Имитационное моделирование сложноструктурированных систем на основе перенастраиваемых модулей типовых процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Лащенов Дмитрий Павлович

• Лащенов Дмитрий Павлович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Лащенов Дмитрий Павлович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМАТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ

1.1 Методы математического моделирования сложноструктурированных систем

1.2 Анализ инструментальных сред имитационного моделирования

1.3 Принципы структурной организации реконфигурируемых систем

1.4 Программные и информационные средства поддержки принятия решений в контуре управления реконфигурируемыми системами

1.6 Цель работы и задачи исследования

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ

2.1 Анализ функционирования сложноструктурированных систем

2.2 Формализованное описание процессов обработки

2.3 Формализованное описание процессов сборки

2.4 Математическая модель и оптимизационная задача определения структуры системы

2.5 Формализованное описание универсальной имитационной модели реконфигурируемой системы

2.6 Моделирующий алгоритм процесса обработки

2.7 Моделирующий алгоритм процесса сборки

2.8 Универсальный моделирующий алгоритм функционирования сложноструктурированной системы

2.9 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ

3.1 Анализ параметров подсистемы, описывающей операцию обработки

3.2 Анализ параметров подсистемы, описывающей операцию сборки

3.3 Анализ параметров подсистем смешанного типа

3.4 Анализ выходного потока заявок после операции сборки

3.5 Оптимизационный эксперимент для подбора параметров системы

3.6 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПЕРЕНАСТРАИВАЕМЫХ МОДУЛЕЙ ТИПОВЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1 Структура программного комплекса

4.2 Структура базы данных программного комплекса

4.3 Алгоритм информационного взаимодействия программных модулей

4.4 Модифицированный метод оптимизации

4.5 Пользовательский интерфейс программного комплекса

4.6 Результаты проверки работоспособности программного комплекса

4.6.1 Типовой модуль сборки

4.6.2 Типовой модуль обработки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование сложноструктурированных систем на основе перенастраиваемых модулей типовых процессов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современных условиях определилась устойчивая тенденция к необходимости повышения технико-экономических показателей функционирования сложноструктурированных реконфигурируемых систем, к которым в том числе относятся сложные системы массового обслуживания, производственные, технологические, транспортно-логистические, инфокоммуникаци-онные системы. Основным характерным свойством таких систем является принципиально модульная реконфигурируемая структура. При этом многокритериальная задача оптимизации функционирования сложноструктурированных реконфи-гурируемых систем заключается в определении оптимальных значений структурных параметров, а также параметров функциональных модулей, обеспечивающих достижение заданных значений соответствующих критериев качества.

Проблематика анализа и управления сложноструктурированными системами приводит к необходимости совершенствования средств математического описания структурных элементов систем массового обслуживания с внешними потоками событий и с упорядоченной дисциплиной распределения заявок между устройствами обслуживания. Следует отметить, что сложноструктурированные системы практически не поддаются математическому описанию с помощью аналитических методов ввиду чрезвычайной сложности циркулирующих случайных процессов и величин. Альтернативой здесь выступает аппарат имитационного моделирования.

Специфика имитационного моделирования сложноструктурированных систем рассмотрена в работах Б.Я. Советова, А.А. Самарского, Ю.И. Рыжикова, А.А. Емельянова, Р.М. Юсупова, И.М. Соболь, Н.П. Бусленко и др. Описание структурной организации и особенностей функционирования реконфигурируе-мых систем представлено такими учеными, как В.А. Мизюн, А.М. Царев, А.И. Дащенко, Y. Koren, A.G. Ulsoy, M.G. Mehrabi.

Особо следует отметить вычислительную сложность имитационных моделей сложноструктурированных систем, с точки зрения необходимых для их реа-

лизации машинных ресурсов, что ограничивает возможность эффективного их использования при принятии решений в темпе реального времени. Это требует разработки новых подходов к структурной организации имитационных моделей, обеспечивающих значительное сокращение в условиях их практического использования временных ресурсов и ресурсов памяти. Учитывая большое количество типовых процессов, реализуемых в рамках сложноструктурированных систем, представляется целесообразным каждому типу поставить в соответствие ограниченное число перенастраиваемых модулей моделирования.

В этой связи актуальность темы диссертационного исследования продиктована необходимостью дальнейшего развития аппарата имитационного моделирования на основе нового подхода к структурной организации имитационных моделей сложноструктурированных систем, реализующего модульный принцип построения на базе перенастраиваемых модулей типовых процессов, для обеспечения возможности их использования в оперативных условиях принятия управленческих решений.

Тема диссертационного исследования соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»: «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Целью диссертационного исследования является разработка формализованного описания имитационных моделей сложноструктурированных систем на основе концепции перенастраиваемых модулей типовых процессов, обеспечивающей принятие управленческих решений в оперативных условиях.

Задачи исследования. Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи:

- провести анализ перспективных направлений и принципов структурной организации имитационных моделей сложноструктурированных систем;

- предложить формализованное описание типовых процессов «обработки» и «сборки», с учетом их взаимодействия на уровне потоков заявок в рамках сложноструктурированных систем;

- разработать обобщенную структуру имитационной модели сложноструктурированной системы, обеспечивающую реализацию модульного принципа построения на основе выделения модулей типовых процессов «обработки» и «сборки»;

- разработать универсальную имитационную модель сложноструктурированной системы на основе модульного принципа построения, обеспечивающую формирование вариантов модели для конкретных условий и позволяющую проводить структурную оптимизацию объекта моделирования;

- разработать программный комплекс имитационного моделирования сложноструктурированных реконфигурируемых систем на основе предложенной концепции перенастраиваемых модулей типовых процессов и осуществить его апробацию в условиях конкретного производства.

Объект исследования: сложноструктурированные системы, функционирующие в условиях реконфигурирования структуры потоков заявок.

Предмет исследования: математические методы формализованного описания и моделирования сложных систем.

Методы исследования основаны на использовании аппарата математического, имитационного, статистического моделирования, теории системного анализа, теории массового обслуживания, объектно-ориентированного программирования.

Соответствие диссертации паспорту специальности.

П.4 Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

П.5 Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

П. 8 Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- модульный принцип структурной организации имитационных моделей реконфигурируемых систем, отличающийся комплексным использованием перенастраиваемых моделей типовых процессов, позволяющий значительно сократить затраты на разработку и настройку моделей сложных систем и оптимизировать их структуру в соответствии с заданными критериями;

- формализованное описание процессов функционирования типовых процессов типа обработки и сборки, отличающееся возможностью оперативной перенастройки с использованием обобщенных атрибутов и позволяющее отражать взаимодействие потоков заявок в рамках сложноструктурированных систем;

- универсальная имитационная модель сложноструктурированной системы, отличающаяся модульной перенастраиваемой структурой построения на основе технологии дискретно-событийного моделирования и позволяющая проводить комплексный статистический анализ процесса функционирования объекта моделирования;

- структура программного комплекса имитационного моделирования сложноструктурированных систем на основе перенастраиваемых модулей типовых процессов, отличающаяся учетом изменяющихся структурных параметров и позволяющая оперативно осуществлять структурную идентификацию, адаптацию и оптимизацию объекта моделирования.

Практическая значимость работы. Данные, формируемые по результатам имитационного моделирования на основе разработанных средств, позволяют провести комплексный анализ текущего состояния сложноструктурированной системы, спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации и определить оптималь-

ное решение для достижения наилучших ключевых показателей эффективности, за счет структурной и параметрической реконфигурации сложных систем массового обслуживания.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1. Формализованное описание типовых процессов «обработки» и «сборки» дает возможность моделирования и анализа их взаимодействия на уровне потоков заявок в рамках сложноструктурированных систем и оперативной перенастройки в конкретных условиях.

