Интегрированный комплекс компьютерно-имитационного моделирования систем управления в виртуально-физической среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Прошина, Раиса Дмитриевна

• Прошина, Раиса Дмитриевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прошина, Раиса Дмитриевна

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.

ВВЕДЕНИЕ.

1. КОМПЬЮТЕРНО-ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ИНТЕГРИРОВАННОГО КОМПЛЕКСА СЕТЕВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ЛАБОРАТОРИЙ.

1.1. Математическое и физическое моделирование в интегрированном комплексе сетевых автоматизированных лабораторий.

1.2. Структура интегрированного комплекса компьютерно-имитационного моделирования.

1.3. Объекты и задачи математического моделирования.

1.3.1. Примеры объектов математического моделирования.

1.3.2. Структуры систем управления.

1.3.3. Задачи моделирования систем управления.

1.4. Математические модели «Вход - выход».

1.5. Систематизация математических моделей «Вход - выход»: дифференциальные уравнения.

1.6. Систематизация математических моделей, задаваемых передаточными функциями.

1.7. Математическое моделирование систем в пространстве состояний.

1.8. Систематизация методов моделирования систем управления в пространстве состояний.

1.9. Нормирование в моделях пространства состояний.

1.10. Системная организация математического моделирования в интегрированном комплексе сетевых автоматизированных лабораторий.

1.11. Выводы по первому разделу.

2. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В НОРМАЛЬНОЙ И КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМАХ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ.

2.1. Алгоритм построения математических моделей в нормальной форме пространства состояний.

2.2. Математические модели в нормальной форме пространства состояний.

2.3. Алгоритм формирования математических моделей в нормальной форме пространства состояний первой модификации.

2.4. Алгоритм формирования математических моделей в нормальной форме пространства состояний второй модификации.

2.5. Алгоритм формирования математических моделей в нормальной форме пространства состояний третьей модификации.

2.6. Алгоритм формирования математических моделей в нормальной форме пространства состояний четвёртой модификации.

2.7. Взаимосвязь математических моделей в нормальной форме пространства состояний.

2.8. Формирование математических моделей в канонической форме пространства состояний.

2.9. Построение математических моделей в канонической форме пространства состояний по передаточным функциям с кратными полюсами.

2.10. Математическое моделирование дискретных систем в нормальной форме пространства состояний.

2.11. Выводы по второму разделу.

3. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В ФОРМЕ ПРОСТЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ

И КОМБИНИРОВАННЫХ ФОРМАХ

ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ.

3.1. Математическое описание систем управления в форме простых множителей пространства состояний.

3.2. Алгоритм формирования моделей систем в форме простых множителей пространства состояний первой модификации.

3.3. Алгоритм формирования моделей систем в форме простых множителей пространства состояний второй модификации.

3.4. Вычисление коэффициентов модели в форме простых множителей пространства состояний.

3.5. Математическое моделирование дискретных систем в форме простых множителей пространства состояний.

3.6. Математическое описание систем управления в пространстве состояний: комбинированные формы представления моделей.

3.7. Выводы по третьему разделу.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Обобщённый объект моделирования

4.2. Алгоритм и методика исследования математических моделей непрерывных систем управления в пространстве состояний.

4.3. Исследование обобщённого объекта моделирования.

4.4. Алгоритм и методика исследования математических моделей дискретных систем управления в пространстве состояний.

4.5. Математическое моделирование систем управления в комбинированных формах пространства состояний.

4.6. Математическое моделирование электропривода постоянного тока.

4.7. Математическое моделирование электродинамического вибростенда.

4.8. Математическое моделирование гидропривода.

4.9. Математическое моделирование парового котла.

4.10. Выводы по четвёртому разделу.

5. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ, МЕТОДИК И АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В ВИРТУАЛЬН-ФИЗИЧЕСКОЙ СРЕДЕ.

5.1. Структура обеспечения интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

5.2. Программная платформа интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

5.3. Обобщённая структура многофункционального объекта исследования.

5.4. Методический комплекс проведения научных и учебных исследований в ИКС А Л.

5.5. Методика параллельного исследования единственного объекта со смещением моментов получения информации для каждого исследователя.

5.6. Методика последовательного исследования единственного объекта физического моделирования.

5.7. Методика комплексного проведения исследований с использованием физических и математических моделей.

5.8. Методика комплексного проведения исследований нескольких объектов с использованием физических и математических моделей.

5.9. Методика комплексных исследований с использованием синтезированных и накопленных экспериментальных данных, трендов.

5.10. Многофункциональный объект исследования «Синхронный генератор - распределённая электрическая сеть».

5.11. Математическая модель обобщённой электрической машины.

5.12. Многофункциональный объект исследования с машиной постоянного тока.

5.13. Многофункциональный объект исследования технологических процессов.

