Идентификация анизотропных материалов и моделирование процессов конечного деформирования гипоупругих тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Христич, Дмитрий Викторович

• Христич, Дмитрий Викторович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Христич, Дмитрий Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОМЕХАНИКИ ОБРАТИМОГО КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Описание кинематики процессов конечного деформирования

1.2 Описание напряжённого состояния. Уравнения движения и равновесия

1.3 Основные термомеханические соотношения

1.4 Построение образов термомеханических процессов в шестимерном пространстве

1.5 Изотропные и анизотропные материалы. Соотношения Дюгамеля-Неймана и закон Гука. Структура тензоров свойств материала

2 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБРАТИМОГО КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

2.1 Прямая и обратная термомеханические задачи

2.2 Собственные упругие состояния. Инварианты тензоров деформаций и напряжений

2.3 Обобщение частного постулата изотропии А.А.Илыошина

2.4 Конкретизация вида свободной энергии и решение прямой термомеханической задачи

2.5 Построение термомеханической модели обратимого деформирования с использованием потенциала Гиббса. Решение обратной термомеханической задачи

3 ПРОГРАММА ИДЕНТИФИКАЦИИ ТИПА НАЧАЛЬНОЙ УПРУГОЙ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛОВ

3.1 Подходы к идентификации упругих свойств материала

3.2 Описание программы экспериментов по идентификации типа

упругой симметрии анизотропного материала

3.3 Программа экспериментов по определению главных и канонических осей анизотропии материала

3.4 Программа экспериментов по определению типа анизотропии материала

3.4.1 Программа экспериментальной идентификации изотропного и кубического материалов

3.4.2 Программа экспериментальной идентификации одноосных кристаллов

3.4.3 Программа экспериментальной идентификации триклинного, моноклинного и ромбического материалов

3.5 Анализ влияния погрешности измерений на точность выполнения критериев идентификации

3.6 Реализация программы экспериментов с помощью опытов на кручение цилиндрических образцов

3.7 Численное моделирование экспериментов по определению типа начальной анизотропии упругих материалов

4 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАЗИКРИСТАЛЛОВ

4.1 Основные типы квазикристаллов

4.2 Общий подход к описанию симметрии свойств материалов

4.3 Линейные термоупругие свойства икосаэдрических квазикристаллов

4.4 Линейные термоупругие свойства аксиальных квазикристаллов

4.5 Нелинейные упругие свойства аксиальных квазикристаллов

5 ОБЩАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОТСЧЁТНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

5.1 Вариационные формы уравнения равновесия

5.2 Вариационная форма уравнения теплопроводности

5.3 Система уравнений связанной краевой задачи. Методы решения системы

5.4 Решение задачи о конечных деформациях полого изотропного цилиндра

5.5 Решение связанных задач термоупругости при конечных деформациях

5.6 Конечные деформации композитного баллона в температурном

поле

5.7 Конечные осесимметричные деформации резинового шара

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вычисление деформаций в опытах с кубическими

образцами

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Вычисление деформаций в опытах с образцами из

изотропных и кубических материалов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация анизотропных материалов и моделирование процессов конечного деформирования гипоупругих тел»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности.

Структура большого числа естественных и искусственных материалов обладает элементами симметрии, которые во многом определяют их физические свойства. Проблеме описания симметрии свойств анизотропных материалов посвящены многочисленные работы как зарубежных, так и отечественных авторов: К.Трусделла [178], А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37], А.В.Шубникова [217,218], С .Г. Лехницкого [64], Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица [60], В.В.Лохина и Л.И.Седова [65, 66], Ю.И.Сиротина [144-146], Я.Рыхлевского [136, 137], К.Ф.Черныха [209-212], Н.И.Остросаблина [111-115]. О необходимости проведения испытаний по определению типа анизотропии свойств материалов говорилось в монографии А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37]. В работах Б.Д.Аннина и Н.И.Остросаблина [2], И.Ю.Цвелодуба [207], M.A.Hayes [228], J.P.Jaric [230, 231], A.N.Norris [240] предлагалось идентифицировать тип симметрии свойств материала на основе преобразований тензора упругости, отнесённого к произвольной системе координат и содержащего 21 константу материала.

Если упругие константы материала заранее неизвестны, то возникает проблема идентификации типа симметрии свойств этого материала. Решение этой проблемы по результатам механических испытаний ранее не рассматривалось. В 80-е годы XX века группой Д.Шехтмана были открыты квазикристаллы. Актуальным является определение их упругих свойств, в том числе нелинейных.

Конструкционные материалы, обладающие анизотропией свойств, могут работать в условиях повышенных температур и больших деформаций, проявляя при этом существенную нелинейность поведения. Построению термомеханических моделей конечного деформирования анизотропных тел посвящены работы А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37], В.И.Левитаса [62, 63], К.Ф.Черныха [209-212], А.С.Кравчука [56, 57], А.А.Маркина и М.Ю.Соколовой

[79, 82]. В этих работах определяющие соотношения модели строятся как обобщение на случай конечных деформаций известных линейных соотношений путём использования различных энергетически сопряжённых мер напряжений и конечных деформаций. Однако в настоящее время практически отсутствуют работы, содержащие экспериментально конкретизируемые модели термоупругого поведения.

Практически отсутствуют работы, в которых рассматривается решение связанных краевых задач конечного деформирования анизотропных тел. Постановка связанной задачи предполагает разработку вариационных принципов, которые известны для малых деформаций из работ И.И.Гольденблата [33,34], А.Д.Коваленко [50, 51], М.А.Био [11, 221].

В связи с этим актуальным представляется построение моделей конечного деформирования анизотропных тел, разработка экспериментальных программ идентификации анизотропных материалов, постановка и решение связанных задач термомеханики при конечных деформациях.

Работа выполнялась в рамках грантов РФФИ №№ 10-01-97501-р_центр_а «Моделирование термомеханических процессов в анизотропных средах», 12-01-31176-мол_а «Термомеханические модели процессов конечного деформирования», 13-01-97501-р_центр_а «Большие деформации и разрушение анизотропных тел», 14-01-31138-мол_а «Построение и экспериментальное обоснование определяющих соотношений нелинейной теории упругости», 14-31-50244-мол_нр «Экспериментальная методика определения упругих свойств анизотропных материалов», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, проект 2012-1.4-12-000-1004-6437.

Целью работы является описание термомеханического поведения и идентификация свойств анизотропных материалов, в том числе кристаллов и квазикристаллов, при конечных деформациях на основе теории процессов А.А.Илыошина.

Основными задачами работы являются:

1) построение термомеханических определяющих соотношений конечного деформирования анизотропных материалов в рамках обобщения частного постулата А.А.Илыошина;

2) разработка программы экспериментов с макрообразцами по определению типа начальной упругой анизотропии материала;

3) анализ линейных и нелинейных упругих свойств квазикристаллов;

4) постановка и решение связанных задач неизотермического конечного деформирования анизотропных тел.

Научная новизна работы:

1) сформулировано обобщение частного постулата изотропии А.А.Илыошина на случай конечных деформаций анизотропных материалов. В рамках этого обобщения построены варианты определяющих соотношений для процессов конечного деформирования гипоупругих анизотропных тел;

2) разработана программа экспериментов, позволяющая идентифицировать тип симметрии анизотропного материала;

3) установлено, что тепловые и линейные упругие свойства икосаэдрических и аксиальных квазикристаллов совпадают со свойствами изотропных материалов и гексагональных кристаллов соответственно;

4) для аксиальных квазикристаллов, гексагональных кристаллов и трансверсально-изотропных материалов определена структура тензоров шестого ранга, характеризующих их нелинейные упругие свойства. Исследована структура этих тензоров в зависимости от порождающих элементов группы симметрии анизотропных материалов;

5) предложена вариационная постановка связанной термомеханической задачи в отсчётной конфигурации. В рамках этой постановки решены новые задачи конечного деформирования гипоупругих тел.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные в работе варианты соотношений между напряжениями, конечными

деформациями и температурой могут быть использованы для моделирования термомеханического поведения анизотропных тел.

Разработанная программа экспериментов по идентификации типа начальной упругой анизотропии материала может быть использована в лабораториях, выполняющих механические испытания новых материалов.

Постановка связанной термомеханической задачи вместе с программными средствами её численного решения может быть использована с целыо проведения прочностных и температурных расчётов изделий из анизотропных материалов.

Методология и методы исследования. Сформулированные задачи исследования решаются на основе применения термомеханического подхода к описанию процессов деформирования анизотропных твёрдых тел в рамках гипотезы сплошности. В качестве основы для формулировки термомеханически обоснованных нелинейных определяющих соотношений для конечного равновесного деформирования анизотропных материалов используется теория процессов А.А.Илыошина [45-49], положения которой в работах Г.Л.Бровко [15-23], В.И.Левитаса [62, 63], А.А.Маркина [70-89, 166], А.А.Рогового [58, 59, 106, 134, 135], П.В.Трусова [130, 131, 179, 180] были распространены на случай конечного деформирования изотропных сред.

