Идентификация механизмов аэродинамической генерации шума с помощью корреляционного анализа звукового поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Демьянов Матвей Александрович

• Демьянов Матвей Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Демьянов Матвей Александрович

Стр.

Введение

Глава 1. Описание связи аэродинамических источников шума с мультипольной структурой звукового поля для различных типов течений

1.1 Аэродинамическая и акустическая области течения

1.2 Связь поля давления с аэродинамическими параметрами течения

1.3 Применение многомикрофонных методов для исследования

аэродинамических характеристик течения

1.4 Выводы по Главе

Глава 2. Разработка метода анализа процессов аэродинамической генерации шума течениями вблизи твердых поверхностей

2.1 Стандартный метод идентификации монопольных

аэродинамических источников

2.2 Разработка метода локализации для аэродинамических

источников дипольной структуры

2.3 Валидация разработанного метода в эксперименте с обтеканием

цилиндра

2.4 Валидация разработанного метода в эксперименте с шумом

взаимодействия струи и пластины

2.5 Выводы по Главе

Глава 3. Разработка метода согласованного учета данных несинхронных измерений микрофонной антенной с целью получения трехмерной локализации аэродинамических источников

3.1 Разработка метода для возможности учета данных несинхронных измерений из различных пространственных положений микрофонной решетки

3.2 Верификация разработанного метода трехмерной локализации на системе тестовых гармонических монопольных источников

3.3 Валидация разработанного метода в заглушенной камере с аэродинамическими источниками звука

3.4 Выводы по Главе

Глава 4. Разработка методов одновременной идентификации аэродинамических источников различной природы

4.1 Разработка корреляционного метода идентификации аэродинамических источников шума

4.2 Численный метод решения задачи определения источников

4.3 Верификация корреляционного метода на примере задачи одновременного распознавания монопольной и дипольной компонент поля источников

4.4 Распознавание аэродинамических источников шума дозвуковых турбулентных струй

4.5 Исследование чувствительности разработанного метода к малым изменениям параметров задачи

4.6 Разработка метода генерации линейного оператора для определения амплитуд аэродинамических источников сложного типа с высокой точностью

4.7 Верификация метода генерации линейного оператора на примере задач распознавания монопольных и дипольных источников с применением плоской микрофонной решетки

4.8 Выводы по Главе

Заключение

Список литературы

Введение

Объектом изучения аэроакустики являются нестационарные аэродинамические процессы, приводящие к генерации акустического излучения. Фундаментальные проблемы, стоящие перед исследователями-аэроакустиками, это определение физического механизма генерации акустического излучения в потоке жидкости или газа и исследование его последующего распространения в неоднородной движущейся среде.

В теоретических и экспериментальных исследованиях для анализа шума, генерируемого при обтекании элементов планера самолета, важна физическая модель аэродинамических источников, появляющихся при обтекании твердых тел.

Акустическое излучение, возникающее при обтекании потоком воздуха твердых тел, как физический эффект известно еще с древних времен и называется эоловым звуком. Долгое время отсутствовало корректное представление о природе аэродинамических источников звука. Фигурировали ошибочные гипотезы, что воздействие воздуха на обтекаемое тело, приводит к возбуждению собственных тонов тела, которые и проявляются в виде слышимого звука. Первым, кто системно изучал данное явление, был чешский физик Винсенс Струхаль [1], который экспериментально в 1878 году получил зависимость частоты акустического излучения при обтекании цилиндрической проволоки от геометрических параметров проволоки и гидромеханических параметров потока.

Собственно, в дальнейшем параметр подобия Бк = —, проявившийся в данном

V

эксперименте, будет носить имя Струхаля. Параметры V -частота акустического излучения, й -диаметр цилиндра, V -скорость потока. Струхаль обнаружил, что частота излучения не определяется собственными тонами обтекаемого тела, амплитуда излучения может лишь резонансно усиливаться при совпадении собственных частот тела с эоловой частотой. Описание физической картины

процесса излучения звука впервые встречается в работах у английского физика Джона Уильяма Стретта (лорда Рэлея) [2] (1878), ознакомившегося с результатами Струхаля. Рэлей сделал предположение, что эоловы тона связаны с неустойчивостью вихревых слоев и, отдельно отметил, что колебания самого твердого тела не существенны в этом процессе. При этом гидродинамическая картина течения вблизи твердого тела оставалась не ясной еще на протяжении 30 лет. Лишь в 1907 Маллок [3] и в 1908 Бенард [4] открыли, что нестационарность обтекания цилиндра связана с периодичным отрывом вихрей с поверхности цилиндра, образующих вихревую дорожку позади тела. Частота срыва вихрей с поверхности цилиндра совпадает с частотой эолова звука. А сама вихревая дорожка получила название дорожки Кармана, в честь Теодора фон Кармана, впервые исследовавшего возможные стационарные конфигурации рядов из точечных вихрей и их устойчивость [5] (1912).

Отправной точкой в развитии вихревой теории звука является основополагающая работа Дж. Лайтхилла, в которой была указана связь между гидродинамическими параметрами течения и акустическими возмущениями, получившая название аналогии Лайтхилла [6]. В статье Лайтхилла и в монографии Блохинцева [7] встречаются рассуждения, что в случае малых чисел Маха основного течения, выражения для источников звука, в главном приближении на небольших временах, могут быть вычислены в рамках несжимаемой гидродинамической задачи. Таким образом, уместна интерпретация, что в случае слабой сжимаемости среды именно нестационарная динамика вихрей является источником акустического излучения. В дальнейшем, Кроу [8] показал, что в случае компактности области вихревого течения удается методом сращивания асимптотических разложений [9] построить решение, которое в главном приближении удовлетворяет уравнению Лайтхилла с правой частью, вычисленной только по соленоидальной части поля скорости.

Кёрл [10] переформулировал аналогию Лайтхилла на случай неодносвязных областей течения, которые появляются при наличии в потоке твердых тел. В этом случае вместе с объемным источником, появляется также поверхностный

источник, связанный с интегрированием по поверхности твердого тела, аналогичный интегралу Кирхгофа [11]. Исследование асимптотики соответствующего поверхностного интеграла, показало, что наличие твердых поверхностей в течении значительно усиливает образующийся звук в сравнении со свободным течением.

В работе [12] Рибнер также предлагает аналогию, где вместо выражения для поля источников через компоненты поля скорости, как имеет место быть в аналогии Лайтхилла, выписывается связь с несжимаемой компонентой поля давления.

Недостатком аналогий Лайтхилла и Рибнера является отсутствие локальности в выражениях, представляющих источники. Локальности удалось достичь Пауэллу [13], связав источники с завихренностью течения. В дальнейшем подобное рассмотрение было доведено до самого общего случая сжимаемого газа в аналогии Пауэлл-Хоу [14], где помимо завихренности в качестве источника также проявлялась неоднородность поля энтропии течения. В случае малых чисел Маха, для вычисления источников, связанных с завихренностью, необходимо решить уравнение Гельмгольца [15,16] для динамики завихренности в приближении несжимаемого течения. После определения поля источников решается акустическая задача излучения.

Рассмотрение различных акустических аналогий позволяет сделать вывод о физической модели источников, на основе которой строятся методы обработки экспериментальных данных, позволяющие выявлять аэродинамические параметры источников и проверять достоверность предположений, заложенных в модель источников и модель распространения звука в неоднородной среде.

В аэроакустическом эксперименте основным измерительным инструментом являются микрофонные системы записи сигналов. Соответственно, для определения аэродинамических характеристик изучаемого объекта необходимы методы обработки измеренных данных, которые должны опираться на разработанную физическую модель, учитывающую как характер распространения звука в неоднородном течении, так и его связь с аэродинамикой.

С развитием вычислительной техники, в аэроакустике широкое распространение получили многоканальные системы синхронной записи и анализа данных.

Одним из примеров методов обработки многомикрофонных измерений является "Бимформинг" [17]. Развитие методов "бимформинг" в акустике началось с создания акустической антенны Билингслеем в 1974 году [18]. Первое документирование упоминание об "бимформинг" относится к радиоантеннам [19]. Изначально, в силу отсутствия соответствующих вычислительных мощностей, для оценки направления на источники звука использовались алгоритмы, основанные на суммировании сигналов с добавлением временной задержки [20,21], которые позволяли лишь определить направление наиболее интенсивного приходящего излучения. В дальнейшем, совершенствование компьютерной техники дало возможность применять более сложные алгоритмы, что подвигло к развитию таких методов.

Наиболее часто для локализации источников шума в пространстве используются плоские микрофонные решетки, применение которых является стандартным инструментом исследования. Стандартные алгоритмы локализации основаны на представлении звукового поля как результата излучения некоррелированных монопольных источников в неподвижной среде.

Точность стандартных фазированных методов определения положения аэродинамических источников принципиально зависит от двух масштабов: характерный размер всей микрофонной решетки и характерное расстояние между соседними микрофонами. Для улучшения характеристик локализации аэродинамических источников проводят оптимизацию геометрического положения микрофонов при фиксированном их количестве. Характерный размер всей микрофонной решетки отвечает за точность локализации точечного источника. Чем больше микрофонная антенна, тем точнее можно локализовать отдельные аэродинамические источники. Расстояние между микрофонами отвечает за максимальную частоту, для которой возможна локализация источников в фиксированной области пространства. Чем меньше характерный

масштаб между соседними микрофонами, тем более высокочастотные источники могут быть локализованы.

Если зафиксировать количество микрофонов и диаметр микрофонной решетки, то можно задаться вопросом об оптимальном геометрическом расположении микрофонов. Обычно точность локализации оценивается величиной функции PSF - point spread function, функция локализации точечного источника. Другими словами, PSF это акустическая карта построенная для одного точечного источника. Примеры PSF для прямоугольной и спиральной решеток представлены на рисунке 0.1. Как видно, PSF имеет характерный вид набора максимумов (лепестков). Главный лепесток отвечает за локализацию источника. Побочные лепестки — это характерный артефакт фазированных методов, которые можно ошибочно интерпретировать как источники, но их амплитуда меньше амплитуды главного лепестка. Собственно, минимальная разница амплитуд между главным лепестком и побочными называется динамическим диапазоном. Динамический диапазон является одним из ключевых параметров, отвечающих за точность локализации аэродинамических источников. Другим важным параметром является расстояние между главным и побочным лепестками. Вообще, между динамическим диапазоном и расстоянием между лепестками выполняется соотношение неопределенности - уменьшение одного ведет к увеличению другого. Таким образом, основными параметрами, отвечающими за точность локализации аэродинамических источников шума, являются динамический диапазон и расстояние между соседними лепестками на PSF.

(а)

(б)

(в) (г)

Рисунок 0.1 - Построенные карты локализации (б, г) точечного источника для прямоугольной микрофонной решетки (а) и спиральной (в) соответственно.

Сравнение различных геометрий микрофонных антенн приводится в работе [22]. Микрофонные антенны простых геометрических форм, состоящих из отрезков и полуокружностей, более подробно рассмотрены в работах [23, 24]. Также, сравнение геометрий микрофонных решеток проводилось в работах [2527].

