Геомеханическая оценка влияния ослабленного слоя пород на несущую способность подземного сооружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Павлова Наталия Сергеевна

• Павлова Наталия Сергеевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Павлова Наталия Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Математические модели, отражающие состояние массива горных пород

1.2. Обзор существующих теорий расчета подземных сооружений в

слоистых массивах

Цель и задачи иссследования

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНОЙ КОНСТРУКЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМ ГОРНЫМ МАССИВОМ, СЛОЖЕННЫМ ДВУМЯ ТИПАМИ ПОРОД

2.1. Моделирование действия внутреннего равномерного давления воды (для расчета обделок гидротехнических сооружений в напорном режиме)

2.2. Моделирование гравитационных сил в горном массиве, слои пород которого обладают различными значениями удельного веса

2.3. Моделирование внешнего давления подземных вод с учетом возможной фильтрации через водопроницаемый слой массива и обделку

2.3.1. Случай водонепроницаемого вмещающего выработку массива

2.3.2. Случай водонепроницаемой обделки тоннеля, сооружаемого

в обводненном массиве

2.3.3. Случай водопроницаемой обделки, сооружаемой в обводненном массиве

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОД РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХТУННЕЛЕЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОРОД, НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕГО НАПОРА

3.1. Представление комплексных потенциалов в контактирующих полубесконечных областях, моделирующих неоднородный массив пород

3.2. Определение искомых комплексных потенциалов

3.3. Определение напряжений в обделке и окружающем двуслойном массиве

3.4. Алгоритм расчета обделок напорных гидротехнических туннелей с учетом влияния близкорасположенной границы раздела слоев пород различными характеристиками

3.5. Примеры расчета. Проверка точности удовлетворения граничных условий

3.6. Сравнение с данными численного моделирования МКЭ

3.7. Зависимости напряженного состояния обделки напорного туннеля, сооружаемого вблизи границы раздела слоев пород с различными

деформационными характеристиками, от основных влияющих факторов

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОРОД,НА ДЕЙСТВИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ СИЛ В МАССИВЕ

4.1. Представление комплексных потенциалов в контактирующих полубесконечных областях, моделирующих неоднородный массив пород

4.2. Определение искомых комплексных потенциалов

4.3. Определение напряжений в обделке и окружающем весомом двуслойном массиве

4.4. Алгоритм расчета обделок тоннелей при действии горного давления с учетом влияния близкорасположенной границы раздела слоев пород с различными характеристиками

4.5. Проверка точности полученного решения. Примеры расчета

4.6. Сравнение с данными численного моделирования МКЭ

4.7. Зависимости напряженного состояния обделки тоннеля, сооружаемого вблизи границы раздела слоев пород с различными

деформационными характеристиками, от основных влияющих факторов

при действии гравитационных сил в массиве

Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОРОД, НА ДЕЙСТВИЕ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

5.1. Случай водонепроницаемого вмещающего выработку массива

5.1.1. Представление комплексных потенциалов

5.1.2. Определение искомых комплексных потенциалов

5.1.3. Алгоритм расчета тоннелей при наличии давления напорных грунтовых вод на границе раздела слоев массива

5.1.4. Проверка точности полученного решения. Примеры расчета

5.1.5. Сравнение с данными численного моделирования МКЭ

5.1.6. Зависимости напряженного состояния обделки тоннеля, сооружаемого вблизи границы раздела слоев пород с различными деформационными характеристиками, от основных влияющих факторов при действии внешнего давления грунтовых вод

5.2. Случай водонепроницаемой обделки тоннеля, сооружаемого в обводненном массиве

5.3. Случай водонепроницаемой обделки, сооружаемой в обводненном

массиве

Выводы по главе

ГЛАВА 6. ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геомеханическая оценка влияния ослабленного слоя пород на несущую способность подземного сооружения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Интенсивное освоение подземного пространства и увеличение глубин разработки месторождений, связаны с существенным усложнением условий проходки и поддержания горных выработок различного назначения. При этом особую актуальность приобретают вопросы обеспечения безопасности строительства и эксплуатации подземных сооружений в массивах, сложенных породами различных типов, в том числе, при наличии высоких гидростатических напоров подземных вод.

Данные наблюдений, а также результаты экспериментальных исследований, выполненных на объектах, расположенных вблизи границы раздела слоев пород с различными физическими и механическими характеристиками, свидетельствуют о существенном влиянии слоя ослабленных и обводненных пород на напряженно-деформированное состояние подземных конструкций и устойчивость окружающего массива грунта. Аварийные ситуации, связанные с разрушением предохранительных водонепроницаемых целиков, оставляемых над подземным сооружением, приводят к прорывам высоконапорных подземных вод в сооружения, последствия которых, как правило, носят характер катастроф. При этом затраты на устранение последствий аварий и проведение восстановительных мероприятий сопоставимы с сооружением новых выработок.

