Интеллектуальная система для решения задач оптимального управления с вычислительными особенностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Маджара, Тарас Игоревич

• Маджара, Тарас Игоревич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Маджара, Тарас Игоревич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КЛАСС ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ И ПОДХОДЫ К ИХ РЕШЕНИЮ.

1.1. Задача оптимального управления.

1.1.1 Постановка непрерывной задачи оптимального управления.

1.1.2 Численные методы решения ЗОУ.

1.1.3 Программные комплексы для решения ЗОУ.

1.2 Проблемы численного решения ЗОУ.

1.2.1 Специфика ЗОУ.:.

1.2.2 Аппарат дифференциальных уравнений.

1.2.3 Наличие дополнительных ограничений.

1.2.4 Специфика архитектуры ЭВМ.

1.3 Задача оптимального управления с вычислительными особенностями.

1.3.1 Класс ЗОУ с вычислительными особенностями.'.

1.3.2 Подходы к решению ЗОУВО.

ГЛАВА 2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДИК ЭКСПЕРТА-ВЫЧИСЛИТЕЛЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗОУВО.

2.1 Локальные вычислительные схемы.

2.2 Вычислительные стратегии.

2.3 Пространство вычислительных стратегий.

2.4 Поиск в пространстве вычислительных стратегий.

2.4.1 Сужение области поиска.

2.4.2 Выбор начального элемента.

2.4.3 Процедура улучшения.

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОРТСОК/ЗМАЯТ.

3.1 Анализ традиционного подхода к построению программных комплексов для решения ЗОУ.

3.2 Подход к автоматизации программных комплексов для решения ЗОУ.

3.3 Общая архитектура системы и средства ее программной реализации.

3.4 Принципы обнаружения нештатных ситуаций.

3.4.1 Некоторые особенности работы FPU (Floating Point Unit) в современных архитектурах Intel-совместимых процессоров.

3.4.2 Датчики нештатных ситуаций.

3.5 Интеллектуальный динамический планировщик.

3.5.1 Общие принципы построения ИДП.

3.5.2 Структура Базы Фактов.

3.5.3 База Знаний.

3.5.4 Машина вывода.

3.5.5 Механизм взаимодействия с исполнительным модулем.

3.6 Менеджер программной постановки.

3.6.1 Лексический анализатор.

3.6.2 Таблицы лексем.

3.6.3 RPN-фильтр.

3.6.4 Менеджер стеков.

3.6.5 Функционирование МПП.

3.7 Исполнительный модуль.

3.7.1 Требования к вычислительному модулю.

3.7.2 Вычислитель OPTCON-III.

3.7.3 Протокол взаимодействия с ИДП.

ГЛАВА 4. ТЕСТОВЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ.

4.1 Коллекция тестовых задач.

4.2 Модельные примеры.

4.3 Оптимальное управление биореактором.

4.4 Оптимальный маневр дельтаплана.

4.5 Задача Годдарда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интеллектуальная система для решения задач оптимального управления с вычислительными особенностями»