Микрофонные антенны, имеющие вид случайно разбросанных микрофонов, получаются из прямоугольных в процессе оптимизации удалением микрофонов с целью адаптации измерений к высокочастотным источникам [28]. Микрофонные решетки со случайно размещенными микрофонами схожи по свойствам с апериодическими решетками [29]. Тем не менее, более продвинутые оптимизационные процедуры с условием фиксации количества микрофонов приводят к спиральным геометриям микрофонных антенн, которые кажутся наиболее оптимальными в практических приложениях. Различные спиральные микрофонные решетки рассматриваются в следующих работах: логарифмическая спираль [30], спираль с множеством ветвей [31]. Достаточно полное сравнение шести различных типов спиральных микрофонных решеток представлено в работе [32]. В целом, спиральные микрофонные решетки имеют хорошие характеристики во всех критериях оценки точности локализации

аэродинамических источников: они могут одновременно сочетать большой динамических диапазон, широкую полосу рабочих частот, большая степень симметрии с малым количеством настраиваемых геометрических параметров. Поэтому, зачастую именно такие микрофонные решетки применяются в аэроакустике [33,34].

В случае, когда необходимо получить направление на источник в трехмерном пространстве применяют сферические микрофонные решетки [35-41].

Различные формулировки стандартного метода "Бимформинг" (СВ) можно найти в работе [42]. В ходе дальнейшего развития появились фазированные методы, основанные на стандартном методе СВ, адаптированные под конкретные практические случаи.

Для улучшенного распознавания аэродинамического источника, направление на который фиксировано относительно микрофонной решетки, был разработан метод адаптивного "бимформинга". Идея метода состояла в том, чтобы улучшить разрешение основного источника, подавляя сигналы, приходящие из других направлений. Один из первых примеров использования такого метода описан в работе [43], где для подавления побочных максимумов диаграммы направленности применялась дополнительная микрофонная решетка. Развитие методов адаптивного "бимформинга" представлено в работах [44-56].

Ортогональный бимформинг предназначен для некоррелированных аэродинамических источников, расположенных достаточно далеко друг от друга, чтобы сигналы, приходящие от них, были ортогональны на микрофонах решетки. Метода основан на решении задачи на собственные значения для корреляционной матрицы сигналов давления на микрофонах. Математическое описание и применение данного метода описаны в работах [57,58].

Другой метод, предназначенный для увеличения динамического диапазона распознавания основного источника, называется функциональным "бимформингом". Идея которого состоит в применение к корреляционной матрице дополнительной функции, подавляющей побочные максимумы на фоне основного. Этот метод описан в работах [59-61].

Между тем, в аэроакустике часто приходится встречаться с источниками разной мультипольности, расположенными в неоднородных движущихся средах. Поэтому, в ряде случаев, необходимо применение микрофонных решеток более сложной геометрии, адаптированных под различные типы направленности источников и областей их локализации [62-64].

В настоящее время известен ряд задач, в рамках которых целесообразно разделять типы источников и рассматривать акустические источники, сложной структуры. Например, в работах [65,66] рассматривалась локализация дипольного источника звука, возникающего при обтекании твердых тел. В работе [67] методология "бимформинг" применена к задаче распознавания модального состава в круговом цилиндрическом канале. Адаптация метода для локализации движущихся источников проделана в работе [68]. Задача локализации источников в рабочей части аэродинамической трубы рассмотрена в статье [69]. Локализация источников шума свободной струйной турбулентности азимутальными решетками рассмотрена в статье [70].

В промышленных задачах для определения положения основных излучающих элементов планера многомикрофонные измерения проводят в специализированных заглушенных [71,72] аэродинамических трубах (рисунок 0.2). Характерные карты локализации источников шума представлены на рисунке

Рисунок 0.2 - Исследование шума обтекания элементов планера магистрального самолета на больших моделях в аэродинамической трубе.

Рисунок 0.3 - Карта локализации источников шума для масштабной модели механизированного крыла самолета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация механизмов аэродинамической генерации шума с помощью корреляционного анализа звукового поля»

Актуальность темы исследования.

Практическая проблема шума самолета на местности особенно ярко выражена в жилых зонах вблизи аэропортов. Этот фактор привел к введению международной организацией гражданской авиации (ИКАО) норм на шум гражданских самолетов [73]. Доминирующими источниками шума пассажирского самолета с двигателем двухконтурного типа является турбулентная реактивная струя, имеющая максимум акустической направленности в задней полусфере, и вентилятор, излучающий преимущественно в переднюю полусферу. На режиме посадки проявляется шум обтекания элементов механизации и шасси (рисунок 0.4).

(а) (б) (в)

Рисунок 0.4 - Основные источники шума пассажирского самолета: (а) -шум реактивной струи, шум вентилятора; (б), (в) - шум планера.

Для выявления областей течения с сильной генерацией шума с помощью многомикрофонных измерений необходим правильный учет физической модели

генерации аэродинамического шума и его последующего распространения в неоднородной движущейся среде.

Таким образом, разработка и обобщение имеющихся методов идентификации аэродинамических источников является важной актуальной задачей, а сама тема исследований имеет отношение не только к акустическим проявлениям нестационарной турбулентной среды, но и к определению физических событий, ответственных за генерацию шума.

Степень разработанности темы исследования.

Как отмечалось выше, впервые уравнение, связывающее поле давления с пульсациями аэродинамических параметров свободного течения, было получено и проанализировано Лайтхиллом [6]. Далее, Кёрлом [10] было произведено обобщение для течений вблизи твердых тел. Основной вывод работ Лайтхилла и Кёрла заключается в указании связи мультипольной структуры поля давления с локальными аэродинамическими параметрами поля течения.

Для определения аэродинамических параметров течения и исследования физических механизмов аэродинамической генерации шума разрабатываются многомикрофонные методы [17]. Стандартные многомикрофонные методы локализации основаны на предположении, что источники являются монопольными и некоррелированными. Между тем, для аэродинамических источников существенна мультипольная структура излучения [65,70], а сами источники находятся в неоднородной движущейся среде [74,75]. Таким образом, необходимо при разработке методов идентификации аэродинамических источников правильно учитывать физический механизм генерации и распространения волн.

В настоящей работе разработан ряд методов идентификации аэродинамических источников шума. Разработан и валидирован метод локализации аэродинамических источников с дипольной структурой генерируемого акустического поля. Разработан метод локализации, основанный на несинхронных измерениях микрофонной решеткой. Разработан метод локализации источников, основанный на генерации линейного оператора.

Рассмотрена обратная задача идентификации источников в рамках корреляционной теории, разработан соответствующий метод. Исследована проблема корректности обратной задачи в данной постановке. Установлено, что, в случае дельта-коррелированного поля источников, по данным измерений с помощью одной плоской микрофонной решетки возможно согласованное разделение монопольных и дипольных источников.

Целью диссертационной работы является разработка методов, позволяющих определять физические механизмы генерации акустического излучения аэродинамическими источниками по данным измерений многомикрофонными системами.

Задачи исследования.

• Разработка методов диагностики аэродинамических источников шума, имеющих дипольную структуру, возникающих при обтекания твердых тел в сжимаемых средах.

• Валидация разработанного метода для акустического поля, генерируемого при обтекании цилиндра, и при гидродинамических взаимодействиях волновой структуры течения струи и твердой пластины.

• Разработка математического метода трехмерной локализации аэродинамических источников шума в течениях сжимаемых сред с помощью согласованного учета данных последовательных несинхронных измерений микрофонной антенной.

• Разработка новых подходов к обратной задаче определения поля аэродинамических источников, генерируемого динамическими процессами в сжимаемых средах. Развитие метода генерации линейного оператора для определения поля аэродинамических источников обобщенного типа по данным многомикрофонных измерений.

• Разработка в рамках корреляционной теории генерации шума турбулентностью нового метода идентификации квадрупольных аэродинамических источников. Исследование корректных постановок для

обратной задачи нахождения поля аэродинамических источников в рамках корреляционного метода.

Научная новизна работы, теоретическая и практическая значимость.

Впервые разработан метод решения обратной задачи для нахождения поля аэродинамических источников в корреляционной теории генерации шума турбулентностью на основе данных многомикрофонных измерений.

Показано, что в случае дельта-коррелированного поля аэродинамических источников возможно с помощью разработанного корреляционного метода согласованно разделить монопольную и дипольную компоненты поля. Таким образом, впервые указана корректная постановка обратной задачи пространственной идентификации аэродинамических источников, в рамках которой удается одновременно разделить монопольную и дипольную составляющие источников аэродинамического шума.

Разработан и валидирован новый метод локализации, учитывающий данные различных последовательных несинхронных измерений не требующий дополнительной регуляризации. Разработанный метод позволяет производить трехмерную локализацию аэродинамических источников с использованием одной плоской микрофонной решетки.

Разработан метод определения поля аэродинамических источников, основанный на новом подходе к решению обратной задачи с помощью генерирования линейного оператора.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что разработанные методы идентификации источников позволяют глубже понять физический механизм аэродинамического излучения звука.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методы позволяют для реальных самолетных конфигураций получить информацию об аэродинамических источниках, необходимую для последующих целенаправленных действий по снижению авиационного шума.

Методология и методы исследования.

Для представления поля источников в частотном пространстве применяется преобразование Фурье. Формализация и обобщение методов локализации для случая дипольных источников и для случая согласованного учета несинхронных данных представлены в терминологии нормированных пространств раздела функционального анализа. Для разработки корреляционного метода применены результаты из корреляционного анализа случайных процессов. Для вывода уравнения на амплитуды источников применяется техника кронекеровского произведения матриц для сведения к квазилинейному уравнению. Полученное уравнение решается численно с помощью метода сопряженных градиентов.

Для проведения экспериментального исследования в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ с потоком для моделирования шума плохообтекаемых тел использовался металлический цилиндр диаметром 5мм, погруженный в конец начального участка поля течения струи, вытекающей из сопла диаметром 4см, и аналогичная конфигурация с твердой плоской пластиной, размещенной вблизи кромки сопла, но не возмущающей среднее течение. В качестве измерительных систем применяется стандартная 42-х канальная плоская лучевая спиралевидная микрофонная решетка фирмы Брюль и Къер диаметром 1м и система сбора многоканальных данных на базе модулей ЬЛК-Х1.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Разработан метод локализации источников дипольного типа, проявляющихся при аэродинамической генерации звука нестационарным течением вблизи твердых поверхностей.

• Разработан новый метод трехмерной локализации аэродинамических источников с помощью согласованного учета несинхронных измерений одной плоской микрофонной решеткой, последовательно располагаемой в плоскостях прямого двугранного угла.

• В рамках нового подхода к определению обратной задачи поля аэродинамических источников разработан метод решения, основанный на генерировании линейного оператора.

• В рамках корреляционной теории генерации шума турбулентностью разработан метод идентификации аэродинамических источников, позволяющий согласовано различать в сложном течении пространственные области с различными физическими механизмами генерации шума, отличающиеся мультипольной структурой направленности излучения.

Личный вклад автора.

Все результаты диссертации получены автором лично при научном руководстве В.Ф. Копьева.