В настоящее время действующими нормативными документами с целью оценки несущей прочности конструкций подземных сооружений при их расчете и проектировании допускается применение компьютерного моделирования на базе специализированных программных комплексов, реализующих численные методы, основным из которых является метод конечных элементов (МКЭ). При этом практическая реализация численных моделей, несмотря на современный высокий уровень развития компьютерных технологий, сопряжена с рядом сложностей, обусловленных отсутствием жестких критериев, которые должны быть удовлетворены в каждом конкретном случае. Так, основной проблемой применения МКЭ яв-

ляется контроль точности получаемых результатов, которая зависит от различных факторов, в том числе - субъективных, обусловленных необходимостью ограничения размеров областей моделирования, а также заданием соответствующих граничных условий, и другими особенностями построения компьютерных моделей. При этом строгих рекомендаций, которыми должен руководствоваться пользователь программного продукта в той или иной ситуации, в настоящее время не существует. Более того, разработка таких рекомендаций, является трудноразрешимой задачей.

В связи с этим в Тульском государственном университете в течение ряда лет проводятся исследования, связанные с разработкой новых аналитических методов, предназначенных для расчета крепи подземных сооружений и оценки напряженного состояния горного массива в окрестности выработок, в том числе -с учетом влияния близкорасположенной границы слоя пород с другими деформационными характеристиками.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическими планами НИР Института горного дела и строительства ТулГУ.

Целью работы является разработка аналитического метода расчета и соответствующего компьютерного программного обеспечения, позволяющих установить закономерности формирования напряженного состояния подземных сооружений с учетом влияния границы раздела слоев пород с различными механическими и физическими характеристиками, при действии различных видов нагрузок - внутреннего давления, собственного веса грунта, а также остаточных гидростатических напоров подземных вод в неоднородном массиве.

Идея работы заключается в обеспечении условий безопасности строительства и эксплуатации подземных сооружений в сложных инженерно -геологических условиях на основе прогноза несущей способности подземных конструкций по результатам математического моделирования взаимодействия тоннеля с вмещающим массивом как единой деформируемой системы «слоистый горный массив - обделка».

Методы исследований включают анализ современного состояния теории и практики проектирования подземных сооружений в слоистом горном массиве по имеющимся научным публикациям, математическое моделирование взаимодействия подземного сооружения круглого поперечного сечения и окружающего горного массива, составленного двумя типами пород, аналитическое решение ряда соответствующих плоских контактных задач теории упругости, компьютерное моделирование напряженного состояния подземной конструкции, сооружаемой в зоне влияния границы слоев пород с различными характеристиками, вычислительный эксперимент, обобщение и анализ результатов расчета с целью выявления основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния крепи (обделки) и сравнение данных получаемых разными методами.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- влияние границы раздела пород с различными механическими и физическими характеристиками, расположенной в непосредственной близости от наружного контура поперечного сечения подземного сооружения, необходимо учитывать на основе исследования взаимодействия элементов единой геомеханической системы «неоднородный массив - крепь» с учетом особенностей проявлений внешних воздействий;

- разработанный новый аналитический метод оценки влияния слоя ослабленных пород на несущую способность подземных сооружений реализован в виде алгоритма хорошо сходящегося итерационного процесса, в каждом приближении которого рассматривается замкнутое решение соответствующей задачи геомеханики о расчете крепи в однородном массиве, при наличии введенных для учета неоднородности пород в разрешающие уравнения дополнительных членов, уточняемых в процессе вычислений при постоянном контроле сходимости получаемых результатов;

- наличие слоя ослабленных пород вблизи свода выработки приводит к возникновению существенных локальных растягивающих напряжений в верхней части подземной конструкции и практически не оказывает влияния на напряженное состояние нижней части крепи (обделки).

Новизна научных результатов работы:

- разработана новая математическая модель взаимодействия подземной конструкции с неоднородным массивом, сложенным двумя типами пород, позволяющая учитывать основные факторы, оказывающие существенное влияние несущую способность крепи;

- выполнены постановки задач геомеханики, включая расчетные схемы, применяемые при моделировании основных видов действующих статических нагрузок: внутреннего напора (для обделок гидротехнических туннелей); гравитационных сил в массиве (горного давления), а также действия остаточных напоров подземных вод, фильтрующих через водопроницаемые слои массива и подземную конструкцию;

- с целью реализации сформулированной математической модели получены оригинальные аналитические решения ряда плоских контактных задач теории упругости, основанные на применении математического аппарата теории функций комплексного переменного (ТФКП), аппарата аналитического продолжения регулярных функций через прямолинейную границу с использованием свойств интегралов типа Коши;

- разработан новый аналитический метод расчета крепи подземных сооружений с учетом влияния слоя ослабленных пород, позволяющий рассматривать различные виды статических нагрузок на единой методологической основе;

- предложенный аналитический метод расчета реализован в виде соответствующего компьютерного программного обеспечения оценки напряженно-деформированного состояния неоднородного горного массива, позволяющего выполнять эффективные многовариантные расчеты, как при проведении научных исследований, так и в целях практического проектирования подземных конструкций;

- установлены закономерности влияния ослабленного слоя пород на распределение напряжений в крепи выработки, расположенной в непосредственной близости от границы раздела слоев пород.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректной постановкой задач исследования; использованием фундаментальных теоретических положений геомеханики и механики сплошной среды; применением адекватной математической модели, включающей постановки и решения соответствующих контактных задач теории упругости; использованием апробированного математического аппарата ТФКП; достижением высокой точности (с погрешностью не более 1 %) удовлетворения граничных условий рассматриваемых задач; практически полным совпадением результатов с данными, полученными другими авторами при решении частных задач аналитическими методами, а также удовлетворительным согласованием результатов с данными численного моделирования методом конечных элементов.