2. Обобщенная структура имитационной модели сложноструктурированных систем обеспечивает оперативную реализацию модульного принципа формирования вариантов модели на основе типовых процессов «обработки» и «сборки».

3. Математическое описание универсальной имитационной модели сложноструктурированных систем с модульной реконфигурируемой структурой основано на представлении ее в качестве многоканальной многофазной системы массового обслуживания и включает средства оперативного проведения численной оптимизации параметров функционирования объекта моделирования.

4. Структура программного комплекса имитационного моделирования сложноструктурированных систем базируется на реализации информационного взаимодействия перенастраиваемых модулей типовых процессов.

Реализация результатов работы. Результаты исследований внедрены в производственной деятельности ЗАО «НИИ МЕХАНОТРОНИКИ-АЛЬФА-НЦ» в рамках системы поддержки принятия управленческих решений с целью организации серийного выпуска электроприводов для изделий специального назначения с учетом результатов моделирования процессов переноса в электромеханических исполнительных системах. Кроме того, результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах Воронежского государственного технического универси-

тета в рамках дисциплины: «Математическое моделирование объектов систем управления».

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях, семинарах и совещаниях: II Международной научно-технической и научно-методической конференции «Современные технологии в науке и образовании» (Рязань, 2017); V Международной научно-практической конференции «Антропоцентрические науки: инновационный взгляд на образование и развитие личности» (Воронеж, 2017); XI Международной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2017); XVI Международной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, управлении, производстве» (Воронеж, 2019); International Scientific Electric Power Conference (Saint Petersburg, Russian Federation, 23-24 May 2019); а также на научных семинарах кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах (20162021 гг.).

Публикации. Результаты выполненных в диссертации исследований изложены в 8 научных работах, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 публикация в издании, индексируемом в базе данных Scopus, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [142] - разработка математического описания перенастраиваемых типовых процессов и оптимизационной задачи [112,113,139,140,141] - алгоритмическая и численная реализация имитационных моделей, проведение вычислительных экспериментов; [137] - проведение имитационных экспериментов на разработанной модели; [128,129] - разработка структуры программного комплекса и алгоритма информационного взаимодействия программных модулей.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах, включая 65 рисунков и 19 таблиц.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМАТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Первая глава посвящена анализу проблематики моделирования сложноструктурированных систем. Также проведен сравнительный анализ методов и инструментальных сред имитационного моделирования, по результатам которого выбрана наиболее подходящая для данного исследования методология моделирования.

1.1 Методы математического моделирования сложноструктурированных систем

Математическая модель сложноструктурированных систем должна удовлетворять следующим критериям адекватности, то есть достоверности полученных результатов:

- непротиворечивость - отсутствие логических противоречий при изменении параметров модели;

- чувствительность - соответствие относительного изменения выходных параметров модели небольшому изменению входных параметров;

- реалистичность - соответствие модели экспериментальным данным, полученным для реального объекта.

Виды математического моделирования сложноструктурированных систем представлены на рисунке 1.1. Выбор типа используемой математической модели обуславливается уровнем детализации процессов функционирования систем [110]. Для моделирования процессов в отдельно взятом объекте (например, литьё, штамповка, обработка, покраска и т.д.) предпочтительно использовать системные модели. При рассмотрении сложноструктурированных систем с большим числом элементов и связей между ними становится затруднительно, а зачастую невоз-

можно определить формализованную зависимость между входными и выходными переменными системы. В этих случаях прибегают к использованию одного из двух основных подходов: теории динамических систем и теории массового обслуживания [11-25].

Рисунок 1.1 - Виды математического моделирования сложноструктурированных систем

Одним из эффективных и наглядных способов моделирования процессов, состоящих из множества состояний, операций и причинно-следственных связей между ними, является использование математического аппарата сетей Петри. Основными задачами, решаемыми при помощи сетей Петри, являются определение и анализ резервов мощностей, выявление вероятных конфликтных ситуаций при взаимодействии элементов в сложноструктурированных системах. Существуют следующие основные виды сетей Петри: временная, стохастическая, иерархическая, цветная, ингибиторная.

Схема графического отображения сетей Петри представляется в виде двудольного ориентированного графа, вершинами которого являются позиции (со-

стояния системы), обозначаемые в виде кружков, и переходы, обозначаемые в виде утолщенных линий. Направленные дуги соединяют между собой вершины графа, при этом дуги, направленные от позиций к переходам, характеризуют входные функции, а дуги выходных функций имеют направление от переходов к позициям.

На рисунке 1.2 представлен пример моделирования работы станка с помощью сети Петри. При условии наличия поступившей детали, то есть маркера в позиции Р1, переход Т1 открывается, после чего деталь перемещается в позицию Р2 входного накопителя. Далее происходит проверка готовности станка к обработке, определяемая наличием метки в позиции Р4. При готовности станка происходит срабатывание перехода Т2, и запускается процесс обработки детали на станке в позиции Р3. После завершения процесса обработки срабатывает переход Т3, и обработанная деталь размещается на складе готовой продукции в позиции Р5.

Рисунок 1.2 -Пример моделирования работы станка с помощью сети Петри

Формирование структуры компьютерной модели сети Петри производится на основе задания матрицы инцидентности ее графа, вектора приоритетов переходов и матрицы ингибиторных дуг, параметры сети при этом определяются исходным распределением маркеров по позициям (начальной маркировкой) и векторами временных задержек маркеров в позициях. После разработки сети Петри системы осуществляется этап проведения имитационных экспериментов с получением результирующих характеристик модели, анализом и последующей структурно-параметрической оптимизацией системы [26-28].

P3

P4

Для решения задач экономического анализа сложноструктурированных систем весьма широко применяется принцип статистического моделирования. Структура статистической модели содержит стохастические параметры, имеющие вероятностный закон распределения.

Наиболее распространенными разновидностями статистического моделирования являются дискретно-событийное моделирование и метод Монте-Карло. Суть статистического моделирования состоит в формализованном представлении динамических процессов сложноструктурированной системы в виде вероятностной математической модели и проведении большого числа вычислительных процедур на данной модели, называемых реализациями или испытаниями.

Общая схема метода Монте-Карло выглядит следующим образом. Предположим, что имеется некоторая неизвестная величина ^ которую необходимо вычислить. Выберем некоторую случайную величину £ такую, что ее математиче-

Л

ское ожидание М£ = 1 Дисперсия данной величины будет равна D£ = Ь . Рассмотрим п случайных величин £ь £2, ..., £п, распределение которых совпадает с исходной случайной величиной £. При большом значении п согласно закону больших

чисел распределение суммы £с = £1+£2+...+£п будет приближенно иметь нормаль-

2 2

ный вид со следующими параметрами: среднее а = П и дисперсия а = пЬ .

Согласно правилу «трех сигм» можно сформулировать следующее выраже-

ние:

р{гй-3Ьл/и <£с <М + 3ЬТп }*0,997. (1.1)

Преобразуем данное выражение, поделив неравенство на п:

р{г - < — < 1 + Ь 0,997. (1.2)

[ л/п п л/п

После этого данную формулу можно привести к следующему виду:

3Ь

Р

1 п 1X -1

п < '

п,=1

<

л/п

}-0,997. (1.3)

Выражение (1.3) дает метод вычисления величины : и оценку погрешности. Из него следует, что среднее арифметическое п значений случайной величины £

будет приближенно равно 1 С большой вероятностью ошибка такого приближения не превосходит величины . Очевидно, что эта ошибка стремится к нулю с

л/п

ростом п [29-31].

