Генетические и технологические аспекты исследования оловянных руд с использованием фрактального анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.11, кандидат геолого-минералогических наук Корницкий, Антон Игоревич

• Корницкий, Антон Игоревич
• кандидат геолого-минералогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат геолого-минералогических наук Корницкий, Антон Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ.-Л

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

1.1 Основные понятия фрактальной геометрии

1.2. Понятие фрактальной размерности.

1.3. Методики определения фрактальной размерности.

ГЛАВА 2. ТИПЫ РУД, МИНЕРАЛЬНЫЙ СОСТАВ И ПАРАГЕНЕЗИСЫ ОЛОВОРУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ, ОСОБЕННОСТИ ИХ РАЗМЕЩЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ.'.

2.1. Минеральные типы оловянных руд.

2.2. Минеральный состав оловянных руд.

2.3. Минеральные парагенезисы оловорудных месторождений, особенности их размещения в пространстве и во времени.

Выводы.

ГЛАВА 3. СТРОЕНИЕ МИНЕРАЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ И ИНДИВИДОВ И СВЯЗЬ ИХ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ С ГЕНЕЗИСОМ РУД И С ПОВЕДЕНИЕМ ПРИ РУДОПОДГОТОВКЕ.

3.1. Фрактальные свойства структуры минеральных агрегатов и индивидов, признаки самоорганизации.

3.2. Атомарная плотность и характер границ в рудном агрегате.

3.3. Фрактальная размерность границ и раскрываемость сростков.

3.3.1. Структура руды и обогатгшость.

3.3.2. Количественные параметры структуры.

3.3.3. Стереологические основы изучения структуры руд.

3.3.4. Методика и результаты определения раскрываемости.

3.3.6. Прогнозирование раскрываемости сростков с использованием фрактальной размерности границ между минералами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генетические и технологические аспекты исследования оловянных руд с использованием фрактального анализа»

Актуальность проблемы. Применение фрактальных моделей в исследованиях месторождений оловянных руд является весьма перспективным направлением, так как фрактальный анализ представляет простой и удобный способ количественного изучения сложных нерегулярных иерархических структур, которыми характеризуется строение большинства природных геологических образований, в том числе и оловорудных.

Возможность использования фрактального анализа применительно к природным объектам показана для очень широкого круга областей - от естественных наук (геологии, геоморфологии, биологии), физики, медицины, материаловедения до технологий по созданию виртуальной реальности. Эти факты подтверждают универсальность методов фрактальной геометрии, что является несомненным преимуществом перед другими способами описания естественных природных форм, например, гармоническим анализом или методом случайных функций.

Характер внутренней структуры оловорудных объектов - рудных агрегатов, рудных столбов, рудных тел, рудных полей - зависит от особенностей их генезиса и оказывает непосредственное влияние на выбор и эффективность применяемой технологии изучения и переработки полезного ископаемого. Универсальных методов количественного описания структур природных геологических образований пока не существует. Разработка таких методов является актуальной задачей, поскольку их отсутствие не позволяет в полной мере использовать возможности современных ЭВМ по обработке и анализу данных.

Цель и задачи исследований. Основная цель работы состоит в выявлении фрактальных свойств в строении оловорудных образований, и основного из них - самоподобия.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Установление качественного подобия в строении рудных столбов, рудных тел, рудных полей, рудных узлов и металлоносной провинции на примере Восточной Якутии.

2. Разработка методики, алгоритмов и программного обеспечения реализации фрактального анализа элементов структуры кристаллов касситерита, рудных агрегатов, запасов рудных тел.

3. Оценка величин фрактальной размерности элементов структуры кристаллов касситерита и рудных агрегатов.

4. Установление связей между фрактальной размерностью внутреннего строения кристаллов касситерита и рудных агрегатов с их генетическими особенностями и поведением при рудоподготовке.

5. Установление самоподобия в строении рудных тел и разработка методики его использования для оценки погрешности интерполированных значений параметров оруденения.

Фактический материал. Основанием для установления качественного самоподобия в строении оловорудных объектов послужили опубликованные и фондовые материалы по большому количеству оловянных месторождений, преимущественно северо-востока России, а также личные наблюдения проф. Ю. В. Лира. Фрактальная размерность элементов структуры рудных агрегатов определялась в шлифах и аншлифах, изготовленных из образцов оловянных руд, а также по фотографиям из опубликованных работ. На материале этих же образцов моделировалось механическое дробление и проводилось определение раскрываемости сростков. Самоподобие строения рудных тел исследовалось по результатам бороздового опробования выработок на стадии детальной разведки оловянных месторождений северовостока России, взятых с продольных вертикальных проекций.

