Глубокое лазерное охлаждение атомов тулия в оптической дипольной ловушке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Цыганок Владислав Викторович

• Цыганок Владислав Викторович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Цыганок Владислав Викторович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТУЛИЙ

1.1. Электронная конфигурация

1.2. Охлаждающие переходы

1.3. Сверхтонкая структура основного состояния

1.4. g-фактор Ланде

1.5. Зеемановское расщепление

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

2.1. Экспериментальные требования

2.2. Вакуумная часть

2.3. Зеемановский замедлитель

2.4. Магнитные катушки главной вакуумной камеры

2.4.1. Компенсационные и фешбаховские катушки

2.4.2. Градиентные катушки МОЛ

2.5. Источники лазерного излучения

2.5.1. Источник излучения 410.6 нм

2.5.2. Источник излучения 530.7 нм

2.5.3. Оптическая дипольная ловушка на длине волны 532.07 нм

2.6. Детектирование атомов и интерполяция распределения

2.6.1. Настройка резонанса поглощения пробного пучка

2.6.2. Использование быстрого преобразования Фурье для фильтрации шумов изображения

ГЛАВА 3. МАГНИТО-ОПТИЧЕСКАЯ ЛОВУШКА ДЛЯ АТОМОВ ТУЛИЯ

3.1. Оптическая патока

3.2. Магнитооптическая ловушка

3.3. Динамика количества атомов в МОЛ

3.4. Импульсная схема для измерения распада МОЛ

3.5. Бюджет ошибок

3.6. Основные результаты Главы

ГЛАВА 4. ПОЛЯРИЗОВАННОЕ УЛЬТРАХОЛОДНОЕ АТОМНОЕ ОБЛАКО АТОМОВ

ТУЛИЯ В ОПТИЧЕСКОЙ ДИПОЛЬНОЙ ЛОВУШКЕ

4.1. Принцип работы МОЛ в режиме сильной-отстройки

4.2. Модель оптической накачки на нижний магнитный подуровень основного состояния атомов тулия в МОЛ

4.3. Измерение средней поляризации атомов тулия в оптической дипольной ловушке

4.3.1. Подготовка атомного облака в ОДЛ на длине волны 532.07 нм

4.3.2. Эксперимент Штерна-Герлаха для поляризованного атомного облака

4.3.3. Эксперимент Штерна-Герлаха для неполяризованного атомного облака

4.4. Основные результаты Главы

ГЛАВА 5. ОПТИЧЕСКАЯ ДИПОЛЬНАЯ ЛОВУШКА. ИЗМЕРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ АТОМА ТУЛИЯ НА ДЛИНЕ ВОЛНЫ

532.07 НМ

5.1. Теоретическое описание

5.1.1. Модель осциллятора

5.1.2. Моделирование потенциала оптической дипольной ловушки

5.1.3. Анизотропия поляризуемости

5.2. Измерение скалярной, тензорной и векторной поляризуемости на длине

волны 532.07 нм

5.2.1. Измерение частот ОДЛ

5.2.2. Измерение размеров перетяжки ОДЛ

5.2.3. Измерение тензорной поляризуемости

5.2.4. Измерение векторной поляризуемости

5.3. Основные результаты Главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК РИСУНКОВ

СПИСОК ТАБЛИЦ

ПРИЛОЖЕНИЯ

A. Моделирование потенциала дипольной ловушки

B. Систематическая погрешность в измерении перетяжки пучка ОДЛ

C. Таблица всех известных переходов с основного состояния для Тт I

Введение

Диссертационная работа посвящена изучению особенностей работы магнитооптической ловушки (МОЛ), а также степени поляризации атомов тулия, захваченных в оптическую дипольною ловушку (ОДЛ) на длине волны 532 нм, и исследованию динамической поляризуемости атомов тулия на длине волны 532 нм.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Глубокое лазерное охлаждение атомов тулия в оптической дипольной ловушке»

Актуальность проблемы

Одной из наиболее значимых задач современности является поиск и моделирование новых материалов, которые на фундаментальном уровне могут быть рассмотрены как сложные многочастичные системы. В случаях простых аналитических моделей такие задачи могут быть решены. Однако в более сложных ситуациях, требующих квантово-механических расчетов, мощностей современных суперкомпьютеров недостаточно. Примером может послужить система из N частиц со спинами У. Для описания состояний данной системы необходимо 2N чисел, что означает что для всего 100 частиц требуется порядка 1018 терабайт данных, что превосходит прогнозируемый объем глобального 1Р трафика в 2020 году более, чем в 2 • 107 раз [1].

На сегодняшний день задачи такого класса могут быть уже решены с помощью аналоговых квантовых симуляторов (далее КС). Реализация такого рода симуляторов возможна на основе ансамблей холодных атомов, загруженных в оптическую решетку. При этом для того, чтобы начальное состояние атомов было задано, необходимо получение состояния квантового вырожденного газа, в случае бозонов - Бозе-Эйнштейновской конденсации.

Ультрахолодные квантовые газы в оптических решетках позволяют изучать огромное количество явлений, начиная с моделирования сильно коррелированных систем [2-4], топологических свойств материи [5], диполярных квантовых газов [6-8] до оптических часов [9,10]. Все это стало возможным, благодаря высокой степени контроля параметров систем в КС таких, как сила взаимодействия [6,1114], потенциал решетки [15,16], спин [17,18] и размерность системы [19,20].

5

Относительно недавнее развитие в разрешении в один узел оптической решетки с использованием объективов с большой числовой апертурой [21-24] увеличивает точность и универсальность экспериментов, т.к. позволяет напрямую наблюдать за данными явлениями.

Богатая и в то же время относительно простая электронная структура атома тулия позволяет не только получать относительно просто ультрахолодное атомное облако, но и рассматривать его как хорошего кандидата для атомных часов [25]. Наличие достаточно большого орбитального момента приводит к достаточно большому числу резонансов Фано-Фешбаха при малых магнитных полях (порядка 1 Гс) [26], что позволяет управлять взаимодействиями между атомами. Все вышеперечисленные свойства делают атом тулия привлекательным с точки зрения квантовых симуляций.

В 2010 году в лаборатории ФИАН впервые было продемонстрировано лазерное охлаждение и захват в МОЛ, работающую на длине волны 410.6 нм атомов тулия [27]. Затем было продемонстрировано лазерное охлаждение на квази-узком переходе 530.7 нм [28,29]. Наличие паразитных процессов в МОЛ приводит к тому, что более глубокое охлаждение вплоть до квантового вырождения, необходимого для создания КС, можно получить только при помощи испарительного охлаждения в оптической дипольной ловушке. Конденсация Бозе-Эйнштейна атомов тулия была продемонстрирована впервые в лаборатории РКЦ в 2020 году [30].

Цели и задачи работы

Целями данной работы являлись подготовка поляризованного атомного ансамбля атомов тулия-169 в оптической дипольной ловушке, работающей на длине волны 532 нм. Оптимизация процессов загрузки атомов в МОЛ и ОДЛ.

В рамках работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. Измерить скорости бинарных столкновений в магнитооптической ловушке на длине волны Я = 530.7 нм, в зависимости от параметров охлаждающих лучей. Максимизация количества атомов в МОЛ.

2. Реализовать конфигурацию МОЛ, при которой происходит оптическая накачка атомов тулия на крайний магнитный подуровень основного состояния, т.е. = 4, шр = -4). Загрузить атомы тулия в оптическую

дипольную ловушку, работающую на длине волны Я = 532.07 нм.

3. Измерить среднюю поляризацию атомов тулия в ОДЛ. Подобрать параметры МОЛ, при которых происходит полная накачка на крайний магнитный подуровень = 4, шр =-4). Найти диапазон магнитных

полей, при которых поляризация ансамбля сохраняется.

4. Измерить скалярную, векторную и тензорную динамические поляризуемости основного состояния атомов тулия на длине волны Я = 532.07 нм, тем самым охарактеризовав потенциал ОДЛ.

Научная новизна

1. Измерены скорости бинарных столкновения атомов тулия в магнитооптической ловушке в зависимости от параметров охлаждающих пучков МОЛ, работающей на переходе 530.7 нм.

2. В режимах высокой плотности был зарегистрирован эффект радиационного отталкивания.

3. Экспериментально измерена степень поляризации атомного облака. Найдены параметры МОЛ, при которых атомное облако оптически поляризуется в МОЛ на крайний магнитный подуровень \Г = 4, т = -4) со степенью поляризации более 97%.

4. Измерена зависимость средней поляризации атомного облака в оптической дипольной ловушке от величины магнитного поля хранения.

5. Измерены значения скалярной, векторной и тензорной динамических поляризуемостей на длине волны 532.07 нм.

6. Экспериментально получены зависимости времени жизни облака атомов тулия в ОДЛ на длине волны 532.07 нм от параметров луча ОДЛ.

Практическая ценность

В результате данной работы было получено спин-поляризованное облако 1 х 107 атомов тулия при температуре 18 мкК в оптической дипольной ловушке, работающей на длине волны 532.07 нм. Также был полностью охарактеризован потенциал ОДЛ, что позволяет полностью управлять глубиной потенциала ОДЛ. Данные результаты были использованы для получения квантово-вырожденного газа атомов тулия, конденсация которого была впервые продемонстрирована в нашей лаборатории.

Защищаемые положения

1. Измерена скорость бинарных столкновений атомов тулия в зависимости от параметров охлаждающих пучков МОЛ, работающей на переходе 530.7 нм. Типичное значение скорости квадратичных потерь в ловушке составило Р> 10-10 см"7с.

2. Реализована конфигурация МОЛ, при которой атомы оптически накачиваются на крайний магнитный подуровень основного состояния

= 4, тР = -4).

3. Измерена средняя поляризация атомов в ОДЛ, перегруженных из поляризованной конфигурации МОЛ, в эксперименте аналогичном опыту Штерна-Герлаха. Наилучшая степень поляризации составила более 97% и сохраняется при магнитных полях порядка 4 Гс.

4. Измерена скалярная а = 547 ± 190 отн. ед., векторная ауес = 676 ± 240 отн. ед. и тензорная =-145 ± 53 отн. ед. динамическая

поляризуемость атомов тулия в основном состоянии на длине волны 532.07 нм.

