тем не менее, подобные методики, как и методики, основанные на управлении расстоянием между элементами решётки, не позволяют формировать несимметричные относительно главного луча области подавления излучения.

б) Управление фазами возбуждающих сигналов

Метод подавления излучения в требуемых направлениях с помощью изменения лишь фаз возбуждающих сигналов крайне популярен, поскольку при таком подходе управление формой диаграммы направленности осуществляется с помощью одних фазовращателей, что не требует дополнительного усложнения конструкции антенны [16]. Однако задача чисто фазового управления является нелинейной и не может быть решена аналитически [17]. При предположении, что фазовые изменения малы, данная задача может быть линеаризована [18]. Однако к основному недостатку метода стоит отнести неизбежное увеличение боковых лепестков симметрично сформированному «нулю» относительного основного луча [19].

в) Управление амплитудами и фазами возбуждающих сигналов

Наиболее эффективные методы управления формой диаграммы

направленности и ослабления излучения в заданных направлениях основаны на одновременном изменении амплитуд и фаз сигналов в решётке. Данный подход является наиболее гибким, поскольку имеет больше степеней свободы [20]. Хотя стоит отметить, что необходимость использования управляемых аттенюаторов в каждом канале, безусловно, увеличивает сложность и стоимость конечной антенной решётки.

Для нахождения необходимого амплитудно-фазового распределения, формирующего «нули» в требуемых направлениях, могут использоваться различные адаптивные алгоритмы [21]. В основе любого подобного алгоритма лежит так называемая целевая функция [22] или, иными словами, математически сформулированная задача. Например, в работе [ 23] искомые диаграмма направленности ^Р(м) и комплексные значения возбуждения элементов решётки ап были найдены исходя из заданного критерия:

^(ия) = 0, т = 1,2,... ¡2

с \а - а = Ш1П

п\ п Оп

(1.7)

где представляют собой направления формируемых «нулей», а0п -исходное возбуждение, определяющее форму диаграммы направленности до формирования «нулей», и сп - дополнительный коэффициент, необходимый для обеспечения большей гибкости заданного критерия. Представленная задача была решена с использованием метода наименьших средних квадратов. Метод наименьших средних квадратов является одним из наиболее распространённых и используется многими авторами [24], [25].

Среди адаптивных алгоритмов большой популярность пользуются так называемые генетические алгоритмы. Они позволяют эффективно создавать глубокие «нули» в требуемых направлениях. Пример работы такого алгоритма представлен в работе [26], при этом комплексные амплитуды сигналов каждого элемента решётки изменяются до тех пор, пока не будет получена требуемая форма диаграммы направленности. Пример синтезированной диаграммы направленности 20 элементной решётки, имеющей два основных луча и один «ноль», представлена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Диаграмма направленности с двумя главными лучами (в направлениях 40° и 100°) и одним сформированным «нулём» (80°) [26]

п

Использование схожих алгоритмов было также рассмотрено в работах других авторов [27-29], где целевая функция была выбрана таким образом, чтобы максимизировать отношение мощности принятого сигнала и помехи. Была продемонстрирована высокая эффективность формирования как одиночного, так и нескольких глубоких «нулей». Несколько лучших результатов можно добиться путём использования других методик, например, оптимизации по сгустку частиц («Particle Swarm Optimization» в англоязычной литературе) [30], что было продемонстрировано авторами в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козлов Дмитрий Сергеевич, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Mailloux, R.J. Phased array antenna handbook [Текст] / R.J. Mailloux. -Boston: Artech House, 2005. - 508 с.

2. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике [Текст] / Р. Фейман, Р. Лейтон, М. М. Сэндс. - М.: Мир, 1965. - 283 с.

3. Вендик, О.Г. Антенны с электрическим сканированием (Введение в теорию) [Текст] / О.Г. Вендик, М.Д. Парнес. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002.

- 232 с.

4. Friis, H. T. A new directional receiving system [Текст] / H. T. Friis // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. - 1925. - Vol. 18, № 12. - P. 685-707.

5. Balanis, C. Antenna Theory, Analysis, and Design [Текст] / C. Balanis. - New York: Wiley, 1997. - 1136 p.

6. Hansen, J.E. Spherical Near-Field Antenna Measurements [Текст] / J.E. Hansen. - London: Peter Peregrinus Ltd., 1988. - 404 p.

