Гравитационные возмущения в точных моделях космологической инфляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Фомин, Игорь Владимирович

• Фомин, Игорь Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фомин, Игорь Владимирович

Введение

ГЛАВА 1. Инфляция и космологические возмущения

1.1. Инфляционные модели.

1.2. Скалярное поле в космологии.

1.2.1. Динамика самогравитирующего скалярного поля

1.2.2. Плотность энергии и плотность давления.

1.2.3. Приближение медленного скатывания.

1.2.4. Параметры медленного скатывания.

1.2.5. Времена Хаббла.

1.3. Точные решения.

1.3.1. Потенциал полной энергии скалярного поля в рамках точных решений.

1.3.2. Хаббловские времена в точной инфляции.

1.4. Теория космологических возмущений.

1.4.1. Характеристики возмущений.

1.4.2. Классификация возмущений.

1.4.3. Калибровочные преобразования.

1.5. Квантовая теория космологических возмущений.

1.5.1. Уравнение гравитационных волн.

1.5.2. Спектр мощности тензорных мод космологических возмущений

1.6. Наблюдательные данные.

1.6.1. Анизотропия реликтового излучения.

ГЛАВА 2. Квантовое рождение начальных космологических возмущений.

2.1. Квантование инфляционного поля.

2.2. Гауссовость и спектр мощности возмущений.

2.3. Квантовые флуктуации в течение де Ситтеровского расширения.

2.3.1. Адиабатичность возмущений.

2.3.2. Пересечение горизонта.

2.4. Возмущения скалярного поля.

2.4.1. Эволюция скалярного поля.

2.4.2. Возмущения метрики.

2.5. Квантовое рождение космологических возмущений.

2.6. Точные решения уравнений эволюции скалярного поля.

2.7. Спектр мощности для степенной инфляции.

2.8. Спектр мощности в случае точных решений уравнений эволюции скалярного поля.

2.8.1. Спектр мощности скалярных возмущений

2.8.2. Спектр мощности тензорных возмущений.

2.9. Метод вычисления космологических параметров.

2.10. Пост-инфляционная эволюция космологических возмущений.

2.11. Космологические параметры для точных решений.

2.11.1. Степенная инфляция.

2.11.2. Де Ситтеровские решения

2.11.3. Обобщенная экспоненциальная инфляция

2.11.4. Экспоненциально-степенная инфляция.

2.12. Различие между параметрами € и 7.

ГЛАВА 3. Построение и проверка моделей инфляции в рамках точных решений уравнений эволюции скалярного поля.

3.1. Основные уравнения и точные решения.

3.2. Сопоставление с параметрами инфляции.

3.3. Оценка времен Хаббла для различных моделей инфляции

3.4. Ограничение решений тензорно-скалярным отношением

3.5. Скалярные поля в конформно-плоских пространствах.

3.6. Космологические параметры.

3.7. Модели инфляции.

3.8. Тензорно-скалярное отношение в различных моделях инфляции.

3.9. Модели с нетривиальной кинетической частью.

3.9.1. Обобщение инфляционных моделей медленного скатывания

3.9.2. Построение модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гравитационные возмущения в точных моделях космологической инфляции»

Развитие космологии в настоящее время предполагает сопоставление наблюдательных данных с предсказаниями теории. Существующие модели космологической инфляции должны удовлетворять наблюдениям анизотропии реликтового излучения. Таким образом, точное определение основных космологических параметров, таких как: спектры мощности и спектральные индексы скалярных и тензорных возмущений, тензорно-скалярное отношение предоставляют большие возможности для теоретической и наблюдательной космологии.

Различные модели дают различные предсказания для спектральных индексов возмущений и наблюдения анизотропии реликтового излучения будут удовлетворять многим из них. Измерения спектральных индексов возмущений позволяют определить применимость тех или иных моделей. Значения спектральных индексов обычно связаны с числом е-фолдов инфляции или времен Хаббла, характеризующих инфляционную стадию развития Вселенной.

