Герт-анализ мультиверсионных программных архитектур информационно-управляющих систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ковалев, Павел Владимирович

• Ковалев, Павел Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковалев, Павел Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОНАДЕЖНЫХ ПРОГРАММНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ.

1.1. Надежностная характеристика программного модуля.

1.2. Обеспечение надежности программ с помощью введения избыточности.

1.3. Мультиверсионное программирование.

1.4. Моделирование при помощи сетей Петри и их расширений.

1.5. Марковские цепи и стохастические сети.

1.6. Различные подходы к оценке вероятностно-временных характеристик информационно управляющих систем.

1.7. Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕРТ-СЕТИ.

2.1. Математическая модель ГЕРТ-сети.

2.1.1. Основные термины и обозначения.

2.1.2. Стохастическая ГЕРТ-сеть.

2.1.3. Структурные ограничения ГЕРТ-сети.

2.1.4. Методы расчета ГЕРТ-сети.

2.2. Методика представления мультиверсионного программного обеспечения в виде ГЕРТ-сети.

2.3. Алгоритм расчета ГЕРТ-сети описывающей мультиверсионные архитектуры программного обеспечения.

2.4. Выводы.

3. МОДЕЛИ ГЕРТ-СЕТЕЙ, ОПИСЫВАЮЩИЕ РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОЛОГИИ МУЛЬТИВЕРСИЙ.

3.1. Необходимое и достаточное условие функционирования мультиверсионного модуля.

3.2. Применения методологии мультиверсий в виде базовых ГЕРТ-сетевых моделей.

3.2.1. N-версионное программирование.

3.2.2. Блоки восстановления.

3.2.3. N-версиониое программирование с самоконтролем.

3.2.4. N-версионное программирование с самоконтролем использующее сравнение

3.2.5. Блоки восстановления с согласованием.

3.3. Выводы.

4. АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МУЛЬТИВЕРСИОННЫХ АРХИТЕКТУР ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ГЕРТ-СЕТЕЙ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ GERTNETWORK.

4.1. Среда проведения исследований GERTNetwork.

4.2. Анализ вероятностно-временных характеристик мультиверсионных архитектур программного обеспечения при помощи ГЕРТ-сетей.

4.2.1. ГЕРТ-сети моделирующие режимы запуска задачи с резервным копированием и без него.

4.2.2. Результаты.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Герт-анализ мультиверсионных программных архитектур информационно-управляющих систем»

С появлением ЭВМ третьего поколения и вычислительных систем на первый план стали выдвигаться проблемы обеспечения надежности программного обеспечении (ПО). К этим проблемам относятся: оценка надежности; определение факторов, влияющих на достижение заданного уровни надежности; совершенствование методов повышения надежности в процессе проектировании и в процессе эксплуатации разработанного программного обеспечения.

Важность повышения надежности программного обеспечения обусловлена тем, что оно выполняет основные функции системного управления обработкой данных, и его отказы в работе могут оказать существенное влияние на функционирование систем обработки данных и управления в целом.

Программное обеспечение, являясь неотъемлемой составляющей коммерческих и специальных систем управления и обработки информации, проникает во многие области современной жизни, но, несмотря на столь широкое распространение, программное обеспечение едва когда-либо было "совершенно". По самым разным причинам чрезвычайно трудно создать безупречный программный продукт. Только наиболее тривиальные программные решения могут быть выполнены без ошибок. Поскольку компьютеры применяются для решения все более сложных задач, возникающих в современных системах управления, то растет вероятность возникновения логических ошибок, присутствующих в программном обеспечении.

На сегодняшний день разработаны различные методы проектирования отказоустойчивого программного обеспечения информационно-управляющих систем (ИУС). Среди таких методов можно выделить метод мультиверсионного проектирования, который состоит в том, что в создаваемое программное обеспечениевводится избыточность в виде нескольких модулей, которые дублируют друг друга по своему назначению. Мультиверсионность исполнения таких модулей позволяет повысить надежность ПО, несмотря на скрытые ошибки отдельных модулей. Одним из самых важных свойств мультиверсионного программного обеспечения является то, чтосбой в работе системы может произойти только в случае отказа всех мультиверсионных модулей в системе.

