Геометрическое моделирование микроструктуры поверхности на основе теории фракталов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Брылкин Юрий Владимирович

• Брылкин Юрий Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Брылкин Юрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ КАК ПАРАМЕТР

9

ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ

1.1. Значение геометрических характеристик поверхности при наземной отработке изделий РКТ

1.2. Получение данных о геометрии поверхности на микро- и наноуровне

1.3. Оценка параметров шероховатости микро- и наноструктуры

20

поверхностного слоя

1.4. Зависимость фрактальной размерности от масштаба

32

увеличения

34

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НА МИКРО- И НАНО-

36

УРОВНЕ

2.1. Существующие подходы к моделированию негладких

37

форм

2.2. Алгоритмы геометрического моделирования структуры

46

поверхности, основанные на теории фракталов

2.3. Устранение шума, возникающего при моделировании недифференцируемых форм

2.4. Верификация полученных данных и сравнение параметров реальной поверхности и ее математической модели

62

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ТЕПЛОМАССООБМЕНА

3.1. Фрактальная теория применительно к изучению свойств 65 теплозащитных материалов и покрытий

3.2. Вычисление площади шероховатой поверхности с помощью фрактальной теории для уточнения параметров теплового 70 потока

3.3. Фрактальная модель в расчетах взаимодействия разреженного газа 76 с шероховатой поверхностью

3.4. Исследование зависимости физических свойств от фрактальной

размерности поверхности

3.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение А Выходные данные СТМ на примере стали 30ХГСА.. Приложение Б Акт внедрения результатов диссертационной работы в процесс экспериментальной отработки тепловой защиты спускаемого 121 аппарата ППТС (ПАО «РКК «Энергия»)

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование микроструктуры поверхности на основе теории фракталов»

Актуальность темы.

Микроструктура поверхности является важной характеристикой, с которой связаны такие свойства, как микротвердость, износостойкость, усталостная прочность, коэффициент трения, тепло-силовые нагрузки, аэро- и газодинамические сопротивления [4] и т.п. Решение задач газовой динамики в условиях отсутствия данных о реальной структуре поверхности, с которой взаимодействуют молекулы газа, затрудняет формулировку граничных условий для расчета переноса энергии и импульса при обтекании тел.

Математические модели поверхностей металлов, сплавов и нанопокрытий, используемые при моделировании таких физических процессов, как рассеяние световых полей, ламинарно-турбулентный переход или взаимодействие молекул газа с поверхностью, содержат в большинстве случаев сильные упрощения [67, 70]. Допущение о гладкости поверхности приводит к ряду физически необоснованных выводов, ибо экспериментально доказано, что микроструктура поверхности на нанометровом и атомарном уровне оказывает значительное влияние на результаты расчетов.

Как показали исследования последних лет, эффективным способом моделирования шероховатых (недифференцируемых) поверхностей для решения задач газодинамики является использование методов фрактальной геометрии, учитывающих шероховатость на микро- и наноуровне и базирующихся на справедливости утверждения, что структура естественной поверхности одинаково фрактальна на всех уровнях.

Задача построения геометрической модели микроповерхности имеет как теоретические, так и прикладные аспекты. Как известно, физические процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул газа с поверхностью, весьма сложны. Поэтому требуется теоретически обоснованная трактовка результатов наземной экспериментальной отработки фрагментов летательных аппаратов (ЛА). Прикладное значение определяется необходимостью оптимизации средств

диагностики потоков в высокоэнтальпийных установках, в которых происходит имитация теплового нагружения, действующего на ЛА в процессе полета, а так же технологических процессов создания теплозащитных материалов и покрытий изделий ракетно-космической техники (РКТ).

Объект исследования. Структура поверхности на микро- и наноуровне.

Предмет исследования. Методы геометрического моделирования микроструктуры поверхности для решения задач газовой динамики и тепломассообмена.

Цель исследования. Развитие методов геометрического моделирования микроструктуры поверхности на основе теории фракталов.

Задачи исследования:

- на основе геометрического анализа микро- и наношероховатости поверхности обосновать выбор эффективного параметра оценки ее структуры;

- аппроксимировать параметры реальной микро- и наноструктуры поверхностного слоя с помощью фрактальной модели;

- с использованием методов фрактальной геометрии подтвердить влияние геометрических характеристик поверхности на физические свойства теплозащитных материалов.

Научная новизна:

1. Обоснован выбор параметра фрактальной размерности в качестве эффективной характеристики развитости микро- и наноструктуры шероховатой поверхности. Фрактальная размерность эквивалентно заменяет целый комплекс амплитудных и шаговых характеристик шероховатости поверхности из ГОСТ 2789-73. Предложено использование параметра фрактальной размерности применительно к задачам теплообмена в высокоэнтальпийных неравновесных потоках

2. Усовершенствованы алгоритмы моделирования микроструктуры поверхности внесением геометрически упорядочивающей составляющей что позволило эффективно аппроксимировать шероховатость поверхности с неровностями на микро- и наноуровне одновременно. Преимуществом построения

фрактальных поверхностей перед классическими моделями негладких форм является полнота описания геометрии поверхности.

3. Исследована возможность применения фрактальных моделей поверхностей для определения свойств теплозащитных материалов изделий авиационной и ракетно-космической техники. Экспериментально подтверждено, что фрактальные модели позволяют упростить и удешевить расчет взаимодействия разреженного газа со стенкой за счет исключения этапа непосредственного исследования геометрических характеристик реальной поверхности

Практическая значимость.

Фрактальная модель поверхности, получаемая с помощью предложенных алгоритмов построения, предназначена для уточнения экспериментальных данных по каталитической активности материалов тепловой защиты и переноса этих данных на условия натурного полета ЛА в атмосфере.

Практическую значимость исследования составляют результаты, полученные при моделировании недифференцируемых форм для нужд газовой динамики, в т.ч. для снижения погрешности измерения энтальпии торможения газа в высокотемпературных установках и стендах за счет использования высококаталитических (металлических) покрытий с сильно развитой структурой поверхностного слоя. Экспериментально доказано, что на такие физические величины как измеряемый тепловой поток и коэффициент зеркального отражения влияет микро- и наногеометрия поверхности.

Практическим приложением работы стало внедрение результатов исследования в процесс экспериментальной отработки элементов конструкции стыковочного узла аппарата ППТС (ПАО «РКК Энергия») в части интерпретации эффекта снижения конвективных тепловых потоков на выступающие элементы, покрытые высокотемпературной краской

Обоснованность и достоверность.

Исследования выполнены с учетом современного состояния изученности проблемы влияния геометрических свойств микро- и наношероховатости

материалов на физико-химические процессы обтекания их высокоэнтальпийным газом.

Построение математической модели шероховатой поверхности с использованием фрактальных принципов обосновано теоретически, подтверждено экспериментально и положено в основу исследования влияния геометрии микро- и наноструктуры поверхности на физические свойства исследуемых материалов.

