Геометрический алгоритм разложения условий инцидентности и его применение при исследовании многофакторных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Яковенко, Кирилл Сергеевич

• Яковенко, Кирилл Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Яковенко, Кирилл Сергеевич

Содержание

Перечень терминов

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Современные аспекты многомерной исчислительной геометрии

1.1 Символьное представление геометрических условий

1.2 Параметры трех основных виртуальных условий инцидентности

1.2.1 Поле объектов

1.2.2 Пересечение объектов

1.2.3 Связка геометрических объектов

1.3 Дополнительные геометрические условия

1.4 Структурные характеристики виртуальных многообразий

1.5 Алгебраические характеристики линейчатых многообразий и их геометрическая интерпретация

1.5.1 Порядок линейчатых многообразий гиперповерхности

1.5.2 Основные характеристики линейчатых многообразий конгруэнции

1.6 Выводы по главе 1

Глава 2. Автоматизация редукции произведения виртуальных условий инцидентности

2.1 Организация хранения данных в памяти ЭВМ

2.2 Алгоритм редукции произведения первого вида

2.3 Алгоритм редукции произведения второго вида

2.4 Алгоритм редукции произведения третьего вида

2.5 Алгоритм редукции произведения общего вида

2.6 Обобщенный алгоритм редукции произведения виртуальных условий инцидентности

2.7 Построение линий пересечения поверхностей (общий случай)

2.8 Оптимизация метода секущих плоскостей

2.9 Выводы по главе 2

2

Глава 3. Конструирование и анализ многомерных поверхностей

3.1 Изображение элементов на чертеже Радищева пространства Еп

3.2 Анализ и планирование эксперимента исследования рецептурно-технологических факторов повышения активности золоцементного вяжущего с помощью математического и геометрического моделирования

3.3 Алгоритм определения оптимизирующей области параметров в зависимости от значений независимых оптимизирующих факторов

3.4 Интерполяция многомерных поверхностей, заданных узловыми точками

3.5 Выбор оптимальных значений трех параметров в зависимости от значений оптимизирующих факторов на примере процесса ниточного соединения тканей

3.6 Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1. Различные виды кривых второго порядка, образованные пересечение поверхностей вращения, основания которых лежат на одной

плоскости

Приложение 2. Свидетельство о регистрации электронного ресурса

Приложение 3. Свидетельство о государственной регистрации программы

для ЭВМ

Приложение 4. Акт о внедрении результатов работы в

ООО "Кристаллникс"

Приложение 5. Акт о внедрении результатов работы в учебный процесс

Перечень терминов

В данной работе линейные объекты будут называться плоскостью с указанием размерности, например: 0-плоскость, 2-плоскость или плоскость, 3-плоскость, (п-1)-мерная плоскость - гиперплоскость.

Нелинейные объекты будут называться поверхностью с указанием размерности, например: 1-поверхность, (п-1)-мерная поверхность -гиперповерхность.

Фактор - главный параметр процесса или существенное свойство изучаемого многофакторного процесса;

Параметр - независимая переменная величина, характеризующая состав системы, явления, процесса и т. д.;

Компонент - составная часть, элемент чего-либо.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрический алгоритм разложения условий инцидентности и его применение при исследовании многофакторных процессов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

В современных исследованиях в области многофакторных технологических процессов и решения задач их оптимизации часто, наряду с традиционными математическими методами планирования эксперимента, применяют методы математического (геометрического) моделирования [21]. Такое моделирование проводится методами инженерной геометрии, практическая ценность которых заключается в графическом представлении функциональных зависимостей показателей качества от факторов и параметров, определяющих процесс с числом переменных более трех.

Анализ традиционных экспериментальных методов исследования многокомпонентных систем показывает, что с увеличением числа компонентов значительно возрастает объем экспериментальной работы, требующей привлечения большого количества квалифицированных кадров и, зачастую, связанной с эксплуатацией уникального оборудования и значительными расходами дефицитных и дорогостоящих материалов. А для процессов, в которых присутствуют опасные и токсичные вещества, их применение связано еще и с большими экспериментальными трудностями. В то же время применение математических (геометрических) методов моделирования позволяет сократить для двойных и тройных систем объем выполняемых экспериментов в 2-3 раза, а для систем с числом компонентов более трех - в 3-5 раз.

