Идентификация динамики технологических процессов на основе моделей нечеткой логики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Суслова, Светлана Александровна

• Суслова, Светлана Александровна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суслова, Светлана Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Анализ динамических процессов и ситем.

1.2. Основные понятия и операции с нечеткими множествами.

1.3. Обзор методов построения и идентификации нечетких динамических моделей.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

2.1. Построение нечеткой динамической модели.

2.2. Определение коэффициентов линейных разностных уравнений.

2.3. Определение параметров функций принадлежности.

2.4. Определение количества правил и порядка нечеткой модели.

2.5. Организующий алгоритм идентификации нечеткой динамической модели.

2.6. Выводы по второй главе.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ РАЗНОСТНЫХ

МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

3.1. Идентификация нечетких моделей линейных динамических объектов.

3.2. Идентификация нечетких моделей нелинейных динамических объектов.

3.3. Идентификация нечетких моделей много связных объектов.

3.4. Совершенствование алгоритма идентификации нечеткой модели многосвязного объекта.

3.5. Организующий алгоритм идентификации многосвязной нечеткой динамической модели.

3.6. Выводы по третьей главе.

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

4.1. Описание и анализ душирующей установки.

4.2. Построение и идентификация нечеткой модели, определяющей температуту смотки.

4.3. Описание электрических печей отжига трансформаторной стали.

4.4. Построение и идентификация нечеткой модели динамики тепловых режимов колпаковой печи отжига.

4.5. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация динамики технологических процессов на основе моделей нечеткой логики»

Актуальность работы. Современные методы управления динамическими режимами технологических процессов реализуются, как правило, на базе матема-I тического моделирования. Отличительными особенностями большинства технологических процессов являются: исключительная сложность, нелинейность и слабая изученность связей между переменными, высокая инерционность, нестационарность и наличие запаздывания, зависящего от величины входных переменных. В таких условиях неопределенности могут стать неприемлемыми традиционные детерминированные и статистические подходы к моделированию.

Одно из наиболее перспективных направлений преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации для целей мо' делирования динамических процессов. Введение JI. Заде понятия нечёткого множества как математического объекта, позволяющего формализовать качественную информацию о процессе, выраженную терминами словесного описания, стимулировало развитие нечёткого подхода к решению указанных проблем.

В задачах моделирования технологических процессов в условиях неопределённости широкое применение нашли нечеткие TSK (Takagi - Sugeno - Kong) модели, содержащие линейные разностные уравнения. Нечеткие разностные TSK - модели обладают способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия i функционирования объекта и с высокой точностью описывать его динамические характеристики. Вместе с тем, до сих пор не разработана методология моделирования динамических процессов в условиях неопределенности, включающая этапы построения и идентификации нечётких разностных TSK - моделей. Этим определяется актуальность данной работы.

Связь с государственными программами и НИР. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Методы и модели искусственного интеллекта», проводимой на кафедре информатики Липецкого государственного технического университета, и поддержана грантом РФФИ по проекту 06-08-00227.

Цель работы. Разработка методологии построения нечетких разностных ГЖ-моделей с одним или несколькими выходами, а также алгоритмов их идентификации, предназначенных для описания динамических режимов технологических процессов (ТП) в условиях неопределенности. Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:

-построение нечеткой разностной TSK-модели, содержащей нечеткие продукционные правила, операции фазификации и дефазификации, механизм вывода решения;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающих адекватность нечеткой разностной TSK-модели с одним выходом;

- проведение исследования нечеткой TSK- модели и алгоритмов её идентификации, позволяющих повысить их эффективность;

- разработка алгоритмов параметрической и структурной идентификации, обеспечивающие адекватность многосвязной нечеткой разностной TSK - модели;

- построение нечетких разностных TSK-моделей, описывающих динамические

I характеристики некоторых ТП металлургического производства.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, параметрической идентификации, теории систем, теории нечетких множеств, генетические алгоритмы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- нечеткая разностная ГЖ-модель, отличающаяся возможностью определять исходную структуру и функции принадлежности, быстро настраиваться на меняющиеся условия функционирования технологического процесса и с высокой $ точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

