Интегрированные элективные курсы как средство профилизации образования в кадетских школах: на материале курсов математики и информатики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.01, кандидат наук Гусева, Екатерина Владимировна

• Гусева, Екатерина Владимировна
• кандидат наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат наук Гусева, Екатерина Владимировна

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы профилизации обучения учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированных элективных курсов

1.1. Профильное обучение и особенности его реализации в системе работы кадетских классов

1.2. Межпредметная интеграция как средство профилизации

обучения

1.3. Модель профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированного элективного курса

Выводы по первой главе

Глава 2. Ход и результаты экспериментального исследования

2.1 Особенности структуры и содержания интегрированного элективного курса «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской инженерной практике»

2.2. Этапы реализации совместной учебно-поисковой деятельности преподавателя и кадетов по решению задач военно-прикладного характера на основе использования программного обеспечения образовательного назначения

2.3. Описание содержания экспериментальной работы и обсуждение ее результатов

2.4. Педагогические условия эффективной профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации

интегрированных элективных курсов

Выводы по второй главе

Заключение

Библиографический список

Приложение 1. Анкета для кадетов 11 классов и курсантов

младших курсов (констатирующий эксперимент)

Приложение 2. Учебная программа интегрированного элективного курса «Основы теории вероятностей в применении к

артиллерийской инженерной практике»

Приложение 3. Структурно-логическая схема изучения курса «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской

инженерной практике»

Приложение 4. Пример опорной таблицы по теме «Основные

понятия теории вероятностей»

Приложение 5. Военно-прикладные задачи по курсу «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской инженерной

практике»

Приложение 6. Контрольная работа по математике для кадетов

11 класса (констатирующий эксперимент)

Приложение 7. Контрольная работа по математике для кадетов

11 класса (формирующий эксперимент)

Приложение 8. Технология изучения темы «Основные теоремы

теории вероятностей»

Приложение 9. Экранные формы программы «Моделирование танкового боя двух соперников с использованием различных

образцов вооружения»

Приложение 10. Экранные формы программы вычисления

показателя эффективности стрельбы по различным целям

Приложение 11. Обработка результатов формирующего

эксперимента

Приложение 12. Анкета для кадетов 11 классов (формирующий

эксперимент)

Приложение 13. Результаты анкетирования кадетов 11 классов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интегрированные элективные курсы как средство профилизации образования в кадетских школах: на материале курсов математики и информатики»

Введение

В отечественной истории, как известно, имеется богатый опыт организации обучения в военно-подготовительных учебных заведениях различного типа, призванных обеспечить готовность ее выпускников к продолжению образования в качестве курсантов военных вузов (суворовские и нахимовские училища, кадетские корпуса, кадетские школы и классы). Несмотря на то, что в современной России кадетские школы все еще являются только экспериментальными площадками, их опыт работы уже сегодня дает положительные результаты. В частности, Д. А. Медведев в рамках совещания правительства с губернаторами областей Центрального федерального округа отметил: «Система кадетского образования, которая у нас развивалось волнами, зарекомендовала себя неплохо. Дети выходят из таких образовательных учреждений во взрослый мир подготовленными и зрелыми, и у большинства из них не бывает проблем, которые свойственны современной эпохе» [123].

В условиях модернизации всей системы отечественного образования потребность в создании кадетских школ ежегодно возрастает, что делает чрезвычайно актуальным изучение проблем, связанных с созданием и развитием инновационных образовательных систем кадетской направленности и проектированием содержания обучения и воспитания в их рамках. Вместе с тем, требует пересмотра и уже сложившаяся довузовская военная подготовка, особенно в той ее части, которая затрагивает военно-инженерные специальности.

Вопросы кадетского образования в России в разные исторические периоды рассматривались Н. И. Алпатовым, В. Н. Бондаренко, Н. С. Костоусовым, В. М. Курмышевым, И. А. Уваровым и др.; вопросы создания воспитательной среды и развития системы воспитательной работы в кадетских корпусах - А. А. Киселевым, Ю. М. Львиным, В. Ю. Ромайкиным и др.; вопросы социальной и профессиональной ориентацией учащихся

кадетских классов - И. В. Андрюшиным, С. Н. Смирновым, А. В. Пешковой и др. [58, 84, 141, 155, 163, 108, 172].

Значительное место в системе образования кадетов отводится математике и информатике, поскольку, с одной стороны, военный специалист и, в частности, военный инженер, должен уметь с помощью математических методов анализировать ситуации, возникающие в профессиональной деятельности, решать различные военно-прикладные задачи, а с другой - сами эти задачи в настоящее время решаются с помощью современных программных средств. Соответственно, наибольший развивающий и прикладной потенциал указанные дисциплины приобретают при условии обеспечения тесных межпредметных связей между ними. Причем основным интегрирующим фактором здесь должны являться задачи военно-прикладного характера, решение которых может послужить важнейшим средством профилизации кадетского образования.

Роль межпредметности в повышении эффективности образования подчеркивалась очень многими психологами и педагогами (Г. Кершенштейнер, А. Лай, Д. Дьюи, С. Т. Шацкий, С. Л. Рубинштейн, С. П. Аржанов, А. Г. Калашников, А. П. Пинкевич, К. П. Ягодовский, Е. Н. Кабанова-Меллер, М. Н. Скаткин, Н. С. Антонов, Б. П. Есипов, Н. А. Лошкарева, И. Д. Зверев, В. Р. Ильченко, Б. Д. Комиссаров,

B. Н. Максимова, А. В. Усова, В. Н. Федорова, А. А. Червова и др.). При этом в ряде работ исследовались различные аспекты межпредметной интеграции вообще и интеграции математики и информатики в частности. Здесь, в первую очередь, можно выделить труды И. Н. Антиповой, С. А. Бешенкова, Г. А. Бордовского, И. Е. Вострокнутова, М. А. Данилова, А. П. Ершова, О. А. Козлова, А. А. Кузнецова, И. В. Роберт и др. (вопросы использования информационных технологий в обучении); Е. И. Барановой,

C. Н. Дворяткиной, Е. Ю. Никоновой, Т. Г. Пискуновой и др. (методика обучения математике в профильных классах с использованием информационных технологий) и др. Привлечение информационных

технологий к изучению математики, интеграция математики и информатики рассматривались в работах исследователей Т. Ф. Сергеевой, Н. И. Рыжовой, А. В. Голановой и др. В рассматриваемом контексте следует особо выделить диссертацию Т. Ф. Сергеевой, первой построившей специальную модель интеграции математики и информатики.

Несмотря на допустимость и правомерность большинства позиций, занимаемых перечисленными авторами, необходимо отметить, что, исходя из современного контекста понимания интеграции математики и информатики как сложной многоаспектной задачи, затрагивающей в определенной степени все компоненты учебного процесса в профильной школе, исследуемая проблема применительно к кадетскому образованию в целостном виде в известных нам работах не исследовалась. В частности, в современных условиях работа по интеграции материала математики и информатики в профильных общеобразовательных учреждениях не может исчерпываться лишь совместным рассмотрением отдельных тем курса математики и информатики. Она, с одной стороны, должна определяться особенностями профиля, а с другой - обеспечивать более эффективное решение задач пропедевтико-профессионального плана.

Недостаточная теоретическая разработка данного вопроса является, по-видимому, одной из основных причин того, что по нашим наблюдениям в практике обучения кадетов работа по реализации межпредметных связей ведется в большинстве случаев по преимуществу стихийно. В частности, значительная часть учителей в лучшем случае ограничивают эту работу периодическим подключением информационных технологий к изложению учебного материала (например, на основе мультимедиа-презентаций) без каких-либо «выходов» в «военную реальность». Результатом такого обучения, как показывают наши наблюдения, становится фрагментарность, «лоскутность», «спекулятивность» знаний кадетов, не позволяющая использовать их в должной мере в качестве фундамента для последующего образования в военных учебных заведениях.

В качестве одного из путей преодоления указанного недостатка в рамках профильной подготовки кадетов, на наш взгляд, целесообразно избрать реализацию интегрированного элективного курса на старшей профильной ступени кадетского образования, в рамках которого обеспечивается эффективное использование программных средств образовательного назначения для решения военно-прикладных задач на основе определенного математического аппарата.

