Идентификация параметров инструментальных погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи грубых одностепенных стендов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Сазонов, Игорь Юрьевич

• Сазонов, Игорь Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сазонов, Игорь Юрьевич

Введение

1 Задача калибровки БИНС на грубых одностепенных стендах

1.1 Введение к первой главе

1.2 Математические модели калибровки БИНС.

1.3 Анализ наблюдаемости

1.3.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.3.2 Сравнение различных направлений оси вращения стенда в горизонте.

1.3.3 Установка БИНС на стенде под углом.

1.3.4 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения

1.4 Ковариационный анализ.

1.4.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.4.2 Сравнение различных направлений оси вращения стенда в горизонте.

1.4.3 Установка БИНС на стенде под углом.

1.4.4 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения

1.5 Привлечение информации об инвариантах

1.6 Учет параметров калибровки при моделировании решения навигационной задачи.

1.6.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.6.2 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения 47 1.7 Заключение к первой главе.

2 Пространственное разнесение чувствительных масс нью-тонометров

2.1 Введение ко второй главе.

2.2 Учет пространственного разнесения чувствительных масс ньютонометров при калибровке.

2.3 Учет смещения инерциального измерительного блока относительно оси вращения стенда при калибровке.

2.3.1 О наблюдаемости ветора, характеризующего смещение

2.3.2 Численное моделирование.

2.4 Оценивание параметров пространственного разнесения чувствительных масс ньютонометров

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация параметров инструментальных погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи грубых одностепенных стендов»

3.2 Модель инструментальных погрешностей для блока грубых датчиков.68

3.3 Обратные связи в уравнении Пуассона.70

3.4 Использование информации об орте оси вращения.72

3.5 Пример обработки данных калибровочного эксперимента . 75

3.6 Заключение к третьей главе.79

Основные результаты диссертации 80

Список литературы 82

Введение

Инерциальная навигация — метод определения параметров движения и координат объектов (судов, самолетов, ракет и др.), не нуждающийся во внешних ориентирах или сигналах (например, звездах, маяках, радиосигналах и т. п.). Приборную основу инерциальных навигационных систем (ИНС) составляют два устройства: ньютонометр1 (датчик удельной силы) и гироскоп, либо датчик угловой скорости (ДУС). Инерциальная навигационная система обычно включает в себя три одностепен-ных ньютонометра, два или три гироскопа. В платформенных ИНС они конструктивно связаны и образуют гиростабилизированную платформу, в бескарданных ИНС (БИНС) — жестко связаны с корпусом объекта и реализованы в виде датчиков угловой скорости. Для интегрирования уравнений движения используется бортовой вычислитель. Поскольку в БИНС ньютонометры и ДУС жестко связаны с корпусом объекта, совершающего маневры с характерной высокой частотой, от бортового вычислителя требуется высокое быстродействие, которым раньше бортовые компьютеры не обладали. Возросшие возможности компьютеров эту проблему решают, выводя на передний план такие преимущества БИНС по сравнению с ИНС, как низкие энергопотребление и стоимость, гибкость в построении различных функциональных схем навигации, меньшие эксплуатационные расходы, достигаемые за счет исключения из состава ИНС сложных и дорогостоящих устройств, в первую очередь таких, как карданов подвес. Длительность автономного функционирования как платформенной, так и бескарданной ИНС ограничивается требованиями по точности навигации вследствие накопления навигационных иностранной литературе — акселерометр ошибок из-за постоянного воздействия инструментальных погрешностей. Задача идентификации инструментальных погрешностей или задача калибровки БИНС состоит в определении параметров, входящих в математическую модель инструментальных погрешностей для таких систем и включает в себя два этапа.

На первом этапе вводится априорная математическая параметризованная модель, которой подчиняется поведение инструментальных 'погрешностей ДУС и ньютонометров. Введенная модель должна, с одной стороны, обладать необходимой для наиболее точного предсказания поведения выходных сигналов датчиков полнотой, с другой — основываться на возможности обеспечения необходимой точности используемым при калибровке оборудованием. Чрезмерное усложнение и расширение модели ошибок чувствительных элементов навигационной системы при отсутствии методов их надежного детектирования может не только не увеличить точность навигационной системы в процессе ее эксплуатации, но и наоборот уменьшить.

