Геометрические модели, алгоритмы проектирования и поиска эффективных параметров рефлекторов технологического назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Иванникова, Наталия Владимировна

• Иванникова, Наталия Владимировна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Иванникова, Наталия Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

1.1. Анализ особенностей проектирования и эксплуатации систем направленного облучения

1.2. Методы проектирования световых приборов

1.3. Геометрическое моделирование кривых и поверхностей по заданным

параметрам

ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕФЛЕКТОРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

2.1. Общая постановка задачи

2.2. Проектирование рефлекторов для равномерного распределения энергии

2.2.1. Рефлектор с поперечным сечением в виде кусочно-линейной функции

2.2.2. Рефлектор, профильная линия которого включает два параболических сегмента

2.2.3. Эллиптический рефлектор, профильная линия которого включает дополнительные линейные элементы

2.3. Проектирования фокусирующих рефлекторов

2.3.1. Составной эллиптический рефлектор с дополнительными отражающими поверхностями

2.3.2. Составной параболический рефлектор с дополнительными отражающими плоскостями

2.4. Проектирование рефлекторов по заданному распределению энергии

2.4.1. Рефлектор для заданной функции распределения облученности

2.4.2. Рефлектор для заданного линейного пучка отраженных лучей

2.4.3. Рефлектор для заданного квадратичного пучка отраженных лучей

ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕФЛЕКТОРА ДЛЯ СИСТЕМЫ НАПРАВЛЕННОГО ОБЛУЧЕНИЯ

3.1. Программа автоматизированного проектирования эффективных рефлекторов технологического назначения

3.2. Рефлектор блока УФ-отверждения

3.3. Применение разработанных моделей для расчета геометрических

параметров рефлектора экспонирующего устройства КЦУА^200

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрические модели, алгоритмы проектирования и поиска эффективных параметров рефлекторов технологического назначения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

В случае, когда источник энергии значительно удален от облучаемой поверхности, прямое излучение распределяется практически равномерно, однако, когда размеры облучаемой поверхности сопоставимы с высотой положения источника, возникает ярко выраженная неравномерность распределения энергии [102]. Формирование необходимого распределения облученности в этом случае требует специальных конструкторских решений.

В настоящее время проектирование систем направленного облучения ведется на основе методов, в которых решается плоская задача формирования поперечного сечения поверхности рефлектора, позволяющего получить близкое к заданному распределение облученности, для определенных характеристик источника излучения и облучаемой поверхности [4, 25, 50, 92, 99]. Однако назначение условий эксплуатации вызывает необходимость решения технических задач, связанных не только с расчетом геометрических параметров рефлектора, но и с определением рационального размера облучаемой поверхности, а также положения элементов оптической системы в пространстве. С одной стороны, для заданных условий эксплуатации необходимо выбрать наиболее эффективную конструкцию: определить рациональное соотношение высоты положения источника излучения и размеров облучаемой поверхности, выбрать форму отражателя. С другой -необходимо подобрать наиболее эффективные геометрические параметры рефлектора, такие как размеры и положение отражающих элементов, которые позволят получить распределение облучения максимально близкое к заданному. Таким образом, при проектировании и выборе эффективных геометрических параметров отражающих поверхностей необходим системный подход, позволяющий оценить различные варианты в соответствии с заданными условиями. Поэтому актуальным является создание моделей, позволяющих модифицировать приборы для переменных условий эксплуатации.

Объект исследования. Геометрические модели отражающих поверхностей.

Предмет исследования. Геометрические модели и алгоритмы проектирования отражающих поверхностей технологического назначения.

Цель исследования. Совершенствование и разработка новых моделей и алгоритмов проектирования отражающих поверхностей технологического назначения.

Задачи исследования:

- разработать геометрические модели рефлекторов технологического назначения, позволяющие повысить концентрацию излучения источника на облучаемом участке, обеспечивающие равномерную облученность, исключающие отражение излучения на поверхность источника, имеющие возможность модификации или трансформации;

- разработать алгоритмы проектирования рефлекторов предложенных моделей;

- разработать алгоритмы определения эффективных геометрических параметров рефлекторов предложенных моделей, которые, при заданных ограничениях, позволят максимально концентрировать излучение на облучаемом участке и сократить скачки облученности;

- разработать программу для автоматизированного проектирования эффективных отражающих поверхностей технологического назначения;

- исследовать эффективность разработанных моделей методом численного эксперимента.

Методы исследования. Теоретические исследования проведены на основе методов геометрической оптики и инженерной геометрии, аналитической и дифференциальной геометрии. В процессе исследования использованы методы математического моделирования, численного эксперимента и компьютерной графики в среде математического процессора МаШсаё. Поиск эффективных геометрических параметров основан на методе покоординатного спуска.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны геометрические модели рефлекторов технологического назначения, позволяющие выровнять распределение энергии, повысить интенсивность облучения, увеличить срок службы оборудования, а также трансформировать конструкцию. Предложенные модели отличаются тем, что позволяют повысить интенсивность и сократить скачки облученности за счет специального расположения элементов и формы поперечного сечения, а также увеличить рабочее время лампы за счет перенаправления энергии в обход колбы.

2. Разработаны геометрические модели составной конструкции, использование которых предоставляет возможность упростить производство рефлекторов и создать систему регулировок для переменных условий эксплуатации.

3. Разработаны алгоритмы поиска эффективных геометрических параметров профилей отражателей предложенных моделей, которые позволяют определить значения размеров и положение элементов оптической системы, обеспечивающие максимальную концентрацию и равномерность облучения в соответствии с заданными параметрами.

Практическая значимость и внедрение.

Результаты исследований диссертационной работы были использованы на предприятии ООО «Полиграф» при расчете геометрических параметров рефлектора для экспонирующего узла GEW NUVA печатной машины Gallus EM-410; в учебной деятельности ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» в качестве методических и демонстрационных материалов.

На основе предложенных алгоритмов была разработана и зарегистрирована в официальном реестре программ для ЭВМ ФИПС программа для автоматизированного проектирования эффективных отражающих поверхностей специального назначения (№2016661910 от 25.10.2016).