7. Сазонов, Д.М. Антенныиустройства СВЧ [Текст] / Д.М. Сазонов.

- М.: Высш. шк., 1988. - 432 с.

8. Mukhopadhyay, M. Augmentation of Anti-Jam GPS System Using Smart Antenna with a Simple DOA Estimation Algorithm [Текст] / M. Mukhopadhyay, B. K. Sarkar, A. Chakraborty // Progress In Electromagnetics Research. - 2007. - Vol. 67. - P. 231-249.

9. Zoltowski, M.D. Advanced adaptive null steering concepts for GPS [Текст] / M.D. Zoltowski, A.S. Gecan // Proceedings of Military Communications Conference, San Diego, USA, 05-08 nov. 1995. -San Diego, 1995. - Vol. 3. - P. 1214-1218.

10. Пистолькорс, А.А. Введение в теорию адаптивных антенн [Текст]

/ А.А. Пистолькорс, О.С. Литвинов. - М.: Наука. - 1991. - 200 с.

131

11. Applebaum, S. P. Adaptive arrays [Текст] / S. P. Applebaum // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1976. - Vol. 24, №. 5. - Р. 585598.

12. Applebaum, S. Adaptive arrays with main beam constraints [Текст] / S. Applebaum, D. Chapman // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on. - 1976. - Vol. 24. - P. 650-662.

13. Ismail, T. H. Null steering in phased arrays by controlling the element positions [Текст] / T.H. Ismail, M. M. Dawoud // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1991. - Vol. 39, №. 11. - P. 1561-1566.

14. Alphones, A. Null steering in phased arrays by positional perturbations: a genetic algorithm approach [Текст] / A. Alphones, V. Passoupathi // Proceedings of IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology, Boston, USA, 15-18 Oct. 1996. - Boston, 1996. - P. 203-207.

15. Akdagli, A. Array pattern nulling using Simulated Annealing technique by controlling only the element amplitudes [Текст] / A.Akdagli, K.Guney // Proceeding of Second International Conference on Electrical and Electronics Engineering, ELECO, Bursa, Turkey, 7-11 Nov. 2001. - Bursa, Turkey, 2001. - P. 209-213.

16. Interference Suppression of the Linear Antenna Arrays controlled by Phase with use of SQP Algorithm [Текст] / M. Mouhamadou [et al.] // Progress in Electromagnetics Research, PIER. - 2006. - № 59. - P. 251-265.

17. Banerjee, Smita. Review of Adaptive Linear Antenna Array Pattern Optimization [Текст] / Smita Banerjee // International Journal of Electronics and Communication Engineering (IJECE). - 2013.-Vol. 2, Issue 1. - P. 25-42.

18. Steyskal, H. Simple method for pattern nulling by phase perturbation [Текст] / H. Steyskal // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. - 1983. - № 31. - P. 163-166.

19. Chung,Y.C. Low sidelobe pattern synthesis of spherical arrays using genetic algorithm [Текст] / Y.C.Chung,R. Haupt // Microwave and Optical Technology Letters. - 2002. - Vol.32, №6. - P. 412-414.

20. Steyskal, H. Synthesis of antenna patterns with prescribed nulls [Текст] / H. Steyskal // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1982. - Vol. 30. - P. 273-279.

21. Кондратьев, A.G Методы фазового синтеза нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки при наличии случайных погрешностей исходных данных и ошибок управления амплитудно-фазовым распределением [Текст] / A.Q Кондратьев, В.А. Балагуровский,

A.О. Маничев // Радиолокация и связь: сб. докл. IV Всерос. конф. ИРЭ им.

B. А. Котельникова РАН, Москва, 29 ноя.-3 дек. 2010 г. - М.: Информпресс-94, 2010. - C. 292-297.

22. Шор, Н.3. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация [Текст] / Н.З. Шор, С.И. Стеценко. -Киев: Наука, 1989. - 208 с.

23. Steyskal, H. Methods for null control and their effects on the radiation pattern [Текст] /H. Steyskal, R.A. Shore, R.L. Haupt // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1986. - Vol. 34. - P. 404-409.

24. Er, Meng Hwa Linear antenna array pattern synthesis with prescribed broad nulls [Текст] / Meng Hwa Er // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1990. - Vol. 38. - P. 1496-1498.

