Гиротропия микронеоднородных сред диссимметричного строения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Чичинина, Татьяна Иннокентьевна

• Чичинина, Татьяна Иннокентьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чичинина, Татьяна Иннокентьевна

Оглавление

Введение

1 Феноменологическое описание гиротропии

1.1 Гиротропия как проявление пространственной дисперсии первого порядка

1.1.1 Оптическая гиротропия

1.1.2 Упругая гиротропия

1.2 Свойства симметрии тензора гирации 6

1.2.1 Внутренняя симметрия тензора Ь

1.2.2 Внешняя симметрия тензора Ь

1.3 Физический смысл гирационных членов в законе Гука

1.4 Упругий лагранжиан и уравнения движения

1.5 Уравнения Кристоффеля для гиротропной среды

1.5.1 Два способа решения уравнений Кристоффеля

1.5.2 Фазовые скорости и векторы поляризации

1.5.3 Приближенная формула для угла поворота вектора смещений поперечной волны

1.6 Вращение плоскости поляризации поперечных волн в акустике и сей-смике (экспериментальные данные)

1.6.1 Исследования акустической активности кристаллов

1.6.2 Исследование гиротропных свойств геологической среды на сейсмических и геоакустических частотах

2 Гиротропная модель песчаных пород диссимметричной микрострук-

туры

2.1 Понятие о микроскопической теории гиротропии

2.1.1 Гиротропия кристаллов: молекулярная и структурная

2.1.2 Понятия "микроуровень" и "микрообъекты" для сейсмической гиротропии

2.1.3 О принципах расположения микрообъектов в пространстве

2.1.4 Модели микронеоднородных сред диссимметричного строения

2.2 Построение модели зернистой среды, обладающей гиротропными свойствами

2.2.1 Описание модели (геометрическая схема диссимметричного расположения зерен)

2.2.2 Диссимметрия модели и диссимметрия в положении точек контакта на отдельном зерне

2.2.3 Локальная и глобальная системы координат

2.2.4 Проблема равновесия в диссимметричной модели

2.3 Моделирование распространения поперечной волны

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Алгоритм расчета смещений внутри зерна

2.3.3 Приближенные выражения для угла поворота вектора смещений

2.3.4 О вычислении рядов в выражении для смещений

2.3.5 Результаты расчета смещений

2.3.6 Моделирование вращения плоскости поляризации

2.4 Определение констант гирации

2.4.1 Способ определения

2.4.2 Методы расчета. Полученный результат

2.4.3 Зависимость констант гирации от параметров микромодели

3 Некоторые особенности распространения поперечных волн в анизо-

тропных гиротропных средах (численное моделирование)

3.1 Фазовые скорости и поляризация

3.1.1 Гиротропная модель и ее параметры

3.1.2 Результаты расчетов фазовых скоростей и поляризации волн

3.2 Коэффициенты отражения - преломления плоских упругих волн на границе двух анизотропных гиротропных сред

3.2.1 Граничные условия и система уравнений для нахождения коэффициентов отражения - преломления

125

3.2.2 Гиротропные модели, их параметры

3.2.3 Результаты расчетов коэффициентов отражения и преломления

и компонент смещений в точке отражения

3.3 Сравнение распространения поперечных волн в гиротропных и негиротропных средах

3.3.1 Модели

3.3.2 Теоретические сейсмограммы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гиротропия микронеоднородных сред диссимметричного строения»

Введение

Актуальность темы. Цель исследований. В последнее десятилетие в геофизике происходит пересмотр многих положений теории, на которых основаны представления о процессах распространения сейсмических волн в геологических средах. Особенно остро необходимость обновления (или существенного уточнения) теоретической базы исследований ощущается в тех областях геофизики, где накопилось много твердо установленных фактов существенного несоответствия экспериментальных данных существующим теоретическим положениям.

Проблема "аномальной"поляризации сейсмических волн, возникшая в процессе проведения многоволновых сейсмических исследований как в России, ранее СССР ([65, 38, 64, 44, 24, 39, 100, 48] и др.), так и за рубежом ([66, 91, 107, 108] и др.), до недавнего времени была одним из таких проявлений разрыва между теорией и экспериментом. На сегодняшний день проблему " аномальной" поляризации сейсмических волн (поперечных и обменных) можно считать принципиально решенной в результате развития представлений об азимутальной анизотропии ([75, 76, 103, 12, 29, 94, 102, 101] и др.) и гиротропии геологических сред (сборники статей [14, 50], статьи [28, 27, 93, 54, 55, 33, 61, 71], тезисы докладов [56, 62, 69, 34, 73, 74, 58, 72, 70] и др.).

К настоящему времени наиболее развито феноменологическое описание распространения упругих волн в анизотропных гиротропных средах, т.е. феноменологическая теория сейсмической гиротропии [28, 27, 93]. Она позволила получить наиболее адекватное реальным средам математическое описание распространения в них сейсмических волн — в первую очередь особенностей пространственной поляризации поперечных и обменных волн. Однако суть явления, или, иными словами, физиче-

ские причины сейсмической гиротропии, при этом не были раскрыты, т.е. остался не ясным вопрос о том, какие особенности строения геологической среды на микроуровне могут приводить к гиротропии, проявляющейся при обычных макроскопических наблюдениях.

Понятия макро- и микроуровень требуют уточнения. При изучении гиротропных свойств горных пород более адекватными были бы понятия макро- и мезоуровень — мезоуровень, как он понимается в физической мезомеханике [53]. Однако, в диссертации не используется понятие мезоуровень, а употребляется термин микроуровень с целью установить преемственность с оптической и акустической гиротропией, поскольку представления о сейсмической гиротропии в значительной степени строятся на аналогиях с оптической и акустической гиротропией. (В оптике и акустике кристаллов понятие микроуровень, как известно, относится к динамике решетки, а понятие макроуровень связано с рассмотрением процессов с позиций феноменологической теории, в акустике — континуальной теории упругости.)

Диссертация преследует цель осветить наметившиеся к настоящему времени подходы к пониманию явления гиротропия на микроуровне. Проблема состоит в том, чтобы выявить те особенности микронеоднородного строения геологической среды, с которыми могут быть связаны гиротропные свойства пород, и по возможности понять механизмы возникновения этих свойств. После ответа на данные вопросы появится возможность установления связей между параметрами моделей на микроуровне и константами гиротропной среды, являющейся эффективной моделью реальной микронеоднородной среды диссимметричного строения в фиксированном диапазоне частот.

Важность решения рассматриваемой задачи поиска физических причин гиротропии определяется тем, что в случае удовлетворительного ее решения можно будет убедиться, что гиротропия есть реально существующее свойство геологических сред и константы гирации являются материальными константами горных пород. Тогда появится принципиальная возможность решения обратных задач, состоящих в определении микронеоднородного строения геологической среды и соответствующих па-

раметров, являющихся параметрами конкретных моделей. Эти параметры могут нести информацию об особенностях строения (или состояния) среды на микроуровне в данный момент либо об особенностях протекавших в среде процессов, приведших ее к наблюдаемому состоянию.