Данные о геометрии микро- и наноструктуры поверхности исследуемых материалов получены с использованием сканирующего туннельного микроскопа, для калибровки которого использовалась тестовая поверхность с известными параметрами рельефа.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на семинаре профессоров Ю.М.Липницкого и В.В.Лунева (ФГУП ЦНИИмаш); на семинарах молодых ученых и специалистов ФГУП ЦНИИмаш; на 58-й научной конференции МФТИ; на заседании кафедры инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана; на 9-й Всероссийской школе-семинаре «Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем» АФМ-2015 в ИПМех РАН; на научно-практической конференции «Космонавтика и ракетостроение: взгляд в будущее», посвященной 70-летию со дня образования НИИ-88/ФГУП ЦНИИмаш; на 2-й всероссийской научно-технической конференции «Современное состояние методов, средств и метрологического обеспечения экспериментальных исследований, испытаний и эксплуатации изделий авиационной и ракетно-космической техники»; на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов МГУЛ (2013-2016); на семинаре «Физико-химическая кинетика в газовой динамике» под руководством профессора А.В.Уварова (НИИ Механики МГУ).

Материалы диссертации были представлены на международных конференциях «XII International Conference on Nanostructured Materials» (NANO 2014, г.Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова), «Композиционные материалы на

древесных и других наполнителях» (2014, г.Мытищи, ФГБОУ ВПО МГУЛ), «ГрафиКон-2017» (г.Пермь, ПГНИУ).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретически и экспериментально обоснованный выбор параметра фрактальной размерности в качестве эффективного критерия оценки развитости микро- и наноструктуры шероховатой поверхности.

2. Усовершенствованные алгоритмы для создания геометрической модели поверхности, качественно аппроксимирующей параметры микро- и наношероховатости реальной поверхности для решения задач газовой динамики и тепло-массообмена.

3. Экспериментальное подтверждение возможности использования фрактальной модели при определении свойств теплозащитных материалов изделий ракетно-космической и авиационной техники.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 19 публикациях [9-26, 51], 7 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из оглавления, введения, трёх глав, заключения, списка принятых обозначений и сокращений, списка литературы. Общий объем текста диссертации - 121 страница, включая 64 рисунка, 11 таблиц, библиографический список из 119 наименований, два приложения.

ГЛАВА 1. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ КАК ПАРАМЕТР ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ

При проектировании летательного аппарата, движущегося с гиперзвуковой скоростью, перед конструкторами стоит сложная задача нахождения баланса между аэродинамическими и прочностными характеристиками. С геометрической точки зрения в первом случае задача сводится к оптимизации внешнего облика ЛА [28], максимально удовлетворяющего требуемым тактико-техническим характеристикам [39], а во втором случае уделяется внимание свойствам материалов и температурным режимам полета [29, 35, 47]. Превышение значений тепловых потоков на теплонапряженных участках в условиях полета относительно расчетных данных может привести к ухудшению аэродинамических характеристик из-за изменения геометрического облика ЛА вследствие отклонения реальной формы поверхности от проектируемой на микро- и наноуровне. Тем не менее, параметрами микроструктуры поверхности зачастую пренебрегают при расчете обтекания.

Таким образом, при создании и испытаниях теплозащитных материалов изделий авиационной и ракетно-космической техники возникает необходимость изучения геометрических характеристик поверхности на микро- и наноуровне. В связи с этим встает вопрос обоснования выбора эффективного параметра оценки структуры поверхности на основе геометрического анализа шероховатости на микро- и наноуровне. Это подразумевает оценку параметров шероховатости микро- и наноструктуры поверхностного слоя на основе полученных данных о геометрии поверхности, исследование зависимости фрактальной размерности от масштаба съемки и изучение значения геометрических характеристик поверхности для изделий РКТ.

1.1 Значение геометрических характеристик поверхности при наземной

отработке изделий РКТ

Применительно к задачам теплообмена в высокоэнтальпийных неравновесных потоках молекулярных газов важную роль играет проблема гетерогенных каталитических реакций рекомбинации атомов на поверхности. В литературе обсуждаются два основных аспекта данной проблемы. Во-первых, создание теплозащитных материалов (ТЗМ) с низкой каталитичностью, во-вторых, поиск высококаталитических материалов или покрытий, необходимых для диагностики (определения энтальпии газа) высокоэнтальпийных газовых потоков.

Энтальпия газа (или термодинамический потенциал) является одной из важнейших характеристик высокотемпературных газовых потоков. Энтальпия характеризует энергию, доступную для преобразования в теплоту при постоянном давлении. Поэтому анализ результатов экспериментов по исследованию теплообмена в диссоциированных потоках воздуха и других молекулярных газов, проводимых в высокоэнтальпийных установках, невозможен без достаточно точного знания этой величины.

В высокоэнтальпийных установках (индукционных и дуговых плазмотронах) течение газа дозвуковое или умеренно сверхзвуковое. Реальная газодинамика в них не моделируется, однако высокие температуры газового потока соответствуют уровню температур в ударном слое около аппарата в натурном полете. Это позволяет исследовать разнообразные физико-химические процессы, протекающие при этих условиях в газовой фазе и на поверхности образцов тепловой защиты. Индукционные плазмотроны с высокочастотным подогревом рабочего газа (ВЧП) в настоящее время достаточно широко используются для аэрофизических исследований в России, Франции, Германии, Японии. Принцип действия таких установок основан на известном физическом явлении нагрева проводящих сред электрическим током, индуцированным в них переменным электромагнитным полем [47]. В высокочастотных плазмотронах подобной нагреваемой проводящей средой является ионизованный газ. Переменное электромагнитное поле создается

внутри индуктора, под воздействием этого поля ускоряются свободные электроны, имеющиеся в газе. Приобретаемая электронами энергия достаточно велика, часть указанной энергии передается молекулам при столкновениях, вызывая нагрев газа. В связи с этим в зоне разряда имеется значительное различие температуры электронов и тяжелых частиц. По мере удаления от индуктора и увеличения давления это различие уменьшается. Типичная схема проведения эксперимента в ВЧП, показана на рисунке 1.

Рис.1. Моделирование теплообмена ЛА в дозвуковом высокоэнтальпийном диссоциированном потоке газа: а) схема воздействия гиперзвукового потока на лобовой щит ЛА; б) схема проведения наземных лабораторных испытаний ТЗМ в дозвуковом потоке с

высокой температурой (до 6000-10000 К)

Использование в качестве плазмообразующего газа соединения, имеющего в своем составе кислород (воздух, С02), из-за избирательного химического

взаимодействия атомарного кислорода с материалом покрытия сложного состава может привести к увеличению шероховатости внешнего слоя и образованию пор. Будучи активным окислителем, атомарный кислород вступает в реакции с поверхностным слоем материала, приводя к уносу массы материала, т.е. горению. При этом происходит изменение свойств поверхности, способствующих более раннему переходу режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному. Таким образом, возрастает количество активных центров на единицу площади, изменяется степень черноты поверхности и увеличивается каталитичность.

Каталитичность поверхности характеризуется величиной К^, входящей в граничное условие для концентраций компонентов или связанной с ней вероятностью рекомбинации у, связанных между собой отношением:

2у

= о 1

2-У\

/сТ

(при малых у, Кк = у^

2тпл

ит'). (1)

2лМ

Величина у определяется как отношение числа актов рекомбинации атомов на поверхности к полному числу соударений.

Как известно, механизмы протекания гетерогенных каталитических реакций (даже простейших реакций рекомбинации атомов) весьма сложны, а их теоретическое рассмотрение и интерпретация экспериментальных данных осложняются целым рядом факторов. В число этих факторов входят:

- естественная зависимость скорости реакции от химического состава исследуемого материала;

- зависимость скорости реакции от парциального давления рассматриваемого реагента;

- изменение состава поверхностного слоя в ходе эксперимента под действием диссоциированного воздуха (в первую очередь - атомарного кислорода);

- влияние малых примесей в газе и различного рода загрязнений;

- влияние структуры (шероховатость, пористость, проницаемость) поверхностного слоя.

