Группы, насыщенные прямыми произведениями конечных групп тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Шлепкин, Алексей Анатольевич

• Шлепкин, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шлепкин, Алексей Анатольевич

Оглавление

Введение 1

1 Известные факты и вспомогательные утверждения

2 Группы, насыщенные прямыми произведениями различных групп

2.1 О периодической части группы Шункова, насыщенной прямыми произведениями конечных элементарных абелевых 2-групп

и групп Ь2{2п)

2.2 Группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями линейных групп размерности два на циклические группы

2.3 Группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых неабелевых групп

3 Периодические группы, насыщенные сплетенными группами

4 Группы, представимые в виде объединения конечного числа смежных классов

5 Подгруппы свободной двупорожденной группы периода пять 64 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Группы, насыщенные прямыми произведениями конечных групп»

Введение

Актуальность темы. За последние два десятилетия в теории групп получило развитие направление связанное с понятием насыщенности [30].

Пусть X — некоторое множество групп. Группа (7 насыщена группами из X (или насыщена множеством X), если любая конечная подгруппа из С содержится в подгруппе группы С, изоморфной некоторой группе из X.

В первоначальных исследованиях периодических групп с условием насыщенности предполагалось, что X - некоторое множество конечных простых неабелевых групп. Это привело к постановке вопроса 14.101 в Коуровской тетради [10]:

Верно ли, что периодическая группа, насыщенная конечными простыми группами лиева типа, ранги которых ограничишь в совокупности, сама является простой группой лиева типа конечного ранга?

При решении этого вопроса возникла необходимость характеризации групп, насыщенных прямыми произведениями конечных групп. А.К. Шлёп-кин в [33], изучая периодическую группу (7, насыщенную конечными простыми группами Де(3"), вначале рассматривал централизатор инволюции х из С. Как оказалось, Сс(х) насыщен прямыми произведениями конечных групп вида Ь2{Зп) х где ^ — группа порядка два. Используя этот факт, удалось показать, что Сс(х) ~ ($) х где ф — локально конечное поле характеристики три, а затем и доказать требуемый изоморфизм С ~ Яе(С}). Кроме того, как показали С.В. Иванов [40] и И.Г. Лысенок [17], бернсай-довы группы В(т, п) достаточно большого четного периода п не локально

конечны и насыщены прямыми произведениями групп диэдра, взятых в конечном числе, причем число множителей прямого произведения может быть сколь угодно большим. Далеее, Б. Амберг и Л.С. Казарин [36] доказали, что периодическая группа, насыщенная группами диэдра, локально конечна. Таким образом, актуален общий вопрос о локальной конечности периодической группы, насыщенной прямыми произведениями различных конечных групп.

Группы, насыщенные прямыми произведениями конечных групп, изучались А.И. Созутовым, К.А. Филипповым, В.Д. Мазуровым, Д.В. Лыткиной, Д.Н. Панюшкиным [18-20,22-24,27].

В обзоре [16] приведена библиография работ, в которых исследовались группы с условием насыщености, в частности, группы, насыщенные прямыми произведениями конечных групп, и сфорулированы основные проблемы, связанные с изучением групп, насыщенных группами из заданного множества групп.

В 1954 году Б. Нойман опубликовал работу [41], в которой, в частности, доказал свою знаменитую лемму о том, что если группа покрывается конечным числом смежных классов по нескольким подгруппам, то индекс одной из этих подгрупп конечен. В том же году в [42] Б. Нойман специально рассмотрел вопрос о покрытии групп конечным числом п смежных классов и показал, что в случае, когда такое покрытие является несократимым, все участвующие в нем подгруппы имеют конечные индексы, ограничив сверху эти индексы функцией, зависящей только от п (теорема Ноймана).