5. Захвачено более 1 х 107 атомов тулия, поляризованных на крайний магнитный подуровень основного состояния |F = 4, = -4), при температуре 18 мкК в оптическую дипольную ловушку, работающую на длине волны 532.07 нм.

Методология и методы исследования

Для получения экспериментальных результатов исследовалось поведение атомов тулия в магнитооптической и оптической дипольной ловушках. Для определения свойств атома тулия экспериментальные данные аппроксимировались теоретическими моделями.

Личный вклад автора

Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором либо при его решающем участии.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы были представлены автором лично на международных и всероссийских научных конференциях:

1. "Polarized cold cloud of thulium atom", V. V. Tsyganok, V. A. Khlebnikov, D. A. Pershin, E. T. Davletov, I. S. Cojocaru, A. V. Akimov. ICQT-2017, Четвертая международная конференция по квантовым технологиям, 12-16 июля 2017, Москва.

2. "Observation of Fano-Feshbach resonances in ultracold gas of thulium", V. V. Tsyganok, E. T. Davletov, I. S. Cojocaru, A. V. Akimov, EGAS-2017, the 49th International Conference of the European Group on Atomic Systems, 17-21 июля 2017, Дарем.

3. "Spin-polarized cold cloud of thulium atoms", V. V. Tsyganok,

V. A. Khlebnikov, D. A. Pershin, A. V. Akimov, ICLO-2018, 18th International

Conference on Laser Optics, 4-8 июня 2018, Санкт-Петербург.

9

4. "К квантовому моделированию с атомом тулия", В. В. Цыганок, Д. А. Першин, В. А. Хлебников, А. В. Акимов, ФУХА-2019, Всероссийская научная конференция «Физика ультрахолодных атомов -2019», 16-18 декабря 2019, Новосибирск.

Публикации

Все результаты работы опубликованы в журналах, индексируемых Web of science и рекомендованных ВАК:

1. S. S. Cojocaru, S. V. Pyatchenkov, S. A. Snigirev, I. A. Luchnikov, E. S. Kalganova, G. A. Vishnyakova, D. N. Kublikova, V. S. Bushmakin, E. T. Davletov, V. V. Tsyganok, O. V. Belyaeva, A. Khoroshilov, V. N Sorokin, D. D. Sukachev, A. V. Akimov / Light-assisted collisions in ultracold Tm atoms // Physical Review A 2017 Vol. 95, P. 012706

DOI: 10.1103/PhysRevA.95.012706

2. V. V Tsyganok, V. A. Khlebnikov, E. S. Kalganova, D. A. Pershin, E. T. Davletov, I. S. Cojocaru, I. A. Luchnikov, A. V Berezutskii, V. S. Bushmakin, V. N. Sorokin, A. V Akimov / Polarized cold cloud of thulium atom // Journal of Physics B: Atomic, Mololecular and Optical Physics 2018 Vol. 51, №16 P. 165001

DOI: 10.1088/1361-6455/aad445

3. V. V Tsyganok, D. A. Pershin, E. T. Davletov, V. A. Khlebnikov, A. V Akimov / Scalar, tensor, and vector polarizability of Tm atoms in a 532-nm dipole trap // Physical Review A 2019 Vol. 100, P. 042502

DOI: 10.1103/PhysRevA.100.042502

Объем и структура.

Диссертационаая работа состоит из введения, пяти глав и трех приложений. В

первой главе рассматривается структура атома тулия и приводятся используемые

10

для лазерного охлаждения атомные переходы. Вторая глава посвящена экспериментальной установке. В ней описаны вакуумная, оптическая и электрическая схемы установки. Также в ней описан метод регистрации атомов. В третьей главе рассматривается МОЛ, работающая на переходе 530.7 нм, описаны эксперименты по измерению светоиндуцированных потерь в МОЛ, а также результаты данных измерений. Четвертая глава включает в себя теоретическую оценку оптической накачки на крайний нижний магнитный подуровень основного состояния атомов тулия | ¥ = 4, тР = -4). Подробно описан эксперимент по

определению средней поляризации атомного облака в ОДЛ, а также приводятся результаты измерения поляризации атомов от магнитного поля хранения. В последней, пятой главе описывается формирование ОДЛ, приводится моделирование скалярной, векторной и тензорной динамических поляризуемостей на длине волны 532.07 нм. В ней же описан метод измерения поляризуемостей и приводятся экспериментальные результаты их измерения, а также данные по измерению времени жизни ОДЛ в зависимости от параметров луча ОДЛ. В приложении А приводится расчет глубины ОДЛ от угла наклона пучка по отношению к вертикальной оси, которая задается гравитацией, а также показан эффект смещения минимума потенциальной энергии атомов в ОДЛ при добавлении градиента магнитного поля. В приложении B описан метод нахождения ошибки в измерении пучка ОДЛ. В приложении C приведены все известные переходы с основного состояния атома тулия, которые были использованы для теоретической оценки всех динамических поляризуемостей.

Полный объем диссертации составляет 149 страниц с 43 рисунками и 5 таблицами. Список литературы содержит 123 наименования.

Глава 1. Тулий

Тулий (Tm) редкоземельный металл, принадлежащий к группе лантаноидов, атомным номером Z = 69 в таблице Менделеева. Существует только один стабильный изотоп с массой 168.93 а.е.м. При нормальных условиях представляет из себя серебристо-белый металл с температурой плавления 1545 °С.

Тулий был открыт в 1879 году шведским химиком П.Т. Клеве как примесь к оксиду эрбия Ег203 . В 1911 году он был получен в чистом виде Т.У. Ричардсеном и им же был измерен его атомный вес.

На данный момент тулий используется в качестве компонента активной среды некоторых лазеров. Поскольку тулий флуоресцирует синим цветом при воздействии ультрафиолетового излучения, его используют для маркировок банкнот евро. Тулий-170 нашел свое применение в качестве источника рентгеновских лучей.

1.1. Электронная конфигурация

Согласно правилу упорядочения Маделунга, основное состояние тулия имеет электронную конфигурацию с одной вакансией на внутренней 4/ оболочке (внутри заполненных 5^2 и бя2 оболочек). Электроны заполняют электронные орбитали таким образом:

(^2 2^2 2р63э2 3р63с110 4^2 4р6 4с110 5л2 5р6) 4/13 6s2.

Исходя из этого тулий обладает орбитальным моментом Ь = 3, спином 5 = 1/2 и полным электронным моментом 3 = 7/2 в основном состоянии.

1.2. Охлаждающие переходы

Для осуществления лазерного охлаждения обычно используются магнито-дипольные переходы. Широкий переход (с естественной шириной

Г = 2жу = 2ж-10.5МГц) 4/13 (2¥0)6s2 ^ 4/12 (3И5)5^3/22 с длиной волны

Я = 410.6 нм (Рисунок 1.2.1Б) позволяет эффективно использовать его в зеемановском замедлителе (см. п. 2.3), а также в 2Э оптической патоке. Данный переход, строго говоря, не является циклическим, так как существуют иные каналы распада на промежуточные уровни. Однако, из-за малого коэффициента ветвления 3 ± 1х 10-7 вероятность выхода из цикла мала [31], и, таким образом, наличие ветвления не препятствует работе Зеемановского замедлителя.

Рисунок 1.2.1. А) Энергетическая схема уровней тулия. Уровни имеют полный электронный момент J, варьируемый от 0,5 до 9,5. Данные взяты из NIST [32]. Б) Используемые в эксперименте атомные переходы, а также приведены величины их сверхтонкого расщепления [31,33,34]. Переходы с длинами волн 410,6 нм и 530,7 нм используются для МОЛ. Пунктиром отображена длина волны 532,07 нм оптической дипольной ловушки.

Доплеровский предел охлаждения для данного перехода составляет Тп = 252 мкК, однако экспериментально была показана эффективная работа

субдоплеровского градиентно-поляризационного механизма охлаждения [35] с полученной минимальной температурой в 25 мкК [36]. Эффективная работа градиетно-поляризационного охлаждения связывается с близкими значениями gF

-факторов Ланде основного gF = 1 и возбужденного gF = 1.01, которое приводит к

одновременной работе доплеровского и градиентно-поляризационного механизмов [36].

Узкий переход (с естественной шириной Г = 2жу = 2л- 345.5 кГц) 4/13 (2Е°)6я2 ^ 4/12 (3Я6)5^26я2 с длиной волны Я = 530.7 нм имеет более низкий доплеровский передел Г^ = 8 мкК, что является более приемлемым для перегрузки атомов в оптическую дипольную ловушку. Поэтому он был выбран в качестве вторичного лазерного охлаждения в нашей установке. В таблице 1.2.1 приведено большинство параметров для двух охлаждающих переходов. В ней содержится естественная ширина линии Г, время жизни т, ширина перехода

у = Г/2л, параметр насыщения /5 =^ктг, Доплеровский предел температуры

3Я-

Гд = и Доплеровская скорость ив . Здесь к - постоянная Планка, Н = ■к,

кв - постоянная Больцмана, к = ^ - волновое число для длины волны Я и т -атомная масса.

Таблица 1.2.1. Некоторые параметры используемых охлаждающих переходов

Параметры Переходы

410.6 нм 530.7 нм

Естественная ширина линии Г( с-') 6.6 х 107 2.2 х 106

Время жизни т (нс) 16 440

Ширина перехода у( МГц) 10.5 0.3455

Интенсивность насыщения 15 (мВт/см2) 19.8 0.3

Доплеровский предел Т0 (мкК) 252 8.3

Доплеровская скорость оп( ем/с) 11 2

1.3. Сверхтонкая структура основного состояния

Наличие у 169-тулия спина ядра I = 1/2 обеспечивает расщепление всех его

уровней на два сверхтонкие компонента по величине полного момента ¥ = J ± 1/2.

