Геометрическая теория гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве-времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Левкоева, Марина Валерьевна

• Левкоева, Марина Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левкоева, Марина Валерьевна

Сводка основных обозначений и формул

Введение

Глава 1. Геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве

§1.1 На путях подхода к многомерному аффинно-метрическому пространству

§1.2 Аффинио-метрическое пространство

§1.3 Пятимерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий

§1.4 Пятимерная геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве

Глава 2. Сферически-симметричные конфигурации геометризированного электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве

§2.1 Закон Кулона в 5-мерной геометрической модели электрослабых взаимодействий

§2.2 Равновесные распределения геометризированного электрического поля в отсутствии геометрических скалярных полей

§2.3 Равновесные распределения геометризированного электрического поля при наличии геометрических скалярных полей

§2.4 Равновесные распределения геометризированпого электрического поля в отсутствии кручения

§2.5 Полевые конфигурации в интегрируемой геометрии Вейля.

Глава 3. Цилиндрически-симметричные равновесные полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве

§3.1 Электростатическая конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей

§3.2 Манитные конфигурации при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей

§3.3 Электромагнитная конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных нолей.

§3.4 Маиитная конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей и кручения

§3.5 Манитные конфигурации при наличии неметричности и геометрических скалярных полей

§3.6 Электромагнитная конфигурация при наличии геометрических скалярных полей

Глава 4. Вращающиеся однородные полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве

§4.1 Вращающиеся космологические модели с магнитным полем при наличии геометрических скалярных полей

§4.2 Вращающаяся космологическая модель с магнитным полем геометрического происхождения в отсутствии геометрических скалярных полей

§4.3 Вращающаяся однородная космологическая модель с электромагнитным полем при наличии геометрических скалярных полей.

§4.4 Спииорное иоле в 5-мерной вращающейся космологической модели

Глава 5. Космологические полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве

§5.1 Однородная космологическая модель в интегрируемой геометрии Вейля

§5.2 Анизотропная космологическая модель при наличии следа кручения в интегрируемой геометрии Вейля

§5.3 Анизотропная космологическая модель в отсутствии следа кручения в интегрируемой геометрии Вейля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическая теория гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве-времени»

Привлечение геометрических идей в теоретическую физику оказалось чрезвычайно плодотворным для описания физической реальности. На сегодняшний день любая фундаментальная физическая теория содержит в своей основе некоторый комплекс геометрических идей.

Путь развития теоретической физики, намеченный Т.Калуцей [1] еще в 1919 г., привел к построению физических теорий в пространственно-временных многообразиях размерности, большей четырех. Возникло и уже оформилось целое направление геометрического описания гравитации и других фундаментальных взаимодействий в многомерной схеме Калуцы-Клейна [2].

Идея о многомерном мире, в котором скрытые (дополнительные) размерности проявляются в виде электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий необычайно обогащает теоретическую физику, приводит к геометрической унификации фундаментальных физических закономерностей.

Одной из центральных проблем современной теоретической физики является проблема объединения теорий известных физических взаимодействий. Большинство исследований в этой области ведется в рамках калибровочного подхода, который основан на введении тех или иных внутренних симмет-рий и локализации соответствующих групп Ли. Классическим примером полевой теории такого типа является модель электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама [3].

Другой канал исследований в современной теоретической физике представляют собой многомерные геометрические модели объединенных теорий физических взаимодействий. Их создание обусловлено тем, что согласно эйнштейновской теории относительности гравитация обусловлена искривлением пространства-времени, и объединение гравитации с другими полями представляется естественным развивать в рамках геометрического подхода. Основная идея этого подхода состоит в том, что дополнительные компоненты метрики многомерного пространства-времени можно интерпретировать как бо-зонные поля переносчиков физических взаимодействий.

Такой подход развивается в так называемых "теориях типа Калуцы-Клейна", основанных на построении римановой геометрии в пространстве

4 -Ь п измерений и последующей редукции дополнительных размерностей. При этом уравнения Эйнштейна в 4 + п-мерном пространстве будут описывать как теорию гравитации в 4-мерном пространстве-времени, так и другие фундаментальные взаимодействия. Для случая п = 1 такие 5-мерные теории анализировались еще в 20-х годах в работах Т.Калуцы [1], О.Клейна [4, 5], А.Эйнштейна [6], Г.Манделя [7, 8, 9], В.А.Фока [10], Луи де Бройля [11] и других.