Методы исследований. Постановка перечисленных задач определила комплекс используемых при этом методов, главными из которых являлись следующие:

1 .Анализ и обобщение известных данных о строении и структуре оловорудных объектов всех масштабных уровней, от зерна касситерита до оловоносной провинции.

2.Фрактальный анализ элементов структуры кристаллов касситерита и рудных агрегатов.

3. Опытно-технологические исследования по определению раскрываемости сростков.

4.Моделирование методом разрежения разведочных сетей различной плотности, определение характера зависимости между погрешностью и плотностью сети наблюдений.

Исследования проводились с использованием современной электронно-вычислительной техники, дигитайзера GRAPHTEC KD4300, сканера MUSTEK GS-800, анализатора структур МИУ-5М. Для практической реализации методов фрактального анализа автором были созданы оригинальные программы на языке Паскаль, общим объемом около 200 килобайт машинного кода.

Основные защищаемые положения.

1.Сложный, нелинейный характер процессов рудообразования на оловорудных месторождениях находит свое отражение в закономерной смене парагенезисов минералов. Эта смена, регулируемая, в основном, эволюцией кислотности-щелочности среды, воспроизводится на временных отрезках, соответствующих парагенезисам и этапам рудообразования, что может рассматриваться как проявление скейлинга (самоподобия) во временном аспекте. Пространственный скейлинг проявляется в возникновении принципиально сходной зональной структуры на уровнях рудного столба, рудного тела, рудного поля и рудного узла.

2.Внутренняя структура минеральных индивидов, морфология границ в минеральном агрегате обладают фрактальными свойствами, важнейшее из которых - самоподобие. Фрактальная размерность границ в минеральном агрегате характеризует их морфологию, которая зависит от разности атомарных плотностей на поверхности срастания, и определяет раскрываемость сростков в процессе дезинтеграции. Связь фрактальной размерности с разностью атомарных плотностей прямая, а с раскрываемостью сростков обратная.

3.Неслучайное внутреннее строение оловорудных тел, обладающее основными фрактальными свойствами, предопределяет существование степенной зависимости между погрешностью определения геологоразведочного параметра с помощью интерполяции и плотностью сети наблюдений.

Научная новизна работы. В мировой и отечественной практике пока известны лишь единичные примеры разработки и использования фрактальных моделей применительно к месторождениям полезных ископаемых, в частности в вопросах технологии их изучения и переработки руд. Впервые показаны признаки самоподобия в различных аспектах строения оловорудных объектов: распределении во времени и пространстве минеральных парагенезисов, характера процессов формирования кристаллов касситерита и минеральных агрегатов, внутренней структуры рудных тел. Показана возможность использования величины фрактальной размерности в качестве количественной характеристики морфологии границ в минеральном агрегате. Выявлена корреляционная связь между фрактальной размерностью границ в рудном агрегате и их структурной равновесностью, а также с раскрываемостью сростков. Показано, что для рудных оловянных месторождений зависимость между погрешностью интерполяции и плотностью сети наблюдений имеет вид степенной функции.

Практическая ценность работы. Использование фрактальных моделей лежит в основе методов количественного изучения сложных структур геологических объектов, которые определяют технологию их изучения и освоения. В частности, разработка количественных методов изучения структур руд может дать основание для математического прогноза их технологических свойств. На основании количественных характеристик самоподобной внутренней структуры пространственного распределения запасов полезного ископаемого предложен способ оценки погрешности определения параметров оруденения.

Апробация работы и публикации. Отдельные разделы работы докладывались на Ежегодных научных конференциях молодых ученых «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 1996, 1997, 1998). По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 2 статьи, одна находится в печати.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем текстовой части 160 страниц, внутритекстовые приложения содержат 62 рисунка и 22 таблицы. Список литературы содержит 104 наименований, в том числе 12 на иностранном языке.

Заключение диссертации по теме «Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений, металлогения», Корницкий, Антон Игоревич

Выводы.

Внутреннее строение оловорудных тел отличается неслучайной структурой, которая обладает фрактальными свойствами.

