Газодинамические процессы в несимметричных сопловых блоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Миронов, Андрей Николаевич

• Миронов, Андрей Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Миронов, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Математические модели нестационарных газодинамических процессов

в каналах и соплах

1.1 Геометрия каналов и сопловых блоков ракетных двигателей

1.2 Модели течения продуктов сгорания в каналах ракетных двигателей

и сопловых блоках

1.3 Осесимметричная модель газодинамических процессов в каналах

и соплах ракетных двигателей

1.4 Модели течений в несимметричных областях

1.5 Линеаризованные модели течений в несимметричных областях

Выводы по главе 1

Глава 2 Методы решения задач газовой динамики

о течениях в каналах ракетных двигателей

2.1 Описание геометрии расчетной области

и способов разбиения расчетной области на элементарные объемы

2.2 Особенности реализации метода С.К. Годунова

в задачах о течениях в каналах и соплах

2.3 Особенности реализации алгоритмов метода крупных частиц

в задачах о течениях в каналах и соплах

2.4 Методы решения линеаризованных пространственных задач

о течениях в сопловом блоке

2.5 Программная реализация вычислительных алгоритмов

2.6 Тестирование вычислительных алгоритмов

Выводы по главе 2

Глава 3 Газодинамические процессы в управляющих сопловых блоках

3.1 Несимметричные каналы и сопла в ракетной технике

3.2 Математические модели и методы определения управляющих сил

в несимметричных соплах

3.3 Особенности течения в несимметричных и кососрезанных сверхзвуковых сопловых блоках

3.3.1 Течение газа в кососрезанном сопловом блоке

3.3.2 Течение газа в сопле с изменяемой площадью критического сечения

и косым срезом раструба

3.4 О возможности применения геометрического подобия

при расчете сопловых блоков различных размеров

Выводы по главе 3

Глава 4 Процессы в телескопических и разрезных управляющих соплах

4.1 Конструктивные схемы, принцип действия

и применение телескопических сопел

4.2 Методика расчета течений в раздвижных соплах

в пространственной постановке

4.3 Исследование влияния возможных перекосов

на процессы в телескопических соплах

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Газодинамические процессы в несимметричных сопловых блоках»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы.

Несимметричные газодинамические течения встречаются во многих технических системах, в частности в ракетных двигателях (в дальнейшем - РД). В газоходах, патрубках и соплах РД часто, в силу конструктивных особенностей летательного аппарата, возникают несимметричные течения. Несимметричность течения газа в каналах и сопловых блоках может оказать влияние на характеристики летательного аппарата в целом. Характер течения и влияние несимметричности течения на характеристики летательного аппарата могут быть определены экспериментально или в результате математического моделирования газодинамических процессов. При этом актуально изучение как газодинамических процессов и особенностей структуры потока, так и создаваемых таким потоком управляющих сил. Также актуальными являются вопросы, связанные с выбором математических моделей течений в газоходах и соплах, учитывающих изменение расчетной области, влияние формы входа, особенностей геометрии канала, формы среза сопловых блоков и т.п. Кроме того, актуальными представляются вопросы, связанные с методами расчёта сил и моментов, возникающих при применении несимметричных каналов и сопел в ракетной технике.

Исследованию газодинамических процессов посвящено множество работ [3,22, 27, 35,60, 70, 79, 94, 96,107, 109] и другие.

Численными исследованиями газодинамических процессов в каналах и соплах ракетных двигателей занимались многие российские и зарубежные учёные. Разнообразные физико-химические процессы, характерные для течений газа в соплах: диссоциация и рекомбинация, релаксация колебательных степеней свободы, двухфазные процессы с фазовыми превращениями, такими как неравновесная конденсация и кристаллизация рассматривали У. Г. Пирумов и Г. С. Росляков [71, 73]. Кроме того, ими проведен ряд экспериментов связанных с

течениями газа в сопловых блоках, в том числе по определению интегральных характеристик сопловых блоков. Разработкой численных методов расчёта течений газа в соплах, построением расчётных сеток, а также вопросами профилирования сверхзвуковой части для случая плоских и осесимметричных сопел и другими вопросами, связанными с моделированием течений в соплах, занимался А. Н. Крайко [56]. Также методам интегрирования уравнений, описывающих двумерное (плоское и осесимметричное) нестационарное течение, разработке разностных схем посвящены работы А. В. Забродина [99], С. К. Годунова [29, 30, 75]. Задачи о смешенном осесимметричном течении газа, в том числе и двухфазные течения в каналах и соплах решали А. Д. Рычков [78] и другие.