Значение этих результатов Ноймана в исследованиях групп, насыщенных прямыми произведениями конечных групп, связано с тем, что они гарантируют существование в группе нормальной подгруппы конечного индекса при условии, что группа обладает конечным покрытием. Д.В. Лыткина и К.А. Филиппов в [18] исследовали периодическую группу С, насыщенную множеством прямых произведений конечных групп вида Ь2(рп) х В том случае, когда С содержит нормальную нетривиальную подгруппу, С ~ Ь^((2) х Z2,

где Q — локально конечное поле характеристики 2. В противном случае, то есть когда G — простая группа, возникает целый класс периодических не локально конечных групп с указанным выше насыщающим множеством, существование которого представляет отдельную задачу в теории периодических групп [18-20]. В связи со сказаннным выше, доказательство существования в группе, насыщенной прямыми произведениями конечных групп, конечных несократимых покрытий является актуальной задачей.

Одной из известных проблем теории групп является проблема Бернсайда о периодических группах фиксированного периода, поставленная английским математиком У. Бернсайдом в 1902 году [37]. Пусть G — группа, порожденная m ^ 2 элементами, в которой каждый элемент в степени п равен единичному элементу группы. Будет ли такая группа конечной? Впоследствии свободные группы из соответствующего многообразия групп периода пет, образующими получили название свободных бернсайдовых групп и обозначение В(т,п). Перечислим известные к настоящему времени результаты по данным группам. Группа В(т, п) конечна для п — 2 (тривиальный случай), п = 3 (У. Бернсайд, 1902 [37]), п = 4 (при m = 2: У. Бернсайд, 1902 [37], для m > 2: И.H. Санов, 1940 [25]), п = 6 (М. Холл, 1958 [39]). В(т,п) бесконечна для нечетных п > 665 (С.И. Адян, П.С. Новиков, 1975 [1]) и для достаточно больших четных п (C.B. Иванов, 1994 [40], И.Г. Лысенок 1996 [17]). Для других периодов, наименьший из которых равен 5, вопрос о конечности В(т,п) остается открытым.

В 1950 году В. Магнусом была поставлена еще одна проблема, известная как «ослабленная проблема Бернсайда». В ней требовалось выяснить, существует ли максимальная конечная периодическая группа В$(т, п) с данным числом m порождающих элементов и фиксированным периодом п. Связь ослабленной проблемы Бернсайда с основной проблемой сводится к тому, что если \В(т,п)\ < оо, то В(т,п) = Во(т, п). Решение ослабленной проблемы Бернсайда для периода 5 приведено в [9]. Наибольший интерес представляет

группа В(2,5), поскольку эта группа имеет наименьший период и наименьшее число порождающих элементов в сравнении с другими бернсайдовыми группами, конечность которых не определена. Отметим вопрос о подгруппах группы 5(2,5) при условии ее бесконечности, поставленный Ч. Симсом [43], ответ на который к настоящему времени не известен.

Вопрос 1: Существуют ли в В (2, 5) двупорожденные нециклические подгруппы, неизоморфные В(2,5) ?

Ч. Симсом в [43] были получены два соотношения длины 30 (соотношения 1, 2 из таблицы 1) как необходимые условия существования в В(2, 5) конечных нециклических подгрупп порядка 25. Однако сами эти подгруппы он не указывает. A.A. Кузнецов в своей докторской диссертации приводит ряд тождеств, минимальное из которых имеет длину 47, являющихся достаточными условиями существования в В(2, 5) подгрупп порядка 25 [12, теорема 11]. Для каждого из полученных соотношений он указал соответствующую подгруппу. Более того, A.A. Кузнецов и А.К. Шлёпкин показали, что невыполнение соотношений длины 30 из таблицы 1 влечет бесконечность В(2,5) [15].

Таким образом, результаты Ч. Симса, A.A. Кузнецова и А.К. Шлёпкина позволяют сформулировать следующую гипотезу.

Если в В(2,5) есть подгруппы порядка 25, то В(2,5) конечна.

В свете высказанной гипотезы нахождение условий существования (несуществования) прямых произведений в В(2,5) является актуальной задачей.

Основные результаты диссертации.

1. Установлено существование и строение периодической части группы Шункова, насыщенной группами вида ¿2(2") х

Imi где Im элементарная абелева 2-группа порядка 2т (здесь натуральное п фиксируется, а т не фиксируется) (Теорема 1).

