Имитационное моделирование случайных факторов при расчете осевых колебаний валопроводов судовых дизельных установок

Хоанг Ван Ты

Имитационное моделирование случайных факторов при расчете осевых колебаний валопроводов судовых дизельных установок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.05, кандидат наук Хоанг Ван Ты

Хоанг Ван Ты
кандидат наук
2020

Специальность ВАК РФ05.08.05

Количество страниц 210

Хоанг Ван Ты. Имитационное моделирование случайных факторов при расчете осевых колебаний валопроводов судовых дизельных установок: дис. кандидат наук: 05.08.05 - Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные). ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет». 2020. 210 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Хоанг Ван Ты

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности колебаний судового валопровода

1.2. Общее состояние расчетно-экспериментальных исследований

осевых колебаний судовых валопроводов

1.3. Анализ требований классификационных обществ

к осевым колебаниям судовых валопроводов

1.4. Методические основы расчета осевых колебаний

судовых валопроводов

1.4.1. Основные этапы расчета осевых колебаний

судовых валопроводов

1.4.2. Дискретизация судового валопровода

1.4.3. Расчет свободных колебаний

1.4.4. Расчет резонансных колебаний

1.4.5. Оценка допустимости резонансных амплитуд

Осевых колебаний

1.5. Обоснование и постановка задач исследования

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ОСЕВЫХ КОЛЕБАНИЙ

СУДОВЫХ ВАЛОПРОВОДОВ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

2.1. Динамические характеристики судового валопровода – объекта

расчета осевых колебаний

2.2. Численные методы решения дифференциальных уравнений

2.3. Разработка программы расчета осевых колебаний судовых

валопроводов с автоматической корректировкой

шага интегрирования

2.4. Расчет свободных осевых колебаний судовых валопроводов

3

2.5. Определение осевой податливости коленчатого вала и коэффициента

передаточной функции методом конечных элементов

2.5.1. Исходные положения метода конечных элементов

2.5.2. Определение осевой податливости колена вала

2.5.3. Определение коэффициента передаточной функции

2.6. Определение жесткости и демпфирования

главного упорного подшипника

2.7. Вывод по второму разделу

3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕВЫХ КОЛЕБАНИЙ

СУДОВЫХ ВАЛОПРОВОДОВ

3.1. Основные положения имитации случайных процессов

3.2. Методические принципы реализации

имитационного моделирования

3.3. Эмпирические распределения и их численные характеристики

3.4. Двигатель внутреннего сгорания – источник возбуждения

осевых колебаний судовых валопроводов

3.5. Гребной винт - источник возбуждения осевых колебаний

судовых валопроводов

3.6. Особенности учета случайных факторов при моделировании

осевых колебаний судовых валопроводов

3.7. Вывод по третьему разделу

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

КОЛЕБАНИЙ СУДОВЫХ ВАЛОПРОВОДОВ

4.1. Цель и задачи исследования

4.2. Исследование крутильных колебаний валопровода

теплохода «Невский-31»

4.2.1. Общая характеристика судна «Невский-31»

4.2.2. Экспериментальные замеры крутильных колебаний

4.2.3. Расчет крутильных колебаний

4

4.2.4. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов

4.3. Исследование осевых колебаний валопровода

теплохода «Невский-31»

4.3.1. Составление расчетной модели и

определение ее параметров

4.3.2. Расчеты свободных осевых колебаний

4.3.3. Расчет резонансных колебаний

4.4. Исследование осевых колебаний валопровода танкера

проекта

4.4.1. Общие характеристики

4.4.2. Дискретная модель валопровода и ее параметры

4.4.3. Расчет свободных колебаний

4.4.4. Расчет резонансных колебаний

4.5. Исследование осевых колебаний валопровода

танкера «YN YEOSU»

4.6. Выводы по четвертому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

5

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование случайных факторов при расчете осевых колебаний валопроводов судовых дизельных установок»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При проектировании судовых пропульсивных

установок колебаниям их валопроводов придают большое значение,

поскольку эти колебания играют решающую роль в работоспособности

валопровода. Нарушение его работоспособности ухудшает эксплуатационные

качества судна и нередко вызывает аварийные ситуации с угрозой для жизни

экипажа и судна.

Из колебаний судовых валопроводов наиболее изученными являются

крутильные колебания просто потому, что они являются причиной

многочисленных поломок валов, включая коленчатые валы двигателей

внутреннего сгорания. Условия для возникновения опасных крутильных

колебаний также просты: их собственные частоты находятся в

эксплуатационном диапазоне оборотов установки.

Что касается осевых колебаний, то они особенно сильно стали

проявляться после применения на судах длинноходных дизелей с

отношением хода поршня к его диаметру 3-4,4. У таких двигателей

отсутствует перекрытие шеек коленчатого вала, поэтому уменьшается

изгибная жесткость щек, из-за этого под действием радиальной силы,

приложенной к шатунной шейке, колено вала легко изгибается. Деформация

изгиба вызывает возвратно-поступательные перемещения колена вдоль его

оси. В итоге податливость коленчатого вала в осевом направлении

увеличивается, следовательно, растет вероятность появления опасных

резонансов осевых колебаний. Эти резонансы являются причиной

разрушения упорных подшипников, фреттинг-коррозии прессовых соединений,

обрывов нащечных противовесов, смещения обмоток якоря в генераторах,

повышенной вибрации судовых корпусных конструкций и т.д.

Уже из изложенного выше следует, что проблема прогнозирования

осевых колебаний судовых валопроводов существует и ее надо решать.

6

Степень разработанности темы. В методическом плане расчеты

крутильных и осевых колебаний имеют много общего. Во-первых, эти

расчеты базируются на идеализации судового валопровода дискретными

моделями, состоящими из совокупности сосредоточенных масс, связанных

между собой соответствующими податливостями, и наделенных еще

демпфирующими свойствами. Во-вторых, методы их расчета ориентированы

на ручной счет, что существенно ограничивает их возможности, а поэтому

расчеты сопровождаются большими погрешностями. В-третьих, расчеты

базируются на детерминированных исходных данных, которые полностью

исключают их случайные отклонения в реальных эксплуатационных

условиях.

Вместе с тем, существуют различия между расчетами этих колебаний.

