Геометрическое моделирование линейчатого метрического пространства в инженерной геометрии и ее приложениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, доктор технических наук Панчук, Константин Леонидович

• Панчук, Константин Леонидович
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Панчук, Константин Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙЧАТОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Отображение Ю. Плюккера применительно к многообразию прямых трехмерного проективного пространства.

1.2 Соответствие Ф. Клейна между линейчатой геометрией и геометрией сфер.

1.3 Прямолинейно-сферическое преобразование С. Ли.

1.4 Отображение Б. Майора.

1.5 Отображение (принцип перенесения) Котельникова-Штуди.

1.5.1 Отображение (перенесение) Э. Штуди.

1.5.2 Отображение (перенесение) А.П. Котельникова.

1.6 Кинематическое отображение Бляшке-Грюнвальда.

1.7 Метод двух следов.

1.8 Анализ классических методов отображения пространства на плоскость на основе объектов линейчатого пространства.

1.9 Цель и задачи диссертационного исследования.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ОБРАЗОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ

ПРЯМОЙ.

2.1 Основные положения геометрии эллиптической прямой.

2.2 Исследование геометрии алгебраического коноида.

2.3 Сложное отношение четырех точек эллиптической проективной прямой.

2.4 Исследование геометрии щётки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование линейчатого метрического пространства в инженерной геометрии и ее приложениях»

Начертательная геометрия, представляющая собой теоретическую основу инженерной геометрии, непрерывно совершенствуется и развивается. Со времен Гаспара Монжа и до второй половины 19 века она определялась как геометрическая дисциплина, изучающая способы отображения пространства на плоскость. Это определение на тот период времени соответствовало наличию в ней классических методов: метод Монжа, аксонометрия и перспектива. Со временем начертательная геометрия получила развитие в направлении расширения области геометрических объектов моделирования и совершенствования методов моделирования. Моделировать стало возможным: поверхности трехмерного и многомерного пространств на основе стереографического, изотропного, косого, криволинейного проецирований, приведших к появлению нелинейной начертательной геометрии; многомерные евклидовы пространства на основе многомерного обобщения чертежа Монжа, чертежа Радищева, Федорова и др.; неевклидовы пространства (отображение Розенфельда неевклидовых многомерных пространств на евклидову плоскость, циклографическое отображение Скопеца пространства Лобачевского и др.); многообразия с основным элементом - прямой линией (отображение Плюккера, Котельникова-Штуди), плоскостью (отображение Грассмана), коникой (отображение Андреева), квадрикой (обобщение отображения Андреева) и др. Достижение нового качественного уровня развития начертательной геометрии стало возможным благодаря ее сближению с множеством различных разделов современной математики и проникновению в нее математических теорий и методов. В итоге был сформирован теоретико-математический базис современной начертательной геометрии, в который вошли: аналитическая и проективная геометрии плоскости и пространства; линейчатая геометрия; многомерные аналитическая и проективная геометрии; элементы теории множеств, топологии и групп преобразований; Эрланген-ская программа Клейна; проективные интерпретации Кели-Клейна неевклидовых метрических геометрий; элементы теории алгебраической геометрии и кремоновых преобразований; исчислительная геометрия; элементы дифференциальной геометрии и др. Расширение области геометрических объектов моделирования и совершенствование инструментария моделирования привело к появлению основных методов геометрического моделирования различных пространств и многообразий: аксиоматического, конструктивного, аналитического. Поскольку одно и то же отображение, используемое при моделировании, может быть выполнено аксиоматически, конструктивно и аналитически, то в начертательной геометрии кроме основного - конструктивного метода, стали применяться и другие методы моделирования в сочетании с конструктивным. В итоге современная начертательная геометрия с ее значительно расширенным и углубленным теоретико-математическим базисом, накопленным арсеналом геометрических теорий, методов моделирования и потенциалом возможностей их применения, вышла за пределы ее прежних классических методов и по существу превратилась в геометрическую дисциплину более высокого уровня, способную и призванную развивать теорию методов моделирования пространств и многообразий различного числа измерений и различной структуры.

В свете изложенного в главе 1 диссертационной работы на основании анализа многочисленных научных геометрических и прикладных публикаций определены объект, предмет и сформулирована цель диссертационного исследования, основным элементом которой является разработка теории геометрического моделирования линейчатого метрического пространства.

