Гидродинамика неизотермической фильтрации в слоистых пластах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор технических наук Плохотников, Сергей Павлович

• Плохотников, Сергей Павлович
• доктор технических наук
• 2007

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамика неизотермической фильтрации в слоистых пластах»

Актуальность темы. Задачу повышения эффективности добычи нефти и газа можно частично решить за счет применения оптимальных систем разработки нефтяных месторождений, широкого внедрения современных методов увеличения нефтеотдачи пластов и применения прогрессивных технологических процессов - таких, например, как закачка в пласт горячей воды или водных растворов ПАВ (поверхностно-активных веществ).

Слоистая неоднородность горных пород-коллекторов нефти является одним из наиболее распространенных типов неоднородности. Она обусловлена самой природой осадкообразований, условия которых резко меняются под действием, например, таких факторов как тектоническое движение земли, колебания в климате, изменения скорости движения вод и ветров. В зависимости от проявления этих факторов мощности и проницаемости слоев изменяются в широких пределах. В некоторых случаях отдельные слои изолированы друг от друга глинистыми перемычками, в других случаях такие перемычки отсутствуют и пласт представляет собой гидродинамически связанную по мощности систему. На рисунке слева приведена заимствованная из [41] кернограмма продуктивных песчаников Д1 и Д2, построенная по данным исследования скважины №455 на Туймазин-ском месторождении.

Проницаемость мдарси Проницаемость мдарси

Туймазинского месторождения Абдрахмановской площади

Ромашкинского месторождения

Из анализа кернограммы следует, что продуктивные пласты на этом месторождении сложены из тонких пропластков, высоты которых не превышают 0.2 - 0.3 метра, а проницаемости находятся в пределах 150 - 1200 миллидарси. Подобные же выводы вытекают из анализа кернограмм других скважин. Показано, что слоистая неоднородность ярко выражена на Ромашкинском месторождении (на рис. справа) и многих других месторождениях.

При проведении многовариантных гидродинамических расчетов приходится рассматривать трёхмерные задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а при закачке в пласт водных растворов ПАВ -двухфазной трехкомпонентной фильтрации. Сделать это довольно сложно из-за недостатка геологической информации о строении пласта (особенно наличия или отсутствия глиняных перемычек между пропластками на всём протяжении пласта, а не только на отдельных его участках), а также существенных затрат машинного времени (особенно при решении задач оптимальной разработки, где приходится проводить многовариантные гидродинамические расчёты). Следует отметить, что, несмотря на широкое использование в гидродинамических расчетах трехмерных моделей - программные комплексы «ТРИАС», Oil Expert, «Техсхема» и др., вопрос понижения размерности задачи остается актуальным, особенно при объединении пластов в пачки на некоторых участках месторождений.

В работе используем общепринятые обозначения [16, 102]: S - водо-насыщенность пласта; K(z) - абсолютная проницаемость слоистого пласта, зависящая от его толщины z\ Ke(S),KH(S) - относительные фазовые проницаемости, полученные лабораторным способом по кернам; Цв,1лн - вязкости фаз; т - пористость пласта; Р-давление в пласте; Г-температура в пласте; x,y,z- координаты; t - время; K™(S), K™(S) - модифицированные проницаемости фаз; ¡С- средняя по мощности пласта абсолютная проницаемость. Остальные обозначения будут введены дальше по тексту.

В работе рассмотрены течения в слоистых пластах в рамках каждой из четырех известных математических моделей фильтрации:

1. Двухфазное изотермическое и неизотермическое течение без учета капиллярных и гравитационных сил в рамках модели Баклея-Леверетта (уравнения (1.1) - (1.3));

2. Двухфазное трехкомпонентное течение с учетом закачки в пласт водных растворов ПАВ (уравнения (4.2) - (4.4));

3. Трехфазное течение в рамках модели Маскета-Мереса (уравнения (5.7) - (5.9));

4. Двухфазное течение в трещиновато-пористых средах в рамках модели Г.И. Баренблатта (уравнения (5.1)- (5.3)).

Для всех названных моделей приведены формулы модифицированных фазовых проницаемостей, полученные на основе коррекции лабораторных относительных проницаемостей с помощью поправочных коэффициентов. Эти коэффициенты получены на основе известной схемы струйного течения.

Важнейшим элементом моделирования является построение трехмерной геометрической модели пласта на основе интерпретации сейсмических исследований с последующим насыщением этой модели информацией о распределении основных геологофизических характеристик пласта (пористости, проницаемости, насыщенности и др.) поданным геофизических и гидродинамических исследований скважин и изучения керна с использованием детерминистических или геолого-статистических методов. Объем пласта рассматривается как упорядоченная совокупность блоков, каждому из которых приписывается по одному значению каждого параметра. Ввод свойств породы и флюидов для каждого расчетного блока, площадь сечения которого в горизонтальной плоскости определяется сотнями квадратных метров при толщине в несколько метров, является очень сложной и трудоемкой задачей. Масштаб керна определяется сантиметрами. Геофизические измерения в скважинах, как правило, имеют радиус проникновения в пласт порядка нескольких метров. О строении и свойствах межскважинного пространства можно судить только по данным отраженных сейсмических волн и вертикального сейсмического профилирования, а также по результатам гидродинамических исследований пласта, в частности, пьезометрии (гидропрослушивании). Однако, по данным сейсмики не могут быть непосредственно определены свойства породы и пласта. Результаты закачки трассеров, гидропрослушивания и т.п. позволяют лишь косвенно оценивать осреднённые значения фильтрационно-ёмкостных параметров, но не могут дать детальной картины распределения свойств. Поэтому при заполнении массивов данных о свойствах породы и жидкостей необходимо, во-первых, решать проблему интерполяции и экстраполяции данных измерений по скважинам на межскважинное пространство, а во-вторых, проблему усреднения или масштабирования данных, полученных на масштабах керна и геофизических исследований, на масштаб расчетных блоков. Проблема усреднения проницаемости, и особенно относительных фазовых проницаемостей, является очень сложной и до сих пор остается областью активных научных исследований [45]. Эта проблема рассматривается в данной работе.

Одной из наиболее простых и достаточно распространённых схем неоднородного пласта является слоистый пласт.

Если слои не сообщаются, то каждый из них может моделироваться по отдельности. Слои необходимо моделировать совместно, даже если они отделены один от другого в следующих случаях: при совместной разработке, если слои сообщаются через скважины или если невозможно разделить продукцию и закачку скважин по слоям; если имеется общая законтурная область. Во всех этих ситуациях реализуются схемы послойного течения, а взаимодействие слоев учитывается через граничные условия. Попытка осреднить течение по вертикали и свести задачу к двумерной приводит к изменению вида исходных уравнений. В частности, оказывается, что эффективные фазовые проницаемости в такой системе являются нелокальными характеристиками и зависят не только от средней насыщенности, но и от граничных условий и времени.

Если слои сообщаются, то в общем случае необходимо использовать многомерное моделирование. Упрощенное допускается лишь в случае, когда толщина пласта намного меньше характерного продольного размера, а капиллярные и гравитационные силы, способствующие перераспределению флюидов по вертикали, несущественны по сравнению с действием внешнего перепада давления, обуславливающего течение между скважинами. Тогда трехмерное течение можно описывать при помощи осредненных по вертикали двумерных моделей с использованием осред-ненных или так называемых модифицированных (псевдофункций) относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления. Модифицированные фазовые проницаемости капиллярное давление учитываются в моделях пониженной размерности вместо исходных зависимостей. Основное предположение при введении модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта состоит в постоянстве по вертикали продольной составляющей градиента давления. В этом случае обобщенный закон Дарси может быть записан для средней скорости фильтрации н и1 = ¡и^/Н с уЧетом осредненных по толщине абсолютной и относи0 тельных проницаемостей. Здесь Н-толщина пласта.

При осреднении исходных уравнений фильтрации по толщине пласта средняя насыщенность и модифицированные фазовые проницаемости вводятся следующим образом:

Н Н н кк|Ы2Г тс11 | Ыг о о

Это самый общий вид [15,4,116].

К = ±гг> 1=н,в м

Наиболее простой вид модифицированные фазовые проницаемости слоистого пласта имеют в случае поршневого вытеснения нефти водой в каждом слое. Это известная схема струйного течения. В работе получил дальнейшее развитие метод построения модифицированных фазовых проницаемостей на основе схем струй.