Если при расчете крутильных колебаний считают, что валопровод не связан с

корпусом судна, то в случае с осевыми колебаниями эта связь

осуществляется посредством упорного подшипника. Определение его

упруго-массовых и демпфирующих параметров до сих пор остается

неопределенной. Подобная связь валопровода с корпусом судна

обеспечивается демпфером осевых колебаний. Таким образом, расчет осевых

колебаний имеет свои особенности и связанные с ними трудности, на

преодоление которых нацелена диссертационная работа.

Объект исследования – судовой валопровод.

Предмет исследования – осевые колебания судового валопровода.

Цель исследования – повышение качества проектирования судовых

пропульсивных установок путем совершенствования расчета осевых

колебаний их валопроводов за счет разумного сочетания аналитических,

численных и вероятностных методов.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены

следующие задачи.

1. Выполнить анализ и обосновать определение упругих свойств

коленчатого вала методом конечных элементов.

7

2. Разработать методику определения упругих и демпфирующих

параметров упорного подшипника на основе гидродинамики масляного слоя.

3. Обосновать и доказать возможности решения систем

дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих осевые

колебания многомассовой дискретной модели, численными методами.

4. Получить вероятностные характеристики для сил, вызывающих

осевые колебания судового валопровода.

5. Произвести проверку работоспособности разработанных программ

для расчета свободных, вынужденных и резонансных колебаний валопровода

путем сопоставления результатов расчета осевых колебаний с

экспериментальными данными, полученными при испытании реальных судов.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось

с привлечением теоретических и экспериментальных методов исследования.

В теоретических исследованиях использованы численные методы решения

систем алгебраических и дифференциальных уравнений, метод конечных

элементов, имитационное моделирование, классические методы прикладной

теории механических колебаний и теории гидродинамики масляного слоя,

основные положения математической статистики и корреляционной теории,

а также стандартные возможности программы MathCAD и алгоритмических

языков Визуал Бейсик и MATLAB. Экспериментальные исследования

сводились к тензометрированию бортового валопровода теплохода «Невский

31» радиоторсиографом и к регистрации исследуемых процессов на ноутбук.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- разработан алгоритм и написана программа расчета вынужденных и

резонансных осевых колебаний судовых валопроводов на основе численного

решения систем дифференциальных уравнений, исключающая гармонический

анализ вынуждающей силы;

- получены аппроксимирующие зависимости для определения осевой

податливости и коэффициента демпфирования упорного подшипника;

8

- установлены вероятностные характеристики сил, вызывающих осевые

колебания судового валопровода;

- предложена методика расчета осевых колебаний, обусловленных

действием случайных сил.

Теоретическая значимость работы определяется предлагаемыми

методическими решениями, позволяющими при расчете осевых колебаний

судовых валопроводов отказаться от известных упрощений, условностей и

неопределенностей, свойственных классической теории механических

колебаний, и тем самым помогающими объяснить динамические явления,

возникающие в валопроводах во время эксплуатации судна.

Практическая значимость выполненных исследований заключается в

том, что их результаты позволяют существенно повысить точность расчета

осевых колебаний судовых валопроводов за счет:

- отказа от представления вынуждающих сил в виде совокупности

гармоник;

- подсчета осевой податливости и коэффициента демпфирования

упорного подшипника;

- возможности моделировать случайные осевые колебания.

Положения, выносимые на защиту:

- конечноэлементные модели колена вала, позволяющие отказаться от

эмпирических формул и определять упругие и силовые характеристики

коленчатого вала с учетом их конструктивных особенностей;

- алгоритмы расчета свободных, вынужденных и резонансных

колебаний судового валопровода численными методами;

- методика получения аналитических зависимостей для осевой

податливости и коэффициента демпфирования упорного подшипника путем

аппроксимации решений задачи гидродинамики масляного слоя;

- результаты расчетных исследований осевых колебаний валопроводов

трех судов при детерминированных и стохастических исходных данных, а

также с учетом и без учета демпфера осевых колебаний.

9

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной

работы подтверждается:

- удовлетворительным совпадением результатов теоретических

исследований с экспериментальными данными;

- использованием решений, полученных на базе общепризнанных

методов теории колебаний, вычислительной математики, гидродинамики

масляного слоя и имитационного моделирования;

- сравнением результатов расчетных исследований, выполненных по

предлагаемым и традиционным методикам.

Апробация работы. Основные положения и результаты

диссертационной работы докладывались и обсуждались при ежегодных

отчетах на заседаниях кафедры судовых двигателей внутреннего сгорания и

дизельных установках, на ежегодных научных конференциях: на V-VII

Всероссийских межотраслевых научно-технических конференциях

«Актуальные проблемы морской энергетики», г. Санкт-Петербург, 2016 –

2018 г; на восьмой международной научно-технической конференции

«Актульные проблемы морской энергетики», г. Санкт-Петербург 2019 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ, из

них пять статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Получено

свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. На основе обзора опубликованных работ

автором сформулированы задачи исследования, определены пути их

решения, дана оценка предлагаемых теоретических решений через

доказательства их правдивости, написаны программы расчета свободных и

вынужденных колебаний судового валопровода, получены основные выводы.

Доля авторского участия в работах, опубликованных в соавторстве,

составляет от 30 до 50%.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из

введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и двух

приложений. Общий объем диссертации 210 страниц, который включает 60

рисунков, 39 таблиц и 30 страниц приложений. Список литературы включает

107 наименований.

10

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности колебаний судового валопровода

Судовой валопровод представляет собой систему валов, соединенных в

единую линию с целью передачи гребному винту крутящего момента,

развиваемого двигателем, а также восприятия упора, создаваемого гребным

винтом при вращении, и передачи его через главный упорный подшипник

корпусу судна. Конструктивная простота валопровода – кажущаяся.

Длительный опыт эксплуатации судов свидетельствует о том, что до сих пор

наблюдаются поломки гребных валов и часты случаи аварийных

повреждений. Нарушение работоспособности валопровода приводит к

снижению скорости судна или полной потере хода и может создать условия,

приводящие к гибели людей. Ремонты валопровода связаны с большими

экономическими потерями, которые определяются необходимостью вывода

судна из эксплуатации постановки его в док. На данном основании судовой

валопровод следует отнести к числу наиболее ответственных и напряженных

деталей энергетической установки.

