Генерация когерентного суперконтинуума в ближнем ИК-диапазоне в халькогенидных световодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Воропаев Василий Сергеевич

• Воропаев Василий Сергеевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Воропаев Василий Сергеевич

Введение

Глава 1. Разработка генератора суперконтинуума на основе халькогенидных световодов со смещённой дисперсией и тулиевой волоконной лазерной системы ультракоротких импульсов

1.1. Физические механизмы генерации суперконтинуума

1.2. Сравнительный анализ волоконных генераторов когерентного суперконтинуума ближней ИК-области спектра по типу нелинейной среды

1.3. Разработка структурно-функциональной схемы генератора когерентного суперконтинуума ближнего ИК-диапазона на основе халькогенидного световода со смещённой дисперсией и тулиевой волоконной лазерной системы ультракоротких импульсов

1.4. Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка математической модели генератора когерентного

суперконтинуума на основе халькогенидного световода с кварцевой оболочкой и тулиевой волоконной лазерной системы ультракоротких импульсов

2.1. Численное моделирование работы тулиевого волоконного лазера

ультракоротких импульсов

2.2. Численное моделирование работы тулиевого волоконного усилителя

ультракоротких импульсов

2.3. Численное моделирование процесса генерации суперконтинуума в

халькогенидном световоде с кварцевой оболочкой

2.4. Выводы по второй главе

Стр.

Глава 3. Экспериментальное исследование генерации суперконтинуума в халькогенидных световодах с кварцевой оболочкой при накачке ультракороткими импульсами волоконной тулиевой лазерной системы

3.1. Экспериментальное исследование характеристик излучения волоконного тулиевого лазера с синхронизацией мод

3.2. Экспериментальное исследование характеристик излучения на выходе

волоконного тулиевого усилителя ультракоротких импульсов

3.3. Экспериментальное исследование оптических характеристик суперконтинуума на выходе халькогенидных световодов с кварцевой оболочкой

3.4. Выводы по третей главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ДГЗ - дисперсия групповой задержки

ДГС - дисперсия групповых скоростей

КП - контроллер поляризации

КС - конусная сердцевина

МН - модуляционная неустойчивость

НСПМ - нормированная спектральная плотность мощности

НЭП - нелинейная эволюция поляризации

ОСЧ - оптический стандарт частоты

ОУН - одностенные углеродные нанотрубки

СК - суперконтинуум

УКИ - ультракороткие импульсы

ФКМ - фазовая кросс-модуляция

ФСМ - фазовая самомодуляция

ЧВС - четырёхволновое смешение

FROG - частотно-разрешённое оптическое стробирование

Hi-Ge-световод - световод с повышенным содержанием оксида германия в

сердцевине

LMA-световод - световод с увеличенным диаметром поля моды

WDM - спектрально-селективный мультиплексор

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация когерентного суперконтинуума в ближнем ИК-диапазоне в халькогенидных световодах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. С изобретением квантовых генераторов микроволнового [1, 2] и оптического диапазонов [3], лазеров с синхронизацией мод [4-7] и модуляцией добротности [8, 9] многими группами учёных начались активные исследования взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с веществом [10-19], так в науке стартовал этап нелинейной оптики. Из-за высокой интенсивности электромагнитного излучения, генерируемого лазерами, особенно импульсного излучения, отклик электрической поляризации прозрачных сред начинает проявлять нелинейную зависимость от интенсивности падающего излучения и требует учета членов более высокого порядка (второго, третьего) в описании вектора поляризации, что приводит к преобразованию спектра излучения, проходящего через вещество, в частности к его уширению [20-23]. Несмотря на более ранние публикации по уширению спектра лазерного излучения в жидких [22], газообразных [16] и стеклянных образцах [15], работа Альфано и Шапиро 1970-го года [24] о генерации «белого света» в диапазоне длин волн от 400 до 700 нм считается первой публикацией о генерации суперконтинуума (СК). Однако название этому явлению было дано только в 1980 году в другой работе группы Альфано [25]. Согласно книге Альфано [26] СК - это интенсивные ультракороткие импульсы (УКИ) с широкополосным спектром, возникающие в результате нелинейного взаимодействия прозрачного материала с распространяющимся в нём излучением. СК обладает широким спектром вместе с важными свойствами лазерного излучения высокой направленностью и когерентностью.

С момента первых публикаций и по сей день генерация СК активно исследуется, согласно поисковой системе scholar.google.com, за все время до середины 2022-го года насчитывается 62 800 публикаций, посвященных СК, при этом последние пять лет выходит более 3 000 публикаций ежегодно. Отчасти большое количество публикаций объясняется широким диапазоном применений СК в различных областях: оптическая когерентная томография [27, 28], частотная

метрология [29-31], флуоресцентная визуализация [32], оптическая связь [33, 34], датчики газов [35, 36], оптические часы [37], прецизионная спектроскопия [38] и многие другие. Одним из важных свойств СК является его временная когерентность [39]. СК с высокой временной когерентностью (далее просто когерентность) лежит в основе работы стабилизированных лазерных гребенок [30, 37, 38, 40], используемых в частотной метрологии, прецизионной спектроскопии, причём помимо высокой когерентности для возможности стабилизации частоты отстройки необходимо также, чтобы ширина спектра СК превышала октаву. Излучение генератора когерентного СК характеризуется непрерывной последовательностью импульсных пакетов, в которых амплитудно-фазовые характеристики повторяющихся импульсных пакетов совпадают или имеют незначительные расхождения, связанные с шумами излучения накачки. Излучение некогерентного СК характеризуется последовательностью импульсных пакетов со случайными амплитудно-фазовыми характеристиками даже при накачке стабильными регулярными импульсами. В 2005 году Теодор Хэнш и Джон Холл получили нобелевскую премию по физике за "вклад в развитие лазерного высокоточного спектроскопирования и техники прецизионного расчета светового сдвига в оптических стандартах частоты", одним из ключевых элементов их работ является генератор когерентного СК [30, 38]. Среди организаций, исследующих генерацию СК, следует отметить: Национальный институт стандартов и технологий США [40], Институт физики света Общества Макса Планка [41], Бургундский университет Франш-Конте [39], Городской колледж Нью-Йорка [42], Научный центр волоконной оптики РАН [43, 44], МГТУ им. Н. Э. Баумана [45], МГУ им. М. В. Ломоносова [46], Институт общей физики им. А. М. Прохорова [47], Университет ИТМО [48], ИПФ РАН [49, 50], НГУ [51] и многие другие.

Генерация СК в видимом диапазоне спектра достаточно хорошо исследована, в то же время формирование СК в ИК-диапазоне представляет интерес из-за большого количества потенциальных применений [52, 53] и активно исследуется многими научными группами. В этом диапазоне содержатся линии поглощения

большого числа молекул (молекулярные «отпечатки пальцев»), вызванные переходами между колебательными (отчасти вращательными) энергетическими уровнями основного электронного состояния молекул. Данное обстоятельство позволяет использовать СК в ИК-диапазоне для прецизионной спектроскопии молекул, определения низких концентраций различных молекул (биомаркеров заболеваний, токсичных веществ) в воздухе и различных веществах, калибровки астрономических спектрографов [54, 55], которые используются для поиска экзопланет и характеризации их атмосферы, создания высокоточных оптических часов и др. Использование источников СК в ИК-спектроскопии, оптической когерентной томографии по сравнению с тепловыми источниками позволяет повысить интенсивность сигнала и уменьшить время измерения [56].

Особый интерес вызывает формирование СК в ближнем ИК-диапазоне, где лежат обертона и комбинационные линии поглощения большого количества веществ, например: глюкозы [57], метана [58, 59], коллагена [60], воды [60], аммиака [61, 62], угарного газа [58], углекислого газа [63], биомаркеров различных заболеваний [58] - которые используются для их детектирования с помощью метода абсорбционной спектроскопии. По сравнению со средней ИК-областью поглощение в ближней ИК-области на несколько порядков меньше, что ограничивает минимальную детектируемую концентрацию вещества, но, с другой стороны, данное обстоятельство позволяет увеличить глубину проникновения излучения в исследуемый образец, что важно, например, при диагностике доброкачественных и злокачественных биологических новообразований [64]. Кроме того, в ближнем ИК-диапазоне возможно создание оптического стандарта частоты (ОСЧ), стабилизированного по линии поглощения метана вблизи длины волны 2,36 мкм (с относительной нестабильностью на уровне 1,5-10-15 при времени усреднения 1 с) [59], который может применяться для прецизионного измерения времени - важной научно-технической задачи. Для переноса стабильности ОСЧ в радиодиапазон (диапазон прозрачности атмосферы) используются делители оптической частоты, основанные на генераторах когерентного СК. Таким образом,

разработка когерентного широкополосного (ширина спектра более одной октавы) СК в ближнем ИК-диапазоне является важной научно-технической задачей.