В работе рассматривается двухфазное течение в слоистых по абсолютной проницаемости пластах, однородных по простиранию. При этом абсолютная проницаемость К(г) по пропласткам задается вероятностным законом распределения с функцией плотности /(х) при фиксированных параметрах распределения Г - средней абсолютной проницаемости и V-коэффициента вариации слоистой неоднородности. В каждом вертикальном разрезе рассматриваемого слоистого пласта эти два параметра неизменны. В этом случае К(г) - случайная непрерывная величина в зависимости от высоты г. Осредненную модель при этом будем называть непрерывной.

Если же К(г) задана дискретно с помощью ряда распределения К1,

Н1 по пропласткам слоистого пласта, то имеется дискретное вероятностное распределение. Осредненную модель в этом случае называем дискретной.

В практике гидродинамических расчетов используются осредненные по толщине пласта модели двухфазной фильтрации, позволяющие понизить размерность исходной задачи и эффективно провести гидродинамические расчеты. Одной из таких моделей фильтрации является модель В.Я. Булыгина [16, 116], построенная на основе схемы струй для слоисто-неоднородных пластов, в которых абсолютная проницаемость задана непрерывным вероятностным распределением. Эта модель была предложена только при линейных лабораторных зависимостях от водонасыщенно-сти в относительных фазовых проницаемостей воды и нефти [78]. Модель схемы струй назовем В моделью. В ней используются модифицированные 9 проницаемости фаз и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость. Позже этот подход был распространен на случай нелинейных относительных фазовых проницаемостей в работах автора диссертации [74, 77, 78]. А также на случай двухфазной трехкомпонентной фильтрации [35, 38, 76] и на трёхфазную фильтрацию [75, 79]. Наряду с этой моделью будем рассматривать простейшую осредненную модель, в которой используются исходные лабораторные фазовые проницаемости и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость. Ее назовем С моделью. При рассмотрении течения между двумя галереями необходимо отметить, что модели В и С являются одномерной х-задачей. Эти модели приведены в различных работах [45, 49, 103, 116,120]. Исходная двумерная задача иногда решается при лабораторных фазовых проницаемостях в квазидвумерной постановке, когда рассматриваются несколько изолированных между собой пропластков. Чаще эта задача решается в двумерной постановке с учетом течения между пропластками по вертикали [103] (то есть (х,г) -задача). В работе рассматриваются варианты Д(1=1,п) этой (х,г) -задачи, различающиеся между собой положением по толщине слоев с различной проницаемостью. Результаты численных расчетов по моделям А; будем принимать за эталонные. Более подробное описание моделей Д , В и С дано ниже.

Модели С и В названы осредненными условно потому, что в них используются осредненные по толщине характеристики пласта и жидкостей. С точки зрения гидродинамики, обе эти модели являются одномерной постановкой модели Баклея-Леверетта, только относительные проницаемости фаз, используемые в них, различны. Однако для удобства и краткости изложения всего материала работы, условимся обозначать осредненные модели разными буквами. В частности, это удобно для того, чтобы обозначать на всех приведенных ниже рисунках результаты, полученные с теми или иными относительными фазовыми проницаемостями, исходными, полученными лабораторным путем, либо модифицированными, полученными на основе определенных допущений при осреднении нефте- и гидро-проводностей. При построении новых модифицированных проницаемостей будем вводить новые обозначения для одномерных осредненных моделей, использующих эти новые проницаемости.

Сопоставление результатов численных расчетов основных гидродинамических показателей разработки слоистых нефтяных пластов, полученных по трем описанным моделям, представляется актуальным с точки зрения выбора осредненной модели для приближенных гидродинамических расчетов. Осредненная модель В использовалась для расчетов некоторыми авторами при линейных исходных относительных проницаемостях Кв(8), Поэтому в работе приводится вывод расчетных формул для нелинейных исходных зависимостей Кв(5>), Кн(5), на основе подправле-ния исходных лабораторных проницаемостей. Последнее существенно расширяет возможности применения этой модели и этого подхода при осреднении и потому тоже актуально.

Известно [2, 4, 30, 45, 46, 47], что для различных пропластков относительные проницаемости часто задают различными функциями от водо-насыщенности. При этом построить единые для всего слоистого пласта модифицированные проницаемости достаточно сложно. Значительный практический и научный интерес представляет обоснование возможности использования единых модифицированных проницаемостей и вывод их расчетных формул в случае, когда относительные проницаемости каждой фазы представлены различными аналитическими зависимостями для отдельных пропластков. Дается вывод этих модифицированных проницаемостей. Наконец, расширение возможности применения этих моделей в случае трехкомпонентной фильтрации и в случае трёхфазной фильтрации, а также исследование точности расчетов по осредненным моделям в сравнении с эталонами Д тоже актуальная задача.

Целью данной работы является анализ влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс вытеснения нефти водой и на величину каждого из основных показателей разработки при изо- и неизотермической двухфазной фильтрации. Кроме того, проводится построение на основе допущения о струйности вытеснения новых модифицированных фазовых проницаемостей, позволяющих по упрощенным одномерным моделям двухфазной фильтрации получить верхнюю и нижнюю границы для некоторых показателей разработки вне зависимости от характера слоистой неоднородности для различных законов распределения абсолютной проницаемости К(г). В работе исследуется вопрос о применимости полученных модифицированных проницаемостей в задачах подземной гидромеханики. На основе струйного вытеснения строятся модифицированные проницаемости для трёхкомпонентной фильтрации, а также трёхфазной фильтрации в рамках модели Маскета-Мереса.

В данной работе предложены новые модифицированные фазовые проницаемости К™(£>), К* (К), основанные на схеме струй, для случая нелинейных исходных проницаемостей. Сделаны оценки численных расчетов показателей разработки, полученных по осредненным моделям с этими новыми проницаемостями. Построены модифицированные проницаемости для трех законов распределения абсолютной проницаемости по пропласт-кам. С полученными проницаемостями проведены гидродинамические расчеты основных показателей разработки при двухфазной изо- и неизотермической фильтрации. Проведено исследование применимости этих модифицированных проницаемостях при площадном заводнении в слоистых пластах.

Проведено исследование возможности применения модифицированных фазовых проницаемостей при проведении гидродинамических расчетов в случае, когда относительные фазовые проницаемости представлены различными аналитическими зависимостями для отдельных пропластков исходного слоистого пласта.

На основе струйного вытеснения предложены новые модифицированные фазовые проницаемости в случае двухфазной трехкомпонентной фильтрации (при закачке в слоистые пласты водного раствора ПАВ). Проведены численные расчеты и исследование применимости полученных формул.

Построены модифицированные проницаемости и для трёхфазной фильтрации.

Методика исследования. Изучение вопроса близости значений основных показателей разработки, полученных при численных расчетах по одномерным осредненным моделям, по сравнению со значениями этих же показателей, полученными на основе двумерных численных расчетов, для линейного и нелинейного случаев задания исходных Кв($), Кн(£>) осуществлялось способом вычислительного эксперимента (ВЭ). Первые упоминания о ВЭ мы нашли в статьях В.Я. Булыгина [15,17]. Более развитая идеология этого метода научно-технических исследований была представлена в монографии [88]. Этот ВЭ предполагал проведение численных гидродинамических расчетов для двумерной задачи - эталоны Д и х-задач В и С моделей, и последующего сравнения значений показателей разработки. При этом модели В и Сстроятся известным способом и используют физические параметры эталонов, в которых расположение пропластков задавалось некоторыми характерными способами, указанными дальше в параграфе 1.1 первой главы.

Численные расчеты проведены по известному вычислительному алгоритму, разработанному в Казанском государственном университете, использующему дивергентные, полностью консервативные конечно-разностные схемы, записанные на основе единого подхода в одномерном и двумерном случаях. Эти схемы аналогичны схемам, которые используются при применении попеременно-треугольного метода [85].

Новая осредненная модель использует модифицированные фазовые проницаемости, построенные для нелинейных проницаемостей АГв(5), Кн(8) путём их коррекции с помощью коэффициентов, полученных на основе схемы струй, предложенной в работах В.Я Булыгина, С.М. Зиновьева, А.К. Курбанова и Г.А. Атанова [15-18, 31, 38, 41, 50] для случая линейных исходных проницаемостей Кв(15), КН(Б). Аналогичный этим работам метод применялся и в работе [116].

Дискретные аналоги для этой новой модели строились по аналогии со случаем для непрерывного закона распределения, но ее модифицированные проницаемости получены с учетом дискретности задания К(г) по пропласткам исходного слоистого пласта.

