Геометрическое моделирование тентовых тканевых конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Шалимов, Владимир Николаевич

• Шалимов, Владимир Николаевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шалимов, Владимир Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Геометрическое моделирование тентовых

конструкций в мировой практике. Состояние вопроса

Введение

1.1. Определения и терминология

1.2.Геометрическое моделирование ТТК в мировой практике тентостроения

1.2.1 Обзор методов формообразования ТТК

1.2.1.1 Закономерности формообразования типовых ТТК

1.2.1.2 Методы формообразования ТТК

1.2.1.3 Применение численных методов для формообразования ТТК

1.2.1.4 Методы сглаживания сгенерированных сетей, аппроксимирующих поверхности ТТК

1.2.2 Обзор методов построения карт раскроя покрытий тентовых тканевых конструкций

1.2.2.1 Построение линий кроя

1.2.2.2 Развертка сегментов на плоскость

1.2.2.3 Компенсация деформаций

1.2.2.4 Детализация

1.2.2.5 Сборка и эксплуатация 41 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2. Применение метода натянутых сеток к задачам

геометрического моделирования тентовых конструкций

Введение

2.1 Метод натянутых сеток

2.1.1 Обобщенная формулировка МНС

2.1.2 Применение МНС для отыскания формы минимальных поверхностей

2.2 Технология применения МНС к задачам исследования

2.2.1 Описание Каркасно-сеточной модели ТТК

2.2.1.1 Построение объекта Каркас

2.2.1.2 Построение объекта Сеть

2.2.1.3 Триангуляция подобластей пространственного каркаса

2.2.1.4 Операция «Релаксация». Формирование итоговой Каркасно-сеточной модели

2.2.1.5 Принцип «наследования»

2.3 Адаптация полученной поверхности тентовой тканевой конструкции

2.3.1 Теоретическое обоснование адаптации формы поверхности тентовой тканевой конструкции

2.3.2 Устранение негативных эффектов

2.4 Построение карты раскроя тентовой тканевой конструкции

2.4.1 Использование Метода натянутых сеток для построения плоских отображений поверхностей двоякой кривизны

2.4.2 Построение кратчайшей линии на произвольном многограннике

2.4.3 Результаты практического использования алгоритма 79 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. Технология геометрического моделирования тентовых конструкций

Введение

3.1 Определение формы сооружения

3.2 Создание каркаса

3.3 Задание граничных условий

3.4 Формирование полотнища тента

3.5 Формирование карты раскроя тента

3.6 Применение технологии геометрического моделирования к проектированию реального тентового сооружения танцпола 99 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование тентовых тканевых конструкций»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В течение последних двух десятилетий XX века и первого десятилетия XXI века во многих сферах жизнедеятельности общества большое распространение получили легкие и экономически эффективные тентовые тканевые конструкции (ТТК). Они относятся к классу мягких оболочек, в которых ограждающие функции выполняет взаимосвязанный с несущим каркасом основной конструктивный элемент -тентовое покрытие из тонкого синтетического высокопрочного материала. В целом такие конструктивные системы представляют собой пространственные мембраны с нулевой изгибной жесткостью, состоящие из сложных поверхностей двоякой кривизны. Такие покрытия могут сопротивляться только растяжению.

Перспективность подобных конструкций очевидна вследствие наличия у них целого набора положительных свойств, что, в ряде случаев, выгодно отличает ТТК от традиционных (железобетонных, металлических и т.п.) сооружений. К таким свойствам относятся: полифункциональность, мобильность, легкость, короткий срок возведения и демонтажа, а также весьма выразительный и привлекательный внешний вид.

Процессы геометрического моделирования и инженерного анализа подобных сооружений обладают спецификой. В отличие от традиционных конструкций, при заданных краевых условиях, форма натянутой тканевой поверхности отрицательной гауссовой кривизны не известна заранее, а может быть вычислена только с использованием соответствующих методов. Еще одним отличительным моментом является то, что, в силу своей специфики, поверхности двоякой кривизны, в отличие от линейчатых поверхностей, отображаются на плоскую область только приближенно. Это затрудняет построение их карт раскроя. В дополнение ко всему, тентовая

поверхность, зачастую, обладает рядом нежелательных свойств, таких как наличие «мертвых» зон, неравномерность распределения нагрузок с образованием эффекта «гармошки», концентрация напряжений в отдельных точках и т.д.

Таким образом, факторы, обеспечивающее большое разнообразие положительных свойств мягких оболочек, одновременно являются причинами существенного усложнения процессов анализа и проектирования тентовых сооружений. Поэтому для решения теоретической задачи расчета качественной тентовой тканевой конструкции необходимо применение специальных методов, основанных на использовании равновесного состояния мембран.

Среди разработанных технологий, посвященных решению ключевой проблемы нахождения формы тканевого покрытия ТТК, следует отметить различные формулировки метода конечных элементов в больших перемещениях, описанные в работах М. Барнеса, Б. Табарокка, Ж. Куина, Л. Грюндига, Р. Хабера, К. Ишии, Е. Монкрифа и В. Топпинга [93], [94], [95], [96], [107], [108], [112], [118], [129], [135], [136], а также отечественных инженеров А. В. Агальцева, В. В. Ермолова, В. Н. Кислоокого, Л.С.Ивановой [2], [17], [19], [28]. Перечисленные методы, в силу своей сложности, связаны с достаточно затратными, с точки зрения временных и компьютерных ресурсов, вычислениями, что препятствует разработке единого подхода к решению данной проблемы.