2. Дано описание периодических групп Шункова, насыщенных прямыми произведениями групп вида L2(2n) xV, где V — конечная циклическая группа нечетного порядка, натуральное п и |У| не фиксируются (Теорема 2).

3. Дано описание бесконечной 2-группы, насыщенной сплетенными группами (Теорема 6).

4. Получено новое доказательство теоремы Ноймана, на основе которого установлена связь между индексами подгрупп из несократимых покрытий в теореме Ноймана с элементами последовательности Сильвестра (Теорема 9).

5. Получены достаточные условия существования в 5(2,5) нециклических двупорожденных подгрупп, неизоморфных В(2,5) (Теорема 10).

Диссертация состоит из введения и пяти глав.

Во введении рассматривается актуальность темы диссертационного исследования и формулируются основные результаты.

В первой главе рассматриваются известные факты и вспомогательные утверждения.

Во второй главе изучаются группы, насыщенные прямыми произведениями различных групп.

В пункте 2.1 исследуются группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями конечных элементарных абелевых 2-групп и групп ¿2(2").

Напомним, что группой Шункова называется группа G, в которой любая пара сопряженных элементов простого порядка порождает конечную группу и это свойство сохраняется при переходе к факторгруппам по конечным подгруппам [34]. В настоящее время известно много примеров периодических групп Шункова, не являющихся не только локально конечными, но и бинарно конечными, например, конструкции A.B. Рожкова, А.И. Созутова, В.А. Середы. Более того, группа Шункова, порожденная элементами конечных порядков, не обязана быть периодической. Примеры таких смешанных групп существуют уже в классе разрешимых групп (A.A. Череп [28]). Поэтому для таких групп актуален вопрос о расположении в них элементов конечных порядков.

Пусть = {L<2(q) х In | п 6 N}, где q = 2к — фиксированное число, 1п — прямое произведение п экземпляров группы порядка 2. Доказана следующая

Теорема 1. Группа Шункова, насыщенная группами из множества обладает периодической частью, которая изоморфна Ь2(д) х I, где I — группа периода 2.

В пункте 2.2 исследуются группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями линейных групп размерности два на циклические группы. Пусть ОТ - некоторое непустое множество неизоморфных циклических групп нечетного порядка, а 9Л - некоторое непустое множество неизоморфных групп 1/2 (2т). Положим Э£ = {X х У | X £ 9Я, У € 01}. Таким образом, множество X состоит из набора конечных групп, каждая из которых является прямым произведением двух групп X и У, где X берется из множества Ш1, а У — из множества ОТ.

В работе [23] была доказана локальная конечность периодической группы Шункова, насыщенной группами из множества X при дополнительном ограничении: (|Х|, |У|) = 1 для любого элемента (X х У) 6 X. Оказалось, что от этого ограничения можно избавиться.

Теорема 2. Периодическая группа Шункова, насыщенная группами из множества X, локально конечна и изоморфна прямому произведению Ь х V, где Ь ~ Ь2(0) для некоторого локально конечного поля ф характеристики два, а V — локально циклическая группа без инволюций.

В пункте 2.3 исследуются группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых неабелевых групп.

Пусть М — конечная простая неабелева группа, 3 — множество конечных групп Мк, являющихся прямыми произведениями конечного числа групп А{, г = 1,..., /с, каждая из которых изоморфна М. Более точно,

Мк = Л\ х А2 х ... х Аг х ... х Ак, г = 1,..., к,

где Аг ~ М, а

^ = {Мк\к — 1,2,...}.

Таким образом, множество 3 состоит из всевозможных прямых произведений конечного числа групп Aiy каждая из которых изоморфна М.

Очевидно, что бесконечная прямая степень Р группы М, т.е. прямое произведение бесконечного числа групп, каждая из которых изоморфна М, насыщена множеством Z-

Теорема 3. Существует счетная группа, насыщенная множетвом 3 и не изоморфная Р.

Теорема 4. Пусть £ - конечное непустое множество конечных групп, в каждой из которых силовская 2-подгруппа содержит свой централизатор. Если G — периодическая группа, насыщенная группами из £; то G £ £.