Степень достоверности изложенных в работе результатов обеспечивается проведением сопоставления выводов, полученных с использованием разработанных методов и уже существующих методов или прямых лабораторных измерений. Результаты работы физически непротиворечивы, согласуются с имеющимися представлениями о физической сути рассматриваемых явлений. Результаты апробированы на большом количестве конференций и опубликованы в ряде рецензируемых научных журналов.

Соответствие паспорту специальности. Рассматриваемая в работе проблема относится к области задач гидромеханики. Разрабатываются математические методы диагностики механизмов генерации аэродинамического шума в сжимаемых средах. Проводится экспериментальное подтверждение разработанных методов для известных моделей динамических процессов, лежащих в основе генерации шума аэродинамическими потоками. Волны, излучаемые нестационарными аэродинамическими силами и вихревыми возмущениями, являются инструментом диагностики динамических процессов, ответственных за генерацию шума в сжимаемых средах. Таким образом, содержание диссертации соответствует паспорту специальности 1.1.9 — «Механика жидкости, газа и плазмы», в частности, результаты исследования соответствуют следующим пунктам:

15 — «Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах»;

18 — «Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах»;

20 — «Разработка математических методов и моделей гидромеханики»;

5 — «Течения сжимаемых сред и ударные волны»;

4 — «Ламинарные и турбулентные течения»;

Апробация работы:

Результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. XXIX научно-техническая конференция по аэродинамике (2018).

2. XXXI научно-техническая конференция по аэродинамике (2020).

3. 63-я Всероссийская научная конференция МФТИ (2020).

4. Шестая конференция молодых ученых и специалистов "Акустика среды обитания" (2021).

5. Седьмая открытая всероссийская (XIX научно-техническая) конференция по аэроакустике (2021).

6. «Наука будущего - наука молодых» (2021).

7. 64-я Всероссийская научная конференция МФТИ (2021).

8. Всероссийская научная конференция «XXXIV сессия Российского акустического общества» (2022).

9. Седьмая конференция молодых ученых и специалистов "АКУСТИКА СРЕДЫ ОБИТАНИЯ" (2022).

10. Всероссийская научная конференция «XXXV сессия Российского акустического общества» (2023).

Публикации:

1. Бычков О.П., Демьянов М.А., Фараносов Г.А. Локализация дипольных источников шума плоскими микрофонными решетками // Акустический Журнал, 2019, Т. 65, № 5, С. 675-687.

2. Демьянов М.А., Бычков О.П. Обобщение стандартного алгоритма "бимформинг" для идентификации акустических источников с помощью несинхронных измерений микрофонной решеткой // Акустический Журнал, 2022, Т. 68, № 2, С. 162-172.

3. Демьянов М.А. Метод генерации линейного оператора в обратной задаче идентификации аэроакустических источников // ДАН. Физика, технические науки, 2022, Т. 506, № 1, с. 121-127.

4. Демьянов М.А. Корреляционный метод идентификации акустических источников с помощью многомикрофонных измерений // Акустический Журнал, 2022, Т. 68, № 6, C. 638-646.

Все 4 публикации в журналах, включенных в перечень ВАК (№1,2,3,4), и входящих в Scopus (№1,2,3,4).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основной части, заключения. Полный объем диссертации составляет 109 страниц, включая 7 таблиц и 50 рисунков. Список литературы содержит 109 наименований.

Содержание работы:

Во введении дана общая характеристика работы и сделан обзор литературы, посвященной рассматриваемой проблеме.

Глава 1 является обзорной, в ней приводятся взаимосвязи между флуктуациями аэродинамических характеристик течения и генерируемым ими акустическим излучением.

В главе 2 приводится описание разработанного метода локализации для аэродинамических источников, имеющих дипольную структуру. Представлены результаты валидации разработанного метода на данных шума обтекания цилиндра и шума гидродинамического взаимодействия струи и пластины, полученных в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ.

В главе 3 приводится описание разработанного метода для согласованного учета при обработке данных независимых измерений одной микрофонной решеткой из различных пространственных положений. Разработанный метод применен к задаче трехмерной локализации аэродинамических источников с помощью измерений одной плоской микрофонной решеткой из двух взаимно ортогональных положений.

В главе 4 разработаны новые методы идентификации поля аэродинамических источников. Во-первых, предложен новый подход к определению амплитуд аэродинамических источников, в рамках которого разработан и верифицирован метод генерации линейного оператора. Во-вторых, обратная задача нахождения поля источников переформулирована в корреляционном пространстве. Производится аналитическое преобразование полученной системы к квазилинейному уравнению и приводится схема численного решения полученного уравнения. Проводится анализ корректности обратной задачи идентификации источников в новой постановке. Приводятся результаты верификации разработанного метода на примере совместного нахождения амплитуд монопольных и дипольных аэродинамических источников с помощью плоской микрофонной решетки.

В заключении изложены основные результаты работы.

Глава 1. Описание связи аэродинамических источников шума с мультипольной структурой звукового поля для различных типов течений

1.1 Аэродинамическая и акустическая области течения

Генерация акустического излучения в нестационарных течениях газа и жидкости происходит вследствие наличия областей интенсивных флуктуаций аэродинамических параметров. Области интенсивных нелинейных аэродинамических процессов (назовем их аэродинамическими областями), по сути, являются источниками звукового излучения, слышимого вне самих областей интенсивных аэродинамических флуктуаций. Поле давления, определяемое аэродинамикой в области интенсивных пульсаций, описываемых полной системой уравнений Навье-Стокса, при его рассмотрении на границе с внешней областью (назовем её акустической областью), где течение относительно спокойное, служит краевым условием для линейной задачи распространения звуковых возмущений в неоднородной среде. Таким образом, в рамках стандартного волнового уравнения можно описывать поле давления в акустической области, трактуя при этом область расположения аэродинамического источника звука (аэродинамическую область) аэроакустическим источником.

Когда известно поле давления в акустической области, уместно задаться вопросом, что представляет собой источник, который порождает данное звуковое поле. Связь поля давления р{гс полем источников /(г,г) описывается волновым уравнением:

д2 , - -(^2-с а)[/?(Г,Г)] = /(Г,0

, где t -время, г -координата, а -лапласиан, с -скорость звука, р -давление, / -поле источников.

Таким образом, получается связка между звуковым полем p(r,t) и полем источников f(r,t). Само поле источников f(r,t) связано с аэродинамическими источниками. Физический механизм, описывающий эту связь, может быть весьма сложен.

Типичным представлением акустического источника является монополь:

рСх-'} = (1.2)

Тем не менее, для аэроакустики такой тип источника нехарактерен. Аэродинамические источники звука имеют мультипольную структуру излучения, отличную от монополя. Прежде чем переходить к рассмотрению возможных структур аэродинамических источников, рассмотрим приближение решения для звукового поля, генерируемого компактным акустическим источником (компактный источник - источник, характерная длина волны излучения которого много больше геометрического размера источника) на выделенной частоте. В частотной области волновое уравнение (1.1) переходит в уравнение Гельмгольца:

(А-Л2)[^(Г)] = /Й (1 3)

а

, где k =--волновое число.

с

Решение уравнения (1.3) можно представить в вид свертки с функцией Грина:

г f(y)ekxy

р-(х)(1.4)

Далее, воспользовавшись компактностью источника, можно произвести

разложение выражения (1.4) по степеням —, где l - характерный масштаб

X

источника, X - длина волны излучения. Также будем полагать, что поле давления мы рассматриваем в дальней области (|x| >> |y|).

х -

у| = ,1 х2 + у2 - 2(х, у) = х - (ех, у) + О (

у)

,(х)=Гл^ *. г /сжк^ ф.

Л ) J 4^х - у| У J 4ф - у| У

„Щ Г-Ш-п + (~1к(ех,у)) + ...+ +..,)с1у

: п\

(1.5)

>Щ\/Шу еЩ (-¡кх, | / (у) уёу)

,Щх\ (-'к)"

х|

■ + ■

п\

¡ЯуХ^УУ^У

Ал\>

Грубая оценка интегралов

| / (у)( х, у)пйу

(шах /(у))|х|" /"+1 в последнем

выражении приводит к разложению:

гк|х|

е 11 тах

екх(тах /(у))_ (тах /(у))_ ,

рЛх)—щ—+—^н—Ч

/ (у))1 I

х, -(/+ " (1.6)

Таким образом, каждый следующий член в мультипольном разложении

оценочно меньше предыдущего на величину

_

I

и, в случае компактного

источника, можно ограничиться рассмотрением только главного ненулевого члена. Стоит еще раз отметить, что для аэроакустических задач излучению не характерна монопольная структура, и главным ненулевым членом обычно является диполь или квадруполь, в зависимости от рассматриваемого течения.

1.2 Связь поля давления с аэродинамическими параметрами течения

Рассмотрим более детально вопрос связи поля источников с гидродинамическими параметрами течения. Исторически первые научные работы, которые можно отнести к аэроакустике осуществил Джон Уильям Стретт, более известный как лорд Рэлей. Он исследовал акустическую устойчивость

струй, а также рассмотрел вопрос эоловых тонов, возбуждаемых при обтекании проволоки. Подробно эти работы можно прочесть во втором томе монографии "Теория звука" [2]. Но, вопрос генерации излучения аэродинамическими источниками не рассматривался Рэлеем при исследовании устойчивости струй, там излучение просто считалось заданным. А при исследовании эоловых тонов не удалось продвинуться дальше эмпирических фактов и высказанных гипотез относительно возможного механизма генерации. Тем не менее Рэлеем отмечалось, что по-видимому возбуждение эолова звука связано с неустойчивостью вихревых слоев, возникающих при обтекании цилиндрической проволоки, эта мысль, в действительности, имела правильное направление для последующих размышлений. Впервые определенная связь между гидродинамическими параметрами течения и акустическим полем была выписана Джеймсом Лайтхиллом в 1952 году [6].

Для сжимаемой среды, исходя из уравнений импульса и неразрывности

ду д др р--+р(у, V )у = -Vр +--(лап), — + Лу(ру) = 0 выводится уравнение

дг дх] : дг

Лайтхилла:

д2р 2 д2 г

—Чг - с. Ар =-т..

дг дхдх, у

Т = (руу] +(р - с\р)8ц - Лац)

(1.7)

, где Т - тензор Лайтхилла, ца^ - тензор вязких напряжений, р - плотность среды, у - поле скорости.

р Р

В приближении изоэнтропийного течения (— = —-) и малых чисел Маха

Р7 Ро

течения (М2 << 1) и без учета вязкого слагаемого, уравнение (1.7) может быть преобразовано к виду:

1 д2р д2 . ,

-др ^^о (1.8)

Из (1.8) следует, что источниками акустического излучения являются нестационарные пульсации поля скоростей. Более того, как следует из выражения (1.8), поле давления может быть представлено через свертку с квадрупольной функцией Грина:

1 г екх-У 82

Р =

4^ е-у ¥ >¥у=1 (| х - у| ¥ (1.9)

где а (х - у|) = -е-- ((3 - 2/% - у - к2 |х - у|2)(х, - у)(^ - у.) + (/к|х - у|3 - |х - у|2)Зу)

х - у\

квадрупольная функция Грина.

