Грузоподъёмность, жёсткость и демпфирование комбинированной опоры с изменяемыми характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Бондаренко Максим Эдуардович

• Бондаренко Максим Эдуардович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Бондаренко Максим Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ

1. Комбинированные опоры как объект исследования

1.1 Анализ подшипниковых узлов роторных машин

1.2 Обзор исследований и конструкций комбинированных опор роторов

1.3 Классификация комбинированных опор роторов

1.4 Объект, цели и структура исследования

2. Математическое моделирование комбинированной опоры

2.1 Расчёт сил в подшипнике качения

2.2 Расчёт электромагнитного актуатора

2.3 Расчёт деформации лепестка подшипника скольжения

2.4 Расчёт сил и полей давления в подшипнике скольжения

3 Характеристики комбинированной опоры

3.1 Грузоподъёмность комбинированной опоры

3.2 Жёсткость и демпфирование комбинированной опоры

4 Экспериментальные исследования характеристик комбинированной опоры

4.1 Описание экспериментального стенда и информационно-измерительной системы

4.2 Постановка и планирование экспериментальных исследований

4.3 Обработка результатов экспериментальных исследований

5. Вопросы проектирования комбинированных опор

5.1 Рекомендации по проектированию комбинированных опор

5.2 Программное обеспечение для расчёта комбинированных опор

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинг основных расчётных модулей программы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Патенты и авторские свидетельства

ПРИЛОЖЕНИЕ В Акт внедрения результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Грузоподъёмность, жёсткость и демпфирование комбинированной опоры с изменяемыми характеристиками»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Машины, осуществляющие свой рабочий процесс за счет вращательного движения, находят широкое применение в различных областях и объектах машиностроения. Тенденция увеличения мощностей и частот вращения, приводит к росту воспринимаемых нагрузок и повышению виброактивности роторно-опорных узлов. Таким образом, работоспособность всего агрегата в целом зависит от работоспособности его роторно-опорного узла.

Среди базовых конструкций опор роторов выделяют подшипники качения, подшипники скольжения и активные магнитные подшипники. Каждый из представленных видов опор имеет свои определенные достоинства и недостатки. Так, к достоинствам подшипника качения можно отнести низкий момент трения в период пуска-останова и высокую несущую способность. Кроме того, подшипники качения являются стандартизированными изделиями. Однако, низкая предельная быстроходность подшипников качения, накладывает ограничения на применения данного типа опор в высокоскоростных агрегатах. Поэтому более широкое применение в данных агрегатах находят подшипники скольжения, которые практически не ограничены в предельной быстроходности, однако подвержены высокому износу опорных поверхностей в периоды пуска-останова, что может привести к быстрому выходу из строя всего агрегата. Активные магнитные подшипники лишены недостатков подшипников качения и скольжения, но являются достаточно сложными техническими системами и требуют сложной и дорогой системы автоматического управления, что накладывает свои ограничения на применение данного типа опор.

Возникают ситуации, когда ни один из видов подшипников не удовлетворяет предъявляемым требованиям и возможным решением данной проблемы является совмещение в едином узле различных видов подшипников и различных управляющих элементов в так называемую комбинированную опору. Комбинация

подшипников позволяет использовать достоинства и исключить недостатки каждого из типа подшипников за счет разделения и дублирования их функций на различных режимах работы. Также особые трудности представляет переход через критические частоты вращения, решением данной проблемы является возможность изменения динамических характеристик опоры, за счет управляющих элементов.

Анализ опубликованных работ по тематике комбинированных подшипников, проведенный по обширным базам данных источников научно-технической литературы и патентной информации, позволяет сделать вывод о том, в настоящее время практически отсутствуют работы направленные на систематическое изучение характеристик комбинированных опор. В большинстве работ основное внимание уделялось исследованию либо статических, либо динамических характеристик, а также обработке и анализу результатов экспериментальных исследований. Вместе с тем, практически отсутствуют работы посвященные методам, алгоритмам расчёта и экспериментальным исследованиям комбинированных опор с возможностью изменения их характеристик в процессе работы комбинированного узла.

Расчёту подшипников качения и скольжения посвящено большое количество работ, их статические и динамические характеристики определяются известными методами теории упругости и гидродинамической теории смазки. Но каждый тип комбинированных опор является отдельным объектом исследования, который, несмотря на идентичность его компонентов, отличается принципом действия, процессом и степенью улучшения динамических качеств и ресурса по сравнению с одиночным использованием того или иного вида опор. Соответственно определение статических и динамических характеристик комбинированных опор с изменяемыми характеристиками должно происходить по алгоритмам, учитывающим взаимовлияние силовых факторов подшипников качения и скольжения под действием управляющих элементов. Таким образом, изучение грузоподъёмности, жёсткости и демпфирования, а также создание единой методологии проектирования комбинированных опорных опор с изменяемыми характеристи-

ками, которые представляют собой совмещённые подшипники качения, скольжения и управляющие элементы является актуальной научной и практической проблемой.

Настоящая работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы №14.574.21.0044 «Разработка активных комбинированных подшипниковых узлов роторных агрегатов летательных аппаратов», государственного задания №9.2952.2017/ПЧ «Создание многофункционального лабораторно-методологического комплекса общеинженерной подготовки», гранта УМНИК № 4709ГУ1/2014 «Разработка гибридного подшипникового узла повышенной надежности и работоспособности» и гранта РФФИ №18-38-00465 «Теоретическое и экспериментальное исследование применения реомагнитных жидкостей в ме-хатронных подшипниковых узлах».

Объектом исследования является комбинированная опора с изменяемыми характеристиками, в состав которой входят подшипник качения, подшипник скольжения, выполненный в виде многолепесткового газодинамического подшипника и электромагнитный актуатор.

Предметом исследования являются грузоподъёмность и динамические характеристики комбинированной опоры с изменяемыми характеристиками.

Целью исследования является совершенствование опор роторов путем совмещения подшипника качения, подшипника скольжения и электромагнитных актуаторов.

Достижение цели обеспечено решением следующих задач:

1) Провести информационный поиск отечественной и зарубежной научной литературы по тематике исследования, а также провести патентный поиск в области комбинированных опор роторов.

2) Разработать математическую модель расчёта грузоподъёмности и динамических характеристик комбинированной опоры с активным управлением с учетом геометрических и управляющих параметров.

3) Разработать программное обеспечение расчёта грузоподъёмности и динамических характеристик комбинированной опоры с активным управлением с учетом геометрических и управляющих параметров.

4) Провести комплекс вычислительных экспериментов по оценке влияния геометрических и управляющих параметров на грузоподъёмность и динамические характеристики комбинированной опоры с активным управлением.

5) Провести экспериментальные исследования для проверки работоспособности комбинированной опоры с активным управлением, проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной машине, и выявления новых эффектов, не учтенным ранее в математической модели.

Теоретическая база и методы исследования. Математическая модель подшипника качения основывалась на решении контактной задачи теории упругости. Расчёт деформации лепестка основан на уравнениях теории упругости для тонких пластин. Математическая модель электромагнитного актуатора основана на теоретических основах электротехники. Характеристики подшипника скольжения определялись на основе нахождения поля давления, расчёт которого основывался на положениях гидродинамической теории смазки с использованием уравнения Рейнольдса, которое решалось методом конечных элементов. Исследование динамических характеристик основывалось на предположении, что вал с прикрепленными деталями и опорами представляет собой единую динамическую систему.

Планирование экспериментальных исследований осуществлялось в соответствии с теорией инженерного эксперимента. Испытательный стенд спроектирован, изготовлен и смонтирован в лаборатории кафедры мехатроники, механики и робототехники ОГУ имении И.С. Тургенева. При проведении экспериментальных исследований применялось современное программное обеспечение и оборудование фирм «National Instruments», «Bruel&Kjaer», «ГлобалТест».

