Геомеханическое моделирование состояния приствольной зоны неконсолидированного высокопористого коллектора при бурении скважины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.15, кандидат наук Гараванд Абузар

• Гараванд Абузар
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гараванд Абузар

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ВЛИЯНИЕ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД НА ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЫ ПРОДУКТИВНОГО ПЛАСТА

1.1 Прогнозирование неустойчивости ствола в результате проявления

геомеханических процессов

1.2 Константы и критерии, отражающие особенности деформационного

поведения горных пород и способность сопротивляться напряжениям

1.2.1 Линейная упругость

1.2.2 Эффективное напряжение

1.2.3 Неупругое поведение (пластическая деформация)

1.2.4 Хрупкое и хрупко-пластичное поведение

1.3 Критерии разрушения горных пород

1.3.1 Разрушение при сдвиге

1.3.2 Разрушение при растяжении

1.3.3 Разрушение при уплотнении

1.4 Выводы главы

ГЛАВА 2 ГЕОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОЛЛЕКТОРА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНОГО МАССИВА

2.1 Геодинамическая основа работ по устойчивости скважин

2.2 Напряжения вокруг наклонно-направленных скважин

2.3 Анализ наклонно-направленных скважин с помощью упругой модели

2.4 Упругие решения для вертикальной скважины

2.5 Геомеханическая основа обеспечения устойчивости ствола скважин с дефектами прочности породы

2.6 Прогнозирование состояния массива в околоскважинном пространстве

2.7 Анализ напряженного состояния породы в околоскважинном пространстве

2.8 Примеры определения напряженного состояния в околоскважинном пространстве при наличии дефектов в породе

2.9 Определение устойчивости приствольной зоны при наличии сквозных трещин

2.10 Выводы главы

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА И АПРОБИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ НЕУПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ВЫСОКОПОРИСТОГО И НЕКОНСОЛИДИРОВАННОГО КОЛЛЕКТОРА

3.1 Система уравнений упругопластической деформации,

описывающих поведение неконсолидированных и высокопористых

горных пород при нагружении

3.1.1 Метод решения системы уравнений процессов упругопластической деформации

3.2 Моделирование необратимых деформаций пористых пород в

широком диапазоне нагрузок

3.2.1 Комбинированная модель деформации с зонами разрушения при сдвиге и разрушения при уплотнении

3.2.2 Обоснование схемы и последовательность расчета

3.3 Обработка экспериментальных данных моделирования процесса

деформации и разрушения горных пород

3.3.1 Моделирование процесса деформации и разрушения горных пород при сдвиге

3.3.2 Моделирование процесса деформации высокопористых пород при режиме уплотнения

3.4 Выводы главы

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ СКВАЖИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ МОДЕЛИ

4.1 Влияние регрессионного и депрессионного режимов в скважине на устойчивость породы на стенках скважины

4.2 Влияние анизотропии исходных напряжений в массиве пород на формирование неупругой деформации вокруг скважины

4.3 Влияние геодинамического напряженного состояния и свойств горных пород на локализацию уплотнения

4.4 Изменение фильтрационно-емкостных свойств горных пород в приствольной зоне

4.5 Применение расчетной модели к реальным условиям

4.6 Выводы главы

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геомеханическое моделирование состояния приствольной зоны неконсолидированного высокопористого коллектора при бурении скважины»

Введение Актуальность темы исследования

В процессе заканчивания скважины необходимо создать благоприятные условия для достижения высоких эксплуатационных качеств призабойной части ствола и продуктивного коллектора (далее «забоя»). В значительной степени негативные явления в призабойной зоне коллектора при формировании и эксплуатации забоя (потеря устойчивости, снижение проницаемости, вынос «песка» при притоке из пласта) являются следствием деформационных процессов породы на стенках ствола скважины.

Основы теории деформирования и разрушения твердых тел заложены исследованиями Кулона, Сен-Венана, Мора (теории предельного равновесия) и Гриффитса (теории хрупкого разрушения). Эти теории, сопоставляющие фундамент современной механики разрушения, описывают различные процессы деформирования и разрушения, присущие твёрдым телам, в том числе и горным породам. Однако ни одна из существующего множества теорий прочности не учитывает роли всех факторов, которые влияют на деформацию и разрушение породы. Поэтому выбор той или иной теории прочности и соответствующей модели для конкретных условий основывается на всестороннем исследовании характера деформирования и разрушения, наиболее соответствующего состоянию реальной горной породы.

Это приводит к необходимости поиска решений, которые более точно описывают поведение коллектора на стенках скважины.

В современной практике строительства скважин используется понятие «окно бурения», смысл которого состоит в определении диапазона допустимых значений эквивалентной циркуляционной плотности буровых растворов (ЭЦП), исключающий возникновение осложнений при бурении. Если для предотвращения поглощений и проявлений при определении диапазона допустимых значений ЭЦП достаточно данных о пластовых

давлениях и давлениях поглощения, то для сохранения устойчивости породы на стенках скважины необходима информация о нагрузках, провоцирующих её необратимую деформацию и разрушение.

Традиционным подходом к прогнозированию устойчивости ствола является использование адекватных механико-математических моделей, описывающих процессы разрушения породы в окрестности скважины с учетом действующих нагрузок и её пространственного положения.

Среди многочисленных моделей, описывающих поведение породы на стенках скважины, линейная упругая модель является наиболее распространенной, благодаря своей простоте и небольшого числа вводных параметров. Однако такой подход не позволяет описать состояние среды и реальный процесс деформации за пределом упругости. Упругие модели, дополненные критерием разрушения, предполагают, что разрушение горных пород происходит в режиме сдвига, и в состоянии дать только приблизительную оценку зоны сдвигового разрушения, не описывая процесс и состояние среды в этой зоне. Кроме того, эксперименты и промысловые наблюдения показывают, что такие модели не описывают поведение неконсолидированных, высокопористых и трещиноватых горных пород в режимах дилатансии и уплотнения.

