Импульсное сверхширокополосное электромагнитное зондирование водонефтяного контакта в нефтегазовом коллекторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Музалевский, Константин Викторович

• Музалевский, Константин Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Музалевский, Константин Викторович

Введение.

Глава 1. Зондирование нефтенасыщенного коллектора импульсными полями, излученными элементарными источниками.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Спектроскопическая модель сред нефтегазового коллектора.

1.3. Амплитудно-частотная и импульсная характеристики сред нефтегазового коллектора.

1.4. Распространение импульса с плоским фронтом в нефтенасыщенной среде.

1.5. Тестирование модели распространения импульсов с плоским фронтом в средах нефтегазового коллектора.

1.6. Построение двумерной функции Грина для слоистой среды.

1.7. Возбуждение импульсной цилиндрической волной нефтегазового коллектора.

1.8. Построение трёхмерной функции Грииа для слоистой среды.

1.9. Возбуждение импульсной сферической волной нефтегазового коллектора

1.10. Выводы главы 1.

Глава 2. Применение метода дискретных источников для расчёта электромагнитных импульсных полей возбуждаемых щелевой и вибраторной антенной.

2.1. Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого нитевидным источником в слоистой среде в присутствии идеально проводящего цилиндра.

2.2. Влияние расположения дискретных источников и радиуса цилиндра на погрешность выполнения граничных условий.

2.3. Верификация двумерного метода дискретных источников.

2.4. Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого вибраторной антенной в слоистой среде.

2.5. Верификация трёхмерного метода дискретных источников.

2.6. Выводы главы 2.

Глава 3. Сверхширокополосное зондирование нефтенасыщенной среды в присутствии водонефтяного контакта вибраторной и цилиндрической антеннами.

3.1. Зондирование водонефтяного контакта вибраторной антенной.

3.2. Зондирование водонефтяного контакта щелевой антенной.

3.3. Обобщенный анализ затухания и скорости движения импульсов в нефтенасыщенной среде.

3.4. Выводы главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Импульсное сверхширокополосное электромагнитное зондирование водонефтяного контакта в нефтегазовом коллекторе»

•Диссертация посвящена проблеме теоретического исследования процессов распространения, излучения и рассеяния сверхширокополосных (СШП) электромагнитных импульсов в неоднородных средах, обладающих частотной дисперсией диэлектрической проницаемости (ДП), с целью создания радиофизических основ волнового зондирования слоистой структуры нефтегазового коллектора.

Актуальность проблемы

Эффективное извлечение углеводородного сырья является одной из наиболее актуальных проблем энергообеспечения и рационального пользования ископаемыми ресурсами. В частности, эта проблема решается с применением наклонно-направленного бурения с горизонтальным завершением скважин в неф-тенасыщенном пласте. На современном этапе нефтеносные залежи разрабатываются в тонкослоистых коллекторах, где толщина нефтенасыщенного пласта менее 3 м [1]. Правильно спланированные горизонтальные скважины, проведенные по оптимальной траектории, позволяют увеличить коэффициент извлечения углеводородов до 60-80%, а также избежать преждевременного прорыва пластовых вод или газа [2]. Такая технология нефтедобычи применяет средства геонавигации в процессе проходки зоны максимальной продуктивности пласта, чтобы обеспечить технологически приемлемое положение скважины относительно газонефтяного (ГНК) и водонефтяного (ВНК) контактов.

В настоящее время широко используются электромагнитные методы геонавигации и геологического исследования (ГИС) наклонных скважин [3]. Электромагнитные методы ГИС используют структуру переменного электромагнитного поля, возбуждаемого в горных породах зондирующими устройствами. В частности, такой метод используется при индукционном каротаже скважин [3] с целью определения пространственного распределения электропроводности в околоскважинном пространстве. При этом используются электромагнитные поля с частотами от 10 кГц до 3 МГц [3-5]. Данный частотный диапазон позволяет измерять удельное электрическое сопротивление (УЭС) от 0,3 до 200 См/м [3]. В последнее время электропроводность пород вблизи скважины определяют также с помощью высокочастотного индукционного каротажного изопарамет-рического зондирования (ВИКИЗ) [6, 7]. В данном методе применяются гармонические поля с частотами до 14 МГц. ВИКИЗ позволяет проводить вертикальное расчленение разреза по удельному электрическому сопротивлению пород и глубине проникновения фильтрата бурового раствора в породу (окаймляющая зона), включая скважины, бурящиеся на нефть и газ [6, 7].

В данном методе величина пространственного разрешения пород с различными свойствами определяется погрешностью измерения удельного электрического сопротивления. В случае типичной геоэлектрической модели нефтена-сыщенного пласта при удалении от скважины на расстояние от 0,4 лг до 1,1 Л1 относительная погрешность определения УЭС возрастает с 24% до 50%, а относительная погрешность определения ширины окаймляющей зоны составляет 40% [7]. Индукционные зонды, включая ВИКИЗ, не обладают азимутальным разрешением, что не позволяет разделить вклады от ВНК и ГНК. Геонавигация с помощью ВИКИЗ при бурении горизонтальных скважин осуществляется путем идентификации изменений в профиле УЭС с приближением скважины к ГНК или ВНК.

В связи с тем, что индукционные методы геонавигации не обеспечивают приемлемую безопасность горизонтальной проходки скважин в тонкослоистых нефтегазовых коллекторах, проблема поиска новых методов геонавигации при горизонтальном бурении является актуальной. Как было показано в работе [8], использование радиоволновых методов ГИС, основанных на распространении электромагнитных импульсов нано- и субнаносекундной длительности в системе скважина-околоскважинное пространство, является перспективным направлением создания более эффективных методов геонавигации по сравнению с ин5

Аукционными. Импульсы с нано- и субнаносекундной длительностью широко применяются для подповерхностного зондирования с помощью георадаров.

Известны промышленные подповерхностные георадары [9], которые используются для анализа геологических разрезов пород поверхностного залегания. В современных подповерхностных георадарах (ОКО [9, 10], Грот [11], Лоза [12]) достигнута дальность и пространственное разрешение зондирования, которые значительно превышают эти величины для индукционных зондов и ВИКИЗа. Например, согласно проспекту фирмы производителя [11], с помощью георадара Грот достигнуты глубины зондирования от 8 до 15 м в случае глинистого грунта и до 25 м в случае влажного песка с пространственным разрешением порядка 0,1 м при длительности зондирующего импульса 20 не и амплитуде 5 кВ. Георадар ОКО [9, 10] обеспечивает глубину зондирования до 30 м для грунта с относительной ДП 4-6 и удельным коэффициентом затухания амплитуды импульса 1-2 дБ/м (влажный песок, скальные породы). Разрешающая способность по глубине составляет 0,5-2,0 м при средней частоте излучаемого импульса от 25 до 100 МГц и амплитуде импульса, возбуждающего антенну, равной 0,7 кВ. При использовании импульса с средней частотой 1,7/71/ и амплитудой 70,0Л достигается глубина зондирования 1,0 л/ (в тех же грунтах) при разрешающей способности по глубине 0,03 м [9, 10].