Для достижения цели диссертационной работы очерчен круг теоретических и прикладных задач. Основные теоретические исследования изложены в главах 2, 3, 4, 5 настоящей работы.

Главными результатами этих исследований являются: определены и исследованы линейчатые образы эллиптической прямой; исследовано конструктивно-метрическое соответствие эллиптической плоскости и линейчатого пространства на основе развития принципа перенесения Котельникова-Штуди; исследованы конструктивно-метрические свойства коник эллиптической плоскости; исследованы конструктивные и метрические вопросы гомеоморфного отображения линейчатого метрического пространства на дуальную эллиптическую плоскость; разработаны основные теоретические положения проективной геометрии линейчатого метрического пространства на основе дуальной метризованной проективной плоскости.

Главы 6 и 7 посвящены решениям теоретико-прикладных задач геометрического моделирования объектов линейчатого пространства на плоскости.

Эти задачи включают: исследование теоретических вопросов линейчатой и кинематической геометрий, необходимых для моделирования в эллиптической плоскости решений задач пространственной кинематики применительно к зубчатым зацеплениям; моделирование известного в теории зубчатых зацеплений построения Бобилье на эллиптической плоскости и его обобщение для линейчатого пространства; исследование свойств в бесконечно малом аппарата линейного отображения в методе Монжа на примере установления соответствия дифференциально-геометрических характеристик кривой линии пространства и ее модели; разработку теории геометрических моделей конструирования (профилирования) взаимоогибаемых поверхностей класса винтовых на основе комплекса прямых кинематического винта.

Приложения содержат: примеры практического профилирования металлорежущих инструментов на основе разработанных геометрических моделей и их компьютерную визуализацию; описания конструкций приборов для геометрического моделирования плоских зубчатых зацеплений, защищенных авторскими свидетельствами СССР, а также сведения о внедрении в производство результатов теоретических исследований.

Автор выражает искреннюю благодарность научному консультанту д.т.н., профессору В.Я. Волкову и д.т.н., профессору Ю.Н. Вивденко, оказавшему активное содействие по внедрению научных результатов настоящей работы.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Панчук, Константин Леонидович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Доказано существование линейчатых моделей эллиптической прямой: алгебраического коноида и щетки. Эти модели могут быть использованы в исследованиях соответствия между многообразием прямых расширенного евклидова пространства и эллиптической плоскости.

2. Установлено, что связка прямых и плоскостей расширенного пространства R3; сфера с центром в центре связки и отождествленными диаметрально противоположными точками; плоскость, касательная к этой сфере, допускающая интерпретацию в виде метризованной проективной плоскости; линейчатое пространство, рассматриваемое как многообразие прямых расширенного пространства R3- это множества с взаимно соответственными метрическими структурами. Установлено, что соответствие абсолютов эллиптической плоскости и линейчатого пространства индуцирует изоморфизм метрических характеристик соответственных объектов этих двух пространств. Это позволяет рассматривать эллиптическую плоскость как модель линейчатого метрического пространства.

3. Доказано существование системы конструктивных и метрических свойств каждой коники эллиптической плоскости, основанной на метрических соотношениях между фигурами, конструктивно связанными с коникой и абсолютом этой плоскости. Тем самым заложены основы для изучения соответствующих конструктивных и метрических свойств линейчатых образов этих коник.

4. Доказано, что в евклидовом трехмерном пространстве над алгеброй дуальных чисел дуальная эллиптическая плоскость представляет собой гомео-морфную модель линейчатого пространства. Доказано, что проективному образованию квадратичных образов в дуальной метризованной проективной плоскости и их проективным свойствам соответствуют проективное образование линейчатых квадратичных прообразов в линейчатом метрическом пространстве и проективные свойства этих прообразов. Следовательно, исследования конструктивных и метрических свойств объектов линейчатого пространства могут быть выполнены в дуальной эллиптической плоскости.

5. Установлено, что на эллиптической плоскости можно выполнять геометрическое моделирование пространственных линейчатых зубчатых зацеплений. Это позволяет свести решения пространственных задач синтеза зацеплений к решениям на плоскости.

6. Доказано существование взаимно однозначного соответствия дифференциально-геометрических характеристик пространственной кривой и ее плоскостного образа. Тем самым выявлены свойства в бесконечно малом линейного проецирования в методе Монжа, которые могут быть использованы при моделировании поверхностей на чертеже Монжа.