Свойства СК определяются в основном двумя факторами: характеристиками нелинейной оптической среды и характеристиками УКИ накачки. Перспективным типом сред для генерации СК в ближнем и среднем ИК-диапазонах являются халькогенидные стёкла, которые состоят из одного или нескольких халькогенидов элементов III - V групп периодической таблицы Менделеева и известны как оптические материалы более 70 лет [65]. Первые сообщения об их применениях в волоконной оптике [66, 67] были опубликованы в 1963-м г. Эти стекла обладают важными свойствами, например, широким диапазоном прозрачности в ИК-диапазоне (1 - 10 мкм) [68], низкими оптическими потерями, устойчивостью к атмосферной влажности, а также высоким нелинейным показателем преломления, значение которого на два порядка больше по сравнению со значением для кварцевого стекла [69, 70]. Длина волны нулевой дисперсии халькогенидных материалов лежит в среднем ИК-диапазоне, например, для трисульфида мышьяка (А82Б3), длина волны нулевой дисперсии равна 4,9 мкм [71], поэтому СК формируется наиболее эффективно в среднем ИК-диапазоне. В случае использования халькогенидных световодов для генерации СК в ближнем ИК-диапазоне необходимо разработать методы смещения длины волны нулевой дисперсии фундаментальной моды.

Одним из перспективных источников накачки для генерации когерентного СК в ближнем ИК-диапазоне является тулиевый волоконный лазер УКИ на длине волны 1,9 мкм, благодаря компактности, простоте конструкции, а также длине волны, находящейся в середине ближней ИК-области (1 - 3 мкм). Однако, до настоящего времени отечественных волоконных тулиевых лазеров УКИ с требуемыми характеристиками излучения не создано, а зарубежные образцы весьма дорогие и труднодоступные.

В этой связи обоснование возможности создания генераторов СК в ближнем ИК-диапазоне путём преобразования УКИ тулиевой волоконной лазерной системы в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией является актуальной

научно-технической задачей, решение которой имеет важное научное значение и практическую значимость.

Таким образом, целью данной работы является исследование генерации когерентного широкополосного СК в ближнем ИК-диапазоне в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией при накачке УКИ волоконной тулиевой лазерной системы.

Для достижения поставленной цели в ходе работы необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Исследовать физические механизмы генерации СК и сформулировать требования к источнику накачки и к халькогенидному световоду для генерации широкополосного когерентного СК в ближнем ИК-диапазоне.

2. Разработать математическую модель генерации СК в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией для оптимизации параметров световода и УКИ накачки.

3. Разработать полностью волоконную лазерную систему УКИ накачки на основе световодов, легированных ионами тулия.

4. Разработать халькогенидный световод со смещённой дисперсией и методику определения его оптических характеристик.

5. Разработать экспериментальный стенд для исследования генерации СК в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией.

6. Провести исследование генерации СК в ближнем ИК-диапазоне в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией при накачке УКИ волоконной тулиевой лазерной системы.

Решение указанных задач позволит создать волоконный источник когерентного СК в ближней ИК-области спектра.

Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, описана степень разработанности темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость. Приведены структура диссертации, формы апробации и практическая применимость результатов.

В первой главе исследованы основные физические механизмы генерации СК, на основе которых сформулированы требования к источнику УКИ накачки, а также к халькогенидному световоду со смещённой дисперсией. Проведён сравнительный анализ волоконных генераторов когерентного СК в ближней ИК-области спектра. Обосновано использование световодов с сердцевиной из трисульфида мышьяка и кварцевой оболочкой в качестве нелинейной среды генератора когерентного широкополосного СК ближнего ИК-диапазона, а также использование волоконной тулиевой лазерной системы УКИ. Разработана структурная схема генератора когерентного широкополосного СК ближнего ИК-диапазона, а также структурно-функциональные схемы волоконного тулиевого лазера с синхронизацией мод и волоконного тулиевого усилителя УКИ.

Во второй главе разработана математическая модель генератора когерентного широкополосного СК ближнего ИК-диапазона, предложенного в первой главе, которая состоит из математической модели волоконного тулиевого лазера с синхронизацией мод, математической модели волоконного тулиевого усилителя УКИ, математической модели процесса генерации СК в халькогенидном световоде со смещённой дисперсией. По разработанным математическим моделям проведено численное моделирование, в результате которого обосновано экспериментальное исследование предложенного генератора широкополосного когерентного СК ближнего ИК-диапазона, а также определены оптимальные параметры источника накачки и халькогенидного световода.

В третей главе проведены экспериментальные исследования оптических характеристик УКИ, формируемых разработанными волоконным-тулиевым лазером с синхронизацией мод и волоконным тулиевым усилителем. Проведено экспериментальное исследование генерации широкополосного СК в изготовленных световодах с сердцевиной из трисульфида мышьяка и кварцевой оболочкой при накачке излучением волоконной тулиевой лазерной системы.

В заключении изложены общие выводы по всей работе, рекомендации, перспективы дальнейшей разработки темы.

Объектом исследования является генератор СК ближнего ИК-диапазона.

Предметом исследования является процесс генерации СК в халькогенидных световодах со смещённой дисперсией при накачке УКИ волоконного тулиевого лазера.

Методы исследований. При решении теоретических и прикладных задач использованы методы математического моделирования нелинейной оптики УКИ, экспериментальные методы измерения излучения в виде УКИ.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. Впервые теоретически обоснована и экспериментально продемонстрирована генерация СК ближнего ИК-диапазона (от 1,1 до 2,5 мкм) с шириной спектра, превышающей одну октаву, в световодах с сердцевиной из трисульфида мышьяка и кварцевой оболочкой при накачке УКИ волоконного тулиевого лазера на длине волны 1,9 мкм.

2. Разработан оригинальный волоконный генератор УКИ с пиковой мощностью 220 кВт и длительностью импульса 71 фс на основе германосиликатного световода, легированного ионами тулия, и компрессора, содержащего световод с увеличенным диаметром поля моды (ЬМЛ-световод).

3. Впервые в процессе генерации СК в исследуемых световодах при накачке излучением волоконного тулиевого лазера выявлен эффект генерации третей гармоники и исследовано влияние этого эффекта на динамику изменения ширины СК.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный генератор СК с использованием световодов с сердцевиной из трисульфида мышьяка и кварцевой оболочкой обеспечивает формирование СК ближнего ИК-диапазона (от 1,1 до 2,5 мкм) с шириной спектрального диапазона, превышающей одну октаву.

2. Созданные математические модели волоконного тулиевого лазера с гибридной синхронизацией мод, волоконного тулиевого усилителя УКИ, процесса генерации СК в световоде позволяют провести проектирование генератора СК и оптимизацию выходных параметров излучения.

3. Разработанная полностью волоконная система накачки, состоящая из задающего генератора и усилителя, обеспечивает требуемые временные и энергетические характеристики излучения для формирования когерентного широкополосного СК в халькогенидных световодах со смещённой нулевой дисперсией.

Практическая ценность работы. Разработанные и исследованные методы и процессы генерации когерентного СК могут быть использованы:

1. Для создания стабилизированной лазерной гребёнки в ИК-диапазоне для различных задач, например: прецизионной спектроскопии, деления частоты ОСЧ.

2. Для создании медицинских приборов анализа дыхания, основанных на методе абсорбционной спектроскопии.

Достоверность работы основана на сопоставлении данных, полученных в результате моделирования, эксперимента, на использовании надежных методов измерений.

Реализация и внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы внедрены и применены в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Материалы диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры лазерных и оптико-электронных систем МГТУ им. Н.Э. Баумана. Реализация результатов работы подтверждается соответствующим актом внедрения. Научные исследования в рамках диссертационной работы поддержаны грантами РФФИ № 18-38-00927 «Исследование генерации суперконтинуума в высоконелинейном световоде с накачкой тулиевым волоконным фемтосекундным лазером для анализа состава выдыхаемого человеком воздуха», РНФ № 16-19-10694 «Фемтосекундные делители и синтезаторы частоты на холодных молекулах метана».