С помощью метода, основанного на анализе порождающих элементов групп симметрии анизотропных материалов, для различных материалов установлены наборы базисных тензоров, инвариантных относительно преобразований из этих групп и входящих в канонические представления тензоров, описывающих как линейные, так и нелинейные тепловые и упругие свойства материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) формулировка обобщения частного постулата изотропии А.А.Илыошина на конечные деформации анизотропных материалов;

2) термомеханические модели поведения гипоупругих изотропных и анизотропных материалов при конечных деформациях;

3) программа экспериментов по идентификации типа начальной анизотропии материала;

4) структура тензоров, описывающих линейные и нелинейные термоупругие свойства квазикристаллов и кристаллических анизотропных материалов;

5) постановка связанной термомеханической задачи при конечных деформациях и методика её численного решения для осесимметричных изотропных и анизотропных тел.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

1) использованием в качестве методологической основы исследований теории процессов А.А.Илыошина и термомеханического подхода, введённого в механику сплошных сред Л.И.Седовым, А.А.Ильюшиным, И.И.Гольденблатом, У.Ноллом, К.Трусделлом;

2) исследованием симметрии свойств материала на основе классических работ А.В.Шубникова, Ю.И.Сиротина, Э.Спенсера, А.Грина, В.В.Лохина и Л.И.Седова, а также известных положений теории групп;

3) использованием надёжных численных методов решения краевых задач;

4) совпадением результатов исследования линейных термоупругих свойств квазикристаллов с известными из литературы экспериментальными данными современных исследователей;

5) качественным совпадением результатов решения связанных термомеханических задач в частных случаях с известными результатами других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы доложены на научном семинаре по механике деформируемого твёрдого тела им. Л.А.Толоконникова (научный руководитель - профессор А.А.Маркин, г.Тула, 2014 г.), на научном семинаре кафедры теории упругости МГУ (научный руководитель - профессор И.А.Кийко, г.Москва, 2012, 2014 гг.), на научном семинаре по механике деформируемого твёрдого тела НИИ механики МГУ (научный руководитель - академик РАН И.Г.Горячева, г.Москва, 2014 г.),

на научном семинаре кафедры прикладной математики факультета гражданского строительства университета Баухаус (научный руководитель -профессор К.Гюрлебек, г.Веймар, Германия, 2014 г.), на международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г.Тула, 2011, 2012, 2013, 2014 гг.), на ХУ1П Зимней школе по механике сплошных сред (г.Пермь, 2013 г.), на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г.Нижний Новгород, 2011 г.), на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г.Воронеж, 2012 г.).

Современное состояние исследований по теме работы. Поведение материалов при внешних воздействиях механической и термической природы может моделироваться на основе единого термомеханического подхода, введённого в механику сплошных сред Л.И.Седовым [139, 140],

A.А.Илыошиным [46-49], У.Ноллом и К.Трусделлом [178]. Проблемы термомеханики сплошных сред рассмотрены также в работах Г.Л.Бровко [17, 18, 20], Е.З.Короля [53], А.А.Маркина [30, 70, 71], А.А.Рогового [58, 59, 106, 133, 134], П.В.Трусова [130, 179], и других авторов. В большинстве работ, исходя из термодинамических потенциалов, предлагаются различные варианты функционалов, описывающих свойства материалов. В статьях [25, 97-99] ставится проблема идентификации свойств материалов и калибровки предложенных функционалов. Термомеханические модели деформирования анизотропных материалов развиваются в работах А.С.Кравчука [56, 57],

B.И.Левитаса [62, 63], Б.Е.Победри [122, 124, 126, 127], М.Ю.Соколовой [79, 82, 152], А.А.Трещёва [177].

Классическая модель линейно упругого изотропного тела построена в работах Л.И.Седова [140], А.И.Лурье [68], В.Прагера [132].

Нелинейные варианты теории упругости наиболее развиты для изотропных материалов. Систематическое изложение основ нелинейной теории упругости было дано в монографии В.В.Новожилова [104]. Дальнейшее

развитие этот раздел механики получил в исследованиях И.И.Гольденблата [33], В.Новацкого [103], К.Ф.Черныха [210-212], А.И.Лурье [67, 68], Л.А.Толоконникова [165], А.А.Маркина [88, 166]. Различные модели упругого поведения материалов предложены в работах [100, 184, 215, 216].

Кинематика конечных деформаций, лежащая в основе моделей, учитывающих геометрическую нелинейность поведения упругих тел, наиболее полно изложена в книгах Л.И.Седова [139, 140], А.И.Лурье [67, 68], В.В.Новожилова и К.Ф.Черныха [105,210-212].

Одним из возможных подходов к построению определяющих соотношений теории упругости при конечных деформациях является обобщение соотношений, известных для малых деформаций, с помощью замены тензоров деформаций и напряжений на меры конечных деформаций и энергетически сопряжённые им меры напряжений. При описании конечных деформаций среды для исключения больших поворотов используются неголономные меры деформаций, предложенные в работах В.И.Левитаса [62], Г.Л.Бровко [15], А.А.Маркина [70, 86], П.В.Трусова [131, 179, 180]. При использовании таких мер важным является вопрос о выборе объективной производной, которая должна адекватно описывать скоростные характеристики процесса деформирования. Анализ различных типов объективных производных типа выполнен в работе Г.Л.Бровко [22]. Материалы, для которых устанавливается тензорно-линейная связь между объективной производной тензора напряжений и тензором деформации скорости, называются гипоупругими [132, 178]. При условии постоянства материального тензора, входящего в эту связь, определяющие соотношения могут быть записаны в виде связи тензора напряжений и неголономной меры деформаций. Различные модели гипоупругости построены в статьях [182, 183, 219].

Основополагающими в линейной теории упругости анизотропных тел являются работы С.Г.Лехницкого [64], К.Ф.Черныха [209, 210], Ландау и Лифшица [60]. Описанию механического поведения анизотропных тел посвящены таюке работы Н.М.Матченко [91, 92], А.А.Трещёва [91, 92, 170,

174], А.А.Маркина и М.Ю.Соколовой [72, 74-85], М.Ю.Соколовой [148-162], Б.Г.Миронова [94-96].

В случае малых деформаций упругого анизотропного тела напряжения, деформации и температура чаще всего связываются с помощью уравнений Дюгамеля-Неймана, вывод которых с точки зрения термомеханики приведён в книге В.Новацкого [103]. Вопросам термоупругости изотропных материалов посвящены классические работы А.Д.Коваленко [50, 51], Б.Боли и П.П.Уэйнера [12], М.А.Био [И, 221], Э.Мелана и Г.Паркуса [93], Я.С.Подстригача с соавторами [128], а в случае анизотропных материалов постановки задач термоупругости на основе уравнений Дюгамеля-Неймана приведены в книгах Б.Е.Победри [120], А.С.Кравчука, В.П.Майбороды и Ю.С.Уржумцева [57]. В статье M.Ferrari [225] приводится общая постановка задач связанной линейной теории термоупругости для однородного изотропного тела.

Проблемы термодинамики в анизотропных материалах и формулировка вариационных принципов термоупругости при малых деформациях рассматривались в книгах И.И.Гольденблата с соавторами [33, 34] и работах М.А.Био [И, 221], в статье Б.Е.Победри [121]. Решение смешанной задачи термоупругости для трансверсально-изотропного слоя приведено в статье [116].

Существует небольшое число публикаций, в которых предлагаются модели конечного термоупругого деформирования анизотропных тел. Первые попытки создания таких моделей были предприняты в монографии В.И.Левитаса [62]. В монографии А.А.Маркина, М.Ю.Соколовой [79] в рамках обобщения теории процессов А.А.Илыошина на случай конечных деформаций изотропных и анизотропных материалов построены линейные и нелинейные термомеханические модели поведения материалов с указанием программ их экспериментальной конкретизации. Конечные деформации анизотропных тел рассмотрены также в работе [236].

В статье [135] в предположении близости промежуточной и текущей конфигураций получено уравнение состояния термоупругости при конечных деформациях. Сформулирована вариационная постановка связанной

термоупругой задачи. Определяющее уравнение, уравнение теплопроводности, соотношения для внутренней, свободной энергии и энтропии, а также вариационная постановка связанной задачи термоупругости при конечных деформациях протестированы на задаче одноосного растяжения стержня. Указывается, что модель удовлетворительно описывает такие известные для эластомеров экспериментальные факты, как энтропийная упругость, температурная инверсия и изменение температуры в адиабатическом процессе.

В статье [237] конечные термоупругие деформации изотропного материала описываются в текущей конфигурации с использованием меры деформаций Фингера. Определяющие соотношения строятся на основе задания функции свободной энергии. Таюке обсуждаются некоторые аспекты численной реализации решения связанной задачи термоупругости при конечных деформациях. Приведены примеры численного расчёта термоупругих процессов в резиноподобных материалах.

В статье [248] рассмотрена формулировка соотношений термоупругости при конечных деформациях в рамках термодинамики и мультипликативного разложения градиента деформаций на упругую и термическую составляющие. На основе предложенной функции свободной энергии получены соответствующие выражения напряжений и энтропии в случае квадратичной зависимости энергии упругой деформации от меры конечной упругой деформации.

Описание симметрии свойств материалов в механике сплошных сред основывается на классических работах А.В.Шубникова [217, 218], Ю.И.Сиротина [144-146], А.Е.Грина и Дж.Адкинса [37], Э.Спенсера [147], В.В.Лохина [65, 66]. Анализ структуры и свойств тензоров упругости N и упругих податливостей С проводился многими авторами. Подробный обзор таких работ приведён в статье [2].