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1) разработана математическая модель комбинированной опоры с изменяемыми характеристиками, позволяющая рассчитывать грузоподъёмность, коэффициенты жёсткости и демпфирования, особенность которой состоит в совместном решении уравнений теории упругости, гидродинамической теории смазки и теоретических основ электротехники;

2) выявлены закономерности влияния электромагнитного актуатора на динамические характеристики комбинированной опоры;

3) разработаны алгоритмы управления динамическими характеристиками для обеспечения повышенной виброустойчивости ротора при переходе через резонансные режимы;

4) выявлены зависимости грузоподъёмности комбинированной опоры от геометрических и рабочих параметров опоры;

5) научно обоснованы рекомендации по проектированию комбинированных опор с активным управлением, основанные на обеспечении требований достаточной грузоподъёмности и выполнении критерия виброустойчивости.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) правила сопряжения уравнений теории упругости, гидродинамической теории смазки и теории электромагнитного поля при определении динамических характеристик комбинированной опоры;

2) последовательность изменения динамических характеристик комбинированной опоры на резонансных режимах ротора для обеспечения повышенной виброустойчивости;

3) научно обоснованная инженерная методика проектирования комбинированной опоры с электромагнитным актуатором с целью обеспечения требуемой грузоподъёмности и повышенной виброустойчивости;

4) закономерности, отражающие взаимовлияние геометрических и рабочих параметров элементов комбинированной опоры на грузоподъёмность и динамические характеристики.

Достоверность полученных результатов обеспечивается правильной постановкой и формализацией задач исследования, обоснованностью используемых

теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, использованием проверенных и эффективных математических методов решения и анализа. Это подтверждается качественным и количественным согласием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными самим автором на разработанных экспериментальных стендах с использованием поверенной информационно-измерительной аппаратуры, а также положительным опытом внедрения результатов диссертации в промышленности и в учебном процессе.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что разработанные математическая модель, алгоритм и программа расчёта комбинированной опоры с изменяемыми характеристиками позволяет определить её грузоподъёмность и динамические характеристики с учетом геометрических и рабочих параметров опоры. Разработанная конструкция комбинированной опоры позволяет повысить виброустойчивость опорных узлов за счет более эффективного разделения функций подшипников и возможности управления динамическими характеристиками опоры посредством электромагнитно актуатора. Результаты работы внедрены и используются при проектировании опорных узлов повышенной работоспособности на ООО «НПП Сириус», г. Воронеж.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

Диссертационная работа соответствует паспорту научной специальности 05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин» в следующих областях исследования:

- пункту 2 «Теория и методы проектирования машин...»;

- пункту 5 «Повышение точности и достоверности расчётов.»;

- пункту 7 «Системы автоматизированного проектирования.».

Апробация работы. Научные положения и результаты диссертационной

работы докладывались и обсуждались на международных (МНТК) и всероссийских (РНТК) научно-технических конференциях, конгрессах и семинарах: II МНТК «Динамика и виброакустика машин» (Самара, 2014), Научно-методическом семинаре «Моделирование гидромеханических систем» (г. Орёл, 2014 г.), Международной научно-практической конференции «Инженерные и

научные приложения на базе технологий NIDays» (г. Москва, 2014), International Thematic Conference on Multibody Dynamics (Испания, 2015), International Conference on VIBROENGINEERING (Литва, 2016), Научно-методическом семинаре «Моделирование гидромеханических систем» (г. Орел, 2016 г.), Школе-конференции молодых учёных «Нелинейная динамика машин» (г. Москва, 2017 г.), Школе-конференции Динамика сложных сетей и их применение в интеллектуальной робототехнике (г. Саратов, 2018 г.)

Тематика работы соответствует «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы» и направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлениям: «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники».

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 16 научных работах, в числе которых 6 изданий, входящие в перечень ВАК, 4 издания, цитируемые в международных журналах SCOPUS, 3 патента на изобретение, 1 патент на полезную модель и 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа содержит 158 страниц, 85 рисунков, 3 таблицы, 149 источников и 3 приложения.

Автор выражает личную благодарность научному руководителю д-ру техн. наук, доценту Полякову Р.Н. за помощь в выборе тематики исследований и всестороннюю поддержку, а также свою признательность коллективу кафедры «Ме-хатроника, механика и робототехника» Орловского государственного университета имени И.С. Тургенева».

1. Комбинированные опоры как объект исследования

1.1 Анализ подшипниковых узлов роторных машин

Агрегаты вращательного движения (компрессоры, турбодетандеры, насосы, электрошпиндели, газовые турбины и т.д.), основным узлом которых является ротор, установленный в подшипниках, находят широкое применение в авиа- и ракетостроении, турбомашиностроении, нефтегазовой промышленности, автомобилестроении и других отраслях. Во многом именно подшипниковый узел определяет ресурс, надежность и эксплуатационные показатели роторного агрегата. Так, по статистике на объектах ООО «Газпром Нефтехим Салават» до 41% отказов в насосных агрегатах и до 80% отказов в компрессорных станциях происходит по причине выхода из строя подшипниковых узлов [20, 77, 84].

Современная тенденция развития технологий требует разработки новых машин с повышенной производительностью и работоспособностью. Выделяют два направления совершенствования машин - это увеличение габаритов машин и увеличение скоростей вращения [38, 98]. Первое направление применимо для стационарных генераторов энергетической промышленности. Для объектов транспорта, авиа- и ракетостроения в виду жестких ограничений по массе и габаритам приемлемо только направление увеличения частот вращения, что приводит к появлению частот вращения более 100 000 об/мин. На рисунке 1.1 представлен турбогенератор с лепестковыми подшипниками и рабочей частотой вращения 116 000 об/мин. Увеличение скоростей вращения приводит к росту энергонапряженности машин, что вместе с задачей уменьшения массогабаритов и ужесточением требований по надежности и безопасности создает необходимость совершенствования опор роторов.

Турбогенератор 116,000 об/мин

Рисунок 1.1 - Высокоскоростной турбогенератор [148]

К числу основных требований, предъявляемых к опорам роторов на стадии проектирования, относятся [39, 81]:

• создание необходимой несущей способности;

• минимальная масса и габариты при максимально допустимой скорости вращения;

• минимальное трение и изнашивание опорных поверхностей;

• обеспечение виброустойчивости при различных режимах работы;

• минимальный расход смазочного материала;

• сохранение работоспособности опорного узла при многократном пуске-останове;

• технологичность и удобство эксплуатации конструкции, экономическая целесообразность.

В настоящее время известны три принципиально различные вида опор роторов - это подшипники качения (ПК), подшипники скольжения (ПС) и активные магнитные подшипники (АМП) [17, 36, 80].

До недавнего времени при проектировании опор турбомашин предпочтение отдавалось подшипникам качения в виду их стандартизации, дешевизны, удоб-

ства монтажа и обслуживания, большой несущей способности и малых потерь на трении во всем диапазоне рабочих частот [27, 86, 95].

Однако низкая предельная быстроходность ограничивает применение ПК в качестве высокоскоростных опор роторов. Предельная быстроходность ПК оценивается условным параметром ^хи, то есть произведением диаметра окружности, проходящим через тела качения подшипника на частоту вращения вала. Для ПК нормальной точности изготовления этот параметр равен 0,5-106 мммин-1 [1, 70]. Повышение точности изготовления подшипников, использование керамических тел качения, а также различные конструктивные особенности, такие как профилирование дорожек качения, позволяют достичь для серийных подшипников качения параметра предельной быстроходности 4 106 мммин-1, но это ведет к существенному удорожанию подшипника и усложняет технологию изготовления [27]. Известен подшипник с керамическими телами качения, предельная быстроходность которого равна 7,6 -106 мммин-1, однако ресурс данного подшипника исчисляется часами [98]. Основная причина низкой предельной быстроходности подшипников качения - это повышенный износ и большое тепловыделение в зоне контакта тел качения и дорожек качения под действием центробежных сил и основных нагрузок, передающихся с ротора [23]. Кроме того ПК обладают низким демпфированием (10 ... 100 Нс/м) и являются источником колебаний из-за наличия зазоров между телами качения и внешними/внутренними кольцами [149].