Однако, учитывая сложность мультиверсионных систем обработки информации, уникальность каждой конкретной системы и множество параметров системы, которые могут изменяться во времени, прогнозировать время завершения задачи, а также надежность системы, достаточно сложно, а в некоторых случаях просто невозможно. Это обстоятельство представляется научной проблемой, выражающейся в необходимости поиска новых подходов к анализу вероятностно-временных характеристик работы программного обеспечения, построенного на основе мультиверсионной архитектуры.

Объектом исследования является программное обеспечение информационно-управляющих систем, построенное с использованием мультиверсионной архитектуры.

Предметом исследования являются вероятностно-временные характеристики функционирования мультиверсионного программного обеспечения.

Целью исследования является повышение эффективности анализа вероятностно-временных характеристик функционирования мультиверсионных программных архитектур информационно-управляющих систем.

Задачи исследования: - Проанализировать существующие методы оценки вероятностно-временных характеристик функционирования программного обеспечения информационно-управляющих систем.

- Разработать методику ГЕРТ-сетевого описания программного обеспечения, построенного на базе мультиверсионной архитектуры, с целью реализации анализа вероятностно-временных характеристик.

- Разработать алгоритм преобразования ГЕРТ-сети к эквивалентному виду с учетом особенностей функционирования и реализации мультиверсионного программного обеспечения информационно-управляющих систем.

- Реализовать различные способы применения методологии мультиверсий в виде базовых ГЕРТ-сетевых моделей.

- Разработать инструментальные средства для системы программной поддержки ГЕРТ-анализа вероятностно-временных характеристик функционирования программного обеспечения, построенного с использованием мультиверсионной архитектуры.

Методы исследования. При выполнении работы использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теория стохастических сетей, методология мультиверсионного проектирования программных систем.

Новые научные результаты, полученные лично автором

1. Впервые разработана методика ГЕРТ-сетевого описания программного обеспечения, построенного на основе мультиверсионной архитектуры.

2. Разработан алгоритм преобразования ГЕРТ-сети к эквивалентному виду, который, в отличие от ранее известных, позволяет рассчитать параметры ГЕРТ-сетевой модели, описывающей мультиверсионные архитектуры программного обеспечения информационно-управляющих систем.

3. Впервые предложены базовые модели ГЕРТ-сетей, соответствующие различным способам реализации методологии мультиверсий для обеспечения отказоустойчивости программных средств.

Научная новизна результатов работы

1. Предложенная методика позволяет описать программное обеспечение, построенное на базе мультиверсионной архитектуры, в виде ГЕРТ-сети, чтобы учесть особенности вероятностного функционирования и реализации мультиверсионныхпрограммных средств, обеспечивая как гибкость, так и универсальность данной методики.

2. Впервые в рамках алгоритма преобразования ГЕРТ-сети, предложенного в работе, реализован новый способ представления мультиверсионных участков сети путем использования для таких участков эквивалентных преобразований. Это обеспечивает для полученной эквивалентной ГЕРТ-сети возможность применения математического аппарата классических ГЕРТ-сетей.

3. Различные способы применения методологии мультиверсий впервые были реализованы в виде базовых моделей ГЕРТ-сетей, которые, в свою очередь, позволяют описать существующее мультиверсионное программное обеспечение в виде стохастической ГЕРТ-сети:

Значение для теории. Предложенный подход позволяет проводить вероятностно-временной анализ работы сложногопрограммного обеспечения, построенного на базе мультиверсионной архитектуры.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, создают теоретическую основу для развития методов и алгоритмов анализавероятностно-временных характеристик мультиверсионного программного обеспечения информационно-управляющих систем.