25. Baird, C. Antenna pattern null placement for phased arrays [Текст] /

C. Baird, S. Wilson // Proceeding of Antennas and Propagation Society International Symposium, Amherst, MA, USA, 11-15 Oct. 1976. - Amherst, 1976. - P. 549-552.

26. Marcano, D. Synthesis of antenna arrays using genetic algorithm [Текст] / D. Marcano, F. Duran // IEEE Antennas and Propagation Magazine. -2000. - Vol. 42, № 3. - Р. 12-20.

27. Null steering of linear phased array antenna using genetic algorithm [Текст] / Yong-Jun Lee [et al.] // Proceedings of IEEE Microwave Conference APMC Asia Pacific Conference, Singapore, 7-10 Dec. 2009. - Singapure, 2009. - P. 2726-2729.

28. Linear Array geometry Synthesis using genetic algorithm for optimum side lobe level and null [Текст] / Padmaja, I. [et al/] // International Journal of Advanced Research in Computer Science and Electronics Engineering. - 2012. -Vol.1, № 3. - P. 81-85.

29. Thao, Le Quang. Amplitude and phase adaptive nulling with a genetic algorithm for array antennas [Текст] / Le Quang Thao, Ngoc Dinh Nguyen, Dam Trung Thong // Proc. Of IEEE 2nd International Conference on Artificial Intelligence, Management Science and Electronic Commerce (AIMSEC), Deng Leng, 8-10 Aug. 2011. - Deng Leng, 2011. - P. 1887-1890.

30. Optimizing Beam Pattern of Linear Adaptive Phase Array Antenna Based on Particle Swarm Optimization [Текст] / Chao-Hsing Hsu [et al.] // Proc. Of IEEE Fourth International Conference on Genetic and Evolutionary Computing (ICGEC), Shenzhen, 13-15 Dec. 2010. - Shenzhen, 2010. - P. 586589.

31. Zuniga, V. Adaptive radiation pattern optimization for antenna arrays by phase perturbations using particle swarm optimization [Текст] / Virgilio Zuniga, Ahmet T. Erdogan, Tughrul Arslan // Proc. Of IEEE NASA/ESA Conference on Adaptive Hardware and Systems (AHS), Anaheim, CA, USA, 15-18 June 2010. - Anaheim, 2010. - P. 209-214.

32. Guney, K. Null steering of linear antenna arrays using a modified Tabu Search Algorithm [Текст] / K.Guney, A.Akdagli // Progress in Electromagnetics Research, PIER. - 2001. - Vol. 33. - P. 167-182.

33. Zheng, K. Massive MIMO channel models: A survey [Текст] / K. Zheng, S. Ou, X. Yin // International Journal of Antennas and Propagation. -2014. - Vol. 2014. - P. 1-10.

34. Masouros, C. Large-Scale MIMO Transmitters in Fixed Physical Spaces: The Effect of Transmit Correlation and Mutual Coupling [Текст] / C.Masouros, M. Sellathurai, T. Ratnarajah // IEEE Transactions on Communications. -2013. - Vol. 61, № 7. - P. 2794-2804.

35. Gupta, J. Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays [Текст] / J. Gupta, A. A. Ksienski // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1983. - Vol. AP-31, № 5. - P. 785-791.

36. Cancellation performance degradation of a fully adaptive Yagi array due to inner-element coupling [Текст] / Y. Leviatan [et al.] // Electronics Letters. - 1983. -Vol. 19, № 5. - P. 176-177.

37. Guo, J. L.Pattern synthesis of conformal array antenna in the presence of platform using differential evolution algorithm [Текст] / J. L. Guo, J. Y. Li // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2009. - Vol. 57, № 9. - P. 2615-2621.

38. Singh, H. Mutual coupling in phased arrays: a review [Текст] / H. Singh, H. J. Sneha, R. M. Jha // International Journal of Antennas and Propagation. - 2013. - Vol. 2013. - P. 1-23.

39. Hui, H. T. Decoupling methods for the mutual coupling effect in antenna arrays: A review [Текст] / H. T. Hui // Recent Patents on Engineering. -2007. - Vol. 1. - P. 187-193.

40. Kelley, D. F. Array antenna pattern modeling methods that include

mutual coupling effects [Текст] / D. F. Kelley, W. L. Stutzman // IEEE

135

Transactions on Antennas and Propagation. - 1993. - Vol. 41, № 12. - P. 16251632.