Достоверность экспериментальных данных относительно гиротропных свойств среды может быть достаточно высокой по той причине, что их источником служат не абсолютные значения физических характеристик или параметров, а их относительные различия в одной части среды по сравнению с другой ее частью. Иными словами, проверяется наличие или отсутствие диссимметрии в пространственном распределении физических свойств. При обнаружении диссимметрии искомого вида (преобладание в среде "правого"или "левого") важно, чтобы величина диссимме-тричной части поля смещений превосходила погрешности наблюдений.

В тех случаях, когда гиротропные свойства среды выражены достаточно отчетливо, что характерно для неглубоко залегающих осадочных отложений (ЗМС, ВЧР), см. [4, 8, 31, 32, 41], возникает необходимость введения поправок за гиротропию, для того чтобы не получить искаженную структурную и скоростную характеристику нижележащих отложений, являющихся предметом разведки. Влияние гиротропии на наблюдаемые "целевые"отражения волн 55 и РЗ можно сравнить с влиянием на эти отражения неоднородностей в верхних частях разреза. Тогда процедуру учета гиротропии, т.е. введения поправок за гиротропию, можно сравнивать с процедурой ввода статических поправок при наблюдениях отраженных волн.

Основные задачи исследований, представленных в диссертации, состояли в следующем.

1. Обзор основных положений феноменологической теории распространения сейсмических волн в упругих средах с пространственной дисперсией первого порядка, т.е. гиротропных. Изучение влияния гиротропии на основные характеристики сейсмических волн в однородных гиротропных средах.

2. Нахождение принципов построения на микроуровне сред, обладающих гиро-

тропными свойствами, и построение конкретной гиротропной модели микронеоднородной среды диссимметричного строения.

3. Решение задачи о напряженном состоянии элемента гиротропной модели — сферы с приложенными к ее поверхности диссимметрично распределенными нагрузками; расчеты напряженного состояния внутри сферы при симметричном и диссим-метричном нагружении.

4. Определение констант гирации для построенной модели и исследование зависимостей между константами гирации и параметрами среды: упругими константами и параметрами диссимметрии.

5. Изучение особенностей распространения упругих волн в гиротропных средах с границами на примере решения задачи о коэффициентах отражения - преломления плоских волн на границе двух анизотропных гиротропных сред.

6. Построение и сравнение теоретических сейсмограмм для гиротропной среды и среды без гирации (азимутально-анизотропной).

Задачи 2-4 составляют ядро диссертации и заключаются в построении гиротропной модели на микроуровне, которое выполнено для доказательства того, что реальные геологические среды могут обладать гиротропными свойствами. Задачи 1 и 5, 6 решаются с использованием феноменологической теории и являются иллюстрацией особенностей распространения сейсмических волн в гиротропных средах.

Основные защищаемые положения.

1-е положение. Возможность существования "вращающей"гиротропной геологической среды следует из того, что удалось построить по принципу азимутальный поворот плюс трансляция конкретную микромодель - песчаных пород диссим-метричной микроструктуры - и показать, что она обладает главным свойством гиротропных сред, а именно способностью поворачивать вектор смещений поперечной волны.

2-е положение. Решение задачи об отражении плоских упругих волн на границе двух гиротропных сред (или двух сред, одна из которых гиротропна) показывает,

что гиротропия приводит к изменениям поляризации отраженных и преломленных поперечных волн иного характера, чем в случае анизотропии или других известных факторов, влияющих на поляризацию поперечных волн.

3-е положение. Согласно результатам численного моделирования, побочные компоненты смещений могут быть характерны не только для среды с азимутальной анизотропией, но и для гиротропной среды, например, трансверсально-изотропной с вертикальной осью симметрии.

Научная новизна представленной диссертационной работы состоит в том, что обоснована возможность существования гиротропных геологических сред. Среди микроструктурных характеристик геологических сред выделены такие, наличие которых может приводить к появлению гиротропных свойств среды на макроуровне. Показано, что если в обломочной породе контакты зерен расположены преимущественно по принципу азимутальный поворот плюс трансляция, то такая среда может "поворачивать"вектор смещений поперечной волны. Построена на микроуровне ги-ротропная модель песчаных пород диссимметричного строения и показано, что она обладает " вращающими" свойствами.

Решена задача о коэффициентах отражения - преломления плоских волн на границе двух анизотропных гиротропных сред и исследованы зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения для нескольких типичных моделей контактирующих сред.

Путем численного моделирования получены теоретические сейсмограммы для гиротропной среды и среды без гирации (азимутально-анизотропной). Их сравнение показало, что наличие гиротропии в одной модели и азимутальной анизотропии в другой модели может похожим образом отображаться на соответствующих им сейсмограммах.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Объединенном ученом совете ОИГГМ СО РАН на конкурсе проектов молодых ученых института и защите отчета по ВМНТК "Ги-

тропия"(1996). Работа рассматривалась и получила поддержку на конкурсе проектов молодых ученых СО РАН (1998). Основные результаты диссертации были обсуждены на сейсмическом семинаре Института геофизики СО РАН, руководимом С. В. Гольдиным (1998), на руководимом Б. Д. Анниным семинаре отдела Механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО РАН (1997), на научных конференциях российских и международных: XXV111 Всесоюзной научной студенческой конференции (Новосибирск, 1990), Международной конференции Meso-Fracture 96 (Томск, 1996), Первом Международном научном симпозиуме в рамках Международного научного конгресса студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие"(Томск, 1997), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Геофизика-97" (С.Петербург, 1997), V Международной конференции CAD AMT (Байкал, 1997), 3-ей Международной конференции On Modern Practice in Stress and Vibration Analysis (Дублин, Ирландия, 1997), Сибирской школе-семинаре Математические проблемы механики сплошных сред (Новосибирск, 1997), Международной Геофизической Конференции и Выставке SEG (Москва, 1997), 8-ом Международном совещании по сейсмической анизотропии (Буссэн, Франция, 1998), XXIII Генеральной Ассамблее EGS (Ницца, Франция, 1998), Международной конференции "Обратные задачи математической геофизики" (Новосибирск, 1998).

Автор благодарен за полезные обсуждения д. ф.-м. н. Б. Д. Аннину, к. ф.-м. н. А. В. Бакулину, академику д. ф.-м. н. С. В. Гольдину, д. ф.-м. н. П. В. Макарову, д. ф.-м. н. Б. П. Сибирякову, чл.-корр. РАН д. ф.-м. н. В. М. Фомину, а также иностранным коллегам JI. Томсену, К. Хелбигу, Дж. Деллингеру, П. Расолофосао-ну и многим другим участникам конференций и семинаров, а также дискуссии (на телеконференции в Интернете) в течение месяца после совещания 8IWSA в Буссэне между "гиротропистами"и "анизотропистами". Автор благодарит за консультации к. ф.-м. н. A. JI. Шувалова и д. ф.-м. н. А. Ф. Константинову.

По теме диссертации опубликовано 20 работ.

Объем и структура работы. Диссертация содержит 163 страницы: 147 страниц текста (введение, 3 главы, заключение) с таблицами (7 таблиц) и рисунками (50 рисунков) и список литературы на 12 страницах, включающий 108 работ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и задачи исследований, основные защищаемые положения, раскрывается, в чем состоит новизна представленной работы, дается краткая характеристика содержания работы.

В первой главе излагается феноменологическая теория сейсмической гиротропии. Подробно освещается самое поразительное свойство гиротропных сред — способность вращать плоскость поляризации поперечных волн, приводятся экспериментальные данные, подтверждающие наличие этого свойства как у кристаллов, так и у реальных горных пород.