В связи с тем, что системное описание и моделирование сложноструктурированных систем с помощью аналитических методов является затруднительной, а зачастую невыполнимой задачей, наиболее целесообразно в данном случае использование аппарата имитационного моделирования. [32-37].

Формализованное описание динамических систем может быть задано с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, аппарата марковских цепей, графических диаграмм и др. В зависимости от вида оператора отображения и структуры фазового пространства различают линейные и нелинейные динамические системы, системы с дискретным временем, системы с непрерывным временем и т.д. [38-42].

Методология системной динамики предполагает построение так называемых «потоковых диаграмм» (рисунок 1.3), на которых отображаются параметры и причинно-следственные связи между ними, задаваемые в виде потоков, петель обратных связей и систем алгебро-дифференциальных уравнений.

Системно-динамический подход характеризуется высоким уровнем абстракции, поскольку направлен в большей степени на описание системы и ее показателей в целом, нежели на детальное моделирование составляющих ее элементов. По этой причине концепция системной динамики применяется для решения долгосрочных, стратегических, глобальных задач [43-48].

Базовым элементом дискретно-событийной модели являются заявки на обслуживание (транзакты), которые, перемещаясь по модели, становятся в очереди к одноканальным и многоканальным устройствам, захватывают и освобождают эти устройства, расщепляются, уничтожаются и т. д. Заявками на обслуживание могут быть представлены детали, заготовки, документы, запросы потребителей, управляющие сигналы и т.д. [49-51].

Рисунок 1.3 - Пример потоковой диаграммы

В рамках парадигмы дискретно-событийного моделирования модели сложноструктурированных систем описываются в виде блоков, обрабатывающих заявки в соответствии с заданными параметрами, и соединений между ними, определяющих последовательность операций (рисунок 1.4).

Агентное моделирование является современным методом моделирования, ключевым моментом которого является описание функционирования системы через индивидуальное поведение и взаимодействие агентов [47]. Агентом считается автономный активный объект, имеющий свою структуру, набор параметров и алгоритм функционирования, который взаимодействует с окружающей средой и

другими агентами, принимает решения, перемещается в пространстве и изменяет свое состояние.

source queue delay sink

(£нэ-^^а-екЩра-ен©"0-

Рисунок 1.4 - Пример процессной диаграммы

Основные характеристики агента показаны на рисунке 1.5 [105].

Рисунок 1.5 - Основные характеристики агента

Сущность агентного моделирования состоит в задании индивидуальных свойств агентов, их правил поведения, формировании окружающей среды и последующем анализе их взаимодействия с целью прогнозирования развития всей системы.

Когнитивный подход моделирования является результатом использования научных методов когнитивизма - дисциплины, занимающейся изучением процессов получения знаний, их обработки и принятия решений человеком, для формализованного описания различных технических, организационных, управленческих процессов сложных систем. Данный подход применяется для решения слабо

структурированных, неформализуемых задач в плохо определенных ситуациях [93].

Одним из современных методов моделирования сложноструктурированных систем является мультиагентный подход [52]. Архитектура построения муль-тиагентной системы поддержки принятия решений продемонстрирована на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Структура мультиагентной системы планирования

В основе мультиагентного подхода лежит представление всех структурных элементов, ресурсов, планов и заданий на программном уровне в качестве активных агентов, работающих в соответствии с алгоритмами принятия решений. В процессе взаимодействия агентов происходит формирование оптимальной последовательности действий, отвечающей заданному комплексу технико-экономических критериев с учетом имеющихся в системе индивидуальных требований и ограничений [53-57].

Мультиагентный подход моделирования предоставляет больший спектр возможностей при анализе нестационарных реконфигурируемых систем по сравнению с классическими методами теории расписаний. Интеллектуальный способ взаимодействия агентов на программном уровне обеспечивает оперативный обмен информацией между активными элементами системы, что дает возможность в

режиме реального времени осуществлять корректировку плана изготовления продукции и реструктуризировать пространственно-временные цепочки. Кроме того, мультиагентный подход структуры систем поддержки принятия решений позволяет создавать единую интегрированную информационную среду совместно с применением технологий CALS-систем.

Схема процесса имитационного моделирования (рисунок 1.7) включает в себя следующие основные этапы:

1. Определение цели моделирования, описание и анализ информации об объекте исследований.

2. Формализованное описание модели, разработка принципиальной схемы, оценка соответствия уровня абстрактности и адекватности модели поставленным целям исследования.

3. Преобразование формализованного описания модели к программно-алгоритмическому виду имитационной модели.

4. Верификация программной реализации имитационной модели программно-экспериментальными средствами, а также валидация на основании анализа статистических данных реального объекта.

5. Планирование имитационных экспериментов с последующим их выполнением и исследованием результатов.

6. Формирование заключения и интерпретация полученных экспериментальных результатов.

Рисунок 1.7 - Схема процесса имитационного моделирования

Исходные данные для разработки имитационной модели схематично изображены на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Набор исходных данных для разработки имитационной модели

При разработке имитационной модели сложноструктурированной системы должна быть предусмотрена возможность реконфигурации схемы материальных потоков, изменение состава и количества устройств обслуживания, резервирование мощностей в случае сбоев элементов оборудования.

В моделях распределенных систем в случае дефицита или отсутствия необходимого ресурса в переделах данной подсистемы осуществляется перераспределение материальных потоков между остальными подсистемами для бесперебойного выполнения плана.

Результирующая информация имитационной модели производства схематично представлена на рисунке 1.9.

календарный план запуска-выпуска партий деталей

маршрут продвижения партий по участку производства

/-N

Результирующая информация для имитационной модели участка цеха

V_)

Рисунок 1.9 - Результирующая информация имитационной модели сложноструктурированной системы

Исходные данные для моделирования процесса функционирования сложноструктурированной системы включают в себя следующие основные параметры:

X = [хф], i = 1Д - совокупность видов деталей, изготавливаемых системой;

Y = [y(m)], т = 1,M - совокупность типов устройств обслуживания по виду выполняемых операций;

и = [и(т)], т = 1,М - количество устройств обслуживания каждого типа; = [w(i,1),w(i,2),...,w(i,j(i))] - схема обслуживания для каждой из выпускаемых деталей, где i - номер операции, j(i) - количество операций над деталью типа ц

W = |^(у)||, i = 1,1, j = 1,тах(^)) - матрица операций;

Т = ||Т(у)|| - длительность выполнения операций;

Тк = ||tk(i,j)|| — длительность выполнения контрольных операций;

Тё = ||1ё(у)|| - длительность транспортирования деталей между устройства-

ми.

По результатам имитационного эксперимента производится комплексный технико-экономический анализ функционирования системы.

Схема алгоритма имитационного моделирования производственного подразделения представлена на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 - Схема алгоритма имитационного моделирования производственного подразделения

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лащенов Дмитрий Павлович, 2021 год

/ \

пл1 М

1 т2 М2

Рисунок 2.6 - Плотность распределения бета

В этом случае ожидаемая длительность обслуживания будет определяться формулой:

т°п = а + (Ь-а)-^. (2.6)

К сожалению, не во всех случаях для данного распределения известны параметры р и q. В таких случаях ожидаемую длительность можно оценить по тем же параметрам, что и треугольный закон распределения:

1оп = а+Ъ+4т (2 7)

Из теории массового обслуживания известно, что значение топ обратно пропорционально интенсивности обслуживания ц:

Ц = ^ (2.8)

В рамках поставленной задачи принято полагать, что исходные параметры состояния заявки а до начала процесса обработки при ? < 1Н априори являются известными.