Не менее актуальной является проблема создания адекватных карт

раскроя мягких оболочек, тесно связанная с корректным решением двух

основных задач. Первая из них заключается в построении развертки

сегментов выкройки на плоскость. Этому вопросу уделено большое

внимание в работах В. Бляшке, Б. Табарокка, Б. Форстера, Л. Л. Митюшовой

и др. [8], [105], [106], [112], [114], [118], [135], [136], [137], созданных после

того как в 1878 г. Чебышев установил математические принципы

б

формообразования криволинейных поверхностей из плоских тканевых развёрток с квадратными ячейками [83]. Вторая проблема заключена в разделении тентовой поверхности на отдельные фрагменты линиями кроя, максимально приближенными к геодезическим на поверхности покрытия. Научные труды, посвященные разработке относительно несложных алгоритмов отыскания таких линий на простых поверхностях [64], [105], [106], [111], [112], [114] до сих пор не могут компенсировать отсутствия подобной технологии для произвольных поверхностей. Это свидетельствует о том, что в теории мягких оболочек сформировалась такая ситуация, при которой математический аппарат не обеспечивает универсального решения прикладных практических задач. Конструкторские бюро и проектные организации часто вынуждены, пользуясь эмпирическими формулами, компенсировать их приближенность достаточно высокими коэффициентами запаса, вследствие неопределенности формы, непостоянства нагрузок, не всегда достоверной расчетной схемы и схемы кроя и др.

В настоящее врем я наблюд ается зам етный де фицит эк ономичных, с точки зрения трудоемкости, и эффективных автоматизированных алгоритмов формообразования поверхностей и формирования карт раскроя тентовых конструкций, что отражается в отсутствии регламентирующей документации на процессы проектирования, изготовления и монтажа ТТК. Внедрение эффективных методик осуществления данных технологических процессов, в том числе и на уровне государственной нормативной базы, является актуальным и необходимым. Это справедливо и для стандартных тентовых конструкций, которые должны обеспечить быстрорастущий спрос на временные мобильные сооружения, и для единичных уникальных тентовых систем.

Объектом исследования является геометрическое моделирование тентовых тканевых сооружений с формой поверхности отрицательной гауссовой кривизны.

Предметом исследования являются алгоритмы и методики вычисления параметров геометрических моделей ТТК, обеспечивающие их корректное формоопределение и построение карт раскроя.

Цель исследования состоит в разработке геометрической модели тентовой тканевой конструкции и применении ее для моделирования тентовых сооружений.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих основных теоретических и прикладных задач:

• разработать каркасно-сеточную модель ТТК на основе анализа и обобщения существующих в отечественной и зарубежной практике методов проектирования тентовых сооружений;

• разработать алгоритмические средства моделирования и управления формообразованием поверхностей тентовых сооружений;

разработать технологию построения карт раскроя и плоских разверток криволинейных поверхностей двоякой кривизны;

внедрить разработанные методики в технологию геометрического моделирования реального тентового сооружения с формой поверхности отрицательной гауссовой кривизны.

Методы исследования. Данное исследование базируется на аппаратах аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрии, компьютерной графики, в том числе используется метод натянутых сеток.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов подтверждается высокими производственными, а также эксплуатационными характеристиками мягких оболочек, смоделированных с помощью методик, разработанных в исследовании. Положительная характеристика получена в ходе опытной апробации, осуществленной ООО «КубаньТЕНТ» (г. Краснодар) - одним из ведущих российских научно-производственных предприятий, специализирующихся на серийном выпуске тентовых сооружений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

предложена математическая каркасно-сеточная модель, существенно упрощающая процесс геометрического моделирования тентовых тканевых конструкций;

предложен алгоритм триангуляции неплоских участков поверхностей тентовых конструкций, предложена процедура регуляризации элементных сетей, аппроксимирующих поверхности тентов;

предложен инструмент управления формообразованием поверхностей мягких оболочек;

предложен алгоритм построения линий, максимально приближенных к кратчайшим на поверхности произвольного многогранника, используемый в процедуре формирования карт раскроя тентовых конструкций.

Практическая значимость работы. Основные научные исследования

проведены по заказу ООО «КубаньТЕНТ» (г. Краснодар). Научные

положения диссертации в виде практических алгоритмов и методик

формообразования и раскроя ТТК могут быть интегрированы в С АО-

системы для автоматизированного проектирования тентовых сооружений.

На защиту выносятся:

• каркасно-сеточная модель ТТК;

процедура триангуляции и регуляризации элементных сетей,

аппроксимирующих поверхности тентовых тканевых конструкций;

алгоритм последовательного уточнения сеточного покрытия,

основанный на экспоненциальном законе изменения псевдожесткостей

смежных сегментов сети, аппроксимирующей тентовую поверхность;

алгоритм построения кратчайших линий, соединяющих две

точки на многогранной поверхности.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования

опубликованы в 11 научных работах, 3 из которых опубликованы в изданиях,

9

рекомендованных ВАК.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и региональных конференциях, в число которых входят: 19-я международная конференция по компьютерной графике и зрению Graphi'Con2009 (Россия, Москва, 2009 г.); XIV сессия молодых ученых (Россия, Н. Новгород, 2009 г.); «Doktoranden-Kolloquiums in Chemnitz», научная конференция аспирантов (Германия, Хемниц, 2010 г.); XV сессия молодых ученых (Россия, Н. Новгород, 2010 г.); «Строительная наука 2010», конференция (Россия, Владимир, 2010 г.); «Современные направления теоретических и прикладных исследований», международная интернет-конференция (Украина, Одесса, 2010 г.); Всероссийский конкурс достижений талантливой молодежи «Национальное Достояние России» (Россия, Москва, 2010 г.); Всероссийский молодежный научно-инновационный конкурс «У.М.Н.И.К» (Россия, Н. Новгород, 2009 г.); VI Всероссийский Фестиваль науки (Россия, Н. Новгород, 2011 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы (140 наименований) и приложения. Общий объем текста работы - 135 страниц машинописного текста. Количество рисунков -51.