7. Установлено, что отдельные объекты линейчатого пространства: комплекс (нуль-система), конгруэнция и регулюс могут быть применены для конструирования взаимоогибаемых поверхностей класса винтовых с линейным и точечным контактом при профилировании режущих инструментов. Выявлены закономерности в распределении контактных нормалей таких поверхностей, которые позволили разработать универсальную систему геометрических моделей их конструирования на основе нескольких базовых моделей.

8. Разработаны алгоритмы вычислений и их блок-схемы на основе предложенных в работе геометрических моделей конструирования взаимоогибаемых поверхностей. Они позволили создать программы компьютерной реализации решений основных задач профилирования дискового и червячного режущих инструментов для получения поверхностей винтовых канавок деталей. Вычислительные алгоритмы и программы получили производственное применение. Наличие общего геометрического метода конструирования всевозможных пар сочетаний взаимоогибаемых поверхностей класса винтовых с компьютерной реализацией решений задач профилирования может служить основой для создания универсальной подсистемы профилирования в САПР режущего инструмента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе выполненного в работе анализа публикаций отечественных и зарубежных геометров сделан вывод о том, что моделирование пространства, в том числе линейчатого, с учетом его метрической структуры, представляет собой новую область исследований и приложений для современной начертательной геометрии, являющейся теоретической основой инженерной геометрии.

Конструктивно-аналитический метод геометрического моделирования, принятый в работе, позволяет выполнять моделирование линейчатого метрического пространства на вещественной и дуальной эллиптических плоскостях. В результате оперирование линейчатыми объектами в пространстве может быть сведено к оперированию образами этих объектов на эллиптической плоскости. Последнее, кроме теоретического, имеет важное прикладное значение, поскольку позволяет выполнять на этой плоскости решения актуальных задач, например, синтез пространственных линейчатых зубчатых зацеплений.

В диссертационной работе, на основе геометрической "линейчатой" интерпретации кинематических закономерностей образования взаимоогибаемых поверхностей класса винтовых и моделирования линейчатых объектов на чертеже Монжа, получена универсальная система геометрических моделей конструирования указанных поверхностей для различных пар этих поверхностей. В отличие от известных, эта система содержит базовые геометрические элементы-модели, посредством которых могут быть получены все остальные ее модели.

Теоретические результаты диссертационного исследования и их технические приложения явились дополнительными аргументами для получения гранта № 2.1.2/5433 Министерства образования и науки Российской Федерации на проект "Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных многофакторных процессов" по программе "Развитие потенциала высшей школы (2009-2010 годы)" и будут частично включены в отчет по выполняемому проекту.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Панчук, Константин Леонидович, 2009 год

1. Агапов, С.В. Три конструктивные теоремы связи проективной, аффинной и линейчатой геометрий / С.В. Агапов // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1999. - №2. - С. 30-39.

2. Адамович, Л.Д. Построение нормалей к трубчатым геликоидам / Л.Д. Адамович // Прикладная геометрия и инженерная графика: респуб. межвед. науч.-техн. сб.-Киев, 1970. -Вып. 11.-С. 168-170.

3. Акивис, М.А. Тензорное исчисление / М.А. Акивис, В.В. Гольдберг.-2-е изд., стер. -М.: Наука, 1972. 352с.

4. Александров, П.С. Что такое неевклидова геометрия / П.С. Александров. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. - 72с.

5. Арнольд, В.И. Геометрия сферических кривых и алгебра кватернионов /В.И. Арнольд // Успехи математических наук. -М., 1995. Т. 50, вып.1.- С. 3-68.

6. Базылев, В.Т. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. М.: Просвещение, 1974.-Кн.1.-352с.

7. Базылев, В.Т. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев.- М.: Просвещение, 1975.- Кн.2.- 367с.

8. Берже, М. Геометрия: в 2-х т. / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова М.: Мир, 1984.-Т.1.-560 с.

9. Берже, М. Геометрия: в 2-х т. / М. Берже; под ред. И.Х. Сабитова М.: Мир, 1984.-Т.2.- 368 с.

10. Бляшке, В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна. В 2-х т. Т.1. Элементарная дифференциальная геометрия /В. Бляшке. -М.; Л.: Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935. -330с.