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на конференциях:

- Frontiers in Optics 2017, г. Вашингтон, США, 18 - 21 сентября 2017 г.;

- ICLO 2018, г. Санкт - Петербург, Россия, 4 - 8 июня 2018 г.;

- ASSL 2018, г. Бостон, США, 4 - 8 ноября 2018 г.;

- Saratov fall meeting 2018, г. Саратов, Россия, 24 - 29 сентября 2018 г.;

- PIERS2019, г. Рим, Италия, 17 - 20 июня 2019 г.;

- CLEO /Europe-EQEC 2019, г. Мюнхен, Германия, 23 - 27 июня 2019 г.;

- Frontiers in Optics 2019, г. Вашингтон, США, 15 - 19 сентября 2019 г.;

- ASSL 2019, г. Вена, Австрия, 29 сентября - 3 октября 2019 г.;

- Frontiers in Optics 2020, виртуальный формат в сети интернет, 14 - 17 сентября 2020 г.;

- CLEO /Europe-EQEC 2021, виртуальный формат в сети интернет, 21 - 25 июня 2021 г.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 12 научных работах, из них 1 патент на полезную модель и 11 научных статей, опубликованных в журналах, входящих в перечень ВАК РФ и/или международные базы цитирования Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора заключается в разработке математических моделей, разработке и экспериментальном исследовании волоконных лазерных систем для накачки исследуемых световодов, проведении экспериментов по генерации СК и анализе полученных данных.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка использованных источников из 225 библиографических описаний. Материал изложен на 186 страницах машинописного текста и содержит 73 рисунка, 11 таблиц, 59 формул.

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА ГЕНЕРАТОРА СУПЕРКОНТИНУУМА НА ОСНОВЕ ХАЛЬКОГЕНИДНЫХ СВЕТОВОДОВ СО СМЕЩЁННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ И ТУЛИЕВОЙ ВОЛОКОННОЙ ЛАЗЕРНОЙ СИСТЕМЫ

УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ

Назначением данной главы является разработка и обоснование структурно-функциональных схем генератора когерентного широкополосного СК в ближнем ИК-диапазоне, основанного на халькогенидных световодах со смещённой дисперсией и тулиевой волоконной лазерной системы УКИ на длине волны 1,9 мкм.

1.1. Физические механизмы генерации суперконтинуума

Рассмотрим основные физические механизмы генерации СК [10, 72] с целью сформировать требования к элементам генератора когерентного СК с шириной спектра более октавы при использовании волоконного источника УКИ. Отклик любого диэлектрика на оптическое излучение становится нелинейным для интенсивных электромагнитных полей. На фундаментальном уровне происхождение нелинейного отклика связано с ангармоническим движением связанных электронов под действием приложенного поля. В результате полная поляризация Р, индуцированная электрическими диполями, имеет нелинейную зависимость от приложенного электрического поля Е:

Р = £0(стЕ + с(2)ЕЕ + с(3)ЕЕЕ +...), (1.1)

где е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, С1) - восприимчивость ]-го порядка, в общем, тензор ранга ] + 1. Линейная восприимчивость с(1) вносит доминирующий вклад в Р и в общем случае является комплексной величиной. Её действительная часть определяет изменение скорости распространения излучения (наличие показателя преломления), а мнимая - поглощение излучения (наличие коэффициента затухания). Зависимость линейной восприимчивости материала от частоты

излучения с(1)(^) описывает дисперсионные эффекты при распространении

излучения (зависимость фазовых скоростей волн от частоты), а также спектральную зависимость коэффициента поглощения.

Восприимчивость второго порядка с(2) ответственна за такие нелинейные эффекты, как генерация второй гармоники [11], генерация суммарной частоты [12], оптическое выпрямление [73]. Однако она отлична от нуля только для сред, в которых отсутствует инверсионная симметрия на молекулярном уровне. Среды с ненулевой восприимчивостью второго порядка в основном используются для преобразования широкополосных спектров, а не для формирования излучения с широким спектром. В работах [74-76] было показано преобразование широкополосного излучения (спектральный диапазон 1,3 - 1,8 мкм) лазера УКИ с длительностью импульса около 10 фс на длине волны 1550 нм в диапазон длин волн от 350 нм до 22 мкм с использованием различных кристаллов (периодически поляризованного ниобата лития, ваБе, СБР, ваР). В разрабатываемом источнике СК отсутствуют материалы с ненулевой восприимчивостью второго порядка, поэтому её не требуется учитывать при разработке математических моделей генератора СК.

Нелинейные эффекты низшего порядка возникают из-за восприимчивости третьего порядка с(3), которая отвечает за такие явления, как генерация третьей гармоники, четырёхволновое смешение (ЧВС), нелинейное преломление, фазовая самомодуляция (ФСМ) и др. [15, 16]. Данные эффекты сильно влияют на процесс генерации СК. Если не прилагать особых усилий для достижения фазового синхронизма, нелинейные процессы, связанные с генерацией новых частот (например, генерация третьей гармоники и ЧВС), не эффективны. Большинство нелинейных эффектов в оптических средах происходит из-за нелинейного преломления (эффекта Керра), характеризуемого зависимостью показателя преломления от интенсивности:

п(ю, I) = п 0(ф) + п21, (1.2)

16 3

п

Д3)

2 4поеос

С % (1.3)

где п0(о) - линейная часть показателя преломления, которая зависит от частоты;

п2 - нелинейный показатель преломления;

I - интенсивность излучения;

С(3) - одна компонента тензора четвёртого ранга восприимчивости третьего порядка, т.к. излучение предполагается линейно-поляризованным;

с - скорость света.

В формуле (1.2) для простоты излучение предполагается линейно поляризованным, так что только одна компонента с(3) тензора четвертого ранга дает вклад в показатель преломления. Тензорный характер с(3) может влиять на поляризационные свойства излучения из-за нелинейного двойного лучепреломления.

Нелинейные эффекты, обусловленные восприимчивостью третьего порядка С(3), являются упругими в том смысле, что между электромагнитным полем и диэлектрической средой не происходит обмена энергией. Другой класс нелинейных эффектов возникает в результате вынужденного неупругого рассеяния, при котором оптическое поле передает часть своей энергии нелинейной среде. К этой категории относятся два важных нелинейных эффекта оба они связаны с колебательными модами возбуждения материала. Эти явления известны как вынужденное комбинационное рассеяние (эффект Рамана), в котором участвуют оптические фононы, и вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна, в котором участвуют акустические фононы.

Генерация СК включает взаимодействие между нелинейными и линейными эффектами, возникающими при распространении излучения (импульсного или непрерывного) в оптической среде. Несмотря на то, что сложная динамика этого взаимодействия иногда может затруднить выявление механизмов, понимание того, как разные эффекты действуют индивидуально, тем не менее, необходимо для

физического понимания процесса спектрального расширения. В процессе рассмотрения основной акцент сделаем на проявлении физических эффектов в одномодовых волоконных световодах, т.к. в них проще всего наблюдать нелинейные эффекты из-за большой длины взаимодействия излучения с материалом световода и высокой интенсивности излучения в сердцевине.

Дисперсионные эффекты в процессе генерации СК. Дисперсия - это линейный эффект, но он играет решающую роль в описании характера нелинейных взаимодействий в среде. Как упоминалось ранее, дисперсия возникает из-за зависимости показателя преломления или постоянной распространения от частоты. Математически эффекты дисперсии учитываются путем разложения постоянной распространения ¡5 в ряд Тейлора около центральной частоты импульса:

¡(—) = п(—)— = ¡0 + &(—-—>) +1 Р2(—-—)2 +..., (1.4)

с 2

5т =

—т У 0

У —=—0

(т = 0,1,2, к), (1.5)

где п(—) - показатель преломления в зависимости от частоты; с - скорость света в вакууме; —0 - центральная частота импульса.

Параметр ¡1 определяет групповую скорость импульса,

распространяющегося в среде, то есть скорость, с которой движется огибающая импульса:

= V ¡1. (1.6)

Параметр ¡2 обычно называют дисперсией групповых скоростей (ДГС), он

отвечает за уширение импульса. Для количественного выражения ДГС также применяют дисперсионный параметр Ол:

^ = £ 5 С.7)

где I - длина волны.

Диапазон длин волн в котором Д2 > 0 (Ол < 0), называется областью

нормальной ДГС материала, а в котором Д2 < 0 (Оя> 0), называется областью

аномальной ДГС материала. Длина волны, при которой Д2 = 0, называется длиной

волны нулевой дисперсии. В чисто линейном режиме распространения входной импульс без частотной модуляции будет расширяться в оптической среде во времени с образованием частотной модуляции (Рисунок 1.1). При распространении оптического импульса в среде с нормальной ДГС высокочастотные компоненты импульса (синий цвет на Рисунке 1.1) распространяются медленнее, чем низкочастотные компоненты того же импульса (красный цвет на Рисунке 1.1). При распространении оптического импульса в среде с аномальной ДГС медленнее распространяются низкочастотные компоненты по сравнению с высокочастотными.