В настоящее время проводятся исследования с целью создания СШП скважинных георадаров [13-26]. Однако законченных промышленных образцов не существует, и опыт применения скважинных георадаров при горизонтальном бурении в нефтегазовых коллекторах отсутствует. Основные задачи, которые решаются в данных исследованиях, являются оценки потенциальной дальности и пространственного разрешения неоднородностей горных пород. При заданном динамическом диапазоне приёмо-передающей системы СШП радара дальность зондирования определяется отношением сигнал/шум [27]. Отсюда следует, что предельная глубина зондирования должна зависеть от степени потерь энергии импульса при его распространении в зондируемой среде, а про6 странственное разрешение определяется степенью уменьшения доли высокочастотных компонент в спектре зондирующего импульса.

В последнее время ведутся как теоретические [13-22, 24-26], так и экспериментальные [16-26] исследования процессов излучения, распространения и рассеяния СШП импульсов, излучаемых скважинными радарами. Создание теоретических моделей этих процессов даёт возможность проводить анализ потенциальной дальности и пространственного разрешения георадара, если заданы амплитуда и ширина спектра возбуждающего антенну импульса, конструкция антенны, отношение сигнал/шум приемника и определены реалистичные электрофизические характеристики зондируемой среды. Далее будет проведен краткий анализ современного состояния теоретического моделирования процессов зондирования с помощью скважинных георадаров.

Проблемы теоретического моделирования электролшгнитного СШП зондирования с помощью скважинных георадаров

Одной из наиболее существенных проблем в теоретическом моделировании скважинного георадарного зондирования является выбор адекватной электрофизической модели горных пород. Действительно, электрофизическая модель породы определяет затухание, искажение частотного спектра и скорость распространения зондирующего импульса. В работах [13, 15, 16, 18-25] используются модели комплексной диэлектрической проницаемости (КДП) в случае влажного гранита, карбонатной породы, песчаника. При этом значения относительной ДП и омической проводимости задаются произвольно в диапазоне от 5 до 10 и от 0 до 0,01 См/м соответственно без связи с петрофизическими характеристиками горных пород. Существенным обстоятельством является также тот факт, что здесь не учитывается частотная дисперсия ДП породы. Модели КДП, учитывающие влияние частотной дисперсии ДП, применялись в работах [16, 20] при зондировании влажного гранита. При этом задаваемые параметры модели также не связывались с петрофизическими характеристиками зондируемой породы. Более адекватные модели КДП, учитывающие частотную дисперсию ДП, применялись только для анализа процессов зондирования влажных грунтов с помощью, подповерхностных георадаров [28-30]. В этих работах использовались экспериментальные спектры КДП в частотном диапазоне от 30 до 1 ООО МГц в случае одной глинистой породы для различных объемных влажно-стей.

В литературе отсутствуют теоретические исследования скважинного георадарного зондирования в случае пород, типичных для нефтегазовых коллекторов. Последние характеризуются наличием флюидных компонент (нефть и солевой раствор), вследствие чего являются как поглощающими, так и частотно-диспергирующими [31-33]. Однако до исследований, представленных в диссертации, в имеющихся литературных источниках диэлектрические модели частотно-диспергирующей нефтенасыщенной породы отсутствовали.

Второй существенной проблемой является выбор характеристик частотного спектра зондирующих импульсов, которые наряду с параметрами электрофизической модели зондируемой среды также существенно влияют на затухание, искажения частотного спектра и скорость зондирующего импульса при распространении в частотно-диспергирующих породах [34, 35]. В конечном итоге от выбора параметров спектра (или временной формы и длительности) зондирующего импульса зависят дальность и пространственная разрешающая способность скважинного георадара. Известно, что высокочастотные зондирующие импульсы должны обеспечить лучшее пространственное разрешение в сравнении с низкочастотными импульсами. Однако высокочастотные импульсы обладают в поглощающих средах большим затуханием, а дальность зондирования оказывается меньше по сравнению с более низкочастотными импульсами [35].

В целом, в рассмотренных теоретических моделях скважинных георадаров [13-22, 24-26] использовались импульсы с длительностью от 0,33 не до 20,0 не. Зондирующие импульсы излучались во влажные гранит, известняк и песчаник. В работе [13] с помощью зондирующего импульса длительностью 5,0 не в фор8 ме первой производной от оконной функции Блэкмена-Харриса при разнесении приемной и передающей антенн георадара на расстояние 1,0 ж были получены отражения от границы между слоями влажного известняка на расстоянии 2,0 м при ослаблении амплитуды зондирующего импульса на 55,0 дБ.

В работе [16] построена теоретическая модель и проведен эксперимент по распространению СШП импульса длительностью 20,0 не, спектр которого по уровню 0,5 лежит в диапазоне от 20 до 180 МГц во влажной гранитной породе. Созданная модель позволила получить оценки для временных форм и спектров зондирующих импульсов, удовлетворительно согласующихся с данными измерений на расстояниях до 6,0 м.

Распространение импульсов двух длительностей (2,0 не и 0,33 не) в сухой известковой породе изучалось теоретически и экспериментально в работе [24]. На основе приближенной теории расчёта тока распределенного на поверхности вибраторной антенны, развитой Кингом [36, 37], было рассчитано поле импульсной волны на расстоянии 16 м и установлено удовлетворительное согласие теоретических оценок с измерениями.

Работы по исследованию распространения импульсов нано- и субнаносе-кундной длительности, излучаемых скважинными георадарами в среды нефтегазовых коллекторов, нами в литературе не обнаружены. Исключение составляет работа [38], которая выполнялась в рамках одного проекта в той же лаборатории, где работает автор.