В работе Калуцы [1] предложено единое описание гравитации и электромагнетизма в рамках 5-мерного искривленного пространства-времени с метрикой йлв, где А, В = 0,1,2,3,5. Калуца постулировал независимость геометрических величин от 5-ой координаты.

Перечислим результаты 5-мерной теории, получившие название "чудес Калуцы".

1. Пятнадцать 5-мерных "уравнений Эйнштейна" в вакууме соответствуют 4-мерному электровакууму и распадаются на систему из десяти 4-мерных стандартных уравнений Эйнштейна, систему из четырех вакуумных уравнений второй пары Максвелла и еще одного "скалярного" уравнения.

2. В правой части получающихся 4-мерпых уравнений Эйнштейна автоматически появляется известный тензор энергии-импульса электромагнитного поля.

3. Четыре из пяти уравнений геодезических представляют собой стандартные 4-мерные уравнения движения заряженных частиц в гравитационном и электромагнитном полях.

4. При использовании условия цилиндричности по хъ допустимые преобразования пятой координаты генерируют известные в стандартной электродинамике градиентные преобразования векторного потенциала.

Как пишет сам Калуца "нелегко примириться с мыслью, что все эти соотношения, которые вряд ли можно превзойти по достигнутой в них степени формального единства, - всего лишь капризная игра обманчивой случайности." [1] Но 5-мерная теория не завоевала всеобщего признания, так как в подходе Калуцы остался ряд нерешенных проблем.

Перечислим их:

1) Не был ясен физический смысл 5-ой координаты.

2) Вызывало недоумение условие цилиндричности компонент 5-мерного метрического тензора по 5-ой координате.

3) Не удавалось физически истолковать 15-ю компоненту метрического тензора ^55.

4) При использовании дополнительного условия (^55 = — 1 пятнадцатое скалярное) уравнение Эйнштейна означало жесткую связь между скалярной кривизной и инвариантом электромагнитного поля Р111/Р,ш, фактически исключавшую существование кулоновского электрического поля.

5) Претензия Эйнштейна к 5-мерию состояла, в частности, в том, что в 5-мериой теории правая часть геометрических уравнений, соответствовавших 2-ой паре уравнений Максвелла, не содержала источники (токи) геометрического происхождения.

6) В рамках 5-мерия достигалось лишь формальное объединение гравитации и электромагнетизма. Не предсказывалось каких-либо новых эффектов.

7) 5-Мерная теория Калуцы-Клейна никак не была связана с квантовой теорией.

8) 5-Мерная теория Калуцы-Клейна объединяла лишь два из имеющихся четырех видов физических взаимодействий. Она никак не затрагивала ни слабые, ни сильные взаимодействия.

9) Имелись альтернативные варианты объединения гравитации и электромагнетизма. В частности, основным конкурентом теории Калуцы-Клейна была 4-мерная теория Вейля, основанная на переходе к более общей, нежели риманова, геометрии (с неметричностыо).

Нельзя сказать, что 20-е - 30-е годы - были бесплодным периодом исследований многомерия. Именно в это время теория обогатилась рядом новых методов и приемов. В конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия [12, 13], который впоследствии был переоткрыт в рамках 4-мерия (метод 1 + 3-расщепления) для описания систем отсчета в общей теории относительности [14].

Следующий этап исследований многомерия (конец 40-х - начало 50-х годов) связан с отказом от условия постоянства пятнадцатой компоненты 5-метрики (С?55 = —1). Это было сделано П.Йорданом [15, 16]. В результате была получена теория с дополнительным скалярным полем. В работах П.Йордана, И.Тири [17], К.Юста [18], Г.Людвига [19] и других было рассмотрено взаимодействие скалярного поля с обычными видами материи, найдены первые сферически-симметричные и космологические решения скалярно-тензорной теории гравитации. К этому же периоду относится первая попытка обоснования гипотезы Дирака о возможном изменении гравитационной константы посредством скалярного ноля. Несколько позже К.Бранс и Р.Дикке [20] предложили теорию, видимо имеющую истоки в 5-мерии, со скалярным полем, не связанным с геометрией. Она была названа скалярио-тензорной теорией Йордана-Бранса-Дикке.

Цикл исследований, проведенный в 50-х годах Ю.Б.Румером, имел большое значение для развития отечественных исследований многомерных теорий. Его результаты изложены в монографии "Исследования по 5-оптике" [21]. Следует отметить некоторые характерные черты этих работ. Массивные частицы в 4-мерном мире рассматривались в 5-мерии как движущиеся по изотропным геодезическим. В рамках 5 измерений это привело к ряду трудностей. Однако в многообразиях большего числа измерений трудности 5-оптики устраняются [22], а постулирование изначального отсутствия масс покоя у частиц широко используется в теоретической физике, например в модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама (до спонтанного нарушения симметрии) и в теории сильных взаимодействий.