Отметим, что, несмотря на наличие ряда исследований (С. В. Бабаджаняна, С. В. Киктева, С. М. Новикова, 3. М. Резникова, Г. А. Рожкова и др.), раскрывающих как многие теоретические, так и практические аспекты реализации элективного курса в профильной школе, особенности его использования как способа профилизации кадетского образования, исследованы явно недостаточно. Так, не нашли пока удовлетворительного ответа вопросы об оптимальном структурировании содержания предметной подготовки кадетов, целесообразной актуализации межпредметных и внутрипредметных связей при решении задач пропедевтико-профессионального характера, прикладных и развивающих возможностях учебного материала в рамках отдельно взятого интегрированного элективного курса и др.

Таким образом, можно выделить ряд противоречий, обусловливающих актуальность и выбор темы настоящего диссертационного исследования:

- между насущной необходимостью профилизации общеобразовательной подготовки учащихся кадетских школ и отсутствием единой теоретической базы такой профилизации применительно к обучению математике и информатике;

- между необходимостью учета особенностей военного профиля в рамках общеобразовательной подготовки кадетов и недостаточной разработанностью содержательно-дидактического сопровождения, обеспечивающего такой учет;

- между большой ролью математических методов и программных средств при решении военно-прикладных задач и недостаточной представленностью таких задач в содержании соответствующих дисциплин.

Научная проблема исследования заключается в разработке научно-теоретического и практического обеспечения профилизации кадетского образования. Цель исследования состоит в разработке, теоретическом обосновании и экспериментальной проверке модели профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированных элективных курсов межпредметного характера и выявлении педагогических условий ее эффективной реализации.

Объект исследования - образовательный процесс в кадетской школе.

Предмет исследования - профилизация образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированного элективного курса.

Гипотеза исследования заключается в следующем. Профильная подготовка кадетов, основанная на реализации интегрированного элективного курса (на материале математики и информатики), будет эффективной, если:

1. Выявлены предпосылки интеграции курсов математики и информатики в системе профильного образования учащихся кадетских школ.

2. Раскрыты возможности реализации совместной учебно-поисковой деятельности преподавателя и кадетов по решению задач военно-прикладного характера в рамках интегрированного элективного курса.

3. Разработана модель профилизации образования учащихся кадетских школ, основанная на реализации интегрированного элективного курса.

4. Выявлены и обоснованы педагогические условия эффективности разработанной модели.

5. Разработано дидактическое сопровождение реализации

интегрированного элективного курса в рамках профильного образования

учащихся кадетских школ и соответствующий диагностический инструментарий.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования, были определены его задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выявить предпосылки интеграции курсов математики и информатики в рамках профильной подготовки учащихся кадетских школ.

2. Разработать, теоретически обосновать, экспериментально проверить модель профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированного элективного курса.

3. Выявить педагогические условия эффективного функционирования разработанной модели.

4. Разработать дидактическое сопровождение реализации интегрированного элективного курса и внедрить его в реальную практику обучения кадетов.

5. Выработать диагностический аппарат для оценки качества пропедевтико-профессиональной подготовки учащихся кадетских школ.

6. Экспериментально проверить эффективность разработанной модели профилизации образования учащихся кадетских школ. Теоретико-методологическую основу работы составляют:

- работы по реализации межпредметных связей различных дисциплин (Г. Кершенштейнер, А. Лай, Д. Дьюи, С. Т. Шацкий, С. Л. Рубинштейн, С. П. Аржанов, А. Г. Калашников, А. П. Пинкевич, К. П. Ягодовский, Е. Н. Кабанова-Меллер, М. Н. Скаткин, Н. С. Антонов, Б. П. Есипов, Н. А. Лошкарева, И. Д. Зверев, В. Р. Ильченко, Б. Д. Комиссаров, В. Н. Максимова, А. В. Усова, В. Н. Федорова и др.);

- исследования возможностей интеграции курсов математики и информатики (И. Н. Антипова, С. А. Бешенков, Г. А. Бордовский, М. А. Данилов, А. П. Ершов, А. А. Кузнецов, С. Н. Дворяткина, Н. И. Рыжова, А. В. Голанова, Т. Ф. Сергеева и др.);

- исследования проблем профильного и предпрофильного образования (Л. К. Артемова, Т. А. Афанасьева, А. В. Баранников, Т. Л. Бибик,

С. Г. Броневищук, И. П. Данилов, А. А. Кузнецов, П. С. Лернер, Н. В. Немова, И. М. Осмоловская, А. А. Пинский, Л. О. Рослова, С. Н. Чистякова, А. П. Шестаков и др.);

- труды, раскрывающие как теоретические, так и практические аспекты реализации факультативных и элективных курсов в средней школе (С.В.Бабаджаняна, С.В.Киктева, С.М.Новикова, З.М.Резникова, Г.А.Рожкова и др.);

труды ведущих отечественных ученых, раскрывающие методологические основы профессионального обучения (В. И. Андреева, Ю. К. Бабанский, С. Я. Батышев, А. П. Беляева, В. С. Безрукова, А. А. Вербицкий, Б. П. Есипов, В. А. Казаков, К. Т. Кязимов, В. С. Леднев,

A. С. Мещеряков, А. М. Мудрик, С. В. Недбаева, В. Г. Онушкин, Е. Г. Осовский, П. И. Пидкасистый, Ю. П. Поваренков, В. В. Полукаров,

B. В. Сериков, В. А. Сластенин, В. В. Сохранов, Л. Ф. Спирин, А. В. Усова,

A. А. Червова и др.);

- научные исследования ведущих ученых, раскрывающие вопросы кадетского образования (Н. И. Алпатов, В. Н. Бондаренко, Н. С. Костоусов,

B. М. Курмышев, И. А. Уваров, А. А. Киселев, Ю. М. Львин, В. Ю. Ромайкин, И. В. Андрюшин, С. Н. Смирнов, А. В. Пешкова и др.).

Для решения поставленных задач были использованы взаимодополняющие друг друга теоретические, практические и математико-статистические методы исследования. Среди теоретических методов можно выделить: комплексный теоретический анализ и обобщение психолого-педагогической и учебно-дидактической литературы, направленные на изучение состояния проблемы профильного обучения кадетов; анализ общеобразовательных стандартов, учебных программ и действующих учебников, учебных пособий для учащихся кадетских школ. К практическим методам мы отнесли анкетирование и интервьюирование кадетов, курсантов военных учебных заведений и преподавателей, тестирование, анализ продуктов учебной деятельности кадетов;

педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанного

дидактического обеспечения. В качестве математико-статистических

методов рассматриваются: статистическая обработка данных с

использованием критерия согласия Пирсона и параметрического критерия

Стьюдента; графическое и табличное представление результатов эксперимента.

Диссертационное исследование проводилось с 2008 по 2012 годы и включало несколько этапов.

На втором этапе исследования (2009-2010 гг.) была разработана гипотеза исследования, определена и обоснована его стратегия, выявлены цели и задачи, определены основные направления работы по реализации интегрированного элективного курса в рамках профильного обучения, составлены дидактические материалы и проведена их первичная апробация.

Третий этап исследования (2010-2012 гг.) отводился для уточнения и коррекции теоретических и методических основ диссертационной работы, проведения педагогического эксперимента, статистической обработки результатов эксперимента, внедрения результатов в практику кадетской школы №46 г. Пензы, оформления диссертации и ее внешней экспертизы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- расширено теоретическое представление об интегрированных элективных курсах межпредметного характера и обоснована их роль в профилизации кадетского образования;

- построена модель профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированных элективных курсов;

- раскрыты этапы реализации совместной учебно-поисковой деятельности преподавателя и кадетов по решению задач военно-прикладного характера в рамках интегрированного элективного курса;

- выявлен, охарактеризован и экспериментально апробирован комплекс педагогических условий, обеспечивающих эффективность реализации

разработанной модели;

- разработано дидактическое сопровождение интегрированного элективного курса, включающее в себя рекомендации по структурированию учебного материала, составлению заданий и схем обобщающе-систематизирующего характера, а также требования к отбору учебных

военно-прикладных задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что предложенная модель успешно внедрена в практику работы кадетских школ военно-инженерной направленности. Результаты исследования будут полезны авторам школьных учебников и учебных пособий для профильных классов, а разработанные структура и содержание интегрированного элективного курса, комплекс военно-специальных задач по темам курса и соответствующие опорные схемы - преподавателям математики, информатики и военно-специальных дисциплин в кадетских школах.