Существенной проблемой при теоретическом моделировании импульсного электромагнитного излучения скважинных георадаров является учёт влияния конструкции излучающей и приёмной антенн, а также оболочки каротажного зонда и прослойки бурового раствора, присутствующего в скважине, на амплитуду и спектр импульса, излучаемого в зондируемую среду и принимаемого внутри каротажного зонда. Фактически, оболочка каротажного зонда и прослойка бурового раствора должны рассматриваться как часть конструкции антенн, так как они находятся в ближней зоне излучателей. Данная проблема изучалась в работах [14-16, 20, 25].

Для размещения в скважинном пространстве наиболее подходят по своей конструкции дипольные и щелевые антенны. В частности, такие антенны, имеющие конечные размеры по сравнению с длиной излучаемой импульсной волны, рассматривались в работах [14-25]. Антенны располагались как непосредственно в горной породе, так и в скважине, заполненной воздухом [16, 19, 24, 26] или буровым раствором [13-16, 18-23, 26]. В частности, было показано, что резистивно-нагруженные антенны [36, 37, 39-43] имеют наилучшее согласование выходного сопротивления с волновым сопротивлением горных пород в широком диапазоне частот. Например, в работе [14] изучено влияние бурового раствора на излучение нагруженной активным сопротивлением дипольной антенны, расположенной в скважине. Длительность импульса, подаваемого на вход передающей антенны, равна 5,0 не. Рассчитывались спектры и временные формы импульсов, излученные в горную породу на расстояние 0,88 м от антенны и входной импеданс антенны. Показано, что активная и реактивная части входного импеданса-такой антенны в диапазоне частот от 100 до 600 МГц слабо зависят от электрофизических свойств горной породы и бурового раствора. Спектры и временные формы амплитуды распространяющихся импульсов в диапазоне от 100 до 600 МГц в случае антенн, расположенных в скважине, заполненной буровым раствором или непосредственно в горной породе, слабо отличаются друг от друга.

Вопрос о влиянии оболочки каротажного зонда и прослойки бурового раствора изучался теоретически и экспериментально в работе [16] в случае излучения дипольной антенны во влажный гранит. Здесь было установлено, что прослойка слабого солевого раствора между антенной и стенкой скважины приводит к дополнительной 4 не задержке зондирующего импульса, измеренного на расстоянии 6 м от антенны, и к изменениям модуля амплитуды в пределах от 4 до дБ. При заполнении скважины водой вместо воздуха высокочастотные

10 составляющие поля .в спектре импульса, принимаемого антенной, затухают на 14 дБ больше по сравнению с низкочастотными составляющими (в диапазоне от 5 до 140 МГц). Кроме того, в данном частотном диапазоне в присутствии прослойки воды высокочастотные составляющие спектра в среднем на 4 не опережают низкочастотные компоненты спектра. Исследования электромагнитных полей, излученных антеннами скважинных радаров в среды нефтегазового коллектора, в литературе отсутствуют.

В то же время известны публикации, в которых проводилось теоретическое моделирование электромагнитных полей СШП импульсов, излученных антеннами скважинных георадаров во влажные горные породы. В основном в этих работах применялись численные методы решения уравнений Максвелла [14, 26, 29, 30, 44-46]. В частности, использовались метод конечных разностей (МКР) [14, 26, 29, 30] и метод конечных элементов (МКЭ) [44-46]. Например, с использованием МКР проводились расчёты поля СШП импульса с начальной длительностью 5 не, который излучался диполем, расположенным на цилиндрическом зонде, в модельную среду горной породы [14] на расстоянии 1 м от излучающей антенны. При этом потребовалось найти поле в 400x400x100 узлах пространственной сетки на каждом временном шаге. В МКР количество узлов возрастает пропорционально объему области, в которой рассчитывается поле. Кроме того, необходимо задавать специальные поглощающие граничные условия.

При одном и том же размере области для расчета полей, применяя метод МКЭ, можно увеличить шаг дискретизации по пространственной переменной [47], сохраняя точности вычислений, что позволяет создавать более эффективные численные алгоритмы в сравнении с МКР. Однако применение МКЭ [45] при расчёте монохроматического электромагнитного поля на частоте 14 МП/, возбуждаемого зондом ВИКИЗ в горной породе с заданным удельным сопротивлением (от 2 до .100 См!м) на расстоянии 0,5 л/ от источника, потребовало решить соответствующую систему линейных алгебраических уравнений

11

СЛАУ) достаточно большого размера 1091664x1091664. В то же время традиционным методом расчета полей, излучаемых дипольными антеннами в материальные среды, является метод интегральных уравнений (ИУ) [15, 16, 20, 36, 37, 39, 40].

С помощью метода ИУ рассчитывается [37, 48] электрический ток только на поверхности излучающей антенны [15, 16, 20, 36, 37, 39, 40], а не поле во всей среде, где расположена эта антенна, как это делается в МКР и МКЭ. На основе найденных токов на поверхности антенны можно рассчитать поле на произвольных расстояниях от антенны, используя соответствующие интегральные представления полей и функции Грина [49-52]. В теоретических моделях скважинных георадаров, созданных на основе ИУ, требуется решать СЛАУ значительно меньшего порядка по сравнению с МКР. Например, в работе [16] при расчете импульсных полей скважинного георадара (начальная длительность импульса - 10 не, длина дипольной антенны —1,5 м) во влажной горной породе с помощью метода ИУ размер соответствующей СЛАУ не превышал 31x31 и 13x13 для передающей и принимающей антенны соответственно. В работе [48] при расчете распределения тока (частота монохроматического поля равна 1 ГГц) на металлической дипольной антенне радиусом 0,001 м и длинной 0,135 м, расположенной в воздухе, размер соответствующей СЛАУ оказался равным 24x24.

В последнее время для расчёта, монохроматических полей, излучаемых антеннами конечных размеров, успешно применяется метод дискретных источников (МДИ) [53-57]. В МДИ вместо вычисления токов на всей поверхности антенны, как это делается в методе ИУ, задача сводится к определению амплитуд конечного числа вспомогательных точечных источников, расположенных на некоторой поверхности, дополнительной относительно поверхности антенны [58-65]. Комплексные амплитуды вспомогательных источников находятся с помощью СЛАУ конечного порядка, которая получается из граничного условия на поверхности антенны. В дальнейшем, так же как и в случае применения ме

12 тода ИУ, поле, излученное антенной, находится с использованием соответствующих функций Грина [49-52]. В работе [66] показано, что метод МДИ требует меньше вычислительных операций по сравнению с методом ИУ. Однако, в литературе не известны случаи применения МДИ для расчёта Г.ТТТГГ импульсных полей, излучаемых дипольными антеннами в среды нефтегазового коллектора.