Для нижнего уровня с полным электронным моментом J = 7/2 полные моменты

сверхтонких компонент составляют ¥ = 3 и ¥ = 4, поэтому тулий подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна. Энергия сверхтонкого расщепления описывается общей формулой:

АЕ/ = 1 hAJ +1)-1(I +1)-J(J +1)), (1.3.1)

где А - постоянная сверхтонкого расщепления для определенного уровня тонкой структуры и для тулия А < 0. Для состояния атома с J = 7/2 А7/2 =-374.137661(3) МГц, поэтому порядок сверхтонких компонент имеет

обратный вид (Рисунок 1.2.1Б и Рисунок 1.4.1 А), т.е. уровень с меньшим ¥ имеет большую энергию. В таблице 1.3.1 приведены постоянные сверхтонкого расщепления для используемых атомных уровней, взятые из [37-39], а также величины их сверхтонкого расщепления.

Таблица 1.3.1. Электронная конфигурация используемых атомных переходов и их

величина сверхтонкого расщепления

Энергия, см-1 7 Конфигурация А А7ЕХР , МГц Ау¥ , МГц

24348.692 9/2 1.12 4/12 (3 Н5) 5^6*2 -372.0(1.5) 1869

18837.385 9/2 1.13 4/12 (3Н6)^682 -422.7(9) 2113.5

0 7/2 1.14 4/13 (2 ¥°) 682 -374.137661(3) 1496.55

1.4. g-фактор Ланде

Для вычисления ^ -факторов Ланде для используемых уровней необходимо учитывать оба случая: приближение ЬБ -связи и уу -связь. В первом случае -фактор задается формулой:

1 / (7 +!)-Ь (Ь +1) + Б (Б +1) /1/11Л

^ =1 + (§-1) ( ) 2.7(7 + 1) ( )' (1А1)

где ^ - гиромагнитное отношение для спина электрона, которое задается формулой:

( а Л

gJS=2 1 + —+ ... «2.00232, (1.4.2)

V 2л- )

где а« 1/137 - постоянная тонкой структуры. Для основного состояния с 7 = 7/2 и 7 = 5/2 формула (1.4.1) дает значения £7/2 = 1.14319 и £5/2 = 0.85681, что

находит хорошее соответствие с экспериментом [40], где = 1.14119 и

ШБТ лпгг §5/2 = °.855 .

В случае уу -связи с полными моментами и 72 электронных подсистем -фактор запишется в виде:

= 3 (3 +1) + 3Х (3Х +1)-32 (32 +1) ^ ^ 2 3 (3 +1)

3(3 +1) + 32 (32 +1)-31 (31 +1)

(1.4.3)

+ ^

2 3 (3 +1)

Здесь и gJ2 - g -факторы Ланде для электронных подсистем, посчитанные по формуле (1.4.1). Для возбужденных уровней 4 /12 (3 И6) 5^5/2 6я2 и

1 О / \ О 10 -*

4/ ( И5) 5^2 6s такими подсистемами являются подуровни 4/ и 5а . Формула

(Ы.3) дает значения g4/12(зиб)5а5пв, = 1-1613 и g4/12(3И5)50^26,2 = 1 0405 > что

отличается от экспериментально [40] измеренных значений gExPenment = 113 и

4/12 (3 И6 )5¿52652

гЕхрептеП

4/12 (3 И5 )5<*3/2 6»2

^^^^^.....- = 1.12.

Магнтиное поле,

Рисунок 1.4.1. Л) Зеемановское расщепление сверхтонких подуровней F=3 и F=4 основного состояния атома тулия во внешнем магнитном поле. Б) Разница энергий ближайших магнитных подуровней с тР = —4 и тР = —3 для F=4, рассчитанных

по формуле Брейта-Раби и в линейном приближении. В) Отличие между двумя кривыми, изображенными на графике Б).

2

Так как полный электронный момент 3 связан с ненулевым ядерным спином I = 1/2, формируя полный момент Р = 3 +1, как уже упоминалось ранее, это

приводит к сверхтонкому расщеплению уровней и для того, чтобы посчитать энергию каждого подуровня сверхтонкого расщепления, нам понадобится ^ -

фактор Ланде, который может быть вычислен через ^ по формуле:

8 = в Р(Р +1)-1 (1 +1)+3(У +1) (144)

8р 8' 2 Р (Р +1) • ( )

13 / 2 0 \ 2

Для основного состояния 4/ ( Р ) полный момент принимает значения Р = 4,3, что дает значения 8^=4 = 1 и 8^=з = 1-28.

Для возбужденных уровней, которые используются для лазерного охлаждения: 4/12 (3 И6) 6s2 с Р = 5 §-фактор равен 8Р = 1-02, а для 4/12 (3И5) 5^3/2 6s2 с Р = 5 §-фактор равен ^ = 1.01.

1.5. Зеемановское расщепление

В присутствии внешнего магнитного поля В каждый сверхтонкий подуровень расщепится на 2Р +1 магнитных подуровней с квантовым числом тр

пробегающим значения от -Р до + Р. Традиционно ось квантования направляется против направления внешнего магнитного поля, поэтому минимальное значение энергии будет иметь атом, находящийся в состоянии |Р = 4, тр =-4). Для

вычисления энергии каждого магнитного подуровня можно воспользоваться формулой Брейта-Раби , заменив I на 3, 81 на 8з и ^ на цв, тогда:

- ¥

Е (тр, В ) = Е/

¥

, ч+ 8РтР иВВ ± —. 2 (23 + 1) Р В 2 ^

1 4тР (8з - 81 )ИвВ | Г (8з - 81 )^вВ

Е/ (2 3 + 1)

Е

V

(1.5.1)

где Ей/ - энергия сверхтонкого расщепления, цв - магнетон Бора, 81 - ядерный

8 - фактор Ланде. Знак "±" отвечает за выбранный сверхтонкий подуровень. Знак

18

2

" +" выбирается при ¥ = 3 +1, а знак «—» при ¥ = 3 — I. Рисунок 1.4.1В показывает отклонение расщепления двух соседних зеемановских подуровней основного состояния с тр =—3 и т =—4, рассчитанное с помощью формулы (1.5.1), от

линейного расщепления, заданного формулой АЕг (В) = gF¡ивВ. Как видно от

линейной зависимости при малых магнитных полях до 10 Гс линейное расщепление дает небольшое отклонение от расщепления, заданного формулой Брейта-Раби, меньше 20 кГц.

Глава 2. Экспериментальная установка

В данной главе будет подробно описана экспериментальная установка для получения ультрахолодного атомного облака атомов тулия-169 в оптической дипольной ловушке, работающей на длине волны 532.07 нм. Также в данной главе будет описана схема детектирования атомов.

2.1. Экспериментальные требования

Данная установка была создана для дальнейшего изучения квантового газа тулия. Эксперименты с ультрахолодными атомными газами имеют ряд одинаковых требований к установке, однако есть и отличия. Исходя из особенностей атома тулия, учитывая необходимость не только охлаждения, измерение числа захваченных атомов и температуры, но также управления компонентами основного состояния атома тулия и измерения степени его поляризации для нашей установки можно сформулировать следующие главные требования:

1. Для того, чтобы оградить столкновения атомного облака с буферным газом и увеличить время жизни ловушки, вся установка должна находится под сверхнизким давлением (порядка 10—10 мбар), что соответствует скорости столкновений с буферным газом порядка 10—2 с.

2. При нормальных условиях тулий-169 представляет собой серебристый мягкий металл (температурой плавления 1545 °С), поэтому для получения атомного пучка металл следует нагреть в печке до температуры порядка ~1200°С.

3. Для того, чтобы получить высокие фазовые плотности атомного облака, атомы необходимо захватить в оптическую дипольную ловушку, предварительно захватив их в магнитооптическую ловушку, работающую на узком переходе Я = 530.7 нм с шириной линии Г = 345.5 кГц.

4. Скорость захвата МОЛ (порядка 10-50 м/с) ограничивает скорость атомов, которые могут быть захвачены в ловушку. Поэтому горячие атомы из печки

должны быть замедлены до необходимых скоростей с помощью зеемановского замедлителя (Я = 410.6 нм и Г = 10.5 МГц).

5. Для исследования резонансов Фано-Фешбаха в области оптической дипольной ловушки необходимо уметь создавать постоянное однородное магнитное поле (порядка 10 Гс), а также градиентное магнитное поле (порядка 20 Гс/см), необходимое для характеризации степени поляризации основного состояния атомов тулия в холодном облаке.

6. Для переселения атомов на другой сверхтонкий подуровень необходима антенна, создающая в области, где будут расположены атомы, электромагнитную волну с частотой v = 1496.55 МГц (величина сверхтонкого расщепления) и максимально возможной амплитудой магнитного поля.

2.2. Вакуумная часть

На рисунке 2.2.1 изображена вакуумная часть установки. Ее можно разделить на 2 секции: часть с высоким вакуумом (10-8 мБар) и со сверхвысоким вакуумом (109-10-10 мБар).

1ая секция:

• Печка для металлического тулия с юстировочными винтами

• Вакуумная камера с окошками 2.75 дюйма (KimballPhysics MCF275-SphCube-C6), используемая для привязки синего лазера с длиной волны излучения 410 нм.

• Титан ионно-геттерный насос (Gamma vacuum 300T)

• Коллиматор атомного пучка

2ая секция:

• Зеемановский замедлитель

• Вакуумная камера с окошками 1.33 дюйма (KimballPhysics MCF133-SphCube-A6)

• Главная вакуумная камера (KimballPhysics MCF800-ExtOct-G2C8A16)

• Ион-геттерный насос (Gamma vacuum 45S)

• Титан-ионный насос (Gamma vacuum 300T)

• Металлическое зеркало (для зеемановского замедлителя)

Обе секции разделены двумя клапанами - механическим NW35 Straight-through valve производства MDC Vacuum c переходом трубы на 1.5" с 2.75'' CFF и пневматическим GV-1500M производства MDC Vacuum, что позволяет отделять части друг от друга для перезакладки металлического тулия в печь, без потери давления в основной камере.

Для начальной откачки воздуха из 1ой секции используется турбомолекулярный насос производства Agilent Technologies TPS-compact, который позволяет получить давление 10-8 мБар за короткое время, однако он не пригоден для дальнейшего использования, т.к. при вращении турбины возникают значительные вибрации, которые через соединительную гофрированную трубу передаются установке. Поэтому, после перезакладки тулия в печь и откачки воздуха в 1ой секции до 10-8 мБар, турбинный насос перекрывается механическим клапаном и открывается ионный насос, перекрытый пневматическим клапаном.