В случае неконсолидированного высокопористого коллектора моделирование процесса деформации породы вокруг ствола является актуальной проблемой строительства скважин, особенно при конструкции открытого забоя, решение которой позволит повысить качество проектных решений по заканчиванию скважины. Термин «высокопористые породы» относится к породам, пористость которых больше 15%. В свою очередь под понятием «неконсолидированные породы» подразумеваются горные породы, у которых пороговое значение давления перехода на режим уплотнения меньше 80 МПа.

Целью настоящего исследования является разработка модели, описывающей процесс деформации неконсолидированных, высокопористых и трещиноватых горных пород вокруг скважины и исследование на ее основе устойчивости этих пород в процессе формирования забоя.

В процессе выполнения работы были решены следующие основные задачи:

1. На основе аналитического обзора выделена проблема формирования забоя для неконсолидированных, высокопористых и трещиноватых коллекторов в вертикальных, наклонных и горизонтальных стволах скважин.

2. Определены информативные критерии разрушения неконсолидированного высокопористого коллектора при разных режимах и на их основе выполнен анализ геомеханического поведения коллектора при формировании забоя скважины.

3. Сопоставлены известные решения проблемы устойчивости стенок скважины с учётом тектонофизической и геомеханической ситуации в скважине.

4. Обоснованы варианты моделирования деформации и устойчивости стенок скважины для неконсолидированных, высокопористых и трещиноватых горных пород.

5. Разработана программа численного расчета упругопластической деформации неконсолидированных, высокопористых и трещиноватых горных пород и на основе результатов экспериментальных исследований подтверждена её применимость.

6. С помощью разработанной упругопластической модели проведено для реальных примеров из промысловой практики исследование устойчивости стенок скважины с учетом пластической деформации вокруг ствола скважины.

Для решения поставленных задач применялись аналитические и численные методы анализа механического поведения горных пород в рамках упругой и упругопластической постановок. Учет порового давления осуществлялся в приближении частично связанной постановки:

аналитическое решение для распределения порового давления учитывалось при решении упругопластической задачи.

На основе компьютерных экспериментов автором выполнено моделирование процесса деформации образов керна, на которых проводились экспериментальные исследования. Расчёты подтвердили достоверность полученных результатов при использовании численного алгоритма и позволили уточнить параметры модели.

Программы численного расчета разработаны с использованием пакета MATLAB и языка FORTRAN 90.

Научная новизна

1. Разработан новый метод анализа устойчивости горных пород с учётом влияния трещиноватости и геодинамических режимов вокруг скважины.

2. Впервые процесс деформации и разрушения при заканчивании скважины в пористых породах исследован с использованием численного метода решения системы динамических уравнений механики упругопластической среды с учетом порового давления в рамках частично связной модели.

3. Предложен новый алгоритм имитации условий псевдотрехосного нагружения при решении двумерной задачи деформации для сопоставления с экспериментальными данными и уточнения параметров модели.

4. На основе разработанной программы численного моделирования в режиме неупругой деформации высокопористых коллекторов установлено образование полос локализации дилатации и уплотнения вокруг ствола скважины, а также зон повышенной концентрации напряжений.

Защищаемые положения

1. Разработанная методика определения безопасного диапазона значений ЭЦП с учетом трещиноватости горных пород исключает активацию существующих трещин или формирование зоны разрушения, наличие которых при традиционном геомеханическом моделировании не учитывается.

2. Разработанная численная модель с использованием условий псевдотрехосного нагружения позволяет спрогнозировать формирование зон уплотнения или разуплотнения неконсолидированных и высокопористых горных пород и влияние этих зон на фильтрационно-емкостные свойства коллектора.

3. Использование численного моделирования с корректировкой по результатам экспериментального исследования образцов породы повышает надёжность оценки неупругой деформации высокопористых и неконсолидированных коллекторов в процессе заканчивания скважин и даёт возможность спрогнозировать диапазон значений ЭЦП, при которых можно избежать увеличение размеров зоны повреждения призабойной зоны продуктивного пласта за счёт формирующихся или разрушающихся трещин в коллекторе.

Практическая значимость работы

Предложенный вариант численной модели, учитывающий уплотнение и разуплотнение породы в результате необратимой деформации с учетом порового давления дает возможность при проектировании технологии заканчивания скважин уточнить диапазон допустимых значений эквивалентной циркуляционной плотности (ЭЦП) и оценить изменение фильтрационно-емкостных свойств коллектора, что имеет важное значение для обеспечения устойчивости ствола при заканчивании и последующей эксплуатации скважины.

Результаты работы дополняют существующие геомеханические методы анализа устойчивости скважины, т.к. изменения состояния забоя в высокопористых и неконсолидированных породах по сравнению с плотными породами интенсивнее и поэтому может привести к нежелательным последствиям при строительстве и эксплуатации скважины. Разработанная упругопластическая модель дает возможность не только прогнозировать зоны

разрушения, но также зоны необратимой деформации, что более достоверно отражает реальное состояние приствольных участков забоя.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов и рекомендаций, и списка использованных источников из 127 наименований. Работа изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 69 рисунков и 9 таблиц.

Глава 1 Влияние и методы оценки напряжённого состояния горных пород на формирование призабойной зоны продуктивного пласта

Призабойная часть ствола и продуктивного коллектора (в дальнейшем будем использовать термин «забой») формируется на этапе заканчивания скважины, и в процессе реализации этого этапа необходимо обеспечить не только эффективное завершение строительства скважины, но и создать благоприятные условия для её дальнейшей эксплуатации. В результате повышается ответственность проектирования технологии заканчивания скважины, т.к. от неё зависит возможность достижения высоких эксплуатационных качеств забоя (надёжность гидродинамической связи пласт-ствол скважины, работоспособность, изменение коллекторских свойств и др.) [24, 32-34].

Проектирование технологии вскрытия продуктивных отложений бурением отличается тем, что кроме недопущения осложнений (проявлений, поглощений, потери устойчивости ствола, прихватов инструмента) необходимо ограничить негативные воздействия на призабойную зону коллектора (снижение проницаемости, необратимые деформации коллектора, ограничение выноса «песка» из эксплуатируемого коллектора).