На основе проведенного выше анализа литературы кратко сформулируем состояние исследований на момент начала работы автора в области теоретического моделирования СШП импульсных полей скважинных радаров в средах нефтегазового коллектора.

Во-первых, в литературе не найдено сведений о промышленных образцах сверхширокополосных импульсных скважинных георадаров, применяемых для позиционирования бурового инструмента в нефтенасыщенном пласте. Поэтому проблема исследования принципиальных возможностей создания новой технологии радарного зондирования в нефтегазовых скважинах с использованием нано- и субнаносекундных импульсов является актуальной.

Подтверждением сказанного служит значительное число работ, в которых теоретически и экспериментально исследуется распространение широкополосных импульсов, излученных макетными образцами скважинных георадаров во влажные горные породы, которые не содержат нефтяной фракции. При этом только в одной публикации [38] изучается распространение нано- и субнаносекундных импульсов, спектр которых находится в области частот дипольной релаксации молекул соленой воды, присутствующей в горных породах. Поэтому исследование распространения нано- и субнаносекундных электромагнитных импульсов во флюидонасыщенных породах нефтегазового коллектора являлось актуальной задачей.

Во-вторых, для решения этой задачи необходимо использовать реалистичную модель диэлектрической проницаемости и проводимости нефте- и водона-сыщенных горных пород, входными параметрами которой являются их петро

13 физические характеристики, а именно, относительное содержание минерального скелета, солевого раствора, нефтяной фракции и метана. Такая модель в рассмотренных работах отсутствовала. Поэтому данную проблему предстояло решить.

В-третьих, в связи с тем, что исследования по распространению сверхширокополосных импульсов в средах нефтегазового коллектора не проводились, в литературе отсутствовали оценки удельного затухания, предельной глубины (дальности) радарного зондирования ВПК и скорости распространения в средах коллектора нано- и субнаносекундных импульсов. Кроме того, оставалась неизученной проблема влияния увеличения длительности зондирующего импульса по мере распространения на точность определения расстояния до ВНК. Поэтому задача теоретического моделирования распространения нано- и субнаносекундных импульсов в средах нефтегазового коллектора являлась актуальной.

В - четвёртых, на основе анализа математических методов, используемых при расчёте полей, излучаемых дипольными антеннами конечного размера, которые применяются в теоретических моделях скважинных георадаров, были выявлены вычислительные преимущества использования метода дискретных источников по сравнению с методом ИУ в случае монохроматического возбуждения антенны. В то же время в литературе не описаны случаи применения МДИ для расчета полей, излученных антеннами скважинных георадаров в среды нефтегазового коллектора. Поэтому задача применения МДИ для моделирования импульсных полей, возбуждаемых антеннами скважинных георадаров, была актуальной.

В конечном итоге, новизна задач, поставленных в данной диссертации, состояла в том, что их решение должно было дать ответы на вопросы о том, существует ли принципиальная возможность использования нано- и субнаносекундных широкополосных импульсов при зондировании ВНК нефтегазового коллектора, какова потенциально возможная погрешность определения положения ВНК относительно георадара, а также каким динамическим диапазоном

14 должен обладать приёмо-передатчик скважинного георадара, чтобы обеспечить зондирование ВНК на заданном расстоянии.

Учитывая выше сказанное, цель данной работы была сформулирована следующим образом.

Цель работы

Целью работы является проведение теоретического анализа затухания, временной формы, скорости движения импульсов нано- и субнаносекундных длительностей, распространяющихся в нефтенасыщенной среде, включая импульсы, отраженные от водонефтяного контакта в нефтегазовом коллекторе.

На основе проведённых расчётов необходимо: создать модель частотно-зависимой КДП сред нефтегазового коллектора, которая зависит от их петрофизических характеристик (долевое содержание: нефти, водного солевого раствора, метана и минерального скелета); исследовать скорость распространения и затухание СШП импульсов в нефтенасыщенной среде нефтегазового коллектора; оценить предельную дальность зондирования ВНК при заданной длительности зондирующего СШП импульса и определенном динамическом диапазоне приёмопередатчика скважинного радара; определить расстояние до ВНК по измеряемым характеристикам отраженного от ВНК зондирующего СШП импульса.

На защиту выносятся положения

1. Обосновано применение спектроскопической рефракционной модели КДП сред нефтегазового коллектора для численного моделирования процесса распространения нано- и субнаносекундных импульсных электромагнитных полей в неоднородных средах нефтегазового коллектора.

2. Обосновано применение метода дискретных источников для численного моделирования процесса распространения нано- и субнаносекундных импульсных электромагнитных полей в неоднородных средах нефтегазового коллектоpa, возбуждаемых вибраторной антенной конечных размеров и щелевой антенной.

3. Установлено, что локальная скорость распространения Г.ТТГГТ импульса, определенная как скорость движения центра импульсного потока энергии в заданной точке наблюдения на трассе, с погрешностью менее 2% совпадает с групповой скорости узкополосного волнового пакета, частота которого равна центральной частоте спектра распространяющегося СШП импульса в этой точке.

4. Установлено, что локальный коэффициент удельного затухания потока энергии распространяющего СШП импульса в заданной точке наблюдения с погрешность менее 17% совпадет с коэффициентом удельного затухания амплитуды монохроматической волны, частота которой равна средней частоте спектра распространяющегося СШП импульса в этой точке.

5. В случае вибраторной антенны, излучающей импульсы длительностью от 0,3 не до 3,0 не, при динамической диапазоне приемо-передающей системы георадара 120 дБ предельная дальность зондирования ВНК изменяется от 0,9 м до 1,3 м.

6. Предложен и обоснован метод для определения расстояния до ВНК по измеренным значениям времени задержки нано- и субнаносекундных импульсов, отраженных от ВНК, и измеренным средним частотам спектров, излученного и принятого после отражения от ВНК импульсов.

Достоверность результатов работы обеспечивается: а) полученными аналитическими выражениями для электромагнитного поля, которые удовлетворяют уравнениям Максвелла, граничным условиям на поверхности антенн и условию излучения на бесконечности; б) совпадением результатов численных расчётов с известными в литературе результатами для частных по отношению к рассмотренным в работе задачам, которые были получены на основе применения других методов решения; в) совпадением полученных результатов моделирования с данными экспериментов; г) контролем погрешности при вычислении дифракционных интегралов и решении систем линейных алгебраических уравнений. д) Результаты работы опубликованы в 4 рецензируемых научных журналах из списка ВАК.

