Идентификация параметров пространственно-распределенных динамических температурных полей атмосферы с использованием комбинации методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Копытина Екатерина Александровна

• Копытина Екатерина Александровна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Копытина Екатерина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ

ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Условия проведения и особенности параметрической идентификации

1.2 Переход от непрерывного дифференциального уравнения к разностным схемам

1.2.1 Метод наименьших квадратов

1.2.2 Фильтр Калмана

1.2.3 Расширенный фильтр Калмана

1.2.4 Комбинированные методы

1.2.5 Сравнение методов идентификации параметров

1.3 Постановка задачи

1.4 Выводы по главе

2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-

РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ АТМОСФЕРЫ, ОПИСЫВАЕМЫХ ОДНОМЕРНЫМ УРАВНЕНИЕМ ДИФФУЗИИ-АДВЕКЦИИ

2.1 Идентификация параметров методом наименьших квадратов и оценка стандартного отклонения погрешностей наблюдений

2.2 Применение комбинированных методов на основе расширенного фильтра Калмана и метода наименьших квадратов

2.2.1 По явной разностной-схеме

2.2.2 По неявной разностной схеме

2.2.3 По схеме Кранка-Николсон

2.3 Проведение вычислительного эксперимента

2.4 Результаты вычислительного эксперимента

2.5 Выводы по главе

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР В АТМОСФЕРЕ

3.1 Идентификация параметров методом наименьших квадратов

3.2 Применение комбинированных методов на основе расширенного фильтра Калмана и метода наименьших квадратов

3.2.1 По явной разностной схеме

3.2.2 По неявной разностной схеме

3.2.3 По схеме Кранка-Николсон

3.3 Проведение натурного эксперимента

3.4 Выводы по главе

4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация параметров пространственно-распределенных динамических температурных полей атмосферы с использованием комбинации методов»

Актуальность темы исследования. Модельные исследования метеорологических процессов необходимая компонента в системах прогнозирования и учета погодных явлений в различных практических областях: авиации, сельскохозяйственном производстве и др. Моделирование поведения температурных полей в атмосфере - важная составляющая этих исследований. При этом широко используются модели, представленные дифференциальными уравнениями параболического типа, например, модели конвективной диффузии. Диффузия и адвекция - основные факторы, определяющие динамику температурных полей в атмосфере на заданных изобарических поверхностях. При заданной структуре модели возникает необходимость в оценке ее параметров, т.е. возникает задача параметрической идентификации. Несмотря на значительное количество исследований, проведённых в области параметрической идентификации, среди которых можно выделить работы Н.С. Райбмана[44-47], Я.З. Цыпкина [56-60], И.И. Перельмана [41-42], Б.П. Безручко [3-4], Р. Калмана [73, 75-76], А.М. Дейча [7], Ш.Е. Штейнберга [62], Д. Гропа [6], Л. Льюнга [24], П. Эйкхофа [63-64], Э.П. Сейджа и Дж. Л. Мелсы [50-51] и ряда других отечественных и зарубежных ученых, исследования в этой области являются актуальными и по сей день. В области параметрической идентификации моделей температурных полей атмосферы исследования проводились Яровой Д.А. [65-66], Ефимовым В.В.[10, 11, 66], Поляковым А.В. [53-54], Тимофеевым Ю.М. [53-54], Hong S.- Y., Dudhia J. [74]. При этом практически все известные работы основаны на статистических методах исследований, позволяющих получать статистические оценки истинных значений параметров моделей реальных динамических объектов или явлений. Однако, не всегда качество полученных оценок удовлетворяет требованиям приложений, в частности, в метеорологических задачах, работающих с той или иной математической моделью, особенно в условиях сильной зашумленности наблюдаемых пе-

ременных. В этой связи актуальной остается задача повышения качества оценок параметров модели при ее заданной структуре. Использование статистического подхода к решению задачи параметрической идентификации обуславливает необходимость перехода от непрерывного дифференциального уравнения к его дискретным аналогам. Дискретные аналоги могут быть получены путем аппроксимации исходного дифференциального уравнения конечно-разностными схемами различного типа, задающими в пространстве переменных регулярную сетку, в узлах которой формируются многомерные временные ряды. Временные ряды образуют статистические выборки значений переменных, необходимые для реализации процедур идентификации. Адекватными моделями многомерных временных рядов являются уравнения многомерной авторегрессии, исследование которых до сих пор носит фрагментарный характер (см. [2]). Очевидно, что различные конечно-разностные схемы аппроксимации будут определять различные структуры моделей временных рядов. Качество оценивания можно повысить, комбинируя различные методы таким образом, чтобы достоинства одних нивелировали недостатки других.