В современной практике проектирования строительства скважин используется понятие «окно бурения», смысл которого заключается в определении диапазона допустимых значений эквивалентной циркуляционной плотности буровых растворов (ЭЦП), исключающий возникновение осложнений при бурении. Если для предотвращения поглощений и проявлений вычисление диапазона допустимых значений ЭЦП решается при наличии данных о пластовых давлениях и давлениях поглощения или гидроразрыва, то вопрос прогнозирования геомеханического поведения породы при изменении напряженного состояния на стенках скважины в процессе формирования забоя связан с целым рядом ограничений

и допущений, включая прежде всего состав и физические свойства продуктивного коллектора.

Таким образом, при проектировании технологии вскрытия продуктивного коллектора, особенно в случае пологих и горизонтальных стволов, деформация которого при вскрытии бурением от возникающих нагрузок на стенки скважины существенна, и, следовательно, требует прогнозирования и учёта реального геомеханического поведения коллектора в этих условиях [6, 17, 19, 29, 30].

Факторами, влияющими на устойчивости стенок скважины, являются оптимальные значения ЭЦП, траектория скважины, состав и свойства бурового раствора. При проектировании технологии формирования забоя геомеханическое поведение коллектора оценивается фактической нагрузкой на породу, величина и направление действия которой в определённой степени зависит от величины ЭЦП [15, 49].

Одним из основных направлений при проектировании скважины является определение оптимальной плотности бурового раствора для поддержания устойчивости ствола скважины. Нижняя граница плотности бурового раствора представляет собой давление обрушения («вывала породы» по терминологии, используемой рядом авторов), которое является пределом сдвига, а верхняя граница является давлением поглощения бурового раствора в пласт. Плотность бурового раствора между этими границами называется безопасным окном бурового раствора. Обрушение происходит, когда давление бурового раствора слишком низкое для поддержания структурной целостности пробуренного ствола, в результате происходят затяжки и прихваты инструмента. Когда давление бурового раствора в стволе скважины превышает давление гидроразрыва пласта, происходит поглощение раствора, что может привести к потере циркуляции и спровоцировать нефтегазопроявление (рис. 1.1).

2000

7

2100

« 2300

2500

2200

2600

2400

Экно

Безопасной Плотности

1

1.5

2

2.5

ЭЦП, г/см

|3

Рисунок 1.1 - Пример графика окна безопасной плотности

Чаще всего неустойчивость ствола скважины в виде осыпей или обвалов породы, провоцируемая вывалами породы из-за низкого значения ЭЦП, приводит к прихватам бурового инструмента, потере циркуляции, затруднению очистки ствола от шлама. С другой стороны, высокие значения ЭЦП создают условия для разрыва породы, что провоцирует поглощения бурового раствора и изменение эксплуатационных характеристик забоя [4, 23,

Прогнозирование устойчивости стенок забоя и решения по её обеспечению необходимы для успешного заканчивания скважины. Неустойчивость ствола скважины с конструкцией открытого забоя является особенно нежелательной, т.к. затрудняет не только процесс заканчивания, но и дальнейшую эксплуатацию.

1.1 Прогнозирование неустойчивости ствола в результате проявления геомеханических процессов

При бурении нарушается напряженное состояние горного массива в окрестностях скважины, в связи с чем изучение напряженного состояния вокруг ствола скважины при исследовании призабойной зоны является

25].

необходимым, так как бурение приводит к формированию нового напряженного состояния.

Напряжение в произвольной точке описывается тензором второго ранга, так называемый тензор напряжений. Преобразование этого тензора приводит к главным напряжениям. Некоторые элементы или комбинации напряжений, не зависящие от системы координат, называются инвариантами напряжений.

Современные экспериментальные исследования показывают, что в высокопористых и неконсолидированных породах формирование зоны разрушения вокруг ствола скважины может происходить при напряжениях сдвига (рис.1.2.а), растяжения (рис.1.2.б) и уплотнения (рис.1.2.в), [86, 89]. Традиционным анализом устойчивости ствола скважины обычно учитывается только влияние сдвига или растяжения, поэтому изучение условий уплотнения пристенных участков ствола скважины при формировании забоя является актуальной проблемой заканчивания скважин.

Рисунок 1.2 - Виды разрушения вокруг ствола скважины при (а) растяжении (ГРП), (б) сдвиге и (в) уплотнении

Механическое разрушение возникает, когда напряжения, действующие на породу, превышают прочность на сжатие или на растяжение породы. Разрушение при сжатии происходит вследствие напряжения сдвига и уплотнения, в то время как разрушение при растяжении вызвано напряжениями в результате повышенной плотности бурового раствора.

Зоны пониженной проницаемости в окрестности ствола скважины имеют важное значение для высокопористых и неконсолидированных коллекторов [20, 21, 50]. Традиционно эксплуатация таких коллекторов обычно связана с

выносом песка. Пескопроявление является нежелательным, поскольку это может привести к заполнению ствола скважины песком, эрозии оборудования, а также снижению производительности скважины. Пескопроявление происходит в результате пластической деформации, которая проявляется или в режиме сдвига, или в режиме уплотнения. Поэтому при моделировании вскрытия бурением таких коллекторов необходимо прогнозировать условия их устойчивого состояния.

Существует несколько моделей, которые рассматривают анализ устойчивости ствола скважины (линейная упругая, нелинейная упругопластическая, чисто механическая и физико-химическая) [3, 5, 31].

Упругие модели широко используются на практике для определения окна безопасной плотности и оптимальной траектории бурения [51]. Но лабораторные и промысловые наблюдения показали, что для высокопористых и неконсолидированных пород упругие модели не отражают в достаточной степени деформационные процессы [66, 111, 119].