Апробация результатов исследования. Результаты исследований докладывались на XI межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (г. Омск, 2013 г.); V международном

фестивале искусства и дизайна «Формула моды: Восток-Запад», (г. Омск, 2013 г.); III научно-технической конференции аспирантов, магистрантов, студентов, творческой молодежи профильных предприятий и организаций, учащихся старших классов «Техника и технология современного нефтехимического и нефтегазового производства», (г. Омск, 2013 г.); IV научно-технической конференции аспирантов, магистрантов, студентов, творческой молодежи профильных предприятий и организаций, учащихся старших классов «Техника и технология современного нефтехимического и нефтегазового производства», (г. Омск, 2013 г.); XII межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (г. Омск, 2014 г.); V заочной научно-практической конференции с международным участием «Полиграфия: технология, оборудование, материалы» (Омск, 2014 г.); V региональной молодежной научно-практической конференции «Омский регион - месторождение возможностей» (Омск, 2014 г.); Х международной IEEE научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2016 г.). Работа была поддержана Грантом «Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере» «УМНИК 2014».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Геометрические модели рефлекторов технологического назначения для равномерного облучения и фокусировки энергии.

2. Алгоритмы проектирования рефлекторов предложенных моделей.

3. Алгоритмы поиска эффективных геометрических параметров профилей рефлекторов предложенных моделей.

4. Программа для автоматизированного проектирования эффективных отражающих поверхностей технологического назначения.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в 1 3 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из оглавления, введения, 3 глав, основных результатов и выводов, заключения и

библиографического списка литературы. Общий объем составляет 114 страниц, 58 рисунков. Библиографический список включает 110 наименования, в том числе 6 иностранных.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ 1.1. Анализ особенностей проектирования и эксплуатации систем

направленного облучения

Высокотемпературное ИК-излучение применятся в промышленности для тепловой сушки лаков и красок на запечатываемой поверхности [95, 97, 100]. Применение УФ-излучения обусловлено его высокой химической активностью, ускоряющей протекание химических реакций [7, 24, 46]. Устройство отверждения в обоих случаях включает следующие основные узлы: источник излучения (лампа), светонаправляющие конструкции (рефлекторы), вентиляторы и вытяжки для охлаждения, световые фильтры, экраны, заслонки и прочие составляющие (рис. 1). Горизонтальное расположение лампы и рефлектора более эффективно, поскольку при таком положении на облучаемую поверхность уже направлена основная часть лучистого потока, отражение требуется лишь для другой части. Опытным путем установлено, что горизонтальное положение лампы дает на 40% больше энергии, чем вертикальное. До 80% излучения попадает на рефлектор, поэтому эффективность работы модуля в значительной степени зависит от его характеристик [109]. Геометрия рефлектора зависят, прежде всего, от назначения

Рисунок 1 - УФ-модуль для печатной машины

В литературе имеется большое количество информации о рефлекторах различной геометрии [108, 110]. На рисунке 2 представлено распределение света

различными типами рефлекторов.

Рисунок 2 - Распределение света различными типами рефлекторов

В промышленности чаще всего применяются рефлекторы параболической или эллиптической формы (рис. 3). Также, используется смешанный тип или рефлекторы с переменной геометрией.

Рисунок 3 - Схемы отражения излучения точечного источника света для параболического, эллиптического и смешанного типов рефлекторов

Параболические рефлекторы - исторически самый первый тип, применяются в том случае, когда необходимо равномерное распределение излучения, для запечатывания термочувствительных материалов или при малой толщине красочного слоя. Эллиптические рефлекторы применяются для концентрации энергии и позволяют запечатать большую толщину покрытия. Рефлекторы с изменяемой геометрией чаще всего используются на старых устройствах, которые были адаптированы к новой технологии. Возможность регулировки угла падения отраженного излучения позволяет избежать наводящих теней от элементов оборудования, например, от захватов приемного устройства [107].

В открытых реестрах можно найти патенты на конструкторские решения для рефлекторов лучистой энергии различных назначений [1, 2, 67]. Известно устройство для сушки краски, содержащее рефлектор эллиптической формы, размещенный таким образом, что большая ось этого эллипса расположена перпендикулярно корпусу сушки, лампа находится в первом фокусе эллипса, а второй фокус находится в непосредственной близости от нижнего края отражателя (рис. 4) [70]. Однако недостатком данного устройства является низкий коэффициент сбора излучения.

Рисунок 4 - Устройство для лучевой сушки краски

Известно устройство для светолучевой обработки, конструкция которого включает фокусирующий отражатель. Образующая его поверхности составлена из дуг конфокальных эллипсов и соединяющих их концы отрезков лучей, исходящих из фокуса, совмещенного с источником излучения (рис. 5) [68]. Основным недостатком приведенной конструкции является отражение энергии на источник излучения, которое приводит к существенному сокращению срока службы лампы. В УФ-лампах только четверть энергии приходится на ультрафиолетовый спектр, остальная же часть - высокотемпературная инфракрасная энергия. Отраженные рефлекторами лучи частично попадают на лампу, что приводит к ее перегреву и снижению ресурса работы - эта проблема является одной из главных для

Рисунок 5 - Устройство для светолучевой обработки поверхностей

Под торговой маркой «Друкмаркет» запатентован рефлектор, ключевой особенностью которого является возможность управления фокусным расстоянием, что позволяет добиться необходимой интенсивности УФ-излучения (рис. 6). Управление происходит посредством регулировки положения двух эллипсоидных

частей рефлектора (рис. 7) [89]. Недостатком такой конструкции является отражение энергии на лампу.

Рисунок 6 - УФ-сушка ТМ «Друкмаркет»

Рисунок 7 - Фокусирующее и распределяющее положение рефлектора

Техническое решение устройства для полимеризации, рефлектор которого содержит две параболические части, расположенные таким образом, что отраженная энергия перераспределяется в обход лампы позволяет решить эту проблему (рис. 8) [73]. Однако недостатком такой конструкции является неравномерное распределение энергии на облучаемом участке.

