Информационно-оптимальные методы математического моделирования и обработки экспериментальных данных в системах автоматизации научных исследований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Фидельман, Владимир Романович

• Фидельман, Владимир Романович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Фидельман, Владимир Романович

Введение

Глава 1. Принцип максимума информационной энтропии

1.1. Информация и энтропия. Принцип максимума энтропии

1.2. Методы реализации принципа максимальной энтропии в задачах обработки экспериментальных данных

1.3. Выводы

Глава 2. Информационно-оптимальные методы спектрального оценивания случайных полей и процессов

2.1. Современные методы спектрального оценивания

2.2. Методы спектрального оценивания на основе принципа максимальной энтропии

2.3. Применение методов высокоразрешающего спектрального оценивания к обработке волновых полей

2.4. Выводы

Глава 3. Информационно-оптимальные методы решения некоторых задач реконструкции сигналов и изображений

3.1. Методы реконструкции сигналов

3.2. Реконструкция сигналов на основе принципа максимальной энтропии

3.3. Задачи восстановления фазовой информации

3.4. Восстановление объектов по проекционным данным

3.5. Выводы

Глава 4. Применение МЭ-методов обработки спекл-изображений оценки поля смещений на поверхности деформируемых

4.1. Методы измерения деформаций

4.2. Методы электронной спекл-интерферометрии

4.3. Методы оценивания параметров спекл-структуры в электронной спекл-интерферометрии

4.4. Экспериментальное оценивание полей смещений на поверхности образцов при упругом и пластическом деформировании

4.5. Выводы

Глава 5. Применение принципа максимума энтропии к моделированию сложных открытых систем с эволюционирующей структурой

5.1. Традиционные подходы к описанию пластической деформации структурно неоднородных тел

5.2. Основные результаты экспериментальных исследований эволюции структуры поликристаллических металлов

5.3. Формализм информационного описания случайных тензорных полей в поликристаллических средах с эволюционирующей структурой

5.4. Информационная модель эволюции ноля микродеформаций и структуры поликристаллических металлов при активном нагружении

5.5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Информационно-оптимальные методы математического моделирования и обработки экспериментальных данных в системах автоматизации научных исследований»

Задачи эффективной обработки ' экспериментальных данных возникают в самых различных областях науки и разнообразных приложениях. Не случайно эта область переживает период бурного развития на протяжении нескольких последних десятилетий. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления.

К задачам обработки экспериментальных данных тесно примыкают проблемы моделирования систем и процессов. При этом возникает целый ряд специфических вопросов, связанных с подходами к моделированию, методами создания моделей, учетом в них экспериментальных данных, априорной информации, вычислительной реализуемостью и т.п.

Весьма важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, реконструктивной томографии, обработке оптических, спекл-интерферометрических, электронномикроскопических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях.

Особый интерес представляет повышение возможностей методов обработки экспериментальных данных, получаемых при исследовании открытых систем, которые характеризуются существенной нестационарностью процессов, их нелинейностью, наличием явлений самоорганизации, неопределенностью параметров, описывающих такие системы. Основными требованиями к методам и средствам обработки данных в этих условиях являются достижение высокого частотного и пространственного разрешения, возможность работы с короткими выборками данных, повышенная устойчивость к шумам, обеспечение высокой вычислительной эффективности при работе с многомерными данными.

Необходимость решения этих задач вызвала к жизни появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных.

Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.

Создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике, биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов), каждый из которых также может представлять собой систему из взаимодействующих объектов, возможно, другого типа, которые в свою очередь могут быть достаточно сложными системами, и так далее. В зависимости от природы рассматриваемой системы и выбранного уровня описания эти объекты могут быть как "микроскопическими", например, атомы по отношению к твердому телу, гак и "макроскопическими," как, например, молекулы белка по отношению к отдельным атомам.

Проблема создания методов моделирования таких систем возникает естественным образом из ограниченных возможностей детерминированного описания их поведения. Для сложных открытых систем невозможно собрать полный "информационный базис", т.е. всю совокупность значений переменных, описывающих систему в данный момент времени на всех структурных уровнях. Эта ситуация является принципиальной, неустранимой особенностью таких систем, поэтом) модели открытых систем должны строиться в условиях информационной неопределенности. В таких условиях актуальной является задача создания моделей на основе последовательного применения принципа максимума энтропии как общего принципа статистического вывода.

Важным примером открытой сложной системы является пластически деформируемый поликристаллический материал. В механике и физике пластической деформации проблема получения так называемых "определяющих соотношений", т.е. соотношений между компонентами макротензоров деформаций и напряжений с учетом структурного состояния материала и вида его напряженно-деформированного состояния является весьма актуальной. В области упругих деформаций таким определяющим соотношением является хорошо известный закон Гука. В отличие от области упругости, в условиях пластической деформации структурно-неоднородные материалы, к числу которых относится большинство практически важных конструкционных материалов, демонстрируют удивительное многообразие поведения, обусловленное сложными необратимыми изменениями структуры материала.

В связи с этим актуальной является разработка информационного подхода к созданию моделей пластически деформируемых структурно-неоднородных тел и прежде всего моделей эволюционирующего неоднородного поля микродеформаций в поликристалле.