Рисунок 1.1. Влияние аномальной и нормальной ДГС на импульс.

Дисперсионные эффекты, связанные с учётом высших порядков в разложении (1.4) (дисперсия третьего порядка и более высокие порядки), могут искажать форму УКИ как в линейном [77], так и в нелинейном режимах [78], и влиять на динамику формирования СК. Заметим, что если импульс в процессе распространения изменяет длительность и форму (изменяется временной профиль интенсивности импульса), то действие нелинейных эффектов будет зависеть от

этого изменения, т.к. нелинейная добавка показателя преломления пропорциональна мгновенной интенсивности излучения (1.2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воропаев Василий Сергеевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Басов Н. Г., Прохоров A. М. Молекулярный генератор и усилитель // Успехи физических наук. 1955. Т. 57. № 3. С. 485-501.

2. Gordon J. P., Zeiger H. J., Townes C. H. The maser-new type of microwave amplifier, frequency standard, and spectrometer // Physical Review. 1955. Vol. 99. № 4. P. 1264-1274.

3. Maiman T. H. Stimulated optical radiation in Ruby // Nature. 1960. Vol. 187. № 4736. P. 493-494.

4. Hargrove L. E., Fork R. L., Pollack M. A. Locking of He-Ne laser modes induced by synchronous intracavity modulation // Applied Physics Letters. 1964. Vol. 5. № 1. P. 4-5.

5. DiDomenico M. Small-signal analysis of internal (coupling-type) modulation of lasers // Journal of Applied Physics. 1964. Vol. 35. № 10. P. 2870-2876.

6. Yariv A. Internal modulation in multimode laser oscillators // Journal of Applied Physics. 1965. Vol. 36. № 2. P. 388-391.

7. Lamb W. E. Theory of an optical maser // Physical Review. 1964. Vol. 134. № 6A. P. A1429--A1450.

8. McClung F. J., Hellwarth R. W. Giant optical pulsations from ruby // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33. № 3. P. 828-829.

9. McClung F. J., Hellwarth R. W. Characteristics of Giant Optical Pulsations from Ruby // Proceedings of the IEEE. 1963. Vol. 51. № 1. P. 46-53.

10. Dudley J. M., Taylor J. R. Supercontinuum generation in optical fibers. Cambridge : Cambridge University Press, 2010. 404 p.

11. Generation of optical harmonics / P. A. Franken [et al.] // Physical Review Letters. 1961. Vol. 7. № 4. P. 118-119.

12. Optical mixing / M. Bass [et al.] // Physical Review Letters. 1962. Vol. 8. № 1. P. 18.

13. Giordmaine J. A., Miller R. C. Tunable coherent parametric oscillation in LiNbOs at optical frequencies // Physical Review Letters. 1965. Vol. 14. № 24. P. 973976.

14. Observation of Parametric Amplification in the Optical Range / S. Akhmanov [et al.] // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. 1965. Vol. 2. № 7. P. 191.

15. Maker P. D., Terhune R. W. Study of optical effects due to an induced polarization third order in the electric field strength // Physical Review. 1965. Vol. 137. № 3A. P. A801--A818.

16. New G. H. C., Ward J. F. Optical third-harmonic generation in gases // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19. № 10. P. 556-559.

17. Maker P. D., Terhune R. W., Savage C. M. Intensity-dependent changes in the refractive index of liquids // Physical Review Letters. 1964. Vol. 12. № 18. P. 507509.

18. Askar'yan G. A. Effects of the gradient of a strong electromagnetic beam on electrons and atoms // Topics in Applied Physics. 2009. Vol. 114. P. 269-271.

19. Brewer R. G., Lifsitz J. R. Narrow optical waveguides and instabilities induced in liquids // Physics Letters. 1966. Vol. 23. № 1. P. 79-81.

20. Jones W. J., Stoicheff B. P. Inverse Raman spectra: Induced absorption at optical frequencies // Physical Review Letters. 1964. Vol. 13. № 22. P. 657-659.

21. Ueda Y., Shimoda K. Observation of Stimulated Raman Emission and Stimulated Rayleigh-Wing Scattering from Self-Trapped Filaments of a Laser Beam // Japanese Journal of Applied Physics. 1967. Vol. 6. № 5. P. 628-633.

22. Shimizu F. Frequency broadening in liquids by a short light pulse // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19. № 19. P. 1097-1100.

23. Brewer R. G. Frequency shifts in self-focused light // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19. № 1. P. 8-10.

o

24. Alfano R. R., Shapiro S. L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four-photon coupling in glass // Physical Review Letters. 1970. Vol. 24. № 11. P. 584-587.

25. Gersten J. I., Alfano R. R., Belic M. Combined stimulated Raman scattering and continuum self-phase modulations // Physical Review A. 1980. Vol. 21. № 4. P. 1222-1224.

26. Alfano R. R. The supercontinuum laser source: The ultimate white light, third edition. New York: Springer, 2016. 1-434 p.

27. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber / I. Hartl [et al.] // Optics Letters. 2001. Vol. 26. № 9. P. 608.

28. Optical coherence tomography using a continuous-wave, high-power, Raman continuum light source / P.-L. Hsiung [et al.] // Optics Express. 2004. Vol. 12. № 22. P. 5287.

29. Ranka J. K., Windeler R. S., Stentz A. J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Optics Letters. 2000. Vol. 25. № 1. P. 25.

30. Carrier-envelope phase control of femtosecond mode-locked lasers and direct optical frequency synthesis / D. J. Jones [et al.] // Science. 2000. Vol. 288. № 5466. P. 635-639.

31. Ye J., Schnatz H., Hollberg L. W. Optical Frequency Combs: From Frequency Metrology to Optical Phase Control // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 2003. Vol. 9. № 4. P. 1041-1058.

32. An electronically tunable ultrafast laser source applied to fluorescence imaging and fluorescence lifetime imaging microscopy / C. Dunsby [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. 2004. Vol. 37. № 23. P. 3296-3303.

33. Morioka T., Mori K., Saruwatari M. More than 100-wavelength-channel picosecond optical pulse generation from single laser source using supercontinuum in optical fibres // Electronics Letters. 1993. Vol. 29. № 10. P. 862-864.

34. 1Tbit/s (100Gbit/s x 10 channel) OTDM/ WDM transmission using a single supercontinuum WDM source / T. Morioka [et al.] // Electronics Letters. 1996. Vol. 32. № 10. P. 906-907.

35. Delbarre H., Tassou M. Atmospheric gas trace detection with ultrashort pulses or white light continuum // Conference on Lasers and Electro-Optics Europe -Technical Digest. 2000. P. 239.

36. Sanders S. T. Wavelength-agile fiber laser using group-velocity dispersion of pulsed super-continua and application to broadband absorption spectroscopy // Applied Physics B: Lasers and Optics. 2002. Vol. 75. № 6-7. P. 799-802.

37. An optical clock based on a single trapped 199Hg+ ion / S. A. Diddams [et al.] // Science. 2001. Vol. 293. № 5531. P. 825-828.

38. Optical frequency synthesizer for precision spectroscopy / R. Holzwarth [et al.] // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85. № 11. P. 2264-2267.

39. Genty G., Coen S., Dudley J. M. Fiber supercontinuum sources (Invited) // Journal of the Optical Society of America B. 2007. Vol. 24. № 8. P. 1771.

40. Diddams S. A., Vahala K., Udem T. Optical frequency combs: Coherently uniting the electromagnetic spectrum // Science. 2020. Vol. 369. № 6501.

41. Supercontinuum generation in chalcogenide-silica step-index fibers / N. Granzow [et al.] // Optics Express. 2011. Vol. 19. № 21. P. 21003.

42. Zeylikovich I., Alfano R. R. Coherence properties of the supercontinuum source // Applied Physics B: Lasers and Optics. 2003. Vol. 77. № 2-3. P. 265 - 268.

43. Дианов Е. М., Крюков П. Г. Генерация суперконтинуума в волоконных структурах под действием непрерывной последовательности УКИ // Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 10. С. 877-882.

44. Mid-infrared supercontinuum generation in tapered chalcogenide fiber for producing octave-spanning frequency comb around 3 ^m / A. Marandi [et al.] // Optics express. 2012. Vol. 20. № 22. P. 24218-24225.

45. Coherent mid-infrared supercontinuum generation in tapered suspended-core As39Se61 fibers pumped by a few-optical-cycle Cr: ZnSe laser / S. O. Leonov [et al.] // Optics letters. 2020. Vol. 45. № 6. P. 1346-1349.