Научная задача диссертации состоит в оценке влияния выбора конечно-разностной схемы, аппроксимирующей исходное дифференциальное уравнение параболического типа, и выбора комбинации статистических методов на качество параметрической идентификации с точки зрения уменьшения смещения и увеличения эффективности полученных оценок.

Степень разработанности темы исследования. Проведенный анализ научных работ показал, что комбинации или ансамбли методов в настоящее время широко используются в машинном обучении и обеспечивают достижение требуемого эффекта. Об этом свидетельствуют исследования, проведенные в работах J. Cao [68], H. Liang [77], J. Chen [69], X. Xun [83], которые подтвердили целесообразность предложенного подхода.

В диссертации обосновывается и исследуется комбинация метода наименьших квадратов (МНК) и расширенного фильтра Калмана.

Критерий наименьших квадратов требует минимизации суммы квадратов разницы наблюдаемого уровня временного ряда и его модельного значения. Значительная часть методов параметрической идентификации основана на использовании этого критерия для классов моделей временных рядов ARMA и ARIMA, широко применяемых в различных приложениях. Основной недостаток такого подхода - наличие смещения оценок МНК. Смещение может быть существенным в условиях нестационарности, стохастической зависимости регрессоров и случайных шумов. Известные методы снижения смещения, например, метод инструментальной переменной, ухудшают другую важную характеристику оценки - стандартную ошибку. Возможной альтернативой указанного подхода может выступать расширенный фильтр Калмана. Однако, качество оценивания параметров расширенным ФК будет зависеть от выбора его важных компонент: типа конечно-разностной схемы аппроксимации исходного дифференциального уравнения и начального приближения оценки параметров.

Конечно-разностная схема полностью определяет модель эволюции фильтра Калмана. На качество оценок могут влиять шаги дискретизации по времени и пространству и количество регрессоров, определяемое порядком разностной схемы. В частности, неустойчивое поведение модели состояний может снижать качество. Неудачный выбор начального приближения оценок может серьезно сказаться на адекватности оценок. Эти предположения подтверждаются вычислительным экспериментом.

Возможным путем решения указанных проблем является использование комбинации МНК и расширенного ФК, обеспечивающая рациональный выбор начального приближения, и проведение исследования для выбора рациональных конечно-разностных схем построения модели состояний. Исследование должно подтвердить возможность одновременного улучшения таких характеристик качества оценок, как смещение и стандартная ошибка.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления кафедры Информационных технологий управления ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет» (ОГРН 1023601560510).

Объектом исследования в данной работе является поле температур атмосферы, с доминирующими процессами диффузии и конвекции, модель которого представлена дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа с постоянными коэффициентами.

Предметом исследования являются методы параметрической идентификации модели поля температур атмосферы, включая комбинации методов, по наблюдаемым температурным данным.

Целью кандидатской диссертации является повышение качества параметрической идентификации модели поля температур атмосферы, как обязательной компоненты системы прогнозирования состояния атмосферы в метеорологическом обеспечении полетов авиации, на основе исследования и разработки алгоритмов параметрической идентификации с различными конечно -разностными схемами по наблюдаемым температурным данным на основе комбинаций методов.

Для достижения цели работы были поставлены следующие основные задачи исследования:

В области математического моделирования:

1. Обосновать целесообразность использования для моделирования поля температур комбинации метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Калмана; разработать алгоритмы синтеза фильтра Калмана, обеспечивающие рекурсивную оценку параметров модели эволюции объекта с различными типами разностных схем аппроксимации исходного дифференциального уравнения параболического типа.

В области численных методов:

2. Исследовать на модельном примере существующие методы параметрической идентификации пространственно-распределенных динамических

температурных полей атмосферы, представленных различными типами аппроксимирующих явных и неявных разностных схем с целью улучшения характеристик качества статистических оценок их параметров: стандартной ошибки и смещения.

3. Произвести сравнительный анализ качества предлагаемых в работе численных методов параметрической идентификации с известными альтернативными методами на модельном примере, а также на натурных метеорологических данных.

В области комплексов программ:

4. Разработать программное обеспечение на основе предложенного метода, которое обеспечивает решение задачи параметрической идентификации рассматриваемого класса математических моделей и построение более точного поля температур атмосферы.