11. Богомолов, С.А. Введение в неевклидову геометрию Римана / С.А. Богомолов. -М.; Л.: Гос. техн.-теор. изд-во., 1934. — 224 с.

12. Борисов, Ю.Ф. Два вопроса о метрических основаниях римановой геометрии / Ю.Ф. Борисов // Докл. Рос. АН. 1994. - Т.336, №2. - С. 154-156.

13. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1973. - 416с.

14. Буземан, Г. Проективная геометрия и проективные метрики / Г. Бузе-ман, П. Келли; под ред. И.М. Яглома. -М.: Изд-во иностр. лит., 1957. — 410с.

15. Бэр, Р. Линейная алгебра и проективная геометрия / Р. Бэр; пер. с англ. Е.Г. Шульгейфера. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 393 с.

16. Бюшгенс, С.С. Дифференциальная геометрия: учеб. / С.С. Бюшгенс; вступ. ст. Г.С. Бюшгенса. 2-е изд., испр. - М.: URSS: КомКника, 2006.- 302с.

17. Бюшгенс, С.С. Синтетическая геометрия / С.С. Бюшгенс, А.А. Глаголев // Математика в СССР за тридцать лет 1917 1947: сб. ст. / под ред. Л.Г. Куроша, А.И. Маркушевича, П.К. Рашевского. - М.; Л., 1948. - С. 939-989.

18. Вальков, К.И. Вопросы использования методов геометрического моделирования / К.И. Вальков // Вопросы геометрического моделирования: сб. науч. тр. Л., 1968. - Вып.52. - С. 7-15.

19. Вальков, К.И. Лекции по основам геометрического моделирования / К.И. Вальков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 180 с.

20. Вальков, К.И. Метод предельного геометрического моделирования / К.И. Вальков // Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования: краткие содержания докладов к XXVI науч. конф., 30 янв. 9 февр. - Л, 1968. - С. 69-72.

21. Вальков, К.И. Об изучении эквивалентных пространств / К.И. Вальков // Вопросы геометрического моделирования: сб. науч. тр. Л., 1974. -№100. - С. 2-18.

22. Вальков, К.И. Применение методов геометрического моделирования в некоторых задачах специальной теории относительности / К.И. Вальков // Вопросы геометрического моделирования: сб. науч. тр. Л., 1968. - Вып. 52. - С. 64—84.

23. Введение в топологию: учеб. пособие / Ю.Г. Борисович и др.. М.: Высш. шк., 1980. - 296с.

24. Вертинская, Н.Д. Теория нелинейных отображений многомерных мо-ноидальных поверхностей и ее приложения: автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.01.01 /Н.Д. Вертинская. Иркутск: ИГТУ, 2006. - 31с.- Библиогр.: с. 28-31.

25. Вишневский, В.В. Пространства над алгебрами / В.В. Вишневский, А.П.Широков, В.В. Шурыгин Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985. - 264 с.

26. Вишневский, В.В. Творческое наследие Н.И. Лобачевского и его роль в становлении и развитии Казанского университета /В.В. Вишневский.- Казань: Изд-во Казан, ун-та, 2006. 65с.

27. Волков, В.Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и ее приложения: автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.01.01 / В.Я. Волков. -М: МАИ, 1983.-27с.-Библиогр.: с. 25-27.

28. Вольберг, О.А. Основные идеи проективной геометрии / О.А. Воль-берг. -М.; Л.: Учпедгиз, 1949. 188 с.

29. Гавриленко, В.А. Зубчатые передачи в машиностроении / В.А. Гаври-ленко. М.: Машгиз, 1962. - 531с.

30. Геронимус, Я.Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я.Л. Геронимус. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литер., 1962. - 400 с.

31. Гильберт, Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. — М.: Наука, 1981.-344 с.

32. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт; под ред. и вступит, ст. П.К. Рашевского. М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1948. - 492с.

33. Глапшев, ILА. Проективная геометрия /НА Глаголев. М: Высш. шк., 1963.-344 с.

34. Графский, OA. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях: автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.01.01 / OA Графский. -М.: МАИ, 2004.- 35с.- Библиогр.: с. 33-35.

35. Гуревич, ГБ. Проективная геометрия / Г.Б. Гуревич.—М: Физматгиз, 1960.-320 с.

36. Дарбу, Г. Принципы аналитической геометрии / Г. Дарбу. Л.; М.: Гл.ред. техн.-теор. лит., 1938. 375 с.

37. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидо-вич, И.А. Марон. -М.: Наука, 1970. 664с.

38. Джапаридзе, И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования / И.С. Джапаридзе. Тбилиси: Ганатлеба, 1983. - 298 с.

39. Диментберг, Ф.М. Теория винтов и её приложения / Ф.М. Диментберг. М.: Наука, 1978. - 328 с.

40. Добровольский, В.В. Метод сферических изображений в теории пространственных механизмов/BJB. Добровольский // Тр. семинара по ТММ-М, 1947.-ТЗ,вып. 11.-С.5-37.

41. Добровольский, В.В. Теория сферических механизмов / В.В. Добровольский. М.: Машгиз, 1947. - 231с.

42. Дубровин, Н.Н. Аффинные и евклидовы пространства: учеб. пособие / Н.Н. Дубровин.- Владимир: Изд-во Владимир, гос. ун-та, 2006. 46с.

43. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия / НВ.Ефимов.-М:Наука, 1971.-576с.

44. Ефимов, Н.В. Линейная алгебра и многомерная геометрия / Н.В. Ефимов, Э.Р. Розендорн. М.: Наука, 1970. - 528 с.

45. Зейлигер, Д.Н. Из курса линейчатой геометрии / Д.Н. Зейлигер // Известия физико-математического общества. Казань, 1923. — С. 130-156.

46. Зейлигер, Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия / Д.Н. Зейлигер. — М.; Л.: Гос. техн.-теорет. изд-во, 1934. 196с.

47. Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1987. 192 с.

48. Иванов, Г.С. Начертательная геометрия / Г.С. Иванов. М.: Машиностроение, 1995. - 224 с.

49. Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. М.: Машиностроение, 1998. -158 с.

50. Ишшин, В А Одномерная риманова геометрия / В А. Игошин, ЕJEC Китаева // Вестник Чувашскою шсуд. ун-та. им. КЯ Яковлева. 2006 - №5. - С. 68-73.

51. Извольский, И.А. Синтетическая геометрия / Н.А. Извольский. М.: Учпедгиз, 1941. - 131 с.

52. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. — М.: Наука, 1968.-322 с.

53. Каган, В.Ф. Основания геометрии. В 2-х ч. 42. Учение об основании геометрии в ходе его исторического развития /В.Ф. Каган.-М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1956.-344 с.

54. Каган, В.Ф. Очерки по геометрии /В.Ф. Каган.-М: Изд-во МГУ, 1963.-576с.

55. Картан, Э. Геометрия римановых пространств / Э. Картан; пер. с фран. Г.Н. Бермана. -М.; Л.: Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. 245с.

56. Картан, Э. Риманова геометрия в ортогональном репере / Э. Картан; пер. и ред. С.П. Финикова. М.: МГУ, 1960. - 307с.

57. Клейн, Ф. Высшая геометрия / Ф. Клейн. М.; Л.: ОНТИ, 1939. - 400с.

58. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: в 2 т. / Ф. Клейн; под ред. М.М. Постникова. М.: Наука, 1989. - Т.1.- 456 с.

59. Клейн, Ф. Неевклидова геометрия / Ф. Клейн. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.-355 с.

60. Клейн, Ф. О так называемой неевклидовой геометрии / Ф. Клейн // Об основаниях геометрии: сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей / ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. М., 1956. - С. 253-303.

61. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2-х т. Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ /Ф. Клейн; подред. BP. Болтянского.—М: Наука, 1987.-432 с.

62. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2-х т. Т.2. Геометрия / Ф. Клейн; под ред. В.Г. Болтянского. — М.: Наука, 1987. — 416 с.

63. Кованцов, Н.И. Теория комплексов / Н.И. Кованцов. Киев.: Изд-во Киевского ун-та, 1963. - 292с.

64. Коростелёв, JI.B. Эвольвентная винтовая передача с линейным касанием зубьев / JIB. Коростелёв // Известия вузов. Машиностроение. —1964. №6. — С. 5-17.

65. Котельников, А.П. Винтовое счисление и некоторые применения его к геометрии и механике / А.П. Котельников. — Казань: Типография Император. Казан, ун-та, 1895. 215с.

66. Котельников, А.П. Винты и комплексные числа / А.П. Котельников.-Казань: Типография Император. Казан, ун-та, 1896.- 11с.