Упругопластические модели предлагают возможность преодолевать неточности упругих моделей в работе с этими типами пород. Galin L.A. [81], Savin G. N [109], Ostrosablin N. P. [103] представили полуаналитическое решение для напряжений и упругопластических границ, приняв теорию функций комплексного переменного и метод конформного преобразования с использованием критерия отказа Трески. Detournay E., Fairhurst C. [72], Bradford I. D. R., Cook J. M. [64] также представили полуаналитическое решение для когезионно-фрикционных материалов с использованием критерия Мора-Кулона. Однако применение этих моделей ограничено из-за допущений, необходимых для решения. С другой стороны, современные вычислительные мощности позволяют использовать численные методы для решения упругопластических задач с учетом более реальных условий.

Предложено несколько численных подходов для моделирования явлений неупругой деформации в пористых материалах с использованием метода конечных элементов (FEM) со слабым разрывом [102] и сильных разрывов

[62]. В этой работе пластическая деформация моделируется с помощью динамического анализа. Динамический подход выбран из-за физики пластической деформации, процесса локализации и способности отслеживать изменения свойств в процессе деформации. Аналогичный подход встречается в других работах [41-43, 113, 122, 123].

В данной работе используется численная схема, модифицированная с учётом решения поставленных задач.

Независимо от модели для их построения требуются исходные данные, включая свойства горных пород (модули упругости, прочные свойства и т.д.), региональные (in-situ) напряжения (давление вышележащей породы и горизонтальные) и поровое давление. На рисунке 1.3 приведены способы и методы их вычисления.

Исходные данные л.не нос i роен пи геомеха ни чес ких модемен

Вертнкал 1.ниt напряжение (<J„) * Плотпостпои каротаж

Поровое давление (Рр) ■ Метод Д-эксноиеита, Метод Итона

Минимальное горизонтальное ИапрЯЖСНИС (ffhmfn) • Мини-ГРП, LOT, XLOT

Максим а. 1 ьнос горизонтальное • Анализ обрушении стенки скважины (FMI, Caliper)

Ориентация 0цта1 • Анализ обрушении стенкн скважины (FMI, Caliper)

прочност ные свойства (с, a, EL у, к. ц) ■ Лабораторные исследования, ГИС

Рисунок 1.3 - Необходимые исходные данные для построения геомеханических моделей и их методы получения

1.2 Константы и критерии, отражающие особенности деформационного поведения горных пород и способность сопротивляться напряжениям

Основные законы в механике горных пород определяют деформационное поведение породы под действием приложенных напряжений, которое зависит от величины и соотношения внешних сил и от механических свойств горных пород. Особенности деформационного поведения и способность сопротивляться действию на них напряжений отражают определённые константы и критерии.

Важнейшей характеристикой горных пород является её сопротивление механическому разрушению, которая называется прочностью. Различают прочность на растяжение, изгиб, сжатие, сдвиг.

прочность на растяжение, изгиб, сжатие, сдвиг.

Прочность горных пород зависит от природных и технических факторов. К природным факторам относятся:

> минералогический состав;

> размер и форма кристаллов, образующих породу (порода, состоящая из зерен наиболее прочных минералов наименьшего размера и наиболее угловатой формы, имеет наибольшую прочность);

> структура, тип цемента, количественное соотношение между цементом и обломочным материалом;

> текстура (пористость, слоистость, сланцеватость, трещиноватость);

> уплотненность, обусловленная процессами, происходящими в земной коре и вызывающими изменение формы залегания, нарушения структуры и текстуры горных пород.

К техническим факторам, влияющим на прочность пород, относятся:

> вид напряжений (горные породы оказывают значительное сопротивление сжатию, в то время как при изгибе, сдвиге и растяжении прочность их существенно меньше). При гидростатическом сжатии сопротивление горных пород разрушению повышается;

> масштабный фактор (прочность зерен минералов зависит от линейных размеров и от механических свойств цемента, заполняющего межзерновое пространство);

> длительность действия разрушающих нагрузок (разрушение горных пород наступает при меньших напряжениях, если они действуют длительное время. Увеличение скорости приложения напряжения ведёт процесс к упругому характеру деформации).

Наличие в горных породах различных структурных образований типа зерен, микро- и макротрещин, как показывают экспериментальные

исследования, снижает фактическую прочность твердых тел по сравнению с теоретической (чем больше дефектность материала, тем меньше его прочность).

1.2.1 Линейная упругость

Линейная зависимость между приложенным напряжением и результирующей деформацией, в которой деформация обратима и исчезает при снятии нагрузки, характеризуется как линейная упругость. В этом типе деформации, тензор деформации является линейной функцией тензора напряжений.

Основной закон, описывающий линейную упругость, выводится из линейного поведения образца с шириной D и длиной L, который выровнен вдоль оси-х в декартовой системе координат. Этот образец нагружается под одноосным напряжением в направлении х по ( > 0, о2 = о3= 0), уменьшая длину образца до ь'. Соответствующее сокращение описывается как отношение изменения длины к начальной длине

*..=^. (1.1)

В случае линейного упругого поведения взаимосвязь между приложенным напряжением и результирующей деформацией (=*х) является линейной и, таким образом, выражается фактором, связывающим две величины

а1 = Е.г,. (1.2)

Эта линейная зависимость упругости известна, как закон Гука. Постоянная величина Е в этом законе называется модулем Юнга и представляет жесткость образца.

В соответствии с уравнением (1.2) модуль Юнга определяется отношением осевого напряжения к соответствующей деформации. Он обычно получается из кривой нагружения при неограниченных испытаниях на одноосное сжатие (или испытании на трехосное сжатие) с использованием цилиндрических образцов горной породы (Рисунок 1.4).

Этот тип деформации приводит к линейному виду кривой нагружения, от наклона которого рассчитывается модуль Юнга. Длина этой линейной части зависит, в частности, от типа, микроструктуры, состава породы и качества образца. После линейной упругой деформации образца он начинает проявлять неупругое поведение, когда достигается так называемый предел упругости и в конечном итоге приводит к разрушению образца (Рисунок 1.4). Предел прочности, который образец может испытывать, называется прочностью на одноосное сжатие (UCS).