5.14. Математическое моделирование гидромеханических процессов.

5.15. Разработка практических рекомендаций по применению разработанных методов, алгоритмов и комплекса программ.

5.16. Выводы по пятому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интегрированный комплекс компьютерно-имитационного моделирования систем управления в виртуально-физической среде»

Проведение научных исследований в вузе с использованием современных информационных технологий автоматизации обуславливает необходимость создания комплексных систем на базе компьютерного и физического моделирования, объединяющих все виды научной и учебной деятельности в единый интегрированный комплекс сетевых автоматизированных лабораторий (ИКСАЛ), одна из основных компонент которого - система компьютерно-имитационного моделирования систем управления (СУ).

Обеспечение научных исследований и профессиональной подготовки в рамках интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий [102, 103, 106 - 108, 114, 117, 122, 123, 134] предполагает использование в исследовании, проектировании и проведении научно-исследовательских работ как технических средств, так и программных продуктов и математических моделей (ММ), а также системы модулей по синтезу и проектированию систем автоматического управления (САУ).

Основа решения задач анализа и синтеза систем автоматического управления - системный подход [12, 13, 16], классические и современные методы теории управления [2 - 6, 8, 10, 14 - 30, 32 - 54, 57 - 101, 104, 105, 109 - 121, 124 - 158], общая отличительная особенность которых состоит в исследовании САУ безотносительно к принципам действия, конструктивным особенностям отдельных элементов и физическим процессам, протекающим в них. Математические модели (ММ) позволяют решать задачи анализа и синтеза аналитически и путём имитации систем управления на компьютерах. Проектирование, исследование и разработка систем управления основываются на многократно повторяющейся триаде действий - итерационной последовательности процедур «Моделирование - анализ - синтез», центральным звеном которой является построение ММ [11,13, 14,16,37,51,55,56,73-78, 85-93].

Стремительное развитие средств вычислительной техники, программного обеспечения расширяет возможности применения ММ как на всех этапах автоматизированного проектирования, так и управления, что в свою очередь предъявляет более жёсткие требования к используемым математическим моделям и обуславливает актуальность разработки новых методов, алгоритмов и комплексов программ построения моделей.

Независимо от способа построения модели важным звеном её структурной и параметрической идентификации остаётся обработка экспериментально -статистической информации [1, 7, 9, 31, 41, 42, 55, 56, 71, 73, 84, 90, 94, 100, 143], получаемой либо в лабораторных условиях, либо при натурных испытаниях, либо с функционирующего объекта.

Исследования и разработка ММ проводятся практически во всех областях знаний [2, 11, 13, 14, 37,41 -43,51,55, 56, 65, 68-78, 85-89,91 -93, 97, 101, 105, 111, 119] и опираются на методы теории вероятностей и математической статистики, созданной основополагающими работами А .Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Ф. Гальтона и К. Пирсона, В. Госсета, Р. Фишера, М. Митчела и др.

Значительный вклад в развитие математических методов исследования систем управления внесли В.А. Бесекерский, A.A. Воронов, П. Деруссо, Н.Д. Егупов, В.А. Иванов, Р. Калман, X. Квакернаак, Ч. Клоуз, А.Н. Колмогоров, A.A. Красовский, Е.П. Попов, К.А. Пупков, Г. Розенброк, Р. Рой, Р. Сиван, В.В. Солодовников, В. Стрейц, М. Уонэм, Я.З. Цыпкин, Ф.Л. Черноусько, A.C. Шаталов и другие учёные.

Основа математического моделирования как линейных, так и нелинейных систем управления - совокупность методов математического моделирования в пространстве «Вход - выход» и «Вход - состояние - выход» или в пространстве состояний (ПС) [23, 32 - 34, 50, 69, 79 - 83, 98, 99, 104, 115, 116, 121, 128, 129, 144].

Понятие состояния динамической системы впервые введено Тьюрингом в 1936 г. В дальнейшем это понятие использовано К. Шенноном в его основной работе по теории информации. Применительно к исследованию систем управления этот подход впервые использовали в 40-х годах русские учёные М.А. Айзерман, A.A. Фельдбаум, A.M. Летов, А.И. Лурье и др.

Ключевой вопрос, определяющий решение всех задач теории и практики математического моделирования в ИКСАЛ, - это вопрос разрешения противоречия между существующими методами моделирования, необходимостью отражения при моделировании особенностей топологии и структуры системы управления и универсальностью применяемых при моделировании методов.

Разрешение перечисленных противоречий лежит на пути поиска новых методов математического моделирования, решения на базе принципов системного анализа порождённой этими противоречиями проблемы развития и совершенствования теории и практики математического моделирования систем управления, построения программных комплексов, обеспечивающих решение широкого круга технических задач.