67. Котельников, А.П. Проективная теория векторов / А.П. Котельников // Известия физико-математического общества при Императорском Казанском университете. Сер. 2. 1899. - Т. 9, № 3. - С. 1-36.

68. Котов, И.И. Аналитическая геометрия с теорией изображений / И.И. Котов, В.А. Маневич, А.Р. Зенгин. М.: Высш. шк., 1969. - 304 с.

69. Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. 8-е изд. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 427с.

70. Крылов, Н.Н. Теория зацепления огибающей двухпараметрического семейства поверхностей / КН. Крылов // Известия вузов. Машиностроение. -1963. -Вып. 12.-С. 14-22.

71. Куликов, Л.К. Об одном методе конструирования сопряжённых поверхностей / Л.К. Куликов // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ: межвуз. сб. Новосибирск, 1977. - С. 70-73.

72. Лашнев, С.И. Расчёт и конструирование металлорежущих инструментов с применениемЭВМ / СИ, Лашнев, МЛ Юликов. -М: Машиностроение, 1975.-391с.

73. Ленский, М.Ф. Синтез плоских механизмов с кинематическими парами точечного касания по некоторым качественным показателям / М.Ф. Ленский // Машиноведение. -1969. №3. - С. 20-24.

74. Ленский, М.Ф. Теория зубчатых зацеплений с параллельными осями и постоянным передаточным отношением / М.Ф. Ленский, В.П. Прохоров // Теория передач в машинах. — М.: Наука, 1973. — С. 34-45.

75. Литвин, Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф.Л. Литвин.- 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1968. 584с.

76. Лобачевский, Н.И. Геометрические исследования по теории параллельных линий / Н.И. Лобачевский; пер., коммент., вступ. ст. и примеч. В.Ф. Кагана М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1945. - 176с.

77. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1. Статика и кинематика / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. 8-е изд. - М.: Наука, 1982. - 352с.

78. Люкшин, В.С. Диаграмма винта в приложении к простейшим зацеплениям / B.C. Люкшин, Р.М. Пеньков // Известия вузов. Машиностроение. —1975.—№1. С. 92-95.

79. Люкшин, В.С. Основания кинематического метода в теории зацеплений / B.C. Люкшин, РМ. Пеньков // Известия вузов. Машиностроение.—1974.-№11.—С. 45-48.

80. Люкшин, B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / B.C. Люкшин. М.: Машиностроение, 1968. — 371с.

81. Ляпин, Е.С. Алгебра и теория чисел / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев.- М.: Просвещение, 1974.- 4.1. 384с.

82. Ляпин, Е.С. Алгебра и теория чисел / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев.- М.: Просвещение, 1978.- 4.2. 448с.

83. Маркушевич, А.И. Введение в теорию аналитических функций / А.И. Мар-кушевич, Л. А. Маркушевич. М.: Просвещение, 1977. - 320 с.

84. Маркушевич, А.И. Очерки по истории теории аналитических функций / А.И. Маркушевич. -М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1951. 127 с.

85. Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций. Т.1. Начала теории / А.И. Маркушевич. М.: Наука, 1967. - 488 с.

86. Меллер, И.А. Построение системы моделей эллиптической плоскости на евклидовой / И.А. Меллер // Математика: уч. записки МГУ. М, 1951. - №148(4). - С. 21-29.

87. Михайленко, В.Е. Прикладная геометрия в Украине / В.Е. Михайленко // Современные проблемы геометрического моделирования: матер, украино-российской науч.-практ. конф., 19-22 апреля 2005. — Харьков, 2005. — С. 5-14.

88. Михайленко, В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, B.C. Обухова, A.JI. Подгорный. Киев: Буд1вельник, 1972. -207с.

89. Норден, А.П. О некоторых возможных направлениях развития линейчатой геометрии/АН Норден // Ученые записки Казанского ун-та, 1963.-Вып. 123,кн. 1.-С. 145-151.

90. Об основаниях геометрии: сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей / ред.ивсгуп.сг. АЛ Нордена.-М:Гос.изд-вотехн-теор.лит., 1956.—527с.

91. Панчу к, К. Л. Алгоритмы конструктивного определения множества пересечения: учеб. пособие / К.Л. Панчук,- Омск: ОмПИ, 1993. 68с.

92. Панчук, К.Л. Винтовые образы прямой и плоскости / К.Л. Панчук // Омский научный вестник. 2006. - №2(35). - С. 93-95.