Научная новизна I

Впервые проведено численное моделирование распространения сверхширокополосных нано- и субнаносекундных электромагнитных импульсов в неф-тесодержащей среде, включая отражение импульсной волны от водонефтяного контакта, в случае плоских, цилиндрических, сферических волновых полей, а также импульсных волновых полей, возбуждаемых вибраторной и щелевой антеннами.

На основе спектроскопической рефракционной модели КДП создана диэлектрическая модель сред нефтегазового коллектора, которая использует в качестве входных параметров петрофизические характеристики горных пород в нефтенасыщенном и водонасыщенном пластах (объёмное содержание: нефти, водного солевого раствора и песка).

На основе проведенного численного моделирования показано, что скорость распространения СШП импульсов в нефтенасыщенной среде, определяемая как скорость движения центра импульсного потока энергии, в общем случае зависит от точки наблюдения на трассе распространения и не совпадает с групповой скоростью волнового пакета, рассчитанной по формуле, которая используется в случае узкополосных импульсов.

Впервые МДИ применён для численного моделирования импульсных СШП электромагнитных полей, в неоднородных диспергирующих средах нефтегазового коллектора, возбуждаемых вибраторной антенной и щелевой антенной прорезанной на идеально проводящем цилиндре.

Показано, что, используя групповую скорость, рассчитанную на основе предложенной в работе спектроскопической модели КДП нефтенасыщенных пород, можно определять расстояние от излучающей антенны до границы ВНК, если измерять время задержки и частотные спектры излучаемого и принимаемого георадаром СШП импульса, отраженного от ВНК.

Практическая значимость

Результаты диссертационной работы могут быть использованы для: а) создания физического макета СШП электромагнитного зонда, предназначенного для каротажа горизонтальных скважин нефтегазового коллектора; оценки минимально допустимого динамического диапазона приёмопередающей системы СШП зонда с целью зондирования ВНК импульсами нано- и субнаносекундной длительности; б) создания баз данных КДП флюидонасыщенных пород нефтегазового коллектора при заданных петрофизических характеристиках сложения; в) для расчета затухания и скорости движения СШП импульсов, распространяющихся в нефтенасыщенной среде, а также для измерения расстояния от излучающей антенны до ВНК и пространственной разрешающей способности при зондировании СШП импульсами ВНК через нефтенасыщенную среду;

Разработаны комплексы инженерных программ и интерфейсы, автоматизирующие вычисления, которые могут быть использованы для прогноза затухания энергии и искажения формы зондирующего импульса при создании физического макета СШП электромагнитного зонда, предназначенного для каротажа горизонтальных скважин нефтегазового коллектора при заданных петрофизических характеристиках сложения. Большинство результатов диссертационной работы использованы при реализации ниже перечисленных проектов и включены в отчёты по НИР.

Связь с плановыми работами

Работа была выполнена в рамках следующих программ и грантов: программа Президиума РАН «Изучение процессов в земной коре и ее структуры для прогноза природных, опасных явлений с использованием геофизических методов и бурения», проект «Разработка моделей и алгоритмов аэрокосмического радарного и радиометрического зондирования активного слоя вечной мерзлоты». 2004-2005 г.; междисциплинарный интеграционный проект СО РАН №70 «Исследование распространения наносекундных электромагнитных импульсов в геологической среде для создания фундаментальной основы принципиально новых технологий зондирования в нефтегазовых скважинах». 2006-2008 г.; междисциплинарный интеграционный проект СО РАН №6 «Теоретические основы принципиально новой технологии зондирования в нефтегазовых скважинах с использованием субнаносекундных электромагнитных импульсов». 2009-2011г.; программа РАН «Радиофизические методы диагностики окружающей среды», базовый научный проект СО РАН «Диэлектрическая спектроскопия природных сред в радиоволновом диапазоне частот». 2007-2009 г.; грант РФФИ+ККФН №07-05-96804-ренисейа «Исследование наноим-пульсных методов электрофизической разведки природного органического сырья». 2007-2008 г.; программа «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса», Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, № 6650 -8766, 2009-2010 г.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на конференциях: XXXI Научная конференция молодых учёных, студентов и аспирантов ( г. Барнаул, 2004);

III Всероссийская открытая конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (г. Москва, 2005);

19

Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии для нефтегазового комплекса» {г. Новосибирск, 2005);

Конкурс-конференция молодых ученых Красноярского научного центра СО РАН (г. Красноярск, 2006)',

XXV и XXVII Международные симпозиумы IGARSS {Корея, Сеул, 2005) и IGARSS {Испания, Барселона, 2007);

2-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» (г. Томск, Россия, 2008);

Международные научные конференции PIERS {Китай, Пекин, 2009; Россия, Москва, 2009);

Публикации по теме диссертации

Материалы диссертации в полном объёме опубликованы в научной печати в 19 работах, в том числе в рецензируемых журналах, включенных в список ВАК (4), препринтах (4), трудах конференций (9) и прочих журналах (1).

Личный вклад автора

Совместно с научным руководителем работы обсуждены и определены методы исследований. Автором диссертации проведено построение решений, написаны программы, реализующие алгоритмы расчетов. Приведенные в диссертации численные результаты получены соискателем самостоятельно. Автор выражает глубокую благодарность академику РАН Эпову М.И. за постановку задачи о геонавигации в области горизонтальной нефтяной скважины.

Отдельную благодарность автор выражает члену корреспонденту РАН Миронову B.JI. за постоянное внимание и обсуждение результатов работы.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа содержит: 141 страницу, 82 рисунка, 6 таблиц. Список литературы - 116 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Музалевский, Константин Викторович

Данные выводы диссертации ограничены конкретными петрофизическими параметрами нефтегазового коллектора и температурой 40°С, для которой были получены все численные результаты в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе теоретически исследованы затухание, искажение временной формы и скорость движения СШП импульсов нано- и субнаносекундных длительностей, распространяющихся в нефтенасыщенной среде в присутствии водо-нефтяного контакта. Получены оценки потенциальных значений для дальности определения расстояния от приемопередатчика до ВНК и погрешности определения этого расстояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Музалевский, Константин Викторович, 2010 год

1. Свихнушин Н., Тухтаев Р., Шмыгля К. Исследование тонкослоистых коллекторов нефти и газа. Новые технологии ГИС// Нефтегазовое обозрение. -2005. -Т. 9, №1.-С. 46-51.2. http://www.slb.ru/

2. Горбачёв Ю.Н. Геофизические исследования скважин. -М.: Недра, 1990. -398 с.4. http://www.slb.com/content/services/drilling/lwd/periscope.asp?