Актуальность работы. В настоящее время при решении сложных практических задач, направленных на создание или изучение объектов и процессов в самых разных областях человеческой деятельности, все чаще используются методы системного анализа. Одним из наиболее востребованных средств исследования закономерностей функционирования и развития таких объектов и процессов стали задачи оптимального управления (ЗОУ), охватывающие широкий спектр проблем, таких, как динамика полета вертолетов [В.И. Гурман, В.А. Батурин], самолетов! и других летательных аппаратов на различных этапах полета [А.И. Тятюшкин, R. Pytlak, R.B. Viner], управление космическими [Р.П. Федоренко] и подводными [М. Chyba, Т. Haberkorn, S.B. Singh, R.N. Smith, S.K. Choi] аппаратами, ядерными [Л.Т.Ащепков] и биохимическими [S. Park, W.F. Ramirez] реакторами и многих других. Естественным продолжением теоретических разработок в области численных методов решения ЗОУ [Г, 3, 6, 8, 12, 14, 16, 17, 41, 53, 56, 58, 71, 75, 83] стала их реализация на ЭВМ в виде многочисленных комплексов программ. Однако было отмечено, что подавляющее большинство успешно, решенных практических задач потребовало привлечения авторов этих программных комплексов, одновременно выступающих в роли экспертов по оптимизации. Решение каждой конкретной практической задачи нуждалось в ручном поиске оригинального вычислительного сценария, предусматривающего многократный запуск комплекса с уточнением алгоритмических параметров и анализ промежуточных результатов, осуществляемый самим разработчиком. Необходимость привлечения разработчика объяснялась многими факторами, в числе которых объективная трудность решения* задач оптимизации динамических систем, основную роль в преодолении которой играет не столько простое применение самого численного метода, сколько наличие у пользователя опыта и глубинных знаний предметной области. В конце 70-х годов прошлого века возникло понимание, что, реализовав такие знания в виде соответствующих программных компонент, управляющих процессом вычислений, можно существенно повысить эффективность последних. Это понимание означало возникновение новой парадигмы решения задач - вместо использования численного метода в виде последовательности шагов применять интеллектно-вычислительный метод, представляющий собой процесс логического анализа, формирующего ту или иную последовательность вычислений, причем отдельные вычисления) «встроены» в процесс анализа в виде так называемых «сопроцедур» [52]. Сам метод оптимизации в этом случае перестает существовать в традиционном его- понимании и превращается* в гибрид метода логического вывода и простых вычислений [9, 10, И, 28, 38, 87]. На- сегодняшний день разработчику прикладных систем логического вывода предоставлен широчайший выбор средств представления знаний. К таким средствам относятся продукционные (экспертные) системы [33, 61, 68, 72, 79], нейронные [20, 62, 80, 93] и семантические [43, 65] сети, фреймы [51], системы автоматического доказательства теорем [13, 47, 76, 99], системы, основанные на нечетких логиках [4, 59, 103], онтологии [45, 64].

Одним из малоисследованных классов ЗОУ, требующих применения экспертного опыта1 в процессе численного* решения, является класс задач с вычислительными особенностями, вызывающими аварийные отказы («АВОСТы») оптимизационных алгоритмов, и, как следствие, не допускающими прямого применения существующих средств оптимизации.

На основании рассмотренных выше задач и требований можно выделить следующие актуальные направления в разработке методов численного решения сложных прикладных ЗОУ с использованием современных программных систем:

1. исследование класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями (ЗОУВО);

2. формализация накопленного экспертами опыта решения задач рассматриваемого класса;

3. разработка высокоадаптивных интеллектуальных технологий, позволяющих интегрировать экспертные знания в существующие средства численной оптимизации. Целью работы является повышение эффективности и надежности существующих средств оптимизации сложных динамических систем рассматриваемого класса путем применения« методов искусственного интеллекта, в частности, методов продукционной логики. Для этого необходимо решить следующие задачи:

- создание структур данных и алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта при решении задач рассматриваемого класса;

- разработка интеллектуальных программных компонент, осуществляющих принятие решений в ходе управления вычислительным процессом;

- адаптация существующих программных средств под современные вычислительные среды и их интеграция со средствами интеллектуализации;

- проверка работоспособности предложенных вычислительных технологий на тестовых, модельных и содержательных задачах.

Методы и средства исследования: методы теории оптимального управления, элементы теории построения экспертных систем, метод вычислительного эксперимента, методы теории синтаксического анализа, перевода и компиляции, комплексы прикладных программ для решения задач оптимального управления, инструментальная среда для разработки экспертных систем CLIPS, средства и методы отладки программ. Научная новизна.

1. На множестве ЗОУ выделен класс задач с вычислительными особенностями, описаны подходы к их регуляризации и сформулированы количественные критерии эффективности численного решения.

2. Впервые предложено семейство интеллектуальных алгоритмов, формализующих механизм принятия решения экспертом-вычислителем при численном решении задач рассматриваемого класса.

3. Впервые для оценки и повышения эффективности функционирования средств численной оптимизации динамических систем разработан и применен интеллектуальный динамический планировщик (ИДП).

4. Собрана оригинальная коллекция задач рассматриваемого класса, включающая в себя как известные, так и специально сконструированные тестовые задачи.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке и реализации технологий, совершенствующих существующие средства численного анализа сложных систем с использованием современных методов искусственного интеллекта. Технологии, предложенные в работе, могут быть распространены на более широкий класс задач и положены в основу создания интеллектно-вычислительного сервера.

Личный вклад. Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Пакет тестовых задач разработан в неделимом соавторстве с А.Ю. Горновым. Из совместных работ, опубликованных в соавторстве, в диссертации использованы результаты, полученные автором лично.