Валопровод судовой дизельной установки, включающий в себя

коленчатый вал двигателя внутреннего сгорания (ДВС), является упругой

системой, которую в процессе эксплуатации судна нагружают периодически

изменяющиеся силы и моменты. Такое действие нагрузок вызывает

крутильные, осевые (продольные) и изгибные (поперечные) колебания.

Каждому из этих колебаний присущи свои особенности. Так, изгибные

колебания носят локальный характер, т.е. их развитие ограничивается

отдельными участками валопровода. Такая особенность проявления

изгибных колебаний связана с тем, что возбуждающие их усилия обычно

нейтрализуются реакциями смежных опорных подшипников. Например,

изгибные колебания в пределах кормовой части валопровода могут быть

11

опасны только для гребного вала, а изгибные колебания промежуточного и

коленчатого валов представляют опасность только для их прочности.

Крутильные и осевые колебания распространяются на всю линию

валопровода, поэтому их опасность чрезвычайно велика. Принципиальное

различие между этими колебаниями заключается в направлениях

переменного движения. При крутильных колебаниях – это движения по

дугам окружности вокруг неподвижной оси, соответственно поперечные

сечения валов испытывают знакопеременные деформации кручения. В

случае осевых колебаний – это возвратно-поступательные движения вдоль

оси вала, которые вызывают деформации сжатия-растяжения.

Степень опасности этих колебаний зависит от близости к резонансам.

По мере приближения к резонансным частотам вращения валопровода

знакопеременные деформации валов резко возрастают, что может вызывать

их поломки, разрушение упорных подшипников, повышенные вибрации не

только самих валов, но и судовых корпусных конструкций. Таким образом,

установление резонансных режимов работы пропульсивной установки и

оценка последствий от них являются обязательной процедурой расчета

колебаний судовых валопроводов. К настоящему времени лишь крутильные

колебания оснащены методологией, которая позволяет достаточно достоверно

прогнозировать как частоты, так и амплитуды резонансных колебаний. Во

многом эта методология регламентирована Российским морским регистром

судоходства (РС), правила которого содержат подробные требования к

расчетам и экспериментальным исследованиям крутильных колебаний

судовых валопроводов [54]. Подобные требования имеются в правилах всех

других классификационных обществ.

Что касается осевых колебаний, то их опасность стала проявляться

лишь после применения на судах длинноходных малооборотных дизелей с

отношением хода поршня к его диаметру 3 – 4,4. У таких двигателей

отсутствует перекрытие шеек коленчатого вала, поэтому уменьшается

изгибная жесткость щек, из-за этого под действием радиальной силы,

12

приложенной к шатунной шейке, колено вала легко изгибается. Деформация

изгиба сопровождается продольным укорочением или удлинением колена. В

итоге податливость коленчатого вала в осевом направлении увеличивается,

следовательно, растет вероятность появления опасных резонансов осевых

колебаний в диапазоне эксплуатационных частот вращения валопровода.

Хотя уже известно несколько аварийных ситуаций, вызванных осевыми

колебаниями, однако до сих пор отсутствует общепризнанная методология

их расчета, имеются лишь отдельные публикации по данной теме.

1.2. Общее состояние расчетно-экспериментальных исследований

осевых колебаний судовых валопроводов

Осевые колебания судовых валопроводов стали реально проявляться в

эксплуатационной практике в 70-е годы прошлого столетия. Пожалуй,

первыми, кто основательно подошел к исследованию этих колебаний, были

сотрудники фирмы Fiat Gugliemotti и Maciotta [21]. Они провели замеры

осевых колебаний на 14-ти судовых установках с малооборотными дизелями

фирмы Fiat типа С75S (ДКРН75/132) с числом цилиндров от 7 до 12 и прямой

передачей на гребной винт. Замерялись колебания на свободном конце

коленчатого вала и на гребном вале. Полученные экспериментальные

результаты сравнивались с расчетными значениями. Попутно оценивалась

эффективность работы демпферов осевых колебаний, они были установлены

на двух дизелях. По результатам этих расчетно-экспериментальных

исследований авторы делают следующие выводы:

- при испытании 14 установок в половине из них на эксплуатационных

частотах вращения зафиксированы резонансы осевых колебаний с

амплитудами порядка 1,5 мм на торце коленчатого вала и 0,5 мм на гребном

вале. Максимальные напряжения в коленчатом вале от этих колебаний не

превышали 1,5 МПа;

13

- все обнаруженные резонансы осевых колебаний были главного

порядка одноузловой формы. (Напомним, главный порядок упомянутых

дизелей равен их числу цилиндров.) Следовательно, во всех исследуемых

установках источником появления осевых колебаний был дизель, а точнее

его переменные силы, которые вызывали осевые деформации коленчатого

вала. Не было ни одного случая, когда осевые колебания возбуждались

гребным винтом;

- сопоставление расчетных резонансных частот вращения и амплитуд

колебаний с замеренными значениями показало их удовлетворительную

сходимость. По сути это свидетельствует о том, что авторы своими

исследованиями заложили основы методики расчета осевых колебаний.

Расчет они производили способом, аналогичным тому, по которому

рассчитывают крутильные колебания, а именно частоты свободных осевых

колебаний определялись по методу Хольцера, амплитуды резонансных

колебаний – энергетическим методом;

- в трех установках обнаружены значительные осевые колебания,

источником возбуждения которых были резонансы крутильных колебаний.

Тем самым авторы указывают на наличие связанных крутильно-осевых

колебаний в судовых валопроводах;

- замеры с демпфером осевых колебаний и без него показали, что

установка демпфера приводит к снижению амплитуд колебаний почти в 5

раз.