Основной задачей формализации процесса обработки является нахождение значений параметров состояния заявки а после завершения процесса обработки при t > tK. В данном случае величина

tK = tH + топ (2.9)

является моментом завершения процесса обработки. Исходя из представленных данных, математическое описание процесса обработки может быть представлено в виде следующей функциональной зависимости:

аIIk =аIIk(aI1>аI2' аIn'Pi,Р2'---' Pm)> (2.10)

для всех к = 1, 2, ..., n, где pi - параметры, характеризующие функционирование обслуживающих устройств.

Ввиду того, что в реальных условиях, как правило, исходные параметры заявок и характеристики обслуживающих устройств являются случайными величинами, параметры результирующей функции описания процесса обработки также могут иметь отклонения стохастического характера, обусловленные внешними возмущающими факторами. На основании данного факта функция (2.9) может быть сформулирована в следующем обобщенном виде:

аIIk = aIIk(aIbаI2,->аIn,p1 ,р2' •••>pm) (2.11)

где 5aIIk - случайные отклонения величины aIIk от некоторого детерминированного значения a^k, характеризуемые соответствующими законами распределения или функциями на основе корреляционной теории (с точностью до моментов второго порядка).

Кроме того необходимо ввести следующие величины, определяющие режим функционирования станка во времени:

- tп - момент подачи j-й заявки к прибору;

- хг- время подготовки прибора к выполнению операции обработки;

- tH момент готовности прибора к началу процесса обработки данной заявки или, фактически, момент начала обслуживания, который определяется формулой:

= ^ + / + . (2.12) Здесь tож - время ожидания обслуживания. Ожидание возникает из-за занятости устройства в момент поступления заявки.

Обозначим через х^) входящий поток заявок:

х(0 = (^Д2пДзп,...} (2.13)

Здесь ¿П, ¿2, ^з - моменты поступления в систему первой, второй, третьей и т.д. заявок. Этот поток в общем случае является нестационарным и зависит от времени 1 Обозначим интенсивность данного потока через Х().

В ряде сложноструктурированных систем отсутствует централизованное управление режимами протекания процессов во времени, то есть процесс обработки на каждом конкретном устройстве может начать выполняться в любой момент времени при условиях, что заявка поступила на обработку, и прибор готов к выполнению данной операции. Пренебрегая возможностью возникновения дополнительных простоев оборудования, момент начала выполнения операции определяется следующим образом:

н _ , если подготовка к операции не требуется

¿и _ { г г- у (2 14)

(¿п + f, если необходима подготовка к операции 4 '

В случае необходимости дополнительные простои каналов обслуживания, обусловленные особенностями режима работы, могут быть включены в состав времени подготовки тг.

Определим величину ¿ож. В случае, если входящий поток (2.12) является простейшим, то время ожидания в очереди можно описать следующим образом:

г ож =

1__п!__ут г ^М а^ 1

X ГаЛт Уг=1 I п ] 'п

. п

1

а а а V п

па Уи=° 1! + п! п

п

ап

, --г • т

1 п!_ а=1

X ^п а1 ап п

У ■ п — +--т

1=° 1! п!

(2.15)

ап

<

Здесь п - число возможных заявок, которые может одновременно обрабатывать прибор; - интенсивность потока (2.12).

В случае если все места в очереди заняты, заявка получит отказ. Вероятность отказа определяется формулой [115]:

р =

отк

а п т

п! 1 п J

1"( т а |

Уп .¿-^1-0 а1 а п — + — 1! п! а п J

п 1 а

п

а п

п! а 1

а1 а п — + — 1! п! -

уп • т п

1

(2.16)

В то же время существуют сложноструктурированные системы с синхронизированным режимом работы каналов обслуживания. Например, в автоматизированных производственных системах зачастую режим работы станков находится в жесткой синхронизации с режимом выполнения сборочных операций на конвейерных линиях. В системах подобного рода операции обработки могут начать выполняться только в моменты времени, кратные величине длительности такта тт. В таких случаях моменты начала выполнения операции определяются выражением

= г0 + ктт,к = 0,1,2,

(2.17)

где ^ - начальное время отсчета цикла. Условиями для начала процесса обработки являются готовность прибора к выполнению операции и наличие поступления заявки на обработку. В совокупности данные условия можно сформулировать в виде следующих соотношений:

1к +тг > 1п.

г0 + кт1 < гк + т1 < г0 + (к + 1)т1,

(2.18)

или

1к + т г < 1п,

г0 + ктт < гп < г0 + (к + 1)тт.

(2.19)

п

<

Выполнив несложные преобразования, выражения (2.18) и (2.19) можно упростить к следующему виду (2.20):

1° + к!т < Т1 < 1° + (к + 1)!т,

Т2 < 1° + (к + 1)!т, .

где T1 и ^ обозначают 1п или 1к + !г, взятые в произвольном порядке. Далее необходимо сформировать функцию для определения момента начала

н *

выполнения операции 1 . Для этого выберем некоторую величину k = k , при которой выполняется условие, заданное одним из неравенств (2.18) или (2.19). Далее

н

получим формулу для нахождения параметра 1 :

1н = 1° + (к* + 1)!т. (2.21)

Кроме ранее представленных параметров времени 1п и 1 ндля формализа-

г т оп

ции процессов обработки необходимо также рассматривать величины ! ,! ,! и другие параметры, которые в общем случае могут иметь случайный характер распределения.

г

Время подготовки прибора к выполнению операции ! , как правило, является случайной величиной с заданным законом распределения. Во многих случаях

для описания значения !г применим показательный закон:

ОД = Хе-Хг. (2.22)

г

Параметры закона распределения случайной величины ! определяется, в основном, характеристиками устройства, но в некоторых случаях также и от свойств заявок, которые могут влиять на время подготовки прибора к выполнению операции.

Как правило, при моделировании синхронизированных систем принимает-

т

ся, что значение длительности такта ! зависит только от характеристик устройства и является неслучайной величиной.

Выходной поток y(t) заявок, прошедших обработку, будет определяться значениями t? + %n,t% + т2>п,...

Таким образом, процесс обработки математически может быть описан следующим образом:

y(t) = F(x(t),R, M,Sh(t)). (2.23)

Здесь y(t) - выходной поток заявок, x(t) - входной поток заявок, R - ресурсы, необходимые для выполнения операции, Sh(t) - расписание, от которого зависит занятость ресурсов и, как следствие, время начала обслуживания, ц - интенсивность обслуживания.

2.3 Формализованное описание процессов сборки

По аналогии с процессами обработки, существует комплекс узлов обслуживания, обеспечивающего выполнение операций сборки, называемый сборочным агрегатом. Моменты времени начала и завершения операции, поступления заявок, готовности каналов обслуживания, время выполнения операции и другие параметры обозначим таким же способом, как это было сделано для описания процесса обработки.

Схематично процесс сборки можно представить следующим образом (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 - Схематичное представление процесса сборки

Принципиальным отличием процесса сборки от представленного ранее процесса обработки является необходимость ожидания перед сборкой всех комплектующих. Следовательно, очередь перед операцией сборки может возникнуть не только в случае занятости узлов обслуживания, но и в случае отсутствия остальных комплектующих. Причем, если на сборку должно поступить К комплектующих с К различных потоков, то в случае если моменты поступления являются случайными величинами, (К-1)-ая комплектующая однозначно будет ждать последней детали для сборки.

Сущность формализованного описания процесса сборки заключается в преобразовании переменных состояния участвующих в сборке заявок. Предположим, что сборочный узел состоит из ведущей заявки и т ведомых заявок. Исходные значения параметров состояния сборного узла до начала сборочного процесса при t < обозначим как а1ку ,аIkl ,-,аIkm.

