Генерация и масштабирование диссипативных солитонов в полностью волоконной схеме фемтосекундного иттербиевого лазера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Харенко, Денис Сергеевич

• Харенко, Денис Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Харенко, Денис Сергеевич

Введение

Глава 1. Экспериментальные реализации и теоретические основы волоконного фемтосекундного лазера.

1.1. Схемы волоконного фемтосекундного лазера.

1.2. Теоретическое описание фемтосекундных волоконных генераторов

1.3. Параметры волоконных компонент резонатора.

1.4. Выводы к главе 1.

Глава 2. Исследование характеристик ДС в гибридной схеме

2.1. Аналитический и численный расчёт характеристик ДС в зависимости от параметров резонатора.

2.2. Эксперимент по генерации ДС в гибридной схеме.

2.3. Расчёт в векторной модели и сравнение с экспериментом

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Масштабирование ДС в полностью волоконной схеме резонатора.

3.1. Генерация ДС в полностью волоконной схеме.

3.2. Увеличение энергии ДС в полностью волоконной схеме с РМ-волокном.

3.3. ВКР как основной ограничивающий эффект.

3.4. Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация и масштабирование диссипативных солитонов в полностью волоконной схеме фемтосекундного иттербиевого лазера»

Из всего многообразия лазеров, представленных на текущий момент, одними из самых молодых и бурно развивающихся являются волоконные лазеры [1, 2]. Резонатор таких лазеров формируется из оптического волокна — кварцевого световода с характерными диаметрами оболочки ~ 125 мкм и сердцевины ~ 6 мкм. Разницу показателей преломления между оболочкой и сердцевиной выбирают таким образом, чтобы световод поддерживал только одну поперечную моду для выбранного спектрального диапазона. Длина резонатора может варьироваться от нескольких сантиметров для волоконных лазеров с распределённой обратной связью [3] до сотен километров для лазеров, работающих на эффекте вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) [4]. Для создания активных волоконных световодов сердцевину легируют редкоземельными элементами. Наиболее часто для этих целей применяют иттербий и эрбий [5].

Общим преимуществом лазеров на волоконных световодах являются высокое качество выходного излучения (поддерживается только основная поперечная мода), отсутствие юстировочных элементов (излучение генерируется внутри волоконного резонатора) и элементов объёмной оптики, требующих регулярного обслуживания, компактность и относительно высокая эффективность: > 80% по накачке [5]. Сама накачка является оптической и, как правило, осуществляется полупроводниковыми лазерными диодами с волоконным выводом излучения в сердцевину или в оболочку волокна, что обеспечивает высокую надёжность и низкую стоимость такого решения. Спектр выходных параметров волоконных лазеров чрезвычайно широк: от непрерывных одночастотных лазеров с распределённой обратной связью [3] до импульсных широкополосных, включая наносекундные (лазеры с модуляцией добротности [6]), пикосекундные и фемтосекундные лазеры с синхронизацией мод [7].

В волоконных фемтосекундных лазерах существует большой простор для управления параметрами излучения через изменение характеристик среды. Так, например, для компенсации дисперсионного фазового набега в волоконной резонатор можно вставить отрезок волокна с аномальной дисперсией групповых скоростей. В сравнении с использованием компрессоров на призмах или на дифракционных решётках внутри резонатора твердотельного лазера такое решение является более простым, обладает меньшими потерями и существенно большей стабильностью. Таким образом, выбирая волокна с различной дисперсий можно сконструировать добротный резонатор как с чисто аномальной, так и с близкой к нулю или существенно нормальной дисперсией.

В зависимости от величины полной дисперсии резонатора реализуются существенно различные режимы импульсной генерации. В среде с чисто аномальной дисперсией генерируются спектрально ограниченные оптические импульсы, которые принято называть солитонами [8-10], то есть уединёнными волнами, распространяющимися без изменения формы и длительности за счёт взаимной компенсации дисперсионного и нелинейного уширения. А полностью положительная дисперсия позволяет получить режим так называемых чирпованных (с линейной частотной модуляцией) импульсов [11-13], энергия которых за счёт большей длительности и при той же пиковой мощности может превышать энергию классических солитонов в десятки и сотни раз. Такие импульсы легко усиливаются и могут быть сжаты внешним компрессором до длительности 35-200 фс [14, 15].

Фемтосекундные генераторы с высокой энергией в импульсе потенциально могут прийти на смену традиционным, гораздо более сложным и дорогим, системам усиления фемтосекундных импульсов в таких приложениях как генерация суперконтинуума и гармоник высоких порядков [16-18], генерация терагерцового излучения [19], частотная метрология [20] и создание наноструктур в прозрачных диэлектрических материалах [21, 22]. Кроме того, усиление таких импульсов потребовало бы меньше усилительных каскадов, что положительно скажется на качестве и контрасте выходного излучения.