Во второй главе возможность существования гиротропных свойств пород доказывается путем построения на микроуровне гиротропной модели микронеоднородной среды диссимметричного строения. Построена гиротропная модель песчаных пород с диссимметрией в положении верхних и нижних точек контакта зерен. Показано, что такая среда "вращает"вектор смещений поперечной волны.

В третьей главе содержатся результаты численного моделирования, цель которого — исследование некоторых особенностей распространения поперечных волн в анизотропных гиротропных средах. Исследованы зависимости фазовых скоростей и векторов поляризации поперечных волн от угла падения волны. Приведено решение задачи об отражении - преломлении плоских волн на границе двух анизотропных гиротропных сред и путем расчетов исследовано поведение коэффициентов отражения - преломления в функции угла падения. Получены теоретические сейсмограммы для гиротропной среды и среды без гирации (азимутально анизотропной).

В заключительной части диссертации сформулированы основные полученные результаты и указаны направления дальнейшей работы по выяснению физических причин гиротропных свойств горных пород.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Чичинина, Татьяна Иннокентьевна

Выводы. В результате исследования отражения - преломления в гиротропных средах получено, что в акте отражения - преломления возникают побочные компоненты смещений поперечных волн. Они являются результатом эллиптичности поляризации отраженных и преломленных волн, которая сохраняется при отражении - преломлении; при этом, как для падающей волны, побочные компоненты равны основным на оси симметрии среды (нормали к границе), когда поляризация является круговой.

Окончательный вывод о величине побочных компонент отраженных волн можно сделать, рассматривая распространение поперечных волн типа Б У и 5'Н, их интерференцию на пути от отражающей границы до дневной поверхности.

3.3 Сравнение распространения поперечных волн в гиротропных и негиротропных средах

На протяжении последнего десятилетия при поисках трещинных коллекторов нефти и газа широко используются свойства поляризации поперечных волн. Это возможно благодаря тому, что в анизотропной среде, в отличие от изотропной, распространяется не одна поперечная волна, а две (¿>1 и 5'2) со строго фиксированными направлениями векторов поляризации. Трещинные коллекторы аппроксимируются моделью азимутально анизотропной среды: ромбической системы симметрии в случае двух взаимно ортогональных систем вертикальных трещин (плоскости трещин совпадают с плоскостями симметрии этой среды) или трансверсально-изотропной с горизонтальной осью симметрии в случае одной системы вертикальных трещин (плоскость трещин совпадает с вертикальной плоскостью, проходящей через ось симметрии среды). Нахождение направлений трещиноватости основано на том, что векторы поляризации волн 5\ и 82 лежат в плоскостях симметрии среды в случае двух систем трещин и в плоскости симметрии и по нормали к ней при одной системе трещин. В общем случае наблюдений, т.е. если азимуты плоскостей симметрии среды и направлений источник - приемник не совпадают, каждая из трасс ж, у, г является суммой и 3'2 волн, распространяющихся с разными скоростями , г»,52. В данном разделе будет показано, что в случае гиротропной среды с вертикальной осью симметрии (горизонтальной тонкослоистостью, горизонтальными плоскостями трещин и т.п.) трехкомпонентная сейсмограмма будет иметь похожий вид. Кроме того, будет показано, какие особенности характеризуют распространение поперечных волн в гиротропной азимутально-анизотропной среде.

3.3.1 Модели

Для расчетов были выбраны следующие модели.

Первые две модели — азимутально анизотропные среды ромбической системы симметрии: негиротропная (модель А) и гиротропная (модель Агир'). Среда ромбической системы может быть любой точечной группы (222, тт, ттт, соответственно с формулами симметрии Р, ЗЬ2ЗРС), но для того, чтобы модель Агир~ обладала гиротропными свойствами, среда должна не иметь центра симметрии, т.е. она должна принадлежать ацентрической группе 222 либо тт, но не ттт. Пусть в обеих моделях А и Агир~ среда имеет группу симметрии тт, т.е. она содержит две вертикальные взаимно ортогональные плоскости симметрии (плоскости трещин), линией пересечения которых является ось симметрии второго порядка — ось Х3 (рис. 3.8,А). Упругие свойства моделей Агир• и А описываются одинаковыми тензорами упругих модулей с, но для модели Агир', в отличие от модели А, задается еще тензор гирации д. И хотя вращение плоскости поляризации при распространения по оси симметрии порядка 2 в модели Агир• невозможно (порядок оси симметрии должен быть больше 2, см. раздел 1.3), влияние гиротропии должно быть заметно по превращению поляризации из линейной в эллиптическую с противоположными направлениями вращения для волн и 3'2 ■

Третья рассматриваемая модель — модель Тгир' — это трансверсально-изотропная гиротропная среда с вертикальной осью симметрии (рис. 3.8,Б).

Рассмотрим во всех трех моделях распространение поперечной волны по вертикали — вдоль оси симметрии Система кординат хуг, связанная с системой наблюдений, изображена на рис. 3.8. Направление оси г совпадает с направлением приемник - источник и с осью симметрии среды Х3] источник помещен в начало

А Б

Рис. 3.8: Модели: А - среда ромбической системы симметрии негиротропная (модель А) и гиротропная (модель Агир'); Б - гиротропная трансверсально-изотропная среда с вертикальной осью симметрии (модель Тгир~). координат, сила в источнике направлена по оси у. Расстановка из десяти ж—, у— сейсмоприемников находится над источником, начиная с расстояния от источника г = 0,4 км и до г = 2,2 км. Таким образом моделируется ситуация, когда источник располагается на глубине и поперечные волны распространяются снизу вверх и регистрируется на вертикали.

В моделях А и Агщи оси х и у координатной системы хуг образуют угол ф = 30° с осями Х\ и Х2 ромбической системы симметрии, т.е. кристаллофизическая система координат Х1Х2Х3 может быть получена из системы координат хуг путем поворота плоскости хоу вокруг оси г на 30°.

Модель Тгир' (трансверсально-изотропной гиротропной среды с вертикальной осью Х3, направленной по оси г) — акустически активная, т.е. в ней должно наблюдаться вращение плоскости поляризации поперечных волн. В модели Тгир• направление оси симметрии Х3 аксиальное, оно контролирует направления вращения в двух квазипоперечных волнах ¿>1 и 32 (по часовой стрелке в первой, быстрой, волне и против часовой стрелки во второй, медленной, волне, или наоборот).

Упругие модули и константы гирации для моделей А, Агир• и Тгир~ приведены в табл. 3.4 (в системе координат Х1Х2Х3). Как и ранее, в подразделе 3.1.1, все константы — приведенные, т.е. деленные на плотность р, их размерность км2с-2.

3.3.2 Теоретические сейсмограммы

При расчете теоретических сейсмограмм в качестве импульса в источнике задавался импульс Пузырева F(t) = а ехр(—/3t)2 cos tot, где а = 4/ехр[/?/(4/)] для того чтобы амплитуда центрального максимума F{t) была равна 1. Длительность импульса равна 2,5 периода; частота / = 20 Гц.

Сейсмограммы рассчитывались лучевым методом по алгоритмам и программам из пакета Анизотроп [30]. Они приведены на рис. 3.9.