При этом предполагается, что после завершения процесса сборки образуется сборный узел с новыми значениями параметров состояния а11ку , а ведомые заявки исключаются из рассмотрения. Исходя из данных рассуждений, формализованное описание процесса сборки можно записать в виде следующего соотношения:

а 11ку = а 11ку (а 1ку > а1к1> ..., а 1кт > Р1> Р2' . .' Р1 )' (2.24)

где в - характеристики сборочного агрегата.

Моменты времени прекращения существования ведомых заявок, как правило, при рассмотрении не имеют важного значения, поэтому обычно их условно считают равными одному из описываемых моментов времени: tн, и других.

Зачастую параметры формализованной схемы имеют случайные значения. В таких случаях следует использовать по аналогии с (2.11) следующую зависимость:

анку =а^ (а 1ку>а 1к1,...5а 1кт>р15р25...5р1) + §апку>(2.25)

где 5ацк - случайные отклонения, характеризуемые соответствующим законом вероятностного распределения.

Как было отмечено ранее, принципиальным (с математической точки зрения) отличием операции сборки от операции обработки является необходимость работы сразу с несколькими заявками, поступающими с разных потоков. Обозначим моменты поступления на сборку Oi данной сборочной единицы всех комплектующих через ¿п, ¿2,..., ^ . Тогда момент начала сборки может быть формализован следующим образом:

¿н = тах(^, ..., + !г + ¿ож. (2.26)

Как и в предыдущем случае, если подготовка сборочных агрегатов не требуется, то ! = 0.

В некоторых случаях процесс сборки может осуществляться по мере поступления тех или иных комплектующих либо по мере готовности сборочных агрегатов. В таких случаях целесообразно рассматриваемую сборочную операцию разделить на несколько последовательных операций.

Рассмотрим соотношения для 1:н для сложноструктурированной системы, в которой выполнение сборочных операций синхронизировано с тактом функционирования узлов обслуживания:

1н = 1° + (к +1)! т, (2.27)

если выполнены условия:

(2.28)

Т < 1° + (к +1)!т, Т2 < 1° + (к +1)!т,

Тт+1 < 1° + (к +1)! т,

1° + к! т < Тт+2 < 1° + (к + 1)! т,

где под Т1,Т2,...,Тт+2 понимаются 1 п, все значения 1п,а также 1:к + тг, взятые в любом порядке.

Важным параметром временной модели процесса сборки является длительность выполнения сборочной операции топ . В зависимости от структуры системы математическое представление данной величины может различаться.

Структура формализованного процесса сборки может включать в себя несколько последовательных этапов: присоединение деталей к сборному узлу, крепление деталей, регулировка и подгонка сборного узла и т.д. Соответственно длительность выполнения сборки т !уп представляется как сумма нескольких слагаемых: ту, ткр, трег и т.д. В общем случае значения длительности сборочных операций являются случайными величинами [133].

При описании других временных параметров процесса сборки, например,

тт, тги др., можно использовать ту же формализованную схему, что и для процессов обработки.

Стоит отметить, что характерной особенностью формализованного описания процессов сборки является более высокий приоритет исследования параметров сборного узла по сравнению с параметрами ведомых заявок. Процесс материального преобразования ведущей заявки описывается максимально детально, в то время как описанием параметров состояния ведомых заявок после завершения процесса сборки можно пренебречь.

В отличие от формулы (2.15), в данном случае невозможно описать с помощью формул величину tож, поскольку данный вид систем не исследовался с помощью теории массового обслуживания [112-119]. В связи с этим, отсутствуют аналитические механизмы определения tн. Кроме того, неизвестно, каким образом будет определяться вероятность отказа и, в связи с этим неясен характер выходного потока у^) заявок, прошедших сборку.

Таким образом, возникает необходимость в экспериментальном исследовании данных характеристик.

В общем случае процесс сборки математически можно описать следующим образом:

у(0 _ ^(^(О,■■■,(2.29)

Здесь у^) - выходной поток заявок, х^),..., хм(1:) - входные потоки заявок, Я - ресурсы (устройства обслуживания), необходимые для выполнения операции,

- расписание, от которого зависит доступность ресурсов, ц - интенсивность обслуживания.

Формулы (2.1)-(2.29) - составляют математическую модель сложноструктурированной системы, отличительной особенностью которой является согласованное взаимодействие процессов двух типов: «обработка» и «сборка».

2.4 Математическая модель и оптимизационная задача определения структуры системы

На основании разработанной математической модели сформулируем соответствующую оптимизационную задачу. Пусть на вход системы поступают заявки (детали, комплектующие), необходимые для изготовления изделия. Допустим, что, без ограничения общности, есть I входных потоков с интенсивностями Хь...,^. Пусть, без ограничения общности, сложноструктурированная система задана множеством процессов, каждый из которых представляет собой последовательность операций обработки и сборки. Для выполнения любой операции О! требуется некоторое количество ресурсов. Пусть имеется К типов ресурсов: 1, 2,.,К. Количество ресурсов каждого типа: Rl, Я^,..., Як - неизвестные величины.

Известными в данной задаче являются:

- интенсивность ц выполнения каждой операции О! (в общем случае длительности !?п выполнения операций являются случайными величинами, однако их закон распределения с точностью до параметров известен);

- ограничения на длину каждой из очередей Qi - ^ (емкость накопителя 1-й фазы);

- план Р, показывающий требуемое количество обслуженных заявок в заданном временном диапазоне Т^.

Необходимо определить параметры системы, чтобы обеспечить обслуживание заявок согласно плану Р.

Порядок операций в системе неизвестен, но последней выполняется операция финальной сборки (после нее изделие попадает на контроль). Тогда время завершения сборочного процесса определяется по формуле:

^ = т°Рп. (2.30)

Здесь ^ - начало финальной операции сборки, которое определяется по формуле (2.26); -¿р1 - длительность финальной операции сборки.

Тогда за время ^^ может быть обслужено количество заявок, которое определяется по формуле:

yF

T T

plan plan

——, если—--целое значение

■t? -| tF (2.31)

Tplan t*

1, в противном случае.

Здесь скобками [... ] обозначена целая часть аргумента. В этом случае, ограничение на количество обслуженных заявок будет иметь

вид:

У? ^ P (2.32)

где yF определяется формулой (2.31).

Ограничения на невозможность превышения максимально возможной длины очереди будут иметь вид:

len(Qi(t),Ki) < Li

len(Q2(t),K2) < L2 (233)

[len(QF(t),K?) < L?

Здесь len(Qi(t),Ki) - текущая длина очереди Qi при условии, что операция выполняется количеством устройств Ki (т.е. фактически, Ki - это количество каналов, обслуживающих операцию Oi).

Очевидно, что объемы используемых ресурсов должны быть не меньше, чем заданное значение. Введем в рассмотрение матрицу Vol размера FxK, где К -

<

количество типов ресурсов, Б - число операций. Пусть для выполнения операции 1 необходимо уо1ц ресурсов типа 1, уо112 ресурсов типа 2, ..., уо11к ресурсов типа К. Аналогичным образом определим объемы для остальных операций. Таким образом, volij - это объем ресурсов типа ] требующийся для выполнения операции 1. Ресурсные ограничения в данном случае будут иметь вид:

'££=1^1 < #1

Й=1 voZ^ < ^2

(2.34)

Целью оптимизации является определение структуры системы, при которой количество ресурсов каждого типа стремилось бы к минимуму [130].

В качестве целевых функций можно использовать разные функциональные выражения. Одним из простейших вариантов является минимизация каждого вида ресурсов при выполнении множества ограничений (2.32)-(2.34).