Предложенный учебно-методический комплекс интегрированного элективного курса «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской инженерной практике», в состав которого входят практические рекомендации для кадетов и руководство по организации их самостоятельной работы, может непосредственно использоваться в образовательной практике кадетских школ.

Достоверность и обоснованность полученных выводов обеспечивается опорой на современные исследования в области педагогики и психологии, внутренней непротиворечивостью и согласованностью выдвигаемых теоретических положений, корректным использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, итогами экспериментальной проверки предложенных подходов, положительной оценкой этих материалов преподавателями и методистами,

репрезентативностью выборки и статистической значимостью полученных результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось на заседаниях научно-методического семинара кафедры «Теория и методика обучения математике и информатике» Пензенского государственного педагогического университета (2008-2011 гг.), выступлениях на пяти международных (Санкт-Петербург - 2010, 2011, Чебоксары - 2011, Новосибирск - 2011, Соликамск - 2011) и четырех Всероссийских научно-практических конференциях (Пенза - 2007, 2010, 2011, Саранск - 2010). Внедрение научных результатов осуществлялось также через проведение занятий по математике, информатике, интегрированному элективному курсу в МОУ кадетская школа №46 г. Пензы, Военном учебно-научном центре Сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации (филиал, г. Пенза), 442 учебном центре Министерства Обороны Российской Федерации и Михайловской военной артиллерийской академии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эффективной формой профилизации образования учащихся кадетских классов является интегрированный элективный курс межпредметного характера, содержательной основой которого является система учебных военно-прикладных задач, решение которых целесообразно осуществлять на основе определенного математического аппарата с использованием компьютерной поддержки.

2. В основе функционирования модели профилизации образования учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированного элективного курса лежат принципы: пропедевтико-профессиональной направленности, преемственности, деятельности, дифференциации и индивидуализации, межпредметной интеграции. Модель включает в себя целевой, содержательно-процессуальный, технологический и оценочно-результативный компоненты, специфика взаимодействия которых обусловлена основной идеей предлагаемого подхода.

3. В качестве педагогических условий эффективной реализации разработанной модели целесообразно рассматривать:

- соответствие дидактического инструментария решаемой на данном этапе изучения элективного курса образовательной задаче;

- обеспечение педагогического взаимодействия субьект-субьектного характера;

- обеспечение взаимной компенсации возможных негативных последствий нерационального использования компонентов дидактического инструментария;

- согласованность используемого дидактического сопровождения учебной работы и его целесообразное варьирование в зависимости от индивидуально-типологических особенностей кадетов.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

По теме диссертации имеется 16 публикаций, из которых три опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Глава 1. Теоретические основы профилизации обучения учащихся кадетских школ на основе реализации интегрированных элективных

курсов

1.1. Профильное обучение и особенности его реализации в системе

работы кадетских классов

Как известно, суть концепции профильного обучения заключается в предоставлении старшеклассникам права самостоятельно выбирать вариант обучения в старших классах по какому-либо определенному профилю (Концепция профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы, 2002 г. [86]). В связи с появлением у обучащихся права на профилизацию обучения появилась возможность проектирования ими собственного содержания образования на основе приобретенного в процессе образовательной деятельности личностного опыта.

В многочисленных исследованиях, посвященных методологическим, педагогическим и управленческим аспектам профильного обучения (В. А. Болотов, А. Г. Каспржак, А. Г. Капустняк, К. Г. Митрофанов, Н. В. Немова, М. А. Пинская, А. А. Пинский, Е. Л. Рачевский, М. В. Рыжаков, Н. Ф. Родичев, С. В. Суматохин, В. М. Филиппов, И. Д. Фрумин, И. Д. Чечель, С.Н.Чистякова и др. [30, 78, 134, 168, 186]), профилизация рассматривается как средство дифференциации и индивидуализации обучения, дающее возможность посредством изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса гибко учитывать интересы и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их намерениями в отношении направлений продолжения образования и выбора жизненного пути. Другими словами, профильная составляющая способствует формированию у личности сосокупности интересов, способностей и поддерживает его в стремлении «испытать себя» в реальной жизни. Исходя из анализа литературы соответствующей ориентации (С. В. Каменев, Е. Е. Сухова, Т. Т. Федорова и

др.), профилизацию кадетского образования мы понимаем как пропедевтику его профессиональной направленности через интеграцию общеобразовательных и военно-прикладных дисциплин.

Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели [75, 143, 144]:

- обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

- создать условия для существенной дифференциации содержания обучения учащихся старших классов с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

- способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

- расширить возможности социализации обучающихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Основными задачами системы профильного обучения в средней школе являются [86]:

- дать учащимся глубокие и прочные знания по профильным дисциплинам, то есть, именно в той области, где они предполагают реализовать себя по окончании школы;

- выработать у учащихся навыки самостоятельной познавательной деятельности, подготовить их к решению задач различного уровня сложности;

- сориентировать учащихся в широком круге проблем, связанных с той или иной сферой деятельности;

- развить у учащихся мотивацию к научно-исследовательской деятельности;

- выработать у учащихся мышление, позволяющее не пассивно потреблять информацию, а критически и творчески перерабатывать ее; иметь своё мнение и уметь отстаивать его в любой ситуации;

- сделать учащихся конкурентоспособными в плане поступления в выбранные вузы.

Концепция профильного обучения, как известно, исходит из многообразия используемых образовательных методик и технологий их реализации в общеобразовательной школе, в том числе смешанных подходов в организации процесса обучения, которые включают в себя новые ИКТ ресурсы, новые формы обучения, межпредметные связи на основе деятельностных методик обучения, таких как расширенные практикумы и межпредметные учебные проекты, в том числе для групп учащихся разных возрастов [75]. Это обучение с активным использованием ИКТ-ресурсов, расширенных межпредметными практикумами, а также комплексными долгосрочными учебными проектами школьников в рамках предпрофильного и профильного обучения в старших классах.

Такое обучение призвано обеспечить повышение эффективности профильной подготовки учащихся на основе формального и неформального обучения, клубного общения и совместной с преподавателями проектной и исследовательской деятельности, дистанционных и самостоятельных форм обучения, которые реально уже внедрены в образовательное учреждение в рамках информационной среды школы для классно-урочной системы обучения, школы полного дня, экстерната, надомного обучения, системы дополнительного образования и «школа-вуз».

На сегодняшний день Министерство образования и науки РФ утвердило четыре варианта учебных планов для преподавания в профильных классах [86]: естественно-математический, гуманитарный, социально-экономический, технологический, а также вариант непрофильного обучения -универсальный профиль. Однако все предлагаемые Министерством учебные планы - примерные, и администрация школы может менять их по своему

усмотрению. В школах, начавших внедрение профильного образования, уже возникло более 12 различных профилей: например, педагогический, медицинский, аграрный, технологичекий, военный и др. Профильное образование дает возможность углубленно изучать не один предмет, а несколько. Например, естественно-научный профиль предполагает углубленное изучение физики, химии и биологии, а гуманитарный -литературы, русского и иностранных языков.

Среди всех направлений реализации профильного обучения особое место занимает военно-инженерный профиль, реализующийся в суворовских и нахимовских училищах, а также кадетских школах. В рамках реформирования Вооруженных сил Российской Федерации попытки возрождения духовно-нравственных ценностей народа требуют воспитания человека новой формации: патриота, личности образованной, культурной, готовой к творческой самореализации, сотрудничеству, способной адаптироваться к условиям быстро меняющегося мира, обладающей высокими нравственными ценностными ориентациями, готовой осознанно обеспечивать национальную безопасность страны [145].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гусева, Екатерина Владимировна, 2012 год

Список литературы

1. Горелова, Г. В., Кацко, И. А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel [Текст] / Г. В. Горелова, И. А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с.