К сказанному следует добавить то, что обнаруженные авторами

резонансы осевых колебаний не вызывали каких-либо нарушений

работоспособности установок. Однако, как свидетельствуют другие

литературные источники, осевые колебания могут представлять серьезную

опасность и для коленчатого вала, и для всего валопровода. Подтверждением

этому служат замеры крутильных и осевых колебаний судовой установки с

дизелем 6RTA58 фирмы Sulzer, проведенные японскими специалистами

[106]. По результатам их измерений амплитуда осевых колебаний свободного

14

конца коленчатого вала при резонансе 6-го порядка достигала 0,6 мм, что

превышало установленный разбег вала. Подобные исследования сотрудников

ЦНИИМФа помогли установить, что причиной повреждений коленчатых

валов главных дизель-генераторов ледоколов типа «Москва» были большие

амплитуды осевых колебаний [32].

Еще известны два случая, когда осевые колебания становились

причиной аварийных ситуаций. В первом случае на танкере IBERIA

(строитель ОАО «Балтийский завод») с дизелем 6ДКРН42/136 вибрации в

ходовой рубке в несколько раз превышали допустимый уровень. Здесь

следует отметить, рубка удалена от двигателя на большом расстоянии.

Расчеты показали, что источником этой вибрации были осевые колебания

коленчатого вала, которые через встроенный упорный подшипник

передавались корпусу судна. Частота вибрации 900 кол/мин соответствовала

резонансным колебаниям главного 6-го порядка дизеля [59]. Расчет с

демпфером не выявил опасных осевых колебаний, поэтому были даны

рекомендации по проверке исправности демпфера. Позже эти рекомендации

полностью оправдались: во время эксплуатации отвернулась пробка, и масло

вытекло из демпфера.

Во втором случае на танкере проекта 05-55 (строитель ФГУП

«Адмиралтейские верфи») дедвейтом 47,5 тыс. тонн с двигателем 6S50MC-C

(6ДКРН50/200) мощностью 8310 кВт при 123 мин-1 было обнаружено два

резонанса осевых колебаний: на 108 мин-1 амплитуда носового торца

коленчатого вала достигла 6,7 мм, а на 75 мин-1 – 6,6 мм [67]. Эти амплитуды

существенно превышают допустимый разбег вала 0,93 мм, установленный

заводом изготовителем дизеля. Чрезмерные амплитуды колебаний вынудили

рекомендовать установить демпфер осевых колебаний. Результаты расчетов с

демпфером показали следующее:

- установка демпфера практически не оказывает влияния на частоты и

формы свободных колебаний. Поэтому резонансные обороты двигателя

15

практически не зависят от наличия или отсутствия демпфера осевых

колебаний;

- при эксплуатации установки с демпфером амплитуды осевых

колебаний носового торца коленчатого вала уменьшаются до 0,26 мм при 108

мин-1 и до 0,29 мм при 75 мин-1;

- при выходе из строя демпфера (утечка масла) необходимо

устанавливать запретную для эксплуатации зону в диапазоне 97÷119 мин-1 и

67÷90 мин-1.

Существует много и других примеров, которые свидетельствуют о

разнообразных явлениях и аварийных ситуациях по причине осевых

колебаний. На этом основании можно утверждать: во-первых, осевые

колебания реально существуют и представляют опасность для судового

валопровода, во-вторых, им надо уделять внимания не меньше, чем

крутильным колебаниям и, в-третьих, особенно опасны осевые колебания в

установках с современными малооборотными дизелями. Поэтому для таких

установок расчет осевых колебаний является обязательной необходимостью.

Анализ рассмотренных работ показывает, что в них расчеты осевых

колебаний базировались на дискретных моделях, состоящих из совокупности

масс, связанных между собой упругими соединениями и наделенными только

осевой податливостью. Расчеты свободных колебаний, результаты которых

использовались для установления резонансных режимов, выполнялись с

применением известных по крутильным колебаниям методов Хольцера,

Толле и цепных дробей, последний разработан советским ученым

В.П.Терских еще в 1930 году. Все эти метода ориентированы на ручной счет.

Факт использования дискретных моделей и упомянутых методов

расчета осевых колебаний свидетельствует о том, что между осевыми и

крутильными колебаниями судовых валопроводов много общего.

Соответственно дифференциальные уравнения, описывающие осевые

колебания, не отличаются от подобных уравнений для крутильных

колебаний, если в них вместо угловых перемещений масс рассматривать

16

перемещения линейные, моменты инерции масс заменить просто массами

(кг), крутильные податливости – осевыми податливостями (мּ Н-1). На этом

сходство между осевыми и крутильными колебаниями заканчивается. Их

различие сводится к учету корпуса судна [58]. Если при крутильных

колебаниях валопровод теоретически не связан с корпусом судна, то в случае

с осевыми колебаниями такая связь имеется, и она осуществляется через

упорный подшипник с присоединенной к нему посредством упругого

соединения части корпуса судна. Таким образом, при расчете осевых

колебаний на дискретной модели валопровода корпус судна должен

учитываться в виде ответвления от основной системы. На рисунке 1.1 это

ответвление от массы с номером k . Сама масса аппроксимирует главный

упорный подшипник, а отрезок k - l определяет его податливость. Жесткая

заделка конца ответвления соответствует бесконечно большой массе корпуса

судна.

1 p

2 k

l

Рисунок 1.1 – Дискретная модель судового валопровода

для расчета осевых колебаний

Подобная связь валопровода с корпусом судна обеспечивается

демпфером осевых колебаний. Связанность обусловлена конструкцией

демпфера: его гребень (масса основной системы) через соединение,

обладающее одновременно упругими и демпфирующими свойствами,

соединяется с корпусом демпфера, а он в свою очередь связан упругим

соединением с остовом дизеля. Это обстоятельство вынуждает

идеализировать демпфер осевых колебаний в виде ответвления с тремя

массами, причем крайняя масса имеет жесткое крепление.

17

Подводя итог краткого обзора выполненных работ и полученных

результатов по расчетно-экспериментальному изучению осевых колебаний,

можно констатировать:

- осевые колебания судовых валопроводов являются причиной

разнообразных аварий, влекущих за собой более или менее тяжелые

последствия;

- особенно опасными осевые колебания становятся в судовых

пропульсивных установках с современными длинноходными малооборотными

дизелями;

- осевые колебания заслуживают повышенного внимания, их расчет

становится обязательной необходимостью при проектировании судовых

валопроводов;

- между осевыми и крутильными колебаниями судовых валопроводов

существует определенная аналогия, поэтому методические подходы к их

расчетам имеют много общего.