Среди зарубежных авторов стоит отметить работы Л. Берса [15], который внёс большой вклад в развитие математического аппарата для решения уравнений с частными производными эллиптического и гиперболического типа. Д. Л. Маркэм, Дж. Д. Хоффман [65] установили, что начальный участок оптимальных сверхзвуковых контуров тарельчатых сопел образует звуковая линия тока, выбор длины которой позволяет строить сопла заданных размеров. Причем в этих работах рассматривались тарельчатые сопла, у которых поток в минимальном сечении направлен от оси симметрии. Кроме того проблемам газодинамических процессов посвящены работы П. Роуча [76], Р. Хокни, Дж. Иствуда [95] и другие.

Также ряд методов для решения многомерных газодинамических задач в ракетных двигателях, в том числе в каналах и соплах, предложен в работах [1,4, 11, 20, 21, 28, 47 - 50, 52, 53, 57, 59, 62, 84, 87, 90, 93, 94] и многих других.

Проектирование и производство сопловых блоков ракетных двигателей, выполняют такие организации, как ОАО «НПО «Искра», г. Пермь; ОАО НПО «Энергомаш им. академика В. П. Глушко», г. Химки; ОАО «ГРЦ Макеева», г. Миасс и другие. Решением газодинамических задач занимаются ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова», Московская область, Лыткарино; «Научно-исследовательский институт механики

МГУ им. М. В. Ломоносова», г. Москва; «НИИ Прикладной математики и механики» при ТГУ, г. Томск; ОАО «Корпорация «Московский институт теплотехники», г. Москва; «Институт механики им. P.P. Мавлютова» УНЦ РАН, г.Уфа. Также значительный вклад в исследования связанные с газовой динамикой сопловых блоков внесли ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г.Уфа; ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ», г.Казань. Кроме того, экспериментальными исследованиями занимались в «НИЛ ИМИ», г. Ижевск (Р.В. Антонов, Б.Я. Бендерский, Н.П. Кузнецов, Б.С. Мокрушин, С.Н. Храмов и другие).

Все каналы ракетных двигателей можно разделить на группы по скорости течения газа: до-, транс- и сверхзвуковые; по назначению: на газоходы и сопла; по характеру изменения геометрии канала: каналы с неизменной и с изменяемой геометрией. Примером каналов с изменяемой геометрией могут служить телескопические сопла.

Из-за высокой трудоемкости расчеты несимметричных каналов и сопловых блоков, как правило, выполняются по приближенным методикам с использованием полуэмпирических методов. Такие методики предложены для расчетов сил и моментов при использовании некоторых видов несимметричных сопел в работах [31, 69]. Кроме того, несимметричные течения в соплах рассчитываются численно, в основном, на основе двухмерных моделей. Так, в работе [73] представлены описание методов, результаты численных расчётов и экспериментальных исследований для ряда несимметричных течений в соплах. Рассмотрены следующие случаи: несимметричный вход в сопло, поворот оси конического сопла, смещение оси конического сопла, пространственное течение в цилиндрической трубе с перекосом оси трубы на один градус, течение в профилированном сопле. Для описанных случаев приведены результаты расчетов боковой силы, моментов и эксцентриситета силы тяги. Описаны методика испытаний и схемы моделей для экспериментального исследования несимметричных течений в соплах. Также приводятся сравнения

экспериментальных и расчётных данных для конических и профилированных сопел с повёрнутой осью, и со смещением оси. В первом параграфе работы [73] описан численный метод, использованный для решения. Предложенный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания для нивелирования влияния возможных ударных волн на результаты решения. Система дифференциальных уравнений заменяется конечно-разностными уравнениями.

Выполненный обзор позволяет сделать вывод о том, что несимметричные течения в соплах и других каналах исследовались как экспериментально, так и численно, однако, численные исследования проводились, в основном, в двумерной постановке, для каналов с плоскостью симметрии. Численные исследования газодинамических процессов в каналах и соплах в трёхмерной постановке проводятся в исследовательских институтах для частных случаев, или выполняются в пакетах прикладных программ, таких как Flow Vision, Solid Works, ANSYSCFX и других. Таким образом, можно говорить об отсутствии в настоящее время специализированных методик и программных продуктов для численного исследования газодинамических процессов и определения управляющих сил в каналах и соплах РД. В связи с этим, также актуальна разработка методики численного расчета газодинамических параметров потока и управляющих усилий, создаваемых сопловыми блоками с нестандартной геометрией раструба.

Объектом исследования являются: несимметричные каналы и сопловые блоки ракетных двигателей.

Предмет исследования: течения газа в несимметричных соплах; процессы и особенности структуры потока в каналах и соплах ракетных двигателей; интегральные характеристики несимметричных сопловых блоков; математические модели течения газа в до-, транс- и сверхзвуковых областях.

Цель работы: исследование и анализ влияния несимметричности каналов на параметры потока. Создание математических моделей и вычислительных алгоритмов течения газа в каналах сложной формы, в том числе и

несимметричных соплах. Применение разработанных методик для решения задач об определении управляющих сил в несимметричных сопловых блоках, применяемых в двигателях летательных аппаратов (ДЛА).