Среднее отклонение интерполированных значений неразрывно связано со способом интерполяции. При изучении месторождений полезных ископаемых обычно выделяют условно однородные участки, в пределах которых интерполяция ведется по средней величине. Средний квадрат отклонений интерполированных значений от истины в этом случае определяется дисперсии признака в пределах участка (при условии, что изучаемая выборка его адекватно характеризует). Если аппроксимирующая поверхность строится с помощью интерполяции между точками, по какому-либо формальному закону, то средний квадрат отклонений непосредственно определен быть не может. Формула (IV. 1) позволяет оценить погрешность такой аппроксимации, если известны параметры а и й. Достоверность такой оценки зависит от соответствия самоподобной модели реальности и степени изменчивости коэффициентов а и Соответствие представлений о самоподобии легко проверить по виду эмпирически построенной функции А

146 где А - погрешность; N - число наблюдений. Мерой степени этого соответствия является коэффициент корреляции между логарифмами А и N.

Параметры а и с1 определяются для некоторого участка структуры и их значения зависят от выбора этого участка. Изменчивость -этих параметров значительно меньше, чем изучаемого признака (метропроцента), но все же значительна. В таблице 27 приведены результаты определения параметров а и с1 для пересечения целиком и для его частей по жиле Маккас (строки 3 и 4), ж. №2 Охотничьего месторождения (строки 7-9). Согласно им, в пределах одного рудного тела коэффициенты формулы (IV. 1) могут изменяться в два -три раза. По этому для получения более достоверных результатов необходимо выделять относительно однородные по погрешности блоки и определять величины коэффициентов а и с1 отдельно для каждого из них.

Заключение.

Строение оловорудных образований различных масштабных уровней характеризуется основными фрактальными свойствами: дискретностью, иерархичностью и самоподобием, что делает возможным использование фрактальных моделей при их изучении. Фрактальные модели универсальны и могут применяться для решения самого широкого круга задач, в которых требуется дать количественную характеристику сложным нерегулярным природным формам. В роли такой количественной характеристики выступает фрактальная размерность - основной числовой параметр фракталов. Качественно признаки фрактальных свойств устанавливались и ранее, но отсутствие четких представлений о взаимосвязях между иерархическими уровнями строения оловорудных образований не позволяла увязать их в единую систему представлений. Наиболее нетривиальным свойством фракталов является самоподобие. Некоторые стороны самоподобия для оловорудных образований были известны и ранее, хотя этот термин введен сравнительно недавно. Например, ставший уже классическим, кристалломорфологический метод оценки эрозионного среза рудных тел, разработанный Н. 3. Евзиковой, основан на принципиальном сходстве строения кристаллов касситерита и распределения кристаллов разных кристалломорфологических типов в пределах рудного тела. Нами установлены черты самоподобия в распределении минеральных парагенезисов рудообразующих минералов во времени и пространстве. Оно заключается в том, что эволюция кислотности-щелочности среды на временном отрезке формирования одноэтапного месторождения воспроизводится на временном уровне многоэтапных месторождений и рудных узлов.

Самоподобие проявляется также в пространственном размещении разновозрастных парагенезисов на масштабных уровнях рудного столба, рудного тела, рудного поля или месторождения и рудного узла. Во всех случаях последующие минеральные парагенезисы или их сообщества сменяют предыдущие от некоторого центра (разрывное тектоническое нарушение или апикальный выступ гранитного массива) во все стороны (центробежная зональность) или в одном направлении {однонаправленная зональность). При переходе к масштабному рангу оловоносной провинции (на примере Северо-Восточной Якутии) отмечается исчезновение признаков самоподобия, что позволяет ограничить этим рангом иерархический ряд оловорудных объектов.

Строение минеральных индивидов и оловорудных минеральных агрегатов также характеризуется фрактальными свойствами. Фрактальная размерность является основной количественной характеристикой таких структур и зависит от равномерности заполнения структурой доступного пространства. По мере роста кристаллов касситерита, колломорфных агрегатов лимонита и образования минеральных парагенезисов фрактальная размерность, как правило, обнаруживает тенденцию к снижению на начальных, и возрастает - на завершающих фазах, при этом минимальные значения приходятся на средние этапы.