В работах [136, 137] предложен метод описания упругой анизотропии, основанный на понятии собственного упругого состояния. С применением введённого понятия проанализирована структура тензора упругости, входящего

в закон Гука. Показано, что набор из 21 константы, описывающей упругие свойства, состоит из трёх поднаборов: 6 истинных модулей жёсткости -инвариантов тензора 14, 12 безразмерных дистрибуторов жёсткости -независимых инвариантов собственных тензоров тензора N и трёх углов, определяющих положение тела относительно лабораторной системы координат. В заключении этой работы Я.Рыхлевский отмечает, что предложенный подход к описанию структуры закона Гука может использоваться, во-первых, при разработке теоретических подходов, связывающих математическую структуру упругого тела (в терминах собственных упругих состояний и модулей жёсткости) с физической структурой различных естественных и искусственных материалов, во-вторых, в разработке эффективных и экономных экспериментальных процедур определения собственных упругих состояний и модулей жёсткости непосредственно из макроэксперимента, с использованием решений эталонных краевых задач.

В статьях Н.И.Остросаблина [113-115] найдены собственные модули упругости и собственные упругие состояния для материалов всех кристаллографических сингоний. Раскрыта структура тензора модулей упругости, которая определяется шестью собственными модулями упругости и шестью собственными тензорами деформаций. В зависимости от числа различных собственных модулей и их кратностей анизотропные материалы разбиты на 32 класса качественно различных материалов.

В статьях [113-115, 242, 247] приведены разложения тензора упругости четвёртого ранга на изотропную часть и две анизотропные части, одна из которых может быть образована двумя девиаторами второго ранга, а вторая -девиатор четвёртого ранга. В статье [222] предложен подход к описанию симметрии упругих материалов в терминах модулей Кельвина и чистых сдвигов как соответствующих упругих состояний. Показано, что можно построить двухпараметрическое множество ортонормированных базисов девиаторного пространства, состоящих только из чистых сдвигов.

Строение тензоров упругости и податливости для различных классов упругой симметрии кристаллических материалов, унифицированных по кристаллографическим системам, хорошо известно [37, 60, 104, 107, 146, 178, 210, 212]. Эти тензоры отнесены к кристаллофизическим системам координат, ориентация которых в материале строго определяется ориентацией кристаллографических осей в соответствии с принятым в кристаллофизике соглашением [146]. Кристаллографические оси координат связаны с элементами симметрии кристалла: они выбираются по осям симметрии или по нормалям к плоскостям симметрии. При отсутствии достаточного количества элементов симметрии оси кристаллографической системы координат направляются по рёбрам кристаллографического многогранника или по рядам кристаллической решётки.

Недостатком кристаллографической системы координат является то, что для многих кристаллографических сингоний она не является декартовой прямоугольной системой координат. Для удобства описания векторных и тензорных физических полей, а также тензорных свойств кристаллов в кристаллофизике используют кристаллофизическую систему координат -декартову систему координат, условленным образом ориентированную относительно кристаллографической системы.

Оси кристаллофизической системы так же, как и кристаллографической, связаны с элементами симметрии кристалла. Кристаллофизические оси выбираются вдоль осей симметрии или перпендикулярно плоскостям симметрии кристалла при их наличии. Если кристалл имеет только одну ось или только одну плоскость симметрии, то одна из трёх кристаллофизических осей связывается с элементом симметрии, направление другой оси определяется строением кристаллической решётки, а третья ось выбирается так, чтобы получилась правая система координат.

Ориентация осей кристаллофизических систем координат для всех классов симметрии кристаллов приведена в книге [146]. Структуры матриц

тензора податливости для различных классов анизотропных материалов приведены в работах [60, 79, 146, 181 и др.].

В диссертации предлагается подход к определению таких систем координат, в которых матрицы тензоров упругих свойств любых анизотропных материалов имеют наиболее простой вид, то есть содержат наибольшее число нулевых элементов. В материалах, структура которых относится к одному из известных кристаллических классов, эти системы координат совпадают с кристаллофизическими.

Для построения нелинейных соотношений, определяющих связь между тензором напряжений и соответствующим ему тензором деформаций в анизотропном материале, необходимо использовать тензоры чётных рангов выше четвёртого. Структура матриц тензоров шестого ранга, описывающих нелинейную зависимость напряжений от деформаций, анализировалась в работах [66, 146, 226, 227]. В работах [223, 231, 232, 235] определена структура тензоров шестого ранга для изотропных и некоторых анизотропных материалов, и получены значения соответствующих упругих констант. В статье [233] на основе подхода теории групп получены тензоры восьмого ранга, инвариантные относительно преобразований, соответствующих тригональным и гексагональным кристаллам, и представлены списки независимых упругих констант.

В последнее время открыты материалы, которые не имеют периодической кристаллической структуры, но обладают дальним порядком апериодического типа. Такие материалы называются квазикристаллами. Первый квазикристалл, открытый группой Д.Шехтмана и названный шехтманитом, имеет поворотную ось симметрии 5-го порядка. Шехтманит представляет собой металлический сплав А18бМП]4, полученный быстрым охлаждением расплава со скоростью 10бК/с.

В статьях [27, 28, 36, 208] обсуждаются структура и свойства квазикристаллов. Рассматриваются ближний и дальний атомный порядок, возможности апериодического заполнения пространства несколькими

различными структурными блоками в соответствии с определёнными правилами. Таюке рассматриваются вопросы, связанные с определением симметрии тензора упругости квазикристаллов.

В работе [208], посвящённой экспериментальному определению упругих свойств квазикристаллов, рассматриваются икосаэдрическая фаза Al-Mn-Pd, имеющая гранецентрированную икосаэдрическую решётку и обладающая высокой степенью структурного совершенства, и декагональная фаза Al-Ni-Co, упорядоченная периодически вдоль оси 10-го порядка и квазипериодическая в плоскости, перпендикулярной этой оси.

Помимо разработки термомеханических моделей поведения материалов интерес представляет постановка краевых задач конечного деформирования анизотропных тел при силовых и температурных воздействиях. Такие постановки задач в случае изотропных материалов рассматривались в работах А.А.Поздеева, П.В.Трусова и Ю.И.Няшина [131], П.В.Трусова [180],

A.А.Поздеева и А.А.Рогового [129], В.И.Левитаса [62], А.А.Маркина и

B.И.Адамова [1], А.А.Маркина и М.Ю.Соколовой [73]. В статье E.Rusu, V.Hatman [241] дана математическая постановка геометрически нелинейной задачи термоупругости для несжимаемого изотропного материала. Для случая, когда рассматриваемое тело в исходной и в конечной конфигурациях представляет собой часть цилиндра, ограниченную координатными поверхностями в цилиндрической системе координат, получено аналитическое решение задачи.

Наряду с кинематическими соотношениями и уравнениями состояния сплошной среды в систему уравнений связанной краевой задачи механики деформируемого твёрдого тела входят условия равновесия и уравнение теплопроводности. Они могут быть записаны как в дифференциальной форме, так и в виде вариационных соотношений. Постановки краевых задач термоупругости с использованием дифференциальной формы уравнений равновесия и теплопроводности, приведены в работах [46, 67]. Вариационные формы условий равновесия широко применяются при решении как линейных

[26, 29, 41, 42, 141], так и нелинейных [26, 34] задач механики деформируемого твёрдого тела.

Изменение температурного поля описывается уравнением теплопроводности, которое обычно представляют в дифференциальной форме. Вариационные принципы в теплопроводности используются значительно реже, например, в работах А.Д.Коваленко [51], М.А.Био [11, 221]. Впервые вариационный принцип связанной задачи термоупругости установил М.А.Био [221], исходя из основных положений термодинамики необратимых процессов.

Вариационный принцип теплопроводности для сред, теплоёмкость и теплопроводность которых зависят от температуры, приведён в монографии М.А.Био [11]. Он не учитывает влияние деформационных характеристик на температурное поле и ограничивается рассмотрением малых деформаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Христич, Дмитрий Викторович, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Адамов, В.И. Моделирование процессов обработки давлением осесимметричных изделий [Текст] / В.И. Адамов, A.A. Маркин // Известия вузов. Машиностроение. - 1989. -№ 12. - С. 104-108.

2. Аннин, Б.Д. Анизотропия упругих свойств материалов [Текст] / Б.Д. Аннин, Н.И. Остросаблин // Прикладная механика и техническая физика. -2008.-Т. 49.-№6.-С. 131-151.

3. Артамонов, В.А. Квазикристаллы и их симметрии [Текст] / В.А. Артамонов // Фундаментальная и прикладная математика. - 2004. - Т. 10. -Вып. З.-С. 3-10.

4. Артамонов, В.А. О конечных группах симметрий некоторых моделей трёхмерных квазикристаллов [Текст] / В.А. Артамонов, С. Санчес // Сибирский математический журнал. - 2011. - Т. 52. -№ 6. - С. 1221-1233.

5. Астапов, Ю.В. Компьютерное моделирование экспериментов по определению типа упругой анизотропии материала [Текст] / Ю.В. Астапов, Д.В. Христич // Современные проблемы математики : тезисы Международной (44-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. - Екатеринбург: Изд-во Института математики и механики УРО РАН, 2013. - С. 382-384.

6. Астапов, Ю.В. Компьютерное моделирование экспериментов с анизотропными материалами [Текст] / Ю.В. Астапов, Д.В. Христич // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула, Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 158160.

7. Баженов, В.Г. Численное решение обобщённых осесимметричных задач динамики упругопластических оболочек вращения при больших деформациях [Текст] / В.Г. Баженов, Е.В. Павлёнкова, A.A. Артемьева // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т. 5. - № 4. - С. 427-434.