Цель работы - разработка методов, алгоритмов и комплекса программ математического моделирования в интегрированном комплексе компьютерно-имитационного моделирования, обеспечивающих повышение эффективности комплексных исследований систем управления в виртуально-физической среде.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Анализ, обобщение и систематизация методов математического моделирования систем управления.

2. Разработка методов, вычислительных алгоритмов и комплексов программ по исследованию систем управления на основе математических моделей «Вход - выход» и в пространстве состояний.

3. Математическое моделирование непрерывных и дискретных систем управления в пространстве состояний.

4. Применение разработанных методов, алгоритмов и методик при комплексных исследованиях математических моделей вентильно-электромеханических систем и технологических процессов теплоэнергетики и машиностроения.

5. Разработка практических рекомендаций по применению разработанных методов математического моделирования и программных комплексов.

Объект исследований - технические системы управления на примерах управляемых вентильно-электромеханических систем, технологических объектов энергетики и машиностроения.

Предмет исследований - теория и практика математического моделирования систем управления с использованием технологий компьютерного моделирования.

Решаемая проблема - развитие и совершенствование теории и практики математического моделирования в виртуально-физической среде, обеспечивающих единство методов исследования динамических объектов управления с представлением существенных особенностей их функционирования в удобной для исследования форме.

Методы исследований - принципы системного анализа и прямой причинно-следственной взаимосвязи, теория управления, теория математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Научная новизна диссертационной работы состоит в создании интегрированного комплекса компьютерно-имитационного моделирования, включающего совокупность методов, алгоритмов, методик и комплекс программ, обеспечивающих проведение исследований систем управления в виртуально-физической среде и объединяющих следующие положения.

1. Предложена и обоснована совокупность методов математического моделирования систем управления в пространстве состояний с прямой причинно-следственной связью, отличающаяся тем, что каждая последующая координата состояния модели формируется по предыдущей координате, обеспечивающих повышение эффективности комплексных исследований технических объектов.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы, включающие процедуры введения переменных состояния, вычисления параметров модели, формирования матриц системы, управления и выхода, обеспечивающие синтез математических моделей систем управления в пространстве состояний формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированных форм.

3. Разработана методика математического моделирования систем управления, включающая процедуры анализа моделей объектов исследования как элементов систем и системы элементов, как преобразователей энергии, количества вещества, количества движения и информации, как объектов управления и обеспечивающая моделирование разнородных объектов в интегрированной системе компьютерно-имитационного моделирования с использованием виртуальной и физической среды.

4. Разработан численный алгоритм исследования, состоящий во взаимном преобразовании и исследовании математических моделей «Вход — выход» и в пространстве состояний непрерывных и дискретных систем формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированной форм посредством нахождения сопряжённых систем и реверсирования порядка следования координат состояния, что обеспечивает расширение возможностей моделирования и повышение эффективности анализа и синтеза систем управления.

5. Разработан алгоритм численного формирования массивов экспериментальных данных при проведении натурных экспериментов группами исследователей в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий, состоящий в последовательном выборе текущих значений измеряемых переменных с группы многофункциональных объектов с периодом, пропорциональным количеству исследователей.

Практическая значимость работы

1. Разработан комплекс программ, алгоритмов и методик, решающий задачи математического моделирования непрерывных и дискретных систем управления в пространстве состояний и формирования массивов данных натурного эксперимента, обеспечивающий проведение математического и физического моделирования технических объектов в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

2. Практическое использование полученных научных результатов при проведении комплексных исследований математических моделей и многофункциональных объектов, технических объектов теплоэнергетики и машиностроения подтверждает адекватность разработанных методов и математических моделей, а также свидетельствует о высокой эффективности разработанной системы компьютерно-имитационного моделирования систем управления в виртуально-физической среде.

3. Разработаны практические рекомендации по применению созданных методов, математических моделей, алгоритмов, методик и комплекса программ.

Внедрение результатов работы

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований внедрены при анализе и синтезе систем управления для АСУТП ОАО НПФ «КРУГ», а также при выполнении НИР по АВЦП № 2.1.2/5688 и 2.1.2/11488, ФЦП ГК № 14.740.11.1066.