Печь. Металлический тулий закладывается в молибденовый тигель, находящийся в вакуумном объеме и практически не имеющий термального контакта со стенками вакуумного объема. Для охлаждения внешней части печки имеется наружное водяное охлаждение. При разогреве тигля до температуры порядка 1100°С атомы сублимируют. Далее формируется поток атомов с помощью двух диафрагм.

Рисунок 2.2.1. Полная схема вакуумной части. Вся установка делится на две части: высокий вакуум (ВВ) и сверхвысокий вакуум (СВВ). Секции отделены друг от друга двумя клапанами (одним механическим и одним пневматическим). В 1ой секции давление в 10-8 мБар обеспечивает ионный насос Gamma vacuum 300T, который может быть перекрыт от основного объема первой секции пневматическим клапаном (например, при закладке металлического тулия в печь). Давление в 10-9 мБар во второй секции обеспечивается ионным насосом Gamma vacuum 300T, а также сублимационным насосом TSP производства Gamma Vacuum, который прикреплен сзади главной камеры

Привязка. Сферический куб (производства Kimball physics MCF275-SphCube-C6) c четырьмя окнами 2.75'' CF предоставляет оптический доступ к атомному потоку. Этот доступ используется для измерения потока атомов, а также для стабилизации частоты "синего" лазера c длиной волны излучения 410.6 нм методом фазово-модуляционной спектроскопии насыщения [41].

Коллиматор и разделяющие клапаны. Два коллиматора для формирования узкого атомного пучка радиусом 5 мм вставлены в трубу 2.75'', которая находится между двумя клапанами. Полностью металлический механический клапан NW35 Straight-through valve MDC Vacuum позволяет отделять две секции ВВ и СВВ друг от друга. Пневматический клапан GV-1500M MDC Vacuum используется для блокировки атомного пучка после загрузки атомов в магнитооптическую ловушку.

Зеемановский замедлитель. Представляет собой трубку с внутренним диаметром 3.81 см и длинной 80 см, соединенная с основной камерой и секцией ВВ с помощью фланца CF40. На трубу намотаны катушки конической формы для создания градиента магнитного поля. Жила обмотки полая, что позволяет охлаждать катушку с помощью дистиллированной воды, которая прокачивается через все системы водяного охлаждения с помощью насоса производства Grundfos UPS 25-06. Охлаждение работает по замкнутому контуру и охлаждается с помощью внешнего контура обычной проточной водой с температурой 10°С.

Главная камера. Атомы ловятся и удерживаются в главной вакуумной камере (Kimball physics MCF800-ExtOct-G2C8A16). Оптический доступ для МОЛ, ОДЛ и фотографирования атомного облака предоставляют 2 CF-окна 8.00'', 8 CF-окон 2.75'' и 16 CF-окон 1.33''. К верхней и нижней части камеры крепятся градиентные катушки МОЛ, катушки однородного постоянного магнитного поля и фешбаховские катушки (подробнее в п. 2.4). Через градиентные катушки в экспериментах допускается пропускание тока в 200 А, поэтому они сделаны по такому же принципу, что и катушки зеемановского охладителя, т.е. с полой жилой, через которую пропускается охлаждающая дистиллированная вода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цыганок Владислав Викторович, 2021 год

Список литературы

1. Reinsel D., Gantz J., Rydning J. The Digitization of the World From Edge to Core. 2018.

2. Greiner M. et al. Quantum phase transition from a superfluid to a mott insulator in a gas of ultracold atoms // Nature. Nature, 2002. Vol. 415, № 6867. P. 39-44.

3. Hart R.A. et al. Observation of antiferromagnetic correlations in the Hubbard model with ultracold atoms. // Nature. 2015. Vol. 519, № 7542. P. 211-214.

4. Köhl M. et al. Fermionic atoms in a three dimensional optical lattice: Observing Fermi surfaces, dynamics, and interactions // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2005. Vol. 94, № 8. P. 080403.

5. Jotzu G. et al. Experimental realization of the topological Haldane model with ultracold fermions // Nature. 2014. Vol. 515, № 7526. P. 237-240.

6. Baier S. et al. Extended Bose-Hubbard models with ultracold magnetic atoms // Science (80-. ). 2016. Vol. 352, № 6282. P. 201-205.

7. Koch T. et al. Stabilization of a purely dipolar quantum gas against collapse // Nat. Phys. 2008. Vol. 4, № 3. P. 218-222.

8. Lahaye T. et al. The physics of dipolar bosonic quantum gases // Reports Prog. Phys. 2009. Vol. 72, № 12. P. 126401.

9. Golovizin A.A. et al. Detection of the clock transition (1.14 ^m) in ultra-cold thulium atoms // Quantum Electron. 2015. Vol. 45, № 5. P. 482-485.

10. Takamoto M. et al. Prospects for optical clocks with a blue-detuned lattice // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2009. Vol. 102, № 6. P. 063002.

11. Kotochigova S. Controlling interactions between highly magnetic atoms with Feshbach resonances // Reports Prog. Phys. 2014. Vol. 77, № 9. P. 093901.

12. Chin C. et al. Feshbach resonances in ultracold gases // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol. 82, № 2. P. 1225-1286.

13. Duarte P.M. et al. Compressibility of a Fermionic Mott Insulator of Ultracold Atoms // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114, № 7. P. 070403.

14. Bloch I., Dalibard J., Nascimbene S. Quantum simulations with ultracold quantum gases // Nat. Phys. Nature Publishing Group, 2012. Vol. 8, № 4. P. 267-276.

15. Kolovsky A.R. Topological phase transitions in tilted optical lattices // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2018. Vol. 98, № 1.

16. Thommen Q., Garreau J.C., Zehnle V. Atomic motion in tilted optical lattices: An analytical approach // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. IOP Publishing, 2004. Vol. 6, № 7. P. 301-308.

17. Mahmud K.W., Tiesinga E. Dynamics of spin-1 bosons in an optical lattice: spin mixing, quantum phase revival spectroscopy and effective three-body interactions // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. 2013. Vol. 88, № 2.

18. Kuzmenko I. et al. Atoms trapped by a spin-dependent optical lattice potential: Realization of a ground-state quantum rotor // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2019. Vol. 100, № 3. P. 033415.

19. Cooper A. et al. Alkaline-Earth Atoms in Optical Tweezers // Phys. Rev. X. American Physical Society, 2018. Vol. 8, № 4. P. 41055.

20. Norcia M.A., Young A.W., Kaufman A.M. Microscopic Control and Detection of Ultracold Strontium in Optical-Tweezer Arrays // Phys. Rev. X. American Physical Society, 2018. Vol. 8, № 4. P. 41054.

21. Sherson J.F. et al. Single-atom-resolved fluorescence imaging of an atomic Mott insulator // Nature. Nature Publishing Group, 2010. Vol. 467, № 7311. P. 68-72.

22. Cheuk L.W. et al. Quantum-gas microscope for fermionic atoms // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2015. Vol. 114, № 19. P. 193001.

23. Bakr W.S. et al. A quantum gas microscope for detecting single atoms in a Hubbardregime optical lattice // Nature. Nature, 2009. Vol. 462, № 7269. P. 74-77.

24. Parsons M.F. et al. Site-Resolved imaging of fermionic li 6 in an optical lattice // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2015. Vol. 114, № 21. P. 213002.

25. Golovizin A. et al. Inner-shell clock transition in atomic thulium with a small blackbody radiation shift // Nat. Commun. Nature Publishing Group, 2019. Vol. 10, № 1.

26. Khlebnikov V.A. et al. Random to Chaotic Statistic Transformation in Low-Field Fano-Feshbach Resonances of Cold Thulium Atoms // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2019. Vol. 123, № 21. P. 213402.

27. Sukachev D. et al. Magneto-optical trap for thulium atoms // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 82, № 1. P. 011405.

28. Sukachev D.D. et al. Secondary laser cooling and capturing of thulium atoms in traps // Quantum Electron. IOP Publishing, 2014. Vol. 44, № 6. P. 515-520.

29. Golovizin A. et al. Laser Cooling of Lanthanides: From Optical Clocks to Quantum Simulators // EPJ Web of Conferences. EDP Sciences, 2015. Vol. 103.

30. Davletov E.T.T. et al. Machine Learning for Achieving Bose-Einstein Condensation of Thulium Atoms // arXiv. 2020. Vol. 102, № 1. P. 011302.

31. Kolachevsky N. et al. Blue laser cooling transitions in Tm I // Appl. Phys. B Lasers Opt. 2007. Vol. 89, № 4. P. 589-594.

32. Kramida A. et al. NIST Atomic Spectra Database // NIST At. Spectra Database (ver. 5.6.1). 2019.

33. Childs W.J. et al. Hyperfine structure of 4/AN 6sA2 configurations in A159Tb, A161,163Dy, and A169Tm // J. Opt. Soc. Am. B. The Optical Society, 1984. Vol. 1, № 1. P. 22.

34. Kuhl J. Hyperfeinstrukturuntersuchungen mit einem sphärischen Fabry-Perot-

Interferometer mit internem Absorptionsatomstrahl im Tm I- und Eu I-Spektrum // Zeitschrift für Phys. A Hadron. Nucl. Springer-Verlag, 1971. Vol. 242, №№ 1. P. 6685.

35. Dalibard J., Cohen-Tannoudji C. Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models // J. Opt. Soc. Am. B. 1989. Vol. 6, № 11. P. 2023.

36. Sukachev D. et al. Sub-doppler laser cooling of thulium atoms in a magneto-optical trap // JETP Lett. Springer, 2010. Vol. 92, № 10. P. 703-706.

37. Sukachev D. et al. Inner-shell magnetic dipole transition in Tm atoms: A candidate for optical lattice clocks // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2016. Vol. 94, № 2. P. 022512.

38. Pfeufer V. Hyperfine structure in the configurations 4f 13 6s6p and 4f 125d6s 2 of TmI // Zeitschrift fur Phys. D Atoms, Mol. Clust. Springer-Verlag, 1986. Vol. 2, № 2. P. 141-148.

39. van Leeuwen K., Eliel E., Hogervorst W. High resolution measurements of the hyperfine structure in 10 levels of Tm I // Phys. Lett. A. North-Holland, 1980. Vol. 78, № 1. P. 54-56.