Основными целями работы являются:

- разработка и реализация общего теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных - сигналов и изображений - и создание на этой основе эффективных вычислительно реализуемых методов обработки данных различной природы;

- разработка подхода к моделированию сложных систем с эволюционирующей структурой, основанного на анализе информационного содержания данных о системе и построении информационно-оптимальных решений на основе различных форм реализации принципа максимума информационной энтропии. Создание на этой основе формализма информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющего учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в ходе деформации.

Задачи исследования определены основными целями работы и состоят в

- разработке методов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе новых форм реализации принципа максимума энтропии;

- разработке информационно-оптимальных высокоразрешающих методов спектрального оценивания одно- и многомерных данных по ограниченным выборкам;

- создании на основе предложенных методов вычислительно эффективных алгоритмов и проведении численных экспериментов по обработке сигналов в малоэлементных фазированных антенных решетках;

- разработке информационно-оптимальных методов реконструкции амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений; создании и реализации высокоразрешающего метода неконтактного измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел, основанного на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности;

- разработке подхода к моделированию сложных открытых систем, основанного на различных вариантах принципа максимальной энтропии и позволяющего учитывать разнородную априорную информацию о системе и моделировать ее эволюционное поведение;

- разработке методов моделирования и проведении расчетов стохастических полей деформаций и напряжений в пластически деформируемых структурно-неоднородных материалах.

Научная новизна

1. На основе общего подхода, реализующего в различных формах принцип максимума информационной энтропии, разработаны высокоэффективные вычислительно реализуемые методы спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений.

2. Предложен стохастический подход к восстановлению амплитудной и фазовой информации, реализующий общий принцип максимума энтропии и позволяющий учитывать в решении ограничения различных типов.

3. Предложены методы нелинейной цифровой обработки спекл-изображений, позволившие реализовать высокоразрешающий электронно-оптический метод измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел.

4. Предложен информационный подход к моделированию сложных систем различной природы с эволюционирующей структурой. Подход позволяет учитывать не только интегральные соотношения, описывающие систему в целом, но и включать в модель информацию о процессах, реализующихся на уровне ее структурных элементов.

5. Разработан стохастический алгоритм численной реализации информационно-оптимальных моделей и выполнено моделирование типичной сложной системы с эволюционирующей структурой пластически деформируемого поликристалла.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что

- использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях коротких реализаций и многомерных данных;

- эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений, в задачах реставрации амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений;

- на основе предложенных методов обработки спекл-изображений реализован новый неконтактный метод измерения двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел;

- разработанные теоретико-информационные методы моделирования позволяют на основе единого подхода проводить моделирование сложных открытых систем с эволюционирующей структурой. Они могут быть применены при исследовании разнообразных систем в физике, технических приложениях, биологии, химии, экономике и т.п.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы построения информационно-оптимальных решений задач с неполными данными при наличии произвольного количества линейных ограничений, позволяющие использовать эффективные вычислительные процедуры.

2. Методы высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей, основанные на различных вариантах применения принципа максимума энтропии.

3. Результаты вычислительного эксперимента по применению разработанных методов к спектральной обработке пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам в фазированных антенных решетках.

4. Информационно-оптимальные методы реконструкции амплитудно-фазовых распределений сигналов и изображений на основе экспериментальных данных различных типов.

5. Оптико-электронные неконтактные методы оценивания неоднородных двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел, основанные на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности.

6. Информационный подход к моделированию открытых сложных систем, основанный на учете информации с различных структурных уровней системы и позволяющий моделировать эволюционное поведение системы.

7. Формализм информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющий учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в процессе пластической деформации.

8. Методы математического моделирования и результаты расчетов эволюции пространственного распределения и спектров поля неупругих деформаций при активном нагружении модельных однофазных поликристаллов.

Работа выполнялась по программам:

- Комплексная программа АН СССР и МинВУЗа РСФСР "Автоматизация научных исследований" (1981-1985 г.г.);

- Комплексная программа АН СССР, Минэлектронпрома СССР и Минвуза РСФСР "Повышение эффективности применения вычислительной техники в научных исследованиях, производстве и учебном процессе1' (1986-1989 г.г.);

- Российская научно-техническая программа "Информатизация образования", целевая подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1991-1993 г.г.);

Программа "Университеты России". Научно-техническая программа "Фундаментальные проблемы математики и механики", раздел "Механика деформируемых тел и сред" (1991-1996 г.г.);

Межвузовская программа "Перспективные информационные технологии", подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1992-1994 г.г.).

Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ но плану фундаментальных НИР Госкомитета РФ по высшему образованию (1986-1996 г.г.).

Прикладные разработки, связанные с применением теоретико-информационных методов в моделировании и обработке сигналов, а также программных средств, разработанных на их основе, выполнялись по договорам на проведение НИР: с Государственной научно-производственной организацией "ОРИОН" Российского НИИ космического приборостроения (1994-1996 г.г.);

- с Институтом прикладной физики РАН (г.Н.Новгород) (1984-1992 гл.);

- с Московским научно-исследовательским институтом радиосвязи (МНИИРС) (1990-1994 г.г.); с Нижегородским научно-исследовательским институтом радиотехники (1992-1993 г.г.).