- организующий алгоритм, отличающийся действующими в определенной последовательности алгоритмами идентификации коэффициентов линейных уравнений, параметров функций принадлежности, количества правил и порядка разностных уравнений и обеспечивающий требуемую точность нечеткой разностной модели динамического объекта с одним или несколькими выходами;

- методика исследования нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, отличающаяся выбором линейных, нелинейных и многосвязных динамических объектов и структурой алгоритмов их идентификации и позволяющая выработать ряд рекомендаций по выбору структуры нечеткой разностной модели и усовершенствованию алгоритмов идентификации;

- алгоритмы исключения переменных и декомпозиционной идентификации, отличающиеся способностью уменьшать количество переменных в нечеткой модели и размерность задачи определения параметров функций принадлежности, что дает возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели;

- нечеткие разностные 7Ж-модели, описывающие с требуемой точностью распределение температуры смотки по длине стальной полосы и температуры отжига трансформаторной стали в трех зонах электрической колпаковой печи и отличающиеся способностью настраиваться на изменение во времени динамических характеристик и на различные марки и свойства сталей.

Практическая ценность. На основании предложенной методики построения нечетких разностных TSK- моделей и разработанных алгоритмов идентификации были построены нечеткие модели динамических процессов металлургического производства, причем, разностная нечеткая TSK - модель динамики тепловых режимов колпаковой печи отжига была принята к использованию ОАО "Черметавтоматика" для разработки адаптивного нечеткого регулятора температуры отжига трансформаторной стали.

Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности "Прикладная математика".

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" (Коломна, 2001), на XV Между; народной конференции "Математические методы в технике и технологиях " (Тамбов, 2002), на научном семинаре "Методы и модели искусственного интеллекта" Липецкого регионального отделения Российской ассоциации искусственного интеллекта, на Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2005).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в печати в 14 научных работах.

В том числе, три работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит:[3, 4-6] - разработка алгоритмов параметрической идентификации линейных разностных уравнений и функций принадлежности с применением модифицированных многошагового метода наименьших квадратов и генетического алгоритма, а также алгоритмы структурной идентификации, использующие минимаксную процедуру разбиения функций принадлежности и последовательное изменение порядка разностного уравнения; [1, 7-11] -построение нечетких разностных TSK- моделей, описывающих различные динамические объекты с одним и несколькими выходами ;[2, 12-14] - построение нечетких разностных TSK - моделей для определения динамических характеристик душирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали, обладающих требуемой точностью и способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия производства .

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть работы изложена на 138 страницах машинописного текста и содержит 42 рисунка, 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований. Приложение на 27 страницах включает 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Суслова, Светлана Александровна

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований.

1. Сформулирована задача идентификации, в которой обосновывается выбор критерия, параметров и структурных элементов нечеткой разностной модели, нуждающихся в определении с помощью алгоритмов структурной и параметрической идентификации.

2. Построена нечеткая разностная TSK- модель, отличающаяся способностью быстро настраиваться на меняющиеся условия технологического процесса и с высокой точностью описывать его нелинейные динамические характеристики;

3. Разработаны алгоритмы идентификации коэффициентов линейных уравнений, количества правил, параметров функций принадлежности, порядка разностных уравнений и организующий алгоритм, определяющий и реализующий последовательность их выполнения, обеспечивающие адекватность нечеткой разностной модели с несколькими входами и одним выходом.

4. Проведено исследование нечетких разностных моделей и алгоритмов идентификации, позволившее выработать ряд рекомендаций по определению порядка разностных уравнений и совершенствованию организующего алгоритма идентификации многосвязной нечеткой модели.

5. Разработаны алгоритмы исключения переменных и декомпозиционной идентификации параметров функций принадлежности, что дало возможность значительно снизить затраты времени на идентификацию многосвязной нечеткой модели.

6. Построены нечеткие разностные TSK- модели для определения динамических характеристик душирующей установки и колпаковой печи отжига трансформаторной стали.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссератционной работе решена актуальная задача построения и идентификации нечетких разностных TSK- моделей, предназначенных для описания динамических характеристик технологических объектов в условиях неопределенности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суслова, Светлана Александровна, 2006 год

1. Алиев Р.А., Абдикеев Н.М., Шахназаров М.М. Производственные системы с искусственным интеллектом. - М.: Радио и связь, 1990. - 264 с.

2. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. -М.: Наука, 1971.424 с.

3. Барлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 384 с.

4. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.- Вып.2. - 266 с.

5. Венков А.Г. Построение и идентификация нечетких математических моделей технологических процессов в условиях неопределенности / Дисс. канд. техн. наук, Липецк: ЛГТУ, 2002. 154 с.

6. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. М.: Наука, 1971.-Т.1.- 664 с.

7. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969. - 542 с.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем. -М.: Мир, 1979. 684 с.

9. Дорохов И.Н., Кудинов Ю.И., Кафаров В.В. Декомпозиционный метод идентификации химико технологических процессов // Докл. АН СССР.- 1980.- Т. 253, № 6. С. 1412 - 1414.

10. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

11. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003. - 432 с.

12. Заде Л.А., Дезоер Ч.А. Теория линейных систем (метод пространства состояний). -М.: Наука, 1970. 704 с.

13. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

14. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. -М.: Советское радио, 1973 312 с.

15. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования М.: Высшая школа, 1971. - 808 с.

16. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.541 с.

17. Интеллектуальные системы принятия решений / А.В. Алексеев, А.Н.Борисов, Э.Р. Вилюмс и др. Рига: Зинатне, 1997. - 320 с.

18. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971,- 400 с.

19. Кандель Ф., Байатт У.Д. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика// ТИИЭР. 1978. - Т. 66, №12. - С. 37 - 61.

20. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.-М.: Мир, 1969.- 447 с.

21. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 120 с.

22. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств М.: Радио и связь, 1982.- 432 с.

23. КругловВ.В., Дли М.Н., Годунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. - 253 с.

24. Кудинов Ю.И. Нечеткое моделирование и идентификация технологических процессов // Измерение, контроль, автоматизация. 1988. - № 2. -С. 77- 85.

25. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. - № 5. - С. 196 - 206.

26. Кудинов Ю.И. Нечеткие модели вывода в экспертных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 5,- С.75 - 83.

27. Кудинов Ю.И., Кудинова Л.И. Принципы декомпозиции задачи идентификации одного класса моделей химико технологических процессов//Вестник ТГТУ. - 1999. - Т.5., № 2. - С. 191 -200.

28. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Исследование алгоритмов идентификации нечеткой динамической модели // Сб. научн. трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 45 летию ЛГТУ. -Липецк.-2001.-С. 25 -28.

29. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов. Липецк : ЛЭГИ, 2001. - 131 с.

30. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели природного процесса // Вестник ЛЭГИ- ЛГТУ. 2001.- № 1(7).-С. 16-23.

31. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Моделирование динамических теплофизических характеристик // Вестник ТГТУ. 2002. - Т. 8, №1,-С. 41-53.

32. Кудинов Ю.И., Суслова С.А. Разработка нечеткой разностной модели // Сборник научных трудов семинара «Методы и модели искусственного интеллекта». Липецк: ЛГТУ, 2003. - С. 20 - 33.

33. Кудинов Ю.И., Архипов Н.А., Кудинов И.Ю., Полухина М.И., Келина А.Ю. Применение эволюционного алгоритма для идентификации нечеткой модели // Системы управления и информационные технологии-2004,- №2(14).- С. 15-18.

34. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. и др. Построение нечеткой динамической модели сложного теплового объекта // Сборник научных трудов Международной конференции «Славяновские чтения». Сварка XXI век. Липецк: ЛЭГИ. - 2004. - С. 538 - 543.

35. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Кудинов И.Ю. Определение закона управления сложным тепловым объектом // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - № 12. - С. 23 - 27.

36. Кудинов Ю.И., Суслова С.А., Полухина М.И., Халов Е.А. Разработка нечеткой разностной модели // Системы управления и информационные технологии, 2004, №1(13).- С.21-26.

37. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение и идентификация нечеткой модели многосвязного объекта // Вести высших учебных заведений Черноземья. Липецк: ЛГТУ. - 2005. - №1. -С.35 -39.

38. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Анализ нечетких динамических систем // Сборник научных трудов Международной конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия ". Липецк: ЛГТУ, 2005.- Ч.З. - С.82 - 87.