Поэтому наиболее актуальными вопросами в этой области становятся вопросы анализа и синтеза геометрических условий при построении моделей конечномерного геометрического множества, теории построения конструктивных моделей конечномерных аффинных и проективных пространств и теории построения аналитических моделей линейчатых и циклических гиперповерхностей.

Современная инженерная геометрия использует широкий спектр средств, методов и теории смежных наук, таких как классическая алгебраическая геометрия, исчислительная геометрия, многомерная геометрия и др. И на сегодняшний день уже существует широкий набор методов и подходов геометрического моделирования. Вместе с тем, продолжает оставаться актуальной проблема разработки новых методов геометрического моделирования, которые бы позволяли находить требуемые решения различных многопараметрических задач, где основную роль играет возможность моделировать процессы по заранее заданным параметрам.

Оперирование геометрическими условиями, одним из которых является обобщенное условие инцидентности, при математическом (геометрическом) моделировании позволяет заранее определить алгебраические и структурные характеристики моделирующего многообразия. В связи с этим, задачи алгоритмизации методов разложения и редукции таких геометрических условий являются на сегодняшний день актуальными.

Объектом диссертационного исследования является процесс конструирования многообразий с применением редукции условий инцидентности.

Предметом исследования являются алгоритмы редукции произведений условий инцидентностей.

Цели и задачи работы.

Разработать алгоритм разложения условий инцидентности исчислительной геометрии и рассмотреть его применение при исследовании многофакторных процессов путем построения оптимальных многомерных поверхностей с заданными параметрами.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

- систематизировать сведения о современном символьном представлении геометрических условий инцидентности и вычислении их структурных характеристик;

- разработать и формализовать алгоритм редукции произведения условий инцидентности общего вида;

- разработать элементы программного обеспечения для редукции произведения условий инцидентности и оформить их в виде библиотеки или программного модуля;

- рассмотреть возможность анализа и планирования экспериментов при исследовании многофакторных процессов с помощью математического (геометрического) моделирования;

разработать метод исследования многофакторных процессов путем построения оптимальных многомерных поверхностей с заданными параметрами.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались элементы теории многомерной геометрии, проективной геометрии, многомерной начертательной геометрии, многомерной исчислительной геометрии, инженерной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики, а так же элементы геометрического моделирования с использованием современных ЭВМ для визуализации полученных результатов.

Теоретической базой проведенных исследований стали труды по вопросам геометрического моделирования многомерных пространств, а так же теории начертательной геометрии и ее приложений [1 - 15, 20 - 23, 48 - 55, 62 - 69, 84]: Н.Ф. Четверухина, И.С. Джапаридзе, К.И. Валькова, П.В. Филиппова, В.Н. Первиковой, Н.С. Гумена, В.Я. Волкова, В.Ю. Юркова, Н.В. Наумович и других;

Научная новизна.

К новым результатам, приведенным в диссертации можно отнести:

7

доказательства методами современной исчислительной геометрии формул определения структурных характеристик основных видов инцидентности, являющихся в исчислительной геометрии основополагающими;

формализация и компьютеризация основных алгоритмов редукции произведения условий инцидентности;

разработанный подход математического (геометрического) моделирования многофакторных процессов с использованием условий инцидентности для поверхностей с наперед заданными геометрическими условиями и параметрами.

Подтверждением степени достоверности и научной новизны так же является то, что диссертационная работа выполнялась в рамках мероприятия 2 Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала научной школы (2008-2012), проект № 2.1-5433 "Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов", в ходе которого использовались теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

Внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре компьютерных технологий и сетей ФГБОУ ВПО «ОмГУ им. Ф.М. Достоевского» к лекционному курсу по дисциплине «Инженерная графика» для специальности 230100 «Информатика и вычислительная техника», а так же на предприятии по автоматизации бизнес-процессов ООО «Кристалл никс».