Целью этих испытаний является уточнение параметров установки, при которых воспроизводятся заданные тепловые режимы, используемые для валидации математических моделей.

Учет всех параметров геометрии поверхностного слоя тепловоспринимающего элемента медного калориметра необходим для интерпретации получаемых экспериментальных результатов по теплообмену и математического моделирования тепловых потоков летательных аппаратов.

Начиная с работы [93], долгое время считалось, что использование при изготовлении калориметрических датчиков таких металлов, как медь (Си), серебро (Аг), золото (Аи), платина (Р^ устраняет, по крайней мере, частично остроту проблемы выбора высококаталитичного материала. В таблице 1 приведены минимальные и максимальные значения вероятностей рекомбинации на этих металлах [7].

Таблица 1 — Вероятности рекомбинации атомов О и N на металлах

Металл О, у шш О, у шах N у шш N, у шах

Серебро (Аг) 1,4-10"2 0,22 5,640-5 0,6

Золото (Аи) (2,8-4)-10"4 9-10-2 4,5-10-2 0,8

Медь (Си) 0,15-10"2 0.1 1,4-10-3 1,0

Платина (Р1;) Ь10-3 9-10-2 3,2-10-2 1,0

Приведенные данные показывают, что разброс значений вероятностей рекомбинации, полученных разными авторами различными методами, достигает двух и более порядков величины. Причем большие значения получаются при проведении экспериментов в высокотемпературных установках (электродуговых плазмотронах и ВЧП).

Для эффективной вероятности рекомбинации атомов азота и кислорода в потоке диссоциированного в ВЧП воздуха в [48] получено значение у > 0,17 (Т = 300-500 К). Там же получено близкое значение у для платины при Т = 1700 К. Близкие значения у на меди получены в [5, 44, 80]. В работе [114] определение

энтальпии торможения в ЭДУ проводились никелевым зондом. Считалось, что ух = 0,1, а у0 = 8,5-10-3.

В последнее время, появился целый ряд работ [86, 101, 102, 112], в которых на металлах и их оксидах, включая наиболее часто используемую медь, получены очень низкие значения вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов кислорода и азота. Эти данные нарушают достаточно стройную картину, сложившуюся в результате длительных и тщательно проведенных в ряде стран исследований каталитичности материалов тепловой защиты аппаратов многоразового использования. Следует отметить так же, что проблемы каталитичности меди и ее оксидов рассмотрены в [102] для атомов О и в [40] для атомов N.

Как следует из данных, представленных в таблице 1, значения вероятности рекомбинации атомов имеют очень большой разброс, превышающий 2 порядка величины. Меньшие из значений у (~1,5-10-3), полученные при низких давлениях и малой степени диссоциации [102] противоречат результатам, полученным в ВЧП при больших давлениях и степенях диссоциации.

Влияние различных гетерогенных процессов на скорость гетерогенной рекомбинации атомов на поверхности металла при относительно низких температурах поверхности (Тм, < 400К), реализуется при измерениях тепловых потоков охлаждаемыми или нестационарными калориметрическими датчиками.

Таким образом, имеющаяся совокупность экспериментальных данных, полученных в наземных и летных экспериментах для высоко и низкокаталитических материалов, находящихся в одних и тех же условиях обтекания, позволяет достаточно адекватно судить о значениях вероятности рекомбинации атомов. Отсюда следует, что для правильной интерпретации экспериментальных данных по каталитической активности материалов тепловой защиты и переноса этих данных на условия натурного полета ЛА в атмосфере, необходимо проводить измерения геометрических характеристик поверхности до и после эксперимента.

1.2 Получение данных о геометрии поверхности на микро- и

наноуровне

Первые приборы (профилометры) для исследования геометрии поверхности на микроуровне, появились в тридцатые годы XX века в автомобильной и авиационной промышленности. Использование профилометров в качестве стандарта чистоты поверхности [71] стало классическим методом получения профиля поверхности в машиностроении. Однако, в областях науки, связанных с изучением физических процессов, таких как тепло- и массоперенос, их использование неэффективно. Это связано с тем, что принцип работы профилометра основан на взаимодействии щупа с поверхностью материала и является контактным методом, необратимо воздействующим на поверхность. Еще одним недостатком является невозможностью работы в нанометровом диапазоне.

Эти ограничения привели к тому, что профилометры остались востребованы в качестве измерительных приборов для контроля качества в тех областях промышленности, где достаточно их точности в оценке состояния поверхности по профилю.

В последние годы наблюдается тенденция перехода от работы с двумерной моделью (ГОСТ 2789-73, статистического описания при помощи теории цепей А.А.Маркова) к трехмерной модели (Е.А.Белкин, Ю.С.Степанов) с одновременным сокращением количества учитываемых параметров без потерь в их информационной полноте. В связи с этим, для получения качественных снимков наноструктуры поверхностного слоя без наложения на исследуемый образец жестких требований большое распространение получили сканирующие туннельные микроскопы (СТМ). Примером такого микроскопа является нанотехнологический комплекс Умка-02-Е (рис.2). Получаемые с его помощью снимки так же позволяют судить о поверхностной структуре материалов и дают достаточно полную картину перепада высот в пределах рассматриваемой области.

Рис. 2. Нанотехнологический комплекс Умка-02-Е на базе СТМ

Работа сканирующего туннельного микроскопа, изобретенного Гердом Карлом Биннигом и Генрихом Рорером в 1981 году [83, 84, 85], базируется на принципе вакуумного туннелирования. В 1978 году Бинниг и Рорер исследовали спектры тонких оксидных слоев на металлах. В своих работах они показали, что это достаточно простой и весьма эффективный способ исследования поверхности с пространственным разрешением вплоть до атомарного.

В целом, сканирующий туннельный микроскоп сочетает в себе три функциональные возможности: сканирование, туннелирование и локальное зондирование. Отсутствие оптических линз исключает искажение из-за аберраций, а не превышающая нескольких эВ электронная энергия, выполняющая роль щупа, меньше энергии химических связей. Это исключает разрушение или порчу образца во время сканирования, в то время как в электронной микроскопии, энергия электронов может быть до нескольких МэВ, что приводит к появлению радиационных дефектов.

Областью применения сканирующего туннельного микроскопа является физика поверхности твердых тел, а основным достоинством является то, что он не просто дает возможность разглядеть поверхность с большим увеличением, но и

позволяет построить оцифрованное трехмерное изображение рельефа в абсолютных координатах.

Принцип работы СТМ довольно прост: тонкая металлическая игла (обычно вольфрамовая), смонтированная на пьезоэлементе, перемещающемся по трем координатам (х, у, 2), служит зондом, отслеживающим изменение поверхности образца, закрепленного на пьезоманипуляторе подвода образца. Когда игла подводится к поверхности на расстояние = 0,1.. .10 нм то возникает однозначная связь между силой туннельного тока и расстоянием от зонда до поверхности образца. При приложении между острием иглы и образцом небольшого напряжения (от 0,01 до 10 В) начинает протекать туннельный ток. При сканировании поверхности образца в направлении х и/или у с одновременным измерением выходного сигнала в направлении 2 можно получить данные о геометрии поверхности. Работа СТМ в режиме сканирования может быть основана на одном из двух принципов: измерении туннельного тока и поддерживании расстояния от острия иглы до поверхности образца при постоянном туннельном токе. Второй принцип используется чаще. Принципиальная схема работы сканирующего туннельного микроскопа

Умка-02-Е, на котором проводилось исследование, представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Принципиальная схема работы СТМ Умка-02-Е

СТМ Умка-02-Е имеет технические характеристики, представленные в таблице 2.