Сейсмограмма для среды ромбической системы симметрии (модель А).

Записи на у, х трассах (Yy, Yx) (рис. 3.9,А) представляют собой суммы двух поперечных волн Si, S2, распространяющихся вдоль оси симметрии г (Хз) с различными лучевыми скоростями v,$1, v$2 (вдоль осей симметрии лучевые скорости равны фазовым скоростям: v,s1 = Ks'i, vs2 = Vs2) и векторами поляризации Ust, Us2. Смещения в быстрой волне, Si, происходят в направлении Xi, а в медленной волне, S2, по направлению Х2. Вступления волны S2 отмечены на трассах у,х короткими вертикальными линиями. На рис. 3.10 представлены трассы 1, 5, 10 в увеличенном масштабе для модели А. Можно видеть, что на приемнике 1 (г = 0,4 км) волна S2 вступает позднее, чем волна ,S'i, на полпериода; в середине расстановки сейсмо-приемников, на приемнике 5 (г = 1,2 км), разница времен достигает двух периодов, и на последнем приемнике 10 (г = 2,2 км) волны Si и S2 видны полностью, потому что разница времен вступления становится немного большей 2,5 периодов, т.е. длительности импульса.

Сейсмограмма для гиротропной среды ромбической системы симметрии (модель Агир~). Ожидаемое влияние гиротропии на распространение поперечной

Заключение

Основной целью диссертационной работы и первым, главным, направлением было показать, на примере построения конкретной модели гиротропной среды, что реальные геологические среды могут быть гиротропными. Необходимым условием ги-ротропии, как известно, является отсутствие в среде центра симметрии. Для того чтобы гиротропная среда могла вращать плоскость поляризации поперечных волн, она, кроме того, должна быть либо энантиоморфной ("правой"или "левой"), если строится модель с гиротропными свойствами одинаковыми по всем направлениям, либо должна иметь ось симметрии порядка выше второго, и тогда можно ожидать вращения плоскости поляризации поперечных волн при распространении вдоль этой оси. Очевидно, что в геологической среде такой осью симметрии в наиболее простом случае должна быть ось симметрии бесконечного порядка.

Была построена модель песчаных пород, которая представляет собой правильную кубическую упаковку сфер, в которую внесена диссимметрия, допускающая гиротро-пию. Найден тип искомой диссимметрии, а именно: трансляция плюс азимутальный поворот. Показано, что для зернистой среды с кубической упаковкой сфер осуществление этого принципа сводится для каждого зерна к смещению верхней точки контакта относительно нижней в одну и ту же сторону (например по часовой стрелке) на угол равный 7Г — Sip. В проекции на горизонтальную плоскость последовательность центров сфер в столбце оказывается находящейся на дуге окружности радиуса витка спирали, причем центры соседних сфер отстоят друг от друга на угол Sip. Построенная таким способом модель не имеет центра симметрии и имеет вертикальную ось бесконечного порядка.

Модель сконструирована по принципу спирали аналогично структурам ряда ги-ротропных "вращающих"кристаллов, например, кварца 8102, теллура Те.

Показано, что построенная модель обладает способностью поворачивать вектор смещений поперечной волны, распространяющейся в направлении оси симметрии. Задача о распространении поперечной волны была сведена, ввиду малости размеров зерен по сравнению с длиной волны, к задаче о статическом равновесии элемента модели — сферы — в случае диссимметричного распределения нагрузок на ее поверхности. Указаны механизмы удержания зерна в равновесии, нарушаемого диссимметрией действия нагрузок. Построен алгоритм расчета во внутренних точках сферы смещений, их первых и вторых производных, а также напряжений. Выполнено математическое моделирование напряженного состояния для симметричной и диссимметричной моделей; симметричная модель задана максимально близкой к диссимметричной, т.е. упругие свойства обеих моделей одинаковы, и симметричная модель отличается от диссимметричной только отсутствием гиротропии.

Найден способ нахождения констант гирации в построенной модели гиротропной среды и построен соответствующий алгоритм расчета. Определены константы гирации и исследована их зависимость от параметров: радиуса зерен, модулей упругости материала зерен и параметров диссимметрии модели.

Вычисленные значения констант гирации оказались лежащими в ожидаемых пределах, т.е. их порядок тот же, что для кварца (хотя для кварца гиротропия обнаружена и исследована на частоте порядка ~ 30 гГц и имеет другую природу) и для песчано-глинистых отложений ЗМС и ВЧР в сейсмическом и геоакустическом диапазонах частот.

Второе направление исследований по гиротропии, представленных в диссертации, относится к изучению гиротропии на феноменологическом уровне. Исследованы фазовые скорости и поляризация упругих волн в анизотропных гиротропных средах. Поставлена и решена задача об отражении - преломлении плоских волн на плоской границе двух анизотропных гиротропных сред, находящихся друг с другом в жестком контакте. Построен алгоритм расчета коэффициентов отражения - преломления и выполнены расчеты для трех моделей. Рассмотрен случай падения из среды более жесткой (по модулям упругости) на менее жесткую; при этом волны преломлялись как из среды гиротропной в не гиротропную, так и наоборот: из не гиротропной в гиротропную, кроме того, были выполнены расчеты для сред 1, 2 с одинаковыми константами гирации. Для всех моделей исследовано поведение коэффициентов отражения и преломления в функции угла падения.

Выполнен сравнительный анализ распространения поперечных волн в анизотропных гиротропных и негиротропных средах. Для этого проведено численное моделирование для трех моделей: азимутально-анизотропной негиротропной А, азимутально-анизотропной гиротропной Агир• и трансверсально-изотропной с вертикальной осью симметрии гиротропной Тгир\ Показано, что при достаточно малом пути сейсмограммы для моделей А, Агир• (вертикально-трещиноватых сред), с одной стороны, и моделей Тгир' (сред с горизонтальными тонкими слоями), с другой, могут быть очень похожи; с увеличением длины пути сходство начинает исчезать.

Дальнейшие исследования по первому и второму направлениям должны состоять в следующем.

Развитие микроскопической теории сейсмической гиротропии следует продолжить как в плане совершенствования модели, представленной в диссертации, так и в плане построения других гиротропных моделей и решения для них соответствующих динамических задач.

Модель песчаных пород диссимметричной микроструктуры, предложенная и рассмотренная в диссертации, построена схематически и может быть улучшена.

1. Задача о равновесии сферы решена для наиболее простого случая — радиального действия диссимметрично приложенных сил, при котором равенство моментов сил выполняется автоматически и надо рассматривать только условие равенства сил. Теперь следует рассмотреть действие касательных нагрузок, также распределенных диссимметрично и создающих моменты сил. Необходимость решения такой задачи связана с тем, что модель должна вращать плоскость поляризации поперечной волны, распространяющейся по вертикали, оси симметрии среды, а поперечные волны, распространяющиеся по вертикали, как известно, возбуждаются горизонтальными силами, т.е. в данной модели нагрузки должны быть касательными. (В модели с радиальными силами поперечные волны возбуждаются за счет того, что силы в верхних и нижних точках контакта сфер направлены под некоторым углом к вертикали, т.е. имеют горизонтальные компоненты.)

2. Рассматривались точечные контакты сфер. Надо решить задачи с радиальными и с касательными нагрузками для контактов по площадкам, что отвечает реальному действию сил на границах между зернами.