Комплекс программ и методики моделирования внедрены при обучении студентов по направлению «Автоматизация технологических процессов и производств» в рамках интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

Достоверность результатов работы. Достоверность полученных результатов подтверждается экспериментальными исследованиями, внедрением на промышленных предприятиях, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся:

1) интегрированный комплекс компьютерно-имитационного моделирования систем управления, обеспечивающий повышение эффективности комплексных исследований технических объектов в виртуально-физической среде;

2) совокупность методов математического моделирования в пространстве состояний с прямой причинно-следственной связью, отличающихся тем, что каждая последующая координата состояний модели формируется по предыдущей координате, обеспечивающих единство методологических принципов моделирования непрерывных и дискретных систем управления с использованием математических моделей «Вход - выход» и в пространстве состояний;

3) вычислительные алгоритмы, позволяющие проводить синтез математических моделей систем управления в пространстве состояний формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированных форм;

4) методика математического моделирования систем управления, включающая процедуры анализа моделей объектов исследования как элементов систем и системы элементов, как преобразователей энергии, количества вещества, количества движения и информации, как объектов управления и обеспечивающая моделирование разнородных объектов в интегрированной системе компьютерно-имитационного моделирования с использованием виртуальной и физической среды;

5) численный алгоритм моделирования непрерывных и дискретных систем с использованием математических моделей «Вход - выход» и пространства состояний формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированных форм, расширяющий возможности моделирования и повышающий эффективность анализа и синтеза технических систем;

6) алгоритм численного формирования массивов экспериментальных данных при проведении натурных экспериментов группами исследователей в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий, состоящий в последовательном выборе текущих значений измеряемых переменных с группы многофункциональных объектов с периодом, пропорциональным количеству исследователей;

7) комплекс программ, методик и алгоритмов, обеспечивающий проведение математического и физического моделирования систем в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на международной научно-практической конференции «Инновационная экономика и промышленная политика региона (Экопром - 2009)» (С.-Петербург, 2009), международной научно-технической конференции «Современные информационные технологии» (Пенза, 2009), Всероссийской научно-практической конференции «Современные наукоёмкие инновационные технологии» (Самара, 2009), XXIII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2009), XI Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2010), II Международной заочной научно-методической конференции «Современные образовательные технологии» (Пермь, 2010), II Всероссийской научной конференции с международным участием «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010), XI Международной научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ, включая 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК, два отчёта по НИР.

Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка использованных источников и приложения. Содержит 209 страниц машинописного текста, в том числе 77 рисунков и 10 таблиц. Библиография включает 158 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Прошина, Раиса Дмитриевна

5.16 Выводы по пятому разделу

1. Разработан интегрированный комплекс компьютерно-имитационного моделирования, включающий совокупность методов, алгоритмов, методик и комплексов программ, обеспечивающих проведение исследований систем управления в виртуально-физической среде и являющийся одной из основных компонент интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

2. На основе предложенной системы методов и алгоритмов математического моделирования и исследования математических моделей непрерывных и дискретных систем разработан комплекс программ, методик и алгоритмов, обеспечивающий проведение математического и физического моделирования технических объектов и систем управления в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

3. Разработана система алгоритмов и методик комплексного исследования технических объектов в виртуально-физической среде, включающая в себя методики параллельного исследования единственного объекта со смещением моментов получения информации для каждого исследователя; последовательного исследования одного и того же объекта; комплексного проведения исследований с использованием физических и математических моделей; комплексного проведения исследований нескольких объектов с использованием физических и математических моделей; комплексного проведения исследований с использованием накопленных и синтезированных экспериментальных данных, а также трендов, снятых с реальных промышленных установок.

4. Разработан алгоритм численного формирования массивов экспериментальных данных при проведении натурных экспериментов группами исследователей в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий, состоящий в последовательном выборе текущих значений измеряемых переменных с группы многофункциональных объектов с периодом, пропорциональным количеству исследователей.

5. Проведённые экспериментальные исследования электропривода постоянного тока, асинхронного привода и системы «Синхронный генератор -распределённая электрическая сеть» подтверждают высокую точность моделирования физических объектов. Погрешность математического моделирования систем управления на основе разработанных методов в динамических режимах не превышает 10 %, в статических режимах ограничена значениями 2-5 %.

6. Практическое использование полученных научных результатов при проведении комплексных исследований математических моделей и многофункциональных объектов, технических объектов теплоэнергетики и машиностроения подтверждает адекватность разработанных методов и математических моделей, а также свидетельствует о высокой эффективности разработанной системы компьютерно-имитационного моделирования систем управления в виртуально-физической среде.

7. Рекомендации по практическому применению результатов исследований позволяют результативно использовать разработанные методы, алгоритмы и программный комплекс моделирования для исследования широкого круга технических систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общий итог работы состоит в создании интегрированного комплекса компьютерно-имитационного моделирования систем управления, обеспечивающего повышение эффективности комплексных исследований систем управления в виртуально-физической среде.

При решении поставленных задач получены следующие результаты.

1. Создана система методов математического моделирования технических объектов в пространстве состояний с прямой причинно-следственной связью, обеспечивающих единство методологических принципов моделирования и повышение эффективности комплексных исследований непрерывных и дискретных систем управления с использованием математических моделей систем «Вход - выход» и в пространстве состояний.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы, обеспечивающие синтез функционально-полной системы математических моделей систем управления в пространстве состояний формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированных форм.