Таблица 2 — Основные характеристики СТМ Умка-02-Е

Разрешение атомарное, молекулярное

Максимальное поле сканирования, мкм 8,11 * 8,11

Минимальное поле сканирования, нм 23 * 23

Диапазон высот, мкм 1 ± 0,2

Ток сканирования, пА 60 — 5000

Напряжение на зазоре, В 0 ± 2,3

Максимальный размер образца, мм 1,2 * 1,2 * 5

Время сканирования кадра не менее, мин 5

Время выхода на рабочий режим не более, мин 10

Электропитание напряжение, В частота, Гц потребляемая мощность, Вт от сети переменного тока 220 50 50

Сканирование поверхности c помощью СТМ заключается в движении иглы вначале вдоль строки, когда идет сохранение данных о геометрии поверхности, а затем в переходе на следующую строку. Записанный при этом сигнал 2 = Дх, у) обрабатывается ПК и сохраняется в виде матрицы размером п*п. Каждому значению (хь у) соответствует определенная точка рельефа в пределах поля сканирования. Так как размер поля сканирования выбирается заранее, зная размер матрицы, то легко вычисляется шаг между соседними точками.

Максимальный размер матрицы для снимка СТМ Умка-02-Е составляет 256^256 точек. Визуализация снимка сканирующего туннельного микроскопа производится посредством ПК. В приложении 1 приведена матрица данных (40*40 узловых точек) для фрагмента стали 30ХГСА размером 0,144*0,144 мкм.

Для калибровки сканирующих туннельных микроскопов используются специальные тестовые структуры с известными параметрами рельефа поверхности. Так как тестовые образцы достаточно дороги, то сканировался CD диск с известным расстоянием между дорожками (рис.4).

Рис. 4. ЗБ-визуализация СТМ изображения тестового CD диска с расстоянием между

дорожками ~320 нм

Основной проблемой при работе с СТМ является задача изоляции от механических и акустических высокочастотных колебаний, приводящих к появлению мелко- и крупнодисперсного шума. Для снижения внешних вибраций, а соответственно и шума на снимках, СТМ был установлен на стол с усиленным каркасом, расположенным непосредственно на фундаменте. Это дало возможность проводить качественный анализ геометрии исследуемой поверхности на основе массива полученных данных о высотных отметках. Для практического использования полученных результатов необходимо их представить небольшим числом качественных параметров, наиболее полно отражающих особенности микроструктуры поверхности. В задаче построения математической модели недифференцируемых форм, вопрос описания микроструктуры является одним из основных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Брылкин Юрий Владимирович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов, А.А. Сильное испарение газа с двумерной периодической поверхности / А.А. Абрамов // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1985. - № 2. - С.132-139.

2. Аксенова, O.A. Фрактальное моделирование шероховатой поверхности при аэродинамическом расчете в разреженном газе / О.А. Аксенова // Аэродинамика. - СПб.: Изд-во СПб. Университета, 2000. - С. 120-129.

3. Беспалова, Н.В. Математические модели в сканирующей микроскопии ближнего поля и их реализация в виде комплекса программ: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / Беспалова Наталья Викторовна. - Саратов, 2010. - 111 с.

4. Баранцев, Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями / Р.Г. Баранцев. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1975. - 343 с.

5. Баронец, П.И. Отработка теплозащитных материалов орбитального корабля «БУРАН» на индукционных плазмотронах / П.И. Баронец, А.Н. Гордеев, А.Ф. Колесников, и др. // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1990-1991гг. - М.: Наука, 1991. - С. 41-52.

6. Белкин, Е.А. Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.01.01 / Белкин Евгений Александрович. - Н. Новгород, 2012. - 341 с.

7. Беркут, В.Д. Неравновесные физико-химические процессы в гиперзвуковой аэродинамике / В.Д. Беркут, В.М. Дорошенко, В.В. Ковтун, Н.Н. Кудрявцев. - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 399 с.

8. Бремер, Г. Введение в гетерогенный катализ / Г. Бремер, К.-П. Вендланд. - М.: Мир, 1981. - 160 с.

9. Брылкин, Ю.В. Сравнительный анализ поверхностей покрытий из нитрида титана, полученных путем магнетронного распыления и

плазмохимическим способом / Ю.В. Брылкин // Космонавтика и ракетостроение. -2015. - № 4 (83). - С.99-104.

10. Брылкин, Ю.В. Рационализация алгоритма моделирования поверхности методом броуновского движения по критерию минимизации количества итераций / Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5, № 1. - С.43-50.

11. Брылкин, Ю.В. Экспериментальные исследования влияния структуры поверхности материалов на их каталитическую активность / Ю.В. Брылкин,

B.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2015. - Т.16, вып.3. URL: www.chemphys.edu.ru/ issues/2015-16-3/articles/600

12. Брылкин, Ю.В. Исследование микро- и наноструктуры поверхности медного сплава с использованием теории фракталов / Ю.В. Брылкин. А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. - 2016. - № 5 (90). - С. 89-95.

13. Брылкин, Ю.В. Тестирование алгоритма моделирования рельефа шероховатой поверхности на основе теории фракталов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов, А.В. Флоров // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2014. - Т. IV, № 5. - С.86-89.

14. Брылкин, Ю.В. Моделирование структуры рельефа реальных поверхностей на основе фракталов в аэродинамике разреженных газов / Ю.В. Брылкин. А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. - 2014. - № 3 (76). -

C.22-28.

15. Брылкин, Ю.В. Исследование зависимости физических свойств поверхности от фрактальной размерности / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Тверь: Твер. гос. ун-т. // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. сб. науч. тр. - 2015. - Вып.7. - С.142-149.

16. Брылкин, Ю.В. Зависимость фрактальной размерности от масштаба съемки на примере стали 30ХГСА / Ю.В. Брылкин// Научные труды: сб. науч. ст. докторантов и аспирантов московского государственного университета леса. - М.: МГУЛ, 2014. - Вып. 374. - С.18-22.

17. Брылкин, Ю.В. Исследование фрактальной структуры нитрида титана, нанесенного на подложку из нержавеющей стали / Ю.В. Брылкин // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. сб. науч. тр. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2014. - Вып. 6. - С.59-65.

18. Брылкин, Ю.В. Фрактальный подход к описанию поверхностей металлов и сплавов / Ю.В. Брылкин // Научные труды: сб. науч. ст. докторантов и аспирантов московского государственного университета леса. - М.: МГУЛ, 2013. - Вып. 364. -С. 5-10.

19. Брылкин, Ю.В. Влияние морфологии поверхности на физические свойства материалов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов. // Тезисы 58-й научной конференции МФТИ. - Москва-Долгопрудный-Жуковский: МФТИ, 2015. URL: http://conf58.mipt.ru/static/reports pdf/651 .pdf

20. Брылкин, Ю.В. Соотношение фрактальной размерности и различной шероховатости для образцов меди / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. сб. науч. тр. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2013. - Вып.5. - С.33-38.