2. Лебедев, К. А. Теория вероятностей и математической статистики. Часть 1 (элементарное введение): учебно-метод. пособие для школьников и студентов [Текст] / К. А. Лебедев. - Краснодар: Terra Print, 2010. - 69 с.

3. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике: теория вероятностей-9-11 классы: учеб. пособие [Текст] / В. С. Лютикас. - 3-е изд., перераб - М • Просвещение, 1990. - 160 е.: ил.

4. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. и др. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк - М • Просвещение, 2008. - 78 с.

5. Математический клуб «Кенгуру. Комбинаторика. (Cadet) [Текст! - СПб 2010. -№18.-28 с. J' '

6. Студенецкая, В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей [Текст] / В. Н. Студенецкая. - Изд.2-е, испр. - Волгоград-Учитель, 2006. - 432 с.

7. Ткачева, М. В. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [Текст] / М.В.Ткачева - М-Просвещение, 2005. - 112 с.

8. Тюрин, Ю. Н. Теория вероятностей и статистика [Текст] / Ю. Н. Тюрин А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И. В. Ященко. - М.: МЦНМо' АО «Московские учебники», 2004. - 256 с.

9. Шевелева, Н. В., Корешкова, Т. А., Мирошин, В. В. Математика (алгебра,

элементы статистики и теории вероятностей) [Текст] / Н.В.Шевелева'

Т. А. Корешкова, В. В. Миолшин. - М.: Национальное образование 2011 -144 с.

Структурно-логическая схема изучения курса «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской инженерной

практике»

Пример опорной таблицы по теме «Основные понятия теории вероятностей»

Тема курса

«

о н о о к

и «

о си а> и

К К

а

0 а)

н §

1

И о е

<и

и аз о И о

О

Основные понятия

Событием в теории вероятностей называется всякий факт, который может произойти в результате некоторого опыта (испытания)

Примеры

Достоверное

которое при всегда наступает.

событие - это событие, всех опытах (испытаниях)

1. Попадание в цель при выстреле из орудия (опыт - производство выстрела, событие - попадание в цель).

2. Появление ошибки измерения в заданных пределах при измерении дальности до цели (опыт измерение дальности, событие ошибка измерения).

Невозможное событие - это событие, которое при всех опытах никогда не наступает.

1. При взрыве осколочного снаряда достоверное событие -разрушение оболочки.

2. При сбрасывании бомбы с самолета достоверное событие падение бомбы на поверхность земли.

Случайным событием называется событие, которое в результате опыта может произойти, а может и не произойти

Два или несколько случайных событий называются равновозможными, если условия их появления одинаковы и нет оснований утверждать, что какое-либо из них в результате опыта имеет больше шансов появиться, чем другое.

1. При отсутствии тока в электрической цепи невозможное событие - срабатывание электроспуска пулемета КПВТ Попадание в цель при выстреле.

Случайные события А и В называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого.

1. Курсант выполняет упражнение «стрельба из пистолета Макарова» по грудной мишени.

Равновозможное событие -попадание в окружности на мишени от 5 до 10 очков.

Случайные события А и В называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

Два курсанта выполняют упражнение «стрельба из пистолета Макарова» по грудной мишени. Событие А - первый курсант выбивает 7 очков, событие В - второй курсант выбивает 5 очков. А и В -совместные события. На склад боеприпасов поступили осколочно-фугасные снаряды. Событие А - наудачу взятый ящик со снарядами калибром 57 мм., событие В - взятый ящик со снарядами калибром 73 мм. А и В - несовместные события.

Тема курса Основные понятия Примеры

Суммой (объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. с=А1+А2+...+А„ Если событие Ах есть попадание в цель при первом выстреле, событие А2 - попадание при втором выстреле, событие А3 - попадание при третьем выстреле, то событие с = л1+л2+л3 есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле.

Произведением (пересечением) нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. С = А1хА2 х...хАп Если событие Аг попадание в цель при первом выстреле, событие А2 - попадание в цель при втором выстреле, событие А^ - попадание при третьем выстреле, то событие С = А] х А2 х А3 состоит в том, что в цель попали при всех трех выстрелах.

Частостью события А в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых появилось событие, к числу всех испытаний. т Г\А) = ~, где т- число испытаний, в п которых появилось событие, п - общее число испытаний. Производится 100 выстрелов, стрелок попал в цель 64 раза. Чему равна частость попадания в цель данного стрелка?

Вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу равновозможных в данном опыте случаев. ТП Р{А) - — п Имеется быстро вращающаяся с постоянной угловой скоростью круглая мишень. Пятая часть мишени (сектор) окрашена в черный цвет. По мишени производится выстрел так, что попадание в мишень - событие достоверное. Требуется определить вероятность попадания в черный сектор мишени.

Военно-прикладные задачи по курсу «Основы теории вероятностей в применении к артиллерийской инженерной практике»

1. Произведя 100 выстрелов, стрелок попал в цель 64 раза. Чему равна частость попадания в цель данного стрелка?

2. По блиндажу произведено 40 выстрелов. Получено 16 перелетов 22

недолета и 2 попадания. Определить частости перелетов, недолетов и попадания в цель.

3. При проверке 1000 изделий исправными оказались 940. Какова частость обнаружения бракованных изделий?

4. При стрельбе по траншее частость перелетов составила 40%. Сколько оыло перелетов, если произведено 60 выстрелов?

Слово «артиллерия» написано на отдельных карточках по одной букве каждой. Карточки перевернуты и перемешаны. Определить вероятность выбрать

буквой КаРТ°ЧКУ С написанной на ней: а) буквой «л»; б) буквой «т»; в) гласной

6. Корабль длиной 200м и шириной 20 м имеет четыре круглых башни диаметром 4,3 м каждая. Форма палубы корабля эллиптическая. Найти вероятность того, что бомба, попавшая в корабль, не попадет ни в одну из башен.

некоторой точке «С» телефонной линии АВ длинной Ь произошел обрыв. Определить вероятность того, что точка С удалена от точки А на расстоянии не меньше Ь.

8. При стрельбе по траншее длинной Ь получено два попадания. Какова

вероятность того, что расстояние между этими точками падения снарядов меньше кЬ, где0<к<1?

9. Два лица имеют одинаковую возможность прийти к назначенному месту встречи в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того что время ожидания одним другого будет не больше I

10. Противотанковым орудием производится 3 выстрела по танку Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3 и от выстрела к выстрелу увеличивается на 0,2. Какова вероятность трех попаданий?

11. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0 4 и от выстрела к выстрелу не меняется. По цели производится 2 выстрела. Определить вероятности одного и хотя бы одного попадания в цель.

12. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна Р. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания. Какова вероятность прекращения стрельбы после п-го выстрела?

13. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели. Вероятность попадания соответственно равны Р1, Р2, РЗ. Определить вероятность того, что-

а) все стрелки попадут в цель;

б) ни один из стрелков не попадет в цель.

14. Из одного города в дугой отправились 2 автобуса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса к месту назначения равна 0,95 Найти вероятность того, что:

а) оба автобуса прибудут вовремя;

б) оба автобуса опоздают;

в) только один автобус прибудет вовремя;

г) хотя бы один автобус прибудет вовремя.

15. Истребитель атакует бомбардировщик и дает по нему две независимые очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй -0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет стрельбу по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,25. Определить вероятность того, что будут сбиты:

а) бомбардировщик;

б) истребитель.

в) бомбардировщик или истребитель.

16. Вероятность выхода из строя электрического прибора, являющегося элементом системы управления, равна Р. Во сколько раз увеличится надежность участка цепи, куда подключен прибор, если дополнительно подключить ш-1 аналогичных дублирующих приборов?

17. За воздушным пространством на одном участке границы ведут наблюдение п радиолокационных станций. Каждая станция обнаруживает объект независимо от других станций с вероятностью Р. Найти вероятность того что объект, попавший в зону наблюдения этих РЛС, будет обнаружен.