Достоверность полученных результатов. Разработка и реализация интеллектуального динамического планировщика, представленного в диссертации, проведена с использованием признанного инструментария и в соответствии с теорией построения экспертных систем. Достоверность результатов вычислений обусловлена корректным применением математического аппарата и зарекомендовавших себя программных средств для решения ЗОУ. Для всех решенных задач условия оптимальности (линеаризованный принцип максимума Понтрягина) проверены и выполняются. Работоспособность разработанных технологий подтверждена вычислительными экспериментами на пакете тестовых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях и школах-семинарах: XI Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 1998), 10-я юбилейная Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Переславль-Залесский, 1999), XII Байкальская Международная конференция «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 2001), Международная конференция «Математика, ее приложения и* математическое образование» (Улан-Удэ, 2002), IV конференция'молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002), школа-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и- информационные технологии» (Иркутск - Ангасолка, 2002), конференция ИДСТУ СО РАН «Ляпуновские чтения» (Иркутск, 2002), Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004, 2008), Всероссийская конференция «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2004), Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005), Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании», (Северобайкальск, 2005); Международная- конференция «Алгоритмический анализ, неустойчивых задач» (Екатеринбург, 2008), XIII, Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2008), VIII Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» MIT-2009 (Копаоник, Сербия, Будва, Черногория, 2009).

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, поддержаны грантами РФФИ №№ 02-01-00889а, 02-07-90343в, 05-01-00659а и частично грантами РФФИ №№ 06-07-89215, 07-07-00265, 08-07-00172 и РГНФ №07-02-12112.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них- 3 статьи в изданиях, рекомендованных списком ВАК для представления основных результатов кандидатских и докторских диссертаций, 1 - в научном периодическом'издании и 12 статей и тезисов в сборниках трудов конференций различного уровня.

Структура работы^ Диссертация? состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы,, содержащего 103 наименования. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 24 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Маджара, Тарас Игоревич

выводы:

1. Подходы, сформулированные и использованные при* исследовании класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями, в большинстве случаев позволяют успешно находить их решения;

2. Предложенная в работе вычислительная технология автоматизированного решения ЗОУ расширяет возможности комплексов оптимизации в отношении рассмотренного класса задач, повышая уровень их автоматизации и надежности;

3. Специализированное программное обеспечение ОРТСОМ/ЗМАЯТ, построенное по разработанной технологии, может быть использовано при решении содержательных задач.

Среди возможных направлений развития предложенной технологии стоит отметить: расширение возможностей ИДП для решения более широкого класса задач; создание ЛУЕВ-ориентированного приложения (вычислительного сервера).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработано семейство оригинальных интеллектуальных алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта-вычислителя и позволяющих существенно повысить эффективность существующих средств оптимизации для ЗОУ;

2. На основе разработанных алгоритмов реализован интеллектуальный динамический планировщик (ИДП), а также ряд программных интерфейсных компонент, позволяющих интегрировать его с существующими комплексами для численного решения ЗОУ;

3. Разработано специализированное программное обеспечение ОРТСОТЧ/ЗМАЯТ, включающее интеллектуальный динамический планировщик, позволяющий проводить решение ЗОУ в автоматизированном режиме. Работоспособность ^проверена на тестовых, модельных и прикладных задачах.

На основании результатов диссертационной работы сделаны .следующие

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Маджара, Тарас Игоревич, 2011 год

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М., 1979.

2. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата: Наука, 1976.-324 с.

3. Аргучинцев A.B., Васильев О.В. Итерационные процессы принципа максимума и их модификации в системах с распределенными параметрами. Дифференциальные уравнения. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 797-803:

4. Асаи К., Ватада Д.-, Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993.

5. Ахо A.B., Ульман Д; Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: в 2-х т. М:: Мир, 1978.

6. Беллман Р. Динамическое программирование. М1:Наука, 1976. - 352 с.

7. Белышев Д.В., Гурман В.И. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления // «Автоматика и телемеханика.» 2003. № 6. С. 60-67.

8. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. — М.: Мир, 1972.-544 с.

9. Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. Интеллектное управление динамическими системами — М.: Физматлит, 2000. 352 с.

10. Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука; 1990. - 148 с.

11. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

12. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Конструктивные методы оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. - №2. - С. 169-185.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. — Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1981. — 350 с.

14. Гаченко A.C., Лемперт A.A. Об одном подходе к организации удаленного доступа к вычислительному программному комплексу // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование: Науч. журн. / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. 2008. - Спецвып. - С. 30-34.

15. Голыптейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. - 400 с.

16. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП Параграф,- 1991.

17. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009. - 278 с.