3. Диссимметрия в расположении точек контакта зерен ведет к тому, что данная модель, построенная по принципу спирали, является неравновесной в пределах одного зерна. Проблема равновесия в модели в целом решена следующим образом. Рассматриваемая диссимметричная зернистая среда О считается не безграничной, а выделенным объемом "безграничной"геологической среды М. Тогда неуравновешенные силы, возникшие на каждом из зерен выделенного объема (7, уравновешиваются силами реакции со стороны вмещающей среды М. Ввиду того что все неуравновешенные в пределах отдельных зерен силы в объеме (7 горизонтальны и имеют близкие азимуты в пределах (у^,^), где ¡<р2 ~ — малая величина, достаточно существования в среде М одной, не протяженной по горизонтали, вертикальной "стенки", поддерживающей объем О.

В диссертации указана еще одна возможность уравновешивания сил — путем учета взаимодействия зерна с мельчайшими глинистыми частицами у его поверхности, которое вполне может иметь место в реальной геологической среде. Однако в этом случае модель сильно усложняется, так как приходится иметь дело с силами другой природы, не упругими, а поверхностными, например, с силой Ван-дер-Ваальса.

Существуют и другие возможности уравновешивания сил при диссимметричных нагрузках на зернах. Например, силами дислокаций и дисклинаций, возникающих в приконтактных областях или внутри зерен. Задача состоит в том, чтобы найти необходимое диссимметричное расположение дислокаций и дисклинаций, поставить и решить задачу о равновесии зерна с учетом всех сил.

4. Построена идеализированная гиротропная модель, сконструированная на основе правильной кубической упаковки сфер. Она была взята лишь для демонстрации принципа, или механизма появления гиротропии. Модель реальной породы должна быть вероятностной. Все ее параметры должны задаваться в виде плотностей распределения. Для того чтобы обеспечить правую или левую диссимметрию, плотность распределения азимутального угла Sip надо задавать в виде кривой, асимметричной относительно значения Sip = 0, или, иначе, ее третий момент должен быть отличен от нуля.

Кроме гиротропной модели песчаных пород, следует построить гиротропную модель глинистых пород диссимметричной микроструктуры. Если пески определяются как породы, состоящие из изометричных частиц с линейными размерами не более 2 • 10~3 см, то для глин характерны размеры 2 • Ю-4 см и менее (частицы с размерами от 2 • 10~3 см до 2 • Ю-4 см, занимающие промежуточное положение, — это суглинки); глинистые частицы имеют форму пластин с отношением среднего размера пластинки к ее толщине порядка 10. При построении модели глин нужно будет учитывать не только упругие силы, но и силы другой природы, связанные с физико-химическими процессами в глинистых частицах и особенно на их поверхности. Все эти силы и их сложное взаимодействие должны быть учтены при решении задачи о равновесии глинистых частиц и выделенного объема породы.

Предполагается, что главный принцип при построении гиротропной модели глин будет тот же, что и для зернистых сред, а именно трансляция плюс азимутальный поворот. Это можно представить себе следующим образом. Пусть глинистые частицы, имеющие вид пластинок, не горизонтальны, а слегка наклонены (для простоты рассуждений считаем углы наклона всех пластинок одинаковыми), и пусть нормали к плоскостям пластинок имеют проекции на горизонтальную плоскость, смещающиеся от пластинки к пластинке на один и тот же малый азимутальный угол Sip в одну и ту же сторону: по часовой стрелке или против. Иными словами, модель может быть построена по тому же принципу, что и модель зернистой среды.

Могут быть и другие возможности создания диссимметрии, например, диссимметричное расположение дипольных молекул в мономолекулярной пленке воды, адсорбированной коллоидной частицей (симметричное положение — ориентация дипольных молекул нормально к поверхности частицы).

Модели песчаных и глинистых пород строятся путем диссимметричного расположения в пространстве мельчайших частиц (с размерами порядка Ю-1 — Ю-5 см), образующих эти породы. Другим, более крупным микрообъектом могут быть рассеивающие включения больших размеров, чем частицы песчано-глинистых пород, но достаточно малые для того, чтобы их радиусы были бы намного меньше длины волны (г,- <С А). Если в выделенном объеме среды включения располагаются в горизонтальных плоскостях неравномерно, с максимумом концентрации включений по определенному азимуту, который смещается от плоскости к плоскости в одну сторону: по или против часовой стрелки, то такая среда может быть гиротропной.

Еще более крупными микрообъектами, чем частицы обломочных пород и рассеивающие включения, являются тонкие слои А); кроме того, это — протяженные объекты. Тонкая слоистость — наиболее характерная черта осадочных отложений. Отсюда следует, что тонкая слоистость как причина гиротропии может выйти на первый план. В этом отношении уместна аналогия с анизотропией, основной причиной которой для осадочных пород считают (или, по крайней мере, считали до недавнего времени, пока не обнаружили азимутальную анизотропию, вызванную ориентированной вертикальной трещиноватостью) горизонтальную тонкую слоистость пород.

Изучение гиротропии на феноменологическом уровне, по сравнению с микроскопическими исследованиями, — задача более традиционная, похожая на изучение анизотропных сред (и изотропных в частном случае), но несколько более сложная, потому что изучению подлежат те же анизотропные среды, но, в дополнение к анизотропии, гиротропные. Объем работ, ждущих своего выполнения, велик.

Автором диссертации были только изучены особенности фазовых скоростей и поляризации волн для различных направлений в пространстве и решена задача о коэффициентах отражения - преломления. Решена (И. С. Чичининым и М. М. Немировичем

Данченко) задача об источнике на поверхности трансверсально-изотропного гиро-тропного полупространства. Имеются алгоритмы и программы расчета смещений лучевым методом в однородных гиротропных средах (И. Р. Оболенцева, В. Ю. Гречка).

Для математического моделирования распространения упругих волн в анизотропных гиротропных средах слоисто-однородных и градиентных еще предстоит создать алгоритмы и программы. После этого появится возможность расчета и исследования полей смещений упругих волн для ситуаций, представляющих интерес для сейсморазведки. Следующий этап — создание алгоритмов обработки и интерпретации наблюдений поперечных и обменных волн с использованием модели анизотропной гиро-тропной среды. Следует заметить, что первый агоритм поляризационной обработки данных для анизотропной гиротропной среды уже имеется (он создан и опробован на полевом материале А. А. Никольским).

Возможные перспективы использования в сейсмике модели анизотропной гиротропной среды состоят в следующем. Во-первых, за гиротропию верхней части среды (ЗМС, ВЧР) следует вводить поправки подобно тому, как вводятся статические поправки при наблюдениях по системе многократных перекрытий. Во-вторых, и это наиболее интересная перспектива, возможно, в принципе, находить параметры гирации и поглощения по трехкомпонентным данным регистрации поперечных волн. (Такой опыт создан экспериментальными работами, выполненными под руководством И. Р. Оболенцевой в 1988 - 1993 гг. Г. И. Резяповым, В. В. Безходарновым, Ю. А. Нефедкиным, А. В. Михеевым при участии А . Ф. Дурынина, Ю. П. Стефанова и др.)

В настоящее время просматриваются следующие возможности интерпретации констант гирации.