Таким образом, для свободного нестационарного течения мультипольный ряд (1.5) должен начинаться с квадрупольного члена. При этом из оценки длины

с с I

волны излучения для течения с малыми числами Маха X = — = —т^ = — >> I,

у М

I

I л

следует, что такой аэродинамический источник является компактным —«1.

X

Следовательно, для свободных течений с малыми числами Маха генерируемое звуковое излучение должно с высокой точностью соответствовать квадрупольному источнику. Экспериментальные данные шума от турбулентных пульсаций слоев смешения струи подтверждают данный вывод [70,76-78].

После работы Лайтхилла существенный результат был получен Пауэллом [13]. Он представил аналогию, где поле источников было выражено через завихренность. Таким образом, не вся область течения представлялась интегральным источником звука, а локализованные участки с ненулевой завихренностью, это сильно облегчало интерпретацию аэродинамических источников. Аналогия Пауэлла имеет вид:

1 82Р г т

-р(1.10)

, где с - завихренность течения, [•, •] обозначают векторное произведение.

Представление источника в аналогии Пауэлла приводит при выписывании решения с помощью свертки с функцией Грина, с первого взгляда, к дипольному типу:

Р =

~ 1V-1 (Ро0м®к V Му = I & (|х - у\)Ро0и®к

-жJ \х - у ду1 -1

4ж J х -

(111)

1к\х-у\ л -1—I

где & (|х - у|) = -е—-(1 - ¡к|х - у|)(х - у) - дипольная функция Грина. 4ж| х - у\

Дипольный источник с амплитудой р0 принято называть диполем

Пауэлла. В таком виде мультипольное разложение (1.5) начинается с дипольного члена. Но, для свободных течений, как и следует ожидать, в согласии с аналогией Лайтхилла (1.8) дипольный член исчезает, и разложение начнется с квадрупольного члена. Действительно, дипольный момент поля источников в

__ 2

свободном течении | р{) [со, у]с/у = <£ ру(уМау) - ф р{) у с/ау -1 р()Л\>(у)у,ф, с учетом

того, что поле скоростей для трехмерного нестационарного течения имеет самую

медленно-спадающую асимптотику и течение имеет малое число Маха

г'

(М << 1), в главном приближении обнуляется.

Не так обстоит дело для несвободных течений. Вблизи твердой границы дипольный член уже не обнуляется в общем случае, и акустическое излучение от аэродинамических источников вблизи твердой границы будет иметь дипольный характер [10,79]. Кёрл [10] выписал выражение через объемный и поверхностный интегралы для акустического излучения, генерируемого течением, обтекающим твердое тело:

1 с д Т 1 1 ггЛдр 1 дг 1 дгдр, 7 р-р0 =-т I-1— йу + —<ГЬ (—— + ——р +---—) йа

Атгс^ су-Зу г Д7г г* я» г- я» п г- я*? Я/

4жг дп г2 дп с0г ддп дХ у (1.12)

, где V - пространство течения вне твердого тела, 5 - поверхность твердого тела.

Данное выражение преобразуется к виду, где в качестве поверхностного интеграла с учетом условия непротекания на твердой поверхности обтекаемого тела остается дипольное выражение:

с

г

P (у, г - -)

р-р0 = 1 2 8—\— йу--$-— йо (113)

" 4кс~ дxjдxj у г - Атг,'- Яг •>•> ■ V • >

4тгс- дх1 8

Прямая оценка слагаемых в выражении (1.13) приводит к выводу, что при мылах числах Маха существенным является только поверхностный интеграл:

р =_1__Т

4пс\ 8х 8х-1 г

Ф

РХ!

4

^ с0г

с

Р (У, г - —) 8 к ро '(У <■'(1.14)

4же; дх1 л г с30г

Рп с0

, где Р - квадрупольная составляющая излучения, Р - дипольная составляющая

излучения, К - сила, действующая со стороны течения на тело.

Таким образом, мультипольное разложение (1.5) для акустического поля, генерируемого аэродинамическими источниками вблизи твердого тела, начинается с дипольного члена. И при небольших числах Маха (когда источник является компактным) звуковое излучение имеет преимущественно дипольную структуру, причем дипольный момент напрямую связан с аэродинамической силой, действующей со стороны течения на поверхность твердого тела.

с

1.3 Применение многомикрофонных методов для исследования аэродинамических характеристик течения

Одним из инструментов для исследования структуры аэродинамических источников звука с целью понимания аэродинамического механизма генерации звукового излучения являются методы локализации акустических источников, основанные на многомикрофонных измерениях.

Общая схема измерений, используемых в многомикрофонных методах идентификации акустических источников, представлена на рисунке 1.1. Предполагаемая область расположения источников дискретизируется сеткой источников, необходимой для дальнейших численных расчетов. Зависимость давления, индуцируемого на микрофонах акустической решетки (массив микрофонов), от времени измеряется для последующей обработки.

Область источников Звуковое излучение Микрофонная решетка

Рисунок 1.1 - Схема синхронных измерений звукового поля массивом микрофонов. В области генерации акустического излучения изображена сетка предполагаемых источников.

На рисунке 1.1 рк (?) - сигнал во временной области, измеренный к -ым микрофоном решетки (массива микрофонов), ак (^) - амплитуда источника в к -ом

узле сетки источников.

Описанные в предыдущем пункте особенности для свободных течений и течений вблизи твердой границы как аэродинамических источников шума уже сильно проясняют структуру генерируемых ими звуковых полей. Можно сделать вывод, что для корректной идентификации механизмов аэродинамической генерации звукового излучения с помощью данных многомикрофонных измерений необходимы методы, учитывающие отмеченные аэродинамические особенности течений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Демьянов Матвей Александрович, 2024 год

источников

Для исследования структуры нестационарных течений вблизи твердых тел и нахождения аэродинамических сил, действующих со стороны течения на обтекаемые тела возможно применение многомикрофонных измерений акустического поля, генерируемого такими течениями, и последующей обработки. В качестве метода обработки данных многомикрофонных измерений на практике чаще всего применяют стандартный метод локализации (Conventional Beamforming - CB). Стандартный метод локализации основан на предположении некогерентности аэродинамических источников, которые также предполагаются монопольными [80]. В стандартной схеме метода CB источники располагаются в двумерной плоскости, при этом, плоская микрофонная антенна устанавливается в параллельной плоскости (рисунок 1.1). Решение ищется в частотной области - на измеренные с помощью микрофонной решетки данные, действует временное преобразование Фурье. Рассчитываемая область, в которой располагаются предполагаемые источники, разбивается на дискретную сетку, состоящую из Ns узлов. Узлы сетки сопоставляются с точечными монопольными гармоническими источниками неизвестной (комплексной) амплитуды ак, к = 1,..., Ns. Источники

полагаются взаимно-некогерентными, т.е. ага* = 0 при i ^ j (черта сверху • здесь и

далее означает осреднение по ансамблю реализаций). Далее, ставится задача отыскать на выделенной частоте такой набор амплитуд а источников, который (по выбранной норме) приближал данные измерений микрофонной решеткой, состоящей из Nm микрофонов. Полученные амплитуды аэроакустических

источников, далее могут быть пересчитаны в гидродинамические характеристики исследуемого течения.

В рамках метода СВ, временные записи сигналов давления, индуцированных на микрофонах решетки, дробятся на совокупность временных отрезков. Временные сигналы каждого отрезка разбиения затем отображаются в частотную область с помощью быстрого преобразования Фурье:

pk (О ——^ pk (О (2.1)

, где к - номер микрофона в решетке, к = 1,...,^; рк(/п) - Фурье-образ сигнала с к

микрофона на частоте /п.

Далее, поскольку все выкладки будут производится в частотной области, для сокращения записи, Фурье-образ давления будем обозначать просто рк (Ш) без

крышки над буквой.

Далее строится корреляционная матрица С размером х , элементами

которой являются С = Р (Ш)Р] (Ш), где /п - частота на которой проводится обработка. Как видно из определения, С] = Сп, т.е. матрица С - эрмитова. В дальнейших выкладках будем опускать аргумент Ш у функций для краткости, предполагая, что обработка проводится на выбранной частоте Ш .

Для распределенных в узлах сетки монопольных источников выписывается выражение матрицы С. На микрофоне с номером ' заданное распределение источников с амплитудами {аг} индуцирует сигнал:

N.

Рг =Х аД

}=1

(2.2)

е'к\Гг

где ду. =-.-т - сигнал на ' -м микрофоне от ] -го источника единичной

г' - г Л

амплитуды, расположенного в точке с радиус-вектором гЛ, при этом к = 2ц[п / с. Векторы а имеют размерность N х 1 и называются «направляющими» векторами

[80-82]. Тогда элементы корреляционной матрицы С' для точек, соответствующих положению микрофонов в антенне, имели бы вид:

N.

N.

N.

C = ргр] = (X an4,n )(X amq]m )* = ^anqmqjn

n lin s m -

n=l m=l

n=l

(2.3)

где an = | a21 - среднеквадратичное значение амплитуды n -го источника.

При выводе (2.3) была использована некоррелированность anam =§пт различных источников.

Задача определения амплитуд аэродинамических источников звука приводит, таким образом, к задаче нахождения минимума величины ||C - Cil за

Л/2

Nm Nm

счет выбора а„. Для квадратичной нормы [83] ||C-C'||£ = C "Ci)

V i=1 j=1

c учетом

эрмитовости матрицы C ( C* = Cn ) задача имеет аналитическое решение [80]:

q Hn Cq n

a„ =

q n

(2.4)

, где индекс обозначает операцию эрмитового сопряжения (комплексное сопряжение и транспонирование); q,г - столбец (с[1п ц2п ••• ду п) .

Представленный метод для локализации аэроакустических источников с использованием формулы (2.4), был реализован и верифицирован с применением микрофонной решетки с 42 каналами записи, размещенными в виде лучевой структуры диаметром 1 м (рисунок 2.1). Рабочий диапазон частот микрофонной решетки -0.3...6.4 кГц.

4

(а) (б)

Рисунок 2.1 - 42-канальная микрофона решетка Вгие1&К)аег: (а) - фото; (б) - схема расположения микрофонов в решетке.

С целью верификации реализованного метода моделировались сигналы давления от трех виртуальных монопольных источников одинаковых амплитуд, излучающих на частоте 2.5 кГц и расположенных в плоскости, параллельной решетке, в точках с координатами (0, 0), (0.2, 0), (-0.05, -0.2), что отображено на рисунке 2.2.а. Полученные в результате обработки акустические карты показаны на рисунке 2.2.б. При обработке использовалась сетка источников размером 60х 60 узлов. Таким образом показано, что реализованный метод позволяет восстановить положения аэроакустических источников и оценить их интенсивности (по максимальным уровням ап). Под величиной,

характеризующей интенсивность аэроакустического источника, будем понимать максимальную величину среднеквадратического значения акустического давления, создаваемого источником на удалении 1 м. На картах локализации данная величина выражается в шкале дБ.

Точность восстановления параметров источников с помощью стандартного метода приводится в таблице 2.1. Результаты локализации представлены с точностью до шага сетки источников к, который в рассматриваемом случае равнялся к = 0.02 м.