Для достижения цели исследования решаются следующие задачи:

- разработка физических и математических моделей, основанных на пространственном представлении газодинамических процессов в несимметричных сопловых блоках;

- разработка для трехмерного случая эффективных алгоритмов решения газодинамических задач, основанных на методе крупных частиц;

- исследование газодинамических процессов в управляющих соплах: кососрезанном сопловом блоке в зависимости от угла среза, в сопловом блоке с изменяемой площадью критического сечения и удлинённым сопловым раструбом;

- определение основных закономерностей развития процессов в раздвижных (телескопических) соплах с учётом влияния возможных перекосов при раздвижении частей сопла.

Методы исследования. При разработке математических моделей используются фундаментальные законы механики жидкости и газа (законы сохранения массы, количества движения и энергии). При проведении расчётов применяются вычислительные методы, в том числе численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов механики жидкости и газа при разработке математических моделей. Для решения сформулированных задач используются надежные, апробированные вычислительные методы. Проводилось сравнение полученных результатов с известными теоретическими решениями и экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

- математические модели и алгоритмы расчёта газодинамических процессов в каналах и соплах, учитывающие многомерность расчётной области и влияние на процессы местоположения различных конструктивных элементов;

- результаты исследования процессов и определения управляющих сил в кососрезанных соплах и соплах с изменяемой площадью критического сечения;

- результаты исследования процессов при перекосе оси выдвижного насадка относительно оси телескопического сопла;

- методика определения сил, возникающих при работе несимметричных сопловых блоков.

Научная новизна:

- впервые с помощью численных методов исследования течений газа для кососрезанного соплового блока показано, что в потоке возникают два противоположно направленных вихря, которые ускоряются со стороны короткой стенки сопла и в окрестности оси соплового блока. Получена нелинейная зависимость относительной боковой силы от величины угла среза;

- впервые в результате численных расчётов обнаружено, что при перекосе раздвижного насадка телескопического сопла, в его продольном сечении поток делится на две части. Давления в верхней и нижней части могут отличаться более чем на 60%. Разделение потока происходит из-за образования близ оси сопла скачка уплотнения, который располагается параллельно оси сопла. При этом в потоке образуются два противоположно направленных циркуляционных течения, в плоскости симметрии течений по окружному направлению нет.

- разработана новая численная методика определения сил, создаваемых несимметричными соплами. Методика основана на интегрировании параметров потока, определённых в результате газодинамического расчёта. Расчёт выполнялся методом крупных частиц с модификациями, позволяющими повысить устойчивость до чисел Куранта, близких к единице (Ки=0,80-0,95). Повышение устойчивости достигается путём применения на Эйлеровом этапе метода для расчета давления на границах ячеек инвариантов Римана. Данные модификации применялись для решения трёхмерной задачи впервые.

- впервые численно показано, что в соплах с удлинённым цилиндрическим раструбом и регулированием площади критического сечения в месте перехода конической части сопла в цилиндрическую образуется ряд скачков уплотнения,

которые приводят к образованию вихрей в цилиндрической части сопла. Количество вихрей определяется отношением длины патрубка к его диаметру:

Теоретическая ценность.

Разработанные расчетные методы и полученные на их основе результаты численных исследований позволяют прогнозировать параметры газодинамических течений в несимметричных каналах и сопловых блоках, что способствует получению новых знаний о развитии газодинамических процессов.

Практическая значимость.

Созданные математические модели и вычислительные алгоритмы расширяют и углубляют знания о процессах, протекающих в несимметричных соплах, и могут быть применены в смежных областях механики жидкости и газа. Разработанные методика и программное обеспечение, установленные в работе основные закономерности могут быть использованы при проектировании сопловых блоков ракетных двигателей.

Разработанные модели, алгоритмы и пакеты программ использовались при выполнении отдельных этапов НИР, проводимых на базе ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» (задание ГО-1-12 на проведение НИР в рамках мероприятия 3.1.2 «Организация и проведение конкурсов в образовательной и научно-исследовательской деятельности для аспирантов и молодых научно-педагогических работников вуза» Программы стратегического развития ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» на 2012-2016 гг).

Получен Патент Российской Федерации №2427507 от 27.08.2011 «Маневрирующая ступень ракеты с комбинированной двигательной установкой и способ управления её движением», при обосновании которого и в части расчётов управляющих сил, возникающих в управляющих соплах двигателей маневрирующей ступени, использовались разработанные алгоритмы.

Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013616898 от 25.06.2013 «Программа определения боковой силы несимметричных сопловых блоков».