Характер границ в минеральном агрегате, их фрактальная размерность являются одним из важнейших факторов, определяющих прочность срастаний и поведение руды при дезинтеграции. Фрактальная размерность границ, измеренная в шлифах, характеризует их морфологию, и может использоваться в качестве ее количественного выражения. Морфология границ между минералами зависит от разности атомарных плотностей плоских сеток граничащих минералов по поверхности срастания, что выражается в существовании прямой корреляции между фрактальной размерностью и разностью атомарных плотностей. Связь фрактальной размерности границы и ее раскрываемости обратная - чем выше фрактальная

149 размерность, тем прочнее срастание и хуже раскрываемость. Морфология границ хотя и является одним из признаков прочности срастания, не объясняет всей наблюдаемой изменчивости раскрываемости. Для надежного прогноза результатов дезинтеграции необходимо учитывать и другие факторы, учитывающие как свойства руды, так и особенности применяемой технологии.

Внутреннее строение оловорудных тел также характеризуется фрактальными свойствами, что предопределяет существование закономерной связи между погрешностью интерполяции и плотностью сети наблюдений. Эта зависимость, подобно уравнению фрактального графика, имеет вид степенной функции. Она сохраняется в широком диапазоне масштабов, что является признаком самоподобия и дает возможность использовать выявленную взаимосвязь для прогноза погрешности и расчета весов при интерполяции в двух- и трехмерном пространстве.

Список литературы диссертационного исследования кандидат геолого-минералогических наук Корницкий, Антон Игоревич, 1999 год

1. Асхабов А. М. Процессы и механизмы кристаллогенезиса./ Л., Наука, 1984,165 с.

2. Асхабов А. М. Кристаллогенезис и эволюция системы «кристалл-среда»./ СПБ, Наука, 1993, 154 с.

3. Барсуков В. Л. Основные черты геохимии олова./ М. Наука, 1974 г. 148 с.

4. Бетехтин А. Г. О процессах формирования руд в жильных гидротермальных месторождениях// Основные проблемы в учении о магматогенных рудных месторождениях. М.: Изд. АН СССР, 1953. с. 276308.

5. Бетехтин А. Г., Генкин А. Г., Филимонова А. А., Шадлун Т. Н. Текстуры и структуры руд./ М., Госгеолтехиздат, 1958, 435 с.

6. Борисенко А. С. и др. Особенности состава рудообразующих флюидов Депутатского оловорудного месторождения. //Проблемы геологии Сибири; тезисы докладов т. 2. Томск, 1996 г с 82 83

7. Боровко Н. Н. Статистический анализ пространственных геологических закономерностей./ Л.: Недра 1971. - 174 с.

8. Бродин Б. В. О парагенезисе минералов (к дискуссии о сущности и объеме понятия).// Известия высших учебных заведений; геология и разведка, 1981, №7, с. 41-45.

9. Бродская Р.Л., Марин Ю.Б. Парагенезис минеральных индивидов и структура агрегатов. // Зап. ВМО. 1994. Ч. 123, №2. с. 37 40.

10. Ю.Васильев В. И. Черепанов В. А. Изучение уровней организации вещества. Петрография, петрология литология. //Проблемы развития советской геологии. Труды ВСЕГЕИ. Новая серия. Т 177. Л. 1971. с 146-153.

11. Васильев В. И., Драгунов В. И. РуднквистД. В. «Парагенезис минералов» и «формация» в ряду образований различных уровней организации. // ЗВМО 1972. вып. 3. с. 281 289.

12. Вишневский Е. Н. Классификация оловосодержащих руд по обогатимости// Обогащение руд, 1962 №2(38). с 11-16.

13. Генкин А. Ф., Добровольская М. Н., Коваленкер В. А. и др. Минеральные ассоциации структуры и текстуры руд как показатели условий гидротермального рудообразования./М.: Наука, 1985

14. Гео лого-техно логическое моделирование рудных месторождений.// (сборник научных трудов), С-Петербург 1993 г.

15. Готман Я. Д. Типоморфные особенности касситерита оловорудных месторождений СССР. Тр ГИН АН СССР, вып. 46, серия минерал., №9 1941.

16. Григорьев Д. П., Жабин А. Г. Онтогения минералов./ Москва, Наука, 1975 г. .

17. Евзикова Н. 3. Поисковая кристалломорфология./М., Недра, 1984, 143 с

18. Егоров Д. Г. Информационные меры для анализа геологических самоорганизующихся систем./ СПб.: Наука, 1997, 64 с.

