Инерциальные методы и средства измерений геометрических параметров рельсового пути тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат технических наук Боронахин, Александр Михайлович

• Боронахин, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Боронахин, Александр Михайлович

Введение

1. Анализ современного состояния и тенденций развития путеизмерительной техники 8 1.1 .Использование инерциальных чувствительных элементов и систем

1.2. Упрощение математических моделей движения получение инженерных моделей)

1.3. Возможности использования АГВУС

2. Система построения искусственного горизонта (аналитические гировертикали) 29 2.1 .Краткая классификация АГВУС

2.2.Принципы построения контура коррекции в АГВУС

2.3.АГВ на двух ЛГ и трех акселерометрах с переменной структурой коррекции

2.4. АГВУС на одном ЛГ и трех акселерометрах с постоянной структурой коррекции

3. Анализ погрешностей АГВУС 50 3.1 .Погрешности чувствительных элементов

3.2. Инструментальные погрешности АГВУС

3.3.Методические погрешности АГВУС

4. Алгоритмы коррекции показаний датчика пройденного пути (одометра) по показаниям навигационных систем

4.1. Модель погрешностей одометра

4.2. Алгоритм коррекции по координатам, вырабатываемым СНС

4.2.1. Приведение выходных сигналов к сопоставимому виду

4.2.2. Определение углового положения кузова вагона относительно рельсового пути

4.2.3. Коррекция одометра по показаниям СНС

4.3.Алгоритм коррекции по скоростям

5. Интегрированные системы навигации на рельсовом пути

5.1.Исследование параметров модели погрешностей сигналов системы

5.2.Системы навигации на рельсовом пути

5.2.1. Коррекция по СНС с привлечением датчиков положения (ДП)

5.2.2. Коррекция по СНС без привлечения ДП

5.2.3. Использование АГВУС в составе интегрированной системы навигации на рельсовом пути

5.2.4. Коррекция по скоростям, вырабатываемым ИНС

5.3.Результаты испытаний интегрированной системы

5.3.1. Система навигации на рельсовом пути в составе немецкого путеизмерительного вагона (OMWE)

5.3.2. Система навигации на рельсовом пути в составе путеизмерительного вагона ЦНЙН

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инерциальные методы и средства измерений геометрических параметров рельсового пути»

В последние годы инерциальные методы и средства наряду с решением традиционных навигационных задач нашли широкое применение для решения целого ряда прикладных проблем.

Широкое распространение инерциальные технологии получили при решении путеизмерительных задач. В настоящее время в лучших путеизмерительных вагонах (ПВ) мира используют бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) на лазерных гироскопах (ЛГ), в ряде случаев интегрированные со спутниковой навигационной системой (СНС).

Для измерения геометрических параметров рельсового пути необходимо определение углового положения кузова ПВ относительно горизонта. Эту задачу с высокой точностью решает БИНС, блок чувствительных элементов (ЧЭ) которой имеет в своем составе три ЛГ и три акселерометра (Ак). Однако, создание систем такого класса точности требует значительных финансовых вложений. Уменьшение стоимости БИНС можно добиться заменой ЛГ на менее точные волоконно-оптические гироскопы (ВОГ). С другой стороны, благодаря значительному количеству априорной информации о строении железнодорожного пути, стало возможным уменьшение количества ЧЭ и создание нового класса систем построения искусственного горизонта - АГВУС, которые могут быть использованы для оснащения специализированных вагонов (вагонов-дефектоскопов, вагонов-измерителей контактной сети и др.), дрезин и ручных тележек.

Поскольку все контролируемые ПВ параметры фиксируются как функции пройденного пути, требования к точности его измерения чрезвычайно высоки. Это обстоятельство ставит проблему решения задачи навигации, которая может быть решена построением интегрированных систем навигации (ИСН) на рельсовом пути (РП), включающих датчик пройденного пути (одометр), специализированную ИНС и СНС. Специфика задачи заключается в необходимости определения пройденных расстояний как на максимально коротких отрезках пути, так и на длинных дистанциях.