40. NIST. Atomic Spectra Database [Electronic resource] // Atomic Spectra Database.

41. Ф.Риле , Riehle F. Стандарты Частоты. ФИЗМАТЛИТ, 2009.

42. Chebakov K. et al. Zeeman slowing of thulium atoms // Opt. Lett. 2009. Vol. 34, №2 19. P. 2955.

43. Lucioni E. et al. Dysprosium dipolar Bose-Einstein condensate with broad Feshbach resonances // Phys. Rev. A. 2018. Vol. 97, № 6. P. 1-5.

44. Aikawa K. et al. Bose-Einstein condensation of erbium // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, № 21. P. 1-5.

45. Pershin D.A.A. et al. Microwave Spectroscopy of Ultracold Thulium Atoms // Bull.

Lebedev Phys. Inst. 2018. Vol. 45, № 12. P. 377-380.

46. Tsyganok V.V. V. et al. Zeeman Spectroscopy of Ultracold Thulium Atoms // J. Exp. Theor. Phys. Pleiades Publishing, 2019. Vol. 128, № 2. P. 199-206.

47. Hancox C.I. et al. Magnetic trapping of rare-earth atoms at millikelvin temperatures // Nature. 2004. Vol. 431, № 7006. P. 281-284.

48. Sukachev D.D. et al. Magnetic trap for thulium atoms // Quantum Electron. 2011. Vol. 41, № 8. P. 765-768.

49. Cojocaru I.S. Проектирование электромагнитных параметров магнитооптической ловушки. МФТИ, 2014.

50. Bjorklund G.C. Frequency-modulation spectroscopy: a new method for measuring weak absorptions and dispersions // Opt. Lett. The Optical Society, 1980. Vol. 5, №2 1. P. 15.

51. Hall J.L. et al. Optical heterodyne saturation spectroscopy // Appl. Phys. Lett. American Institute of PhysicsAIP, 1981. Vol. 39, № 9. P. 680-682.

52. Arie A., Byer R.L. Laser heterodyne spectroscopy of A127I_2 hyperfine structure near 532 nm // J. Opt. Soc. Am. B. The Optical Society, 1993. Vol. 10, № 11. P. 1990.

53. Pyragius T. Developing and building an absorption imaging system for Ultracold Atoms. 2012. P. 1-28.

54. Drever R.W.P. et al. Laser phase and frequency stabilization using an optical resonator // Appl. Phys. B. 1983. Vol. 31, № 2. P. 97-105.

55. Giovanazzi S. et al. Expansion dynamics of a dipolar Bose-Einstein condensate // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2006. Vol. 74, № 1. P. 013621.

56. Eberlein C., Giovanazzi S., O'Dell D.H.J. Exact solution of the Thomas -Fermi equation for a trapped Bose-Einstein condensate with dipole-dipole interactions // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2005. Vol. 71, № 3. P. 033618.

57. Parker N.G., O'Dell D.H.J. Thomas-Fermi versus one- and two-dimensional regimes of a trapped dipolar Bose-Einstein condensate // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. American Physical Society, 2008. Vol. 78, № 4. P. 041601.

58. Ketterle W., Druten N.J.V. Evaporative Cooling of Trapped Atoms // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. 1996. Vol. 37, № C. P. 181-236.

59. Kohstall C., Grimm R. A New Toolbox for Experiments with Ultracold 6Li // Thesis. Leopold-Franzens-Universität Innsbruck, 2007. 1-68 p.

60. Schobel H. Ultrakalte Cs 2 -Molekule in einer optischen Dipolfalle mit kontrollierbarer Elliptizitat. Leopold-Franzens-Universit'at Innsbruck, 2007.

61. Baier S. An optical dipole trap for Erbium with tunable geometry // Masterarbeit, Universität Innsbruck. 2012. № October.

62. Roy R. et al. Rapid cooling to quantum degeneracy in dynamically shaped atom traps // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2016. Vol. 93, № 4. P. 043403.

63. Juhasz P. Optical trapping and transport of ultracold erbium atoms. Pembroke College, Oxford, 2019.

64. Lebedew P. Untersuchungen über die Druckkräfte des Lichtes // Ann. Phys. 1901. Vol. 311, № 11. P. 433-458.

65. Frisch R. Experimenteller Nachweis des Einsteinschen Strahlungsrückstoßes // Zeitschrift für Phys. Springer-Verlag, 1933. Vol. 86, № 1-2. P. 42-48.

66. Letokhov V.S. SPATIAL EFFECTS IN SATURATION OF RESONANCE ABSORPTION OF A GAS IN A LIGHT FIELD // PHYSICS JETP. 1969. Vol. 29.

67. Ashkin A. Acceleration and Trapping of Particles by Radiation Pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. Vol. 24, № 4. P. 156-159.

68. Wineland D.J., Drullinger R.E., Walls F.L. Radiation-pressure cooling of bound resonant absorbers // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 1978. Vol. 40, №2 25. P. 1639-1642.

69. Julienne P.S. Cold binary atomic collisions in a light field // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 2012. Vol. 101, № 4. P. 487.

70. Weiner J. et al. Experiments and theory in cold and ultracold collisions // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71, № 1. P. 1-85.

71. Prentiss M. et al. Atomic-density-dependent losses in an optical trap // Opt. Lett. 1988. Vol. 13, № 6. P. 452.

72. Gallagher A., Pritchard D.E. Exoergic collisions of cold Na*-Na // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 1989. Vol. 63, № 9. P. 957-960.

73. Fuhrmanek A. et al. Light-assisted collisions between a few cold atoms in a microscopic dipole trap // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2012. Vol. 85, № 6. P. 062708.

74. Gorges A.R. et al. Light-assisted collisional loss in a Rb 85/87 ultracold optical trap // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. American Physical Society, 2008. Vol. 78, № 3. P. 033420.

75. Telles G. et al. Inelastic cold collisions of a Na/Rb mixture in a magneto-optical trap // Phys. Rev. A. 1999. Vol. 59, № 1. P. R23-R26.

76. Иван К. Фотоиндуцированные Столкновения Ультрахолодных Атомов Тулия. Московский физико-технический институт (государственный университет), 2016.

77. Julienne P.S., Vigue J. Cold collisions of ground- and excited-state alkali-metal atoms // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. American Physical Society, 1991. Vol. 44, № 7. P. 4464-4485.

78. Lett P.D. et al. Optical molasses // J. Opt. Soc. Am. B. 1989. Vol. 6, № 11. P. 2084.

79. Weiss D.S. et al. Optical molasses and multilevel atoms: experiment // J. Opt. Soc. Am. B. 1989. Vol. 6, № 11. P. 2072.

80. Phillips W.D. Laser cooling and trapping of neutral atoms *. 1998. Vol. 70, № 3. P.

721-741.

81. Eschner J. et al. Laser cooling of trapped ions // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. Vol. 20, № 5. P. 1003.

82. Звелто О. Принципы Лазеров. 2008. 720 p.

83. Bergeman T., Erez G., Metcalf H.J. Magnetostatic trapping fields for neutral atoms // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 35, № 4. P. 1535-1546.

84. Townsend C.G. et al. Phase-space density in the magneto-optical trap // Phys. Rev. A. American Physical Society, 1995. Vol. 52, № 2. P. 1423-1440.

85. Steane A.M., Chowdhury M., Foot C.J. Radiation force in the magneto-optical trap // J. Opt. Soc. Am. B. The Optical Society, 1992. Vol. 9, № 12. P. 2142.

86. Hensler S. et al. Dipolar relaxation in an ultra-cold gas of magnetically trapped chromium atoms // Appl. Phys. B Lasers Opt. 2003. Vol. 77, № 8. P. 765-772.

87. Ilzhofer P. et al. Two-species five-beam magneto-optical trap for erbium and dysprosium // Phys. Rev. A. 2018. Vol. 97, № 2. P. 7-12.

88. Lu M. et al. Strongly dipolar Bose-Einstein condensate of dysprosium // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, № 19. P. 1-5.

89. Jaduszliwer B., Chan Y.C. State-Sensitive Detection // Phys. Rev. 1993. Vol. 48, № 3. P. 2102-2107.

90. Bhaskar N.D. Concentration of atomic population in any single-ground-state magnetic sublevel in alkali-metal vapors // Phys. Rev. A. Phys Rev A, 1993. Vol. 47, № 6.

91. Kalganova E. et al. Two-temperature momentum distribution in a thulium magneto-optical trap // Phys. Rev. A. 2017. Vol. 96, № 3. P. 1-7.

92. Tsyganok V.V. V et al. Polarized cold cloud of thulium atom // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. IOP Publishing, 2018. Vol. 51, № 16. P. 165001.

93. Berglund A.J., Hanssen J.L., McClelland J.J. Narrow-line magneto-optical cooling and trapping of strongly magnetic atoms // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 11. P. 1-4.

94. Loftus T.H. et al. Narrow line cooling and momentum-space crystals // Phys. Rev. A. 2004. Vol. 70, № 6. P. 063413.

95. Frisch A. et al. Narrow-line magneto-optical trap for erbium // Phys. Rev. A. 2012. Vol. 85, № 5. P. 051401.

96. Maier T. et al. Narrow-line magneto-optical trap for dysprosium atoms // Opt. Lett. 2014.

97. Liang J., Zhou M. Large-Scale Geospatial Mapping of Forest Carbon Dynamics // J. Sustain. For. 2014. Vol. 33, № sup1. P. S104-S122.

98. Stamper-Kurn D.M. Seeing Spin Dynamics in Atomic Gases // From Atomic to Mesoscale. WORLD SCIENTIFIC, 2015. P. 61-87.

99. Gerlach W., Stern O. Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld // Zeitschrift für Phys. 1922. Vol. 9, № 1. P. 349-352.

100. Dreon D. et al. Optical cooling and trapping of highly magnetic atoms: The benefits of a spontaneous spin polarization // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. IOP Publishing, 2017. Vol. 50, № 6. P. 065005.

101. Käfer C.A. Stern-Gerlach experiments with Bose-Einstein condensates and the introduction of a new thermometry method in an optical dipole trap. 2010.

102. MacHluf S., Japha Y., Folman R. Coherent Stern-Gerlach momentum splitting on an atom chip // Nat. Commun. Nature Publishing Group, 2013. Vol. 4, № 1. P. 19.