3. Разработана и обоснована методика математического моделирования систем управления, включающая процедуры анализа моделей объектов исследования как элементов систем, системы элементов, как преобразователей энергии, количества вещества, количества движения, информации, как объектов управления и обеспечивающая моделирование разнородных объектов в интегрированном комплексе компьютерно-имитационного моделирования с использованием виртуальной и физической среды.

4. Построен численный алгоритм исследования, объединяющий в замкнутый цикл процедуры взаимного преобразования и исследования математических моделей «Вход - выход» и в пространстве состояний непрерывных и дискретных систем формы простых множителей, нормальной, канонической и комбинированной форм, позволяющий расширить возможности моделирования и повысить эффективность анализа и синтеза систем управления.

5. Разработан алгоритм численного формирования массивов экспериментальных данных при проведении натурных экспериментов группами исследователей в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий, состоящий в последовательном выборе текущих значений измеряемых переменных с группы многофункциональных объектов с периодом, пропорциональным количеству исследователей.

6. Создана система компьютерно-имитационного моделирования технических объектов, включающая комплекс программ, методов и методик, обеспечивающих исследования систем управления в виртуально-физической среде.

7. Разработан комплекс программ, алгоритмов и методик, решающий задачи математического моделирования непрерывных и дискретных систем управления в пространстве состояний и формирования массивов данных натурного эксперимента, обеспечивающий проведение математического и физического моделирования технических объектов в условиях интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий.

8. Проведены комплексные исследования методов математического моделирования, математических моделей и многофункциональных объектов, технических объектов теплоэнергетики и машиностроения, подтверждающие адекватность разработанных методов и математических моделей, а также свидетельствующие о высокой эффективности разработанной системы компьютерно-имитационного моделирования.

9. Интегрированная система компьютерно-имитационного моделирования, разработанные методы, алгоритмы и комплексы программ моделирования систем управления в виртуально-физической среде внедрены в учебном процессе и на промышленных предприятиях. Математическое моделирование, экспериментальные исследования, промышленная апробация и эксплуатация созданных методов, методик и программных средств подтверждают высокую эффективность разработанной системы моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прошина, Раиса Дмитриевна, 2011 год

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 417 с.

2. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров / A.A. Амосов, Ю.А. Дубинский, А.Н. Копченова. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

3. Андреев, Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

4. Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке Matlab / Б.Р. Андриевский, А.П. Фрадков. -СПб.: Наука, 1999. 467 с.

5. Астапов, Ю.М. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления / Ю.М. Астапов, B.C. Медведев. М. : Наука, 1982.-304 с.

6. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1989. - 546 с.

7. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М. : Наука, 1971. -347 с.

8. Алексеев, A.A. Теория управления / A.A. Алексеев, Д.Х. Имаев, H.H. Кузьмин, В.Б. Яковлев. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1999. - 435 с.

9. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука, 1984. - 814 с.

10. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. М.: Наука, 1984. - 344 с.

11. Башарин, A.B. Примеры расчёта автоматизированного электропривода на ЭВМ / A.B. Башарин, Ю.В. Постников. Л. : Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1990.-512 с.

12. Бобков, С.П. Моделирование систем : учеб. пособие / С.П. Бобков,

13. Д.О. Бытев. Иваново : Иван. гос. хим.-технол. ун-т, 2008. - 156 с.

14. Бормотов, А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов / А.Н. Бормотов, И.А. Прошин, Е.В. Королёв. Пенза : ПГТА, 2011. - 354 с.

15. Бщадзе, A.B. Уравнения математической физики / A.B. Бщадзе. М. : Наука, 1976.-296 с.

16. Бромберг, П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с.

17. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики) : Учебник для вузов по спец. "Кибернетика электр. систем" / В.А. Веников, Г.В. Веников. 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1984.-439 с.

18. Волков, Е. А. Численные методы : Учеб. пособие. — М. : Наука; гл. ред. физ-мат лит., 1982. 256 с.

19. Воеводин, В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М. : Наука, 1977.-304 с.

20. Гавурин, М.К. Лекции по методам вычислений. М. : Наука, 1971.248 с.

21. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

22. Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей. М. : Наука, 1967.315с.

23. Гноенский, Л.С. Математические основы теории управляемых систем / Л.С. Гноенский, Г.А. Каменский, Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969. - 512 с.

24. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. - 620 с.

25. Дмитриев, А.Н. Машинные методы расчёта и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

26. Иванов, В.А. Математические основы теории автоматического регулирования : В 2-х тт., Т. 1 / В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов.

27. M. : Высш. школа, 1977. 518 с.

28. Иванов, В.А. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 1 : Учеб. пособие для втузов / В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, A.C. Ющенко; под ред. Б.К. Чемоданова. М. : Высш. шк., 1977.-366 с.