В первой главе описано современное состояние вопросов, связанных с формообразованием и раскроем поверхностей мягких оболочек. Проведен анализ существующих методов геометрического моделирования тентовых покрытий. Вторая глава содержит теоретические аспекты исследования, необходимость разработки которых определена целью настоящей работы. В третьей главе описана технология геометрического моделирования реального сооружения с помощью теоретических разработок, полученных в предыдущей главе.

ю

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Шалимов, Владимир Николаевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Осуществлен анализ существующих математических методов формообразования тентовых сооружений. В качестве базового теоретического метода исследования выбран наиболее рациональный из них - метод натянутых сеток, позволяющий также решать широкий спектр базовых задач в сфере проектирования указанного вида сооружений.

2. Разработана каркасно-сеточная модель, являющаяся новым и оригинальным типом математической модели тентовой конструкции. Свойства предложенной модели обеспечивают быструю и эффективную работу по отысканию формы тентовых тканевых конструкций, а также изменению геометрии проектируемого тентового сооружения в случае возникновения такой необходимости. Данный тип геометро-топологической модели является легко реализуемым на базе любой САБ-системы, использующей граничное представление моделей объектов.

3. Механизм управления формообразованием поверхности каркасно-сеточной модели ТТК через процедуру адаптации, разработанный в данном исследовании, позволяет получать поверхности целесообразной и эстетичной формы в случае неэффективности использования поверхностей минимальной площади.

4. Разработан алгоритм построения линий, максимально приближенных к геодезическим на многогранной поверхности любой регулярной формы. Это позволяет решить ключевую задачу рационального формирования карт раскроя полотнищ ТТК.

5. Разработана технология геометрического моделирования тентовых тканевых конструкций, применительно к реальным тентовым сооружениям с заданными геометрическими параметрами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шалимов, Владимир Николаевич, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агальцев, А. В. Некоторые графические способы построения поверхностей, близких к минимальным [Текст] / А. В. Агальцев // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1973. - Вып. 17. - С. 8688.

2. Агальцев, А. В. Тентовые покрытия с формой минимальных поверхностей и построение их разверток [Текст] / А. В. Агальцев // Строительные конструкции и материалы. Расчет строительных конструкций. -М„ 1969.-С. 10-18.

3. Архарова, Т. И. Напряженно-деформированное состояние тентовых оболочек вращения и оптимизация их формы [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 01.02.03 / Моск. гидромелиор. ин-т. -М., 1987. - 19 с.

4. Бабаев, Ф. В. Оптимальный раскрой материалов с помощью ЭВМ [Текст] / Ф. В. Бабаев. - М. : Машиностроение, 1982. - 168 с. : ил.

5. Блинов, Ю. И. Тентовые здания и сооружения (аспекты мягких покрытий и перспектив развития) [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.23.01 /Ю. И. Блинов.-М., 1991.-46 с.

6. Блинов, Ю. И. Тентовые конструкции [Текст] / Ю. И. Блинов. - М. : Знание, 1985.-48 с.

7. Блянше, В. Введение в дифференциальную геометрию [Текст] / В. Блянше. - М. : Из-во, 1957. - 586 с.

8. Бляшке, В. Введение в геометрию тканей [Текст] / В. Бляшке. - М. : Гос. изд. физико-матем. лит., 1959. - 144 с.

9. Бляшке В. Введение в дифференциальную геометрию [Текст] / В. Бляшке, ред. А. П. Норден, пер. с нем. А. П. Широков. - М. : Гос. изд-во техн. - теорет. лит., 1959. - 224 с.

10. Борисовский, Г. Б. Современная строительная техника и эстетика [Текст] / Г. Б. Борисовский. - М. : Госстройиздат, 1963. - 160 с.

121

11. Будак, Б. М. Кратные интегралы и ряды [Текст] / Б. М. Будак, С. В. Фомин. - М. : Наука, 1967. - 608 с.

12. Высоцкая, Н. Н. Технические развертки изделий из листового материала [Текст] / Н. Н. Высоцкая [и др.]. - JL : Машиностроение, 1968. -272 с. : ил.

13. Дарков, А. В. Строительная механика [Текст] / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - М. : Высшая школа, 1986. - 608 с.

14. Дыховичный, Ю. А. Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы) [Текст] : Сравочник / Ю. А. Дыховичный, Э. 3. Жуковский, В. В. Ермолов ; под общ. ред. Ю. А. Дыховичного. -М. : Высш. шк., 1991. - 543 с.

15. Ермолов, В. В. Воздухоопорные здания и сооружения [Текст] / В. В. Ермолов. - М. : Стройиздат, 1980. - 304 с.