103. Margalit Y. et al. Analysis of a high-stability Stern-Gerlach spatial fringe interferometer // New J. Phys. 2019. Vol. 21, № 7. P. 073040.

104. Anderson M.H. et al. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic

vapor // Science (80-. ). American Association for the Advancement of Science, 1995. Vol. 269, № 5221. P. 198-201.

105. Davis K.B. et al. Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 1995. Vol. 75, № 22. P. 3969-3973.

106. Bradley C.C. et al. Evidence of Bose-Einstein condensation in an atomic gas with attractive interactions // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 1995. Vol. 75, № 9. P. 1687-1690.

107. Cornish S.L. et al. Stable 85Rb Bose-Einstein Condensates with Widely Tunable Interactions // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2000. Vol. 85, № 9. P. 1795-1798.

108. Modugno G. et al. Bose-Einstein condensation of potassium atoms by sympathetic cooling // Science (80-. ). American Association for the Advancement of Science, 2001. Vol. 294, № 5545. P. 1320-1322.

109. Robert A. et al. A Bose-Einstein condensate of metastable atoms // Science (80-. ). American Association for the Advancement of Science, 2001. Vol. 292, № 5516. P. 461-464.

110. Weber T. Bose-Einstein Condensation of Cesium // Science (80-. ). 2003. Vol. 299, № 5604. P. 232-235.

111. Fukuhara T., Sugawa S., Takahashi Y. Bose-Einstein condensation of an ytterbium isotope // Phys. Rev. A - At. Mol. Opt. Phys. 2007. Vol. 76, № 5. P. 1-4.

112. Connolly C.B. et al. Large spin relaxation rates in trapped submerged-shell atoms // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 81, № 1. P. 010702.

113. Söding J. et al. Giant spin relaxation of an ultracold cesium gas // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, № 9. P. 1869-1872.

114. Grimm R. et al. Optical Dipole Traps for Neutral Atoms // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. 2000. Vol. 42, № C. P. 95-170.

115. Grimm R., Ovchinnikov Y.B. Optical dipole traps for neutral atoms // Adv. At. Mol. Opt. Phys. 1987. Vol. 42, № 2000. P. 95-170.

116. Li H. et al. Anisotropic optical trapping as a manifestation of the complex electronic structure of ultracold lanthanide atoms: The example of holmium // Phys. Rev. A. 2017. Vol. 95, № 6.

117. Lepers M., Wyart J.F., Dulieu O. Anisotropic optical trapping of ultracold erbium atoms // Phys. Rev. A. 2014. Vol. 89, № 2.

118. Manakov N.L.L., Ovsiannikov V.D.D., Rapoport L.P.P. Atoms in a laser field // Phys. Rep. North-Holland, 1986. Vol. 141, № 6. P. 320-433.

119. Beloy K. Theory of the ac Stark Effect on the Atomic Hyperfine Structure and Applications to Microwave Atomic Clocks. 2009.

120. Varshalovich D.A., Moskalev A.N., Khersonskii V.K. Quantum Theory of Angular Momentum // Quantum Theory of Angular Momentum. WORLD SCIENTIFIC, 1988.

121. Becher J.H. et al. Anisotropic polarizability of erbium atoms // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2018. Vol. 97, № 1. P. 012509.

122. Ландау Л., Лифшиц Е. Теоретическая физика Том 1. Механика. Litres, 2016.

123. Tsyganok V.V. V et al. Scalar, tensor, and vector polarizability of Tm atoms in a 532-nm dipole trap // Phys. Rev. A. American Physical Society, 2019. Vol. 100, № 4. P. 042502.

Список рисунков

Рисунок 1.2.1. А) Энергетическая схема уровней тулия. Уровни имеют полный электронный момент J, варьируемый от 0,5 до 9,5. Данные взяты из NIST [32]. Б) Используемые в эксперименте атомные переходы, а также приведены величины их сверхтонкого расщепления [31,33,34]. Переходы с длинами волн 410,6 нм и 530,7 нм используются для МОЛ. Пунктиром отображена длина волны 532,07 нм оптической дипольной ловушки. 13

Рисунок 1.4.1. A) Зеемановское расщепление сверхтонких подуровней F=3 и F=4 основного состояния атома тулия во внешнем магнитном поле. Б) Разница энергий ближайших магнитных подуровней с mF = —4 и mF = —3 для F=4, рассчитанных по

формуле Брейта-Раби и в линейном приближении. В) Отличие между двумя кривыми, изображенными на графике Б). 17

Рисунок 2.2.1. Полная схема вакуумной части. Вся установка делится на две части: высокий вакуум (ВВ) и сверхвысокий вакуум (СВВ). Секции отделены друг от друга двумя клапанами (одним механическим и одним пневматическим). В 1ой секции давление в 10-8 мБар обеспечивает ионный насос Gamma vacuum 300T, который может быть перекрыт от основного объема первой секции пневматическим клапаном (например, при закладке металлического тулия в печь). Давление в 10-9 мБар во второй секции обеспечивается ионным насосом Gamma vacuum 300T, а также сублимационным насосом TSP производства Gamma Vacuum, который прикреплен сзади главной камеры 23

Рисунок 2.2.2. Схематическое изображение основной камеры, где происходит захват атомов в МОЛ и ОДЛ. 25

Рисунок 2.3.1. А) Схематическое изображение зеемановского замедлителя. Б) Зависимость магнитного поля от координаты внутри зеемановских катушек. 27

Рисунок 2.3.2. Распределение атомов по скоростям в зависимости от силы тока на катушках. Отстройка лазерного излучения 243 МГц. А) Скоростное распределение сразу после большой катушки зеемана от тока, протекающего через эту катушку. Вставка - срез при токе большой катушки 25 А. Б) Зависимость распределения атомов по скоростям после малой катушки от тока в большой катушке. Через малую катушку протекает ток 18 А и не изменяется при просъемке данной зависимости. Вставка - срез при токе большой катушки 30 А. В) Распределение атомов по скоростям от тока, протекающего по малой катушке зеемана. Ток большой катушки при этом постоянен и равен 30 А. Вставка - схематическое

изображение эксперимента. Пробный пучок находится в плоскости ZY и наклонен под 45o к оси OZ. 28

136

Рисунок 2.4.1. Катушки, создающие магнитное поле внутри главной вакуумной камеры. А) Вид сбоку. Здесь видны градиентные катушки магнитооптической ловушки, компенсационные катушки - создают постоянное магнитное поле, компенсирующее магнитное поле Земли. Б) Вид сверху. 29

Рисунок 2.4.2. Калибровочные кривые для компенсационных и градиентных катушек. А) Калибровка одной вертикальной компенсационной катушки. Измерение магнитного поля производилось на расстоянии 11 см от центра катушки на ее оси. Б) Калибровка градиентной катушки. Зависимость приложенного магнитного поля по вертикальной оси от смещения центра магнитной ловушки. Красной линией отмечена линейная аппроксимация экспериментальных данных. В) Зависимость выхода градиента магнитного поля от времени при включении тока в 200 А в градиентных катушках, а также аппроксимация экспериментальных. Выделенный участок - участок, на котором происходил эксперимент по измерению поляризации атомного облака. Г) Выключение магнитного поля, создаваемого градиентными катушками, от времени. 31

Рисунок 2.4.3. Электрические схема градиентных катушек. А) Полная схема электрической цепи. Б) Упрощенная схема электрической цепи при отключении источника питания от катушек. 33

Рисунок 2.5.1. Оптическая схема, использующая лазерное излучение 410.6 нм. В качестве основного лазера используется диодный лазер, работающий на длине волны 821.2 нм, с удвоителем частоты и усилителем. Используется для зеемановского замедлителя, работы патоки, а также для фотографирования методом насыщенного поглощения. Частоты лазерных пучков контролируются с помощью акустооптических модуляторов. Мастер-лазер привязан к атомному переходу методом внутридоплеровской спектроскопии насыщенного поглощения с использованием модуля TOPTICAs DigiLock. 38

Рисунок 2.5.2. Измерение размера охлаждающих пучков методом ножа. Зависимость мощности части лазерного пучка, не перекрытой лезвием от координаты лезвия. Точки -эксперимент, красна линия - аппроксимация формулой

p(Ar) = (l/2)P(l + erf [у/lAr/7J), где P - полная мощность пучка, а - размер пучка

-2

по уровню e . 40

Рисунок 2.5.3. Оптическая схема с использование генератора лазерного излучения 530.7 нм. Привязка лазерного излучения осуществляется с помощью схемы Паунда-Древера-Холла. Лазерное излучение используется полностью для формирования магнитооптической ловушки. 42

Рисунок 2.5.4. А) Калибровочная поверхность горизонтального пучка, которая показывает зависимость мощности пучка от амплитуды сканирования и напряжения на аттенюаторе (5 В это напряжение аналогового выхода платы Labview). Б) Фотография «дрожащего» горизонтального пучка в перетяжке и ее аппроксимация. На вставке рисунка изображен спектр VCO при подаче периодического сигнал изображенного на рисунке Г) с максимальной амплитудой. В) Демонстрация полного контроля интенсивности и размеров горизонтального луча ОДТ. Черной линией отмечены заданные параметры, а синими точками экспериментальные данные. Зеленые точки - размер перетяжки по не сканирующей оси. Г) Синие точки - поточечная функция, записанная в генератор DS345. Функция рассчитана с учетом функции отклика системы. Зеленая линия - функция, посчитанная с учетом аппроксимации пучка дипольной ловушки при сканировании дельта-функцией без учета функции пропускания. Красная линия - функция ArcSin, которая также дает неплохой гауссов пучок при его сканировании. 45

Рисунок 2.5.5. Оптическая и электрическая схемы ОДЛ. Лазерное излучение Verdi V-10 делится между двумя пучками ОДЛ. Горизонтальный пучок (пучок в плоскости XY) заводится непосредственно на платформу, а вертикальный пучок под платформу, а далее проходя через линзу заводится в вакуумную камеру вертикально (под небольшим углом). Также изображена схематически электрическая цепь для управления геометрией пучка горизонтального пучка ОДЛ. 47