Пусть множество X состоит из всех конечных простых неабелевых групп, в которых централизатор силовской 2-подгруппы не является 2-группой.

Обозначим через П множество всех конечных простых неабелевых групп и положим $ = О—Т. Пусть {Li, L2,..., Ln} — фиксированный набор элементов множества ^ и L — L\ х ... х Li х ... х Ln - прямое произведение групп Li (г = 1 ,п). С использованием результата, доказанного в теореме 4, в работе получено следующее утвеждение.

Теорема 5. Пусть периодическая группа G насыщена группой L. Тогда G-L.

Теорема 1 получена автором лично и опубликована в совместной работе с A.A. Дуж [44]. Теорема 2 — совместный результат с A.A. Дуж. Он опубликован в [46]. Теорема 3 получена автором лично. Теоремы 4, 5 — совместные результаты с И.В. Сабодах. Они опубликованы в [45].

В третьей главе рассматриваются периодические группы, насыщенные сплетенными группами. Сплетенной группой называется сплетение конечной циклической группы и группы порядка 2. Известно, что сплетенные 2-группы являются силовскими 2-подгруппами некоторых конечных простых групп, а именно, групп L^(q) при q = l(mod4) и Us(q) при q = — l(mod4). В работе [38] доказано, что других конечных простых групп со сплетенной силовской

2-подгруппой нет. Таким образом, изучение 2-групп, насыщенных сплетенными группами, является необходимым этапом в изучении групп, насыщенных простыми группами и £/з(<?). Доказаны следующие результаты.

Теорема 6. Бесконечная 2-группа, насыщенная сплетенными группами, изоморфна сплетению бесконечной локально циклической 2-группы и группы порядка 2.

Построен Пример 1, показывающий, что теорема 6 для произвольных периодических групп неверна. Однако для некоторых классов групп, в частности, для локально конечных групп и групп Шункова такое обобщение возможно.

Теорема 7. Пусть С — локально конечная группа, насыщенная сплетенными группами. Тогда С = (А х В)Х < V >, где Ау = В, А — локально циклическая группа и |г>| = 2.

Теорема 8. Пусть С — периодическая группа Шункова, насыщенная сплетенными группами. Тогда (7 = (А х В)\ < V >, где А° — В, А — локально циклическая группа и |г;| = 2.

Теоремы 6-8 получены автором лично и опубликованы в [49].

В четвертой главе рассматриваются группы, предствимые в виде объединения конечного числа смежных классов по различным подгруппам. Дается другое доказательство теоремы Ноймана. В нем оценки индексов напрямую связываются с последовательностью Сильвестра.

Напомним, что последовательностью Сильвестра называется числовая последовательность г»1, г>2,..., уп, ..., где У\ = 2, уп = — ип-\ + 1 при п > 1.

Теорема 9. Пусть группа представима в виде объединения конечного числа смежных классов по подгруппам Н\, ■ ■ ■ , Нп,

п

С = а\Н\ и а2Я2 и ■ • • и апНп = а{Щ

г=1

п

^ = и а{Нг Ф в

г=1, г¥=3

для любого ]. Тогда

(а) существует такой г, что

\в : Щ < щ

(б) для любого г

: Щ <уп-1,

где уп — п-й член последовательности Сильвестра.

Приведенное доказательство теоремы Ноймана (теоремы 9) является новым, получено автором лично и опубликовано в [47].

В пятой главе исследуются подгруппы свободной 2-порожденной бернсай-довой группы периода 5. Получены достаточные условия положительного ответа на упомянутый выше вопрос 1. Обозначим через 0,1 порождающие элементы В(2, 5).

Теорема 10. Пусть в В{2, 5) выполнено хотя бы одно соотношение из

таблицы 1. Тогда в В{2,5) существуют нециклические двупорожденные

подгруппы, неизоморфные В(2, 5).