3. Hue Y.-K., Teixeira F. L., San Martin L. E., Bittar M. Modeling of EM Logging Tools in Arbitrary 3-D Borehole Geometries Using PML-FDTD// IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing. -2005.-Vol 2, №1.- P. 78-81.

4. Эпов М.И., Глинских B.H. Электромагнитный каротаж: моделирование и инверсия.- Новосибирск: Академическое издательство «Гео», 2005. -100 с.

5. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ. Методическое руководство /Под ред. Эпов М.И., Антонов Ю.Н.-Новосибирск: Издательство СО РАН, НИЦ ОИГГМ СО РАН, 2000.- 121 с.

6. Дворецкий П.М., Ярмахов И.Г. Электромагнитные и гидродинамические методы при освоении нефтегазовых месторождений.- М.: Недра, 1998. -318с.

7. Вопросы подповерхностной радиолокации. Коллективная монография/ Под ред. Гринёва А.Ю.- М.: Радиотехника, 2005.-416 с.10. http://www.logsys.ru/11. http://www.geo-radar.ru/12. http://www.zaotimer.ru/

8. Hansen Т.В. The Far Field of a Borehole Radar and Its Reflection at a Planar Interface// IEEE Trans, on Geoscience and Remote sensing.- 1999.- v37, №4.-P. 1940-1950.

9. Chen Y.-H., Coates R. Т., Chew W. C. FDTD Modeling and Analysis of a Broadband Antenna Suitable for Oil-Field Imaging While Drilling //. IEEE Transactions on geoscience and remote sensing.-2002.-vol. 40, № 2.- P. 434442.

10. Frequency Spectrum Change of Borehole Radar Signals and Blind Separation/ Ebihara S., Kiso M. // Proceedings of Tenth International Conference on Ground Penetrating Radar.- Delft, The Netherlands, 21-24 June, 2004.- P. 257-260.

11. Ebihara S., Hashimoto Y. MoM Analysis of Dipole Antennas in Crosshole Borehole Radar and Field Experiments// IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing.-2007.-№10.- P. 2435-2450.

12. Xia J. Method and apparatus for logging underground formations using ra-dar.-1996, September 3.- U.S. Patent 5 552 786.

13. Sixin L., Motoyuki S. Electromagnetic Logging Technique Based on Borehole Radar// IEEE Transactions on geoscience and remote sensing.-2002.- Vol. 40, No. 9.-P. 2083-2092.

14. Ebihara S. Directional Borehole Radar With Dipole Antenna Array Using Opti- • cal Modulators// IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing.- 2004.-Vol. 42, No l.-P. 45-58.

15. Ebihara S., Nagoya K., Abe N., Toida M. Experimental studies for monitoring water-level bydipole-antenna array radar fixed in the subsurface// Near Surface Geophysics.- 2006.-P. 89-96.

16. Miwa Т., Sato M., Niitsuma H. Enhancement of Reflected Waves in Single-Hole Polarimetric Borehole Radar Measurement// IEEE Trans. Antennas and Propagation.-2000.-vol.49, no.9.-P. 1430-1437.

17. Такауаша Т., Sato M. A Novel Direction-Finding Algorithm for Directional Borehole Radar // IEEE Transactions on geoscience and remote sensing.- 2007.-vol. 45, №8.- P. 2520-2528.

18. Sato M. Thierbach R. Analysis of a Borehole Radar in Cross-Hole Mode// IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing.-1991.- vol. 29, no.6. -P. 899904.

19. Ebihara S. Analysis of Eccentered dipole antenna for borehole radar // IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing.-2009.-vol. 47, no. 4.-P. 10731088.

20. Ellefsen K. J., Abraham J. D., Wright D. L., Mazzellaz A. T. Numerical study of electromagnetic waves generated by a prototype dielectric logging tool // Geo-physics.-2004.- V. 69, No. l.-P. 64-77.

21. Кук Ч., Бернфельд M. Радиолокационные сигналы. Москва: Издательство «Советское радио», 1971.- 568с.

22. Uduwawala D., Norgren М., Fuks P., Gunawardena A. A complete FDTD simulation of a real GPR antenna system operating above lossy and dispersive grounds // Progress In Electromagnetics Research, PIER.-2005.-Vol. 50.- P. 209-229.

23. Teixeira F. L., Chew W.C., Wang T. Finite-difference computation of transient electromagnetic waves for cylindrical geometries in complex media// IEEE Transactions on geoscience and remote sensing.-2000.- vol. 38, № 4. -P. 15301543.

24. Сараев Д.В., Лунёв И.В., Гафарова Л.И., Юсупова Т.Н., Гусев Ю.А., Романов Г.В. Метод диэлектрической спектроскопии в исследовании диэлектрической дисперсии нефтяных масел// Структура и динамика молекулярных систем.- 2003.- Вып. 10, ч.2.- С. 1-12.

25. Спектроскопические характеристики диэлектрической проницаемости влажных горных пород/ Эпов М.И., Савин И.В., Миронов B.J1.// Материалы XII Международной научной конференции «Решетневские чтения».-Красноярск, 10-12 ноября 2008.- С. 116-117.

26. Эпов М.И., Миронов B.JL, Бобров П.П., Савин И.В., Репин А.В. Исследование диэлектрической проницаемости нефтесодержащих пород в диапазоне частот 0,05-16 ГГц //Геология и геофизика.-2009.-Т. 50, №5.-С. 630647.

27. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957.-581 с.

28. Кутев В., Карпухин В., Финкелыптейн М. Подповерхностная радиолокация. М.: Радио и Связь, 1994.-216 с.

29. Wu Т.Т., King R.W.P. The cylindrical antenna with nonreflecting resistive loading// IEEE Trans. Antennas and Propagation.-1965.-P. 369-373.

30. Кинг P., Смит Г. Антенны в материальных средах: В 2-х книгах. Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.-824 с.

31. Эпов М.И., Якубова О.В., Тельпуховский Е.Д., Миронов В. Л., Якубов В.П. Метод сверхширокополосного радиоволнового каротажа горизонтальных скважин//Известия вузов. Физика.-2008.-Т. 51, №9.-С. 63-70.

32. Motohisa Kanda. A Relatively Short Cylindrical Broadband Antenna with Tapered Resistive Loading for Picosecond Pulse Measurments// IEEE Trans. On Antenn. And Propog.-1978.- V. AP-26, No. 2.-P. 439 447.