16. Ермолов, В. В. Деформации цилиндрической пневматической оболочки под действием ветровой нагрузки [Текст] / В. В. Ермолов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1969. - № 6. - С. 4-7.

17. Ермолов, В. В. Пневматические строительные конструкции [Текст] / В. В. Ермолов, У. У. Бэрд, Э. Бубнер и др. ; под общ. ред. В. В. Ермолова. -М. : Стройиздат, 1983.-439 с. : ил.

18. Жарков, Н. В. КОМПАС-ЗО VII. Полное руководство [Текст] / Н. В. Жарков, М. А. Минеев, Р. Г. Прокди. - М. : Наука и техника, 2010. - 688 с.

19. Иванова, JI. С. Моделирование рациональных форм тканевых, сетчатых и комбинированных покрытий численными методами [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / JI. С. Иванова. - Киев, 1987. - 17 с.

20. «Исторический журнал History Illustrated» [Электронный ресурс] -Режим доступа http://www.history-illustrated.ru/illustrations.php?category=l97

21. Каган, В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении [Текст]. Ч. 1 / В. Д. Каган. - М. : Гостехиздат, 1947. - 512 с.

22. Канатно-тентовая конструкция купольной оболочки Millennium Dome (Великобритания) / пер. Е. Н. Богданова // Строительство и

архитектура : экепресс-информ. Свод. т. сер. "Строительные материалы и конструкции" / ВНИИНТПИ. - 1999. - Вып. 4. - С. 6-10.

23. Канторович, Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов [Текст] / JI. В. Канторович, В. А. Залгаллер. - Новосибирск : Наука, 1971.-301 с.: ил.

24. Канчели, Н. В. Строительные пространственные конструкции [Текст] / Н. В. Канчели. - М. : АСВ, 2003. - 112 с.

25. Карелова, Д. Г. Семантика термина в подъязыке строительства [Текст] / Д. Г. Карелова // Новые возможности общения: достижения лингвистики, переводоведения и технологии преподавания языков: сб. маг-лов научно-практ. конф. / ИрГТУ. - Иркутск, 2009. - С. 158-163.

26. Карелова, Д. Г. Термин в терминосистеме гибких мобильных сооружений [Текст] / Д. Г. Карелова, Р. В. Шипилов // Известия КазКАСУ. -2009. - №2(12).-С. 113-117.

27. Кислоокий, В. Н. Исследование напряженно-деформированного состояния воздухоопорных оболочек методом конечных элементов [Текст] / В. Н. Кислоокий, А. И. Харченко, В. К. Цыхановский // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1977. - № 30. - С.31-37.

28. Кислоокий, В. Н. Исследование статики и динамики висячих пневмонапряженных и комбинированных систем методом конечных элементов [Текст] / В. Н. Кислоокий // Строительная механика и расчет сооружений. - 1977. - № 4. - С.31-37.

29. Козлов, Д. Ю. Точечные поверхности: новый способ моделирования оболочек [Текст] / Д. Ю. Козлов // Packaging. - 2007. - № 6 (14). - С.44-54.

30. Копсова Т. П. Исследование архитектурно-конструктивных принципов проектирования тентовых ограждений с учетом теплофизических факторов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Т. П. Копсова. -М., 1972. -20 с.

31. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1973. - 832 с. : ил.

32. Курант, Р. Что такое математика [Текст] / Р. Курант, Г. Роббинс. -М. : МЦНМО, 5-е изд. - 2010. - 568 с.

33. Куршакова, В. Н. Проблемы применения новейших мембранных конструкций в современной архитектуре [Электронный ресурс] / В. Н. Куршакова. - Режим доступа:

http://book.uraic.ru/project/conf/txt/005/archvuz22_pril/14/template_article-аг=К21-40-k21.htm.

34. Лебедев, Ю. С. Архитектура и бионика [Текст] / Ю. С. Лебедев. — М. : Стройиздат, 1977. - 221 с.

35. Лебедев, Ю. С. Архитектурная бионика [Текст] / Ю. С. Лебедев, В. И. Рабинович, Е. Д. Положай ; под общ. ред. Ю. С. Лебедева. — М. : Стройиздат, 1990. - 269 с.

36. Митюшова, Л. Л. Математическое моделирование и раскрой развертывающих поверхностей как элементов строительных конструкций [Текст] / Л. Л. Митюшова, Ю. А. Иванова // Компьютерный инженерный анализ: Сб. науч. тр. - Екатеринбург, 2005. - С. 44-54.

37. Михайлов, В. В. Предварительно напряженные комбинированные и вантовые конструкции [Текст] / В. В. Михайлов. - М. : АСВ, 2002. - 256 с.

38. Михлин, С. Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений [Текст] / С. Г. Михлин, X. Л. Смольницкий ; под общ. ред. Л. А. Люстерника, А. Р. Янпольского. - М. : Наука, 1965. - 384 с. : ил.

39. Мыскова, О. В. Архитектура тентовых сооружений: проблемы формообразования: 1990-2000 гг. [Текст] : автореф. дис. ... канд. архитектуры : 18.00.01 / О. В. Мыскова ; НИИ теор. архит. и градостроит. -М., 2004. - 24 с.

40. Мыскова, О. В. Под зонтиком. Тентовая архитектура: конструкции, формы, образы [Текст] / О. В. Мыскова, А. В. Казусь // Эволюция кровли. -2004. -№3.- С. 2-9.