Таким образом, в качестве высокоскоростных опор роторов предпочтительней использовать различные виды подшипников скольжения в виду их следующих преимуществ. Во-первых, отсутствие износа в режиме жидкостного трения, что в режиме постоянной работы агрегата без пуска-останова при стационарных нагрузках означает практически не ограниченный ресурс. Во-вторых, практически не ограниченная предельная быстроходность ПС. В-третьих, малые габаритные размеры в радиальном направлении и масса. Также подшипники скольжения обладают способностью самоцентрирования вала, что делает их предпочтительными для точной центровки. Смазочный слой подшипников скольжения обладает хорошими демпфирующими характеристиками (104 ... 105 Нс/м) [149], что делает

их более виброустойчивыми при значительных нагрузках. Основным недостатком ПС можно выделить высокий момент трения в период пуска-останова, что приводит к быстрому износу опорных поверхностей и ухудшению рабочих характеристик опоры вплоть до выхода из строя [26, 37, 74, 78, 85].

Активные магнитные подшипники являются типичным мехатронным продуктом, включающим в себя электромагнитный статор, датчики перемещения ротора и систему управления (рисунок 1.2). Нагрузка с ротора на корпус передается посредством электромагнитных сил, в результате чего отсутствует трение и износ поверхностей ротора и статора, что лишает их недостатков присущих подшипникам качения и скольжения. Кроме того динамика ротора может активно контролироваться через подшипники. Как следствие, эти свойства обеспечивают новые конструкции, высокие скорости с возможностью активного контроля вибрации, высокую удельную мощность и работу без механического износа. Но основным недостатком магнитных подшипников являются большие габариты, низкая несущая способность, сложная система управления и очень высокая стоимость [17, 143, 146].

Рисунок 1.2 - Схема активного магнитного подшипника

Основные достоинства и недостатки трех типов опор представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Достоинства и недостатки ПК, ПС и АМП

Вид опоры ротора Достоинства Недостатки

1 2 3

Подшипники качения - Высокая несущая способность; - малые моменты сил трения; - стандартные узлы; - малые масса и габариты; - низкая стоимость - Низкая предельная быстроходность; - малое демпфирование колебаний; - высокий уровень шума; - чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам

Подшипники скольжения - Высокая предельная быстроходность; - значительная демпфирующая способность смазочного слоя; - низкий уровень шума; - отсутствие износа в режиме жидкостного трения; - высокая несущая способность на основном рабочем режиме; - малые радиальные габариты. - Износ в период пуска-останова; - нестандартные узлы; - низкая несущая способность в период пуска;

Магнитные подшипники - Практически неограниченная предельная быстроходность; - отсутствие трения и износа; - бесшумные; - возможность управления динамикой ротора. - Сложная система управления; - требуют наличие страховочных подшипников; - нестандартные узлы; - очень высокая стоимость; - низкая несущая способность; - большие габариты.

Анализируя данные, приведенные в таблице 1.1, очевидно, что каждому из

видов подшипников присущи свои достоинства и недостатки и когда на стадии проектирования ни один из подшипников не удовлетворяет в полной мере предъявляемым требованиям, решением проблемы может выступить комбинация различных видов подшипников в единый узел - комбинированную опору. Комбинированная опора позволяет взаимоисключить недостатки и использовать достоинства каждого из вида опор подшипников за счет разделения и дублирования их функций на различных режимах работы.

1.2 Обзор исследований и конструкций комбинированных опор роторов

С целью выявления состояния научных достижений в области проектирования и внедрения комбинированных опор был проведен информационный поиск по следующему алгоритму:

1) анализ научно-технической литературы;

2) анализ периодических изданий и сборников конференций;

3) патентный поиск по зарубежным и отечественным базам данных по международному патентному классификатору F16 С21/00 «Комбинации подшипников скольжения и подшипников качения»

Далее приводятся краткие описания и резюме по комбинированным опорам роторов.

Первое упоминание о комбинированной опоре встречается в литературе, датируемой 1935 годом [40]. Опора представляет собой комбинацию подшипников качения и сферического самоустанавливающегося подшипника скольжения по последовательной схеме. В предлагаемом автором подшипнике между диском 2 и корпусом 4 образуется кольцевой зазор 5 со смазочным материалом, что позволяет в основном режиме работы частично воспринимать нагрузку с подшипников качения 3 (рисунок 1.3).

4'

Рисунок 1.3 - Комбинированный подшипник. Патент СССР 44097

Однако настоящий интерес к комбинированным опорам возникает в 60-е годы, когда начинается всплеск публикационной активности и патентовании новых конструкций комбинированных опор.

В статье шведского ученого Е.Питча [142] представлены результаты экспериментальных исследований применительно к упорной комбинированной опоре (рисунок 1.4). В статье делается вывод о возможном снижении момента трения и увеличения долговечности подшипникового узла в случае комбинации подшипников качения и скольжения в сравнении с одиночной постановкой подшипника.

50

0 2 4 <5 8 10 12 14 16 18 20 ° 22. 24 26 23 30

Долговечность, часы

Рисунок 1.4 - Экспериментальные исследования момента трения и долговечности

комбинированной опоры

В то же самое время отечественным ученым М.Г. Хановичем теоретически и экспериментально подтверждается положительный эффект комбинации подшипников, отмеченный ранее Питчем [93]. На рисунке 1.5 представлена зависимость коэффициента трения от скорости поезда для опор в одиночной постановке и в комбинации. Также в статье представлен алгоритм проектирования комбинированной опоры с разделением нагрузки с обеспечением необходимой грузоподъёмности для различных режимов работы роторно-опорного узла.

БУКСЫ СКОЛЬЖЕНИЯ

(пол\ тас гдко с тного т реш 1я)

/

/

/

) *

\

РОЛИ ЕШВЫЕ БУКСЬ I

(неорганизованного треш м

качения и полу жидкостного)

\

\ \ V

\ \

\ СОВ МЕЩЕНН ЫЕ БУКСЫ \

\ (орг а га с ов а иного трсш гя

качентгяи жидкостного) \

/

ё

! > р

-

«- — — -1

А.

50 100 150

Скорость поезда, км час

Рисунок 1.5 - Экспериментальные исследования коэффициента трения

Отечественный исследователь Н.П. Черноусов предложил вариант упорной комбинированной опоры, совмещающей в себе упорный гидростатический подшипник скольжения и подшипник качения (рисунок 1.6) [41]. Установка подшипника качения обеспечивает минимальный зазор для подшипника скольжения и воспринимает всю нагрузку в период пуска-останова на себя, что исключает износ подшипника скольжения в данных режимах работы. По мере подачи давления, основную нагрузку начинает воспринимать подшипник скольжения и ПК выключается из работы.

Рисунок 1.6 - Комбинированный шарико-гидростатический упорный подшипник.

Патент СССР 125710

В 70-е годы агентство NASA положило начало программе по разработке подшипниковых узлов повышенной работоспособности для двигателя корабля Шаттл. В результате была предложена следующая конструкция комбинированной опоры с разделением нагрузки (рисунок 1.7а), включающая в себя параллельно установленные подшипник качения и подшипник скольжения [136]. В работе тех же авторов [99] были подтверждены преимущества данной опоры. На рисунке 1.7б иллюстрируется работа опоры при нагрузках 100 и 300 фунтов, где наблюдается снижение частоты вращения внутреннего кольца подшипника качения и начало работы в режиме подшипника скольжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондаренко Максим Эдуардович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. Учебник для строительных специальностей вузов. Изд. 2-е испр. - М.: Высшая школа, 2002. - 400 с.

2. Барашков В.Н. Основы теории упругости: учебное пособие / В.Н. Барашков, И.Ю. Смолина, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов. - Томск: Изд-во Том. гос. ар-хит.-строит. ун-та, 2012. - 184 с.

3. Базлов Д.О. Динамические характеристики комбинированных опор с упругими элементами переключения роторных машин: дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / Базлов Денис Олегович. - Орел, 2013, - 165 с.

4. Бейзельман Р.Д. Подшипники качения. Справочник / Р.Д. Бейзельман, Б.В. Цыпкин, Л.Я. Перель. - Изд. 6-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1975, 572 с.

5. Белоусов А.И. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике / А.И. Белоусов, Ю.А. Равикович // Известия ВУЗов. Авиационная техника.- 1978. - №3. - С. 25-29.