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в диссертации, обсуждались и докладывались на научных конференциях:

- Международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 7-10 июня 2009 г., 8-10 июня 2011 г., 3 - 5 октября 2013 г.;

- Научно-техническая конференция аспирантов, магистрантов и молодых учёных «Молодые учёные - ускорению научно-технического прогресса XXI века» секция «Энергомашиностроение», г. Ижевск, 15 марта 2011 г.;

- Седьмая всероссийская конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твёрдом топливе и ствольных системах (1СОС2011), г. Ижевск, 29 - 31 марта 2011 г.

- Пятая всероссийская конференция молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России 2012», Москва, 26 - 29 сентября 2012 г;

- Вторая научно-техническая конференция аспирантов, магистрантов и молодых учёных с международным участием «Молодые учёные - ускорению научно-технического прогресса XXI века» секция «Энергомашиностроение», г. Ижевск, 23 - 25 апреля 2013 г.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 13 научных статьях, в 1 отчете по НИР. Получено 1 свидетельство о регистрации программного обеспечения и 1 патент Российской Федерации. В изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов работы, опубликовано 2 статьи.

Личный вклад автора. Автор участвовал в разработке математических моделей, алгоритмов и программных продуктов по расчету нестационарных газодинамических процессов в несимметричных соплах. Лично выполнил расчеты. Обработка и анализ полученных результатов выполнены под руководством профессора А. В. Алиева.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 153 страницах, содержит 78 рисунков, 13 таблиц и библиографический список, включающий 110 наименований.

Краткое содержание по главам

В первой главе рассмотрены особенности построения различных математических моделей газодинамических процессов в несимметричных каналах и соплах ракетных двигателей.

Систематизирована информация о геометрии каналов, встречающихся в ракетных двигателях (РД) и в которых имеют место несимметричные течения.

Рассмотрены особенности построения осесимметричных и трёхмерных математических моделей. Рассматриваются методы упрощения математических моделей.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с применением методов решения задач газовой динамики в каналах и соплах. В качестве основного метода решения используется метод крупных частиц и его модификации.

Решаются вопросы, связанные с разбиением расчетной области на элементарные объемы. Выполнен обзор существующих типов конечно-объёмных сеток и форм расчётных ячеек. При вычислениях использовалась структурированная фиксированная расчётная сетка.

Рассмотрен метод решения линеаризованных задач газовой динамики в пространственной постановке. Описано разработанное программное обеспечение. На примере задач тестового характера показана работоспособность разработанных вычислительных алгоритмов.

Тестирование вычислительных алгоритмов выполнено путём расчёта течения газа в коническом сопле и сравнения полученных результатов с расчётом по газодинамическим функциям. Кроме того, установлено влияние количества расчётных объёмов на результаты численного расчёта. Наибольшее влияние на результаты решения оказывает число расчётных узлов в направлении максимальной скорости.

В третьей главе рассмотрены вопросы, связанные с решением задач о течении газа в управляющих сопловых блоках, в том числе, в соплах с несимметричным срезом. Примером соплового блока с несимметричным течением является кососрезанный сопловой блок.

Предложена методика расчета прикладных характеристик соплового блока по результатам решения задачи о течении продуктов сгорания в пространственной постановке, основанная на интегрировании давления на стенках соплового блока и определении величины и направления реактивной силы.

Определена относительная боковая сила в кососрезанном сопловом блоке. Результаты расчётов сравнивались с результатами, полученными известными инженерными методиками, изложенными например в [31].

Выполнен расчёт течения газа в управляющем сопловом блоке с удлинённым раструбом и косым срезом сопла. Для этого сопла также определены относительные управляющие силы в зависимости от положения регулирующего элемента и давления в камере сгорания.

Для описанных примеров получены поля распределения параметров по сопловому блоку (давления, скорости, числа Маха, температуры).

Проанализирована возможность применения геометрического подобия при расчете управляющих сопловых блоков различных размеров. Показано, что коэффициент подобия изменяется по параболическому закону и применим для расчёта управляющих сил и оценки потерь силы тяги.

В четвёртой главе решаются задачи о течении газа в раздвижных (телескопических) соплах. Применение телескопических сопловых блоков обусловлено различными конструкционными и эксплуатационными требованиями к ракетным двигателям.

При выдвижении соплового насадка возможны перекосы оси выдвижного насадка относительно оси сопла. Предложен метод учёта возможных перекосов и

несимметричности течения в телескопических и разрезных управляющих соплах, основанный на решении трёхмерных уравнений газовой динамики методом крупных частиц.

Проведён расчёт течения газа в телескопическом сопловом блоке, имеющем один раздвижной насадок. Построены графики изменения относительной боковой силы и потерь осевой составляющей силы тяги в зависимости от угла перекоса оси выдвижного насадка соплового блока. Полученные зависимости согласуются с экспериментальными данными, опубликованными в работах [69, 73].