Номер источника Точное положение (х,у) (метры) Восстановленное положение (х,у) (метры) Точное значение интенсивности источника, dB Восстановленное значение интенсивности источника, dB Погрешность метода, dB

1 (0,0) (0,0) 90.96 94.81 3.85

2 (0.2,0) (0.2,0) 90.96 95.33 4.37

3 (-0.05,-0.2) (-0.06,-0.2) 90.96 93.89 2.93

Таблица 2.1 - Результаты обработки данных стандартным методом, предназначенным для монопольных аэродинамических источников.

ю X, М

(а) (б)

Рисунок 2.2 - Локализация монопольных источников (частота 2.5 кГц): (а) -положения микрофонной решетки и источников; (б) - карта локализации источников (линейный масштаб). Белыми точками показано реальное положение источников.

2.2 Разработка метода локализации для аэродинамических источников

дипольной структуры

На основе стандартного метода СВ, предназначенного для монопольных источников, в терминах оптимизационной задачи разработан дипольный метод локализации. В дальнейших выкладках предполагается, что дипольные моменты исследуемых аэроакустических источников ориентированы в плоскости источников, и X - и У -компоненты дипольных моментов некоррелированы между собой. В таком случае, модельное распределение источников можно представить как совокупность X - и У -диполей с неизвестными амплитудами а(х) и а(р,

] = ^ Условие взаимно-некоррелированиости записывается в виде ¿¿''а;''" = О при I ф j. Направляющие векторы разбиваются на два семейства: векторы ц(х) с

компонентами д(х) =

Г - Г

-3(гкГ -г;|-1)(хг -х;)

и векторы ч(У) с компонентами

ч(У) =■

Г - Г

—(гк |г - г'| -1) (Уг - У;) • Корреляционная матрица С' = ррн , вычисленная

для точек расположения микрофонов антенны, будет иметь следующий вид:

/ ч

С = 1 (а1х)ч,«чГ + «1У,?,(У')?;У)*) (2.5)

п =1

Задача минимизации I = | |С - С'||

,(х) „(У)

->шт имеет аналитическое решение

в случае квадратичной нормы функционала:

а (х) =

Ч( У )

(х)н (х) Чп СЧп -

ч( х) н Ч( У ) пп

С'н СчПУ >

п

Ч( у)

п

Ч( х) н Ч( У)

пп

а

( У )

Ч( х)

п

' (У) нг (У)

Ч п СЧ п -

Ч( х) н Ч( У)

пп

Ч(пх) н Сч(пх)

(2.6)

Ч( х)

п

Ч( У)

п

Ч( х) н Ч( У)

пп

Заметим, что знаменатель в (2.6) обращается в нуль, только если х-диполь ч(х) и у-диполь ч(У) индуцируют на микрофонной решетке одинаковое поле давлений. Для прямоугольной решетки в общем положении такое невозможно, так как лепестки х-диполя и у-диполя ортогональны между собой.

Проведена верификация разработанного метода. Для этого моделировались виртуальные гармонические по времени дипольные источники. Акустические карты локализации У -дипольного источника, расположенного в точке с координатами (0, -0.2) (рисунок 2.3), представлены на рисунке 2.4. Акустические карты, полученные обработкой с помощью стандартного монопольного метода СВ, представлены на рисунке 2.4. а. Также приводится таблица 2.2, в которой представлена точность восстановления параметров дипольного источника стандартным и разработанным методами. Результаты локализации представлены с точностью до шага сетки источников к, который в рассматриваемом случае равнялся к = 0.02 м.

е

е

Е

4

4

4

4

4

4

Метод Точное положение (метры) Восстановленное положение ^,у) (метры) Точное значение интенсивности источника, dB Восстановленное значение интенсивности источника, dB Погрешность метода, dB

стандартный монопольный метод (0,-0.2) два максимума (0,-0.16) и (0,-0.34) 129.31 110.74 18.57

разработанный дипольный метод (0,-0.2) (0,-0.2) 129.31 129.31 -

Таблица 2.2 - Результаты обработки данных стандартным методом, предназначенным для монопольных аэродинамических источников, и разработанным методом для дипольных аэродинамических источников.

На акустической карте (рисунок 2.4) различаются два максимума, центральная точка между которыми примерно соответствует заданному положению у-дипольного источника (схожие результаты были получены в [66]). В то же время, амплитуды в точках положения максимумов при этом не соответствуют интенсивности излучения дипольного источника в максимуме направленности (поле диполя преимущественно ориентировано вдоль его оси). Акустическая карта локализации, показанная на рисунке 2.4.а, может быть ошибочно интерпретирована как совокупность двух достаточно слабых монопольных источников, не соответствующих исходному источнику. Напротив, применение при обработке разработанного дипольного метода позволяет в данном тестовом примере с одним дипольным источником определить положение и интенсивность дипольного источника (рисунок 2.4.б).

Рисунок 2.3 - Положение микрофонной решетки и модельного дипольного

источника

дБ ■ 129.2

1128.8

• 128.4

128.0

1127.6 127.2 126.8 126.4

(а) (б)

Рисунок 2.4 - Локализация дипольного источника (частота 3 кГц): (а) -карта локализации, полученная с помощью стандартного алгоритма СВ, (б) -карта локализации, полученная с помощью дипольного алгоритма СВ-Э. Белыми точками показано реальное положение источника.

Следовательно, при использовании стандартного метода СВ, предназначенного для источников монопольного типа, для локализации аэроакустических источников дипольного типа, получаемая акустическая карта может быть ошибочно интерпретирована как комбинация двух некоррелированных монопольных источников малой амплитуды, не воспроизводящих поле давления в максимуме направленности источника. Таким образом, метод СВ с монопольной функцией источников не позволяет произвести корректную локализацию и определить амплитуды для дипольного источника с дипольным моментом, ориентированным параллельно плоскости микрофонной антенны. Стоит при этом отметить, что для дипольного источника, ориентированного перпендикулярно к плоскости антенны, когда на микрофонную решетку попадает один лепесток диаграммы направленности диполя, стандартный алгоритм СВ позволяет правильно локализовать положение источника, а также адекватно оценить его интенсивность.

дБ

г 110.50 0.4

110.25

0.2 110.00

109 75 V ч У, м 0 0

109.50

109.25

109.00

1 108,75

2.3 Валидация разработанного метода в эксперименте с обтеканием

цилиндра

Экспериментальная проверка разработанного метода проводилась в заглушенной камере с потоком АК-2. Для этого были проведены исследования шума обтекания цилиндра, который, как известно [79,84], имеет дипольную структуру. В качестве экспериментального образца фигурировал цилиндр диаметром 5 мм. Течение представляло собой турбулентную струю, истекающую из круглого сопла диаметром 40 мм со скоростью 100 м/с. Цилиндр располагался на расстоянии 250 мм вниз по потоку от среза сопла (Рисунок 2.5). Цилиндр можно было поворачивать вокруг оси струи, что позволяло исследовать его различные ориентации относительно плоской решетки микрофонов.

Рисунок 2.5 - Измерение шума обтекания цилиндра плоской решеткой.

Азимутальное разложение шума обтекания цилиндра производилось и анализировалось с применением шестиканальной азимутальной микрофонной решетки [79]. Показано что X - и У -компоненты дипольного момента источника, соответствующие пульсациям подъемной силы и силы сопротивления (рисунок 2.6), преобладают в общем шуме (шум цилиндра превышает шум струи). В рассматриваемой конфигурации возможно применение упрощенного двухмикрофонного варианта обработки шума обтекания цилиндра, при котором

используется два симметричных относительно цилиндра микрофона. В этом случае компоненты поля давления, соответствующие продольному и поперечному дипольному источнику, могут быть получены следующим образом:

а0 (х, г) - (р1 (х, г) + р2 (х, г)) / 2

а (х, г)- (рх (х, г) - р2 (х, г)) /2 (2-7)

Конфигурация измерений из двух микрофонов позволяет измерять симметричную и антисимметричную компоненты звукового поля [62].

(а) (б)

Рисунок 2.6 - Схема измерения составляющих шума обтекания цилиндра двухмикрофонной решеткой: (а) - диполь, связанный с пульсациями подъемной силы (у-диполь), (б) - диполь, связанный с пульсациями силы сопротивления (х-диполь). Цилиндр располагается перпендикулярно плоскости рисунка.

При двух микрофонных измерениях ось цилиндр была направлена перпендикулярно линии, соединяющей микрофоны (рисунок 2.6.а). Известно что, поперечная дипольная компонента (мода а) дает доминирующий вклад в поле давления вблизи максимума спектра (БН - 0.16) [79]. Для больших значений х (малый угол к оси струи) увеличивается вклад в полный сигнал продольной дипольной компоненты (мода а0), что может быть объяснено структурой направленности источников. Чтобы выделить шум цилиндра из общего сигнала, производится вычитание спектра шума струи, полученного в результате измерений в отсутствии цилиндра в потоке.

Для конфигурации, используемой в эксперименте, шум турбулентной струи

оказался сравним с модой а0 шума цилиндра в окрестности х =0 и с модой а1 шума цилиндра при больших х . Цилиндрическая направленность излучения

продольной и поперечной дипольных компонент в различных полосах частот, полученных с помощью двухмикрофонного метода, приведенные к расстоянию 1 м от источника, изображены на рисунке 2.7. Интенсивности посчитаны (в соответствии с формулой (2.7)) в частотных полосах шириной 0.2 кГц,

/+200 Гц

БРЬ =| |р(/)|2 / и представлены в логарифмическом масштабе

/

201§(—), р0 = 2 • 105 Па.

Ро

При больших числах Струхаля Бк > 0.2, геометрический размер источника становится порядка и более длины звуковой волны, и, в таком случае, интерпретировать данные, полученные с помощью измерений двумя симметричными микрофонами, затруднительно в силу влияния некомпактности источника. В области низких частот (Бк < 0.06) основная часть акустического поля имеет вид, характерный для продольного диполя. Область средних частот (Бк ~0.1...0.2) характеризуется преобладанием поперечной дипольной компоненты более чем на 10 дБ в сравнении с продольной дипольной компонентой. Поле давления, индуцируемого продольной дипольной компонентой, оказывается в этом частотном диапазоне ниже разрешающей способности измерительной системы.

у/

х-днполь

- V-диполь

0.01 0.1 1 эй

Рисунок 2.7 - Спектр интенсивностей продольной и поперечной дипольной компонент, полученный с помощью двухмикрофонного метода.

На рисунке 2.7 видно что, в частотном диапазоне 0.9-1.1 кГц (БН = 0.040.06) интенсивности обоих диполей сравнимы друг с другом: для х - диполя применение двухмикрофонного метода дает величину 71.0 дБ и для у -диполя -величину 68.2 дБ. В диапазоне частот 2.9-3.1 кГц (БН = 0.14-0.16), где преобладает у - диполь, характеризующий пульсации подъемной силы, действующей на цилиндр, вычисленная интенсивность равна 81.0 дБ, продольный х -диполь для данного частотного диапазона не выявляется, так как его интенсивность более, чем на 10 дБ ниже интенсивности у -диполя.