Во-вторых, Ю.Б.Румер пытался связать идею Эйнштейна-Бергмана о замкнутости мира по 5-й координате с закономерностями квантовой механики. Известно, что сами авторы не связывали замкнутость с какими-либо физическими обстоятельствами. Эта идея не получила дальнейшего развития.

В конце 50-х и в 60-х годах интерес к многомерным теориям спадает. Однако исследования по этой тематике продолжаются в группах А.Лихнеро-вича [23], М.Тоннеля [24] (Франция), Э.Шмутцера [25, 26] (ГДР), Ю.П.Пы-тьева [27] (СССР, МГУ) и других. Именно в этот период выполнен ряд интересных исследований. И.Сурьо [28] рассматривает зависимость от х5 всех компонент метрики и волновых функций частиц. В.И.Родичев [29] предложил описывать электромагнитное поле 5-мерным тензором кручения. Начинается изучение возможностей физического ириложеиия многомерных теорий шести и большего числа измерений (Дж.Подоланский [30], Н.С.Калицин [31]).

После относительного спада в 50-е - 60-е годы интерес к многомерным геометрическим моделям типа теории Калуцы-Клейна в 70-е - 80-е годы значительно возрос. Это было обусловлено рядом обстоятельств. Прежде всего, это связано с прогрессом исследований электрослабых и сильных взаимодействий. Было показано, что эти взаимодействия переносятся векторными промежуточными бозонами, как и электромагнитное поле, геометризуемое в 5-мерной теории Калуцы-Клейна. Во-вторых, многомерные модели привлекли внимание теоретиков новыми возможностями обобщения подхода Калуцы-Клейна на случай неабелевых векторных полей и грассмановых переменных [32, 33, 34, 35, 36], играющих на сегодняшний день принципиальную роль при описании взаимодействий элементарных частиц.

Кроме того, в последнее время удалось существенно продвинуться в решении ряда проблем многомерной теории, которые стояли еще на первом этапе ее развития: проблемы пеиаблюдаемости пятого измерения [37, 38], построения методики физической интерпретации дополнительных компонент многомерной метрики [37, 39] и других.

В работах Ю.С.Владимирова и его группы (МГУ) начиная с 70-х годов систематически исследуются возможности 5-мерных, 6-мерных, 7-мерных и т.д. классических геометрических теорий [37, 40, 41, 42, 43, 44, 45]. Основу этих исследований составляют:

- существенно усовершенствованные методы l+(n — 1)-, l+1-f (га —2) —,. .расщепления n-мерного многообразия (монадный, диадпый и т.д. соответственно) имеющие истоки в работах Г.Манделя [7, 8, 9], А.Эйнштейна и П.Бергмана [13, 46, 47], А.Л.Зельманова [48, 49, 50] и других авторов;

- рассмотрение связи скалярного ноля с конформным фактором, в свое время введенным в теорию Вейлем [51];

- использование более общей зависимости от дополнительных координат вида

Ф = cp(xlt) ехр[га(е5ж5 + е6я6)], (0.0.1) где (р(х11) - часть величин, как геометрических, так и вводимых в геометрию извне, зависящая лишь от классических координат, а - малый параметр размерности [с-1], характеризующий периоды компактифика-ции по дополнительным размерностям, £5, £q - безразмерные параметры;

- процедура усреднения по периодам зависимости от дополнительных координат;

- современные методы описания спиноров в многомерных искривлённых многообразиях.

В результате исследований были построены многомерные теории поля, объединяющие общую теорию относительности с теориями электромагнитного, электрослабого и даже сильного взаимодействий: 6-мерпая модель грави-электро-слабых взаимодействий [22, 44, 37], содержащая основные элементы модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама; 7-мерная модель гравиэлектрослабых взаимодействий [37, 41, 42], описывающая три поколения элементарных частиц; 7-мерная модель гравиэлектросильных взаимодействий [37], описывающая основные элементы классической (не квантовой) хромодинамики.

И, наконец, совсем недавно в работах Ю.С.Владимирова [57, 100] и Губанова [101, 102] была построена 8-мерная модель грависильных взаимодействий в метрическом варианте, в которой бозонный и фермионный секторы взаимосогласованы. Она путем редукции к 7-мерию переходит в геометрическую модель гравиэлектрослабых взаимодействий для всех трех поколений лептонов.

При этом возможны варианты с меньшим числом измерений, если вводить в многомерное пространство кручение и иеметричность [37, 52].