Указанный комплекс проблем составил предмет данной диссертационной работы и определил ее цель.

Иель работы - совершенствование принципов построения ияерциалышх измерительных систем, позволяющих помимо решения задачи определения ориентации, решить задачу высокоточной привязки результатов измерений геометрических параметров рельсового пути.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка принципов построения АГВУС с переменной и постоянной структурой коррекции;

2. Разработка моделей погрешностей АГВУС;

3. Разработка методов, алгоритмов и рабочих программ коррекции показаний датчика пути (одометра) с использованием координат, вырабатываемых СНС;

4. Разработка методов, алгоритмов и рабочих программ коррекции показаний одометра с использованием скоростей, вырабатываемых ИНС;

5. Разработка интегрированных на базе оптимального фильтра Калмана систем навигации на рельсовом пути, объединяющих одометр, ИНС и СНС.

6. Разработка принципов построения ИСН на РП на базе АГВУС.

Методы исследования базируются на общей теории инерциальной навигации и теории интегрированных навигационных систем, теории оптимальной обработки информации, методах математического и имитационного моделирования.

Научная новизна проведенных исследований заключается в том, что в ходе их выполнения впервые:

- исследованы различные схемы построения АГВУС с переменной структурой коррекции и предложена схема АГВУС с постоянной структурой коррекции;

- предложена новая концепция построения систем контроля пройденной ПВ дистанции на основе использования инерциальных средств измерений и разработаны методы их расчета.

Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в том, что усовершенствование уже существующих и разработка новых принципов построения инерциальных измерительных систем привела к созданию конкретных систем, нашедших практическое применение. В работе получены следующие практические результаты:

- Проведена оптимизация структуры АГВУС, позволившая сформулировать требования к составу и точностным характеристикам инерциальных чувствительных элементов и выполнить расчеты инструментальных и методических погрешностей. Развитые в работе принципы построения АГВУС реализованы в приборах АГВУС 1-2, проходящих опытную эксплуатацию в составе ПВ метро С.Петербурга и принятых к эксплуатации в серийном вагоне-измерителе контактной сети ВИКС;

- Рабочие программы, реализующие разработанные методы и алгоритмы высокоточной привязки результатов контроля к пройденной дистанции, базирующиеся на построении интегрированной системы навигации на рельсовом пути, объединяющей одометр, ЙНС и СНС, позволяют обеспечить независимость результатов измерений от изменения скорости движения и локализовать обнаруженные дефекты с погрешностью 1 м на 20 км пути.

В результате проведенных исследовании получены следующие основные научные положения, выносимые на защиту:

Принципы построения АГВУС с переменной и постоянной структурой коррекции;

2. Модели погрешностей АГВУС; 7

3. Методы и алгоритмы коррекции показаний датчика пути (одометра) с использованием координат, вырабатываемых СНС;

4. Методы и алгоритмы коррекции показаний одометра с использованием скоростей, вырабатываемых ИНС;

5. Интегрированные на базе оптимального фильтра Калмана системы навигации на рельсовом пути, объединяющие одометр, ИНС и СНС.

6. Принципы построения ИСН на РП на базе АГВУС.

Заключение диссертации по теме «Приборы навигации», Боронахин, Александр Михайлович

Заключение

Таким образом, основными результатами работы являются обобщение опыта построения инерциальных измерительных систем, разрабопса новых принципов их построения, позволяющих более эффективно использовать потенциальные возможности инерциальных методов и средств измерения параметров двшкеция.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные научцые и практические результаты:

1. Предложены и исследованы принципы построения нового типа инерциальных приборов - АГВУС. Созданы основы прикладной теории АГВУС, позволяющей формировать их структуру, формулировать требования к составу и точностным характеристикам инерциальных чувствительных элементов, выбирать методы коррекции и выполнять расчеты инструментальных и методических погрешностей. Развитые в работе принципы построения АГВУС реализованы в приборах АГВУС 1-2, принятых к эксплуатации в составе путеизмерительного вагона метро С.-Петербурга и серийных вагонах-измерителях контактной сети ВЙКС;