При измерениях плоской микрофонной решеткой в данном эксперименте, она выставлялась параллельно оси струи, на расстоянии от оси струи 1 м. Ось решетки, перпендикулярная ее плоскости, проходящая через центр решетки, пересекала ось струи в месте расположения цилиндра.

Результаты локализации источника звука в диапазоне частот 2.9-3.1 кГц плоской микрофонной решеткой показаны на рисунке 2.8 для различных алгоритмов и ориентаций цилиндра.

(а) (б) (в)

Рисунок 2.8 - Локализация источников шума обтекания цилиндра (физическое положение цилиндра обозначено белой точкой) плоской решеткой микрофонов в диапазоне 2.9-3.1 кГц: (а) - стандартный монопольный метод, цилиндр («Ц») перпендикулярен решетке («Р»); (б) - дипольный метод, цилиндр перпендикулярен решетке, локализация у -диполя; (в) - стандартный монопольный метод, цилиндр параллелен решетке. Взаимное расположение цилиндра и решетки отмечено на каждой карте в левом нижнем углу. В верхнем

углу приведена величина измеренного диполя для сравнения с результатами двухмикрофонного метода.

Метод Точное положение цилиндра (х,у) (метры) Восстановленное положение (х,у) (метры) Восстановленное значение интенсивности источника, dB Различие с двухмикрофонным методом, dB

стандартный монопольный (0.01,0.01) (0.04,-0.08) 66.5 14.9

метод

разработанный дипольный (0.01,0.01) (0.02,0) 80.4 1.0

метод

стандартный

монопольный

метод,

лепесток дипольного х = 0.0 х = 0.0 80.8 0.4

излучения

направлен на

решетку

Таблица 2.3 - Результаты обработки экспериментальных данных шума, связанного с пульсациями подъемной силы, обтекания цилиндра различными методами.

Конфигурация измерений, когда цилиндр располагается перпендикулярно плоскости микрофонной решетки, приводит к тому, что монопольный алгоритм СВ, как и в рассмотренной ранее модельной задаче, некорректно локализует источник звука (рисунок 2.8.а). Применение разработанного дипольного метода СВ-0 позволяет достаточно точно локализовать источник - у -диполь - и вычислить его амплитуду (рисунок 2.8. б), которая менее чем на 1 дБ отличается от величины, полученной с применением двухмикрофонного метода. Продольный X -диполь в данном частотном диапазоне не определяется, так как он примерно на 10 дБ слабее у -диполя. Отметим, что конфигурация, в которой ось цилиндра была параллельна плоскости микрофонной решетки, обрабатывалась монопольным алгоритмом вполне корректно (рисунок 2.8. в), поскольку микрофонная решетка находилась в области максимума лепестка диаграммы направленности диполя, и в этом случае, амплитудно-фазовые характеристики

излучения на ее микрофонах приемлемо описываются монопольным источником шума.

Результаты локализации плоской микрофонной решеткой в частотном диапазоне 0.9-1.1 кГц показаны на рисунке 2.9 для различных алгоритмов и ориентаций цилиндра. В конфигурации, где ось цилиндра ориентирована перпендикулярно плоскости микрофонной решетки, монопольный алгоритм СВ, снова приводит к некорректной локализации основного источника звука (рисунок 2.9.а), так как микрофонная решетка находится в зоне скачка фазы, не моделируемого некоррелированными монопольными источниками.

дБ дБ дБ дБ

х, м х, м х, м х, м

(а) (б) (в) (г)

Рисунок 2.9 - Локализация источников шума обтекания цилиндра плоской решеткой микрофонов в диапазоне 0.9-1.1 кГц: - алгоритм СВ, цилиндр перпендикулярен решетке; (б) - алгоритм СВ-О, цилиндр перпендикулярен решетке, локализация х -диполя; (в) - алгоритм СВ-О, цилиндр перпендикулярен решетке, локализация у -диполя, (г) - алгоритм СВ, цилиндр параллелен решетке.

Метод Точное положение цилиндра ^,у) (метры) Восстановленное положение ^,у) (метры) Восстановленное значение интенсивности источника, dB Различие с двухмикрофонным методом, dB

стандартный монопольный метод (0.01,0.01) (0.28,0.04) 60.2 9.7

разработанный дипольный метод (0.01,0.01) (0,0.04) 69.3 0.6

стандартный монопольный метод, лепесток дипольного излучения направлен на решетку x = 0.02 x = 0.02 68.8 0.9

Таблица 2.4 - Результаты обработки экспериментальных данных шума, связанного с пульсациями силы сопротивления, обтекания цилиндра различными методами.

Разработанный дипольный метод СВ-Э позволяет определить одновременно параметры обеих дипольных компонент источников - у -дипольной и X-дипольной компонент (рисунок 2.9.б,в) - в том случае, когда ось цилиндра ориентирована перпендикулярно плоскости микрофонной решетки. Восстановленные характеристики диполей оказываются близки (с отклонением порядка 1 дБ) к полученным с помощью двух микрофонного метода. На рисунке 2.9. г приведены результаты обработки монопольным алгоритмом для конфигурации, когда ось цилиндра ориентирована параллельно плоскости микрофонной решетки. Из приведенных результатов следует, что монопольный алгоритм СВ позволяет локализовать поперечную у -дипольную компоненту, но не дает возможности идентифицировать продольную X -дипольную компоненту, которая в рассмотренном случае примерно на 3 дБ интенсивнее поперечной. Таким образом, применение стандартного алгоритма СВ для идентификации дипольных источников шума в общем не допустимо, и в большом числе случаев может приводить либо к полностью некорректной локализации источников, либо к частичной локализации лишь некоторых их компонент.

Вычислив дипольный момент можно рассчитать амплитуду пульсаций аэродинамической силы, действующую со стороны течения на цилиндр. В соответствии с аналогией Кёрла [10] дипольное излучение в дальней области от компактного источника, генерируемое при обтекании есть:

xj——)

р(г, О = --*-(2.8)

На расстоянии 1 м амплитуда спектра давления в dB на частоте f равна

от AF\ - -

20lg —1—1 , соответственно амплитуда спектра силы, действующей на цилиндр со 2cp0

dB 20

r\ dB

стороны течения, равен |f| = —^1020

v

2.4 Валидация разработанного метода в эксперименте с шумом взаимодействия струи и пластины

В данном пункте рассматривается источник звука, проявляющийся при взаимодействии гидродинамических возмущений струи и твердой пластины. Как известно из работ [85,86], струя, находящаяся вблизи кромки пластины, излучает намного больше шума в сравнении со свободной струей, при этом нестационарное поле давления имеет антисимметричную структуру [85]. В данном пункте рассмотрена простая конфигурация из сопла и металлической пластины (рисунок 2.10), подобная той, что исследована в работах [85,87]. Данная конфигурация предоставляет возможность исследовать применимость разработанного метода диагностики дипольных источников. Пластина была установлена параллельно оси струи с параметрами d=3.15D, И=0, где 0=40 мм -диаметр сопла (рисунок 2.11). Число Маха истечения струи было равно 0.4.

Рисунок 2.10 - Измерение шума взаимодействия струи и пластины плоской микрофонной решеткой.

Рисунок 2.11 - Схема измерения шума взаимодействия струи и пластины двухмикрофонной решеткой.

В рамках метода двухмикрофонного анализа рассеянного звукового поля, с целью последующей валидации разработанного дипольного метода СВ-В, было применено два противоположных микрофона, расположенных на линии, перпендикулярной плоскости пластины (рисунок 2.11). Расположение микрофонной решетки изменялось в диапазоне -0.5 м< X < 2.5 м, позиция х = 0 соответствует положению плоскости среза сопла.

Спектры поля давления (рисунок 2.12) и цилиндрическая направленность симметричной и кососимметричной мод (рисунок 2.13) дают возможность сравнить различные методы обработки измерений плоской решеткой. Результаты обработки показали, что в перпендикулярном к плоскости пластины направлении в области низких частот преобладает антисимметричная мода (рисунок 2.12.а). В области малых к оси струи углов интенсивность антисимметричной моды сравнивается с интенсивностью симметричной моды. Как уже отмечалось, антисимметричная мода а1 соответствует шуму взаимодействия гидродинамических возмущений струи и пластины [85]. Компонента поля

давления, соответствующая моде а имеет дипольную структуру. Параметры модельного диполя, восстановленные по двухмикрофонным измерениям, дают оценку интенсивности диполя ¿=83.0 дБ и его положения в точке х = -0.1 м. Стоит отметить, что хорда пластины имеет размер порядка длины волны акустического излучения, поэтому направленность шума взаимодействия немного

р!

х

отличается от направленности точечного диполя [87,88], в связи с этим использованная выше упрощенная аппроксимация дипольного источника может приводить к некоторым неточностям в определении интенсивности и положения источника.

(а) (б)

Рисунок 2.12 - Спектры симметричной и антисимметричной мод шума струи и пластины для разных положений двухмикрофонной решетки: (а) -.1=0.125 (соответствует задней кромке пластины); (б) - х=2.0 м.

Рисунок 2.13 - Распределение интенсивности азимутальных мод на цилиндрической поверхности, окружающей источник, частотная полоса 0.5-0.7 кГц. Пунктирная линия соответствует направленности точечного диполя интенсивностью 83 дБ.

Измерения плоской микрофонной решеткой произведены в конфигурации, где плоскость пластины ориентирована перпендикулярно плоскости микрофонной решетки (рисунок 2.10). Ось микрофонной решетки проходила через заднюю кромку пластины. Расстояние до плоскости микрофонной решетки от оси струи

равнялось 1 м. Результаты обработки стандартным и разработанным методами данных, полученных плоской микрофонной решеткой в одинаковом диапазоне частот, приведены на рисунке 2.14.

дБ дБ

■2.0 -1.5 -1.0 -0,5 0.0 0.5 1 0 1.5 2.0 ' -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

X, М Л-, м

(а) (б)

Рисунок 2.14 - Локализация источника шума взаимодействия гидродинамических возмущений струи и пластины с помощью плоской микрофонной антенны в полосе частот 0.5-0.7 кГц: (а) монопольный алгоритм СВ; (б) разработанный дипольный алгоритм СВ-О. Белыми линиями схематично показано положение сопла и пластины.

Выводы по полученным результатам аналогичны выводам по результатам обработки шума обтекания цилиндра. Стандартный метод СВ не позволяет получить корректные карты локализации источника дипольной структуры (рисунок 2.14.а). Карты локализации, построенные с применением нового разработанного метода СВ-О, приведены на рисунке 2.14.б. Разработанный метод СВ-О локализует источник в плоскости пластины. Интенсивность восстановленного дипольного источника составляет около 85.8 дБ.

Как отмечалось выше, направленность шума взаимодействия имеет вид кардиоиды, которая излучает вверх по потоку больше, чем точечный диполь схожей интенсивности. Этим же обстоятельством может объясняться различие в 2.8 дБ в определении интенсивности источника по сравнению с двухмикрофонным методом. Тем не менее, использование дипольного алгоритма для плоской решетки в данном случае предпочтительнее стандартного

монопольного, поскольку позволяет существенно уточнить локализацию источника и адекватно оценить его интенсивность.