Глава 1 Математические модели нестационарных газодинамических

процессов в каналах и соплах

Изучение газодинамических процессов в каналах и соплах ракетных двигателей может проводиться экспериментально при стендовых, огневых, лётных и других видах испытаний, или численно с применением методов математического моделирования. При этом натурные испытания связаны со значительными материальными затратами. Кроме того, при проведении натурного эксперимента затруднительно получить представление о параметрах потока и протекающих процессах во всех точках исследуемой области в каждый момент времени. В связи с этим, при изучении газодинамических процессов в ракетных двигателях, актуально применение методов математического моделирования. При построении математических моделей рассматриваются особенности геометрии расчётной области, вопросы, связанные с выбором координатной системы, заданием начальных и граничных условий, рассматриваются методы упрощения моделей.

1.1 Геометрия каналов и сопловых блоков ракетных двигателей

Газодинамические течения применяются в различных технических системах, в частности, в ракетных двигателях (РД). В состав современного РД входят: камера сгорания, устройство воспламенения, топливный заряд, сопловой блок, теплозащитные покрытия. Также в составе РД могут присутствовать различные узлы регулирования тяги, газогенераторы, ресиверы и прочие устройства. Таким образом, внутрикамерный объём РД включает в себя свободный объём камеры сгорания (далее - КС), сопло, различные ресиверы, патрубки и газоходы, технологические и конструктивные зазоры между

элементами конструкции. При работе РД в большинстве вышеперечисленных устройств и объёмов текут продукты сгорания (в дальнейшем - ПС) топлива. При этом поток характеризуется различными особенностями течения, например, скачками уплотнения, зонами разрежения, которые оказывают влияние на характеристики двигателя и нуждаются в дополнительных исследованиях.

По аналогии с выделением классов конструктивного исполнения внутренних объёмов ракетного двигателя твердого топлива (далее - РДТТ), приведённых в работе [59], на рисунке 1.1 представлена классификация конструктивного исполнения ракетных двигателей в зависимости от сочетания газоходов, свободных объёмов и сопловых блоков.

Один газобод, односоплобой блок Один газобод ресивер, односоплобой блок Один газобод. мнагосоплобой блок Один газобод, ресивер, многосопловой блок

Несколько гозободов, односоплобой блок Несколько гозоводоб, ресивер, односооловой блок Много гозоводоб, многосопловой блок Много гозободов, ресивер, многосопловой блок

Один газобод. ресивер, один, или несколько гозободов Несколько газоводов, ресивер, один, или несколько гозободов Свободный объем, одно- или мнагосоплобой блок Свободный объем, газобод. одно- или многосопловои блок

Рисунок 1.1- Классы конструктивного исполнения газоходов и других свободных объемов ракетного двигателя

Элементы газоходов и сопловые блоки имеют различную форму в зависимости от конструктивных особенностей и условий компоновки. На рисунке 1.2 схематично представлено устройство управляющего соплового блока с возможностью изменения вектора тяги в двух направлениях. В современных РД может присутствовать несколько устройств подобного типа.

Рисунок 1.2 - Устройство управляющего сопла

Для разгона продуктов сгорания топлива применяются различные виды сопловых блоков: конические или профилированные, поворотные, кососрезанные, эллиптические, плоские, с устройствами для регулирования величины и направления силы тяги, с несимметричным входом и другие. Такое разнообразие связано с особенностями компоновки сопловых блоков в составе летательных аппаратов, или с необходимостью получить заданное управляющее воздействие.

Особый интерес представляют кососрезанные сопловые блоки. Кососрезанные сопла применяются в составе управляющих тормозных и других ракетных двигателей специального назначения (далее - ДСН). Также они могут применяться в узлах реверса тяги. Плоские сопловые блоки с косым срезом нашли широкое применение в газотурбинных установках и авиационной технике. Кососрезанный сопловой блок - это сопловой блок, выходное сечение которого не перпендикулярно оси сопла, а выполнено под определенным углом к ней. В таком сопловом блоке возникает сложное трёхмерное течение, которое может характеризоваться возникновением скачков уплотнения, зон разрежения и других особенностей. При этом характер распределения параметров по соплу оказывает влияние на силовые характеристики двигателя.

Существует два основных варианта применения кососрезанных сопловых блоков. В первом случае сопла устанавливают симметрично друг другу с разных сторон корпуса РД. При их синхронной работе величина боковой силы, обусловленной косым срезом сопла, не играет значительной роли. Тем не менее,

ДСН, в которых и применяются кососрезанные сопловые блоки, входят в состав различных агрегатов крупногабаритных РД, боевых ступеней, боевых блоков. При этом точность определения силовых характеристик ДСН характеризует эффективность использования всего изделия. Значения этих характеристик часто определяются экспериментальным путем [31].