2. Предложен и разработан новый метод высокоточной привязки результатов контроля рельсовых нитей к пройденному пути на основе интегрированной системы одометр/ИНС/СНС. Система привязки, созданная на основе предложенного метода позволяют обеспечить независимость результатов измерений от изменения скорости движения и локализовать обнаруженные дефекты с погрешностью 1 м на 20 км пути. В настоящее время система внедряется в немецком путеизмерительном вагоне - лаборатории ОМ\¥Е и проходит пробные испытания в отечественном вагоне ЦНИИ-4. Предложен также вариант построения интегрированной системы, в которой задачу определения угловой

131 ориентации кузова вагона решает не ЙНС, а АГВУС1-3 с постоянной структурой коррекции.

Научные и практические результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в инерциальных измерительных системах, используемых при проведении геодезических работ, для контроля асфальтовых, бетонных дорог, взлетно-посадочных полос и трубопроводов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Боронахин, Александр Михайлович, 2002 год

1. Белов Д.П. Путеизмерители зарубежных железных дорог/ Д.П. Белов// Б.Т.Э.Й. МПС. -1975. -т. -С. 34-37.

2. Льюис Р.Б. Высокоскоростной вагон-путеизмеритель/ Р.Б. Льюис// Железные дороги мира. -1977. -№ 12. -С. 66-68.

3. Кирпггейн X. Новый путеизмерительный вагон железных дорог ФРГ, ETS/ X. Кирштейн. -1966. 'А -С. 29-33.

4. Höhberger Hans-Jörg. Die Oberbau-Meßwagen-Einheit Neuer Standard für die Gleismeßtechnik/ Hans-Jörg Höhberger, Martin Rechel, Heinz-Herbert Zück// Gleismeßtechnik, 41, H.6-Juni, 1992, S. 405-411.

5. Rechel Martin. Lasertechnik und INS/ Martin Rechel// Vortrag anlaeßlich der Oberbaufachtragung des VDEI am 17. Mai 1995 in Frankfurt/M.: Eisenbahningenier 46 (1995), H. 8, S. 552-558.

6. Инерциальные системы без гиростабилизированной платформы (об-зор)/Вопросы ракетной техники №1,1967.

7. Гупалов В.й. Аналитическая гировертикаль на лазерном гироскопе и двух акселерометрах/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, Г.М. Махвиладзе// Тез. докл. межд. многоотраслевой выставки и симпозиума ТРАНСТЕК'98, Россия, СПб, 12-15 мая 1998 г.

8. Mochalov А. Navigation on Railway Tracks by Means of GPS/INS and Navigation Marks/ A. Mochalov, M. Rechel// Proc. of The First European Symp. on GNSS, 21-25 Ahril, 1997, Munich, Germany, P. 26-36.

9. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь/ Г.М. Шахунянд. -М.: Транспорт, 1981.

10. Ю.Клауз П.Л. Путеизмерительные тележки и вагоны железных дорог нормальной колеи/П. Л. Клауз, В.Н. Солофненко. -Л.: Изд-во ЛИИЖТ, 1966, С.54.

11. П.Путеизмеритель системы ЦНИИ-2. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 0982.00.00.000 ТО. -М., 1983.

12. Вагон-путеизмеритель нового поколения/ Б.Н, Зензинов, В.В. Мишин, В.О. Певзнер,П.Н. Кулешов//Железнодорожный транспорт. -1998.-№11.-С.17-21.

13. Вагон-иугеизмеритель ЦНИИ-4. Техническое описание. ЕИМН.663511.001 ТО. -М., 1996.

14. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути (ЦП/2913). МПС СССР. -М.: Транспорт, 1972. -223с.