6. Бессонов П.А. Теоретические основы электротехники / П.А. Бессонов. - М.: Высш. шк., 1973.- 752 с.

7. Бондаренко М.Э. Экспериментальные исследования комбинированной опоры с изменяемыми динамическими характеристиками / М.Э. Бондаренко // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - №2(334). -2019. - С. 40-45.

8. Бушуев В.В. Комбинированный подшипниковый узел / В.В. Бушуев, Г.В. Черлусь // Module. Mach. Tool. and Autom. Manuf. Techn.-1995-№1-с.39-43.

9. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 248 с.

10. Галахов М.А. Расчёт подшипниковых узлов / М.А. Галахов, А.Н. Бурмистров. - М., «Машиностроение», 1988, 272 с.

11. Галеркин Б. Г. Упругие тонкие плиты / Б.Г. Галеркин. - М.: Госстрой-издат, 1933. - 324 с.

12. Герасимов, С.А. Влияние демпфирования и параметров осевых совмещенных опор на динамику роторов : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / Герасимов Сергей Анатольевич. - Курск, 2011, - 170 с.

13. Горюнов, Л.В. Исследование потерь в комбинированной опоре ГТД / Л.В. Горюнов, А.П. Клюшкин, Н.А. Якимов // Тепловое состояние охлаждаемых деталей высокотемпературных ГТД: Межвуз. сб. / Казан, авиац. ин-т. Казань, 1984. С. 126-128.

14. Горюнов, Л.В. К экспериментальному исследованию шарикоподшипников в комбинированной опоре роторов ГТД [Текст] / Л.В. Горюнов, В.М. Деми-дович, А.П. Клюшкин, Н.А. Якимов // Авиационная техника. 1983. №1. С. 82-84.

15. Горюнов, Л.В. Особенности работы совмещенной опоры в системе авиационного ГТД [Текст] / Л.В. Горюнов, В.В. Такмовцев, B.C. Гагай, А.Н. Королев, Л.И. Бурлаков // Вестник Казан. гос. техн. ун-та им. А.Н. Туполева. - 1998. - № 3. - С. 12-14.

16. Горюнов, Л.В. Формирование конструктивного облика опор роторов быстроходных турбомашин [Текст] / Л.В. Горюнов, Ю.А. Ржавин, В.В. Такмовцев // Известия вузов. Авиационная техника. - 1998. - № 3. - С. 106-109.

17. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчёт, применение / Ю.Н. Журавлев. - Санкт-Петербург : Политехника, 2003. - 206 с. : ил.

18. Завьялов В.Н. Основы строительной механики пластин: учебное пособие / В.Н. Завьялов, Е.А. Мартынов, В.М. Романовский. - 2-е изд., спр. - Омск: СибАДИ, 2012. - 116 с.

19. Зедгинидзе, И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Изд-во Наука, 1976. - 390с.

20. Исмагилов Р.Н., Гареев Р.Р., Ямалиев В.У., Мацибора А.А. Прогнозирование остаточного ресурса подшипника по уровню вибрации механизма. Диагностика.

21. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каха-нер и др. - М.: Мир, 2001. - 575 с

22. Ковалев М.П. Расчёт высокоточных шарикоподшипников / М.П. Ковалев, М.З. Народецкий. - М., «Машиностроение», 1975, 280 с.

23. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин / В.П. Кога-ев, Ю.Н. Дроздов. - Москва: Высшая школа, 1991. - 319 с.

24. Константинеску В.Н. Подшипники скольжения: расчёт, проектирование, смазка. / В.Н. Константинеску, Н. Типей - Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. -458 с.

25. Корнаев А.В. Моделирование течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем. Дис.... доктора технических наук. -Орел, 2018, - 331 с.

26. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения [Текст] / М.В. Коровчинский // - М.: Машгиз, 1959. - 404 с.

27. Коросташевский Р.В. Применение подшипников качения при высоких частотах вращения / Р.В. Коросташевский. - Москва: Специнформцентр НПО ВНИПП, 1989. - 119 с.

28. Лавренчик, В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов [Текст] / В. Н. Лавренчик - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

29. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский М.: Наука, 1978. 736 с.

30. Лунд, Й. Неустановившиеся линейные колебания гибкого ротора, опирающегося на подшипники с газовой смазкой / Й. Лунд // Проблемы трения и смазки. - 1976. - № 1. - С. 57-67.

31. Лунд, Й. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения / Й. Лунд // Проблемы трения и смазки. -1987. - № 1. - С. 40-45.

32. Лучин Г.А. Создание магнитных опор для роторов турбомашин [Текст] / Г.А. Лучин. - М.: Энергетическое машиностроение (НИИЭ информэнер-гомаш), 1982. №3. - 31 с.

33. Монгомери, Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Изд-во Судостроение, 1980. - 384с.

34. Мукутадзе М.А. Разработка системы расчётных моделей подшипников скольжения на основе развития гидродинамической и реологической теории смазки. Дис.... доктора технических наук. - Ростов-на-Дону, 2015, - 476 с.

35. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

36. Носов В.Б. Подшипниковые узлы современных машин и приборов: Энциклопедический справочник / В.Б. Носов, И.М. Карпухин, Н.Н. Федотов и др.; Под общ. ред. В.Б. Носова. - М.: Машиностроение, 1997. - 640 с.: ил.

37. Никитин А.К. Гидродинамическая теория смазки и расчёт подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме [Текст] / А.К. Никитин [и др.] - М. : Наука, 1981. - 316 с.

38. Никифоров А.Н. Проблемы колебаний и динамической устойчивости быстровращающихся роторов / А.Н. Никифоров // Вестник научно-технического развития. - 2010. - № 3 (31). - С. 31-53.

39. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчёт агрегатов питания ЖРД. - М.: Машиностроение, 1979, -340 с.

40. Патент СССР 44097, МПК F16C 21/00. Комбинированный подшипник / Фридлендер И.А. - №150003 заявл. 27.06.1934; опубл. 31.08.1935.

41. Патент СССР 125710, МПК F16С 21/00. Комбинированный шарико-гидростатический упорный подшипник / Черноусов Н.П. - №614529 заявл. 22.12.1958, опубл. 01.01.1960

42. Патент СССР 179135, МПК Б16С 21/00. Комбинированный шарико-гидростатический упорный подшипник / Лосик В.И., Рижамадзе Г.В., Невелич В.В., Васильцов Э.А., Воронин Н.И. - №873879 заявл. 29.12.1963, опубл. 03.02.1966

43. Патент СССР 260329, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Баркан В.И., Ингерт Г.Х., Менакер П.С., Бондарь В.С. - №1274971 заявл. 14.10.1968, опубл. 22.12.1969

44. Патент СССР 393497, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Баркан В.И., Ингерт Г.Х., Моргулис Ю.Р., Бондарь В.С. - №1634148 заявл. 09.03.1971, опубл. 27.12.1973

45. Патент СССР 486159, МПК F16С 21/00. Опора вращения / Клайн Г. -№1700856 заявл. 29.09.1971, опубл. 30.09.1975

46. Патент СССР 543786, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Смирнов В.С. - №2094942 заявл. 08.01.1975, опубл. 04.05.1977

47. Патент СССР 583339, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Смирнов В.С. - №2196548 заявл. 18.11.1975, опубл. 13.12.1977

48. Патент СССР 1035311, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора вала/ Демидович В.М., Горюнов Л.В., Клюшкин А.П., Якимов Н.А. - №3409506 заявл. 17.03.1982, опубл. 15.08.1983

49. Патент СССР 1379509, МПК F16С 21/00. Подшипниковый узел / Кошкин Ю.И. - №3955294 заявл. 04.09.1985, опубл. 07.03.1988

50. Патент СССР 1411526, МПК Б16С 21/00. Подшипниковый узел магнитной опоры / Кочановский П.В., Лебедев В.М., Елезов В.Г. - №4103915 заявл. 23.05.1986, опубл. 23.07.1988

51. Патент СССР 1467262, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора вала / Демидович В.М., Горюнов Л.В., Якимов Н.А. - №4265569 заявл. 19.06.1987, опубл. 23.03.1989