Научно-практическая значимость работы.

Основным практическим результатом работы является реализованный комплекс алгоритмов редукции произведения условий инцидентности (получено свидетельство о регистрации программы в РОСПАТЕНТ №2012611801 от 17 февраля 2012 г.). Полученный комплекс алгоритмов

может быть использован в автоматизации исследований характеристик многообразий и пространств.

Основные положения, выносимые на защиту:

- доказательства методами исчислительной геометрии формул определения структурных характеристик основных видов условий инцидентности, являющихся в исчислительной геометрии основополагающими;

- формализация и компьютеризация алгоритмов редукции произведения условий инцидентности;

- способ конструирования конгруэнций пятимерного пространства;

- метод первичного анализа и дальнейшего планирования экспериментов исследования многофакторных и многопараметрических процессов с применением конструктивных моделей (чертежа Радищева);

- способ определения оптимальной области параметров в зависимости от значений факторов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных семинарах и научно-технических конференциях:

1. «Развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального природопользования» (II Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Омск, СибАДИ, 2007)

2. 13th International Conference on Geometry and Graphics (Dresden, Germany, 4th-8th August, 2008).

3. VIth Conference Geometry and Graphics (Ustron, Poland, 24th-26th June, 2009).

4. «Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности» (64-ая научно-техническая конференция ГОУ «СибАДИ», Омск, 2010).

5. VIIth Conference Geometry and Graphics (Ustron, Poland, 27th-29th June 2011).

6. «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования -основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России» (Всероссийская 65-ая научно-техническая конференция ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Омск, 2011).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе 3 отчета по проекту № 2.1-5433 «Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных,

многофакторных процессов» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011г.)" [74-76], 3 статьи [18, 19] в журналах из списка, рекомендованного ВАК, получено Свидетельство о регистрации электронного ресурса [77] № 16311 от 01.11.2011, а так же Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте № 2012611801 от 17.02.2012 [78] и прочих [70-73, 79, 80].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 107 страницах, содержит 16 рисунков, 1 таблица, 5 приложений, из которых 2 акта внедрения. Библиографический список содержит 84 наименования.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Яковенко, Кирилл Сергеевич

3.6 Выводы по главе 3.

В настоящей главе описаны следующие положения:

1. Рассмотрено применение чертежа Радищева для математического (геометрического) моделирования. Предложен вариант автоматического построения чертежа Радищева при анализе многофакторных процессов в пространстве с размерностью больше 4.

2. В работе рассмотрены и приведены приемы анализа и дальнейшего планирования эксперимента исследования многофакторных процессов с помощью математического (геометрического) моделирования применительно к исследованию зависимостей рецептурно-технологических факторов повышения активности золоцементного вяжущего.

3. Разработан метод исследования многофакторного процесса путем конструирования приближающей поверхности с заданными параметрами. Данный метод был применен для вычисления оптимальных значений трех параметров в зависимости от значений оптимизирующих факторов на примере процесса ниточного соединения тканей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы сведения о современном символьном представлении геометрических условий инцидентности и вычислении их структурных характеристик методами современной исчислительной геометрии.

2. При помощи представленного символьного представления геометрических условий были доказаны формулы вычисления алгебраических и структурных характеристик многообразий, приводимые Бейкером в его сборнике трудов, задаваемых основными видами инцидентностей, а именно формулы для размерности поля объектов, размерности пересечения объектов и размерности связки геометрических объектов.

3. Разработан и формализован алгоритм редукции произведения условий инцидентности общего вида.

4. В виде модуля реализован комплекс алгоритмов редукции произведения условий инцидентности, который был создан на языке программирования РуШоп (получено свидетельство о регистрации программы в РОСПАТЕНТ №2012611801 от 17 февраля 2012 г.).

5. Рассмотрены и приведены приемы анализа и дальнейшего планирования эксперимента при исследовании многофакторных процессов с помощью математического (геометрического) моделирования применительно к исследованию зависимостей рецептурно-технологических факторов повышения активности золоцементного вяжущего.