18. Сколько раз нужно повторить испытание, чтобы с вероятностью не меньшей 0,75, утверждать, что хотя бы одни раз произойдет событие' А вероятность в каждом испытании равна 0,05?

19. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же цели Каждый стрелок имеет 2 патрона. При первом же попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго - 0,3, для третьего - 0,4. Найти вероятность того что все 3 стрелка израсходуют весь свой боезапас.

20. Группа из трех самолетов вылетает на выполнение боевого задания

Каждый самолет несет одну бомбу. Перед выходом на цель самолеты должны

проити зону зенитного огня противника, в которой каждый из них может быть сбит

с вероятностью 0,3. Вероятность попадания при сбрасывании одной бомбы для

всех самолетов равна 0,4. Найти вероятность того, что в цель попадет хотя бы одна бомба.

21. Вероятность того, что цель находится на обстреливаемом участке

равна 0,7; вероятность попадания в этом случае равна 0,6. Для поражения цели

достаточно одного попадания. Найти вероятность поражения цели при двух выстрелах.

22. Противотанковое орудие может произвести два выстрела по танкам

противника. Стрельба по одному танку ведется до получения попадания в цель

Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,8; вероятность

поражения двух целей при двух выстрелах - 0,6.0пределить вероятность попадания во вторую цель.

23. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0 2 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Стрельба ведется до попадания в цель Определить вероятность того, что будет произведено не менее четырех выстрелов.

24. Детали могут быть изготовлены с применением двух технологий В первом случае деталь проходит три технологические операции, вероятности получения брака при каждой из которых равны соответственно 0,1, 0,2, 0,3. Во

втором случае имеются две операции, вероятности получения брака при которых одинаковы и равны 0,3. Определить вероятности получения первосортной продукции по обоим технологиям, если в первом случае для доброкачественной детали вероятность стать продукцией первого сорта равна 0,9, а во втором - 0,8.

25. При разрыве снаряда две близко расположенные друг от друга цели могут быть поражены с вероятностями 0,5 и 0,6 - для первой и второй соответственно. Определить вероятность того, что будет поражена одним выстрелом хотя бы одна из целей, если их поражение - события независимые.

26. Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,2, для второго - 0 3

Определить вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов чем второй.

27. Производится стрельба по самолету зажигательными снарядами 1 орючее на самолете сосредоточено в четырех баках, изолированных друг от друга и расположенных один за другим. Вероятности попадания в топливные баки одинаковы. Для того, чтобы зажечь самолет, достаточно попасть двумя снарядами либо в один и тот же бак, либо в соседние баки. Известно, что в область баков попало два снаряда. Найти вероятность того, что самолет загорится.

28. По опорному пункту противника ведут огонь К батарей с расходом

снарядов п(1) для 1-й батареи. Вероятность попадания в цель снаряда 1-й батареи

равна Р (0 и от выстрела к выстрелу не изменяется. Определить вероятность хотя бы одного попадания в цель.

29. Истребитель, вооруженный двумя ракетами, посылается на перехват воздушной цели. Вероятность вывода истребителя в положение, из которого возможна атака, равна Р1. Если истребитель выведен в такое положение он выпускает по цели обе ракеты, каждая из которых независимо от другой выводится в окрестность цели с вероятностью Р2. Выведенная в окрестность цели ракета поражает ее с вероятностью РЗ. Найти вероятность поражения цели.

30. Производится один выстрел осколочным снарядом по беспилотному самолету-разведчику. Уязвимыми агрегатами самолета являются двигатель и отсек с аппаратурой. Поражение любого их этих агрегатов приводит к выводу самолета из строя. Каждый осколок, попавший в двигатель, поражает его независимо от других с вероятностью Р1, а попавший в приборный отсек - с вероятностью Р2 Наити вероятность вывода из строя самолета при попадании в двигатель ш1 осколков и в отсек с аппаратурой т2 осколков.

31. Производится стрельба из артиллерийского орудия по наблюдаемой цели. Вероятность попадания при одном выстреле в цель равна Р; попадания отдельных снарядов независимые. Каждый попавший снаряд поражает цель с вероятностью Р1. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходования всего боезапаса. У орудия имеется боезапас ц снарядов (п>2). Найти вероятность того, что не весь этот боезапас будет израсходован.

32. Противотанковое орудие производит два выстрела по танку. Каждым из этих выстрелов танк поражается с вероятностью Р. Если танк не поражен он производи два выстрела по противотанковому орудию и поражает его каждым выстрелом с вероятностью Определить вероятность поражения противотанкового орудия.

33. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0 5 Вероятность поражения цели при одном попадании 0,4; при двух - 0,7; при трех -

0,9. Определить вероятность поражения цели при трех выстрелах

И^егтий рНа 3аВ0Де МаШИНЫ а' Ь И С ПрОИЗВОДЯТ соответственно 25, 35 и 40% всех изделии. В их продукции брак составляет соответственно 5 4 и 2% Какова

—Г Т0Г0' ЧТ0 СЛ^аЙН0 выбранное изделие, произве« на заводе!

0 8- при'тоГе7ОС09ПОТНИЯ * ^ ^ П6РВ°М ВЫСТреЛ6 °'7; ПрИ Втором '

снашлТ 0 ГпГ ~~ ' Вер°ЯТН0СТЬ поражения танка при одном попадании снаряда 0,1, при двух попаданиях - 0,3; при трех - 0,8. Найти вероятность поражения танка при трех выстрелах. вероятность

посредс™ВныхВЗВиД%30 СТреЛК0В' из которы* Ю отличных 8 хороших, 7 посредственных и 5 слабых. Вероятности выполнения огневой задачи

соответственно равны: отличным стрелком 0 9- хопоттш™ п 7- ™ О 5- гттябт™ п I щелком и,у, хорошим - 0,7; посредственным -

стрелком " °ПреДеЛИТЬ вер—ь выполнения задачи вызванным наудачу

37. Цель состоит из трех отсеков. Вероятность поражения пели ппи попадании снаряда в первый отсек равна 0,2; во второй - ^ в третий - 0?5 Вероятности попадания снаряда в данные отсеки соответственно равны- 0 4- 0 3 0,2. Наити полную вероятность поражения цели при одном выстреле

38. По самолёту производится два выстрела. Вероятность попадания пои первом выстреле 0,1; при втором-0,15. При двух попаданиях вероятность

дТуР~еРлааВхНа 1 ПРИ °ДНОМ-0'5- ШЙТИ В6Р— П0Ра^е™я салолетГ^фи

39. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно что пеовый автомат дает 0,3о/о брака, второй - 0,2, третий 0,4. Найти вероятносГшпадания на

а^гж^г"с первог°—пос— 1оо°' - ~

40. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02Р длГторого

Ппо^Г ТРеТЬеГ° " °'04' 0брабо™е детали складываются в один ящик Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего - в

два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу

деталь будет доброкачественной. мутчу

прпвп 41 • По самолетУ производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором -0,6, при третьем - 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном попадании цель поражается с вероятностью 0,3; при двух попаданиях - с вероятностью оТнайти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит

42. Для поисков пропавшего самолета выделено 10 вертолетов, каждый из

районов ГГ ^ ^ В °ДН°М И3 *** ™ь"

районов, где самолет может находиться с вероятностями 0,8 и 0 2 Как следует

распределить вертолеты по районам поисков, чтобы вероятность обнаружения

самолета была наибольшей, если каждый вертолет обнаруживает находящийся в

районе поиска самолет с вероятностью 0,2, а поиски осуществляются каждым

оТиГГнМомНе3аВИСИМ° °Т ДРУГИХ? ШЙТИ ВеР°™СТЬ обнарУже*ия самой™

оптимальном распределении вертолетов по районам поиска

в^ппсгг 43' В ГРУППе И3 20 СТреЛК0В 4 отличных' 10 хороших и 6 посредственных Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна

0,9, для хорошего - 0,7, для посредственного - 0,5. На линию огня вызываются 2

Гпадут в°цеИльР0ИЗВ0ДЯТ П° 0ДШ>МУ ШЙТИ веР°™сть того, что стрелки

59. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт Вероятность ошибки для первой перфораторщицы равна 0,05; для второй 0