8. Балабух, Л.И. О вариационных уравнениях термоупругости [Текст] / Л.И. Балабух, Л.А Шаповалов // Прикладная математика и механика. - 1960. -24. - № 4. - С.703-707.

9. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Стройиздат. - 1982. - 384 с.

10. Бахвалов, Н.С. Осреднение процессов в периодических средах [Текст] / Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко. - М.: Наука, 1984. - 352 с.

11. Био, М.А. Вариационные принципы в теории теплообмена [Текст] / М.А. Био. - М.: Энергия, 1975. - 209 с.

12. Боли, Б. Теория температурных напряжений [Текст] / Б. Боли, П.П. Уэйнер. - М.: Мир, 1964. - 518 с.

13. Болотин, В.В. Разрушение композиционных материалов по типу отслоений [Текст] /В.В. Болотин // Расчёты на прочность. Выпуск 27 : сб. науч. тр. - М.: Машиностроение, 1986. - С. 8-20.

14. Бородачёв, Н.М. Вариационный принцип для температурной задачи теории упругости в напряжениях [Текст] / Н.М. Бородачёв, Н.И. Савченко // Проблемы прочности. - 2002. - №1. - С. 141-145.

15. Бровко, Г.Л. Класс моделей упругих тел при конечных деформациях и устойчивость равновесия [Текст] / Г.Л. Бровко // Устойчивость в механике деформируемого твёрдого тела : сб. науч. тр. - Калинин: Изд-во КГУ, 1986. -С.111-121.

16. Бровко, Г.Л. Математические основы механики сплошных сред: классические и неклассические теории [Текст] / Г.Л. Бровко // Упругость и неупругость : дополнительные материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвящённого 100-летию со дня рождения А.А.Илыошина (Москва, 20-21 января 2011 года) / под ред. проф. И.А.Кийко, проф. Г.Л.Бровко, проф. Р.А.Васина. - М.: Издательство Московского университета, 2012. - С. 20-43.

17. Бровко, Г.JI. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред [Текст] / Г.Л. Бровко // Прикладная математика и механика. - 1990. - Т. 54. - Вып. 5. - С. 814-824.

18. Бровко, Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях [Текст] / Г.Л. Бровко // Упругость и неупругость : сб. науч. тр. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - С. 68-81.

19. Бровко, Г.Л. Подходы к построению определяющих соотношений в механике сплошной среды [Текст] / Г.Л. Бровко // Упругость и неупругость : сб. науч. тр. -М.: Издательство Московского университета, 2011. - С. 30-37.

20. Бровко, Г.Л. Понятия образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях [Текст] / Г.Л. Бровко // Доклады АН СССР. - 1989. - Т. 308. -№ 3. - С. 814-824.

21. Бровко, Г.Л. Развитие общих принципов теории определяющих соотношений сплошных сред [Текст] / Г.Л. Бровко // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Вып. 2. Часть 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 43-58.

22. Бровко, Г.Л. Свойства и интегрирование некоторых производных по времени от тензорных процессов в механике сплошной среды [Текст] / Г.Л. Бровко // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. - 1990. - № 1. - С. 5460.

23. Бровко, Г.Л. Следствия постулата макроскопической определимости для различных мер деформаций и напряжений [Текст] / Г.Л. Бровко // Проблемы механики деформируемого твердого тела : межвуз. сб. науч. тр. / Калининский политехи, ин-т. - Калинин: Изд-во КГУ, 1986. - С. 96-103.

24. Букетов, A.B. Определение и изменение механических свойств композитных материалов [Текст] / A.B. Букетов, B.C. Шоркин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - № 5. - С. 25-26.

25. Васин, P.A. Теория упруго пластических процессов и исследование структурно-механических свойств материалов [Текст] / P.A. Васин // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2011. - № 1. - С. 19-26.

26. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности : пер. с англ. [Текст] / К. Васидзу. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

27. Векилов, Ю.Х. Квазикристаллы. Структура и свойства [Текст] / Ю.Х. Векилов, Э.И. Исаев // Кристаллография. - 2007. - Т. 52. - № 6. - С. 966-972.

28. Векилов, Ю.Х. Квазикристаллы [Текст] / Ю.Х. Векилов, М.А. Черников // Успехи физических наук. - 2010. - Т. 180. - № 6. - С. 561-586.

29. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы : пер. с англ. [Текст] / Р. Галлагер. - М.: Мир, 1984. - 428 с.

30. Гвоздев, А.Е. Термомеханика упруговязкопластического конечного деформирования [Текст] / А.Е. Гвоздев, А. А. Маркин // Известия РАН. Механика твердого тела. -1998. - № 6. - С. 115-121.

31. Голованов, А.И. Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений [Текст] / А.И. Голованов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т. 2. - № 1. — С. 19-37.

32. Голованов, А.И. Численное моделирование больших деформаций упругопластических тел в терминах логарифмов главных удлинений [Текст] / А.И. Голованов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4. - № 1.-С. 25-35.

33. Гольденблат, И.И. Нелинейные проблемы теории упругости [Текст] / И.И. Гольденблат. - М.: Наука, 1969. - 336 с.

34. Гольденблат, И.И. Длительная прочность в машиностроении [Текст] / И.И. Гольденблат, B.JI. Бажанов, В.А. Копнов. - М.: Машиностроение, 1977. -248 с.

35. Горбачёв, В.И. Осреднение линейных задач механики композитов при непериодической неоднородности [Текст] / В.И. Горбачев // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2001. - № 1. - С. 31 -37.

36. Гратиа, Д. Квазикристаллы [Текст] / Д. Гратиа // Успехи физических наук. - 1988. - Т. 156. - Вып. 2. - С. 347-364.

37. Грин, А.Е. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды : пер. с англ. [Текст] / А.Е. Грин, Дж. Адкинс. -М.: Мир, 1965. -456 с.

38. Гуревич, Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов [Текст] / Г.Б. Гуревич. - М.: Гостехтеориздат, 1948. - 408 с.

39. Долгих, Б.А. Аффинные группы симметрии в двумерных квазикристаллах [Текст] / Б.А. Долгих // Фундаментальная и прикладная математика. - 2007. - Т. 13. - Вып. 2. - С. 117-122.

40. Евсеев, Е.Г. Использование конечноразностных методов для анализа термонапряженных композитных оболочек [Текст] / Е.Г. Евсеев, Е.В. Морозов, А.Н. Хахаев // Матер. 4-го Междунар. симп. «Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред», Ярополец, 16-20 февр., 1998. - М.: Графрос. -1998.-С. 33-34.

41. Зенкевич, O.K. Конечные элементы и аппроксимация : пер. с англ. [Текст] / O.K. Зенкевич, К. Морган. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

42. Зенкевич, O.K. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред : пер. с англ. [Текст] / O.K. Зенкевич, И. Чанг - М.: Недра, 1974.-239 с.

43. Зубов, JLM. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. Случай наложения малой деформации на конечную [Текст] / JI.M. Зубов // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т.35. - Вып. 5. - С. 848-852.

44. Зубов, Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости [Текст] / Л.М. Зубов // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т.35. -ВыпЗ.-С. 406-410.

45. Ильюшин, A.A. Вопросы общей теории пластичности [Текст] / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24. - В. 3. - С. 399-411.

46. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды : учебник [Текст] / A.A. Ильюшин,-М.: Изд-во МГУ, 1990.-310 с.

47. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды : учебник для университетов [Текст] / A.A. Илыошин. - М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

48. Илыошин, A.A. Пластичность. Основы общей математической теории [Текст] / A.A. Илыошин. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

49. Илыошин, A.A. Пластичность. Часть 1. Упругопластические деформации [Текст] / A.A. Илыошин. - М., Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

50. Коваленко, А.Д. Методы и задачи термоупругости [Текст] / А.Д. Коваленко // Прочность и пластичность : сб. науч. тр. - М.: Наука, 1971. - С. 354-365.

51. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости [Текст] / А.Д. Коваленко. -Киев: Наукова думка, 1970. - 370 с.

52. Ковальчук, Б.И. Пластические деформации начально анизотропных материалов при простом и сложном нагружении [Текст] / Б.И. Ковальчук, В.В. Косарчук, A.A. Лебедев // Математические методы механики деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1986. - С. 74-81.

53. Король, Е.З. Термодинамические потенциалы и некоторые соотношения между постоянными анизотропных сплошных сред [Текст] / Е.З. Король // Упругость и неупругость : материалы международного научного симпозиума. - М.: Изд-во МГУ, 2001. - С. 93-100.

54. Косарчук, В.В. К формулировке закона запаздывания векторных свойств начально анизотропных материалов [Текст] / В.В. Косарчук, Б.И. Ковальчук // Проблемы прочности. - 1986. - № 11. - С. 3-6.

55. Кошляков, Н.С. Дифференциальные уравнения математической физики [Текст] / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 768 с.

56. Кравчук, A.C. О методах идентификации механических свойств материалов и топологии конструкций [Текст] / A.C. Кравчук // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород : сб. науч. ст. к 75-летию Е.И. Шемякина. - М.: Физматлит, 2006. - С. 346-362.

57. Кравчук, A.C. Механика полимерных и композиционных материалов [Текст] / A.C. Кравчук, В.П. Майборода, Ю.С. Уржумцев. - М.: Наука, 1985. -304 с.