Апробация работы проводилась

- на III Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных процессов" (Гродно, 1988 г.);

- на III Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации" (Горький, 1988 г.);

- на IV Всесоюзной конференции "Математические методы распознавания образов" (Рига, 1989 г.); на II Всесоюзной конференции "Техника и теория пространственно-временной обработки сигналов" (Свердловск, 1989 г.);

- на III Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы обработки изображений" (Ленинград, 1989 г.);

- на Международной конференции "Integral Equations and inverse Problems" (Varna, 1989 г.);

- на 12 Республиканском семинаре "Кинетика и термодинамика пластической деформации" (Барнаул, 1988 г.); на XXIV Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов" (Москва, 1989 г.);

- на II Всесоюзной конференции "Оптическое изображение и регистрирующие среды" (Ленинград, 1990 г.);

- на Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (Москва, 1991 г.);

- на VII Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии (Звенигород, 1991 т.);

- па Всероссийской конференции "Определяющие соотношения и модели деформируемых сред" (Санкт-Петербург, 1994 г.);

- на XIV семинаре "Моделирование развивающихся систем с изменяющейся структурой" (Славское, Львовская обл., 1990 г.);

- на Международном симпозиуме "Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах" (Пермь - Москва, 1990 г.);

- на VI Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна, 1989 г.);

- на научных семинарах Института прикладной физики РАН, механико-математического факультета МГУ, Института проблем механики РАН, кафедры статистической радиофизики радиофизического факультета ННГУ, кафедры информационных технологий в физических исследованиях ННГУ.

Реализация результатов состоит в применении

- общей методологии теоретико-информационного подхода к моделированию систем и обработке сигналов различной природы в учебном процессе на факультете прикладной физики и микроэлектроники ННГУ в лекционных курсах "Современные методы обработки экспериментальных данных", "Методы обработки многомерных данных", "Теория информации в физике" по специальности "Информационные системы в физике";

- разработанных методов многомерного спектрального оценивания для обработки данных радиолокационного зондирования водной поверхности в Институте прикладной физики РАН (г. Н. Новгород), а также для моделирования систем обработки сигналов в фазированных антенных решетках в Нижегородском научно-исследовательском институте радиотехники;

- нелинейных алгоритмов прецизионного определения взаимной временной задержки сигналов в каналах с различными дисперсионными и шумовыми характеристиками в Московском НИИ радиосвязи и ГНПО "ОРИОН" Российского НИИ космического приборостроения (г. Москва);

- разработанных теоретико-информационных методов реставрации когерентных оптических изображений в цифровой системе регистрации и обработки изображений на экспериментальном стенде в Институте прикладной физики РАН (г.Н. Новгород);

- теоретико-информационных моделей деформационного поведения структурно-неоднородных материалов в исследованиях по определяющим соотношениям и моделям пластической деформации в Научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФТИ) при ННГУ; разработанных методов восстановления двумерного неоднородного поля смещений на деформируемой шероховатой поверхности образцов в электронно-оптической системе неконтактного измерения деформаций в НИФТИ при ННГУ.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 252 страницы, включая 52 рисунка, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 215 наименований и 3 приложений.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Фидельман, Владимир Романович

Основные результаты работы

1. Предложена процедура решения задачи оптимизации энтропии при линейных ограничениях общего вида, состоящая в вычислении множителей Лагранжа в явном виде, которая может быть использована для широкого круга задач, сводящихся к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

2. Предложены нелинейные методы высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей, основанные на применении принципа максимума энтропии. С помощью вычислительного эксперимента показана их хорошая устойчивость к амплитудно-фазовым шумам, высокое частотное разрешение, низкий уровень боковых лепестков при формировании диаграмм направленности малоэлементных антенных решеток.

3. Разработаны эффективные численные методы расчета спектральных оценок многомерных полей в условиях ограниченных экспериментальных выборок. Для получения быстрой оценки может быть использован метод явного вычисления множителей Лагранжа; при необходимости прецизионной оценки спектра используется процедура, основанная на сингулярном разложении выборочной корреляционной матрицы процесса.

4. Предложен метод реконструкции сигнала по ограниченному количеству его отсчетов, содержащих высокочастотную шумовую компоненту, представляющий собой вариант нелинейной фильтрации и включающий этап оптимизации энтропии. На примере реконструкции профиля интерференционных полос при обработке спекл-изображений показана устойчивость метода к шумам и возможность работы с короткими выборками.

5. Для задач реконструкции изображений, связанных с деконволюцией свертки, разработан итерационный метод получения информационно-оптимального решения, состоящий в учете на каждой итерации поправок, пропорциональных градиенту энтропии в отсчетах изображения. Коррекция итерационного процесса в соответствии со скоростью изменения энтропии изображения является сильным регуляризующим фактором и существенно повышает скорость сходимости.

6. Предложен стохастический вариант реализации принципа максимума энтропии в задачах получения информационно-оптимальных решений при наличии нелинейных ограничений. Показана применимость такого подхода для реконструкции фазовых распределений сигналов и изображений по распределению их интенсивности или модуля фурье-спектра при соответствующей организации процедуры статистических испытаний.

7. Разработан вариант метода стохастических испытаний для реконструкции многомерных объектов по ограниченному набору проекционных данных. В процессе статистических испытаний Монте-Карло оптимизация энтропии происходит естественным образом, а реконструкция объекта достигается путем добавления к моделирующей выборке новых элементов, улучшающих соответствие проекционным данным. Показана возможность достижения высокого пространственного разрешения при реконструкции сложных трехмерных объектов по ограниченному набору двумерных проекций.