41. Zhang, T. Robust beampattern synthesis for antenna arrays with mutual coupling effect [Текст] / T. Zhang, W. Ser //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2011. - Vol. 59? №. 8. - P. 2889-2895.

42. Hui, H. T. Reducing the mutual coupling effect in adaptive nulling using a re-defined mutual impedance [Текст] / H. T.Hui // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. - 2002. - Vol. 12, №. 5. - P. 178-180.

43. Hui, H. T. A new definition of mutual impedance for application in dipole receiving antenna arrays [Текст] / H. T. Hui // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2004. - Vol. 3, №. 1. - P. 364-367.

44. A methodology for mutual coupling estimation and compensation in antennas [Текст] / S. Henault // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2013. - Vol. 61, № 3. - P. 1119-1131.

45. Adve, R. S. for the effects of mutual coupling on direct data domain adaptive algorithms [Текст] / R. S. Adve, T. K. Sarkar //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2000. - Vol. 48, №. 1. - P. 86-94.

46. Pasala, K. M. Mutual coupling effects and their reduction in wideband direction of arrival estimation [Текст] / K. M. Pasala // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1994. - Vol. 30, №. 4. - P. 1116-1122.

47. Harrington, R. F. Field computation by moment methods [Текст] / R. F. Harrington, J. L. Harrington. - Oxford: University Press, 1996. - 240 p.

48. Carter, P. S.Circuit relations in radiating systems and applications to antenna problems [Текст] / P. S. Carter // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. - 1932. - Vol. 20. - P. 1004-1041.

49. Schelkunoff, S. A. Theory of antennas of arbitrary size and shape [Текст] / S. A. Schelkunoff // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. -1941. - Vol. 29. - P. 493-521.

50. S. Schelkunoff, A. Antennas Theory and Practice [Текст] /A. Schelkunoff, H. T. Friis. -New York, USA: Wiley, 1952. - 639 p.

51. King, H. E. Mutual impedance of unequal length antennas in echelon [Текст] /H. E. King // IRE Transactions on Antennas Propagation. - 1957. -Vol. 5. - P. 306-313.

52. Otto, D.A note on the induced EMF method for antenna impedance [Текст] / D. Otto // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1969. -Vol.17, №1. - P. 101-102.

53. The multiple antenna induced EMF method for the precise calculation of the coupling matrix in a receiving antenna array [Текст] / S. Henault [et al.] // Progress In Electromagnetics Research M. - 2009. - Vol. 8. - P. 103-118.

54. Pozar, D. M. Input impedance and mutual coupling of rectangular microstrip antennas [Текст] /D. M. Pozar // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1982. - Vol. 30, №6. - P. 1191-1200.

55. Van Lil,E. H. Transmission line model for mutual coupling between microstrip antennas [Текст] /E. H. Van Lil, A. R. van de Capelle // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1984. - Vol. 32, № 8. - P. 816821.

56. Rocca, P. Analysis of the pattern tolerances in linear arrays with arbitrary amplitude errors [Текст] / P. Roccaet al. // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2013. - Vol. 12. - P. 639-642.

57. Baird, C. A. Adaptive sidelobe nulling using digitally controlled phase-shifters [Текст] / C. A. Baird, G. G. Rassweiler // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1976. - Vol. 24, №. 5. - P. 638-649.

58. Compton Jr, R. T. The effect of random steering vector errors in the Applebaum adaptive array [Текст] / R. T. Compton // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1982. - №. 4. - P. 392-400.

59. Godara, L. C. The effect of phase-shifter errors on the performance of an antenna-array beamformer [Текст] / L. C. Godara // IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 1985. - Vol. 10, №. 3. - P. 278-284.

60. Метод формирования глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки, устойчивый к случайным искажениям амплитудно-фазового распределения [Текст] / В. А. Балагуровский [и др.] // Антенны. - 2008. - № 6. - С. 23-30.

61. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решёток [Текст] / Д.И. Воскресенский [и др.]. - М.: Радиотехника, 2003. - 744 c.

62. Mailloux, R. J. Phased Array Architecture [Текст] / R. J. Mailloux // Proceedings of the IEEE. - 1992. - Vol. 80, № 1. - P. 163-172.