При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Определить вфоятносГтого что ошиблась первая перфораторщица. вероятность того, что

44. Один из трех стрелков вызывается на огневой рубеж и производит 2

^^Г^ оГ™попадания в мишень при одном

первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5, для третьего - 0 8 Мишень остагтя^ непораженной. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелсж

45^ Гри стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же

ДЛЯ ПеРВ0Г° СТР6ЛКа ^ °'6' "о™ 0 5 для третьего - 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказались 2

ПР 46' В^ГРГН0СТЬ ЧТ° В — — ^ И «тГлок

46. В строю 20 стрелков: 5 отличных, 7 хороших, 4 посредственных и 4 слабых. Вероятности попадания в мишень для стрелков каждойТеорий

°'7; °'6; °'3' НаУДаЧУ —Й стРелок произвел 3 И ПР0МаХ' К ^ — —

в цель Гпе™ГКа Н63аВИСИМО °ДИН 0Т произвели по одному выстрелу

в цель, в результате чего получено одно попадание. Какова вероятность того что

^Тто~ТЛОК' 6СЛИ ВеР°ЯТН0СТЬ П°ПаДаНИЯ В Ц6ЛЬ ДЛЯ ПерВОГ° ™ °'8>

48. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0 4

трГТбСТЬШРаЖеНИЯ "Г ^ °ДН0М П°ПаДаНИИ раВШ »Р» *** " «А при трех - 0,6. Произведено 3 выстрела, в результате которых цель была пощажена

Каково наиболее вероятное число попаданий? поражена.

49. Два орудия ведут огонь по танку залпами. При первом залпе вероятность попадания из первого орудия равна 0,5, из второго - 0,6. При втором зГпе ш первого орудия 0,6, из второго 0,7. При втором залпе получено одно попадание в танк. Какова вероятность того, что танк поражен огнем первого орудия?

Пшнелу П ГГ6 В6ДеТ °Г0НЬ П° Ц6ЛИ На ТРСХ >'СТаповках видела поочередно. Прицелу П] отвечает вероятность попадания при одном выстреле - 0,1; прицелам

Щи П3 - соответственно 0,2 и 0,3. При третьем выстреле получеш попадание Определить вероятность того, что огонь был открыт на прицеле П, П2 пТ

51. По самолетУ производится 3 выстрела. Вероятность попадания при

каждом выстреле равна 0,1. Вероятность поражения самолета при одном попадании 0,6; при двух попаданиях - 0,8; при трех попаданиях - 0,9. В результате стрельбы самолет сбит. Определить вероятность того, что имело местГа) одно попадание; б) два попадания; з) тон попадания. '

52. В группе из 20 курсантов, пришедших на экзамены, 8 подготовлены отлично б - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экзамен^ион^^ имеется 40 вопросов. Курсант, подготовленный отлично, может ответ! на все вопросы, хорошо - на 35, посредственно - на 25, плохо - на 10 вопросов Вызванный наугад курсант ответил на все 3 произвольно заданных вопросГнайти вероятность того, что этот курсант подготовлен: а) хорошо; б) плохо

пеня. ,53' Четыре СТреЛКа независимо ДРУГ от друга стреляют по одной мишени делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном

"Гшо^ГельГв0,4' ДЛЯ Т " ДЛЯ ^ - ^

3 пробоины. Найти

2. Веро^сГГп^иГГи^Г3 ^^ П™™ьши ™я только

неприе^еляниого оТвыстоелГ и,"3 ПрИСТРелянного 0,8, а из

Определить^вероятность ^

перелета55рагГРоГиГ~ £ ™ "^оГ Г™ —

произведено 3 выстрела и получены ' ' °ДШШ И3 орУдий

того, что при следующем вы^реле то]^^ орудия^

втором попадании? поражена. Какова вероятность поручения при

поочереГноХХГсГпГ^ияТ ^Р™ °Г°НЬ П° С« ™

перелет и недолет. Одно оруд^' вьГо „з c"o „TZZTоГ™ "

верояТнГп— ™:?Ыс;тГр»ГоГий при 8 вь™ -

таго, ч»™»

того, что все стрелки будут стрелять по разным целям вероятность

отбираетп, ^деталей „"пред" кГеТТ наугад

равна П ОТ" ^Г™ "опаданм в ненаблюдаемую цель при одном выстреле равна u,Ul. Сколько необходимо произвести риртпр^о / реле'

бы одного „опадания в цель была не"е 0,95 Р ' 4X0661 хотя

65. Вероятность попадания стрелком в десятку П7 вероятность того, что данный стрелой при трех выс^ГГберет „еТГ™

66. На станке-автомате изготовилп 90 деталей. Чему равна вероятность

™ = С0Рта "» —шее число

вероятности и функции распределения „ой СВ ВЫР™

совп^~с —и

среДИ„:9ю^РГоГвЙерГ„6ГГ ГГГ^ +5 М »

абсолютной величине 20 м? изменения превзойдет по

Юм. На^«УхадаЬ,ВвдеольОД;У ^ *™<"й моет шириной Срединное откГиениеошибТ' ПрИцеливание " ™ Чудней линии моста.

-¿«У. равиоТГ с;:е^тИЧ—Га™ Гутствуют шГвТ" попадания в мост отсутствуют. Наити вероятность

30 м, если систематическая ошибка дальномера равна + 20 м ' ""

25 м и рас™™„оИГРпГп ВеДеТСЯ ПР°ВОЛО™ОМУ заграждению шириной

дальности характеризуется срединн1~еи„ем 20 ^ ^^

«2=55:5= =

74. СВХимеет нормальное распределение с ПГХ1 = то г,™ вероятность попадания СВХна участок от4=36 8 до т +15 2

закону с7парХ™Тв ^ХТ^Т^ "ому

иор—му закону с а=2 мм, "а —тГс^^ГоГиГоГу—

п,т~^СРеДНее ЧИСЛ° " ВЫСШеГ° ™ наудТчуГбр^ных

попадания. Каждь,« сам^

В результате бомбометания плотина будет разрушена

/8. Систематическая ошибка дальномера равна + 20 м а пт™„й„„ « распределены по нормальному закону Какую ™ ' слушиные ошибки

должен „меть дальномер, чтобы °ШИбКУ

по абсолютной величинебыла мёнь^! ~ °'9 °ШИбКа ДаЛ™

иТеФМе~кв

отклонением средним квадратическим

100. СВХ распределена равномерно в промежутке от <.=2 1 „ н-ч <

Определить математическое ожидание и диспепсий ту ' Д Р"3'5'

что ту „„,„.„ и дисперсию СВХ и наити вероятность того

что СВХ примет частное значение на участке от 2,7 до 3,2 »шость того,

101. СВХ имеет равномерное распределение с т =2 и ПК ! и -

выражение для функций плотности вероятностей °[хИ' Наши

от -5 до02+' .Г™ ТеОДШШТа 30' НаЙТИ веР™™ость получения округления ошибок округаенш КВаДРаТИЧеСК^Ю * распре«

минуты103' оСтрелка электРически* ™»в делает скачок в середине

отклонение сл ГоГвелГиГх^Тш Г™ " ™е*

—но

потное™ ^™ДостеГ„С7НДОМеРа Равна °'2с- 0пРе®лить функцию определи д=дИо зв^Г, "Гзв у 0 Г™

«Г? =« = = = 5

|, м Р 0С,Ь """' ЧТ0 ошибка определения дальности до цели не превысит

вероятность того^тоТвТ™ П°Ка3атеЛЬН0м>' распределения. Найти

ожидание ПРШКТ ЗНаЧе™е МеНЬШее' чем ее математическое

показательное Тспр^елшие ®е™°Й Ра6°ТЫ Ра®«, - имеет

'«L """i3 метРополитена идут с интервалом 2 минуты Пассажир выходит на платформу в произвольный момент вп1п П' Р

математическое ожидание и дисперсию времени ожидания по" '

крутлое верс^Гм^ТоТмГГ* НС Пр"

9,9 мм, бракуются, ^ари^^зготовлены роходящие -рез отверстие диаме^ом Найти „ " ! Ю СТЗЛИ С УДельной массой г/ем3 .