58. Кузнецова, В.Г. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями [Текст] / В.Г. Кузнецова, A.A. Роговой // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 1999. - № 4. - С. 64-77.

59. Кузнецова, В.Г. Эффект учета слабой сжимаемости эластомеров. Осесимметричная задача. Аналитическое решение [Текст] / В.Г. Кузнецова, A.A. Роговой // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2000. - № 6. - С. 2537.

60. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика [Текст] в 10-ти т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - Т.VII. Теория упругости : учеб. пособие. — 248 с.

61. Ланцош, К. Вариационные принципы механики : пер. с англ. [Текст] / К. Ланцош. - М.: Мир, 1965. - 411 с.

62. Левитас, В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении [Текст] / В.И. Левитас. - Киев.: Наукова Думка, 1987. -232 с.

63. Левитас, В.И. О механико-термодинамической аналогии и инерционности термодинамических процессов [Текст] / В.И. Левитас // Доклады АН УССР, Сер. А. - Киев, 1981. - № 10. - С. 39-46.

64. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела [Текст] / С.Г. Лехницкий. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

65. Лохин, В.В. Система определяющих параметров, характеризующих геометрические свойства анизотропной среды [Текст] / В.В. Лохин // Доклады АН СССР. - 1963. - 149. - 2. - С. 295-297.

66. Лохин, В.В. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов [Текст] / В.В. Лохин, Л.И. Седов // Прикладная математика и механика. - 1963. - Т. 27. - Вып. 3. - С. 393^117.

67. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости [Текст] / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980.-512 с.

68. Лурье, А.И. Теория упругости [Текст] / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. -939 с.

69. Мадисон, А.Е. Симметрия квазикристаллов [Текст] / А.Е. Мадисон // Физика твёрдого тела. - 2013. - Т. 55. - Вып. 4. - С. 784-796.

70. Маркин, A.A. Теория процессов A.A. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования [Текст] / A.A. Маркин // Упругость и неупругость : материалы международного научного симпозиума. - М.: Изд-во МГУ, 2001.-С. 51-61.

71. Маркин, A.A. Термомеханика процессов упругопластического и сверхпластического деформирования металлов [Текст] / A.A. Маркин // Прикладная механика и техническая физика. - 1999. - Т. 40 - №5. - С. 164-172.

72. Маркин, A.A. Вариант определяющих соотношений нелинейной термоупругости для анизотропных тел [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44. - № 1. - С.170-175.

73. Маркин, A.A. Вариант теории конечного упругопластического деформирования [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Прогрессивная технология приборостроения : межвуз. сб. науч. тр. - М.: Изд-во ВЗМИ, 1987. -С.57-61.

74. Маркин, A.A. Нелинейные соотношения анизотропной упругости и частный постулат изотропии [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71. - Вып. 4. - С. 587-594.

75. Маркин, A.A. Обобщение частного постулата A.A. Ильюшина на анизотропные материалы [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости : сб. ст. к 75-летию со дня рождения В.Г. Зубчанинова. - Тверь: Изд_во ТГТУ, 2007. - С. 201-209.

76. Маркин, A.A. Определение типа исходной анизотропии и распространение частного постулата Илыошина на начально анизотропные материалы [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении : сб. науч. тр. - Тверь: Изд-во ТвГТУ, 2000. - В. 2. - С. 66-71.

77. Маркин, A.A. Собственные состояния анизотропных материалов и частный постулат изотропии [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород : сб. ст. к 75-летию Е.И. Шемякина. -М.: Физматлит, 2006. - С. 423-433.

78. Маркин, A.A. Термомеханика конечного деформирования анизотропных тел [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Том 7. - Выпуск 2. Механика. -2001. — С.130-137.

79. Маркин, A.A. Термомеханические модели обратимого конечного деформирования [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010.-268 с.

80. Маркин, A.A. Необратимые равновесные процессы в анизотропных материалах [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Упругость и неупругость : дополнительные материалы международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения А.А.Илыошина (Москва, 20-21 января 2011 года) / Под ред. проф. И.А.Кийко, проф. Г.Л.Бровко, проф. Р.А.Васина. - М.: Издательство Московского университета, 2012. - С. 179-187.

81. Маркин, A.A. Постулат А.А.Илыошина для анизотропных материалов и вариант определяющих соотношений [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2011. - № 1. - С. 3845.

82. Маркин, A.A. Процессы упругопластического конечного деформирования [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - 374 с.

83. Маркин, A.A. Собственные упругие состояния анизотропных материалов различных типов [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Т. 11.- Вып. 2. Механика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 60-69.

84. Маркин, A.A. Соотношения нелинейной термоупругости в вариационной форме [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Математическое моделирование и краевые задачи : труды Всероссийской научной конференции, 26-28 мая 2004 г. - Ч. 1. - Самара, 2004. - С. 139-142.

85. Маркин, A.A. Моделирование термомеханических процессов в анизотропных упругих телах [Текст] / A.A. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич, И.М. Федосов // Математическое моделирование и краевые задачи : труды Второй всероссийской научной конференции, 1-3 июня 2005 г. -Ч. 1. -Самара, 2005. - С. 192-194.

86. Маркин, A.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования [Текст] / A.A. Маркин, Л.А. Толоконников // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения.: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. гос. ун-т. - Горький, 1987. - С.32-37.

87. Маркин, A.A. Меры процессов конечного деформирования [Текст] / A.A. Маркин, Л.А. Толоконников // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. - 1987. - № 2. - С. 49-53.

88. Маркин, A.A. Нелинейная теория упругости: учеб. пособие [Текст] / A.A. Маркин, Д.В. Христич. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - 92 с.

89. Маркин, A.A. Постановка связанной задачи нелинейной анизотропной термоупругости при конечных деформациях [Текст] / A.A. Маркин, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Т. 10. - Вып. 2. Механика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 146-152.

90. Матвеенко, В.П. Идентификация эффективных упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов [Текст] / В.П. Матвеенко, H.A. Юрлова // Известия РАН. Механика твёрдого тела.- 1998.-№3.-С. 12-20.

91. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения [Текст] / Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, A.A. Трещёв // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 1995. -№ 1. - С. 73.

92. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения [Текст] / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - 149 с.

93. Мелан, Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями [Текст] / Э. Мелан, Г. Паркус. - М.: Физматгиз, 1958. -167 с.

94. Миронов, Б.Г. Кручение сектора анизотропного кругового кольца при действии переменного давления [Текст] / Б.Г. Миронов, JI.C. Козлова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. -2010.-№4.-С. 132-136.

95. Миронов, Б.Г. Деформированное состояние трансляционно-анизотропных тел при кручении [Текст] / Б.Г. Миронов, Т.В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2011. - № 9. - С. 150-155.

96. Миронов, Б.Г. Об одном виде анизотропии при кручении [Текст] / Б.Г. Миронов, C.B. Тихонов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия: Механика предельного состояния.-2012.-№ 11.-С. 36-38.

97. Молодцов, И.Н. Вариант теории пластичности при сложном нагружении: определяющие уравнения, калибровка функционалов, условие нагружения и уравнения разгрузки [Текст] / И.Н. Молодцов // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 399^108.

98. Молодцов, И.Н. Калибровка определяющих функционалов пластичности при сложном нагружении [Текст] / И.Н. Молодцов, Д.О. Бабаева

// Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 324-325.

99. Молодцов, И.Н. Вариант термомеханики упругопластических процессов при сложном нагружении [Текст] / И.Н. Молодцов // Упругость и неупругость : дополнительные материалы международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения А.А.Илыошина (Москва, 20-21 января 2011 года) / Под ред. проф. И.А.Кийко, проф. Г.Л.Бровко, проф. Р.А.Васина. - М.: Издательство Московского университета, 2011. - С. 202-209.

100. Муравлёв, A.B. О представлении упругого потенциала в обобщённом пространстве деформаций А.А.Илыошина [Текст] / A.B. Муравлёв // Механика твёрдого тела. - 2011. - № 1. - С. 99-102.

101. Настольные системы с одной колонной серии 5940 для универсальных испытаний при низкой нагрузке [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.instron.ru/wa/product/5900-Series-Single-Column-Testing-Systems.aspx. - 10.09.2014.

102. Никитюк, В.А. К расчету напряжённо-деформированного состояния композитных баллонов давления [Текст] / В.А. Никитюк, В.В. Федоров // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1997. - 3. - № 3. - С. 23-30.

103. Новацкий, В. Теория упругости [Текст] / В. Новацкий. - М.: Мир, 1975.-872 с.

104. Новожилов, В.В. Теория упругости [Текст] / В.В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

105. Новожилов, В.В. Об «истинных» мерах напряжений и деформаций в нелинейной механике деформируемого твёрдого тела [Текст] / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. - № 5. -С.73-79.

106. Новокшанов, P.C. О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций [Текст] / P.C. Новокшанов, A.A. Роговой // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2002. - № 4. - С. 77-95.

107. Ныонхем, Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура [Текст] / Р.Э. Ныонхем. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. 652 с.

108. Няшин, Ю.И. Проектирование двухслойного композитного цилиндра, подверженного однородному нагреву [Текст] / Ю.И. Няшин, В.Ю. Кирюхин // Материалы международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики». - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2003. - 279 с. - С. 205-215.