29. Иванов, В.А. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 2 : Учеб. пособие для втузов / В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, A.C. Ющенко; под ред. Б.К. Чемоданова. М. : Высш. шк., 1977.-455 с.

30. Ивахненко, А.Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей / А.Г. Ивахненко, И.А. Мюллер. Киев : Техника, 1984. - 350 с.

31. Калинкина, С.Ю. Методы вычисления реализаций в пространстве состояний для интервальных динамических систем // Материалы восьмой региональной конференции по математике. Барнаул : Изд-во АТУ, 2005. - С. 58-59.

32. Калинкина, С.Ю. Построение моделей с пространством состояний для интервальных динамических систем // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях : Межвузовскийсборник. Бийск : Изд-во АлтГТУ, 2004. - С. 264 - 271.

33. Калинкина, С.Ю. Реализация в пространстве состояний интервальных линейных динамических систем: метод граничных реализаций / С.Ю. Калинкина, С.Г. Пушков // Известия Алтайского государственного университета. 2005. -№ 1. - С. 10 -14.

34. Калиткин, Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

35. Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фапб, М. Арбиб. М.: Мир, 1971.-400 с.

36. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. М.: Наука, 1977. - 742 с.

37. Ким, Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М. : Физматлит, 2008. - 328 с.

38. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2 Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. 2-е изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2007. - 440 с.

39. Копылов, И.П. Электромеханические преобразователи энергии М. : Энергия, 1973.-400 с.

40. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин : Учебник для вузов М.: Высш. шк., 1994. - 318 с.

41. Копп, В.Я. Моделирование переналаживаемых автоматизированных производственных систем / В.Я. Копп, Ю.Е. Обжерин, А.И. Песчанский, О.П. Чуб. Севастополь : Севастопольский нац. техн. ун-т, 2007. - 232 с.

42. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 832 с.

43. Коршунов, Ю.М. Математические основы кибернетики : Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1987. -496 с.

44. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В.В. Круглов, В.В. Борисов. М. : Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.

45. Круглов, В.В. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети / В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. М. : Физматлит, 2001. - 224 с.

46. Крутько, П.Д. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем / П.Д. Крутько, А.И. Максимов, JI.M. Скворцов; под ред. П.Д. Крутько. М. : Связь, 1986. - 650 с.

47. Кузовков, Н.Т. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации / Н.Т. Кузовков, В.А. Карабанов, О.С. Салычев. М. : Машиностроение, 1978. - 222 с.

48. Лапин, C.B. Теория матричных операторов и её приложение к задачам автоматического управления / C.B. Лапин, Н.Д. Егупов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. - 496 с.

49. Манжиров, A.B. Методы решения интегральных уравнений : Справочник / A.B. Манжиров, АД. Полянин. М. : Факториал, 1999. - 212 с.

50. Марков, A.A. Моделирование информационных вычислительных процессов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 358 с.

51. Марчук, Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г.И. Марчук, В.И. Агошков. М. : Наука, 1981. - 416 с.

52. Методы классической и современной теории автоматического управления : Учебник в 3-х т. Т. 1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

53. Методы классической и современной теории автоматического управления : Учебник в 3-х т. Т. 2. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.

54. Методы классической и современной теории автоматического управления : Учебник в 3-х т. Т. 3. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

55. Методы классической и современной теории автоматического управления : Учебник в 5-ти тт. 2-е изд., перераб. и доп. — Т. 2.

56. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 640 с.

57. Онищенко, Г.Б. Методы исследования электромагнитных переходных процессов асинхронных вентильных каскадов / Г.Б. Онищенко, И.Л. Локтева, В.И. Новиков // Электричество. 1973. - № 3. - С. 46 - 50.

58. Пейч, Л.И. Lab VIEW для новичков и специалистов / Л.И. Пейч, Д.А. Точилин, Б.П. Поллак. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 384 с.

59. Первозванский, A.A. Курс теории автоматического управления : Учебное пособие. 3-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2010. - 624 с.

60. Прошин, И.А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 1. Управление непосредственными преобразователями электрической энергии. Пенза : ПТИ, 2002. - 333 с.

61. Прошин, И.А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 2. Математическое моделирование вентильно-электромеханический систем. Пенза : ПТИ, 2003. — 306 с.

62. Прошин, И.А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 3. Синтез управляемых вентильно-электромеханический систем.- Пенза : ПТИ, 2003. 325 с.

63. Прошин, И.А. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, H.H. Мишина, А.И. Прошин, В.В. Усманов; Под ред. И.А. Прошина. Пенза : ПТИ, 2000. - 422 с.