Этапы решения задачи исследования:

1. Исследование методов МНК, расширенного фильтра Калмана и их комбинации в рамках модельного эксперимента с возможностью вычисления характеристик статистических оценок для сравнительного анализа эффективности исследуемых методов.

2. Проверка результатов модельного эксперимента на натурных данных временных рядов температур атмосферы, полученных из системы NCEP/DOE AMIP II Reanalysis.

3. Разработка программного обеспечения для моделирования поля температур атмосферы в заданном регионе и выдачи результатов в систему метеорологического обеспечения поддержки принятия решений при организации полетов авиации.

Область исследований. Диссертация соответствует следующим пунктам паспорта специальностей:

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов или явлений.

2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Материалы и методы исследования. Полученные в диссертации результаты основываются на применении теории параметрической идентификации, методов математической статистики и математического моделирования, численных методов. Программный комплекс реализован на языке программирования Python в среде разработки PyCharm. Графический пользовательский интерфейс разработан с помощью QtDesigner. Библиотека Numpy использована для работы с вычислительной математикой. Библиотека Matplotlib была использована для создания статических визуализаций на Python.

Научная новизна диссертационного исследования. В диссертации получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. В результате проведенных исследований получено новое знание о влиянии типа аппроксимирующих конечно-разностных схем на качество идентификации параметров исходного дифференциального уравнения параболического типа, описывающего пространственно-распределенную динамическую систему температурных полей атмосферы, что обосновало выбор разностной схемы Кранка-Николсон.

2. Получена новая модель в пространстве состояний расширенного фильтра Калмана, в основу которой впервые положена модель пространственно-распределенного динамического объекта, использующая разностную схему Кранка-Николсон, что позволило определять не только оценки состояния динамической системы, но и оценки её параметров.

3. Разработана комбинация МНК и расширенного фильтра Калмана, отличительной особенностью которой является получение предварительной

МНК-оценки параметров явной разностной схемы исходного дифференциального уравнения, построением расширенного фильтра Калмана для разностной схемы Кранка-Николсон, начальной точкой которого является полученная МНК-оценка.

Достоверность и обоснованность научных результатов и положений диссертации. Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования подтверждается корректным применением теории дифференциальных уравнений, теории разностных схем, теории идентификации, методов моделирования, теории статистических оценок.

Практическая значимость результатов диссертационной работы:

1. Разработанный комбинированный метод идентификации позволяет получать более точные оценки параметров пространственно-распределенных динамических температурных полей атмосферы в условиях сильной зашумленности по сравнению с существующими методами.

2. Полученные математические модели температурных полей атмосферы могут быть использованы при исследовании метеорологической обстановки, определяющей безопасность полетов авиации.

3. Разработанное приложение с графическим пользовательским интерфейсом, которое включает функции: оценки параметров пространственно-распределенной динамической системы и моделирования температурных полей атмосферы, в частности оценки соотношений адвективной и диффузионной составляющих.

Разработанное в ходе выполнения диссертационного исследования программное обеспечение было использовано при предиктивной оценке метеорологических данных в системе метеорологического обеспечения полетов ВУНЦ ВВС, что подтверждено актом внедрения (см. приложение А). Также данный результат подтвержден свидетельствами о государственной регистрации программ для ЭВМ: «Применение расширенного фильтра Калмана в рас-

пределенных динамических системах» № 2021617892 от 13.05.2021, «Применение комбинированных методов к идентификации параметров распределенных динамических систем» № 2022615041 от 29.03.2022 (см. приложения Б-В).

Апробация работы. Материалы кандидатской диссертации докладывались на четырех международных научных конференциях «Информационные технологии и нанотехнологии» (2017, Самара, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева) «Математическое моделирование и информационные технологии в инженерных и бизнес-приложениях» (2018, Воронеж, ВГУ), «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (2018, Воронеж, ВГУ) и двух международных научно-практических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (2018, 2022, Воронеж, ВГУ).

Публикации. Автором опубликовано 13 работ по теме диссертации, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК по направлению математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; 1 статья, входящая в библиографическую базу Scopus, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все результаты представленной работы получены автором лично.

Структура и объем работы. Кандидатская диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений, занимающих 122 страницы текста, в том числе 30 рисунков, 5 таблиц, 7 приложений, списка использованных источников из 85 наименований на 11 страницах.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Копытина Екатерина Александровна

Было разработано приложение для проведения модельного и натурного вычислительных экспериментов. В рамках модельного эксперимента оно обеспечило исследование МНК, расширенного фильтра Калмана и их комбинации с возможностью вычисления характеристик статистических оценок для сравнительного анализа эффективности исследуемых методов.