2.5 Выводы по Главе 2

• Реализован стандартный алгоритм локализации аэродинамических источников шума, предназначенный для локализации некоррелированных источников монопольного типа. Проведена верификация метода на примере задачи локализации трех источников монопольного типа. Результаты обработки показали, что положение источников соответствует действительному с точностью до расстояния между соседними узлами сетки источников. Точность определения амплитуд источников составила порядка 4 dB на частоте 2.5 кГц.

• Разработан метод локализации некоррелированных аэродинамических источников шума дипольного типа. Метод верифицирован на тестовом дипольном источнике. Показано, что разработанный метод позволил точно восстановить значение амплитуды дипольного источника, в то время как результаты, полученные стандартным монопольным методом, имели неточность 18.5 dB на частоте 3 кГц. Разработанный дипольный метод валидирован в заглушенной камере с потоком АК-2 на задачах шума обтекания цилиндра и шума взаимодействия струи и пластины. Сравнение амплитуд источников, полученных разработанных методом, и простой двухмикрофонной обработкой, позволяющей для фиксированного диполя с известным пространственным моментом получить значение его амплитуды, показало расхождение полученных результатов на величину не более 1 dB.

• Обработка данных многомикрофонных экспериментов по шуму обтекания цилиндра и шуму взаимодействия струи и пластины показала, что стандартный монопольный метод приводит к некорректной идентификации дипольных источников шума. В то же время, разработанный метод позволяет

определять положение и интенсивность дипольных источников шума и количественно получить аэродинамические характеристики течений, такие как спектр пульсаций компонент аэродинамической силы, действующей на твердые тела в потоке.

Глава 3. Разработка метода согласованного учета данных несинхронных измерений микрофонной антенной с целью получения трехмерной локализации аэродинамических источников

3.1 Обобщение метода для возможности учета данных несинхронных измерений из различных пространственных положений микрофонной

решетки

Выражение для давлений р1 на микрофонах антенны, выраженное через источники, позволяет представить корреляционную матрицу взаимных спектров

Cy = PiP* через амплитуды источников ai:

N.

cff=p,p]=(Z)(ZGjfaP)*= Z GikG]pakaP• (3.i)

k=1 P=1 k=1, P=1

Стандартный метод, который применяют при обработке данных, измеренных с помощью микрофонной антенны, является conventional beamforming (CB). В методе CB заложено предположение некоррелированности акустических источников:

*

a a = i

• j

II2-

Kl , • = J (3.2)

0, i Ф J

Соотношение (3.2) приводит к более простому выражению для матрицы взаимных спектров:

С = Рр = Ъ^\ак I2 (3.3)

к=1

В матричной форме (через направляющие векторы ^) выражение (3.3) принимает вид:

Ns

Ns

N

п н V1 н

C = РР ЧкЧк

Н\ |2

(3.4)

к=1

Финальную формулу расчета метода CB можно получить, решив оптимизационную задачу:

С - АгЧ1Ч1

н

2 А

->тт

(3.5)

, где 4=|аг|2; ||*||2 - евклидова норма (корень из суммы квадратов модулей компонент).

Из (3.5) следует выражение для мощности I -го источника вычисляется по формуле:

Н ^

А =■

(3.6)

Возможность трехмерной локализации аэродинамических источников шума различной мультипольной структуры с помощью метода мультипликативного бимформинга рассматривалась в работах [62,89]. Суть мультипликативного бимформинга заключается в осредненном перемножении результатов локализации источников для различных ортогональных положений микрофонной решетки. Подобная техника позволяет подавить не пересекающуюся часть лепестков в акустических картах, полученных от различных положений микрофонной антенны, и тем самым получить локализацию источника в объёме. В работе [90] данную технику использовали с целью получения трехмерной локализации основных источников шума крупномасштабной модели самолета.

В настоящей работе произведено обобщение метода CB, за основу которого положен естественный учет корреляционных соотношений для множества матриц взаимных спектров, которые могут быть получены измерениями микрофонной антенной из различных пространственных положений, относительно области акустического излучения:

С - Ач1Ч1н

+

С2 - Ая2д2н

+...+

с,

А

->т I п

(3.7)

4

2

2

2

, где [С1 - матрицы взаимных спектров (пронумерованные позициями

микрофонной решетки), I - номер положения микрофонной решетки, Ыро8 - число различных положений микрофонной решетки.

В выражении (3.7) минимизация проводится по средним квадратам амплитуд источников A = а2 • Источники ассоциируются с узлами трехмерной сетки источников, на которую разбивается область генерации излучения. Значение Ли при котором достигается минимум, имеет вид:

ч]НС,д] + д]нС2д] +... + д^С^д?"

А =■

4

2

2

4

+ ...+

2

N

д,

(3.8)

Полученная формула является обобщением стандартного метода локализации аэродинамических источников шума, в случае, когда возможно произвести набор независимых измерений микрофонной антенной. Расчет по формуле (3.8) позволяет корректно обрабатывать конфигурации аэродинамических источников, требующих микрофонную антенну сложной пространственной геометрии, за счет набора последовательных независимых измерений одной плоской микрофонной решеткой.

Обобщение стандартного алгоритма бимформинг также произведено в недавней работе [91], где рассматривалась процедура обработки не синхронизированных измерений микрофонной решеткой. Методика, предложенная авторами, основана на регуляризации корреляционной матрицы, направленной на восстановление недостающих корреляционных соотношений из недиагональных блоков. В текущей работе отличительной чертой является отсутствие необходимости восстановления недостающих элементов в корреляционной матрице. Предложенная процедура позволяет правильно учесть имеющиеся корреляционные соотношения между микрофонами и восстановить как положение источника в пространстве, так и корректно определить его амплитуду. Такой эффект достигается за счет коррекции самой вычислительной процедуры. В то время как в работе [91] используется стандартная формула

метода CB, требующая процедуры восстановления недостающих элементов корреляционной матрицы.

Верификация разработанного метода проведена на задаче, в которой было необходимо произвести объемную локализацию источника по данным измерений одной плоской микрофонной решеткой из двух независимых положений. Позиции плоской микрофонной решетки соответствовали двум взаимно ортогональным плоскостям, образующих конфигурацию по типу прямого двугранного угла.

Известно, что с помощью двугранной микрофонной решетки возможна трехмерная локализация источников звука [63]. Для разработанного метода, необходимо произвести два последовательных измерения одной плоской микрофонной антенной из плоскостей двугранного угла. Полученные данные позволяют построить трехмерные карты локализации источников без использования двугранной микрофонной решетки.

3.2 Верификация разработанного метода трехмерной локализации на системе тестовых гармонических монопольных источников.

Верификация разработанного метода проводилась на модельных монопольных некоррелированных источниках. Массив из 42 микрофонов составлял решетку. Микрофоны располагались на 7 лучах, повернутых в виде спирали. Диаметр спирали составлял 1 метр. Источники излучали на частоте 2000 Гц.

Одна плоская микрофонная решетка последовательно располагалась в конфигурации, приведенной на рисунке 3.1. а. Одно расположение для измерений плоской микрофонной решеткой (синие точки) - в плоскости 2 = -0.5 м. с центром решетки в точке (0, 0, -0.5), второе расположение для измерений плоской микрофонной решеткой (красные) - в плоскости х = -0.5 м. с центром решетки в (-

0.5, 0, 0). Положение источников отмечено черными точками - (0, 0.1, -0.1) и (-0.1,-0.1,0).

(а) (б)

Рисунок 3.1 - Конфигурации позиций снятия информации («численных микрофонов»): а) моделирующее последовательное расположение стандартной плоской микрофонной решетки в двух гранях прямого двухгранного угла; б) одновременное расположение двух решеток микрофонов.

Результат обработки данных с помощью разработанного метода представлен на рисунке 3.2.

Одним из основных критериев точности локализации источников является динамический диапазон - минимальная разница амплитуд побочных лепестков от главного на акустической карте при локализации одного точечного источника. Динамический диапазон отвечает за то насколько слабые источники ещё возможно различить на фоне самого сильного источника.

Также на рисунке 3.2 представлены конфигурации из трех и четырех независимых измерений, в которых микрофонная решетка также размещалась в плоскостях 2 = 0.5 м., у = 0.5 м., у = -0.5 м.

(г) (д) (е)

Рисунок 3.2 - Трехмерные карты локализации источников шума при помощи различных методов для полосы шириной 32 Гц с центральной частотой 2000 Гц: а) обработка измерений одной (правой) решеткой микрофонов стандартным методом СВ; б) обработка одновременных измерений двумя решетками микрофонов стандартным методом СВ; в) обработка последовательных измерений одной решеткой в двух положениях разработанным методом; г) обработка последовательных измерений одной решеткой в трех положениях разработанным методом; д) обработка последовательных измерений одной решеткой в трех положениях (ортогональные оси) разработанным методом; е) обработка последовательных измерений одной решеткой в шести положениях разработанным методом. Динамический диапазон составляет 4 дБ.

Проведено сравнение объемных карт локализации для разработанного метода и стандартным методом СВ. В рамках стандартного метода СВ использовалась как одиночная плоская микрофонная решетка, так и двугранная микрофонная решетка. Результаты применения стандартного метода СВ для

случаев одной плоской микрофонной решетки и более сложной двугранной решетки приведены на рисунке 3.2. а,б.

Таблица сравнения точности локализации источников разными методами и конфигурациями микрофонной решетки для случая динамического диапазона 4 ёБ отображения акустических карт представлены в таблице ниже. За ширину области локализации источника принималось значение максимума ширины цветовой области вблизи источника.

Метод Ширина области локализации источника, м

Стандартный метод с двухгранной решеткой (б) 0.06

Разработанный метод с двумя измерениями (в) 0.12

Разработанный метод с тремя измерениями (г) 0.11

Разработанный метод с тремя взаимно ортогональными измерениями (д) 0.08

Разработанный метод с шестью измерениями (е) 0.08

Таблица 3.1 - Точность локализации аэродинамического источника шума с применением различных конфигураций измерений микрофонной решетки.