Практическое значение работы заключается:

- в разработке методики расчета крепи подземных сооружений кругового поперечного сечения с учетом влияния близкорасположенного слоя пород с другими механическими и физическими характеристиками, при действии внутреннего напора (для гидротехнических туннелей), гравитационных сил в массиве и остаточных напоров подземных вод, с учетом различий в коэффициентах фильтрации слоев массива и крепи;

- в создании компьютерного программного обеспечения для расчета с целью оценки несущей способности подземных конструкций, использование которого будет способствовать обоснованному повышению безопасности строительства и эксплуатации сооружений в сложных инженерно-геологических условиях;

- в установлении закономерностей формирования напряженного состояния подземной конструкции, позволяющих оценить уровень инженерных решений, связанных с уменьшением негативного влияния слоя ослабленных пород на безопасность строительства и эксплуатации сооружения.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников ТулГУ (г. Тула, 2018 - 2021)ХХ Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и архитекту-

ры» (г.Тула, 2018), VI Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений» (г.Екатеринбург, 2019), XXVII Междунароном научном симпозиуме «Неделя горняка - 2019» (Москва, 2019), XXIX Междунароном научном симпозиуме «Неделя горняка -2021» (Москва, 2021), XVI Международной научно-практической конференции «Экономика и инжиниринг: от теории к практике» (Минск, 2020), II Межрегиональной научной конференции «Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи» (Тула, 2020), 10-ой Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (Тула, 2020) и на конференции «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (Тула, 2020).

Личный вклад автора заключается в разработке математической модели взаимодействия подземной конструкции с горным массивом, сложенным двумя типами пород; в постановке и решении плоской контактной задачи теории упругости; разработке методического и программного обеспечения расчета подземных конструкций с учетом влияния близкорасположенного слоя ослабленных пород; в выявлении закономерностей формирования напряженного состояния подземных конструкций и неоднородного массива пород при действии основных видов статических воздействий.

Публикации. По теме научно-квалификационной работы опубликовано 10 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 8 в рецензируемых изданиях.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 187 страницах машинописного текста, состоит из 6 глав, содержит 43 рисунков, список использованных источников из 91 наименования и Приложение.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Математические модели, отражающие состояние массива

горных пород

Вопрос об определении напряженно-деформированного состояния нетронутого массива является ключевым для построения аналитических или численных моделей. В зависимости от физических особенностей рассматриваемого массива для моделирования применяются различные методы механики сплошной среды. В общем случае поставленная задача должна рассматриваться как пространственная, в которой массив принимается бесконечным (или полубесконечным).

В связи с тем, что горный массив характеризуется большой совокупностью факторов, включающих не только механические характеристики, но и условия его формирования и влияния различных геофизических факторов, для построения достоверной расчетной схемы необходимо пользоваться классификацией [16]. Наиболее широко в практических расчетах представлены следующие модели горных пород: упругая, вязкоупругая, жесткопластическая, упругопластическая.

Согласно упругой модели, горный массив представляет собой линейно-деформированную среду, в которой компоненты тензоров напряжений и деформаций связаны линейными зависимостями (закон Гука в форме Ламе [45]):

= Зу + 2№у; * = 1,2,3; ] = 1,2,3, (1.1)

где X, | - упругие константы Ламе; З - символ Кронекера;

к - индекс, по которому происходит суммирование.

При этом среда характеризуется как однородная и изотропная.

При использовании обобщенного закона Гука выражение (1.1) примет вид:

^ = СХ, (1.2)

где коэффициенты тензора С1™ зависят от декартовых координат (при условии

однородности среды) и от направления распространения усилий (при условии анизотропности среды).

Наибольшее распространение среди моделей анизотропных упругих сред получили транверсально-изотропные. Основы теории упругости анизотропного тела разработаны С.Г. Лехницким [36].

Следует отметить, что применяемая в геомеханике упругая модель породного массива играет роль базовой модели, так как она оставляет без внимания большое количество свойств пород, например, их способность деформироваться во времени при постоянной нагрузке (ползучесть).

Существует множество видов вязкоупругих моделей, причем большинство из них нелинейны и практически мало изучены. Для описания деформирования горных пород в геологии разработан ряд теорий, в частности, теории упрочнения, старения и наследственной ползучести. При этом широко применяются так называемые механические модели, согласно которым любая среда может рассматриваться как совокупность упругих и вязких элементов, определенным образом связанных. Такова, например, упруговязкая модель Кельвина-Фойгта [18, 32]:

ст = Ее + ц—, (13)

Л

где Е - модуль упругости; ц - коэффициент вязкости.