В рамках натурного эксперимента приложение обеспечило проверку результатов модельного эксперимента на натурных данных временных рядов температур атмосферы заданного региона, полученных из системы КСЕР/ООЕ АМ1Р II Яеапа^Б.

Результаты проведения вычислительных экспериментов могут быть представлены в табличной либо в графической формах. Результаты натурного эксперимента могут быть выданы в систему метеорологического обеспечения поддержки принятия решений при организации полетов авиации виде файла.

Кандидатская диссертация посвящена синтезу методов и алгоритмов параметрической идентификации моделей нестационарных распределенных температурных полей атмосферы с постоянными параметрами на основе комбинирования метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Кал-мана.

Проведенные исследования позволили получить следующие результаты:

1. Разработан и исследован метод параметрической идентификации модели температурных полей атмосферы, основанный на комбинации МНК и расширенного фильтра Калмана. Предложены модификации алгоритма фильтра Калмана, обеспечивающие рекурсивную оценку параметров модели эволюции объекта с различными типами разностных схем аппроксимации исходного дифференциального уравнения параболического типа.

2. Проведенные исследования показали, что на качество оценок параметров моделей в форме дифференциальных уравнений параболического типа существенное влияние оказывает выбор типа разностной аппроксимации; качество оценок повышается при использовании устойчивых разностных схем и повышении их порядка.

3. Разработанная в результате исследований комбинация МНК и расширенного фильтра Калмана с моделью эволюции на основе разностной схемы Кранка - Николсон, обеспечивает существенное повышение качества оценок параметров модели конвективной диффузии в сравнении с альтернативными методами идентификации: модельные исследования показали в среднем уменьшение смещения оценки в 9 раз и уменьшение среднеквадратичной ошибки в 6.78 раз. Исследование на временных рядах метеорологических данных обеспечило повышение точности прогноза изменения температурных полей атмосферы в среднем на 38 %.

4. На основе полученных результатов разработано программное обеспечение для исследования поведения температурных полей атмосферы, результаты которого используются при формировании прогнозов метеорологических условий обеспечения безопасности полетов авиации, что подтверждается актом внедрения ВУНЦ ВВС.

В результате подготовки кандидатской диссертации была достигнута основная поставленная в начале проведения исследований цель, которая заключается в повышении качества параметрической идентификации модели поля температур атмосферы, как обязательной компоненты системы прогнозирования состояния атмосферы в метеорологическом обеспечении полетов авиации, на основе исследования и разработки алгоритмов параметрической идентификации с различными конечно-разностными схемами по наблюдаемым температурным данным на основе комбинаций методов.

Для достижения данной цели были решены следующие задачи исследования:

В области математического моделирования:

1. Обоснована целесообразность использования для моделирования поля температур комбинации метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Калмана; разработаны алгоритмы синтеза фильтра Калмана, обеспечивающие рекурсивную оценку параметров модели эволюции объекта с различными типами разностных схем аппроксимации исходного дифференциального уравнения параболического типа.

В области численных методов:

2. Исследованы на модельном примере существующие методы параметрической идентификации пространственно-распределенных динамических температурных полей атмосферы, представленных различными типами аппроксимирующих явных и неявных разностных схем, с целью улучшения характеристик качества статистических оценок их параметров: стандартной ошибки и смещения.

3. Произведен сравнительный анализ качества предлагаемых в работе численных методов параметрической идентификации с известными альтернативными методами на модельном примере, а также на натурных метеорологических данных.

В области комплексов программ:

4. Разработано программное обеспечение на основе предложенного метода, которое обеспечивает решение задачи параметрической идентификации рассматриваемого класса математических моделей и построение более точного поля температур атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Копытина Екатерина Александровна, 2022 год

Список использованных источников

1. Авторегрессионные алгоритмы прогнозирования / И. В. Фадеев, Н. П. Ивкин, Н. А. Савинов [и др.] // Машинное обучение и анализ данных. - 2011.

- Т. 1. - № 1. - С. 92-103.

2. Анализ возможности применения авторегрессионных моделей для идентификации разностных уравнений нестационарных распределенных систем / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота, И. В. Абрамов, В. В. Синюков // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2017. - № 4. - С. 13-17. - EDN YQARIZ.

3. Безручко, Б. П. Современные проблемы моделирования по временным рядам / Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. - 2006. - Т. 6. - № 1-2. - С. 3-27.

4. Безручко, Б.П. Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005.

- 320 с.