33. Motohisa Kanda. Analytical and Numerical Techniques for Analyzing an Electrically Short Dipole with a Nonlinear Load// IEEE transactions on antennas and propagation.-I980.-Vol. ap-28, no. l.-P. 71-78.

34. Liang-C. Shen. An Experimental Study of the Antenna with Nonreflecting Resistive Loading// IEEE transactions on antennas and propagation.-1967.- Vol. ap-15, no. 5.-P. 606-611.

35. Clayborne D. Taylor, Cylindrical Transmitting Antenna: Tapered Resistivity and Multiple Impedance Loadings// IEEE transactions on antennas and propagation.-1968.-Vol. ap-16, no. 2.-P. 176-179.

36. Lestari A.A., A.G. Yarovoy, Ligthart L.P. /?C-Loaded Bow-Tie Antenna for Improved Pulse Radiation// IEEE transactions on antennas and propagation.-2004.-Vol. 52, no. 10.-P. 2555-2563.

37. Нечаев O.B. Нечаева O.B., Шурина Э.П. Моделирование электрических и магнитных квазистационарных полей с помощью смешанного векторного метода конечных элементов// Автометрия,- 2007.- Т. 43, №2. -С. 97-105.

38. Epov M.I., Nechaev O.V., Shurina Е.Р. 3D forward modeling of vector field for induction logging// Russian Geology and geophysics. 2007.- V.48, № 9. P. 770-774.

39. Давидович M.B. Метод конечных элементов в пространственно-временной области для нестационарной электродинамики. //ЖТФ.- 2006.- Том 76, вып. 1.- С. 13-23.

40. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Изд-во МИР, 1977.-487 с.

41. Chew W. С. Waves and Field in Inhomogeneous Media. New York: IEEE Press, 1995.- 632 p.

42. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Советское радио, 1970.-267с.

43. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Энергия, 1967.-128с.

44. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн, т. 1,2. М.: Мир, 1978.-1079с.

45. Fikioris G., Wu Т. Т. On the Application of Numerical Methods to Hallen's Equation// IEEE Trans. Antennas and Propagation.-2001.-Vol.49, no.3.-P. 383392.

46. Shubitidze F., Anastassiu H. Т., Kaklamani D. I. An Improved Accuracy Version of the Method of Auxiliary Sources for Computational Electromagnetics// IEEE Trans. Antennas and Propagation.- 2004.-Vol.52, no.l.-P. 302-309.

47. Papakanellos P. J. Study of Scattering and Receiving Dipole Antennas on the Basis of the Method of Auxiliary Sources// Electromagnetics.-2005.-Vol.25, №.6.-P.525-537.

48. Vekua I.N. On the completeness of the system of metaharmonic functions// Reports of the Acad, of Sciences of USSR.-1953.-P. 715-717.

49. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики //Успехи математических наук.- 1967, Т. 22, Вып. 2.- С. 59-107.

50. Ерёмин Ю.А. Методы дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992.-182с.

51. Zaridze R., Bit-Babik G., Tavzarashvili К., Economou D.P., Uzunoglu N.K. Wave Field Singularity Aspects in Large-Size Scatterers and Inverse Problems// IEEE Transactions on Antennas and Propagation.- 2002.- V. 50, №1.-P. 50-58.

52. Modificated auxiliary sources method for inverstigation of diffraction on the voluminous bodies of complicated form/ Bogdanov F.G., Zaridze R.S., Karka-shadze D.D., Shubitidze P.F.// MMET Proceedings.- 1996.- P. 69-72.

53. Кюркчан А.Г. Рассеяние волн неоднородностью, находящейся вблизи плоской границы раздела двух сред. //Радиотехника и электроника.- 1998.-Т43, №12.- С. 8-15.

54. Васильев Е.Н. Возбуждение импедансного тела вращения. //Журнал технической физики.- 1967.- Том 37, вып.З.- С. 431 -439.

55. Avdikos, G.K.; Anastassiu, H.T. Antennas Computational cost estimations and comparisons for three methods of applied electromagnetics (MoM, MAS, MMAS)// IEEE Propagation Magazine.-2005.- Vol. 47, Issue l.-P. 121-129.

56. Комаров C.A., Миронов B.JT. Микроволновое зондирование почв. Новосибирск: НИЦ СО РАН, 2000.-289 с.

57. Ulaby F.T., Moor R.K., Fung F.K. Microwavw remote sensing: active ad passive. Washington, Artech House, v. 1,2,3.- 1986.- 2161 p.

58. Комаров C.A. Радиофизические методы дистанционного зондирования почвенного покрова: Диссертация доктора физико-математических наук. Барнаул. 1998.- 339 с.

59. Миронов B.JI., Комаров С.А., Клещенко В.Н. Влияние засоленности на диэлектрические свойства влажных грунтов при положительных и отрицательных температурах// Исслед. Земли из космоса.- 1997.- №2.- С.37-44.

60. Mironov V.L., DobsonM.C., Kaupp V.H., Komarov S.A., Kleshchenko V.N. Generalized Refractive Mixing Dielectric Model for Moist Soils// IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing.- 2004.- Vol. 42, no. 4, P. 773-785.

61. Фрелих Г. Теория диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери.- М.: ИИЛ, I960.- 252с.

62. Дебай П. Полярные молекулы. М.: Л., 1931.- 247с.

63. Stogryn A. Equation for calculation the dielectric constant of saline water// IEEE Trans. Microwave Theory Thech.- 1971,- V. MTT-19.-P. 733-736.

64. Сараев Д.В., Лунёв И.В., Юсупова Т.Н. Диэлектрическая спектроскопия в исследовании структурной организации нефтяных дисперсных систем // Нефтегазовое дело.- 2005.- С. 1-12.

65. Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма.- М.: Гостехиздат, 1948.-467 с.

66. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.-721 с.

67. Пистолькорс А.А. Излучение из поперечных щелей на поверхности кругового цилиндра // ЖТФ.- 1947.- Т. 27, №3.- С. 377-388.

68. Пистолькорс А.А. Излучение из продольных щелей в круговом цилиндре // ЖТФ.- 1947.- Т. 27, №3.-С. 365-376.

69. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.- 342с.

70. Стадник Ф.М., Ермаков Г.В. Искажения сверхширокополосных электромагнитных импульсов в атмосфере Земли. Радиотехника и электроника. 1995,- Т.40, № 7.- С. 1009-1016.