Негативные опасности, которые несут осевые колебания как для всего

валопровода, так и его отдельных элементов, вынуждают

классификационные общества разрабатывать требования к осевым

колебаниям судовых валопроводов.

1.3. Анализ требований классификационных обществ к осевым

колебаниям судовых валопроводов

Негативное влияние осевых колебаний на работоспособность всего

пропульсивного комплекса вынуждает классификационные общества - члены

МАКО разрабатывать и включать в свои Правила разделы с требованиями,

регламентирующими расчет, нормирование, измерение осевых колебаний и

контроль демпферов. Число таких обществ неуклонно растет, сейчас их уже

семь: Регистр судоходства Ллойда (LR), Китайский морской регистр (CCS),

Американское классификационное общество (ABS), Норвежский Веритас и

18

Германский Ллойд (DNV GL), Бюро Веритас Франции, Итальянский морской

регистр (RINA), Индийский регистр судоходства (IRS).

Анализ требований указанных обществ к осевым колебаниям позволяет

отметить их общее:

- требования распространяются на дизельные установки с прямой

передачей крутящего момента;

- расчеты свободных колебаний допускают параметрический анализ

податливости главного упорного подшипника;

- при наличии демпфера осевых колебаний должна учитываться

ситуация его неисправности;

- экспериментальная проверка становится обязательной, если осевые

колебания вызывают необходимость назначения запретной зоны.

Различия в требованиях касаются содержания расчета. Одни общества

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хоанг Ван Ты, 2020 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев, В. В. Демпфирование крутильных колебаний в судовых

валопроводах / В. В. Алексеев, Ф. Ф. Болотин, Г. Д. Кортын. – Л.:

Судостроение, 1973. – 279 с.

2. Алехин, А. В. Несущая способность и динамические характеристики

упорных подшипников жидкостного трения. Диссертация на соискание

ученой степени кандидата технических наук. – Орел, 2005.

3. Алобин, М. А. Кореляционно-регрессивный анализ статистических

данных в двигателестроении / М. А. Алобин, А. Б. Ройтман. – М.:

Машиностроение, 1974. – 216 с.

4. Ашихмин, В. Н. Введение в математическое моделирование: Учеб

пособие / В. Н. Ашихмин и др. – М.: Логос, 2005. – 440 с.

5. Бабушка, И. Численные процессы решения дифференциальных

уравнений / И. Бабушка, Э. Витасек, М. Прагер. – М.: Мир, 1969. – С. 63-118.

6. Байков, Б. П. Дизели. Справочник / Б. П. Байков и др. – Л.:

Машиностроение, 1977. – 479 с.

7. Баршай, Ю. С. Приближенная оценка осевой податливости

кривошипа коленчатого вала / Ю. С. Баршай, Е. Я. Горбунов // Труды

ЦНИИМФ, 1975. – вып. 192. – С. 70-79.

8. Басин, А. М. Теория и расчет гребных винтов / А. М. Басин, И. Я.

Миниович. – Л.: Изд. Судостроительной промышленности, 1963. – 751 с.

9. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – М.: Наука,

1975. – С. 447-519.

10. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат,

А. Пирсол. – М.: Мир, 1974. – 463 с.

11. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. –

М.: ГИФМЛ, 1959. – Т .2. – С. 251-319.

12. Бобков, С. П. Моделирование систем: учебное пособие / С. П.

Бобков, Д. О. Бытев. – Иван. гос. хим. технол. ун-т.: Иваново, 2008. – 156 с.

171

13. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В.

Болотин. – М.: Наука, 1979. – 335 с.

14. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. –

М.: Наука, 1978. – 400 с.

15. Ваншейдта, В. А. Дизели. Справочник. Под общей редак / В. А.

Ваншейдта, Н. Н. Иванченко, Л. К. Коллерова. – Л.: Машиностроение, 1977.

– 480 с.

16. Ваншейдта, В. А. Судовые двигатели внутреннего сгорания.

Конструирование и расчеты прочности / В. А. Ваншейдта. – Л.: Судпрогиз,

1957. – С. 559.

17. Вейц, В. Л. Динамика машинных агрегатов с двигателями

внутреннего сгорания / В. Л. Вейц, А. Е. Кочура. – Л.: Машиностроение,

1976. – 384 с.

18. Волков, Д. П. Надежность строительных машин и оборудования:

учебное пособие / Д. П. Волков, С. Н. Николаев. – М.: Высшая школа, 1979. –

400 с.

19. Григорьев, Е. А. Периодические и случайные силы, действующие в

поршневом двигателе / Е. А. Григорьев. – М.: Машиностроение, 2002. – 272 с.

20. Григорьев, Е. А. Статистичекая динамика поршневых двигателей /

Е. А. Григорьев. – М.: Машиностроение, 1978. – 104 с.

21. Гульельмотти, Л. Экспериментальное исследование осевых

колебаний коленчатых валов. В кн. «Судовые малооборотные дизели с

турбонаддувом» / Л. Гульельмотти, Р. Мачотта. – Л.: Судостроение, 1967. –

406 с.

22. Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С.

Шпиро. – М.: Высшая школа, 1969. – 734 с.

23. Демидович, Б. П. Численные методы анализа, приближение

функций, дифференциальные и интегральные уравнения / Б. П. Демидович,

И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – М.: Наука, 1967. – С. 121-156.

172

24. Дубошин, Г. Н. Справочное руководство по небесной механике и

астродинамике / Г. Н. Дубошин. – М.: Наука, 1976. – С. 619-660.

25. Дунин-Барковский, И. В. Теория вероятностей и математическая

статистика в технике / И. В. Дунин-Барковский, Н. В. Смирнов. – М.:

Гостехиздат, 1955.

26. Дьяконов, В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке

бейсик для персональных ЭВМ / В. П. Дьяконов. – М.: Наука, 1989. – 240 с.

27. Ермаков, С. М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г.

А. Михайлов. – М.: Наука, 1982. – 296 с.

28. Ефремов, Л. В. Теория и практика исследований крутильных

колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий / Л.

В. Ефремов. – СПб.: Наука, 2007. – 276 с.

29. Ефремов, Л.В. Практика инженерного анализа надежности судовой

техники / Л.В.Ефремов. – Л.: Судостроение, 1980. – 176 с.