6. Разработан метод исследования многофакторных процессов путем построения оптимальных многомерных поверхностей с заданными параметрами. Данный метод был применен для вычисления оптимальных значений трех параметров в зависимости от значений факторов на примере процесса ниточного соединения тканей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Яковенко, Кирилл Сергеевич, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волков, В.Я. Многомерная исчислительная геометрия: монография [Текст] / В .Я. Волков, В.Ю. Юрков. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2008. - 244 с.

2. Волков, В.Я. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования: учебник [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. - 253 с.

3. Волков, В. Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространства и ее приложения: автореф. дис. д-ра техн. наук / В. Я. Волков. - М.: МАИ, 1983. - 27 с.

4. Юрков, В.Ю. Инженерная геометрия и основы геометрического моделирования: Учебное пособие [Текст] / В.Ю. Юрков, В.Я. Волков, О.М. Куликова. - Омск: ОГИС, 2005. - 118 с.

5. Юрков, В.Ю. Основы исчислительно - конструктивной теории алгебраических соответствий многомерных пространств и ассоциированных с ними проекционных систем: автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.01.01 / В.Ю. Юрков. - М., 2000. - 36 с.

6. Юрков, В.Ю. Конструктивные отображения многомерных пространств в моделировании эмпирических многофакторных объектов : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 / В.Ю. Юрков. - Омск, 1987 -с. 16

7. Юрков, В.Ю. Конечные множества линейных объектов и условия инцидентности / В.Ю. Юрков; Ом. гос. техн. ун-т. - Омск, 1995. -8с.-Деп. в ВИНИТИ 28.02.95, № 553.

8. Юрков, В.Ю. Исчисления Шуберта и многозначные соответствия / В.Ю. Юрков. - Омск : ОНВ, 1998. - Вып. 2. - 89 с.

9. Юрков, В.Ю. Основы исчислительного синтеза и анализа многомерных соответствий / В.Ю. Юрков. - Ом. гос. техн. ун-т . - Омск, 1999. - 123 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.10.99, № 3031.

10. Юрков, В.Ю. Геометрическая модель принятия решения в условиях оптимального состояния динамической системы / В.Ю. Юрков // Динамика систем, механизмов и машин: III Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 26 - 28 окт. 1999 г.): тез. докл. - Омск, 1999. - С. 118-119.

11. Волков, В.Я. Шубертовы многообразия, их свойства и применение // Прикладная геометрия и инженерная графика / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков -Киев, 1990. - Вып. 50 - 23-25 с.

12. Волков, В.Я. Некоторые вопросы теории и приложения исчислительной геометрии [Текст] / В. Я. Волков, В. Ю. Юрков // Геометрические модели и алгоритмы. - М., 1988. - С.56

13. Волков, В.Я. Конструктивно-исчислительный принцип построения моделей многомерных пространств / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков // Сучасш проблеми геометричного моделювания: 36. праць Мгжнародно1 науково-практичшн конференци. - Харюв, 1998. - Ч. 1. - С.88

14. Волков, В. Я. Геометрическое моделирование как современный курс начертательной геометрии [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков // Ом. науч. вестн. - 1999. - Вып. 6. - С.65

15. Волков, В.Я. Конструирование Шубертовых многообразий и их применение [Текст] // Геометрическое моделирование и компьютерная графика. / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков - СПб., 1992. - 45-50 с.

\6. Чижик, М.А. Моделирование процессов соединения деталей швейных изделий. [Текст] / М.А. Чижик, В.Я. Волков. - Омск: Омский государственный институт сервиса, 2010. - 147 с.

17. Волков, В.Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов: монография [Текст] / В. Я. Волков, М. А. Чижик. - Омск: Изд-во ОмГИС, 2009. - 101 с.

18. Яковенко, К.С. Алгоритмы конструирования графических оптимизационных моделей многофакторных процессов. [Текст] / К.С. Яковенко, М.А. Чижик, В.Я. Волков. Омский научный вестник. - Омск: ОмГТУ, 2012-№1 (107)-С. 17-20.