71. Импульсное электромагнитное возбуждение нефтесодержащей слоистой среды/ Миронов. В.Л., Комаров С.А., Музалевский К.В.// Тез. докл. Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии для нефтегазового комплекса». Новосибирск, 2005.

72. Эпов М.И., Миронов B.JL, Комаров С.А., Музалевский К.В. Электромагнитное зондирование флюидонасыщенного слоистого коллектора наносе-кундными импульсами: Препринт- 836Ф.- .-Институт физики СО РАН, 2006.- 24 с.

73. Pulse Electromagnetic Sounding of the Petroleum-Containing Layered Medium/ Komarov S.A., Mironov V.L., Muzalevsky K.V.// Proceeding of IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS'07).- Barcelona, Spain, 2007.-P. 766-768.

74. Музалевский K.B., Эпов М.И., Миронов B.JI., Комаров С.А. Возможности применения широкополосных электромагнитных импульсных сигналов для геонавигации в слоистой среде нефтегазового коллектора //Известия вузов. Физика.- 2008.- Т. 51, №9/2.- С. 50-55.

75. Эпов М.И., Миронов В.Л., Комаров С.А., Музалевский К.В. Распространение сверхширокополосного электромагнитного импульса в средах флюидонасыщенного слоистого коллектора //Геология и геофизика.- 2009.- Т. 50, №2.- С.58-66.

76. Тестирование теоретической модели широкополосного зондирования водонефтяного контакта/ Эпов М.И., Музалевский К.В., Миронов В.Л., Комаров С.А.// Тез. докл. XII Международной научной конференции «Решет-невские чтения».- Красноярск, 2008.- С. 114-115.

77. Эпов М.И., Миронов В.Л., Комаров С.А., Музалевский К.В. Электромагнитное зондирование флюидонасыщенного слоистого коллектора наносе-кундными импульсами //Геология и геофизика.- 2007.-Т. 48, №12.-С. 1357-1365.

78. Testing of the Theoretical Model for a Wideband Pulse Propagation in the Oil-Gas Collector Media/ Mironov V. L., Muzalevskiy K.V.// Proceedings of Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS 2009).- Moscow, 2009.- P.297-299.

79. Lu Т., Cai W., Zhang P. Discontinuous Galerkin Time-Domain Method for GPR Simulation in Dispersive Media// IEEE Transactions on geoscience and remote sensing.- 2005.- Vol. 43, № 1.- P. 72-80.

80. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики.-М.: Издательство иностранной литературы, 1950.-С. 457.

81. Dai R, Young С.Т. Transient Fields of a Horizontal Electric Dipole on a Multi-layered Dielectric Medium// IEEE Trans. Anten. and Propog.- 1997.- Vol. 45, no. 6.-P. 1023-1031.

82. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений./ Градштейн И.С., Рыжик И.М.-М.: Издательство физ.-мат. лит, 1962.- 1100 с.

83. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/ Под ред. Абрамовиц М., Стиган И.-М.: Издательство «Наука», 1979.- 832 с.96. http://www.trimcom.ru/

84. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. -М.: Наука, 1978.-349 с,

85. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближённых решения граничных задач .-М.: Наука гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-320с.

86. Заридзе-Поповиде Р., Цверикмазашвили З.С. Численное исследование задачи дифракции модифицированным методом неортогональных рядов// ЖВМ и МФ.-1977.- Т. 17, №2.-С. 384-393.

87. Заридзе-Поповиде Р.С., Каркашадзе Д.Д., Ахвеледиани Г.З., Хатиашвили Д.Ш. Исследование возможностей метода вспомогательных источников при решении двумерных задач электродинамики// Радиотехника и электроника.- 1981.- Т. 26, №2.-С. 254-262.

88. Гапоненко A.JI. Об одном численном методе решения задач дифракции // ЖВМ и МФ.-1977.- Т. 17, №1.-С. 267-272.

89. Кюркчан А.Г., Минаев С.А., Соловейчик А.Л. Модификация метода дискретных источников на основе априорной информации об особенностях дифракционного поля// Радиотехника и электроника. 2001.- Т.46, №6.-С. 666-672.

90. Анютин А.П., Кюркчан А.Г., Минаев С.А. Модифицированный метод дискретных источников// Радиотехника и электроника.- 2002.- Т.47, №8.-С. 955-960.

91. Di Vico М., Frezza F., Pajewski L., Schettini G. Scattering by a finite set of a perfectly conducting cylinders buried in a dielectric half-space: a spectral-domain solution// IEEE Trans. Antennas and Prop.-2005.-Vol. 53, №2.- P.719-727.

92. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. -M.: Энергия, 1975.-528 с.

93. Vossen S. Н. J. A. A two-wire antenna system for detecting objects in a homogeneous dielectric half space. PhD thesis, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands.- 2003.

94. Дифракция электромагнитного импульса на объекте в неоднородной среде/ Музалевский К.В.// Тез. док. на тридцать первой науч. конф. студентов, аспирантов.- Барнаул, 2004.-С. 34-35.

95. Комаров С.А., Музалевский КВ. Импульсное зондирование неоднородной среды //Изветия АлтГУ.- 2005.- Вып. 1, № 1.-С. 103-105.

96. Комаров С.А., Музалевский К.В. Метод дискретных источников в задаче импульсного возбуждения вибратора в слоистой среде// Известия вузов. Физика.- 2007.- № 10,.- с. 95 -96.

97. Эпов М.И., Миронов В.Л., Музалевский К.В. Локальная скорость и коэффициент затухания нано- и субнаносекундных импульсов при распространении в нефтенасыщенной среде нефтегазового коллектора: Препринт-848Ф.- Институт физики СО РАН, 2009.- 8 с.

98. Эпов М.И., Миронов В.Л., Музалевский К.В. Применение метода дискретных источников для расчёта импульсного электромагнитного скважинного зонда: Препринт- 849Ф.-Институт физики СО РАН, 2009.- 16 с.

99. Метод дискретных источников для расчёта токов электрического вибратора, расположенного в скважине/ Музалевский К.В., Колчигин Н.Н. // Тез. докл. XIII Международной научной конференции «Решетневские чтения».-Красноярск, 2009.-С. 183-185.

100. Метод определения расстояния до водонефтяного контакта с помощью СШП импульсов/ Эпов М.И., Миронов В.Л., Музалевский К.В. // Тез. докл. XIII Международной научной конференции «Решетневские чтения».-Красноярск, 2009.-С. 194-195.1. W'