Второй этап состоит в проведении специальных испытаний, в результате которых определяются параметры принятой модели. Обычно на большинстве отечественных предприятий, производящих навигационное оборудование, для проведения таких испытаний используются высокоточные стенды, позволяющие ориентировать корпус БИНС в различных положениях относительно некоторого координатного трехгранника, жестко связанного с вращающейся Землей, и точно измерять эту ориентацию. Например, описанная в [20]2, [21]3 и внедренная в ОАО ПН-ППК (г. Пермь) методика калибровки БИНС с использованием математической модели ошибок БИНС предполагает наличие высокоточных наклонно-поворотных столов (НПС), обеспечивающих точность углового позиционирования БИНС до 2-3 угловых секунд. Типичная мето

2Ермаков B.C. и др. Калибровка бесплатформенных инерциальных систем навигации и ориентации. // Вестник Перм. гос. техн. ун-та Аэрокосмическая техника, 2004, т. 18, с. 25-30.

3Ермаков B.C. Автоматизация калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волоконно-оптических гироскопах.— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата технических наук. Перм. гос. техн. ун-т, 2007. дика проведения калибровочного эксперимента предполагает установку БИНС в плоскость горизонта с указанием продольной оси на север с высокой точностью. После данного расположения производится процедура выставки БИНС, после ее завершения система переводится в режим навигации, в ходе которого регистрируются ошибки БИНС по скорости и курсу. Иногда в структурную схему инерциального навигационного алгоритма вводятся [26]4 в виде дополнительных корректирующих сигналов, что дает возможность изменения времени, необходимого для оценивания смещений нулей датчиков угловой скорости БИНС. При ограниченных объемах носителей информации использование подобного рода методик было удобно, поскольку интегрирование осуществлялось в бортовом вычислителе БИНС, а следовательно, отсутствовала необходимость высокой частоты регистрации данных. В настоящее время это перестает быть достоинством упомянутых методов в связи с появлением возможностей высокочастотной регистрации данных с датчиков первичной информации. В то же время к уже упомянутым недостаткам, таким как сложность и длительность калибровочного эксперимента, следует добавить наличие дополнительного интегрирования и сложность обработки экспериментальных данных.

Все упомянутые методы калибровки являются традиционными в том смысле, что задачу идентификации рассматривают как задачу оптимального оценивания вектора инструментальных погрешностей БИНС по известным измерениям на основе квадратичного критерия оптимальности (в таких постановках, как МНК, фильтр Калмана и др.). При этом они строятся в предположении, что вероятностные характеристики ошибок измерений известны. Однако на практике не всегда можно с достаточной уверенностью сделать какие-либо предположения относительно статистических характеристик ошибок измерений. В этой связи небезынтересна идея использования в задачах калибровки гарантирующего подхода (А.И.Матасов и др.). Данный подход обеспечивает оптимальную оцен

4Пазычев Д. Б. Балансировка бесплатформенной инерциальной навигационной системы среднего класса точности // Наука и образование. Электронное научно-техническое издание, 2011, №3. ку параметров инструментальных погрешностей в предположении ограниченности модулей ошибок измерений известными величинами. Применение гарантирующего подхода в задаче стендовой калибровки блока акселерометров БИНС подробно рассмотрено в [1], [б]5, [8]6, [19]7.

Подытоживая все вышесказанное, можно отметить, что существующие методы стендовой калибровки БИНС или нуждаются в специальном прецизионном дорогостоящем оборудовании, и/или строятся таким образом, что калибровка проводится либо отдельно для каждого из типов датчиков (ДУС и ньютонометров), либо последовательно (в этих случаях дополнительно возникает необходимость решать задачу согласования трехгранника ДУС с трехгранником ньютонометров. При этом информация об ориентации приборного трехгранника БИНС (с. 13), получаемая при помощи ДУС и ньютонометров при вращении БИНС на стенде, достаточна для калибровки обоих блоков чувствительных элементов БИНС одновременно, т.е. для калибровки БИНС в сборе. Первые свидетельства возможности построения работоспособного алгоритма только на основе этой информации опубликованы в [28]8, где рассматривались трехстепенные стенды, и в [12]9, где было проведено широкомасшатб-ное исследование для случая использования одностепенных стендов и подтверждена возможность полноценной калибровки на них (полноценной с точки зрения возможности оценивания параметров используемой модели инструментальных погрешностей). Использованная модель инструментальных погрешностей является общепринятой. Оцениваемыми параметрами служат смещения нулей, погрешности масштабных коэф

5Бобрик Г.И., Матпасов А.И. Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров // М.: Изв. РАН. МТТ, 1993, №5, с. 8-14.