30. Жикурин, Я. Ф. Эксплуатация и ремонт двигателей: тип NVD-48,

NVD-36, NVD-24 / Я. Ф. Жикурин, Ю. П. Королевский, А. М. Александров. –

М.: Пищевая промышленность, 1965. – 368 с.

31. Зенков, А. В. Численные методы: учеб. пособие / А. В. Зенков. –

Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2016. – 124 с.

32. Зинченко, В. И. Влияние продольных колебаний коленчатых валов

на работу главных дизель-генераторов ледоколов типа «Москва» / В. И.

Зинченко и др // Труды ЦНИИ морского флота, 1970. – С. 90-103.

33. Истомин, П. А. Динамика судовых двигателей внутреннего

сгорания / П. А. Истомин. – Л.: Судостроение, 1964. – 288 с.

34. Истомин, П. А. Исследование осевых колебаний валопроводов

судовых дизельных установок. Отчет / П. А. Истомин. – Л.: ЛКИ, 1975. – 47 с.

35. Истомин, П. А. Крутильные колебания в судовых ДВС / П. А.

Истомин. – Л.: Судостроение, 1968. – 304 с.

36. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М.: Наука,

1978. – 512 с.

173

37. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В.

Кельтон, А. Лоу. – СПб.: Питер, 2004. – 847 с.

38. Крылов, В. И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В.

Бобков, П. И. Монастырный. – М.: Наука, 1967. – Т.2. – С. 9-58.

39. Культербаев, Х. П. Случайные процессы и колебания строительных

конструкций и сооружений: учебное пособие / Х. П. Культербаев, В. А.

Пшеничкина. – Волгоград: ВолгГАСУ, 2006. – 335 с.

40. Лапчик, М. П. Численные методы: учебное пособие / М. П. Лапчик.

– М.: Изд. центр «Академия», 2009. – 384 с.

41. Леонард Эйлер. Интегральное исчисление / Леонард Эйлер. – М.:

Наука, 1956. – 413 с.

42. Линник, Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-

статистической теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. – М.: Наука,

1962. – 349 с.

43. Маслов, Г. С. Расчеты колебаний валов / Г. С. Маслов. – М.:

Машиностроение, 1980. – 124 с.

44. Медведев, В. В. Численные методы в энергомошиностроении / В. В.

Медведев. – СПб.: Изд-во СПБГМТУ, 2017. – 45 с.

45. Минасян, М. А. Колебания валопроводов судовых дизельных

установок / М. А. Минасян. – СПб.: Изд-во СПБГМТУ, 2006. – 109 с.

46. Миниович, И. Я. Действие гребного винта в косом потоке / И. Я.

Миниович // Труды ЦНИИ им. ак. А. Н. Крылова, 1946. – вып. 14.

47. Миниович, И. Я. Определение периодических сил и моментов,

возникающих в гребном винте / И. Я. Миниович // Судостроение, 1962. – №4.

48. Нгуен Динь Тыонг. Учет случайных факотров при расчете

крутильных колебаний валопроводов судовых дизельных установок методом

главных координат. Диссертация на соискание ученой степени кандидата

технических наук. – СПб: СПБГМТУ, 2004.

174

49. Никитин, В. И. Первичная статистическая обработка

экспериментальных данных / В. И. Никитин. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т,

2017. – 80 с.

50. Отчет по торсиографированию главных двигателей 6NVD48A.2U

T/X «Невский - 31» / С. Е. Чернов, М. С. Чернов // Торсио. – Санкт-

Петербург, 2017. – 15 с.

51. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г.

Пановко. - М.: Наука, 1971. – 240 с.

52. Подольский, М. Е. Упорные подшипники скольжения: теория и

расчет / М. Е. Подольский. – Л.: Машиностроение, 1981. – 261 с.

53. Потемкин, В. Г. Matlab 6: среда проектирования инженерных

приложений [Текст] / В. Г. Потемкин - М.: Диалог МИФИ, 2003. - 448 с.

54. Правила классификации и постройки морских судов // Российский

морской регистр судоходства, 2015. – Т. 2. – 753 с.

55. Программа расчета осевых колебаний судовых валопроводов

методом Рунге-Кутта: свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ 2019611639 / Румб В.К., Хоанг Ван Ты; заявитель и

патентообладатель ГОУ ВПО СПбГМТУ. – № 2019610179; заявл. 10.01.19 ;

опубл. 30.01.19, Бюл. № 1. – 1 с. : ил.

56. Романенко, А. Ф. Вопросы прикладного анализа случайных

процессов / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев. – М.: Советское радио, 1968. –

250 с.

57. Румб, В. К. Анализ требований иностранных классификационных

обществ – членов МАКО к осевым колебаниям судовых валопроводов / В. К.

Румб, В. В. Медведев, М. Ю. Иванов // Научно-технический сборник

Российского морского регистра судоходства. – 2004. – № 27. – С. 150-159.

58. Румб, В. К. Еще раз о расчетах крутильных и осевых колебаний

судовых пропульсивных установок / В. К. Румб, А. А. Пугач // Морской

вестник. – 2013. – Спец. вып. №1(10). – С. 110-113.

175

59. Румб, В. К. О необходимости расчета осевых колебаний судовых

валопроводов / В. К. Румб, А. С. Арутюнян // Морской вестник. – 2009. –

№2(30). – С. 110-111.

60. Румб, В. К. Определение жесткости и демпфирования масляного

слоя главного судового упорного подшипника / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты //

Актульные проблемы морской энергетики: материалы восьмой

международной научно-технической конференции. – СПб.: Изд-во

СПБГМТУ, 2019. – С. 290 – 293.

61. Румб, В. К. Особенности расчета осевых колебаний судовых

валопроводов / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Двигателестроение. – 2018. – №

1. – С. 3-7.

62. Румб, В. К. Особенности расчета и нормирования осевых колебаний

судовых валопроводов / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Актульные проблемы

морской энергетики: материалы пятой Всероссийской межотраслевой

научно-технической конференции. – СПб.: Изд-во СПБГМТУ, 2016. – С. 130.