Схему резонатора лазера с полной нормальной дисперсией можно реализовать разными способами, в соответствии с которыми принято классифицировать режимы генерации чирпованных импульсов. Так, если резонатор состоит из двух типов волокон с нормальной и аномальной дисперсией и полная дисперсия резонатора близка к нулю [23] то реализуются режим растянутых импульсов (stretched pulses), характеризующийся большим изменением длительности импульса за обход резонатора. Если полная дисперсия нормальная, то оказывается, что форма импульса при его распространении в отрезке с нормальной дисперсией остается неизменной и близка к параболической, такие импульсы называют самоподобными (self-similar) [24] или симиляритонами (similaritons) [25]. При этом длительность импульса может меняться. Как недавно было показано [26], в участках с разной дисперсией могут последовательно реализоваться режимы симиля-ритона и солитона внутри одного резонатора. В схеме резонатора с полностью нормальной дисперсией реализуется режим генерации так называемых сильночирпованых диссипативных солитонов (СЧДС) [27-31], характеризующийся тем, что параметры импульса слабо меняются при распространении внутри резонатора. Высокие энергии солитонов в этом режиме достигаются за счет сильного чирпования импульса и связанного с ним увеличения длительности при фиксированной пиковой мощности. При распространении такого импульса по волокну за счёт фазовой самомодуляции постоянно происходит образование новых частот, высшие из которых под действием дисперсии сдвигаются к заднему фронту импульса, а низшие к переднему. В целом у такого импульса наблюдается линейное изменение несущей частоты вдоль импульса. Благодаря такой структуре действие амплитудной самомодуляции (АСМ) на такой импульс приводит не только к уменьшению его длительности, но и к эффективному отводу из резонатора частот, оказавшихся на самых краях импульса, то есть АСМ действует ещё и как спектральный фильтр. В этом и состоит суть диссипативного солитона — для его стабильного существования в резонаторе необходимо наличие потерь, удерживающих его от дисперсионного расплывания, компенсируемых усилением на каждом обходе. Для повышения стабильности в резонатор ставят дополнительный спектральный фильтр. Теоретическое исследование внутрирезонаторной динамики в условии сильной спектральной фильтрации проведено в [32]. Именно получение режима СЧДС считается наиболее перспективным для создания фемтосекундных генераторов с большой энергией в импульсе 100 нДж и более) с возможностью сжатия импульсов до длительностей порядка 100 фс [33] во внешнем компрессоре.

Возможность генерации сильночирпованных импульсов с энергией порядка 1 нДж в волоконных лазерах впервые была продемонстрирована группой Вайса в работе [12]. Здесь было показано, что в иттербиевом волоконном лазере (ИВЛ) при переходе от аномальной к слабоположительной дисперсии резонатора резко меняется характер как спектральных, так и временных характеристик излучения. На краях спектра наблюдаются характерные резкие спады на 20 дБ и более, а длительность импульса возрастает до нескольких пс. При этом важным моментом является наличие у импульса большой линейной частотной модуляции (чирпа) и возможности компенсировать её (сжать импульс) внешним компрессором на дифракционных решетках. После сжатия длительность импульса составила 52 фс. Синхронизацию мод обеспечивал механизм АСМ за счёт эффекта нелинейного вращения поляризации (НВП). Позже удалось увеличить энергию импульса до ~ 10 нДж в подобной схеме эксперимента [34], и полностью исключить линию дисперсионной задержки из резонатора [29, 35]. В результате получился лазер с резонатором, все элементы которого имели только нормальную дисперсию, так называемый, лазер с полностью нормальной дисперсией (АИ-погтаГсПзрегвюп, Лазер генерировал чирпованные импульсы с энергией порядка 20 нДж, которые могли быть сжаты до длительности < 200 фс внешним компрессором [35]. Устойчивая синхронизация мод обеспечивалась эффектом НВП.

Несмотря на относительную простоту перечисленных конфигураций все они содержат элементы объёмной оптики. В случае рассмотрения полностью волоконных схем фемтосекундных лазеров уровни достигнутой выходной энергии заметно меньше. Например, в работе [36] исследуется полностью волоконный лазер без компенсации дисперсии, генерирующий импульсы энергией до 1.8 нДж с частотой повторения 33 МГц, сжимаемые до длительности 179 фс. Позже, этой же группе удалось в два раза увеличить энергию выходных импульсов в работе [37] при частоте повторения 71 МГц и длительности сжатого импульса 76 фс.

Надо также отметить, что в большинстве работ, где была получена высокая энергия и малая длительность генерируемых импульсов после сжатия в качестве активной среды использовалось волокно, легированное ионами иттербия, а синхронизация мод достигалась за счёт эффекта НВП, обусловленного керровской нелинейностью. Использование иттербиевых активных волокон обусловлено их высокой квантовой эффективностью. Удачная структура самих уровней иттербия в стекле, также помогает получить высокую выходную мощность и высокий КПД по накачке. Кроме того, мощность вводимой накачки можно существенно увеличить путём использования волокон с двойной оболочкой и многомодовых лазерных диодов [38, 39]. Выбор механизма синхронизации мод на основе эффекта НВП можно объяснить его крайне малой инерционностью, полностью волоконным исполнением и высокой оптической стойкостью элементов, необходимых для его реализации. Более детальное описание различных механизмов синхронизации мод в волоконных фемтосекундных лазерах будет приведено в главе 1.