Численные расчеты для случая двухфазной трехкомпонентной фильтрации проведены по известным консервативным разностным схемам А.А. Самарского [85], полученным интегро-интерполяционым методом.

Обоснованность и достоверность результатов численных расчетов подтверждается использованием известного численного алгоритма [3, 19, 23, 24, 29, 30] достаточно хорошо апробированного и широко внедренного в практику гидродинамических расчетов двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в мощных слоистых пластах с учетом гидродинамической связи между пропластками в двумерном и одномерном случаях.

Расчетные формулы модифицированных проницаемостей для ос-редненных моделей, полученные для нелинейного случая задания исходных проницаемостей Кв($), совпадают в частном линейном случае с формулами модели В для линейного случая. Эти формулы для дискретных моделей полностью совпадают с формулами моделей для случая непрерывных законов при переходе от дискретного способа задания неоднородности пропластков по толщине пласта к непрерывному вероятностному закону распределения. При расчетах были взяты пять пропластков в слоистом пласте и результаты получились очень близкими для дискретных и непрерывных моделей и в линейном, и нелинейном случаях задания исходных

Известно, что многие нефтяные месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью [15, 16, 41, 45-48, 95, 116]. Провести при этом эффективно численные многовариантные гидродинамические трехмерные или хотя бы двумерные расчеты с учетом двухфазности и не-изотермичности потока крайне сложно из-за недостатка геологической информации о пласте и существенных затрат машинного времени. К тому же нефтяники стремятся оперировать сравнительно простыми расчетными моделями [2, 31, 46, 57, 95, 97, 102]. Поэтому в расчетах применяются ос-редненные по толщине пласта модели, позволяющие понизить размерность исходной задачи на тех или иных участках слоистого месторождения и тем самым значительно упростить численные расчеты.

В некоторых работах [3, 22 и др.] при расчетах используются средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость и исходные проницаемости фаз Кв(5>),Кн(5>), полученные лабораторным путем, т.е. модель С.

Расчеты по этой модели дают удовлетворительные результаты только при малых значениях коэффициента вариации слоистой неоднородности пласта.

Более перспективным оказался подход, основанный на схеме струй, впервые примененный в условиях двухфазной фильтрации В.Я. Булыгиным [16, 17], - модель В. В нем используется средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость и модифицированные проницаемости фаз. Эта модель дает удовлетворительные результаты и при больших (вплоть до максимальных) значениях коэффициента вариации слоистой неоднородности, но только при линейных зависимостях Ке(^,Кн(8) (подробное описание модели приведено в главе 1). Этот же подход применяется во многих работах различными авторами при двухфазной и трехфазной изотермической фильтрации, и даже с учетом сил тяжести, а также при закачке в пласт водных растворов ПАВ [5, 16, 18, 31, 41, 50, 53, 90-93, 108, 109, 116].

Однако, в общем случае исходные проницаемости, полученные лабораторным способом, являются нелинейными функциями от 5 и возникает задача о построении осредненных моделей при нелинейных исходных относительных проницаемостях. Подробнее этот вопрос рассмотрим во второй главе.

В работах [6, 40 ] и др. изучаются модели, в которых модифицированные проницаемости строятся на основании истории разработки. При отсутствии банка данных по истории разработки ( в частности, на стадии предпроектных расчетов) такие модели применять невозможно.

В работах [91, 92] и др. предлагаются осредненные модели, в которых модифицированные проницаемости строятся на основе допущения о прямо пропорциональной зависимости водонасыщенностей пропластков и их абсолютных проницаемостей в каждом вертикальном сечении пласта с изолированными пропластками. Погрешность построенных моделей изучается на ранних стадиях разработки при малых различиях вязкостей при изотермической фильтрации, а также при закачке в пласт ПАВ. В работе [ 43] путем прослеживания координаты фронта воды при двухфазном вытеснении в каждом из изолированных между собой пропластков получены модифицированные проницаемости для системы изолированных пропластков. Они зависят не только от средней по толщине пласта водонасыщен-ности, но и от времени разработки, вязкостей фаз, их начального распределения в пропластках, закона распределения абсолютной проницаемости, перепада давлений. Полученные при этом проницаемости не базируются на исходных лабораторных проницаемостях полученных при двухфазной фильтрации. Однако, при отношении вязкостей (лв1 ¡лн-1 полученные модифицированные проницаемости совпадают с проницаемостями, полученными в работах [18, 50] при Ке(8 )=KH(S*)=^, из-за чего, вероятно, расчеты использующие эти проницаемости, дают удовлетворительные результаты при двухфазной фильтрации в слоистых пластах только при линейных зависимостях Кв($), АГН(5).

Аналогичный схеме струй метод построения модифицированных фазовых проницаемостей применяется в гидродинамической части современной автоматизированной системы проектирования «Техсхема», подробно описанной в работе [60], а также при решении трехмерных многофазных задач прогнозирования, анализа и разработки месторождений нефти и газа в монографии [38]. В них проводится построение модифицированных проницаемостей при объединении пластов в "пачки" на тех или иных участках месторождений.

В работе [44] получены аналитические зависимости модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта с сообщающимися слоями с учетом двухфазности потока в каждом слое. Полученные фазовые проницаемости зависят от средней водонасыщенности, закона распределения проницаемости по слоям и базируются на исходных лабораторных фазовых проницаемостях. Однако, для нефтяной фазы получен совершенно иной графический вид относительно Кн(5>), по сравнению с видом, предложенным в работах [6, 40, 41], а также в работах автора диссертации [72, 74, 75, 76, 79, 80]. Из-за этого численные расчеты с такими проницаемостями для показателей количества добытой нефти или коэффициента нефтеотдачи не дают оценку снизу (нижнюю границу), аналогичную оценке, которая получается в указанных работах по отношению к эталонам Д и приведена в данной работе. В данной работе построенные модифицированные проницаемости также опираются на исходные лабораторные и закон распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, но основываются на поршневом вытеснении в каждом слое, т.е. на схеме струй. В некоторых из перечисленных работ, например в работах [31, 30, 50, 91, 92], изучается с помощью ВЭ (вычислительного эксперимента) точность численных расчетов гидродинамических показателей разработки и самого процесса изотермической двухфазной фильтрации в слоистых пластах, полученных на основе осредненных моделей. Причем, за эталонное решение, как правило, берутся численные расчеты процесса двухфазной фильтрации в пласте с изолированными пропластками, т.е. рассматривается только один из эталонов Д , описанных выше. Единственной статьей, в которой в качестве эталонного решения рассмотрено двухфазное течение в пласте, состоящем из системы гидродинамически связанных пропластков, расположенных только одним определенным образом, является [42]. Однако, и в ней рассмотрен лишь один образец из ряда Д для малого различия вязкостей {¡лв1 ¡лН-Ъ) и только на начальной стадии процесса разработки пласта.

Обзор методов осреднения можно найти в работах [2,31,41,45,69, 95].

В отличие от перечисленных работ, в публикациях [8,9,10, 25, 26, 3538, 66-68, 71-84], на основе которых написана данная работа, изучены слоистые пласты, в которых пропласткм располагаются различными способами и некоторые из них могут быть гидродинамически связанными, а некоторые -изолированными. Исходные относительные проницаемости могут быть и нелинейными функциями водонасыщенности. В этом случае на основе допущения течения по схеме струй строятся аналоги модели В для этого нелинейного случая. Назовем их моделями типа В. Рассмотрены случаи не только изотермической и неизотермической двухфазной фильтрации на ранних и поздних стадиях разработки при больших значениях коэффициента вариации слоистой неоднородности, но и фильтрация при закачке в слоистые пласты водных растворов поверхностно-активных веществ. Полученные модифицированные проницаемости совпадают по своему графическому виду с модифицированными проницаемостями работ [6, 40] и др., полученными на основе данных по истории разработки или путем решения профильной (х,2) -задачи. Полученные осредненные модели двухфазной фильтрации используются при решении некоторых задач разработки при площадном заводнении слоистых месторождений. Решать эти задачи на основе эталонов при двухфазной фильтрации даже на современных ЭВМ затруднительно из-за нехватки геологической информации о пласте, особенно, на стадии предпроектных расчетов, а также существенных затрат машинного времени. Использование осредненных моделей делает такие задачи практически решаемыми [57, 65, 87, 90].