1) Само существование поворота эллипса поляризации в той или иной части среды свидетельствует о направленности процесса отложения осадков, связанной с гидродинамическими факторами; смену знака поворота эллипса поляризации можно связывать с резким изменением гидродинамического режима; отсутствие поворотов может быть результатом спокойной обстановки осадконакопления.

2) Другой возможный аспект интерпретации вращения эллипса поляризации — диссимметрия напряженного состояния среды, ее изменения в пространстве и времени.

3) Наличие гиротропии и различный характер проявления ее на разных частотах могут быть признаками неравновесного состояния среды с указанием масштабного уровня неравновесности; неравновесное состояние, в свою очередь, может быть связанным с нарушением прочности пород.

4) В тех случаях, когда гиротропия связана непосредственно с микрообъектами, имеющими правую или левую форму, можно по наличию гиротропии судить о присутствии этих микрообъектов. Например, поворот эллипса поляризации в кварцитах или кварцевых песчаниках может, во-первых, указывать на наличие "вращающей" породы (кварцита или кварцевого песчаника) и, во-вторых, на преобладание в породе одной из двух энантиоморфных модификаций кварца. Еще один пример. В биоморфном известняке, содержащем достаточно большое количество спиралевидных раковин, предположим, гастропод, также возможен поворот эллипса поляризации; поэтому, наблюдая этот поворот, можно отождествлять породу, в которой он наблюдается, с биоморфным известняком и даже, более точно, с гастроподовым известняком.

В заключение можно привести следующие общие доводы в пользу гиротропности горных пород. Совершенно очевидно, что реальные геологические среды имеют дискретное строение. Также не подлежит сомнению то, что это дискретное строение не может быть строго симметричным. Отклонения от симметрии, т.е. диссимметрия определенного вида, могут иметь своим следствием гиротропию.

Оптическая гиротропия давно известна и достаточно изучена. Известна акустическая гиротропия. Вращение плоскости поляризации света, или иначе оптическая активность, — главный гиротропный эффект. В стереохимии, биохимии, биофизике, кристаллооптике изучение оптической активности молекулярных объектов является мощным инструментом познания их структуры. В принципе, то же самое должно относиться и к геологическим средам, т.е. должна существовать связь между наблюдаемыми поворотами векторов смещений и микрообъектами геологической среды. В данной работе была сделана попытка выявить такие связи для осадочных пород.

Главный результат работы — обоснование, на примере построенной микромодели, возможности изучения микроструктуры геологической среды путем обычных наблюдений на макроуровне. Область применения - многоволновые сейсмические исследования, т.е. с использованием поперечных и обменных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чичинина, Татьяна Иннокентьевна, 1998 год

Литература

1. Агранович В. М., Гинзбург В. JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М., Наука, 1965, 374 с.

2. Андронов А. А. О естественном вращении плоскости поляризации звука // Изв. вузов. Радиофизика, 1960, т. 3, N 4, с. 645-649.

3. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М., Наука, 1989, с. 56-57.

4. Безходарнов В. В., Стефанов Ю. П. Экспериментальное изучение поляризации поперечных и продольных волн в неоднородных отложениях ЗМС / / Упругие волны в гиротропных и анизотропных средах. Новосибирск, ВО Наука, Сиб. изд. фирма, 1993, с. 55-94.

5. Бараш Ю. С. Силы Ван-дер-Ваальса. М., Наука, 1988, 344 с.

6. Брыжина М. Ф., Есаян С. X., Леманов В. В. Исследование акустической активности в кристаллах методом брэгговского рассеяния света // Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 25, вып. И, с. 513-516 [English transi.: JETP Lett., 1977, v. 25, 48].

7. Брыжина M. Ф., Есаян С. X. Акустическая активность тригональных кристаллов // Физика твердого тела, 1978, т. 20, с. 2628-2636 [English transi.: Sov. Phys. Solid State, 1979, v. 20, p. 1519].

8. Васильев В. И., Евчатов Г. П., Окунева В. Ф. и др. Экспериментальные

исследования процесса возбуждения сейсмических волн вибрационным источником // Вопросы возбуждения сейсмических волн вибрационным источником. Новосибирск, ИГиГ СО АН СССР, 1976, с. 65-86.

9. Вшивцев А. С., Перегудов Д. В., Татаринцев А. В. Вращение плоскости поляризации волн в анизотропных средах // Физика Земли, 1995, N 11, с. 52-67.

10. Вужва А. Д., Лямов В. Е. Акустическая активность и другие эффекты, обусловленные пространственной дисперсией в кристаллах // Кристаллография, 1977, т. 22, вып. 1, с. 131-137.

И. Гильде В. Зеркальный мир. М., МИР, 1982, 120 с.

12. Гречка В. Ю., Оболенцева И. Р. Математическое моделирование отраженных волн в слоисто-однородных трансверсально-изотропных средах // Физика Земли, 1987, N 7, с. 50-59.

13. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М., Наука, 1982, 424 с.

14. Исследования распространения сейсмических волн в анизотропных средах. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1992, 192 с.

15. Кизель В. А., Бурков В. И. Гиротропия кристаллов. М., Наука, 1980, 304 с.

16. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., Наука, 1978, 792 с.

17. Константинова А. Ф., Гречушников Б. Н., Бокуть Б. В., Валяшко

Е. Г. Оптические свойства кристаллов. Мн., Навука 1 тэхшка, 1995, с. 164240.

18. Косте Ж., Санглера Г. Механика грунтов. М., Стройиздат, 1981, 455 с.

19. Крауфорд Ф. Волны. М., Наука, 1974, 528 с.

20. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М., Наука, 1975, 416 с.

21. Кюри М. Пьер Кюри. М., Наука, 1968, с. 22.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1992, 661 с.

23. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М., ГИТТЛ, 1955, 491 с.

24. Многоволновые сейсмические исследования / Под ред. Н. Н. Пузырева. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1987, 213 с.

25. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М., Мир, 1967, 358 с.

26. Оболенцева И. Р. О возможной связи аномальной поляризации поперечных волн с акустической активностью среды // Теория и практика вибросейсмического зондирования земной коры. Новосибирск, ИГиГ СО АН СССР, 1988, с. 139-149.

27. Оболенцева И. Р. О свойствах симметрии тензора гирации, характеризующего пространственную дисперсию упругих свойств // Упругие волны в гиро-тропных и анизотропных средах. Новосибирск, ВО Наука, 1993, с. 5-23.

28. Оболенцева И. Р. Сейсмическая гиротропия // Исследования распространения сейсмических волн в анизотропных средах. Новосибирск, Наука, 1992, с. 6-45.

29. Оболенцева И. Р., Гречка В. Ю. Изучение трехмерных волновых полей отраженных РЭ- и ЗЯ-волн в трансверсально-изотропных средах // Геология и геофизика, 1987, N 8, с. 107-116.

30. Оболенцева И. Р., Гречка В. Ю. Лучевой метод в анизотропной среде (алгоритмы, программы). Новосибирск, ИГиГ СО АН СССР, 1989, 225 с.

31. Оболенцева И. Р., Дурынин А. Ф. Экспериментальное изучение гиротроп-ных свойств терригенных отложений по наблюдениям поперечных рефрагиро-ванных волн // Упругие волны в гиротропных и анизотропных средах. Новосибирск, ВО Наука, Сиб. изд. фирма, 1993, с. 95-127.