46. Желтиков А. М. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами // Успехи физических наук. 2006. Т. 176. № 6. С. 623-649.

47. Жлуктова И. В. Генерация суперконтинуума в волоконных усилителях : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.19. Москва, 2022. 117 с.

48. Мельник М. В. Зависимость когерентных свойств фемтосекундных спектральных суперконтинуумов и формируемых из них последовательностей сверхкоротких импульсов от фазовой модуляции излучения : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.05. Санкт-Петербург, 2019. 95 с.

49. Коптев М. Ю. Разработка перестраиваемого полностью волоконного источника фемтосекундных импульсов на основе гибридной Er-Tm лазерной системы : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.19. Нижний Новгород, 2021. 106 с.

50. Анашкина Е. А. Управление нелинейно-оптическими и лазерными процессами в волокнах и микрорезонаторах : дисс. ... д-р физ.-мат. наук : 1.3.19. Нижний Новгород, 2021. 63 с.

51. Кобцев С. М. Волоконные генераторы управляемого суперконтинуума : дисс. ... д-р физ.-мат. наук : 01.04.05. Новосибирск, 2010. 232 с.

52. Schliesser A., Picque N., Hansch T. W. Mid-infrared frequency combs // Nature photonics. 2012. Vol. 6. № 7. P. 440-449.

53. Mid-infrared supercontinuum covering the 1.4-13.3 ^m molecular fingerprint region using ultra-high NA chalcogenide step-index fibre / C. R. Petersen [et al.] // Nature Photonics. 2014. Vol. 8. № 11. P. 830-834.

54. Stellar Spectroscopy in the Near-infrared with a Laser Frequency Comb / A. J. Metcalf [et al.] // Optica. 2019. Vol. 6. № 2. P. 233-239.

55. Searching for exoplanets using a microresonator astrocomb / M. G. Suh [et al.] // Nature Photonics. 2019. Vol. 13. № 1. P. 25-30.

56. Supercontinuum-based Fourier transform infrared spectromicroscopy / F. Borondics [et al.] // Optica. 2018. Vol. 5. № 4. P. 378-381.

57. High SNR glucose monitoring using a SWIR super-continuum light source / K. Guo [et al.] // 2016 Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO). 2016. P. 1-2.

58. Femtosecond thulium-doped fiber-ring laser for mid-IR spectroscopic breath analysis / A. Donodin [et al.] // Progress in Biomedical Optics and Imaging -Proceedings of SPIE. 2019. Vol. 11066. P. 7-14.

59. Application of the methane saturated dispersion resonance near 2.36 ^m over the temperature range of 77-300 K for optical frequency standards / M. K. Tarabrin [et al.] // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2016. Vol. 177. P. 241-247.

60. Advances in medical applications using SWIR light in the wavelength range from 1000 to 2500 nm / L. A. Sordillo [et al.] // Optical Biopsy XVII: Toward RealTime Spectroscopic Imaging and Diagnosis. 2019. Vol. 10873. P. 108730T.

61. A portable sensor for in-situ measurement of ammonia based on near-infrared laser absorption spectroscopy / X. Guo [et al.] // Optics and Lasers in Engineering. 2019. Vol. 115. P. 243-248.

62. Ammonia detection by use of near-infrared diode-laser-based overtone spectroscopy / R. Claps [et al.] // Applied Optics. 2001. Vol. 40. № 24. P. 4387-4394.

63. Widely-tunable parametric short-wave infrared transmitter for CO2 trace detection / S. Moro [et al.] // Optics express. 2011. Vol. 19. № 9. P. 8173-8178.

64. Short wavelength infrared optical windows for evaluation of benign and malignant tissues / D. C. Sordillo [et al.] // Journal of biomedical optics. 2017. Vol. 22. № 4. P. 45002.

65. Frerichs R. New optical glasses with good transparency in the infrared // JOSA. 1953. Vol. 43. № 12. P. 1153-1157.

66. Kapany N. S., Simms R. J. Recent developments in infrared fiber optics // Infrared Physics. 1965. Vol. 5. № 2. P. 69-80.

67. Standel R. R., Hendrickson R. E. Infrared fiber optics techniques // Infrared Physics. 1963. Vol. 3. № 4. P. 223-227.

68. Surface enhanced infrared absorption (SEIRA) spectroscopy using gold nanoparticles on As2S3 glass / F. Verger [et al.] // Sensors and Actuators, B: Chemical. 2012. Vol. 175. P. 142-148.

69. Adam J.-L., Zhang X. Chalcogenide glasses: preparation, properties and applications. Cambridge : Woodhead publishing, 2014. 682 p.

70. Non-linear optical properties of chalcogenide glasses measured by Z-scan / F. Smektala [et al.] // Journal of Non-Crystalline Solids. 2000. Vol. 274. № 1. P. 232-237.

71. Rodney W. S., Malitson I. H., King T. A. Refractive Index of Arsenic Trisulfide // Journal of the Optical Society of America. 1958. Vol. 48. № 9. P. 633.

72. Agrawal G. P. Nonlinear fiber optics. Sixth edit. London : Academic Press, 2019. 728 p.

73. Optical rectification / M. Bass [et al.] // Physical Review Letters. 1962. Vol. 9. № 11. P. 446.

74. Molecular fingerprinting with bright, broadband infrared frequency combs / H. Timmers [et al.] // Optica. 2018. Vol. 5. № 6. P. 727.

75. Infrared electric field sampled frequency comb spectroscopy / A. S. Kowligy [et al.] // Science Advances. 2019. Vol. 5. № 6.

76. A six-octave optical frequency comb from a scalable few-cycle erbium fibre laser / D. M. B. Lesko [et al.] // Nature Photonics. 2021. Vol. 15. № 4. P. 281-286.

77. Marcuse D. Light transmission optics. Second edit. New York: Van Nostrand Reinhold, Co., 1982. 541 p.

78. Agrawal G. P., Potasek M. J. Nonlinear pulse distortion in single-mode optical fibers at the zero-dispersion wavelength // Physical Review A. 1986. Vol. 33. № 3. P. 1765.

79. Anomalous dispersion in photonic crystal fiber / J. C. Knight [et al.] // IEEE photonics technology letters. 2000. Vol. 12. № 7. P. 807-809.

80. Malitson I. H. Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica // Journal of the Optical Society of America. 1965. Vol. 55. № 10. P. 1205.

81. Adiabatic compression of Schrodinger solitons due to the combined perturbations of higher-order dispersion and delayed nonlinear response / P. V Mamyshev [et al.] // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. № 1. P. 73-76.

82. Soliton self-frequency shift cancellation in photonic crystal fibers / D. V Skryabin [et al.] // Science. 2003. Vol. 301. № 5640. P. 1705-1708.

83. Grischkowsky D., Balant A. C. Optical pulse compression based on enhanced frequency chirping // Applied Physics Letters. 1982. Vol. 41. № 1. P. 1-3.

84. Self-similarity in ultrafast nonlinear optics / J. M. Dudley [et al.] // Nature Physics. 2007. Vol. 3. № 9. P. 597-603.

85. Finot C., Boscolo S. Design rules for nonlinear spectral compression in optical fibers // JOSA B. 2016. Vol. 33. № 4. P. 760-767.

86. Dudley J. M., Peacock A. C., Millot G. The cancellation of nonlinear and dispersive phase components on the fundamental optical fiber soliton: a pedagogical note // Optics Communications. 2001. Vol. 193. № 1. P. 253-259.

87. Оптимальное сжатие многосолитонных импульсов в волоконных световодах / Е. М. Дианов [и др.] // Письма в Журнал технической физики. 1986. Т. 12. № 12. С. 756-760.

88. Chen C.-M., Kelley P. L. Nonlinear pulse compression in optical fibers: scaling laws and numerical analysis // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. Vol. 19. № 9. P. 19611967.

89. Digonnet M. J. F. Rare-earth-doped fiber lasers and amplifiers. Second edition, revised and expanded. New York: Marcel Dekker inc., 2001. 777 p.

90. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero dispersion wavelength of single-mode fibers / P. K. A. Wai [et al.] // International Quantum Electronics Conference. 1986. P. WGG19.

91. Akhmediev N., Karlsson M. Cherenkov radiation emitted by solitons in optical fibers // Physical Review A. 1995. Vol. 51. № 3. P. 2602-2607.

92. Gordon J. P. Theory of the soliton self-frequency shift // Optics letters. 1986. Vol. 11. № 10. P. 662-664.

93. Voronin A. A., Zheltikov A. M. Soliton self-frequency shift decelerated by self-steepening // Optics letters. 2008. Vol. 33. № 15. P. 1723-1725.