Значение для практики. Предложенные в работе процедуры анализа вероятностно-временных характеристик мультиверсионного программного обеспечения, реализованные в виде инструментальных средств поддержки расчетов, позволяют:

- получить вероятностно-временные характеристики работы программного обеспечения при различных способах реализацииметодологии мультиверсий;

- принимать решения о составе и структуре мультиверсионных программных модулей, основываясь на заданных показателях времени работы и вероятности успешного завершения.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием и оценкой результатов разработанной ГЕРТ-системы анализа вероятностно-временных характеристик мультиверсионного ПО, а также, согласованностью расчетных и экспериментальных данных, полученных с помощью имитационной модели среды исполнения мультиверсионных программных модулей.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы прошли всестороннюю апробацию на всероссийских и международныхнаучных и научно-технических конференциях. В том числе, на 48-й и 49-й научно-технических конференциях преподавателей, аспирантов и студентов Красноярского государственного технического университета (2006-2007 гг.),международной научной конференции «Инновационные технологии в высшем и профессиональном образовании» (2008 г., Коста дель Азаар, Испания), всероссийской заочной электронной конференции Российской академии естествознания «Технические средства обеспечения информационных процессов» (2009 г.), а также на международной научной конференции «Новые технологии, инновации, изобретения» (2009 г., Анталия, Турция).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14печатных работ, из них 3 статьи в журналах их Перечня ВАК РФ. Полный список публикаций представлен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы общим объемом 125 с. иприложения объемом 30 с. Список использованной литературы содержит 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ковалев, Павел Владимирович

4.3.Выводы

1. Среда проведения исследований GERTNetwork:

- позволяет проводить расчет вероятностно-временных характеристикГЕРТ-сетей, описывающих мультиверсионные архитектуры программного обеспечения;

- открытый исходный код системы, позволяет в дальнейшем создать специализированное программное обеспечение для расчетовГЕРТ-сетей любой сложности;

- возможность экспорта полученных результатов и их последующего анализа;

2. Результаты расчета моделей выполнения задач в режимах с резервным копированием и без него распределенной гетерогенной системы обработки информации, построенные на основе мультиверсионной архитектуры, согласуются с экспериментальными результатами.

3. Сбор информации о вычислительных узлах системы ведет либо программное обеспечение управления системой обработки информации, либо проводится по лог-файлам истории работы узла системы. Оценку ожидаемого времени выполнения задачи, а также оценку ожидаемой вероятности успешного завершения работы, производит исследователь, исходя из внутренней структуры задачи.

Заключение

В диссертации проанализированы существующие методы оценки вероятностно-временных характеристик функционирования программного обеспечения информационно-управляющих систем. Выявлена необходимость поиска новых подходов к анализу вероятности и времени успешного завершения работы программного обеспечения, построенного на основе мультиверсионной архитектуры.

Создана новая методика ГЕРТ-сетевого описания программного обеспечения, которая позволяет описать программное обеспечение, построенное на базе мультиверсионной архитектуры, в виде ГЕРТ-сети, что позволяет учесть особенности функционирования и реализации мультиверсионной архитектуры, обеспечивая как гибкость, так и универсальность данной методики.

Разработан алгоритм преобразования ГЕРТ-сети, в котором реализован новый способ представления мультиверсионных участков сети путем использования для таких участков эквивалентных преобразований. Это обеспечивает для полученной эквивалентной ГЕРТ-сети возможность применения математического аппарата классических ГЕРТ-сетей.

Реализованы различные способы применения методологии мультиверсий в виде базовых ГЕРТ-сетевых моделей, которые, в свою очередь, позволяют описать существующее мультиверсионное программное обеспечение в виде стохастической ГЕРТ-сети, кроме того, разработана система программной поддержки ГЕРТ-анализа мультиверсионного программного обеспечения, которая позволяет создавать ГЕРТ-сетевое описание программного обеспечения на основе мультиверсионной архитектуры и проводить расчеты вероятностно-временных характеристик его функционирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковалев, Павел Владимирович, 2010 год

1. Avizienis, A. On the implementation of N-version programming for software fault-tolerance during execution. / A. Avizienis, L. Chen. In Proc. IEEE COMPSAC 77, c. 149-155, ноябрь 1977.