Основные теоретические выводы, как правило, получены в рамках приближения медленного скатывания. На основе полученых решений, производится оценка основных космологических параметров. Сравнительно недавно был предложен метод получения теоретических выводов на основе точных решений в моделях инфляции, который позволяет внести поправки при вычислении спектра возмущений при их уходе за горизонт.

На основе метода построения точно решаемых моделей космологической инфляции при заданной эволюции скалярного поля возможно оценить отклонение значений космологических параметров от тех, которые получены в приближении медленного скатывания.

При построении и проверке инфляционных моделей большую роль играет значение отношения квадратов амплитуд тензорных и скалярных мод космологических возмущений, то есть вклад гравитационных волн в анизотропию реликтового излучения. Экспериментальные оценки тензорно-скалярного отношения позволяют оценить корректность приближения медленного скатывания при решении уравнений эволюции скалярного поля.

Таким образом, исследование точных решений уравнений эволюции гравитирующего скалярного поля позволяет уточнить основные космологические параметры и оценить корректность приближения медленного скатывания при посторении инфляционных моделей.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Фомин, Игорь Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассматривались точные решения уравнений эволюции скалярного поля и их отличие от решений, полученных из приближения медленного скатывания.

В рамках инфляционной парадигмы, появляется возможность сопоставить предсказания теории с наблюдательными данными. Именно, такие космологические параметры как спектр мощности космологических возмущений, его спектральные индексы для тензорных и скалярных возмущений и их убегание могут быть вычислены как правило с использованием приближения медленного скатывания.

В настоящей работе предложен метод вычисления космологических параметров на основе точных решений, без обращения к приближению медленного скатывания. В данной работе рассматриваются точно решаемые модели инфляции на основе заданной эволюции скалярного поля, вычисляются хаббловские времена (е-фолды), вышеуказанные космологические параметры и анализируется отклонение параметров, вычисленных на основе точных и приближенных решений.

Таким образом, появляется возможность переопределить параметры инфляции в терминах потенциала полной энергии W, которые отличаются от стандартных параметров приближения медленного скатывания. Это позволяет найти взаимосвязь спектрального индекса тензорных возмущений с тензорно-скалярным отношением для точных решений, которая не зависит от вида потенциала скалярного поля.

Различные модели дают различные предсказания для спектральных индексов возмущений и наблюдения анизотропии реликтового излучения будут удовлетворять многим из них.

Измерения спектральных индексов возмущений позволяют определить применимость тех или иных моделей. Значения спектральных индексов обычно связаны с числом е-фолдов инфляции или времен Хаббла.

На основе метода построения точнорешаемых моделей космологической инфляции при заданной эволюции скалярного поля впервые качественно и количественно приводится оценка отклонений космологических параметров от тех, которые получены в приближении медленного скатывания. Для моделей специального вида детально исследованы значения хаббловских времен на пересечении космологическими возмущениями горизонта частиц (радиуса Хаббла).

Различие между наблюдаемыми характеристиками космологических возмущений можено оценить посредством отношения спектральных индексов скалярных и тензорных возмущений на пересечении радиуса Хаббла в случае точного и приближенного решений

•nS — 1) exact 1 (ns — 1 )slowroll 1—7

Из приведенных примеров видно, что при увеличении тензорноскалярного отношения не только изменяются значения космологически х параметров, но и увеличивается различие между точными решениями и решениями, полученными из приближения медленного скатывания. Также можно перейти от параметров, полученных из приближения, к точным

В работе построены инфляционные модели с нетривальной кинетической частью, в которых тензорно-скалярное отношение достаточно велико. В стандартных инфляционных моделях медленного скатывания оценки тензорно-скалярного отношения приводят к низкому вкладу гравитационных волн в анизотропию реликтового излучения. В моделях с нетривиальной кинетической частью отношение квадратов амплитуд тензорной и скалярной мод отличается от стандартного на скорость распостранения космологических возмущений

Таким образом,представленные методы вычисления космологических параметров позволяют оценить корректность приближения медленного скатывания, учитывая значение тензорно-скалярного отношения. Уточнение (T/S) связано с непосредственным детектированием реликтовых гравитационных волн (тензорных возмущений). В случае достаточно больших значений вклада гравитационных волн

-1 Я яя в анизотропию реликтового излучения различие между точными решениями и приближенными велико. В случае малого значения тензорно-скалярного отношения приближение медленного скатывания практически не отличается от точных решений.