94. Nishizawa N., Goto T. Characteristics of pulse trapping by use of ultrashort soliton pulses in optical fibers across the zero-dispersion wavelength // Optics express. 2002. Vol. 10. № 21. P. 1151-1159.

95. Genty G., Lehtonen M., Ludvigsen H. Effect of cross-phase modulation on supercontinuum generated in microstructured fibers with sub-30 fs pulses // Optics express. 2004. Vol. 12. № 19. P. 4614-4624.

96. Gorbach A. V, Skryabin D. V. Light trapping in gravity-like potentials and expansion of supercontinuum spectra in photonic-crystal fibres // Nature Photonics. 2007. Vol. 1. № 11. P. 653-657.

97. Stone J. M., Knight J. C. Visibly "white" light generation in uniform photonic crystal fiber using a microchip laser // Optics express. 2008. Vol. 16. № 4. P. 26702675.

98. Stolen R., Bjorkholm J. Parametric amplification and frequency conversion in optical fibers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1982. Vol. 18. № 7. P. 10621072.

99. Raman response function of silica-core fibers / R. H. Stolen [et al.] // JOSA B. 1989. Vol. 6. № 6. P. 1159-1166.

100. Transformation and control of ultra-short pulses in dispersion-engineered photonic crystal fibres / W. H. Reeves [et al.] // Nature. 2003. Vol. 424. № 6948. P. 511-515.

101. Scalar modulation instability in the normal dispersion regime by use of a photonic crystal fiber / J. D. Harvey [et al.] // Optics letters. 2003. Vol. 28. № 22. P. 2225-2227.

102. Skryabin D. V, Yulin A. V. Theory of generation of new frequencies by mixing of solitons and dispersive waves in optical fibers // Physical Review E. 2005. Vol. 72. № 1. P. 16619.

103. Silica-based functional fibers with enhanced nonlinearity and their applications / T. Okuno [et al.] // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 1999. Vol. 5. № 5. P. 1385-1391.

104. Yatsenko Y., Mavritsky A. D-scan measurement of nonlinear refractive index in fibers heavily doped with GeO2 // Optics Letters. 2007. Vol. 32. № 22. P. 3257.

105. Direct continuous-wave measurement of n2 in various types of telecommunication fiber at 1.55 ^m / A. Boskovic [et al.] // Optics letters. 1996. Vol. 21. № 24. P. 1966-1968.

106. Fleming J. W. Dispersion in GeO2-SiO2 glasses // Applied Optics. 1984. Vol. 23. № 24. P. 4486-4493.

107. Optically referenced Tm-fiber-laser frequency comb / J. Bethge [et al.] // Advanced Solid-State Photonics. 2012. P. AT5A--3.

108. Nishizawa N., Takayanagi J. Octave spanning high-quality supercontinuum generation in all-fiber system // JOSA B. 2007. Vol. 24. № 8. P. 1786-1792.

109. Gruner-Nielsen L., Palsdottir B. Highly nonlinear fibers for very wideband supercontinuum generation // Fiber Lasers V: Technology, Systems, and Applications. 2008. Vol. 6873. P. 68731B.

110. Femtosecond fiber laser based methane optical clock / M. A. Gubin [et al.] // Applied Physics B. 2009. Vol. 95. № 4. P. 661-666.

111. Flatly broadened, wideband and low noise supercontinuum generation in highly nonlinear hybrid fiber / T. Hori [et al.] // Optics Express. 2004. Vol. 12. № 2. P. 317-324.

112. Dvoyrin V. V, Sorokina I. T. All-fiber optical supercontinuum sources in 1.7-3.2 ^m range // Fiber Lasers XI: Technology, Systems, and Applications. 2014. Vol. 8961. P. 89611C.

113. Saad M. Indium fluoride glass fibers // Laser Refrigeration of Solids V. 2012. Vol. 8275. P. 82750D.

114. Mid-infrared supercontinuum generation spanning 18 octaves using stepindex indium fluoride fiber pumped by a femtosecond fiber laser near 2 ¡¡m / R. Salem [et al.] // Optics Express. 2015. Vol. 23. № 24. P. 30592.

115. Supercontinuum generation from ~1.9 to 4.5 ^m ZBLAN fiber with high average power generation beyond 3.8 ^m using a thulium-doped fiber amplifier / O. P. Kulkarni [et al.] // Journal of the Optical Society of America B. 2011. Vol. 28. № 10. P. 2486.

116. Mid-infrared ZBLAN fiber supercontinuum source using picosecond diode-pumping at 2 ^m / A. M. Heidt [et al.] // Optics express. 2013. Vol. 21. № 20. P. 2428124287.

117. High Power Supercontinuum Generation in Fluoride Fibers Pumped by 2 ^m Pulses / J. Swiderski [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. 2013. Vol. 26. № 2. P. 150-153.

118. High average power supercontinuum generation in a fluoroindate fiber / J. Swiderski [et al.] // Laser Physics Letters. 2013. Vol. 11. № 1. P. 15106.

119. Step-index fluoride fibers with all-normal dispersion for coherent mid-infrared supercontinuum generation / Y. Li [et al.] // JOSA B. 2019. Vol. 36. № 11. P. 2972-2980.

120. Generation of intense 100 fs solitons tunable from 2 to 4.3 ^m in fluoride fiber / Y. Tang [et al.] // Optica. 2016. Vol. 3. № 9. P. 948-951.

121. Coherent supercontinuum generation from 1.4 to 4 ^m in a tapered fluorotellurite microstructured fiber pumped by a 1980 nm femtosecond fiber laser / N. Li [et al.] // Applied Physics Letters. 2017. Vol. 110. № 6. P. 61102.

122. Octave-spanning coherent supercontinuum generation in a step-index tellurite fiber and towards few-cycle pulse compression at 2 ^m / B. Kibler [et al.] // Optics Communications. 2021. Vol. 488. P. 126853.

123. Highly coherent supercontinuum generation in a tellurite all-solid hybrid microstructured fiber pumped at 2 ^m / H. P. T. Nguyen [et al.] // Applied Physics Express. 2019. Vol. 12. № 4. P. 42010.

124. Highly coherent supercontinuum in the mid-infrared region with cascaded tellurite and chalcogenide fibers / H. P. T. Nguyen [et al.] // Applied optics. 2018. Vol. 57. № 21. P. 6153-6163.

125. May S., Clerici M., Sorel M. Supercontinuum generation in dispersion engineered AlGaAs-on-insulator waveguides // Scientific Reports. 2021. Vol. 11. № 1. P. 1-7.

126. Octave-spanning coherent supercontinuum generation in silicon on insulator from 1.06 ^m to beyond 2.4 ^m / N. Singh [et al.] // Light: Science & Applications. 2018. Vol. 7. № 1. P. 17131.

127. Octave-spanning supercontinuum generation in in situ tapered As2S3 fiber pumped by a thulium-doped fiber laser / C. W. Rudy [et al.] // Optics Letters. 2013. Vol. 38. № 15. P. 2865.

128. Octave spanning supercontinuum in an As2S3 taper using ultralow pump pulse energy / D. D. Hudson [et al.] // Optics letters. 2011. Vol. 36. № 7. P. 1122-1124.

129. Mid-infrared supercontinuum generation in As2S3-silica "nano-spike" stepindex waveguide / N. Granzow [et al.] // Optics Express. 2013. Vol. 21. № 9. P. 10969.

130. As2S3-silica double-nanospike waveguide for mid-infrared supercontinuum generation / S. Xie [et al.] // Optics Letters. 2014. Vol. 39. № 17. P. 5216.

131. Coherent octave-spanning mid-infrared supercontinuum generated in As2S3-silica double-nanospike waveguide pumped by femtosecond Cr:ZnS laser / S. Xie [et al.] // Optics Express. 2016. Vol. 24. № 11. P. 12406.

132. Broadband mid-infrared supercontinuum generation in dispersion-engineered As2S3-silica nanospike waveguides pumped by 2.8 ^m femtosecond laser / P. Wang [et al.] // Photonics Research. 2021. Vol. 9. № 4. P. 630-636.

133. Coherent Mid-IR Supercontinuum Generation using Tapered Chalcogenide Step-Index Optical Fiber: Experiment and modelling / T. S. Saini [et al.] // Scientific Reports. 2020. Vol. 10. № 1. P. 2236.

134. Highly coherent supercontinuum generation in chalcogenide all-solid hybrid microstructured optical fibers / H. P. T. Nguyen [et al.] // Advanced Solid State Lasers. 2019. P. JM5A--18.