Определённые результаты также достигнуты при использовании волокон с сохранением состояния поляризации и механизмов синхронизации мод, отличных от НВП, таких как модуляция интенсивности в полупроводниковом насыщающемся поглотителе [40, 41] Энергия импульса, однако, в таких схемах меньше, а длительность сжатого импульса больше, чем при использовании НВП.

Дальнейшие исследования во многом были сконцентрированы вокруг проблемы увеличения энергии (масштабирования) генерируемых импульсов при сохранении стабильного режима СЧДС в ИВЛ. Здесь можно выделить два направления: первое, это масштабирование по диаметру моды, и второе - масштабирование по длине резонатора. При первом подходе увеличивая эффективную площадь пучка и сохраняя плотность энергии (за счёт увеличения усиления) в волокне суммарно получаем большую энергию на выходе. Этот вариант был успешно реализован с использованием фотонно-кристаллических волокон (photonic-crystal fiber — PCF) с увеличенным диаметром моды (large mode area — LMA), и позволил приблизиться к уровню в 1 мегаватт [33, 42], что близко к порогу самофокусировки в волокне, составляющему ~ 2 МВт [43]. В тоже время такие волокна уже не являются одномодовыми, что отрицательно сказывается не только на качестве пучка, но и на стабильности одноимпульсного режима [44]. Во втором подходе увеличение энергии достигается за счёт снижения частоты повторения импульсов и увеличения параметра чирпа. Наиболее выдающиеся результаты на момент начала исследования были получены в работе [35]. Продемонстрирован практически линейный рост энергии импульса с 12 нДж до 26 нДж при увеличении длины резонатора с 8 до 16 метров соответственно. Частота повторения импульсов при максимальной длине составила 12.5 МГц. Автор отмечает, что при длине резонатора в 16 метров стабильный одноимпульсный режим существует при меньшей мощности накачки, чем при 8-ми метрах. Увеличение уровня накачки приводит к многоимпульсной генерации, которая является характерным признаком избыточного действия эффекта НВП. В стабильном одноимпульсном режиме импульсы были сжаты внешним компрессором до 165 фс. Дальнейшее увеличение энергии сильночирпованных фемтосекундных импульсов, сжимаемых до длительности порядка 100 фс, за счёт снижения частоты повторения оказалось большой проблемой. Хотелось бы отметить работу [45], где за счёт использования узкого (5 нм) спектрального фильтра внутри резонатора удалось получить генерацию с частотой повторения 3 МГц. При этом энергия импульса на выходе из генератора составила 15 нДж, а длительность после сжатия 670 фс. Кроме этого в работе делается акцент на перспективности усиления таких импульсов, так как излучение генератора чирпованых импульсов можно напрямую направлять в усилитель минуя растяжитель, предусилитель и модулятор. В другой работе [46] длину иттербиевого лазера удалось увеличить до рекордной величины в 3.8 км, снизив тем самым частоту повторения до 77 кГц и увеличив энергию в импульсе до 3.9 мкДж. Однако, это уже был не режим сильночирпованых фемтосекундных импульсов: ширина спектра составила всего 0.35 нм, а длительность генерируемых импульсов - 3 не. Авто-корреляционная функция подобных импульсов имеет двухмасштабную структуру с узким пиком и широкой подложкой — этот режим соответствует стохастический синхронизации мод [47].

Из приведённого обзора видно, что вопрос о масштабировании СЧДС путём увеличения длины резонатора представляет большой интерес, и до сих пор остаётся слабо изученным. Один из лучших на момент начала работ результат по ИВЛ с импульсами с энергией в 20 нДж, сжимаемыми до длительности порядка 100 фс, получен в 2007 году [35], и с тех пор фактически не продемонстрировано существенного увеличения энергии чирпованых импульсов волоконного генератора описанным способом. Также не было работ, где приводилось бы доказательство того, что подобное масштабирование является невозможным. Для прояснения этого вопроса необходимо детальное сравнение эксперимента с теорией. На момент начала работы существовали теоретические модели описания СЧДС на базе обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау [27, 48-50], но количественное сравнение с экспериментом оказалось невозможным из-за отсутствия прямой связи реальных параметров эксперимента с коэффициентами У ГЛ. Проблема была исследована в работах [51, 52], а в [53] сделана попытка качественного сравнения результатов численного расчёта с экспериментом, тем не менее вопрос о теоретическом описании СЧДС и применении теории для постановки новых экспериментов до сих пор представляет из себя большое поле для исследований.