Модуль Юнга также принимается как сопротивление материала одноосному сжатию. Чем больше модуль Юнга, тем выше напряжения, которые материал может выдержать. В то время как £х является безразмерной величиной, модуль Юнга принимает ту же единицу измерения, что и напряжение [Па]. Отмеченные значения в геоматериалах находятся в диапазоне от 1-150 ГигаПа [104], что объясняет сильную зависимость от типа и характеристик породы.

осе на я деформация, Е,

Рисунок 1.4 - Диаграмма нагружение-деформация при неограниченном одноосном сжатии. Цилиндрический образец породы одноосно нагружен о1, что приводит к осевой деформации г1, оси которых изображены на диаграмме. В окне справа на графике приведена наклонная плоскость внутри образца, вдоль которой может произойти разрушение при сдвиге

Помимо уменьшения длины образца одноосное сжатие также приводит к боковому расширению. Аналогичным образом выражается формула при боковом удлинении или боковой деформации (£у),

Отношение поперечного расширения к осевой деформации, представляющее продольное сжатие, известно как отношение (коэффициент) Пуассона и

6 V

v = —-. (1.4)

6 X

Обе деформации и, следовательно, коэффициент Пуассона определяются при одноосных испытаниях на сжатие в цилиндрическом образце в сочетании с модулем Юнга. Коэффициент Пуассона безразмерен и описывает способность материала к изменению формы и объему во время деформации. Горные породы обычно принимают коэффициент Пуассона от 0.1 до 0.3 [83, 104].

Модуль Юнга и коэффициент Пуассона также называются первым и вторым модулями упругости. Если эти два параметра получены при неограниченном одноосном сжатии, они называются статическими модулями и их можно использовать при численном моделировании.

Модуль Юнга и коэффициента Пуассона определяются с помощью испытаний на одноосное сжатие или по распространению акустической волны через породу. Для изотропных горных пород упругие модули определяются следующим образом [77]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гараванд Абузар, 2019 год

Список литературы

1. Алимжанов А.М. Пространственная осесимметричная устойчивость вертикальной скважины в массиве, содержащем слой с пониженными прочностными свойствами // Электрон. науч. журн. Уфа. Нефтегазовое дело. // 2008.

2. Байдюк Б.В. Экспериментальное исследование устойчивости глинистых пород на стенках скважины // дис. канд. техн. наук. - Институт нефти АН СССР. 1958.

3. Байдюк Б.В.,Шрейнер Л.А. Расчет устойчивости горных пород в скважинах. // ТНТС Вопросы деформации и разрушения горных пород при бурении. 1961.

4. Вишнивнцкий А.С., Наумов Ю.А., Онгемах Э.Г. Безопасное бурение, оптимальное заканчивание, эффективное извлечение // Нучный журнал Российского газового общества 2015. 2-3: p. 86-88 С.

5. Войтенко B.C., Леонов Е.Г., Филатов Б.С. Прогнозирование скорости сужения ствола и расчет важнейших технологических параметров при пластических деформациях пород, слагающих стенки скважины // Нефтяное хозяйство. 1974. 8: p. C 21-24.

6. Войтенко В.С. Прикладная геомеханика в бурении. М., «Недра» // 1990.

7. Гараванд А., Подгорнов В.М., Ребецкий Ю.Л., Гасеми М., Шайбаков А.Л. Комплексный анализ устойчивости ствола скважины с использованием упругих и поро-термоупругих моделей // Нефтяное хозяйство. 2018. 8: p. С 14-18.

8. Гараванд А., Подгорнов В.М., Стефанов Ю.П. Геомеханическое моделирование для задач бурения и заканчивания скважин в высокопористых коллекторах // Инженер-нефтяник. 2018. 3: p. С 5-11.

9. Гараванд А., Подгорнов В.М., Шайбаков А.Л., Гасеми М. Оптимизация процесса грп с использованием модифицированной псевдо- 3d модели // Вестник ассоциации буровых подрядчиков. 2016(3): p. С 42-48.

10. Гараванд А., Подгорнов В.М., Шайбаков А.Л., Гасеми М. Применение геомеханического моделирования для контроля роста трещины в многослойной залежи // Техническая конференция SPE "ГРП в России: опыт и перспективы". 2016. Москва, Россия

11. Гараванд А.,Ребецкий Ю.Л. Методы геомеханики и тектонофизики в решении проблем устойчивости нефтяных скважин в процессе бурения // Пятая молодежная тектонофизическая школа-семинар. 2017. Москва, Россия

12. Гараванд А.,Ребецкий Ю.Л. Методы геомеханики и тектонофизики при решении проблем устойчивости нефтяных скважин в процессе бурения // Геофизические исследования. 2018. 19(1): p. С 55-76.

13. Гарагаш И.А.,Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализация пластической деформации // Успехи механики. 1989. 12(1): p. С 131-183.

14. Гольдин С.В., Суворов В.Д., Макаров П.В., Стефанов Ю.П. Структура и напряженно-деформированное состояние литосферы Байкальской рифтовой зоны в модели гравитационной неустойчивости //2006. 47(10): p. С 1094-1105.

15. Губайдулин А.Г.,Могучев А.И. Смещение стенок наклонно-направленных скважин при воздействии тектонических напряжений // Газовая промышленность. 2015(12): p. C. 122-126.

16. Жермен П. Механика сплошных сред.-Мб: Мир //. 1965. 480 с.

17. Зайцев М.В.,Михайлов Н.Н. Влияние околоскважинной зоны на продуктивность скважины // Нефтяное хозяйство 2004. 1.

18. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ //. 1971.

19. Карев В.И., Коваленко Ю.Ф., Устинов К.Б. Определение деформационных и прочностных свойств горных пород применительно к баженовским отложениям // «Технологии ТЭК». 2005. 3: p. С 17-21.

20. Коваленко Ю.Ф.,Карев В.И. Метод георыхления - Новый подход к проблеме повышения продуктивности скважин // Технологии ТЭК. 2003. № 1. С. 31-35. //.