Полученные в диссертационной работе методы, формулы для рас-счета могут использоваться для обработки новых астрофизических данных, поступающих с наземных и космических обсерваторий, для построения адекватных моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фомин, Игорь Владимирович, 2009 год

1. A.A. Starobinsky, Phys. Lett. №1. 24, (1980); А. Н. Guth, Phys. Rev.D23, 347, (1981): A.D. Linde, Phys. Lett. B108. №-.6. 389, (1982); A. Albrecht. P.J. Steinhardt, Phys. Rev. Lett . №.17, 1220, (1982).

2. A.A. Starobinsky, JETP Lett. 30,682, (1979).

3. Andrew R. Liddle and David H. Lyth, Cosmological Inflation and Large-Scale Structure. Cambridge University Press, (2000).

4. A.D. Linde, A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution Of The Horizon,Flatness,Homogeneity, Isotropy And Primordial Monopole Problems, Phis. Lett. В 108, 389, (1982).

5. A.D. Linde, Chaotic inflation, Phis. Lett. В 129, 177, (1983).

6. S.V. Chervon. Gen. Relat. Grav. (7), 1547, (2004).

7. S.V. Chervon, M. Novello and R. Triay, Grav & Cosm. 11, No.4, 329-332, (2005).

8. Robert H. Branderberger, Lectures on the theory of cosmological perturbations, hep-th/0306071, (2003)

9. E.M. Лифшиц, ЖЭТФ, т.16, c.587, (1946).

10. E.M. Лифшиц, И.М. Халатников, ЖЭТФ, т.39, с.149, (1960).

11. V. F. Mukhanov, H. A. Feldman, and Robert H. Brandenberger. Theory of cosmological perturbations. Phys. Rept. 215, (1992).

12. H. Codama and M. Sasaki, Cosmological Perturbations Theory, Prog. Theor. Phys. Suppl. 78, 1, (1984).

13. M. Sasaki, Large Scale Quantuum Fluctuations in the Inflationary Universe, Prog. Theor. Phys. 76, 1036, (1986).

14. Jerome Martin, Inflationary cosmological perturbations of quantuum-mechanical origin, astro-ph/0406011, (2004).

15. B.H. Лукаш. УФН, т. 176, №, c.113, (2006).

16. M.B. Сажин, УФН, т. 174, №2, с. 197-205, (2004).

17. R.K. Sachs and A.M. Wolfe, Astrophys. J. 147, 73, (1967).

18. Реликтовое излучение Вселенной / П.Д. Насельский, Д.И. Новиков, И.Д. Новиков. — М: Наука 2003. 390 с.

19. Л.П. Грищук, ЖЭТФ, 67, 825, (1974).

20. А.А. Старобинский, Письма в ЖЭТФ.Т30.С.719, (1979).

21. D. Polarski, А.А. Starobinsky, Phys. Rev. D. V. 50. P. 6123, (1994).

22. M. Zaldarriaga, D. Harari, Phis.Rev. D. V. 52. P. 3276, (1997).

23. U. Seljak ,M. Zaldarriaga, astro-ph/9805010, (1998).

24. L.Kofman, A.Linde and A. Starobinsky, Phis. Rev. D 56, 3258, (1997).

25. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, Наука, Москва, (1990).

26. Norbert Straumann, From primordial quantum fluctuations to the anisotropics of the cosmic microwave background radiation Ann. Phys.(Leipzig) 15, No. 10-11, 701-845, (2006).