Одиим из таких вариантов является 5-мерная геометрическая теория гравиэлектрослабых взаимодействий [55], в которой "экономия"дополнитель-иых измерений достигается благодаря использованию в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-метрического пространства с кручением и неметричностыо вейлевского типа (Vа9ВС — 2Ига9вс)

Здесь важно отметить, что многомерные геометрические теории типа Калуцы-Клейиа могут рассматриваться как генераторы аффинно-метричес-ких теорий гравитации в 4-мерном пространстве-времени, которые получаются в результате (4 + п) разбиения определенной многомерной теории Калуцы-Клейна с помощью моиадного, диадного, триадного и т. д. формализмов. В результате такой процедуры получается 4-мерная аффинно-метрическая теория гравитации со взаимодействующими векторными и скалярными нолями, имеющими геометрическое происхождение, которая возникает путем проектирования на 4-мерное пространство-время функционала действия многомерной теории.

В данной работе мы как раз и используем эту схему пространственно-временного проектирования упомянутой выше 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий [56] для построения теории гравитационного взаимодействия электромагнитного поля, имеющего геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве-времени.

В предлагаемой диссертации рассматриваются и астрофизические и космологические эффекты этой геометрической теории электрослабых взаимодействий. Отдельно исследуются эффекты в бозонном секторе модели и сии-норном.

В первой главе предлагается 5-мерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий, рассматриваемых как взаимодействие лептонных полей с геометрией 5-мерного аффинно-метрического пространства с псев-доримановой метрикой (II2 = длв(1хА(1хв {А, В = 0,1,2,3,5), то есть как геометродинамика лентонов в 5-мерном искривленном пространстве, оснащенном кручением и неметричностыо, при этом дополнительное измерение выбирается пространственно-подобным. В начале главы дается обоснование выбора подхода с использованием в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-метрического пространства. Кратко приводится необходимый математический аппарат, основные свойства и соотношения между геометрическими объектами в 5-мерном аффинно-метрическом пространстве, используемых в дальнейшем изложении. Далее представляются основные черты 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. Производится редукция этой модели путем (4+1)-разбиения действия 5-мерной теории с помощью монадного формализма. В результате получена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в 4-мерном аффинно-метрическом пространстве с кручением и неметричностыо, где естественным путем возникает калибровочно инвариантное взаимодействие электромагнитного поля с неметричностыо пространства-времени, описанной вектором Вейля. Здесь же с помощью процедуры варьирования 4-мерного действия получены основные уравнения рассматриваемой теории. Полученная теория распадается на два варианта: когда учитываются геометрические скалярные ноля #55 = е2ф и Т = АлТА (моиадная проекция следа иометрич-ности), а также когда эти поля отсутствуют, то есть когда <755 = const и Т = const.

Во второй главе исследуются сферически-симметричные равновесные полевые конфигурации в рассматриваемой теории. Сначала рассматривается, какую форму принимает обобщенный закон Кулона в данной теории в отсутствии геометрических скалярных нолей, при этом векторные поля могут быть как безмассовыми, так и массовыми, а также при наличии геометрических скалярных полей. Затем решалась задача о распределении полей сферически симметричного источника (обобщенная задача Райснера-Нордстрема) при учете собственного гравитационного поля в отсутствии геометрических скалярных полей и при их наличии, когда векторные поля также рассматриваются двух типов — безмассовые и массовые. Заключительный параграф данной главы посвящен рассмотрению гравитационной модели с тремя взаимодействующими скалярными полями, когда вектор неметричности Вейля выбирается градиентным со скалярным потенциалом

В третьей главе исследуются цилиндрически-симметричные равновесные полевые конфигурации для исследуемой теории. Здесь последовательно рассматриваются отдельно электростатические конфигурации и магнитные с продольным и азимутальным магнитными полями, а также когда присутствуют одновременно электрическая и магнитная составляющие. Данные задачи также как и в сферической симметрии исследуются как в отсутствии геометрических скалярных полей, так и при их наличии. Векторные поля также рассматриваются как безмассовыми, так и массовыми.

Четвертая глава посвящена исследованию вращающихся однородных равновесных и неравновесных полевых конфигураций. В данной главе показана возможность существования однородных статических вращающихся конфигураций для рассматриваемых нолевых распределений только и отсутствии неметричности, поскольку присутствие неметричности, как нами показано, несовместимо с наличием вращения. Также исследуются динамические космологические модели с вращением. Вращающиеся космологические модели рассматриваются как с одним магнитным полем, так и для случая, когда кроме магнитного присутствует еще и электрическое иоле при наличии или в отсутствии геометрических скалярных нолей. Также исследуется вращающаяся космологическая модель со спипорным полем, то есть с учетом наличия фермионных полей.