6Болотин Ю.В., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Итерационная схема калибровки блока акселерометров при помощи гарантирующего подхода // М.: Изв. РАН. МТТ, 2008, №3, с. 48-61.

7Деревянкин A.B., Матасов А.И. Методика калибровки блока акселерометров при грубой информации о его угловом положении—М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 2010.

8Парусников H.A. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на стенде // М.: Изв. РАН. МТТ, 2009, №4, с. 3-6.

9Вавилова Н.Б., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов // Современные проблемы математики и механики. Том I. Прикладные исследования, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009, с. 212-223. фициентов, перекосы осей чувствительности ДУС и акселерометров, а также, возможно, углы несоосности оси вращения стенда и каждой из приборных осей БИНС, относительные смещения чувствительных масс акселерометров. Соответствующий алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда. Датчики стенда могут быть грубыми или их может не быть вовсе. Такие стенды будем называть грубыми. Задача сводится к оценке вектора состояния, включающего в себя ошибки определения ориентации и систематические составляющие модели инструментальных погрешностей. Для оценивания применяется фильтр Калмана, как наиболее эффективный в навигационных приложениях метод оценивания. В [12] показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда горизонтальна, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. В работе описывается алгоритм калибровки, основанный на методе, который опубликован в [28], [12], и проводится всесторонний анализ возможностей его использования для калибровки БИНС различного класса точности.

Достоверность полученных в работе выводов о работоспособности предлагаемой методики калибровки подтверждается согласованностью результатов аналитического исследования и численного моделирования, повышением точности решения навигационной задачи за счет компенсации параметров калибровки, оцененных в процессе обработки данных стендовых испытаний.

Теоретическое значение работы заключается в построении математической модели калибровки БИНС в сборе на грубых одностепенных стендах. Полученные в работе результаты служат обоснованием принципиальной возможности использования новой методики для серийной обработки данных калибровочных экспериментов.

Практическая значимость работы заключается в том, что она содержит руководство по проведению и обработке при помощи предложенных алгоритмов данных калибровочных экспериментов на грубых стендах, позволяет создавать для этого необходимое программное обеспечение, подстраивая его под конкретный тип инерциальных датчиков.

Работа является продолжением исследований [7], [16], [33] в области калибровки инерциальных навигационных систем, выполняемых в лаборатории управления и навигации Московского государственного университета под руководством д.ф.-м.н. A.A. Голована. В этой связи данная задача рассматривается в рамках метода инерциальной навигации, разработка которого во второй половине XX века связана с именами А.Ю. Ишлинского, В.Д. Андреева, Е.А. Девянина, H.A. Парусникова, и в какой-то мере служит его развитию.

По материалам диссертации были сделаны следующие доклады:

1. Вавилова Н.Б., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Парусников H.A.). Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов. // Международная конференция „Современные проблемы математики, механики и их приложений". Москва, 30 марта — 2 апреля 2009.

2. Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. (докладчик — Шаймарданов И.Х.). Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вторая конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения Академии навигации и управления движением . Москва, 30 сентября 2009.

3. Вавилова Н.Б., Голован A.A., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Сазонов И.Ю.). Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых одностепенных стендах. // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 31 мая — 2 июня 2010.

4. Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одностепенных стендов. XIX международный научно-технический семинар „Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Алушта, сентябрь 2010.

По теме диссертации подготовлено 6 публикаций ([32]10, [13]11, [23]12 — в журналах из перечня ВАК, [12], [15]13, [31]14 - тезисы, рефераты докладов на конференциях и прочие публикации).

10 Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вопросы оборонной техники: научно-технический сборник. Серия 9, 2010, №3 (244)-4 (245), с. 73-82.