135. Snyder A. W., Love J. D. Optical Waveguide Theory. London : Chapman and Hall, 1983. 734 p.

136. 500 MHz, 58 fs highly coherent Tm fiber soliton laser / J. Jiang [et al.] // CLEO: Applications and Technology, CLEO_AT 2012. 2012.

137. Generation of few-cycle pulses from a mode-locked Tm-doped fiber laser / J. Wang [et al.] // Opt. Lett. 2021. Vol. 46. № 10. P. 2445-2448.

138. Ultrashort-pulse fiber ring lasers. / L. E. Nelson [et al.] // Applied Physics B: Lasers & Optics. 1997. Vol. 65. № 2.

139. Чернышева М. А. Генерация субпикосекундных импульсов в различных схемах тулиевых волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.21. Москва, 2013. 133 с.

140. Tamura K., Ippen E. P., Haus H. A. Pulse dynamics in stretched-pulse fiber lasers // Applied physics letters. 1995. Vol. 67. № 2. P. 158-160.

141. 190-fs passively mode-locked thulium fiber laser with a low threshold / R. C. Sharp [et al.] // Optics letters. 1996. Vol. 21. № 12. P. 881-883.

142. Turitsyn S. K., Bale B. G., Fedoruk M. P. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers // Physics reports. 2012. Vol. 521. № 4. P. 135-203.

143. 152 fs nanotube-mode-locked thulium-doped all-fiber laser / J. Wang [et al.] // Scientific Reports. 2016. Vol. 6.

144. Tang Y., Chong A., Wise F. W. Generation of 8 nJ pulses from a normaldispersion thulium fiber laser // Optics letters. 2015. Vol. 40. № 10. P. 2361-2364.

145. Tang Y., Wise F. W. Dissipative soliton thulium fiber laser with pulse energy above 10 nJ // 2015 Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO). 2015. P. 1-2.

146. Carbon nanotubes for ultrafast fibre lasers / M. Chernysheva [et al.] // Nanophotonics. 2017. Vol. 6. № 1. P. 1-30.

147. Nanotube-Polymer composites for ultrafast photonics / T. Hasan [et al.] // Advanced Materials. 2009. Vol. 21. № 38-39. P. 3874-3899.

148. High power Q-Switched thulium doped fibre laser using carbon nanotube polymer composite saturable absorber / M. Chernysheva [et al.] // Scientific Reports. 2016. Vol. 6.

149. Haus H. A., Ippen E. P., Tamura K. Additive-Pulse Modelocking in Fiber Lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1994. Vol. 30. № 1. P. 200-208.

150. Salhi M., Leblond H., Sanchez F. Theoretical study of the erbium-doped fiber laser passively mode-locked by nonlinear polarization rotation // Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2003. Vol. 67. № 1. P. 7.

151. Horowitz M., Barad Y., Silberberg Y. Noiselike pulses with a broadband spectrum generated from an erbium-doped fiber laser // Optics Letters. 1997. Vol. 22. № 11. P. 799.

152. Generation of multi-solitons and noise-like pulses in a high-powered thulium-doped all-fiber ring oscillator / V. Voropaev [et al.] // Scientific Reports. 2019. Vol. 9. № 1.

153. Levchenko A. E., Kurkov A. S., Semenov S. L. Measurement of dispersion in optical fibres with a microstructure cladding // Kvantovaya Elektronika. 2005. Vol. 35. № 9. P. 835-838.

154. All-fiber ultrafast amplifier at 1.9 ^m based on thulium-doped normal dispersion fiber and LMA fiber compressor / V. Voropaev [et al.] // Scientific Reports. 2021. Vol. 11. № 1. P. 23693.

155. Chernikov S. V., Taylor J. R. Measurement of normalization factor of n2 for random polarization in optical fibers // Optics Letters. 1996. Vol. 21. № 19. P. 1559.

156. Vinegoni C., Wegmuller M., Gisin N. Measurements of the nonlinear coefficient of standard SMF, DSF, and DCF fibers using a self-aligned interferometer and a Faraday mirror // IEEE Photonics Technology Letters. 2001. Vol. 13. № 12. P. 1337-1339.

157. Self-similar propagation and amplification of parabolic pulses in optical fibers / V. I. Kruglov [et al.] // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. № 26. P. 60106013.

158. Self-similar propagation of high-power parabolic pulses in optical fiber amplifiers / V. I. Kruglov [et al.] // Optics Letters. 2000. Vol. 25. № 24. P. 1753.

159. Parabolic pulse evolution in normally dispersive fiber amplifiers preceding the similariton formation regime / C. Finot [et al.] // Optics Express. 2006. Vol. 14. № 8. P. 3161.

160. Self-similar propagation of parabolic pulses in normal-dispersion fiber amplifiers / V. I. Kruglov [et al.] // Journal of the Optical Society of America B. 2002. Vol. 19. № 3. P. 461.

161. Imeshev G., Fermann M. E. 230-kW peak power femtosecond pulses from a high power tunable source based on amplification in Tm-doped fiber // Optics Express. 2005. Vol. 13. № 19. P. 7424.

162. Noda J., Okamoto K., Sasaki Y. Polarization-Maintaining Fibers and Their Applications // Journal of Lightwave Technology. 1986. Vol. 4. № 8. P. 1071-1089.

163. Okamoto K., Hosaka T., Noda J. High-Birefringence Polarizing Fiber with Flat Cladding // Journal of Lightwave Technology. 1985. Vol. 3. № 4. P. 758-762.

164. Klimentov D., Dvoyrin V. V., Sorokina I. T. Mode-Locked Thulium-Doped Fiber Lasers Based on Normal Dispersion Active Fiber // IEEE Photonics Technology Letters. 2015. Vol. 27. № 15. P. 1609-1612.

165. High Energy Ultrafast Laser at 2 ^m Using Dispersion Engineered Thulium-Doped Fiber / Y. Chen [et al.] // IEEE Photonics Journal. 2019. Vol. 11. № 6.

166. Волоконный тулиевый усилитель мощности ультракоротких импульсов на длине волны 1,9 мкм : пат. 206388 Рос. Федерация. № 2020143738 / Воропаев В. С. [и др.] ; заявл. 29.12.2020 ; опубл. 08.09.2021, Бюл. № 25. 8 с.

167. Numerical model of hybrid mode-locked Tm-doped all-fibre laser / A. Donodin [et al.] // Scientific Reports. 2020. Vol. 10. № 1. P. 1-9.

168. Hermann W., Wiechert D. U. Refractive index of doped and undoped PCVD bulk silica // Materials Research Bulletin. 1989. Vol. 24. № 9. P. 1083-1097.

169. Numerical modeling of fiber lasers with long and ultra-long ring cavity / I. A. Yarutkina [et al.] // Optics Express. 2013. Vol. 21. № 10. P. 12942.

170. Agger S. D., Povlsen J. H. Emission and absorption cross section of thulium doped silica fibers // Optics Express. 2006. Vol. 14. № 1. P. 50.

171. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Applied Physics Letters. 1973. Vol. 23. № 3. P. 142-144.

172. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Applied Physics Letters. 1973. Vol. 23. № 4. P. 171-172.

173. Tappert F. D., Judice C. N. Recurrence of nonlinear ion acoustic waves // Physical Review Letters. 1972. Vol. 29. № 19. P. 1308-1311.

174. Paschotta R., Keller U. Passive mode locking with slow saturable absorbers // Applied Physics B: Lasers and Optics. 2001. Vol. 73. № 7. P. 653-662.

175. Hult J. A fourth-order Runge-Kutta in the interaction picture method for simulating supercontinuum generation in optical fibers // Journal of Lightwave Technology. 2007. Vol. 25. № 12. P. 3770-3775.

176. Kärtner F. X., Aus Der Au J., Keller U. Mode-locking with slow and fast saturable absorbers - What's the difference? // IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics. 1998. Vol. 4. № 2. P. 159-168.

177. Tunable picosecond SESAM mode-locking ytterbium-doped double-clad LMA PCF oscillator / P. Li [et al.] // Optics Communications. 2014. Vol. 317. P. 62-66.

178. Subpicosecond SESAM and nonlinear polarization evolution hybrid mode-locking ytterbium-doped fiber oscillator / P. Li [et al.] // Applied Physics B: Lasers and Optics. 2015. Vol. 118. № 4. P. 561-566.

179. Chong A., Renninger W. H., Wise F. W. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser with pulse energy above 20 nJ // Optics Letters. 2007. Vol. 32. № 16. P. 2408.

180. Stretched-pulse operation of a thulium-doped fiber laser / F. Haxsen [et al.] // Optics Express. 2008. Vol. 16. № 25. P. 20471.