Рисунок 8 - Ход отраженных от центральной части рефлектора лучей в устройстве для

полимеризации

В большинстве конструкций наблюдается избыток облученности непосредственно под источником, вследствие неравномерного распределения прямого излучения. Отраженный свет зачастую менее интенсивен, так как проходит более длинный путь, прежде чем отразиться от рефлектора, однако, чем ближе источник находится к поверхности отражателя, тем меньшее расстояние требуется лучистому потоку до момента отражения, вследствие чего интенсивность отраженной энергии возрастает.

Запатентованный немецким предприятием «Комбинат ФЕБ Лейхтенбау Лейпиг» зеркальный отражатель предназначен для освещения улиц с помощью горизонтально расположенных ртутных ламп. Цель изобретения - получение заданной кривой распределения света. Конструкция зеркального рефлектора отличается тем, что на поверхности зеркального дна размещены центральная и две боковые рефлекторные полосы, расположенные параллельно продольной оси лампы и имеющие пирамидообразную структуру (рис. 9). Между указанными центральной и боковыми полосами поверхность зеркального дна имеет вогнутые в сторону внутренней части светильника участки, образующие переходные между этими полосами оптические элементы [72]. Подобное выполнение конструкции позволяет направить большую часть лучей в верхнее и боковые части отражателя, обеспечивая оптическое перекрытие перехода от боковых зеркал к зеркальному дну. Таким образом обеспечивается сглаживание кривой распределения света и достигается направленно-рассеянное отражение. Основным недостатком этой конструкции является попадание отраженных лучей на лампу. Геометрия кривой отражателя требует точного математического расчета, так как на близком расстоянии даже незначительные дефекты могут привести к образованию «горячих точек».

Рисунок 9 - Конструкция зеркального отражателя

Облучательный прибор, позволяющий увеличить равномерность распределения лучистого потока, был запатентован Переверзевым А. П. [71]. Система содержит корпус, в котором размещены подложко-держатель и осветитель, включающий отражатель и источник света (рис.10).

Рисунок 10 - Облучательный прибор Переверзева

Осветитель выполнен в виде конусного отражателя и безэлектродного высокочастотного источника излучения, при этом угол в при вершине конусного отражателя определяется в соответствии с соотношением:

180° - 2аг<в< 180° - 2агегщ — ^

И

И

(1)

где й - диаметр источника света (мм), И - высота источника излучения (мм); а расстояние 5 (мм) от вершины отражателя до центра источника излучения выбрано из соотношения:

И 0 I И

-< Б <—7-т—

2 . ( 0,5^ ^ 2

бш! агеЩ—^- I

(2)

где I - длина образующей конусного отражателя (мм).

Прибор отличается тем, что в корпусе размещено п излучателей, оси которых расположены друг относительно друга под углом а,определяемым неравенством:

0,5^ „ 0,75^

2 агсБт —-—— < а < 2аге(щ -

Ь - И/2 "Ь - И/2

где Ь - расстояние от лампы до подложкодержателя (мм).

Интенсивность прямого светового потока падает от центра к краю [65]. Данная конструкция отражателя (установленный угол при вершине, определенная длина конусного отражателя, расстояние от вершины до центра лампы, взаимосвязанные с параметрами источника излучения - его диаметром и высотой) обеспечивает прохождение отраженной энергии через колбу лампы и вне ее так, что отраженные лучи попадают большей частью на периферийные части облучаемой поверхности, компенсируя недостаток облученности на краях, расширяя равномерное световое пятно, а также, суммируясь с основным потоком, увеличивает общую интенсивность облучения. Недостатком данной конструкции является высокая энергоемкость устройства, сильный нагрев, вследствие большого числа ламп, а также прохождение лучей через колбы.

Основная часть проектных решений направлена на устранение дефектов профильной линии конструкций, однако в случае цилиндрических отражающих поверхностей также имеет место неравномерное распределение энергии вдоль осевой линии. Кроме того, узлы крепления ламп экранируют некоторую часть отражателя, снижая его эффективность. В 1982 году русские ученые Вассерман А.Л., Глебов Б.Н., Квашнин Г.Н. и Васильев В.И. получили авторское свидетельство, в котором было описано устройство светового прибора, позволяющего избежать подобной проблемы [3]. Центральная часть отражателя в предложенной конструкции, выполнена в виде параболического цилиндра, однако каждая торцовая стенка имеет вид параболоида вращения с фокусом, размещенным на фокальной линии параболического цилиндра, и осью вращения, параллельной оптической оси прибора. При этом каждый из электродов источника излучения размещается в соответствующем фокусе параболоида вращения (рис. 11).

Рисунок 11 - Конструкция светового прибора 1.2. Методы проектирования световых приборов

Повышение эффективности использования энергетических ресурсов является одним из важнейших направлений научно-технического прогресса. Применение высокоэффективных светооптических систем позволяет заметно снизить энергопотребление, таким образом, проектирование световых приборов является актуальной задачей современной светотехнической промышленности. Параметры оптической системы и источника излучения в значительной степени определяют форму и размеры светового прибора [11, 72-76]. В свою очередь, эти характеристики определяются областью применения системы.

Для обеспечения освещенности 1 лк на объекте, удаленном на расстояние 1 км потребуется сила света 106 кд. Задачу можно решить, используя 100 ламп, мощностью 110 кВт (без учета поглощения и рассеяния светового потока в воздухе) или светооптическую систему, включающую только одну лампу и рефлектор. Подобная оптическая система создает увеличенное изображение источника излучения, яркость этого изображения равна яркости источника света, умноженной на коэффициент потери света при отражении и поглощении элементами конструкции [98]. Максимально возможную концентрацию энергии на поверхности облучаемого объекта может обеспечить зеркальный отражатель эллипсоидной формы (Рисунок 12), в один из фокусов которого помещен равнояркий источник излучения. Пересечение всех фокальных лучей ¥1М после отражения в точке второго фокуса Г2 позволяет создать действительное

оптическое изображение, таким образом из точки второго фокуса весь отражатель виден полностью светлым с яркостью Ьст*р.