В настоящее время в различных областях науки и техники накоплен большой опыт построения и использования математических моделей для постановки и описания физического или математического эксперимента. Разработаны общие взгляды на вопросы построения моделей, приемы моделирования, методы оценок пригодности моделей для целей исследования [21]. Решением естественно-научных проблем средствами вычислительной математики занимались многие авторы, в частности, Г.И. Марчук

60], Н.Н. Моисеев [62], Самарский [85], Л.Н. Тихонов [96], Н.Н. Яненко [110], и др. [22, 32, 34, 40, 86, 99, 112, 114].

Современный уровень математического моделирования и высокопроизводительные ЭВМ позволяют наряду с лабораторными и промышленными экспериментами проводить при проектировании, анализе и управлении разработкой нефтяных месторождений ВЭ. Выявлению путей эффективного использования ЭВМ при гидродинамических исследованиях, а также при создании и совершенствовании математических моделей фильтрации и методов расчета на ЭВМ посвящены работы В.Я. Булыгина [15-19], .С.Басниева [14], .Г. Вахитова [21,22], .В.Голубева[28], В.Д. Лысенко [57], М.М. Максимова и Л.П. Рыбицкой [58], В.М. Ентова [34], В.В. Скворцова [88], Э.В. Скворцова [89], М.Х. Хайруллина [101], Р.Д. Каневской А.Н. [44], Чекалина [103, 104], М.И. Швидлера [108], В.П.Майера

61], Э.С.Закирова [39], и др. [1, 2, 3, 18, 46, 54, 87, 93, 97, 107, 111, 113, 116].

Физика процесса вытеснения нефти водой в пористых средах и математические модели теории фильтрации подробно описывались и изучались в работах [4, 6-10, 12-15, 18, 22, 27, 29, 43, 61, 70, 102, 105, 120, 121].

Теория разностных схем как метод решения задач математической физики в настоящее время хорошо развита [19, 20, 60, 85, 99, 103, 104, 110].

Опыт же применения этого метода для решения практических задач фильтрации отражен в работах [23, 30, 46, 53, 54, 55, 63, 64, 90, 91, 92, 94, 95, 97, 100, 103, 113, 114, 115], в материалах семинаров и конференций. Построение численных алгоритмов решения задач двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в слоистых пластах дано в работах [3,15, 18, 19, 23, 29, 30,31, 83, 104, 106]. Работа выполнена при поддержке гранта АН РТ №08-8.3-34/2006 Ф(Г) «Математическое регулирование нефтедобычи с учетом КВС в неоднородных пластах при различных граничных условиях для элемента заводнения и различных вероятностных законов.»

В настоящей работе предлагаются: Результаты расчетов на эталонах А1 (1=1, п) двухфазной фильтрации и гидродинамических показателей разработки при изо- и неизотермической фильтрации в слоистых пластах при линейных исходных проницаемостях Кв(^,Кн(5) при распределении абсолютной проницаемости по толщине пласта для законов: равномерного, экспоненциального и Максвелла. Анализ полученных результатов.

1. Результаты расчетов процесса фильтрации этих же показателей разра ботки на осредненных моделях В и С и сравнение с эталонными пункта 1.

2. Новые модифицированные проницаемости построенные для нелинейных исходных проницаемостей Кв(3),Кн(8), а также для случая, когда исходные проницаемости Кв($),Кн(5) представлены различными аналитическими зависимостями для отдельных пропластков. При этом абсолютная проницаемость по толщине пласта - К(г) задавалась непрерывным вероятностным распределением или дискретно, при помощи рядов распределения проницаемостей ^ и толщин Н] пропластков слоисто го пласта 0 -\т).

3. Результаты расчетов на эталонах Л (1=1,п) гидродинамических показа телей разработки при нелинейных исходных проницаемостях Кв(8), Кн(8), заданных в виде квадратичных и кубических зависимостей, и различных для отдельных пропластков.

4. Результаты расчетов на осредненных моделях этих же показателей и сравнение их с эталонными пункта 4 для двухфазной фильтрации.

5. Новые модифицированные проницаемости Кд($),К*(!5) и результаты расчетов фильтрации на эталонах А1 и осредненных моделях В и С при нелинейных исходных проницаемостях ^„С^) в случае двухфазной трехкомпонентной фильтрации.

6. Исследование с помощью ВЭ погрешности полученных осредненных мо делей при площадном заводнении в слоистых пластах.

7. Новые модифицированные проницаемости для трёхфазной фильтрации в рамках модели Маскета-Мереса, а также для сред с двойной пористостью (модель Баренблатта).

В первой главе изучается двухфазная неизотермическая фильтрация в слоистых пластах, с учетом и без учета гидродинамической связи между пропластками при линейных исходных проницаемостях ад.

В параграфе 1.1 дается физическое описание изучаемых слоистых пластов, приводится известная [23, 41, 103, 104] математическая постановка - задачи течения двухфазной жидкости между двумя галереями в слоистых пластах при заданном перепаде давлений в рамках модели Бак-лея-Леверетта [102, 112]. Рассмотрены случаи, когда абсолютная проницаемость К(г) подчиняется равномерному закону распределения, экспоненциальному закону, либо усеченному распределению Максвелла.

Описаны 8 характерных эталонов Д (1=1,п), соответствующих определенному расположению пропластков слоистого пласта. Здесь же рассмотрен случай, когда все пропластки гидродинамически изолированы.

В параграфе 1.2 дается математическое описание известных осред-ненных моделей С и В. Делается предположение о возможности использования В модели при неизотермической фильтрации.

В параграфе 1.3 строится численный алгоритм для расчета модифицированных проницаемостей В модели, по которому находим два параметра распределения при задании К(г) вероятностным законом Максвелла. Эти параметры вычисляются аналитически в зависимости от средней по толщине абсолютной проницаемости К* и коэффициента вариации слоистой неоднородности V. Далее по уже известному численному алгоритму [15, 18, 41, 116] определяются модифицированные фазовые проницаемости К™ (51), К™ (5).

В параграфе 1.4 в виде графиков приведены результаты расчетов по моделям В и С при линейных исходных Кв(5>),Кн(£>) в сравнении с результатами расчетов на эталонах Л 3 . Пласт, соответствующий этому эталону, был подробно изучен при равномерном законе и линейных проницаемостях Кв(/5), Кн(5) при изотермической фильтрации в работе [42], но только на ранних стадиях разработки. В данной работе рассмотрен процесс разработки и на поздних стадиях вплоть до момента времени, когда доля воды в потоке на эксплуатационной галерее равна 0.98. Проведено сравнение некоторых показателей разработки, а также полей пластового давления и водонасыщенности, средних по разрезу, для эталона Аъ с результатами расчетов по моделям В и С.

В параграфе 1.5 предложены результаты расчетов эталонов Д (1 = 1,п) , в сравнении между собой при изо- и неизотермической фильтрации, а также в сравнении с расчетами по моделям В и С. На основании этого даются рекомендации по использованию моделей В и С отдельно и в совокупности, для приближенных гидродинамических расчетов.

Во второй главе изучается двухфазная неизотермическая фильтрация в слоистых пластах при нелинейных лабораторных проницаемостях ад, ад.

В параграфах 2.1 - 2.3 предлагаются новые модифицированные проницаемости для расчетов двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в слоистых пластах при нелинейных исходных проницаемостях

АГв(5), АГК(5). Изучается двухфазная фильтрация на эталонах Д (/ = 1,8), и на осредненных моделях, использующих новые проницаемости. Делаются соответствующие выводы о близости численных значений показателей осредненных моделей по сравнению с эталонами.

В параграфе 2.1 дается подробное описание схемы струй и ее модифицированных проницаемостей при двухфазной фильтрации. Анализируются результаты численных расчетов значений некоторых показателей разработки по эталонам и осредненным моделям В и С, и обосновывается необходимость построения новых модифицированных проницаемостей. Причем, модели, использующие эти модифицированные проницаемости, должны давать при расчете некоторых показателей разработки такие же положительные результаты в смысле близости в сравнении с эталонами, которые были получены при линейных исходных проницаемостях к„(5).

В параграфе 2.2 строятся эти новые проницаемости на основе схемы струй.

В параграфе 2.3 приведены результаты расчетов на эталонах А; , а также построенных новых осредненных моделях, одного из их дискретных аналогов - модели и модели С для случаев, когда исходные проницаемости Кв($),Кн(>- квадратичные или кубические зависимости при тех же двух вероятностных законах распределения К(г). Проводится сравнение результатов, полученных на разных моделях. Даются рекомендации о возможности использования некоторых из этих моделей отдельно и в совокупности с моделью С при приближенных гидродинамических расчетах. Результаты первых двух глав опубликованы в работах [8, 9, 25, 26, 35, 36, 38, 68, 72, 77, 78].