93. Панчук, КЛ. Вопросы теории соприкасающихся линейчатых поверхностей / К.Л. Панчук. Омск: ОмПИ, 1987. -11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.05.87, №4496 -В87.

94. Панчук, К.Л. Геометрический синтез плоского зубчатого зацепления / К.Л. Панчук // Известия вузов. Машиностроение. 1982. - №6. - С. 35-39.

95. Панчук, КЛ. Геометрическое моделирование сопряженных (взаимоогибаемых) поверхностей класса винтовых при проектировании металлорежущих инструментов / КЛ. Панчук.-Омск: ОмГТУ, 2008.-91с.-Деп. в ВИНИТИ 15.07.08, №618-В2008.

96. Панчук, К.Л. Дифференциально-геометрические свойства сферического отображения / К.Л. Панчук // Вопросы преобразования и применения ЭВМ в начертательной геометрии: межвуз. сб. науч. тр. Алма-Ата, 1988. - С. 71-74.

97. Панчук, K.JI. Дуальная модель и проективная геометрия линейчатого пространства / К.Л. Панчук. Омск: ОмГТУ, 2007. - 113с. - Деп. в ВИНИТИ 12.12.07, №1161-В2007.

98. Панчук, К.Л. Дуальные ряды и пучки второго порядка / К.Л. Панчук // Современные проблемы геометрического моделирования: сб. тр. 7 междун. науч.-практ. конф., 17-20 июня 2003. Мелитополь, 2003. - С. 56-60.

99. Панчук, КЛ. Исследование ортогонального проецирования на винтовые поверхности / К.Л. Панчук // Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования: межвуз. сб. Омск, 1980. - С. 63-65.

100. Панчук, К Л. Кинематический метод профилирования дисковых инструментов / К.Л. Панчук // Известия вузов. Машиностроение. -1979. №11. - С. 125-129.

101. Панчук, К Л. Конструктивно-метрическое моделирование линейчатого пространства / К. Л. Панчук, В Л. Волков // Вестник КузГТУ. 2007. - №6. - С. 55-58.

102. Панчук, КЛ. Конструктивные и метрические свойства окружности эллиптической плоскости / К.Л. Панчук // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ).-2007.-Вып. 6.-С. 371-374.

103. Панчук, КЛ Конструктивные особенности щётки / КЛ Панчук // Сб. науч. тр. омских учёных. Приложение к журн. «Омский научный вестник». Омск, 1998. - С. 22-31.

104. Панчук, К Л. Кривые второго порядка эллиптической плоскости / К. Л. Панчук. Омск: ОмГТУ, 2007.-83с.-Деп. в ВИНИТИ 12.12.07, №1160-В2007.

105. Панчук, К Л. Линейчатые модели эллиптической прямой / К.Л. Панчук, В .Я. Волков // Вестник КузГТУ. -2007. №6. - С. 52-54.

106. Панчук, КЛ Метрические свойства коники эллиптической плоскости / КЛ Панчук // Современные проблемы геометрического моделирования: матер, второй украинско-российской науч.-практ. конф., 24-27 апреля2007.—Харьков, 2007. С. 178-183.

107. Панчук, К.Л. Моделирование линейчатого пространства дуальной эллиптической плоскостью / К.Л. Панчук, В.Я. Волков // Вестник СибГАУ им акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2007. - Вып. 4(17). - С. 54-56.

108. Панчук, К.JI. О метрической структуре линейчатого пространства / К.Л. Панчук // Омский научный вестник. 2008. - №2(68). - С. 37-39.

109. Панчук, КЛ. О некоторых свойствах ортогонального проецирования на винтовые поверхности / KJI Панчук // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ: межвуз. сб.-Новосибирск, 1978.-С. 66-73.

110. Панчук, К.Л. О принципе перенесения Котельникова-Штуди / К.Л. Панчук // Геометрическое моделирование в практике решения инженерных задач: межвуз. темат. сб. науч. тр. Омск, 1991. - С. 18-23.

111. Панчук, КЛ. О проективной геометрии многообразия прямых в Рз /К.Л. Панчук, А.Ю. Мартынов // Геометрическое моделирование инженерных объектов и технологических процессов: межвуз. темат. сб. науч. тр. Омск, 1989. - С. 73-80.