а) 5)

Рисунок 12 - Эллипсоидный зеркальный отражатель: а) поперечное сечение, б) светящая

поверхность, видимая из точки Е2

Освещенность поверхности Е (лк), расположенной перпендикулярно оси ¥1¥2 является мерой концентрации светового потока, при этом она равна:

Е Ест*р*$1п атах-, (4)

где атах- апертурный угол выхода, составленный фокальными лучами ЫкЕ2 с осью

Графическое представление о распределении освещенности может дать меридиональное сечение поверхности, содержащей все точки ее равных значений (рис. 13). Для облучательных приборов, применяемых на малых расстояниях, освещенность (или облученность для узкого спектра лучей) является единственной характеристикой светораспределения, так как телесный угол в данном случае не имеет смысла в силу того, что светоперераспределяющее устройство имеет большую угловую величину [6, 98].

¿.л* М

т юо во

60 щ

20 О

1

V Нг

Я/ 02 аз 0,5

П

11

Ю &

6 V-2

Рисунок 13 - Элементарные кривые освещенности Е(1) ф=сот^ p=const.)

Светотехнический расчет светового прибора заключается в нахождении характеристик силы света, испускаемого лампой и освещенности или определении геометрических параметров системы для заданных светотехнических характеристик [30]. В проектировании световых приборов, прежде всего, ведется расчет геометрии отражателей и характеристик распределения излучения в пространстве или на заданной поверхности [9, 13, 15, 17, 19, 20].

Основные понятия геометрической оптики носят математический характер, при этом физическая природа света не учитывается, но, несмотря на приближенный характер, геометрическая оптика имеет большое прикладное значение. К основным относятся понятия светящейся точки, светового луча и гомоцентрического пучка лучей [18, 27, 36].

Гомоцентрическим пучком называют группу лучей, имеющих общий центр. В случае если центр гомоцентрического пучка входит в осветительную систему, его называют точкой предмета, в другом случае, когда пучок выходит за пределы системы - точкой изображения. Все пространство при этом делится на пространство предметов и пространство изображений. Две точки, одна из которых является изображением другой, называются сопряженными [103].

При математических расчетах излучатели принимаются как точечные, линейные или как светящие поверхности, в зависимости от геометрии светящего тела, расстояния до освещаемого объекта, а также требуемой точности расчета (рис. 14).

Рисунок 14 - Светящиеся точка, диск и линия

Для определения освещенности Е (лк) поверхности dS необходимо знать расстояние до излучателя г (м), силу испускаемого света I (кд), а также угол его падения а (рис. 15) [39].

------

t

Рисунок 15 - Освещенность элементарной площадки, освещенность точек горизонтальной

поверхности

Считая, что в элементарном телесном угле dm, опирающемся на dS, излучается поток dF (лм) получим:

г dF dS • cos« ^ I • cosa

E = d™ =-^--E =---

dS , dE = I• da. r2 r2 (5)

; ; ;

Зачастую задача расчета светонаправляющей конструкции не имеет точного решения из-за большого числа факторов, влияющих на конечный результат [51]. Существующие методы расчета световых приборов могут быть разделены на две группы в зависимости от точности. Первая группа включает методы, основанные на расчете светового потока в пространстве или на участке облучаемой поверхности. При этом принимаются допущения, согласно которым источник излучения считается точечным, а его распространение лучей прямолинейным. Результаты расчета могут быть близкими к реальным только в случае подобных характеристик светораспределения источника. Вторая группа методов базируется на определении площади и яркости светлой части рефлектора, по которым далее рассчитываются сила света и освещенность [49, 101]. По изменению площади, геометрии и яркости освещенного участка можно наглядно оценить распределение силы света, излучаемого по разным направлениям пространства. При этом используется лучевое описание распространения энергии оптического излучения, а характеристика длины волн не учитывается (Х^-0). Вторая группа методов расчета может быть разделена по принципу группировки лучей, испускаемых источником излучения.

Традиционные методы расчета основаны на графических построениях.

Метод оптических изображений. Основой метода является анализ оптического изображения источника, при этом просматривается прохождение

каждого луча в оптической системе, что связанно с громоздкими вычислениями и отсутствием наглядности. Метод предполагает свечение всей поверхности для точек освещаемого объекта и полное угасание за его пределами. Так как оптическая система создает не только полное, но и частичное отражение, результаты могут иметь большие погрешности [50].

Метод обратного хода лучей. Рассматривая ход совокупности условных лучей, упавших на выбранную область облучаемой поверхности, можно рассчитать яркость и площадь освещаемого участка. Таким образом, применяя правила зеркального отражения и преломления, прослеживается обратный ход лучей от поверхности, через пространство и оптическую систему к источнику излучения (рис. 16) [48, 50]. Предложенный метод обладает высокой точностью учета геометрии и яркости источника излучения при заданных оптических условиях. Основным недостатком метода является отсутствие физической наглядности для оценки эффективности метода, поэтому его следует применять для конструирования светового прибора, предварительно рассчитанного другим возможно менее точным, но более наглядным методом. Другим недостатком метода обратного луча является громоздкость вычислений, что не является значительным при расчетах с помощью вычислительной техники.