63. Румб, В. К. Определение упругих и демпфирующих свойств

упорного подшипника при расчете осевых колебаний судовых валопроводов

/ В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Морской вестник. – 2019. – №1(69). – С. 64.

64. Румб, В. К. Прочность и долговечность валопроводов ледоколов и

судов ледового плавания / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Морской вестник. –

2017. – №4(64). – С. 68.

65. Румб, В. К. Прочность и долговечность судовых машин и

механизмов / В. К. Румб. – СПб.: Изд-во СПбГМТУ, 2014. – 237 с.

66. Румб, В. К. Прочность судового оборудования. Конструирование и

расчеты прочности судовых валопроводов: учебник / В. К. Румб. – Издат.

центр СПбГМТУ. – СПб., 2008. – 298 с.

67. Румб, В. К. Продольные колебания валопровода судовой дизельной

установки танкера проекта 05-55 / В. К. Румб, В. Ю. Лейзерман, В. В.

Медведев // Морской вестник. – 2004. – Спец. вып. №1(2). – Т. 2. – С. 110-111.

176

68. Румб, В. К. Расчет осевых колебаний судовых валопроводов

методом Рунге-Кутта / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Корабельная энергетика:

из прошлого в будущее: материалы Всероссийского межотраслевого научно-

технического форума. – СПб.: Изд-во СПБГМТУ, 2017. – С. 173.

69. Румб, В. К. Расчетно-экспериментальные исследования колебаний

валопроводов теплохода «Невский-31» / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты, М. С.

Чернов // Актульные проблемы морской энергетики: материалы седьмой

Всероссийской межотраслевой научно-технической конференции в рамках

Второго Всероссийского межотраслевого научно-технического форума

«Коравельная энергетика: из прошлого в будущее». – СПб.: Изд-во

СПБГМТУ, 2018. – С. 186 – 188.

70. Румб, В. К. Силовой анализ поршневых двигателей на

персональной ЭВМ / В. К. Румб, В. В. Медведев. – СПБ.: Изд. Центр

СПБГМТУ, 2001. – 30 с.

71. Румб, В. К. Современный взгляд на осевые колебания валопроводов

судовых пропульсивных установок / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты, А. В. Серов //

Научно-технический сборник Российского морского регистра судоходства. –

2017. – № 46/47. – С. 82-86.

72. Румб, В. К. Судовая пропульсивная установка с двигателем

внутреннего сгорания: учебное пособие / В. К. Румб. – СПб.: СПбГМТУ,

2012. – 316 с.

73. Румб, В. К. Упрощенный подход к определению

гидродинамических параметров упорных подшипников судовых

валопроводов / В. К. Румб, Хоанг Ван Ты // Морские интеллектуальные

технологии. 2018. № 4(42). – С. 149-154.

74. Светлицкий, В. А. Случайные колебания механических систем / В.

А. Светлицкий. – М.: Машиностроение, 1991. – 320 с.

75. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А.

Слезкин. М.: Технико-теоретическая литература, 1955. – С. 190-224.

177

76. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. –

М.: Наука, 1973. – 312 с.

77. Соболенко, А. Н. Обобщенные зависимости параметров законов

распределения нагрузок главных двигателей рыболовных траулеров / А. Н.

Соболенко // Судостроение. 2001. - №4. – С. 34-37.

78. Строгалев, В. П. Имитационное моделирование: учебное пособие /

В. П. Строгалев, И. О. Толкачева. – М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. –

295 с.

79. Тарсис, Ю. Л. Идентификация параметров дискретной модели

коленчатого вала при динамических расчетах / Ю. Л. Тарсис, Е. Ю. Тарсис //

Материалы 11-ой международной научно-технической конференции

«Физические и компьютерные технологии». – Харьков. – 2005. – С. 279-284.

80. Терских, В. П. Крутильные колебания валопроводов силовых

установок. Т. 1. Элементы системы и возмущающие моменты / В. П. Терских.

– Л.: Судостроение, 1969. – 206 с.

81. Хан, Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С.

Шапиро. – М.: Мир, 1969. – 396 с.

82. Хлопенко, Н. Я. Расчет динамических характеристик главных

упорных подшипников судовых валопроводов / Н. Я. Хлопенко // Трение и

износ. – 1990. – С. 295-303.

83. Хоанг Ван Ты. Анализ требований классификационных обществ к

осевым колебаниям судовых валопроводов / Хоанг Ван Ты, В. К Румб //

Коравельная энергетика: из прошлого в будущее: материалы Всероссийского

межотраслевого научно-технического форума. – СПб.: Изд-во СПБГМТУ,

2017. – С. 202.

84. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем: Искусство и

наука / Р. Шеннон. – М.: Мир, 1978. – 418 с.

85. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний: Учебное пособие / А. А.

Яблонский, С. С. Норейко. – СПб.: Изд-во «Лань», 2003. – 256 с.

178

86. Box, G. E. A note on the genaration of random normal deviates / G. E.

Box, M. E. Muller // Annals of mathematical statistics, 1958. – Vol. 29. – P.610-

611.

87. Esldid Storteig. Dynamic characteristics of hydpodynamically lubricated

fixed-pad thrust bearings / Esldid Storteig, Maurice F. White // Wear. – 1999. – P.

250-255.

88. Farooq, A. N. Numerical investigation of pressure profile in

hydrodynamic lubrication thrust bearing / A. N. Farooq, G. A. Harmain //

International scholarly research notices. – 2014. – P. 157615.

89. Ganbo Zhang. Propeller excitation of longitudinal vibration characteristics

of marine propulsion shafting system / Ganbo Zhang, Yao Zhao, Tianyun Li, Xiang

Zhu // Shock and Vibration. – Vol. 2014. – Article ID 413592. – 19 p.

90. Heinrichson, N. On the Design of Tilting-Pad Thrust Bearings / N.

Heinrichson, I. Santos // Technical University of Denmark. – 2007. – 113 p.

91. Joe, D. H. Numerical methods for engineers and scientists / D. H. Joe. –

Marcel Dekker, Inc., New York, 1992. – 2nd ed. – P. 364-378.

92. Kittipong Boonlong. Numerical study on axial vibration of water-

lubricated small thrust bearing considering grooved pad / Kittipong Boonlong,

Puttha Jeenkour // Vibroengineering procedia. – 2017. – Vol. 16. – P. 13-18.