19. Яковенко, К.С. Современный метод доказательства формул Бейкера. [В печати] / К.С. Яковенко, В.Н. Тарасов. // Вестн. СибАДИ. - Омск: СибАДИ, 2012- №2.

20. Вальков, К.И. Лекции по основам геометрического моделирования / К.И. Вальков. - Л.: Изд-во. ЛГУ, 1975. - 165 с.

21. Вальков, К.И. Геометрическое моделирование. Итоги и перспектива. Вопросы геометрического моделирования [Текст] / К.И. Вальков. - Л., 1970. -№64.

22. Гумен Н.С. Геометрические основы теории многообразий евклидового п-пространства применительно к геометрическому моделированию многопараметрических систем: автореф. ... д-ра техн. наук / Н.С. Гумен. -Киев, 1992.-56 с.

23. Фролов, С.А. Начертательная геометрия. [Текст] / С.А Фролов. - М.: Машиностроение, 1983.-240с.

24. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие. [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-272 с.

25. Ефимов, Н. В. Высшая геометрия [Текст] / Н.В. Ефимов. — М. : Физмат, лит., 2003.-С. 165

26. Кнут, Д.Э. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы. 3-е изд.: Пер. с англ. [Текст] / Д.Э. Кнут - М.: Издательский дом «Вильяме», 2005.-720 с.

21. Кнут, Д.Э. Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск. 2-е изд.: Пер. с англ. [Текст] / Д.Э. Кнут - М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 824 с.

28. Кнут, Д.Э. Искусство программирования, том 4, выпуск 2. Генерация всех кортежей и перестановок. Пер. с англ. [Текст] / Д.Э. Кнут — М.: ООО «И. Д. Вильяме», 2008. - 160 с.

29. Вирт, Никлаус. Алгоритмы и структуры данных [Текст] / Никлаус Вирт. -СПб.: Изд-во Невский Диалект, 2005. - 410 с.

101

30. Иванов, Б.H. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие / Б.Н. Иванов - М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. - 288 с. 31 .Ильин, В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов - 4-е изд. [Текст] /

B.А. Ильин, Э.Г. Поздняк — М.: Наука. Физматлит, 1999. - 296 с.

32. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. - 10-е изд., испр. [Текст] / Д.В. Беклемишев -М.: Физматлит, 2005. - 304 с. - ISBN 5-9221-0304-0.

33. Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии. [Текст] / П.С. Александров. - М.: Наука, 1966. - 912 с.

34.Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц. [Текст] / Ф.Р. Гантмахер - М.: Изд-во «Наука», 1966. - 576 с.

35. Стренг, Г. Линейная алгебра и её применение. [Текст] / Г. Стренг - М.: Изд-во «Мир», 1980. - 454 с.

36. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев - М.: Наука, 1986. - 544 с.

37. Шарый, С.П. Курс вычислительных методов. Учеб. пособие. [Текст] /

C.П. Шарый - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2012. - 279 стр.

38. Афонин, В.Л. Интеллектуальные робототехнические системы. [Текст] / В.Л. Афонин, В.А. Макушкин - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2005 г. - 208 стр.

39.Богачев, К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций. / К.Ю. Богачев - 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом ф-те МГУ, 2002, - 192 с.

40. Князев, Б.А. Начала обработки экспериментальных данных. Электронный учебник и программа обработки данных для начинающих: Учебное пособие [Текст] / Б.А Князев, В.С Черкасский - Новосиб. ун-т. Новосибирск, 1996. 93с.

41 .Ахиезер, Н.И. Лекции по теории аппроксимации [Текст] / Н.И. Ахиезер. -М.: Наука, 1965.-318 с.

42. Кайгородцева, H. В. Инновация содержания и методики преподавания начертательной геометрии: монография / Н. В. Кайгородцева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. - 82 с.

43. Иванов, Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии. [Текст] / Г.С. Иванов-М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

44. Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей: (математ. моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов, Н.И. Ибрагимов. - М. : Машиностроение, 1987. - С. 79

45. Радищев, В.П. О применении геометрии четырех измерений к построению разновесных физико-химических диаграмм / В.П. Радищев // Изв. СФХА. - М., 1947. - Т. 15 - С. 129 - 134.