21. Брылкин, Ю.В. Фрактальная оценка наноструктур поверхностей основных конструкционных материалов / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Всероссийский журнал научных публикаций. - 2013. - № 4 (19). - С.21-22. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/fraktalnaya-otsenka-nanostruktur-poverhnostey-osnovnyh-konstruktsionnyh-materialov

22. Брылкин, Ю.В. О точности измерения тепловых потоков в высокотемпературных диссоциированных потоках воздуха и азота калориметрами из различных материалов / Ю.В. Брылкин. В.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2016. - № 11. - С.37-42

23. Брылкин, Ю.В. Синтез углеродных наноструктур из метана плазмохимическим способом / Ю.В. Брылкин, Г.Н. Залогин, А.В. Красильников, Н.Ф. Рудин. // Физико-химические аспекты изучения

кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. сб. науч. тр. - Тверь: Твер. гос. ун-т ,2016. - Вып. 8. - С.76-81.

24. Брылкин, Ю.В. Визуализация различных модификаций алгоритма броуновского движения для построения фрактальных поверхностей / Ю.В. Брылкин // Графикон'2017: Тр. междунар. конф. по компьютерной графике и машинному зрению. - 2017. - С. 339-341.

25. Брылкин, Ю.В. Создание цифровых моделей рельефа в трехмерном пространстве методами фрактальной геометрии / Ю.В. Брылкин // Графикон'2017: Тр. междунар. конф. по компьютерной графике и машинному зрению. - 2017. - С. 295-297.

26. Брылкин, Ю.В. О точности измерения тепловых потоков в высокотемпературных диссоциированных потоках воздуха и азота калориметрами из различных материалов / Ю.В. Брылкин, В.И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов, Н.Ф. Рудин // Справочник инженера. - 2016. - № 5. - с.34-38.

27. Будаев, В.П. Фрактальная нано- и микроструктура осажденных пленок в термоядерных установках / В.П. Будаев, Л.Н.Химченко // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез.- 2008. - Вып. 3. - С.34-61.

28. Викулин, Ю.Ю. Проектирование отсеков поверхностей внешних обводов адаптивного крыла в САПР / Ю.Ю. Викулин // Труды МАИ. - 2005. - № 19.- 3 с. URL: www.mai.ru/upload/iblock/09f/proektirovanie-otsekov-poverkhnostey-vneshnikh-obvodov-adaptivnogo-kryla-v-sapr.pdf

29. Власов, В.И. Применение высокочастотных индукционных плазмотронов при испытаниях высокотемпературных материалов и покрытий / В.И. Власов, Г.Н. Залогин, Б.А. Землянский // Интенсификация технологических процессов: материалы, технологии, оборудование. - М.: Изд-во ООО «Наука и технологии», 2009. - № 3. - С.32-43.

30. Власов, В.И. Методика и результаты экспериментального определения каталитической активности материалов при высоких температурах / В.И. Власов, Г.Н. Залогин, Б.А. Землянский, В.Б. Кнотько // Известия РАН, МЖГ. - 2003. - № 5. - С.178-189.

31. Власов, В.И. О каталитичности материалов в высокотемпературных многокомпонентных газах / В.И. Власов, Г.Н. Залогин, В.В. Лунев // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2008. - Т. 7. - 8 c. URL: www.chemphys.edu.ru/issues/2008-7/articles/437/

32. Воинов, Л.П. Сравнительный анализ лабораторных и натурных данных о каталитичности материалов теплозащиты летательных аппаратов «Бор» и «Буран» / Л.П. Воинов, Г.Н. Залогин, В.В. Лунев, В.П. Тимошенко // Космонавтика и ракетостроение. - 1994. - № 2. - С.51.

33. Герасимова, О.Е. Моделирование шероховатой поверхности / О.Е. Герасимова, С.Ф. Борисов, С.П. Проценко // Математическое моделирование. - 2004. - Т.16, № 6. - С.40-43.

34. Гильберт, Д. Наглядная геометрия: учебное пособие / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен; пер. с нем. С.А. Каменецкого. - М.: Наука, 1981. - 3 изд. - 344 с.

35. Гордеев, А.Н. Безэлектродный плазмотрон для моделирования неравновесного теплообмена / А.Н. Гордеев, А.Ф. Колесников, М.И. Якушин // Препринт №22. - М.: ИПМ РАН, 1983.

36. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.

37. Григорьев, И.С. Физические величины: Справочник / И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов. - М.: Энергоатомиздат, 1991.

38. Гринченко, В.Т. Фракталы: от удивления к рабочему инструменту: учебное пособие / В.Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура, А. А. Снарский. - Киев: Наукова думка, 2013. - 270 с.

39. Гусев, Д.В. Применение технологий SD-печати для изготовления аэродинамических моделей изделий ракетно-космической техники / Д.В. Гусев, М.А. Ларионов, Ю.М. Липницкий, М.Ю. Куликов // Космонавтика и ракетостроение. - 2014. - № 3 (76). - С.137-142.

40. Дождиков, В.С. Излучательные характеристики теплозащитных материалов орбитального корабля «Буран» / В.С. Дождиков, В.А. Петров // Инженерно-физический журнал. - 2000. - Т. 73, № 1. - С. 26-30.

41. Дресвин, С.В. Низкотемпературная плазма. Многотомный сериал / С.В. Дресвин, А.А. Бобров, В.М. Лелевкин и др. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1992. - Т. 6: ВЧ- и СВЧ-плазмотроны. - 319 с.

42. Евдокимов, Ю.К. Моделирование процессов / Ю.К. Евдокимов,

B.М. Захаров, В.А. Райхлин, В.Д. Соловьев, Е.П. Столпов // Методы моделирования: тр. Казанского научного семинара. - Казань: Изд-во КГТУ, 2007.

- Вып. 3. - 320 с.

43. Ерофеев, А.И. О влиянии шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела / А.И. Ерофеев. // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1967. - № 6. - С.82-89.

44. Жестков, Б.Е. Экспериментальное исследование гетерогенной рекомбинации / Б.Е. Жестков, А.Я. Книвель // Труды ЦАГИ. - 1981. - Вып. 2111.

- С.215-227.

45. Жук, М.Л. Разбиение поверхностей сетью конечных элементов и модификация полученной сети / М.Л. Жук // Сб. работ 68-й науч. конф. студентов и аспирантов Белорусского государственного университета. Ч.1. - 2011. -

C.113-117.

46. Завьялов, Ю.С. Отображение на плоскость поверхностей, близких к развертывающимся / Т.Э. Овчинникова, Ю.С. Завьялов // Сплайны в вычислительной математике (Вычислительные системы). - Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. - 1986. - Вып. 115. - С. 116-125.

47. Залогин, Г.Н. Высокочастотный плазмотрон - установка для исследований аэрофизических проблем с использованием высокоэнтальпийных газовых потоков / Г.Н. Залогин, Б.А. Землянский, В.Б. Кнотько и др. // Космонавтика и ракетостроение. - 1994. - № 2. - С.22-32.

48. Залогин, Г.Н. Диагностика неравновесной плазмы и определение каталитических свойств материалов в струе ВЧИ-плазмотрона / Г.Н. Залогин, П.Г. Итин, В.Б. Кнотько и др. // В сб. Плазмохимия-89. Т.2. - М.: ИНХС РАН. -1989. - С. 245-271.