109. Образцов, И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов [Текст] / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. - М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

110. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред [Текст] / Дж. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с.

111. Остросаблин, Н.И. Линейные инвариантные неприводимые разложения тензора четвертого ранга модулей упругости [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды: сб. научных трудов. — 2002. — Вып. 120.-С. 149-160.

112. Остросаблин, Н.И. О классификации анизотропных материалов [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды : сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1985. - Вып. 71. - С. 82-96.

113. Остросаблин, Н.И. О структуре тензора модулей упругости. Собственные упругие состояния [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды : сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1984. - Вып. 66. - С. 113-125.

114. Остросаблин, Н.И. О структуре тензора модулей упругости и классификации анизотропных материалов [Текст] / Н.И. Остросаблин // Прикладная механика и техническая физика. - 1986. -№ 4. - С. 127-135.

115. Остросаблин, Н.И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды : сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1986. - Вып. 75. - С. 113-125.

116. Панфёров, И.В. Несимметричная температурная смешанная задача для трансверсально-упругого слоя [Текст] / И.В. Панфёров // Прикладная математика и механика. -Т.65. - Вып. 6.-2001.-С. 1059-1064.

117. Победря, Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред [Текст] / Б.Е. Победря // Прикладная математика и механика. - Т. 48. - В. 1. - 1984. - С.29-37.

118. Победря, Б.Е. Критерий прочности однонаправленного волокнистого композита [Текст] / Б.Е. Победря // Проблемы прочности. - 1987. - № 7. - С. 34.

119. Победря, Б.Е. Лекции по тензорному анализу : учеб пособие [Текст] / Б.Е. Победря. - М.: Изд-во МГУ, 1974. - 206 с.

120. Победря, Б.Е. Механика композиционных материалов [Текст] / Б.Е. Победря. -М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

121. Победря, Б.Е. Модели механики сплошной среды [Текст] / Б.Е. Победря // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2000. - № 3. - С. 47-59.

122. Победря, Б.Е. О теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела [Текст] / Б.Е. Победря // Проблемы механики. -2003. - С. 635-657.

123. Победря, Б.Е. Сложное нагружение слоистых композитов [Текст] / Б.Е. Победря // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2001. - № 1. - С. 2130.

124. Победря, Б.Е. Теория термомеханических процессов [Текст] / Б.Е. Победря // Упругость и неупругость : сб. науч. тр. - М. - 2006. - С. 70-85.

125. Победря, Б.Е. Эволюционная деструкция в механике композитов [Текст] / Б.Е. Победря // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 1997. - № 2. - С.27-31.

126. Победря, Б. Е. Лекции по теории упругости : учеб. пособие [Текст] / Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский. -М.: «Эдиториал УРСС». - 1999.-208 с.

127. Победря, Б. Е. Основы механики сплошной среды. Курс лекций [Текст] / Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский. - М.: «Физматлит». - 2006. - 272 с.

128. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи [Текст] / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно, В.И. Громовык, В.Л. Лозбень. - Киев: Наукова думка, 1977. - 158 с.

129. Поздеев, A.A. Вариационная постановка в приращениях упругопластической задачи при больших деформациях [Текст] / A.A. Поздеев, A.A. Роговой // Проблемы механики деформируемого твердого тела : межвуз. сб. науч. тр. / Калининский политехи, ин-т. - Калинин: Изд-во ЮГУ, 1986. - С. 103-110.

130. Поздеев, A.A. Остаточные напряжения: теория и приложения [Текст] / A.A. Поздеев, Ю.И. Няшин, П.В. Трусов. - М.: Наука, 1982. - 112 с.

131. Поздеев, A.A. Большие упруго пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения [Текст] / A.A. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. -М.: Наука, 1986.-232 с.

132. Прагер, В. Введение в механику сплошных сред : пер. с англ. [Текст] / В. Прагер. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 311 с.

133. Роговой, A.A. Термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях [Текст] / A.A. Роговой // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т.48. - № 4. - С.144-153

134. Роговой, A.A. Формализованный подход к построению определяющих уравнений упруго-неупругих сред при конечных деформациях [Текст] / A.A. Роговой // 9 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 авг. 2006. - Н.Новгород. - 2006. Т. 3. - С. 184.

135. Роговой, A.A. Эволюционная модель термоупругости при конечных деформациях [Текст] / A.A. Роговой, О.С. Столбова // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. - Т. 49. - № 3. - С. 184-196.

136. Рыхлевский, Я. О законе Гука [Текст] / Я. Рыхлевский // Прикладная математика и механика. - 1984. - Т. 48. - Вып. 3. - С. 420-435.

137. Рыхлевский, Я. «CEIIINOSSSTTUV» Математическая структура упругих тел : Препринт № 217 [Текст] / Я. Рыхлевский. - М.: ИПМ АН СССР, 1983.- 113 с.

138. Савченко, В.Г. Термонапряжённое состояние слоистых тел вращения из изотропных и прямолинейно ортотропных материалов [Текст] / В.Г. Савченко // Прикладная механика. - 1995. - 31. - № 4. - С. 3-9.

139. Седов, Л.И. Введение в механику сплошной среды [Текст] / Л.И. Седов. - М.: Физматгиз. - 1962. - 284 с.

140. Седов, Л.И. Механика сплошной среды : учебник для студентов университетов и высших технических учебных заведений [Текст] / Л.И. Седов. -Т.1.-М.: Наука, 1973.-536 с.

141. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов : пер. с англ. [Текст] / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979 - 392 с.

142. Селёдкин, Е.М. Методика учёта анизотропии при деформировании трубчатых заготовок [Текст] / Е.М. Селёдкин / Тул. гос. ун-т. - Тула, 1998. - 21 е.: ил. - Библиогр.: 6 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.98, № 1464-В98.

143. Симонян, A.M. Об особенностях сопротивления слоистых композитов температурных воздействиям [Текст] / A.M. Симонян, Ю.Г. Саноян // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2005. - № 6. - С. 130-136.

144. Сиротин, Ю.И. Анизотропные тензоры [Текст] / Ю.И. Сиротин // Доклады АН СССР. - I960. - 133.-2.-С. 321-324.

145. Сиротин, Ю.И. Целые рациональные базисы тензорных инвариантов и кристаллографических групп [Текст] / Ю.И. Сиротин // Доклады АН СССР. -1963. -Т.51.

146. Сиротин, Ю.И. Основы кристаллофизики : учебное пособие [Текст] / Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 640 с.

147. Спенсер, Э. Теория инвариантов : пер. с англ. [Текст] / Э. Спенсер. -М.: Мир, 1974.-156 с.

148. Соколова, М.Ю. Вариант анализа упругой деформационной анизотропии в штампованных деталях [Текст] / М.Ю. Соколова // Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства : сб. науч. тр. - Тула, 1991. - С. 71-77.

149. Соколова, М.Ю. Вариант термомеханических соотношений конечного деформирования анизотропных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2002. - Т. 8. -Вып. 2.-С. 139-145.

150. Соколова, М.Ю. Построение образа процесса нагружения в начально анизотропной среде [Текст] / М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 1995. - Т.1. - Вып.2. Механика. -С.144-150.

151. Соколова, М.Ю. Структурные тензоры анизотропии в пространстве А.А.Илыошина [Текст] / М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2001. - Т. 7. - Вып. 2. Механика. - С. 173-178.

152. Соколова, М.Ю. Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел [Текст] : дис. ... д.ф.-м.н. : 01.02.04 - Тула: ТулГУ, 2003.-258 с.

153. Соколова, М.Ю. Модель упругопластического деформирования нелинейных анизотропных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Часть 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013.-С. 239-250.

154. Соколова, М.Ю. Нелинейные модели деформирования анизотропных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 464-469.

155. Соколова, М.Ю. О симметрии термоупругих свойств квазикристаллов [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Прикладная математика и механика. - 2014. - Т. 78. - Вып. 5. - С. 728-734.

156. Соколова, М.Ю. Описание конечных деформаций твёрдых тел в отсчётной конфигурации [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - Т. 53. - № 2. - С. 156—166.

157. Соколова, М.Ю. Упругие свойства квазикристаллов с одной поворотной осью симметрии [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Упругость и неупругость : дополнительные материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвящённого 100-летию со дня рождения А.А.Илыошина (Москва, 20-21 января 2011 года) / Под ред. проф. И.А.Кийко, проф. Г.Л.Бровко, проф. Р.А.Васина. - М.: Издательство Московского университета, 2012. - С. 254-259.

158. Соколова, М.Ю. К вопросу об определении главных осей анизотропии [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич, Е.М. Генералова // Современные проблемы математики, механики, информатики : материалы Международной научной конференции. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 300301.

159. Соколова, М.Ю. Нелинейные задачи анизотропной термоупругости [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике : аннотации докладов. - Т. 3. - Нижний Новгород: Изд-во НГГУ, 2006. - С. 197-198.

160. Соколова, М.Ю. Моделирование процессов конечного деформирования анизотропных тел [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич, И.М. Федосов // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения : труды V международной конференции. - СПб.: Издательство СПбГПУ, 2003.С. 483-486.

161. Соколова, М.Ю. Конечные деформации осесимметричных тел из композитных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова, В.П. Ширшов, Д.В.

Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. -2001. - Т. 7. - Вып. 2. Механика. - С. 179-183.