В третьей главе строятся новые модифицированные проницаемости для расчетов двухфазной изотермической фильтрации в слоистых пластах для случая, когда относительные фазовые проницаемости Кн(8) представлены различными аналитическими зависимостями для различных пропластков. Изучается двухфазная фильтрация на эталонах Д(1=1,п) и на осредненных моделях В и С. Формулы модели В получены путём введения понятия "фиктивный слоистый пласт". Рассмотрены равномерный и экспоненциальный законы распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта. Анализируются результаты численных расчетов значений некоторых показателей разработки по эталонам и осредненным моделям В и С. Делаются соответствующие выводы о близости численных значений показателей разработки осредненных моделей по сравнению с эталонами.

В третьей главе предложен также альтернативный способ построения модифицированных проницаемостей воды и нефти, с помощью поправки средних по толщине пласта относительных проницаемостей. Проведены численные гидродинамические расчеты по осредненной модели ВС, использующей эти новые модифицированные проницаемости. Приведены результаты расчетов эталонов Д , а также построенных осредненных моделей, и модели С для случаев, когда исходные проницаемости Кв($),Кн($) - квадратичные или кубические зависимости от 5 при равномерном законе распределения К(г). Даются рекомендации о возможности использования некоторых из этих моделей отдельно и в совокупности с моделью С при приближенных гидродинамических расчетах. Результаты третьей главы опубликованы в работах [36, 37, 68, 73, 77, 78, 82, 83, 84].

В четвёртой главе рассмотрена возможность применимости предложенных модифицированных проницаемостей в случае двухфазной трех-компонентной фильтрации при закачке водного раствора ПАВ. Рассмотрена квазидвумерная задача течения двухфазной жидкости между двумя галереями в слоистых пластах при заданном перепаде давлений [6, 13, 53, 54, 102]. В параграфе 4.1 приводятся известные формулировка и математическая постановка задачи двухфазной трехкомпонентной фильтрации. В параграфе 4.2 приведены результаты численных гидродинамических расчетов для равномерного закона распределения К{г). Рассмотрены слоисто-неоднородные и зонально-неоднородные пласты при изотермической фильтрации. Дано построение модифицированных проницаемостей. Проведено сравнение результатов, полученных на эталонных моделях, с результатами на осредненных моделях В и С. В параграфе 4.3 рассмотрены задачи площадного заводнения (пятиточечная и девятиточечная системы заводнения) в слоистых пластах. Проведено сравнение результатов численных расчётов двумерной (х,у) -задачи с квазитрёхмерной задачей двухфазного течения в слоистых пластах . В параграфе 4.4 рассмотрена задача оптимального размещения галерей в слоистом пласте при двухфазной неизотермической фильтрации. Результаты четвёртой главы опубликованы в работах [9, 73, 72, 74, 76, 78, 80, 81, 82, 83, 84].

В пятой главе рассмотрены возможности применимости схемы струй при трёхфазной фильтрации, а также в средах с двойной пористостью. В параграфе 5.1 даётся вывод формул в рамках модели Баренблатта. В параграфе 5.2 даётся вывод формул модифицированных проницаемостей в рамках модели Маскета-Мереса. Результаты пятой главы опубликованы в работах [67, 68, 71, 72, 75, 79, 84].

В заключение приведены основные результаты работы и сделанные по ним выводы и рекомендации по практическому использованию.

В Приложении даётся более подробный математический вывод модифицированных фазовых проницаемостей для некоторых известных вероятностных законов распределения абсолютной проницаемости по толщине изучаемого слоистого пласта.

В Приложении даются также акт овнедрении и справки об использовании модифицированных проницаемостей в предпроектных исследованиях при проведении многовариантных гидродинамических расчетов. Документы получены в ТатНИПИнефть в 1987, 1992 и 2000 годах.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы и были частично использованы в специализированных исследовательских и проектных организациях, занимающихся проектированием и анализом разработки нефтяных месторождений, а именно: во ВНИИнефть (г. Москва), ВНИИОЭНГ (г. Москва). ТатНИПИнефть (г. Бугульма), БашНИ-ПИнефть (г. Уфа), Гипровостокнефть (г. Куйбышев), КраснодарНИПИ-нефть, АзНИПИнефть (г. Баку). Приведенные ниже результаты являются новыми и выносятся на защиту.

На защиту выносятся:

1. Результаты исследования с помощью ВЭ границ разброса для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта в зависимости от взаимного расположения его пропластков и их гидродинамической связи при заданных параметрах фиксированного вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта при изотермической и неизотермической двухфазной фильтрации для линейных и нелинейных функциях лабораторных относительных фазовых проницаемостей.

2. Новые модифицированные фазовые проницаемости и математический метод их вывода, полученные на основе коррекции исходных нелинейных проницаем остей Кв($), Кн(5) с помощью поправочных коэффициентов. Они основываются либо на непрерывный вероятностный закон распределения проницаемости К(г) по толщине пласта, либо на дискретный ряд распределения абсолютных проницаемостей и толщин Щ пропластков 0=1,п) .

3. Новый гидродинамический результат, состоящий в том, что границы разброса каждого показателя разработки при двухфазной фильтрации всегда находятся между двумя осреднёнными решениями моделей В и С. Были рассмотрены три вероятностных закона распределения.

4. Новые модифицированные относительные проницаемости и два математических метода их вывода при двухфазной фильтрации в рамках модели Баклея-Леверетта в слоистых пластах в случае, когда относительные проницаемости фаз имеют различные аналитические зависимости для различных пропластков. Результаты исследований с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки.

5. Результаты исследования с помощью ВЭ возможности применимости предложенных в пунктах 2.4 новых модифицированных проницаемостей при площадном заводнении (рассмотрены пятиточечная и девятиточечная системы заводнения слоистых пластов).

6. Новые модифицированные проницаемости для двухфазной трех-компонентной фильтрации. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки, полученных на эталонной квазидвумерной модели А и осредненных моделях В и С при закачке в слоистые по абсолютной проницаемости пласты водных растворов ПАВ.

7. Новые модифицированные проницаемости, полученные на основе поправочных коэффициентов аналогично пунктам 2,4 для трехфазной фильтрации в рамках модели Маскета-Мереса, а также для двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью в рамках модели Г .И. Барен-блатта.

Апробация работы. Основные результаты докладывались автором:

- на международных семинарах «Матеем. модели и численные методы механики сплошных сред»,Новосибирск, СОРАН,1986г. и 1996г.;

- на международной конференции «Разработка газоконденсатных месторождений», г.Краснодар, 1990г.;

- на Всесоюзной конференции «Краевые задачи в теории фильтрации», - Казань, КГУ, КАИ, 1991 г.;

- на международной конференции «Течение в пористых средах», - Москва, СО РАН, 1992г.;

- на международной конференции «Проблемы комплексного освоения трудно извлекаемых запасов нефти и природных битумов», - Казань, КГТУ (КХТИ), 1994г.;

- на международных конференциях «Механика машиностроения», -Набережные Челны, 1995г. и 1997 г.;

- на международной конференции «Модели механики сплошной среды», Казань, КГТУ, (КАИ), 1997г.;

- на международной конференции «Методы кибернетики химико-технологических процессов», Казань, КГТУ(КХТИ), 1999г.;

- на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях», - Казань, КГТУ (КХТИ) 2005г.;

- на республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань, КГТУ (КХТИ), 2001г.;

- на итоговых конференциях КГТУ и семинарах кафедры ИПМ 1992 -2006гг.

Все доклады, представленные на вышеуказанных конференциях и семинарах, опубликованы.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 26 работ.

Основные работы:

1. Плохотников С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков // Прикладная механика и техническая физика. (ПМТФ). - Новосибирск: РАН СО,2001. -Т.42, №5, 2001, с. 115-121;

2. Елисеенков В.В. Использование модифицированных относительных проницаемостей при проведении гидродинамических расчетов в слоистых нефтяных пластах / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Инженерно-физический журнал.- Минск, 2002, т. 75, №2. - С. 81-84;

3. Плохотников С.П. Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт водных растворов ПАВ / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, Р.Х. Фатыхов, Е.Р. Бадертдинова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005, Т. 1, С.388-396;

4. Плохотников С.П. Математическое моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, A.C. Климова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005г., т.2 с. 173-178;

5. Плохотников С.П. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, Д.С. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005г., Т.2 , С.396-400;

6. Плохотников С.П. Математическое моделирование фильтрации в слоистых пластах / С.П. Плохотников, Р.Х. Фатыхов: Монография, Казань, КГУ,2006г.-192 С.