Во втором случае кососрезанное сопло используется для поворота сверхзвукового потока относительно оси камеры сгорания и создания постоянной управляющей боковой силы [55]. Примером такого случая может служить управляющий сопловой блок с подвижным раструбом, в соответствии с рисунком 1.3. В данном случае непосредственный интерес представляет боковая сила и распределение газодинамических характеристик в объёме соплового блока.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Миронов, Андрей Николаевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абугов Д. И., Бобылёв В. М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. -272 с.

2. Алабужев П. М. Теория подобия и размерностей. Моделирование. Новосибирск, 1968.

3. Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирующих сред. М.: Высшая школа, 1985. - 464 с.

4. Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 464 с.

5. Алиев А. В., Мищенкова О.В. Математическое моделирование в технике. - Москва-Ижевск: «Институт компьютерных исследований», 2012. -476 с.

6. Алиев А. В., Андреев В. В. Разработка параллельных алгоритмов расчета задач газовой динамики методом крупных частиц // Интеллектуальные системы в производстве. - Ижевск: изд. ИжГТУ. - №1 (7), 2006. - С. 4-17.

7. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х томах. - М.: Мир, 1990. - 726 с.

8. Бартеньев О. В. Графика OpenGL: программирование на Фортране. - М.: Диалог МИФИ, 2000. - 368 с.

9. Бартеньев О. В. Современный Fortran. - M.: Диалог МИФИ, 1998. - 397 с.

10. Бартеньев О. В. ФОРТРАН для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: в 3 т. / Бартеньев О. В. - М.: Диалог МИФИ, 2000-2001. -Зт.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков В. П. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

12. Белоцерковский О. М. Вычислительная механика. Современные проблемы и результаты. - М.: Наука, 1991. - 183 с.

13.

14.

15.

16.

17,

18

19

20

21

22

23

24

25

Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц.

Вычислительный эксперимент.- М.: Наука, 1982. - 392 с.

Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой

динамики. - М.: Изд. Иностранной литературы, 1961. - 208 с.

Бобович А. Б., Корнилович В. Б., Маслов Б. Н., Шишков А. А.

Экспериментальное исследование асимметричных сопел Лаваля // Изв.

АН СССР. МЖГ. 1977. - № 2.

Бобылев В. М. Ракетный двигатель твердого топлива как средство управления движением ракет. М.: Машиностроение, 1992. - 160 с. Богомолов К. Л., Тишкин В.Ф. Ячейки Дирихле в метрике кратчайшего пути // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. №8. - С. 37-48. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2009. - 840 с.

Внутренняя баллистика РДТТ / А. В. Алиев, Г. Н. Амарантов, В. Ф. Ахмадеев и др.; под ред. А. М. Липанова, Ю. М. Милехина. - М.: Машиностроение, 2007. - 504 с.

Внутрикамерные процессы и преобразование энергии в космических энергосистемах / Б. Т. Ерохин, В. М. Быцкевич, В. Н. Дурнев и др. - М.: ВИНИТИ РАН, 2001. - 480 с.

Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. - М.: Физматлит, 2008. - 368 с. Волосевич П. П., Леванов Е. И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: изд. МФТИ, 1997. - 240 с. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. С. С. Григоряна, Ю. Д. Шмыглевского. - М.: Мир, 1967. - 384 с.

Вычислительные методы в математической физике / П. Н. Вабищевич, В. М. Головизнин, Г. Г. Еленин и др. Под общ. ред. А. А. Самарского. - М.:

изд. МГУ, 1986.- 150 с.

26. Гапаненко В. И., Думин О. С., Лавров Л. Н., Соколовский М. И. Некоторые тенденции развития конструктивно-компоновочных схем РДТТ // Баллистические ракеты подводных лодок России. Избранные статьи / Под общ ред. д.т.н. И. И. Величко; Сост.ж.т.н. Р. Н. Канин, О. Е. Лукьянов, Ю. Г. Тарасов. - Миасс, 1994. - 279 с.

27. Гинзбург И. П. Аэрогазодинамика. - М.: Высшая школа, 1966. - 404 с.

28. Гинзбург И. П. Трение и теплопередача при движении смеси газов. - Л.: изд. ЛГУ, 1975.-302 с.

29. Годунов С. К., Роменский Е. Н. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. - Новосибирск: Научная книга, 1998. - 280 с.

30. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

31. Гребенкин В. И., Кузнецов Н. П., Черепов В. И. Силовые характеристики маршевых твердотопливных двигательных установок и двигателей специального назначения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - 352 с.

32. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассопереноса. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

33. Давыдов Ю. М. Таблицы расчета внешних околозвуковых течений газа. -М.: ВЦ АН СССР, 1983. - 361 с.