Фрагмент таблицы 1 из диссертации:

1 011010010110010101100101101001 = 101010011001101010011001101010

2 010101100110010101100110010101 = 100101101001101010011010010110

22 01010110011010100110100101100101 = 10010110010110100110010101100110

23 01011001011010011010100110010101 = 10011001010110011010010110010110

Теорема 10 получена автором лично и опубликована в [48]. Результаты диссертации докладывались автором на международной сту-

денческой конференции «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2010 г.), на школе-конференции «Современные проблемы математики» (Екатеринбург, 2011 г.), на международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова «Алгебра и математическая логика» (Казань, 2011 г.), на международной конференции «Мальцевские чтения» (Новосибирск, 2011 г.), на международной студенче-кой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2012 г.), на международной алгебраической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения С.Н. Черникова (Киев, 2012 г.). Результаты диссертации обсуждались на Красноярском городском алгебраическом семинаре и на семинаре «Математические системы» в КрасГАУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шлепкин, Алексей Анатольевич, 2013 год

Литература

[1] Адян, С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах / С.И. Адян. — Москва: Наука, 1975. — 335 с.

[2] Беляев, В.В. Группы с почти регулярной инволюцией / В.В. Беляев // Алгебра и логика. - 1987. - Т. 26, № 5. - С. 531-536.

[3] Бусаркин, В.М., Конечные расщепляемые группы. /В.М. Бусаркин Ю.М. Горчаков. — Москва: Наука, 1968. — 111 с.

[4] Горенстейн, Д. Конечные простые группы. / Д. Горенстейн. Москва: Мир, - 1985. - 560 с.

[5] Каргаполов, М.И. О проблеме О.Ю. Шмидта /М.И. Каргаполов // Сиб. мат. журн. - 1963. - Т. 4, № 1,- С. 232-235.

[6] Каргаполов, М.И. Основы теории групп. - /М.И. Каргаполов Ю.И. Мерзляков. Санкт-Петербург: Лань, 2009. — 287 с.

[7] Кондратьев, A.C. 2-сигнализаторы конечных простых групп / A.C. Кондратьев, В.Д. Мазуров // Алгебра и логика. — 2003. — Т. 42, № 5. — С. 594-623.

[8] Кондратьев, A.C. Группы и Алгебры Ли /A.C. Кондратьев. — Екатеринбург: изд-во УрОГАН, 2009. — 310 с.

[9] Кострикин, А.И. Решение ослабленной проблемы Бернсайда для показателя 5 /А.И. Кострикин // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1995. — Т. 19, № 3. - С. 233-244.

[10] Коуровская тетрадь, Нерешенные вопросы теории групп. 16 издание, — Новосибирск: изд-во ИМ СО РАН, 2006.

[11] Курош, А.Г. Теория Групп. /А.Г. Курош. — Москва: Наука, 1967. — 648 с.

[12] Кузнецов, А. А. Комплекс алгоритмов моделирования дискретных алгебраических систем: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.09 / Кузнецов Александр Алексеевич. — Красноярск, 2009. — 191 с.

[13] Кузнецов, А. А. О соотношениях в бернсайдовых группах Д)(2,5) и .6(2,5) / A.A. Кузнецов А.К. Шлепкин // Математические системы. — Красноярск: изд-во КрасГАУ. - 2011. № 9. - С. 95-148.

[14] Кузнецов, А. А. Сравнительный анализ бернсайдовых групп Д)(2,5) и 5(2,5) / A.A. Кузнецов А.К. Шлепкин //Труды ИММ УрО РАН. -2009. - Т. 15, № 2. - С. 125-132.

[15] Кузнецов, А. А. О различии бернсайдовых групп Bq(2,5) и В(2,5) / A.A. Кузнецов А.К. Шлепкин //Труды ИММ УрО РАН. - 2010. - Т. 16, № 2. - С. 133-138.

[16] Кузнецов, А. А. Группы, насыщенные заданным множеством групп / A.A. Кузнецов К.А.Филиппов //Сибирские электронные математические известия. - 2011. - № 8. - С. 230-246.

[17] Лысёнок, И.Г. Бесконечные бернсайдовы группы четного периода / И.Г. Лысёнок // Изв. РАН. Сер. матем., - 1996. - Т. 60, № 3. С. 3-224.

[18] Лыткина, Д.В. О периодических группах, насыщенных £2(<?) и ее центральными расширениями /Д.В. Лыткина, К.А. Филиппов // Матем. системы. — Красноярск: изд — во КрасГАУ. — 2006. — № 5. — С. 35-45.