Рисунок 16 - К расчету светлой части СП с помощью «обратного хода луча». Группировка

лучей в конические пучки

Вычисления можно сделать менее громоздкими, если объединить лучи в некоторое подмножество. Широко известный метод элементарных отображений эффективно применялся в инженерной практике многие годы [93]. Основу метода

составляет тот факт, что на большом расстоянии от облучаемого объекта каждая точка поверхности излучающего устройства светит по данному направлению лишь в том случае, если оно совпадает с лучом ее светового пучка. Этот пучок посылаемых в пространство лучей называется элементарным отображением (ЭО) (рис. 17). Как правило, ЭО определяется для всего излучателя, и его свечение принимается равноярким для всех направлений [50, 52]. В отличие от метода оптических изображений, метод элементарных отображений позволяет анализировать отображения источника в каждой точке выходной поверхности системы и учитывать частичное свечение каждой точки, отражая реальное расположение световых лучей в пространстве. Метод обратного луча более точный и легко автоматизируемый, в то время как метод элементарных отображений требует некоторых допущений и упрощений, что приводит к погрешностям. Однако последний значительно выигрывает в наглядности, так как элементарные отображения могут быть изображены графически.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванникова, Наталия Владимировна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А. с. 208123 СССР. Рефлектор для светильников и прожекторов заливающего света с ртутно-дуговыми лампами / И. Д. Артамонов. - №2 1106831/247 ; заявл. 07.10.1966; опубл. 29.12.1967, Бюл. №3. (рефлектор для лампы исключающий отражение на лампу)

2. А. с. 429977 СССР. Лакировальная машина / В. П. Митрофанов, А. А. Тюрин. - № 1284014/28-12; заявл. 22.11.68; опубл. 30.05.74, Бюл. №20.

3. А. с. 977899 СССР. Световой прибор / А. Л. Вассерман, Б. Н. Глебов, Г. Н. Квашнин, В. И. Васильев. - № 2675095/24-12; заявл. 17.10.1978; опубл. 30.11.1982, Бюл. № 44.

4. Айзенберг, Ю. Б. Основы конструирования световых приборов. - М.: Энергоатомиздат, 1996. - 704 с.

5. Айзенберг, Ю. Б. Световые приборы. - М.: Энергия, 1980. - 464 с.

6. Айзенберг, Ю. Б. Справочная книга по светотехнике / Ю. Б. Айзенберг, А. Е. Атаев, Ю. Г. Басов и др., ред. Ю. Б. Айзенберга. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Знак, 2006. - 972 с.

7. Альтхаммер, Н. Техника флексографской печати: учеб. пособие / пер. с нем. и ред. В.П. Митрофанова. - М.: МГУП, 1997. - 202 с.

8. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. - М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

9. Ананьев, Ю. А. О применении методов Монте-Карло в расчетах осветительных устройств / Ю. А. Ананьев // Оптика и спектроскопия. - 1985. - Т.58, вып. 1. - С. 188-189.

10. Андреев, А. Н. Каустики на плоскости и в пространстве / А. Н. Андреев, А. А. Панов // Квант. - 2010. - № 3. - С. 48-49.

11. Анисимов, И. Н. Решение обратной задачи при проектировании отражателей / И. Н. Анисимов // Светотехника. - 1991. - № 4. - С. 4-6.

12. Апресян, А. Теория переноса излучения / А. Апресян, Ю. А. Кравцов. - М.: Наука, 1983. - 216 с.

13. Арендарчук, А. В. Распределение лучистого потока, отраженного от зеркальной поверхности произвольной формы / А. В. Арендарчук // Сб. науч. тр. МЭИ. - М., 1986. - С. 142-149.

14. Ашурлы, М. З. Разработка и исследование параболического рефлектора с целью повышения энергетических характеристик солнечной установки : дис. канд. тех. наук. - М., 2000. - 196 с.

15. Байнева, И. И. Расчет и построение профиля зеркального отражателя средствами компьютерного моделирования / И. И. Байнева, А. Р. Невлютов, А. Ю. Кондратьев, И. Р. Шпиндлер // Электроника и информационные технологии. -2009. - 8 с.

16. Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди. - М., Радио и связь. - 1988. -125 с.

17. Барцев, А. А. Разработка методов математического моделирования оптических систем как элемента автоматизации проектирования световых приборов : автореф. дис. ... канд. тех. наук : 05.09.07 / А. А. Барцев. - М., 1994. -20 с.

18. Бегунов, Б. Н. Геометрическая оптика : учеб. пособие / Б. Н. Бегунов. - 2-е изд. перераб. - М.: Изд-во Московского университета, 1966. - 196 с.

19. Болдырев, Н. Г. О расчете несимметричных зеркальных арматур (кососветов) / Н. Г. Болдырев // Светотехника. - 1932. - №7. - С.7-8.

20. Болдырев, Н. Г. Расчет симметричных осветительных арматур / Н. Г. Болдырев // Светотехника. - 1932. - №3 . - С.8-13.

21. Болтянский, В. Г. Огибающая: популярные лекции по математике / В. Г. Болтянский. - М.: Физматлит, 1961. - Вып. 36.

22. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - 2-е изд.. - М.: Наука, 1973. - 713 с.

23. Брус, Дж. Кривые и особенности / Дж. Брус, П. Джиблин ; пер. с англ. И. Г. Щербак ; под ред. В. И. Арнольда. - М.: Мир, 1988. - 262 с.

24. Валадов, Д. УФ-сушки для закрепления красок и лаков [Электронный ресурс] / Мир Этикетки, 2008. - № 6. - Режим доступа: http://labelworld.ru/article.aspx?id=19246&iid=893

25. Волосов, Д. С. Теория и расчет светотехнических систем / Д. С. Волосов, М. В. Цивкин. - М.: Искусство, 1960. - 520 с.

26. Гавриленков, В. А. Расчет на ЭВМ кривых силы света параболоидного отражателя с цилиндрическим светящим телом / В. А. Гавриленков, М. Ф. Смолянский, В. В. Трембач // Светотехника. - 1982. - №3. - С. 15-16.

27. Годжаев, Н. М. Оптика / Н. М. Годжаев. - М.: Высш. шк., 1977. - 430 с.

28. Горелик, Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику / Г. С. Горелик. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 1959. - 572 с.

29. ГОСТ Р МЭК 60598-1-2011 Светильники. - М.: Стандартинформ, 2012. -151 с.

30. Гуревич, М. М. Введение в фотометрию / М. М. Гуревич. - Л.: Энергия, 1968. - 244 с.

31. Гуторов, М. М. Основы светотехники и источники света : учеб. пособие для вузов / М. М. Гуторов. - 2-е изд. доп. и перераб. - М.: Энегоатомиздат, 1983. -384 с.