В работе Ержанова Ж.С. [25] для учета деформаций ползучести используют уравнения теории линейной наследственности Больцмана-Вольтерра:

= ^ +1 }ь (<> т)й, (1.4)

где Ь (т) - ядро ползучести, имеющее вид степенной функции.

Модель Максвелла является одним из удачных примеров упруговязкой среды. Она характеризуются зависимостью:

й е _ 1 й а а

(1.5)

& Е & |

Релаксирующая среда Максвелла описывает ослабление напряженного состояния со временем при неизменной деформации (релаксация напряжений).

Для глубоких выработок характерно упругопластическое состояние пород горного массива. Пластичность - свойство пород приобретать остаточные деформации, не изменяющиеся при постоянных нагрузках. В случае одноосного напряженного состояния, зная условие перехода материала из упругого состояния в состояние текучести, приходят к предполагаемой форме условия, описывающего переход за предел упругости и при сложном напряженном состоянии [12, 32]. Это условие называется условием пластичности.

Так, для изотропного тела это условие можно сформулировать в виде симметричной функции главных напряжений:

где К - константа материала, связанная с пределом текучести материала.

Основываясь на определении инвариант компонентов тензора напряжений, условие (1.6) можно преобразовать в вид:

Если пластические деформации пород значительно превосходят упругие, то возникает жесткопластическая модель массива [32]. В рамках этой модели породы остаются абсолютно жесткими вплоть до достижения некоторого уровня напряжений, а затем деформируются пластически. Обычно при расчетах по схеме жесткопластической модели пластичность считают идеальной [29, 32], хотя эта модель может включать и упрочнение [30], при котором рост пластических деформаций требует увеличения уровня напряжений.

/(а

(1.6)

/ (II, 12,1з ) = К ,

(1.7)

Во многих задачах жесткопластическую среду связывают с заданием условия пластичности в виде условия Кулона-Мора [32, 69]:

т = к + Ф, (1.8)

где 1 - коэффициент сцепления;

стп - нормальное напряжение на площадке скольжения; Ф - угол внутреннего трения.

Согласно работе [65], максимальное касательное напряжение для данного

материала имеет одно и то же значение, равное в состоянии текучести во всех

точках среды при условии простого растяжения. Для пространственного случая Сен-Венан дал математическую формулировку этого условия, получившего название условие пластичности Треска-Сен-Венана [32, 65]:

2 К1 = |СТ2 -СТз| <СТ '

2К1 = |стз -ст^<ст^, (1.9)

2= |ст! <ст.

Система (1.9) определяет правильную шестигранную призму перпендикулярной к девиаторной плоскости. Использование условия пластичности Треска-Сен-Венана в трехмерных задачах связано с математическими сложностями, что привело к необходимости замены шестигранной призмы описанным круговым цилиндром:

(СТ! - СТ2 )2 + (СТ2 - СТз )2 + (СТз - СТХ )2 = ^2 . (1.10)

Вследствие необратимости процесса пластической деформации напряжения в конечном состоянии тела зависят от пути деформирования. В связи с этим выражения, характеризующие пластическую деформацию, не могут представлять собой конечную зависимость между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а также должны быть дифференциальными зависимостями [32]. Таким

образом, уравнения теории пластического уплотнения устанавливают зависимости между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений.

В частности, если в уравнениях Прандля-Рейса [29] пренебречь компонентами упругой деформации (что возможно при развитой пластической деформации), то приходят к уравнениям теории пластичности Сен-Венана-Мизеса [65]:

Г 1 Л

d е,.; = d X

U

1

V 3 У

CTj' (1.11)

где &X - некоторый бесконечно малый скалярный множитель.

В случае, когда на диаграмме а = / (г) ветвь нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию (разгрузка отсутствует), приходят к конечным соотношениям между напряжениями и деформациями, называемыми уравнениями деформационной теории пластичности [29, 32, 53].

Данные уравнения пластической деформации, которые существенно проще соответствующих уравнений теории пластического течения, получены Г. Генки [65]:

г,=¿од+^(0, - а§у-), а12)

где к - коэффициент объемного расширения;

у - коэффициент пропорциональности между девиаторами деформации и напряжения.

Разрешив соотношения (1.12) относительно напряжений, получим выражение:

е * 1

ст.. =—s +_s , (113)

v ък У у v (1.13)

которое при том, что при у = const = -1 и G = ^ сводится к закону Гука (1.2).

2G

В работе [32] постулируется, что в случае трехмерного напряженного состояния напряжения, полученные по различным теориям пластичности (течения и деформационной) сближаются, если процесс деформирования развивается в определенном направлении. Таким образом, решение приближается к случаю простого нагружения, где обе теории совпадают.

Наличие грунтовых вод оказывает существенное влияние на механические свойства обводненных слоев грунта.

Теория фильтрации как наука возникла и получила свое развитие из работы А. Дарси, установившего линейную зависимость между расходом и потерей напора [28]. Отечественная школа фильтрации жидкостей, сформированная под влиянием работ [26, 35, 49, 51] внесла значительный вклад в формирование и развитие теории.

В настоящее время задачи безнапорной фильтрации сохраняют свою актуальность, что подтверждается работами [13, 14, 15, 43].