49. Залогин, Г.Н. Использование мощных высокочастотных индукционных плазмотронов для синтеза углеродных наноструктур / Г.Н. Залогин, В.В. Кислов, В.Б. Кнотько, В.Н. Парфенов // Нанотехнологии-производству 2005: тр. науч.-практ. конф., Фрязино (30 ноября - 1 декабря 2005). - М.: Концерн «Наноиндустрия», «Янус-К», 2005. - С. 183-188.

50. Иванов, Г.С. Начертательная геометрия / Г.С. Иванов - М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ. - 2012. - 340 с.

51. Иванов, Г.С. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности / Г.С. Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4, № 1. - С. 4-11. DOI: 10.12737/18053.

52. Иванова, В.С. Синергетика и фракталы в материаловедении: монография / В.С. Иванова, А.С. Баланкин, И.Ж. Бунин, А.А. Оксогоев; под редакцией Н.П. Лякишева. - М.: Наука, 1994. - 382 с.

53. Иванова, В.С. Фракталы и прикладная синергетика / В.С. Иванова, В.У. Новиков // Нелинейный мир. - 2004. - Т. 2, № 3. - С. 197-202.

54. Измеров, М.А. Методы определения фрактальной размерности инженерных поверхностей / М.А. Измеров // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2006. - № 3 (11). - С.10-17.

55. Ковалев, В.Л. Анализ гетерогенной рекомбинации атомов кислорода на оксиде алюминия методами квантовой механики и классической динамики / В.Л. Ковалев, А.А. Крупнов, М.Ю. Погосбекян, Л.П. Суханов // Известия РАН, МЖГ. -№ 2. - 2010. - С.153-160.

56. Ковтуненко, В.М. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов/ В.М. Ковтуненко, В.Ф. Камеко, Э.П. Яскевич - Киев: Наукова думка. - 1977. - 156 с.

57. Колесников, А.Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела / А.Ф. Колесников // Известия РАН, МЖГ. - 1993. - № 1. - С.172-180.

58. Кульков, С.Н. Фрактальная размерность поверхностей пористых керамических материалов / С.Н. Кульков, Ян Томаш, С.П. Буякова // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32, вып. 2. - С.51-55.

59. Латыев, Л.Н. Излучательные свойства твердых материалов: Справочник. / Л. Н. Латыев, В. А. Петров, В. Я. Чеховской, Е. Н. Шестаков; под общ. ред. А.Е. Шейндлина - М.: Энергия. - 1974. - 472 с.

60. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости / А.И.Лурье. - М.: Наука. -1980. - 511 с.

61. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы. / Б. Мандельброт. - М.

- Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 656 с.

62. Мирошин, Р.И. Пересечение кривых гауссовскими процессами / Р.И. Мирошин - Л.: Изд-во Ленинградского государственного университета, 1981.

- 212 с.

63. Михайлов, В.В. О возможностях расчета эквивалентной песочной шероховатости поверхности для течений в трубах и пограничном слое / В.В. Михайлов, Н.В. Самойлова // Ученые записки ЦАГИ. - 2012. - Т.ХтП, № 1.

- С.80-86.

64. Олемской, А.И. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды / А.И. Олемской, А.Я. Флат // УФН. - 1993. - Т. 163, № 12. - С. 1-49.

65. Пат. 2266866 Российская Федерация, МПК7 С01В31/02. Установка для получения фуллереносодержащей сажи / Власов В.И., Дедюков Л.А., Залогин Г.Н. и др.; заявитель и патентообладатель ФГУП «ЦНИИмаш». - № 2004101947/15; заявл. 27.01.04; опубл. 27.12.2005, Бюл. № 36. - 2 с.

66. Перерва, Л.М. Фрактальное моделирование: учебное пособие / Л.М. Перерва, В.В. Юдин; под общ. ред. В.Н. Гряника. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС. - 2007. - 186 с.

67. Породнов, Б.Т. Влияние шероховатости стенок на вероятность прохождения молекул в плоском канале / Б.Т. Породнов, П.Е. Суетин,

С.Ф. Борисов, М.В. Неволин // Известия вузов СССР, Физика. - 1972. -№ 10. - С.150.

68. Потапов, А.А. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур / А.А. Потапов, В.В. Булавкин, В.А. Герман, О.Ф. Вячеславова // Журнал технической физики. -2005. - Т.75, вып.5.

69. Потапов, А.А. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности / А.А. Потапов, В.А. Герман // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т.45,№ 8. - С. 946-953.

70. Сажин, О.В. Роль структуры поверхности в формировании потока разреженного газа в канале / О.В. Сажин. А.Н. Кулев, С.Ф. Борисов. // Теплофизика и аэромеханика. - 2001. - № 8 (3). - С. 391-399.

71. Табенкин, А.Н. Шероховатость, волнистость, профиль: научное издание / А.Н. Табенкин, С.Б. Тарасов, Степанов С.Н.; под ред. Н.А. Табачниковой. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 136 с.

72. Федер, Е. Фракталы: учебное пособие / Е. Федер; пер. с англ. Ю.А. Данилов, А.М. Шукуров.- М. : URSS, 2014. - Изд. 2-е. -256 с.

73. Четверикова, А.Г. Фрактальная размерность поверхности разрушения кремнеземистой керамики после термоудара / А.Г. Четверикова // Вестник ОГУ. -2013. - № 9 (158). - С.150-155.

74. Шиляев, П.А. Фрактальный анализ поверхности слоев кремния, выращенных методом молекулярно-лучевого осаждения: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.04.07 / Шиляев Павел Анатольевич. - Н. Новгород, 2005. - 16 с.

75. Шишкин, Е.И. Моделирование и анализ пространственных и временных фрактальных объектов / Е.И. Шишкин. - Екатеринбург: Урал. гос. ун-т, 2004. - 88 с.

76. Шитов, В.В. О модификации алгоритма Фосса при моделировании внутренней структуры пористой среды / В.В. Шитов, П.В. Москалев // ЖТФ. -2005. - Т. 75, № 2. - С. 1-5.

77. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя: учебное пособие / Г. Шлихтинг; пер. Г.А. Вольперта с пятого немецкого изд. исправленный по шестому американскому изд., под ред. Л.Г. Лойцянского. - М.: Наука, 1974. - 712с.

78. Aksenova, O.A. The diffusion process as a model of rarefied gas atom scattering from a surface / O.A. Aksenova, I.A. Khalidov // Proc. XIX Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Oxford. - 1995. - Vol.2. - Р.1030-1036.

79. Al'tshul', A.D. Gidravlicheskie soprotivleniya [Hydraulic Resistances] / A.D. Al'tshul'. - M:Moscow, Nedra Publ. - 1982. - 223 p.

80. Anderson, L.A. Effect of surface catalytic activity in stagnation heat transfer rates / L.A. Anderson // AIAA Journal. - 1973. - Vol. 11, № 2. - Р. 649-656.

81. Arakawa, К. Fractal surface reconstruction uncertainty estimation: modeling natural terrain / К. Arakawa, E. Krotkov // School of Computer Science Carnegie Mellon University. - 1992.

82. Barabasi, A.L. Fractal concepts in surface growth / A.L. Barabasi, H.E. Stanley. - Cambridge: University Press. - 1995.