64. Прошин, И.А. Исследование технических систем с использованием управляемых графических моделей в MATHCAD / И.А. Прошин, Л.Ю. Акулова, В.Г. Акулов. Пенза : Изд-во ПГТА, 2007. - 202 с.

65. Прошин, И.А. Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментально-статистической информации / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, H.H. Прошина. Пенза : ПГТА, 2007. - 177 с.

66. Прошин, И.А. Анализ шестистепенного динамического стенда авиационного тренажёра как объекта математического моделирования / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Научно-технический вестник Поволжья. Казань, 2011.-№2.-С. 153-157.

67. Прошин, И.А. Имитационная модель законов управления динамическими системами / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // В мире научных открытий. Часть 9. Красноярск, 2010. - № 4 (10). - С. 152 - 154.

68. Прошин, И.А. Две концепции в моделировании непосредственных преобразователей параметров электрической энергии // Новые технологии и системы обработки информации и управления. Пенза : ПТУ, 1999. - Вып. 5.1. С. 21-26.

69. Прошин, И.А. Принцип причинности в математическом описании систем управления в пространстве состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике : Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 17-23.

70. Прошин, И.А. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике : Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 27 - 34.

71. Прошин, И.А. К вопросу выбора математических моделей при обработке экспериментальных данных / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, A.C. Мещеряков // Информатика машиностроение. - М., 1997. - С. 44 - 48.

72. Прошин, И.А Математическая модель асинхронного двигателя с непосредственным преобразователем энергии в цепях статора / И.А. Прошин, А.И. Прошин, A.C. Мещеряков // Наука производству. 1998 - № 4. - С. 13-15.

73. Прошин, И.А. Математическая модель валогенераторной установки / И.А. Прошин, А.И. Прошин, В.А. Обухов, A.C. Мещеряков // Наука производству 1998. - № 12. - С. 56 - 58.

74. Прошин, И.А. Математическая модель электродинамического вибростенда / И.А. Прошин, А.И. Прошин, A.C. Мещеряков // Наука производству. 1998 - № 12. - С. 59 - 61.

75. Прошин, И.А. Математическое моделирование процессов центрифугирования / И.А. Прошин, В.В. Бурков // Вестник Воронежского государственного технического университета. Воронеж, 2010. - Т. 6. Вып. 11. -С. 71-74.

76. Прошин, И.А. Теоретические основы моделирования управляемых вентильно-электромеханических систем с непосредственными преобразователями электрической энергии // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2000. - № 4. - С. 65 - 70.

77. Прошин, И.А. Обобщённая модель непосредственного преобразователя параметров электрической энергии // Математические методы в технике и технологиях ММТТ 2000 : Сборник трудов 13 международной научной конференции. - СПб., 2000. - Том 6. - С. 84 - 87.

78. Прошин, И. А. Система автоматизированной обработки информации / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, А.И. Прошин, H.H. Мишина, В.В. Усманов //

79. Надёжность и качество 2000 : Труды международного симпозиума. Пенза, 2000.-С. 87-88.

80. Прошин, И.А. Методологические принципы системной организации научных исследований / H.A. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2009. - № 5. - С. 172 - 175.

81. Прошин, И.А. Методология системной организации научных исследований и профессиональной подготовки в вузе / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2009. - № 9. - С. 101 - 103.

82. Прошина, Р.Д. Интегрированный электромеханический комплекс / Р.Д. Прошина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011.-№ 1(3).-С. 609-612.

83. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование технических систем в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - № 1(3). - С. 613-616.

84. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование систем управления в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. - № 4. - С. 197 - 202.

85. Прошина, Р.Д. Концепция построения интегрированныхкомплексов сетевых автоматизированных лабораторий / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. - № 5(2). - С. 527 - 530.

86. Прошина, Р.Д. Интегрированный комплекс научных исследований и профессиональной подготовки в вузе / Р.Д. Прошина // В мире научных открытий. Красноярск, 2010. - С. 65 - 67.

87. Прошина, Р.Д. Интегрированный комплекс сетевых автоматизированных лабораторий / Р.Д. Прошина // Современные образовательные технологии : Материалы II Международной заочной научно-методической конференции. Пермь : Изд-во ОТ и ДО, 2010. - С. 306 -309.

88. Прошина, Р.Д. Автоматизированная система научных и учебных исследований / Р.Д. Прошина // Современные информационные технологии : Сборник статей международной научно-технической конференции. Пенза : ПГТА. - 2009. - Выпуск 9. - С. 121 - 125.

89. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в канонической форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. —

90. Курск, 2009. № 4. - С. 139 - 140.

91. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2009.-№4.-С. 141-143.

92. Прошин, И.А. Концепция профессиональной подготовки по вектору знаний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2009. - № 2. - С. 66 - 70.

93. Прошин, И.А. Интеллектуальная модель обучающегося как многоуровневая система управления / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2009. -№ 1. - С. 70-75.