41. Орас, Р. Э. Статическая работа, расчет и конструирование тентово-

вантовых покрытий [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.23.01 / Р. Э. Орас. - Таллин, 1984. - 27 с.

42. Отто, Ф. Легкая конструкция в архитектуре и природе. Опубликование к выставке «Природообразные конструкции» в Музее архитектуры им. А. В. Щусева в Москве [Текст] / Ф. Отто, Ю. С. Лебедев. -М. : IL-32, 1983.- 108 с.

43. Отто, Ф. Пневматические строительные конструкции [Текст] : пер с нем. / Ф. Отто, Р. Тростель. - М. : Стройиздат, 1967. - 320 с.

44. Отто, Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции [Текст] / Ф. Отто, Ф. К. Шлейер ; пер. с нем. А. А. Гогешвили, В. Л. Шадурского. -М. : Издательство литературы по строительству, 1970. - 175 с. : ил.

45. Павлович, С. А. Проектирование висячих и тентовых конструкций из древесины и пластических масс [Текст] / С. А. Павлович, Ю. С. Найшут, В. А. Грачев; Самар. архит.-строит. ин-т. - Самара : Самар. архит.-строит, ин-т, 1991.-92 с. : ил.

46. Петрова, М. И. Спортивно-зрелищные сооружения больших пролетов с тентовыми покрытиями: Обзор [Текст] / М. И. Петрова ; Госстрой СССР. Гос. ком. по гражд. стр-ву и архитектуре. Центр науч.-техн. информации по гражд. стр-ву и архитектуре. - М. : ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре, 1973. - 28 с. : ил.

47. Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия [Текст] / А. В. Погорелов. - Изд. 6-е, стер. - М.: Наука, 1974. - 176 с. : ил.

48. Попов, Е. В. Геометрическое моделирование тентовых тканевых конструкций с помощью Метода натянутых сеток [Текст] / Е. В. Попов // ГрафиКон 2001 : Труды конференции. - М., 2001. - С. 140-144.

49. Попов, Е. В. Использование метода натянутых сеток в проектировании полотнищ тентовых тканевых конструкций и построение карт их раскроя [Текст] / Е. В. Попов // Труды Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах». - 2001. - С. 124-128.

50. Попов, Е. В. КЗ : профессионалам — профессиональные персональные инструменты. Конструкторские и дизайнерские системы на базе КЗ фирмы «ГеоС» [Текст] / Е. В. Попов, Е. С. Аристова, С. В. Митин, В. В. Розанов, А. И. Тарасов // САПР и Графика. - 2000. - № 4. - С. 53-57.

51. Попов, Е. В. Каркасно-Сеточная Модель Тентовой Тканевой Конструкции в Системе КЗ-ТЕНТ [Текст] / Е. В. Попов, В. Н. Шалимов, К. В. Шалимова // ГрафиКон 2009 : Труды конференции / МГУ им. Ломоносова. -2009.-С. 319-320.

52. Попов, Е. В. Метод натянутых сеток в задачах геометрического моделирования [Текст] : дис. ... д-ра техн. наук : 05.01.01 / Е. В. Попов. - Н. Новгород, 2001. - 248 с. : ил.

53. Попов, Е. В. Построение карт раскроя полотнищ парусного оснащения [Текст] / Е. В. Попов // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика : международный межвузовский сб. трудов кафедр графических дисциплин. - 2000. - Вып. 5. - С. 75-83.

54. Попов, Е. В. Построение кратчайших линий на поверхности полотнищ тентовых тканевых конструкций [Текст] / Е. В. Попов, В. Н. Шалимов, К. В. Шалимова // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2009. - № 12. - С. 17-20.

55. Попов, Е. В. Построение поверхностей минимальной площади с помощью метода натянутых сеток [Текст] / Е. В. Попов // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика, Международный межвузовский сб. тр. каф. графических дисциплин. - 2000. - Вып. 5. - С. 267271.

56. Попов, Е. В. Построение разверток поверхностей одинарной и двоякой кривизны [Текст] / Е. В. Попов // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика, Международный межвузовский сб. тр. каф. графических дисциплин. - 2000. - Вып. 5. - С. 272-276.

57. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии [Текст] / П. К. Рашевский. - Изд. 3-е, перераб. - М. : Гос. изд. технико-теоретической лит., 1950.-429 с.

58. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики [Текст] / Д. Роджерс, Дж. Адаме. - М. : Мир, 2001. - 555 с.

59. Ротков, С. И. Средства геометрического моделирования и компьютерной графики пространственных объектов для CALS - технологий [Текст] : дис. ... д-ра техн. наук : 05.01.01 / С. И. Ротков. - Н. Новгород, 1999. - 284 с.

60. Рюле, Г. Пространственные покрытия. (Конструкции и методы возведения) [Текст]. В 2 т. Т. 2. / Г. Рюле, Г. Аккерман, У. Бекман ; под общ. ред. Г. Рюле ; пер с нем. С. Б. Ермолова. - М. : Стройиздат, 1974. - 247 с.

61. Система автоматизированного проектирования КЗ-ТЕНТ. Версия 6.3. Руководство пользователя [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.tent.k3 info.ru./doc.html.

62. Скворцов, А. В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне [Электронный ресурс] / А. В. Скворцов. - Режим доступа : http://www.num-meth.srcc.msu.su/zhurnal/tom_2002/artl_2.html.