83. Binnig, G. Gerät zur rasterartigen Oberflächenuntersuchung unter Ausnutzung des Vakuum-Tunneleffekts bei kryogenischen Temperaturen / G. Binnig, H. Rohrer // Europäische Patentanmeldung 0 027 517, Priorität: 20.9.1979 CH 8486 79.

84. Binnig, G. Surface studies by scanning tunneling microscopy / G. Binnig, H. Rohrer, C. Gerber, E. Weibel // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol. 49, № 1. - Р. 57-61.

85. Binnig, G. Reconstruction on Si(111) resolved in real space / G. Binnig, H. Rohrer, C. Gerber, E. Weibel// Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 50, № 2. -Р. 120-123.

86. Cauquot, P. Thermal energy accommodation from oxygen atoms recombination on metallic surfaces / P. Cauquot, S. Cavadias, J. Amouroux // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1998. - Vol. 12, № 2.

87. Cheung, T.M. Nitrogen. Catalytic recombination on copper oxide in tertiary gas mixtures / T.M. Cheung // Delft University of Technology. - 2015.

88. Chiba, N. An erosion model based on velocity vfields for the visual simulation of mountain scenery / N. Chiba, K. Muraoka, K. Fujita // Journal of Visualization and Computer Animation. - 1998. - Vol. 9, № 1. - P. 185-194.

89. Ebert, D.S. Texturing & modeling: A procedural approach. Third edition / D.S. Ebert, F.K. Musgrave, D. Peachey, K. Perlin, S. Worley // The Morgan Kaufmann series in Computer Graphics. - 2003.

90. Fournier, A. Computer Rendering of Stochastic Models / A. Fournier, D. Fussell, L. Carpenter// In Communications of the ACM. - 1982. - Vol. 25, №2 6. - P. 371384.

91. Giliam, J.P. de Carpentier. Interactively synthesizing and editing virtual outdoor terrain / G.J.P. de Carpentier. - University of Technology. - 2007. URL: http://www.decarpentier.nl/downloads/InteractivelySynthesizingAndEditingVirtualOut DoorTerrain_report.pdf

92. Golks, F. High-speed in situ surface X-ray diffraction studies of the electrochemical dissolution of Au / F. Golks, K. Krug, Y. Gründer, J. Zegenhagen, J. Stettner, O.M. Magnussen // J. Am. Chem. Soc. - 2011. - № 133. - P. 3772-3775.

93. Goulard, R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation on heat transfer / R. Goulard // Jet Propulsion. - 1958. - Vol. 28, № 11. - P. 737-745.

94. Hartunian, R.A. Measurements of catalytic efficiency of silver for oxygen atoms and the O-O2 diffusion coefficient / R.A. Hartunian, W.P. Thompson, S. Safron, // The Journal of Chemical Physics. - 1965. - Vol. 43, № 11. - P. 4003.

95. Hastings, H.M. Fractals: a user's guide for the natural sciences / H.M. Hastings, G.Sugihara. - Oxford: Oxford University Press, 1993.

96. Lewis, J.P. Generalized stochastic subdivision / J.P. Lewis // Transactions on Graphics - 1987. - Vol. 6, № 3. - P.167-190.

97. Miller, G.S. The definition and rendering of terrain maps / G.S. Miller // SIGGRAPH '86. - NY: ACM Press. - 1986. - P.39-48.

98. Musgrave, F.K. Methods for Realistic Landscape Imaging: doctoral Thesis / F.K. Musgrave. - Yale University. - 1993.

99. Nikuradse, I. Stromungsgesetze in rauhen rohren / I. Nikuradse // ForschungsHeft 361. - 1933. - P. 1-22.

100. Parish, Y.I. Procedural modeling of cities / Y.I. Parish, P. Müller // SIGGRAPH'01. - NY: ACM Press. - 2001. - P. 301-308.

101. Park, C. Comparison of enthalpy determination methods for arc-jet facility/ C. Park, G.A. Raiche, D.M. Driver at al. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer.

- 2006. - Vol. 20, № 4.

102. Park, G. Oxygen catalytic recombination on copper oxyde in tertiary gas mixtures / G. Park // Journal of Spacecraft and Rockets. - 2013. - Vol. 50, № 3.

103. Perlin, K. An image synthesizer / K. Perlin // SIGGRAPH'85. - NY: ACM Press. - 1985. - P. 287-296.

104. Perlin, K. Hypertexture / K. Perlin, E.M. Hofferrt // SIGGRAPH'89. - NY: ACM Press, 1989. - P. 253-262.

105. Poggio, T. Computational vision and regularization theory / T. Poggio, V. Torre, C. Koch // Nature. - 1985. - № 317 (6035). - P. 314-319.

106. Pope, R.B. Stagnation-point convective heat transfer in frozen boundary layers / R.B. Pope // AIAA Journal. - 1968. - Vol. 6, № 4. - P. 619.

107. Prok, G.M. Effect of surface preparation and gas flow on nitrogen atom surface recombination / G.M. Prok // NASA TN D-1090. - 1961.

108. Prusinkiewicz, P. The algorithmic beauty of plants / P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer. - NY: Springer-Verlag. - 1990.

109. Ramsak, M. Heat Diffusion in Fractal Geometry Cooling Surface / M. Ramsak, L. Skerget // Thermal Science. - 2012. - Vol. 16, № 4. - P. 955-968.

110. Rahman, M. Recombination of atoms at surfaces, Part 12 - Nitrogen atoms at some metal and alloy surfaces / M. Rahman, J.W. Linnett // Trans. of the Faraday Society.

- 1971. - Vol. 67. - P. 183.

111. Rosner, D.E. Catalysis study for space shuttle vehicle thermal protection systems / J. Breen, W.N. Delgass, P.C. Nordine, D.E. Rosner // NASA. Report. CR-134124. - 1973.

112. Sarrette, J.-P. Determination of nitrogen atoms probabilities on copper, aluminium, alumina, brass and nylon surfaces / J.-P. Sarrette, B. Rouffet, A. Ricard // Plasma Process. Polym. - 2006. - № 3. - P. 120-126.

113. Sawada, T. Diffuse scattering of gas molecules from conical surface roughness / T. Sawada, B.Y. Horie, W. Sugiyama // Vacuum. - 1997. - Vol. 47 (6-8). -P. 795-797.

114. Scott, C.D. Catalytic recombination of nitrogen and oxygen on high temperature reusable surface insulation/ C.D. Scott// AIAA Paper. - 1980. - № 80. -9 p.

115. Sharipov, F. Velocity slip and temperature jump coeffi- cients for gaseous mixtures. I. Viscous slip coefficient / F. Sharipov, D. Kalempa // Phys. Fluids. - 2003. -Vol. 15, № 6. - P.1800-1806

116. Voss, R.F. Random fractals: self-affinity in noise, music, mountains, and clouds / R.F. Voss // Phyica. - 1989. - № 3. - P. 362-371.

117. Voss, R.F. Random fractals forgeries / R.F. Voss // Fundamental Algorithms in Computer Graphics. Berlin: Springer-Verlag. - 1985. - P. 805-835.

118. Vlasov, V.I. Experimental study of silicon carbide oxidation and catalytic activity in dissociated flows of nitrogen and air / V.I. Vlasov, G.N. Zalogin, B.A. Zemliansky, V.B. Knotko // European conference for aerospace sciences (EUCASS). -2005.

119. Yokoya, N. Fractal-based analysis and interpolation of 3D natural surface shapes and their application to terrain modeling/ N. Yokoya, K. Yamamoto, N. Funakubo // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. - 1989. - № 46. - P. 284-302.