15. Инструкция по расшифровке лент и оценке состояния рельсовой колеи по показаниям путеизмерительного вагона ЦНИИ -2 и мерам по обеспечению безопасности движения поездов (ЦП 515)/ МПС РФ. -М., 1997. -34с.

16. Несенюк Л.П. Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор состояния и перспектив развития/ Л.П. Несенюк// Навигация и управление движением: Материалы Ш конференции молодых ученых; Под общей ред. академика РАН В.Г. Пешехонова. -СПб., 2001, С. 191-200.

17. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации/ В.Г. Пешехонов// Гироскопия и навигация. -1996. -№1. -С.48-55.

18. Лукьянов Д.П. Лазерные и волоконно-оптические гироскопы: состояние и тенденции развития/ Д.П. Лукьянов// Гироскопия и навигация. -1998. -№4(23). -С.20-45.

19. Анучин О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов/ О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев; Под общей ред. чл.-кор. РАН В.Г. Пешехонова. -СПб., 1999. -357 с.

20. Джашитов В.Э. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем// В.Э. Джашитов, В.М. Панкратов; Под общей ред. чл.-кор. РАН В.Г. Пешехонова. -СПб., 2001. -150 с.

21. Гупалов В.И. Инерциальные методы и средства определения параметров движения объектов: Учеб. Пособие/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, А.М. Бо-ронахин. -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. -84с.

22. Гупалов В.И. Проектирование систем угловой ориентации на лазерных гироскопах: Метод, указания к курсовому проекту по дисциплине "Проектирование и конструирование устройств АСНУ7 В.И. Гупалов. -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1998. -32с.

23. Инерциальные навигационные системы морских объектов/ Д.П. Лукьянов, A.B. Мочалов, A.A. Одинцов, И.Б. Вайсгант. -Л.: Судостроение, 1989.

24. Вайсгант И.Б. Принципы построения инерциальных навигационных систем: Учеб. пособие/ И.Б. Вайсгант, A.B. Мочалов, A.A. Одинцов. -Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1984. -48с.

25. Бранец В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем/ В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. -М.: Наука, 1992. -280с.

26. Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация/ С.П. Дмитриев. -СПб.: Судостроение, 1991. -224с.

27. Ривкин С.С. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой/ С.С. Ривкин, З.М. Берман, И.М. Окон. -СПб., 1996. -226с.

28. Алексеев А.Е. Совершенствование конструкции устройств измерения продольных уклонов и поперечного уровня рельсовой колеи путеизмерительного вагона на базе системы искусственного горизонта. Дисс. канд. техн. наук: 05.22.06/ВНИИЖТ.-М., 1988.-202 с.

29. Алексеев А.Е. К вопросу о теории путеизмерителя для высоких скоростей/ А.Е.Алексеев, В.В. Длоугий, П.Л.Клауз// Сб. ЛИИЖТ "Исследование пути промышленных железных дорог". -Л., 1977. -Вып. 416. -С. 102—106.

30. Construction principles and operation experience of the tracks surveying system on laser gyros/ V.l. Gupalov, D.P. Loukianov, A.V. Mochalov, M. Rechel// Proceedings on Symposium Gyro Technology, Stuttgart, Germany, Sept. 1996, P.13.0-13.12.

31. Loukianov D.P. Application of a Laser Gyro in Track Measuring Systems/ D.P. Loukianov, A.V. Mochalov, M. Rechel// Ch. 14 in "Optical Gyros and Their Application": RTO/NATO AGARDograph 339, Neuilly-sur-Seine, France, 1999, P. 14.1 -14.14.

32. Лукьянов Д.П. Лазерные инерцнальные системы: Учеб.пособие/ Д.П. Лукьянов, А.В.Мочалов, Ю.В. Филатов. -СПб.: Изд-воТЭТУ, 1995. -157с.