63. Сладков, В. А. Архитектурные формы и виды тканевых и сетчатых покрытий, трансформируемых из плоскости [Текст] : автореф. дис. ... канд. архитектуры / В. А. Сладков. - М., 1969. - 29 с.

64. Степанов, С. Е. Геодезические линии [Текст] / С. Е. Степанов // Соросовский образовательный журнал. - 2000. - Т. 6. - № 8. - С. 115-120.

65. Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышеву [Текст] / С. Е. Степанов // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - № 7. - С. 122127.

66. Стернберг, С. Лекции по дифференциальной геометрии [Текст] / С. Стернберг ; перев. с англ. Д. В. Алексеевского. -М. : Мир, 1970. - 413 с.

67. Стоценко, А. А. Методика формообразования и расчета напряженно-деформированного состояния тентовых конструкций [Текст] / А.

А. Стоценко, К. Г. Сергунцов // Известия вузов. Строительство. - 1999. - № 9. -С. 29-35.

68. Темнов, В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике [Текст] / В. Г. Темнов. - Л. : Стройиздат, 1987. - 256 с.

69. Тот, Л. Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве [Текст] : пер. с нем. / Л. Ф. Тот. - М. : Гос. изд. физико-матем. лит., 1958. -364 с.

70. Трубицын, Г. М. Спортивные сооружения с тентовыми и пневматическими трансформируемыми покрытиями [Текст] : обзор, информ. / Г. М. Трубицын. - М., 1984. - 36 с.

71. Туркатенко, М. Архитектура и время. Способность архитектурных объектов к трансформации [Текст] / М. Туркатенко // Кровли. - 2009. - № 1 (20).-С. 28-35.

72. Тхи, Д. Ч. Минимальные поверхности и проблема Плато [Текст] / Д. Ч. Тхи, А. Т. Фоменко. -М. : Наука, 1987. - 312 с.

73. Тюрина, В. А. Особенности этапа формирования каркасной модели ЗБ объекта в задаче автоматического синтеза электронной модели изделия по его техническому чертежу [Текст] / В. А. Тюрина // Вестник ИжГТУ. - 2007. -№2(34)-С. 8-11.

74. Тюрина, В. А. Разработка методов преобразований каркасной модели в задаче синтеза образа ЗЭ объекта по его проекциям [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 / В. А. Тюрина. - Н. Новгород, 2003. - 152 с.

75. Удлер, Е. М. Сооружения с подвесными тентовыми ограждениями. (Формы и конструктивные решения мягких покрытий, стабилизированных сетями) [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Е. М. Удлер. - М., 1974. -18 с.

76. Уманский, С. Э. Автоматическое подразделение произвольной двумерной области на конечные элементы [Текст] / С. Э. Уманский, И. А. Дувидзон // Проблемы прочности. - 1997. - № 6. - С. 89-92.

77. Уманский, С. Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы [Текст] / С. Э. Уманский // Проблемы прочности. - 1978. - № 6. - С. 83-87.

78. Фоменко, А. Т. Геометрия мыльных пленок [Текст] / А. Т. Фоменко //Химия и жизнь. - 1982. -№ 6. - С. 14-21.

79. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст] : в 3 т. Т. 3 / Г. М. Фихтенгольц. - М. : Наука, 1966. - 658 с.

80. Ханкин, А. П. Оптимизация габаритных параметров тентовых сооружений для серийного производства [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.23.01 / А. П. Ханкин, Мое. инж. - строит, ин-т. - М., 1992. - 21 с.

81. Хорошилов, Е. А. Работа тросового купола с тентовым покрытием [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.23.01 / Е. А. Хорошилов. -Воронеж, 2007. - 24 с.

82. Цыхановский, В. К. Исследование напряженно-деформированного состояния пневмонапряженных мягких оболочек методом конечных элементов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / В. К. Цыхановский. Киев. 1982.-22 с.

83. Чебышев, П. Л. О кройке одежды [Текст]. Поли. собр. соч. П. Л. Чебышева. Том V / П. Л. Чебышев. - М. : Физматгиз, 1955. - С. 165-170.

84. Чернышова, Е. О. Использование функций комплексного переменного для построения поверхностей технических форм [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 / Е. О. Чернышова / Киевский национальный университет строительства и архитектуры. - Киев, 2007. - 20 с.

85. Шалимов, В. Н. Объект Каркас в системе автоматизированного проектирования тентовых конструкций КЗ-Тент [Текст] / В. Н. Шалимов // Строительная наука 2010. - 2010. - С. 279-283.

86. Шалимов, В. Н. Проблематика формообразования тентовых тканевых конструкций/ В. Н. Шалимов// Техн. науки: сб. тр. асп. и магистр. -Н.Новгород : ННГАСУ, 2010. - С. 283-287.

87. Шалимов, В. H. Триангуляция подобластей пространственного каркаса и их регуляризация при проектировании тентовых конструкций/ В.Н. Шалимов, Е. В. Попов, К. В. Шалимова // Приволжский научный журнал. -2011.-№ 3-С. 27-33.

88. Шалимов, В. Н. Управление формообразованием поверхностей тентовых тканевых конструкций / В. Н. Шалимов, Е. В. Попов, К. В. Шалимова// Приволжский научный журнал. - 2011. - № 2 - С. - 20-26.

89. Штолько, В. Г. Исследование архитектурно-конструктивных решений тентовых покрытий [Текст] : автореф. дис. ... канд. архитектуры / В. Г. Штолько. - Киев, 1967. - 21 с.