39. Кудинов Ю.И., Суслова С.А. Исследование нечетких динамических моделей и алгоритмов идентификации // Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлургия начала нового тысячелетия". Липецк: ЛГТУ, 2005,- Ч.З.- С.88-92.

40. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Келина А.Ю., Суслова С.А. Построение нечеткой модели душирующей установки // Сборник научных трудов Международной конференции " Современная металлургия начала нового тысячелетия ". Липецк: ЛГТУ, 2005. - Ч.З. - С.93 - 99.

41. Кузьмин В.Г. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. - 168с.

42. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. - № 1. -С. 144- 160.

43. Липцер Р.Ш., Ширяев A.M. Статистика случайных процессов. -М.: Наука, 1974,- 696 с.

44. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.

45. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С .Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

46. Мельцер М.И. Диалоговое управление производством (модели и алгоритмы). М.: Финансы и статистика, 1983. - 240 с.

47. Месарович М., Тахакара Я. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978.-311 с.

48. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной // А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О.А. Крумберг и др. Рига: Зинатне, 1982.-256 с.

49. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. -М.: Мир, 1981.- 180 с.

50. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -М.: Наука, 1978.-336 с.

51. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др. М.: Наука, 1986.-312 с.

52. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений // Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

53. Пешель М. Применение статистических методов в технике регулирования. -М.: Энергия, 1977. 192 с.

54. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мир, 1981300 с.

55. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974,- 376 с.

56. Попков Ю.С., Киселёв О.Н., Петров Н.П. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. -М.: Энергия, 1976. 440 с.

57. Расстригин JI.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.- 376 с.

58. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию систем управления. -М.: Энергия, 1977. 216 с.

59. Растригин JI.A., Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978. - 242 с.

60. Растригин JI.A. Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Советское радио, 1980. -232 с.

61. Розанов Ю.А. Случайные процессы. Краткий курс. М.: Наука, 1979.- 184 с.

62. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.: Советское радио, 1975. - 304 с.

63. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

64. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации.-М.: Мир, 1972.- 240 с.

65. Флеминг У.Г., Ришел Р.У. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. - 316 с.

66. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975,- 535 с.

67. Цетлин М. JI. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. -М.: Наука, 1969. 316 с.

68. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968.-380 с.

69. Цыпкин Я.3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.-252 с.

70. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320 с.

71. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

72. Шапиро Д. И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиз-дат, 1983.- 184 с.

73. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975,- 684 с.

74. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

75. Abe S., Lan М. S. Fuzzy rule extraction directly from numerical data for function approximation //IEEE. Trans. Syst. Man and Cybern. - 1995.-V.25, № 1,- P. 119-129.

76. Ali Y. M., Zang L. A methodology for fuzzy modeling of engineering systems //Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 118.- P. 181 - 197.

77. Braae M., Rutherford D.A. Theoretical and linguistic aspects of fuzzy logic controller // Automatica. 1979. - VI5. - P. 553 - 577.

78. Chang S.S.L., Zadeh L.A. On fuzzy mapping and control // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1972,- SMC - 2. - P. 30 -34.

79. Cheng J. Q, Xi Y.-G., Zhang Z.-J. A clustering algorithm for fuzzy model identification // Fuzzy Sets and Systems. -1998. - № 98. - P. 319 - 329.

80. Crogala E., Pediycz W. On identification in fuzzy systems and application in control problems // Fuzzy Sets and Systems. 1981. - № 6. -P. 73 -83.

81. Fernandez F., Gutierrez J. A Talcagi Sugeno model with inputs viewed from multidimensional interval analysis // Fuzzy Sets and Systems. -2003,- № 135. -P. 39-61.

82. Gao S.G., Rees N.N. Identification of dynamic fuzzy models // Fuzzy Sets and Systems. 1995. -№ 74. - P. 307 - 320.

83. Glas M. Theory of fuzzy systems // Fuzzy Sets and Systems. 1983 -№ 10,- P. 65-77.

84. Glas M. Invariance and stability of fuzzy systems // J. Math. Anal. Appl. 1984. - № 99. - p. 299 - 319.

85. Gordon 0., Gomide F., Herrera F. and oth. Ten years of genetic fuzzy systems: current framework and new trends // Fuzzy Sets and Systems.-2004. -№ 141.- P. 5-31.