52. Патент СССР 1493809, МПК F16С 21/00. Комбинированный подшипниковый узел / Барласов П.В., Василенко В.М. - №4342044 заявл. 10.12.1987, опубл. 15.07.1989

53. Патент СССР 1802225, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Бушуев В.В., Чернусь Г.В. - №4803003 заявл. 15.02.1990, опубл. 15.03.1993

54. Патент СССР 1802226, МПК F16C 21/00. Комбинированная опора / Антонов В.В. - №4854106 заявл. 25.07.1990, опубл. 15.03.1993

55. Патент СССР 1812356, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора вала / Горюнов Л.В., Якимов Н.А., Власов А.А. - №4904847 заявл. 22.01.1991, опубл. 30.04.1993

56. Патент РФ 163306, МПК G01M 13/04. Испытательный стенд для исследования роторных систем / Савин Л.А., Поляков Р.Н., Бондаренко М.Э., Комаров Н.В., Шутин Д.В. - №2015149582 заявл. 18.11.2015, опубл. 10.07.2016

57. Патент РФ 2073801, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Савин Л.А. - №93040621 заявл. 10.08.1993, опубл. 20.02.1997

58. Патент РФ 2082027, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Поляков Р.Н.; Пугачев А.О.; Савин Л.А.; Соломин О.В. - №2002130564 заявл. 14.11.2002, опубл. 10.05.2004

59. Патент РФ 2268413, МПК F16С 21/00. Комбинированная осевая опора / Поляков Р.Н.; Савин Л.А.; Стручков А.А. - №2004111576 заявл. 15.04.2004, опубл. 20.01.2006

60. Патент РФ 2298115, МПК F16С 21/00. Комбинированная осевая опора / Алехин А.В.; Панченко А.И.; Поляков Р.Н.; Савин Л.А.; Стручков А.А. -№2005130196 заявл. 27.09.2005, опубл. 27.04.2007

61. Патент РФ 2323373, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Алехин А.В.; Герасимов С.А.; Поляков Р.Н.; Савин Л.А.; Стручков А.А. -№2006136133 заявл. 12.10.2006, опубл. 27.04.2008

62. Патент РФ 2395733, МПК F16С 21/00. Адаптивная комбинированная опора / Поляков Р.Н.; Савин Л.А.; Федосов А.В. - №2009115285 заявл. 21.10.2009, опубл. 27.10.2010

63. Патент РФ 2490523, МПК F16С 21/00. Реверсивная комбинированная опора / Базлов Д.О.; Поляков Р.Н.; Савин Л.А. - №2011150966 заявл. 14.12.2011, опубл. 20.08.2013

64. Патент РФ 2509928, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Баз-лов Д.О.; Бычков М.В.; Золотухин Д.А.; Кожухов М.А.; Поляков Р.Н.; Попиков А.А.; Савин Л.А. - №2011150966 заявл. 13.07.2012, опубл. 20.03.2014

65. Патент РФ 2525497, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Га-личев А.С.; Поляков Р.Н.; Сытин А.В.; Тюрин В.О. - №2013101372 заявл. 10.01.2013, опубл. 20.08.2014

66. Патент РФ 2561199, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Бон-даренко М.Э.; Поляков Р.Н. - №2014117912 заявл. 30.04.2014, опубл. 27.08.2015

67. Патент РФ 2581792, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Бон-даренко М.Э.; Поляков Р.Н. - №2014152585 заявл. 24.12.2014, опубл. 20.04.2016

68. Патент РФ 2605228, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Бон-даренко М.Э.; Поляков Р.Н. - №2015123441 заявл. 15.06.2015, опубл. 20.12.2016

69. Патент РФ 2662614, МПК F16С 21/00. Комбинированная опора / Комаров Н.В.; Поляков Р.Н.; Савин Л.А. - №2017115592 заявл. 03.05.2017, опубл. 26.07.2018

70. Перель Л.Я. Подшипники качения: Расчёт, проектирование и обслуживание опор: Справочник / Л.Я. Перель, А.А. Филатов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 608 с.: ил.

71. Петров Н.П. Гидродинамическая теория смазки : учебное пособие / Н.П. Петров. - М.: Изд. Акад. Наук СССР, 1948. - 326 с.

72. Пирумов У.Г. Численные методы. М.: МАИ, 1998. 188 с.

73. Поляков Р.Н. Основы теории и методология расчёта комбинированных опор ротров. Дис.... доктора технических наук. - Орел, 2017, - 439 с.

74. Поляков Р.Н. Повышение динамических качеств и ресурса опорных узлов роторов совмещением подшипников качения и скольжения. Дис.... кандидата технических наук. - Орел, 2005, - 154 с.

75. Понькин В.Н. Совмещенные опоры быстроходных турбомашин, принципы конструирования и экспериментальное исследование / В.Н. Понькин, Л.В. Горюнов, В.В Такмовцев // Казань, 2003. 62 с. (Препринт / Изд-во Казан. гос. техн. ун-та; Казань, П305).

76. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 392 с.

77. Прахов И.В. Оценка поврежденности насосных агрегатов по значениям параметров гармоник токов и напряжений электропривода: дис. канд. техн. наук. Уфа, 2011. С. 59.

78. Равикович Ю.А. Конструкция и проектирование подшипников скольжения агрегатов двигателей летательных аппаратов [Текст] / Ю.А. Равикович - М. : МАИ, 1995. - 60 с.

79. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 420 с.

80. Савин Л.А. Моделирование роторных систем с подшипниками жидкостного трения / Л.А. Савин, О.В. Соломин. - Москва : Машиностроение-1, 2006.- 334 с.

81. Савин Л.А. Теоретические основы расчёта и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой : Дисс... докт. техн. наук. - Орел, 1998. -352 с.

82. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости : учебное пособие / Н.А. Слезкин. - М.: Гостехиздат, 1955. - 519 с.

83. Смирнов В.И., Видюшенков С.А. Изгиб пластинок: учеб. пособие / В.И. Смирнов, С.А. Видюшенков. - СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2011. - 51 с.

84. Соколова А.Г. Вибромониторинг машинного оборудования и раннее обнаружение эксплуатационных повреждений / Соколова А.Г., Балицкий Ф.Я.// Вестник научно-технического развития. 2008. № 7 (11). С. 45-50.

85. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала : Дисс. канд. техн. наук. - Орел, 2000. - 259 с.

86. Спришевский А.И. Подшипники качения [Текст] / А.И. Спришевский. - М., «Машиностроение», 1968. 632 с.

87. Стручков, А.А. Повышение несущей способности, ресурса и динамических характеристик упорных узлов роторов за счет совмещения подшипников

качения и скольжения : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / Стручков Александр Александрович. - Орел, 2006, - 163 с.

88. Сытин A.B. Решение комплексной задачи расчёта характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников : автореф.кан. техн. наук: 01.02.06 / Сытин Антон Валерьевич. - Орел: Издательство ОрелГТУ, 2008. -20 с.

89. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнов-ский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636 с.

90. Уилкок. У. Повышение долговечности установок с подшипниками качения благодаря использованию комбинированного подшипникового узла / Уил-кок, Уин // Проблемы трения и смазки, №3, 1970, стр. 34, изд-во МИР.

91. Ульянов А.В. Разработка и исследование электротехнического комплекса газомагнитных опор высокоскоростного электрооборудования. Дис.. кандидата технических наук. - Комсомольск-на-Амуре, 2016, - 161 с.

92. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Учебник для втузов. Изд. 14-е испр. / М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 592 с.

93. Ханович М.Г. Опоры жидкостного трения и комбинированные / М.Г. Ханович. - Л.: Машгиз. 1960 г. 272 с.

94. Хикс, Ч. Основные принципы планирования эксперимента / Ч. Хикс -М.: Мир, 1967. - 408с.

95. Черменский О.Н. Подшипники качения: Справочник-каталог / О.Н. Черменский, Н.Н. Федотов. // - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.

96. Чернавский, С.А. Подшипники скольжения [Текст] / С. А. Чернавский - М. : Машгиз, 1963. - 244 с.

97. Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента [Текст] / Х. Шенк - М. : Мир, 1972. - 384 с.

98. Hannoch J.G. Ceramic bearing enter the mainstream / J.G. Hannoch // Des. News. - 1988. - Vol. 44, № 22. - P. 224-225.

99. Anderson W.J. The series hybrid bearing - A new high speed bearing concept : ASME PAPER 71-LUB-15 American Society of Lubrication Engineers and

American Society of Mechanical Engineers, Joint Lubrication Conference, Oct. 5-7 / W.J. Anderson, D.P. Fleming, R.J. Parker. - Pittsburgh, 1971. - 21 p. : ill.

100. Babin A. Estimation of dynamic behavior and energy efficiency of thrust hybrid bearings with active control / Babin A., Savin L., Majorov S. // International Journal of Mechanics. Vol. 12, 2018, PP. 32-37

101. Basumatary K. A Numerical Study on Effect of Electromagnetic Actuator on Rigid Rotor Supported on Gas Foil Bearing / Basumatary K., Kumar G., Kalita K., Kakoty S. // Proceedings of the ASME 2017 Gas Turbine India Conference, 2017, PP. 1-9

102. Butner M.F. Hybrid bearings for LH2 and LO2 turbopumps / M. F. Butner, F.C. Lee // In NASA. Marshall Space Flight Center Advan. High Pressure O2/H2 Tech-nol. - 1985. - P. 220- 244.

103. Butner M.F. Liquid Rocket Engine Turbopump Bearings / M. F. Butner ; National Aeronautics and Space Administration. - Springfield : Va., 1971. - 85 p.

104. Dellacorte C. Load capacity estimation of foil air journal bearings for oil-free turbomachinery applications / Dellacorte C., Valco M.J. // Tribilogy transactions, Vol. 43, 2000, PP. 795-801

105. Feng K. Active bump-type foil bearing with controllable mechanical preloads. / Feng K., Guan H., Zhao Z., Liu T. // Tribology International. Vol. 120, 2018, PP 187-202

106. Feng K. Characterization of a controllable stiffness foil bearing with shape memory alloy springs / Feng K., Cao Y., Yu K., Guan H., Wu Y., Guo Z. // Tribology International, 2019

107. Feng K. Experimental Evaluation of the Structure Characterization of a Novel Hybrid Bump-Metal Mesh Foil Bearing / Feng K., Liu Y., Zhao X., Liu W. // Journal of Tribology, Vol. 138, 2016

108. Friswell M. Dynamics of Rotating Machines / M. Friswell, J. Penny, S. Garvey, A. Lees // Cambridge University Press, 2010. - 512 p.

109. Guan H. Vibration Control for Rotor Mounted on a Novel Active Bump Type Foil Bearing With Controllable Mechanical Preloads / Guan H., Liu T., Zhang T.,

Feng K., Guo Z. // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition GT2018, 2018

110. Hannum, N. P. The performance and Application of High Speed Long Life LH2 Hybrid Bearing for Reusable Rocket Engine Turbomachinery / N. P. Hannum, C. E. Nielson // (NASA TM83417) AIAA № 83-1389. - 1983. - 26 p.

111. Harnoy A. Bearing Design in Machinery: Engineering Tribology and Lubrication / A. Harnoy. - New York : Marcel Dekker, Inc., 2003. - 640 p

112. Harnoy A. Composite Bearing-Rolling Element with Hydrodynamic / A. Harnoy // M.S thesis, Technion, Israel Inst. of Technology. - 1966

113. Harnoy A., Khonsari M.M. Hydro-roll: a novel bearing design with superior thermal characteristics. Tribol. Trans. 39(2), 455-461 (1996)

114. Hertz H. (1881) J. fur die reine und angewandte Mathematik, 92, pp. 156171.

115. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Koper. - «Gesamelte Werke» Bd. 1, Leipzig, 1895

116. Heshmat H. Development of foil journal bearings for high load capacity and high speed whirl stability / Heshmat H., Shapiro W., Gray S. // Journal of Lubrication Technology, Vol. 104, 1982, PP. 149-156

117. Heshmat H. On the Performance of Hybrid Foil-Magnetic Bearings / Heshmat H., Chen H. // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol.122(1), 2000, PP. 73-78

118. Heshmat H. Performance of a Complaint Foil Seal in a Small Gas Turbine Engine Simulator Employing a Hybrid Foil-Ball Bearing Support System / Heshmat H., Salehi M. // Tribology Transactions, Vol. 44(3), 2001, PP. 458-464

119. Jeong S. Rigid Mode Vibration Control and Dynamic Behavior of Hybrid Foil-Magnetic Bearing Turbo Blower / Jeong S., Jeon D., Lee, Y. // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 139, 2017, PP 375-386

120. Kornaev A. Application of Artificial Neural Networks to Calculation of Oil Film Reaction Forces and Dynamics of Rotors on Journal Bearings / A. Kornaev,N.

Kornaev,E. Kornaeva, L. Savin // International Journal of Rotating Machinery. - 2017. - Vol. 2017. - 11 pp.

121. Li Y. Effect of environmental pressure enhanced by a booster on the load capacity of the aerodynamic gas bearing of a turbo expander / Li Y., Lei G., Wang L. // Tribology International, Vol. 105, 2017, PP. 77-84

122. Loewy K. Composite Bearing, Rolling Element with Hydrodynamic Journal / K. Loewy, A. Harnoy, S. Bar-Nefi // Israel Journal of Technology. - 1972. - Vol. 10. - Р. 271-278.

123. Lu D. A zero wear assembly of a hydrodynamic bearing and a rolling bearing / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Proceedings 2011 IEEE international symposium on assembly and manufacturing. Tampere, Finland, 2011

124. Lu D. Effects of Parallel Misalignment on Performance of Hydrodynamic-Rolling Hybrid Bearing / Lu D., Lu B., Zhang J., Liu K // Proceedings of the ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress & Exposition IMECE2012, 2012

125. Lu D. Static characteristics of a new hydrodynamic-rolling hybrid bearing / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Tribology International, Vol. 48, 2012 PP. 87-92

126. Lu D. Cage Speed of Hydrodynamic Rolling Hybrid Bearings / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Tribology Letters, Vol. 51, 2013; PP. 303-309

127. Lu D. Effects of Rolling Bearing Type and Size on the Maximum Eccentricity Ratio of Hydrodynamic Rolling Hybrid Bearings / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Tribology Transactions, Vol. 57(2), 2014, PP. 225-229

128. Lu D. The Maximum Allowable Misalignment in Hydrodynamic Rolling Hybrid Bearings / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 136, 2014

129. Lu D. The maximum dynamic eccentricity ratio of hydrodynamic rolling hybrid bearings / Lu D., Zhao W., Lu B., Zhang J. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part J, Vol. 229(2), PP. 168-177

130. Lund, J.W. Stability and damped critical speeds of a flexible rotor in fluid-film bearings (1974) Journal of Manufacturing Science and Engineering, Transactions of the ASME, 96 (2), pp. 509-517.