34. Двигатели специального назначения импульсного типа на твердом топливе. Основы проектирования, конструкция и опыт отработки / И. М. Гладков, Ю. П. Ермаков, Б. Я. Малкин и др.. - М.: ЦНИИ информации, 1990.- 116 с

35. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. Изд. 2-е, переработ. - М. - Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 678 с.

36. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. - 664 с.

37. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики: в 3 т. /

38.

39.

40,

41.

42.

43

44,

45

46

47

48

49

50

Джеффрис Г. - М.: Мир, 1970. - 3 т.

Диментова А. А., Рекстин Ф. С., Рябов В. А. Таблицы газодинамических функций. Справочное пособие. - М.: Машиностроение, 1966. Дитман А. О., Савчук В. Д., Якубов И. Р. Методы аналогий в аэродинамике летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1987. - 150 с.

Дьяконов В. П. Компьютерная математика. - М.: Нолидж, 2001. - 1296 с. Дьяченко В. Ф. Основные понятия вычислительной математики. - М.: Наука, 1977.- 128 с.

Емельянов В. Н. Введение в теорию разностных схем. - СПб.: изд. БГТУ, 2006. - 192 с.

Ерохин Б. Т. Теория, расчет и проектирование ракетных двигателей. - М.: МГАПИ, 2004. - 864 с.

Ерохин Б. Т., Липанов А. М. Нестационарные и квазистационарные режимы РДТТ. - М.: Машиностроение, 1977. - 200 с. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике: Учеб. Для вузов / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. - М.: изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 496 с.

Иванов И. Э., Крюков И. А. Методы динамической адаптации расчётных сеток // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, №8. - С. 121-128. Иванов М. Я., Крайко А. Н. Решение прямой задачи о смешанном течении в соплах // Газовая динамика. Избранное. В 2 т. Т.2 / под. общ. ред. Крайко А. Н. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - С. 125-133. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. - М.: Наука, 1975. - 256 с.

Иевлев В. М. Численное моделирование турбулентных течений. - М.: Наука, 1990.-216 с.

Исследование ракетных двигателей на твердом топливе. Пер. с англ. / Под ред. М. Саммерфильда. - М.: Изд. иностр. лит., 1963. - 440 с.

51. Калинин В. В., Ковалев Ю. Н., Липанов А. М. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. - М.: Машиностроение, 1986. -216 с.

52. Киреев В. И., Вайновский А. С. Численное моделирование газодинамических течений. - М.: изд. МАИ, 1991. - 254 с.

53. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука СО, 1981. - 304 с.

54. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / Редактор-составитель А. А. Самарский. - М.: Наука, 1988. - 172 с.

55. Кочетков Ю. М. Турбулентность сложных каналов // Двигатель. - 2008. -№3 (57).-С. 50-53.

56. Крайко А. Н., Мышенков Е. В., Пьянков К. С., Тилляева Н. И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ. - 2002. - № 5. - С. 191-204.

57. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 608 с.

58. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. - М.: Наука, 1973. - 416 с.

59. Липанов А. М. О проблемно-ориентированном программном комплексе при исследовании процессов в газогенераторах // Доклад АН СССР, 1987. Т. 293, № 1.С. 33-36.

60. Липанов А. М. Теоретическая гидромеханика ньютоновских сред. - М.: Наука, 2011.-551 с.

61. Липанов А. М., Алиев А. В. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. - М.: Машиностроение, 1995. - 400 с.

62. Липанов А. М., Кисаров Ю. Ф., Ключников И. Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург:

УрОРАН, 2001. 164 с.

63. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд. испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

64. Мак-Краккен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. - М.: Мир, 1977. - 590 с.

65. Маркэм Д. Л., Хоффман Дж. Д. Расчет трехмерных невязких течений в реактивных соплах с центральным телом // АКТ. - 1989. - №2. - С. 24-33.//J. of Propulsion and Power. - 1988.-N.2.-P. 172-179.

66. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. -456 с.

67. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках / В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, В. Г. Крюков, В. И. Наумов. - М.: Наука, 1989. - 256 с.

68. Немнюгин М. А., Стесик О. Л. Современный Фортран. Самоучитель. -СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 496 с.

69. Органы управления вектором тяги твердотопливных ракет: конструктивные схемы, расчет, эксперимент / Р. В. Антонов, В. И. Гребенкин, Н. П. Кузнецов и др. - Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 550 с.

70. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

71. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Течение газа в соплах. М., Изд-во Моск. унта, 1978.

72. Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива // Учебное пособие для вузов. - М.: Машиностроение, 1984. - 248 с.

73. Пространственные течения газа в соплах. Г. 3. Никулин, У. Г. Пирумов, Л.В. Пчелкина, Г. С. Росляков. Сб. Вычислительные методы и программирование (численные методы в механике сплошных сред), вып. 30. Под ред. В. М. Пасконова и Г. С. Рослякова. М., Изд-во Моск. ун-та,

74.