8. Разработан электронно-оптический метод измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых образцов, основанный на нелинейной цифровой обработке спекл-изображений поверхности. Возможность получения точных оценок взаимного спектра малых фрагментов спекл-изображений позволила добиться высокого пространственного разрешения и точности определения смещений. Показано, что предварительная нелинейная фильтрация профиля интерференционных полос значительно улучшает качество оценок поля смещений.

9. Разработана цифровая электронно-оптическая система для неконтактного измерения поля смещений на поверхности деформируемого материала, включающая подсистему подсветки поверхности, цифровой телевизионный канал регистрации спекл-изображений, персональный компьютер для обработки спекл-изображений. Использование в системе информационно-оптимальных методов обработки спекл-изображений позволяет получать оценки двумерных полей смещений с разрешением 10.50 мкм и точностью измерения смещений 0,5.1,0 мкм. Система используется для изучения эволюции поля смещений на поверхности образцов при их пластической деформации.

10. Предложен подход к моделированию эволюционного поведения открытых систем со структурой иерархического типа, основанный на учете информации, относящейся к различным структурным уровням, и применении специальным образом организованной процедуры стохастических испытаний Монте-Карло для оценки распределений, реализующихся в системе, согласно принципу максимума энтропии. Информация о процессах, происходящих на уровне отдельных элементов системы, может задаваться с помощью набора условных вероятностей различных микросостояний.

11. В качестве объекта моделирования выбрана структурно неоднородная среда, структура которой и пространственное распределение микродеформаций эволюционно изменяются в ходе внешнего воздействия, которым является активная пластическая деформация. Разработана информационная модель системы и выполнен расчет эволюции спектров микродеформации и распределения параметров структурных элементов. Показано, что результаты расчетов качественно хорошо соответствуют известным экспериментальным данным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянно усложняющиеся задачи обработки сигналов и изображений, необходимость моделирования все более сложных систем и процессов требуют создания новых подходов, способных давать обоснованные результаты в условиях неполноты экспериментальной информации, высокого уровня ее неопределенности, косвенного характера данных и их разнородности.

Информационно-оптимальные методы являются мощным средством анализа структуры случайных процессов и полей, реконструкции сигналов и изображений, моделирования сложных систем. В работе показано, что на основе общего информационного подхода возможно эффективное решение разнообразных задач обработки данных в условиях жестких ограничений на величину экспериментальной выборки, в присутствии шумов высокого уровня, при наличии различных видов априорной информации.

Основой информационного подхода является последовательное применение принципа максимума информационной энтропии в качестве общего принципа статистического вывода. Различные формы его реализации приводят во многих случаях к созданию эффективных, вычислительно реализуемых процедур получения состоятельных оценок в задачах моделирования и обработки данных.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Фидельман, Владимир Романович, 1997 год

1. Fisher R.A. Theory of statistical estimation // Proc. Camb. Phil. Soc., 1925, 22, pp.700-725.

2. Fisher R.A. Contributions to Mathematical Statistics. John Wiley @ Sons, N.Y., 1950. Paper 35.

3. Фишер P.A. Статистические методы для исследователей. Госстатиздат, 1958.

4. Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963: Математическая теория связи. 827 с.

5. Винер Н. Кибернетика. М.: ИЛ, 1960.

6. Jaynes Е.Т. Information Theory and Statistical Mechanics // Phys. Rev., 1957, 106, №4, pp.620-630; Phys. Rev., 1957,108, №2, pp.171-190.

7. Jaynes E.T. Prior probabilities // IEEE Trans.,1968, Syst. Sci.Cybern., SSC-4, p.227-241.

8. Jaynes E.T. Where do we stand on maximum entropy? // The Maximum Entropy Formalism. R.D.Levine and M.Tribus. Eds. Cambridge, MA: MIT Press, 1978, pp.15-118.

9. Jaynes E.T. The maximum entropy principle // Annual Review of Physical Chemistry, 1980, 31, pp.579-601.

10. Van Campenhout J.M., Cover T.M. Maximum Entropy and Conditional Probability // IEEE Trans, on Inf. Theory, 1981, IT-27, № 4, pp.483-489.

11. П.Джейнс Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР, 1982, 70, № 9, с.33-51.

12. Burg J.P. Maximum entropy spectral analysis // Proc. 37th Meet. Soc. Exploration Geophysicists, 1967; Stanford Thesis, 1975; Maximum Entropy Spectral Analysis. Ph.D.Dissertation, Stanford Univ., Stanford, MA, 1975.

13. Рокафеллар P. Выпуклый анализ. M.: Мир, 1973. 469 с.

14. Wehrl A. General properties of entropy // Rev. Of Modern Phys., 1978, 50, № 2, pp.221-259.

15. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.: ГИФМЛ, 1960. 392 с.

16. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 408 с.

17. Shore J.E., Johnson R.W. Axiomatic derivation of the principle of maximum entropy and the principle of minimum cross-entropy // IEEE Trans. Inform. Theory, 1980, IT-26, pp.26-37.

18. Pitman E.J.G. Sufficient statistics and intrinsic accuracy // Proc. Camb. Phil. Soc., 1936, 32, pp.567-576.

19. Koopman B.O. On distributions admitting a sufficient statistics // Trans. Math. Soc., 1936, 39, pp.399-409.

20. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986. 280 с.

21. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // УФН, 1970, 103, вып.З, с.345-386.

22. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988.

23. Шетти К., Базара М. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1982. 583 с.

24. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О реконструкции и улучшении качества сигналов теоретико-информационными методами максимальной энтропии // Автометрия,1991, вып.6, с.97-101.

25. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Высокоразрешающий спектральный анализ // Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных. Изд-во ННГУ, Н.Новгород,1992, с.22-62.

26. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения. М.: Мир, 1980. 454 с.

27. Хорн Р., Джонсон И. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

28. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О вычислительных аспектах метода максимальной энтропии / Деп. В ВИНИТИ, 10.03.87, рег.№1751-В87.

29. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритмы метода максимальной энтропии в задачах статистической обработки данных / Деп. в ВИНИТИ, 17.03.88, рег.№2099-В88. 12 с.

30. Робинсон Э.А. История развития спектрального оценивания // ТИИЭР, 1982, 70, №9, с.6-63.

31. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального оценивания. Обзор // ТИИЭР, 1981, 69, № 11, с.5-51.

32. Макклеллан Дж. X. Многомерный спектральный анализ // ТИИЭР, 1982, 70, №9, с.139-153.

33. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990. 584 с.

34. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988. 486 с.

35. Childers D.G. Modern Spectrum Analysis. N.Y.: IEEE Press, 1978.

36. Nonlinear Methods of Spectral Analysis. S.Haykin, Ed. Berlin: Springer, 1979.

37. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, вып. 1, 1971; вып.2, 1972.

38. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980. 536 с.

39. Макхол Дж. Линейное предсказание. Обзор // ТИИЭР, 1975, 63, №4, с.20-44.

40. Гренандер У., Сеге Г. Теплицевы формы и их приложения. М.: Наука, 1984. 328 с.

41. Кейпон Дж. Пространственно-временной анализ с высоким разрешением // ТИИЭР, 1969, 57, №8, с.69-79.

42. Malik N.A., Lim J.S. Properties of two-dimensional maximum entropy power spectrum estimation // IEEE Trans., 1982, ASSP-30, №5, pp.788-798.

43. Johnson R.W., Shore J.E. Which is the Better Entropy Expression for Speech Processing. SlogS or logS? // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing, 1984, ASSP-32, №1, pp. 129-137.

44. Papoulis A. Random Modulation: A Review // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing, 1983, ASSP-31, №1, pp.96-105.

45. Tzannes M.A., Politis D., Tzannes N.S. A General Method of Minimum Cross-Entropy Spectral Estimation // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing, 1985, ASSP-33, №3, pp.748-752.

46. Woodward C.M. Complex representation of optical fields in coherence theory // J. Opt. Soc. Amer., 1967, 57, pp.613-617.

47. Аратский Д.Б., Солдатов E.A., Фидельман B.P. Спектральный анализ негауссовых случайных процессов на основе принципа максимальной энтропии / Автоматизация научных исследований, Куйбышев, 1983, с.39-46.

48. Lang S.W., McClellan J.H. Multidimensional MEM Spectral Estimation // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing, 1982, ASSP-30, pp.880-887.

49. Кумаресан P., Тафте Д.У. Метод пространственно-временного оценивания двумерных сигналов // ТИИЭР, 1982, 69, № 11, с. 164-166.

50. Будников Н.С., Солдатов Е.А., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Теоретико-информационные методы обработки дифракционных данных для аморфных и поликристаллических материалов / Аппаратура и методы рентгеновского анализа, 1990, №40, с.219-227.

51. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956.

52. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О байесовском подходе к вычислению спектров случайных процессов и полей /Деп. в ВИНИТИ, 22.10.87, per. № 7430-В87.

53. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Многомерный спектральный анализ. Байесовский подход / Деп. в ВИНИТИ, 17.03.88, per. № 2101-В88, 41 с.

54. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Построение пространственно-временных спектров многомерных случайных полей на основе принципа максимальной энтропии / Тезисы докладов на II

55. Всесоюзной конференции "Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов", Свердловск, 1989, с.85.

56. Aratskii D.B., Soldatov Е.А., Fidel'man V.R. Multidimensional Spectral Estimation Based on the Principle of Maximum Entropy / Proc. Int. Conf. on Integral Equations and Inverse Problems, Varna, 1989, P.II, pp. 18-23.

57. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О взаимосвязи оценки спектральной плотности мощности, построенной на основе байесовского подхода, и спектральных оценок Фурье / Деп. в ВИНИТИ, 21.09.89, per. №1154-В89, 10 с.

58. Ван Схонвелд К. Построение изображений в астрономии по функциям когерентности. М.: Мир, 1982. 317 с.

59. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. К спектральному анализу временных рядов и функций / Деп. в ВИНИТИ, 02.12.87, per. №8458-В87.

60. Монзинго Р.Л., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. М.: Радио и связь, 1986.

61. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.

62. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с.

63. Джонсон Х.Д. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения /7 ТИИЭР, 1982, 70, №9, с. 126-139.

64. Хайкин С. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии // ТИИЭР, 1982, 70, №9, с.51-62.

65. Soldatov Е.А., Fidel'man V.R. Application of the information theory to solution of linear equations and linear integral equations / Proc. Int. Conf. on Integral Equations and Inverse Problems, Varna, 1989, P.II, pp.18-23.