В последней пятой главе рассматриваются однородные и анизотропные космологические модели в интегрируемой геометрии Вейля. Рассматриваются варианты, когда вектор Вейля \Уп является градиентом скалярного ноля, и полевые массивные члены компенсируются следом кручения, а также когда не компенсируются. В результате получились космологические модели при наличии трех взаимодействующих скалярных полей. Показана возможность того, что эти поля могут описывать "темную материю", обнаруженную в наблюдаемой Вселенной.

Таким образом, в диссертации путем редукции 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени построена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля и скалярных полей, имеющих геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве, оснащенном кручением и неметрично-стью вейлевского типа. Исследованы и найдены различные астрофизические эффекты и космологические следствия разработанной теории.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Левкоева, Марина Валерьевна

Основные результаты работы содержатся в одиннадцати публикациях [56, 65, 68, 71, 78, 79, 90, 91, 92, 93, 104], докладывались на 6-ой конференции молодых ученых (Ярославль, ЯГПУ, 1998), 10-ой Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Владимир, 1999 г.), 11-ой международной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы относительности и гравитации" (Томск, 2000 г.), У-ой международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, 2001 г.), а также обсуждались на научных семинарах "Геометрия и физика" под рук. док. физ.-мат. наук, проф. Ю.С. Владимирова (физический фак-т МГУ, 2003 г.), международной школы-семинара "Проблемы теоретической космологии" (Ульяновск, 2000 г., 2003 г.), .

Автор глубоко благодарен научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Георгиевичу Кречету за постоянный интерес, большую помощь и поддержку при работе над диссертацией.

Автор благодарен профессору Ю.С. Владимирову, профессору В.Н. Мельникову, доценту О.В. Бабуровой, профессору Б.Н. Фролову за проявленный интерес к работе, обсуждения и ценные замечания.

Автор благодарен также участникам научного семинара Российского гравитационного общества и московского семинара "Геометрия и физика" за полезные замечания, сотрудникам кафедры теоретической и экспериментальной физики ЯГПУ за помощь и создание благоприятных условий для работы.

Заключение

В диссертации в рамках аффинно-метрической теории гравитации с учетом кручения и неметричности исследованы свойства гравитационного взаимодействия электромагнитного поля, взаимодействующего со скалярными полями. Рассмотренная теория получается путем редукции бозонного сектора 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени.

Таким образом, наряду с традиционным подходом, который основан, главным образом, на использовании свойств кривизны пространства-времени в рамках ОТО, в диссертации изложена теория гравитационного взаимодействия физических скалярных и векторных полей в пространствах аффинной связности общего вида (Ь^д).

Построен формализм теории (вариационный принцип и динамические уравнения), доказан ряд общих теорем о свойствах гравитационного взаимодействия указанных материальных распределений.

Получены новые точные решения уравнений гравитационного взаимодействия материи в рамках ближайших обобщений ОТО, учитывающих кручение и неметричность пространства-времени, вскрывающих главные эффекты рассматриваемых взаимодействий. В частности, удалось получить точные решения для самогравитирующих массивного векторного и безмассового скалярного полей.

Наряду с полученными точными решениями на их основе мы позволили себе сформулировать ряд гипотез о взаимосвязи физики микромира и космоса, а также о роли гравитации в структуре элементарных частиц. Следует отметить, что представленные в диссертации исследования свойств гравитационного взаимодействия в рамках общерелятивистских теорий, учитывающих кручение и неметричность пространства-времени и проблем о роли гравитации в физике микромира, находятся в русле основной идеи Эйнштейна о взаимосвязи физики и геометрии пространства-времени. Указанные обобщения теории гравитации базируются на эйнштейновской ОТО и удовлетворяют принципу соответствия с ней. Поэтому полученные здесь эффекты не противоречат основным положениям ОТО и, наоборот, принципиальные эффекты ОТО автоматически имеют место в ее обобщениях, используемых в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левкоева, Марина Валерьевна, 2004 год

1. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени им объединение взаимодействий. М.: МГУ. 1987.

2. Салам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил // Усп. Физ. Наук. 1980. Т. 132. Вып. 2. С. 229.

3. Klein О. Quantentheorie und fiinfdimensionale Relativitätstheorie // Zeits. für Phys. 1926. B. 37. S. 895.

4. Klein 0. Ziir fünfdimensionalen Darstellung der Relativitätstheorie // Zeits. für Phys. 1927. B. 46. S. 188-208.

5. Эйтитейн А. К теории связи гравитации и электричества Калуцы (1927) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 190-196.