46. Первикова, В.Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем [Текст]: Автореф. дис. д.т.н. -М.: МТИПП, 1974.

47. Устинова, О.В. Разработка оптимизационной модели процесса соединения текстильных материалов на основе чертежа Радищева многомерного пространства [Текст]: Автореф. дис. к.т.н. - Омск: ОГИС, 2006.

48.Джапаридзе, И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования / И.С. Джапаридзе. - Тбилиси : Ганатлеба, 1983. - 159 с.

49.Джапаридзе, И.С. О некоторых направлениях исследований в области геометрического моделирования / И.С. Джапаридзе // Начертательная геометрия и ее приложения. - Саратов, 1976. - Вып. 1. - С. 147

50.Джапаридзе, И.С. Основные модели пространства и их производные / И.С. Джапаридзе II Труды Гос. политех, ин-та. - Тбилиси, 1964. - №3 -С. 114

51. Четверухин, Н. Ф. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Ф Четверухин и др.; под ред. Четверухина Н.Ф. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.

52. Четверухин, Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф Четверухин. - М.: Учпедгиз, 1969. - 383 с.

53. Четверухин, Н.Ф. Введение в высшую геометрию [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М. : ГИТТЛ, 1934. - 215 с.

54. Четверухин, Н.Ф. О параметризации кривых линий и поверхностей и ее значение в учебном процессе [Текст] / Н.Ф. Четверухин // Математика в школе. - 1964. - №5. _ с. 168

55. Четверухин, Н. Ф. Параметризация и ее применение в геометрии [Текст] / Н. Ф. Четверухин, Л.А. Яцкевич // Математика в школе. - 1963. - №5.

5в. Прокопец, B.C. Механоактивная технология получения минерального вяжущего на основе кислотных зол ТЭЦ: Учеб. пособие. [Текст] / B.C. Прокопец, Е. А. Бедрин - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 102 с. 51. Прокопец, B.C. Грунты укрепленные вяжущими материалами: Тексты лекция. [Текст] / B.C. Прокопец - Омск: ОмПИ, 1992. - 52 с.

58. Кокеткин, П.П. Механические и физико-химические способы соединения деталей швейных изделий [Текст] / П.П. Кокеткин - М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983-200с.

59. Большая советская энциклопедия, электронная версия. [Электронный ресурс] - Науч. Изд-во "Большая Российская энциклопедия", 2002. -DVD-ROM.

60. Пеклич, В.А. Высшая начертательная геометрия: монография / В.А. Пеклич. - М.: АСВ, 2000. - 174 с.

61. Вертинская, Н.Д. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии: Лекции. [Текст] / Н.Д. Вертинская - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. - Ч. 1. - 230 с.

62. Первикова, В.Н. Основы многомерной начертательной геометрии / В.Н. Первикова. - М.: МАИ, 1976. - 4.1: Краткое введение в многомерную начертательную геометрию. - 89 с.

63. Первикова, В.Н. Чертежи поверхностей n-мерного пространства и их инженерные приложения / В.Н. Первикова, A.A. Решетникова, Д.М. Коробова // Науч. тр. / Моск. авиацон. ин-т. - М., 1973. - Вып. 271. - С. 123.

64. Первикова, В.Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 / В.Н. Первикова. - М., 1974. - 24 с.

65. Красилъникова, Г.А. Методы геометрического моделирования многофакторных процессов на базе проекционных алгоритмов: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 / Г.А. Красилъникова. - М., 1995. 24 с.

66. Гордевский, Д.З. Популярное введение в многомерную геометрию / Д.З. Гордевский, A.C. Лейбин. - Харьков, Наука, 1964. - 136 с.

67. Якунин, В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей [Текст] / В.И. Якунин - М.: Изд-во МАИ, 1980.

68. Якунин, В.И. Методологические вопросы геометрического проектирования и конструирования сложных поверхностей [Текст] / В.И. Якунин - М.:Изд-во МАИ, 1990. - 74 с.