21. Кошелев В.Н. Научные и методические основы разработки и реализации технологии качественного вскрытия продуктивных пластов в различных геолого-технических условиях: дис... д-р. техн. наук./ 25.00.15/ Кошелев В.Н.-Краснодар, 2004.-403 с. //.

22. Кременецкий А.А., Овчинников Л.Н., Нартикоев В.Д., Лапидус И.В. Комплекс геохимических и петрологических исследований глубоких и сверхглубоких скважин // Глубинные исследования недр в СССР: Сб. докл. на XXVII сессии Между-нар. Геолог. конгр. Л., // 1989: р. С 212226.

23. Леонов Е.Г.,Федин Д.С. Учёт эквивалентной циркуляционной плотности при построении совмещенгного графика давлений для скважин с наклонными и горизонтальными участками ствола» НТЖ Вестник ассоциации буровых подрядчиков // 2013. 4.

24. Леонов Е.Г.,Исаев В.И. Осложнения и аварии при бурении нефтяных и газовых скважин: Учебник для вузов. Часть 1. - М.: Недра //. 2006.

25. Леонов Е.Г. Разделение продуктивной толщи газовых залежей массивно-пластового типа на интервалы с совместимыми условиями бурения // Н ТЖ . Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 2010. 6.

26. Леонов Е.Г.,Пименов А.А. Влияние увлажнения на прочность и предельную глубину устойчивости глин (на примере кыновских глин Ромашкинского месторождения) // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 2011. 6: р. 18-24.

27. Марков Г.А. Тектонические напряжения и горное давление в рудниках Хибинского массива. Л.: Наука, //. 1977. 211 с.

28. Марков Г.А. О распространении горизонтальных тектонических напряжений в зонах поднятий зем-ной коры // Инженерная геология. // 1980: р. С 20-30.

29. Михайлов Н.Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах. М. Недра. // 1987.

30. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Изд-во «Недра и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. // 2007.

31. Мухин Л.К., Соловьев В.М., Глебунченко В.Н. Физико-химическая модель приствольной зоны скважины, пробуренной в неустойчивых отложениях.- РНТС, сер. Бурение, 1980, № 6, с.37-39. //.

32. Оганов Г.С.,Оганов А.С. Технология бурения наклонно-направленных скважин с большим отклонением забоя от вертикали. - М: ОАО «ВНИИОЭНГ» //. 2008. 220 с.

33. Подгорнов В.М. Заканчивание скважин. Часть 1. Формирование крепи скважины: учебник для вузов. - М.: МАКС Пресс //. 2008.

34. Подгорнов В.М. Заканчивание скважин. Часть 2. Формирование призабойной зоны скважины: учебник для вузов. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», //. 2008.

35. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения // разрушение, том 2. 1975: р. С 337-520.

36. Ребецкий Ю.Л. Развитие метода катакластического анализа сколов для оценки величин тектонических напряжений // Докл. РАН. // 2003. 3(2): р. С 237-241.

37. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и области триггерного механизма возникновения земле-трясений // Физическая мезомеханика. // 2007. 1(10): р. С 25-37.

38. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность горных массивов. М.: Академкнига. // 2007: р. 406 С.

39. Ребецкий Ю.Л. Третий и четвертый этапы реконструкции напряжений в методе катакластического анализа сдвиговых разрывов // Геофизический журнал. // 2009. 31(2): р. С 93-106.

40. Ребецкий Ю.Л. Об особенности напряженного состояния коры внутриконтинентальных орогенов // Геодинамика и тектонофизика // 2015(4): р. С 437-466.

41. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. Численное моделирование // Физ. мезомех. . 2002. 5(5): р. С 107-118.

42. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физ. мезомех. . 2005. 8(3): р. С 129-142.

43. Стефанов Ю.П. Численное моделирование деформирования и разрушения горных пород на примере расчета поведения образцов песчаника // ФТПРПИ. // 2008(1): р. С 73-83.

44. Стефанов Ю.П. Режимы дилатансии и уплотнения развития деформации в зонах локализованного сдвига // Физическая мезомеханика.(Спец. выпуск). 2010. 13(С 44-52).

45. Стефанов Ю.П. Методы численного моделирования деформации и разрушения геомеханике // Современная тектонофизика. Методы и результаты. 2015. г. Москва: ИФЗ.

46. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Том 1. Элементарная теория и задачи. (2-е изд.) М.: Наука //. 1965.

47. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Том 2. Более сложные вопросы теории и задачи. (2-е изд.) М.: Наука //. 1965.

48. Турчанинов И.А. Состояния и основные направления исследований в скальных породах // Природа и методология определения тектонических напряжений в верхней части земной коре: Материалы Всес. школы-семинара "Измерение напряжений и их приложение в прогно-зе землетрясений". Апатиты: // 1982: р. С 5-9.

49. Харламов К.Н., Коваленко Ю.Ф., Карев В.И., Усачев Е.А. О необходимости учета прочностных характеристик горных пород при определении оптимального пространственного положения скважины // Бурение и нефть. 2008. № 10. С.18 - 21. //.

50. Христианович С.А., Коваленко Ю.Ф., Кулинич Ю.В., Карев В.И. Увеличение продуктивности нефтяных скважин с помощью метода георыхления // Нефть и газ Евразия, 2000, № 2, - с. 90-94. //.

51. Al-Ajmi A. ,Zimmerman R. A New 3D Stability Model for the Design of Non-Vertical Wellbores, in Golden Rocks 2006, The 41st U.S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS). 2006, American Rock Mechanics Association: Golden, Colorado.

52. Al-Ajmi A.M.,Zimmerman R.W. Relation between the Mogi and the Coulomb failure criteria // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2005. 42(3): p. 431-439.

53. Al-Ajmi A.M.,Zimmerman R.W. Stability analysis of vertical boreholes using the Mogi-Coulomb failure criterion // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2006. 43(8): p. 1200-1211.

54. Anderson E.M. The dynamics of faulting and dyke formation with applications to Britain //. 1951, Edinburgh: Oliver and Boyd. 206 p.