Таким образом, цель работы состояла в теоретическом и экспериментальном изучении вопроса об увеличении энергии генератора СЧДС путём удлинения резонатора и уменьшения частоты повторения генерируемых импульсов соответственно. В рамках этого вопроса сформулированы следующие задачи:

• Исследование причин потери стабильности диссипативного солитона при увеличении длины резонатора волоконного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации.

• Исследование возможностей масштабирования диссипативного соли-тона по энергии за счёт увеличения длины резонатора волоконного лазера при сохранении стабильного режима генерации. в Создание полностью волоконного генератора сильночирпованных фем-тосекундных импульсов с высокой энергией (10-100 нДж) и малой частотой повторения (1-10 МГц).

• Получение и исследование предельных параметров генерируемых импульсов и сравнение их с рассчитанными в рамках аналитической модели генерации сильночирпованных ДС [48] .

Представленная диссертация имеет следующую структуру:

Заключение диссертации по теме «Оптика», Харенко, Денис Сергеевич

Основные результаты:

1. На основе аналитической модели фемтосекундного генератора найдена область существования устойчивого сильночирпованного дисси-пативного солитона (СЧДС). Экспериментально показано, что для СЧДС выполняется равенство нелинейного и дисперсионного набегов фазы, а параметр чирпа и энергия растут линейно при удлинении резонатора. При этом для волоконного фемтосекундного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации (НВП) с резонатором из стандартного одномодового волокна существует критический угол поворота эллипса поляризации 7г/2), после превышения которого рост энергии солитона прекращается, режим СЧДС становится неустойчивым, а синхронизация мод — стохастической.

2. Предложена и реализована новая схема полностью волоконного фемтосекундного лазера с резонатором, состоящем из короткого отрезка стандартного одномодового волокна и длинного волокна с сохранением поляризации, позволяющая разделить эффекты, ответственные за синхронизацию мод и формирование диссипативного солитона.

3. В предложенной схеме экспериментально продемонстрирована возможность масштабирования диссипативного солитона по энергии при удлинении РМ-части резонатора за счёт большего чирпования импульса — в полностью волоконном кольцевом резонаторе длиной до 120 м получена стабильная генерация диссипативных солитонов с параметром чирпа / = А ■ Т ~ 200.

4. Установлено, что при увеличении длины резонатора рост энергии

СЧДС ограничен эффектом ВКР: в резонаторе формируется стоксов импульс, которому передаётся значительная часть энергии СЧДС, но, несмотря на это, режим генерации остаётся стабильным. Показано, что импульс ВКР сдвинут от основного (СЧДС) по спектру (на сток-сов сдвиг 45 нм) и по времени (из-за разницы групповых скоростей) и рождается на коротком начальном участке за один обход резонатора. Пороговая энергия СЧДС в иттербиевом лазере на основе волокна с диаметром сердцевины ~ 5.5 мкм составляет ~ 10 нДж внутри резонатора, при этом максимальная энергия СЧДС на выходе достигает ~ 25 нДж.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям: Бабину Сергею Алексеевичу и Подивилову Евгению Вадимовичу, за многочисленные обсуждения и поддержку на протяжении всей работы, а также за неоценимую помощь при оформлении результатов. Численный расчёт был бы невозможен без участия группы Федорука Михаила Петровича, а именно Штыриной Ольги Владимировны и Ярут-киной Ирины Александровны из Института вычислительных технологий СО РАН. Наша совместная работа помогла мне гораздо лучше понять физику явлений, наблюдаемых в эксперименте. Кроме того хотелось бы поблагодарить Никулина Максима Александровича, оказывавшего помощь по самым различным текущим вопросам, и Каблукова Сергея Ивановича, за помощь в подборе оптических компонент для проводимых экспериментов. Автор отдельно благодарит Аполонского Александра Анатольевича за ценные консультации по методикам измерений радиочастотного спектра и дисперсии и Калашникова Владимира Леонидовича за замечания о стабильности аналитических решений. Также необходимо отметить, что благодарности заслуживают не только перечисленные коллеги, но и весь коллектив лаборатории волоконной оптики за благоприятную рабочую и доброжелательную атмосферу.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Харенко, Денис Сергеевич, 2012 год

1.. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. — Москва : Мир, 1996.

2. Digonnet М. J. F. Rare-Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers.— Marcel Dekker Inc., 2001.

3. Kringlebotn J. Т., Archambault J. L., Reekie L., Payne D. N. Er(3+):Yb(3+)-codoped fiber distributed-feedback laser. // Optics Letters. 1994. - Vol. 19, no. 24. - P. 2101-2103.

4. Turitsyn S. K., Ania-Castanon J. D., Babin S. A. et al. 270-km Ultralong Raman Fiber Laser // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 103, no. 13,- P. 133901/1-4.

5. Курков А. С., Дианов E. M. Непрерывные волоконные лазеры средней мощности // Квантовая электроника. — 2004. — Т. 34, № 10. — С. 881-900.

6. Gaeta С. J., Digonnet М. J. F., Shaw Н. J. Pulse Characteristics of Q-Cwitched Fiber Lasers // Journal of Lightwave Technology. — 1987. — Vol. LT-5, no. 12.-P. 1645-1651.