93. Messrs. Pha Rung Shipyard: S.No. BS-01 KR Certificates LH46L-187 //

The Hanshin Diesel Works, Ltd. – 2017. – 21 p.

94. Messrs. Pha Rung Shipyard: S.No. BS-01, BS-02 Eng. No. 187

Particulars for installation // The Hanshin Diesel Works, Ltd. – 2017. – 57 p.

95. Pande, S. S. Analysis of tapered land aerostatic thrust bearings under

conditions of tilt and rotation / S. S. Pande // Wear. – 1985. – №4 – P. 297-308.

96. Rao, S. S. Mechanical vibrations / S. S. Rao. – Pearson Education, Inc.,

publishing as Prentice Hall, 2004. – 5th ed. – 1105 p.

97. Riley, K. F. Mathematical Methods for Physics and Engineering / K. F.

Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence. – Cambridge University Press, New York, 2006.

– 3rd ed. – P. 984-1032.

179

98. Rules and regulations for the classifications of ships // Lloyd’s Register,

2016.

99. Rules for classification of sea-going steel ships // China Classification

Cociety, 2016.

100. Rules for building and classing // American Bureau of Shipping, 2017.

101. Rules for classification of ships // DNV GL Group, 2016.

102. Rules for the Classification of Ships // RINA, 2017.

103. Rules and Regulations for the Construction and Classification of Steel

Ships // Indian Register of Shipping, 2016.

104. Srikanth, D. V. Determination of pad thickness in a large thrust bearing

/ D. V. Srikanth, K. K. Chaturvedi, A. C. K. Reddy // Nova Science Publishers,

Inc. – 2009. – Vol. 3. – № 1/2. – P. 67-86.

105. Srikanth, D. V. Modelling of large tilting pad thrust bearing stiffness

and damping coefficients / D. V. Srikanth, K. K. Chaturvedi, A. C. K. Reddy //

Tribology in industry. – 2009. – Vol. 31. – № 3/4. – P. 23-28.

106. Tanida, K. Vibration Analysis of Crank Shaft for long Stroke Diesel

using component Mode synthesis / K. Tanida, M. Kubota, N. Hasegawa // Journal

of the Kansai Society of Navel Architects, Japan, Nr. 202, sep., – 1986. – P. 107-

118.

107. Wu, Z. X. Analysis of properties of thrust bearing in ship propulsion

system / Z. X. Wu, Z. L. Liu // Journal of marine science and application. – 2010.

– Vol. 9. – P. 220-226.

180

ПРИЛОЖЕНИЕ

181

Приложение А. Программа расчета осевых колебаний судовых

валопроводов методом Рунге-Кутта

'----------------------- бъявление переменных и константов ------------------------

Option Explicit

Dim t(), y1(), y2(), y3(), y4(), y5(), y6(), y7(), y8(), y9(), y10() As Double

Dim y11(), y12(), y13(), y14(), y15(), y16(), y17(), y18(), y19() As Double

Dim y20(), y21(), y22() As Double

Dim yt1(), yt2(), yt3(), yt4(), yt5(), yt6(), yt7(), yt8(), yt9() As Double

Dim yt10(), yt11(), yt12(), yt13(), yt14(), yt15(), yt16(), yt17() As Double

Dim yt18(), yt19(), yt20(), yt21(), yt22() As Double

Dim T1(), T2(), T3(), T4(), T5(), T6() As Double

Dim TT1(), TT2(), TT3(), TT4(), TT5(), TT6() As Double

Dim Tc(), TTc() As Double

Dim K11, K12, K13, K14, K15, K16, K17, K18, K19, K110, K111, K112

Dim K113, K114, K115, K116, K117, K118, K119, K120, K121, K122

Dim K21, K22, K23, K24, K25, K26, K27, K28, K29, K210, K211, K212

Dim K213, K214, K215, K216, K217, K218, K219, K220, K221, K222

Dim K31, K32, K33, K34, K35, K36, K37, K38, K39, K310, K311, K312

Dim K313, K314, K315, K316, K317, K318, K319, K320, K321, K322

Dim K41, K42, K43, K44, K45, K46, K47, K48, K49, K410, K411, K412

Dim K413, K414, K415, K416, K417, K418, K419, K420, K421, K422

Dim m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10, m11

Dim B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11

Dim E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9, E10, E11

'--------------------------------------------------------

Dim D_00(), D_05(), D_10(), D_15(), D_20(), D_25() As Double

Dim D_30(), D_35() D_40(), D_45(), Sum_Psai() As Double

Dim BD1(), Max(), Max_us(), Min(), Sum(), Sum_us() As Double

Dim TB, TB_us, Psai, Dlech, Hso_bt, Tks, Tkc, Tkv, bac_dd, Tkm

Dim Sum_Tks(), Sum_Tkc(), Sum_Tkm() As Double

'--------------------------------------------------------

Dim n1, n2, lam, pa, px, pb, pz, pc, eps, psi_a, psi_s, ro, d_alfa, d_alfa1

Dim D, R, Ms, Msh, Mk, Pi, KK, Mshr, alfa, hc, nn1, omega

182

Dim cig_c, Vpc, cig_z, Vpz, VMs, cig_Ms, Vd_r, cig_D, cig_R, cig_a

Dim tt, ro_cv, D_cv, R0, Phi_cv, z_cv, V_cyd, V_cydH, Tk_cv, Tm_cv

Dim Mk_cv, Mm_cv, nd_m, Ndv, Ne, nd_H

Dim cig_D_cv, VD_cv, Vphi_cv, cig_Phi_cv

Dim pzz, pcc, paa, Mss, DD, RR, F_pt, DD_cv, R0_cv, Phi_cv1

Dim Norm(), p(), pr(), pr_t(), beta(), s(), delta(), ei(), jj() As Double

'--------------------------------------------------------

Dim h, n, nd, ke, kcv, nj

Dim i, ii, jjj As Long

'---------------------------------------------------------------------------------------------------

'--------------------- Дифференциальные уравнения колебаний ------------------

Public Function f1(tt, yy1, yy2, yy3, yy4, yy5, yy6, yy7, yy8, yy9, yy10, yy11,