19. Жариков В. А. Парагенезис минералов фации и формации// Зап. ВМО, 1968, вып. 4. с. 510-514.

20. Жилинский Г. Б. и др. Искусственные монокристаллы касситерита./ М. Наука. 1981 г. 139 с.

21. Звягин В. Г., Фаворов В. А. Критерии оценки рудных столбов на Дарасунском месторождении// Проблемы образования рудных столбов. Новосибирск, Наука, 1972. с. 97-101.

22. Зуев В. В. Конституция и свойства минералов. /Л.: Наука 1990 279 с.

23. Иванов В. В. Минералого-геохимические черты и индиеносность оловорудных месторождений Якутии./, Москва, Наука, 1964 г. 251 с.

24. Иванов В. В., Юшко-Захарова О. Е. Находка франкеита в Якутии.// Тр. ИМГРЭ АН СССР,1961, вып. 7.

25. Иванов О. П., Кушпаренко Ю. С., Маршукова Н. К. Технологическая минералогия оловянных руд./ Ленинград.: «Недра», 1989 г. 208 с.

26. Иванов О. П., Ильина И. М. О разложении станнина// Геология и геофизика. 1968, №2. с. 31-40.

27. Иерархия геологических тел (терминологический справочник под редакцией Ю. А. Косыгина и др.)./ хабаровское книжное издательство 1978, 678 с.

28. Изоитко В. М., Бродская Р. Л., Баданина И. Ю., Петров С. В. Исследование типоморфных и технологических свойств шеелита месторождения Северный Котпар с помощью стереометрического анализа.// Обогащение руд. 1995 №3. с. 27-32.

29. Изоитко В. М. Технологическая минералогия и оценка руд. СПБ.: Наука, 1997,582 с.

30. Исаенко М. П. Определитель текстур и структур руд./ Москва, «Недра», 1975г.

31. Каждан А. Б. Методологические основы разведки полезных ископаемых./ М., Недра, 1974.272 с.

32. Кокорин А. М., Кокорина Д. Н., Температурные особенности минерализации Депутатского оловорудного месторождения., в книге «Металлогения Востока СССР», Владивосток, 1976 г, с. 138-162.

33. Коржинский Д. С. Физико-химические основы анализа минеральных парагенезисов./М.: Изд. АН СССР, 1957. 194 с.

34. Коржинский Д. С, Общие закономерности постмагматических процессов.// Метасоматические изменения боковых пород и их роль в рудообразовании. М.: Недра, 1966. с. 7-15.

35. Корницкий А. И. Фрактальный анализ распределения запасов олова жилы Весна (месторождение Илинтас, Якутия).// материалы второй научной студенческой школы «Металлогения древних и современных океанов -96», Миасс, 1996, с. 165-167.

36. Корницкий А. И. Гармонический анализ распределения запасов олова жилы Весна' (Месторождение Илинтас).// тезисы докладов научной конференции «Полезные ископаемые и их освоение», СПБГИ, 1996 г. с. 30.

37. Корницкий А. И. Использование методов фрактальной геометрии для стратиграфического расчленения архейской метаморфической толщи.// Сборник трудов молодых ученых СПГГИ(ту), вып. 2, С.-Петербург, 1998 г. с 21-25.

38. Корницкий А. И. Опыт фрактального анализа формы структурно-текстурных единиц оловянных руд.// тезисы докладов научнойконференции «Полезные ископаемые и их освоение», СПБГИ, 1997 г. с. 19.

39. Корницкий А. И. Морфология границ и энергия ионизации минералов.// тезисы докладов научной конференции «Полезные ископаемые и их освоение», СПБГИ, 1998 г. с. 25.

40. Корницкий А. И. Некоторые общие закономерности развития оловорудных систем.// сб. Тр. Мол. Уч. СПГГИ(ТУ), вып. 3, СПБ, Изд. СПГГИ(ТУ), 1999, с. 6-9.

41. Корницкий А. И. Атомарная плотность и характер границ в рудном агрегате.// ЗВМО, 1999, №4, с 93-97.

42. Крейтер В. М. Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых, ч. 2./ М., Государственное научно-техническое издательство литературы по геологии и охране недр. 1961 390 с.

43. Крупные и уникальные месторождения редких и благородных металлов.//Сборник научных статей. СПГГИ, 1998, 324 с.