66. McDonough R.N. Application of the maximum-likelihood method and maximum entropy method in array processing. In "Nonlinear Methods of Spectral Analysis". S.Haykin, Ed. Berlin: Springer, 1979, pp. 181-243.

67. Бейтс Р. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

68. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. Б.Фридена. М.: Мир, 1983. 488 с.

69. Илюхин В.В.,Коган Б.С., Кузьмин Э.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О разделении некоторых сложных функций на составляющие // Автометрия, 1985, №2, с.41-48.

70. Реконструкция изображений. Под ред. Г.Старка. М.: Мир, 1992. 636 с.

71. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1980. 304 с.

72. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. М.: Мир, 1983. 349 с.

73. Smithies F. Integral Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 1965.

74. Groetsch C.W. The Theory of Tikhonov Regularization for Fredholm Equations of the First Kind. Pitman Publ. Lim., London, 1984.

75. Landweber L. An iteration formula for Fredholm integral equations of the first kind //Amer. J. Math., 1951, 73, 615-624.

76. Gerchberg R.W. Super-resolution through error energy reduction // Optica Acta, 1974, 21(9), pp.709-720.

77. Papoulis A. A new algoritm in spectral analysis and bandlimited extrapolation // IEEE Trans. Cire. and Syst., 1975, CAS-22, pp.735-742.

78. Youla D.C. Generalized Image Restoration by the Method on Alternating Orthogonal Projections // IEEE Trans. Circ. and Syst., 1978, CAS-25, (9), pp.694-702.

79. Herman G.T., Lent A. A computer implementation of a Bayesian analysis of image reconstruction // Inform. Centr., 1976, 31, pp.364-384.

80. Hunt B.R. Bayesian methods in nonlinear digital image restoration // IEEE Trans. Comput., 1977, C-26, pp.219-229.

81. Frieden B.R. Restoring with maximum likelinead and maximum entropy // J. Opt. Soc. Amer., 1972, G2, 511 -518.

82. Burch S.F., Gull S.F., Scilling J.K. Image restoration by a powerwul maximum entropy method // Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1983,23, 113-128.

83. Wernecke S.J., d'Addavio L.R. Maximum entropy image restoration // IEEE Trans. Comput., 1977, C-26, 351-364.

84. Gull S.F., Daniell G.J. Image reconstruction from incomplete and noise data //Nature, 1978, 272,680-690.

85. Minerbo G. MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructring a sourse from projection data // Comput. Graph. Process., 1979, 10, 48-68.

86. Морозов O.A., Солдатов E.A., Фидельман В.P. Решение некоторых задач обработки изображений методами теории информации / Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных. Изд-во ННГУ, Н.Новгород, 1992, с.65-87.

87. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987.

88. Гудмен Дж.У. Статистическая оптика. М.: Мир, 1989. 528 с.

89. Обратные задачи в оптике. Под ред. Г.П. Болтса. М.: Машиностроение, 1984. 200с.

90. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1967. 304 с.

91. Gerchberg R.W., Saxton W. A practical algorithms for the determination of phase from image and difraction plane pictures // Optik, 1972, 35, p.273.

92. Fienup J.R. Phase retrieval algorithms: A comparison /7 Appl. Opt., 1982, 21, pp.2758-2769.

93. Tom V.T., Quater T.F., Hayes M.H., McClellan J.H. Convergence of iterative nonexpansive signal reconstruction algorithms // IEEE Trans, on Acoust., Speech, and Signal Proc., 1981, ASSP-29, 1052-1058.

94. Брегман Л.М. Метод последовательных проекций для нахождения общей точки выпуклых множеств // ДАН СССР, 1965, 162, в.З, с.487.

95. Губин Л.Г., Поляк Б.Т., Райк Е.В. Метод проекций для нахождения общей точки выпуклых множеств // ЖВММФ, 1967, 7, в.6, с.1.

96. Youla D.C., Webb Н. Image restoration by the method of convex projections: Part 1 Theory // IEEE Trans. Med. Imag., 1982, Ml-1, pp.81 -94.

97. Хемминг P.В. Численные методы. M.: Наука, 1972. 400 с.

98. Соболь Н.М. Численные методы Монте-Карло.-М.: Наука, 1973. 131с.

99. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.295 с.

100. Сабельфельд К.К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. -Новосибирск: Наука, 1989. 280 с.

101. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990. 288 с.

102. Компьютерная томография. Тематический выпуск // ТИИЭР, 1983, 71, №3.

103. Пикалов В.В. Преображенский И.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // УФН, 1983, 141, вып.З, с.469-498.

104. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонев A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.

105. Пикалов В.В., Преображенский И.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987.

106. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. ML: Издательство АН СССР, 1963. 272 с.

107. Измерения в промышленности. Справочник. М.: Металлургия, 1980. 648с.

108. Дюрелли А., Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. -М.: Мир, 1974.

109. Белл Ф.Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. В 2-х частях. М.: Наука, 1984. 600 с.

110. Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. 216 с.

111. Гурьев A.B., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов // Известия АН СССР. Металлы. 1967, №2, с. 122-129.

112. Кукса Л.В. Закономерности развития микро-неоднородной пластической деформации металлов // Проблемы прочности, 1979, №9, с.13-19.

113. Островский Ю.И., Щеиииов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.: Наука, 1988. 248 с.

114. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. ML: Наука, 1973. 576 с.

115. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации // Автометрия, 1995, №2, с. 108-113.

116. Кирносов В.И. Измерение механических характеристик материалов. -М.: Издательство стандартов, 1976. 240 с.

117. Волощенко А.П., Алексюк М.М., Гришко В.Г. Испытательная техника для исследования механических свойств материалов. Киев: Наукова думка, 1984. 319 с.

118. Экспериментальная механика. Под ред. А. Кобаяси. В 2-х томах. М.: Мир, 1990. 616 с.

119. Кудрин А.Б., Полухин П.И., Чиченев H.A. Голография и деформация металлов. М.: Металлургия, 1982. 152 с.

120. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. 504 с.

121. Оптическая голография. Под ред. Колфилда Г. В 2-х томах. М.: Мир, 1982.

122. Франсон К. Оптика спеклов. М.: Мир, 1980.

123. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. М.: Мир, 1986. 328 с.

124. Морозов O.A., Плеханов A.A., Фидельман В.Р. Электронно-оптическая система измерения неоднородных полей смещений на поверхности деформируемых образцов / Механика деформируемых тел и сред. М.: Изд-во МГУ, 1995, с.52-66.

125. Козачок А.Г. Голографические измерительные системы //Автометрия, 1992, №6, с.4-16.

126. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х книгах. М.: Мир, 1982.

127. Обработка изображений. Тематический выпуск // ТИИЭР, 1981, 69, №5.

128. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982.

129. Будников Н.С., Кудряшов А.И., Федотовский М.Н, Фидельман В.Р. КАМАК-модуль цифрового ввода телевизионных изображений в реальном времени // ПТЭ, 1988, с. 227.

130. Будников Н.С., Кудряшов А.И., Федотовский М.Н., Фидельман В.Р. Автоматизированная система цифровой обработки данных оптическихэкспериментов / Автоматизация научных исследований, Куйбышев, 1988, с.126-130.

131. Gabor D. Microscopy by reconstructed wavefronts // Proc. Rey. Soc., 1949, A197, p.454; 1951, 64, p.449.

132. Leit E.N., Upatnieks J. Reconstructed wavefronts and communication theory // J. Opt. Soc. Amer., 1962, 52, p.l 123.

133. Leit E.N., Upatnieks J. Wavefront reconstructed with diffused illumination and three dimensional objects // J. Opt. Soc. Amer., 1964, 54, p.1295.

134. Leendertz J.A. Interferometric displacement measurement on scattering surfaces utilizing specklen effect // J. Phys. E: Sci. Instrum., 1969, 3, p.214.

135. Goodman J.W. Laser Speckle and Related Phenonema. J.C. Dainty (ed.). -Berlin, Springer-Verlab, 1975, ch.2.

136. Козачок А.Г. Вопросы автоматизации прочностных исследований на основе методов когерентной оптики и голографии // Автометрия, 1982, №4, с.45-52.

137. Герасимов С.И., Гужов В.И., Жилкин В.А., Козачок А.Г. Автоматизация обработки интерференционных картин при исследовании полей деформации // Заводская лаборатория, 1985, №4, с.77-80.

138. Аратский Д.Б., Морозов О.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Прецизионный метод определения временной задержки при многоканальном распространении сигналов // Радиоэлектроника, 1992, №11, с.45-48.

139. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. Д.: Машиностроение, 1988. 191 с.

140. Климонтович Ю.Л. Проблемы статистической теории открытых систем: Критерии относительной степени упорядоченности состояний в процессах самоогранизации //УФН, 1989, 158, №1, с.59-91.

141. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990. 320 с.

142. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

143. Хакен Г. Синергетика: иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 423 с.

144. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1986. 432 с.

145. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционные представления. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 488 с.

146. Синай Я.Г. Нелинейные волны. Под ред. Гапонова-Грехова А.В. М.: Наука, 1979.

147. Странные аттракторы. М.: Мир, 1984.

148. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -M.: Наука, 1987.

149. Нелинейные волны: Структуры и бифуркации. Под ред. Гапонова-Грехова A.B., Рабиновича М.И. М.: Наука, 1987.

150. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. 240 с.

151. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

152. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

153. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

154. Ломакин В.А. Статистическое описание напряженного состояния деформируемого тела//Доклады АН СССР, 1964, 155, №6, с. 1274-1277.

155. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.

156. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел // МТТ, 1978, №6, с.45-52.

157. Eddington A. The Nature of the Physical World. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1958, p.103.

158. Ляв А. Математическая теория упругости. M.: ОНТИ, 1935.

159. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1961. 219 с.

160. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1983. 528 с.

161. Гурьев A.B., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов // Изв. АН СССР. Металлы, 1967, №2, с. 122-129.

162. Кукса Л.В. Закономерности развития микронеоднородной пластической деформации металлов // Проблемы прочности, 1979, №9, с.13-19.

163. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. -М.: Наука, 1965. 204 с.

164. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.

165. Frenkel J. Zur Theorie der Elastizitätsgrenze und der Festigkeit kristallinischer Korper//Z. Phys., 1926, 37, z.572-609.

166. Фридель Ш. Дислокации. Пер. с англ. M.: Атомиздат, 1972. 644 с.

167. Якобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Пер. с яп. Киев: Наукова думка, 1978. 354 с.

168. Атомистика разрушения: Сб. статей 1983-1985 г.г. Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 248 с.

169. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ: Сб. статей. Отв. ред. Ю.А. Осипьян. Л.: Наука, 1980. 214 с.

170. Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах: Сб. научн. тр. Отв. ред. Ю.А. Осипьян. Л.: Наука, 1990. 224 с.

171. Журавлев В.А., Фидельман В.Р. Машинное моделирование диффузии вакансий в металлах с ОЦК и ГЦК-решеткой // ФММ, 1977, 43, №1, с.222-224.

172. Журавлев В.А., Фидельман В.Р. Машинное моделирование элементарных актов самодиффузии // ФММ, 1978, 46, №1, с. 106-113.

173. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. M.: ИЛ, 1963. 248 с.

174. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 104 с.

175. Volterra V. Sur l'équilibré des corps elastique multiplement connexes /7 Annals Scient. Ec. norm, sup., 1907, 24, №4, pp.401-517.

176. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

177. Владимиров В.И., Иванов В.Н., Приемский Н.Д. Мезоскопический уровень пластической деформации / В сб. "Физика прочности и пластичности". Л.: Наука, 1986, с.69-80.

178. Рыбин В.В., Золоторевский Ю.Н., Жуковский И.М. Эволюция структуры и внутренние напряжения на стадии развитой пластической деформации кристаллических твердых тел // ФММ, 1990, №1. с.5-26.

179. Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1972. 216 с.

180. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсуков Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов: Физика, 1982, №6, с.5-27.

181. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1986. 224 с.

182. Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. 176 с.

183. Кукса Л.В., Ковальчук В.И., Лебедев A.A., Эльманович В.И. Исследование микрокартины пластической деформации металлов в различных условиях нагружения // Проблемы прочности, 1976, №4, с.10-15.

184. Перевезенцев В.Н., Фидельман В.Р. Математическое моделирование эволюции сетки границ при сверхпластическом течении металлов / Доклады V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, Алма-Ата, 1981, с.356-359.

185. Кукса J1.B., Лебедев А. А., Ковальчук В. И. О законах распределения микродеформаций в двухфазных поликристаллических сплавах при простом и сложном нагружении // Проблемы прочности, 1986, №1, с.7-11.

186. Будников Н.С., Кузнецов Л.К., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Использование методов машинного моделирования при разработке режимов радиационной термической обработки / Труды МРТИ АН СССР, 1983, с.16-28.

187. Лихачев В. А., Волков Л. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов (Структурно-аналитическая механика материалов). Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1986. 232 с.

188. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев: Наукова думка, 1975. 316 с.

189. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

190. Фидельман В.Р. Стохастические модели внутренних полей в пластически деформируемых поликристаллах / XXIV Всесоюзный семинар по моделированию радиационных и упругих дефектов на ЭВМ, Харьков, 1986. Тезисы докладов, с.46-47.

191. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация / В сб. "Нелинейные волны. Структуры и бифуркации". М.: Наука, 1987, с. 45-53.

192. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. Пер. с англ. М: Мир, 1986. 328 с.

193. Бернштейн М.Л. Структура деформированных металлов. М.: Металлургия, 1977. 432 с.

194. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Иващенко Р.К. и др. Структура, текстура и механические свойства деформированных сплавов молибдена. Киев: Наукова думка, 1983. 224 с.

195. McQueen H.J. The production and utility of recovered dislocation structure // Met. Trans., 1977, 8A, №6, p.807-824.

196. Гиндин И.А., Стародубов Я.Д. Аксенов В.К. Структура и прочностные свойства металлов с предельно искаженной кристаллической решеткой (обзор) // Металлофизика, 1980, 2, №2, с.49-67.

197. Бакач Г.П., Корниенко Л.А., Дударев Е.Ф. Общие закономерности эволюции дислокационной структуры в моно и поликристаллах твердых растворов // Металлофизика, 1984, 6, №1, с.84-87.

198. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. М.: Металлургия, 1982. 584 с.

199. Приемский Н.Д., Романов А.Е. Характеристические масштабы пластической деформации / В сб. "Дисклинации: Экспериментальное исследование и теоретическое описание". Л.: Наука, 1982, с. 130-145.

200. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационный подход к построению механики пластически деформируемых структурно-неоднородных сред / Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных. Изд-во ННГУ, Н.Новгород, 1992, с.88-143.

201. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационная механика пластически деформируемых поликристаллов // Theoretical and applied mechanics, Varna, 1989, Proc., 2, II, pp. 127-130.

202. Леонтьев E.A., Фидельман В.Р. Принцип максимума энтропии и задача описания поля микродеформаций в пластически деформируемых поликристаллах // МТТ, 1993, №2, с.81-91.

203. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационный подход к описанию пластически деформируемых поликристаллов с эволюционирующей структурой. I. Основные положения // София: Физико-химическая механика, 1990, №20, с. 12-20.

204. Micromechanics. Experimental Techniques. Ed. By W.N. Sharpe, Jr. New York: A.S.M.E., 1989, 205 p.

205. Башнин Ю.А., Паисов И.В., Цурков В.H. Поковки для валков горячей прокатки с редкоземельными элементами // Металловедение и термическая обработка металлов, 1969, №7, с.74-76.

206. Леонтьев Е.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Спектральное описание тензорных полей при деформации поликристаллических материалов // Кинетика и термодинамика пластической деформации. Тезисы докладов. Барнаул, 1988, с. 138.