55. Antonellini M.A., Ay din A., Pollard D.D. Microstructure of deformation bands in porous sandstones at Arches National Park, Utah // Journal of Structural Geology. 1994. 16(7): p. 941-959.

56. Baud P., Klein E., Wong T.-f. Compaction localization in porous sandstones: spatial evolution of damage and acoustic emission activity // Journal of Structural Geology. 2004. 26(4): p. 603-624.

57. Baud P., Reuschlé T., Ji Y., Cheung C.S.N., Wong T.-f. Mechanical compaction and strain localization in Bleurswiller sandstone // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2015. 120(9): p. 6501-6522.

58. Baud P., Zhu W., Wong T.f. Failure mode and weakening effect of water on sandstone // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2000. 105(B7): p. 16371-16389.

59. Biot M.A. General Theory of Three-Dimensional Consolidation // Journal of Applied Physics. 1941. 12(2): p. 155-164.

60. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range // The Journal of the Acoustical Society of America. 1956. 28(2): p. 168-178.

61. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. II. Higher Frequency Range // The Journal of the Acoustical Society of America. 1956. 28(2): p. 179-191.

62. Borja Ronaldo I., Regueiro Richard A., Lai Timothy Y. FE Modeling of Strain Localization in Soft Rock // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2000. 126(4): p. 335-343.

63. Brace W.F. Volume changes during fracture and frictional sliding: A review // pure and applied geophysics. 1978. 116(4): p. 603-614.

64. Bradford I.D.R.,Cook J.M. A semi-analytic elastoplastic model for wellbore stability with applications to sanding. 1994, Society of Petroleum Engineers.

65. Brady B.H.G.,Brown E.T. Rock mechanics : for underground mining //. 3nd ed. ed. 2004: London ; New York : Chapman & Hall, 1993

66. Byerlee J. Friction of rocks // pure and applied geophysics. 1978. 116(4): p. 615-626.

67. Carslaw H.S.,Jaeger J.C. Conduction of Heat in Solids //. 1959: Clarendon Press, Oxford.

68. Charlez P.A. Rock Mechanics:petroleum Applications //. Petroleum Applications. Vol. 2. 1997: Technip Editions.

69. Chemenda A.I.,Mas D. Dependence of rock properties on the Lode angle: Experimental data, constitutive model, and bifurcation analysis // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. 96: p. 477-496.

70. Coulomb M. Essai sur une application des regies des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture // Memoires de mathematique et de physique, presentes a l'Academie Royale des Sciences, par diver Savans, &amp; lus dans let Assemblees. Annee 1773. 1776: p. 343382.

71. Dehghani M.H., Shadizadeh S.R., Roozbehani B. Geomechanical Modeling Using Well Logs: A Case Study of an Iranian Heterogeneous Carbonate Reservoir // Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects. 2014. 36(14): p. 1555-1570.

72. Detournay E.,Fairhurst C. Two-dimensional elastoplastic analysis of a long, cylindrical cavity under non-hydrostatic loading // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1987. 24(4): p. 197-211.

73. Drucker D.C.,Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. 10(2): p. 157-165.

74. Dvorkin J., Gvirtzman H., Nur A. Kozeny-Carman relation for a medium with tapered cracks // Geophysical Research Letters. 1991. 18(5): p. 877-880.

75. Ewy R.T. Wellbore-Stability Predictions by Use of a Modified Lade Criterion // 1999.

76. Ewy R.T.,Cook N.G.W. Deformation and fracture around cylindrical openings in rock—I. Observations and analysis of deformations // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1990. 27(5): p. 387-407.

77. Fj^r E., Horsrud P., Raaen A.M., Risnes R., Holt R.M., Petroleum Related Rock Mechanics. 2008, Elsevier Science.

78. Fortin J., Schubnel A., Gueguen Y. Elastic wave velocities and permeability evolution during compaction of Bleurswiller sandstone // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2005. 42(7): p. 873-889.

79. Fortin J., Stanchits S., Dresen G., Gueguen Y. Acoustic Emissions Monitoring during Inelastic Deformation of Porous Sandstone: Comparison of Three

Modes of Deformation // Pure and Applied Geophysics. 2009. 166(5): p. 823841.

80. Fortin J., Stanchits S., Dresen G., Gueguen Y. Acoustic emission and velocities associated with the formation of compaction bands in sandstone // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2006. 111(B10): p. n/a-n/a.

81. Galin L.A. Plane elastoplastic problem. Plastic regions at a circular hole in plates and beams // Prikl. Mat. Mekh. 1946. 10(3).

82. Garavand A.,Podgornov V.M. Hydraulic Fracture Optimization by using a Modified Pseudo-3D Model in Multi-layered Reservoirs // Journal of Natural Gas Geoscience. 2018.

83. Gercek H. Poisson's ratio values for rocks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2007. 44(1): p. 1-13.

84. Ghasemi M.F., Ghiasi M.M., Mohammadi A.H., Garavand A., Noorollahi Y. Coupled Thermo-Poro-Elastic modeling of near wellbore zone with stress dependent porous material properties // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2018. 52: p. 559-574.

85. Grueschow E. ,Rudnicki J.W. Elliptic yield cap constitutive modeling for high porosity sandstone // International Journal of Solids and Structures. 2005. 42(16): p. 4574-4587.

86. Haimson B. Micromechanisms of borehole instability leading to breakouts in rocks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2007. 44(2): p. 157-173.

87. Haimson B.,Fairhurst C. In-Situ Stress Determination At Great Depth By Means Of Hydraulic Fracturing, in The 11th U.S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS). 1969, American Rock Mechanics Association: Berkeley, California.

88. Haimson B.C. Fracture-like borehole breakouts in high-porosity sandstone: Are they caused by compaction bands? // Physics and Chemistry of the Earth, Part A: Solid Earth and Geodesy. 2001. 26(1): p. 15-20.

89. Haimson B.C. Borehole Breakouts in Berea Sandstone Reveal a New Fracture Mechanism // pure and applied geophysics. 2003. 160(5): p. 813-831.