^ min

R2 ^ ™п (2.35)

^ min

В качестве другой цели можно использовать прибыль, получаемую за выпуск заданного числа изделий. Пусть в течение периода величиной T затраты на использование одного вида ресурсов типа i равны Zi, а прибыль, получаемая от выпуска одного изделия равна S. Тогда целевая функция может быть описана в виде:

s • yFCO - £?=1 ZfRi^ max (2.36)

Таким образом, разработана математическая модель сложноструктурированной системы, отличительной особенностью которой является согласованное взаимодействие процессов двух типов: «обработка» и «сборка», позволяющая оперативно перенастраивать структуру системы и осуществлять решение различных оптимизационных задач.

2.5 Формализованное описание универсальной имитационной модели рекон-

фигурируемой системы

Решение задач анализа и управления в условиях сложноструктурированных реконфигурируемых систем, обладающих гибкой пространственно-временной архитектурой, безальтернативно требует использования интеллектуальных систем проектирования и планирования, реализующих аппарат имитационного моделирования. Структура модели процесса функционирования сложноструктурированной системы должна быть организована по модульному принципу, что означает компоновку модели на базе взаимодействия отдельных программных модулей, ориентированных на выполнение назначенных функций и имитацию соответствующих элементов обслуживания. При этом модель должна обладать гибкой структурой, что обеспечивается динамическим характером образования информационных связей между отдельными программными модулями на основании структурной идентификации реконфигурируемой системы. Стоит отметить, что разрабатываемая имитационная модель должна удовлетворять принципу изоморфизма [105-107].

Далее представлена дискретная имитационная модель реконфигурируемой системы, характеризуемая нестационарной пространственно-временной структурой, адаптирующейся в соответствии с изменениями процессов изготовления изделий и недетерминированными внешними условиями. Имитационная модель ориентирована на решение оптимизационных задач управления процессом обслуживания заявок в условиях сильно изменяющихся внешних факторов. Способ математического описания модели основан на представлении сложноструктурированной системы в качестве многоканальной многофазной системы массового обслуживания. Модульная структура универсальной имитационной модели ре-конфигурируемой системы и функциональная схема перенастраиваемого типового модуля представлены на рисунках 1.17а и 1.17б соответственно.

а)

Ч_.гк

X н, о12

0(

О

1п1

о

РгР

1 Он

1 1

1 1

Нр Орт

б)

Уг

х - входной поток заявок на обслуживание;

- накопитель 1-й фазы (1=1,2:.__Е); Б - количество фаз;

Оу-операция обслуживания]-го канала 1-й фазы (]=1,2:.__п|); П|- количество каналов в1-й фазе; ^отк - количество потерянных заявок на обслуживание; уг - количесг во обслуженных заявок:

Рисунок 1.17- Модульная структура универсальной имитационной модели реконфигурируемой системы (а) и функциональная схема перенастраиваемого типового модуля (б)

Фазами системы массового обслуживания в данной модели являются выполняемые операции, а в роли каналов обслуживания выступают устройства, обеспечивающие выполнение каждой операции. Сплошными линиями на рисунке 1.17 изображается направление основного материального потока, а пунктирными линиями показаны информационные обратные связи. В модели применено стандартное правило обслуживания заявок FIFO, то есть очередность обслуживания требований в канале соответствует порядку их прибытия в накопитель соответствующей фазы. В случае переполнения накопителя происходит блокировка канала предыдущей фазы, и теряются заявки на всех фазах, кроме первой. По результатам моделирования регистрируются данные по количеству обслуженных и потерянных заявок [108].

Следующие параметры модели могут настраиваться в зависимости от условий каждой конкретной системы: количество фаз обслуживания (F), число каналов в каждой фазе (nb i=1,2,...F), длительность обслуживания заявок и характер его распределения, интенсивность обслуживания (Xij, j = 1,2,. ni), емкость накопителей для каждой фазы (Li, i=1,2,...F), число итераций циклов обслуживания [109].

Внутренними характеристиками модели сложноструктурированной системы являются вероятность отказа заявки (Рож = —NОТК—), вероятность нахож-

yF + Notk

N,

дения в накопителе l заявок (р =-1-,1 = 1,2,..L). Параметрами модели,

yF _ NОТК

определяемыми внешними условиями, являются момент поступления заявки из потока x, время завершения обслуживания заявки каналом Oij (j=1,2,.ni, i=1,2,...F).

Текущее состояние канала обслуживания определяется соответствующей дискретной переменной wj которая принимает значение 0 в случае, если канал свободен, равна 1, если канал занят, и, наконец, 2, если канал заблокирован.

Динамика функционирования модели реконфигурируемой системы имеет дискретный характер, то есть процессы формализуются ступенчатыми временны-

ми функциями. При этом тактирование дискретных переходных процессов в системе в ходе имитационного моделирования синхронизировано с моментами поступления заявок из потока x [110].

Представленная модель позволяет решать задачу выбора оптимальных параметров и состава обслуживающих устройств реконфигурируемой системы, характеризуемую следующей целевой функцией:

F

F(Li, Gi) = 2Ci (Gi) • (Li • Gi )2 ^ min, (1.4)

i=1

где

C (G ) = fa^iX еслиLi > ai(Gi) > 0, (1 5)

Ci(Gi) = \bi(Gi), еслиLi < Gi, bi(Gi) > 0, (15)

F - число фаз обслуживания;

Li (i=1,2,.. .F) - емкость накопителя i-й фазы;

Gi (i=1,2,...F) -разность между поступившими и обслуженными заявками в i-й фазе за время T;

Ci(Gi) (i=1,2,.F) - «штрафные» коэффициенты.

Оптимизационная задача заключается в выборе значений емкостей накопителей (Li), обеспечивающих минимальное значение целевой функции (1.4). Тем самым, повышается эффективность использования ресурсов, и достигаются оптимальные технико-экономические показатели работы реконфигурируемой системы.

Существует большое количество различных видов систем массового обслуживания (производственные, транспортно-логистические, инфокоммуникацион-ные и т.д.) отличающихся структурой, масштабом, характером и особенностями протекания процессов, свойствами обслуживаемых заявок, перечнем и последовательностью операций, информационной средой взаимодействия и управления [111]. Однако при решении задачи формализации и моделирования таких систем, как правило, основные протекающие в них процессы можно разделить на два типовых класса: процессы «обработки» и процессы «сборки».

2.6 Моделирующий алгоритм процесса обработки

Рассмотрим абстрактный процесс обработки. Заявка номер ] подается к прибору для обработки в момент времени 1п и имеет набор параметров а^. В

случае, если прибор в данный момент не занят, он начинает выполнение операции в момент времени 1н. Если же прибор занят, то заявка становится в очередь на

ожидание освобождения устройства. Время пребывания в очереди не ограничено.

*

Когда количество заявок в очереди т достигает некоторой величины т , поступление следующих за ними заявок приостанавливается. Возобновление потока заявок на обработку осуществляется при условии т < т . Время выполнения операции обработки т°п имеет случайный характер распределения, характеристики которого зависят от параметров а ^ и длительности наработки устройства после

сервисных работ. Вероятность безотказной работы устройства обслуживания для сбоев первого типа равна Р1(Т1), для сбоев второго типа - р2(Т2). В случае сбоя

продолжительность ремонта прибора равна соответственно т р и т р. При возникновении сбоя первого типа параметры надежности не переоцениваются. Сбой второго типа приводит к переоценке характеристик надежности. В случае, если во время обработки 1-й заявки произошел сбой, то производится ремонт прибора, после чего обработка заявки возобновляется с временем доработки тд.

Если сбой произошел в период обработки 1-й детали, то после ремонта обработка ее возобновляется в течение времени доработки тд. Регламент сервисных работ прибора определяется условием = Т. Время выполнения наладки тн

является случайной величиной. Вероятность возникновения брака рбр зависит от параметров заявок и времени наработки прибора без сервисных работ. При появлении брака ]-й заявки осуществляется дополнительная наладка устройства дли-

тельностью тр, и время наступления очередного сбоя рассчитывается заново. При достижении времени работы 1 от момента начала процесса величины Т обработка новых заявок прекращается до завершения наладки [131].