Рисунок 2.5.6. Подбор параметров дрожаний для сканирующей ОДЛ. А) зависимость времени жизни сканирующей ОДЛ от частоты сканирования. Пунктирной линией отмечена выбранная частота сканирования. Магнитное поле хранения при этом -3.91 Гс.Б) Зависимость количества перегруженных атомов в ОДЛ от ширины горизонтального луча ОДЛ. 50

Рисунок 2.6.1. Схематическое изображение системы детектирования атомов. Лазерное излучение настроено на резонанс перехода 4f13 (2F0)6s2 ^4f12 (3H5)5d3/26s2

|F = 4, mF = -4) ^ | F = 5, m = —5) . Параметр насыщения пробного пучка порядка 0.275. 53

Рисунок 2.6.2. Калибровка пробного пучка. А) Отношение пиков резонансного поглощения для двух конфигураций пробного пучка от количества атомов в ловушке. Сплошная линия показывает среднее значение. Планки погрешностей соответствуют только ошибкам аппроксимации. Вставка иллюстрирует типичные кривые поглощения, полученные при разных конфигурациях пробного пучка. Синие точки - циркулярная поляризация пробного пучка, магнитное поле направлено вдоль распространения пробного пучка. Оранжевые точки - линейная поляризация света, ось квантования направлена

вертикально вверх по оси Oz. Линии - аппроксимация экспериментальных данных кривой Лоренца. Магнитное поле, при котором происходили все эксперименты, соответствует 4.04 Гс. 55

Рисунок 2.6.3. Обработка фотографий атомного облака. А) Обработанная фотография атомного облака с помощью БПФ-фильтра. Б) Начальная фотография атомного облака. В) График плотности атомов с использованием БПФ-фильтра. Г) График плотности атомов начальной фотографии. Д) Модуль значения БПФ изображения с использыванием маски. Модуль строится, т.к. БПФ содержит как действительные, так и мнимые значения. Белый эллипс в центре изображения является БПФ холодного облака. Е) БПФ изображения. Ж) Сравнение распределения атомов по оси Оу. Синие точки - для начальной фотографии, оранжевые - обработанная фотография. З) Аналогично для оси Oz. Синие точки - начальная фотография, оранжевые с учетом маски для изображения БПФ. 57

Рисунок 3.1.1. Зависимость силы светового давления, действующей на движущийся атом от его скорости. Ширина резонанса Г=2.2 МГц. Вблизи 0 силу можно линеаризовать по скорости (3.1.6). 63

Рисунок 3.2.1. Принцип действия МОЛ. А) Зеемановское расщепление основного ¥=4 и возбужденного состояния с ¥=5 охлаждающего перехода в градиентном магнитном поле. Стрелками указаны возможные переходы под действием лазерного излучения с циркулярной поляризацией. Б) Схематическое изображение МОЛ. Пара катушек в антигельмгольцевской конфигурации создает положительный градиент магнитного поля. 65

Рисунок 3.4.1. Импульсная схема для измерения времени жизни и константы бинарных столкновений в МОЛ. В первой части происходит загрузка атомов в МОЛ. Далее подготовка конфигурации МОЛ для которой будет проведен эксперимент. В последней части показана импульсная часть фотографирования. 68

Рисунок 3.4.2. Объем атомного облака. А) Зависимость объема атомного облака от времени при параметрах МОЛ: З530 = —1.8 МГц , мощность лазерного излучения на один

пучок P = 7.5 мВт, начальное количество атомов в ловушке N = 2*107 . Вставка иллюстрирует аналогичную зависимость для параметров МОЛ: £530 =—1.65 МГц, мощность лазерного излучения на один пучок P = 7.5 мВт, начальное количество атомов

в ловушке N = 1х106. Б) Объем атомного облака от количества атомов в нем при ^530 = —1 8 МГц. Вставка демонстрирует аналогичную зависимость для другой отстройки зеленых пучков МОЛ З530 = —1.65 МГц. Столбики ошибок демонстрирую только статистическую ошибку аппроксимации. 70

Рисунок 3.4.3. Температуры атомного облака, хранящегося в МОЛ с З530 = -2.6 МГц и мощностью Р = 26 мВт . А) Температура атомного облака от времени хранения в МОЛ.

Б) Температура облака от количества атомов в нем. 71

Рисунок 3.4.4. А) Типичные кривые распада ловушки МОЛ при разных параметрах МОЛ. Синие круглые точки - ^530 = —2 МГц, оранжевые квадратные точки -

^5зо = —3.4 МГц, мощность одного пучка МОЛ при этом Р = 26 мВт. Б) Зависимость коэффициента линейных потерь в МОЛ от отстройки пучок МОЛ. Мощность лазерного излучения на один пучок при этом составляла Р = 26 мВт. 72

Рисунок 3.4.5. А) Зависимость скорости двухчастичных потерь в МОЛ от мощности лазерного излучения пучков МОЛ для разных отстроек. Б) Зависимость скорости бинарных столкновений при разных мощностях лазерного излучения от отстройки охлаждающих пучков МОЛ. 74

Рисунок 4.1.1. А) Структура уровней охлаждающего перехода 530.7 нм, расщепленных в магнитном поле. Красные стрелки показывают отстройку пучков МОЛ. Б) Фотографии поляризованной конфигурации МОЛ (5=0.05, 6=16Г) и сильно поджатой МОЛ (5=26, 6=1-2Г). Белая пунктирная линия иллюстрирует границу, после которой МОЛ перестает эффективно работать. 78

Рисунок 4.2.1. Моделирование поляризации атомов в МОЛ. А) Населенность магнитных подуровней от времени в МОЛ. Б) Средняя поляризация атомного облака от времени. Параметры пучков 5=0.05, 6=16Г. 82

Рисунок 4.3.1. Импульсная схема, используемая для перегрузки поляризованных атомов из МОЛ в ОДЛ. На участке ОДЛ происходит отключение дрожаний горизонтальным лучом.

84

Рисунок 4.3.2. Демонстрация дополнительного ускорения возникающего в ходе эксперимента Штерна-Герлаха. А) Фотографии разлета поляризованного атомного облака под воздействием магнитной силы. Б) Разлет поляризованного атомного облака под действием гравитации. Фотографии сделаны через 500 мкс. Зеленые линии указывают размер облака по уровню е-2 аппроксимации гауссом. Черные линии показывают положение центра масс облака. 87

Рисунок 4.3.3. Результат аппроксимации опыта Штерна-Герлаха для поляризованного атомного облака. А) Зависимость ширины атомного облака от времени. Проколотые точки относятся к правой оси ОУ и иллюстрируют разницу между ширинами атомных облаков при разлете в и без градиента магнитного поля. Б) Зависимость координаты центра масс

атомного облака от времени с и без магнитного поля. Пунктиром построены кривые по формуле (4.3.5) для чистых поляризаций с ше = -4 и ше = -3. На обоих графиках синие точки

- с градиентом магнитного поля, а оранжевые без градиента магнитного поля. 88

Рисунок 4.3.4. Демонстрация уширения размера неполяризованного атомного облака возникающего в ходе эксперимента Штерна-Герлаха. А) Фотографии разлета неполяризованного атомного облака под воздействием магнитной силы. Б) Разлет неполяризованного атомного облака под действием гравитации. Фотографии сделаны через 500 мкс. Зеленые линии указывают размер облака по уровню е2 аппроксимации гауссом. Черные линии показывают положение центра масс облака. 91

Рисунок 4.3.5. Результат аппроксимации опыта Штерна-Герлаха для не поляризованного атомного облака. А) Зависимость ширины атомного облака от времени. Б) Зависимость координаты центра масс атомного облака от времени с и без магнитного поля. На обоих графиках синие точки - с градиентом магнитного поля, а оранжевые без градиента магнитного поля. В) Пример аппроксимации неполяризованного атомного облака на большом разлете в градиентном магнитном поле. Г) Зависимость расстояния между ближайшими магнитными подуровнями от времени в эксперименте Штерна-Герлаха. Используя (4.3.4) результирующий максимальный градиент магнитного поля Р=35Гс/см. 92

Рисунок 4.3.6. А) Зависимость поляризации от магнитного поля хранения. Линии -аппроксимация средней поляризации атомного облака из распределения Больцмана. Сплошная красная линия - с учетом только скалярной поляризуемости. Пунктирная синяя

- с учетом скалярной и тензорной поляризуемостей. Штрих пунктирная оранжевая линия -с учетом всех поляризуемостей. Б) Пример аппроксимации неполяризованного атомного облака на разлете 5.5 мс в градиентном магнитном поле вблизи нуля магнитного поля хранения. 93

Рисунок 5.1.1. Вид потенциальной ямы, созданной гауссовым пучком с разными эрмит-гауссовыми модами. А) TEM(j(j мода. Б) TEM . мода. 99

Рисунок 5.1.2. Моделирование поляризуемости основного состояния атома тулия. А) Действительная часть поляризуемостей от длины волны. Б) Заисимость мнимой части поляризуемостей от длины волны электромагнитного излучения. Черная линия иллюстрирует длину волны Уегёу У-10, 532.07 нм. 106

Рисунок 5.1.3. Схема идеи эксперимента по измерению скалярной, тензорной и векторной поляризуемости. Поляризованное атомное облако находится в

электромагнитном поле горизонтального пучка ОДЛ, который распространяется вдоль оси Ох. Ось квантования задается магнитным полем, направленным по оси 02. 107

Рисунок 5.2.1. Импульсная схема для измерения частоты ОДЛ. На начальных временах также показана импульсная схема при перегрузке из МОЛ в ОДЛ. 110

Рисунок 5.2.2. Измерение частоты ловушки. А) Зависимость частоты осцилляции размера атомного облака от координаты по оси Ох. Б) Пример осцилляции размера и центра масс облака от времени по оси 02. Точки - экспериментальные данные, а красные линии -их аппроксимация. Как видно они отличаются друг от друга в два раза. 111

Рисунок 5.2.3. Измерение перетяжек пучка ОДЛ. А) Фотография пучка ОДЛ вблизи перетяжки и аппроксимации гауссом. Б) Зависимость частоты ОДЛ по осям 02 (синие точки) и Оу (желтые точки) от мощности и их аппроксимация прямыми. 113