27. S.V. Chervon, Gravitation & Cosmology 3, 151, (1997).

28. S.V. Chervon, I.V. Fomin, About the calculation of cosmological parameters in exact models of inflation, Gravitation &c Cosmology 2, (2008).

29. A.Riotto. Inflation and the Theory of Cosmological Perturbations, hep-ph/0210162, (2002).

30. C.B. Червон, "Нелинейные поля в теории гравитации и космологии изд-во "Ульяновский государственный университет -Средне-Волжский Научный Центр 1997г. -191 с.

31. S.V. Chervon , V.M. Zhuravlev and V.K. Shchigolev, Phys.Let., В 398, 269, (1997).

32. G.F.R. Ellis and M.S. Madsen, Clas. Quantum Grav. 8, 667, (1991).

33. J.D. Barrow, Phys. Rev., D49, 3055, (1994).

34. R. Maartens, D.R. Taylor and N. Roussos, Phys. Rev., D 52, 3358, (1995).

35. J.D. Barrow, P. Saich, Class.Quantum Grav.,10 279, (1993).

36. J.D. Barrow, P. Parsons, Phis. Rev., D52 5576, (1995).

37. P. Parsons,J.D. Barrow, Phis. Rev., D51 6757, (1995).

38. P.J. Steinhardt and M.S. Turner, Phis. Rev., D29 2162, (1984).

39. A.H. Guth. Inflation, astro-ph/0404546, (2004).

40. E.D. Stewart, The spectrum of density perturbations produced during inflation to leading order in a general slow-roll approximation, astro-ph/0110322, (2001).

41. P. Binetruy, M.K. Gaillard, Phys.Rev.,D 34,3069, (1986).

42. A.R. Liddle and D.H. Lyth, Phys. Rep. 231 1, (1993).

43. B.M. Журавлев, C.B. Червой. ЖЭТФ, т. 118, c.259, (2000).

44. C.A. Terrero-Escalante, Tensor to scalar ratio of perturbations amplitudes and inflation dynamics, astro-ph/0209162, (2002).

45. D.J. Schwarz,C.A. Terrero-Escalante and A.A.Garsia, Phis.Lett. В 517, 243, (2001).

46. S.V. Chervon. Gen.Relat.Grav. 36(7), 1547, (2004).

47. И.В. Фомин, С.В. Червон, Отношение спектральных индексов космологических возмущений в случае точных и приближенных решений. 13-я Российская гравитационная конференция, RUSGRAV-13,CTp.l25, 23-28 июня (2008) , РУДН, Москва

48. И.В. Фомин, Погрешность приближения медленного скатывания на инфляционной стадии эволюции Вселенной. Российская летняя школа-семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии". Труды семинара, стр. 166-168, Казань, (2007).

49. C.Bonvin, С. Caprini, R. Durer, Phys. Rev. Lett. 97:081303, astro-ph/0606584, (2006)

50. S.V. Chervon. Exact Inflation and Cosmological Parameters. Electronnyi Zhurnal "Issledovano v Rossii http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/100.pdf 100, p. 1035-1040, (2007).

51. James M. Bardeen, Gauge invariant cosmological perturbations. Phys. Rev., D22:1882, (1980).

52. D.J. Fixsen et. al., The cosmic microwave background spectrum from the full COBE/FIRAS data set. Astrophysical Journal, 436:576, astro-ph/9605054, (1996).

53. K.M. Gorski et al., Power spectrum of primordial inhom ogeneity determinated from the 4-year cobe dmr sky maps. Astrophysical Journal, 464:L11, astro-ph/9601063, (1996).

54. F.Lucchin and S.Mattarrese, Power law inflation, Phys. Rev., D32:1316, (1985).

55. Michele Maggiore, Gravitatianal wave experiments and early universe cosmology, Phys. Rept., 331:283, gr-qc/9909001, (2000).

56. Karim Ali Malik, Cosmological perturbations in an inflationary universe, astro-ph/0101563, (2001).

57. Jerome Martin and Dominic J. Schwarz, The precision of slow-roll predictions for the cmbr anisotropies, Phys. Rev., D62:103520, astro-ph/9911225, (2000).