86. Gupta M.M., Qi J. Theory of T norms and fuzzy inference methods // Fuzzy Sets and Systems. - 1991. - № 40. - P. 431 - 450.

87. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with application to biology. Control and artificial intelligence. USA: University of Michigan. - 1975.

88. Hong T. P., Lee C - Y. Induction of fuzzy rules and membership function from training examples // Fuzzy Sets and Systems. - 1996. -№ 84. -P. 33-47.

89. Jang J. S.R. ANFIS: adaptive - network - based fuzzy inference system // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 1993. - V. 23, № 3. - P. 665 -685.

90. Johansen A., Shorten R., Murray Smith R. On interpretation and identification of dynamic Takagi - Sugeno fuzzy models // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. - 2000. - V. 8, № 3. - P. 297 - 313.

91. Kania A.A., Kiszka J.B., Gorzalezany M.B. and oth. On stability of formal fuzziness systems // Information Sciences. 1980. - № 22 - P. 51 - 68.

92. Kloeden P.E. Fuzzy dynamical systems // Fuzzy Sets and Systems-1982,- №7.-P. 275 -296.

93. Lientz B.P. On time dependent fuzzy sets // Information Sciences. -1972,- №4.-P. 367-376.

94. Narendra K., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks // IEEE Trans. Neural Networks. -1990. V. 1. -P. 4-27.

95. Narendra K., Parthasarathy K. Neural network and dynamical systems // Int. J. Approximate Reasoning. 1992. - V.6. - P. 109 - 131.

96. Nelles 0., Fisher M. Fuzzy model identification of PH process // Proc. Of the Intern. ICSC Symp. On Fuzzy Logic and Application ISFL'97 : Zurich. -1997,- P. 359-365.

97. Pedrycz W. Numerical and application aspects of fuzzy relational equations // Fuzzy Sets and Systems. 1983. - VI1. - P. 1-13.

98. Pedrycz W. Some applicational aspects of fuzzy relational equation in systems analysis // Int. J. General systems. 1983 - V9. - P. 125 -131.

99. Pedrycz W. Identification in fuzzy systems // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1984. - V. SMC - 14, № 2 . - P. 361 -366.

100. Sugeno M. An introductory survey of fuzzy control // Information Sciences. 1985. - № 36. - P.59 - 83.

101. Sugeno M., Kang G.T. Fuzzy modeling and control of multilayer incinerator // Fuzzy Sets and Systems. 1986. - № 18. - P. 329 - 346.

102. Sugeno M., Kang G.T. Structure identification of fuzzy model // Fuzzy Sets and Systems. 1988.- №28.- P. 15-33.

103. Sugeno M., Tanaka K. Successive identification on fuzzy model and its applications to prediction of a complex systems // Fuzzy Sets and Systems-1991.- №42,- P. 315-334.

104. Sugeno M., Yasukawa T.A. A fuzzy logic - based approach to qualitive modeling // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. - 1993. - VI, № 1. -P. 7-31.

105. Sun С. T. Rule - base structure identification in an adaptive -network - based fuzzy inference system // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. -1994,- V2, № l.-P. 64-73.

106. Takagi Т., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. -1985,- V. SMC-15.-P. 116-132.

107. Tong R.M. Analysis of fuzzy control using the relation matrix // Int. J. Man Machine Stadies. - 1976. - № 6,- P. 679 - 686.

108. Tong R.M. Synthesis of fuzzy model for industrial processes. Some recent result // Int. J. General Systems. 1978. - V4. - P. 143 - 162.

109. Tong R.M. Some properties of fuzzy feedback systems // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. 1980. - SMC - 10. - P. 327 -330.

110. Wang L. X., Mendel M. Generating fuzzy rules by learning from examples//IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 1992.-V.22, №6,- P. 1414 — 1427.

111. Yager R.R. An approach to inference in approximate reasoning // Int. J.Man-Machine Studies.- 1980,- №13,- P.3 32-338.

112. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. - V. 338, №8,- P. 338-353.

113. Zadeh L.A. Fuzzy algorithmic approach to the definition of complex and imprecise concepts // Int. J. Man-Machine Stadies - 1976,-№6.- P. 249 -291.