Наиболее полные обзоры существующих торий фильтрации предложены в работах [8, 10]. В работе [8] изложены основы теории движения жидкостей и газов в природных пластах с учетом их реальных свойств. Авторы работы [10] описывают теорию фильтрации неньютоновских жидкостей, термодинамику фильтрационного потока и теорию «укрупненной» газовой скважины.

1.2. Обзор существующих теорий расчета подземных сооружений в

слоистых массивах.

Строительство подземных сооружений происходит в сложных горногеологических условиях, характеризующихся наличием физической и геометрической неоднородности горного массива. Учет этих факторов при проектировании конструкций позволяет осуществлять более точный прогноз распределения напряжений в обделках с целью использования их несущей способности с максимальной эффективностью без риска снижения безопасности сооружения.

С целью минимизации ресурсоемкости подземных сооружений для расчета напряжённо-деформированного состояния обделок тоннелей и вмещающих массивов используют два основных научных подхода: аналитический и численный.

Использование теории упругости для расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород в зоне опорного давления применяется ряд допущений. Так, в одной из первых работ в этом направлении С.Г. Михлин [42] предложил решение задачи о напряжениях вокруг глубокой горизонтальной выработки в абсолютно жестком пласте. Кровля в данной постановке представляется в виде сплошной упругой изотропной среды, а на контакте с пластом отсутствуют касательные напряжения. В зоне опорного давления напряжения неограниченно возрастают. Приведенный расчет выявляет зону растягивающих напряжений.

Принимая массив однородным и изотропным, а также заменяя действия объемных сил на усилия, приложенные на бесконечности, решение задачи об определении напряженно-деформированного состояния массива можно свести к плоской задаче теории упругости с отверстием. Наиболее просто задача решается для кругового отверстия [24].

Можно выделить ряд работ [8, 37] продолжающих развивать идею, изложенную в работе [42]. В работе [9] рассматривается система, состоящая из двух полуплоскостей. Нормальные напряжения в плоскости соприкосновения кровли и почвы равны между собой, а касательные напряжения отсутствуют. Авторы применяют упругую однородную плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной стороны действительной оси. Тем самым угольный пласт вообще выпадает из расчетной схемы. Затем, используя известное решение Прандтля задачи давления жестких штампов на пластическую полосу [70], определена пластическая зона угля.

Работа Ю.М. Либермана [37] является дальнейшим развитием работы [9]. Исходя из того, что максимальное расстояние кровли от почвы мало по сравнению с протяженностью выработанного пространства, граничные условия задаются прямо на действительную ось. Уравнение деформированного контура кровли

принимается в виде гиперболы, вид которой зависит от двух неизвестных параметров, для определения которых задаются дополнительные условия. Решение, полученное автором, справедливо лишь в случае тонких пластов.

Влияние горизонтальной неподкрепленной выработки на напряженное состояние массива рассматривал И.В.Родин. В рамках работы [54] были получены компонент тензора напряжений и вектора смещений для однородного горного массива с горизонтальной выработкой кругового сечения.

Решения о распределении напряжений вокруг эллиптических отверстий впервые были даны Г. Колосовым [33], а позже Н.И. Мусхелишвили [44]. С использованием метода функций комплексного переменного решены задачи о напряженно-деформированном состоянии анизотропного породного массива, содержащего очистную выработку в случае как пологих, так и крутопадающих пластов, установлены основные закономерности деформирования в зависимости от скорости продвигания забоя.

Аналогичные решения получены С.П. Тимошенко и Дж. Гудьером [57]. В работе [12] Г.Н. Савиным было получено решение в напряжениях для выработки прямоугольного сечения. Значительный вклад в развитие аналитических методов определения напряженно-деформированного состояния массива, вмещающего выработки произвольного сечения, внесли исследования Д.И. Шермана [77].

Постановку задач, используемую в указанных выше работах, можно принимать за исходную при рассмотрении задач с более сложной постановкой.

Для выработки круглого сечения, пройденной в породах, обладающих внутренним трением и сцеплением, решение упругопластической задачи получено К.В. Руппенейтом [56]. При этом в качестве условия пластичности принято условие Кулона-Мора, записанное в полярных координатах в виде:

- )2 + 4^е2 = sin2 ф(сте + стг + 4K(р)ctgqf, (1.14)

где K (р) - переменный коэффициент сцепления породы для зоны неупругих деформаций.

B.C. Сажин [57] приближенным методом П.И. Перлина [50] исследовал также упругопластическое распределение напряжений для выработок некругового очертания. Г.П. Черепанов [4] дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности круглого отверстия плосконапряженного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а поле напряжений на бесконечности - однородно. Предполагается, что среда удовлетворяет условию пластичности А. Треска.

В работе Н.А.Филипова и В.С.Сидорова [72] решена задача равновесия массива, ослабленного выработкой, состоящего из горизонтальных слоев и лежащего на жестком основании без трения. Причем за граничные условия приняты известные напряжения стэк на контакте, взятые из решения аналогичной задачи

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Павлова Наталия Сергеевна, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А. Я., Соловьев Ю. И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978. 64 с.