5. Гребенюк, Е.А. Методы анализа нестационарных временных рядов с неявными изменениями свойств / Автоматика и телемеханика, 2005. - №12. - C. 3-29

6. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. - М.: Мир, 1979. -302 с.

7. Дейч, A.M. Методы идентификации динамических объектов / А.М. Дейч. - М.: Энергия, 1979. - 240 с.

8. Дилигенская, А.Н. Идентификация объектов управления: Учебное пособие / А.Н. Дилигенская. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2009. - 136 с.

9. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

10. Ефимов, В. В. Моделирование мезомасштабных особенностей атмосферной циркуляции в Крымском регионе Черного моря / В. В. Ефимов, В. С.

Барабанов, А. В. Крупин // Морской гидрофизический журнал. - 2012. - № 1. - с. 64-74.

11. Ефимов, В. В. Пространственная структура и повторяемость крупномасштабных аномалий температуры поверхности Черного моря / В. В. Ефимов, О. И. Комаровская // Океанология. - 2018. - Т. 58. - № 2. - С. 173-180. - DOI 10.7868/S0030157418020016.

12. Идентификация моделей нестационарных распределенных процессов на основе многомерных временных рядов / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин, Е. А. Сирота, Е. А. Копытина // Информационные технологии и нанотехноло-гии (ИТНТ-2017) : сборник трудов III международной конференции и молодежной школы, Самара, 25-27 апреля 2017 года / Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева. - Самара: Предприятие "Новая техника", 2017. - С. 1059-1062.

13. Канторович, Г.Г. Анализ временных рядов / Г.Г. Канторович // Экономический журнал ВШЭ. - №3. - 2002. - С. 379-401.

14. Карабутов, Н.Н. Структурная идентификация статических объектов: Поля, структуры, методы / Н.Н. Карабутов. - М.: Книжный дом «ЛИБРО-КОМ», 2016. - 152 с.

15. Копытин, А. В. Идентификация распределенной динамической системы с использованием расширенного фильтра Калмана / А. В. Копытин, Е. А. Ко-пытина, М. Г. Матвеев // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2021. - № 2. - С. 75-83. - DOI 10.14357/20718632210208.

16. Копытин, А. В. Интегральный метод идентификации параметров распределенной динамической системы / А. В. Копытин, Е. А. Копытина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 17-19 декабря 2018 года. - Воронеж: Научно-исследовательские публикации, 2019. - С. 788-793.

17. Копытин, А. В. Применение интегрального метода идентификации параметров распределенной динамической системы / А. В. Копытин, Е. А. Ко-пытина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2019. - № 1. - С. 21-26.

18. Копытин, А. В. Применение метода инструментальных переменных для параметрической идентификации распределенной динамической системы / А. В. Копытин, Е. А. Копытина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2018. - № 4. - С. 19-23.

19. Копытин, А. В. Применение метода инструментальных переменных для параметрической идентификации распределенной динамической системы / А. В. Копытин, Е. А. Копытина // Математическое моделирование и информационные технологии в инженерных и бизнес-приложениях : материалы Международной научной конференции, Воронеж, 03-06 сентября 2018 года. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2018. - С. 223-230.

20. Копытин, А.В. Применение расширенного фильтра Калмана для идентификации параметров распределенной динамической системы / А. В. Копытин, Е. А. Копытина, М. Г. Матвеев // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии . - Воронеж, 2018 . - № 3. - С. 44 - 50 .

21. Копытина, Е. А. Идентификация параметров распределенной динамической системы, описываемой одномерным уравнением диффузии-адвекции-реакции, с применением расширенного фильтра Калмана / Е. А. Копытина, А. В. Копытин, М. Г. Матвеев // Информатика: проблемы, методы, технологии : Материалы XXII Международной научно-методической конференции, Воронеж, 10-12 февраля 2022 года. - Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью "Вэлборн", 2022. - С. 1005-1012.

22. Копытина, Е. А. Разработка приложения для идентификации параметров пространственно-распределенных динамических систем с использованием комбинированных методов / Е. А. Копытина, А. В. Копытин // Информатика:

проблемы, методы, технологии : Материалы XXII Международной научно-методической конференции, Воронеж, 10-12 февраля 2022 года. - Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью "Вэлборн", 2022. - С. 997-1004.

23. Литвинова, В. С. Идентификация линейного динамического объекта в условиях действия возмущений на основе его представления в виде комбинации типовых звеньев: диссертация кандидата технических наук: 05.13.01 / Литвинова Варвара Сергеевна. - Рязань, 2009. - 172 с.

24. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

25. Матвеев, М. Г. Анализ и исследование МНК-оценок при идентификации термодинамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Математическое моделирование и информационные технологии в инженерных и бизнес-приложениях : материалы Международной научной конференции, Воронеж, 03-06 сентября 2018 года. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2018. - С. 230-237. - БЭК ХГ^Ат.

26. Матвеев, М. Г. Анализ и исследование условия консервативности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 07-09 декабря 2020 года / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет». - Воронеж: Научно-исследовательские публикации, 2021. - С. 987-989. - БЭК Х1АС70.

27. Матвеев, М. Г. Анализ МНК-оценок для идентификации разностных уравнений нестационарных временных рядов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2018. - № 3. - С. 51-55. - БЭК УО1ШТ.

28. Матвеев, М. Г. Анализ свойств альтернативных МНК-оценок в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Информатика: проблемы, методы, технологии :

Материалы XX Международной научно-методической конференции, Воронеж, 13-14 февраля 2020 года / Под редакцией А.А. Зацаринного, Д.Н. Борисова. - Воронеж: "Научно-исследовательские публикации" (ООО "Вэлборн"), 2020. - С. 654-663. - ЕБК ЯМШР1.

29. Матвеев, М. Г. Анализ свойств МНК-оценок в случае устранения муль-тиколлинеарности в задаче параметрической идентификации распределенных динамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2020. - № 2. - С. 15-24. - БО1 10.17308^12020.2/2910.

- ЕБК /ОХЯСБ.

30. Матвеев, М. Г. Анализ свойств МНК-оценок при идентификации параметров распределенных динамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота, С. Л. Подвальный // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов Международной научной конференции, Воронеж, 11-13 ноября 2019 года / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет». - Воронеж: Научно-исследовательские публикации, 2020. - С. 961-967. - ЕБК ИУНШЗ.

31. Матвеев, М. Г. Двухшаговый метод идентификации распределенной динамической системы / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин, Е. А. Копытина // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы XVIII Международной научно-методической конференции : в 7 т., Воронеж, 08-09 февраля 2018 года / Воронежский государственный университет. - Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью "Вэлборн", 2018. - С. 185-191.

32. Матвеев, М. Г. Исследование решения задачи параметрической идентификации моделей распределенных динамических процессов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2021. - № 2. - С. 32-40.

- БО! 10.17308/ваИ202Ь2/3503. - ЕБК ОХКОХБ.

33. Матвеев, М. Г. Комбинированная прогностическая модель нестационарного многомерного временного ряда для построения пространственного профиля атмосферной температуры / М. Г. Матвеев, В. В. Михайлов, Е. А. Сирота // Информационные технологии. - 2016. - Т. 22. - № 2. - С. 89-94. - БЭК УОЯЖЭ.

34. Матвеев, М. Г. Комбинированный метод идентификации параметров распределенной динамической модели / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин, Е. А. Сирота // Информационные технологии и нанотехнологии : Сборник трудов ИТНТ-2018, Самара, 24-27 апреля 2018 года / Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева. - Самара: Предприятие "Новая техника", 2018. - С. 1651-1657. - БЭК ХМ1^ЬЕ.

35. Матвеев, М. Г. Повышение качества прогноза в задаче построения высотного профиля атмосферных температур на базе искусственных нейронных сетей / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота // Информатика: проблемы, методология, технологии : сборник материалов XVII международной научно-методической конференции: в 5 т., Воронеж, 09-10 февраля 2017 года. - Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью "Вэлборн", 2017. - С. 367-374. - БЭК УГООХ/.

36. Матвеев, М. Г. Прогностическая модель многомерного нестационарного временного ряда для построения высотного профиля атмосферной температуры / М. Г. Матвеев, В. В. Михайлов, Е. А. Сирота // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы XVI международной научно-методической конференции, Воронеж, 11-12 февраля 2016 года. - Воронеж: Научно-исследовательские публикации, 2016. - С. 170-174. - БЭК WNTFDH.

37. Моделирование динамики атмосферных процессов на основе анализа многомерных временных рядов / М. Г. Матвеев, Е. А. Сирота, И. В. Приходько, С. А. Кузнецов // Воздушно-космические силы. Теория и практика. - 2017. -№ 1(1). - С. 99-111. - БЭК ОГСЦШ.

38. Мякинков, Д.А. Развитие и исследование метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации линейной части динамических

объектов: диссертация кандидата технических наук: 05.13.01 / Мякинков Дмитрий Андреевич.- М., 2012. - 207 с.