112. Панчук, К Л. О профилировании режущих инструментов / К. Л. Панчук // Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования: межвуз. сб. науч. тр. — Омск, 1979. С. 18-24.

113. Панчук, К.Л. О соприкосновении линейчатых поверхностей / К.Л. Панчук // Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач: межвуз. темат. сб. науч. тр. Омск, 1987. — С. 62-66.

114. Панчук, КЛ Об ортогональном проецировании линий на винтовые поверхности / КЛ Панчук // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ: межвуз. сб. Новосибирск, 1977. - С. 4548.

115. Панчук, К Л. Об условиях задания коллинеации многообразия прямых пространства Рз / К.Л. Панчук // Омский научный вестник. 2006. - №1(34). - С. 66-67.

116. Панчук, К.Л. Определение типа точки винтовой поверхности / К.Л. Панчук // Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования: межвуз. сб. Омск, 1980. — С. 131-136.

117. Панчук, KJL Построение Бобилье как геометрическая модель зубчатого зацепления / К.Л. Панчук / / Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач: межвуз. темат. сб. науч. тр. — Омск, 1986. — С. 28-31.

118. Панчук, К.Л. Проективитет щётки / К.Л. Панчук // Омский научныйвестник. 1999. - Вып. 8. - С. 78-80.

119. Панчук, K.JI. Проективное соответствие лучей щётки / K.J1. Панчук // Динамика систем механизмов и машин: тез. докл. 3 междун. науч.-техн. конф., 26-28 октября. Омск, 1999. - С. 113-114.

120. Панчук, K.JI. Проективные свойства и конструктивные особенности дуальных рядов и пучков второго порядка / K.J1. Панчук // Омский научный вестник. 2003. - №2(23). - С. 47-50.

121. Панчук, K.JI. Профилирование дискового инструмента для обработки винтовых канавок детали / K.J1. Панчук, Ю.Н. Вивденко, А.В. Климов // Омский научный вестник. — 2008. — №1(64). С. 35-40.

122. Панчук, K.JI. Сложное отношение четырёх лучей щётки / K.JT. Панчук // Современные проблемы геометрического моделирования: сб. тр. междун. на-уч.-практ. конф. Харьков, 1998. - 4.1. - С. 122-126.

123. Панчук, K.JI. Соприкосновение в обводах из линейчатых поверхностей / K.JI. Панчук // Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном этапе: матер. 2 междун. технол. конгр. — Омск, 2003. — Ч.З. С. 177-179.

124. Панчук, K.JI. Соприкосновение кривых в эллиптической плоскости и их аналогов в линейчатом пространстве / K.JT. Панчук, В.Я. Волков // Омский научный вестник. 2006. - №10(48). - С. 35-39.

125. Панчук, K.JI. Уравнение Эйлера-Савари для эллиптической плоскости и его интерпретация в линейчатом пространстве / K.JT. Панчук // Омский научный вестник. 2008. - №1(64). - С. 31-34.

126. Панчук, КЛ. Элементы дифференциальной геометрии поверхности и нормальной конгруэнции / K.JL Панчук // Геометрическое моделирование инженерных объектов и технологических процессов: межвуз. тем. сб. науч. тр.—Омск, 1989.—С. 50-54.

127. Пеклич, В.А. Высшая начертательная геометрия: монография / В.А. Пек-лич. -М.: АСВ, 2000. 344 с.

128. Пеклич, В.А. Задачи по начертательной геометрии / В.А. Пеклич.- М.: АСВ, 1997.- 230с.

129. Петухов, Ю.Е. Численный метод решения обратной задачи профилирования /Ю.Е. Пепухов//Известия вузов. Машиностроение.-2004.-№10.-С. 51-55.

130. Подкорытов, А.Н. О сопряжении винтовых поверхностей / А.Н. Подкорытов, K.JI. Панчук // Прикладная геометрия и машинное проектирование: темат. сб. науч. тр. М., 1977. - Вып. 144. - С. 35-37.

131. Подкорытов, А.Н. Поверхность контактных нормалей для взаимоогибаемых поверхностей класса винтовых / А.Н. Подкорытов, K.JI. Панчук // Прикладная геометрия и инженерная графика: респуб. межвед. науч. сб. Киев, 1978. - Вып. 26. -С.21-23.

132. Посвянский, АД. Ортогональное проектирование на кривые поверхности и его