Диссертация написана на основе работ [8, 9,10, 24, 25, 34-37, 66-68, 71-84]. Их количество 26. Всего у автора диссертации более 70 публикаций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Изложена на 220 страницах машинописного текста, содержит 23 таблицы, 76 рисунков. Спи

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Плохотников, Сергей Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам данной работы можно сделать следующие выводы:

1. Процесс двухфазной неизотермической фильтрации и значения показателей разработки в слоистых пластах существенно зависят от температуры закачиваемой воды, взаимного расположения пропластков, их гидродинамической связи, а также вида исходных лабораторных

2. Численные расчеты, проведенные по простейшей осредненной модели С, дают завышенные результаты при рассмотрении показателей количества добытой нефти и коэффициента нефтеотдачи по сравнению с двумерными решениями задачи - эталонными решениями.

3. Численные расчеты по осредненной модели В, использующей известные модифицированные фазовые проницаемости, только при линейном виде лабораторных Кв($!),Кн($) дают заниженные результаты показателей разработки по сравнению с эталонными решениями, которые образуют целое семейство кривых в зависимости от взаимного расположения пропластков пласта. Эталонное семейство при этом находится в интервале между двумя приближенными решениями, полученными по моделям В и С , для каждого из указанных показателей разработки, поэтому можно рекомендовать для приближенных расчетов обе эти модели.

4. Расчеты по модели В при нелинейных функциях Кв(8),Кп($) дают неудовлетворительные результаты, из-за чего возникает задача построения новых модифицированных фазовых проницаемостей.

5. Предложены новые модифицированные проницаемости и метод их построения, которые основываются на коррекции лабораторных относительных проницаемостей путем домножения последних на поправочные коэффициенты, которые можно выделить на основе известного вида модифицированных проницаемостей (эти новые проницаемости совпадают с известными при линейных функциях Кн($)).

6. Расчеты при нелинейных функциях с новыми модифицированными проницаемостями дали положительные результаты, аналогичные результатам линейного случая лабораторных Кв($>)1Кн(5>) - эталонное семейство находится между двумя приближенными значениями для указанных показателей разработки, - поэтому можно рекомендовать построенные модифицированные проницаемости, а также метод их построения, в совокупности с моделью С для использования в численных расчетах при любых лабораторных функциях Кн($) -линейных и нелинейных.

7. Построены новые модифицированные проницаемости для случая задания по пропласткам исходного слоистого пласта различных аналитических зависимостей функций относительных фазовых проницаемостей для каждой фазы. Предложены модифицированные проницаемости двух видов. Коррекция лабораторных относительных проницаемостей осуществляется с помощью поправочных коэффициентов, выделенных на основе струйного течения. Численные расчеты дали хорошие результаты, аналогичные результатам более простых случаев течения, указанных выше.

8. Построенные новые модифицированные проницаемости дали хоро шие результаты и при рассмотрении задач площадного заводнения в слоистых пластах.

9. Основываясь на струйном течении, получены новые модифицированные проницаемости для двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в пласты водного раствора ПАВ. Численные расчеты фильтрации и в этом случае показали хорошую применимость полученных модифицированных проницаемостей.

10. В работе предложены модифицированные проницаемости для трёхфазной фильтрации в слоистых пластах, которые основываются на известной схеме струй, а также для фильтрации в слоистых пластах в средах с двойной пористостью.

Таким образом, в результате этой работы существенно расширились рамки применимости метода модифицированных фазовых проницаемо-стей при допущении о струйности течения в слоистых пластах. Были рассмотрены задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а также двухфазной трехкомпонентной фильтрации, двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью и трехфазной фильтрации, являющиеся основными моделями подземной гидромеханики.

В работе [90] проведён вычислительный эксперимент по сравнению гидродинамических показателей разработки при двухфазной фильтрации в двумерной постановке с модифицированными фазовыми проницаемо-стями и в трёхмерной постановке с лабораторными относительными про-ницаемостями. Сделаны выводы о преимуществе двумерного решения. Особенно на ранних стадиях разработки слоистого пласта, когда имеет место недостаток геологической информации о строении пласта и гидродинамической связи между пропластками. Выводы этой работы ещё раз подтверждают основные результаты данной диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Плохотников, Сергей Павлович, 2007 год

1. Абуталиев Ф.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ/ Ф.Б. Абуталиев, Э.Б. Абуталиев. - Ташкент: ФАН, 1968,- 196с.

2. Азиз X. Математическое моделирование пластовых систем / X. Азиз,

3. Сеттари. М.: Недра, 1982.-407 с.

4. Александров P.A. Численное решение на ВМ некоторых задач подземной гидромеханики: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук/ P.A. Александров. -Казань: КГУ, 1973,- 18 с.

5. Амикс Д. Физика нефтяного пласта / Д. Амикс, Д.Басе, Р.Уайтинг М.: Гостоптехиздат, 1962,-657с.

6. Аминов М.Ф. Расчёт обобщенных функций фазовых проницаемостей с учётом неоднородности пласта / М.Ф. Аминов // Разработка нефтяных месторождений Татарской АССР и повышение нефтеотдачи: Тр. ТатНИПИ-нефть. Бугульма, 1981. - Вып. 46,- С. 45-48.

7. Бабалян Г.А. Разработка нефтяных месторождений с применением поверхностно-активных веществ/ Г.А. Бабалян, Б.И. Леви и др., -М.: Недра, 1983,-216 с.

8. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт , В.М. Ентов, В.М. Рыжик-М.: Недра, 1984. 211 с.

9. Бадертдинова Е.Р. Обобщенные модифицированные фазовые проницаемости двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова, В.В. Елисеенков , С.П. Плохотников // Молодая наука новому тысячелетию. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1996. - С. 12-13.

10. Бадертдинова Е.Р. Схема струй и поправочные коэффициенты при двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова , С.П. Плохотников , Д.С.Плохотников, В.А.Тарасов // Ж. «Вестник технологического университета», Казань, КГТУ, 2006г., т.1, с. 83-94.

11. Бадертдинова Е.Р. Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт химреагентов / Е.Р. Бадертдинова, В.В. Елисеенков , С.П. Плохотников // Молодая наука новому тысячелетию. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1996. - С. 14.

12. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. -М.: ИЛ, i960. 400 с.

13. Борисов Ю.П. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учётом их неоднородности / Ю.П. Борисов , З.К. Рябинина, В.В. Воинов. -М.: Недра, 1976.-288 с.

14. Басниев К.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина ,

15. B.М. Максимов,- М.: Недра, 1993.-416 с.

16. Булыгин В.Я. Движение двухжидкостных систем в неоднородных пластах/ В.Я. Булыгин //Теоретические и экспериментальные вопросы рациональной разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казан, унта, 1969,- с.76-85.

17. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта / В.Я. Булыгин -М.:Недра, 1974.-232 с.

18. Булыгин Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин, В.Я. Булыгин.- М.: Недра, 1996. -382 с.

19. Булыгин В.Я. Двухфазная фильтрация по схеме струй / В.Я. Булыгин,

20. C.М. Зиновьев // Численное решение задач фильтрации многоф. несж. жидкости. Труды III Всес. семинара. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977.- С.37-43.

21. Булыгин В.Я. Численное исследование неизотермической нефтеотдачи пластов сложного строения / В.Я. Булыгин, Ю.А. Волков , В.А. Локотунин //

22. Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.-С.47-52.

23. Буйкис A.A. Экономичные разностные схемы для расчёта полей многослойных и трещиноватых нефтяных пластов / A.A. Буйкис, М.З. Шмите // Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.-C.I05-I09.

24. Вахитов Г. Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей / Г.Г.Вахитов М.: Гостоптехиздат, 1963.- 216 с.

25. Вахитов Г. Г. Методика определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (ВНИИ) / Г.Г. Вахитов , М.Л.Сургучёв и др. -М., Всес. нефтегаз. науч.-исслед. Ин-т, 1977г.

26. Волков Ю.А. Исследование двухфазной неизотермической фильтрации в неоднородных пластах способом вычислительного эксперимента / Ю.А.Волков: автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Казань, КГУ, 1984.- 17с.