распределение радиуса шарика^поле допуска^вномерньш ~ * Г Г . ^ГрГн^ ~е— преГелаГоГГдо

математическое ожидание расстояния между остриями ноже" ' ШИ™

Длина которого ~:рР„:В;^РеГлГа Т~Иаха ~ 7Т

_еское ожидание угла причине, если^Гые^ы ^Г

прения.'^ксирГвГн^йТаГсТ™6™6' К0Т°Р°е 3"И* 3¡TO всл"<

случайный угол ^который равномерно °СТаНаВЛИВаясь' обР^Ует с горизонтом математическое кидание „ Г раСПределен в пределах <" 0 до 360» Найти горизонтального диаметра Д СПеРСШ° ™НИЯ КОЩа R -

двух элементов за год? рилшосгь отказа двух и не менее

10000 ч!6в раб^ы пГПГо °ЖВДаНИе ЧИСЛа <™ радиоаппаратуры до 100 часов работьГ ' 0пр^л™ вероятность отказа радиоаппаратуры за

течение'ча'са па^ГоГ ТеГГ' ™ ЛЮб°Й й6ШтТ П03В0НИТ на ^мутатор в вероятность^ чтх^в течение^часа позюнят^ або^ш^^116^ 300 аб™

вероятность откГГ^доГГк^^^

отказа он наступает при отказе хотя бы одног<мг^элементо

накРет°й ^уассоноваш^

™И кТ "а ПЛ0ТН0СТЬ' на которой набл""

ПРИ условии Jo ~ осколДоТЩеЙ 3аДОТИ НаЙ™ поражения цели

с вероятное™ 0,6 ' П°ПаВШШ В ЩЛЬ' ПОражает »<= Достоверно, а

Найти вероятности следующих событий: ^ 38 Cy™ раВН0 1-5-

А - за двое суток не будет ни одного сбоя-В - в течение суток произойдет хотя бы один сбой-С - за неделю работы машины произойдет не менее трех сбоев

противника eel с^йГ ПР°ЮВеСТИ ™ автомобилю

математРаСПреДеЛенная ™ -кону Пуаееона о равна 0,4 и от " ^?°ЯТИ°СГЬ поражен™ одним выстрелом

и1?1Г^„К_ВЫСТреЛу Не изменяется. Определить вероятность

если число трем?

показательному закону с паоаметппм V т ' " и Распределено по

орудий. Любое орудий стреГстТ™тГ ДВИЖеТСЯ перте™икУ™Р«° Фронту

него не дальше ^^Г^рГоГвыТтриТью' ^ ЦеЛЬ ШХ°ДИТСЯ °Т вероятностью Р. Определить вероятиосГСо что цель" с достоверностью попадает в зону обстрела оГлий ХГ еСЛИ 0на

обороны считать бесконечно большим Р РУД ' ФР°НТ "Р0™«™™»«

Е=Г="=

Приложение 6 Контрольная работа по математике для кадетов 11 класса (констатирующий эксперимент)

1. Решить неравенство:

¿о#0_5 (2Х + 3) > -3

2. Найти корни уравнения

3/£ = -л/з, принадлежащие отрезку [0; 2л;]

3. Найти все первообразные функции

/(х) = Зх -х4

4' коГжИКУФУНКГ = + 1 проведена касательная с угловым

коэффициентом к=3. Найдите координаты точки касания э. гешите систему уравнений

(\6Х=64У

27 =81

у-1

6. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

у = 1 — 4х и у =

7. Решите уравнение

С08 2х-С08 4х = 8шЗх

Приложение 7 Контрольная работа но математике для кадетов 11 клаееа (формирующий эксперимент)

1 • Найти значение выражения 23+logJ 7 2. Решите уравнение Sl^bc = 7

3" —д длиной 5,2 м,

80 см. Определить объем па тат^ ДВУСкатной кРышей, приподнятой на необходимого для ее изготовдения И —

4- гон —ияпули>™-

800 м/с. Сопротивлениш^оздуха претебречь°ТЬ ^ Ш "

■ ^zzntziz::::: :z7 *5 км от —й доРоги,

13 км от пунктГа по У В' Расположенный на этой дороге в

скоростью У5^ ш ч а по лДесной ТГ "" С Ма™ьной

какое минимальнеевремяХ^ТГ^™"* Г™ ~ 3 ^ За пункт В? разведгруппа сможет добраться из пункта А в

6. БМП при выполнении 2УУС движется со скоростью v=t2 4 Гм/гЛ закон ее движения, если за время t = 2 г КАЛп " ( с)" Наити

7. Десантник, покину с^мшГи J п Р°Х°ДИТ П>ТЬ раВНЫЙ 5 м' первую секунду 4 9 м я ° Д раСКрытия парашюта, проходит в чем ГпрЗдушую Ка7 КаЖДУЮ СЛ6ДУЮЩ>'Ю секУнДУ на 9,8 м больше, 5 секунд КаК°е Рассто™ будет пройдено десантником за

8 йГГвзГ^ готовит для солдат три

сз. ho^^^Z^T^: tzzt трехгов с"С2'

ингредиентов на один день заданыТаблТ ^ И °бЪШ РаСХ°Да

H^LPMMJ^^W бл ю д 0

Таблица 1.

Ингредиент

Ci

—^»Шсхода^^

В,

Bi

-Cl

Сз

В,

4

Расход ингредиентов на 1 день

2700

800

Нужно найти ежедневный объем

1600

выпуска блюд каждого вида.

Технология изучения темы «Основные теоремы теории вероятностей»

Структура изучения данной темы представлена на следующей схеме (рис.1). В соответствии с ней, начинаем с формирования основных понятий данной темы. Изучение начинается с мотивировки изучения, направленной на повышение интереса кадетов к материалу данной темы, и актуализации ранее изученного материала, нужного для последующего изучения темы «Основные теоремы теории вероятностей».

Рис. 1. Структура темы «Основные теоремы теории вероятностей»

На предыдущих занятиях мы познакомили кадетов с понятием события, вероятности, со способами непосредственного определения вероятностей, а именно: с классической формулой для вероятности события, сводящегося к схеме случаев, и способом приближенного определения вероятности по частоте для события, которое к схеме случаев не сводится.

Однако не эти непосредственные способы являются основными в теории вероятностей, их применение не всегда удобно и не всегда возможно. Даже когда событие сводится к схеме случаев, зачастую эта схема бывает слишком сложна, и непосредственный подсчет вероятности по формуле по формуле становится чрезмерно громоздким. Что касается событий, не сводящихся к схеме случаев, то и их вероятности лишь в редких случаях определяются непосредственно по частотам. На практике обычно требуется определять вероятности событий, непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднено.

Например, если требуется определить вероятность поражения самолета в воздушном бою, ясно, что определение этой вероятности по частоте практически невозможно. И не только потому, что такие опыты оказались бы непомерно сложными и дорогостоящими, а еще и потому, что часто требуется оценить вероятность того или иного исхода боя не для существующих образцов техники, а для перспективных, проектируемых. Обычно такая оценка и производится для того, чтобы выявить наиболее рациональные конструктивные параметры элементов перспективной техники. Здесь можно предложить кадетам решить следующую предваряющую задачу:

Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу по цели, для поражения которой достаточно хотя бы одного попадания. Вероятности попадания равны: для первого стрелка Р(А) = 0.6, для второго Р(В)=0.5, для третьего Р(С)= 0.8. Определить вероятность поражения цели.

Используя непосредственно свои знания на данном этапе подготовки, кадеты не могут решить поставленную задачу. Таким образом, отмечаем, что для определения вероятностей событий применяются не непосредственные прямые методы, а косвенные, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других событий, с ними связанных. Вся теория вероятностей в основном и представляет собой систему таких косвенных методов, пользование которыми позволяет свести необходимый эксперимент к минимуму.