6. Mandel Н. Zeits. für Phys. 1927. В. 45. Р. 285.

7. Mandel Н. Uber den Zusammenbang zwischen der Einsteinschen Theorie des Fern. Parallelismus und der Fünfdimensionalen Fieldtheorie // Zeits. für Phys. 1926. V. 39. P. 136-145.

8. Mandel H. Zeits. für Phys. 1929. B. 54. P. 564-566.

9. Fock V. Zur Schrödingerishen Wellenmechanik // Zeits. für Phys. 1926. B. 38. H. 3. P. 242-250.

10. De Broglie L. L'Univers a cing dimensions et la mecanique ondulatoire // Journ. Phys .Rad. 1927. Ser. VI. V. VIII. P. 65-73.

11. Бергман П.Г. Введение в теорию относительности. М.: ИЛ. 1947.

12. Эйнштейн А., Баргман В., Бергман П. О пятимерном представлении гравитации и электричества (1941) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 543-554.

13. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М.: Энергоиз-дат. 1982. С. 256.

14. Jordan Р. Bemerkungen zur Kosmologie // Ann. der Phys. 1939. B. 36. S. 64-70.

15. Jordan P. Erweiterung der projektiven Relativitätstheorie // Ann. der Phys. 1947. В. 1. S. 219-228.

16. Thiry Y. Les équations de la theôrie unitaire de Kaluza // Compt. rend. Akad. S. Paris. 1948. V. 226. P. 216.

17. Just К. Neue Feldgleichungen zur Jordanschen Gravitatios-Theorie // Zeit, f. Physik. 1955. B. 140. S. 485-493.

18. Ludwig G. Fortshritte der projektiven Relativitätstheorie. Braunshweig. 1951.

19. Brans С., Dicke R.H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation // Phys. Rev. 1961. V. 124. P. 925-935.

20. Румер Ю.Б. Исследования по 5-оптике. М.: ГИТТЛ. 1956.

21. Владимиров Ю.С., Козленков A.A. 6-Оптика и единая теория гравитации и электромагнетизма // Известия ВУЗов. Сер. физика. № 12. 1984. С. 36-40.

22. Lichnerowicz A. Theories relativistes de la gravitation et de l'electromagnetisme. P.: Masson Cie. 1954.

23. Tonnelat M.A. Les Théories unitaires de l'electromagnétisme et de la gravitation. P.: Gauthier-Villars. 1965.

24. Schmutzer E. Beitrag zur projektiven Relativitätsthories // Z. Phys. 1957. B. 149. № 3. S. 329-339. 1959. B. 154. № 3. S. 312-318.

25. Schmutzer E. Relativistische Physic. Leipzig. Teubner-Verlagsgesellschaft. 1968.

26. Пытъев Ю.П. Пятимерная релятивистская схема. 1-3 // Вестн. Моск. ун-та. Сер. физ. и астрон. 1966. № 2. С. 102-108.1966. № 5. С. 70-80. 1967. № 1. С. 73-81.

27. Souriau J.M. Five-dimensional relativity // Nuovo Cim. 1963. V. 30. № 2. P. 565-578.

28. Родичев В.И. Пространство с кручением и обобщённые уравнения спи-нориого поля // Известия ВУЗов. Сер. физика. 1963. № 2. С.122-124.

29. Podolanski J. Six-dimensional field theory // Proc. Roy. Soc. 1950. V. 201. P. 234.

30. Калицип H.C. Об одной единой теории поля // Известия Болг. Акад. наук. Сер. физика. 1959. Т. 7. С. 219-235.

31. Владимиров Ю.С., Попов А. Д. Многомерные модели физических взаимодействий типа теории Калуцы-Клейна // Итоги науки и техники. 1991. Т. 1. С. 5-48.

32. Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // Усп. Физ. Наук. 1985. Т. 146. Вып. 4. С. 847-854.

33. Furlan P. Internal symmetries from field theories in higher dimensions // C. ech. Journ. of Phys. 1982. B. 132. № 6. P. 634-644.

34. Kerner R. Generalization of the Kaluza-Klein theory for an arbitrary non-Abelian gauge group // Ann. lust. H. Poincare. 1968. A9. № 2. P. 143-152.

35. Salam A., Strathdee J. On Kaluza-Klein theory // Ann. Phys. (USA). 141. P. 316-352.

36. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1987.

37. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М.: Наука. 1989.