33. Гупалов В.И. Использование кольцевых лазеров для измерения геометрических параметров рельсового пути/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, А.М. Боро-нахин// Тез. докл. конф. «Лазеры. Измерения. Информация», 8-9 июня 2000г. -СПб., С.30-31.

34. GupaIov V.l. Application of a ring laser for measurement of the track geometrical parameters/ V. I. Gupalov, A, V. Mochalov, A. M. Boronachin// Proc. SPIE №4316,2000. P. 13-20.

35. Гупалов В.И. Аналитические гировертикали усеченного состава/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, A.M. Боронахин// Гироскопия и навигация. Тез. докл. XXII НТК памяти H.H. Острякова. -2000. -№ 4 (31). -С. 61.

36. Гупалов В.И. Аналитические гировертикали усеченного состава/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, А.М. Боронахин// Гироскопия и навигация. -2001. -№2 (33). С. 25-36.

37. Ривкин С.С. Определение линейных скоростей и ускорений качки корабля инерциальным методом/ С.С. Ривкин. -Л.: ЦНИИ "Румб", 1980. Ч.1-113с.; Ч.П- 130с.

38. Дмитриев С.П. Инерцнальные методы в инженерной геодезии/ С.П. Дмитриев. -СПб., 1997. -208с.

39. Гупалов В.И. Методы коррекции сигналов кольцевых лазеров для измерения угловых перемещений объекта относительно горизонта/ В.И. Гупалов, A.B. Мочалов, А.М. Боронахин// Тез. докл. конф. «Лазеры. Измерения. Информация», 6-7 июня 2001г. -СПб, С.33-34.

40. Gupalov V.l. The method of the ring laser correction for the measurement of an object angular moving/ V.l. Gupalov, A.V. Mochalov, A.M. Boronachin// Proc. SPIE №4680,2001. P.

41. Бычков С.И. Лазерный гироскоп/ С.И. Бычков, Д.П. Лукьянов, А.И. Бакаляр. -М.: Сов.Радио, 1975. -424с.

42. Лукьянов Д.П. Акселерометры инерциальных систем навигации: Конспект лекций/Д.П. Лукьянов. -Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1983. -47с.

43. Бурнашев М.Н. Основы лазерной техники: Учеб. пособие/ М.Н. Бурнашев, Ю.В. Филатов. -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. -134 с.

44. Ривкин С. С. Расчет динамических погрешностей гироскопических устройств на качающемся основании/ С.С. Ривкин. -Л., 1991. -96с.

45. Серегин В.В. Лазерные гирометры и их применение/ В.В. Серегин, P.M. Ку-кулиев. -М.: Машиностроение, 1990. -288с.

46. Пат. 2127867 Россия. Способ динамического измерения угловых перемещений/В.И. Гупалов, A.B. Мочалов (Россия). Опубл. 20.03.1999 г. Бюл. №8,

47. Андриевский Б.Р. Элементы математического моделирования в программных средах МАИАВ5 и БсйаЬ/ Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков. -СПб.: Наука, 2001. -286с.

48. Егоренков Д.Л. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке МАТЬАВ: Учеб. пособие/Д. Л. Егоренков,

49. A.Л. Фрадков, В.А. Харламов; Под ред. д-ра техн. наук А.Л. Фрадкова. -СПб.: Изд-во БГТУ, 1994. -192с.

50. Методические указания к применению системы РС МАТЬАВ в задачах моделирования радиотехнических систем/ В.В.Добырн, Л.ЯЛовосельцев, Е.В.Носков, Ю.В.Сергиенко. -СПб.: Изд-во ТЭТУ, 1997. -64с.

51. Мироновский Л.А. Сравнительный анализ прикладных пакетов программ для исследования динамических систем/ Л.А. Мироновский// Сб. докл. П НТК молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб., 28-30 марта 2000 г. -СПб., С.168-184.

52. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава/ М.Ф. Вериго, А,Я. Коган; Под ред. М.Ф. Вериго. -М.: Транспорт, 1986, -559с.