162. Соколова, М.Ю. Моделирование процессов конечного деформирования анизотропных цилиндрических тел [Текст] / М.Ю. Соколова, В.П. Ширшов, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2003. - Т.9. - Вып.2. Механика. - Тула: ТулГУ. - С. 203-209.

163. Тарнопольский, Ю.М. Особенности механики намотки армированных пластиков [Текст] / Ю.М. Тарнопольский, Г.Г. Портнов // Прочность и пластичность : сб. науч. тр. - М.: Наука, 1971. - С. 294-297.

164. Толоконников, JT.A. Механика деформируемого твёрдого тела : учеб. пособие [Текст] / Л.А. Толоконников. - М.: Высш. школа, 1979. - 318 с.

165. Толоконников, Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости [Текст] / Л.А. Толоконников // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20.

166. Толоконников, Л.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях [Текст] / Л.А. Толоконников, A.A. Маркин // Проблемы механики деформируемого твердого тела : межвузов, сб. тр. / Калинин, политех, ин-т. -Калинин: Изд-во КГУ, 1986. - С. 49-57.

167. Толоконников, О.Л. Установка для испытаний трубчатых образцов материалов в среде высокого давления [Текст] / О.Л. Толоконников // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. - 1985. - № 3. - С. 185-187.

168. Толоконников, О.Л. Исследование процесса формоизменения с учётом конечности деформаций [Текст] / О.Л. Толоконников, A.A. Маркин, В.Ф. Астапов // Прикладная механика. - 1983. - Т. XIX. - № 10. - С. 122-125.

169. Толоконников, О.Л. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании [Текст] / О.Л. Толоконников, A.A. Маркин, В.Ф. Астапов // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии. - Киев, 1986. - С. 237-239.

170. Трещёв, A.A. Анизотропные пластины и оболочки из разносопротивляющихся материалов [Текст] / A.A. Трещёв. - М.: РААСН, 2007.- 1$0 с.

171. Трещёв, A.A. Решение связанной задачи термоупругости для сферической оболочки из разносопротивляющегося материала с учётом геометрической нелинейности [Текст] / A.A. Трещёв, M.IO. Делягин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2012. - № 3. - С. 18-26.

172. Трещёв, A.A. Математическая модель связанной термоупругости существенно нелинейных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния [Текст] / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2013. - № 3. - С. 72-79.

173. Трещёв, A.A. Напряжённо-деформированное состояние прямоугольных пластин из разносопротивляющихся материалов в условиях термосилового нагружения [Текст] / A.A. Трещёв, A.A. Петров, В.Г. Теличко // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2008. - Вып. 1. - С. 110-117.

174. Трещёв, A.A. Термоупругий изгиб тонких круглых пластин из ортотропных стеклопластиков [Текст] / A.A. Трещёв, Г.И. Самсоненко // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2011. - Вып. 5. Часть 3. - С. 494-502.

175. Трещёв, A.A. Анализ определяющих соотношений для нелинейных изотропных разносопротивляющихся материалов в задачах термоупругости [Текст] / A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, Д.С. Чигинский // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2011. - Вып. 2. - С. 547-555.

176. Трещёв, A.A. Связанная задача термомеханического изгиба тонких прямоугольных пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов [Текст] / A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, Д.С. Чигинский // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2011. - Вып. 2. - С. 494-502.

177. Трещёв, A.A. Термоупругий потенциал деформации для нелинейных материалов, находящихся в условиях термомеханического нагружения [Текст] /

A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, Д.С. Читинский, Д.С. Астахов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2012. - № 4. - С. 66-74.

178. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред : пер. с англ. [Текст] / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - 592 с.

179. Трусов, П.В. О коротационных производных и определяющих соотношениях теории больших пластических деформаций [Текст] / П.В. Трусов // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1987. - № 2. - С 160166.

180. Трусов, П.В. Постановка и алгоритмы решения технологических задач упругопластичности при больших деформациях [Текст] / П.В. Трусов // Механика деформируемого твёрдого тела : сб. науч. тр. - Тула, 1983. - С. 134— 142.

181. Фёдоров, Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах [Текст] / Ф.И. Фёдоров. - М.: Наука, 1965. - 386 с.

182. Финошкина, A.C. Использование новых объективных производных в простейших моделях гипоупругости и пластического течения с кинематическим упрочнением [Текст] / A.C. Финошкина // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2000. - Т. 6. - Вып. 2. - С. 160— 166.

183. Финошкина, A.C. К построению моделей пластичности при конечных деформациях на основе определяющих соотношений, известных при малых деформациях [Текст] / A.C. Финошкина // Упругость и неупругость : сб. науч. тр. - М. - 2006. - - С. 256-264.

184. Фроленкова, J1.IO. Вариант подхода к моделированию линейной упругой среды [Текст] / JI.IO. Фроленкова, B.C. Шоркин, С.И. Якушина // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Часть 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013.-С. 284-296.

185. Христич, Д.В. Математическая модель изгиба нелинейно упругих цилиндрических тел [Текст] / Д.В. Христич // Вестник ТулГУ. Серия:

Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - 2008. - Вып. 1. - С.101-105.

186. Христич, Д.В. Аналитическое определение симметрии свойств квазикристаллов [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 81-88.

187. Христич, Д.В. Варианты нелинейной связи между напряжениями и деформациями в анизотропных материалах [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Часть 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 216-224.

188. Христич, Д.В. К вопросу об определении главных осей анизотропии материала [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 203-213.

189. Христич, Д.В. Компьютерное моделирование экспериментов по определению типа начальной анизотропии упругих материалов [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 4. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014.-С. 110-119.

190. Христич, Д.В. Конечные деформации тонкостенного анизотропного цилиндра [Текст] / Д.В. Христич // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2006. - Т. 12. -Вып. 2. Механика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 190-198.

191. Христич, Д.В. Критерий экспериментальной идентификации гексагонального, тригонального и тетрагонального материалов [Текст] / Д.В. Христич // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. - 2013. - № 2. - С. 67-72.

192. Христич, Д.В. Критерий экспериментальной идентификации изотропного и кубического материалов [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 110-118.

193. Христич, Д.В. Критерий экспериментальной идентификации ромбического, моноклинного и триклинного материалов [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. -С. 166-178.

194. Христич, Д.В. Моделирование процесса конечного деформирования анизотропных тел [Текст] / Д.В. Христич // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 4. - С. 410-419.

195. Христич, Д.В. Нелинейные упругие свойства анизотропных кристаллов и аксиальных квазикристаллов [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 111-122.

196. Христич, Д.В. Об экспериментальном определении главных осей анизотропии материала [Текст] / Д.В. Христич // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 445-447.

197. Христич, Д.В. Применение теории групп к исследованию упругих свойств квазикристаллов [Текст] / Д.В. Христич // Современные проблемы математики : тезисы Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. — Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012.-С. 192-194.

198. Христич, Д.В. Программа экспериментов по определению типа упругой анизотропии материала [Текст] / Д.В. Христич // Современные проблемы математики, механики, информатики : материалы международной научной конференции. Тула, 17-21 сентября 2012 г. - Тула, Изд-во ТулГУ, 2012.-С. 248-250;

199. Христич, Д.В. Термомеханические задачи нелинейного деформирования анизотропных цилиндрических тел [Текст] : дис...к.ф.-м.н. : 01.02.04 : Тула, 2006.- 131 с.

200. Христич, Д.В. Термоупругие свойства квазикристаллов [Текст] / Д.В. Христич // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 18-22 февраля 2013 г. Тезисы докладов. Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 367.

201. Христич, Д.В. Экспериментальная программа определения типа анизотропии упругого материала [Текст] / Д.В. Христич // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. Международной конференции, Воронеж, 26-28 ноября 2012 г.: в 2 ч. Ч. 2. -

Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2012. - С. 276-279.

202. Христич, Д.В. Постановка задачи конечного деформирования анизотропных тел в терминах начальной конфигурации [Текст] / Д.В. Христич, Ю.В. Астапов, JI.B. Глаголев // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 3. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 148-157.

203. Христич, Д.В. Программа экспериментов по определению главных осей анизотропии материала [Текст] / Д.В. Христич, P.A. Каюмов, И.З. Мухамедова // Известия КГАСУ. - 2012. - № 3 (21). - С. 216-224.

204. Христич, Д.В. Решение краевых задач нелинейной термоупругости [Текст] / Д.В. Христич, М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С. 123-136.

205. Христич, Д.В. Упругие свойства квазикристаллов [Текст] / Д.В. Христич, М.Ю. Соколова // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 224-226.

206. Христич, Д.В. Математическое моделирование конечного деформирования анизотропных тел [Текст] / Д.В. Христич, И.М. Федосов, O.A. Нечаева // Математическое моделирование и краевые задачи. Ч. 1. : труды Всероссийской научной конференции. - Самара: Самарский государственный технический университет, 2004. - С. 249-251.

207. Цвелодуб, И.Ю. К определению упругих характеристик однородных анизотропных тел [Текст] / И.Ю. Цвелодуб // Прикладная механика и техническая физика. - 1994. -Т. 35. -№3.-С. 145-149.

208. Черников, М.А. Упругие свойства икосаэдрических и декагональных квазикристаллов [Текст] / М.А. Черников // Успехи физических наук. - 2005. -Т. 175.-№4.-С. 437-443.

209. Черных, К.Ф. Анизотропная нелинейная упругость [Текст] / К.Ф. Черных // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2004. - № 1. - С. 6-21.