7. Haus H. A., Fellow L. Mode-Locking of Lasers // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.— 2000.— Vol. 6, no. 6.— P. 1173-1185.

8. Duling IN III. Subpicosecond all-fibre erbium laser // Electronics Letters. — 1991. Vol. 27, no. 6. — P. 544-545.

9. Fermann M. E., Andrejco M. J., Stock M. L. et al. Passive mode locking in erbium fiber lasers with negative group delay // Applied Physics Letters. — 1993. Vol. 62, no. 9. — P. 910-912.

10. Nakazawa M, Yoshida E, Kimura Y. Generation of 98 fs optical pulses directly from an erbium-doped fibre ring laser at 1.57 mkm // Electronics Letters. — 1993. — Vol. 29, no. 1. — P. 63-65.

11. Ilday F. 0., Wise F. W., Sosnowski T. S. High-energy femtosecond stretched-pulse fiber laser with a nonlinear optical loop mirror. // Optics Letters. 2002. - Vol. 27, no. 17. - P. 1531-1533.

12. Lim H., Ilday F. 0., Wise F. W. Generation of 2-nJ pulses from a femtosecond ytterbium fiber laser. // Optics Letters. — 2003. — Vol. 28, no. 8. P. 660-662.

13. Fernandez A., Fuji T., Poppe A. et al. Chirped-pulse oscillators: a route to high-power femtosecond pulses without external amplification. // Optics Letters. — 2004. — Vol. 29, no. 12. —P. 1366-1368.

14. Chong A. Renninger W. H., Wise F. W. Route to the minimum pulse duration in normal-dispersion fiber lasers. // Optics letters. — 2008. — Vol. 33, no. 22. P. 2638-2640.

15. Rothhardt J., Hadrich S., Gottschall T. et al. Compact fiber amplifier pumped OPCPA system delivering Gigawatt peak power 35 fs pulses. // Optics Express. — 2009. — Vol. 17, no. 26. P. 24130-24136.

16. Hartl I., Schibli T. R., Marcinkevicius A. et al. Cavity-enhanced simi-lariton Yb-fiber laser frequency comb: 3xl0~14 W/crrT2 peak intensity at 136 MHz // Optics Letters. — 2007,- Vol. 32, no. 19,— P. 28702872.

17. Schibli T. R., Hartl I., Yost D. C. et al. Optical frequency comb with submillihertz linewidth and more than 10 W average power // Nature Photonics. 2008. - Vol. 2, no. 6. - P. 355-359.

18. Cingdz A., Yost D. C., Allison T. K. et al. Direct frequency comb spectroscopy in the extreme ultraviolet. // Nature.— 2012.— Vol. 482, no. 7383.-P. 68-71.

19. Hoffmann M. C., Yeh K.-L., Hwang H. Y. et al. Fiber laser pumped high average power single-cycle terahertz pulse source // Applied, Physics Letters. — 2008. — Vol. 93, no. 14. — P. 141107/1-3.

20. Newbury N. R., Swann W. C. Low-noise fiber-laser frequency combs (Invited) // Journal of the Optical Society of America B. — 2007. — Vol. 24, no. 8. P. 1756-1770.

21. Schaffer C. B.; Brodeur A., Garcia J. P., Mazur E. Micromachining bulk glass by use of femtosecond laser pulses with nanojoule energy. // Optics Letters. — 2001. Vol. 26, no. 2. — P. 93-95.

22. Taylor R. S., Hnatovsky C., Simova E. et al. Femtosecond laser fabrication of nanostructures in silica glass. // Optics Letters. — 2003. — Vol. 28, no. 12. P. 1043-5.

23. Haus H. A., Tamura K., Nelson L. E., Ippen E. P. Stretched-pulse additive pulse mode-locking in fiber ring lasers: theory and experiment // IEEE Journal of Quantum Electronics.— 1995.— Vol. 31, no. 3. P. 591-598.

24. May F. O., Buckley J. R., Clark W., Wise F. W. Self-Similar Evolution of Parabolic Pulses in a Laser // Physical Review Letters.— 2004.-Vol. 92, no. 21.-P. 213902/1-4.

25. Dudley J. M., Fmot C., Richardson D. J., Millot G. Self-similarity in ultrafast nonlinear optics // Nature Physics. — 2007. — Vol. 3, no. 9. — P. 597-603.

26. Oktem B., Ulgudur. C., Ilday F. 0. Soliton-similariton fibre laser // Nature Photonics. — 2010. — Vol. 4, no. 5. — P. 307-311.

27. Akhmediev N., Ankiewicz A. Dissipative Solitons. — Berlin : Springer, 2005. — Vol. 661 of Lecture Notes in Physics.

28. Apolonski A., Kalashnikov V. L., Podivilov E. V. et al. Approaching the micro joule frontier with femtosecond laser oscillators: theory and comparison with experiment // New Journal of Physics. — 2005. — Vol. 7.- P. 217-217.