75.

76.

77.

78,

79,

80

81

82

83

84

85

86

87

1979, с. 30-74.

Пушкина И.Г., Тишкин В. Ф. Адаптивные расчётные сетки из ячеек Дирихле для решения задач математической физики: методика построения, примеры // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, №3. -С. 97- 109.

Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках / Г. Б. Алалыкин, С. К. Годунов, Н. JI. Киреева, JI. А. Плинер. - М.: Наука, 1970.- 112 с.

Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с. Рыжиков Ю. И. Современный Фортран: Учебник. - СПб.: КОРОНА принт, 2007. - 288 с.

Рычков А. Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988. - 222 с. Савельев С. К., Емельянов В. Н., Бендерский Б.Я. Экспериментальные методы исследования газодинамики РДТТ - СПб. Недра, 2007. - 268с. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. Изд. 4-е, испр. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 424 с. Самарский А. А, Гулин A.B. Численные методы. - М.: Наука, 1989. -432 с.

Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука. Физматлит, 1978. - 591 с.

Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. - М.: Наука. Физматлит, 1975. - 350 с.

Сборник научных программ на Фортране. В 2-х томах; Пер. с англ. - М.: Статистика, 1974.

Седов J1. И. Механика сплошной среды. В 2-х томах. М.: Наука, 1970. Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на

твердом топливе. М.: Наука, 1983. - 288 с.

88. Твердотопливные регулируемые двигательные установки // Ю. С. Соломонов, А. М. Липанов, А. В. Алиев и др. - М.: Машиностроение, 2011.-416с.

89. Стратегическое ядерное вооружение России / Кол. авторов под ред. П. Л. Подвига. — М: ИздАТ, 1998. — 492 с.

90. Ткаченко А. С. Численное исследование тяговых характеристик и структура пространственных течений в соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981.-№5.-С. 168-172.

91. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / В.И. Петренко, М. И. Соколовский, Г. А, Зыков и др. - М.: Машиностроение, 2003. - 464 с.

92. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. / Флетчер К. - М.: Мир, 1991. -2 т.

93. Форсайт Дж., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. - М.: Мир, 1969. - 168 с.

94. Хемминг Р. В. Численные методы. - М.: Мир, 1972. - 400 с.

95. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М.: Мир, 1987.-640 с.

96. Христианович С. А., Гальперин В. Г. и др. Прикладная газовая динамика: в 2 т. / Христанович С. А. - М.: ЦАГИ, 1948-2 т.

97. Численное исследование современных задач газовой динамики; Под ред. О. М. Белоцерковского. - М.: Наука, 1974. - 398 с.

98. Численное моделирование в аэрогидродинамике; Под ред. Г. Г. Черного. -М.: Наука, 1986.-263 с.

99. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976. - 400 с.

100. Численные методы в механике жидкостей: Пер. с англ. Под ред. О. М. Белоцерковского. - М.: Мир, 1973. - 304 с.

101. Численный эксперимент в теории РДТТ // А. М.Липанов, В. П.Бобрышев, А. В.Алиев и др. - Екатеринбург: УИФ "Наука", 1994. - 303 с.

102. Шишков А. А., Панин С. Д., Румянцев В. В. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива. - М.: Машиностроение, 1989. - 239 с.

103. Экспериментальные методы определения параметров двигателей специального назначения / И. М. Гладков, В. С. Мухаммедов, Е. Л. Валуев, В. И. Черепов - М.: НТЦ «Информтехника», 1993. - 300 с.

104. Briggs W. L., Henson V. Е., McCormick S. F., A multigrid Tutorial // SIAM, 2000. - 206 p.

105. Khawaja A., McMorris H., Kallinderis Y. Hybrid grids for viscous flows around complex 3-D geometries including multiply bodies - в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.424-441.

106. McCormick S. F., Multilevel Projection Methods for Partial Differential Equations , vol. 62, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1992.

107. Nasuti F., Onofri M. Analysis of In-Flight Behavior of Truncated Plug Nozzles // J. Propulsion and Power. 2001. - V. 17. - N.4. - P.809-817.

108. Noak R. W., Steinbrenner J. P. A three-dimensional hybrid grid generation technique - в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.413-423.

109. Reijasse P., Corbel B. Basic Experiments on Non-adaptation Phenomena in Aero-spike Nozzles // 15th Applied Aerodynamic Conference. Atlanta. 1997. -AIAA-97-2303. - P.686-696.

110. Williams Т., Kelley C. Gnuplot 4.6 An Interactive Plotting Program [Электронный ресурс] // Official gnuplot documentation : [сайт]. [2009]. URL: http://www.gnuplot.info/docs_4.6/gnuplot.pdf (дата обращения: 05.04.2012).