53. Спекгор С. А. Электрические измерения физических величин: Методы измерений: Учеб. пособие для вузов/ С.А. Спектор. -Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отд-ние, 1987, -320с.

54. Петько В.И. Цифровая фильтрация и обработка сигналов: Учеб. пособие/

55. B.И. Петько, В.Е. Куконин, Н.Б. Шихов. -Мн.: Ушверстгэцкае, 1995. -18с.

56. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах/А.Н. Лебедев, Д.Д. Недосекин, Г.А. Стеклов, Е.А. Чернывский. -Л,: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отд-ние, 1988. -64с.

57. Вершинский С.Б. Динамика вагона/ С.Б. Вершинский, В.Н, Данилов, И.И. Челноков. -М.: Транспорт, 1972, -304с.

58. Вершинский С.Б, Динамика вагона/ С.Б.Вершинский, В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов; Под ред. С.В.Вершинского. -М.: Транспорт, 1991, -360с.

59. J1 ойцянский Л.Г. Курс теоретической механики/ Л.Г. Лойцянекий, А.И. Лурье. -М.: Наука, 1983. -640с.

60. Вагон-лаборатория нового поколения для испытаний контактной сети/ В.П. Герасимов, A.B. Пешин, Ю.М. Федоришин, H.A. Бондарев// Железные дороги мира.-1998. -№12.

61. Тупысев В.А. Выявление деформаций железнодорожного пути с использованием измерений вариаций трассы/ В.А. Тупысев, И.Б. Вайганг// Матер. П С.-Петербургской междун. конф. по гироскопич. техн. и навиг. -СПб., 1995, 4.1. -С. 195.

62. Шебшаевич B.C. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ B.C. Шебшаевич и др.- М.: Радио и связь, 1993. -408с.

63. Харисова В.Н. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛО-НАСС/ В.Н.Харисова, А.ИЛерова, В.А.Болдина.- М/.ИПРЖР.-1998.

64. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации/ Ю.А. Соловьев. -М: Эко-Трендз, 2000. -268с.

65. Боронахин А.М. Навигация по рельсовому пути/ A.M. Боронахин, A.B. Мо-чалов// Сб. докл. П НТК молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб., 28-30 марта 2000 г. -СПб., -С.251-258,

66. Боронахин A.M. Результаты экспериментальных исследований системы навигации на рельсовом пути/ А,М. Боронахин// Сб. докл. Ш НТК молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб., 2001. -СПб., -C.206-2I3.

67. Integrated System for Navigation on Railway Tracks/ M. Rechel, J. Schmeister,

68. A.M. Boronachin, A.V. Mochalov// Proceedings on Symposium Gyro Technology, Stuttgart, Germany, 19 20 Sept 2001. P. 17.0-17.18.

69. Серебрянникова Н.П. Обработка результатов эксперимента: Учеб. пособие/ Н.П. Серебрянникова, Б.Е. Соботковский, В.В. Морозов. -СПб.: Изд-во ТЭТУ, 1996. -44с.

70. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений/ В.Й. Соболев. -М: Машиностроение, 1983. -224с.

71. Ривкин С.С. Статистическая оптимизация навигационных систем/ С.С. Рив-кин, Р.И. Ивановский, А.В. Костров. -JL: Судостроение, 1976. -280с.

72. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации/ О.А. Степанов. -СПб., 1998. -370с.

73. Датчики систем измерения, контроля и управления: Межвуз. сб. научн. тр. -Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1985. -Вып. 5. -176с.

74. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений/ П.Е.Эльясберг. -М.: Наука, 1976.

75. Лурье А.И. Аналитическая механика/ А.И. Лурье. -М.: Наука, 1976.

76. Бранец В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела/

77. B.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. -М.: Наука, 1973.

78. Бромберг П.В, Теория инерциальных систем навигации/ П.В.Бромберг. -М.: Наука, 1979.