18. Горнов А.Ю. Реализация метода случайного мультистарта для задачи оптимального управления // Тез. докл. конф. «Ляпуновские чтения и Презентация информационных технологий». Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2003. -С. 38.

19. Горнов А.Ю., Зароднюк Т.С. Метод «криволинейного поиска» глобального экстремума в задаче оптимального управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. - № 3 (23). - С. 19-26.

20. Горнов А.Ю., Зароднюк Т.С. Технология поиска глобального экстремума в задаче оптимального управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование: Науч. журн. / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. 2008. -№ 3(19). - С. 70-75.

21. Грачев Н.И., Фильков А.Н. Решение задач оптимального управления в системе ДИСО. М.: Препринт ВЦ АН СССР, 1986, - 66 с.

22. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления М.: Наука, 1977.-304 с.

23. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах оптимального управления -М.: Наука, 1985.-288 с.

24. Гурман В.И., Дмитриев М.Г., Осипов Г.С. Интеллектуальная многометодная технология для решения и анализа задач управления (концепция). Переславль-Залесский, 1996. — (Препринт / Институт программных систем РАН);

25. Давиденко Е.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Украинский мат. журн. 1953. - Т. 5, № 2 - С. 196-206.

26. Давиденко Е.Ф. Об одном новом методе решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР. 1953. - 88 с.

27. Дикусар В.В., Милютин A.A. Качественные и численные методы вупринципе максимума. М.: Наука, 1989.

28. Дмитриев М.Г. Клишевич A.M. Итерационные методы решениясингулярно возмущенных краевых задач условно устойчивого типа // ЖВМиМФ. 1987. - Т.27, № 12. - С.1812-1823.

29. Джексон П. Введение в экспертные системы. М.: Издательство «Вильяме», 2001.

30. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. -М.: Наука, 1991.

31. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация. Аксиоматика статистических моделей, алгоритмы, применения. — Вильнюс: Мокслас, 1986. 166 с.

32. Жулин С.С. Метод продолжения решения по параметру и его приложение к задаче оптимального управления // Вычислительные методы и программирование. 2007. - Т. 8, С. 205-217.

33. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986. - 584 с.

34. Коршунов В.К., Коткин Г.Г. Применение логического программирования в численных методах оптимизации // Исследование операций (модели, системы, решения). М.: ВЦ РАН, 1991. - С. 80-99.

35. Кротов В.Ф. Вычислительные алгоритмы решения и оптимизаций управляемых систем уравнений. 4.1, 2 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1975. -№ 5 —С.3-15; № 6. С. 3-13.

36. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума. 4.1-4. // АиТ. 1962. - Т. 23, № 12. — С.1571-1583; 1963.-Т. 24, №5.-С. 581-598; № 7.с. 826-843; 1965.-Т. 26, № 11.-С. 24-41.

37. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973.-446 с.

38. Кузнецов С. Переносимость и интероперабельность информационных систем в международные стандарты. URL: www.citfomm.ru.

39. Кузнецов И.П. Механизмы обработки семантической информации. М.: Наука, 1978.

40. Курдюмов С.П. Режимы с обострением: эволюция идеи. М.: Физматлит, 2006.-312 с.

41. Лапшин В.А. Онтологии в компьютерных системах. — М.: Научный мир, 2010.

42. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования. — М.: Статистика, 1975.47.'Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости непренексных формул исчисления предикатов.// Доклад ЛИ СССР. 1967. - Т. 172, № 1. - С. 22-25.

43. Массель Л.В., Горнов А.Ю., Батурин В.А. Интеграция математических и, информационных технологий: методический подход и опыт, реализации // «Вычислительные технологии». — 2003. — № 8. — С. 206-213

44. Матросов В.М. и др. Метод: векторных функций Ляпунова в теории? устойчивости. М.: Наука, 1987. - 312 с:

45. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

46. М. Минский. Фреймы для представления знаний. М-.: Энергия, 1979;

47. Нйльсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985.53.;Орлов В.Л., Поляк Б.Т., Ребрий В.А., Третьяков Н.В. Опыт решения задач оптимального • управления; // Вычислительные методы и программирование;. 1967. Вып. 9. - С. 179-192.

48. Пойа Д. Математика и правдоподобные размышления. — М.: Наука, 1975. -464 с.

49. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.

50. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М1: Наука, 1983. - 382 с.

51. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов.,- М.: Наука, 1961. — 384 с.

52. Поспелов Д.А. Нечеткие множества в моделях: управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука, 1986.

53. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы; решения жестких систем. М.: Наука, 1979: - 208 с.

54. Родионов A.C. Интеллектуальное моделирование — новое направление в системах' имитации // Экспертные, системы и анализ данных. -Новосибирск: СО АН СССР, 1988.

55. Розенблатт Ф: Принципы нейродинамики. -М.: Мир., 1965!

56. Таунсенд К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация, экспертных систем на персональных ЭВМ: Пер. с англ.; предисл. Г.С. Осипова. М.: Финансы и статистика, 1990. - 320 с.

57. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992. - 193 с.

58. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-388 с.

59. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений // Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685 с.

60. Хэвилэнд К., Грэй Д., Салама Б. Системное программирование для UNIX: Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2000. - 386 с.

61. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.:Наука, 1978.-488 с.

62. Фельдбаум A.A. Новые принципы автоматического управления // Изв. ВУЗов СССР. Радиотехника. 1960. - № 3. - С. 299-308; № 4. - С. 419-430.77.' Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М: Наука, 1985.

63. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М,: Мир, 1980. - 279 с.

64. Форсайт Р. Экспертные системы. -М.: Радио и связь, 1987.

65. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. «Вильяме», 2006. - 1104 с.

66. Холодниок М., Клич А., Кубичек "М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.:Мир, 1991. - 368 с.

67. Чан Т. Системное программирование на С++ для UNIX: Пер. с англ. -Киев: Издательская группа BHV, 1999. 592 с.

68. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления. М:: Наука, 1973. — 238 с.

69. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. — Киев: Наукова Думка, 1966.

70. Banga J.R., Irizarry-Rivera R., Seider W.D. Stochastic optimization for optimal and model-predictive,control. Computers and Chemical Engineering. 1998. - Vol. 22, - P. 603-612.

71. Belyshev D., GurmanV. Software architecture for the investigation of controlable models with complex data sets // The Architecture of Scientic Software. / By ed. R.F. Boisvertand, P.T. Tang. Ottawa (Canada): Kluwer Acad. Publ. - 2001, P: 317-332.

72. Bonnard B., Caillau J., Dujol R. Continuation methods and single input time optimal orbital transfer. // Bourgogne. 2006 / Preprint. Institut de Mathematiques de Bourgogne.

73. Bryson A. E. Dynamic Optimization, Addison-Wesley, 1999.

74. Dolan E. D:, More J. J., Munson T.S. Benchmarking Optimization Software with COPS 3.0, ARGONNE NATIONAL LABORATORY, Mathematics and Computer Science Division, Technical Report ANL/MCS-TM-273, Feb. 2004.

75. Floudas C.A., Pardalos P.M. A Collection of Test Problems for Constrained Global Optimization Algorithms Berlin: Springer-Verlag, 1990.- 180p.

76. Hassoun M.H. Fundamentals of Artificial Neural Networks. Cambridge, Massachusetts, MIT Press, 1995.

77. Trizarry R. A generalized framework for solving dynamic optimization problems using the artificial chemical process paradigm: Applications to particulate processesand discrete dynamic systems // Chemical Engineering Science. 2005.Vol. 60. -P. 5663-5681

78. Lahaye M.E. Solution of system of transcendental equations // Acad. Roy. Belg. Bull. CI. Sci. 1948. - Vol. 5. - P. 805-822.

79. Luus, R. On the application of iterative dynamic programming to singular optimal control problems // IEEE Transaction on Automatic Control. 1992. - Vol. 37 (11).-P. 1802-1806.

80. Miller H.W. Reengineering Legacy Software Systems. Digital Press, 1998. -250 p.

81. Park S., Ramirez W.F. Optimal production of secreted protein in fed-batch reactors // A.I.Ch.E. Journal. 1988. - Vol. 34. - P. 1550-1558.

82. Robinson J.A. A Machine-Oriented Logic Based on the Resolution Principle // J. ACM. 1965.-№12.

83. Sarkar D., Modak, J.M. Optimization of fed-batch bioreactors using genetics algorithms // Chemical Engineering Science. 2003. - Vol. 58. - P. 2283-2296.

84. Schittkowski K. Nonlinear Programming Codes. Berlin: Springer-Verlag, 1980.-242 p.

85. Vassiliadis V.S., Canto E.B., Banga J.R. Second-order sensitivities of general dynamic systems with application to optimal control problems // Chemical Engineering Science. 1999 - Vol. 54. - P. 3851-3860.

86. Zadeh L.A. Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes. Academic Press, 1975.