29. Chong A., Buckley J. R., Renninger W. H., Wise F. W. All-normaldispersion femtosecond fiber laser. // Optics Express. — 2006. — Vol. 14, no. 21.-P. 10095-10100.

30. Wise F. W., Chong A., Renninger W. H. High-energy femtosecond fiber lasers based on pulse propagation at normal dispersion // Laser & Photonics Review. 2008. - Vol. 2, no. 1-2. - P. 58-73.

31. Grelu Ph., Akhmediev N. N. Dissipative solitons for mode-locked lasers // Nature Photonics. — 2012. Vol. 6, no. 2. — P. 84-92.

32. Bale B. G., Boscolo S., Kutz J. N., Turitsyn S. K. Intracavity dynamics in high-power mode-locked fiber lasers // Physical Review A. — 2010. Vol. 81, no. 3. - P. 033828/1-9.

33. Lefrangois S., Kieu K., Deng Y. et al. Scaling of dissipative soliton fiber lasers to megawatt peak powers by use of large-area photonic crystal fiber. // Optics Letters. — 2010.— Vol. 35, no. 10.— P. 15691571.

34. Buckley J. R., Wise F. W., Ilday F. O., Sosnowski T. S. Femtosecond fiber lasers with pulse energies above 10 nJ. // Optics Letters.— 2005. Vol. 30, no. 14. - P. 1888-1890.

35. Chong A., Renninger W. H., Wise F. W. All-normal-dispersion femtosecond fiber laser with pulse energy above 20 nJ. // Optics Letters. —2007. Vol. 32, no. 16. - P. 2408-2410.

36. Schultz M., Karow H., Prochnow O. et al. All-fiber ytterbium femtosecond laser without dispersion compensation. // Optics Express. —2008. Vol. 16, no. 24. - P. 19562-19567.

37. Mortag D., Wandt D., Morgner U. et al. Sub-80-fs pulses from an all-fiber-integrated dissipative-soliton laser at 1 mkm. // Optics Express. — 2011. Vol. 19, no. 2. - P. 546-551.

38. Hideur A., Chartier T., Brunei M. et al. Generation of high energy femtosecond pulses from a side-pumped Yb-doped double-clad fiber laser // Applied Physics Letters. — 2001. — Vol. 79, no. 21. — P. 33893391.

39. Lecaplain C., Chedot C., Hideur A. et al. High-power all-normaldispersion femtosecond pulse generation from a Yb-doped large-mode-area microstructure fiber laser. // Optics letters.— 2007.— Vol. 32, no. 18. — P. 2738-2740.

40. Nielsen C. K., Ortag B., Schreiber T. et al. Self-starting self-similar all-polarization maintaining Yb-doped fiber laser. // Optics Express. — 2005,- Vol. 13, no. 23,- P. 9346-9351.

41. Renninger W. H., Chong A., Wise F. W. Giant-chirp oscillators for short-pulse fiber amplifiers. // Optics Letters. — 2008. — Vol. 33, no. 24. P. 3025-3027.

42. Ortag B., Baumgartl M., Limpert J., Tiinnermann A. Approaching micro joule-level pulse energy with mode-locked femtosecond fiber lasers. 11 Optics Letters.- 2009. Vol. 34, no. 10. — P. 1585-1587.

43. Boyd R. W. Nonlinear Optics. — Second edition.— Academic Press, 2003.

44. Ding E., Lefrancois S., Kutz J. N., Wise F. W. Scaling Fiber Lasers to Large Mode Area: An Investigation of Passive Mode-Locking Using a Multi-Mode Fiber. // IEEE journal of quantum electronics. — 2011. — Vol. 47, no. 5. P. 597-606.

45. Chong A., Renninger W. H., Wise F. W. Environmentally stable allnormal-dispersion femtosecond fiber laser. // Optics Letters. — 2008. — Vol. 33, no. 10. P. 1071-1073.

46. Kobtsev S. M., Kukarin S., Fedotov Y. S. Ultra-low repetition rate mode-locked fiber laser with high-energy pulses. // Optics Express. —2008.- Vol. 16, no. 26,- P. 21936-21941.

47. Kobtsev S. M., Smirnov S. V. Fiber lasers mode-locked due to nonlinear polarization evolution: Golden mean of cavity length // Laser Physics. 2011. - Vol. 21, no. 2. - P. 272-276.

48. Podivilov E. V., Kalashnikov V. L. Heavily-chirped solitary pulses in the normal dispersion region: New solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation // Письма в ЖЕТФ.— 2005.— Т. 82, № 8.— С. 524-528.

49. Kalashnikov V. L., Apolonski A. Chirped-pulse oscillators: A unified standpoint // Physical Review A.— 2009.— Vol. 79, no. 4.— P. 043829/1-10.

50. Kalashnikov V. L. Chirped dissipative solitons of the complex cubic-quintic nonlinear Ginzburg-Landau equation // Physical Review E.—2009. Vol. 80, no. 4. - P. 046606/1-8.