131. Marcel Dekker, Inc., 1995. -Handbook of turbomachinery. NY, 472 p

132. Park J. A Feasibility Study of Controllable Gas Foil Bearings With Piezoelectric Materials Via Rotordynamic Model Predictions / Park J., Sim K. // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 141, 2019

133. Patent JPH 0454309, IPC F16C 32/04. Gas bearing / Tsumaki N. - опубл. 21.02.1992

134. Patent US 3642331, IPC F16C 21/00. Hybrid bearing / Silver A. -№19690884395 заявл. 12.12.1969, опубл. 15.02.1972

135. Patent US 3708215, IPC F16C 21/00. Hybrid boost bearing assembly / Wilcock D., Winn L. - №19680775672 заявл. 14.11.1968, опубл. 02.01.1973

136. Patent US 3759588, IPC F16C 21/00. High speed hybrid bearing comprising a fluid bearing & a rolling bearing connected in series / Anderson W. -№19710198379 заявл. 11.12.1971, опубл. 18.09.1973

137. Patent US 5348401, IPC F16C 21/00. Hybrid bearings for turbopumps / Justak J.F., Owens G.R. -заявл. 27.01.1993, опубл. 20.09.1994

138. Patent US 6582125, IPC F16C 27/02. Smart foil journal bearing with piezoelectric actuators / Lee Y., Kim C., Lee N., Kim T. -опубл. 24.07.2003

139. Patent US 6921207, IPC F16C 32/04. Foil bearing / Matsunaga M. -№20040042692 заявл. 21.08.2003, опубл. 26.07.2005

140. Peng Z.-C. On the limiting load-carrying capacity of foil bearings / Peng Z.-C., Khonsary M.M. // Journal of Tribology, Vol. 126, 2004, PP. 817-818

141. Pham M. Experimental optimization of a hybrid foil-magnetic bearing to support a flexible rotor / Pham M., Ahn H.-J. // Mechanical Systems and Signal Processing, Vol 46, 2014, PP. 361-372

142. Pietsch E. Zur Frage der Kombination von Gleit-und Wälzlagern. «Maschinenbautechnik», 1956, 5 Jg, H.4.

143. Polajzer B. Magnetic Bearings, Theory and Applications. SCIYO Publ., 2010. - 140 p.

144. Reynolds O. On the theory of lubrication and its application to mr. Beau-champ tower's experiments, including an experimental determination of viscosity of olive oil / O. Reynolds // Pos. Trans. R. Oc. - 1886. - Vol. 177. - P 157-234.

145. Sadri H. Design Characteristics of an Aerodynamic Foil Bearing With Adaptable Bore Clearance / Sadri H., Schlums H., Sinapius M. // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition, Vol. 7B, 2018

146. Schweitzer G. Magnetic Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating Machinery. Springer publ., 2009. - 541 p.

147. Tian Z. Nonlinear adaptive control for hybrid foil-magnetic bearing / Tian Z., Wei Z., Sun Y. // Proceedings of 2017 IEEE International Conference on Mecha-tronics and Automation, 2017, PP. 81-86

148. Walton J.F., Heshmat H. On the development of an oil-free, high-speed and hightemperature turboalternator. Proceedings of ASME turbo expo: power for land, sea and air. 2010. Glasgow, UK.GT2010-22852.

149. Wensing J.A. On the dynamics of ball bearings. PhD thesis, University of Twente, Enschede, The Nether-lands, 1998

133

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Листинг основных расчётных модулей программы

Main

clear

clc

tic

%Геометрические параметры ЛГДП

L=0.072; %Ширина лепестка ЛГДП, м

l lep=0.016; %длина лепестка

H=0.0001; %Толщина лепестка, м

d=0.04; %Диаметр вала, м

r=d/2; %Радиус вала, м

D=0.0402; %Диаметр втулки, м

R=D/2; %Радиус втулки, м

H vt=0.005 %Толщина втулки

h0=(D-d)/2; %Радиальный зазор при концентричном положении

%и втулки ЛГДП в месте крепления лепестка, м

delta=12e-6; %Радиальный зазор при концентричном %и втулки на конце лепестка, м положении

foils=8; %Число лепестков, шт

%Параметры ПК

Еу=11п5расе(0,10000,101); %нагрузка

Е=18; %число шариков

d_w=0.00635; %диаметр шарика

d=0.055; %диаметр внутреннего кольца

Б=0.08; %диаметр внешнего кольца

d_zh=d_w*1.03; %диаметр желоба

%Параметры электромагнитного актуатора d_em=0.055; %внутренний диаметр электромагнита

Б_ет=0.095 %внешний диаметр э/м

^ет=0.015 %ширина полюса

de1ta_em=0.008; %зазор междулепестком и э/м и_ет=3 6; %напряжение на э/м

К_си=0.4 %коэффициент заполнения площади паза

а_ет=р1*0.001Л2 %площадь поперечного сечения провода 1_kat=0.056 %длина пакета э/м

го_си=0.018 %удельное электрическое сопротивление меди

Ми_0=4*р1*1е-7 %магнитная мостоянная Ми stee1=15*pi*1e-7 %магнитная проницаемость стали

%Параметры разбиения

razb=10;

Nx=foils*razb;

Sx=pi*d/(Nx-1);

Nz=ceil(L/Sx);

x=linspace(0,pi*d,Nx);

fi_x=linspace(0,2*pi,Nx);

Sz=L/(Nz-1);

z=linspace(0,L,Nz);

%Число разбиений лепестка %Разбиений по координате х %Шаг разбиения по х, м %Разбиений по координате z %Координаты по х, м %Координаты по х, рад %Шаг разбиения по ъ, м %Координаты по ъ

%Параметры работы

% P1=5e3; %Давление подачи, Па

% PL=5e3; %Давление слива, Па

P1=1e5; %Давление подачи, Па

PL=1e5; %Давление слива, Па

n=20000; %Частота вращения ротора, об/мин

omega=pi*n/30; %Частота вращения ротора, рад/сек

X=0.5*delta; %Смещение по оси Х / Положение центра шипа

Y=0.0*delta; %Смещение по оси Y / Положение центра шипа

v1=0; %Скорость центра шипа X с точкой / -delta, 0, delta

v2=0; %Скорость центра шипа Y с точкой / -delta, 0, delta

%Теплофизические свойства смазочного материала стр. 47, 57 %http://www.highexpert.ru/content/gases/air.html

Mu=1.82e-5; %Коэффициент гдродинамической вязко-

сти, 2 60град

ro=1.205; %Плотность, кг/мл3

1.1 60град

Re=omega*d*ro*h0/Mu; %Критическое с течением в тонких

плёнках — интервал от 20—120 до 2300

%karman=0.3; %0.2-0.4 Коэффициент Кармана [50]

Константинеску В.Н.

karman=0.125*ReA0.07; %Подшипники скольжения: расчёт, про-

ектирование, смазка

Kx=1+0.044*(karmanA2*Re)A0.725; %Коэффициент турбулентности по х Kz=1+0.0247*(karmanA2*Re)A0.65; %Коэффициент турбулентности по z

%Расчёт электромагнитной тяги

[f_em]=magnetic_force(d_em,D_em,t_em,delta_em,U_em,K_cu,a_em,l_kat,r o_cu,Mu_0,Mu_steel)

%Расччет деформации лепестка

[w]=deformation(Nx,Nz,razb,delta,h0,foils,X,Y,x,r,Sx,Sz,fi_x,z,L,f,H , L,l_lep);

%Построение функции зазора

[hdx,hdz,h,w]=radial_gap(Nx,Nz,razb,delta,h0,foils,X,Y,x,r,Sx,Sz,fi_ x,z,L,w,q);

%Подпрограмма построения функции зазора function

[hdx,hdz,h,w]=radial_gap(Nx,Nz,razb,delta,h0,foils,X,Y,x,r,Sx,Sz,fi_ x,z,L)

h=zeros(1, Nx);

for j=1:Nz %Построение функции зазора по оси z

for i=1:Nx %Построение функции зазора по оси x

if rem(i,razb)==1

h(j,i)=delta; %Построение начала лепестка

elseif rem(i,razb)==0

h(j,i)=h0; %Построение конца лепестка

else

h(j,i)=h(j,i-1)+(h0-delta)/(Nx/foils-1);%Построение середины лепестка end

h(j,Nx)=h(j,1);

end

end

for j=1:Nz %Построение функции зазора по оси z

for i=1:Nx %Построение функции зазора по оси x

h(j,i)=h(j,i)-X*sin(x(i)/r)-Y*cos(x(i)/r); % Составляющая эксцентриситета

if h(j,i)<0 h(j,i)=0;

end

end

end

for j=1:Nz %производные

for i=1:Nx %

hdx(j,i)=difft(i,h(1,:),Sx);

if i~=1 & rem(i,razb)==0 | i~=1 & rem(i,razb)==1 | i==Nx | i==Nx-1 | rem(i,razb)==razb-1

hdx(j,i)=hdx(j,i-1);

end

end

end

for i=1:Nx %Дифференцирование по z

for j=1:Nz

hdz(j,i)=difft(j,h(:,1),Sz);

end

end h=h+w;