32. Дворецкий, А. Т. Каустика для осевого сечения концентратора в виде поверхности вращения / А. Т. Дворецкий, С. А. Митрофанова // Современные проблемы геометрического моделирования : сб. тр. VIII междунар. науч.-практ. конф. (Мелитополь, 1 - 4 июня 2004 г.) / под ред. В. М. Найдыш. - Мелитополь : ТГАТА, 2004. - С. 29-31.

33. Дитчберн, Р. Физическая оптика / Р. Дитчберн. - М.: Наука, 1965. - 637 с.

34. Дорфман, А. Г. Оптика конических сечений: популярные лекции по математике / А. Г. Дорфман. - М.: Физматлит, 1950. - Вып. 31. - 38 с.

35. Зайцев И. А. Новый метод расчета светового прибора на заданное светораспределение : тр. Московского энергетического института / И. А. Зайцев, Г. А. Мельников, В. И. Савенков. - 1983. - С. 75-80.

36. Зоммерфельд, А. Оптика / А. Зоммерфельд; пер. Н. В. Родниковой, под ред. М. А. Ельяшевича. - М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1953. - 490 с.

37. Иванникова Н. В. Оптимизация многозеркального отражателя для выравнивания интенсивности облучения / Н. В. Иванникова, С. Н. Литунов, В. Ю. Юрков // Динамика систем, механизмов и машин. - Омск : Изд-во ОмГТУ. - № 1, том 4, 2016. - С. 143-147.

38. Карякин, Н. А. Световые приборы прожекторного и проекторного типов (теория и расчет) / Н. А. Карякин. - М.: Высшая школа, 1966. - 408 с.

39. Кнорринг, Г. М. Светотехнические расчеты в установках искусственного освещения / Г. М. Кнорринг. - Л.: Энергия, 1973. - 201 с.

40. Кинбер, Б. Е. Решение обратной задачи геометрической акустики / Б. Е. Кинбер // Акустический журнал, т. 1. - 1955. - Вып. 3. - С. 221-225.

41. Комиссаров, В. Д. К расчету зеркальных светильников с лампами ДРЛ / В. Д. Комиссаров // Светотехника. - 1966. - №5. - С. 11-17.

42. Комиссаров, В. Д. К расчету цилиндрических зеркальных отражателей для ламп с накаливания с йодно-вольфрамовым циклом : материалы 4-й науч.-тех. конф. по осветит. приборам / В. Д. Комиссаров. - Тернополь, 1969. - С. 127-132.

43. Коробко, А. А. Принципы расчета профиля зеркального цилиндрического отражателя по заданной кривой силы света / А. А. Коробко, О. К. Кущ // Светотехника. - 1997. - №4. - С. 23-29.

44. Коробко, А. А. Пути повышения эффективности светотехнических расчетов, выполняемых методом Монте-Карло / А. А. Коробко // Светотехника. -1993. - №9. - С. 1-7.

45. Коробко, А. А. Расчет фотометрических характеристик щелевого световода методом Монте -Карло на ЭВМ / А. А. Коробко, О. К. Кущ // Светотехника. - 1979. - №3. - С. 9-11.

46. Крауч, П. Дж. Основы флексографии / П. Дж. Крауч, пер. с англ., ред. В .А. Наумова. - М.: МГУП, 2004. - 165 с.

47. Кущ, О. К. Аналитические методы расчета зеркальных симметричных светильников : автореф. дис. ... канд. тех. наук / Кущ Олег Константинович. - М., 1969. - 17 с.

48. Кущ, О. К. Аналитический расчет зеркальных симметричных светильников методом обратного луча / О. К. Кущ, Н. В. Рохлина // Светотехника.

- 1984. - № 3. - С. 7-10.

49. Кущ, О. К. Интегрированная концепция расчета и проектирования зеркальных отражателей на ЭВМ / О. К. Кущ, Д. Ю. Чепелевский // Светотехника.

- 1995. - С.25-28.

50. Кущ, О. К. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ / О. К. Кущ. - М., Энергоатомиздат, 1991. - 150 с.

51. Кущ, О. К. Прямая и обратная задачи в расчетах светооптических систем световых приборов - компьютерная реализация : дис. ... док. тех. наук : 05.09.07 / Кущ Олег Константинович. - М., 1999. - 242 с.

52. Кущ, О. К. Расчет светораспределения зеркальных симметричных поверхностей с протяженными источниками света на ЭВМ / О. К. Кущ, А. И. Митин // Светотехника. - 1976. - №3. - С. 5-8.

53. Макаров, А. В. Сборник статей по полиграфии / А. В. Макаров. - М.: Танзор, 2011. - 132 с.

54. Макилрой, Т. Флексография - царица упаковки / Т. Макилрой. - М.: Открытые системы, 1997. - № 4. - С. 33-35.

55. Марогулова Н. Расходные материалы для офсетной печати / Н. Марогулова, С. Стефанов. - М.: Русский университет, 2002. - 240 с.

56. Митрофанова, С. А. Аналитическое описание поверхности отраженных лучей для концентраторов в виде поверхности вращения / С. А. Митрофанова // Збiрник наукових праць Кшвського нащонального ушверситету технологш та дизайну (спецвыпуск). - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 136-141.

57. Митрофанова, С. А. Компьютерная модель каустики для переменного направления солнечных лучей / С.А. Митрофанова // Збiрник наукових праць

Кшвського нащонального унiверситету технологiй та дизайну (спецвыпуск). - К. : ДОП КНУТД, 2006. - С. 160-164.

58. Митрофанова, С. А. Компьютерные модели кривых аппарата отражения по заданной ортотомике / С. А. Митрофанова // Збiрник наукових праць Кшвського нащонального ушверситету технологш та дизайну (спецвыпуск). - К. : ДОП КНУТД, 2006. - С. 174-178.