11 Вавилова Н.Б., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальной навигационной системы в сборе на грубых стендах с одной степенью свободы // Вестник Московского университета Серия 1. Математика. Механика. М.: Изд-во МГУ, 2012, №4, с. 64-66

12Козлов A.B., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальных навигационных систем на грубых стендах с учетом разнесения чувствительных масс ньютонометров. // Вестник МГТУГА М.: Изд-во МГТУГА, 2012, в печати

13Вавилова Н.Б., Голован A.A., Сазонов И.Ю., Парусников H.A. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одностепенных стендов. // Труды XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 2010.

14 Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых одностепенных стендов. // Труды XIX международного научно-технического семинара

Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". М.: Изд-во МЭИ, 2010, с. 245-246.

Список обозначений

М — точка расположения приведенной чувствительной массы; Мг — приборный трехгранник; вектор абсолютной угловой скорости Мг в проекциях на собственные оси; г — вектор удельной силы, приложенной к чувствительной массе, в проекциях на оси Мг; дг — вектор удельной силы тяжести в проекциях на оси Мг д — модуль силы тяжести Мх — опорный трехгранник; я — вектор удельной силы в проекциях на оси Мх; их — вектор абсолютной угловой скорости Земли; С1г — вектор угловой скорости Мг относительно Мх; Ь2 — матрица ориентации Мг относительно Мж; Д/г — моделируемая составляющая погрешности измерения ньюто-нометра;

Д/]^ — немоделируемая составляющая погрешности измерения нью-тонометра; иг — моделируемая составляющая погрешности измерения ДУС; немоделируемая составляющая погрешности измерения ДУС; Му — модельный трехгранник;

Ьу — матрица ориентации трегранника Му относительно опорного; /Зу — вектор малого поворота Мг относительно Му; ау — вектор измерения; ег — удельная погрешность ньютонометра (моделируемая); е^ — удельная погрешность ньютонометра (немоделируемая); £3 — третий столбец матрицы Ьу;

Г — матрица погрешностей масштабов и перекосов в модели ошибок ньютонометров;

0 — матрица погрешностей масштабов и перекосов в модели ошибок

ДУС;

И — матрица динамических дрейфов ДУС;

ИНС — инерциальная навигационная система;

БИНС — бескарданная инерциальная навигационная система;

ДУС — датчик угловой скорости;

НПС — наклонно-поворотный стол;

БОГ — волоконно-оптический гироскоп.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Сазонов, Игорь Юрьевич

Основные результаты диссертации

1. Разработана методика и показана принципиальная возможность ее использования для калибровки БИНС на стендах с одной степенью свободы. Соответствующий алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда, что позволяет применять для калибровки грубые стенды. Показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда близка к горизонтальной и направлена приблизительно по меридиану, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. Установлено, что стенды с вертикальной осью вращения для калибровки БИНС в сборе мало пригодны.

2. В методике калибровки на грубом одностепенном стенде учтено смещение чувствительных масс ньютонометров относительно оси вращения стенда. Показана оцениваемость этих параметров в случае задания изменяемой по модулю угловой скорости вращения стенда. Подтверждено, что в таком случае потери точности основных параметров калибровки не происходит.

3. Предложен способ оценивания геометрических параметров разнесения чувствительных масс ньютонометров друг относительно друга внутри корпуса БИНС при помощи дополнительных циклов вращения, отличающихся от основных установкой БИНС на стенде.

4. Предложен ряд модификаций алгоритма калибровки применительно к грубым датчикам первичной информации, а именно: усложнение модели инструментальных погрешностей, введение обратных связей в модельные уравнения, использование информации об орте оси вращения в качестве дополнительного измерения.

Таким образом, в диссертационной работе заложена методическая база, обеспечивающая возможность использования новой методики для калибровки навигационных систем различного класса точности. Данный метод коллективом лаборатории управления и навигации МГУ реализован в программном обеспечении и успешно применяется для серийной обработки данных калибровочных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сазонов, Игорь Юрьевич, 2012 год

1. Акимов П. А., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Гарантирующий подход и /i-аппроксимация в задачах оценивания параметров бесплатформенных инерциальных навигационных систем при стендовых испытаниях. М.: Изд-во МГУ, 2012. - 292 с.

2. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С. С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2005. 376 с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (автономные системы). М.: Наука, 1966.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые системы). М.: Наука, 1967.

5. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971.

6. Бобрик Г.П., Матасов А.И. Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров // М.: Изв. РАН. МТТ, 1993, №5, с. 8-14.

7. Болотин Ю.В. Алгоритмы калибровки акселерометров и СКТ ИНС-2К на поворотном столе. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, 2006.

8. Болотин Ю.В., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Итерационная схема калибровки блока акселерометров при помощи гарантирующего подхода // М.: Изв. РАН. МТТ, 2008, №3, с. 48-61.

9. Брайсон А.Е., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

10. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979.

11. Вавилова Н.Б., Голован A.A., Парусников H.A. К вопросу об информационно эквивалентных функциональных схемах в корректируемых ИНС. // Изв. РАН. МТТ, 2008, №3.

12. Вавилова П.В., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальной навигационной системы в сборе на грубых стендах с одной степенью свободы. // Вестник Московского университета Серия 1. Математика. Механика. М.: Изд-во МГУ, 2012, №4, с 64-66.

13. Голован A.A., Матасов А.И., Тихомиров В.В., Деревянкин A.B. Теоретические основы калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ и МИЭА, 2008.

14. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 2007. 112 с.

15. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Часть II. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. М.: Изд-во МГУ, 2008.

16. Деревянкин A.B., Матасов А.И. Методика калибровки блока акселерометров при грубой информации о его угловом положении.—М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 2010.

17. Ермаков В. С. и др. Калибровка бесплатформенных инерциальных систем навигации и ориентации. // Вестник Перм. гос. техн. унта Аэрокосмическая техника, 2004, т. 18, с. 25-30.

18. Ермаков B.C. Автоматизация калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волоконно-оптических гироскопах.— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата технических наук. Перм. гос. техн. ун-т, 2007.

19. Козлов A.B., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальных навигационных систем на грубых стендах с учетом разнесения чувствительных масс ньютонометров. // Вестник МГТУГА М.: Изд-во , 2012, с.

20. Мак-Клур К.Л. Теория инерциальной навигации. М.: Наука, 1964.

21. Пазычев Д. Б. Балансировка бесплатформенной инерциальной навигационной системы среднего класса точности // Наука и образование Электронное научно-техническое издание, 2011, №3.

22. Панев A.A. Задача навигации мобильных диагностических комплексов в режиме постобработки,— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата физико-математических наук. Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова, 2011.

23. Парусников H.A. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на стенде. // М.: Изв. РАН. МТТ, 2009, Ш. с. 3-6.

24. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзое В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 1982.

25. Парусников H.A., Тихомиров В.В., Трубников С.А. Определение инструментальных погрешностей инерциальной навигационной системы на неподвижном основании. // Фундаментальная и прикладная математика, 2005, том 11, №7, с. 1594-166.

26. Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вопросы оборонной техники: научно-технический сборник. Серия 9, 2010, №3 (244)-4 (245), с.

27. Тихомиров В. В. Оценка дрейфов БИНС на неподвижном стенде. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, 2008.

28. Carlson N.A. Fast triangular formulation of the square root filter. // AIAA Journal, vol. 11, №9, 1973, pp. 1259-1265.

29. Kailath Т., Sayed A.H., Hassibi B. Linear Estimation. // New Jersey. Prentice Hall, 2000.

30. Kalman R. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. // Transactions of the American Society of the Mechanical Engineers. Journal of Basic Engineering, vol. 82, 1960.

31. Kalman R., Busy R. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory. // Transactions of the American Society of the Mechanical Engineers. Journal of Basic Engineering, vol. 83, 1961.

32. Syed Z.F., Aggarwal P., Goodall C., Niu X. and El-Sheimy N. A new multi-position calibration method for MEMS inertial navigation systems. // Meas. Sci. Technol., vol.18 (2007), pp. 1897Ц-1907.

33. Titterton D.H., Weston J.L. Strapdown Inertial Navigation Technology, Second Edition, AIAA, 2004. 558 p.73.82.