%Построение графика радиального зазора %%%%%%%%%%%%%figure1 = figure('Color', [1 1 1]);

a a a a a a a a a a a a a оп n -p / -p -; v r? u \ ooooooooooooooUrf(fi x,z,h)

xlim([0 2*pi]);

ylim([0 L]);

%zlim([0 max(h)]);

xlabel('Окружная координата,

рад','FontSize',12,'FontName','Helvetica');

ylabel('Осевая координата, M','FontSize',12,'FontName','Helvetica'); zlabel('Радиальный зазор, M','FontSize',12,'FontName','Helvetica');

figure % в полярных координатах polar(fi_x,h(1,:)+r/100)

%Подпрограмма расчёта поей давлений

[PD]=pressure(Nx,Nz,razb,delta,h0,foils,X,Y,x,r,Sx,Sz,fi_x,z,L,hdx,h dz,h,w)

%Построение U, V, коэффициентов уравнения for j=1:Nz %Построение функции зазора по оси z

for i=1:Nx %Построение функции зазора по оси x

A(j,i)=h(j,i)A3/Kx; Adx(j,i)=3*h(j,i)A2*hdx(j,i)/Kx; B(j,i)=h(j,i)A3/Kz; Bdz(j,i)=3*h(j,i)A2*hdz(j,i)/Kz;

U(j,i)=omega*r+v1*cos(x(1,i)/r) -v2*sin(x(1,i)/r);

V(j,i)=v1*sin(x(1,i)/r)+v2*cos(x(1,i)/r);

Uh(j,i)=U(j,i)*h(j,i);

end

end

for j=1:Nz %Дифференцирование по х

for i=1:Nx

Uhdx(j,i)=difft(i ,Uh(1,:),Sx);

if i~=1 & rem(i,razb)==0 | i~=1 & rem(i,razb)==1 | i==Nx | i==Nx-1 | rem(i,razb)==razb-1

Uhdx(j,i)=Uhdx(j,i-1);

end

C(j,i)=6*Mu/ro*Uhdx(j,i) -12*Mu*V(j,i)/ro; %было +12МюВ,поставил минус end

end

for i=1:Nx %Дифференцирование по z

for j=1:Nz

Bdz(j,i)=difft(j,B(:,1),Sz);

end

end

for j=1:Nz

for i=1:Nx

A(j,i)=A(j,i Adx(j,i)=Adx B(j,i)=B(j,i

Шод конечно разностную схему

/(SxA2); (j,i)/(Sx*2); /(SzA2);

Bdz(j,i)=Bdz(j,i)/(Sz*2)

AAA BBB CCC DDD EEE FFF end

end

%Преобразование AA =reshape(AAA' BB =reshape(BBB' CC =reshape DD =reshape EE =reshape FF =reshape q1=-1;

=A(j,i)-=-2*A(j,

Adx(j,i) i)-2*B(j

=A(j,i)+Adx(j,i) i)-Bdz(j,i) i)+Bdz(j,i)

=B(j, =B(j, =C(j,

CCC' DDD' EEE' FFF' счетчик

матриц в вектор-строки

, 1, prod(size(AAA)

, 1, prod(size(BBB)

, 1, prod(size(CCC)

, 1, prod(size(DDD)

, 1, prod(size(EEE)

, 1, prod(size(FFF)

q2=-1; %счетчик z

for j=1:(Nz-2)*Nx %заполнение матрицы P for i=1:(Nz-2)*Nx

if i==j %Главаная диагональ главной матрицы BB

P(j,i)=BB(1,i+Nx); elseif i-Nx==j %Построение верхних побочных

диагоналей EE

P(j,i)=EE(1,i);

elseif j-Nx==i %Построение нижних побочных диагона-

лей DD

P(j,i)=DD(1,i + 2*Nx); elseif i-1==j && rem(j,Nx)~=0 %Верх от главной диагонали главной матрицы CC

P(j,i)=CC(1,i+Nx-1); elseif rem(j,Nx)==0 && i-j+Nx==2 %Кусок от верха от главной диагонали главной матрицы CC q1=q1+1;

P(j,2+q1*Nx)=CC(1,2*Nx+Nx*q1); elseif j-1==i && rem (i,Nx)~=0 %Низ от главной диагонали главной матрицы AA

P(j,i)=AA(1,i+Nx+1); elseif rem(i,Nx)==Nx-1 && j-i+Nx==2 %Кусок от низа от главной диагонали главной матрицы AA q2=q2+1;

P(1+q2*Nx,i)=AA(1,2*Nx+Nx*q1+1);

end

end

end

for j=1:(Nz-2)*Nx %заполнение матрицы FT for i=1:(Nz-2)*Nx

PT(j,1)=FF(1,j);

end

end

for j=1:Nx

PT(j,1)=PT(j,1) -DD(1,Nx+j)*P1;

end

for j=Nx*(Nz-3)+1

PT(j,1)=PT(j,1) -EE(1,Nx+j)*PL;

end

p=(P\PT)';

PD=-(reshape(p,Nx,Nz-2))';

for i=1:Nx

PP1(1,i)=P1; PPL(1,i)=PL;

end

PD=cat(1,PP1,PD,PPL); figure

surf(fi_x,z,PD) xlim([0 2*pi]); ylim([0 L]);

xlabel('Окружная координата,

рад','FontSize',12,'FontName','Helvetica');

ylabel('Осевая координата, M','FontSize',12,'FontName','Helvetica'); zlabel('Давление, Па','FontSize',12,'FontName','Helvetica'); % for i=1:Nz % for j=1:Nx

% PD(j,i)=p(j+Nz*(i-1));

% end

% end

% for i=1:Nz

% PD(Nx+1,i)=PD(1,i);

% end

% for j=1:Nx

% P1(j,1)=P1;

% PL(j,1)=PL;

% end

% PD=cat(2,P1,PD,PL);

alpha=linspace(0,2*pi,Nx);

for i=1:Nx

for j=1:Nz

subR1(j,i)=PD(j,i)*sin(alpha(i)); subR2(j,i)=PD(j,i)*cos(alpha(i)); end

end

subRx=-dblintegral(subR1,x,z) subRy=-dblintegral(subR2,x,z) SUB=[subRx subRy];

fi=atan(subRx/subRy);

W = sqrt(subRxA2+subRyA2)%/cos(fi) для расчёта К и В

fi w;

toc

%Подпрограмма расчёта жёсткости ПК

[Ky,Kx]=PK_stiffness(Fy,Fx,Z,d_w,d,D,d_zh) D0=(d+D)/2;

switch Z %коэффициент Ковалев стр. 45 зависит от числа шариков Z

case 3

k=3; case 4

k=4; case 5

k=4.52; case 6

k=4.43; case 7

k=4.34; case 8

k=4.35; case 9

k=4.39; case 10

k=4.38; case 11

k=4.4; otherwise k=4.37;

end

%кривизны поверхностей рис 2.2 дис, формулы 2.1

p11=2/d_w; p12=2/d_w; p21=-2/d_zh; p22=-2/(D0-d_w); p31=-2/d_zh; p32=2/(D0+d_w);

p_sum_n=p11+p12+p21+p22; p_sum_v=p11+p12+p31+p32; cos_tau_n=(p12+p22)/p_sum_n; cos_tau_v=(p12+p32)/p_sum_v;

koeff_cos_n=0.516; koeff_cos_v=0.4 91;

C_n=0.592e-4*koeff_cos_n*(d_w*p_sum_n)A(1/3); C_v=0.592e-4*koeff_cos_v*(d_w*p_sum_v)A(1/3); C_del=(d_wA(1/2))/(C_n+C_v)A(3/2);

Ky=3/2*(Z/k*C_del)A(2/3)*Fy.A(1/3)*100; plot(Fy,Ky)

Подпрограмма расчёта двойного интеграла двойн^1м применением формулы %Симпсона. Пределы интегрирования от 0 до 1 function [integ]=dblintegral(f,crd1,crd2) %int=0;

[nx, ny]=size(f); x1=crd1; y1=crd2;

dx1=x1(2)-x1(1);

dy1=y1(2)-y1(1);

integ=0;

for i=2:2:nx-1

for j=2:2:ny-1

integ=integ+...