39. Надеждин, О.В. Алгоритмы параметрической идентификации в системах автоматического управления сложными динамическими объектами: диссертация кандидата технических наук: 05.13.01 / Надеждин Олег Владимирович. - СПб, 2010. - 211 с.

40. Носко, В.П. Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов / В.П. Носко. - М.: МФТИ, 2002. - 273 с.

41. Перельман, И. И. Методы состоятельного оценивания параметров линейных динамических объектов и проблематичность их реализации на конечных выборках // Автоматика и телемеханика. - 1981. - №3. - С. 49 - 55.

42. Перельман, И.И. Оперативная идентификация объектов управления / И. И. Перельман.- М.: Энергоиздат, 1982 - 272 с.

43. Применение расширенного фильтра Калмана в распределенных динамических системах: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2021617892 / Е. А. Копытина, А. В. Копытин ; правообладатель Воронежский государственный университет . - заявка № 2021617140 ; заявл. 13.05.2021 ; опубл. 20.05.2021 . - Москва, 2021.

44. Райбман, Н. С. Дисперсионная идентификация / Н.С. Райбман. - М.: Наука, 1981 - 336 с.

45. Райбман, Н. С. Что такое идентификация? / Н.С. Райбман. - М.: Наука, 1970 - 120 с.

46. Райбман, Н.С. Идентификация объектов управления (обзор) // Автоматика и телемеханика.- 1979.- № 6.- С. 80-93.

47. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. - М.: Энергия, 1975. - 375 с.

48. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 656 с.

49. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022615041 Российская Федерация. «Применение комбинированных методов

к идентификации параметров распределенных динамических систем» : № 2022614273 : заявл. 17.03.2022 : опубл. 29.03.2022 / Е. А. Копытина, А. В. Ко-пытин ; заявитель федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный университет».

50. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. - М.: Наука, 1974. - 248 с.

51. Сейдж, Э.П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. - М.: Связь, 1976. - 496 с.

52. Сердюк, О. А. Методы и алгоритмы обработки информации при идентификации динамических объектов в условиях неопределенности относительно длины весовой функции: диссертация кандидата технических наук : 05.13.01 / Сердюк Ольга Александровна. - М., 2010. - 115 с.

53. Спутниковый атмосферный зондировщик ИКФС-2 1. Анализ измерений спектров уходящего излучения / А. В. Поляков, Ю. М. Тимофеев, Я. А. Виро-лайнен [и др.] // Исследование Земли из космоса. - 2016. - № 5. - С. 71-78. -БО1 10.7868/Б0205961416040059.

54. Температурное зондирование атмосферы по данным спутникового ИК Фурье-спектрометра / В. В. Асмус, Ю. М. Тимофеев, А. В. Поляков [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. - 2017. - Т. 53. - № 4. - С. 487-492. - БО1 10.7868/Б0003351517040067.

55. Хрипков, А. В. Исследование и применение интегрально--модуляцион-ных методов идентификации линейных динамических объектов: диссертация кандидата технических наук : 05.13.01 / Хрипков Алексейхе Викторович. - М., 2009.- 215 с.

56. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем / Я.З. Цыпкин. - М.: Физматгиз, 1958. - 724 с.

57. Цыпкин, Я. З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. -М.: Наука, 1995 - 336 с.

58. Цыпкин, Я. З. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации // Автоматика и телемеханика.- 1982.- № 12.- С. 9-23.

59. Цыпкин, Я.З. Оптимальные критерии качества в задачах идентификации // Автоматика и телемеханика.- 1982.- № 11.- С. 5-24.

60. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, 1984 - 320 с.

61. Чучуева, И. А. Модель прогнозирования временных рядов по выборке максимального подобия : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Чучуева Ирина Александровна. - Москва, 2012. - 16 с.

62. Штейнберг, Ш.Е. Идентификация в системах управления / Ш.Е. Штейн-берг. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

63. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления/ П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975. - 686 с.

64. Эйкхофф, П. Современные методы идентификации систем / П. Эйкхофф, А. Ванечек, Е. Савараги, и др.; Под ред. П. Эйкхоффа; Пер. с англ. под ред. Я. З. Цыпкина. - М.: Мир, 1983. - 400 с.

65. Яровая, Д. А. Мезомасштабные циклонические вихри, возникающие над Черным морем вблизи Кавказского побережья / Д. А. Яровая, М. В. Шокуров // Морской гидрофизический журнал. - 2012. - № 3. - С. 14-30.