Стоит отметить, применение стандартного метода при обработке измерений одной плоской решеткой микрофонов (рисунок 3.2.а) не допускает объемной локализации источников. Результат обработки стандартным методом СБ позволяет определить только направление на источник. Согласованный учет данных измерений плоской решеткой во втором положении и обработка их разработанным методом позволяет строить трехмерные карты локализации источников (рисунок 3.2.б). Использование стандартного метода при обработке данных, полученных двухгранной микрофонной решеткой, как видно на рисунке 3.2.в, позволяет произвести трехмерную локализацию источников, причем область локализации более компактна (0.06 м) в сравнении с независимыми последовательными измерениями. Это объясняется тем, что корреляционная матрица, построенная по данным измерений двугранной микрофонной решеткой,

содержит корреляционные соотношения между всеми парами микрофонов. Два независимых измерения с помощью плоской микрофонной антенны из различных граней угла, позволяет составить две корреляционные матрицы, в каждой из которых учтены корреляционные соотношения между микрофонами соответствующего расположения микрофонной антенны. Таким образом, если обозначить за Ыт число микрофонов плоской решетки, то для одного измерения полной двугранной решеткой имеем (2Ыт)2 = 4Ыт2 корреляционных соотношений, в то время как для пары измерений плоской микрофонной решеткой получим Мт2 + Ыт2 = 2Ыт2. Следовательно, естественно ожидать, что результат, полученный с учетом в 2 раза меньшего числа корреляционных соотношений, будет менее точным. Тем не менее, разработанный метод является масштабируемым и позволяет увеличить общее число корреляционных соотношений путем дополнительных измерений из новых независимых расположений микрофонной антенны. На рисунке 3.2.г,д приводится акустическая карта, полученная разработанным методом, при обработке данных трех последовательных измерений плоской микрофонной антенной. Для этих случаев, количество корреляционных соотношений, полученных из измерений, составляет 3Ыт2. Более того, результат локализации становится более компактным (0.08 м в сравнении с 0.11 м) в случае взаимного ортогонального расположения плоской микрофонной антенны, что указывает на важность не только количества корреляционных соотношений, но и правильного выбора последовательных положений микрофонной антенны. Результат обработки шести последовательных измерений плоской микрофонной антенной представлен на рисунке 3.2.е. Стоит отметить, что компактность локализации источников в этом случае слабо отличается (0.08 м) от случая последовательного расположения микрофонной антенны в трех ортогональных гранях.

Увеличение точности локализации источников за счет возможности дополнительных измерений является одним из ключевых атрибутов разработанного метода. Стоит отметить, что стандартный метод не имеет

потенциальной возможности улучшения результатов локализации, кроме принципиального изменения микрофонной антенны.

3.3 Валидация разработанного метода в заглушенной камере с аэродинамическими источниками звука

Разработанный метод был валидирован в заглушенной камере АК-2. Вначале, для большего контроля параметров, в качестве источников шума использовались акустические динамики, на которые подавался широкополосный сигнал, имеющий спектральную характеристику в виде розового шума (сигнал,

спектр которого описывается функциональной зависимостью ~ —).

со

Отсутствие корреляции сигналов с динамиков обеспечивалось наличием двух параллельных каналов на генераторе и усилителе. Плоская 42-канальная микрофонная решётка диаметром 1 м применялась как измерительная система (нумерация микрофонов решетки представлена на рисунке 3.4.а). Антенна была так закреплена, что её можно было последовательно располагать в двух взаимно ортогональных гранях двухгранного угла таким образом, что динамики располагались внутри геометрического раствора двугранного угла (рисунке 3.4).

(а) (б)

(в)

Рисунок 3.3 - Экспериментальное исследование возможности определения положения источника в объеме при помощи последовательных измерений в заглушенной камере АК-2 ЦАГИ: (а) - плоская решётка микрофонов в левом положении; (б) -в правом положении; (в) - фотография динамиков.

(а) (б)

Рисунок 3.4 - Схемы расположения измерительной системы и динамиков: (а) динамик в центре заметаемого объёма, (б) пара разнесённых динамиков. Синими точками обозначены микрофоны плоской решётки в правом положении, красными - в левом положении, черные точки - динамики.

Для оценки диаграммы направленности динамиков как монопольных источников шума, в первую очередь проведено исследование характеристик

излучаемого центрированным динамиком звукового поля (рисунок 3.4.а). Приведённые к 1 метру плотности мощности пульсаций давления представлены на рисунке 3.5 для различных частот. Из анализа спектральных характеристик видно, что для частотного диапазона 1500 - 2000 Гц уровни пульсаций давления на всех микрофонах обоих положений хорошо сопоставимы друг с другом, отклонение от среднего уровня (пунктир) не превышало 1-2 дБ. В области более высоких частот (2500 Гц и более) уровни пульсаций давления между микрофонами могли существенно отличаться, что указывает на неоднородность направленности излучения динамика при таких частотах.

5 10 15 20 25 30 35 40 N.микрофона

(а)

5 10 15 20 25 30 35 40 N.микрофона

(б)

5 10 15 20 25 30 35 40 И, микрофона

(в)

5 10 15 20 25 30 35 40 N.микрофона

(г)

5 10 15 20 25 30 35 40 N.микрофона

(е)

Рисунок 3.5 - Приведённая спектральная плотность мощности пульсаций давления, измеренная микрофонами в случае центрированного динамика для различных частот. (а) - 1500 Гц; (б) - 2000 Гц; (в) - 2500 Гц; (г) - 3000 Гц; (д) -3500 Гц; (е) - 4000 Гц. Красные точки - результаты для решётки в левом положении, синие точки - в правом положении. Пунктир - средний уровень, посчитанный для соответствующего положения решётки.

Для локализации источников однородность амплитуды направленности не является ключевым фактором. Основной характеристикой является фазовая структура направленности. На рисунке 3.6 цветными кривыми представлена фаза

Р

функции когерентности аг%— между сигналом опорного микрофона и остальных

Р7

микрофонов с учётом запаздывания, связанного с разницей в расстоянии между источником и микрофонами (рисунок 3.6.а). Частота дискретизации записи сигнала микрофонами равнялась &=2"15с. Таким образом, точность определения фазы сигнала су характеризуется величиной wdt, где w - частота. Анализ полученных данных показал, что для обоих положений микрофонной антенны, разница приведенных фаз между сигналами базового и оставшихся микрофонов для f > 1500 Гц (когда полезный сигнал начинал преобладать над фоновым шумом) оставалась в пределах границ точности определения фазы Су.

(а) (б)

Рисунок 3.6 - Фаза функции когерентности между сигналом опорного микрофона и сигналами оставшихся микрофонов для различных положений микрофонной решётки с учётом запаздывания сигнала. (а) - правое положение решётки; (б) - левое положение решётки. Черные прямые - точность определения фазы Су, связанная с дискретизацией сигналов по времени.

Таким образом, из анализа данных для динамика в центральном положении (рисунок 3.4.а), в связи с тем, что фаза измеренного поля давления соответствует фазовым запаздываниям излучения от динамика (рисунок 3.6), можно сделать вывод о применимости разработанного метода для источников с монопольной направленностью.

Для валидации разработанного метода, первоначально, рассмотрена конфигурация с одним акустическим динамиком, расположенным в центре объема локализации (рисунок 3.4.а). Результаты локализации в различных частотных полосах приведены на рисунке 3.7. Для представления источников в

разработанном методе применялась равномерная сетка источников с шагом 0.02 м. Результаты локализации в области низких частот, когда уровни полезного сигнала были ниже фонового шума, результат локализации динамика был искажен (рисунок 3.7. а). С увеличением рассматриваемой частоты локализация разработанным методом позволяла определить с хорошей точностью положение динамика в объеме.

(в) (г)

Рисунок 3.7 - Трехмерная карта локализации источников шума, полученная при помощи разработанного метода для полосы шириной 32 Гц с различной центральной частотой. (а) - 1000 Гц; (б) - 2000 Гц; (в) - 3000 Гц; (г) - 4000 Гц. Динамический диапазон составляет 4 дБ. Синим пунктиром выделена область, в которой производилась визуализация источников.

Разработанный метод позволил произвести трехмерную локализацию динамика, а также определить его спектральную характеристику. На рисунке 3.8 представлено сравнение экспериментальных данных спектра излучаемого динамиком шума, приведенного по амплитуде к расстоянию 1 метр, и спектра, восстановленного разработанным методом, в различных полосах частот в точках максимального значения амплитуды из рисунка 3.7.

1000 10000

Рисунок 3.8 - Сравнение экспериментально определенного среднего спектра излучаемого динамиком на 1 м. шума (синяя кривая) с определенными с помощью модифицированного метода амплитудами источников шума в различных полосах частот.

Результаты локализации источников с помощью разработанного метода и амплитуды источников в дБ на заданной частоте практически полностью (точность ~0.6 дБ) согласуются с экспериментальными данными.

Возможность локализации пары динамиков исследовалась в следующем эксперименте (рисунок 3.4.б). По двум последовательным измерениям плоской микрофонной решеткой возможно локализовать пару источников шума с помощью разработанного метода (рисунок 3.9). При проведении процедуры обработки данных измерений, использовалась та же сетка источников, что и раннее. Различие в акустических картах можно объяснить, обратившись к спектральным характеристикам источников, положение которых определенно разработанным методом в областях расположения динамиков.

(в) (г)

Рисунок 3.9 - Трехмерные карты локализации пары источников шума, полученные при помощи разработанного метода для полосы шириной 32 Гц с различной центральной частотой. (а) - 1500 Гц; (б) - 2500 Гц; (в) - 3500 Гц; (г) -4500 Гц. Динамический диапазон составляет 6 дБ. Синим пунктиром выделена область визуализации.

Определенные разработанным методом спектры амплитуд источников представлены на рисунке 3.10. Частотные характеристики каждого из динамиков (синие и красные символы), а также черными символы отмечен результат определения частотной характеристики динамика, использованного в первом эксперименте (рисунок 3.8). Можно видеть, что определенные частотные характеристики одного и того же динамика в двух конфигурациях (красные и черные символы) практически полностью совпадают. В тоже время частотная

характеристика второго динамика (синие символы) в разных частотных полосах могла существенно отличаться от частотной характеристики первого динамика. Это связано с различными амплитудно-частотными характеристиками двух динамиков, так как сигнал на них подавался одинаковой амплитуды. В случаях, когда амплитуды излучения двух динамиков практически совпадали (для 1500 Гц, разница составляет 0.9 дБ), результат локализации источников имел симметричный вид (рисунок 3.9. а), в то время как для случаев доминирования сигнала одного из динамиков (для 2500 Гц разница составляет 2.9 дБ) локализовался в основном именно доминирующий динамик (рисунок 3.9.б).

10

5

Ш 0

Ч

О -5 Ю

о. -10 -15 -20

1000 10 000

Рисунок 3.10 - Сравнение определенных с помощью модифицированного метода амплитуд источников шума в различных полосах частот. Черные символы - результат для случая локализации центрированного динамика; красные -результат для того же динамика в случае локализации двух динамиков; синие -результат для второго динамика.

Разработанный метод был применен для обработки данных многомикрофонных измерений шума обтекания механизации крыла в заглушенной камере АК-2. Подобные измерения с целью выявления областей наиболее интенсивной генерации аэродинамического шума элементами планера проводятся в заглушенных аэродинамических трубах [92-102].

В настоящей работе, конфигурация с сегментом крыла, имеющим размах 24 см и хорду 25 см, помещалась в поток, истекающий со скоростью 60 м/с из сопла диаметром 40 см. Фотографии экспериментальной установки представлены на

рисунке 3.11. На рисунке 3.11 показана конфигурация эксперимента, где к сегменту крыла примыкал цилиндр, моделирующий стойки шасси.

(а)

(б)

Рисунок 3.11 - Сегмент крыла с цилиндром в заглушенной камере с потоком АК-2: (а) - микрофонная решетка сбоку; (б) - микрофонная решетка сверху.

Схематичное изображение эксперимента представлено на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 - Схема эксперимента с обтеканием сегмента крыла в заглушенной камере АК-2.

Исследовались три различные конфигурации: крыло с примыкающим цилиндром, крыло с отклоненным закрылком, крыло с отклоненным закрылком и примыкающим цилиндром.

шт

ж Т4'

Т14