Рисунок 5.2.4. Измерение тензорной и скалярной поляризуемостей. А) Зависимость времени жизни ОДЛ от угла 0 . Вставка - демонстрация линейных потерь в ОДЛ в

логарифмическом масштабе от угла 0 . Линии - линейная аппроксимация

экспериментальных данных. Б) Зависимость динамической поляризуемости атома тулия от угла 0 . Точки - экспериментальные данные, красная линия -их аппроксимация. Серая

закрашенная область показывает систематическую ошибку в измерениях. Синяя линия -результат моделирования. 115

Рисунок 5.2.5. Проверка выставления магнитного поля по направлению распространения пучка ОДЛ. 118

Рисунок 5.2.6. Измерение векторной и скалярной поляризуемостей. А) Зависимость динамической поляризуемости от показателя эллиптичности поляризации света £. Б) Зависимость времени жизни ловушки от показателя эллиптичности поляризации света £. 118

Рисунок 5.3.1. Моделирование потенциала дипольной ловушки по оси распространения луча. А) Потенциалы ОДЛ с учетом силы гравитации (оранжевая линия) и с учетом гравитации и магнитной силы (синяя линия). Пунктирные линии демонстрируют потенциальную энергию, создаваемую гравитацией (пунктирная оранжевая линия) и гравитация с магнитной силой (пунктирная синяя линия). Штрих-пунктирные линии демонстрируют положения минимума потенциальной энергии. Б) Потенциал ОДЛ с учетом гравитации (синяя линия), без гравитации (оранжевая линия) и с параболическим приближением (фиолетовая пунктирная линия). 145

Список таблиц

Таблица 1.2.1. Некоторые параметры используемых охлаждающих переходов 14

Таблица 1.3.1. Электронная конфигурация используемых атомных переходов и их величина сверхтонкого расщепления 16

Таблица 2.4.1. Таблица значений коэффициентов пропорциональности между магнитным полем, создаваемым определенной катушкой от тока. Измерены с помощью микроволной спектроскопии. 32

Таблица 2.5.1. Таблица задержек генератора Б0645 39

Таблица 5.2.1. Поляризуемость атома тулия на длине волны 532.07 нм 119

Приложения

A. Моделирование потенциала дипольной ловушки

Наличие небольшого угла в р = 1.14 градусов между вертикальной осью Oz, по которой направлена сила гравитации, а также магнитная силы в опыте Штерна-Герлаха, приводит к уменьшению глубины потенциала дипольной ловушки. Рассмотрим ось, по которой распространяется луч ОДЛ. Будем считать, что это ось Oxi. Тогда угол р это угол между ось Ozi и осью Oz. Для удобства будем рассматривать случай только на оси Ox1, тогда y, z = 0. Итоговый потенциал, создаваемый пучком ОДЛ, с учетом дополнительных сил (гравитация и магнитная сила), можно записать в виде:

U = U (x ,0,0) + U h+ U , ,

dip \ 1" " / gravity magnetic"

UgraV1y = mThg xisin(p), (611)

и =m dBxsin( \

magnetic ^^F №В ^ X1 ( P) ,

где Udip (x,0,0) можно посчитать с помощью (5.1.6) либо в приближении с

дВ

помощью (5.1.7);--градиент магнитного поля считаем постоянным. Результат

dz1

для моделирования потенциала ОДЛ с учетом только силы гравитации изображен на Рисунок 5.3.1Б. Для моделирования использовались следующие параметры: полная поляризуемость аш= 640 а.е.; перетяжки wz = 15.8 мкм, w = 25.7 мкм;

обобщенная длина Релея (5.1.8) x1Re„ = 2 мм; мощность пучка ОДЛ P = 0.489 Вт; угол р = 1.14 градусов; дВ/ dz = 29.5 Гс/см.

Рисунок 5.3.1. Моделирование потенциала дипольной ловушки по оси распространения луча. А) Потенциалы ОДЛ с учетом силы гравитации (оранжевая линия) и с учетом гравитации и магнитной силы (синяя линия). Пунктирные линии демонстрируют потенциальную энергию, создаваемую гравитацией (пунктирная оранжевая линия) и гравитация с магнитной силой (пунктирная синяя линия). Штрих-пунктирные линии демонстрируют положения минимума потенциальной энергии. Б) Потенциал ОДЛ с учетом гравитации (синяя линия), без гравитации (оранжевая линия) и с параболическим приближением (фиолетовая пунктирная линия).

Как видно гравитация уменьшает глубину ОДЛ почти в = 1.7 раз, а

также смещает положение минимума. Добавление дополнительной силы в виде магнитной силы со стороны градиента магнитного поля еще больше уменьшает потенциал, а также увеличивает смещение положения равновесия еще на 333 мкм (Рисунок 5.3.1 А), что и наблюдалось в эксперименте Штерна-Герлаха (см. п. 4.3.1).

В. Систематическая погрешность в измерении перетяжки пучка

ОДЛ

Т.к. профиль дипольного луча при дрожаниях имеет сложную функцию, схожую с гауссом, но отличным от него, то для вычисления систематической ошибки в определении размера перетяжке рассматривалось распределение интенсивности пучка по оси ОУ, т.е. просуммировались все пиксели по этой оси. Далее находился центр яркости статистически, т.е.:

Je=L kx h/Lh , (б-2-1)

к /к

где суммирование идет по всем пикселям, а Ik - яркость k -го пикселя. Затем вычислялось стандартное отклонение, как:

k - Уе )2 IkjLIk - (6-2.2)

Для гауссового пучка можно показать, что определение перетяжки по уровню

-2

e от мощности соответствует двум стандартным отклонениям, если рассматривать его статистически.

Нормальное распределение Pnorm (x) задается уравнением:

1 (x-vf

Pom (x) = £7—e 20 , (6-2-3)

где о стандартное отклонение и / среднее значение распределения, в нашем случае / = у0. Сравнивая данную формулу (6.2.3) с распределением интенсивности в пучке (5.1.5), получается:

w = 2о.

Поэтому в качестве определения систематической погрешности эффективной перетяжки для нашего дрожащего луча была взята разница между двумя стандартными отклонениями, вычисленными как распределение вероятностей и размером гауссовой аппроксимации, что в итоге дало отличие в ±195У5Г мкм для перетяжки размером 170 мкм.

С. Таблица всех известных переходов с основного состояния для Тт I.

Длина волны перехода, нм Коэфициенты Эйнштейна Ли, с-1 Ек, см-1 Ьк

251.3778 5.3*10л6 39768.79 7/2 9/2

252.7022 1.47*10А7 39560.41 7/2 7/2

252.785 6.4*10л6 39547.31 7/2 5/2

254.9810 2.7*10А6 39206.84 7/2 9/2

255.2764 3.68*10А7 39161.45 7/2 7/2

258.342 3.5*10А6 38696.79 7/2 5/2

259.6489 1.40*10А7 38502.00 7/2 9/2

260.1092 1.49*10А7 38433.92 7/2 5/2

262.1936 6.2*10А5 38128.37 7/2 5/2

262.2467 5.2*10А6 38120.71 7/2 9/2

265.0950 3.8*10А5 37711.074 7/2 9/2

266.0417 4.6*10А5 37576.866 7/2 9/2

283.5098 1.13*10А6 35261.762 7/2 5/2

285.4166 2.42*10А7 35026.22 7/2 5/2

291.4839 9.4*10А6 34297.17 7/2 7/2

293.2966 1.13*10А7 34085.20 7/2 5/2

297.3218 2.17*10А7 33623.78 7/2 7/2

304.6870 1.61*10А7 32811.02 7/2 7/2

308.1121 1.75*10Л7 32446.26 7/2 7/2

310.7152 1.50*10Л6 32174.49 7/2 5/2

317.2654 1.59*10Л7 31510.24 7/2 7/2

317.9687 1.04*10Л6 31440.54 7/2 9/2

318.0565 3.82*10Л6 31431.88 7/2 5/2

323.3741 4.29*10Л6 30915.02 7/2 9/2

329.9115 1.61*10Л6 30302.42 7/2 5/2

331.865 6.2*10Л5 30124.02 7/2 7/2

332.3273 8.9*10Л4 30082.18 7/2 5/2

341.0048 9.8*10Л6 29316.690 7/2 9/2

341.6588 5.3*10Л6 29260.59 7/2 7/2

350.0918 6.7*10Л5 28555.799 7/2 7/2

351.4112 1.42*10Л6 28448.585 7/2 5/2

356.3876 9.0*10Л6 28051.37 7/2 5/2

356.7356 3.80*10Л6 28024.01 7/2 9/2

371.7914 1.44*10Л8 26889.125 7/2 9/2

374.4064 9.9*10Л7 26701.325 7/2 7/2

375.1806 1.74*10Л7 26646.214 7/2 9/2

378.1148 8.1*10Л5 26439.491 7/2 7/2

382.6386 2.94*10Л6 26126.907 7/2 5/2

388.3132 1.06*10Л8 25745.117 7/2 5/2

388.7348 3.72*10Л7 25717.197 7/2 7/2

389.6617 2.95*10Л6 25656.019 7/2 5/2

409.4187 9.8*10Л7 24418.018 7/2 5/2

410.5841 6.4*10Л7 24348.692 7/2 9/2

418.7615 6.4*10Л7 23873.207 7/2 7/2

420.3727 2.43*10Л7 23781.698 7/2 9/2

435.9928 1.20*10Л7 22929.717 7/2 5/2

438.6434 3.71*10Л6 22791.176 7/2 7/2

459.9017 5.2*10Л5 21737.685 7/2 9/2

472.4260 4.21*10Л5 21161.401 7/2 5/2

473.3335 2.00*10Л6 21120.836 7/2 7/2

506.0895 4.0*10Л5 19753.830 7/2 7/2

506.2250 4.9*10Л4 19748.543 7/2 9/2

511.3970 2.4*10Л5 19548.834 7/2 5/2

530.7116 2.17*10Л6 18837.385 7/2 9/2

563.1406 1.09*10Л6 17752.634 7/2 5/2

567.5835 1.30*10Л6 17613.659 7/2 9/2

576.4287 3.9*10Л5 17343.374 7/2 7/2

589.563 6.5*10Л5 16957.006 7/2 7/2

597.1264 1.47*10Л5 16742.237 7/2 7/2