2. Avizienis, A. Fault tolerance and fault intolerance: complementary approaches to reliable computing. / A. Avizienis. In Proc. 1975 International Conference on Reliable Software, c. 458-464, апрель 1975.

3. Avizienis, A. DEDIX 87 A supervisory system for design diversity experiments at UCLA. / A. Avizienis, M. R. Lyu, W. Schuetz, U. Voges. // In Digest of 18th FTCS, c. 129-168, Токио, Япония, июнь 1988.

4. Bazan, Peter, German, Reinhard. An iterative approximate analysis method for non-Markovian models based on supplementary variables. Proc. of in 12th

5. Condor Version 6.6.10 Manual / Condor Team, University of Wisconsin-Madison. — Режим доступа: http://www.cs.wisc.edu/condor/manual/v6.6/

6. Chen, J. Software Diversity and Its Implications in the N-version Software Life Cycle. / J. J. Chen. PhD dissertation, UCLA, Computer Science Department, 1990.

7. Elmendorf, W. Fault-tolerant programming. / W. R. Elmendorf. // In Digest of 2-nd FTCS, c. 79-83, Newton, MA, June 1972.

8. Foster, Ian. What is the Grid? A Three Point Checklist. Электронныйресурс. / Argonne National Laboratory &University of Chicago. July 20, 2002. — Режим доступа: http://www-fp.mcs.anl.gov/~foster/Articles/WhatIsTheGrid.pdf.

9. German, Reinhard. Non-Markovian Analysis. Lectures on Formal Methods and Performance Analysis, First EEF/Summer School on Trends in Computer Science. Heidelberg : Springer, 2001, (LNCS Bd. 2090), S. 156-182.

10. Kamthe, Ankur, Lee, Soo-Young. A Stochastic Approach to Estimating Earliest Start Times of Nodes for Scheduling DAGs on Heterogeneous Distributed Computing Systems. 19th IEEE International Parallel and Distributed Processing

11. Symposium (IPDPS'05) Workshop 1, 2005. p. 121b.— Режимдоступа: http://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/IPDPS.2005.70

12. Litzkow, M., Livny, M., Mutka, M., Condor A Hunter of Idle Workstations, Proceedings of the 8th International Conference of Distributed Computing Systems, June 1988. — Режимдоступа: http://www.cs.wisc.edu/condor/doc/icdcsl988.pdf

13. Lyu, M. Software diversity metrics and measurements. / M. R. Lyu, J. H. Chen, A. Avizienis. In Proc. IEEE COMPSAC 1992, c. 69-78, Chicago, Illinois, сентябрь 1992.

14. Neumann, K. Stochastic Project Networks. Temporal Analysis, Scheduling and Cost Minimization : Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. -Berlin : Springer-Verlag, 1990. ISBN 3-540-52664-1.

15. Pfister G. Sizing Up Parallel Architectures. DataBase Programming & Design OnLine. Электронныйресурс. May 1998.— Режимдоступа: http://www.dbpd.com/vault/9805feat.htm,http ://www. citforum.ru/hardware/articles/art5. shtml.

16. Raman, Rajesh. Matchmaking frameworks for distributed resource management. / A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy (Computer Sciences) at the University of

17. Wisconsin.— Madison, 2001.— Режимдоступа:http://www.cs.wisc.edu/condor/doc/rajesh.dissert.pdf

18. Thompson, W.J. Computing for scientists and engineers. — NY: John Wiley & Sons, Inc., 1992. — ISBN 0-471-54718-2.

19. Yuan, Shi. Reevaluating Amdahl's Law and Gustafson's Law (ABSTRACT). Электронныйресурс. / TempleUniversity. Computer and Information Sciences Department. — Philadelphia, 1996. — Режимдоступа: http://www.cis.temple.edu/~shi/docs/amdahI/amdahl.htm.

20. Авербах, Л.И., Воропаев, В.И., Гельруд Я.Д. Планирование работ проекта с учетом приведенной стоимости. Электронный ресурс. /

21. Публикации Российской Ассоциации Управления Проектами "СОВНЕТ", 2003. —Режим доступа: http://www.sovnet.ru/pages/casm5.rar

22. Аврамчук, Е.Ф., Вавилов, А.А., Емельянов, С.В. и др. Технология системного моделирования. —М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. — ISBN 5-217-00150-Х.