[19] Лыткина, Д.В. Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых групп /Д.В. Лыткина// Сиб. мат. журнал. - 2011. - Т. 52, № 2. - С. 340-349.

[20] Лыткина, Д.В. Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых групп. II /Д.В. Лыткина// Сиб. мат. журнал. - 2011. - Т. 52, № 5. - С. 1096-1112.

[21] Рубашкин, А.Г. О периодических группах насыщенных Ь2 = (рп) /А.Г. Рубашкин, К.А. Филиппов // Сибирский математический журнал. -2005. - Т. 46, № 6. - С. 1388-1392.

[22] Панюшкин, Д.Н. О периодической группе Шункова, насыщенной центральными расширениями конечных 2-групп посредством группы Ь2(Ъ) / Д.Н. Панюшкин, Л.Р. Тухватуллина, К.А. Филиппов // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. — 2010. — Т. 10, № 1. -С. 88-92.

[23] Панюшкин, Д.Н. О группе Шункова, насыщенной центральными расширениями циклических групп посредством проективных специальных линейных групп / Д.Н. Панюшкин, Л.Р. Тухватуллина, К.А. Филиппов // Труды МММ УрО РАН. - 2010. - Т. 16, № 2. - С. 177-185.

[24] Панюшкин, Д.Н. Группы Шункова, насышенные прямыми произведениями различных групп: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Панюшкин Денис Николаевич. — Красноярск, 2010. — 66 с.

[25] Санов, И.Н. Решение проблемы Бернсайда для периода 4 / И.Н. Санов // Учен, записки ЛГУ Сер. Матем. - 1940. - № 55. - С. 166-170.

[26] Сучков, Н.М. О периодических группах с абелевыми централизаторами инволюций /Н.М. Сучков // Матем. сб. РАН. - 2002. - Т. 193, № 2. -С. 153-160.

[27] Филлипов, К.А. Группы с условиями насыщенности: дис. ... д-ра. физ,-мат. наук: 01.01.06 / Филиппов Константин Анатольевич. — Красноярск, 2012. - 121 с.

[28] Череп, А. А. О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе /А.А. Череп// Алгебра и логика. - 1987. — Т. 26, № 4.

- С. 518-521.

[29] Шлепкин, А.К. О сопряженно бипримитивно конечных группах с условием примарной минимальности, /А.К. Шлепкин // Алгебра и логика.

- 1983. - Т. 22, № 2. - С. 232-231.

[30] Шлепкин, А.К. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы / А.К. Шлепкин // Сб. тезисов 3-й междунар. конф. по алгебре. Красноярск. — 1993. — С. 363.

[31] Шлепкин, А.К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами / А.К. Шлепкин // Матем. тр. ИМ СО РАН. - 1998. - Т. 1, № 1. - С. 129-138.

[32] Шлепкин, А.К. Об одном классе периодических групп / А.К. Шлепкин, А.Г. Рубашкин // Алгебра и логика. - 2005. - Т. 44, № 1. - С. 114-125.

[33] Шлепкин, А.К. Группы Шункова с дополнительными ограничениями: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.01.06 /Шлепкин Анатолий Константинович. — Красноярск, 1998. — 163 с.

[34] Шунков, В.П. Об одном классе р — групп. /В.П. Шунков// Алгебра и логика. - 1970. - Т. 9, № 4. - С. 484-496.

[35] Шунков, В.П. О периодических группах с почти регулярной инволюцией / В.П. Шунков // Алгебра и логика. — 1972. — Т. 11, № 4. —

C. 470-494.

[36] Amberg, В. Periodic groups saturated by dihedral subgroups / B. Arnberg, L. Kazarin // Book of abstracts of the international algebraic conference dedicated to 70-th birthday of Anatoly Yakovlev. Saint-Petersburg, — 2010.

- P. 79-80.

[37] Burnside, W. On an unsettled question in the theory of distonctinupns groups, /W. Burnside //J. Pure Appl. Math. - 1902 - № 33. - P. 230-238.