63. Agrawal, A. K. Beamformer Architectures for Active Phased Array Radar Antennas [Текст] / A. K. Agrawal, E. L. Holzman// IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1999. - Vol. AP-47, № 3. - P. 432-442.

64. Electrically tunable liquid crystal phase shifter in antipodal finline technology for reconfigurable W-band vivaldi antenna array concepts [Текст] / Koeberle M. [et al.] //Proceedings of the 5th European conference on Antennas and propagation (EUCAP), Rome, Italy, 11-15 April 201. -Rome, 2011. - P. 1536 - 1539.

65. Liao, P. A new phase-shifterless beam-scanning technique using arrays of coupled oscillators / P. Liao, R. A. York // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1993. - Vol. 41, № 10. - P. 1810-1815.

66. Low-cost phased-array antenna using compact tunable phase shifters

based on ferroelectric ceramics [Текст] / M. Sazegar [et al.] // IEEE

138

Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2011. - Vol. 59, № 5. - P. 1265-1273.

67. Kinzel, J.V-Band Space-Based Phased Arrays [Текст] /J. Kinzel, B. J. Edward, D. E. Rees // Microwave Journal. - 1987. - Vol. 30, № 1. - P. 89-102.

68. Pozar, D. M. Analysis of an infinite array of rectangular microstrip patches with idealized probe feeds [Текст] /D. M. Pozar, D. H. Schaubert // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1984. - Vol. AP-32. - P. 1101-1107.

69. Herd, J.Moment method analysis of infinite arrays of EMcoupled rectangular microstrip antennas [Текст] / J. Herd //Proceeding of Antennas and Propagation Society International Symposium, Syracuse, NY, USA, 6-10 June 1988. - Syracuse,1988. - P. 940-943.

70. Mailloux, R. J. On the use of metallized cavities in printed slot arrays with dielectric substrates [Текст] / R. J. Mailloux // IEEE Transactions on Antennas and Propagation.-1987. - Vol. AP-35. - P. 477-487.

71. Edward, B.A broadband printed dipole with integrated Balun [Текст] / B. Edward, D. Rees // Microwave Journal. - 1987. - Vol. 30. - P. 339-344.

72. Mullinix, D. A. Printed circuit antenna designs / D. A. Mullinix, P. M. Proudfoot [Текст] // Proceedings of Antenna Applications Symposium, Champaigne Urbana, IL, 02-04 May 1988. - Champaigne Urbana, 1988. - P. 139-144.

73. Endfire tapered slot antennas on dielectric substrates [Текст] / K. S. Yngvesson [et al.] // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1985. -Vol. AP-33. - P. 1392-1400.

74. Gibson, P. J. The Vivaldi Aerial [Текст] / P. J. Gibson// Proceeding of the Ninth European Microwave Conference, Brighton, UK, 17-20 Sept. 1979. -Brighton, 1979. - P. 101-105.

75. Воскресенский, Д.И. Активные фазированные антенные решётки [Текст] / Д.И. Воскресенский. - М.: Радиотехника, 2004. - 488 с.

76. Курант, Р. Методы математической физики [Текст] / Р. Курант, Д. Гильберт — М.: Высш. шк., 1966. — Т. 1. - 538 c.

77. Бугров, Я. С. Высшая математика [Текст] / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — М.: Дрофа, 2004. - 512 c.

78. Antenna Measuremnt Solution. - Режим доступа: http://www.nearfield.com/. - Заглавие с экрана.

79. Venkateswaran, V., Hybrid RF and Digital Beamformer for Cellular Networks: Algorithms, Microwave Architectures and Measurements [Электронный ресурс ] / V. Venkateswaran, F. Pivit, L. Guan. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1510.02822/. - Заглавие с экрана.

80. Jackson, J. D. Classical electrodynamics [Текст] / J. D. Jackson. -New York: Wiley, 1999. - 832 c.

81. Levis, C. A. A Reactance Theorem for Antennas [ Текст] / C. A. Levis // Proceedings of the IRE. - 1957. - Vol. 45, № 8. - P. 1128-1134.

82. Киржниц, Д.А. Всегда ли справедливы соотношения Крамерса— Кронига для диэлектрической проницаемости вещества [Текст] / Д.А. Киржниц // Успехи физических наук. - 1976. - Т. 119, вып. 2. - С. 357-369.