210. Черных, К.Ф. Введение в анизотропную упругость [Текст] / К.Ф. Черных. -М.: Наука, 1988. - 192 с.

211. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах [Текст] / К.Ф. Черных. - JL: Машиностроение, 1986. - 336 с.

212. Черных, К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения) [Текст] / К.Ф. Черных. - СПб.: Изд. «Соло», 2004. - 420 с.

213. Швець, Р. Термомехашчна модель шаруватих ашзотропних оболонок. Математичш проблеми механнш неоднорщних структур: 36. мютить пращ [Текст] / Р. Швець, У. Жидик, В. Флячок. - Т. 1. - 1н-т прикл. пробл. мех. i мат. HAH Украши. - Льв1в: Iii-t прикл. пробл. мех. i мат. HAH Украши, 2000. -С. 127-130.

214. Шевченко, Ю.Н. Решение осесимметричной задачи термопластичности для тонкостенных и толстостенных тел вращения на ЕС ЭВМ [Текст] / Ю.Н. Шевченко, М.Е. Бабешко, В.В. Пискун, И.В. Прохоренко, В.Г. Савченко. - Киев: Наукова думка, 1980. - 196 с.

215. Шоркин, B.C. Модель термоупругого состояния поверхностного слоя твёрдого тела [Текст] / B.C. Шоркин, Л.Ю. Фроленкова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. - 2011. - № 4. - Ч. 4. - С. 1876-1878.

216. Шоркин, B.C. Вариант подхода к моделированию линейной упругой среды [Текст] / B.C. Шоркин, Л.Ю. Фроленкова, С.И. Якушина // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 520-526.

217. Шубников, A.B. Симметрия и антисимметрия конечных фигур [Текст] / A.B. Шубников. - М.: Изд-во АН СССР, 1951. - 172 с.

218. Шубников, A.B. Симметрия в науке и искусстве [Текст] / A.B. Шубников, В .А. Копцик. - М., Наука, 1972. - 339 с.

219. Шуткин, A.C. Подходы к обобщению определяющих соотношений деформируемых твёрдых тел на область конечных деформаций [Текст] / A.C.

Шуткин 11 Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - Т. 16.-№2.-С. 166-180.

220. Altay, G. Askar. Some variational principles for linear coupled thermoelasticity / G. Askar Altay, M. Cengiz Dokmeci // Int. J. Solids and Struct. -1996. - 33 - № 26 - P.3937-3949.

221. Biot, M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics / M.A. Biot // J. Appl. Phys. - 1956. - vol. 27 - № 3. - P.250-253.

222. Blinowski, A. Pure shears in the mechanics of materials / A. Blinowski, Y. Rychlewski // Mathematics and Mechanics of Solids. - V. 4. - 1998. - PP. 471503.

223. Brugger, K. Determination of third-order elastic coefficients in crystals / K. Brugger // Journal of applied physics. - 1965. - Vol. 36. - Issue 3.

224. Cannarozzi, A.A. A mixed variational method for linear coupled thermoelastic analysis / A.A. Cannarozzi, F. Ubertini // Int. J. Solids and Struct. -2001.-38.-№ 4 -P.717-739.

225. Ferrari, M. Anisotropic layers with through-thickness thermal and material variations / M. Ferrari // J. Therm. Stresses. - 1992. - 15. - № 3. - P. 439445.

226. Fumi, G.F. Third-Order Elastic Coefficients of Crystals / G.F. Fumi // Physical Review. - Vol 83. -N.4. - 1274. - 1951.

227. Fumi, G.F. Third-Order Elastic Coefficients in Trigonal and Hexagonal Crystals / G.F. Fumi //Physical Review. - Vol 86. -N.4. - 561. - 1952.

228. Hashimoto, A. Direct evidence for atomic defects in graphene layers / A. Hashimoto et al. // Nature. - 2004. - Vol. 430. - P. 870-873.

229. Hayes, M.A. A simple statical approach to the measurement of the elastic constants in anisotropic media / M.A. Hayes // Journal of Materials Science. - 1969. -Vol. 4.-P. 10-14.

230. Jaric, J.P. On the conditions for the existence of a plane of symmetry for anisotropic elastic material / J.P. Jaric // Mechanics Research Communications. -1994.-Vol. 21.-Is. 2.-P. 153-174.

231. Jaric, J.P. On the elasticity tensor of the third order / J.P. Jaric, D.S. Kuzmanovic // Theoretical and applied mechanics. - 2001. - Vol. 26. - P. 91-106.

232. Lubarda, V.A. New estimates of the third-order elastic constants for isotropic aggregates of cubic crystals / V.A. Lubarda // J. Mech. Phys. Solids. - 1997. - Vol. 45. -N. 4. - P. 471-490.

233. Markenseoff, X. The independent fourth-order elastic coefficients for the trigonal and hexagonal symmetry classes / X. Markenscoff // Journal of applied physics. - 1979. - Vol. 50. - Issue 3.

234. Markin, A.A. Extension of Il'yushin's particular postulate to anisotropic materials / A.A. Markin, M.Yu. Sokolova, D.V. Khristich // Assessment of Reliability of Materials and Structures: Problems and Solutions : proceedings of the Intern. Conference. Spb.: Polytechnic University Publishing, 2008. - P. 233-237.

235. Mathew, V.M. Third-order elastic constants and pressure derivatives of the second-order elastic constants of ß-tin / V.M. Mathew, C.S. Menon, K.P. Jayachandran // Journal of physics and chemistry of solids. - 2002. - 63. - P. 18351838.

236. Mauget, B. A large displacement formulation for anisotropic constitutive laws / B. Mauget, P. Perre // Eur. J. Mech. A/Solids. - 1999. - Vol. 18. - PP. 859877.

237. Miehe, C. Entropie thermoelasticity at finite strains. Aspects of the formulation and numerical implementation / C. Miehe // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1995. - 120. - P. 243-269.

238. Miehe, C. Zur numerischen Behandlung thermomechanischer Prozesse mit grossen Deformationen / C. Miehe // Mitt. Inst. Mech /Ruhr-Univ., Bochum. -1989. -№ 63. — S. 85-89.

239. Nicholson, D.W. Finite element method for thermomechanical response of near-incompressible elastomers / D.W. Nicholson, B. Lin // Acta Mech. - 1997. -№ 124.-P. 181-198.

240. Norris, A.N. On the acoustic determination of the elastic moduli of anisotropic solids and acoustic conditions for the existence of symmetry planes / A.N.

Norris // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - 1989. -Vol. 42. -Pt. 3.-P. 413-426.

241. Rusu, E. A problem of small thermoelastic deformation superposed on finite thermoelastic deformation / E. Rusu, V. Hatman // Bui. Inst, politehn. Iasi. Sec. 1. - 1991. - 37. -№ 1-4. - C. 81-87.

242. Rychlewski, Y. A qualitative approach to Hooke's tensors. Part I / Y. Rychlewski // Arch. Mech. Warszawa, 2000. - 52. - 4-5. - P. 737-759.

243. Rychlewski, Y. On the detectability of constitutive laws in solid mechanics and physics / Y.Rychlewski / Упругость и неупругость: Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых твёрдых тел, посвящённого девяностолетию со дня рождения А.А.Ильюшина (Москва, 22-23 января 2001 года) / Под ред. проф. И.А.Кийко, проф. М.Ш.Исраилова, проф. Г.Л.Бровко. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. - С. 67-73.

244. Savolia, М. Three-dimensional thermal analysis of laminated composite plates / M. Savolia, J.N. Reddy // Int. J. Solids and Struct. - 1995. - 32. -№ 5. - P. 593-608.

245. Soldatos, K.P. Stationary thermoelastic analysis of thick cross-ply laminated cylinders and cylindrical panels / K.P. Soldatos, J.Q. Ye // Acta mech. -1995.-110.-№ 1.-4.- P. 1-18.

246. Srinivasan, T.P. Invariant elastic constants for crysrals / T.P. Srinivasan, S.D. Nigam // J. Math. Mech. - 1969. - Vol. 19. - No. 5.

247. Ting, T.C. Decomposition of elasticity tensors and tensors that are structurally invariant in three dimensions / T.C. Ting, Q.-C. He // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2006. 59, N 3. P. 323-341.

248. Vujosevic, L. Finite-strain thermoelasticity based on multiplicative decomposition of deformation gradient / L. Vujosevic, V.A. Lubarda // Theoretical and applied mechanics. - Belgrade, 2002. - Vol. 28-29. - P. 379-399.

249. Yang Gao. Lekhnitskii's formalism of one-dimensional quasicrystals and its application / Yang Gao // Pramana - journal of physics. - 2012. - Vol. 89. - N. 2. -P. 311-318.

250. Yang Zhenglin. Mixed-state Hamilton semi-analytical method on thermal elastic problem of laminates / Yang Zhenglin, Chen Haoran // Dalian ligong daxue xuebao=J. Dalian Univ. Technol. - 1997. - 37. - № 3. - P. 259-264.

251. Zibdeh, H.S. Stress analysis in composite hollow cylinders due to an asymmetric temperature distribution / H.S. Zibdeh, J.M. A1 Farran // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 1995. - 117. - № 1. - P. 59-65.

252. Zou Guiping. A semi-analytical solution for thermal stress analysis of laminated composite cylindrical shells / Zou Guiping, Tang Limin // Lixue xuebao=Acta mech. sin. - 1995. - 27. - № 3. - C. 336-343.