Момент завершения операции обработки Iк определяется следующим образом:

1к = 1н +тз, (2.37)

где т з - время занятости прибора (с учетом топ и вероятностей наступления ремонта, сервиса или доработки).

г

Момент готовности устройства к обработке новых заявок 1 вычисляется по следующей формуле:

гг = гк +тг (2.38)

г

где т - время, необходимое для подготовки устройства к выполнению операции.

Для разработки моделирующего алгоритма процессов обработки необходимо ввести следующие операторы:

Ф1 - формирование очередного момента поступления заявки к прибору

гп •

Р2 - проверка выполнения условия гп < гг;

Р3 - проверка выполнения условия т>1; К4 - счетчик количества заявок в очереди т;

Аб - запись величин гп в специальные ячейки;

Бб - переход к выполнению обработке очередной заявки; Б7 - формирование гн ;

Р8- проверка выполнения условия гн < Т; Ф9- формирование значений топ;

Аю- определение tк в соответствии с (14);

Ф11 - формирование ближайшего значения tc6 и признака ю: в соответствии с р 1 (Т1) и р2(Т2)вычисляются Тоти Т2от, а затем t(c6)= min{г1от,Т2от}: если Т1от<

, то ю = 1; в обратном случае ю = 0;

Р12- проверка выполнения условия tc6 < tк

Р13- проверка выполнения условия ю> 0;

Ф14- вычисление новых значений Т^т, t ^, т р;

Ф15- формирование новых значений Т°т, t ^, т р;

Агт^от тют (

1б - определение min {Т1 ,Т2 } и признака ю;

Ф17 - формирование времени доработки тд заявки после ремонта прибора и к

нового значения t ;

А18 - вычисление времени наработки устройства 2т°п;

Р19 - проверка выполнения условия ^топ < Т;

Ф20 - определение новых значенийТ°т,Т2от,min{т^Д^}, t^, ю после выполнения сервисных работ прибора;

Ф21 - формирование времени тн наладки прибора и момента Тк окончания наладки;

г

Ф22 - формирование случайных значений т ;

А23 - вычисление момента tг готовности прибора с учетом вероятного времени наладки;

А24 - вычисление вероятности брака рбр;

Р25 - проверка условия £ <рбр, где £ - случайное число с равномерным распределением в интервале [0, 1]; в случае выполнения условия обрабатываемая заявка становится бракованной;

ка;

Ф2б - формирование случайного значения тр для случая получения бра-

Ф27 - формирование Т°т, min {г,°т,ТОт}, tо, ю после наладки устройства;

А28 - вычисление нового значения г гс учетом дополнительной наладки прибора;

Ф29 - формирование новых значений параметров заявки после обработки; К30 -вычисление количества обработанных (годных) заявок; Кз1 -вычисление количества заявок с признаком брака;

Б32-формирование момента гг готовности прибора; К33 -счетчик количества заявок в очереди;

Р34 -проверка выполнения условия в > 0; в = 0 означает, что подача заявок

прекращена, в = 1 -что подача заявок осуществляется;

Р35 -проверка выполнения условия т < т

Б36-формирование признака в = 1;

Р37 -проверка выполнения условия т < т

Б38-формирование признака в = 0;

А39 - обработка результатов моделирования;

Я40 - окончание моделирования и формирование результатов.

С помощью представленных операторов моделирующий алгоритм процесса

обработки можно описать следующей операторной схемой:

34,36,37ф^Т4ббК4д5 3,5,35,38рбр7р8^з9ф9ашФп

и ^115^16 13^ 14,15 А ^ 12,17 * т»Т22^ Р12^18Р13 Ф14 Ф15 , А16Ф17 , А18Р19 Ф20

Ф21 19Ф22А23 21,23А24Р25^29Ф2бФ27А28 (2.39)

25 Ф29К32 28К31 30,31^32К33Рз4Р35^6^36

2К4бА5бРз7Р368 8а39Я40-Схема моделирующего алгоритма показана на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Моделирующий алгоритм процесса обработки

Опишем особенности функционирования алгоритма (2.39). Данный алгоритм условно включает в себя две части. Первая часть, имитирующая непосредственно процесс обработки, начинается оператором Ф9 и заканчивается операторами А28 и Ф29. В случае выполнения условия ^ < T (оператор Р8) осуществляется переход к оператору Ф9. Операторы Ф9, А10, Ф11 осуществляют формирование величин топ,tк, tсби ю. Оператор Ф11 вначале формирует случайные величины моментов возникновения сбоя Т1от и Т2°т первого и второго типов согласно функциям распределения Р1[т1от] иP2 [т^]. Далее определяется тип возникающего сбоя,

,c6 ■ 1тот тот (

вычисляется t = minТ , Т2 }, и выдается значение признака ю.

Рассмотрим работу операторов Р12, Р19 и Р25. В случае отрицательного результата проверки условия оператором Р12 , означающего отсутствие сбоев во время обработки заявки, происходит переход к проверке необходимости сервиса

прибора по регламенту (2топ < Т) операторами А18 и Р19. Если необходимости в

сервисных работах нет (условие проверки оператором Р19 выполнено), происходит переход к проверке годности заявки: £ < рбр (операторы А24 и P25). Если условие, проверяемое оператором Р25, не выполнено, т.е. заявка обслужена без брака, то осуществляется переход к оператору К30, который подсчитывает количество обработанных заявок.

Вернемся к рассмотрению операторов Р12, Р19. В случае выполнения условия, проверяемого оператором Р12,происходит сбой устройства обслуживания. После этого оператору Р13 определяет тип произошедшего сбоя. В случае возникновения сбоя первого типа (ю = 1; Т]°т < Т2т) оператор Ф15 определяет новые значения величины Т1от, т[, t1C), параметры надежности для сбоев второго типа при этом остаются неизменными. В случае возникновения сбоя второго типа (ю = 0; Т2т < Тот) вычисляются Т2т, тр, t о, все параметры надежности изменяются. Далее определяются значения f5 и ю (оператор А16) и тд и tR (оператор Ф17). После этого следует переход к оператору А18.

Схожим образом в алгоритме реализована наладка прибора при невыполнении условия, проверяемого оператором Р19. Оператор Ф20 формирует случайные характеристики процесса наладки устройства аналогично оператору Ф11, а оператор Ф21 вычисляет длительность наладки тн и момент ее завершения Тк.

Затем оператором P25 проверяется условие появления брака, при выполнении которого осуществляется дополнительная наладка прибора. Далее оператор

Ф26 определяет величину ~р, а оператор Ф27 - величины Tf1, tо, min {г°т Д^} и ю

после дополнительной наладки устройства. Затем вычисляется новое значение f с учетом дополнительной наладки устройства (оператор А28), и подсчитывается количество заявок с признаком брака (оператор K31).

Вторая часть алгоритма (2.39) осуществляет поступление заявок на обработку по заданному закону, взаимосвязь и синхронизацию процесса обработки с другими процессами, а также управление ходом моделирования, сбор и обработку полученных результатов [132].

Рассмотрим дополнение к алгоритму (2.39) для систем с ограниченным временем ожидания, в которых заявка, поступившая на обработку, ожидает готовности прибора в течение времени не более, чем тж. Если время ожидания обработки заявки превышает заданную величину, заявка остается необработанной и покидает систему.