59. Митрофанова, С. А. Определение линии каустики для составной кривой с иррегулярной вершиной / С. А. Митрофанова // Строительство и техногенная безопасность : сб. науч. тр. - Симферополь : НАПКС, 2012. - Вып. 42. - С. 115-120.

60. Митрофанова, С. А. Поверхность каустики для составных отражающих поверхностей вращения / С. А. Митрофанова // Строительство и техногенная безопасность : сб. науч. тр. - Симферополь : НАПКС, 2012. - Вып. 41. - С. 160-163.

61. Митрофанова, С. А. Решение плоской задачи аппарата отражения при заданной каустике / С. А. Митрофанова // Строительство и техногенная безопасность : сб. науч. тр. - Симферополь : НАПКС, 2011. - Вып. 36. - С. 128-131.

62. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - Киев.: Будiвельник, 1972. - 205 с.

63. Нельсон, Э. Что полиграфист должен знать о красках / Э. Нельсон ; пер. с англ. В. Наумов. - М.: Принт-медиа центр, 2005. - 320 с.

64. Норден А. П., Теория поверхностей / А. П. Норден. - М.: ГИТТЛ, 1956. -260 с.

65. Ньютон, И. Лекции по оптике / И. Ньютон. - М.: Изд-во АН СССР, 1946. -298 с.

66. Оноприйко, М. Д. Реконструкция поверхностей геометрических моделей, представленных дискретным множеством цифровых данных : дис. ... канд. тех. наук : 05.01.01. / Оноприйко Марина Дмитриевна. - Н. Новгород, 2003. - 124 с.

67. Пат. 12072 РФ. Лакировальная машина / М. А. Мхитаров, А. А. Волков, П. С. Арситов, В. Г. Епишин, Б. П. Жаров, Е. С. Косихин, В. Е. Ежакова, А. Е. Коган; научно-производственная фирма «АГАМА». - №99112468/20; заявл. 08.06.1999; опубл. 16.12.1999.

68. Пат. 2047875 РФ. Устройство для светолучевой обработки / Г.М. Алексеев, М.Т. Борисов, М.И. Опарин; научно-производственная фирма «МГМ». - № 93016355/10; заявл. 30.03.1993; опубл. 10.11.1995, Бюл. №31.

69. Пат. 2067732 РФ. Фокусирующий солнечный коллектор / В.Т. Стоянцев, К.В. Фоменко; фирма «Энекс». - № 93030948; заявл. 15.06.1993; опубл. 10.10.1996.

70. Пат. 2653814 США. Method and apparatus for drying paint applied on mainly flat parts / S. Benedetti, S. Santandrea. - № 20130163587; заявл. 12.04.2013; опубл. 23.10.2013.

71. Пат. 1702085 США. Облучательный прибор / А. П. Переверзев. - № 4504768; заявл. 02.01.1989; опубл. 30.12.1991, Бюл. №48.

72. Пат. 517273 СССР. Зеркальный отражатель / К. Мюллер, Б. Шулер, Х. Бэкер, В. Мюллер, Х. Шуберт, К. Майнтойфель. - № 1858810/24-7; заявл. 20.12.1972; опубл. 05.06.1976, Бюл. №21.

73. Пат. 5216820 США. Curing unit and method of curing ink / M. E. Green, R. A. Green, W. Sewielski. - № 07/765,141; заявл. 25.09.1991; опубл. 8.06.1993.

74. Планк, М. Введение в теоретическую физику. Часть четвертая. Оптика. / М. Планк. - М.-Л.: ОНТИ, 1934. - 166 с.

75. Ревзина, Н. В. Аспекты УФ-полимеризации материалов в полиграфии / Н.

B. Ревзина, О. А. Тимощенко // Полиграфия: технология, оборудование, материалы. Мат. V заочной науч.-прак. конф. с международным участием. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - С. 114-118.

76. Ревзина, Н. В. Геометрическое моделирование рефлектора по заданному пучку отраженных лучей / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Вестник Омского университета им. Ф.М. Достоевского. - Омск : Изд-во ОмГУ, №2, 2015. -

C. 11-14.

77. Ревзина, Н. В. Каустика, как математический объект, используемый в технологии / Н. В. Ревзина // Молодежь, наука, творчество - 2014. XII межвузовская науч.-прак. конф. студентов и аспирантов : сб. статей. В 2-х частях. Ч . 2. - Омск : ОГИС, 2014. - С. 74-75.

78. Ревзина, Н. В. Конструирование криволинейного отражателя / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». - Омск : Изд-во ОмГТУ, №1 (137), 2015. - С. 5-8.

79. Ревзина, Н. В. Конструирование кусочно-линейного отражателя / Н. В. Ревзина // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». -Омск : Изд-во ОмГТУ, №1 (137), 2015. - С. 13-15.

80. Ревзина, Н. В.. Конструирование фокусирующих рефлекторов / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. - М.: Изд-во МГУП им. Ивана Федорова, № 5, 2014. - С. 8-13.

81. Ревзина, Н. В. Параметрическая оптимизация в проектировании поверхностей специального назначения / Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Инженерная геометрия и компьютерная графика. Труды международного науч.-методического семинара. - Алматы : Из-во Казахского нац. технического ун-та им. К.И. Сатпаева, 2014. - С. 154-161.

82. Ревзина, Н. В. Проблемы полимеризации УФ-материалов в полиграфии / Н. В. Ревзина // Молодежь, наука, творчество - 2014. XII межвузовская науч.-прак. конф.студентов и аспирантов : сб. статей. В 2-х частях. Ч . 2. - Омск : ОГИС, 2014. - С. 180-181.

83. Ревзина, Н. В. Разработка алгоритмов расчета оптимальной геометрии рефлекторов / Н. В. Ревзина // Омский регион - месторождение возможностей. Мат. V региональной молодежной науч.-прак. конф. - Омск, 2014.

84. Ревзина, Н. В. Редактированный перевод части математического трактата «связанные каустики» А. Кейли / Н. В. Ревзина // Молодежь, наука, творчество -2013. XI межвузовская науч.-прак. конф. студентов и аспирантов : сб. статей. В 2-х частях. Ч . 1 / под общ. ред. и. о. ректора Д. П. Маевского. - Омск : ОГИС, 2013. -С. 194-196.