90. Энгель, X. Несущие системы [Текст] / X. Энгель; пер. с нем. JI. А. Андреевой. - М. : ACT, Астрель, 2007. - 344 с. : ил.

91. Argyris, J. H. A general method for the shape finding of lightweight tension structures [Text] / J. H. Argyris // Computer Methods in Applied Mechanical Engineering. - 1974. - № 3. - P. 135-139.

92. Balz, M. Design loading conditions [Электронный ресурс] / M. Balz, M. Dencher - URL :

http://pointcarre.vub.ac.be/archemedes/Onderzoek/Tensinet/07_TensiNet.PDF.

93. Barnes, M. Computer aided design for the shade roofs for Expo 88 [Text] / M. Barnes // Structural Engineering Review. - 1988. - № 1. - P. 3-13.

94. Barnes, M. Form Finding and Analysis of Tension Structures by Dynamic Relaxation [Text] / M. Barnes // International Journal of Space Structures. - 1999.-№ 14 (2).-P. 89-104.

95. Barnes, M. Form-finding and analysis of prestressed nets and membranes [Text] / M. Barnes // Computers & Structures. - 1988. - № 30 (3). - P. 685-695.

96. Barnes, M. Form and stress engineering of tension structures [Text] / M. Barnes // Structural Engineering Review. - 1994. - № 6 (3/4). - P. 175-202.

97. Bletzinger, К. Form finding and optimization of membranes and minimal surfaces [Text] / K. Bletzinger // Lecture notes, Technical university of Denmark, Lyngby. - 1998. - № 8. - P. 79-86.

98. Brakke, K. The Surface Evolver [Text] / K. Brakke // Experimental Mathematics. - 1992. - Vol. 1, № 2. - P. 141-165.

99. Canann, A. Scott. Staten An Approach to Combined Laplacian and Optimization-Based Smoothing for Triangular, Quadrilateral, and Quad-Dominant Meshes [Электронный ресурс] / Scott A. Canann, Joseph R. Tristano, L. Matthew. - URL : http://www.andrew.cmu.edu/user/sowen/hextet/hextotet2.htm.

100. Drew, P. New tent architecture [Text] / P. Drew. - London : Thames&Hudson, 2008. - 208 p.

101. Forster, B. European Design Guide for Tensile Surface Structures [Text] / B. Forster, M. Mollaert. - Leonberg : TensiNet, 2004. - 354 p.

102. Fujikake, M. Analysis of fabric tension structures [Text] / M. Fujikake // Computers and Structures. - 1982. - № 32. - P. 537-547.

103. Greenspan, D. On approximation extremals of functions. Part II. [Text] / D. Greenspan // Theory and generalization related to boundary value problems for nonlinear differential equations, International Journal of Engineering Science. - 1967. - № 5. - P. 571-588.

104. Grundig, L. A history of the principal developments and applications of the force density method in Germany 1970-1999 [Электронный ресурс] / L. Grundig, E. Moncrieff, P. Singer, D. Strobel. - URL : http://www.technet-gmbh.com/fileadmin/Leichte_Flaechentragwerke/Publikationen/Density2.pdf.

105. Grundig, L. Geodesic and semi-geodesic line algorithms for cutting pattern generation of architectural textile structures [Электронный ресурс] / L. Grundig, L. Ekert, E. Moncrieff. - URL : http://www.technet-gmbh.com/fileadmin/Leichte_Flaechentragwerke/Publikationen/bj96.pdf.

106. Grundig, L. High-performance cutting pattern generation of architectural textile structures [Электронный ресурс] / L. Grundig, E. Moncrieff,

P. Singer, D. Ströbel. - URL : http ://www.technet-gmbh.com/fileadmin/Leichte_Flaechentragwerke/Publikationen/Cutpat2.pdf.

107. Gründig, L. Minimal surfaces of finding forms of structural membranes [Text] / L. Gründig // In Proceedings of 3rd International Conference on Civil and Structural engineering. - 1987. - № x, - P. 125-143.

108. Haber, R. B. Initial equilibrium solution methods for cable reinforces membranes. Part I - Formulations, Part II - Implementation [Text] / R. B. Haber, J. F. Abel // Computer Methods in Applied Mechanical Engineering. - 1982. - № 30. - P. 263-306.

109. Hewgill, D. E. Computing surfaces of constant mean curvature with singularities [Text] / D. E. Hewgill // Computing. - 1984. - № 32. - P. 81-92.

110. Hinata, M., Numerical solution of Plateau's problem [Text] / M. Hinata, M. Shimasaki, T. Kiyono // Mathematical Computing. - 1974. № 28. - P. 45-60.

111. Horrocks, A. R. Hand book of technical textiles [Text] / A. R. Horrocks, S. C. Anand. - England : Woodhead Publishing Ltd. and CRC Press LLC, 2000. - 572 p.

112. Ishii, K. Form finding analysis in consideration of cutting patterns of membrane structures [Text] / K. Ishii // International Journal of Space Structures. 1999. - Vol. 14, № 2. - P. 42-50.

113. Janner, M. The CargoLifter hangar in Brand, Germany [Text] / M. Janner, R. Lutz, P. Moerland, T. Simmonds // The Arup Journal. - 2001. - № 2. - P. 24-31.

114. Kim, J. A new technique for optimum cutting pattern generation of membrane structures [Text] / J. Kim, J. Lee // Engineering Structures. - 2002. -Vol. 24, №6.-P. 16-22.