32. Оболенцева И. Р., Нефедкин Ю. А., Крылов Д. В. Определение констант гирации и поглощения в песчано-глинистых отложениях ВЧР при скважинных геоакустических наблюдениях // Обратные задачи геофизики. Труды международного семинара, г. Новосибирск, 30 сентября - 4 октября 1996 г. Новосибирск, 1996, с. 141-144.

33. Оболенцева И. Р., Чичинина Т. И. Сейсмическая гиротропия и её физические причины // Геология и геофизика, 1997, т. 38, N 5, с. 999-1013.

34. Оболенцева И. Р., Чичинина Т. И. Сейсмическая гиротропия и её физические причины // Науки о Земле на пороге XXI века: новые идеи, подходы, решения. Москва, 11-14 ноября 1997 г. Тезисы докладов на конференции РФФИ. М., Научный мир, 1997, с. 207.

35. Петрашень Г. И. Основы математической теории распространения упругих волн // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., Наука, Ленингр. отд-ние, 1978, вып. 18, 247 с.

36. Петрашень Г. И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л., Наука, Ленингр. отд-ние, 1980, 280 с.

37. Пономарев В. С. Горные породы как среды с собственными источниками упругой энергии // Проблемы нелинейной сейсмики. М., Наука, 1987, с. 50-64.

38. Поперечные и обменные волны в сейсморазведке / Под ред. Н. Н. Пузыре-ва. М., Недра, 1967, 288 с.

39. Пузырев H. H., Оболенцева И. Р., Тригубов А. В., Горшкалев С. Б.

Экспериментальные исследования анизотропии скоростей в осадочных отложениях по наблюдениям на поперечных волнах // Геология и геофизика, 1983, 11, с. 8-19.

40. Резяпов Г. И. Экспериментальное изучение поляризации поперечных волн, возбуждаемых горизонтальным вибратором // Теория и практика вибросейсмического зондирования земной коры. Новосибирск, ИГиГ СО АН СССР, 1988, с. 130-139.

41. Резяпов Г. И. Экспериментальное изучение причин аномальной поляризации поперечных волн, распространяющихся в ЗМС по вертикали // Исследования распространения сейсмических волн в анизотропных средах. Новосибирск, Наука, 1992, с. 104-111.

42. Рекач В. Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М., Высшая школа, 1977, с. 61-63.

43. Рухадзе А. А., Силин В. П. Электродинамика сред с пространственной дисперсией // Успехи физ. наук, 1961, т. 74, вып. 2, с. 223-267. [English transi.: Soviet Phys. Usp., 1961, v. 4, p. 459].

44. Сейсмическая разведка методом поперечных и обменных волн / Пузырев H. Н., Тригубов А. В., Бродов JI. Ю. и др. М., Недра, 1985, 277 с.

45. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М., Наука, 1979, 639 с.

46. Справочник по литологии. М., Недра, 1983, 510 с.

47. Толстой Н. А., Спартаков А. А., Трусов А. А. Жесткий электрический дипольный момент коллоидных частиц // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докладов III конференции по поверхностным силам. М., Наука, 1967, с. 56-78.

48. Тригубов А. В., Горшкалев С. Б. Экспериментальное исследование анизотропии осадочных пород с использованием скважинных наблюдений / / Математические проблемы интерпретации данных сейсморазведки. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1988, с. 206-217.

49. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М., Недра, 1986, 262 с.

50. Упругие волны в гиротропных и анизотропных средах. Новосибирск, ВО Наука, Сиб. изд. фирма, 1993, 216 с.

51. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М., Наука, 1965, 386 с.

52. Федоров Ф. И. Теория гиротропных сред. Мн., изд-во АН БССР, 1975, 364 с.

53. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В двух томах. / Панин В. Е., Макаров П. В. и др. Новосибирск, Наука, 1995. 1-й т. - 298 е., 2-й т. - 321 с.

54. Чичинин И. С. Физический взгляд на волновое уравнение, описывающее ги-рацию поперечной волны // Упругие волны в гиротропных и анизотропных средах. Новосибирск, ВО Наука, 1993, с. 24-34.

55. Чичинин И. С., Немирович-Данченко М. М. Решение задачи об излучении упругих волн источником, действующим на поверхности гиротропного трансверсально-изотропного полупространства // Исследования распространения сейсмических волн в анизотропных средах. Новосибирск, Наука, 1992, с. 8195.

56. Чичинина Т. И. Гиротропная модель микронеоднородной среды // Тезисы докладов на Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Геофизика-97", С. Петербург, ВИРГ-Рудгеофизика, 3-6 июня 1997 г., С. Петербург, 1997, с. 30-31.

57. Чичинина Т. И. Гиротропия микронеоднородных сред // Итоговый отчет ВМНТК "Гиротропия"за 1993-1998 гг. Новосибирск, ОИГГМ, 1996, 22 с.

58. Чичинина Т. И. Гиротропные свойства горных пород // Математические проблемы механики сплошных сред. Тезисы докладов на Сибирской школе-семинаре 15-19 декабря 1997 г. Новосибирск, Институт гидродинамики, 1997, с. 141-142.

59. Чичинина Т. И. Коэффициенты отражения-преломления плоских упругих волн на границе двух анизотропных гиротропных сред / / Упругие волны в гиротропных и анизотропных средах. Новосибирск, Наука, 1993, с. 35-55.

60. Чичинина Т. И. Отражение - преломление в гиротропных средах // Материалы XXVIII Всесоюзной научной студенческой конференции: Геология. Новосибирск, 1990, с. 14-19.

61. Чичинина Т. И. Построение модели зернистой среды, обладающей гиротроп-ными свойствами // Геология и геофизика, 1998, т. 39, N 10, с. 1450-1465.

62. Чичинина Т. И., Оболенцева И. Р. Гиротропия: физические причины и перспективы применения / / Международная Геофизическая Конференция и Выставка БЕв, ЕАСЕ. Москва, 15-18 сентября 1997. Сборник тезисов. М., Совинцентр, с. АЗ.2.

63. Шевченко В. В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соросов-ский образовательный журнал, 1998, N 2 (27), с. 109-114.

64. Экспериментальные и теоретические исследования отраженных волн. Труды Ин-та геологии и геофизики, вып. 273. Новосибирск, 1975, 148 с.

65. Экспериментальные исследования поперечных и обменных волн. Труды Ин-та геологии и геофизики, вып. 16. Новосибирск, 1962, 214 с.

66. Alford R. M. Shear data in the presense of azimuthal anisotropy: Dilley, Texas // Proc. of the 56th Annual SEG Meeting, Houston. Expanded Abstracts, 1986, p. 476-479.

67. Barsch G. R. and Krumhansl J. A. Twin boundaries in ferroelastic media without interface dislocations // Phys. Rev. Lett., 1984, v. 53, N 11, p. 1069-1072.

68. Bialas H. and Schauer G. Circular acoustic birefringence in quartz observed by time-of-flight measurement // Phys. Status Solidi, 1982, A, v. 72, p. 679-686.

69. Chichinina T. I. Gyrotropic properties of rocks due to a dissymmetry of microstructure // Annales Geophysicae, Part I, Supplement I to Volume 15, 1997, p. 136.

70. Chichinina T. I., Obolentseva I. R. Accounting for spatial dispersion in seismic-wave propagation // Annales Geophysicae, Part I, Supplement I to Volume 16, 1998, p. 153.