44. Левицкий О. Д., Смирнов В. И. Значение первичной зональности для поисков рудных тел гидротермального происхождения, не выходящих на поверхность// Сов. геология, 1959, №2. с. 118-131.

45. Летников Ф. А. Синергетика геологических систем./ Новосибирск, Наука, 1992, 227 с.

46. Лир Ю В. Фрактальное моделирование в рудной геологии.// наука в Санкт-Петербургском государственном горном инститыте (техническом университете) вып. 1, 1997, с. 31-38.

47. Лир Ю. В. К вопросу о первичной зональности Депутатского месторождения.// «Геология рудных месторождений», 1968 г., 10,№5, с 9195.

48. Лир Ю. В. Некоторые особенности проявления первичной зональности оруденения на Депутатском месторождении.// в сборнике «Рудообразование и его связь с магматизмом», Якутск, 1969, с. 186-188.

49. Лир Ю. В., Марин Ю. Б., О последовательности магматизма и рудообразования в Депутатском рудном узле.// в сборнике «Условия образования и закономерности размещения полезных ископаемых», Л. 1971г. с. 58-73.

50. Лир Ю. В., Шакин С. С. О законах распределения запасов металлов в недрах.//Руды и металлы, 1994, №2, с. 18-22.

51. Мамыров Э. М. Удельная энергия атомизации и физические свойства минералов и горных пород./ Бишкек: Илим, 1991 237 с.

52. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. Москва, «Мир», 1968, 407 с.5 8.Некрасов И. Я. Основные черты минерализации Депутатского оловорудного месторождения.// (труды института геологии Яф СОАНСССР), 1960 вып. 7.

53. Полькин С. И., Лаптев С. Ф., Обогащение оловянных руд и россыпей./ Москва, «Недра», 1974 г.

54. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант.: пер. с английского./ М.: Издательская группа «Прогресс», 1994 -272с.

55. Пригожин И. Р. Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой./ М., Прогресс, 1986, 432 с.

56. Разрушение (под ред. Г. Либовиц.) т. 7. Разрушение неметаллов и композитных материалов, часть I «Неорганические материалы (стекла, горные породы, композиты, керамика, лед)».// М.: Мир 1976. 624 с.

57. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография./ М.: Металлургия, 1970.-375 с.

58. Селективное разрушение минералов./ В. И. Ревнивцев, Г. В. Гапонов, Л. П. Зарогатский и др./ под ред. В. И. Ревнивцева. М.: Недра. 1988 285 с.

59. Семенов Д. Ф. О терминах «структура» и «текстура» в петрографии.// Системные исследования в геологии. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1979-с 130- 135.

60. Семенов К. Л. Оценка достоверности некоторых операций при разведке полезных ископаемых./ Обзор. Геология, методы поисков и разведки месторождений металлических полезных ископаемых. М., ВИЭМС, 1975, 30 с.

61. Система. Симметрия. Гармония./ Под редакцией В. С. Тюхтина, Ю. А. Урманцева. М.: Мысль, 1988. -315 с.

62. Смирнов С. С., Дубовик М. М., Епифанов П. П. и др. Минералогический очерк Яно-Адычанского района.// Тр. Института геол. наук АН СССР. Минералогическая серия, 1941, вып. 46(9), с. 1 62.

63. Структуры рудных полей и месторождений вольфрама, молибдена и олова./ Б. В. Макеев, А. Б. Павловский, В. Т. Покалов и др. М.: Недра, 1983. 234 с.

64. Федер, Енс Фракталы./ Москва, Мир, 1991 г.

65. Флеров Б. Л., Индолеев Л. Н., Яковлев Я. В., Бичус Б. Я. Геология и генезис оловорудных месторождений Якутии./ Москва, «Наука», 1971 г. 318 с.

66. Флеров Б. Л. Особенности структуры Депутатского месторождения./ в сборнике «Геология оловорудных и полиметаллических месторождений Якутии», Наука, 1965 г.

67. Флеров Б. Л., Леонов Л. Е., Глубина формирования Депутатского месторождения,// «Геология и геофизика», 1967, №6, с. 50-59.

68. Флеров Б. Л Оловорудные месторождения Яно-Колымской складчатой области./ Новосибирск.: Наука, 1976. 283 с.

69. Фрактальность тектонических нарушений осевой зоны восточно-тихоокеанского поднятия в связи с глубоково дными сульфидами/ Н. Н. Горяинов, И. С. Грамберг и др.// ДАН СССР, 1990,Т. 315, №2. с. 446-449.