27. Волков Ю.А. Численное моделирование процессов вытеснения нефти водой из слоистого неоднородного пласта / Ю.А. Волков, Ю.В. Плохова К Вычислительные методы и матем. обеспечение ЭВМ. Вып. 3. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1981.- С.16-33.

28. Волков Ю.А. О применимости осреднённых моделей для расчёта показателей разработки неоднородного пласта/ Ю.А. Волков, Ю.В. Масехнович, С.П. Плохотников //Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987, -С.230-235.

29. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель М.: Наука, 1964.-С.576.

30. Голубев Г.В. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде / Г. В. Голубев, Г. Г. Тумашев Казань, 1972, - 196с.

31. Гайфуллин P.P. О численном решении задачи двухфазной фильтрации в мощном нефтяном пласте в поле силы тяжести / P.P. Гайфуллин // Выч. методы и матем. обеспечение ЭВМ. Вып. 3. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1981,- С.39-53.

32. Гайфуллин P.P. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом гравитационных эффектов: автореф. дис. . канд. физ,-мат. наук / P.P. Гайфуллин. -Казань, 1984,- 16 с.

33. Гиматудинов Ш.К. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки I Ш.К. Гиматудинов, Ю.П. Борисов, М.Д. Розенберг и др.-М.: Недра, 1983.-463с.

34. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения / П.Г. Данилаев Казань: Изд-во Казан. математического общества, Изд-во УНИПРЕСС, 1998. - 127 с.

35. Данилов В.Л. Методы установления в прикладных обратных задачах / В.Л. Данилов. -М.:Наука, 1996.-С.248.

36. Ентов В.М. «Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи» / В.М. Ентов, А.Ф. Зазовский М., «Недра», 1989.-233с.

37. Елисеенков В.В. Использование модифицированных относительных проницаемостей при проведении гидродинамических расчетов в слоистых нефтяных пластах / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Инженерно-физический журнал.- Минск, 2002, т. 75, №2. С. 81-84.

38. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа / Э.С. Закиров. М.: Издательство «Грааль», 2001.-303с.

39. Зайдель Я.М. Об использовании метода осреднения для решения пространственных задач двухфазной фильтрации / Я.М. Зайдель, Б.И.Леви // Известия АН СССР, Сер. Механика жидкости и газа.- № 3, 1977. C.7I-75.

40. Зиновьев С.М. Фильтрация двухфазной жидкости в слоистых пластах: Дисс. . канд. физ. мат. наук/С.М. Зиновьев - Казань: КГУ, 1978.

41. Зиновьев С.М. Двумерная модель фильтрации двухфазной жидкости в слоистых пластах / С.М. Зиновьев, P.P. Гайфуллин // Прикладная математика в технико-экономических задачах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1976.-С.67-73.

42. Каневская Р.Д. К вопросу о расчете процесса вытеснения нефти водой из системы изолированных пропластков / Р.Д. Каневская //СНТ ВНИИ нефть и газ. Вып.95,- М., 1986,- С.31-42.

43. Каневская Р.Д. Методы модифицированных фазовых проницаемостей при моделировании месторождений нефти и газа: автореферат дисс. . канд. техн. наук / Р.Д. Каневская; СНТ ВНИИ нефть и газ. М., 1988.-18 с.

44. Каневская Р.Д. Математическое моделирование процессов разработки месторождений углеводородов / Р.Д. Каневская; Институт компьютерных исследований. М.; Ижевск, 2003. - 206с.

45. Крейг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении / Ф.Ф.Крейг. М.: Недра, 1974,- 192с.

46. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования / Г.Б. Кричлоу. - М.: Недра, 1979.- 303 с.

47. Корнильцев Ю.А. Изучение на физических моделях особенностей неф-тевытеснения с моделированием характерных ситуаций для трещинновых коллекторов / Ю.А. Корнильцев: отчет о НИР по договору №166/96 -с. 1.2.ТОО ЦСМРнефть, Казань, 1997, 33с.

48. Крылов А.П. Проектирование разработки нефтяных месторождений /

49. A.П.Крылов, П.Н.Белаш, Ю.П.Борисов, А.Н.Бучин, В.В.Воинов, М.М.Глоговский, М.И.Максимов, Н.М.Николаевский, М.Д.Розенберг. М.: Гостоптехиздат, 1962.-430 с.

50. Курбанов А.К. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта / А.К. Курбанов, Г.А. Атанов // Нефть и газ Тюмени: НТС. № 13. -Тюмень: 1972. -С.36 -38.

51. Конюхов В.Н. Исследование нестационарного заводнения в пластах слоистого строения с помощью физического и численного моделирования /

52. B.Н. Конюхов, А.Н. Чекалин, Ю.А. Корнильцев, В.Н. Федоров // Новые идеи поиска и разработки нефтяных месторождений: тр. научн. практ. конф., -Казань, 2000. - т.2, С 493 - 501.

53. Конюхов В.Н. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых неоднородных пластах / В.Н.Конюхов, А.В.Костерин, А.Н. Чекалин // Изв. РАЕН серия МММИУ. 1997, т.1, №1 - с.84-109.

54. Леви Б.И. Методика расчета технологических показателей заводнения неоднородных пластов водными растворами ПАВ и карбонизированной водой / Б.И. Леви, Ю.В. Сурков, А.Б. Тумасян; БашНИПИнефть, ОНТИ. -Уфа, 1974.-С.39.

55. Леви Б.И. Численное моделирование неизотермического заводнения залежей аномальных нефтей при применении физико химических методов увеличения нефтедобычи / Б.И. Леви, В.М. Санкин // ОНТИ БашНИПИнефть. -Уфа, 1978. -30 с.

56. Локотунин В.А. Численное решение задач неизотермической двухфазной фильтрации: автореф. дисс. . канд. физ. мат. наук / В.А. Локотунин. -Казань: КГУ, 1977.- 15 с.

57. Локотунин В.А. О методах расчёта температуры нефтяного пласта в задачах тепломассопереноса / В.А. Локотунин // Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1981, -Вып. 3.- С.62-67.

58. Лысенко В.Д. Разработка нефтяных месторождений / В.Д. Лысенко. -М. Недра, 2003.-640 с.

59. Максимов М.М. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений / М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая. М.: Недра, 1976.-264с.

60. Моррис Маскет Физические основы технологии добычи нефти / Моррис Маскет. М.: Гостоптех издат, 1953, - 606 с.

61. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -М.:Наука. 1980-536с.

62. Майер В.П. Гидродинамическая модель фильтрации нефти, газа и воды в пористой среде / В.П. Майер. Екатеринбург, Издательство «Пути-ведъ», 2000,- 206с.

63. Мирзаджанзаде А.Х. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа / А.Х. Мирзаджанзаде, Г.С. Степанова. М.: Недра, 1977.

64. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа / H.H. Моисеев- М.: Наука, 1981.- 488 с.

65. Молокович Ю.М. К вопросу приложения разностных методов для решения задач подземной гидромеханики /Ю.М. Молокович // Учен, записки Казан, ун-та. Казань, 1961. -Т.121. Кн.5. - С.118-128.

66. Мусин М.М. Численное исследование эффективности закачки теплоносителей в нефтяные пласты / М.М. Мусин, A.C. Лисин // Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.- С.241-247.

67. Мухаметзянов Ф.М. Применение линейного программирования к решению некоторых задач рациональной разработки нефтяных месторождений / Ф.М. Мухаметзянов, Г.С. Салехов, В.Д. Чугунов // Известия вузов. Нефть и газ. -№ 9, i960. -С.73-80.

68. Мухарский Э.Д. Проектирование разработки нефтяных месторождений платформенного типа / Э.Д. Мухарский, В.Д. Лысенко. М.: Недра, 1972. -С.239.

69. Никаньшин Д.П. Моделирование переноса частиц различного размера двухфазным фильтрационным потоком / Д.П.Никаньшин, А.И.Никифоров // Инженерно физический журнал. Минск, 2000, Т.73, №3. - С.497-500.

70. Плохотников С.П. Осредненные модели трехфазной фильтрации / С.П. Плохотников, Н.К. Нуриев // Разработка газоконденсатных месторождений.

71. Секция 6. Фундаментальные и поисковые научные исследования: сб. докл. Междунар. конф. Краснодар, 1990, - С.184-187.

72. Плохотников С.П. Исследование погрешности осреднённых моделей при площадном заводнении слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, О.Б.Марвин // труды Международной конференции ММТП. -Казань: КГТУ (КХТИ), 2005г., с. 125-130.