85. Ревзина, Н. В. Решение плоской задачи аппарата отражения для параболических рефлекторов / Н. В. Ревзина, С. Н. Литунов, В. Ю. Юрков //

Полиграфия: технология, оборудование, материалы. Мат. V заочной науч.-прак. конф. с международным участием. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - С. 55-59.

86. Ревзина, Н. В. Решение задачи создания равномерного освещения для экспертизы качества печатной продукции / Н. В. Ревзина // Молодежь, наука, творчество - 2013. XI межвузовская науч.-прак. конф. студентов и аспирантов : сб. статей. В 2-х частях. Ч . 1 / под общ. ред. и. о. ректора Д. П. Маевского. - Омск : ОГИС, 2013. - С. 176-177.

87. Ревзина, Н. В. Решение плоскостной задачи создания равномерного освещения на облучаемой поверхности / Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Техника и технология современного нефтехимического и нефтегазового производства. Матер. 3-й науч.-техн. конф. аспирантов, магистрантов, студентов, творч. молодежи профил. предприятий и орг., учащихся ст. кл. : в 2 кн. / ОмГТУ, Нефтехим. ин-т, Ин-т проблем переработки углеводородов СО РАН; редкол. : В. Л. Юша [и др.]. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - С. 279-284.

88. Ревзина, Н. В. Решение проблемы визуальной оценки качества печатной продукции / В. Ю. Юрков, Н. В. Ревзина // Тенденции и перспективы развития легкой промышленности и сферы услуг. V Международный фестиваль искусства и дизайна «Формула моды: Восток-Запад». Науч.-прак. конф. : матер. конф. - Омск : Омск: ОГИС, 2013. - С. 54-56.

89. Рефлекторы [Электронный ресурс] / Drukmarket UV-technology, 2015. -Режим доступа : http://www.drukmarket.com.ua/ru/catalog/uf-komplektuyuchi/ геАекЛогу/геАеЙогу

90. Рымов А. И. Методика расчета профиля отражателя для имитаторов солнечного излучения неосевого типа / А. И. Рымов, В. И. Скоблова // Светотехника. - 1978. - №3. - С. 3-5.

91. Слюсарев, Г. Г. О возможном и невозможном в оптике / Г. Г. Слюсарев; под ред. С. И. Вавилова. - М.-Л.: АН СССР, 1944. - 97 с.

92. Слюсарев, Г. Г. Расчет оптических систем / Г. Г. Слюсарев. - Л.: Машиностроение. - 1975. - 640 с.

93. Смолянский, М. Ф. Построение следов элементарных отображений с помощью ЭВМ / М. Ф. Смолянский // Светотехника. - 1983. - № 11. - С. 5-6.

94. Тарасов, Ф. Е. Проектирование и расчет систем искусственного освещения: учебное пособие / Ф. Е. Тарасов, В. В. Гоман. - Екатеринбург, 2013. -76 с.

95. Технологии и способы производства : энциклопедия по печатным средствам информации : Ч. 1. Г. Киппхан. - М.: МГУП, 2003. - 1280 с.

96. Тимченко, Ю. А. Кинетические модели процессов превращения фотополимеризующихся композиций в секциях УФ-отверждения печатных машин : автореф. дис. ... канд. тех. наук : Ю. А. Тимченко. - М.: МГУП, 2013. - 187 с.

97. Толивер-Нигро, Х. Технологии печати : учеб. пособие для вузов / Хайди Толивер-Нигро ; пер. с англ. Н. Романов. - М.: Принт-медиа центр, 2006. - 232 с.

98. Трембач, В. В. Световые приборы / В. В. Трембач - М.: Высш. шк., 1990. -

С.6.

99. Трембач, В. В. Физическое и математическое моделирование световых приборов / В. В. Трембач. - М.: Энергия, 1975. - 144 с.

100. Фролов, В. Светолучевые технологии тепловой обработки материалов / В. Фролов, С. Федоров, А. Бажанов // Фотоника. - 2010. - № 3. - С. 22-25.

101. Шибайкин, С. Д. Методы расчета светораспределения осветительных приборов / С. Д. Шибайкин // Исследования технических наук, том 3. - 2012. Вып. 3. - 10 с.

102. Шибанов, В. В. Устройства, генерирующие УФ-излучение. Ч. 2 [Электронный ресурс] / В. В. Шибанов, В. Б. Репета // Флексо плюс. Электронный журнал, 2006. - № 2. - Режим доступа : http://kursiv.ru/kursivnew/ flexoplus_magazme/arcЫve/50/54.php

103. Щепина, Н. С. Основы светотехники. / Н. С. Щепина. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 344 с.

104. Юрков, В. Ю. К расчету отражателей копировальных установок / В. Ю. Юрков, С. Н. Литунов // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2003. - № 4. - С. 68-78.

105. Childe, G. F. On related caustics of reflection, and the evolute of the lemniscata, as derived from a caustic of the hyperbola : monograph / G. F. Childe . - Cape Town : J.C. Juta, 1859. - 32 p.

106. Johnson, G. H. S. Optical investigations. Caustics / G. H. S. Johnson. -Oxford : Talboy's, 1983. - 34 p.

107. Kokot, J. UV Technology: A Practical Guide for All Printing Processes / J. Kokot. - Berufsgenossenschaft Druck und Papierverarbeitung, 2007. - 372 p.

108. Petry, K. Beleuchtungsstarkeberechnung fur ausgedehnte Lichtquellen und ideale Spiegelreflektoren / K. Petry, B. Weis, A. Willing. // Licht-Forschung 3. - 1981. -№ 2. - P. 89-95.

109. Reyr, A. D. Light Measurement Handbook / A. D. Reyr. - Newburyport : Technical Publications Dept, 1997. - 64 p.

110. Weis, B. Berechnung von spiegelrefktoren / B. Weis // Optik 50. - 1978. -№5, P. 371-390.