58. A.A.Starobinsky, Spectrum of relict gravitetional radiation and the early state of universe. JETF Lett., 30:719, (1979).

59. D.Wands, K.A. Malik, D.H. Lith and A.R. Liddle, Phys. Rev. D 62, 043527, (2000).

60. N. Bartolo, E.W. Kolb and A. Riotto, Post-inflation increase of the cosmolological tensor-to-scalar perturbation ratio, astro-ph/0507573, (2005).

61. D.N. Spergel et al., First year Wilkinson anisotropy probe (wmap) о bservations: Determination of cosmological parameters Astrophys. J. Suppl. 148:175, (2003).

62. D.H. Lith, What would we learn by detecting a gravitational wave signal in the cosmic microwave background anisotropy? Phys. Rev. Lett. 78, 1861, (1997).

63. D.N. Spergel at al, (WMAP collaboration), astro-ph/0603449, (2006).

64. T.L. Smith, M. Kamionkowsky and A. Cooray, Phys.Rev. D73, (2006).

65. Q. Shafi and V.N. Senoguz, Phys. Rev. D73, (2006).

66. Steven Weinberg, Cosmological fluctuations of small wavelenth, Astrophys. J. 581, 810, (2002).

67. D.S. Salopek and J.R. Bond, Nonlinear evolution of long wavelenth metric fluctuations in inflationary models. Phys. Rev. D42:3936, (1990).

68. Martin J. White, Contribution of long wavelenth gravitational waves to the cosmic microwave background anisotropy Phys. Rev. D46:4198, (1992).

69. A.G. Riess et.al, Astrophys. J. 607, 665, astro-ph/0402512, (2004).

70. G.F. Lewis and R.A. Ibata, astro-ph/0104254, (2001).

71. R.Kantowski and R.C. Tomas, Astrophys. J. 561, 491, astro-ph/0011176, (2001).

72. J.Hwang Astrophys. J. 375,443, (1991).

73. M.S.Turner, M.White and J.E.Lidsey, Phys. Rev. D48, 4613, (1993).

74. U.Seliak and M.Zaldarriaga Astrophys. J. 469,437, (1996).

75. V.F. Mukhanov and G.V. Chibisov, JETF Lett. 33, 532, (1981).

76. H.V. Peris at al. Astrophys. J. Suppl., 148:213, (2003).

77. A.D. Linde and A.Riotto, Phys. Rev. D 56, 1841, (1997)

78. J.D. Barrow and A.R. Liddle, Phys. Rev. D 47, R5219, (1993)

79. E.J. Copeland, A.R. Liddle, D.H. Lith, E.D. Stewart and D. Wands, Phys. Rev. D 49, 6410, (1994)

80. И.В. Фомин, С.В. Червон, Квантовое рождение начальных космологических возмущений. Известия Вузов. Поволжский регион. Сер. Физика, Вып. 4(8), с. 97-107, (2008).

81. C.J. MacTravish et al., astro-ph/0507503, (2003).

82. С. Armendariz-Picon, T.Damour, V. Mukhanov, Phys. Lett. В 458,209, (1999).

83. M.S. Sloth, hep-ph/0507315, (2005).

84. J.Garriga, V.F. Mukhanov, Phys. Lett.B 458,219, (1999).

85. A.D. Rendall, Class. Quant. Grav. 23, gr-qc/0511158, (2006).

86. A. Adams, N. Arkani-Hamed, S. Dubrovsky, A. Nicolis, R.Rattazzi, hep-th/0602178, (2006).

87. E. Babishev, V. Muchanov, A. Vikeman, hep-th/0604075, (2006).

88. V. Mukhanov and A. Vikman, Enhancing the tensor-to-scalar ratio in simple inflation, astro-ph/0512066, (2006).

89. A. Vikman, Inflation with large gravitational waves, astro-ph/0606033, (2006).