94. Прошин, И.А. Обучающийся как преобразователь информации / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2009. - № 1. - С. 76 - 78.

95. Прошина, Р.Д. Принцип причинности в математических моделях пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Академия профессионального образования. СПб., 2008. - № 5. - С. 25 — 29.

96. Прошина, Р.Д. Концепция построения лабораторной базы в вузе / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Академия профессионального образования. СПб., 2006. - № 5. - С. 20 - 25.

97. Пупков, К. А. Статистические методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Трофимов; Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 562 с.

98. Пупков, К.А. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.Г. Коньков, JI.T. Милов, А.И. Трофимов; Под ред. Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 684 с.

99. Пупков, К.А. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления / К.А. Пупков, Н.В. Фалдин, Н.Д. Егупов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 512 с.

100. Пупков, К.А. Математические основы кибернетики. М. : Высшая школа, 1974.-416 с.

101. Пушков, С.Г. Представление динамических систем в пространстве состояний: точная и приближённая реализация. Барнаул : Изд-во Алт. ГТУ, 2003.-272 с.

102. Пушков, С.Г. О проблеме реализации в пространстве состояний для интервальных динамических систем / С.Г. Пушков, С.Ю. Кривошапко // Вычислительные технологии. 2004. - Т. 9, № 1. - С. 75 - 85.

103. Ротач, В.Я. Расчёт систем автоматического управления методом многомерного сканирования // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП : Труды Международной научной конференции. -М. : Изд-во МЭИ, 2000. С. 52 - 57.

104. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления : учебник для вузов / В.Я. Ротач. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 400 с.

105. Рыбин В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчёта нестационарных непрерывно-дискретных систем управления JIA спектральным методом : Учебное пособие / В.В. Рыбин, В.В. Семенов. М. : МАИ, 1984. - 84 с.

106. Семёнов, В.В. К определению передаточных функций непрерывно-дискретных систем /В.В. Семёнов, В.И. Сивцов // Труды МВТУ. Системыавтоматического управления. 1978. - Вып. 5, № 265. - С. 27 - 39.

107. Сивцов, В.И. Организация среды обучения в задачах управления // Вестник МГТУ. 1993. - № 3. - С. 65 - 75. - (Приборостроение).

108. Советов, Б.Я. Моделирование систем : Учеб. для вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления» / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 1998. - 319 с.

109. Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высш. шк., 2007. - 343 с.

110. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

111. Суетин, П.К. Классические ортогональные многочлены. М. : Наука, 1979.-412 с.

112. Тищенко Н.М. Введение в проектирование систем управления. -М. : Энергоатомиздат, 1986. 248 с.

113. Трофимов, А.И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ / А.И. Трофимов, Н.Д. Егупов, А.Н. Дмитриев. -М.: Энергоатомиздат, 1997. 654 с.

114. Трутнев, Д.Н. Использование коинтеграционных соотношений при моделировании взаимосвязанных процессов / Д.Н. Трутнев, В.В. Евсюков, A.A. Кочетыгов // Автоматизация и современные технологии. 2005. - № 8. -С. 24-32.

115. Усков, A.A. Системы управления с нечёткими комплексными моделями и их устойчивость / A.A. Усков, Е.В. Киселев // Автоматизация и современные технологии. 2005. - № 2. - С. 20 - 24.

116. Усманов, В.В. Автоматизированная обработка экспериментальной информации с использованием методов дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа : Учебное пособие / Под ред. И.А. Прошина. — Пенза : ПТИ, 1999.- 104 с.

117. Шаталов, A.C. Отображение процессов управления в пространстве состояний. М. : Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

118. Шахназаров, Г.А. Программное обеспечение расчета систем автоматического регулирования : Учебное пособие. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1985.-50 с.

119. Шахтарин, Б.И. Оптимальная фильтрация и прогнозирование случайных процессов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. - 210 с.

120. Шахтарин, Б.И. Случайные процессы в радиотехнике : Цикл лекций. М. : Радио и связь, 2000. - 584 с.

121. Шахтарин, Б.И. Квазигармонический метод и его применение к анализу нелинейных фазовых систем. -М. : Энергоатомиздат, 1987. 210 с.

122. Lab VIEW для всех / Джеффри Тревис : Пер. с англ. Клушин H.A. -М. : ДМК Пресс; ПриборКомплект, 2004. 544 с.

123. Web: http://www.Xlstat. com/

124. Web: http://www.spss.com/, http://www.spss.ru/

125. Web: http://www.stata.com/

126. Web: http://www.statsoft.com/154. Web: http://www.jmp.com/

127. Web : http ://systat. com/

128. Web: http://www.minitab.com/

129. Web: http://www.statgraphics.com/

130. Web: http://www.statsoft.ru/home/portal