115. Kronenburg, R Tensile architecture [Text] / R. Kronenburg // Architectural design. - 1995. - № 9-10 - P. 9-15.

116. Mantyla, Martti An Introduction to Solid Modeling [Text] / Martti Mantyla. - USA : Computer Science Press, 1988. - 401 p.

117. McMains, Sara Anne Geometric Algorithms and Data Representation for Solid Freeform Fabrication [Text] / Sara McMains : PhD, 2000. - 176 p.

118. Moncreift E. Computer method for the generation of membrane cutting patterns [Text] / E. Moncreift, В. H. V. Topping // Computers and Structures. - 1993. - № 37 (4). - P. 441-450.

119. Mortenson, M. E. Geometric Modeling [Text] / M. E. Mortenson. -New York : John Wiley and Sons, 1985. - 386 p.

120. Owen, S. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology [Электронный ресурс] / S. Owen. - Режим доступа : http://www.andrew.cmu.edu/user/sowen/survey/.

121. Piegl, Les A. The NURBS Book (Monographs in Visual Communication) [Text] / Les A. Piegl, Wayne Tiller. - Berlin : Springer 2nd edition, 1996.-646 p.

122. Popov, E. V. Cutting pattern generation for tent type structures [Text] / E. V. Popov // The Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering. - 1999. Vol. 22, № 4. - P. 253-261.

123. Popov, E. V. Geometrical Modeling of Tent Fabric Structures with the Stretched Grid Method [Text] / E. V. Popov // Proceedings of the 11th International Conference on Computer Graphics&Vision GRAPHICON'2001. - N. Novgorod, 2001.-P. 138-143.

124. Popov, E. V. It's no problem now to cut out fabric for sail [Электронный ресурс] / E. V. Popov // Shipbuilding Electronic Magazine, International Shipbuilding Expert Society. - 2000. - № 10.

125. Popov, E. V. Creation of NURBS surfaces in 3D computer modeling system КЗ [Text] / E. V. Popov, M. D. Onopriiko // Proceedings of the 11th International Conference on Computer Graphics & Vision GRAPHICON'2001. -N. Novgorod, 2001. - P. 144-147.

126. Popov, E. V. On Some Variation Formulations for Minimum Surface [Text] / E. V. Popov // The Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering. - 1996. - Vol. 20, № x. - P. 197-205.

127. Popov, E. V. FABRIC CAD system for Tent Type Structures Design [Text] / E. V. Popov, A. I. Tarasov // Proceedings of the 11th International Conference on Computer Graphics & Vision GRAPHICON'2001. - Nizhny Novgorod, 2001. - P. 149-152.

128.Popov, E. V. Unfolding problem and cutting pattern generation for tent type structures [Text] / E. V. Popov // The Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering. - 1999. - Vol. 22, № 4. - P. 125-131.

129. Qin, Z. Nonlinear analysis of tension structures [Text] / Z. Qin, B. Tabarrok // Computers and Structures. - 1992. - № 45 (5/6). - P. 973-984.

130. Rogers, David F. An Introduction to NURBS with Historical Perspective [Text] / David F. Rogers. - Waltham : Morgan Kaufmann Publishers, 2000. - 324 p.

131. Scardino, F. An Introduction to Textile Structures and their Behavior, Textile Structural Composites, Composite Material Series [Text], Vol. 3 / F. Scardino. - New York : Elsevier, 1989. - P. 1-26.

132. Shalimov, V. N. Element grid regularization in tensile fabric structures analysis by numerical computings / V. N. Shalimov // Перспект. инновац. в науке, образовании, пр-ве и трансп. : сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. - 2010. - Т. 4. - С. 73-76.

133. Ströbel, D. Computational modeling of lightweight structures. Formfinding, load analysis and cutting pattern generation [Электронный ресурс] / D. Ströbel, P. Singer. - URL : http://www.technet-

gmbh.com/fileadmin/Leichte_Flaechentragwerke/Publikationen/Computational_M odelling.pdf.

134. Stroud, I. Boundary Representation Modeling Techniques [Text] / I. Stroud. - London : Springer-Verlag London Limited, 2006. - 788 p.

135. Tabarrok, B. A finite element procedure for form finding of tension structures [Text] / B. Tabarrok, Z. Qin // The Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering. - 1992. - № 16. - P. 235-250.

136. Tabarrok, B. Form Finding and Cutting Pattern Generation for Fabric Tension Structures [Text] / B. Tabarrok, Z. Qin // Microcomputers in Civil Engineering. - 1993. - № 8. - P. 377-384.

137. Tabarrok, B. Some Variational Formulations for minimum surface [Text] / B. Tabarrok, Y. Xiong // Acta Mechanica. - 1991. - Vol. 89/1-4. - P. 33-43.

138. Thi D. Ch. Minimal Surfaces, Stratified Multivarifolds and the Plateau Problem [Text] / D. Ch. Thi, A. T. Fomenko : A M S, 1991. - 404 p.

139. Wagner H. J. A contribution to the numerical approximation of minimal surfaces [Text] / H. J. Wagner //Computing. - 1977. - № 19. - P. 35-58.

140. Zhang, Y. Generation of surfaces via equilibrium of forces [Text] / Y. Zhang, B. Tabarrok // Computers & Structures. - 1999. - Vol. 70, № 6. - P. 599613.