70. Фракталы в физике./М.: Мир, 1988, 610 с.

71. Хакен Г. Синергетика./ М.: Мир, 1980, 406 с.81 .Чайковский В. К. Гелогия оловоносных месторождений Северо-Востока СССР./ Москва.: Госгеолтехиздат, 1960, 335 с.

72. Чернявский К. С. Стереология в металловедении./ М., Металлургия 1977. -279 с.

73. БЗ.Чесноков Б. В. Относительный возраст минеральных индивидов и агрегатов./ М.: Недра, 1974. 104 с.

74. Шакин С. С. Фрактальные модели и перспективы их использования в геологии.// Записки СПБГИ, Том 137, 1993 г. с 84 89.

75. Шакин С. С. Фрактальная геометрия как метод изучения скейлинг эффекта.// Синергетика геологических систем. Иркутск, 1992, с. 18.

76. Щур В. И. Атлас структур рудных полей Якутии./ РСФСР, ПГО «Якутскгеология», ЦКТЭ М.: Недра, 154 с.

77. Щербина В. В. Химия природных соединений олова.// «Геохимия», 1972 г. №4, с 437 446.

78. Эбелинг. В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979.-279 с.

79. Ясковский П. П. Оценка периметр-площадной характеристики строения рудных залежей по одной системе разведочных пересечений.// Изв. ВУЗов. Геология и разведка, №8, 1988, с. 69-74.

80. Frondel С., Collet F. Synthesis of turmaline by reaction of mineral grains with NaCl H3BO3 solution and its implication in rock menamorphism/Amer/ Miner, 1957 v 42, № 11-12, p. 754-758.

81. Gillespie P. A, Howard С. B, Walsh J. J, Watterson J. Measurement and Characterisation of Spatial Distributions of Fractures.// Tectonophysics, 1993, v. 226, №1-4, p. 113-141.

82. Kharlil H. Nasser, A. Keith Turner Modeling The Geometry of Three Dimensional Fracture Networks Using Spherical Statistics and Fractals.// Computers&Geosciences V. 20 № 7/8 August/Jctober 1994.

83. King R. P. Linear stochastic models for mineral liberation.// Powder Technology, 1994, 81(3) pp. 217-234.

84. King R. P., Schneider C. L. Stereological correction of linear grade distributions for mineral liberation.// Powder Thechnology 1998, 98(1), pp. 21 -37.

85. Mandelbrot В. B. The Fractal Geometry Nature./ N. Y.: Freeman, 1983. 468 p.

86. Manning Graid E. Fractal Clustering of Metamorphic Veins.// Geology, 1994 v. 22, №4, p 335-338.

87. Petford N., Bryon D., Atherton M. P., Yunter R. H. Fractal analysis in granitoid petrology: a mean of quantifying grain morphologies.// Eur. Miner. Jorn., vol. 5, 1993, №3, p. 593-598.

88. Petruk W. Measurements to determine mineral liberation by image analysis.// Minerals and metallurgical processing, 1991 8/4, pp. 175-178.

89. Jorn H. Rruhl, Matthias Nega. Sutured Quartz-Quartz Grain Boundaries How To Use their Fractal Dimension As a Deformation-Related Thermometer. // 3rd Internationl Symposium on Fractals and Dynamic Systems in Geoscience, digets, 1997.

90. Turcaniova E., Mockovciakova A., et al. FractalAnalyse of Milledslovak Brown Coals.// 3rd Internationl Symposium on Fractals and Dynamic Systems in Geoscience, digets, 1997.

91. Turkotte D. L. Implication of chaos, scale-invarianse, and fractal statistics in geology. Paleography, Paleoclimatology, Paleoecology (Global and Planetary Change Section), 89 (1990) p. 301 308.

92. Wickoff. Cristal Struktures./ 1948. vl. 350 c.1. Фондовые материалы.

93. Лир Ю. В. Атлас строения оловорудных жил касситерит-силикатночг.сульфидной-формации./ Л.: ЛГИ, 1988, 66 с.166

94. Никитин В. И., Иванов И. П., Цаликов М. С. и др. Отчет о детальной разведке Депутатского оловорудного месторождения и подсчет запасов по состоянию на 01.01.1967. Батагай 1967.