90. Hast N. The state of stresses in the upper part of the earth's crust // Engineering Geology. 1967. 2(1): p. 5-17.

91. Heap M.J., Brantut N., Baud P., Meredith P.G. Time-dependent compaction band formation in sandstone // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2015. 120(7): p. 4808-4830.

92. Hill R. The Mathematieal Theory of Plastieity //. 1950: Clarendon Press, Oxford.

93. Hiramatsu Y.,Oka Y. Determination of the stress in rock unaffected by boreholes or drifts, from measured strains or deformations // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1968. 5(4): p. 337-353.

94. Hoek E.,Brown E.T. UNDERGROUND EXCAVATIONS IN ROCK //. 1980. 527 p.

95. Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W. Fundamentals of Rock Mechanics //. 2007: Blackwell.

96. Kirsch E.G. Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1898. 42: p. 797-807.

97. Lade P.V. Elasto-plastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yield surfaces // International Journal of Solids and Structures. 1977. 13(11): p. 1019-1035.

98. Mavko G.,Nur A. The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Carman relation // GEOPHYSICS. 1997. 62(5): p. 1480-1482.

99. Mogi K. Fracture and flow of rocks under high triaxial compression // Journal of Geophysical Research. 1971. 76(5): p. 1255-1269.

100. Nikolaevskii V.N. Governing equations of plastic deformation of a granular medium: PMM vol. 35, n^6, 1971, pp. 1070-1082 // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1971. 35(6): p. 1017-1029.

101. Nikolaevskii V.N. Mechanical properties of soils and plasticity theory // In: Solid Mechanics. 1972. 6: p. 5.

102. Ortiz M., Leroy Y., Needleman A. A finite element method for localized failure analysis // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1987. 61(2): p. 189-214.

103. Ostrosablin N.P. Plastic zone around a round hole in a plane with a nonuniform basic stressed state // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1990. 31(5): p. 783-792.

104. Pollard D.D.,Fletcher R.C. Fundamentals of Structural Geology //, ed. First. 2005.

105. Rice J.R.,Cleary M.P. Some basic stress diffusion solutions for fluid-saturated elastic porous media with compressible constituents // Reviews of Geophysics. 1976. 14(2): p. 227-241.

106. Rice J.R.,Cleary M.P. Some basic stress diffusion solutions for fluid-saturated elastic porous media with compressible constituents // Reviews of Geophysics. 1976. 14(2): p. 227-241.

107. Rudnicki J.W. Shear and compaction band formation on an elliptic yield cap // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2004. 109(B3): p. n/a-n/a.

108. Rudnicki J.W. A three invariant model of failure in true triaxial tests on Castlegate sandstone // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2017. 97(Supplement C): p. 46-51.

109. Savin G.N. Stress distribution around holes //. 1970: NASA_techdocs.

110. Schmitt D.R., Currie C.A., Zhang L. Crustal stress determination from boreholes and rock cores: Fundamental principles // Tectonophysics. 2012. 580: p. 1-26.

111. Schubnel A., Fortin J., Burlini L., Gueguen Y. Damage and recovery of calcite rocks deformed in the cataclastic regime // Geological Society, London, Special Publications. 2005. 245(1): p. 203.

112. Spiezia N., Salomoni V.A., Majorana C.E. Plasticity and strain localization around a horizontal wellbore drilled through a porous rock formation // International Journal of Plasticity. 2016. 78(Supplement C): p. 114-144.

113. Stefanov Y.P., Chertov M.A., Aidagulov G.R., Myasnikov A. V. Dynamics of inelastic deformation of porous rocks and formation of localized compaction zones studied by numerical modeling // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2011. 59(11): p. 2323-2340.

114. Stefanov Yu. P.,Bakeev R. A. Formation of dilation and compaction zones around wells // AIP Conf. Proc. 2014. 1623: p. 619-622.

115. Terzaghi K. Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf hydrodynamischen spannungsercheinungen // Sber. Akad. Wiss. Wien. Math. Naturwiss. Kl. 1923: p. 105-124.

116. Truesdell C. Hypo-Elastic Shear // Journal of Applied Physics. 1956. 27(5): p. 441-447.

117. Tsoutrelis C.E.,Exadaktylos G.E. Effect of rock discontinuities on certain rock strength and fracture energy parameters under uniaxial compression // Geotechnical & Geological Engineering. 1993. 11(2): p. 81-105.

118. Vajdova V., Baud P., Wu L., Wong T.-f. Micromechanics of inelastic compaction in two allochemical limestones // Journal of Structural Geology. 2012. 43: p. 100-117.

119. Vernik L.,Zoback M.D. Estimation of maximum horizontal principal stress magnitude from stress-induced well bore breakouts in the Cajon Pass Scientific Research borehole // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1992. 97(B4): p. 5109-5119.

120. von Mises R. Mechanik der plastischen Formaenderung von Kristallen // Z. angew. Math. Meek. 1928. 8: p. 161-185.

121. Wang H.F. Theory of Linear Poroelasticity with Applications to Geomechanics and Hydrogeology //. 2000: Princeton University Press,.

122. Wilkins M.L. Calculation of elastic-plastic flow //. UCRL ;7322. 1963, Livermore, CA: University of California Lawrence Radiation Laboratory. 1 v. (various pagings).

123. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena //, ed. W. Hillebrandt, et al. 1998: Springer-Verlag New York, Inc. 262.

124. Wong T.F., David C., Zhu W. The transition from brittle faulting to cataclastic flow in porous sandstones: Mechanical deformation // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1997. 102(B2): p. 3009-3025.

125. Zoback M.D. Reservoir Geomechanics //, ed. M.D. Zoback. 2007, Cambridge: Cambridge University Press.

126. Zoback M.D., et al. Determination of stress orientation and magnitude in deep wells // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2003. 40(7): p. 1049-1076.

127. Zoback M.D., Moos D., Mastin L., Anderson R.N. Well bore breakouts and in situ stress // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1985. 90(B7): p. 5523-5530.