2. Алешина М. Н. Математическое моделирование напряженного состояния слоистого массива горных пород в окрестности подготовительной выработки // Россия молодая. 2011. С. 111-113.

3. Амусин Б. З., Фадеев А. Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра, 1975. 144 с.

4. Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 237с.

5. Анциферова Л.Н. Напряженное состояние многослойных обделок тоннелей ливневых стоков при действии внутреннего напора воды // Наука и экологическое образование. Практика и перспективы. Тезисы докладов 1-ой Международной конф. по проблемам экологии и безопасности жизнедеятельности. Тула. - 1997. С.224-227.

6. Араманович И. Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104, № 3. С. 372-375.

7. Афанасова О.В., Порошина С.В., Баранова В.И. Расчет многослойных обделок напорных туннелей, пересекаемых по диаметру границей раздела пород с разными деформационными характеристиками // Механика подземных сооружений. Тула: ТулГТУ. 1993. С.33-39.

8. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра. 1984. 208 с.

9. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. № 11. С. 73-86.

10. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. 496 с.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

12. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 263 с.

13. Береславский Э.Н., Дудина Л.М. О движении грунтовых вод к несовершенной галерее при наличии испарения со свободной поверхности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4. № 4. С. 654-663.

14. Береславский Э. Н. О применении метода П. Я. Полубариновой-Кочиной в теории фильтрации // Журнал обчислювально! та прикладно! математики. 2013. №. 1. С. 12-23.

15. Бестужева А. С., Гадай Д. В. Поиск методами факторного анализа оптимальной конструкции грунтовой плотины с подэкрановой зоной из камнебетона //Гидротехническое строительство. 2017. №. 5. С. 24-29.

16. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980. 359 с.

17. Булат А.Ф., Витушко О.В., Гоман О.Г. Напряженно-деформированное состояние анизотропного породного массива при отработке угольных пластов. Днепропетровск: ИГТМ НАН Украины, 2000. 216 с.

18. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособ. для вузов. М.:Недра, 1989. 270 с.

19. Булычев Н. С. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Расчет и диагностика обделок канализационных тоннелей и трубопроводов/Механика грунтов и фунда-ментостроение // Труды Российской конференции по механике грунтов и фунда-ментостроению. С.-Петербург. 1995. С. 179-185.

20. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.:Недра, 1986. 288 с.

21. Власенко Б.В., Эрлихман Ф.М. Расчеты напряженного состояния угольного пласта // ФТПРПИ. 1972. №5. С. 22-28.

22. ВСН 045-72. Указанияпо проектированию дренажа подземных гидротехнических сооружений. М., 1973. 114 с.

23. Городецкий А.С., Зоворский В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981. 143 с.

24. Динник А. Н., Моргаевский А. Б., Савин Г. Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных выработок // Труды совещания по управлению горным давлением. 1938. С. 34.

25. Ержанов, Ж.С. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород // Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримбаев. Алма-Ата: Наука, 1975. 238 с.

26. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Том IX. М., ОНТИ, 1937.

27. Зенкевич О. С., Чанг И. К. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 239 с.

28. Иванников В.Г., Исаев В.И. Лабораторный практикум по технической гидромеханике. Учебное пособие. М.: МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1996, 111с.

29. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 231 с.

30. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.

31. Каландия А.И. Математические методы двумерной теории упругости. М.: Наука, 1973. 304 с.

32. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М., «Наука», 1969. 420 с.

33. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к плоской задаче теории упруггости // ГТТИ. Л.-М.,1939. 224 с.

34. Кузнецов C.B. Влияние касательных напряжений на контактной поверхности пласта и породы на напряженное состояние горного массива // ФТПР-ПИ. 1970. № 4. С. 10-20.

35. Лейбензон Л. С. Новые уравнения движения газированной жидкости в пористой среде // ДАН СССР. 1945. Т. 49. №. 3. С. 23-31.

36. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М. - Л.: Гос-техтеориздат, 1950. 300 с.

37. Либерман Ю.М. К вопросу об опорном давлении впереди очистного забоя // Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород. 1962. Вып.1. С. 86-95.

38. Ломизе Г. М., Насберг В. М. Фильтрационные расчеты гидротехнических туннелей. //Известия ВНИИГ. 1958. Т. 58.

39. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гос-техтеоретиздат, 1955. 492 с.

40. Максютенко Л.Ю. Влияние сцепления на напряженное состояние пласта и вмещающих пород в окрестности очистной выработки // Аналитические методы и вычислительная техника в механике горных пород. 1975. С. 31-35.

41. Миллерман, A.C., Муравская Е.Г. Расчетные модели для проектирования тоннелей с использованием НАТМ // Подземное и шахтное строительство. 1993. № 1-2. С. 35-37.

42. Михлин С. Г. О напряжениях в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН. 1942. №. 7-8. С. 13-28.

43. Моргунов К. П. Исследование изменения характеристик грунта в основании и засыпке судоходных шлюзов в процессе строительства и эксплуатации гидротехнических сооружений // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала СО Макарова. 2016. №. 3 (37). С. 78-88.

44. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

45. Новожилов, В. В. Теория упругости / 9-е изд. , перераб. и доп. Санкт-петербург : Политехника, 2012. 409 с.

46. Павлова Н. С. Особенность компьютерного моделирования гравитационных сил в слоистом массиве пород при расчете крепи глубоких выработок //

XX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и архитектуры» 2019. С. 218.

47. Павлова Н.С. Расчет обделки тоннеля в весомом массиве, сложенном двумя типами пород // Промышленная революция 4.0: взгляд молодежиТезисы докладов II Межрегиональной научной конференции. Тула: Издательство ТулГУ. 2020. С.35-36.

48. Павлова Н.С Расчет обделки тоннеля, сооружаемого вблизи границы раздела слоев пород, на действие гравитационных сил в массиве // 10-я Всероссийская научно-практическая конференциямолодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» Материалы конференции Том 1 Тула: Издательство ТулГУ 2020. С.5-10.

49. Павловский Н.Н. Собрание сочинений. Т. 1. Основы гидравлики, открытые русла и сопряжения бьефов. М.:- Л.: Изд-во АН СССР, 1955. 548 с.

50. Перлин П. И. Приближенный метод решения упругопластических задач //Инженерный журнал. 1960. Т. 28. С. 145-150.

51. Полубаринова-Кочина П.Я. Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторым случаям движения грунтовой воды // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1938. 2:3. С.371-395.

52. Постольская О.К. Влияние строения горного массива и свойств скальных пород на напряженное состояние обделок напорных гидрогеологических туннелей // Гидротехническое строительство. 1986. №1. С. 19-22.

53. Прагер А., Ходж Ф. Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд. иностр. лит. 1956. 398 с.

54. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление // Исследования горного давления. М.: Госгортехиздат, 1960. С. 373-374.

55. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи / ВНИМИ, ВНИИОМШС Минуглепрома СССР.М.: Стройиздат, 1983.273 с

56. Руппенейт К. В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Уг-летехиздат. 1954. 384 с.

57. Сажин В. С. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг выработок квадратной, овальной и сводчатой форм // Основания, фундаменты и подземные сооружения. М.: Стройиздат, 1967 с. 84-91.

58. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Деев П.В., Воронина И.Ю. Решение задач геомеханики с применением теории аналитических функций комплексного переменного. Учеб. Пособие. Тула: изд-во ТулГУ -2018. 247 с.

59. Саммаль А. С., Анциферов С. В., Павлова Н. С. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности подкрепленной круговой выработки, сооружаемой вблизи границы раздела пород с различными деформационными характеристиками // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2019. Т. 6. №. 1. С. 221-225.

60. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Павлова Н.С. Учет влияния границы раздела слоев пород при расчете подземных сооружений // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений. Труды VI Международной конференции. 2019. С. 64-68.

61. Саммаль А.С., Павлова Н.С., Тормышева О.А. Оценка несущей способности крепи горной выработки, сооружаемой вблизи границы разделапород с различными характеристиками // Социально-экономическиеи экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. Материалы конференции Том 1. Тула: Издательство ТулГУ 2020. С.206-213.

62. Саммаль А. С., Павлова Н. С., Тормышева О. А. Расчет обделки тоннеля, сооружаемого вблизи границы раздела двух типов пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о земле. 2021. №. 2. С. 344-360.

63. Саммаль А. С. Математическое моделирование взаимодействия крепи и вмещающего массива с учетом влияния границы раздела слоев пород/А.С. Саммаль, С.В Анциферов, П.В. Деев, Н.С. Павлова // Проблемы недропользования. 2018. №. 3 (18).

64. Саммаль, А. С., Палова Н.С. Метод расчета многослойных обделок гидротехнических туннелей в массивах, сложенных двумя типами грунтов // Экономика и инжиниринг: от теории к практике: сборник материалов XVI Междуна-

родной научно-практической конференции, 28 мая 2020 г. Минск: БНТУ. 2020. С. 245-246.

65. Саммаль, А.С., Анциферов С.В., Павлова Н.С. Учет влияния границы раздела слоев пород при расчете подземных сооружений // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений. Труды VI Международной конференции. 2019. С. 64-68.

66. Сборник: Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. 460c.

67. СП 248.1325800.2016 Сооружения подземные. Правила проектирования. М., 2016. 65с.

68. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. М., 2012. 152с.

69. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичность горных пород //М.: Недра. 1979. 300 с.

70. Трапезников Л. И. Линии влияния для нормальных напряжений в полу-полосе // Изв. ВНИИгидротехники. 1963. С. 271-278.

71. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 224 с.

72. Филиппов Н.А. Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород // ВНИМИ. 1975. сб. 95. С. 162-168.

73. Фотиева Н.Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974.240 с.

74. Фотиева Н.Н, Афанасова О.В. Расчет круговой крепи подземных сооружений в неоднородном массиве на действие собственного веса пород // Подземное и шахтное строительство. 1991. №2. С. 22-24.

75. Фотиева Н.Н, Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах М.: Недра, 1992. 229 с.

76. Цветков А. Б., Фрянов В. Н. Синтез модели слоистого массива с учетом взаимодействия слоев на контактах // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2013. №. 5.