23. Андреев, А.Н., Воеводин, В.В. Методика измерения основных характеристик программно-аппаратной среды. / ВВС ДВО РАН. — Режим доступа: http://www.dvo.ru/bbc/benchmarks.html

24. Антамошкин А.Н.О быстродействии алгоритмовслучайного поиска. // Автоматика и вычислительная техника. Рига: Изд-во «Зинатне», 19875. с. 3844

25. Бахвалов, Н.С., Жидков, Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — 3-е изд. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2004.— ISBN 5-94774-175-Х.— 636 с.

26. Букатов, А. А., Дацюк, В.Н., Жегуло, А.И. Программирование многопроцессорных вычислительных систем. — Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2003. ISBN 5-94153-062-5.

27. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — 8-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2002, —575 с.

28. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов.— 2-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2000.—480 с.

29. Воеводин, В., Филамофитский, М. Суперкомпьютер на выходные. Электронный ресурс. // Открытые системы, № 05, 2003. — Режим доступа: http://www.osp.ru/os/2003/05/043.htm

30. Воропаев, В.И., Гельруд, Я.Д. Использование ЦАСМ при управлении проектами. Электронный ресурс. / Публикации Российской Ассоциации Управления Проектами "СОВНЕТ", 2001.— Режим доступа: http://www.sovnet.ru/pages/casm4.rar

31. Воропаев, В.И., Гельруд, Я.Д. Применение циклических альтернативных сетевых моделей при управлении проектами. Электронный ресурс. /

32. Публикации Российской Ассоциации Управления Проектами "СОВНЕТ", 2001. —Режим доступа: http://www.sovnet.ru/pages/casm3.rar

33. Давыдов, И.Н. Оптимизационные сетевые модели формирования циклических технологических процессов: Автореф. диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск, САА, 2000.

34. Дегтерев А.С., Письман Д.М. GERT-сетевой анализ времени выполнения задачи на неспециализированном гетерогенном кластере. // Фундаментальные исследования. 2006, № 4. с. 79-80.

35. Дегтерев А.С., Письман Д.М. Оценка времени изготовления деталей на конвейере, допускающем устранение брака в процессе производства при помощи модифицированной ГЕРТ-сети. // Современные наукоёмкие технологии. 2006, № 7. с. 87-89.

36. Джиоева, Н.Н. Многокомпонентная сетевая модель формирования алгоритмов распределенной обработки и управления в АСУ: Автореф. диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск, НИИ СУВПТ, 2004.

37. Доррер, Г.А. Методы анализа вычислительных систем: Учеб. пособие для студентов направления 552800 и специальности 220400 всех форм обучения. — Красноярск, СибГТУ, 2000 г.

38. Зализняк, В.Е. Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков: Учеб. пособие для студентов естественно-научных и технических специальностей высших учебных заведений. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 296 с. : ил. — ISBN 5-354-00138-2.

39. Климанов В.П., Сутягин M.B., Быстрикова B.A. Кластеризация вычислительных систем и вопросы их катастрофоустойчивости // Автоматизация и управление в машиностроении. № 18, 2002.

40. Ковалев, И.В., Письман, Д.М., Сл обо дин, М.Ю. Модели оценки времени выполнения задачи на кластере с последовательной и параллельной архитектурой обмена данными. // Системы управления и информационные технологии. № 3 (20), 2005. с. 58-62.

41. Ковалев, И.В., Царев, Р.Ю. Моделирование и оптимизация параллельных процессов в информационно-управляющих системах : учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. — 111 с.

42. Коваленко, В.Н., Корягин, ДА. Организация ресурсов ГРИД. Электронный ресурс. — М., 2004. — Режим доступа: http://www.gridclub.ru/library/publication.2004-ll-29.9287628406/view.

43. Королюк, B.C., Турбин, А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. —Киев: Наукова думка, 1975. — 184 с.