69. Якунин, В.И. Методологические вопросы геометрического проектирования и конструирования сложных поверхностей / В.И. Якунин. -М: Изд-во МАИ, 1990. - 89 с.

70. Яковенко, К. С. Машинный метод построения алгебраических кривых / К.С. Яковенко // Материалы II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Омск -«СиБАДИ», 2007. - Кн. 1. - С.290

71. Волков, В.Я. Курс современной начертательной геометрии и его мультемедийное представление / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева, К.С. Яковенко // Материалы 64-й научно-технической конференции ГОУ «СиБАДИ». - Омск, 2010. - Кн. 2. - С.274

72. Яковенко, К. С. Автоматизация редукций произведений условий / К.С. Яковенко, В.Я. Волков // Материалы 64-й научно-технической конференции ГОУ «СиБАДИ». - Омск, 2010. - Кн. 2. - С.306

73. Яковенко, К.С. Алгоритмы перемножения виртуальных условий инцидентности / К.С. Яковенко // Материалы 65-й научно-технической конференции ГОУ «СиБАДИ». - Омск, 2011. - Кн. 2. - С.279

74. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИОКР (промежуточ.(1-й этап)): 2.1.2-3/54337 СибАДИ; рук. Волков В.Я. - Омск, 2009. - 27 с. - Исполн.: Волков В.Я., Панчук K.JI., Кайгородцева Н.В., Юрков В.Ю., Воронцова М.И., Курышева Е.А., Ильясова О.Б., Яковенко К.С., Лазутина Д.В. - Библиогр.: С. 26. - № И090617114237. - Per. № 01200955821.

75. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИР (промежуточ.(2-й этап)): 2.1.2-3/5433 / СибАДИ; рук. Волков В.Я. - Омск,

2009. - 30 с. - Исполн.: Волков В.Я., Панчук К.Л., Кайгородцева Н.В., Юрков В.Ю., Воронцова М.И., Курышева Е.А., Ильясова О.Б., Яковенко К.С., Лазутина Д.В. - № И091224074825. - Инв. № 02201050133.

76. Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов [Текст]: отчет о НИР (промежуточ.(3-й этап)): 2.1.2-3/5433 / СибАДИ; рук. Волков В.Я. - Омск,

2010. - 54 с. - Исполн.: Волков В.Я., Панчук К.Л., Кайгородцева Н.В., Юрков В.Ю., Яковенко К.С., Воронцова М.И., Курышева Е.А., Ильясова О.Б., Лазутина Д.В. - № И100616085355. - Инв. № 02201054900.

77. Яковенко, К.С. Электронный учебник «Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования» / К.С. Яковенко и др. - М.: ИНИМ РАО, ОФЭРНиО, 2010. - № 50201050042

78. Яковенко, К. С. Модуль «Виртуальные условия инцидентности» на языке программирования Python: заявл. 28.12.2011; опубл. 17.02.2012. - Реестр программ для ЭВМ, регистрационный номер № 2012611801 - С. 1.

79. Ilyasova, О. Constructive - analytical representation of ruled manifold of multidimensional space / O. Ilyasova, V. Volkov, K. Yakovenko // Geometry and graphics : Proceeding of 6th conference. - Ustron, Poland, 2009. - P. 69 - 73.

80. Yakovenko K. Construction of multidimensional ruled surface / K. Yakovenko, V. Volkov // Geometry and graphics : Proceeding of 7th conference. - Ustron, Poland, 2011.-P. 63-65.

81. Baker, H. F. Principles of Geometry. In 6 volumes. Volume 6. Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces and Higher Loci. / Henry Frederick Baker. -New York: Cambridge University Press, 2010. - 308 c.

82. Kleiman, S. L. Schubert calculus. / Kleiman S. L., Laskov D. // The American Mathematical Monthly, Dec. 1972. - Vol. 79 - No. 10 - P. 1061-1082 c.

83. Schubert H. Die n - dimensionalen Verallgemeinerungen der fundamentalen Anzahlen unseren Raumes / H. Schubert // Math. Ann. - 1986. - 35 p.