38. Chyba C.F. Kaluza-Klein unified field theory and apparent four-dimensional space-time // Am. J. Phys. 1985. V. 53. № 9. P. 863-872.

39. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М.: Энергоиз-дат. 1982.

40. Владимиров Ю.С., Мирошник А.О. SU(2) xU( 1) х С/(1)-симметричная 7-мерная модель грави-электро-слабых взаимодействий с метрическим определением И^бозонов. Препринт физич.ф-та МГУ. 1987. JNT2 25/1987. С. 4.

41. Владимиров Ю.С., Мирошник А.О. Метрический вариант 7-мерной теории грави-электро-слабых взаимодействий // Гравитация и электромагнетизм. Минск: Университетское. 1988. С. 37-44.

42. Vladimirov Yu.S., Miroshnik A.O., Mishakov A.V. Multidimensional models of physical interactions // Wissenchaftlin Zeitschrift Universität Jena. 39 Jahrgang. Heft 1. 1990. S. 128-132.

43. Владимиров Ю.С., Мамонтов С.И. 5-Мерная торсионно-метрическая модель грави-электро-слабых взаимодействий // Тезисы докладов международной школы-семинара. Основания теории гравитации и космологии. М.: 1995. С. 16.

44. Мамонтов С.И. К вопросу о возможности построения 5-мерной торсионно-метрической модели грави-электро-слабых взаимодействий // Тезисы IV конференции молодых учёных. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 1996. С. 129-130.

45. Эйнштейн А., Бергман П. Обобщение теории электричества Калуцы (1938) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 492-513.

46. Эйнштейн А., Майер В. Единая теория гравитации и электричества. I—II (1931) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 347-348. С. 366-386. С. 386-398.

47. Зельманов A.JI. // Тез.докл. на 5-ой Междуиар. конф. по гравитации и теории относительности. Тбилиси. ТГУ. 1968. С. 115.

48. Зельманов А.Л. // ДАН СССР. 1976. Т. 227. С. 115.

49. Зельманов А.Л. Хронометрические инварианты и сопутствующие системы отсчета в общей теории относительности // ДАН СССР. 1956. Т. 107. С. 815.

50. Вейль Г. Гравитация и электричество // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир. 1979. С. 513-528.

51. Krechet V.G. Geometrization of physical interactions, 5-dimensional theories and the many world problem // Grav. & Cosm. 1995. V. 1. № 3. P. 199-203.

52. Родичев В. И. Теория тяготения в ортогональном репере. М.: Наука. 1974.

53. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М.: JI. ГИТТЛ. 1950.

54. Кречет В.Г. Пятимерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий // Grav. & Cosm. 1999. V. 5. К0- 4 (20). Supplement. Р. 5659.

55. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Пятимерная геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве // Известия вузов. Физика. 2000. № 5. С. 97-103.

56. Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть 2. (Теория физических взаимодействий). М.: Изд-во Моск. ун-та. 1998.

57. Эйнштейн А. Принципиальное содержание общей теории относительности // Собр. науч. трудов. Т.1. М.: Наука. 1965. С. 613-615.

58. Эйнштейн А., Бергман П. Обобщение теории электричества Калуцы // Собр. науч. трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 492-513.

59. Эддингтон A. (Eddington A.S.) Fundamental theory. N.Y.: Cambrige Press. 1946.

60. Иваненко Д.Д., Пронин П.И., Сарданашвили Г.А. Калибровочная теория гравитации. М.: МГУ. 1985.

61. Хуанг К. (Huang К.) Кварки, лептоны и калибровочные поля. М.: Мир. 1985.

62. Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию. М.: Мир. 1989.

63. Каллош Р.Э. Предисловие к сб. "Введение в супергравитацию". М.: Мир. 1985.

64. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Геометрическая теория электромагнитного поля в пятимерном аффинно-метрическом пространстве // Вестник РУДН. Изд-во РУДН. Серия Физика. 9 (№ 1). 2001. С. 33-37.

65. Садовников Д.В. Материальные распределения в аффинно-метрической теории гравитации с неметричностью. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ярославль: ЯГПУ. 1997.

66. Михайлов А.Л. Частицы и поля в пространстве с неметричностью. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М: МГУ. 1989.

67. Шикип Г.Н. Основы теории солитонов в общей теории относительности. М.: Издательство УРСС. 1995.

68. Шикип Г.Н. К вопросу о частицеподобных решениях нелинейных уравнений электромагнитного поля. // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. № 2. 1967. С. 3-9.

69. Шикип Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: сферически-симметричные и плоско-симметричные решения с локализованной энергией. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Эиергоиздат. Вып. 12. 1981. С. 83-96.