51. Leblond H., Salhi M., Hideur A. et al. Experimental and theoretical study of the passively mode-locked ytterbium-doped double-clad fiber laser // Physical Review A. — 2002. Vol. 65, no. 6. — P. 063811/1-9.

52. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Quintic complex Ginzburg-Landau model for ring fiber lasers // Physical Review E. — 2005. — Vol. 72, no. 2,- P. 025604/1-4.

53. Renninger W. H., Chong A., Wise F. W. Dissipative solitons in normal-dispersion fiber lasers // Physical Review A. — 2008. — Vol. 77, no. 2,- P. 023814/1-4.

54. Kharenko D. S., Shtyrina О. V., Yarutkina I. A. et al. Generation and scaling of highly-chirped dissipative solitons in an Yb-doped fiber laser // Laser Physics Letters. — 2012. — Vol. 9, no. 9. — P. 662-668.

55. Kharenko D. S., Podivilov E. V., Apolonski A. A., Babin S. A. 20 nJ 200 fs all-fiber highly-chirped dissipative soliton oscillator // Optics Letters. — 2012. Vol. 37, no. 19. - P. 4104-4106.

56. Kharenko D. S., Podivilov Е. V., Apolonski А. А., ВаЫп S. A. New effects at cavity lengthening of an all-fiber dissipative soliton oscillator // Photonics Global Conference. — Singapore, 2012, — P. 3-3F-2.

57. Haus H. A., Tamura K., Jacobson J. et al. Unidirectional ring resonators for self-starting passively mode-locked lasers. // Optics Letters. 1993. - Vol. 18, no. 3. - P. 220-222.

58. Kieu K., Wise F. W. All-fiber normal-dispersion femtosecond laser. // Optics Express. — 2008. — Vol. 16, no. 15. P. 11453-11458.

59. Okhotnikov O. G., Gomes L., Xiang N. et al. Mode-locked ytterbium fiber laser tunable in the 980-1070-nm spectral range. // Optics letters. 2003. - Vol. 28, no. 17. - P. 1522-1524.

60. Salhi M., Haboucha A., Leblond H., Sanchez F. Theoretical study of figure-eight all-fiber laser // Physical Review A.— 2008.— Vol. 77, no. 3.- P. 033828/1-9.

61. Doran N. J., Wood D. Nonlinear-optical loop mirror // Optics Letters.- 1988,-Vol. 13, no. 1,- P. 56-58.

62. Sun Z., Hasan Т., Wang F. et al. Ultrafast stretched-pulse fiber laser mode-locked by carbon nanotubes // Nano Research. — 2010. — Vol. 3, no. 6. — P. 404-411.

63. Sun Zhipei, Popa Daniel, Hasan Tawfique et al. A stable, wideband tunable, near transform-limited, graphene-mode-locked, ultrafast laser // Nano Research. — 2010. — Vol. 3, no. 9. P. 653-660.

64. Chong A., Liu H., Renninger W. H., Wise F. W. Femtosecond erbium-doped fiber lasers with large normal cavity dispersion // Conference on Lasers and Electro-Optics. — 2008.

65. Newell A. C. Lectures in Applied Mathematics. — 1974.— Vol. 15.— P. 157-163.

66. Soto-Crespo J. M., Akhmediev N. N., Afanasjev V. V. Stability of the pulselike solutions of the quintic complex Ginzburg-Landau equation // Journal of the Optical Society of America B. — 1996. — Vol. 13, no. 7. P. 1439-1449.

67. Комаров К. П. К теории стационарных ультракоротких импульсов в твердотельных лазерах с пассивной синхронизацией мод // Оптика и Спектроскопия. 1986. - Т. 60, № 2. - С. 379-384.

68. Chernykh A. I., Turitsyn S. К. Soliton and collapse regimes of pulse generation in passively mode-locking laser systems. // Optics Letters. — 1995. Vol. 20, no. 4. - P. 398-400.

69. Apolonski A., Naumov S., Fernandez A. et al. Approaching the micro joule frontier with femtosecond laser oscillators // New Journal of Physics. — 2005. Vol. 7. - P. 216-216.

70. Akhmediev N. N., Eleonskii V. M., Kulagin N. E. Exact first-order solutions of the nonlinear Schrodinger equation // Theoretical and Mathematical Physics. — 1987. Vol. 72, no. 2. — P. 809-818.

71. Soto-Crespo J. M., Akhmediev N. N., Afanasjev V. V., Wabnitz S. Pulse solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation in the case of normal dispersion // Physical Review E. — 1997. — Vol. 55, no. 4. P. 4783-4796.

72. Soto-Crespo J. M., Akhmediev N. N., Town G. Continuous-wave versus pulse regime in a passively mode-locked laser with a fast saturable absorber // Journal of the Optical Society of America B.— 2002.— Vol. 19, no. 2. P. 234-242.