84. Volkov V. Multidimensional enumerative geometry adapted to computer technologies / V. Volkov, V. Jurkov // Proceedings of 10th ICECGDG : (Tokyo, Japan, 28 July - 2 August). - Kiev, 2002. - P. 245

Различные виды кривых второго порядка, образованные пересечением конических поверхностей, основания которых лежат на одной

плоскости.

Таблица - Пересечения двух конусов

Полученная кривая Схематическое взаимное расположение оснований Модель Эпюр Монжа

1 2 3 4

Две кривые второго порядка 0 о' к J 1 ; 1 1 ! 1 \ 1 \1 / /Г. ео

Одна двойная точка и кривая четвёртого порядка ¿М: лШВШШШш /Ш: %

1 2 3 4

Двойная прямая и кривая второго порядка А 9

/

Четыре прямые @ ШШШЯШЯк щШШШ1ш А

Приложение 2 Свидетельство о регистрации электронного ресурса.

■Я

шш

г о-ег Д:А I» с т В Е И И А Я А К А Д Е М И Й •'■. НАУК РОССИЙСКАЯ А 1С АД ЕМ Ж Я СП» РЛ О В А Н И-Я

¡¡■11111111111^^

с шщтжшсщт с тшагтшш.

■

■

■и

ЯШ

ВДЯИИИН

1МННВН1 ЯИИ1®11

| '.¿лехфшшый учебник «Курс шмергательной геометрии

ЯрЯНРММШЁШ

|&цторы: Вв.жов В.Я., Юркое ВЛОч Пмчук К.Л.» Кайгородаева Н.В.,

■

¡^ШННИШ

йММИМЯрЯИ

чд.-шрц. РАО, дло.н,,

■■■в

■■■■■.....

Дата рдат

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

ГОСШЖДШШЩД^МЩШ

тттштш й Ш'

ш Ш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012611801

Мч1\.а. «1»;!рг\¡имнкс чс.ълшм 1шп.:д(-тп«нч»:*-

¡»амлифокь.иш 11иш

; Нравообладатс/и,(л11): Яковенко Кирилл Сергеевич (Я11)

Л. ■ ¡¡¡.гни'ико Кирил. / { ЦП')

.. .. ■ 2!и

Дата поступления 28 декабря 2011 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ /? фм.ра.'и МП л

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

БЛ. Симонов

&М ШММЩШ^ШШ Ш: М МВМ:В ШШ

Акт о

результатов

Приложение 4 в ООО "Кристаллникс"

Сгу81а1п1х:

результатов:;;

г. Омск, ООО'

18,09,201:1: г,

Акт о внедрении результатов работы в учебный процесс

Внедрения результатов диссертационной работы Яковенко Кирилла Сергеевича «Геометрический алгоритм разложения условий инцидентности и его применение при исследовании мношфагюрных процессов».

Состав комиссии:

Гул Александр Константияовгя — декан -факультета компьютерных наук, заведующий кафедрой кибернетики, доктор фюико-математических наук, профессор

Лавров Дмитрий Николаевич - заведующий кафедрой комльютериых технологий-и сетей, кандидат технических наук, доцент

Коробйцын Виктор Викторович - заведующий кафедрой вщчясли гельных систем, кандидат физико-математических наук. доцент-

Комиссия рассмотрела результаты практического использования, диссертационной работы Яковенко К.С. й-установила:

Положения, результаты и научно-практические рекомендации хащдадатской диссертации использованы в учебном процессе: факультета компьютерных наук ОмГУ, Внедрение результатов работы позволило улучшить подготовку студентов но епециалшости «Информатика и вычислительная техника».

В программе учебных курсов нашли отражение вопросы математического (геометрического) моделирования многофакторных процессов методами исчиелйтельшй геометрии и вопросы построения поверхностей с заранее заданными параметрами.

Председатель комиссии ^ АД. Туи

УТВЕРЖДАЮ

мор но научной работе

АКТ

Член комиссии

Член комиссии

Д.Н. Лавров