[38] Alperin, J.L. Finite simple groups of 2 - rank two,/J.L. Alperin, R. Brauer,

D. Gorenstein // Scripta math. - 1973. - V. 29, № 3 - 4. - P. 191-214.

[39] Hall, M. Jr. Solution of the Burnside problem for exponent six /М. Hall// Illinois J. of Math. - 1958. - V. 2, issue 4B. - P. 764-786.

[40] Ivanov, S.V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents / S.V. Ivanov // Int. J. of Algebra and Computation. - 1994. - № 4. — P. 1-308.

[41] Neumann, B.H. Groups with finite classes of conjugate elements /В.Н. Neumann// Proc. London Math. Soc. - 1951 - V. 1(3), № 1. - P. 178187.

[42] Neumann, B.H. Groups covered by finitely many cosets, /В.Н. Neumann// Publl. Math. Debrecen. - 1954 - V. 3 - P. 227-242.

[43] Sims, C.C. The Knuth-Bendix Procedure for Strings as a Substitute for coset Enumeration /С.С. Sims// Journal of symbolic computation. — 1991.

- V. 12, issue 4-5. - P. 439-442.

Работы автора по теме диссертации, опубликованные в изданиях из перечня ВАК

[44] Дуж, A.A. О периодической группе Шуикова, насыщенной прямыми произведениями конечных элементарных абелевых 2 - групп и ¿2(2") / A.A. Дуж, A.A. Шлепкин // Труды ИММ УрО РАН. - 2011. - Т. 17, № 4. - С. 83-87.

[45] Сабодах, И.В. Группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых неабелевых групп. /И.В. Сабодах A.A. Шлепкин// Вестник НГУ. Серия: математика, механика и информатика. — 2012. — Т. 12, № 2. - С. 123-126.

[46] Дуж, A.A. О группах Шункова, насыщенных прямыми произведениями групп. / A.A. Дуж, A.A. Шлепкин // Владикавказкий математический журнал. - 2012. - Т. 14, № 2. - С. 35-38.

[47] Шлепкин, A.A. О лемме Ноймана и последовательности Сильвестра. /A.A. Шлепкин // Сибирские электронные математические известия.

- 2012. - Т. 9. - С. 439-444.

[48] Шлепкин, A.A. О подгруппах свободной двупорожденной бернсайдовой группы периода пять / A.A. Шлепкин// Вестник СибГАУ. — 2012. — № 4.

- С. 70-75.

[49] Шлепкин, A.A. Периодические группы, насыщенные сплетенными группами. /A.A. Шлепкин // Сибирские электронные математические известия. - 2013. - Т. 10. - С. 56-64.

Прочие работы автора по теме диссертации

[50] Кузнецов, A.A. Компьютерный анализ соотношений в бернсайдовых группах / A.A. Кузнецов A.A. Шлепкин // Сборник трудов конференции VIII всероссийской научно-практической «Молодежь и современные информационные технологии». — НИТПУ. — Томск, 2010. — С. 119-120.

[51] Сабодах, И.В Группы, насыщенные прямыми произведениями линейных групп размерности два /И.В. Сабодах A.A. Шлепкин// Тезисы 42-й всероссийской молодежной школы-конференции «Современные проблемы математики». — ИММ УрО РАН. — Екатеринбург, 2011. — С. 240.

[52] Сабодах, И.В. Группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями группы 1/2(5) /И.В. Сабодах A.A. Шлепкин// Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.В. Морозова «Алгебра и математическая логика». — К(П)ФУ. — Казань,

[53] Шлепкин, А.А О группах, представимых в виде объединения конечного числа смежных классов. /A.A. Шлепкин// Материалы 50-й международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. — НГУ. — Новосибирск, 2012. —

[54] Shlyopkin, A.A. Periodic groups saturated by the groups GL2(3n)/A.A. Slyopkin// Book of abstracts of the international conference on algebra, dedicated 100th anniversary of S.M. Chernikov. — Dragomanov National pedagogical university. — Kyiv, Ukraine, 2012. — P. 144.

2011. - C. 159-160.

C. 23.