66. Яровая, Д. А. Численное моделирование валиковых структур в мезомас-штабных вихрях над Черным морем / Д. А. Яровая, В. В. Ефимов // Морской гидрофизический журнал. - 2013. - № 4. - С. 61-72.

67. Ben-Moshe, D. Identification of linear regressions with errors in all variables / D. Ben-Moshe // Econometric Theory. - 2020. - P. 1-31.

68. Cao, J. Penalized nonlinear least squares estimation of time-varying parameters in ordinary differential equations / J. Cao, J. Z. Huang, H. Wu // Journal of Computational and Graphical Statistics. - 2012. - Vol. 21. - P. 42-56.

69. Chen, J. Efficient local estimation for time-varying coefficients in deterministic dynamic models with applications to HIV-1 dynamics / J. Chen, H. Wu // Journal of the American Statistical Association. - 2008. - Vol. 103. - P. 369-384.

70. Chui, C. K. Kalman filtering with real-time applications / C. K. Chui, G. Chen. - 3-е изд., перераб. и доп. - Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - 241 p.

71. Day-ahead electricity price forecasting using the wavelet transform and ARIMA models / A. J. Conejo [и др.] // IEEE transaction on power systems. - 2005. - Vol. 20. - P. 1035-1042.

72. Fogler, H. R. A pattern recognition model for forecasting / H. R. Fogler // Management science. - 1974. - Vol. 20. - P. 1178-1189.

73. Ho, B.L. Effective construction of linear state-variable models from input-output functions / B.L. Ho, R.E. Kalman // Regelungstechnik. - 1965. - vol. 12. - P. 545. - 548.

74. Hong S.-Y. and Dudhia J. Next-generation numerical weather prediction. Bridging parameterization, explicit clouds, and large eddies. - Bull. Amer. Meteorol. Soc., 2012, vol. 93, pp. ES6-ES9.

75. Kalman, R. E. A new approach to linear filtering and prediction problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME. - 1960. - Ser. D, Vol. 82, no. 1. - P. 3445.

76. Kalman, R.E. Contribution to the Theory of Optimal Control / R.E. Kalman // Bull. Soc. Mat. Mech. - 1960. - Vol. 5, № 1. - P. 102-119.

77. Liang, H. Parameter estimation for differential equation models using a framework of measurement error in regression models / H. Liang, H. Wu // Journal of the American Statistical Association. - 2008. - Vol. 103. - P. 1570-1583.

78. Matveev, M. G. Analysis and investigation of the conservativeness condition in the problem of parametric identification of distributed dynamic processes / M. G. Matveev, E. A. Sirota // Journal of Physics: Conference Series : Current Problems, Voronezh, 07-09 декабря 2020 года. - Voronezh, 2021. - P. 012079. - DOI 10.1088/1742-6596/1902/1/012079. - EDN ARSHNQ.

79. Matveev, M. G. Analysis of the Estimates Quality in the Problem of Parametric Identification of Distributed Dynamic Processes Based on a Modified OLS / M. G. Matveev, E. A. Sirota // Communications in Computer and Information Science (см. в книгах). - 2022. - Vol. 1539 CCIS. - P. 215-223. - DOI 10.1007/978-3-030-95494-9_18. - EDN WQYMGU.

80. Modeling of Nonstationary Distributed Processes on the Basis of Multidimensional Time Series / M. G. Matveev, A. V. Kopytin, E. A. Sirota, E. A. Kopytina // Procedia Engineering, Samara, 25-27 апреля 2017 года. - Samara: Elsevier Ltd, 2017. - P. 511-516. - DOI 10.1016/j.proeng.2017.09.643.

81. NCEP/DOE AMIP II Reanalysis [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.psl.noaa.gov/data/gridded/data.ncep.reanalysis2.html (03.04.2021).

82. Noriega, G. Application of Kalman filtering to real-time preprocessing of geophysical data / G. Noriega, S. Pasupathy // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 1992. - Vol. 30. - P. 897-910.

83. Parameter estimation of partial differential equation models / X. Xun [et al.] // Journal of the American Statistical Association. - 2013. - Vol. 108. - P. 10091020.

84. Rao G. P., Unbehauen H. Identification of continuous-time systems // IEE Control Theory and Applications-2006- Vol. 153.- №. 2.- Pp. 185-220.

85. Singh, S. Pattern Modelling in Time-Series Forecasting // Cybernetics and Systems-AnInternational Journal. - 2000. - Vol. 31, No. 1. - P. 49 - 65.