70. Шикип Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: статические цилиндрически-симметричные решения с гравитацией. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Эиергоиздат. Вып. 14. 1984. С. 85-97.

71. Шикип Г.Н. О влиянии гравитации на существование и свойства частицеподобных решений нелинейных уравнений теории ноля. В кн.: Теоретическая физика. Юбилейный сб. науч. трудов. М.: изд-во РУДН. 1992. С. 133-139.

72. Бабурова О.В., Фролов Б.Н. Идеальная дилатоп-спиновая жидкость как источник неримановой космологии // Grav. & Cosm. 1999. V. 5. № 4 (20). Supplément.

73. Baburova O.V., Frolov B.N. Mod. Phys. Letters. A 12, 2943 (1997).

74. Baburova O.V., Frolov B.N. Mod. Phys. Letters. A 13, 7 (1998).

75. Krechet V.G., Levkoeva M. V., Mamontov S.I. Spinor fields in 5-dirnensional rotational cosmology // Gravitation and Cosmology. Supplément II. 2002. V. 8. P.79-82.

76. Кречет, В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением. // Известия вузов. Физика. Изд-во Томск, ун-та, № 12. 1985. С. 9-14.

77. Хокинг СЭллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир. 1977.

78. Вайпберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.: Энергоиздат. 1981.

79. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука. 1984.

80. Окунь Л.Б. «Пептоны и кварки. М.: Наука. 1990.

81. Кречет В.Г. Геометрия пространства-времени и физические свойства фермионов. // Известия вузов. Физика. Изд-во Томск, ун-та. № 10. 1986.

82. Кречет В.Г., Иваненко Д. Д. О вращении Вселенной //Сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 17. 1986. С. 51-58.

83. Кречет В.Г. 5-мерная геометрическая модель электрослабых взаимодействий // Сб. Гравитация и электромагнетизм. Вып. 7. Минск. 1998. С. 61-67.

84. Godel К. An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation. Rev. Mod. Phys. V. 21. 1949. P. 447-450.

85. Birch P. Nature. V. 298. 1984. P. 451.

86. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Космологические следствия 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. // Тезисы докладов международной школы семинара. Проблемы теоретической космологии. Ульяновск. 2000. С. 16.

87. Левкоева M. В. Электромагнитное поле как проявление геометрических свойств пространства-времени // Тез. докл. б-й конференции молодых ученых. Ярославль. Изд-во ЯГПУ. 1998. С. 445.

88. Кокарев С. С. Духовые скалярные ноля в 5-мерной теории Калуцы-Клейна // В сб. тезисов докл. межд. школы-семииара "Основания теории гравитации и космологии", Одесса-1995. М. 1995. С. 38.

89. Кокарев С.С. Имитация материи скалярным полем в 5-мерной теории Калуцы-Клейна // Известия ВУЗов.Физика. Изд-во Томск, ун-та, № 1. 1995. С. 111-117.

90. Владимиров Ю.С. Модель квантованного пространства-времени // Сб. Классическая и квантовая теория гравитации. Минск. Изд-во Института физики АН БССР. 1976. С. 57-58.

91. Wesson P. A physical interprétation of Kaluza-Klein cosmology // Astroph. J. 1992. V. 394. P. 19-24.

92. Wesson P. A new dark matter candidate: Kaluza-Klein solitons // Astroph. J. 1994. V. 420. P. 49-52.

93. Wesson P., Liu H. Fully covariant cosmology and its astrophysical implications // Astroph. J. 1995. V. 440. P. 1-4.

94. Владимиров Ю.С., Губанов А.Н. 8-мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий // Тезисы Всероссийской научной конференции. Фридмановские чтения. Пермь: изд. Пермского ун-та. 1998. С. 9.

95. Губанов А.Н. Соотношение 7-мерной модели грави-электрослабых взаимодействий и 8-мерной модели грави-сильных взаимодействий кварков // Тезисы докладов X Российской гравитационной конференции во Владимире. Москва. 1999. С. 96.

96. Губанов А.Н. 8-мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва. 2001.

97. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука. 1973.

98. Кречет В.Г. Космологические модели с вращением и новый космологический сценарий // Тез. докл. 3-ей международной школы-семинара. Проблемы теор. и наблюдательной космологии. Ульяновск. 2003. С. 7374.

99. Krechet V.G. An evolving rotating 5-dimensional cosmological model with spinor fields // V International conference on gravitation and astrophysics of asian-pacific countries. PFUR. Moscow. 2001. P. 31