Применяя эти методы, всегда в той или иной форме пользуются основными теоремами теории вероятностей. Этих теорем две: теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. Строго говоря, оба эти положения являются теоремами и могут быть доказаны только для событий, сводящихся к схеме случаев. Для событий, не сводящихся к схеме случаев, они принимаются аксиоматически, как принципы или постулаты.

Перед тем как формулировать и доказывать основные теоремы, необходимо вспомнить с кадетами некоторые вспомогательные понятия, а именно: понятия о сумме событий и произведении событий. Во многих областях точных наук применяются символические операции над различными объектами, которые получают свои названия по аналогии с арифметическими действиями, рядом свойств, которыми они обладают. Таковы, например, операции сложения и умножения матриц в алгебре, операции сложения и умножения векторов в механике и т.д. Эти операции, подчиненные известным правилам, позволяют не только упростить форму записей, но в ряде случаев существенно облегчают

логическое построение научных выводов. Введение таких символических операций над событиями оказывается плодотворным и в теории вероятностей.

Формулируем вместе с кадетами определения суммы и произведения событий. Предлагаем учащимся кадетских классов привести примеры.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе.

Например, если событие А - попадание в цель при первом выстреле, событие В - попадание в цель при втором выстреле, то событие С=А+В есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле - при первом, при втором или при обоих вместе.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Например, если опыт состоит в пяти выстрелах по мишени и даны события:

Ао - ни одного попадания;

А\ - ровно одно попадание;

А2 - ровно два попадания;

А3 - ровно три попадания;

А4 - ровно четыре попадания;

А5 - ровно пять попаданий.

То А=А0 +А1 +А2 есть событие «не более двух попаданий», а событие В = А3 +А4 +А5 есть событие «не менее трех попаданий».

Таким образом происходит и актуализация понятия произведения событий.

Произведением двух (нескольких) событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В (всех этих событий).

По мишени производится три выстрела.

В] - промах при первом выстреле;

В2 - промах при втором выстреле;

В 3- промах при третьем выстреле.

Событие В= В,В2В3 состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания.

Предлагаем кадетам следующее упражнение:

По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события А, -попадание при 1-м выстреле (¡=1,2,3). Представить в виде сумм, произведений или сумм произведений событий А1 и А, следующие события:

А - все три попадания;

В - все три промаха;

С - хотя бы одно попадание;

и - хотя бы один промах;

Е -не меньше двух попаданий;

Р-не больше одного попадания;

(2 - попадание в мишень не раньше, чем при третьем выстреле.

Такие приемы представления сложных событий часто применяются в теории вероятностей.

Также необходимо вспомнить геометрическую интерпретацию понятий

суммы и произведения событий (рис.2).

ггтг^ЩТЩЬл

iuM0¡lil>

А2

В=А1+А2

С=А1А2

Рис.2. Геометрическая интерпретация суммы и произведения двух событий

Перед тем как излагать теорему умножения вероятностей необходимо ввести понятие условной вероятности. Привести кадетов к этому понятию поможет разбор

примера.

Пример 1 Из патронной коробки пулемета Калашникова, в котором 3 патрона с трассирующей пулей и 3 патрона образца 1943 года, наугад вынимают последовательно один за другим два патрона. Какова вероятность появления патрона с трассирующей пулей при втором испытании, если при первом испытании был извлечен патрон образца 1943 года?

Мы столкнулись с ситуацией, когда вероятность появления события В зависит от того, произошло или не произошло событие А. В таком случае говорим, что событие В зависит от события А, а вероятность появления события В условная.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого

вводим понятие условной вероятности.

Формулируем определение условной вероятности:

Условной вероятностью события А называется вероятность этого события, вычисленная при условии, что событие В произошло обозначается

Р(А/ В).

Здесь фактически начинается изучение новой темы интегрированного элективного курса. Само «понятийное поле» интегрированного элективного курса целесообразно представить в виде специальной логико-смысловой схемы, которая составляется вместе с кадетами на первом занятии и кратко характеризуется учителем. Впоследствии данная схема начинает играть роль своеобразного «мини-справочника» для анализа предлагаемых заданий, представляя собой всю систему знаний по данному курсу в свернутом и структурированном виде.

При изучении темы «Основные теоремы теории вероятностей», как говорилось в п.2.1, в начале изучения темы предложить кадетам таблицу с пробелами (табл.2).

Таблица 2.

Пример таблицы с пробелами_

Основные теоремы теории вероятностей

Основные понятия Примеры

Условная вероятность

Независимые события

Теорема сложения вероятностей

В процессе изучения теоретического блока кадеты самостоятельно заполняют пробелы, затем дополняют ее содержательными примерами. В итоге они получают опорную таблицу по всем основным понятиям изучаемой темы. Пример заполненного опорного конспекта приведен в табл. 3.

Таблица 3.

Пример опорной таблицы по теме «Основные теоремы теории вероятностей»_

Тема курса Основные понятия Примеры

Основные теоремы теории вероятностей Условной вероятностью события А называется вероятность этого события, вычисленная при условии, что событие В произошло обозначается Р(А / В). Лента крупнокалиберного пулемета КПВТ снаряжена бронебойно-зажигательными патронами и патронами Б-32. Стрельба ведется по одной цели. Определить условную вероятность события А -поразить цель патронами Б-32 в первой очереди, событие В - во второй очереди.

Событие А называется независимым от события В, если величина вероятности события А не изменяется при появлении или не -появлении события В. Р{А) = Р{А / В) = Р(А / В) Два стрелка чистят свои автоматы. Событие А- чистка первым стрелком своего автомата; событие В - чистка вторым стрелком своего автомата. А и В независимые события.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А изменяется при появлении или непоявлении события В. Р(А) Ф Р(А / В)* Р{А / В) При появлении цели артиллерийский дивизион будет выполнять стрельбу. Событие А -появление цели, событие В -начало стрельбы. А и В зависимые события.

Тема курса Основные понятия Примеры

Вероятность произведения (совместного наступления) нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных событий, вычисленных в предположении, что все предыдущие события имели место: P{A,A2...An) = P(A,)P(A2fA])* *Р(А3/А]А2)...Р(Ап/А1А2 ...Л-i) В артиллерийском орудии имеются три одинаковые детали. Работа орудия нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали большего размера, чем обозначено в чертеже. У рабочего осталось 15 деталей, из которых 5 большего размера. Найти вероятность ненормальной работы первого собранного из этих деталей орудия, если рабочий берет детали наудачу.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Р(А1А2...Ап) = Р(А1)Р(А2)...Р(Ап). Станок-автомат штампует крышки ствольной коробки автомата Калашникова. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одной нестандартной крышки ствольной коробки, равна 0,9. Определить вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни одной нестандартной крышки ствольной коробки.

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Р{А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) Производятся два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором - 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

Вероятность суммы нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(А1+А2+... + Ап) = Р(А]) + Р(А2) + ... + РШ

После ввода понятия условной вероятности переходим к решению следующей задачи:

Пример 2. В гранатной сумке лежат гранаты, из них 2 гранаты РГО и 3 гранаты РГН. Производится испытание: два раза вынимается граната из сумки без возвращения. Определить условную вероятность события А - появление гранаты РГН при втором вынимании; событие В - появление гранаты РГН при первом вынимании.

Решение

Если первым вынутой гранатой оказалась граната РГН, то после этого в ящике осталось две подобных гранаты, а всего - четыре. Поэтому

2 1

Р(А/В) = - = ~.

4 2

Если первой вынутой гранатой оказалась граната РГО (произошло событие В), то

Р(А / В) = — .

4

Затем введем понятие о зависимых и независимых событиях, которые

необходимы при рассмотрении теорем умножения вероятностей.

Событие А называется независимым от события В, если величина вероятности события А не изменяется при появлении или непоявлении события В.

Условие независимости записывается в виде:

Р(А) = Р(А / В) = Р(А / В).

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А изменяется при появлении или непоявлении события В.

Условие зависимости записывается в виде:

Р(А) Ф Р(А / В) Ф Р(А / В).

Зависимость и независимость событий являются взаимными. Это значит, что, если событие А зависит от события В, то и событие В зависит от события А.