71. Chichinina T. I., Obolentseva I. R. Gyrotropic properties of rocks due to a dissymmetry of microstructure / / Proceedings of the 3rd International Conference On Modern practice in stress and vibration analysis, Dublin, 3-5 September 1997 / M.D. Gilchrist (ed.), Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1997, p. 425-430.

72. Chichinina T. I., Obolentseva I. R. Gyrotropy and anisotropy: similarities and differences // Absracts of The 8th International Workshop on Seismic Anisotropy, Boussens, France, 20-24 April, 1998, p. 135.

73. Chichinina T. I., Obolentseva I. R. Gyrotropy of microheterogeneous media // Abstracts of The International Conference 'Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Meso-mechanics of Fracture', August 27-29, 1996, Tomsk, Russia, August 27-29, 1996 Tomsk, Institute of Strength Physics and Materials Sciences SB RAS, 1996, p. 83-84.

74. Chichinina T. I., Obolentseva I. R. Mathematical modelling of mesodeforma-

tion in grainy media of dissymmetric structure // Abstracts of The V International Conference on Computer Aided Design of advanced Materials and Technologies, Baikal Lake, Russia, 4-6 August 1997. Tomsk, Institute of Strength Physics and Material Science SB RAS, 1997, p. 99-100.

75. Crampin S. A review of wave motion in anisotropic and cracked elastic media // Wave Motion, 1981, v. 3, p. 343-391.

76. Crampin S. Evidence for aligned cracks in the Earth's crust // First Break, 1985, v. 3, N 3, p. 12-15.

77. DiVincenzo D. P. Dispersive corrections to continuum elastic theory in cubic crystals // Phys. Rev., B, 1986, v. 34, N 8, p. 5450-5465.

78. Elcombe M. M. Some aspects of the lattice dynamics of quartz // Proc. Phys. Soc., London, 1967, v. 91, p. 947-958.

79. Every A. G. Effects of first-order spatial dispersion on phonon focusing: Application to quartz // Phys. Rev., B, 1987, v. 36, N 3, p. 1448-1456.

80. Goldstein H. Classical Mechanics. Addison-Wesley, Cambridge, MA, 1950, 399 p.

81. Hulin M. Lattice dynamics of tellurium // Lattice Dynamics, edited by R.F. Wallis. Pergamon, Oxford, 1965, p. 135-140.

82. Izraelachvili J. N. Intermolecular and surface forces. Academic Press, London, 1985, 296 p.

83. Jacobs A. E. Solitons of the square-rectangular martensitic transformation // Phys. Rev. B, 1985, v. 31, N 9, p. 5984-5989.

84. Jofrrin C., Dorner B. and Joffrin J. Activité acoustique et loi de dispersion: le quartz et le chlorate de sodium // J. Physique Lett., 1980, v. 41, p. L-391-L-395.

85. Joffrin J. et Levelut A. Mise en evidence et measure du pouvoir rotatoire acoustique naturel du quartz-o; // Solid State Commun., 1970, v. 8, p. 1573-1575.

86. Jouffroy J. et Levinson P. Refraction conique et activité acoustique dans le quartz // J. Phys. (Paris), 1975, v. 36, N 7-8, p. 709-716.

87. Kluge G. Akustische Aktivität // Phys. Stat. Sol., 1966, v. 17, p. 109-118.

88. Kumaraswamy K. and Krishnamurthy N. The acoustic gyrotropic tensor in crystals // Acta Crystallographica, 1980, v. A 36, part 5, p. 760-762.

89. Lax M. Symmetry Principles in Solid State and Molecular Physics. "A Wiley-Interscience publication", New York, 1974, 499 p.

90. Lin C., Fang T., Tai-yong Z., Shi-wen N., Cheng G. and Zhong-jian S. A

study of acoustical activity of Bi^GeC^o // Solid State Commun., 1985, v. 54, N 9, p. 803-806.

91. Lynn H. B. and Thomsen L. A. Reflection shear-wave data along the principal axes of azimuthal anisotropy // Proc. of the 56th Annual SEG Meeting, Houston. Expanded Abstracts, 1986, p. 473-476.

92. Northrop G. A., Hebboul S. E. and Wolfe J. P. Lattice dynamics from phonon imaging // Phys. Rev. Lett., 1985, v. 55, p. 95-98.

93. Obolentseva I. R. On seismic gyrotropy // Geophys. J. Int., 1996, v. 124, p. 415426.

94. Obolentseva I. R., Grechka V. Yu. and Nickolsky A. A. Investigation of 3D wavefields of reflected shear-waves and converted waves: mathematical modelling and reflection data processing // Geophys. J. R. astr. Soc., 1987, v. 91, p. 543-554.

95. Pine A. S. Direct observation of acoustic activity in o-quartz // Phys. Rev., B, 1970, v. 2, p. 2049-2054.

96. Pine A. S. Linear wave-vector dispersion of the shear-wave phase velocity in a-quartz // J. Acoust. Soc. Am., 1971, v. 49, p. 1026-1029.

97. Pine A. S. and Dresselhaus G. in Atomic Structure and Properties of Solids, Course LII (Academic, New York, 1972), p. 325.

98. Portigal D. L. and Burstein E. Acoustical activity and other first-order spatial dispersion effects in crystals // Phys. Rev., 1968, v. 170, N 3, p. 673-678.

99. Proceedings of the International Conference "Chiral'96" On Electromagnetics of Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media, St. Petersburg - Moscow, 23-30 July 1996, 586 p.

100. Puzyrev N. N., Obolentseva I. R., Trigubov A. V. and Gorshkalev S. B.

On the anisotropy of sedimentary rocks from shear-wave analysis // Geophys. J. R. astr. Soc., 1984, v. 76, p. 243-252.

101. Riiger A. and Tsvankin I. Using AVO for fracture detection: Analytic basis and practical solutions // The Leading Edge, 1997, p. 1429-1434.

102. Sayers C. M., Rickett J. E. Azimuthal variation in AVO response for fractured gas sands // Geophysical Prospecting, 1997, v. 45, p. 165-182.

103. Thomsen L. A. Reflection seismology over azimuthally anisotropic media // Geophysics, 1988, v. 53, N 3, p. 304-313.

104. Toupin R. A. Elastic materials with couple-stresses // Arch. Rational Mech. Anal., 1962, v. 11, N 5, p. 385-414.

105. Toupin R. A. and Gazis D. C. Surface effects and initial stress in continuum and lattice models of elastic crystals // Lattice Dynamics, edited by R. F. Wallis. Pergamon, Oxford, 1965, p. 597-605.

106. Tutuncu A. N., Sharma M. M. The influence of fluids on grain contact stiffness and frame moduli in sedimentary rocks // Geophysics, 1992, v. 57, 12, p. 1571-1582.

107. Willis H. A., Rethford G. L. and Bielanski E. Azimuthal anisotropy: occurrence and effect on shear-wave data quality // Proc. of the 56th Annual SEG Meeting, Houston. Expanded Abstracts, 1986, p. 479-480.

108. Winterstein D. F. and Meadows M. A. Changes in shear-wave polarization azimuth with depth in Cymric and Railroad Gap oil fields // Geophysics, 1991, v. 56, 9, p. 1349-1364.