73. Kalashnikov V. L., Chernykh A. I. Spectral anomalies and stability of chirped-pulse oscillators // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75, no. 3.- P. 033820/1-5.

74. Renninger W. H., Chong A., Wise F. W. Area theorem and energy quantization for dissipative optical solitons. // Journal of the Optical Society of America. B, Optical physics. — 2010. — Vol. 27, no. 10. — P. 1978-1982.

75. Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Smirnov S. V. et al. Generation of double-scale femto/pico-second optical lumps in mode-locked fiber lasers. // Optics Express. — 2009. Vol. 17, no. 23. - P. 20707-20713.

76. Tang D. Y., Zhao L. M., Zhao B., Liu A. Q. Mechanism of multi-soliton formation and soliton energy quantization in passively mode-locked fiber lasers // Physical Review A.— 2005.— Vol. 72, no. 4.— P. 043816/1-9.

77. Zhao L. M., Tang D. Y., Liu A. Q. Chaotic dynamics of a passively mode-locked soliton fiber ring laser. // Chaos (Woodbury, N. Y.). — 2006. — Vol. 16, no. 1. —P. 013128/1-9.

78. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах, — Москва : Мир, 1987.

79. Ding Е., Kutz J. N. Operating regimes, split-step modeling, and the Haus master mode-locking model // Journal of the Optical Society of America B. — 2009. — Vol. 26, no. 12. — P. 2290-2300.

80. Renninger W. H., Chong A., Wise F. W. Vector-model simulation of all-normal-dispersion fiber lasers // Conference on Lasers and Electro-Optics. — IEEE, 2008.

81. Shtyrina О. V., Fedoruk M. P., Turitsyn S. K. et al. Evolution and stability of pulse regimes in SESAM-mode-locked femtosecond fiber lasers // Journal of the Optical Society of America B.— 2009.— Vol. 26, no. 2. P. 346-352.

82. Zhang Т., Yang Z., Zhao W. et al. Dispersion measurement of Yb-doped fiber by a spectral interferometric technique // Chinese Optics Letters. 2010. - Vol. 8, no. 3. - P. 262-265.

83. Barnard C., Myslinski P., Chrostowski J., Kavehrad M. Analytical model for rare-earth-doped fiber amplifiers and lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1994. Vol. 30, no. 8. — P. 1817-1830.

84. Мелъкумов М. А., Буфетов И. А., Кравцов К. С. и др. Генерационные параметры иттербиевых волоконных световодов, легированных Р205 и А1203 // Квантовая электроника.— 2004.— Т. 34, № 9.— С. 843-848.

85. Mathews J., Walker R. L. Mathematical methods of physics.— Benjamin, 1964.

86. Prochnow O., Ruehl A., Schultz M. et al. All-fiber similariton laser at 1 mum without dispersion compensation. // Optics Express. — 2007. — Vol. 15, no. 11. — P. 6889-6893.

87. Fekete J., Cserteg A., Szipocs R. All-fiber, all-normal dispersion ytterbium ring oscillator // Laser Physics Letters. — 2009. — Vol. 6, no. 1. — P. 49-53.

88. Trebino R. Frequency-Resolved Optical Gating: The Measurement of Ultrashort Laser Pulses. — Springer, 2002.

89. Akhmediev N., Soto-Crespo J. M., Grelu Ph. Roadmap to ultra-short record high-energy pulses out of laser oscillators // Physics Letters A. 2008. - Vol. 372, no. 17. - P. 3124 3128.

90. Chang W., Ankiewicz A., Soto-Crespo J., Akhmediev N. Dissipative soliton resonances // Physical Review A. — 2008. — Vol. 78, no. 2. — P. 023830/1-9.

91. Grelu Ph., Chang W., Ankiewicz A. et al. Dissipative soliton resonance as a guideline for high-energy pulse laser oscillators // JOSA В. — 2010.-Vol. 27, no. 11.-P. 2336-2341.

92. Ding E., Grelu Ph., Kutz J. N. Dissipative soliton resonance in a passively mode-locked fiber laser. // Optics Letters.— 2011.— Vol. 36, no. 7. —P. 1146-1148.

93. Ахманов С. А., Беляков В. А., Вислоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — Москва : Наука, 1988.

94. Kobtsev S. М., Kukarin S. V., Fedotov Y. S., Ivanenko A. V. High-energy femtosecond 1086/543-nm fiber system for nano- and micro-machining in transparent materials and on solid surfaces // Laser Physics. 2011. - Vol. 21, no. 2. - P. 308-311.

95. Schadt D., Jaskorzynska B. Frequency chirp and spectra due to self-phase modulation and stimulated Raman scattering influenced by pulse walk-off in optical fibers // Journal of the Optical Society of America B. 1987. - Vol. 4, no. 5. - P. 856-862.

96. Jiang К., Ouyang C., Shum P. P. et al. High-energy dissipative soliton with MHz repetition rate from an all-fiber passively mode-locked laser // Optics Communications. — 2012. — Vol. 285, no. 9. — P. 24222425.