77. Шерман Д. И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. №. 6. С. 751-761.

78. Alkhdour A. Prediction of the stress-strain state of circular workings in a layered massif by scaling / A. Alkhdour , A. Radkevych , O. Tiutkin, N. Bondarenko // E3S Web of Conferences. 2020. 168. [Электоронны ресурс]. URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202016800020 (дата обращения: 23.11.2021).

79. Baudendistel M. Zur Bemessung von Tunnellauskleidungen inwenig festem Gebirge // Rock Mechanics. 1973.Suppl. №2.P. 28-30.

80. Do N.A., Dias D, Dinh V. D, Tran T. T, Dao C. D, Dao V. D, Nguyen P. N. Behavior of noncircular tunnels excavated in stratified rock masses - Case of underground coal mines // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019. Vol. 11. No 1. P. 99-110.

81. Fotieva N.N., Bulychev N.S.,Sammal A.S. Design of tunnel linings constructed in weak water bearing rocks improved by cement grouting // Geotechnical Engineering of Hard SoilsSoft Rocks. proc. of an Intern. Symp. under the Auspices of the Intern. Soc. for Soil Mech. and Foundation Engineering (ISSMFE), The Intern. Association of Engineering Geology (IAEG) and The Int.Society for Rock Mechanic(ISRM) / ATHEN / Greece / 20-23 Sept. 1993. A.A.Balkema Brookfield 1993. P.1439 - 1444.

82. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Software for Analtical Designing Tunnel Linings under Different Loads //Proc. of the Regional Conference on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground (Shanghai 2001), Shanghai/ China, Tongji University Press. 2001. Р. 36-41.

83. Golshani A., Poorhashemi S. M., Gharizadeh M. Estimation of Geotech-nical Parameters by Comparing Monitoring Data with Numerical Results: Case Study of Arash-Esfandiar-Niayesh Under-Passing Tunnel, Africa Tunnel, Tehran, Iran // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Т. 13. №. 5. P. 409417.

84. Khodabakhshi A., Mortazavi A. Numerical modeling of determination of in situ rock mass deformation modulus using the plate load test // International Journal of Geological and Environmental Engineering. 2018. Т. 12. №. 8. P. 545-552.

85. Moayed R. Z., Azini E. Evaluation of Numerical Modeling of Jet Grouting Design Using in situ Loading Test // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Т. 14. №. 6. P. 125-130.

86. Polyankin A. G., Korolev K. V., Kuznetsov A. O. Analysis of reinforced soil sustainability while tunnel construction // Magazine of Civil Engineering. 2020. Т. 95. No. 3. P.35-39.

87. Sadeghian M., Sadeghian S., Dinarvand R. Two Lessons Learnt in Defining Intersections and Interfaces in Numerical Modeling with Plaxis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Т. 13. №. 11. P. 642-645.

88. Sammal A. S, Antsiferov S. V., Pavlova N. S. Mathematical and computer modeling of the stress-strain state of the rock mass composed of two rock types near the circular pressure excavation/ A. S. Sammal, S. V. Antsiferov, N. S.Pavlova // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2018. №. 7. С. 37-44.

89. Turymbetov T., Kuatbekova B., Maulenova S., Aimeshova Z.The StressStrain State of the Two Shtreks a Weighty Obliquely Layered Massif System With Slits in Terms of Elastic Deformation of Rocks // Procedia Computer Science. 2019. Т. 158. P. 355-360.

90. Valipourian K. A Case Studyon the Numerical-Probability Approach for Deep Excavation Analysis // International Journal of Geotechnical and Geological Engineering. 2020. Т. 14. No. 8. P. 216-224.

91. Zhuravkov M., Ji S., Kanavalau A. Modeling of deformation processes in rock massif in the vicinity of underground goafs considering the formation of discontinuity zones // Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2020. Т. 10. №. 2. P. 92-97.

ПРИЛОЖЕНИЕ

УТВЕРЖДАЮ

/генеральный директор ЦрО «Тоннельпроект»

Василенко С.А.

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы Павловой Н.С. «ГЕОМЕХАНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ОСЛАБЛЕННОГО СЛОЯ ПОРОД НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ПОДЗЕМНОГО

СООРУЖЕНИЯ»

Настоящим актом подтверждаем, что результаты кандидатской диссертации Павловой U.C. «Геомеханическая оценка влияния ослабленного слоя пород на несущую способность подземного сооружения», выполненной на кафедре механики материалов ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет», использованы при проведении проверочных расчетов с целыо оценки несущей способности обделки сооружаемого горным способом участка ливневого коллекторного тоннеля в г. Краснодаре.

Полученные с использованием предложенного в диссертации аналитического метода расчета результаты показали, что проектная конструкция обделки тоннеля обладает достаточной несущей способностью.

Разработанный U.C. Павловой метод принят ЗАО «Тоннельпроект» к внедрению при проектировании подземных объектов, расположенных в неоднородных горных массивах вблизи границ раздела пород с различными характеристиками. у

rj

I лавный инженер проекта G^^ Дьяков A.A.