181. Generation of stretched pulses and dissipative solitons at 2 ^m from an allfiber mode-locked laser using carbon nanotube saturable absorbers / Y. Wang [et al.] // Optics Letters. 2016. Vol. 41. № 16. P. 3864.

182. Dissipative dispersion-managed soliton 2 ^m Tm-Ho fiber laser / R. Gumenyuk [et al.] // 2011 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and 12th European Quantum Electronics Conference, CLEO EUROPE/EQEC 2011. 2011.

183. Nonlinear amplifying loop-mirror-based mode-locked thulium-doped fiber laser / M. A. Chernysheva [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. 2012. Vol. 24. № 14. P. 1254-1256.

184. On the study of pulse evolution in ultra-short pulse mode-locked fiber lasers by numerical simulations / T. Schreiber [et al.] // Optics Express. 2007. Vol. 15. № 13. P. 8252.

185. Wise F. W., Chong A., Renninger W. H. High-energy femtosecond fiber lasers based on pulse propagation at normal dispersion // Laser and Photonics Reviews. 2008. Vol. 2. № 1-2. P. 58-73.

186. Chong A., Renninger W. H., Wise F. W. Properties of all-normal-dispersion femtosecond fiber lasers // Optics InfoBase Conference Papers. 2007.

187. Several new directions for ultrafast fiber lasers [Invited] / W. Fu [et al.] // Optics Express. 2018. Vol. 26. № 8. P. 9432.

188. Blow K. J., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1989. Vol. 25. № 12. P. 2665-2673.

189. Dependence of parabolic pulse amplification on stimulated Raman scattering and gain bandwidth / G. Chang [et al.] // Optics letters. 2004. Vol. 29. № 22. P. 26472649.

190. Laegsgaard J. Mode profile dispersion in the generalized nonlinear Schrodinger equation // Optics express. 2007. Vol. 15. № 24. P. 16110-16123.

191. Mamyshev P. V, Chernikov S. V. Ultrashort-pulse propagation in optical fibers // Optics letters. 1990. Vol. 15. № 19. P. 1076-1078.

192. Simultaneous generation of spectrally distinct third harmonics in a photonic crystal fiber / F. G. Omenetto [et al.] // Optics Letters. 2001. Vol. 26. № 15. P. 11581160.

193. Phase-matched third harmonic generation in microstructured fibers / A. Efimov [et al.] // Optics Express. 2003. Vol. 11. № 20. P. 2567-2576.

194. Kalashnikov V. L., Sorokin E., Sorokina I. T. Spatial-temporal structure of the femtosecond third harmonic generation in photonic-crystal fibers // Optics express. 2007. Vol. 15. № 18. P. 11301-11312.

195. Characterization of picosecond pulse nonlinear propagation in chalcogenide As2S3 fiber / C. Xiong [et al.] // Applied Optics. 2009. Vol. 48. № 29. P. 5467-5474.

196. Kitamura R., Pilon L., Jonasz M. Optical constants of silica glass from extreme ultraviolet to far infrared at near room temperature // Applied Optics. 2007. Vol. 46. № 33. P. 8118-8133.

197. Comparing the use of mid-infrared versus far-infrared lasers for mitigating damage growth on fused silica / S. T. Yang [et al.] // Applied Optics. 2010. Vol. 49. № 14. P. 2606-2616.

198. Analysis of OH absorption bands in synthetic silica / O. Humbach [et al.] // Journal of non-crystalline solids. 1996. Vol. 203. P. 19-26.

199. Ultimate low-loss single-mode fibre at 1.55 ^m / T. Miya [et al.] // Electronics Letters. 1979. Vol. 15. № 4. P. 106-108.

200. Photodoped chalcogenides as potential infrared holographic media / C. W. Slinger [et al.] // Applied Optics. 1992. Vol. 31. № 14. P. 2490.

201. Temperature and field dependence of the optical absorption edge in amorphous As2S3 / R. A. Street [et al.] // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1974. Vol. 7. № 8. P. 1582-1594.

202. Interband spectra of As2S3 and As2Se3 crystals and glasses / R. E. Drews [et al.] // Solid State Communications. 1972. Vol. 10. № 3. P. 293-296.

203. Synowicki R. A., Tiwald T. E. Optical properties of bulk c-ZrO2, c-MgO and a-As2S3 determined by variable angle spectroscopic ellipsometry // Thin Solid Films. 2004. Vols. 455-456. P. 248-255.

204. Milam D. Review and assessment of measured values of the nonlinear refractive-index coefficient of fused silica // Applied Optics. 1998. Vol. 37. № 3. P. 546.

205. Olivier T., Billard F., Akhouayri H. Nanosecond Z-scan measurements of the nonlinear refractive index of fused silica // Optics Express. 2004. Vol. 12. № 7. P. 1377.

206. Near-infrared optical nonlinearities in amorphous chalcogenides / R. Rangel-Rojo [et al.] // Optics communications. 1994. Vol. 109. № 1-2. P. 145-150.

207. Third-order nonlinear optical properties of As2S3 chalcogenide glass / H. Kobayashi [et al.] // Journal of Applied Physics. 1993. Vol. 74. № 6. P. 3683-3687.

208. Kramers-Kronig relations in nonlinear optics / D. C. Hutchings [et al.] // Optical and Quantum Electronics. 1992. Vol. 24. № 1. P. 1-30.

209. Photon-conserving generalized nonlinear Schrodinger equation for frequency-dependent nonlinearities / J. Bonetti [et al.] // JOSA B. 2020. Vol. 37. № 2. P. 445-450.

210. Complete characterization of supercontinuum coherence / G. Genty [et al.] // JOSA B. 2011. Vol. 28. № 9. P. 2301-2309.

211. Damage and ablation thresholds of fused-silica in femtosecond regime / B. Chimier [et al.] // Physical Review B. 2011. Vol. 84. № 9. P. 94104.

212. Mid-infrared femtosecond laser-induced damages in As2S3 and As2Se3 chalcogenide glasses / C. You [et al.] // Scientific Reports. 2017. Vol. 7. № 1. P. 1-9.

213. Husakou A., Herrmann J. High-power, high-coherence supercontinuum generation in dielectric-coated metallic hollow waveguides // Optics Express. 2009. Vol. 17. № 15. P. 12481-12492.

214. Midinfrared frequency combs from coherent supercontinuum in chalcogenide and optical parametric oscillation / K. F. Lee [et al.] // Optics Letters. 2014. Vol. 39. № 7. P. 2056.

215. Control and measurement of ultrashort pulse shapes (in amplitude and phase) with femtosecond accuracy / J.-C. M. Diels [et al.] // Applied Optics. 1985. Vol. 24. № 9. P. 1270.

216. Trebino R. Frequency-Resolved Optical Gating: The Measurement of Ultrashort Laser Pulses. New York : Springer Science & Business Media, 2000. 425 p.

217. Jafari R., Trebino R. Highly reliable frequency-resolved optical gating pulse-retrieval algorithmic approach // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2019. Vol. 55. № 4. P. 1-7.

218. Jafari R., Jones T., Trebino R. 100 % reliable algorithm for second-harmonic-generation frequency-resolved optical gating // Optics express. 2019. Vol. 27. № 3. P. 2112-2124.

219. Frequency-resolved optical gating and single-shot spectral measurements reveal fine structure in microstructure-fiber continuum / X. Gu [et al.] // Optics Letters. 2002. Vol. 27. № 13. P. 1174.

220. Pulse-shape instabilities and their measurement / M. Rhodes [et al.] // Laser & Photonics Reviews. 2013. Vol. 7. № 4. P. 557-565.

221. Highly reliable measurement of ultrashort laser pulses / R. Trebino [et al.] // Journal of Applied Physics. 2020. Vol. 128. № 17. P. 171103.

222. Visible light generation and its influence on supercontinuum in chalcogenide As2S3 microstructured optical fiber / W. Gao [et al.] // Applied Physics Express. 2011. Vol. 4. № 10. P. 102601.

223. Controlling the phase evolution of few-cycle light pulses / A. Apolonski [et al.] // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85. № 4. P. 740.

224. Phase-stabilized 4-fs pulses at the full oscillator repetition rate for a photoemission experiment / V. S. Yakovlev [et al.] // Applied Physics B. 2003. Vol. 76. № 3. P. 329-332.

225. Supercontinuum generation in a As2S3-silica nanospike waveguide pumped by Tm-doped fiber laser / A. Donodin [et al.] // 2019 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and European Quantum Electronics Conference, CLEO/Europe-EQEC 2019. 2019.