83. Ziman, J. M. The Principles of the Theory of Solids [Текст] / J. M. Ziman. - New York: Cambridge, 1972. - 540 p.

84. Amari, S. Imaginary part of antenna's admittance from its real part using Bode's integrals [Текст] / S. Amari, M. Gimersky, J.Bornemann // IEEE Transactions on Antennas and Propagation,. - 1995. - Vol. 43, № 2. - P. 220 -223.

85. Bechhoefer, J. Kramers-Kronig, Bode, and the meaning of zero [Текст] / J. Bechhoefer // American Journal of Physics. - 2011. - Vol. 79. - P. 1053-1059.

86. Landau, L. D. Electrodynamics of Continuous Media [Текст] / L. D. Landau, E. M. Lifshitz.- Oxford: Pergamon Press, 1984. - 460 p.

87. A unique extraction of metamaterial parameters based on kramers-kronig relationship [Текст] / Z. Szabo [et al.] // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2010. - Vol. 58, № 10. - P. 2646 - 2653.

88. Gradshteyn, I.S. Tables of Integrals, Series, and Products [Текст] / I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik. - San Diego: Academic Press, 1994. - 1171 p.

89. CST - Computer Simulation Technology [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://www://www.cst.com/. - Заглавие с экрана.

90. Mohammadian, A. H. A theoretical and experimental study of mutual coupling in microstrip antenna arrays [Текст] / A. H. Mohammadian, N. M. Martin, D. W. Griffin // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1989. - Vol. 37,№. 10. - P. 1217-1223.

91. Jedlicka, R. P. Measured mutual coupling between microstrip antennas [Текст] / R. P. Jedlicka, M. T. Poe, K. R. Carver // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1981. - Vol. 29, №. 1. - P. 147-149.

92. Abouda, A. A. Effect of mutual coupling on capacity of MIMO wireless channels in high SNR scenario [Текст] / A. A. Abouda, S. G. Haggman // Progress In Electromagnetics Research. - 2006. - Vol. 65. - P. 27-40.

93. Lui H. S., Hui H. T., Leong M. S. A note on the mutual-coupling problems in transmitting and receiving antenna arrays [Текст] //Antennas and Propagation Magazine, IEEE. - 2009. - Vol. 51, №. 5. - P. 171-176.

94. Henault, S. Unifying the Theory of Mutual Coupling Compensation in

Antenna Arrays [Текст] / S. Henault, Y. Antar // IEEE Antennas and

Propagation Magazine. - 2015. - Vol. 57, №. 2. - P. 104-122.

141

95. Hansen, R. C. Phased array antennas [Текст] / R. C. Hansen - New York: John Wiley & Sons, 2009. - 213 p.

96. Milligan, T. A. Modern antenna design [Текст] / T. A. Milligan. -New York: John Wiley & Sons, 2005. - 632 p.

97. Yuan, Q. Performance of adaptive array antenna with arbitrary geometry in the presence of mutual coupling [ Текст] / Q. Yuan, Q. Chen, K. Sawaya // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2006. - Vol. 54, №. 7. - P. 1991-1996.

98. Durrani, S. Effect of mutual coupling on the interference rejection capabilities of linear and circular arrays in CDMA systems [Текст] / S. Durrani, M. E. Bialkowski // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2004. -Vol. 52, №. 4. - P. 1130-1134.

99. Ruze, J. Antenna tolerance theory-a review [Текст] / J. Ruze // IEEE Proceedings. - 1966. - Vol. 54. - P. 633-642.

100. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Феллер. - М.: Рипол Классик, 2013. - Т. 2. - 752 с.

101. Шифрин, Я.С. Вопросы статистической теории антенн [Текст] / Я.С. Шифрин. - М.: Сов. радио, 1970. - 384 с.

102. Бахрах, Л.Д. Справочник по антенной технике [Текст] / Л.Д. Бахрах, Я.С. Бененсон, Е.Г. Зелкин. - М: ИПРЖР, 1997. - 256 с.

103. Кондратьев, А. С. Методы фазового синтеза нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки при наличии случайных погрешностей исходных данных и ошибок управления амплитудно-фазовым распределением [Текст] / А. С. Кондратьев, В. А. Балагуровский, А. О. Маничев // Труды IV Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь» - ИРЭ РАН, г. Москва, 29 ноября -3 декабря 2010 г. - Москва, 2010. - С. 556-561.

104. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель. - М.: Наука, 1964. - 576 с.