73. Плохотников С.П. Об осреднённых моделях трёхфазной фильтрации / С.П. Плохотников // Вопросы подземной гидромеханики: сб. КГУ. Казань, 1990, С.56-61.

74. Плохотников С.П. Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт водных растворов ПАВ / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, Р.Х. Фатыхов, Е.Р. Бадертдинова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. Казань, 2005, Т. 1, С.388-396.

75. Плохотников С.П. Обобщенные модифицированные проницаемости / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков// Математические модели и численные методы механики сплошных сред: тезисы докладов. Новосибирск, 1996, с.140-141.

76. Плохотников С. П. К вопросу о вычислении фазовых проницаемостей в слоистых пластах / С.П. Плохотников; Казан, физ.-тех. Ин-т; Казан, фил. АН СССР // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики,-Казань, 1987,-С. 74-86.

77. Плохотников С.П. Модифицированные проницаемости фаз / С.П. Плохотников, В.Д. Слабнов // Проблемы комплексного освоения трудноизвле-каемых запасов нефти и природных битумов; докл. Междунар. конф. Казань: КГТУ (КХТИ), 1994г., -Т.6, - С.2004-2009.

78. Плохотников С.П. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, Д.С. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. Казань, 2005г., Т.2 , С.396-400.

79. Плохотников С.П. К вопросу об использовании осреднённых моделей для расчета показателей разработки слоистого пласта / С.П. Плохотников; КФТИ; КНЦ АН СССР // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. Казань, 1985г., ч.1 с.115-125.

80. Плохотников С.П. Математическое моделирование фильтрации в слоистых пластах / С.П. Плохотников, Р.Х. Фатыхов: Монография, Казань, КГУ,2006г.-173 С.

81. Самарский A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1977.-656 с.

82. Саттаров М.М. Оценка точности средней проницаемости пласта методами математической статистики /М.М. Саттаров // тр. ВНИИнефть. М.: Гостоптехиздат, 1960г. - Вып. XXIX, - с. 313-323.

83. Саттаров М.М. Проектирование разработки крупных нефтяных месторождений / М.М. Саттаров, B.C. Андреев, Р.К. Ключарёв и др. М.: Недра, 1969.-237 с.

84. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений / В.В. Скворцов. М.: Наука, 1970,- 234 с.

85. Скворцов Э.В. Методы теории струй и годографа скорости в исследовании фильтрации жидкостей с проявлением начального градиента давления: дисс. . д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05 / Э.В. Скворцов. Казань: КГУ, 1982.-376 с.

86. Северов А.Я. Сравнение гидродинамических показателей двухмерного с трехмерным моделированием пласта / А.Я.Северов // Научные труды Оренбургской акционерной компании «ОНАКО»,- Оренбург , 2001, №3, с. 165-169.

87. Слабнов В.Д. Влияние некоторых факторов регулирования на основные показатели нефтедобычи из неоднородного пласта / В.Д. Слабнов, Ю.А. Волков, В.В. Скворцов // ж. Математическое моделирование, РАН, М.:т.14 №1/2002г., с.3-15.

88. Теплов Ю.А. Решение одномерной задачи фильтрации двухфазной жидкости при учёте капиллярных сил на неравномерной подвижной сетке / Ю.А. Теплов; Казанский физ. тех. институт; Казанский филиал АН СССР //

89. Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений.- Казань, 1981,- С. 141-149.

90. Халимов Э.М. Технология повышения нефтеотдачи пластов /Э.М. Ха-лимов, Б.И.Леви, В.И.Дзюба, С.А.Пономарёв.-М.: Недра, 1984.-271 с.

91. Тихонов А.Н. Вычислительная математика и научно-технический прогресс / А.Н. Тихонов // Вычисл. матем. и кибернетика, 1979.- Вестник МГУ, Сер. 15, № 14.-С.5-13.

92. Берщанский Я.М. Управление разработкой нефтяных месторождений / Я.М. Берщанский, В.Н. Кулибанов, М.В. Мееров, О.Ю. Першин. М.: Недра, 1983,-309 с.

93. Федоренко Р.П. Решение задачи максимизации нефтеотдачи в условиях двухфазной фильтрации / Р.П. Федоренко, P.M. Юсупов //ЖВМ и МФ, 1985. Т.25, №6,- С.860-872.

94. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж.Форсайт, М. Мадькольм, К. Моулер. М.: Мир, 1980,- 279 с.

95. Фатыхов А.Г. Решение задач теории фильтрации и оптимизации нефтедобычи для однопластовых и многопластовых месторождений: автореф. дисс. . канд. физ. мат. наук/А.Г. Фатыхов . - Казань: КГУ, 1974.- 19 с.

96. Хайруллин М.Х. Численные методы решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики: автореф. дисс. . докт. техн. наук/ М.Х. Хайруллин М: Гос. академия нефти и газа им. И.М. Губкина,1993. -20 с.

97. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика / ИАЧарный -М:Гостоптехиздат,1963.- 396 с.

98. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах / А.Н .Чекалин. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1982,- 208 с.

99. Чекалин А.Н. Исследование двух- и трехкомпонентной фильтрации внефтяных пластах / А.Н.Чекалин, Г.В. Кудрявцев, В.В.Михайлов Казань, Издательство Казанск. Гос. университета, 1990. -147с.

100. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. М. .Недра, 1965.-238 с.

101. Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости // Сборник научных трудов Всес. семинара. Ин-ттеор. и прикл. механики СО АН СССР. Новосибирск, 1987. - 295 с.

102. Щелкачёв В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации / Щелкачёв В.Н.- М.: Нефть и газ, 2 части, 1995г. 586 е.,493 с.

103. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М.И. Швидлер. М.: Недра. 1985.-288 с.

104. Швидлер М.И. Метод построения модели нефтяного пласта / М.И. Швидлер, М.Я. Вайнберг, Т.Г. Сизова II Сборник научных трудов ВНИИ -нефть. Вып. 52.-М.: Недра, 1975.- C.I48-I57.

105. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики/ Н.Н. Яненко. Новосибирск: Недра, 1967,- 196 с.

106. Breitenbach Е.А. Solution of the Immiscible Fluid Plow Simulation Equations / E.A. Breitenbach, D.H.Thuran, H.K. Van Poolen //Soc.Pet, End. J.- June 1969.-P. 155-169.

107. Buckley S.E. Mechanism of Fluid Displacement Sands / S.E. Buckley S.E. and M.C. Leverett //AJME.- v. 146. -1941.- 146 p.

108. Chaudhari N.M. An Improved Numerical Technique for Solving Multidimensional Miscible Displacement Equations I N.M. Chaudhari //Soc. Pet. Eng. J. -1971.-P. 277-284.

109. Peacemen D.W. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations / D.W. Peacemen, H.H. Rachford // J. Soc. Industr. Appl. Math.- 1955.-vol. 3, N1.-P. 28-42.

110. Peacemen D. W. A nonlinear stability analysis for difference equations using semi-implicit mobility / D.W. Peacemen //Soc. of Pot. Eng. J.- 1977,- v. 17, N 1.-P. 79-91.

111. Hearn C.L. Simulation of Stratified Water-Flooding by Pseudo Relative Permeability Curves / C.L. Hearn //J. of Pet. Tech.-1971.-July.- P. 805-813.

112. Kristiansen G.K. Zero of Arbitrary Function / G.K. Kristiansen // B.J.T., vol. 3,- 1963.-P. 205-206.

113. Demond A.H. Estimation of Two-Phase Relative Permeability Relationships for Organic Liguid Contaminants / A.H. Demond H Water Resour. Res., vol.29, NO .4, P.1081-1090. April 1993.

114. Fischer U. Prediction of relative and absolute permeabilities for gas and water from soil water retention curves using a pure scale network model / U. Fischer, M.A.Celia// Water.Resour.Res.Vol.35, N0.4,P.1089-1100, APRIL 1999.

115. Chih-Ying Chen. Steam-Water Relative Permeability in Fractures / Chih-Ying Chen, Gracel P.Diomampo, Kewen Li and Roland N.Horne //Geothermal Resources Council Transactions, Vol.26,pp 87-94,Sept., 2002.

116. Chih-Ying Chen. Difference Between Steam-Water and Air-Water Relative Permeabilities in Fractures / Chih-Ying Chen, Gracel P.Diomampo, Kewen Li and Roland N.Horne // Geothermal Resources Council Transactions, Vol.27,Oct., 2003.