Для построения алгоритма, моделирующего такие системы, следует использовать следующие операторы:

F41 - вычисление максимального времени ожидания At заявки в очереди;

ж

Р42-проверка выполнения условия At < т ;

ж

К43 - вычисление количества необработанных заявок по причине At > т ;

К44 -подсчет количества заявок в очереди;

Р45 - проверка выполнения условия m>1.

В этом случае операторная схема алгоритма моделирования процессов обработки с ограниченным временем ожидания готовности прибора имеет вид

5,38,45 р. к р! 41

^41р42 К43К44Р45|1

На рисунке 2.9 представлена схема алгоритма (2.40).

от А5

от Раз

к Рб

Да

42

М <тж

43 Нет

Подсчет количества

необраб.заявок

44 г

т -1

45 т>1 Д

Нет

Да

(2.40)

к Ф1

Рисунок 2.9 - Моделирующий алгоритм процессов обработки с ограниченным временем ожидания готовности устройства

2.7 Моделирующий алгоритм процесса сборки

Для построения моделирующего алгоритма процесса сборки опишем исходные данные моделирования. Операция сборки подразумевает присоединение к сборному узлу I ведомых заявок. При наличии необходимых комплектующих операция сборки выполняется, если соответствующие заявки отсутствуют, то происходит отказ операции. Каждая поступившая на сборку заявка подвергается

проверке по критериям качества, длительность которой т^ . Вероятность появления брака составляет рбр. Если выявляется брак заявки, происходит замена ее на другую ведомую заявку при условии, что она существует в наличии. Время вы-

полнения операции сборки ограниченно. В случае превышения нормативной длительности операции происходит срыв операции сборки. После завершения сборочной операции, результатом которой является получение готового сборного узла или срыв операции, происходит переход к сборке нового узла. Данный процесс

,, п »-г ^п

повторяется до тех пор, пока выполняется условие: 1п < Т, где I; - момент по-

J ^

ступления узла на сборку.

Для удобства разработки моделирующего алгоритма разделим процесс сборки на множество операций с индексами 1, 2, ...,1, каждая из которых состоит в присоединении к сборному узлу одной заявки. Длительность выполнения Ь й сборочной операции для ^го узла обозначим хц, а момент ее завершения ^. Если

*

выполнение операции не завершается к моменту времени ^, то наступает срыв

операции, и ]-й узел выпадает из рассмотрения.

Окончательное представление моделирующего алгоритма процесса сборки требует введения следующих операторов:

Ф1 -формирование момента поступления ведущей заявки на сборку;

Р2 -проверка выполнения условия 1п <Т; Р3 -проверка выполнения условия I >/;

Ф4 -формирование значений параметров изделия на выходе системы обслуживания;

К5 -счетчик количества готовых сборных узлов N; К6 -счетчик индексов базовых деталей; Б7 - формирование переменной 1=1; Б8 - переход к очередному сборному узлу;

Б9 - имитация процесса подготовки к выполнению 1-й сборочной операции; Р10-проверка выполнения условий п>0, где п -количество заявок с индексом 1, поступивших на сборку;

К11 -счетчик количества срывов операции сборки;

К12 -счетчик количества заявок с индексом 1;

Ф13 -формирование значения длительности проверки заявки тпр ;

Р14 - проверка выполнения условия появления брака заявки £< рбр, где

переменная с равномерным случайным распределением в промежутке [0, 1]; Ф15- определение длительности выполнения операции х^;

А16 -определение момента времени ^завершения 1-й операции сборки с учетом времени проверки тпр ;

*

Р17-проверка выполнения условия 1к < 1:* ;

К18-счетчик идентификаторов сборочных операций; Б19-формирование переменной 1 = 1 +1; К20-подсчет количества готовых сборных узлов; А21 -обработка полученных в ходе моделирования результатов; Я22 -выдача результатов моделирования и завершение вычислительного эксперимента.

С учетом вышеприведенных обозначений моделирующий алгоритм процесса сборки может быть записан в виде следующей операторной схемы:

8Ф1Р2^21 2Д8'20Р3^9Ф4К5КЧ

9,14р Т12 10,17^19 1% ^ р^Ю^ь д пллЛ

Р10 КП К12Ф13Р14 ф15а16 С2.41)

Р17^11К18 Р19К20 А21Я22-На рисунке 2.10 продемонстрирована схема алгоритма (2.41). Работу моделирующего алгоритма (2.41) можно описать следующим образом. Оператором Ф1 задается момент времени поступления ведущей заявки на

сборку 1п. Далее оператор Р2 осуществляет сравнение значения 1п с величиной Т.

1

Рисунок 2.10

- Моделирующий алгоритм моделирования процесса сборки

Процесс моделирования продолжается, если 1п <Т, в обратном случае осуществляется переход к оператору А21, и формируются результаты моделирования.

Оператор Р3 осуществляет проверку условия I>1. Выполнение данного условия означает завершение процесса сборки данного узла. В этом случае определяются параметры готового сборного узла (оператор Ф4), подсчитывается количество готовых изделий (оператор К5), задается индекс следующего сборного узла (оператор К6), формируется 1 = 1 (оператор Б7) и, наконец, управление передается оператору для формирования нового сборного узла.

Проверка выполнения условия I >1 осуществляется оператором Р3. Для начала, предположим, что I>1, то есть процесс сборки данного изделия завершен. В таком случае посредством оператора Ф4 производится переход к очередному сборному узлу, затем оператор К5 вычисляет количество готовых изделий, оператор К6 присваивает номер очередного сборного узла, и затем оператор Б7 формирует значение переменной 1 = 1.

В противном случае, если условие, проверяемое оператором Р3, не выполнено, то есть I <1, сборочный процесс не завершен, и осуществляется переход к оператору для подготовки к выполнению очередной операции сборки.

Оператор Р10 осуществляет проверку наличия необходимых для сборки заявок на входе сборочного агрегата. Отсутствие заявок (и, = 0) приводит к отказу операции сборки изделия. В этом случае производится подсчет количества отказов, затем оператор Б19 формирует 1 = I + 1, что означает завершение процесса сборки данного узла, а оператор К20 вычисляет N = К- 1, что нивелирует действие последующего оператора К5. Управление переходит к оператору Р3, где условие 1>1 выполняется, и далее повторяется рассмотренная ранее последовательность действий, результатом которой является переход к формированию очередного сборного узла.

В случае выполнения условия, проверяемого оператором Р10 (и, > 0), что означает наличие поступления всех необходимых для сборки заявок, происходит переход к процедуре проверки заявки на предмет наличия брака. Оператор К11 ко-

торый вычисляет п-1, а Ф13 определяет длительность проверки тпр .Качество заявки определяется случайным образом с вероятностью появления брака plбр в

операторе Р14. Если заявка не соответствует стандарту качества, то выполняется переход к оператору Р10 для выбора новой заявки. Если заявка прошла проверку качества с положительным результатом, то выполняется сборочная операция. При

этом оператором Ф15 задается длительность выполнения сборки т^, а оператор А16

*

вычисляет момент ее завершения. Далее оператор Р17 проверяет условие < ^

. Если это условие выполнено, то данная сборочная операция завершена, и происходит переход к операторам К18 и Р3. Невыполнение условия означает отказ сборки изделия (оператор К11).

На практике в условиях реальных процессов встречаются некоторые харак-

*

терные особенности. Зачастую более целесообразно ограничение по времени ^ применять не к 1-й отдельной операции, а к моменту завершения сборки всего изделия tк. В таком случае выбирается максимальное значение которое затем

используется в приведенном алгоритме. Для этого необходимо заменить функцию оператора Р17 для обеспечения запоминания ^. Также после оператора Р3 необ-

ходимо поставить оператор, определяющий max|tlк |, и оператор Р17сравнения