44. Корячко, В. П., Шибанов, А. П., Шибанов, В. А. Численный метод нахождения закона распределения выходной величины GERT-сети. // Информационные технологии. 2001. № 7 — М.: Машиностроение, с. 16-21.

45. Котов В.Е. Сети Петри.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

46. Ларионов, А. М., Майоров, С.А., Новиков, Г. И. Вычислительные комплексы, системы и сети. Л.: ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1987.

47. РАН В. А. Сойфера. Самара, 2004.с. 181-185.— Режим доступа: http://www.ipsi.smr.ru/hpc-2004/tezisy.pdf

48. Майерс, Г. Надежность программного обеспечения: Пер. с англ. Галимова Ю. Ю. / Г. Майерс, В. Ш. Кауфман. М.: Мир, 1980. - 360 с.

49. Письман Д.М. Анализ временных параметров сетевых моделей на базе модифицированной ГЕРТ-сети. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2006, № I.e. 18-26.

50. Письман Д.М. Использование стохастически заданного параметра времени выполнения работ в МКП и ПЕРТ и расчет данных сетей при помощи модифицированных ГЕРТ-сетей. // Фундаментальные исследования. 2006, № 2. с. 44-45.

51. Письман Д.М. Сравнение производительности прямого и обратного алгоритмов расчета модифицированной ГЕРТ-сети. // Фундаментальные исследования. 2006, № 2. с. 45-47.

52. Письман Д.М., Слободин М.Ю. Оценка вероятности завершения расчетов задачи в условиях ограниченности времени для вычислительного кластера Condor при помощи модифицированной ГЕРТ-сети. // Современные наукоёмкие технологии. 2005, № 8. с. 30-31.

53. Попов, С.Б. Программная реализация формальной модели взаимодействующих последовательных процессов // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах.

54. Материалы Международного научно-практического семинара / Под ред. проф. Р.Г. Стронгина. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2001. с. 141-149.— Режим доступа:http://www.software.unn.ac.ru/ccam/files/Seminar/Seminarl.pdf

55. Предсказатель производительности DVM-программ (Предиктор). Руководство пользователя. Июнь, 2000 г. Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.kiam.ru/dvm/dvmhtmll07/rus/usr/predictor/predUGr.html

56. Родин, А.В., Бурцев, B.JI. Классификации распределенных систем? Электронный ресурс. / Московский инженерно-физический институт (государственный университет). — Режим доступа: http://www.gridclub.ru/library/publication.2006-02-07.3586958006/view

57. Ступина, А.А., Письман Д.М., Кожевников С.В. Анализ временных параметров сетевых моделей на базе модифицированной ГЕРТ-сети. // Проблемы машиностроения и автоматизации —М.: Наука, 2006. с. 55-62.

58. Трохов, Н.Н. Оптимизация технологи управления опасными производствами: Автореф. диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск, НИИ СУВПТ, 2002.

59. Филлипс, Д., Гарсиа-Диас, А. Методы анализа сетей. — М.: Мир, 1984.

60. Царев, Р.Ю. Семенько Т.И., Гаврилов Е.С. Модели формирования и алгоритмы распределенной обработки информации и управления : учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. 240 с.

61. Шибанов, А.П. Нахождение закона распределения выходной величины GERT-сети большой размерности. // Информационные технологии. 2002. № 1 —М.: Машиностроение.

62. Шибанов А.П. Нахождение плотности распределения времени исполнения GERT-сети на основе эквивалентных упрощающих преобразований // Автоматика и телемеханика, 2003. № 2. С. 117-126.

63. Шнитман, В. Современные высокопроизводительные компьютеры. Электронный ресурс. / Информационно-аналитические материалы Центра Информационных Технологий, 1996. — Режим доступа: http://www.citforum.ru/hardware/svk/contents.shtml.

64. Шпаковкий, Г.И., Серикова, Н.В., Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI — Минск: БГУ, 2002.

65. Шураков, В.В. Надежность программного обеспечения систем обработки данных. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 272 с.