Приложение А Выходные данные СТМ на примере стали 30ХГСА Сведения о высотном параметре 2 = Дх, у) сканирующий туннельный

микроскоп сохраняет в виде текстового файла, обрабатываемого ПК для визуализации (рис.64).

Рис.64. Визуализация данных СТМ на примере стали 30ХГСА

а) снимок в градациях серого (более высокие области светлее);

б) 3D-модель поверхности, построенная по высотным отметкам

Содержание текстового файла с матрицей (40*40 узловых точек) значений высотных отметок отсека поверхности стали 30ХГСА размером 0,144*0,144 мкм:

# Бйе Богтаг = ЛБСП

# Оп^па1 Ше: 1:\0Д44х0,144(и=0.3;1=0.3)У=500.Ъсг

# х-р1хек = 40

# у-р1хек = 40

# х-1еи§^ = 144.682

# у-1еи§^ = 144.682

# х-ойьег = 2716.55

# БИ2пт =1.0

# 81аП о1 Бай:

-1.83577е-006 -1.6904е-006 -1.25838е-006 -7.86844е-007 6.51245е-008 2.88991е-007 4.80973е-007 5.37644е-007 5.49419е-007 4.65385е-007 2.55169е-007 7.055е-008 -2.80777е-007 -5.80314е-007 -1.15011е-006 -1.94111е-006

-4.57386е-007 5.45056е-007 -1.36377е-007 -2.69341е-006

-1.98692е-007 5.33249е-007 -2.3766е-007 -2.43969е-006

-1.28958e-00б

1.б783бe-007

б.88913e-007

-1.9478e-00б

2.83985e-009

3.24403e-007

-5.59б1e-007

-1.24388e-00б

-б.19953e-008

5.б13б1e-007

-2.1б233e-00б

-8.28б39e-008

l.2l228e-007

-б.97974e-007

-1.2834e-00б

-l.598l3e-007

3.91б52e-007

-2.43382e-00б

-l.298le-007

-7.00525e-009

-8.20б19e-007

-1.3294бe-00б

-1.0б81e-007

1.б04б9e-007

-2.65327e-006

-l.0904le-007

-l.2l5l8e-007

-1.12101e-00б

-1.4б579e-00б

-9.l4299e-008

-7.47958e-008

-2.71383e-00б

-7.499l2e-008

-1.0б03бe-007

-1.43731e-00б

-1.5739e-00б

-4.58444e-008

-l.55777e-007

-2.59б42e-00б

-l.238e-007

-2.321бe-007

-1.72б58e-00б

-4.90бб5e-007

2.30l87e-007

7.52758e-007

-2.007б8e-00б

2.97558e-007

2.4899e-007

-8.57бб5e-007

-3.5858le-007

-1.б277e-007

б.12794e-007

-2.38185e-00б

2.3б207e-007

2.88б28e-008

-9.87l75e-007

-l.42872e-007

-5.00235e-007

4.53887e-007

-2.69542e-006

l.329l3e-007

-l.82842e-007

-l.05232e-006

4.30295e-008

-4.75055e-007

2.0948le-007

-2.9l792e-006

5.26345e-008

-3.48027e-007

-l.32895e-006

8.0l528e-008

-3.l87l8e-007

-8.0779e-008

-3.03647e-006

l.32969e-008

-3.63872e-007

-l.60965e-006

4.0637le-008

-2.622l5e-007

-l.5l962e-007

-3.0960le-006

8.82568e-009

-5.l6884e-007

-l.8ll83e-006

-3.20499e-007

2.3l972e-007

7.69l2le-007

-l.68939e-006

4.47763e-007

9.42349e-008

-l.44358e-006

-2.08277e-007

-5.73869e-008

7.l0l74e-007

-2.l9753e-006

3.87469e-007

-8.59983e-008

-l.6ll39e-006

5.74l9e-0l0

-4.79039e-007

6.30976e-007

-2.56779e-006

2.66889e-007

-3.0886le-007

-l.69763e-006

l.79074e-007

-5.86436e-007

4.43448e-007

-2.80655e-006

l.20873e-007

-5.l9452e-007

-2.00874e-006

2.4l45le-007

-3.79684e-007

l.78344e-007

-3.23255e-006

2.39995e-008

-6.l2995e-007

-2.30789e-006

2.34789e-007

-3.209l2e-007

8.97898e-008

-3.79635e-006

3.0364e-008

-8.2640le-007

-2.4l359e-006

-l.94767e-007

l.5678le-007

6.89054e-007

-l.05994e-006

4.5000le-007

-9.27346e-008

-2.33499e-006

-9.63903e-009

5.209l2e-008

7.547l9e-007

-l.43508e-006

3.8347le-007

-2.32645e-007

-2.70087e-006

2.278l4e-007

-l.9l359e-007

8.37705e-007

-l.74242e-006

2.64927e-007

-3.58959e-007

-3.00784e-006

3.37689e-007

-3.35305e-007

7.2567le-007

-2.0l764e-006

l.l0ll9e-007

-5.85325e-007

-3.36955e-006

3.6l3l4e-007

-2.6484le-007

4.4845le-007

-2.57l97e-006

4.6953le-008

-8.4l634e-007

-3.5l9l7e-006

3.29545e-007

-3.l7239e-007

3.05227e-007

-3.25473e-006

5.93882e-008

-l.l797e-006

-3.352le-006

-l.0936e-007 l.89756e-007

-5.6572e-007

4.05663e-007

-3.l4807e-007

-3.l3l99e-006

l.2336e-007

l.97865e-007

-7.04995e-007

3.05069e-007

-4.030l6e-007

-3.77766e-006

3.63l04e-007

l.43264e-007

-8.37494e-007

l.79887e-007

-4.7662e-007

-4.36425e-006

3.75059e-007

4.03708e-008

-l.02867e-006

4.74llle-008

-7.5l746e-007

-4.7657e-006

3.3733le-007

-3.97l09e-008

-l.294l2e-006

8.22589e-008

-l.l54l5e-006

-4.72953e-006

3.38667e-007

-l.8948e-007

-l.59709e-006 l.2l954e-007 -l.55638e-006 -4.l5309e-006

4.78l77e-008 4.750l3e-007

-2.948le-007

3.773lle-007

-4.67388e-007

-2.66522e-006

9.380le-008

4.33769e-007

-3.7l59e-007

2.30l96e-007

-5.26498e-007

-3.ll099e-006

l.86877e-007

3.24736e-007

-3.88963e-007

l.0429e-007

-6.09705e-007

-3.52699e-006

l.74656e-007

l.69309e-007

-3.99255e-007

-5.57987e-009

-9.4906e-007

-3.87969e-006

l.25743e-007

2.99067e-008

-3.67802e-007

6.25409e-008

-l.35882e-006

-3.89432e-006

l.8l269e-007

-9.84876e-008

-3.64807e-007 3.48l64e-008 -l.74396e-006 -3.35802e-006

-1.44616e-006

-1.13328e-007

-8.б2055e-008

-2.45113e-00б

-2.05981e-007

-4.б7382e-007

-1.92082e-00б

-1.3бб05e-00б

-2.21551e-007

-5.3521e-008

-2.52388e-00б

-2.8890бe-007

-5.47603e-007

-2.13371e-00б

-1.8б925e-00б

-3.3179бe-007